M. en C. Susana Benítez Santos Máquinas térmicas Ciclo Brayton ideal El ciclo Brayton fue propuesto inicialmente por George Brayton al emplearlo en un motor que quemaba aceite, el cual diseñó personalmente en 1870. Los procesos termodinámicos ideales que intervienen son: Compresión y Expansión a entropía constante Suministro y retiro de calor a presión constante Una diferencia en el análisis de los procesos ideales de turbinas de gas es que tomaremos en cuenta la variación de calor específico, (mientras en los MCI no la considerábamos y teníamos un valor fijo de Cp y de Cv, correspondientes a aire a temperatura ambiente para todos los procesos del ciclo). Otra diferencia es que los procesos son con flujo constante (en los de los ciclos de MCI se consideraron sin flujo). En una turbina de gas simple teóricamente se realiza el ciclo Brayton y este puede ser cerrado, con un gas como fluido de trabajo o abierto, cuando el compresor se alimenta de aire ambiente y éste sirve para la combustión en el combustor que está en lugar del calentador y los gases de combustión se descargan a la atmósfera una vez que hacen el trabajo en las turbinas. El ciclo abierto o ciclo básico ideal es el más empleado actualmente y es el siguiente: Ciclo Brayton abierto o ciclo básico ideal con aire estándar M. en C. Susana Benítez Santos 1.- Entrada de aire estándar al compresor 2.- Aire estándar comprimido a alta presión y a una mayor temperatura, a la Salida del compresor y a la entrada al Combustor. 3.- Aire estándar (1) a alta temperatura y presión, a la salida del Combustor y a la entrada de la Turbina del Generador de gas 4.- Aire estándar (1), a la salida de la Turbina del Generador de gas y a la entrada de la Turbina de potencia 5.- Escape de Aire estándar (1) al ambiente c.- Combustible (en el ciclo ideal no se considera su flujo másico, se considera que su combustión aporta el calor agregado al proceso y al ciclo) Nota: (1) En el ciclo ideal se considera a los productos de la combustión como aire estándar. El análisis teórico del ciclo considera: Procesos termodinámicos ideales. Aire estándar (o gas en ciclo cerrado) como fluido de trabajo en todos los procesos Caídas de presión por fricción nulas Ejemplo: 1) Una turbina de gas con ciclo abierto se encuentra en un lugar en donde la presión atmosférica es de 14.7 psia y la temperatura ambiente es de 60 °F, la relación de presiones en el compresor es de 12 y la temperatura del fluido de trabajo a la entrada de la turbina del generador de gases de 2,060°F. El flujo másico es de 50 lb/s. M. en C. Susana Benítez Santos Determinar mediante un análisis de ciclo ideal, considerando la variación del calor específico: a) Las propiedades p, v, t, en los puntos del ciclo b) La potencia teórica que se requiere en el compresor en Hp c) El flujo de calor agregado d) La potencia teórica que se obtiene de la turbina de potencia en Hp e) La potencia neta teórica que se obtiene de la turbina de gas en Hp Datos: P1 = P 5 = ḿ= T1 = T3 = rp = 14.7 