DERRAME DE LÍQUIDO

DERRAME DE LÍQUIDO
1. OBJETIVOS:
- Calcular canales que egresan del tanque.
- Calcular el tiempo de vaciado o escurrido.
- Graficar H (altura) Vs. t (tiempo).
2. TEORÍA:
- En mecánica de fluidos un tema interesante es poder averiguar el tiempo de escurrido de
un líquido en un recipiente de un ducto.
- Tiempo de descarga: Cuando un depósito en el que está contenido un líquido se está
descargando, desciende el nivel del líquido en el mismo; la velocidad de salida disminuirá
a medida que va descendiendo el nivel del líquido, y por tanto el tiempo de descarga de
un volumen determinado de líquido dependerá de aquel nivel.
- La superficie libre del deposito de forma cualquiera contiene un líquido, por ejemplo al
plano de referencia z = 0, que tomaremos a la salida de la tubería.
- El área de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda considerarse la
velocidad del fluido en ella v1 = 0.
- z2 = H.
Sea el esquema
y = Distancia máxima entre el máximo nivel de líquido y un posible punto de derrame
de líquido (válvula, bridas, equipos auxiliares, etc.) en metros.
x = Distancia de la pared exterior del depósito a la pared interior del cubeto en metros
h = Altura del cubeto en metros.
Haciendo un balance de:
(Volumen del líquido que se pierde del tanque) = (Volumen desalojado del tanque)
Haciendo un balance de energía:
2
z 
0
2g
Donde: ∆z = H
- Reacomodando con condiciones iniciales t(0) = 0
La velocidad teórica de salida de un fluido por un orificio; es independiente de la
densidad del fluido y viene dada por la ecuación de Torricelli:
  2  C 0 2gH ……(a)
Donde:
Co= Constante de orificio ≈ 0.60
- Para evaluar el tiempo de escurrimiento:
 dH   r 2 
      (H) ……(b)
 dt   R 
- Reemplazando (a) en (b):
 r2 
dH

C
 dt 0  R  2gh
H

h
Tiempo de escurrido:
t
 r2  t
dH
C     dt
2gh 0  R  0
2   H  h  R 
 
2g  C 0  r 2 
Para el caso LOU:
Se tiene un balance de energía.
2 
Donde:
g  R0  L  H
Lf
R0 = Radio del ducto.
H = Altura de Líquido.
L = Longitud del tubo (manguera).
f = Coeficiente de fricción.
- Se sabe que f depende del tipo de flujo (laminar o turbulento). De esta manera se obtiene:
1

5
 7  g 7  R 07  L  H
1
4
1
1
0.0791 7   7  L 7
4
7
- Luego en le tiempo de escurrido, Se obtiene:
t escurrimiento 

