Mecánica teórica

1. ¿Que valor tiene el momento respecto al punto A debido a la fuerza ejercida sobre
la viga en B por el cable? m  70 Kg .
BCx  502 . 2 Cos 30
Descomponiendo las Fuerzas
O
BCy  502 . 2 Sen 30
CDx  CDCos 45
O
 0 . 7071 CD
CDy  CDSen 45
O
 0 . 7071 CD
BCx   BCCos 30
BCy  BCSen 30
O
O
  0 . 866 BC
 0 . 5 BC
Wx  0
Wy   70  9 . 81   686 . 7
Sumatoria de Fuerzas
 Fx
 0
0 . 7071 CD  0 . 866 BC  0  ecuacion
 Fy
1
 0
0 . 7071 CD  0 . 5 BC  686 . 7  0  ecuacion
Haciendo simultáneas ecuación 1 y 2
0 . 7071 CD  0 . 866 BC  0
0 . 7071 CD  0 . 5 BC
 686 . 7
1 . 366 BC  686 . 7
BC 
686 . 7
1 . 366
BC  502 . 2 N
(  1)
2
O
 434 . 9
 251 . 1
M
A
 Fd
M
A
 ( 3 i  0 j )( 434 . 9 i  251 . 1)
M
A
 753 . 3 N  m
2. En la figura los cables AB y AC se extienden del punto A sobre el piso a los
puntos B y C en la s paredes, la tensión en el cable AB es de 10 KN y la tensión en el
cable AC es de 20 KN ¿Que valor tiene el momento con respecto al punto 0 debido a
las fuerzas ejercidas sobre A por los cables?
1)
r  4 i  0 j  6k
  4i  6 j  2 k 
2 ) FAB  10 

7 . 48


FAB   5 . 3475 i  8 . 0213 j  2 . 6737 k
 2i  3 j  6 k 
FAC  20 

7


FAC  5 . 71 i  8 . 5714 j  17 . 14 k
3 ) Mo  ( r  FAB )  ( r  FAC )
Mo 
i
j
k
4
0
6
 5 . 35
8 . 02
2 . 67

i
j
k
4
0
6
5 . 71
8 . 57
 17 . 14
Mo  (  99 . 54 i  60 . 04 j  66 . 36 k ) KN  m
  99 . 54 i  60 . 04 j  66 . 36 k
3. La tensión en el cable AB mostrada es de 2 KN . ¿Cual es la magnitud del
momento respecto al árbol CD debido a la fuerza ejercida por el cable en A ?
1)  CD 
0i  2 j  0 k
 0i  1 j  0 k
2
2)
3)
r  3i  0 j  0 k
 0 i  2 j  1k 
F  2 

2 . 236


F  0 i  1 . 79 j  . 8944 k
4)
0i
MCD  3
0
1j
0k
0
0
 1 . 79
. 8949
MCD  2 . 6847 j KN  m
 2 . 6847 j
4. La tensión en el cable mostrado es de 1 KN . Determínese el momento con respecto
al eje X debido a la fuerza ejercida sobre la compuerta por el cable en el punto B .
`
1)
r  0 i  0 j  0 .6 k
 0 .6 i  0 .3 j  0 .6 k 
   666 . 66 i  333 . 33 j  666 . 66 k
0 .9


2) F  1000 
3)
Mx 
i
j
k
0
0
0 .6
 666 . 66
333 . 33
666 . 66
Mx  (  200 i  333 . 33 j ) N  m
  200 i  333 . 33 j
5. Se aplica una fuerza de 20 lbs . A la barra de control AB inclinada. Si se sabe que
la longitud de la barra es de 9 ft y que   25 O , determínese el momento de la fuerza
con respecto al punto B .
1)
r  BA   9 Cos 60
O
 9 Sen 60
O
r   9 . 80 i  8 . 15 j
2 ) F  20 Cos 25 i  20 Sen 25
O
O
j
F  18 . 126 i  8 . 45 j
3 ) MB  r  F
MB   3 . 8 i  8 . 15 j   18 . 126 i  8 . 45 j 
MB  115 . 6 lb
ft
6.-Se aplica una fuerza de 300 N en punto A como se muestra. Determinar:
a) El momento de la fuerza de 300 N con respecto al punto D .
b) La fuerza mínima aplicada en B que producirá el mismo momento con
respecto al punto D .
b)
2
r 
( 0 .2 )  ( 0 .2 )
F  ?
1)
r  (  0 . 1m ) i  ( 0 . 2 m ) j
MD  r  F
F 
MD
r