psia 50 lb/s 60 °F 2,060 °F 12 Proceso 1-2 compresión De tablas de aire T1 h1 Pr1 520 R 124.27Btu/lbm 1.2147 Para v1 usando ecuación de estado de gas ideal 𝑅𝑇1 𝑣1 = 𝑃1 = 0.3704 Para la P2 𝑃2 𝑝𝑠𝑖𝑎𝑓𝑡 3 𝑙𝑏𝑚𝑅 𝑃𝑟2 𝑃𝑟1 520 𝑅 14.7𝑝𝑠𝑖𝑎 ) = 13.102 𝑙𝑏𝑚 = 𝑟𝑝 (𝑃1 ) = (12)(14.7𝑝𝑠𝑖𝑎) = 176.4 𝑝𝑠𝑖𝑎 Para Pr2 𝑃 = 𝑃2 1 por lo tanto 𝑃𝑟2 𝑃 = ( 2 ) 𝑃𝑟1 = 14.57 𝑃1 Vamos a tablas (tabla de aire) para con el valor de Pr2 encontrar T2 y h2, Interpolando T (R) 1080 1047.6 1040 𝑓𝑡 3 = 𝑟𝑝 𝑃1 entonces tenemos que 𝑃2 ( h (Btu/lbm) 260.97 252.85 250.95 Pr 14.57 Para v2 usando ecuación de gas ideal M. en C. Susana Benítez Santos 𝑅𝑇2 𝑝𝑠𝑖𝑎𝑓𝑡 3 1047.6 𝑅 𝑓𝑡 3 𝑣2 = = 0.3704 ( ) = 13.102 𝑃2 𝑙𝑏𝑚𝑅 176.4 𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑙𝑏𝑚 Encontramos el trabajo teórico del compresor (wtc) 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 − 124.24 = 128.58 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑤𝑡𝑐 = ℎ2 − ℎ1 = 252.85 Para la potencia teórica en Hp 𝑃𝑡𝑐 = 𝑚̇𝑤𝑡𝑐 = 50 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 3600𝑠 1ℎ𝑝 (128.58 )( )( ) = 9094.066 𝐻𝑝 𝐵𝑡𝑢 𝑠 𝑙𝑏𝑚 1ℎ 2545 ℎ Proceso 2-3 adición de calor P=cte P2=P3=176.4 psia T3= 2520 R Vamos a tablas con el valor de T3 para encontrar h3 y Pr3 T (R) 2550 2520 2500 Pr 473.3 450.74 435.7 Para v3 usando ecuación de estado de gas ideal 𝑣3 = h (Btu/lbm) 660.12 651.51 645.78 𝑅𝑇3 = 0.3704 𝑝𝑠𝑖𝑎𝑓𝑡 3 ( 2520 𝑅 ) = 5.291 𝑓𝑡 3 𝑃3 𝑙𝑏𝑚𝑅 176.4𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑙𝑏𝑚 Calculando calor de entrada (qa) y razón de transferencia de calor de entrada (𝑄𝑎̇ ) 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 − 252.85 = 398.85 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝑄̇𝑎 = 𝑚̇𝑞𝑎 = 50 (398.85 ) = 19933 𝑠 𝑙𝑏𝑚 𝑠 𝑞𝑎 = ℎ3 − ℎ2 = 651.51 Proceso 3-4 expansión en la tgg 𝑃𝑡𝑡𝑔𝑔 = 𝑤𝑡𝑐 𝑤𝑡𝑡𝑔𝑔 = 𝑤𝑡𝑐 = ℎ3 − ℎ4 Por lo tanto, para encontrar h4 ℎ4 = ℎ3 − 𝑤𝑡𝑐 = 651.51 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 − 128.58 = 522.93 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 M. en C. Susana Benítez Santos Vamos a tablas de aire con h4 para encontrar T4 y Pr4 T (R) 2100 2065.5 2050 𝑃𝑟4 𝑃𝑟3 = h (Btu/lbm) 535.55 522.93 518.71 Pr 212.1 198.43 192.3 Para encontrar la P4 𝑃4 𝑃3 𝑃𝑟4 por lo tanto 𝑃4 = ( 𝑃𝑟3 198.43 ) 𝑃3 = (450.74) (176.4𝑝𝑠𝑖𝑎) = 77.656 𝑝𝑠𝑖𝑎 Para v4 usando ecuación de estado de gas ideal 𝑣4 = 𝑅𝑇4 𝑝𝑠𝑖𝑎𝑓𝑡 3 2065.5𝑅 𝑓𝑡 3 = 0.3704 ( ) = 9.851 𝑃4 𝑙𝑏𝑚𝑅 77.656𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑙𝑏𝑚 Proceso 4-5 expansión en la tp P5=P1 𝑃𝑟5 𝑃𝑟4 = 𝑃5 𝑃5 14.7 𝑝𝑠𝑖𝑎 por lo tanto 𝑃𝑟5 = ( ) 𝑃𝑟4 = ( ) (198.43) = 37.562 𝑃4 77.656 𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑃4 Vamos a tablas de aire con Pr5 para encontrar h5 y T5 T (R) 1360 1352 1320 h (Btu/lbm) 332.48 330.4 322.11 Para v5 usando ecuación de estado de gas ideal 𝑣5 = 𝑅𝑇5 𝑝𝑠𝑖𝑎𝑓𝑡 3 1352𝑅 𝑓𝑡 3 = 0.3704 ( ) = 34.066 𝑃5 𝑙𝑏𝑚𝑅 14.7𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑙𝑏𝑚 Encontramos el trabajo teórico de la turbina de potencia (wttp) 𝑤𝑡𝑡𝑝 = ℎ4 − ℎ5 = 522.93 Pr 38.41 37.652 34.31 