Armonía I: Teoría de la Música - Libro de Texto

Estudios teóricos
Teoría de la Música
Armonía I
Primera edición
Armonía I
Primera edición
Luis David Palacios Villegas
D.R. © 2009 Rosemount Corporation C.V.
Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra, ni su incorporación a un sistema
informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sistema o método
de almacenamiento electrónico, mecánico, por fotocopia, por grabación u otros métodos, sin
el consentimiento previo y por escrito del titular de los derechos.
Grupo Editorial M-Utveckling
Dirección Editorial:
Edgar Alberto López Gallegos
Autor:
Luis David Palacios Villegas
Ilustraciones:
Edgar Alberto López Gallegos
Diseño editorial:
Edgar Alberto López Gallegos
Edición:
Luis David Palacios Villegas
Revisión final:
Luis Zepeda Anzaldua
Jorge Alberto Arellano Aguilar
Impreso en México
Academia de Música Fermatta
i
Introducción General
Antes de empezar a hablar sobre la teoría musical es necesario recordar que la música, como tal, existe desde
hace más tiempo. La música, ha existido desde hace miles de años, mucho antes de que la teoría pudiera
desarrollarse para explicar lo que la gente hacía para expresar sus ideas y sentimientos. Se puede afirmar que
la música, y en general el arte, es un valor intrínseco al ser humano. Por lo tanto, si alguien dice que puede
hacer música sin la necesidad de saber o dominar la teoría, no estará errado en su juicio; pero, si está absuelto
de genialidad, su trabajo difícilmente contendrá valores perdurables y sus herramientas creativas estarán muy
limitadas.
Los conceptos y reglas que gobiernan la teoría musical se parecen mucho a las reglas gramaticales del
lenguaje escrito. Si hacemos una comparación entre un escritor y un músico, vemos que el escritor conoce las
posibilidades del lenguaje: la gradación de significado que puede tener un vocablo, las construcciones
lingüísticas más usuales o las más adecuadas para conseguir un efecto, preconcebido por él, en un lector; es
decir, domina las herramientas que le permiten realizar su trabajo. Sería inimaginable un libro como Rayuela de
Julio Cortázar, o como el Ulises, del irlandés James Joyce, si sus respectivos autores no conocieran su lengua.
Por tanto, un músico está necesariamente obligado a conocer las características y herramientas de su lenguaje,
para conseguir algún fin en especial. Con este libro se empieza una serie de estudios metodológicos que
permitirán al alumno acercarse de manera gradual al lenguaje musical y a su dominio.
La armonía y su desarrollo
La antigua Grecia es considerada como el lugar de nacimiento de la teoría musical. En este contexto figuran
hombres como Pitágoras1 , Aristóteles2 y otros griegos clásicos; cuyo legado perdura vigente hasta nuestros
días en el mundo occidental y más vívidamente en las culturas herederas de la cosmogonía helénica. Aunque
se ignora si la comunidad griega conoció la polifonía podemos decir que nuestro conocimiento musical se basa,
de alguna manera, en las conclusiones realizadas por sus filósofos. La principal características admisible de su
música es el carácter vocal, pues casi todo su material lírico se cantaba ya fuera en el teatro o en los juegos
olímpicos por ejemplo. Es innegable del mismo modo la relación estrecha entre la versificación clásica y el ritmo
intrínseco de las melodías que se conservan de esta sociedad; la música debía de obedecer el texto y
potenciarlo.
La notación musical
Con el Renacimiento 3 llegó una época de innovación y cambios en la tecnología musical; instrumentos de
cuerda, de aliento y percusivos se desarrollaron durante este periodo y llegaron a su esplendor varios siglos
después. La estandarización de la notación musical también cobra importancia durante este periodo histórico,
aunque es rastreable muchos siglos atrás; el desarrollo de la escritura musical está estrechamente ligado al de
los instrumentos con teclado y al de la música eclesiástica medieval. En un principio, durante la Edad Media, no
era aceptado que, durante una ceremonia religiosa, se tocara algún instrumento. Sólo la voz humana era
permitida en los servicios, aunque la iglesia tenía a disposición instrumentos como el órgano; dicho instrumento
sólo era tocado por los monjes y sacerdotes instruidos, restringiéndole el acceso al resto de la población. La
1
A este filósofo y matemático griego se le debe la subdivisión, en doce semitonos, de la octava.
