UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERIA EN ALIMENTOS CARRERA DE INGENIERIA EN ALIMENTOS LABORATORIO DE FISICA APLICADA Integrantes: Verónica Rodríguez, Gabriela Núñez y Isaac Jordán Profesor: Ing. Pablo Amancha Practica #:01 Ayudante: Marcelo Robayo Semestre: II “U” Fecha de ejecución: 28/05/2015 Fecha de entrega: 04/06/2015 TEMA: “LA ECUACIÓN DE BERNOULLI “ INTRODUCCIÓN El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento. (Torres I. 2010) La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el término "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de una vía de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presión como una densidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la energía de presión. (Castro R. 2008) La ecuación de Bernoulli abarca toda la parte de la hidrodinámica. Esta ecuación tiene la característica de la conservación de la energía para el líquido, hay una excepción para esta ecuación, la ecuación no se puede plantear si el líquido tiene viscosidad (razonamiento). La ecuación de Bernoulli para tubos horizontales tiende a reducirse porque los términos de la ecuación ´hµ se simplifican, esto ocurre porque la altura de salida es igual a la altura de entrada. En hidrodinámica hay dos ecuaciones, las cuales son la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, la primera ecuación dice que todo caudal que entre por un lado de un tubo tiende a salir por el otro lado del tubo. La ecuación de Bernoulli, de la ecuación de Bernoulli se puede deducir que en el lugar donde la velocidad del líquido que circule sea mayor, la presión será menor (ósea la velocidad es inversamente proporcional a la presión), también se puede deducir que a mayor sección, mayor presión (Acosta, T, 2014) OBJETIVOS Objetivo general Calcular las cabezas: dinámica y estática mediante las formulas y los dato obtenidos en el experimento Objetivos específicos Determinar el caudal a partir de la velocidad y el tiempo Identificar la cabeza total del experimento y peso específico MATERIALES Hydraulic Bench Aparato de Benoulli Probeta Cronometro PROCEDIMIENTO Se posicionó el aparato Bernoulli a través del canal en la parte superior de hydraulic bench y se niveló el depósito por los pies ajustables utilizando un nivel de burbuja en la base se retiró la placa de orificio, Se sustituyó el orificio y se conectó el tubo de entrada del depósito al conector de flujo del bench. Se encendió la bomba y se abrió la válvula bench gradualmente. Ajuste de la velocidad de flujo Se tomó la primera serie de lectura al caudal máximo posible (se leyó todos los manómetros del tablero), a continuación, se redujo el caudal para dar la diferencia de cabeza de h1-h5 de unos 50 mm. Finalmente se repitió todo el proceso para el caudal mayor y se obtuvo una diferencia de h1-h5 aproximadamente la mitad entere la obtenida entre los ensayo obtenidos anteriores. Lectura de la cabeza astática Se tomó las lecturas de los manómetros de h1-h5 cuando los niveles se han estabilizado. Se aseguró de que la sonda de presión total se retira de la sección de prueba. Tiempo de volumen recolectado Se midió el tiempo que se demora en recolectar un cierto volumen conociendo en le tanque, se recogió el líquido por al menos un minuto para minimizar errores. Lectura de la distribución de carga total de presión. Se midió la distribución total de presión por la que atraviesa la sonda de presión total a lo largo de la longitud de la sección de prueba. La línea de referencia es la presión del orificio lateral A asociado con el manómetro h1. DATOS OBTENIDOS Tabla #1: valores de volumen, tiempo, presión y área del experimento Volumen ( m3) 2,5 X10-4 2,5 X10-4 2,5 X10-4 2,5 X10-4 2,5 X10-4 2,5 X10-4 Tiempo ( s) 3,72 3,71 3,75 3,69 3,72 3,72 Caudal (m3/s) 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 Elaborado por: Jordán I, Núñez G, Rodríguez V.2015 fuente: laboratorio de física. UTA. Fcial (campus Huachi) CÁLCULOS Y RESULTADOS Caudal Q= Q= 𝑽 𝒕 2,5 X10−4 m3 3,72 s Q= 6,72 X10-5 m3/s Velocidad Q= v * A 𝑄 v=𝐴 v= 6,72 X10−5 m3/s 490,0X10−6 m2 v = 0,137 m/s Peso especifico 𝜸= p * g 𝜸= 1000 Kg/m3 * 9,806 m/s 𝜸= 9806 N/m3 Presión (Pa) 1,60 X 103 1,47 X 103 1,34 X 103 1,25 X 103 1,15 X 103 1,26 X 103 Área (m2) 490,0X 10-6 151,7X 10-6 190,4X 10-6 89,9X 10-6 78,5X 10-6 490,0X 10-6 Cabeza estática he= he= P γ 1,60 X 103 N∗m2 9806 N/m3 he= 0,16 m Cabeza dinámica 1 * 2 hd = 1 * 2 hd = v2 g (0,137m/s)2 9,806 m/s2 hd= 9,57 X 10-4 m