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 − 330.4 = 192.53 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 Para la potencia teórica de la turbina de potencia (Pttp) M. en C. Susana Benítez Santos 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 3600𝑠 1ℎ𝑝 (192.53 )( )( ) 𝐵𝑡𝑢 𝑠 𝑙𝑏𝑚 1ℎ 2545 ℎ = 13617.05 𝐻𝑝 𝑃𝑡𝑡𝑝 = 𝑚̇𝑤𝑡𝑡𝑝 = 50 𝑃𝑛𝑡 = 𝑃𝑡𝑡𝑝 2) Una planta de energía estacionaria que opera en un ciclo Brayton ideal tiene una relación de presiones de 8. La temperatura del gas es 300K en la entrada del compresor y de 1300K en la entrada de la turbina. Determinar mediante un análisis de ciclo ideal, considerando la variación de los calores específicos con la temperatura: a) La temperatura del gas en la salida del compresor y la turbina b) La relación de trabajo de retroceso c) La eficiencia térmica Datos: T1 T3 rp 300k 1300k 8 Proceso 1-2 compresión De tablas de aire T1 h1 Pr1 300k 300.19 kJ/kg 1.386 𝑃𝑟2 𝑃𝑟1 Para encontrar Pr2 𝑃 = 𝑃2 1 𝑃2 por lo tanto 𝑃𝑟2 = ( ) 𝑃𝑟1 = 𝑟𝑝 (𝑃𝑟1 ) = 8(1.386) = 11.088 𝑃 1 Vamos a tablas (tabla de aire) para con el valor de Pr 2 para encontrar T2 y h2, Interpolando T (K) 530 540 540 h (kJ/kg) 533.98 544.35 544.35 Pr 10.37 11.088 11.10 Encontramos el trabajo teórico del compresor (wtc) 𝑤𝑡𝑐 = ℎ2 − ℎ1 = 544.35 𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝑘𝐽 − 300.19 = 244.16 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 M. en C. Susana Benítez Santos Proceso 3-4 expansión Para T3=1300K, de tablas de aire h3=1395.97kJ/kg, Pr3=330.9 𝑃𝑟4 𝑃𝑟3 = 𝑃4 𝑃3 1 𝑃3 8 Vamos a tablas de aire con Pr4 para encontrar T4 y h4 T (K) 780 770.4 760 𝑃4 por lo tanto 𝑃𝑟4 = ( ) 𝑃𝑟3 = ( ) (330.9) = 41.36 h (kJ/kg) 800.03 789.54 778.18 Pr 43.35 41.36 39.27 Encontramos el trabajo teórico de la turbina (wtt) 𝑤𝑡𝑡 = ℎ3 − ℎ4 = 1395.97 𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝑘𝐽 − 789.54 = 606.43 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 La relación de trabajo de retroceso (rBW) la encontramos con la siguiente ecuación y significa el acoplamiento que se tiene entre la turbina y el compresor. 𝑘𝐽 𝑤𝑡𝑐 𝑘𝑔 = = = 0.402 𝑤𝑡𝑡 606.43 𝑘𝐽 𝑘𝑔 244.16 𝑟𝐵𝑊 Esto significa que el 40.2% del trabajo de la turbina se emplea solo para activar el compresor. Para la eficiencia térmica 𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 = 𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑞𝑎 = 𝑤𝑡𝑡 −𝑤𝑡𝑐 ℎ3 −ℎ2 362.27𝑘𝐽/𝑘𝑔 = = 0.4253 = 42.53% 851.62𝑘𝐽/𝑘𝑔 M. en C. Susana Benítez Santos Desviaciones de los ciclos de turbina de gas reales de los idealizados Los ciclos de turbina de gas reales difieren del ciclo Brayton ideal por varias razones. En los procesos de adición y rechazo de calor, cierta disminución de presión es inevitable, pero más importante, la entrada de trabajo real al compresor será mayor y la salida de trabajo real de la turbina será menor debido a las irreversibilidades. Estas desviaciones pueden explicarse mediante el uso de las eficiencias isentrópicas de la turbina y el compresor, definidas como: 𝜂𝑐 = 𝑤𝑠𝑐 ℎ2𝑠 − ℎ1 = 𝑤𝑎𝑐 