Sistema binario Representación

Sistema binario
El sistema binario , en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que
los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se
utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo
que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Representación
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos
binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados
mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas
como el mismo valor numérico binario:
1
|
x
y
0
o
n
1
|
x
y
0
o
n
0
o
n
1
|
x
y
1
|
x
y
0
o
n
1
|
x
y
0
o
n
El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo.
En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes;
también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo",
"sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto
depende de la nomenclatura usada.
De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números árabes, los números
binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se
escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones
siguientes son equivalentes:







100101 binario (declaración explícita de formato)
100101b (un sufijo que indica formato binario)
100101B (un sufijo que indica formato binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
%100101 (un prefijo que indica formato binario)
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
Sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 /
001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada
uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3
en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario
obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar por el
binario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario ->
octal.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la
ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo,
para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8
bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es
completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo,
para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Fracciones
La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con
fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que
tengan un denominador distinto de una potencia de dos tendrán un desarrollo octal
periódico.
Fracción Octal
Resultado en octal
1/2
1/2
0,4
1/3
1/3
0,25252525 periódico
1/4
1/4
0,2
1/5
1/5
0,14631463 periódico
1/6
1/6
0,125252525 periódico
1/7
1/7
0,111111 periódico
1/8
1/10 0,1
1/9
1/11 0,07070707 periódico
1/10
Sistema hexadecimal
Tabla de multiplicar hexadecimal.
El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema Sexagesimal), a veces abreviado como
Hex, es el sistema de numeración de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso
actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los
computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a
que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como
, que, según el teorema
general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos
hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de
enteros— a un byte.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo
se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del
alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por
tanto, el siguiente:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se
emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de
numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su
posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base
del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 +
A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera
vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la
computadora Bendix G-15.
Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal
Decimal Binario Hexadecimal octal
0
00000 0
0
1
00001 1
1
2
00010 2
2
3
00011 3
3
4
00100 4
4
5
00101 5
5
6
00110 6
6
7
00111 7
7
8
01000 8
10
9
01001 9
11
10
01010 A
12
11
01011 B
13
12
01100 C
14
13
01101 D
15
14
01110 E
16
15
01111 F
17
16
10000 10
20
17
10001 11
21
18
10010 12
22
...
...
...
...
30
11110 1E
36
31
11111 1F
37
32
100000 20
40
33
100001 21
41