problemas 4

Problemas 4 Ecuaciones
1
Una tubería mueve aceite con una densidad relativa de 0.86, a una velocidad
V= 2 m/s a través de una tubería de 200 mm DI. En otra sección el diámetro es 70
mm. Encontrar la velocidad en esta sección y la tasa de flujo de masa en kilogramos
por segundo.
2
Una boquilla con un diámetro de 70 mm en la base y con un diámetro de 30
mm en la punta descarga 10 L/s. Deducir una expresión para la velocidad del fluido
a lo largo del eje de la boquilla. Medir la distancia x a lo largo del eje, a partir del
plano del diámetro mayor.
3
Considerar un cubo con aristas de 1 m, paralelas a los ejes coordenados
localizados en el primer cuadrante con uno de sus vértices en el origen. Utilizando
la distribución de velocidad, 𝑉 = (5𝑥)𝑖 + (5𝑦)𝑗 + (− 10𝑧)𝑘, encontrar el caudal a
través de cada una de las caras y demostrar que no se está acumulando masa
dentro del cubo si el fluido tiene densidad constante.
4
En un canal está fluyendo agua, tal como se muestra en la figura 4. Sin tener
en cuenta las pérdidas, determinar las dos posibles profundidades del flujo 𝑦1 y 𝑦2 .
5
Agua fluye hacia arriba con una alta velocidad sobre un plano inclinado, tal
como se muestra en la figura 5. Sin tener en cuenta las pérdidas, calcular las dos
posibles profundidades del flujo en la sección B.
6
El canal de la figura 4, se angosta en la caída hasta tener 6 pies de ancho en
la sección B. Para un flujo uniforme a través de la sección B, determinar las dos
posibles profundidades del flujo sin tener en cuenta las pérdidas.
7
Sin tener en cuenta las pérdidas, determinar el caudal en la figura 7.
8
Despreciando todas las pérdidas y los efectos de tensión superficial, deducir
una ecuación para la superficie de aguar del chorro de la figura 8, en función de
𝑦/𝐻.
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Preparado por Dr. Raymundo López Callejas
9
Sin tener en cuenta las pérdidas, encontrar el caudal a través del tubo Venturi
de la figura 9.
10
Para el tubo Venturi y la instalación de manómetros mostrados en la figura
10, deducir una expresión que relacione el caudal con la lectura del manómetro.
11
En la figura 11 determinar 𝑉 para 𝑅 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔.
12
Sin tener en cuenta las pérdidas, calcular H en función de R para la figura 12.
13
Una bomba que se encuentra localizada 10 pies por encima de la superficie
de un lago expide un chorro de agua verticalmente hacia arriba, hasta una distancia
de 50 pies. Si se bombean 0.5 𝑝𝑐𝑠 mediante un motor eléctrico de 5 ℎ𝑝 que se
mueve a su capacidad de diseño, ¿cuál es la eficiencia de la combinación motorbomba? ¿Cuál es la irreversibilidad del sistema bomba cuando se compara con el
zenit de chorro y la superficie del lago? ¿Cuál es la irreversibilidad del agua cuando
ésta cae a la superficie del lago?
14
Si las pérdidas de la sección A a la sección B de la figura 14 son
1.9 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑙𝑏/𝑙𝑏, determinar las dos posibles profundidades en la sección B.
15
Encontrar la velocidad en A para pérdidas de 0.1 𝑚 𝑁/𝑁 en la figura 15. La
lectura del barómetro es 750 𝑚𝑚 𝐻𝑔.
16
En la figura 16, determinar 𝐻 para pérdidas de 10𝑉 2 /2𝑔 𝑝𝑖𝑒 𝑙𝑏/𝑙𝑏 para un
caudal de 750 𝑔𝑝𝑚.
17
En la figura 17, para un caudal de 1500 𝑔𝑝𝑚 y 𝐻 = 32 𝑝𝑖𝑒𝑠, calcular las
pérdidas a través del sistema en carga de velocidad, 𝐾𝑉 2 /2𝑔.
18
En la figura 18 las pérdidas hasta la sección A son 5𝑉12 /2𝑔 y las pérdidas
en la boquilla0.05𝑉22 /2𝑔. Determinar el caudal y la presión en A. 𝐻 = 8 𝑚.