ℎ2𝑎 − ℎ1 𝜂𝑡 = 𝑤𝑎𝑡 ℎ3 − ℎ4𝑎 = 𝑤𝑠𝑡 ℎ3 − ℎ4𝑠 Donde los estados 2a y 4a son los estados de salida reales del compresor y la turbina, respectivamente y los estados 2s y 4s son los estados de salida para el caso isentrópico, como se muestra a continuación. Ejemplo: 1) Del ejercicio 2, suponga una eficiencia del compresor de 80% y una eficiencia de la turbina de 85%. Determine: a) La relación de trabajo de retroceso real b) La eficiencia térmica real c) La temperatura de salida del compresor y la turbina (reales) Para el compresor tenemos el valor de trabajo isentrópico wtc=wsc y obtendremos el trabajo real (wac) despejando la siguiente ecuación M. en C. Susana Benítez Santos 𝜂𝑐 = 𝑤𝑠𝑐 𝑤𝑠𝑐 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑤𝑎𝑐 = 𝑤𝑎𝑐 𝜂𝑐 𝑤𝑎𝑐 = 𝑤𝑠𝑐 = 𝜂𝑐 244.16 𝑘𝐽 𝑘𝑔 0.80 = 305.2 Para la turbina tenemos el trabajo isentrópico wtt=wst y obtendremos el trabajo real (wat) despejando la siguiente ecuación 𝜂𝑡 = 𝑤𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝜂𝑡 (𝑤𝑠𝑡 ) = 𝑤𝑎𝑡 𝑤𝑠𝑡 𝑤𝑎𝑡 = 𝜂𝑡 (𝑤𝑠𝑡 ) = 0.85 (606.43 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑘𝐽 𝑘𝐽 ) = 515.46 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Entonces la relación de trabajo de retroceso real es 𝑟𝐵𝑊 = 𝑤𝑎𝑐 𝑤𝑎𝑡 𝑘𝐽 𝑘𝑔 = = 0.592 𝑘𝐽 515.46 𝑘𝑔 305.2 Esto significa un aumento del 19%, debido a las irreversibilidades del compresor y de la turbina. Calculamos el estado de salida real del compresor (h2a) 𝑤𝑎𝑐 = ℎ2𝑎 − ℎ1 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 ℎ2𝑎 = 𝑤𝑎𝑐 + ℎ1 ℎ2𝑎 = 𝑤𝑎𝑐 + ℎ1 = 305.2 𝑘𝐽 𝑘𝑔 + 300.19 𝑘𝐽 𝑘𝐽 = 605.39 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Con este valor de h2a vamos a las tablas de aire y encontramos el valor de T2a Interpolando T (K) 600 598.44 590 h (kJ/kg) 607.02 605.39 596.52 Para el estado de salida real de la turbina (h4a) 𝑤𝑎𝑡 = ℎ3 − ℎ4𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 ℎ4𝑎 = −𝑤𝑎𝑐 + ℎ1 M. en C. Susana Benítez Santos ℎ4𝑎 = −𝑤𝑎𝑐 + ℎ1 = −515.46 𝑘𝐽 𝑘𝑔 + 1395.97 𝑘𝐽 𝑘𝐽 = 880.51 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Con este valor de h4a vamos a las tablas de aire y encontramos el valor de T4a Interpolando T (K) 860 853 840 h (kJ/kg) 888.27 880.51 886.08 Entonces la eficiencia térmica 𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 = 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑤𝑎𝑡 − 𝑤𝑎𝑐 = = 𝑞𝑎 ℎ3 − ℎ2𝑎 (515.45 − 305.2)𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 26.59% (1395.97 − 605.39)𝑘𝐽/𝑘𝑔 M. en C. Susana Benítez Santos Ejercicios de practica 1) Un ciclo de turbina de gas de aire estándar funciona con aire que entra al compresor a 95 kPa y 22°C.La relación de presiones es de 6:1 y el aire entra a la turbina a 1100K. Las eficiencias del compresor y la turbina son 82% y 85% respectivamente. Determine: a) La relación de trabajo de retroceso b) La eficiencia térmica c) La temperatura de salida de la turbina y el compresor 2) Una planta de potencia de turbina de gas funciona según un ciclo de aire estándar entre las presiones de 0.1MPa y 0.6MPa. la temperatura