TÍTULO: FÍSICA EN EL JUEGO DE BOLA CANARIA Pregunta de investigación: ¿De qué modo está influenciado el juego de la bola canaria por aspectos físicos como el ángulo de lanzamiento, las condiciones del terreno o los choques entre objetos? Asignatura: Física Número de palabras: 3992 ÍNDICE 1. Introducción ------------------------------------------------------------------------------------- 2 1.1 Historia ----------------------------------------------------------------------------------- 3 1.2 Reglas del juego ------------------------------------------------------------------------- 3 1.3 Medidas ---------------------------------------------------------------------------------- 4 2. Tiro parabólico ---------------------------------------------------------------------------------- 5 2.1 Preguntas de investigación ------------------------------------------------------------- 5 2.2 Ecuaciones del tiro parabólico -------------------------------------------------------- 6 2.3 Relación entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento --------------------------- 7 2.4 Altura máxima --------------------------------------------------------------------------- 8 2.5 Energía ----------------------------------------------------------------------------------- 9 2.6 Velocidad de impacto ------------------------------------------------------------------ 10 2.7 Ángulo de impacto ---------------------------------------------------------------------- 12 2.8 Análisis ---------------------------------------------------------------------------------- 14 3. Rebote contra el suelo ------------------------------------------------------------------------- 16 3.1 Pregunta de Investigación ------------------------------------------------------------- 16 3.2 Hipótesis ----------------------------------------------------------------------------------16 3.3 Materiales -------------------------------------------------------------------------------- 16 3.4 Variables --------------------------------------------------------------------------------- 17 3.5 Procedimiento ---------------------------------------------------------------------------18 3.6 Datos obtenidos ------------------------------------------------------------------------- 20 3.7 Datos procesados ------------------------------------------------------------------------ 22 4. Colisiones ---------------------------------------------------------------------------------------- 27 4.1 Desarrollo de ecuaciones -------------------------------------------------------------- 27 4.2 Datos procesados ------------------------------------------------------------------------ 29 5. Conclusión y evaluación ---------------------------------------------------------------------- 30 6. Bibliografía -------------------------------------------------------------------------------------- 32 7. Anexos -------------------------------------------------------------------------------------------- 33 1 INTRODUCCIÓN La bola canaria es un juego tradicional canario similar a la petanca, pero a diferencia de este las bolas con las que se práctica la bola canaria son más pesadas y el campo donde se práctica es de mayores dimensiones. Sorprendentemente es el juego tradicional con más practicantes en toda canarias1. He escogido este tema porque me siento muy interesado por el hecho de que sea un juego autóctono de las Islas Canarias y sobre todo de mi isla de residencia que es Lanzarote, donde se cree que fue originada la bola canaria. El objetivo de este trabajo es el estudio del juego desde el punto de vista de la Física. Para ello, analizaré por separado tres situaciones independientes del juego: - El lanzamiento de la bola, cuya trayectoria es un tiro parabólico. En este apartado estudiaré las ecuaciones de este tipo de movimiento y, mediante una simulación en Excel, analizaré la relación entre el ángulo y la velocidad del lanzamiento. - El rebote de la bola contra el suelo. Mediante la realización de medidas experimentales estudiaré como influye el ángulo de impacto en la energía absorbida por el terreno. Además, realizaré este estudio en dos terrenos distintos. GOBIERNODECANARIAS. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 20 de octubre del 2017]: https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/wiki/index.php?title=Bola_canari a 1 2 - Colisión de la bola lanzada con otras bolas. En este apartado estudiaré la relación entre el ángulo de colisión y la velocidad final de las bolas, realizando el estudio también con el programa Excel. o Historia Se cree que este juego desciende de la petanca, el cual se estima que tiene unos 26 siglos de antigüedad. Se han encontrado restos que datan del siglo VI antes de Cristo los cuales prueban que ya en ese entonces se practicaba este juego usando cuantos que posteriormente sustituyeron por piedras planas de río. o Reglas del juego Se juega por equipos de dos hasta cinco personas o también se puede jugar individualmente, pero lo más normal es en equipos de cinco. Primero se lanza una moneda al aire y el equipo ganador elige entre el boliche o el color de las bolas. Después el equipo que tiene el boliche lanza el mismo y seguido se lanzan las 12 bolas. Una vez el primer equipo haya lanzado las 12 bolas es el turno del contrario el cual puede decidir si arrimar, que es acercarse al boliche o bien puede bochear que es desplazar la bola más cercana del equipo contrario para que esta no puntúe. El marcador refleja tantos puntos como bolas más cercanas al boliche tiene un equipo en comparación con la bola más próxima del equipo contrario. 