Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Teoría de los circuitos I Grupo 3AM5 Práctica 11 Análisis de mallas Equipo 7 Integrantes: Camacho Romero José Alan García Castro Yamileth Negrete Rivera Diego Alfonso Objetivo El alumno comprobará de forma experimental, el método analítico conocido como análisis de mallas para posteriormente comparar resultados de forma analítica y mediante una simulación. Material y equipo Multímetro digital Resistencias de (56, 68, 82, 100(2), 120, 150, 180 y 220) Ω a 1 watt Protoboard Cables para conexión Fuente CC a 12 V Pinzas de corte Caimanes para conexión Consideraciones teóricas Análisis de lazo El análisis de lazo brinda otro procedimiento general para el análisis de circuitos, con el uso de corrientes de lazo como las variables de un circuito. Emplear corrientes de lazo en vez de corrientes de elemento como variable de circuito es conveniente y reduce el número de ecuaciones que se deben de resolver de forma simultánea. Recuérdese que un lazo es una trayectoria cerrada que no pasa más de una vez por un nodo. Una allá es un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él. En el análisis de nodos se aplica la LCK para hallar las tensiones desconocidas, mientras que en el análisis de lazo se aplica la LTK para hallar las corrientes desconocidas. Figura 1 En el análisis de lazo de un circuito con n lazos se dan los siguientes tres pasos: 1. Asigne las corrientes de lazo I1, I2, ..., In a los n lazos. 2. Aplique la LTK a cada uno de los n lazos. Use la ley de Ohm para expresar las tensiones en términos de las corrientes de lazo. 3. Resuelva las n ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las corrientes de lazo. Para ilustrar estos pasos considérese la figura 1. El primer paso requiere asignar las corrientes de lazo I1 e I2 a los lazos 1 y 2. Aunque una corriente de lazo puede asignarse a cada en una dirección arbitraria, por convención se supone que cada corriente de lazo fluye en la dirección de las manecillas del reloj. Como segundo paso, se aplica la LTK a cada lazo. De la aplicación de la LTK al lazo 1 se obtiene: −𝑉1 + 𝑅1 𝐼1 + 𝑅3 (𝐼1 − 𝐼2 ) = 0 O sea (𝑅1 + 𝑅3 )𝐼1 − 𝑅3 𝐼2 = 𝑉1 (1) En el caso del lazo 2, la aplicación de la LTK produce: 𝑅2 𝐼2 + 𝑉2 + 𝑅3 (𝐼2 − 𝐼1 ) = 0 O −𝑅3 𝐼1 + (𝑅2 + 𝑅3 )𝐼2 = −𝑉2 (2) Adviértase en la ecuación 1 que el coeficiente de I 1 es la suma de las resistencias en la primera malla, mientas que el coeficiente de I2 es el negativo de la resistencia común a los lazos 1 y 2. Obsérvese ahora que los mismo puede decirse de la ecuación 2. Esto puede servir como atajo para escribir las ecuaciones de lazo. El tercer paso consiste en resolver respecto a las corrientes de malla. El arreglo de las ecuaciones (1) y (2) en forma de matriz genera: [ 𝑅1 + 𝑅3 −𝑅3 −𝑅3 𝐼 𝑉 ] [ 1] = [ 1 ] 𝑅2 + 𝑅3 𝐼2 −𝑉2 La cual puede resolverse para obtener las corrientes de lazo I 1 e I2. Hay libertad de usar cualquier técnica para resolver ecuaciones simultáneas. Corrientes parásitas Las corrientes parásitas son corrientes que circulan en el interior de conductores como consecuencia de campos magnéticos variables con el tiempo. Estas corrientes circulares crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campo magnético aplicado o mayor la conductividad del conductor o mayor la velocidad relativa de movimiento, mayores serán las