1erEF2018-2 TM

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA
SECCIÓN ACADÉMICA DE TERMODINÁMICA
TERMODINÁMICA (1437) Y TERMODINÁMICA (0068)
PRIMER EXAMEN FINAL
TURNO MATUTINO
JUEVES 7 DE JUNIO DEL 2018
08:00 h, SEM 2018-2
Nombre del alumno: _____________________________________________________ Firma:_______________
Instrucciones: Lea cuidadosamente los seis problemas que se ofrecen y resuelva cinco en dos horas. Se permite la
consulta de cualquier documento propio. Se prohíbe el uso de cualquier otro dispositivo que no
sea la calculadora.
1. Un fluido se encuentra contenido en un cilindro pistón como el que se muestra en la figura, donde el pistón tiene un
radio de 10.5 [cm], posee una masa de 20 [kg] y está en equilibrio. Si el dispositivo se encuentra al nivel del mar
(Patm = 760 [mmHg]), determine la presión absoluta de dicho fluido.
2. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene inicialmente 1.4 [kg] de agua líquida saturada a 200 [°C]. Se transmite
calor al agua, hasta que se alcanza 10 veces el volumen inicial y el vapor sólo contiene vapor saturado. Determine
la temperatura final del proceso y el cambio de energía interna del agua.
3. En un ciclo, como el que se muestra en la figura, se tienen dos procesos isométricos y dos adiabáticos, todos ellos
reversibles. Se sabe para el ciclo, que utiliza aire y que en el estado 1, éste se encuentra a 101.365 [kPa] y 294 [K].
Durante el proceso isométrico, que ocurre entre el estado 2 y el 3, el fluido recibe en forma de calor 800 [kJ] por
cada kilogramo y se sabe que V1/V2 = 8. Determine las propiedades en cada estado mostradas en la tabla.
estado
1
2
3
4
P [kPa]
101.35
v [m3/kg]
T [K]
294
Considere para el aire
aire : R = 286.7 [ J / (kg  K )], cv = 717 [ J / (kg  K )], cp = 1 003.7 [J / (kg  K )], k = 1.4, M = 29  g / mol 
4. Para el ciclo del problema anterior, determine la eficiencia del mismo.
5. En una turbina adiabática se expande refrigerante 134a desde 1.2 [MPa] y 100 [°C] hasta 0.18 [MPa] y 50 [°C]. Si
el flujo másico en la misma es 1.25 [kg/s], determine la potencia desarrollada por la turbina.
6. Se tiene una masa de 36 [g] de hielo los cuales experimentan tres procesos. En el primer proceso el hielo recibe
energía a presión atmosférica desde una temperatura desconocida X hasta 0 [°C]; durante el segundo proceso el
hielo experimenta un cambio de fase hacia líquido en un proceso a 0 [°C] y, finalmente, durante el tercer proceso el
agua recibe energía hasta una temperatura desconocida Z. Se sabe también que la variación de entropía en el primer
proceso fue S=12.034 [J/K] y en el tercero S=13.136 [J/K]. Considerando que el experimento se hace a nivel del
mar y que para el agua: hfus = 333 [kJ/kg], chielo = 2220 [J/(kg°C)], clíquido = 4 186 [J/(kg°C)], determine:
a)
b)
El cambio total de entropía del hielo.
Los valores de las temperaturas X y Z en [°C].
1.
r = 10.5cm
m = 20  kg 
Patm = 760  mmHg 
(
)
Patm = Hg ghbar = 13600 kg 3   9.81 m 2  ( 0.76  m) = 101396.16 Pa
 m  
 s 

F = 0;
Patm A + mg − Pg A = 0
(
mg
mg
Pg = Patm +
= Patm + 2 = 101396.16  Pa  +
A
r
2.
(
)
20  kg ) 9.81 m 2 
 s  = 107060.78 Pa
 
2
 ( 0.105 m)
m = 1.4  kg 
x1 = 0
T1 = 200 C 
Q2  0
v2 = 10v1
x2 = 1
1
3
En 1: T1 = 200 C  , v1 = v f 1 = 0.001157 m kg  , u1 = u f 1 = 850.46 kJ kg 




3
En 2 : v2 = 10v1 = 0.01157 m kg  = vg 2


vg m kg 


0.011848
0.01157
0.010783
ug kJ kg 


335
2483
T2
u2
340
2464.5
( 340 − 355) C 
(T2 − 335) C 
Interpolando:
=
; T2 = 331.084 C 
3
3




m
m
( 0.010783 − 0.011848)  kg  ( 0.01157 − 0.011848)  kg 
( 2464.5 − 2483) kJ kg 
(u2 − 2483) kJ kg 
=
; u2 = 2478.17 kJ kg 
Interpolando:
3
3






( 0.010783 − 0.011848) m kg  ( 0.01157 − 0.011848) m kg 
Entonces: T2 = 331.084C 
T C 
3
U12 = mu12 = (1.4  kg ) ( 2478.17 − 850.46) kJ kg  = 2278.79  kJ 


