Tabla de Transformadas de Laplace
L {f (t)} =
f (t)
F (s)
1.
1
1
s
3.
tα , −1 < α
5.
∞ −s t
f (t) dt
0 e
Z
f (t)
F (s)
2.
tn , n = 1, 2, 3, ..
n!
sn+1
Γ(α + 1)
sα+1
4.
ea t
1
s−a
tn ea t , n = 1, 2, 3, ..
n!
(s − a)n+1
6.
sin (ω t)
ω
s2 + ω 2
7.
cos (ω t)
s
s2 + ω 2
8.
sinh (ω t)
ω
s2 − ω 2
9.
cosh (ω t)
s
s2 − ω 2
10.
ea t sin (ω t)
ω
(s − a)2 + ω 2
11.
ea t cos (ω t)
s−a
(s − a)2 + ω 2
12.
t sin (ω t)
2ωs
(s2 + ω 2 )2
13.
t cos (ω t)
s2 − ω 2
(s2 + ω 2 )2
14.
sin (ω t) − ω t cos (ω t)
2 ω3
(s2 + ω 2 )2
15.
sin (ω t) + ω t cos (ω t)
2 ω s2
+ ω 2 )2
16.
1
ea t − eb t
a−b
1
(s − a) (s − b)
17.
1
a ea t − b eb t
a−b
s
(s − a) (s − b)
18.
1
(1 − cos (a t))
a2
1
s (s2 + a2 )
19.
1
(a t − sin (a t))
a3
1
s2 (s2 + a2 )
20.
f (t) + g(t)
F (s) + G(s)
21.
c f (t)
c F (s)
22.
f 0 (t)
s F (s) − f (0)
23.
f 00 (t)
s2 F (s) − s f (0) − f 0 (0)
24.
f (n) (t)
sn F (s) − sn−1 f (0) − · · · − f (n−1) (0)
25.
ea t f (t)
F (s − a)
26.
tn f (t)
27.
Ua (t) = U (t − a)
e−a s
s
28.
f (t − a) Ua (t)
e−a s F (s)
F (s) G(s)
30.
δ(t − c)
e−c s
Z
29.
f ∗g =
(s2
(−1)n
dn
F (s)
dsn
t
f (t − σ)g(σ)dσ
0
RT
31.
33.
0
f (t + T ) = f (t)
e−s t f (t) dt
1 − e−s T
Z
f (t)
t
Z
32.
t
1
F (s)
s
f (σ) dσ
0
+∞
F (σ) dσ
34.
1
F
a
f (a t)
s
lim s F (s) = f (0)
s→+∞
lim s F (s) = lim f (t)
s→0+
(c) Departamento de Matemáticas. ITESM, Campus Monterrey
1
t→+∞
s
a