corrientes parásitas y los campos opositores generados Las corrientes parásitas se producen cuando un conductor atraviesa un campo magnético variable, o viceversa. El movimiento relativo causa una circulación de electrones, o corriente inducida dentro del conductor. Estas corrientes circulares crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campo magnético aplicado, o mayor la conductividad del conductor, o mayor la velocidad relativa de movimiento, mayores serán las corrientes parasitas y los campos opositores generados. En los núcleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas debido a las variaciones de flujo magnético a que se someten aquellos núcleos. Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes parásitas en el núcleo (llamadas corrientes de Foucault), que no son óptimas para la buena eficiencia eléctrica de éste. Las corrientes parasitas crean pérdidas de energía a través del efecto Joule. Más concretamente, dichas corrientes transforman formas útiles de energía, como la cinética, en calor no deseado, por lo que generalmente es un efecto inútil, cuando no perjudicial. A su vez disminuyen la eficiencia de muchos dispositivos que usan campos magnéticos variables, como los transformadores de núcleo de hierro y los motores eléctricos. Estas pérdidas son minimizadas utilizando núcleos con materiales magnéticos que tengan baja conductividad eléctrica (como por ejemplo ferrita) o utilizando delgadas hojas de material magnético, conocidas como laminados. Los electrones no pueden atravesar la capa aisladora entre los laminados y, por lo tanto, no pueden circular en arcos abiertos. Se acumulan cargas en los extremos del laminado, en un proceso análogo al efecto Hall, produciendo campos eléctricos que se oponen a una mayor acumulación de cargas y a su vez eliminando las corrientes parasitas. Mientras más corta sea la distancia entre laminados adyacentes (por ejemplo, mientras mayor sea el número de laminados por unidad de área, perpendicular al campo aplicado), mayor será la eliminación de las corrientes de Foucault y, por lo tanto, menor el calentamiento del núcleo. Desarrollo En primera instancia armamos el circuito eléctrico 1 que se muestra a continuación, para medir la intensidad de corriente en cada malla. Circuito eléctrico 1 Se obtuvieron los siguientes datos: Circuito eléctrico 1 Experimental I1 19.9 mA I2 24.3 mA IT 44.3 mA En seguida, seguimos con el procedimiento armando el circuito eléctrico 2 que se muestra a continuación para obtener la intensidad de corriente en cada malla. Circuito eléctrico 2 Se capturaron los siguientes datos: Circuito eléctrico 2 Experimental I1 -14.9 mA I2 20.6 mA I3 -32.7 mA I4 36 mA IT 67.1 mA Resultados A continuación, mostramos los cálculos necesarios para obtener las intensidades de corrientes de malla del circuito 1. Aplicando ley de Ohm a los elementos del lazo 1, expresamos los componentes en términos de tensión para aplicar LTK. 100 𝐼1 + 68𝐼1 + 180(𝐼1 − 𝐼2 ) + 12 = 0 348 𝐼1 − 180 𝐼2 = −12 Aplicando ley de Ohm a los elementos del lazo 2, expresamos los componentes en términos de tensión para aplicar LTK. 180(𝐼2 − 𝐼1 ) + 56 𝐼2 + 82 𝐼2 − 12 = 0 −180 𝐼1 + 318 𝐼2 = 12 Expresando el sistema de ecuaciones en forma de matriz −180 [ 348 318 𝐼1 12 ][ ] = [ ] −180 𝐼2 −12 𝐼1 = −21.159 𝑚 𝐼2 = 25.758 𝑚𝐴 𝐼𝑇 = 46.91 𝑚𝐴 A continuación, mostraremos