41 . 70
. 2828
F  147 . 4 N
2 ) F  300 Cos 25 i  300 Sen 25
O
O
j
F  271 . 9 i  126 . 8 j
3)
MD  r  F
MD   0 . 1i  0 . 2 j   271 . 9 i  126 . 8 j 
MD  41 . 7 N  m
(a
(b
2
7. Sobre la ménsula ABC se aplica una fuerza de 200 N como se indica. Determinar el
momento de la fuerza con respecto al punto A .
1)
r C A  ( 0 . 06 m ) i  ( 0 . 075 ) j  0 k
2)
F  0 i  200 Cos 30 Ni  200 Cos 60 Nk
O
O
F  0 i  173 . 2 Nj  100 Nk
3)
i
MA  0 . 06
0
j
k
0 . 075
0
 173 . 2
100
 7 . 5 i  6 j  10 . 38 k
MA  7 . 5 N  mi  6 N  mj  10 . 39 N  mk
8. Se emplean 3 cables par sostener un recipiente en la forma indicada. Determínese el
ángulo formado por los cables y AD .
1)
AB  56 i  90 j  0 k
AD   52 i  90 j  18 k
2)
AB  AB  ( AB )( AD ) Cos  BAD
Cos  BAD 
Cos  BAD 
Cos  BAD 
( AB )  ( AD )
( AB )  ( AD )
( 56 i  90 j  0 k )  (  52 i  90 j  36 k )


56 )
2
 ( 90

2
 

 
  52 56   90 90 
106 110 
 BAD  arcCos
5188
11660
=63.58º
52 )
2
 ( 90 )  ( 36
2

2


9. Una sola fuerza P actúa en C en dirección perpendicular al asa BC de la manivela
mostrada. Determínese el momento Mx de P con respecto al eje X cuando θ = 65º, si se
sabe que My = -15 NM y Mz = -36 NM.
1)
rc  0 . 25 m i  0 . 2 m Sen  j  0 . 2 m Cos  k
2)
P   P cos  j  PCos  k
3)
i
j
k
0 . 2 Sen 
0 . 2 Cos 
.  PSen 
PCos 
Mo  rc  P  0 . 25
0
Mx  0 . 2 m  PSen (   )  ecuacion
1
My   0 . 25 m  PCos 
 ecuacion
2
Mz   0 . 25 m  PSen 
 ecuacion
3
Tag  
Tratando simultaneas 2 y 3; se obtiene que
Mz
 ecuacion
My
Sumando el cuadrado de 2 y 3
My
2
 Mz
P  4 m 
2
 0 . 25  P Cos   0 . 25  P Sen 
1
My
2
2
2
 Mz
2
2
2
 ecuacion
Sustituyendo My   15 N  m
Tag  
 36
 15
  67 . 38
P  4
2
2
5
Mz   36 N  m
y
 2 . 40
O
  15 2  . 36 2
 156 N
Sustituyendo en 1 los valores obtenidos
Mx  0 . 2 m 156 N Sen 65
O
 67 . 68
O
  23 N  m
en 4 y 5
4
10. El armazón ACD esta articulado en A y en D y sostenido por un cable que pasa
por un arco en B fijo a unos ganchos en G y H. Sabiendo que la tensión en el
cable es de 1125 N. Determínese el momento con respecto a la diagonal AD de
la fuerza ejercida sobre la armazón por la porción BH del cable.
1)
 AD 
AD

0 .8i  0 j  0 .6 k
AD
 0 .8i  0 j  0 .6 k
1
2)
rB
A
 0 .4 i  0 j  0 k
3)
FB   BH
FB 
BH
BH
1125
N
0 .3i  0 .6 j  0 .6 k
0 .9
F BH  375 N i  750 N j  750 N k
4)
0 .8i
M
AD
 0 .4
375
M
AD
0j
 0 .6 k
0
0
750
 750
  180 N  m
  180 N  m
1125
N

11.-Una fuerza F  100 i  40 j  20 k  N actúa en la parte media del mango BC
de la manivela. Determínese los momentos: Mo , M B y M
manivela esta en la posición mostrada.
Con Respecto en el punto 0
1)
r  0 i  0 .4 j  0 .4 k
2)
F  100 i  40 j  20 k  N
3)
MO 
i
j
0
.4
100
 40
k
0 . 4  24 i  40 j  40 k
20
Con Respecto en el punto A
1)
r  0 i  0 . 4 j  0 . 1k
2)
F  100 i  40 j  20 k  N
3)
MO 
i
j
0
.4
100
 40
k
0 . 1  12 i  10 j  40 k
20
Con Respecto en el punto B
1)
r  0 i  0 j  0 . 1k
2)
F  100 i  40 j  20 k  N
3)
MO 
i
j
0
.0
100
 40
k
0 . 1  4 i  10 j  0 k
20
A
de la fuerza cuando la
12. ¿Que valor tiene el momento de la fuerza F mostrada en la figura, con respecto a la
barra BC?
1)
 0i  4 j  3k 
  0 i  0 .8 j  0 .6 k
5


 BC  
2)
r  4 i  2 j  5k
3)
F   2 i  6 j  3k
4)
M
BC

0i
0 .8 j
 0 .6
4
2
5
2
6
3
  14 . 4 k  8 j  2 . 4 k  9 . 6 j
M BC   1 . 6 j  16 . 8 k KN  m