de entrada es 22°C y la temperatura limite de entrada a la turbina es 747°C. Las eficiencias del compresor y la turbina son 84% y 87% respectivamente. Determine: a) La relación de trabajo de retroceso b) La eficiencia térmica c) La temperatura de salida de la turbina y el compresor 3) Una planta de potencia de turbina de gas funciona según un ciclo de aire estándar entre las presiones extremas de 0.1MPa y 0.68MPa. La temperatura de entrada al compresor es de 17°C y la temperatura de entrada a la turbina es de 1180K. El compresor y la turbina tienen unas eficiencias de 82% y 75% respectivamente. Determine: a) La relación de trabajo de retroceso b) La temperatura de salida de la turbina y el compresor c) La eficiencia térmica M. en C. Susana Benítez Santos Ciclo Brayton con regeneración Un ciclo mejorado es aquel en el que, comparado con un ciclo simple con el mismo flujo másico, mismas condiciones a la entrada y misma temperatura de los gases a la entrada de la turbina del generador de gas obtenemos mayor potencia o bien obtenemos mayor eficiencia térmica. Existen varias formas de mejoramiento: a) Ciclo con regeneración b) Ciclo con interenfriamiento entre etapas de compresión c) Ciclo con recalentamiento d) Ciclo con varios de los anteriores mejoramientos simultáneos e) Otros ciclos mejorados CICLO CON REGENERACION La idea es recuperar parte del calor de los gases de escape para precalentar el aire o gas comprimido antes de que entre al combustor y con eso requerir menos calor suministrado por el combustible en el combustor. En el diagrama de flujo se muestra el ciclo abierto con regeneración en negro y el complemento para el ciclo cerrado con regeneración en verde. Para el ciclo cerrado se sustituiría el combustor por un calentador. También se muestra en el regenerador el calor cedido por los gases a un disco giratorio, mismo que a su vez calienta al fluido de trabajo, hay otros diseños para este equipo. En el diagrama T-s se muestra el área que representa al calor cedido por los gases de escape retirado del proceso a 5-5a y suministrado al proceso 2-2a, idealmente iguales. M. en C. Susana Benítez Santos Para la transmisión de calor se requiere una diferencia de temperaturas, de modo que esto solo puede efectuarse cuando la T 5 es mayor que la T2, incluso la T5a de salida de los gases del regenerador debe ser mayor que la T 2. La T2a también resultará menor que la T5. Para una turbina de cuatro puntos T4=T2reg Eficiencia del regenerador La eficiencia del regenerador se define como el cociente entre el calor real transferido y el calor máximo transferible. Los valores típicos de la eficiencia son: 𝛈reg = 78% a 90%. 𝜂𝑅𝐸𝐺 = 𝑤𝑎𝑡 ℎ2𝑎 − ℎ2 = 𝑤𝑠𝑡 ℎ5 − ℎ2 Para el calor agregado 𝑞𝑒𝑛𝑡 = ℎ3 − ℎ2𝑎 𝑄̇𝑒𝑛𝑡 = 𝑚̇(ℎ3 − ℎ2𝑎 ) Para el calor ahorrado 𝑞𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 = ℎ2𝑎 − ℎ2 Para el calor regenerado 𝑞𝑅𝐸𝐺 = 𝑞𝑒𝑛𝑡 − 𝑞𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝜂𝑅𝐸𝐺 = 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑞𝑅𝐸𝐺
