2M-GUÍA N 6 Raíces 2

Liceo Gabriela Mistral de Melipilla.
Sector: Matemáticas.
Profesora: M. Raquel Moreno U.
GUÍA DE APRENDIZAJE REMOTO CONTEXTO CUARENTENA COVID 19
GUÍA DE APRENDIZAJE NO 6 DE MATEMÁTICA
NOMBRE DE ESTUDIANTE:
CURSO: 2 medio A y B
FECHA DE APLICACIÓN: 11 Mayo 2020
UNIDAD: Números (Raíces 2)
DOCENTE: M. Raquel Moreno Ugalde
ASIGNATURA: Matemática
OBJETIVO DE APRENDIZAJE: OA2-2020
Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias y raíces enésimas.
 Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa.
 Descomponer raíces y resolver operatoria con raíces.
 Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas
y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
INSTRUCCIONES:

Esta guía de aprendizaje tiene los contenidos que debes repasar, ejemplos y ejercicios a
desarrollar.
 Lea atentamente las indicaciones a seguir en cada ítem.
 En cada pregunta se debe escribir el desarrollo respectivo, como justificación de la
respuesta en su cuaderno.
 puede usar calculadora o celular para revisar tutoriales de la materia.
 Trabaje en un lugar tranquilo para su concentración.
 Que tenga un buen desempeño.
EJEMPLOS DE OPERATORIA CON RAÍCES
Suma y resta
Potencia de una raíz
Dos radicales son semejantes cuando tienen el
mismo índice y cantidad subradical. Los radicales
Ejemplos:
3
1
3
3
a) (2√5) = (2 ∙ √5) = (2 ∙ 52 ) =
3 y 5 3 son semejantes. Tienen el mismo índice,
1 3
2, y la misma cantidad subradical, 3.por lo tanto se
pueden sumar o restar
Ejemplos:
3
(2)3 ∙ (52 ) = 8 ∙ 52 = 8√53 = 8√125
3
a) 𝟐√𝟑 + 𝟒√𝟑 = 𝟔√𝟑
b) 5√2 − √2 = 5√2 − 1√2 = 4√2
c) 𝟓√𝟑 + 𝟒√𝟑 + √𝟐 − 𝟑√𝟐 =
𝟗√𝟑 − 𝟐√𝟐
d) 2√7 + 3√8 =
10
b) (√𝑥 6 )
Si los radicales no son semejantes, la suma se deja
indicada. = 2√7 + 3√8
1
6
10
= (𝑥 3 )
60
= 𝑥 3 = 𝑥 20
Liceo Gabriela Mistral de Melipilla.
Sector: Matemáticas.
Profesora: M. Raquel Moreno U.
Multiplicación
División
Se aplican propiedades de multiplicación de Se aplican propiedades de la división de
raíces.
raíces.
Ejemplos:
Ejemplos:
a) √𝟑 ∙ √𝟓 = √𝟑 ∙ 𝟓 = √𝟏𝟓
b) 𝟓√𝟐 ∙ 𝟑√𝟑 = 𝟓 ∙ 𝟑 ∙ √𝟐 ∙ √𝟑 =
𝟏𝟓√𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟓√𝟔
𝟑
a)
𝟑
𝟐
√2
10
= √ 2 = √5 , que es igual
√𝟏𝟎 ÷ √𝟐 = √𝟏𝟎 ÷ 𝟐 = √𝟓
𝟑
c) 𝟑√𝟓 ∙ 𝟐√𝟐 = 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ √𝟓 ∙ √𝟐 =
𝟔 ∙ √𝟓 ∙
√10
b)
𝟏𝟓
= 𝟔√ 𝟐
𝟓√𝟏𝟎
𝟏𝟎√𝟔
=
𝟓
𝟏𝟎
𝟏𝟎
√
𝟔
=
𝟏
𝟐
√
𝟓
𝟑
c) 8√3 ÷ 7√5 = (8 ÷ 7)(√3 ÷ 5)
8 3
√
7 5
Raíces parciales
Se aplica la propiedad distributivita de la radicación sobre la multiplicación en el calculo de raíces
parciales:
Que también se conoce como Descomponer raíces
Ejemplos: Descomponer las siguientes raíces parciales (por lo menos una de las raíces debe ser exacta).