la simulación del circuito eléctrico 1. Comparando resultados: Circuito eléctrico 1 Analítico Simulación Experimental I1 -21.159 mA -21.159 mA 19.9 mA I2 25.758 mA 25.759 mA 24.3 mA IT 46.917 mA 46.918 mA 44.3 mA A continuación, se muestran los cálculos necesarios para obtener las magnitudes de las intensidades de corriente del circuito eléctrico 2. De la malla 1 obtenemos la primera ecuación: 82 𝐼1 + 56(𝐼1 − 𝐼2 ) + 180(𝐼1 − 𝐼3 ) = 0 318 𝐼1 − 56 𝐼2 − 180 𝐼3 = 0 De la malla 2 obtenemos la segunda ecuación: 68 𝐼2 + 56(𝐼2 − 𝐼1 ) + 220(𝐼2 − 𝐼4 ) = 0 −56 𝐼1 + 344 𝐼2 − 220 𝐼3 = 0 De la malla 3 obtenemos la tercera ecuación: 150 𝐼3 + 100 𝐼3 + 180(𝐼3 − 𝐼1 ) + 12 = 0 −180 𝐼1 + 430 𝐼3 = −12 De la malla 4 obtenemos la cuarta ecuación: 100 𝐼4 + 120 𝐼4 + 220(𝐼4 − 𝐼2 ) − 12 = 0 −220 𝐼2 + 440 𝐼4 = 12 Ahora expresamos el sistema de ecuaciones en forma de matriz: 318 −56 −56 344 [ −180 0 0 −220 −180 0 430 0 𝐼1 0 0 −220 𝐼2 0 ][ ] = [ ] 𝐼3 −12 0 12 440 𝐼4 𝐼1 = −15.648 𝑚𝐴 𝐼2 = 21.896 𝑚𝐴 𝐼3 = −34.457 𝑚𝐴 𝐼4 = 38.220 𝑚𝐴 A continuación, mostraremos la simulación del circuito eléctrico 2. Comparando resultados: Circuito eléctrico 2 Analítico Simulación Experimental I1 -15.648 mA -15.648 mA -14.9 mA I2 21.896 mA 21.896 mA 20.6 mA I3 -34.457 mA -34.457 mA -32.7 mA I4 38.220 mA 38.221 mA 36 mA IT I3+I4=72.677 mA 72.678 mA 67.1 mA Conclusiones José Alan Camacho Romero: Esta vez tuvimos la oportunidad de comprobar experimentalmente el análisis de mallas y constatar que los resultados varían un poco porque la inexactitud de las fuentes pero prácticamente son los mismo y así obtener resultados satisfactorio, esta práctica tuvo un grado de dificultad mayor a la hora de conectar ya que, nos generó cierta confusión a la hora de armarlo pero con ayuda de la profesora logramos obtener resultados satisfactorios y otra vez corroborar que la práctica va demasiado ligada a lo teórico. Yamileth García Castro: En esta práctica pudimos comprobar el análisis de mallas de forma teoría y práctica con los circuitos mostrados en la práctica. Armamos los circuitos y aunque en la elaboración de uno tuvimos dificultades a la hora de sacar los valores fueron correctos ya que a la hora comprobarlos de manera teoría coincidían, es por esto que podemos decir que el análisis de mallas es mucho más fácil que el nodal y verificamos la veracidad de este análisis con la simulación en conjunto con la experimentación y parte analítica Diego Alfonso Negrete Rivera: En esta práctica tuvimos la oportunidad de comprobar el método del análisis de mallas. Primero armamos los circuitos eléctricos y continuamos midiendo las corrientes eléctricas en cada una de las mallas para luego compararla con resultados analíticos y simulados. La comparación de resultados muestra que son prácticamente iguales, por lo que podemos asegurar la veracidad del método del análisis de mallas y también que los procedimientos se llevaron a cabo con éxito. Bibliografía Matthew N.O.Sadiku. (2006). Fundamentos de circuitos eléctricos. Ciudad de México, México: McGraw-Hill Interamericana. Pp 93-95 Thomas L.Floyd. (2007). Principios de circuitos eléctricos. Ciudad de México, México: Pearson education .Pp 347-348 Marco Reyes, Jacinto Pinto. (2014). Corrientes Parásitas y Fenómenos de Inducción relacionados. Honduras: REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH.
