Medida de la atenuación en líneas de transmisión

Laboratorio de Ondas Electromagnéticas
Práctica 2
Curso 2008-2009
PRACTICA 2: MEDIDA DE LA ATENUACIÓN EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.
Objetivos:
medir experimentalmente el factor de atenuación de una línea de
transmisión de tipo coaxial. Comparar los valores obtenidos con un
modelo teórico y con los datos proporcionados por el fabricante.
Instrumentos: osciloscopio digital, generador de funciones.
Material:
cables coaxiales, conectores tipo T, conectores y adaptadores tipo BNC,
terminaciones de 50 y 75 Ω.
Resumen:
Medida del factor de atenuación de DOS líneas coaxiales (RG-58 y Q17 908).
Estudiar la dependencia de la atenuación con la frecuencia.
1. INTRODUCCIÓN
En un cable coaxial de radio exterior a y radio
interior b, el factor de atenuación α, en el supuesto de
pérdidas pequeñas, viene dada por la expresión (1). El
modelo del que deriva esta expresión tiene en
consideración las pérdidas que se producen en el
conductor (primer término) y en el material dieléctrico
(segundo término). Tanto uno como otro dependen de
la frecuencia de la señal que se propaga por la línea, el
primero a través de la dependencia de la resistencia
superficial con la frecuencia, y el segundo de manera
explícita.
α≈
μ 0 ε ⎛ R s (a + b ) 1
⎞
⎜⎜
+ ω tanδ ⎟⎟
2 ⎝ μ 0 a ⋅ b Ln(a/b)
⎠
con
Figura 1
Rs =
ω ⋅ μ0
2 ⋅ σ Cu
(1)
En esta expresión,
Rs es la resistencia superficial del conductor
ε es la permitividad del dieléctrico (ε=ε0εr, e0=8.8544·10-12 N-1·m-2·C2)
μ0 es la permeabilidad del vacío (μ0=1.2566·10-6 m·kg·C-2)
σcu es la conductividad del conductor
Ω es la frecuencia angular
tanδ es la tangente de pérdidas del dieléctrico
El factor de atenuación de un cable se puede obtener haciendo propagar una señal
armónica de frecuencia f por el mismo y comparando las amplitudes de la señal a la
entrada y a la salida. La relación entre la amplitud de la señal de entrada Vin y la
amplitud de la señal de salida Vout, viene dada por la expresión,
2-1
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Vout
= e − αL
Vin
donde L es la longitud del cable.
2. MEDIDAS
2.1. Atenuación
Se aconseja comenzar con el cable RG-58 (negro).
Fijar una señal en el generador de frecuencia f = 1 MHz y una cierta amplitud (Vin).
Para medir Vin se ha de evitar la aparición de ondas reflejadas. Para ello, hemos de
adaptar la impedancia de entrada del osciloscopio con la impedancia de la línea, con
ayuda de una T y la terminación que corresponda, 50 ó 75 Ω, dependiendo del cable que
estemos caracterizando (ver figura 2). NO MODIFICAR Vin durante las medidas.
CH1
Cable coaxial
T
Terminación
50 Ω ó 75 Ω
Con el montaje de la figura 2, medir la amplitud de la señal de salida Vout , para
varias longitudes del cable (20, 40, 60, 80 y 100 m). De nuevo, es necesario adaptar la
impedancia de entrada del osciloscopio con la impedancia de la línea, utilizando la
terminación que corresponda (50 ó 75 Ω) para que no se produzcan reflexiones en el
Ch2 del osciloscopio. Repetir el proceso para otras frecuencias, por ejemplo, 2, 5 y 10
MHz.
CH2
Cable coaxial
T
Terminación
50 Ω ó 75 Ω
Figura 2
El valor de la atenuación también se puede dar en unidades de dB / unidad de
longitud, (típicamente en dB/100m), para ello calcularemos:
⎛V
Atenuación(dB / 100m) = −20 ⋅ log⎜ out
⎜ Vin
⎝
2-2
⎞
⎟
⎟
100 m ⎠
(2)
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3. CUESTIONES
a) Representar Ln(Vout/Vin) en función de la longitud L, y obtener el factor de
atenuación α para cada frecuencia.
b) Representar el factor de atenuación en función de la frecuencia y ajustar las medidas
experimentales a los valores proporcionados por la expresión (1). Es probable que
tengáis que variar los valores nominales de tanδ y de σcu para que las medidas y la
expresión teórica se ajusten. Interpretar los resultados obtenidos.
c) Obtener la atenuación en dB/100m y comparar estos resultados con los
proporcionados por el fabricante (tabla 1).
4. REFERENCIAS
[1] D. M. Pozar, Microwave Engineering, Addison Wesley, 1994.
[2] C. A. Balanis, Antenna Theory, Analysis and Design, Harper & Row, Pub., 1982.
[3] M. Zahn, Electromagnetic field theory, John Wiley, 1979.
APÉNDICE 1
2b
Vf
C
Zc
Q11 58CU (RG58AU)
0.90 mm
0.66c
97 pF/m
50 Ω
Q11 62CU (RG62AU)
0.65 mm
0.85c
42pF/m
93 Ω
Q17 908
1.02 mm
0.82c
55 pF/m
75 Ω
Q17 907
1.2 mm
0.66c
50 pF/m
75 Ω
Características del conductor: σcu = 5.8 x107 (Ω m)-1
-4
Características del dieléctrico: tanδ=5 x10 , εr= 2.1 - 2.3
2-3
Atenuación
(dB/100m)
4.3 (@10MHz)
13.8 (@100MHz)
2.7 (@10MHz)
8.9 (@100MHz)
5.1 (@50MHz)
14 (@400MHz)
6 (@100MHz)
8.4 (@200MHz)