Facultad de Agronomía y Ciencias Agroalimentarias Ingeniería en Alimentos Física I Docentes: Dr. Guillermo Sánchez Ing. Fabián Porcile E-mail: [email protected] [email protected] Ciclo lectivo 2014 El trabajo en el laboratorio. Mediciones. Sistemas de unidades de medición. Errores de medición. Mediciones, unidades de medición • Observación, inducción: la necesidad de medir. • El proceso de medición como contrastación contra un patrón. Mediciones, unidades de medición (cont.) • Sistemas de unidades Mediciones, unidades de medición (cont.) • ¿Cuántas unidades básicas han de elegirse? • ¿Cuáles deben ser? • ¿Quién las va a seleccionar? Mediciones, unidades de medición (cont.) • La Convención del Metro se firmó en Paris en 1875. • Creo la Oficina Internacional de Pesos y Medidas dependiente de la Conferencia Internacional de Pesos y Medidas, bajo la supervisión del Comité Internacional de Pesos y Medidas. • www.bipm.org • Actualmente cuenta con 54 estados miembros. Entre ellos los países industrializados y la Argentina... Mediciones, unidades de medición (cont.) Mediciones, unidades de medición (cont.) • Unidades básicas del SI Fuente: Organisation Intergouvernementale de la Convention du Mètre (2006) The International System of Units, 8th edition. Paris:International Bureau of Weigth and Meassures • Unidades derivadas del SI Fuente: Organisation Intergouvernementale de la Convention du Mètre (2006) The International System of Units, 8th edition. Paris:International Bureau of Weigth and Meassures. Ver referencia en el documento original. • Unidades derivadas del SI con nombres especiales Fuente: Organisation Intergouvernementale de la Convention du Mètre (2006) The International System of Units, 8th edition. Paris:International Bureau of Weigth and Meassures. Ver referencia en el documento original. Mediciones, unidades de medición (cont.) • La notación científica a 10 R, a ( 10,10) ; z a 10 a z z aEz E Mediciones, unidades de medición (cont.) • Prefijos del SI Fuente: Organisation Intergouvernementale de la Convention du Mètre (2006) The International System of Units, 8th edition. Paris:International Bureau of Weigth and Meassures. Mediciones, unidades de medición (cont.) • La notación técnica a 10 a R, a 3z a 10 ( 1000,1000) ; z 3z E Mediciones, unidades de medición (cont.) • La notación técnica modificada 10 z a 2 a R, a 10 z a 2 ( 1024,1024) ; z E El nombre y símbolo de prefijo se obtiene de la siguiente manera, por ejemplo: 1024 = 1 Kilo binario Kibi nombre del prefijo; Ki símbolo [1 KiB = 1024 B (1 kibibyte)] Mediciones, unidades de medición (cont.) • Prefijos para potencias de 2 de uso recomendado Fuente: Escuela Politecnica Superior (2009). Curso de Nivelación 2009 – 2010. Universidad de Huelva, España. • El alfabeto griego Fuente: Escuela Politecnica Superior (2009). Curso de Nivelación 2009 – 2010. Universidad de Huelva, España. Fuera de corchetes y paréntesis los nombres actuales de las letras fijados por la RAE (http://www.rae.es). Entre corchetes se indican los nombres en inglés si difieren del español. Entre paréntesis se refleja, si varía de la española, la pronunciación en griego moderno usando el abecedario, no el alfabeto fonético internacional. Mediciones en el laboratorio El proceso de medición... • • • • Sistema objeto que se desea medir Sistema de medición o instrumento de medida Sistema de comparación o unidad de medida... ...y el operador o persona que efectúa la medición Mediciones en el laboratorio El proceso de medición... • Mediciones directa • Mediciones indirectas Mediciones en el laboratorio El resultado de la medición... • Valor teórico: x • Valor observado o medido: x ' • Confiabilidad de la medición: error cometido al x medir: Mediciones en el laboratorio El resultado de la medición... • Se expresa como: x x' x • Significa que el valor teórico de x se encuentra en el intervalo: x' x x x' x Mediciones en el laboratorio El resultado de la medición... • Por ejemplo: – Se desea determinar el valor teórico de una longitud – Se desarrolla un proceso de medición del cual resulta un valor medido ' 3m 1mm – Siendo el error cometido durante la medición • El resultado se expresa como: (3,000 0,001) m Mediciones en el laboratorio El resultado de la medición... • Error relativo: x x' er • Error relativo porcentual: ep x 100 x' er 100 • Precisión de una medición: K 1 er x' x Mediciones en el laboratorio Errores de medición • Errores groseros – Provienen de la equivocación del operador: error de cálculo, uso inadecuado del instrumento de medición, etc. – El orden el trabajo y la prolijidad, entre otras acciones, ayudan a prevenir este tipo de errores. – Ayuda también repetir una misma medición varias veces variando las condiciones de medición, dentro de lo posible. Mediciones en el laboratorio Errores de medición • Errores sistemáticos – Provienen de defectos en los instrumentos de medición, de la aplicación de un método de medición erróneo, de la acción permanente de una causa externa, etc. – Es necesario identificarlos y ejecutar acciones para corregirlos y eliminarlos de las mediciones. – Siempre tienen el mismo signo: siempre “se mide de más” o “siempre de menos”. Mediciones en el laboratorio Errores de medición • Errores casuales – Si no existen errores groseros, estos errores son de pequeña incidencia en el resultado final de la medición y muy difícil de detectar. – Pueden ser producidos por pequeñas variaciones en las condiciones del medio ambiente, por fatiga y otras afecciones del operador, fallas inesperadas en el instrumento de medición, errores de apreciación, etc. – Obedecen a leyes de carácter estadístico. Mediciones en el laboratorio Errores de medición • Exactitud y precisión – Una medición exacta es aquella en la que los errores sistemáticos son nulos o muy pequeños – Una medición precisa es aquella en la cual