3 o Medidas Campo: Presenta las siguientes dimensiones, de 18 a 25 metros de largo y de 3 a 6 metros de ancho. Bolas: Tienen un diámetro que puede variar entre los 90 y los 120 milímetros y un peso entre 1 y 1,2 kilogramos Boliche o mingue: Su diámetro es de 35 a 45 milímetros y su peso es de 50 a 500 gramos. 4 TIRO PARABÓLICO Para dar comienzo a este estudio analizare el apartado de tiro parabólico, el cual tiene vital importancia en el juego de la bola, pues de esto dependerán gran cantidad de variables como la fuerza de impacto e incluso su ángulo. Para el análisis del tiro parabólico me encontraré con estudios relacionados con las ecuaciones del movimiento. En este apartado estudio como afecta el ángulo de lanzamiento sobre la velocidad inicial de la bola para alcanzar una distancia media establecida previamente. Para llevar a cabo el estudio necesitaré no solo trabajar con la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento, sino que también estudiaré otras variables como la energía cinética, la energía potencial, la energía mecánica y la altura máxima de la bola. Por otro lado, también estudiaré la velocidad de impacto tanto en el eje de las coordenadas como en el de abscisas, ya que gracias a mis indagaciones previas puedo deducir que en dependencia de la finalidad del tiro se necesitará mayor velocidad horizontal o vertical. o Preguntas de investigación ¿Cómo influye el ángulo de lanzamiento sobre la velocidad inicial requerida por una bola para alcanzar una distancia previamente establecida? ¿Cómo varía la velocidad, tanto vertical como horizontal, de impacto respecto al ángulo? 5 o Ecuaciones del tiro parabólico Las variables que utilizaré en este estudio son: 𝑣0 : velocidad inicial del lanzamiento 𝛼0 : ángulo de lanzamiento 𝑥0 : posición inicial eje horizontal = 0 𝑥𝑓 : alcance horizontal del lanzamiento = 20 metros 𝑦0 : altura inicial de la bola al realizar el lanzamiento = 1 metro 𝑦𝑓 : altura final de la bola = 0 m: masa de la bola = 1,1 Kg 𝑡: tiempo desde que se lanza la bola Para estudiar este tipo de movimientos, se divide el movimiento en la dirección horizontal (eje x) y en la dirección vertical (eje y). En el eje x, el movimiento será rectilíneo uniforme. Se puede considerar que la velocidad horizontal es constante (despreciando el rozamiento con el aire), por lo que obtengo la ecuación de un movimiento rectilíneo uniforme: 𝑥𝑓 = 𝑥0 + 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 ) ∙ 𝑡 En el eje Y el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), siendo el valor de la aceleración el de la gravedad: 6 1 𝑦𝑓 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 o Relación entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento: A partir de las ecuaciones anteriores, voy a buscar la dependencia entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento. Para ello despejo “t” en la ecuación del eje x: 𝑡= 𝑥𝑓 − 𝑥0 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 ) Y sustituyo en la ecuación del eje y: 𝑦𝑓 − 𝑦0 = 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ Sustituyendo sin(𝛼0 ) cos(𝛼0 ) por 𝑥𝑓 − 𝑥0 2 𝑥𝑓 − 𝑥0 1 − 𝑔( ) 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 ) 2 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 ) tan(𝛼0 ) y operando se obtiene: 𝑦𝑓 − 𝑦0 = tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑥𝑓 − 𝑥0 )2 1 𝑔 2 2 𝑣0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼0 ) A continuación, despejo 𝑣0 : (𝑥𝑓 − 𝑥0 )2 1 𝑔 = tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑦𝑓 − 𝑦0 ) 2 𝑣0 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼0 ) 𝑔 ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 )2 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼0 ) ∙ [tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑦𝑓 − 𝑦0 )] = 𝑣0 2 7 𝑣0 = √ 𝑔 ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 )2 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 (𝛼0 ) ∙ [tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑦𝑓 − 𝑦0 )] Llamando a 𝑥𝑓 − 𝑥0 = d, que será 20 metros, y a 𝑦𝑓 − 𝑦0 = ℎ, que será -1 metros, obtengo: 𝑔 ∙ 𝑑2 𝑣0 = √ 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 (𝛼0 ) ∙ [tan(𝛼0 ) ∙ 𝑑 − ℎ] Posteriormente, en