Silabo Modelo Matematico Ciencia IV-2020-1 (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
Escuela Profesional de Computación Científica
MODELOS MATEMÁTICOS DE LA CIENCIA IV
I.
INFORMACIÓN GENERAL:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Código
Semestre
Ciclo
Número de créditos
Horas
1.6.
1.7.
1.8.
Requisito
Carácter
Docente
: 03C93
: 2020-1
: VIII
: 6.0
: teoría: 4
práctica: 4
: Modelos Matemáticos de la Ciencia III
: Obligatorio
: Jesús Félix Sánchez Ortiz
II. SUMILLA DE LA ASIGNATURA:
Ecuaciones de estado. Equilibrio termodinámico. Procesos reversibles. Teorema del trabajo
máximo. Formulaciones de energía mínima. Relaciones de Maxwell. Estabilidad de sistemas
termodinámicos. Transición de fase. Criticalidad. Propiedades termodinámicas de la materia.
Procesos irreversibles. Mecánica Estadística. Modelos de entropía y modelos de Helmholtz.
Entropía y desorden. Fluidos cuánticos. Termodinámica estadística.
III.
PERFIL DEL EGRESADO
1. Es líder, con iniciativa, creatividad, perseverancia, sostenibilidad en su desarrollo académico y
con espíritu emprendedor.
2. Analiza y discute la realidad nacional e internacional.
3. Analiza datos y resuelve problemas.
4. Abstrae, analiza y sintetiza enunciados.
5. Manejo de la computadora y búsqueda de información.
6. Maneja y gestiona las TIC's.
7. Capacidades de observación, abstracción, análisis y síntesis, para formular y resolver
problemas.
8. Identifica, plantea, analiza, modela y soluciona problemas de contexto real.
9. Resuelve problemas con el modelaje matemático computacional.
11. Aplica sus conocimientos, para resolver problemas organizacionales, orientándolos a la
optimización del uso de recursos.
12. Genera resultados de investigación y desarrollo con originalidad y creatividad.
IV. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA
4.1.
GENÉRICAS
.
CG3. Analiza datos y resuelve problemas.
CG9. Resuelve problemas con el modelaje matemático computacional.
CG12. Genera resultados de investigación y desarrollo con originalidad y creatividad.
4.2.
ESPECÍFICAS
.
CE3.1. Selecciona datos para resolver problemas utilizando los modelos matemáticos de la
ciencia.
CE9.1. Selecciona modelos matemáticos para resolver problemas con el uso del modelaje
matemático computacional.
CE12.1. Valora científicamente la producción de los resultados de la investigación en la
Mecánica Estadística.
V. RESULTADOS DEL ESTUDIANTE ALINEADOS A LA ASIGNATURA:
RA3.1 Analiza y discute críticamente las consecuencias de las leyes de la termodinámica
RA 9.1 Opera matemáticamente ecuaciones que representan procesos termodinámicos
Irreversibles.
RA 12.1 Concluye y recomienda sobre investigaciones y aplicaciones de la Mecánica
Estadística
VI. METODOLOGÍA
6.1. Estrategias metodológicas:
Las sesiones serán teórico-prácticas, se discutirán en equipo con la participación activa de los
estudiantes. Se hará uso de:
6.1.1. Estrategias de enseñanza: Video conferencias dialogada, participativa, foros. Trabajo
cooperativo, lecturas seleccionadas, ayudas audiovisuales.
6.1.2. Estrategias de aprendizaje: Análisis de lecturas seleccionadas, elaboración de mapas
semánticos y conceptuales, de resúmenes, monografías, estudio de casos, técnicas de
simulación. Se revisarán y discutirán artículos publicados en lo relacionado a las
consideraciones éticas en diferentes tipos de investigación. Se desarrollarán prácticas
dirigidas y asesorías.
6.2. Materiales educativos y otros recursos didácticos:
Los materiales educativos y otros recursos didácticos a utilizar en el desarrollo de la asignatura son:
6.2.1. Medios informáticos: Plataforma Chamilo, computadora, software estadístico,
Internet, Correo electrónico, herramientas de Google Meet, etc.
