EJERCICIOS PROPUESTOS – RELACIÓN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS
Se ensayaron cuatro vacunas para prevenir el resfrío común. Se catalogó de fracaso (F) si el individuo vacunado se resfriaba
en los tres meses siguientes a la vacuna y de éxito (E) si no se resfriaba en igual plazo.
Vacuna
A
B
C
D
Total
Fracaso
6
12
18
17
53
Exito
37
23
27
20
107
Total
43
35
45
37
160
Completando los datos faltantes en la siguiente tabla de trabajo, calcule el test de Ji cuadrado y concluya sobre el test
usando la tabla:
Celda
O
E
(O-E)2 /E
AF
6
14,2
4,7
BF
12
11,6
0,0
CF
DF
17
12,2
1,9
QE
37
28,8
2,3
BE
CE
27
30,1
0,3
DE
20
24,8
0,9
160
160
χ2 =
En 1750 personas clasificadas según su hábito de fumar y según si sufren o no de bronquitis, se estudió la asociación entre
ambas variables con los siguientes resultados:
Hábito de fumar
Fuma
No fuma
Total
-
Bronquitis crónica
Sí
Nº
%
140
56,0
500
33,3
640
36,6
No
Nº
110
1000
1110
%
44,0
66,7
63,4
Total
Nº
250
1500
1750
%
100,0
100,0
100,0
Determine mediante una prueba de Ji Cuadrado si la aparente falta de independencia entre el hábito de fumar y la
probabilidad de sufrir de bronquitis crónica es estadísticamente significativa.
Los resultados de dos tratamientos para ratas leucémicas, medidos en términos de remisión completa, se presentan en
la siguiente tabla:
Remisión completa
Tratamientos
Sí
No
Total
Methyl/GAG
7
3
10
6 - MP
2
7
9
Total
9
10
19
Use la salida de SPSS para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa entre los porcentajes de remisión
logrados con ambos tratamientos.
Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca
[email protected]
Pruebas de chi-cuadrado
Chi-cuadrado de Pearson
Corrección por
a
continuidad
Razón de verosimilitud
Estadístico exacto de
Fisher
Asociación lineal por
lineal
N de casos válidos
1
Sig. asintótica
(bilateral)
.037
2.632
1
.105
4.535
1
.033
Valor
4.337b
gl
4.109
1
Sig. exacta
(bilateral)
Sig. exacta
(unilateral)
.070
.051
.043
19
a. Calculado sólo para una tabla de 2x2.
b. 3 casillas (75.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima
esperada es 4.26.
Un grupo de investigadores, al estudiar la relación entre el tipo sanguíneo y la severidad de una afección en la población,
reunió los datos de 1500 personas, los cuales se presentan en la tabla de contingencia adjunta. Los investigadores desean
saber si estos datos son compatibles con la hipótesis de que el grado de la afección y el tipo sanguíneo son independientes.
Severidad de
la condición
Ausente
Moderada
Severa
Total
A
543
44
28
615
Tipo de sangre
B
AB
O
211
90
476
22
8
31
9
7
31
242 105 538
Total
1320
105
75
1500
a) Calcule las distribuciones marginales. Interprete.
b) Calcule la distribución condicional de interés. Interprete.
c) Use los resultados adjuntos para entregar una conclusión a los investigadores con un nivel de significación del
5%.
Salida del programa SAS del test de hipótesis de Ji cuadrado de independencia o de asociación:
Statistic
Chi-Square
DF
Value
Prob
6
5.116
0.529
Quinientos empleados de una empresa que fabrica cierto producto, sospechoso de estar asociado con alteraciones
respiratorias, se clasificaron en forma cruzada con base en su grado de exposición al producto y si tenían o no los síntomas
de tales alteraciones respiratorias. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. ¿Proporcionan estos datos la evidencia
suficiente para indicar que, en un nivel de significación de 0,1, existe una relación entre el grado de exposición y la
presencia de los síntomas de las alteraciones respiratorias?
Síntomas presentes
Sí
No
Total
Alto
185
120
305
Limitado
33
73
106
Nivel de exposición
Sin exposición conocida
17
72
89
a) Calcule las distribuciones marginales. Interprete.
b) Calcule la distribución condicional de interés. Interprete.
c) Use los resultados adjuntos para entregar una conclusión a los investigadores.
Salida del programa SAS del test de hipótesis de Ji cuadrado:
Statistic
Chi-Square
DF
2
Value
Prob
61.356
0.001
Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca
[email protected]
Total
235
265
500
Quinientos niños de escuela primaria fueron clasificados en forma cruzada de acuerdo con el grupo socioeconómico al que
pertenecen y la presencia o ausencia de cierto defecto en el lenguaje. Los resultados fueron los siguientes:
Defecto del lenguaje
Presente
Ausente
Total
Alto
8
42
50
Grupo socioeconómico
Medio alto
Medio bajo
24
32
121
138
145
170
Bajo
27
108
135
Total
91
409
500
¿Son compatibles estos datos con la hipótesis de que el defecto en el lenguaje está relacionado con el grupo
socioeconómico?
a) Calcule las distribuciones marginales. Interprete.
b) Calcule la distribución condicional de interés. Interprete.
c) Use la salida adjunta para sacar sus resultados y entregar una conclusión a los investigadores:
TABLE OF DEFECTO BY NSE
DEFECTO
NSE
Frequency‚
Percent ‚
Row Pct ‚
Col Pct ‚alto
si
no
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
Total
8
1.60
8.79
16.00
42
8.40
10.27
84.00
50
10.00
‚medioa
‚mediob
‚bajo
‚
Total
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
91
18.20
24
4.80
26.37
16.55
121
24.20
29.58
83.45
145
29.00
32
6.40
35.16
18.82
138
27.60
33.74
81.18
170
34.00
27
5.40
29.67
20.00
108
21.60
26.41
80.00
135
27.00
409
81.80
500
100.00
STATISTICS FOR TABLE OF DEFECTO BY NSE
Statistic
Chi-Square
DF
3
Value
0.765
Prob
0.858
A un grupo de 350 adultos que participaron en una escuela de salud, se les preguntó si llevaban o no una dieta. Las
respuestas (por sexos) son las siguientes:
Dieta
Sexo
A dieta
Sin dieta
Total
Masculino
14
159
173
Femenino
25
152
177
Total
39
311
350
¿Sugieren estos datos que el estar a dieta depende del sexo? Sea α=0,05
a) Calcule las distribuciones marginales. Interprete.
b) Calcule la distribución condicional de interés. Interprete.
c) Use los resultados adjuntos para entregar una conclusión a los investigadores.
Statistic
Chi-Square
DF
1
Value
3.215
Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca
[email protected]
Prob
0.073
0