la tabla 1 presento todos los valores obtenidos. o Altura máxima: A continuación, voy a obtener la altura máxima que alcanzará la bola. En el punto más alto de la trayectoria, la componente vertical de la velocidad es 0. Puesto que en el eje y tenemos un MRUA, puedo escribir: 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) − 𝑔 ∙ 𝑡 𝑣𝑦 = 0 → 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) = 𝑔 ∙ 𝑡 𝑡= 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) 𝑔 8 Sustituyendo el valor de t en la ecuación de la posición en el eje y: 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) 𝑔 2 1 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) − 𝑔( ) 2 𝑔 Operando, se obtiene: 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 + [𝑣𝑜 sin(𝛼0 )]2 2𝑔 En la tabla 1 se presenta también el valor de la altura máxima que alcanza la bola en función del ángulo y la velocidad de lanzamiento. o Energía: A continuación, he calculado la energía cinética, potencial y mecánica de la bola: Energía cinética 𝐸𝑐 = 1 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣0 2 2 9 Energía potencial 𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ0 Energía mecánica 𝐸𝒎 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 o Velocidad de impacto: Según el principio de conservación de la energía, en un tiro parabólico la energía mecánica se mantendrá constante, sin embargo, tanto la energía cinética como la potencial van variando en dependencia a la altura y a la velocidad. Es por esto por lo que para hallar la velocidad de impacto he decidido hacerlo a partir de la ecuación de las diferentes energías, como se muestra a continuación: Debido a que a la hora del impacto la altura es cero, no existe energía potencial, lo que significa que Ec = Em por lo que podemos despejar la velocidad final de la siguiente manera: 𝐸𝑐 = 𝐸𝑚 1 𝐸𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 𝐸𝑚 → 𝑣𝑓 = √ 1 2 2∙𝑚 Calculo cada componente de la velocidad: - En el eje x, la velocidad es constante: 𝑣𝑓𝑥 = 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 ) 10 - En el eje y, necesito despejar el tiempo que tarda en llegar al suelo. Para ello utilizo la ecuación del MRUA: 1 𝑦𝑓 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 En esta expresión conozco los parámetros del lanzamiento v0, 𝛼0 , y0 e yf (que será 0) por lo que puedo despejar el valor de 𝑡, que será el tiempo que tarda la bola en llegar al suelo: 1 (𝑦𝑓 − 𝑦0 ) − 𝑣𝑜 ∙ sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 + 𝑔 ∙ 𝑡 2 = 0 2 1 𝑔 ∙ 𝑡 2 − 𝑣𝑜 ∙ sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑦0 = 0 2 Resolviendo la ecuación de 2º grado: 𝑡𝑓 = 1 𝑣𝑜 ∙ sin 𝛼0 + √(𝑣0 ∙ sin 𝛼0 )2 − 4 ∙ 2 𝑔 ∙ (−𝑦0 ) 1 2∙ 𝑔 2 Sustituyendo t en la ecuación de la velocidad en el eje y: 𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑜 ∙ sin(𝛼0 ) − 𝑔 ∙ 𝑡𝑓 11 o Ángulo de impacto Disponemos de la velocidad tanto en el eje de coordenadas como en el de abscisas, por ello, partiendo del siguiente dibujo: Determinamos que: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗𝑥 = 𝑉𝑦 × 𝑉 𝑡𝑎𝑛 (𝛼) = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 ( ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑦 ⃗⃗⃗ 𝑉𝑥 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑦 )= 𝛼 ⃗⃗⃗𝑥 𝑉 12 Todos los valores calculados utilizando estas expresiones se presentan en la siguiente tabla: Tabla 1: Excel de valores del tiro parabólico α₀ (⁰) α₀ (rad) v₀ (m/s) Altura Máx. (m) Energía Pot. (J) Energía Cin. (J) Energía Mec. (J) V (m/s) Tiempo Final (s) Vx Vy α (⁰) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 0,0349 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 0,7330 0,7679 0,8029 0,8378 0,8727 0,9076 0,9425 0,9774 1,0123 1,0472 1,0821 1,1170 1,1519 1,1868 1,2217 1,2566 1,2915 1,3265 1,3614 1,3963 34,01 28,67 25,29 22,91 21,14 19,76 18,66 17,76 17,01 16,38 15,85 15,41 15,03 14,71 14,44 14,22 14,04 13,89 13,79 13,71 13,67 13,66 13,68 13,74 13,83 13,95 14,11 14,31 14,55 14,84 15,18 15,59 16,07 16,64 17,31 18,12 19,11 20,32 21,85 23,85 1,072 1,204 1,175 5,622 1,687 1,860 2,038 2,221 2,408 2,600 2,798 3,001 3,212 3,430 3,657 3,893 4,140 4,399 4,671 4,960 5,265 5,591 5,939 6,314 6,719 7,159 7,641 8,171 8,759 9,417 10,160 11,007 11,986 13,130 14,492 16,142 18,191 20,807 24,276 29,109 636,13 452,10 351,71 288,76 245,81 214,78 191,46 173,40 159,10 147,60 138,24 130,55 124,21 118,98 114,67 111,17 108,35 106,16 104,52 103,41 102,80 102,66 103,00 103,83 105,16 107,03 109,49 112,59 116,42 121,11 126,79 133,68 142,05 152,27 164,88 180,65 200,76 227,02 262,52 312,75 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 10,79 646,92 462,89 362,50 299,55 256,60 225,57 202,25 184,19 169,89 158,39 149,03 141,34 135,00 129,77 125,46 121,96 119,14 116,95 115,32 114,20 113,59 113,45 113,79 114,62 115,95 117,82 120,28 123,38 127,21 131,90 137,58 144,47 152,84 163,06 175,67 191,44 211,55 237,82 