6.2.2. Materiales educativos en digital e impresos: Libros de texto, separatas, artículos
científicos, documentos de trabajo, compendios estadísticos y otros
6.2.3. Otros materiales digitales: libros y textos en digital, videos, imágenes, tutoriales,
página web, laboratorio virtual, diapositivas y otros.
VII. UNIDADES Y TEMAS
7.1.- Unidad N° 1.- Fundamentos matemáticos y leyes de la Termodinámica: Ecuaciones de estado.
Equilibrio termodinámico. Procesos reversibles. Teorema del trabajo máximo.
Formulaciones de la energía mínima.
Duración: 32 horas en 04 semanas (1ra., 2da., 3ra., 4ta.)
Fecha de inicio: 01/06/2020
COMPETENCIA
Fecha de término: 26/06/2020
CAPACIDADES
Competencia de Unidad 1:
1.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje
(C1. E-A): Indaga acerca de los fundamentos y
leyes de la Termodinámica, a partir de la
información especializada y la lectura de
artículos científicos indexados.
2.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje
(C2. E-A): Aplica los fundamentos y leyes de
la Termodinámica para resolver problemas.
3.- Capacidad de Investigación Formativa
(C3. I-F): Hipotetiza sobre los fundamentos y
leyes de la Termodinámica, presentando un
informe de investigación e indagación de
modelos matemáticos.
CE3.1. Selecciona datos para resolver
problemas de Termodinámica utilizando los
modelos matemáticos de la ciencia.
C1. E-A:
C2. E-A:
C3. I-F:
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
SEMANA
1ra.
(del 01 al 05
de junio)
CONTENIDO CONCEPTUAL
Tema 01
Fundamentos
de
la
Termodinámica:
Conceptos
básicos de la termodinámica.
Ecuaciones
de
estado.
Equilibrio termodinámico.
(del 08 al12
de junio)
Tema 03
Ecuación de la primera ley de
la Termodinámica. Procesos
termodinámicos
fundamentales. Procesos
adiabáticos reversibles.
3ra.
(del 15 al
19 de
junio)
Tema 05
Ecuación de la segunda ley de
la Termodinámica. Entropía.
Ciclo de Carnot. Teorema del
2da.
CONTENIDO
PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
INDICADORES
(Actividades de
aprendizaje)
Aplica conceptos
básicos de la
Termodinámica
para
solucionar
cuestionarios,
ejercicios
y
problemas.
Valora y analiza
con
espíritu
crítico la nueva
información del
tema de clase y
organiza
su
aprendizaje.
Elabora un resumen
de un tema de
investigación
y
responde a un
cuestionario.
Tema 02
Práctica dirigida 1.
Busca adecuada
información sobre
la primera ley de
la termodinámica
y otros temas de
la asignatura.
Discrimina los
procesos
termodinámicos
y
valora
el
significado de la
primera ley de la
termodinámica.
Redacta propuesta
de
estudio
de
investigación sobre
temas del curso y
resuelve
cuestionario.
Tema 04
Práctica dirigida 2.
Aplica la segunda Con
sentido Propone casuística
ley
de
la crítico
asume sobre las leyes de la
Termodinámica
creativamente
termodinámica,
trabajo máximo. Formulación
de energía mínima. Ecuación
fundamental de la
Termodinámica.
4ta.
Tema 07
Formulación de la tercera ley
de la Termodinámica:
consecuencias y aplicaciones.
(del 22 al
26 de
junio)
en la solución de los
modelos
cuestionario
y matemáticos que
problemas.
describen
las
leyes
de
la
termodinámica
resuelve problemas
y
desarrolla
cuestionario.
Tema 06
Práctica dirigida 3.
Analiza y discute
las consecuencias
de la tercera ley
de
la
teoría
clásica del calor y
aplica sus leyes
para
solucionar
problemas.
Desarrolla
un
cuestionario
y
elabora un resumen
acerca de la tercera
ley
de
la
termodinámica y lo
expone.
Tema 08
Práctica dirigida 4.