7R 4
 34  L  H2 37
2 L  H1
3R 0

3. EQUIPOS Y MATERIALES
- Cilindro
- Probeta Graduada
- Wincha
- Vasos de precipitación
- Baldes
- Regla
4. DATOS EXPERIMENTALES
Volumen(L) H(cm.)
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
tiempo(s)
34.4
31.6
28.2
25.3
21.8
19.2
15.9
12.4
9.1
5.2
0.3
0
63
135
204
294
360
456
562.8
675.6
817.2
996
At(s)
63
72
69
50
66
96
106.6
112.8
141.6
178.8
long circunf r(cm.)
1.245
19.8148
1.246
19.8307
1.249
19.8784
1.251
19.9103
1.25
19.8944
1.249
19.8784
1.245
19.8148
1.226
19.5124
1.196
19.0349
1.15
18.3028
1.076
17.1251
Datos adicionales
Espesor = 0.25 cm.
L = 3.8 cm = 0.038 m
d = 1.6 cm = 0.016 m
µ = 1.009x 10-3 Kg./ m.s
g = 9.8067 m/s2
Þ = 0.7969x 103 Kg/ m3
5.RESULTADOS
Calculo de AV
AV = 3.14x h3/ 6 + (3.14xr12 + 3.14 xr22 /2)(h)
AV = 3.14(2.8x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8148x10-2 )2 +3.14(19.8307x10-2 )2 ) /2( 2.8x10-2 )
AV = 3.4678
AV2 = 3.14(6.2x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.830x10-2 )2 +3.14(19.8781x10-2 )2 ) /2( 6.2x10-2 )
AV2 = 7.803X10-3
AV3 = 3.14(9.1x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8784x10-2 )2 +3.14(19.9103x10-2 )2 ) /2( 9.1x10-2 )
AV3 = 0.0017
AV4 = 3.14(12.6x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.9103x10-2 )2 +3.14(19.8944x10-2 )2 ) /2( 12.6x10-2 )
AV4 = 0.0167
AV5 = 3.14(15.2x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8944x10-2 )2 +3.14(19.8784x10-2 )2 ) /2( 12.6x10-2 )
AV5 = 0.0207
AV6 = 3.14(18.5x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8784x10-2 )2 +3.14(19.8148x10-2 )2 ) /2( 18.5x10-2 )
AV6 = 0.0262
AV7 = 3.14(22x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.8148x10-2 )2 +3.14(19.5124x10-2 )2 ) /2( 22x10-2 )
AV7 = 0.0323
AV8 = 3.14(25.3x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.5124x10-2 )2 +3.14(19.0349x10-2 )2 ) /2( 25.3x10-2 )
AV8 = 0.03801
AV9 = 3.14(29.2x10-2)3 / 6 +( 3.14x(19.0349x10-2 )2 +3.14(18.3028x10-2 )2 ) /2( 29.2x10-2 )
AV9 = 0.04502
AV10= 3.14(34.1x10-2)3 / 6 +( 3.14x(18.3028x10-2 )2 +3.14(17.1251x10-2 )2 ) /2( 34.1x10-2 )
AV10 = 0.05441
AQ1 = AV1 / At1
AQ1 = 3.4678x 10-3 / 63
AQ1 = 5.504x 10-5 m3/s
AQ2 = 3.7.803x 10-3 / 72
AQ2 = 1.083x 10-4 m3/s
AQ3 = 0.0117 / 69
AQ3 = 1.6956x 10-4 m3/s
AQ4 = 0.0167/ 90
AQ4 = 1.85x10-4 m3/s
AQ5 = 0.0207 / 66
AQ5 = 3.136x10-4 m3/s
AQ6 = 0.0262 / 96
AQ6 = 2.729x10-4 m3/s
AQ7 = 0.0323 / 106.6
AQ7 = 3.03x10-4 m3/s
AQ8 = 0..03801 / 112.8
AQ8 = 3.369x10-4 m3/s
AQ9 = 0.04502/ 141.6
AQ9 = 3.179x10-4 m3/s
AQ10 = 0.05441 / 178.8
AQ10 = 3.043x10-4 m3/s
Hallando el tiempo de escurrimiento
t escurrimiento 

7R 4
 34  L  H2 37
2 L  H1
3R 0
T1 = 55.7307x [(0.038+0.344)3/7- ( 0.038 + 0.316)3/7]
T1 = 1.1843 s
T2 = 55.7307x [(0.038+0.316)3/7- ( 0.038 + 0.282)3/7]
T2 = 1.5149 s
T3 = 55.7307x [(0.038+0.282)3/7- ( 0.038 + 0.253)3/7]
T3 = 1.3721 s
T4 = 55.7307x [(0.038+0.253)3/7- ( 0.038 + 0.218)3/7]
T4 = 1.7716 s
T5 = 55.7307x [(0.038+0.218)3/7- ( 0.038 + 0.192)3/7]
T5 = 1.4055 s
T6 = 55.7307x [(0.038+0.192)3/7- ( 0.038 + 0.159)3/7]
T6 = 1.9187 s
T7 = 55.7307x [(0.038+0.159)3/7- ( 0.038 + 0.124)3/7]
T7 = 2.2337 s
T8 = 55.7307x [(0.038+0.124)3/7- ( 0.038 + 0.091)3/7]
T8 = 2.304 s
T9 = 55.7307x [(0.038+0.091)3/7- ( 0.038 + 0052)3/7]
T9 = 3.057 s
T10 = 55.7307x [(0.038+0.052)3/7- ( 0.038 + 0.003)3/7]

T10 = 4.8465 s
T11 = 55.7307x [(0.038+0.003)3/7- ( 0.038 + 0)3/7]
T11 = 0.3393 s
H vs t
40
35
30
alturas(cm)
25
20
15
10
5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
-5
tiempo(s)
6. BIBLIOGRAFIA
Mott Robert , Mecánica de Fluidos Aplicada, 4 Edición,1996 Editorial Prentince Hall
Hispanoamericano S.A Mexico
Geankoplis Christie , J Procesos de transporte y Operaciones Unitarias 2 Edición 1995
Editorial Continental S.A México