273,31 323,54 34,30 29,01 25,67 23,34 21,60 20,25 19,18 18,30 17,58 16,97 16,46 16,03 15,67 15,36 15,10 14,89 14,72 14,58 14,48 14,41 14,37 14,36 14,38 14,44 14,52 14,64 14,79 14,98 15,21 15,49 15,82 16,21 16,67 17,22 17,87 18,66 19,61 20,79 22,29 24,25 7,62 9,53 11,42 13,29 15,13 16,96 18,77 20,57 22,35 24,13 25,89 27,65 29,41 31,17 32,93 34,69 36,45 38,22 40,00 41,78 43,58 45,39 47,21 49,05 50,89 52,75 54,63 56,52 58,42 60,33 62,26 64,20 66,15 68,11 70,07 72,05 74,03 76,02 78,01 80,01 34,28 28,94 25,53 23,11 21,27 19,81 18,61 17,59 16,72 15,95 15,26 14,64 14,08 13,56 13,08 12,63 12,20 11,80 11,41 11,04 10,68 10,33 9,99 9,66 9,33 9,01 8,69 8,38 8,06 7,74 7,43 7,10 6,78 6,45 6,11 5,77 5,41 5,03 4,63 4,21 -4,59 -4,86 -5,16 -5,46 -5,75 -6,04 -6,32 -6,60 -6,87 -7,14 -7,41 -7,67 -7,94 -8,20 -8,47 -8,74 -9,01 -9,29 -9,57 -9,86 -10,16 -10,47 -10,79 -11,13 -11,48 -11,85 -12,24 -12,66 -13,11 -13,59 -14,12 -14,70 -15,33 -16,05 -16,86 -17,80 -18,89 -20,20 -21,82 -23,90 7,62 9,53 11,42 13,29 15,13 16,96 18,77 20,57 22,35 24,13 25,89 27,65 29,41 31,17 32,93 34,69 36,45 38,22 40,00 41,78 43,58 45,39 47,21 49,05 50,89 52,75 54,63 56,52 58,42 60,33 62,26 64,20 66,15 68,11 70,07 72,05 74,03 76,02 78,01 80,01 82 84 86 1,4312 26,59 36,329 388,76 10,79 399,55 26,95 82,00 3,75 -26,70 82,00 1,4661 1,5010 30,64 37,48 48,323 72,254 10,79 10,79 84,00 86,00 3,24 2,63 -30,79 -37,65 84,00 86,00 52,99 143,93 527,10 783,45 1555,0 5 30,96 37,74 1,5359 516,31 772,66 1544,2 6 53,17 88,00 1,86 -53,14 88,00 88 0,0698 0,1047 0,1396 0,1745 0,2094 0,2443 0,2793 0,3142 0,3491 0,3840 0,4189 0,4538 0,4887 0,5236 0,5585 0,5934 0,6283 0,6632 0,6981 10,79 13 o Análisis Basándome en mi previa indagación y posterior procesamiento de datos, he llegado a deducir que, dependiendo de la finalidad del tiro podemos jugar con una serie de variables dependientes como son el ángulo de lanzamiento, la velocidad inicial y la altura inicial del lanzamiento. Todas y cada una de las variables anteriores se verán afectadas entre sí, como podremos suponer, al variar el ángulo de lanzamiento también debemos modificar la velocidad inicial con el fin de alcanzar la distancia deseada. Por otro lado, si aumentamos la altura inicial debemos disminuir el ángulo de lanzamiento de lo contrario con una misma velocidad inicial, sobrepasaremos la distancia deseada. Esto se ve representado mediante la siguiente gráfica que he realizado en base a los datos que he obtenido. En la gráfica se muestra la relación existente entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento con el fin de llegar a una distancia previamente acordada, en este caso 20 m. Grafica 1: Relación entre la velocidad inicial y el ángulo inicial 60,00 Velocidad inicial (m/s) 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 -10 10 30 50 70 90 Ángulo de lanzamiento (⁰) 14 Como se puede apreciar, a medida que el ángulo se va alejando de los 45⁰ la velocidad inicial requerida va aumentando, independientemente de si el ángulo se va alejando por la derecha o por la izquierda. En la bola canaria hay dos tipos de tiros en base a su finalidad, el tiro de acercamiento y el de expulsión. El tiro de acercamiento consiste en acercar la bola lanzada lo máximo posible a la bola objetivo, es por eso por lo que para este tiro es más efectivo utilizar un ángulo de lanzamiento mayor, ya que, al impactar contra el suelo, este absorberá mayor cantidad de energía y por tanto la bola no se desplazara prácticamente nada del punto deseado, es decir nos conviene que la bola descienda con una velocidad “y” mayor. Por otro lado, si nuestra finalidad es desplazar una bola rival, deberíamos lanzar la bola con un ángulo menor, ya que, nos interesa que la bola adquiera una velocidad “x” mayor para que al impactar con la bola rival esta sea desplazada lo más lejos posible. 15 REBOTE CONTRA EL SUELO En esta sección de mi trabajo estudiaré, mediante un análisis práctico, como influye el ángulo de impacto de la bola en la cantidad de energía absorbida por el suelo, para ello crearé una estructura formada por dos tablas y mediante las medidas pertinentes podré calcular el ángulo entre ellas y por consiguiente el ángulo de impacto. Para medir la cantidad de energía absorbida por el suelo realizaré medidas tanto de distancia como de tiempo. Además, para poder comparar distintos tipos de suelo realizaré este experimento en un terreno blando (con bastante tierra) y otro más duro (con menos tierra). Una vez recogidos los datos me ayudaré del Programa Excel para procesar los datos obtenidos. o Pregunta de Investigación ¿Cuál es relación entre el ángulo de impacto de la bola y la cantidad de energía absorbida por el suelo? ¿Influye el factor “terreno” a la hora de llevar a cabo un juego de bola? o Hipótesis Basándome en mi indagación previa puedo deducir que el ángulo de impacto tendrá influencia sobre la cantidad de energía absorbida