Departamento de Tecnología. EJERCICIOS TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES Ejercicio PAU Septiembre 2011/2012 El Aluminio cristaliza en el sistema FCC (lleva un átomo colocado en cada vértice del cubo y un átomo colocado en el centro de cada cara). Su radio atómico es de 1,43 * 10-10 m a) Calcular el número de átomos de su celda unitaria El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde. 1 1 n 6 8 4 2 8 6 átomos situados en el centro de cada cara Cada átomo lo comparte con 8 celdas unitarias (le corresponde 1/8) Cada átomo lo comparte con dos celdas unitarias (le 8 átomos situados en cada vértice corresponde ½) Resultado = 4 b) Calcular el volumen de su celda unitaria El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo. A la arista se la llama constante reticular y en el caso de la red cúbica FCC será: Constante reticular a 4 R 4 1,43.10 10 2 4,04.10 10 m 2 Volumen de la celda unitaria = a3 = ( 4,04.10 10 3 ) = 6,59 . 10 -29 m3 Resultado = 6,59 . 10 -29 m c) Calcular la densidad del aluminio: d = m / V m N º átomos.matómica NA = 1,79 . 10-22 g = d = m / V = 1,79 . 10-22 / 6,59 . 10 -29 = 2,71 . 106 g/m3 = 2710 kg /m3 Departamento de Tecnología. Ejercicio PAU Junio 2013/2014 Un metal cristaliza en el sistema cúbico centrado en el cuerpo (BCC) y tienen un radio de 0,112 nm, a) Calcular el índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla El Índice de coordinación es el número de átomos tangentes al átomo central: Resultado i =8 El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde. n 1 8 1 2 8 1 átomo situado en el centro del cubo Cada átomo lo comparte con 8 celdas unitarias (le corresponde 1/8) 8 átomos situados en cada vértice Resultado = 2 b) Calcular el volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria Hay que calcular el volumen que ocupa un átomo y luego multiplicarlo por 2 (nº de átomos que hay en la celda unitaria 4 R 3 4 .0,112 3 V 0,006nm 3 3 Resultado V = 2 . 0,006 = 0,012 nm c) Calcular la constante de la red cristalina. Constante reticular a 4 R 3 4 0,112 0,26nm 3 d) Calcular el volumen de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento. El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo Volumen de la celda unitaria = a3 = (0,26)3 = 0,017 nm El Factor de empaquetamiento atómico (FEA), es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. FEA = (2 . 0,006) / 0,017 = 0,706 = 70,6 % Departamento de Tecnología. Ejercicio PAU Junio 2011/2012, tema 1 a) Razone cómo es la conductividad de los materiales formados por enlaces covalentes. La formación de moléculas entre elementos con enlaces covalente se basan en la compartición de electrones entre ellos. En esta situación los elementos son muy estables y poco reactivos, por lo que son poco propensos a ceder electrones y la conductividad de dichos materiales será baja. b) Razone cómo es la fragilidad de los materiales formados por enlaces iónicos. La fragilidad mide la resistencia de los materiales a los golpes sin romperse ni fracturarse. La formación de compuestos por enlaces iónicos se basan en la cesión de electrones de un elemento a otro que los capta, ambos se ionizan y se mantienen unidos entre ellos. Ante un esfuerzo que deslice los electrones de la situación de equilibrio se pueden producir fracturas incluso roturas del material, por lo que su fragilidad será alta. c) Razone cómo es la resistencia mecánica de los materiales formados por enlaces metálicos. Los elementos metálicos forman estructuras cristalinas cediendo electrones a la red, alcanzando una posición de equilibrio respecto a otros átomos. Ante un esfuerzo mecánico la red puede sufrir deformaciones de las que puede recuperarse siempre que no excedan ciertos límites (elasticidad), por lo que serán materiales resistentes. d) Justifique qué tipo de enlace presentan los materiales: ClNa, NH3. ClNa: enlace iónico ya que son de muy diferente electronegatividad y el Na (valencia =1) cede su electrón al Cl (valencia =7), que así llega a los 8 electrones obteniendo una estructura estable. El Na también logra la estabilidad. NH3.: enlace covalente. El átomo de nitrógeno tiene cinco electrones en su última capa. Para completarla necesita tres electrones más. Por esta razón se une y atrae átomos de hidrógeno, cada uno de los cuales aporta su único electrón. El resultado es que se forma una molécula de amoníaco en la que hay tres enlaces covalentes nitrógeno-hidrógeno. H H N H
