MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna: Lucia Lasave Actividad de Devolución 1. 750 90 100% x 90 .100% x= 750 x = 12% Rta: El porcentaje de recargo es del 12% 2. El aumento del 15% en el precio de un producto y su posterior disminución en un 15 % no se anulan porque al cambiar el precio también cambia la cantidad que se resta para el p descuento. Para demostrarlo se usa la ecuación y = k x donde k = 100 Siendo x cualquier precio del producto. El aumento seria: x + 0,15x = 1,15x La posterior disminución: 1,15x − (0,15 . 1,15x) 1,15x − 0,1725x = 0,9775x Queda demostrado que demostrado que luego del descuento el precio sería inferior al precio del que partimos. 3. Siendo x cualquier precio del producto. Primero el descuento y después aplique el IVA (x − 0,2x) + [(x − 0,2x) . 0,21] 0,8x + 0,168x = 0,968x Primero aplique el IVA y después el descuento (x + 0,21x) − [(x + 0,21x) . 0,2] 1,21x − 0,242x = 0,968x ta R : Es lo mismo que el vendedor haga primero el descuento y después aplique el IVA o, al contrario que primero aplique el IVA y después el descuento 4. a) 4(x + 3) – 2(−x + 3) = 6 − x 4x + 12 + 2x − 6 = 6 − x 6x + 6 = 6 − x 7x = 6 − 6 0 x= 7 x=0 b) (x − 2)2 − (3 − x)2 = 1 [x 2 + 2. x. (−2) + (−2)2 ]— [(−x)2 + 2. (−x). 3 + 32 ] = 1 [x 2 − 4x + 4] − [x 2 − 6x + 9] = 1 x 2 − 4x + 4 − x 2 + 6x − 9 = 1 2x − 5 = 1 2x = 1 + 5 6 x= 2 x=3 c) x+3 2x+5 3x−2 + 6 − 8 4 = x+1 3 x + 3 2x + 5 3x − 2 x + 1 + − − =0 4 6 8 3 Página 1 de 6 MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna: Lucia Lasave 6. (x + 3) + 4. (2x + 5) − 3. (3x − 2) − 8. (x + 1) =0 24 6x + 18 + 8x + 20 − 9x + 6 − 8x − 8 =0 24 −3x + 36 = 0 . 24 −3x = −36 −36 x= −3 x = 12 d) x−1 x+3 − x−3 x+3 =2+ 1−2x2 x2 −9 (x − 3). (x − 1) − (x + 3). (x + 3) 1 − 2x 2 =2+ 2 (x + 3). (x − 3) x −9 (x 2 − x − 3x + 3) − (x 2 + 3x + 3x + 9) 1 − 2x 2 = 2 + x2 − 9 x2 − 9 2 2 2 x − 4x + 3 − x − 6x − 9 1 − 2x = 2 + x2 − 9 x2 − 9 2 −10x − 6 1 − 2x − 2 =2 x2 − 9 x −9 2x 2 − 10x − 7 =2 x2 − 9 2x 2 − 10x − 7 = 2. (x 2 − 9) 2x 2 − 10x − 7 = 2x 2 − 18 −10x = −18 + 7 −11 x= −10 11 x= = 1,1 10 5. X= dinero Gasto: 1 x en ropa 2 1 1 1 ( x) = 4 x 2 2 en paseos Entonces gasta 1 1 3 x+ x= x 2 4 4 Y le queda 3 1 x− x= x 4 4 Sabiendo que le quedan $10 1 x = $10 4 x = $10 .4 x = $40 Rta: Julieta tenía $40 6. x = Padre Actualidad x = 3y Sustituyendo en y = Hijo Dentro de 15 años (x + 15) = 2. (y + 15) Página 2 de 6 MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna: Lucia Lasave 3y + 15 = 2. (y + 15) 3y + 15 = 2y + 30 3y − 2y = 30 − 15 y = 15 De x = 3 .15 x = 45 Rta: El Padre tiene 45 años y el Hijo tiene 15 años 7. x = días que asiste al trabajo x + y = 40 60x − 20y = 1600 Por sustitución x = 40 − y 60 . (40 − y) − 20y = 1600 2400 − 60y − 20y = 1600 2400 − 1600 = 80y 800 =y 80 10 = y y = días que falta al trabajo Rta: El empleado faltó 10 dias al trabajo 8. 3y = −6x + 1 −6 1 y= x+ 3 3 1 y = −2x + 3 Rta: El valor de la pendiente es el inciso b) -2 ya que la ecuación de la función lineal es y = mx + h; donde m es la pendiente de la recta y h es la ordenada al origen 9. 3x + 2y − 4 = 0 a) 3 . 0 + 2 . 2 − 4 = 0 0+4−4=0 b) 3 . 2 + 2 . 2 − 4 = 0 6+4−4≠0 c) 3 . (−2) + 2 . 2 − 4 = 0 −6 + 4 − 4 ≠ 0 d) 3 . 