3.
 286.7  J   294 K
 )
3
 kg   (
RT1 
Pv
=
= 0.8317 m kg 
1 1 = RT1 ; v1 =


P1
(101350 Pa)
3
1
v2 = v1 = 0.104 m kg  = v3


8
 m3 
 kg 
estado
1
2
3
4
101.35
1862.73
4938.57
268.705
0.8317
0.104
0.104
0.8317
294
675.7
1791.46
779.5
Para el proceso adiabático de 1 a 2:
k
k
v 
P2  v1 
1.4
=   ; P2  1  = (101350  Pa) (8) = 1862.729  kPa
P1  v2 
 v2 
3
1862.729x103  Pa)  0.104 m kg  
(

 
Pv


P2v2 = RT2 ; T2 = 2 2 =
= 675.7  K 
R
286.7  J kg  K 


2 q3
2 q3 + 2 w3 = u23 ;
2 q3 = cv ( T23 ) ; T23 =
cv
800 kJ kg 


T23 =
= 1115.76  K ;
T3 = ( 675.7 + 1115.76 )  K  = 1791.46  K 
0.717 kJ kg  K 


 286.7  J
  (1791.46  K )

kg

K

 
RT3 
Pv
P3 =
=
= 4938.573 kPa 
3 3 = RT3 ;
3
v3
0.104 m kg 


Para el proceso adiabático de 3 a 4:
k
k
v 
P4  v3 
1
=   ; P4 = P3  3  = ( 4938.57  kPa)   = 268.705 kPa
P3  v4 
8
 v4 
3
268.705x103  Pa)  0.8317 m kg  
(

 
Pv

P4v4 = RT4 ; T4 = 4 4 =
= 779.5 K 
R
286.7  J kg  K 


4.
w
 = neto ; qsum = 2 q3 ;
wneto = 1 w2 + 3 w4
qsum
3
3
1862.73 kPa)  0.104 m kg   − (101.35 kPa)  0.8317 m kg  
(

 

 
P2v2 − Pv


1 1
=
= 273.578 kJ kg 
1 w2 =


k −1
1.4 −1
3
3
268.705 kPa)  0.8317 m kg   − ( 4938.57  kPa)  0.104 m kg  
(



 
P4v4 − Pv





3 3
=
= −725.32 kJ kg 
3 w4 =


k −1
1.4 −1
451.74 kJ kg 




wneto = −451.74 kJ kg  =
= 0.565


800 kJ kg 


1.4
O bien:
qciclo + wneto = 2 q3 + 4 q1 = 0
q + 4 w1 = u41
4 1
q = cv T41 =  0.717 kJ kg  K   ( 294 − 779.5)  K  = −348.1kJ kg 

 



qciclo =  800 kJ kg   +  −348.1 kJ kg   = 451.9 kJ kg 

  

 



wneto = −qciclo = −451.9 kJ kg 


451.9 kJ kg 


=
= 0.565
800 kJ kg 


4 1
5.
Sistema abierto:
P1 = 1.2  MPa 
P2 = 0.18 MPa
T2 = 50 C 
T1 = 100 C 
m = 1.25 kg s 


m1 = m2 = m
Balance de masa:
Balance de energía:
1
Q2 + 1 W 2 = m ec + ep + h12 ;
1
Q2 = 0
ec = 0; ep = 0; 1W2 = m ( h2 − h1 )
De tablas para el R134a
En 1: P1 = 1.2 MPa = 1200 kPa → Tsat = 46.29C 
h1 = 332.74 kJ kg 


P2 = 0.18  MPa = 180kPa → Tsat = −13.73C 
Como Tsat  T1 → el estado 1 es vapor sobrecalentado;
En 2:
Como Tsat  T1 → el estado 2 es vapor sobrecalentado;
h2 = 297  kJ kg 


Entonces:

kg   ( 297 − 332.74) kJ  = −44.675 kW 
1 W 2 = 1.25
 s  
 kg 

6.
m = 0.036 kg 
4
a) S14 = 
1
Q
T
2
; S14 = 
1
Q
T
3
+
2
Q
T
4
+
3
Q
T
0.036  kg )  333x103  J kg  
(
mh

 
Q 1

S23 = 
=
 Q = fus =
= 43.888  J K 



T
T
T
273.15
K


fus 2
fus
2
3
3
Entonces:
)(
(
)(
)
S14 = 12.034  J K  + 43.888  J K  + 13.136  J K  = 69.058  J K 








2
b) S12 = 
1
Q
T
2
=
1
Q
T
T 
mcH dT
= mcH ln  2  ; T2 = Tfus = 273.15 K 
T
 T1 
2
3
=
T
273.15 K 
T 
S12 = mcH ln  fus  ; x = fus
=
= 234.967  K  = −38.18C 
S12
12.034  J K 


 x 
e mcH
( 0.036kg ) 2220 J kgK  
e
En forma análoga:
S34
 z 
 T4 
mc
S34 = mcL ln   = mcL ln 
 ; z = Tfus e L ; T4 = z; T3 = Tfus = 273.15 K 

 T3 
 Tfus 
z = ( 273.15 K ) e
13.136  J K 


( 0.036kg ) 4188  J kgK  
= 298.016 K  = 24.87 C 