Con
espíritu
crítico valora el
significado de la
tercera ley de la
termodinámica.
7.2 Unidad N° 2.-Métodos de la Termodinámica. Relaciones de Maxwell. Condiciones de equilibrio y
estabilidad termodinámica. Transiciones de fase. Fenómenos críticos. Propiedades
termodinámicas de la materia. Procesos termodinámicos irreversibles.
Duración: 48 horas durante 06 semanas (5ta., 6ta., 7ma, 8va, 9na, 10ma.)
Fecha de inicio: 30/06/2020
Fecha de término: 14/08/2020
COMPETENCIA
Competencia de Unidad 2:
CE9.1. Selecciona modelos matemáticos de
la Termodinámica para resolver problemas
con el uso del modelaje matemático
computacional.
CAPACIDADES
C1. E-A:
.
C2. E-A:
1.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje
(C1. E-A): Discrimina sobre los modelos
matemáticos de la Termodinámica, las
relaciones de Maxwell, condiciones de
equilibrio y
estabilidad
termodinámica, transiciones de fase,
fenómenos
críticos,
propiedades
termodinámicas de la materia y los procesos
termodinámicos irreversibles.
2.- Capacidad de Enseñanza Aprendizaje
(C2. E-A):
Extrapola
el
modelaje
matemático
computacional
aplicado
a
la
Termodinámica, relaciones de Maxwell,
condiciones
de
equilibrio
y
estabilidad termodinámica, transiciones de
fase, fenómenos críticos, propiedades
termodinámicas de la materia y los
procesos termodinámicos irreversibles.
3.- Capacidad de Investigación Formativa
(C3. I-F): Calcula creando instrumentos
C3. I-F:
pertinentes a la aplicación de los métodos de
la Termodinámica, relaciones de Maxwell,
condiciones
de
equilibrio
y
estabilidad termodinámica, transiciones de
fase, fenómenos críticos, propiedades
termodinámicas de la materia y los procesos
termodinámicos irreversibles.
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
SEMANA
5ta.
CONTENIDO CONCEPTUAL
Tema 09
Métodos de la Termodinámica:
Método
de
potenciales
termodinámicos y de ciclos.
Relaciones de Maxwell.
(del 30 de
junio al 03
de julio)
6ta.
(del 06 al
10 de
julio)
7ma.
(de 13 al
17 de
julio)
Tema 11
Condiciones de equilibrio y
estabilidad de sistemas
termodinámicos. Principio de Le
Chatelier - Braun.
Tema 13
Transiciones de fase de primer
orden. Ecuación de Clapeyron Clausius. Transiciones de fase
de segundo orden. Ecuación de
Ehrenfest. Fenómenos críticos y
teoría termodinámica de los
índices críticos.
SEMANA
CONTENIDO
PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
INDICADORES
(Actividades de
aprendizaje)
Aplica métodos y
los
modelos
matemáticos de la
Termodinámica
para formular y
resolver ejercicios
y problemas.
Con
sentido
crítico y gran
responsabilidad
organiza
y
desarrolla
su
aprendizaje.
Elabora
informe
técnico sobre los
métodos de la
termodinámica.
Tema 10
Práctica dirigida 5
Discrimina
las
condiciones
de
equilibrio
y
estabilidad
termodinámica.
Con
sentido
crítico
internaliza los
nuevos
conocimientos
adquiridos.
Demuestra
el
dominio de los
fundamentos de la
Termodinámica,
desarrolla
una
práctica calificada
Tema 12
Primera
práctica
calificada.
Debate sobre las
teorías y modelos
sobre
las
transiciones
de
fase y fenómenos
críticos.
Con
sentido
crítico sustenta
los resultados de
su trabajo de
investigación.
Expone oralmente
los resultados de su
trabajo
de
investigación.
Tema 14
Evaluación
del
primer trabajo de
investigación.
SEMANA DE EXÁMENES PARCIALES
8va.
(del 20 al
25 de
julio)
Tema 15
Examen parcial.
SEMANA
CONTENIDO CONCEPTUAL
CONTENIDO
PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
9na.