0 + 2 . (−2) − 4 = 0 0−4−4≠0 e) 3 . 1 + 2 . (−1) − 4 = 0 3−2−4≠0 Rta: El punto que pertenece a la recta es el del inciso a) (0,2) porque es el único que cumple con la ecuación de la recta 10. Para que dos rectas sean paralelas deben tener la misma pendiente. x + 5y − 3 = 0 Página 3 de 6 MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna: Lucia Lasave 5y = −x + 3 1 3 y=− x+ 5 5 1 Entonces la pendiente de la recta buscada debe ser − 5 Conociendo la pendiente (m) y el punto (1,-4) se aplica: y − y0 = m . (x − x0 ) 1 y + 4 = − . (x − 1) 5 1 1 y+4 = − x+ 5 5 1 1 y=− x+ −4 5 5 1 19 y=− x− 5 5 𝟏 𝟓 Rta: La ecuación de la recta es 𝐲 = − 𝐱 − 11. 4x + 3y = 22 2x + 5y = 18 Por reducción Se multiplica por 2 y se resta a 4x + 3y = 22 4x + 10y = 36 −7y = −14 y= −14 −7 y=2 Por igualación Se despeja x en 3 x = −4y + 𝟏𝟗 𝟓 Se multiplica por 5 y por 3 y se restan 20x + 15y = 110 6x + 15y = 54 14x = 56 x= 56 14 x=4 22 4 Se Despeja x en 5 x =− y+9 2 Igualamos 3 22 5 − y+ =− y+9 4 4 2 3 5 22 − y+ y =9− 4 2 4 7 7 y= 4 2 7 7 y= ∶ 2 4 y=2 Sustituimos en 4x + 3 . 2 = 22 4x = 22 − 6 16 x= 4 x=4 Página 4 de 6 MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna: Lucia Lasave 12. x = Carlos (x − 10) = 4 . (y − 10) x = 2y Reemplazando en 2y − 10 = 4 . (y − 10) 2y − 10 = 4y − 40 −10 + 40 = 4y − 2y 30 = 2y 30 =y 2 y = 15 Sustituimos en x = 2 . 15 x = 30 y = Javier Rta: En la actualidad Carlos tiene 30 y Javier tiene 15 13. Aclaración: se trabaja con la función polinómica y = f(x) = 3x4 + x2 + 2x3 – x + 7 (en la hoja de la actividad no está muy claro, ya que aparece como 3 x4 + x2 + 2x3 – x + 7). a) La pendiente de la recta tangente a la función es f’(4) f’(x) = 3 . 4 x3 + 2x + 2 . 3 x2 – 1 = 12x3 + 2x + 6x2 – 1 f’(4) = 12 . 43 + 2 . 4 + 6 . 42 -1 f’ (4) = 871 Se aplica la ecuación: y – f(4) = f’(4) . (x – 4) f(4) = 3 . 44 + 42 + 2 . 43 – 4 + 7 f(4) = 915 y – 915 = 871 . (x – 4) y = 871x – 3484 + 915 y = 871x – 2569 b) f’(-2) = 12 . (-2)3 + 2 . (-2) + 6 . (-2)2 – 1 f’(-2) = (-77) f(-2) = 3 . (-2)4 + (-2)2 + 2 . (-2)3 – (-2) + 7 f(-2) = 45 y – 45 = (-77) . ( x + 2) y = -77x – 154 + 45 y = -77x – 109 14. a) Salimos a las 8 h. Regresamos a las 18 h. b) Desde el comienzo de la primera cuesta hasta la cima hay 20 km. Tardamos en subirla 2 h. c) Desde el pozo hasta el bosque hay 20 km. Tardamos en recorrer ese trayecto 1 h. d) En el bosque descansamos 2 h y media. e) En el camino de vuelta tardamos 1 h y media en recorrer los 20 km que separan el bosque del pozo, luego tardamos media hora desde el pozo a la cima y por último nos demoramos 1 h en recorrer los 20 km desde la cima hasta el pueblo. Página 5 de 6 MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna: Lucia Lasave f) En ir del pueblo al bosque tardamos 4 h y media y del bosque al pueblo tardamos 3 h. La diferencia se debe a que en el camino de vuelta hay mas tramo de bajada en los cuales se va mas rápido g) Vm = ∆espacio ∆tiempo = ∆y ∆x 45 km km =9 5h h h) Rectángulos: Área = b . h 1. 2,5 . 45 = 112,5 2. 1 . 25 = 25 3. 1,5 . 20 = 30 4. 1,5 . 10 = 15 Triángulos: Área = (b . h)/2 Vm = 5. 6. 7. 8. 1 . 20 = 10 2 1,5 . 5 = 3,75 2 1,5 . 10 = 7,5 2 0,5 .10 = 2,5 2 Área Total = 112,5 + 25 + 30 + 15 + 10 + 3,75 + 7,5 + 2,5 = 206,25 Página 6 de 6