TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos 5-4 En un artículo de Industrial Quality Control se describe un experimento para investigar el efecto del tipo de cristal y del tipo de fósforo sobre la brillantez de un cinescopio. La variable de respuesta es la corriente (en micro amperes) necesaria para obtener un nivel de brillantez específico. Los datos son los siguientes: Tipo de Cristal 1 2 Tipo de fósforo 1 2 3 280 300 290 290 310 285 285 295 290 230 260 220 235 240 225 240 235 230 Fuente GL SC MC F P Cristal 1 14450.0 14450.0 237.79 0.000 Fósforo 2 933.3 466.7 8.84 0.004 Cristal*Fósforo 2 133.3 66.7 1.26 0.318 Error 12 633.3 52.8 Total 17 16150.0 a) ¿Existe algún indicio de que alguno de los dos factores influye en la brillantez? Utilizar α = 0.05. Hipótesis H0 = No hay diferencia en los tipos de cristales. Ha = Hay diferencias significativas en los tipos de cristales. H0 = No hay diferencia en los tipos de fósforos. Ha = Hay diferencias significativas en los tipos de fósforos. H0 = No hay interacción significativa entre el Tipo de Cristal y el Tipo de Fósforo. Ha = Hay al menos una interacción significativa entre los factores. Como se observa en la tabla de ANOVA, si existen diferencias significativas en el Cristal y el Fósforo debido a que su valor de P es menor a 0.05. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos b) ¿Los dos factores interactúan? Utilizar α= 0.05. No, debido a que el valor de P de la interacción de los dos factores es mayor que 0.05, por lo que no hay interacción significativa. c) Analizar los residuales de este experimento. Como lo muestra la gráfica, los residuales del experimento, son normales. No existe una desviación significativa. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos Conclusión Two-Way Normal ANOM for Datos α = 0.05 Interaction Effects Effect 10 6.71 0 0 -6.71 -10 Cristal 1 Fósforo 2 1 1 2 2 2 3 Main Effects for Fósforo Main Effects for Cristal 276 300 270 269.81 264 263.33 258 256.86 1 2 Fósforo 3 Mean Mean 1 280 267.06 263.33 259.60 260 240 1 2 Cristal La Hipótesis Nula de los tipos de cristales se rechaza, puesto que al menos un factor es diferente a los otros. La Hipótesis Nula de los tipos de fósforo se rechaza, puesto que al menos un factor es diferente a los otros. La Hipótesis Nula de la interacción se acepta, puesto que no existe interacción significativa. Lo mejor es elegir el tipo de fósforo 2 y el tipo de cristal 1 para tener mas brillantez en el producto, en caso contrario si se busca la menor brillantez, lo mejor es utilizar el tipo de fósforo 3 y el tipo de cristal 2. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Nombre: Juan Maldonado Jáuregui INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos 5-6 Se estudian los factores que influyen en la resistencia a la ruptura de una fibra sintética. Se eligen cuatro máquinas de producción y tres operadores y se corre un experimento factorial utilizando fibra del mismo lote de producción. Los resultados son los siguientes: Operador 1 109 110 116 114 1 2 Máquina 2 3 110 108 115 109 112 114 115 119 4 110 108 120 117 a) Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar α = 0.05. Hipótesis H0 = No hay diferencia en los operadores. Ha = Hay diferencias significativas en los operadores. H0 = No hay diferencia en las máquinas. Ha = Hay diferencias significativas en las máquinas. H0 = No hay interacción significativa entre los Operadores y las Máquinas. Ha = Hay al menos una interacción significativa entre los factores. Fuente Operador Máquina Operador*Máquina Error Total GL 2 3 6 12 23 SC 160.33 12.46 44.67 45.50 262.96 MC 80.167 4.153 7.444 3.792 F 21.14 1.10 1.96 P 0.000 0.389 0.151 Como se observa en la tabla de ANOVA, si existen diferencias significativas en el Operador debido a que su valor de P es menor a 0.05. Mientras que para la Máquina no existe diferencia significativa porque su valor de P es mayor a 0.05. Y no existe interacción significativa entre los factores pues su valor de P es mayor a 0.05. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Nombre: Juan Maldonado Jáuregui INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos Fecha: 19/11/2020 Two-Way Normal ANOM for Datos α = 0.05 Interaction Effects Effect 5 3.42 0 0 -5 Máquina Operador -3.42 1 2 3 4 1 1 2 3 1 2 3 4 3 Main Effects for Operador Main Effects for Máquina 116 114.248 114 114 113.794 112 112.292 Mean Mean 4 2 112.292 112 110.789 110 110.335 110 1 2 Operador 3 1 2 3 4 Máquina La Hipótesis Nula de los Operadores se rechaza, puesto que al menos un factor es diferente a los otros. La Hipótesis Nula de las Máquinas se acepta, puesto que no existe diferencia significativa entre ellas. La Hipótesis Nula de la interacción se acepta, puesto que no existe interacción significativa. Lo mejor para este proceso, es elegir el operador 3 con la máquina 4 para que la resistencia sea mayor a la ruptura. De cualquier manera, se puede elegir cualquiera máquina pues estadísticamente no existe diferencia entre ellas. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos b) Construir las gráficas de los residuales apropiadas y comentar la adecuación del modelo. Como podemos ver en las gráficas de residuales, estos siguen un patrón, por lo que no son normales. El modelo mas adecuado para este proceso es elegir el operador número 3 junto con cualquier máquina puesto que el Operador número 3 es el que estadísticamente más dureza a la fibra da. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos 5-7 Un ingeniero mecánico estudia la fuerza de empuje desarrollada por una taladradora. Sospecha que la velocidad de taladrado y la velocidad de alimentación del material son los factores más importantes. Selecciona cuatro velocidades de alimentación y usa una velocidad de taladrado alta y otra baja elegidas para representar las condiciones de operaciones extremas. Obtiene los siguientes resultados. Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar α = 0.05. Velocidad de Taladrado 125 200 Velocidad de Alimentación 0.015 0.030 0.045 0.060 2.70 2.45 2.60 2.75 2.78 2.49 2.72 2.86 2.83 2.85 2.86 2.94 2.86 2.80 2.87 2.88 Hipótesis H0 = No hay diferencia en las velocidades del taladro. Ha = Hay diferencias significativas en las velocidades del taladro. H0 = No hay diferencia en las velocidades de alimentación. Ha = Hay diferencias significativas en las velocidades de alimentación. H0 = No hay interacción significativa entre las velocidades. Ha = Hay al menos una interacción significativa entre los factores. Fuente Taladro Alimentación Taladro*Alimentación Error Total GL 1 3 3 8 15 SC MC 0.14822 0.148225 0.09250 0.030833 0.04187 0.13958 0.02080 0.002600 0.30340 F 57.01 11.86 5.37 P 0.000 0.003 0.026 Como vemos en la tabla de ANOVA, tanto la velocidad del Taladro como la velocidad de Alimentación presentan diferencias significativas, puesto que su valor de P es menor a 0.05. Mientras que, si existe interacción significativa entre los factores, puesto que su valor de P es menor a 0.05. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Estadistica aplicada al Diseño de experimentos Fecha: 19/11/2020 Two-Way Normal ANOM for Datos α = 0.05 Interaction Effects Effect 0.1 0.0705 0 0.0 -0.1 Alimentación 0.015 Taladrado -0.0705 0.030 0.045 0.060 0.015 125 Main Effects for Taladrado 0.045 0.060 Main Effects for Alimentación 2.9 2.9 2.8 2.7944 2.765 2.7356 2.7 125 200 Taladrado Mean Mean 0.030 200 2.8326 2.8 2.765 2.6974 2.7 2.6 0.015 0.030 0.045 0.060 Alimentación La Hipótesis Nula de la velocidad de Taladro se rechaza, puesto que al menos un factor es diferente a los otros. La Hipótesis Nula de la velocidad de Alimentación se rechaza, puesto que al menos un factor es diferente a los otros. La Hipótesis Nula de la interacción se rechaza, puesto que si existe interacción significativa entre los factores. Lo mejor para este proceso depende si queremos mas fuerza o menos fuerza de empuje. Para tener la mayor fuerza de empuje lo ideal es utilizar la velocidad alta del taladro (200) y la velocidad de alimentación de 0.060. Si queremos la menor fuerza de empuje, lo ideal es utilizar la velocidad baja del taladro (125) y la velocidad de alimentación de 0.030. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN Problemas 4, 6 y 7 Nombre: Juan Maldonado Jáuregui Fecha: 19/11/2020 Estadistica aplicada al Diseño de experimentos Como podemos observar en las graficas de residuales, los residuales no son normales, puesto que siguen un patrón.