(del 03 al
07 de
agosto)
Tema 16
Propiedades termodinámicas de Analiza y discute Con
sentido
la materia: termodinámica de las propiedades crítico
y
gases, líquidos, sólidos y del termodinámicas
responsabilidad
INDICADORES
Resuelve
problemas
sobre
las
propiedades
plasma.
10ma
(del 10al
14 de
agosto)
Tema 18
Termodinámica de procesos
irreversibles: Ecuación de Gibbs
y equilibrio local. Balance local
de entropía, energía, masa,
ímpetu, energía interna.
Ecuaciones fenomenológicas y
termodinámica irreversible
lineal.
de la materia.
desarrolla
aprendizaje.
su
termodinámicas de
la materia.
Tema 17
Práctica dirigida 6
Opera
matemáticamente
ecuaciones
que
representan
procesos
irreversibles
Sigue
los
procedimientos
matemáticos con
orden
y
rigurosidad.
Elabora un
programa de
cálculo
computacional
sobre un modelo de
termodinámica.
.
Tema 19
Práctica dirigida 7
7.3 Unidad N° 3.- Fundamentos de la Mecánica Estadística: Introducción a la Mecánica Estadística
Clásica y Cuántica; modelos de entropía; entropía y desorden; fluidos cuánticos;
aplicaciones de la termodinámica estadística.
Duración: 48 horas durante 06 semanas (11va., 12va., 13ava., 14va., 15va., 16ava.)
Fecha de inicio: 17/08/2020
COMPETENCIA
Fecha de término: 25/09/2020
CAPACIDAD
Competencia de Unidad 3:
C1. E-A:
CE12.1.Valora
científicamente
la
producción de los resultados de la
investigación en la Mecánica Estadística.
C2. E-A:
1.Capacidad
de
Enseñanza
Aprendizaje (C1. E-A):
Comprende
analíticamente
los
fundamentos de la Mecánica Estadística
y sus aplicaciones, a partir de la lectura
de información especializada de
artículos científicos indexados.
2.Capacidad
de
Enseñanza
Aprendizaje (C2. E-A):
Evalúa
contextualmente
los
fundamentos de la Mecánica Estadística
resolviendo problemas tipo.
C3. I-F:
3.- Capacidad de Investigación
Formativa (C3. I-F): Concluye y
recomienda resultados sobre los
modelos matemáticos de la Mecánica
Estadística, presenta un informe de
indagación de problemas y elabora un
informe de investigación para ser
sustentado en clase.
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
SEMANA
CONTENIDO CONCEPTUAL
CONTENIDO
PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
INDICADORES
(Actividades de
aprendizaje)
Abstrae, analiza y
sintetiza
los
fundamentos de la
Física Estadística
Clásica
para
conceptualizar sus
modelos
matemáticos
y
resolver
problemas.
Asume
con
sentido crítico y
responsabilidad
los
conocimientos
fundamentales
de la Física
Estadística
Clásica.
Elabora
un
informe técnico
sobre
los
modelos
matemáticos de
la
Mecánica
Estadística
Clásica.
Abstrae, analiza y
sintetiza
los
fundamentos de la
Física Estadística
Cuántica
para
conceptualizar sus
modelos
matemáticos
y
resolver
problemas.
Asume
con
sentido crítico y
responsabilidad
los
conocimientos
fundamentales
de la Física
Estadística
Cuántica.
Elabora
un
informe técnico
sobre
los
modelos
matemáticos de
la
Mecánica
Estadística
Clásica.
Discrimina
las
propiedades
termodinámicas
de los metales
sólidos.
Con originalidad
y
creatividad
hipotetiza sobre
la entropía de
los
sistemas
termodinámicos.
Elabora
un
informe técnico
sobre la entropía.
Tema 20
11va.
Fundamentos de la Mecánica o
Física Estadística Clásica:
Estadística de MaxwellBoltzmann y sus aplicaciones.
(del 17al
21 de
agosto)
Tema 21
Práctica dirigida 8
Tema 22
12va.
(del 24 al
28 de
agosto)
13va.