por el suelo ya que si la bola impacta con un ángulo muy cercano a noventa grados no creo que esta pueda desplazarse mucho por lo que el suelo estaría absorbiendo casi toda la energía. o Materiales Bolas de petanca Tabla de 0,60m x 2m y tabla de 0,40m y 1,42m Metro Tornillos 16 Sierra de vaivén Destornillador Lápiz Regla Tierra Pesa PCE-BSH 10000 Programa Excel o Variables Independientes: Ángulo de lanzamiento Dependientes: Porcentaje de energía absorbida por el suelo Controladas: Masa de la bola, Velocidad del viento, altura inicial de lanzamiento. Control de variables controladas: Para controlar la altura inicial de lanzamiento se me ocurrió medir un tablón de 1,42m de alto y establecerlo como el cateto opuesto al ángulo de la estructura que iba a crear por lo que este será el que defina la altura de lanzamiento. Para controlar la masa de la bola, utilicé una pesa. Y finalmente para controlar la velocidad del viento realicé el experimento en una zona de mi casa donde esta velocidad es nula. 17 Procedimiento 1) Primero decidí hacer un modelo de la estructura que iba a utilizar para lanzar la bola de manera que pudiese conocer el ángulo con el que esta llegaba al suelo. En este apartado iba a estudiar como influía el ángulo de impacto de la bola en el avance de esta y en la absorción de energía por parte del suelo. Para ello cree con ayuda del programa “Geogebra” un modelo similar a la estructura que crearía posteriormente. El modelo se puede apreciar en el “Anexo 1”. 2) Una vez hecho el modelo, procedí a la creación de la estructura para la cual utilicé dos tablas, la primera para representar la altura media de lanzamiento de una persona y la segunda para crear el ángulo de impacto de la bola. Las medidas de la tabla más pequeña eran de 0,40 m x 1,42 m mientras que las de la grande eran de 0,60 m x 2 m. 3) Para montar la estructura atornillé con ayuda de un destornillador y de un taladro un gancho en la parte superior de la tabla grande y con un martillo clavé un clavo en la parte superior de la tabla pequeña, esto lo hice con el fin de poder montar y desmontar el soporte ya que para obtener ángulos cada vez mayores debía ir cortando poco a poco la tabla grande. Una vez acabado esto comencé con la preparación del suelo, el cual barrí para que no hubiese ningún obstáculo que impidiese la correcta toma de datos. 4) Comencé las pruebas lanzando la bola cinco veces por cada ángulo analizado, con la finalidad de realizar una media y obtener datos más precisos. Para cada lanzamiento medía la distancia recorrida por la bola y el tiempo que tardaba está en recorrer dicha distancia. 18 5) Finalmente anoté cada dato recogido y procedí al procesamiento de datos. 6) Para el procesamiento de datos utilicé nuevamente el programa Excel, estos datos se pueden apreciar en el “Anexo 2”, que con ayuda de los datos obtenidos anteriormente me sirvió para calcular cuanta energía procedente de la bola era absorbida por el suelo. Para averiguar cómo influía el suelo sobre la bola, realicé el experimento en dos suelos distintos, uno con muy poca tierra y otro con mayor cantidad de esta. De esta forma podría comparar los resultados obtenidos en ambos terrenos y ver cómo estos afectaban de diferente manera a la bola. Para ello mantuve constantes los ángulos de impacto y la altura inicial de lanzamiento con el fin de medir solo la diferencia en el porcentaje de absorción de energía por parte de los distintos terrenos. 7) Para el cálculo del coeficiente de correlación entre los ángulos de impacto y el porcentaje de energía absorbida por el suelo utilicé el programa Excel aplicando la siguiente fórmula: =COEF.DE.CORREL(K2: K21; S2:S21), siendo K2: K21 el intervalo de valores de los ángulos de impacto y S2:S21 el intervalo de valores de los porcentajes de energía absorbida 19 o Datos obtenidos Tabla 2: Toma de distancias para los diferentes ángulos de lanzamiento en el suelo duro Ángulo (⁰) Medida 1 (m) Medida 2 (m) Distancia (m) Medida 3 (m) 41,30 43,60 45,41 47,09 49,8 51 52,24 53,52 54,85 56,22 57,63 59,1 60,6 62,16 63,76 65,4 67,09 68,83 70,6 4,08 3,97 3,80 3,60 3,55 3,45 3,45 3,37 3,27 3,11 2,95 2,88 2,72 2,57 2,12 1,22 0,83 0,78 0,75 4,09 3,95 3,83 3,60 3,54 3,5 3,48 3,35 3,29 3,09 2,94 2,88 2,73 2,56 2,14 1,23 0,82 0,78 0,74 4,09 3,94 3,81 3,59 3,50 3,55 3,47 3,38 3,28 3,11 2,96 2,89 2,74 2,57 2,13 1,22 0,84 0,79 0,76 Medida 4 (m) Medida 5 (m) 4,1 3,98 3,82 3,61 3,51 3,5 3,46 3,36 3,30 3,11 2,92 2,88 2,71 2,57 2,15 1,23 0,85 0,77 0,73 4,09 3,99 3,84 3,60 3,52 3,5 3,49 3,39 3,31 3,10 2,93 2,87 2,70 2,56 2,11 1,23 0,81 0,78 0,77 Tabla 3: Toma de distancias para los diferentes ángulos de lanzamiento en el suelo blando Ángulo (º) Prueba 1 Prueba 2 Distancia (m) Prueba 3 41,30 43,60 45,41 47,09 49,8 51 52,24 53,52 54,85 56,22 57,63 59,1 60,6 62,16 63,76 65,4 67,09 68,83 70,6 2,02 1,97 1,90 1,84 1,75 1,62 1,56 1,43 1,35 1,25 