CUADRILATEROS CURSO: MATEMATICA PARA CONSTRUCCION COMPETENCIA N°2 CICLO: 2019 - II Lic. Walter Perez Diaz 1 CUADRILATEROS Son polígonos que tienen cuatro lados Cuadrilátero irregular ABCD Vértices: A, B, C, D = 360° 𝐴መ + 𝐵 + 𝐶መ + 𝐷 Lados: AB, BC, CD, AD Diagonales: AC y BD perímetro 2𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 Angulo interior : < D= Lic. Walter Perez Diaz 2 CLASIFICACION Se clasifican en: PARALELOGRAMOS Pueden ser CUADRADOS RECTANGULOS ROMBOS ROMBOIDES TRAPECIOS TRAPEZOIDES Pueden ser T. ISÓSCELES No tiene lados paralelos T. RECTÁNGULO T. ESCALENO Lados opuestos son iguales y //s Posee dos lados //s con diferente longitud Lic. Walter Perez Diaz 3 A B L C D L Características: *Lados son iguales, paralelos y perpendiculares *Las diagonales son iguales, se bisecan y son Perpendiculares. * Ángulos interiores miden 90° EJEMPLO 8cm Area = LxL = L 2 8 cm Perímetro Área = 8x8=64cm2 2p= L + L + L + L = 4L PERIMETRO: 4x8 Lic. Walter Perez Diaz =32 cm. 4 ≠90° a base Características: *Lados opuestos son iguales, paralelos y perpendiculares * Las diagonales son iguales y se bisecan y no son perpendiculares. * Los angulos interiores miden 90° b altura E J EM PLO 3 cm Área = a x b 5 cm Perímetro 2p = 2( a+b ) Área = 5x3=15cm2 Perímetro= 2(5+3)=16 Lic. Walter Perez Diaz cm 5 Características Lados son iguales y paralelos Sus ángulos interiores son diferentes Las diagonales son perpendiculares y ≠s a a E J EM PLO 5 5 8 x6 A = = 24 cm 2 2 5 5 Perímetro D a a 8 cm d Área = Dd 2 6 cm Lic. Walter Perez Diaz 2p = 4x5= 20cm 6 Se conoce sus lados y uno de los ángulos o L L Area = L2 sen L Area = L2 sen Ejemplo L 45cm +ϴ= 180° Area = 452 sen 500 50° Area = 1551,24cm 2 Lic. Walter Perez Diaz 7 ROMBOIDE (CASO GENERAL del paralelogramo) P h a b b Área = a.b sen Área = b · h Se conoce dos lados adyacentes y el ángulo comprendido Se conoce la base y la altura * Las diagonales son diferentes y se bisecan * P punto medio de las diagonales * Ángulos opuestos son iguales Lic. Walter Perez Diaz 8 • Posee 2 lados paralelos que se llaman bases del trapecio • La altura (h) es la distancia entre las bases Base menor b Ejemplo altura 3 cm h 5cm B Base mayor 9 cm AREA ( B + b) A= h A= (9 + 3) 5 = 30 cm 2 2 2 Lic. Walter Perez Diaz 9 TIPOS DE TRAPECIOS Trapecio Isósceles Trapecio Rectángulo Trapecio Escaleno Lados no paralelos son iguales Un lado de los no paralelos es ⊥ a las bases Los lados no paralelos son diferentes Lic. Walter Perez Diaz 10 Cuadrilátero que no tiene lados paralelos B C NOTA: El área se halla dividiendo la b a D A región en regiones conocidas c Área total = Aa + Ab + Ac triangulo triangulo Trapecio Rectángulo Lic. Walter Perez Diaz 11 Ejemplo N°1: Si el trapecio es isósceles hallar su área. Lic. Walter Perez Diaz 12 Ejemplo N°2: Si el trapecio es rectángulo hallar su área y su perímetro. Lic. Walter Perez Diaz 13 Ejemplo N°3: Hallar el área y el perímetro del trapecio mostrado en la figura. Lic. Walter Perez Diaz 14 Ejemplo N°4. Un terreno ubicado en un distrito de Lima tiene la forma mostrada en la figura, hallar: a) El precio de este terreno si el metro cuadrado cuesta $250 b) El costo de cercarlo con muros si el costo lineal cuesta S/.750 Lic. Walter Perez Diaz 15 Lic. Walter Perez Diaz 16 Ejemplo. Se va a cavar una zanja de una profundidad de 2m, de la forma y dimensiones mostradas en la figura. Si por cada m2 de tierra a remover cuesta 200 dólares, ¿Cuánto costara hacer la excavación del todo el terreno? Lic. Walter Perez Diaz 17 Ejemplo N°5: Hallar el área del POLIGONO mostrado en la figura. Lic. Walter Perez Diaz 18 CALCULO DEL AREA Y PERIMETROS DE POLIGONOS NO REGULARES EN GENERAL PROCESO Para calcular el área y los perímetros de estos polígonos debe dividir este en figuras conocidas cuyas áreas se calculan aplicando fórmulas conocidas. Lic. Walter Perez Diaz 19 Ejemplo N°6: Se quiere colocar una LOSA de concreto a un terreno como el mostrado en la figura, ¿Cuánto se pagara por este trabajo si el costo por m2 vale 1200 soles. Lic. Walter Perez Diaz 20 Lic. Walter Perez Diaz 21 Ejemplo.- Hallar el área de la regiónes sombreadas. Lic. Walter Perez Diaz 22 Ejemplo.- Hallar el área de la regiónes sombreadas. Lic. Walter Perez Diaz 23 Lic. Walter Perez Diaz 24 Lic. Walter Perez Diaz 25 Lic. Walter Perez Diaz 26 Lic. Walter Perez Diaz 27 Lic. Walter Perez Diaz 28 Av. Paseo de la República 571 - La Victoria Contacto (01) 748-0151 Anexo 101 www.capeco.edu.pe