2
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19
El sistema de bombeo mostrado en la figura 19 tiene una presión de 5 𝑝𝑠𝑖 en
la línea de descarga cuando la cavitación es incipiente a la entrada de la bomba.
Calcular la longitud de la tubería desde el embalse hasta la bomba para esta
condición de operación si las pérdidas en esta tubería pueden expresarse como
(𝑉12 /2𝑔)(0.03 𝐿⁄𝐷 ) ¿Cuál es la potencia, en caballos, que está siendo suministrada
por la bomba al fluido? ¿Qué porcentaje de esta potencia está siendo utilizado para
sobreponer las pérdidas? La lectura del barómetro es 30 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝐻𝑔.
20
En la figura 20, el diámetro de la boquilla es de 150 mm y está unida a la
sección 3, que reduce el diámetro a 150 mm. Con pérdidas desde 1 hasta 2 de
1.7𝑉22 /2𝑔, desde 2 hasta 3 de 9𝑉22 /2𝑔 y a través de la boquilla de 0.06𝑉𝐸2 /2𝑔, donde
𝑉𝐸 . es la velocidad de salida, calcular el caudal y la presión en las secciones 2 y 3.
21
La potencia fluida producida por la bomba de la figura 21 es 𝑄𝛾𝐻/550 = 10.
Para 𝐻 = 70 pies y pérdidas en el sistema de 8𝑉/2𝑔, determinar el caudal y la
carga de la bomba 𝐻 ,·Dibujar la línea de energía.
22
Si la eficiencia total del sistema y de la turbina de la figura 22 es del 80 %,
¿qué potencia se produce para 𝐻 = 200 𝑝𝑖𝑒𝑠 y 𝑄 = 1000 𝑝𝑐𝑠?
23
En la figura 23, entre las secciones 1 y 2 fluyen 100 𝐿/𝑠 de agua con pérdidas
de 0.4(𝑉1 − 𝑉2 )2 /2𝑔; 𝑝1 = 80 𝑘𝑃𝑎. Calcular 𝑝2 y dibujar las líneas de energía y
piezométricas a través del difusor.
24
¿Qué fuerza 𝐹 (figura 24) se requiere para mantener la placa en el flujo de
aceite, que tiene densidad relativa de 0.83, para 𝑉0 = 20 𝑚/𝑠?.
25
¿Cuál es el incremento en el peso aparente, en un tanque lleno de agua
(figura 25), causado por el flujo de un chorro permanente hacia el tanque?
26
En el codo reductor de la figura 26, 𝐷1 = 4 𝑚, 𝐷2 = 3 𝑚, 𝜃 = 135°, 𝑄 =
50 𝑚3 /𝑠, 𝑊 = 392.2 𝑘𝑁, 𝑧 = 2 𝑚, 𝑝2 = 1.4 𝑀𝑃𝑎, 𝑥 = 2.2 𝑚 y se pueden despreciar
las pérdidas. Encontrar las componentes y la línea de acción de la fuerza que debe
resistir un bloque de anclaje.
27
Aceite, con una densidad relativa de 0.83, fluye a través de un codo que se
expande 90° de 400 a 600 mm de diámetro. La presión de entrada al codo es 130
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kPa y se pueden despreciar las pérdidas. Para un caudal de 0.6 𝑚3 /𝑠 determinar
las componentes de la fuerza (paralela y perpendicular a la velocidad de
aproximación) necesaria para soportar el codo.
28
Resolver el problema 27 con unas pérdidas en el codo de 0.6 0.6𝑉12 /2𝑔
donde 𝑉1 es la velocidad de aproximación, y comparar los resultados.
29
Sin tener en cuenta las pérdidas, determinar las componentes 𝑥 y 𝑦 de la
fuerza necesaria para mantener quieta la Y (figura 29). El plano de la Y es horizontal.
30
La sección de reducción vertical de la figura 30 contiene aceite con una
densidad relativa de 0.86, el cual fluye hacia arriba a una tasa de 0.6 𝑚3 /𝑠. La
presión en la sección más grande es 20 𝑘𝑃𝑎. Sin tener en cuenta las pérdidas, pero
incluyendo la gravedad, determinar la fuerza sobre la contracción.