1,12 1,00 0,96 0,83 0,79 0,65 0,56 0,47 0,43 2,01 1,96 1,92 1,85 1,74 1,66 1,54 1,44 1,39 1,27 1,16 1,02 0,92 0,82 0,75 0,61 0,57 0,51 0,42 2,00 1,98 1,93 1,83 1,75 1,63 1,58 1,43 1,36 1,24 1,13 1,00 0,93 0,83 0,77 0,63 0,56 0,49 0,42 Prueba 4 Prueba 5 2,03 1,99 1,91 1,86 1,75 1,65 1,55 1,44 1,38 1,23 1,15 1,02 0.95 0,83 0,78 0,64 0,57 0,48 0,42 2,04 2,00 1,94 1,82 1,74 1,64 1,57 1,44 1,37 1,26 1,14 1,02 0,94 0,82 0,76 0,62 0,57 0,50 0,43 20 Tabla 4: Toma de tiempos para las diferentes distancias recorridas después del impacto en suelo duro Tiempo (s) Ángulo (º) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 41,30 43,60 45,41 47,09 49,8 51 52,24 53,52 54,85 56,22 57,63 59,1 60,6 62,16 63,76 65,4 67,09 68,83 70,6 3,77 3,72 3,66 3,55 3,52 3,47 3,50 3,47 3,29 3,27 3,09 2,94 2,87 2,83 2,50 1,74 1,23 0,83 0,77 3,80 3,71 3,68 3,55 3,52 3,49 3,54 3,47 3,27 3,29 3,10 2,96 2,89 2,83 2,52 1,75 1,21 0,82 0,79 3,76 3,72 3,65 3,54 3,53 3,48 3,52 3,46 3,25 3,26 3,09 2,92 2,88 2,82 2,49 1,74 1,25 0,82 0,78 3,78 3,72 3,67 3,55 3,53 3,50 3,51 3,47 3,26 3,30 3,10 2,95 2,86 2,83 2,51 1,75 1,22 0,83 0,81 3,79 3,71 3,69 3,55 3,53 3,51 3,53 3,46 3,28 3,28 3,10 2,93 2,90 2,82 2,48 1,75 1,24 0,83 0,80 Tabla 5: Toma de tiempos para las diferentes distancias recorridas después del impacto en suelo blando Ángulo (º) Prueba 1 Prueba 2 Tiempo (s) Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 41,30 43,60 45,41 47,09 49,8 51 52,24 53,52 54,85 56,22 57,63 59,1 60,6 62,16 63,76 65,4 67,09 68,83 70,6 1,18 1,14 1,09 1,02 0,96 0,86 0,79 0,72 0,65 0,58 0,53 0,46 0,42 0,36 0,32 0,27 0,23 0,21 0,16 1,19 1,15 1,07 0,99 0,93 0,85 0,78 0,71 0,69 0,62 0,53 0,45 0,38 0,35 0,34 0,29 0,24 0,19 0,17 1,20 1,14 1,10 1,00 0,94 0,83 0,79 0,74 0,66 0,61 0,52 0,43 0,40 0,36 0,33 0,26 0,24 0,22 0,17 1,21 1,15 1,08 1,01 0,97 0,87 0,79 0,73 0,68 0,60 0,53 0,41 0,41 0,35 0,31 0,28 0,23 0,18 0,16 1,22 1,15 1,11 0,98 0,95 0,84 0,78 0,75 0,67 0,59 0,52 0,42 0,39 0,36 0,35 0,25 0,24 0,20 0,17 21 o Datos procesados Para la correcta realización de este apartado de la práctica requería de la media de los datos tomados tanto del tiempo como de la distancia recorrida después del impacto, calculada a partir de la siguiente ecuación: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑋) = 𝑥̅ = ∑𝑁 𝑖=1 𝑋𝑖 2 𝑁 Los resultados de las medias se pueden apreciar en el “Anexo 2” Al realizar los cálculos para obtener el porcentaje de energía absorbida por el suelo me vi obligado a establecer que la aceleración de la bola después del impacto con el suelo era constante, es decir que la bola iba frenando con una aceleración constante, esto lo hice con el fin de poder afirmar que la velocidad inicial de la bola una vez había impactado era el doble que la velocidad media, obtenida de dividir la distancia recorrida después del impacto entre el tiempo en recorrer esta distancia. UNIVERSOFORMULAS. Fórmula de la media. [en línea] [Consultado el 19 de febrero del 2018] Disponible en: http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media/ 2 22 Tabla 6: Relación entre el ángulo de impacto y el porcentaje de energía absorbida por el suelo 1 (Terreno duro) Ángulo de impacto (º) Porcentaje de energía absorbida por el suelo (%) 41,30 43,60 45,10 47,09 49,8 51 52,24 53,52 54,85 56,22 57,63 59,1 60,6 62,16 63,76 65,4 67,09 68,83 70,6 72,42 33,90 36,28 40,54 43,91 47,54 50,55 53,71 55,18 56,39 57,78 58,94 61,54 63,45 70,18 71,53 72,27 74,49 76,32 77,51 78,87 Al apreciar esta tabla de valores podemos deducir que a medida que aumenta el ángulo de impacto también lo hace el porcentaje de energía absorbida por el suelo por lo que podemos afirmar que; a mayor ángulo de impacto mayor pérdida de energía y por consiguiente menos avance por parte de la bola. Tener en cuenta este factor nos puede ayudar mucho a la hora de jugar a la bola canaria ya que si por ejemplo, lo que queremos es desplazar una bola rival muy lejos deberíamos tener en cuenta que si lanzamos de manera que el ángulo de impacto sea menor, el suelo absorberá menos energía y por tanto podemos inducir esa energía que no gastamos a la bola contraria, pero si por otro lado lo que queremos es acercarnos al boliche será más conveniente efectuar un lanzamiento que impacte con un ángulo mayor ya que de este modo nuestra gran parte de la energía será absorbida por el suelo y nuestra bola no se desplazará muy lejos del lugar deseado. 