I.T. Inform¶atica de Gesti¶on Matem¶atica Discreta

I.T. Inform¶atica de Gesti¶on
Matem¶atica Discreta
Examen extraordinario (Febrero 2000)
NOMBRE Y APELLIDOS:
GRUPO:
DNI:
1. (a) Resuelve la siguiente ecuaci¶on de recurrencia: an = an¡1 + 2an¡2 + n, con
las condiciones iniciales a0 = 0; a1 = 1
(b) Demuestra aplicando el principio inducci¶on que la soluci¶on que has obtenido en el apartado anterior es correcta.
2. >De cu¶
antas formas se pueden ordenar tres ceros, tres unos y tres dos, de modo
que no se presente una terna consecutiva del mismo d¶³gito?
3. Se emite por televisi¶
on un anuncio de ofertas de ordenador. Se quiere hacer
llegar cada d¶³a a 910 personas. Se estima que cada vez que se emite un anuncio
por Canal Sat¶
e lite llega a 325 personas y cada vez que se emite por V¶³a Digital
el anuncio lo ven 26 personas. >Cu¶antas veces al d¶³a tiene que ser emitido en
cada uno de los canales para conseguir exactamente el objetivo previsto de las
910 personas?.
4. Un viajante tiene que hacer un recorrido de ida y vuelta desde la ciudad A
hasta la ciudad J. Las distancias en cientos de kil¶ometros entre las ciudades
vecinas se expresan en la tabla siguente:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
4
{
{
5
{
{
7
{
{
B
4
{
5
{
3
{
{
{
{
{
C
{
5
{
5
{
{
{
{
{
{
D
{
{
5
{
{
{
6
{
{
5
E
5
3
{
{
{
10
{
{
{
{
F
{
{
{
{
10
{
5
{
{
2
G
{
{
{
6
{
5
{
5
5
{
H
7
{
{
{
{
{
5
{
8
{
I
{
{
{
{
{
{
5
8
{
4
J
{
{
{
5
{
2
{
{
4
{
¤ Nota.- La se~
nal { indica que las ciudades no son vecinas.
determina al menos una ruta (de ida y vuelta, por supuesto) lo m¶as corta
posible con la condici¶
on que en la vuelta no pase por ninguna de las ciudades
que ha pasado en la ida.
5. En el grafo determinado por el problema anterior (donde los v¶ertices son las
ciudades y las aristas las carreteras entre ciudades vecinas), la ruta que encuentra el viajante >es un ciclo de euler? >y de Hamilton?
>Existe en ese grafo un ciclo o un camino de Euler? >Y un ciclo o un camino
de Hamilton? En caso de existir alguno de ellos, determina expresamente cual.