a) √𝟐𝟎 = √𝟒 ∙ 𝟓 = √𝟒 ∙ √𝟓 = 𝟐 ∙ √𝟓 = 𝟐√𝟓
b) √𝟒𝟖 = √𝟏𝟔 ∙ 𝟑 = √𝟏𝟔 ∙ √𝟑 = 𝟒 ∙ √𝟑 = 𝟒√𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
c) √−𝟓𝟒𝒙𝟓 = √−𝟐𝟕 ∙ 𝟐 ∙ 𝒙𝟑 ∙ 𝒙𝟐 = √−𝟐𝟕 ∙ √𝟐 ∙ √𝒙𝟑 ∙ √𝒙𝟐 =
3
3
3
−3 ∙ √2 ∙ 𝑥 ∙ √𝑥 2 = −3 ∙ 𝑥 ∙ √2 ∙
3
√𝑥 2 =
3
−3𝑥 √2𝑥 2
d) 2√50 − 3√48 − 5√72 + 4√27 =
2√25 ∙ 2 − 3√16 ∙ 3 − 5√36 ∙ 2 + 4√9 ∙ 3 =
2 ∙ 5 ∙ √2 − 3 ∙ 4 ∙ √3 − 5 ∙ 6 ∙ √2 + 4 ∙ 3 ∙ √3
10√2 − 12√3 − 30√2 + 12√3
, 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
10√2 − 30√2 − 12√3 + 12√3 = −20√2
Ahora te toca trabajar , comparte tus resultados con tus compañeros y compañeras
1. Resuelva las siguientes multiplicaciones y reduzca
a) √2 ∙ √8 =
b) √27 ∙ √3 =
2
Liceo Gabriela Mistral de Melipilla.
Sector: Matemáticas.
Profesora: M. Raquel Moreno U.
c) √22 ∙ √5 =
d) √15 ∙ √6 =
e) √5 ∙ √5 =
f)
√12 ∙ √6 =
2. Resuelva las siguientes divisiones y reduzca
a) √24 : √2 =
b) √136 : √8 =
c) √250 : √25 =
d) √27 : √3 =
3
e)
3.
√24
3
√8
f)
=
5√8
=
12√25
Realizar las descomposiciones de las siguientes raíces.
a) √8 =
b) √12 =
c) √18 =
d) √24 =
e) √27 =
f)
√28 =
g) √32 =
h) √40 =
√63 =
j)
√80 =
k) √125 =
l)
i)
4. Realizar descomposiciones y reducir los términos semejantes
a) 6√28 + √18 − √63 + 3√32 =
b) 6√28 + √18 − √63 + 3√32 =
3
3
√54
Liceo Gabriela Mistral de Melipilla.
Sector: Matemáticas.
Profesora: M. Raquel Moreno U.
5. Resuelve los siguientes problemas:
a) Un edificio tiene cuatro pisos, con cuatro departamentos por piso y en cada
departamento familias con cuatro integrantes. ¿Cuántos residentes tienen el edificio?
Respuesta:
b) Se quiere embaldosar un terreno cuadrado con 81 baldosas. ¿Cuántas baldosas deben
ir por los bordes del terreno?
Respuesta:
c) La cantidad de milígramos de un medicamento que queda en la sangre transcurridas t
horas de haberlo consumido se calcula mediante la fórmula C = 10e–0,2t.
¿Cuántos miligramos del medicamento hay en la sangre luego de una hora?
Respuesta:
6. Ahora revisa tus metas y estrategias para lograr tu aprendizaje:
a) ¿Qué fue lo que más me costó aprender y por qué?
b) ¿Qué fue lo que me resultó más fácil aprender?
c) ¿Cuánto tiempo necesité para hacer esta actividad?
d) ¿Qué hice cuando tuve una duda?
e) ¿Me organicé de alguna manera para realizar la actividad?
f)
¿Haría algo distinto la próxima vez que tenga que realizar algo parecido?
g) ¿Qué necesito hacer mejor?
Consejos de su profesora:
 Comenta tus resultados con otros compañero(as), explica tus resultados o formas con tus palabras.
 Revisa videos y tutoriales sobre las actividades que no entiendas.
 Revisa las páginas del libro del estudiante y del libro de actividades (10 y 11).
 Cuídese y ánimo.
4