Laboratoío de Física

Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Física
Laboratorio de Física
Intensivos 2009
PÉNDULO SIMPLE
Fecha: 06/08/2009
OBJETIVOS
 Estudio de la dependencia del periodo de oscilación con el ángulo (θ), la masa
(m) y la longitud del péndulo (L).
 Determinación de la aceleración de gravedad (g).
EQUIPO
- Cinta métrica
- Vernier
-Balanza
-Cronometro
-Esfera metálica y de
metal
Soporte y cuerda
A= 0,1cm
A= 0,05 mm
A= 0,01 gr
A= 0.01 s
R = (0 → 300,0) cm
R= (0,05 → 146,00) mm
R= (0.01 → 610.00) gr
PROCEDIMIENTO
A continuación se explica detalladamente los paso seguidos en la realización
de este experimento. Después de ser pesada y de haber determinado el diámetro de la
esfera de metal se coloco en la cuerda del soporte, luego se midió la longitud de la
cuerda
DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO A LA MASA (M), una
vez obtenidos todos los datos se tomo el tiempo que tardaba en realizar 10
oscilaciones completas con un ángulo fijo (θ= 10º) y una longitud de 25 cm desde la
base de la cuerda hasta el centro de la esfera. Este procedimiento se repitió 2 veces
con cada una de las 2 esferas.
DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO A LA LONGITUD (L)
para estudiar esta dependencia tomamos el tiempo
que tarda en completar 10
oscilaciones con 5 longitudes diferentes con un ángulo constante de 10º
DEPENDENCIA DEL PERIODO (T) CON RESPECTO AL ANGULO (θ), en
este experimento
también tomamos el tiempo que demoraba en completar 10
oscilaciones.
TABLAS
1. DEPENDENCIA DEL PERIODO CON EL ÁNGULO
 (°)
t1 (s)
10,18
10,31
10,26
5
10
25
t2 (s)
10,06
10,32
10,31
(º) = 1
m = (88, 00  0, 01) g
L = Lh + D/2 = (25, 0  0, 1) cm
t (s)
10,12
10,32
10,29
 (s)
1,012
1,032
1,029
t(s)= 0.03
(s)= 0.003
d = (2,540 0,005) cm
n = 10
2. DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA MASA DE LA ESFERA
m (g)
t1 (s)
t2 (s)
 (s)
t (s)
D (cm)
Lh (cm)
8,8
11,84
11,6
11,72
1,17
2,54
35,4
4,4
11,52
11,75
11,64
1,16
2,53
35,4
t = 0,1
 = 0,01
d = 0,05
L = 1
 = (10  1) °
Li=L2= (25,0 0,1) cm
3. DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL PÉNDULO
Lh (cm)
30
40
50
60
70
t1 ( s )
t2 ( s )
11,5
13,16
14,63
15,83
17,24
11,47
13,2
14,66
15,87
17,13
l(cm)
t(s)
Γ(s)
11,49
13,18
14,65
15,85
17,19
1,149
1,318
1,465
1,585
1,719
t(s)=0.02
(s)=0.002
Γ 2(S)
1,32
1,737
2,146
2,512
2,955
 ( s2 )
0,0034
0,0053
0,0044
0,0063
0,0189
 ( s2 )= 0.01
= (10  1) °
m = (8.8  0,01) g
CALCULO DEL CENTROIDE PARA LA GRAFICA Γ2(S) VS. L
Lh (cm.)
Γ2(S)
30
1.32
40
50
60
70
1.737 2.146 2.512 2.955
5