23 Gráfica 2: Relación Ángulo de impacto-Energía absorbida por el suelo 1: Energía absorbida por el suelo (%) Porcentaje de energía absorbida por el suelo duro respecto al ángulo de impacto R= 0,993 90,00 80,00 y = 1,51x - 27,29 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 Ángulo de impacto (⁰) A continuación, se muestra en esta gráfica como los datos comparten una fuerte correlación positiva en la cual nos dice que sabiendo el ángulo de impacto podremos determinar con un 99,3% de acierto el porcentaje de energía que será absorbida por el suelo. Tabla 7: Relación entre el ángulo de impacto y el porcentaje de energía absorbida por el suelo 2 (Terreno blando) Ángulo de impacto (º) Porcentaje de energía absorbida por el suelo (%) 41,30 43,60 45,10 47,09 49,8 51 52,24 53,52 54,85 56,22 57,63 59,1 60,6 62,16 63,76 65,4 67,09 68,83 70,6 72,42 40,28 42,56 44,55 48,61 48,72 53,45 55,98 57,43 60,03 62,31 66,42 73,76 75,47 76,32 76,15 78,17 80,98 86,18 87,63 94,93 24 Esta tabla, que representa la relación entre ángulo de impacto y la absorción de energía por parte del suelo, es muy similar a la anterior por no decir igual, la única diferencia entre ambas tablas es que en esta el suelo utilizado para el experimento tenía mucha más tierra lo que lo hacía más blando y por tanto más propenso a la absorción de energía producida por la bola. Es por esto por lo que en esta tabla se ven porcentajes de absorción de energía mayores. Energía absorbida por el suelo (%) Gráfica 3: Relación Ángulo de impacto-Energía absorbida por el suelo blando: Porcentaje de energía absorbida por el suelo duro respecto al ángulo de impacto R= 0,991 100,00 y = 1,77x - 35,46 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 Ángulo de impacto (ª) Al igual que en la gráfica número 2 también existe una fuerte correlación positiva. Sin embargo, en esta ocasión el suelo tenía mayor cantidad de tierra por lo que era mucho más blando, al ser más blando tenía una mayor absorción de energía por lo que impedía a la bola avanzar tanto como en un suelo más duro como el de la gráfica 2. Al igual que en la gráfica anterior en esta el coeficiente de correlación es muy alto siendo el de esta 0,991 lo que nos dice que sabiendo el ángulo de impacto podemos predecir con un 99,1% de acierto el porcentaje de energía absorbida por el terreno. 25 Gráfica 4: Comparación entre los porcentajes de energía absorbido por el terreno duro y el terreno blando 105 Porcentaje de energía absorbida por el suelo (%) T erreno duro f(x)=1.511*x-27.2838; R²=0.9863 T erreno blando f(x)=1.7663*x-35.4509; R²=0.9819 95 85 75 65 55 45 35 Ángulo de impacto (⁰) 45 55 65 75 85 95 En esta gráfica podemos observar una comparación del porcentaje de energía absorbida por los dos terrenos estudiados. A simple vista se puede apreciar como en el suelo blando hay una mayor absorción de energía que en el suelo duro. Teniendo en cuenta los datos obtenidos podemos afirmar que a la hora de realizar un lanzamiento durante un partido de bola debemos tener en cuenta que en un terreno más blando la bola tendrá menor avance que en un terreno duro. 26 COLISIONES Una vez que la bola lanzada llega al suelo rodará, y puede chocar con otra bola. En este apartado realizo un estudio de esas colisiones, para determinar la velocidad con la que sale cada bola, en función del ángulo de la colisión. Para el análisis de las colisiones es necesario saber que las colisiones o choques pueden ser elásticos o inelásticos. Elásticos son aquellos choques en los que se transfiere toda la energía cinética y todo el momento de un cuerpo a otro sin pérdida alguna de energía, mientras que los choques inelásticos son aquellos en los que se conserva todo el momento, pero se pierde parte de la energía cinética. En el caso de la bola canaria podemos aproximar su comportamiento al de colisiones elásticas, ya que no existe deformación de las bolas y se conserva la energía cinética. Para hallar las ecuaciones necesarias para el cálculo de datos de colisiones partimos de que: tanto la energía cinética como el momento se conservan y que la suma del ángulo de la bola A más el ángulo de la bola B da un cociente de 90º3. Por lo que: o Desarrollo de ecuaciones 𝜃𝐴 + 𝜃𝐵 = 90° 𝑚1 ∙ 𝑢1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚2 ∙ 𝑣2 + 𝑚1 ∙ 𝑣1 ∙ cos(𝜃 + ∅) 𝑚1 ∙ 𝑢1 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚1 ∙ 𝑣1 ∙ sen(𝜃 + ∅) CHOQUES BIDIMENSIONALES. Choques elásticos e inelásticos. [En línea] [Consultado el día 12 de febrero del 2018]: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/choques2/choques2.htm 3 27 A partir de estas ecuaciones comienzo a operar incorporando los datos de los que ya dispongo que son: masa de las bolas, velocidad inicial de la bola A y de la bola B, el ángulo de impacto de la bola A y por último también sé que la suma de los ángulos es igual a 90º, a continuación, sustituiré dichos datos en las ecuaciones: 1,10 ∙ 49,70 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣2 + 1,1 ∙ 𝑣1 ∙ cos(90) 1,1 ∙ 49,70 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣1 ∙ sen(90) A continuación, continuamos operando y obtenemos que cos (90) = 0 y que sen (90) = 1 por lo que desaparece la incógnita v1 de la ecuación superior y nos quedan las dos ecuaciones de la siguiente manera: 1,10 ∙ 49,70 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣2 1,1 ∙ 49,70 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣1 ∙ 1 Despejamos ambas incógnitas: 1,10 ∙ 49,70 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑣2 1,1 1,1 ∙ 49,70 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑣1 1,1 Y finalmente insertamos estas ecuaciones en el documento Excel. o Datos procesados Tabla 8: Velocidad de salida respecto al ángulo de impacto de la bola 28 En esta tabla represento los datos obtenidos en el apartado de colisiones en el cual muestro las distintas velocidades con las que sale la bola B una vez impactada por la bola A con diferentes ángulos de impacto. 