31
Un bote que se mueve a 40 𝑘𝑚/ℎ tiene una hélice de 500 mm de diámetro
que descarga 4.5 𝑚3 /𝑠 a través de sus álabes. Determinar el empuje sobre el bote,
la eficiencia teórica del sistema de propulsión y la potencia de entrada a la hélice.
32
Una placa se mueve con una velocidad 𝑢 hacia un chorro, tal como se
muestra en la figura 32. Deducir la expresión para la potencia requerida para mover
la placa.
33
Calcular las componentes de fuerza 𝐹𝑥 y 𝐹𝑦 necesarias para mantener
estacionario el álabe de la figura 33. 𝑄0 = 80 𝐿⁄𝑠; 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 y 𝑉0 =
120 𝑚/𝑠.
34
Si el álabe de la figura 33 se mueve en la dirección 𝑥 con 𝑢 = 40 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠, para
𝑄0 = 2 𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /𝑠, 𝜌 = 1.935 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑝𝑖𝑒 3 y 𝑉0 = 120 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠, ¿cuáles son las
componentes de fuerza 𝐹𝑥 y 𝐹𝑦 ?.
35
Para el divisor de flujo mostrado en la figura 35, encontrar las componentes
de la fuerza para las siguientes condiciones:𝑄0 = 10 𝐿/𝑠, 𝑄1 = 3 𝐿/𝑠; 𝜃0 =
45°, 𝜃1 = 30°, 𝜃2 = 120°; 𝑉0 = 10 𝑚/𝑠; y 𝜌 = 830 𝑘𝑔/𝑚3.
4
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36
¿Cuál debería ser la velocidad 𝑢 del álabe mostrado en la figura 36 para
extraer la máxima potencia del chorro? ¿Cuál debería ser el ángulo 𝜃 para máxima
potencia?
37
¿Qué potencia puede desarrollarse de (a) un álabe único y (b) una serie de
álabes (figura 36), cuando 𝐴0 = 10 𝑝𝑢𝑙𝑔2 , 𝑉0 = 240 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠, 𝑢 = 90 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 y 𝜃 =
173° para un flujo de agua?
38
En la figura 38, 𝑟1 = 120 𝑚𝑚, 𝑟2 = 160 𝑚𝑚, 𝑣, = 𝑂 𝑦 𝑣, = 3 𝑚/𝑠 para el
impulsor de una bomba centrífuga que descarga 0.2 𝑚3 /𝑠 de agua. ¿Qué par se
debe ejercer sobre el impulsor?.
39
En una bomba centrífuga, 25 𝐿/𝑠 de agua salen de un impulsor de 200 𝑚𝑚
de diámetro con una componente tangencial de velocidad de 10 𝑚/𝑠. Ésta entra al
impulsor en dirección radial. Para una velocidad de bomba de 1200 𝑟𝑝𝑚, y sin tener
en cuenta todas las pérdidas, determinar el par en el eje de la bomba, la potencia
de entrada y la energía añadida al flujo en metros-newtons por newton.
40
El aspersor simétrico de la figura 40 tiene un caudal total de 14 𝑔𝑝𝑚 y no
tiene fricción. Determinar sus rpm si el diámetro de las puntas de las boquillas es
1/4 pulg.
41
¿Qué par se requeriría para mantener quieto el aspersor del problema 40?
El caudal total es 2 𝐿/𝑠 de agua.
42
Si existe un par resistente de 0.50 𝑙𝑏 𝑝𝑖𝑒 en el eje del problema 40, ¿cuál es
la velocidad de rotación?
43
Para un par resistente de 0.01 𝜔2 en el eje, determinar la velocidad de
rotación del aspersor del problema 40.
5
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Problema 5.
Problemas 4, 6 y 14.
Problema 7.
Problema 9.
Problema 11.
Problema 8.
Problema 10.
Problema 12.
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Problema 16 y 17.
Problema 15.
Problema 18.
Problema 19
Problema 21
Problema 20.
Problema 22.
Problema 23
7
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Problema 24
Problema 25
Problema 26
Problema 29.
Problema 32.
Problema 30.
Problema 33.
Problema 35
8
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Problema 36 y 37.
Problema 38.
Problema 40.
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