(del 31 de
agosto al
04 de
setiembre)
Fundamentos de la Mecánica o
Física Estadística Cuántica:
Estadística de Fermi-Dirac y de
Bose-Einstein y sus
aplicaciones.
Tema 23
Práctica dirigida 9
Tema 24
Entropía y temperatura:
Interpretación microscópica.
Entropía y desorden.
Tema 25
Práctica dirigida
10.
Tema 26
14va.
(del 07 al
11 de
setiembre)
Fundamentos de fluidos
cuánticos.
Abstrae, analiza y
sintetiza
enunciados
de
información
especializada de
los
fluidos
cuántico.
Con
sentido
crítico,
responsabilidad
y
creatividad
hipotetiza sobre
los
fluidos
cuánticos.
Presenta
los
resultados de la
segunda
investigación de
la asignatura.
Extrapola
conocimientos
aprendidos a
través de mapas
conceptuales de
las lecturas
especializadas
indicadas.
Concluye y
recomienda
sobre
investigaciones
y aplicaciones
de la Mecánica
Estadística
Sustenta los
resultados del
trabajo de
investigación
asignada.
Tema 27
Segunda práctica
calificada.
Tema 28
15va.
Aplicaciones de la
Termodinámica Estadística:
Gas ideal clásico, gases reales,
líquidos y sólidos.
(del 14 al
18 de
setiembre)
Tema 29
Evaluación
del
segundo trabajo
de investigación.
SEMANAS DE EXÁMENES
SEMANA
16va.
(del 21 al
25 de
setiembre )
Tema 30: Examen final.
17va.
Tema 31: Examen sustitutorio. Entrega de notas y actas.
VIII. SISTEMA DE EVALUACIÓN:
Sistema de calificación: escala vigesimal (0-20).
Instrumentos de evaluación: Examen parcial (EP), Examen final (EF), Examen sustitutorio
(ES), Trabajos de investigación formativa (TIF), Prácticas calificadas (PC). La nota del ES
reemplaza a la calificación más baja obtenida en el examen parcial o examen final, para lo
cual es obligatorio realizar dichos exámenes. Las notas de los TIF serán consideradas en el
promedio de prácticas calificadas (PP).
Para aprobar la asignatura, el estudiante deberá alcanzar el promedio mínimo de once (11) en la nota
final de la asignatura y acreditar el 75% de asistencia a clases. La fracción igual o mayor que 0.5 en el
promedio final se considera a favor del estudiante.
La nota final de la asignatura (NF) se obtendrá de acuerdo a la siguiente fórmula:
NF = (EP + EF + PP)/3,
donde:
EP = nota de examen parcial; EF = nota de examen final; PP = nota promedio de prácticas
calificadas.
IX. FUENTES DE INFORMACIÓN
9.1. BIBLIOGRÁFICAS
Básica:
Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatics. USA: Edition of John
Wiley & Sons.
Finn, C.B.P. (1993). Thermal Physics. USA: Taylor & Francis Group.
García, L. (1990). Introducción a la Termodinámica Clásica. México: Editorial Trillas.
García. L. (1995). Termodinámica Estadística. México: Editorial de la Universidad Autónoma
Metropolitana-Ixtapalapa.
Hoch, M. J. R. (2011). Statistical and Thermal Physics. An Introduction. USA: A Taylor &Francis
Book.
Ortín, R. J., Sancho, J. M. (2006). Curso de Física Estadística. España: Publicacions i Edicions
Universitat de Barcelona.
Reif, F. (1968). Fundamentos de Física Estadística y Térmica. Madrid: Editorial del Castillo.
Reif, F. (2001). Física Estadística. España: Editorial Reverté, S. A.
Rummer, Y. B., Rybkin, M.S.H. (1977). Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics. Moscow:
Mir Publishers.
Santamaría, H. I. (2014). Termodinámica moderna. Teoría de no equilibrio con enfoque
multidisciplinario. Mexico: Editorial Trillas, S. A. de C. V
Sears, F. W. (2002). Termodinámica, teoría cinética y termodinámica estadística. Barcelona: Editorial
Reverté.