los errores casuales son pequeños. Mediciones en el laboratorio Errores de medición Mediciones en el laboratorio Errores de medición • Fuentes de errores sistemáticos – Errores inherentes al observador: tiempo de reacción, paralaje, etc. – Errores inherentes al instrumento de medición: defectos en la conservación del instrumento, defectos de calibración. – Errores inherentes al método de medida. – Errores inherentes a las aproximaciones en las teorías que fundamentan las experiencias. – Errores inherentes al propio acto de observación. – Errores inherentes a condiciones externas al proceso de medición. Mediciones en el laboratorio Errores de medición • Errores de apreciación – Suponiendo eliminados los errores sistemáticos y que no se están cometiendo errores groseros, quedan por considerar los errores casuales – Si se desea aumentar la precisión -disminuir los errores casuales, se debe recurrir a la repetición de la medida un número de veces convenientemente grande, en las mismas condiciones. – Entre los errores casuales se encuentran los errores de apreciación que se pueden hacer convenientemente pequeños si el observador se encuentra particularmente entrenado en esto. – El error de apreciación depende del instrumento y define el máximo error casual posible. – El error de apreciación puede ser positivo o negativo y su máximo valor es constante para un mismo observador que opera en condiciones similares. Mediciones en el laboratorio • Errores de apreciación – Suponiendo eliminados los errores sistemáticos y que no se están cometiendo errores groseros, quedan por considerar los errores casuales – Si se desea aumentar la precisión -disminuir los errores casuales, se debe recurrir a la repetición de la medida un número de veces convenientemente grande, en las mismas condiciones. – Entre los errores casuales se encuentran los errores de apreciación que se pueden hacer convenientemente pequeños si el observador se encuentra particularmente entrenado en esto. – El error de apreciación depende del instrumento y define el máximo error casual posible. – El error de apreciación puede ser positivo o negativo y su máximo valor es constante para un mismo observador que opera en condiciones similares. Propagación de errores de mediciones indirectas Sea la magnitud donde L f ( x, y , z ) x x' x y y' y z z' z Propagación de errores de mediciones indirectas Se obtendrá... L donde L' y L' L? L f ( x' , y ' , z ' ) Propagación de errores de mediciones indirectas a) Suma o resta L' x' y ' ó L' x' y ' L x y b) Multiplicación o división L' x' ó L' x' y ' y' L L' c) potencia L' x' n L L' x' n x' x' x' y' y' Propagación de errores de mediciones indirectas En términos generales, si y L f ( x, y , z ) x x' x y y' y z z' z Propagación de errores de mediciones indirectas Entonces, se puede demostrar que: f ( x' L L x, y ' f x x y, z ' f y y z) f z z Propagación de errores de mediciones indirectas Donde los coeficientes f f f ; ; x y z Se denominan factores de propagación de los errores x; y; z Elementos básicos de la teoría estadística de errores • Eliminados (o bajo control) los errores groseros y los errores sistemáticos se requiere minimizar la incidencia de los errores casuales que obedecen a leyes estadísticas. • Con el objeto de mejorar la precisión del proceso de medida se realizan mediciones reiteradas de las magnitudes físicas. • A partir de allí los errores casuales son distribuidos al azar y es posible obtener el valor mas probable de la serie de observaciones realizadas que constituye la mejor estimación de la magnitud que se desea medir. Elementos básicos de la teoría estadística de errores Mediciones directas Sea x el valor teórico de una magnitud física que se desea medir, y sean las n observaciones experimentales de dicha magnitud física: x1 , x2 , xn Se definen: a) Error absoluto: error de cada observación respecto del valor teórico i x xi b) Valor medio aritmético o promedio de las n observaciones n x 1 n xi i 1 Elementos básicos de la teoría estadística de errores c) Error aparente: error de cada observación respecto del valor medio x xi d) Error medio cuadrático o dispersión n 1 n x xi i 1 e) Error absoluto del valor medio x x 2 Elementos básicos de la teoría estadística de errores Postulados de Gauss de la teoría estadística de errores • La mejor estimación de una cantidad medida –valor más probable, es la media aritmética de un conjunto de mediciones efectuadas en las mismas condiciones. • Es igualmente probable cometer errores absolutos de igual valor numérico y distinto signo. P P • En una serie de mediciones es tanto más probable un error absoluto cuanto menor sea su valor numérico. P ' P ' Elementos básicos de la teoría estadística de errores a) Error del valor más probable n n 1 1 n , x xi i 1 b) Resultado de la medición x x 2 Elementos básicos de la teoría estadística de errores • Conclusiones • a) La suma de los errores aparentes de una serie de mediciones es nula. • b) El error medio cuadrático o dispersión es una medida de la calidad del instrumento de medición y de la habilidad del observador. • c) El error del valor más probable disminuya cuando se aumenta el número de observaciones. Elementos básicos de la teoría estadística de errores Mediciones indirectas Sea L una magnitud física medible en forma indirecta que es función de las magnitudes x e y medibles en forma directa. Se realizan n observaciones experimentales de la magnitud x y m de la magnitud y L f x; y ; Li , j f xi ; y j a) El valor más probable de la magnitud L es: L f x; y b) Error cuadrático medio o dispersión L f x 2 2 x f y 2 2 y n , x 1 n x xi i 1 2 m , y 1 m y j 1 yj 2 Elementos básicos de la teoría estadística de errores Mediciones indirectas c) Error del valor más probable de la magnitud L es: L L m n 1 d) El resultado de la medición L L L El informe de laboratorio