L=
Li / 5 = 50, 0 cm
i=1
5

Γ2=
i=1
Γi2 / 5 = 2.134 s2
CALCULO DE LA PENDIENTE Y SU ERROR RELATIVO
a) Gráficamente
P= Γ21- Γ22
Lh1-Lh2
(1,717-1,515) s2
(40-35) cm
P= 0.0404 s2/cm
Δp = 2*Δx
P Lh1-Lh2
+
2 Δy = 2*0.5 +
Γ21- Γ22
5
2*0.01 = 0.3
0.202
Por Mínimos cuadrados
L2 (cm2)
L* Γ2 (cm*s2)
Lh (cm)
Γ 2(S2)
30
1,32
900,0
39,6
40
50
1,737
2,146
1600,0
2500,0
69,48
107,3
60
70
2,512
2,955
3600,0
4900,0
150,72
206,85
Σ = 250 Σ = 10.67 Σ = 13500
D(s2) = (Γ2 – b –mL)
-0,0065
4,225E-05
0,0055
3,025E-05
0,0095
9,025E-05
-0,0295
0,00087025
0,0085
7,225E-05
Σ = 573,95
m =
Σ = 0,00111
(n ΣLi * Γ2i – Σ Li Σ Γ2i )
(nΣLi2 – (Σ Li)2 )
m = 0,0405s2/cm
b = ( ΣLi2 * Σ Γ2i – Σ Li * Γ2i )
n ΣLi2 – ( Σ Li)2
b = 0,1115 s
2
Sy=
D2(s4)=(Γ2– b – mL)2
Σ (Γ2i – b - pLi )2
n–2
1/2
Sy = 0,019 s2
n
Δm=
1/2
* Sy
n Σ L2i – (ΣLi )2
Δm=0,0006s2/cm
m = (0,0405  0,0006) s2/cm
ΣLi2
Δb=
n Σ L2i – (ΣLi )2
1/2
* Sy
Δb = 0,03s2
b = (0,11  0,03) s 2 / cm
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE GRAVEDAD
Por comparación de las expresiones para el periodo de oscilación:
Teoría: Γ2 = (4π2 / g) * L
Grafico: Γ2 = m*L
Se obtiene que:
p = (4π2 / g ) => g = (4π2 / m ) => g = 974,78 cm / seg2
Eg= Δg / g = Δm / m =0,0006 / 0,0405= 0,015
Δg = Eg * g => Δg = (0,015)*(974,78cm /seg2)
Δg = 14,62 cm /seg2
g%= Eg * 100 = 2,2%
g= (9,7  0,1) m/s2
CÁLCULOS DE MUESTRA
DEPENDENCIA DEL PERIODO CON EL ÁNGULO
t1(s)= (10,18 + 10,06) /2 = 10,12
Δt1(s)=(|10,12-10,18| + |10,12-10,6|)/2 = 0,06
Γ1(s)=10,12/10 = 1,012
ΔΓ1(s)= 0,06/10 = 0,006
DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA MASA DE LA ESFERA
t1(s) = (11,84 + 11,60) /2 = 11,72
Γ1(s)=11,72/10 = 1,17
DEPENDENCIA DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL PÉNDULO
t1(s) = (11,5 + 11,47) /2 = 11,49
Γ1(s) = 11,49/10 = 1,149
Γ1(s)2 = 11,49/10 = 1,32
Δt1(s)=(|11,49-11,5| + |11,49-11,47|)/2 = 0,0015
ΔΓ1(s)2= 2*1.32*0.0015 = 0.0034
MÍNIMOS CUADRADOS
L2 (cm2) = 302 = 900
L* Γ2 = 30 cm * 1.32 s2 = 39.6 cm s2
D = 1.32 s2 – 01115s2 – 0.0405 s2/cm * 30 cm = -0.0065 s2
D2= (-0.0065 s2)2 = 4.22 *10-5 s2
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Al estudiar por separado la dependencia del periodo con el ángulo y la masa
de la esfera, observamos que estos parámetros no afectan dicho periodo, sin embargo,
al comprar la secuencia de periodos obtenidos con respecto a diferentes longitudes de
la cuerda, observamos un aumento significativo a medida que se incrementa la
longitud.
Al graficar Periodo2 vs. Longitud se obtuvo una recta que nos indico la
dependencia entre estos parámetros la cual es Γ α  L , y así por medio de los
resultados teóricos y datos tomados en el laboratorio se calculo en valor de la
aceleración gravitacional que actúa en el sector la Hechicera, con una gran exactitud
respecto al valor teórico y buena precisión debido a que su error porcentual fue
pequeño.
CONCLUSIONES
Al
realizar la experiencia, se observo que en péndulo simple
están
involucradas las siguientes fuerzas: Tensión, W (Peso con sus respectivas
componentes), este ultimo es el responsable de que tienda a la posición de equilibrio,
y es por ello que la esfera regresa a su posición inicial.
El periodo de oscilación de un péndulo simple no solo es independiente de las
condiciones iniciales (si la amplitud  es pequeña), sino que además es independiente
de la masa, solo depende de la longitud del péndulo y la aceleración gravitacional del
lugar .Por esa razón podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual
longitud en el mismo sitio oscilan con periodo iguales.
El periodo de oscilación de un péndulo simple no solo es independiente de las
condiciones iniciales (si la amplitud  es pequeña), sino que además es independiente
de la masa, solo depende de la longitud del péndulo y la aceleración gravitacional del
lugar. La gravedad de un lugar determinado se puede determinar con un péndulo
simple calculando el periodo para diferentes longitudes.
BIBLIOGRAFÍA
Manual de Trabajo para el Laboratorio de Física General. Facultad
de Ciencias. Universidad de Los Andes, Mérida Venezuela.