Cabezal total H total = H estática + H dinámica H= 𝑃 𝛾 + 1 2 * 𝑣2 𝑔 H= 0,16 m + 9,57 X 10-4 m H= 160,957 X 10-3 m Tabla #2: Valores obtenidos delos cálculos 1 2 3 4 5 6 Caudal Velocidad Cabeza estática (m) Cabeza dinámica (m) Cabezal total (m/s) Peso especifico (N/m3) (m3/s) 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 6,72 X10-5 0,137 0,442 0,352 0,747 0,856 0,137 9806 9806 9806 9806 9806 9806 0,16 0,15 0,136 0,127 0,117 0,128 9,57 x10-4 9,96 x10-3 6,317x10-3 0,028 0,037 9,57 x10-4 160,95X10-3 159,956X10-3 142,31X10-3 155,45X10-3 154,36X10-3 128,95X10-3 (m) Elaborado por: Jordán I, Núñez G, Rodríguez V.2015 fuente: laboratorio de física. UTA. Fcial (campus Huachi) Tabla #3: Datos velocidad y área 1 2 3 4 5 6 Velocidad (m/s) 0,137 0,442 0,352 0,747 0,856 0,137 Area (m2) 490,0X 10-6 151,7X 10-6 190,4X 10-6 89,9X 10-6 78,5X 10-6 490,0X 10-6 Elaborado por: Jordán I, Núñez G, Rodríguez V.2015 fuente: laboratorio de física. UTA. Fcial (campus Huachi) Grafico #1: velocidad en función del tiempo velocidad (m/s) velocidad vs area 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 y = 0,152x - 0,093 R² = 0,9133 cordenadas y Линейная (cordenadas y) 0 2 4 6 8 Area (m2) Elaborado por: Jordán I, Núñez G, Rodríguez V.2015 fuente: laboratorio de física. UTA. Fcial (campus Huachi) DISCUSIÓN La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos, el efecto de Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor, el valor del caudal se mantiene pues depende mucho del volumen inicial tomado y del tiempo que tarda en recorrer el fluido, la presión que es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. Se identifica la variación de estas presiones tomadas en la experimentación, también la velocidad varía puesto que depende mucho del caudal y del área calculada, la cabeza dinámica que es cuando los fluidos se mueven en un conducto, y la inercia del movimiento produce un incremento adicional de la presión estática al chocar sobre un área perpendicular al movimiento, se produce esta fuerza por la acción de la presión conocida como dinámica, la presión dinámica depende de la velocidad y gravedad, al variar su velocidad por ende varia la cabeza dinámica. La cabeza estática cualquier presión ejercida por un fluido la cual no es ejercida por el movimiento o velocidad tan solo dependiente de la presión y del peso específico, al tener diferentes valores de presión se da una variación notoria en la cabeza, se establece que a más área menos velocidad a menos velocidad más área, la gráfica de acuerdo a los datos obtenidos de velocidad vs área, la velocidad en función del tiempo varia al igual que las áreas, el cabezal total es una medida específica de la presión del líquido, obtenido se entre la cabeza estática y la cabeza dinámica se mide como una elevación de la superficie líquida. CONCLUSIONES Se calculó las cabezas dinámica y estática mediante fórmulas planteadas en el experimento usando los datos obtenidos en el mismo y con las velocidades calculadas, además la presión en la cabeza dinámica se ve afectada por la gravedad y la velocidad estos resultados se muestran en la tabla N°2 Se determinó el caudal a partir de los datos obtenidos en el laboratorio como el tiempo en llenar una probeta de 250ml y la velocidad obteniendo el caudal necesario que es el mismo para todas las cabezas estáticas, dinámicas y totales este caudal se utilizó para las ecuaciones en la determinación de las cabezas Se identificó la cabeza total con la suma de la cabeza estática y dinámica, el peso específico nos dio un valor el cual está presentado en la tabla N° 2 el cual es el mismo para todos los tiempos y caudales BIBLIOGRAFÍA Acosta, T, (2014) “Teorema de Torricelli” obtenido en http://www.academia.edu/4530546/teorema_de_torricelli. (04-05-2015). Carrasco, L, (2010) “Coeficientes de caudal y descarga” http://www.valvias.com/coeficiente-de-descarga.php, consultado (04-05-2015). Castro R. 2008.Coeficiente de Descarga de una Válvula. Valvias. Disponible en: obtenido en http://www.valvias.com/coeficiente-de-descarga.php.(05/05/15). Flores, R, (2012) “Descarga ideal” obtenido en http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/Lecciones/LFM32.PDF. (04-05-2015). Torres I.2011.Hidraulica. Universidad nacional de ingeniería recinto universitario pedro arauz palacios facultad tecnología de la construcción departamento de hidráulica y medio ambiente. Disponible en: http://www.ftc.uni.edu.ni/pdf/guias_laboratorio/hidraulica.pdf..