Complementaria:
Bazarov, I. P. (1991). Termodinámica. Moscú: Editorial Vuishaya Shkola.(original en Ruso)
Chandler, D. (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics. London: Editorial Oxford
University Press.
Diaz, A. M. (1979). Termodinámica Estadística. España: Editorial ALHAMBRA, S.A.
Eigen, M. (1971). Selforganization of Matter and the Evolution of Biological Macromolecules. Berlin:
Springer – Verlag.
Fermi, E. (1956). Thermodynamics. USA: Dover Publications.
Glandsdorff, P., Prigogine, I. (1971). Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations.
London:
Kittel, C., Kroemer, H. Thermal Physics. San Francisco, USA: Edition, W.H. Freeman & Co.
Kubo, R. (1968). Thermodynamics. An Advanced Course with Problems and solutions. Amsterdam:
Landau, L.D., Lifshitz, E.M. (1975). Física Estadística. España: Editorial Reverté S.A.
Morse, P. M. (1981). Thermal Physics. USA: Mashachusetts Institute of Technology, The
Benjamin Cummings Publishing Company, Inc. Advanced Book Program.
Patashisky, A. Z., Pokrovsky, V. L. (1975). Teoría de fluctuaciones de las Fases de Transición. Moscú:
Editorial Nauka.
Pippard, A. B. (1966). Elements of Classical Thermodynamics. UK: Cambridge University Press.
Planck, M. Treatise on Thermodynamics, USA: Dover Publications.
Salinas, S. R. A. (1997). Introdução à Física Estatística. Brasil: Editora: EDUSP.
Sommerfeld A. (1956). Thermodynamics and Statistical Mechanics. New York: Academic Press.
Terlietsky, Y. P. (1994). Física Estadística. Moscú: Editorial Vuishaya Shkola. (original en Ruso).
Vasilyev, A. M. (1994). An Introduction to Statistical Physiscs. Moscow: URSS Scientific Books.
Zaitsev, R. O. (2008). Introduction to Modern Statistical Physics. Moscow: KomKniga.
Zemansky, M. W., Dittman, R. H. Calor y Termodinámica. México: Editorial McGraw-Hill.
9.2. HEMEROGRÁFICAS







International Journal of Modern Physics
Journal Chemical
Physics
Journal
of Advanced Materials
Physica Status Solidi (B)
Physics Letters A
Physical Review B;
Modern Physics Letters B; etc.
9.3. CIBERNÉTICAS
Adams, S. (2006). Lectures on Mathematical Statistical Mechanics.Communications of the Dublin
Institute for Advanced studies. Serie A (theoretical Physcs) Nº 30. Recuperado de:
https://warwick.ac.uk/fac/sci/maths/people/staff/stefan_adams/lecturenotestvi/cdias-adams-30.pdf
Callen, H. Termodinámica. Introducción a las teorías físicas de la termostática del equilibrio y la
termodinámica irreversible. Madrid: Editorial AC, libros científicos y técnicos. Recuperado de:
https://termodinamicaunlp.files.wordpress.com/2011/08/callen.pdf
Gratton, J. (203). Termodinámica e introducción a la mecánica estadística. Buenos Aires. Recuperado
de: http://www.lfp.uba.ar/es/notas%20de%20cursos/notastermodinamica/Termodinamica.pdf
Kamal, A. A. (2010). 1000 Solved Problems in Modern Physics. Berlin: Springer-Verlag. Recuperado
de: http://khoavatly.dhsptn.edu.vn/Files/1000_Solved_Problem_in_Modern_Physics.pdf
DOI 10.1007/978-3-642-04333-8
Martin, P. An Introduction to Basic Statistical Mechanics for Mathematicians I. Recuperado de:
https://www1.maths.leeds.ac.uk/~ppmartin/pdf/SM1-1.pdf
Rodriguez, J. A. Introducción a la termodinámica con algunas aplicaciones de ingeniería. México
(U1niversidad Tecnológica Nacional). Recuperado de:
http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Curso%20Mabe%20Termo/Introducci%C3%B3n%20a%20la
%20Termodinamica.pdf