29 CONCLUSIÓN Y EVALUACIÓN En conclusión, se puede afirmar que el deporte de la bola canaria está muy relacionado con la física ya que como hemos podido apreciar, está presente en todos o casi todos los aspectos del juego. En el apartado de tiro parabólico he podido apreciar, a juzgar por mis cálculos, como el ángulo de lanzamiento tiene gran influencia sobre la velocidad inicial requerida por la bola. Por otra parte, en el apartado práctico donde he estudiado las características del suelo y como este afecta a la bola he podido afirmar, después de haber realizado unos estudios previos, como, efectivamente, la dureza del terreno, o en el caso de la bola canaria, el tipo de terreno en el que se desarrolle el juego tiene gran influencia. Gracias a los datos obtenidos pude deducir que para terrenos más blandos necesitaríamos de ángulos de impacto menores si nuestra finalidad es desplazar una bola contraria ya que de esta forma estaríamos minimizando la perdida de energía que es absorbida por el suelo y aumentando la energía destinada al desplazamiento de la abola contraria. Por otro lado, si nuestra finalidad es acercarnos al boliche debemos lanzar la bola de manera que finalmente obtengamos un ángulo de impacto mayor ya que de esta manera la absorción de energía por parte del terreno será mayor y por consiguiente nuestra bola no se desplazará mucho de la posición o destino deseado. Por último, en el apartado de colisiones pude estudiar como varía la velocidad en función del ángulo de impacto para choques elásticos, en los que tanto el momento como la energía cinética se conservan. 30 En cuanto a las limitaciones y mejoras de mi investigación, sin duda la mayor limitación a la hora del estudio tanto de las colisiones, como del rebote contra el suelo es el estudio de la rotación de la bola, ya que carezco de los conocimientos suficientes para plasmar con cálculos como la rotación de esta influye en su velocidad y en su desplazamiento a la hora de impactar contra el suelo. Una mejora a este trabajo sería añadir el estudio de cómo afecta la rotación de la bola tanto al rebote contra el suelo como a las colisiones entre ellas. Además de esto a la hora de tomar los tiempos, lo realicé con un cronómetro manual. Podría mejorarse la precisión en las medidas utilizando un cronometro electrónico con barreras fotoeléctricas. 31 BIBLIOGRAFÍA FEDEPETANCA. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 20 de octubre del 2017]: https://www.fepetanca.com/historia.html GOBIERNODECANARIAS. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 20 de octubre del 2017]: https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/wiki/index.php?title=Bola_canaria DESCARTES. Fórmulas de tiro parabólico. noviembre [En línea][Consultado el día 09 de del 2017]: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/comp_movimientos /parabolico.htm PETANCA FORMACIÓN. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 10 de noviembre del 2017]: http://www.petanca-formacion.es/blog.php?id=29 WIKIPEDIA. Estatura media de un hombre. [En línea] [Consultado el día 17 de noviembre del 2017]: https://es.wikipedia.org/wiki/Estatura CHOQUES BIDIMENSIONALES. Choques elásticos e inelásticos. [Consultado el día 12 de febrero del [En línea] 2018]: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/choques2/choques2.htm 32 Anexo 1 Anexo 2 Terreno duro Terreno blando 33 Anexo 3: Fórmulas utilizadas en el Excel o Tiro parabólico Ángulo en radianes: =C13*PI()/180 Velocidad inicial: =RAIZ(g*d*d/(2*COS(D13)*COS(D13)*(H13+d*TAN(D13)))) Altura máxima: =(((E13^2)*((1-COS(2*D13))/2))/(2*T13))+H13 Energía cinética: =0,5*T16*E13^2 Energía potencial: =T16*T13*H13 Energía mecánica: =I13+J13 Velocidad final: =RAIZ((K13/(0,5*T16))) Velocidad en eje X: =L13*COS(D13) Velocidad en eje Y: =E13*SENO(D13)-g*O13 Tiempo de trayectoria: =(E13*SENO(D13)+(RAIZ((E13*SENO(D13))^2-(4*0,5*g*(H13)))))/(2*0,5*g) Ángulo de impacto: =ATAN((-N13/M13))*180/PI() o Rebote contra el suelo Velocidad media: =C2/D2 Velocidad inicial: =2*E2 Energía potencial: =J31*J28*J32 Energía cinética final: =0,5*J31*F2^2 Energía absorbida por el suelo: =(G2/H2)*100 o Colisiones 34 Velocidad de bola A: =(m*VAo*COS(AA24)/T17) Velocidad de bola B: =(m*VAo*SENO(AA24)/T17) 35 FOTOS TOMADAS DURANTE EL ESTUDIO 36 37