Escribió muchos libros acerca de la teoría musical y desarrolló, de manera rudimentaria, una notación musical que se usó,
aproximadamente, hasta el Renacimiento europeo.
2
Aproximadamente en los siglos XV y XVI y con las ideas del movimiento filosófico conocido como Humanismo, se dio un cambio muy
significativo en la concepción del mundo por el ser humano.
3
ii!
!
Armonía I
notación musical empezó a generalizarse en la iglesia para perpetuar los himnos y cantos de sus ceremonias,
así como la música escrita para órgano. Es claro que con la invención de los instrumentos con teclado inició una
nueva era musical: la música escrita. Pero una vez que comenzó a figurar el clavecín dentro del ámbito popular,
la familia de los instrumentos con teclado se transformó y extendió hasta que fue considerada como superior.
De igual forma, la notación que en un momento fue usada por la iglesia, así como las nociones armónicas
primitivas, fueron modificadas y llevadas a plenitud por compositores del siguiente periodo musical, el barroco,
como: Heinrich Schütz4 (1585-1672), Henry Purcell5 (1659-1695), Johann Sebastian Bach6 (1685-1750). La
notación usada actualmente deriva de la contribución de estas, por una parte, notables personalidades de la
historia musical y por otro de la música eclesiástica; por ejemplo nuestro cifrado alfabético (do-C, re-D, mi-E, faF, sol-G, la-A y si-B) corresponden a los seis primeros hemistiquios de himno dedicado al apóstol San Juan.
Durante el barroco 7 se estimuló la imaginación de la comunidad artística debido a la exploración y conquista del
nuevo continente, nació la ópera, nuestro sistema mayor-menor, se desarrollaron algunas formas musicales y la
notación se hizo mucho más precisa. El barroco atestiguó el nacimiento del sistema de notación musical con
mayor éxito en la historia: el bajo continuo. Ésta notación consistía en escribir un número debajo o encima de
una nota para indicar algún tipo de acorde; como los músicos estaban relacionados estrechamente con la
armónica básica no era necesario escribir todas las notas minuciosamente; el ejecutante reelaboraba la
armonía a partir de una guía dejada por el compositor: nuestro cifrado armónico actual. Esta manera de escribir
la música facilitaba su difusión en una momento donde resultaba muy difícil y cara la impresión.
El clasicismo 8 trajo consigo un regreso a la mesura, es decir, el interés por la polifonía y por el aspecto verticalhorizontal disminuyó; esto dio pie a que se explorara sólo la armonía vertical. La textura armónica y los cambios
de color fueron asimilados por la mayoría de los compositores. A diferencia de la época barroca donde se
fomentaba la improvisación, en el periodo clásico los compositores escribían prácticamente todo, dinámica,
acentuación, acordes, timbres, etcétera y ello favoreció al desarrollo armónico. En periodos posteriores fueron
explorados otros caminos de la Armonía: la música politonal, la música atonal; éstos temas serán tratados
histórica y formalmente en libros posteriores.
En este libro se exponen temas como la nomenclatura musical y los conceptos armónicos básicos que le
permitirán al alumno comprender la Armonía contemporánea. Es necesario el dominio de los temas aquí
presentados, para poder iniciar con un estudio más preciso y formal. Las notas a pie de página le servirán al
alumno como una guía del contexto histórico y le sugerirán una línea de investigación, de la historia y evolución
de este arte.
Luis D. Palacios V.
Organista y compositor nacido en Köstritz, Turingia, Alemania. Escribió la primera ópera alemana: Dafne. Su obra está dentro del campo
de la música sacra, las más representativas son: Salmos de David y Siete palabras de Jesucristo en la cruz.
4
Músico de origen británico, considerado como el más grande compositor inglés de toda la historia. Su obra abarca 860 composiciones.
Escribió Dido y Eneas considerada como la primera ópera inglesa.
5
Representa una de las cimas de la música occidental y el punto más álgido del contrapunto, la fecha de su muerte (1750) se considera como
el fin del barroco. Tocaba órgano, clavecín, violín y viola da gamba. Fue el primer improvisador en obtener renombre, su fama abarcaba toda
Europa. Algunas de sus obras más importantes son: El clave bien temperado, Tocata y fuga en Re menor, los Conciertos de Brandenburgo, la
Pasión según San Mateo, las Variaciones de Goldberg, y El arte de la fuga, además de las Suites para violonchelo solo, partitas y sonatas para
violín solo. Su influencia musical es rastreable hasta nuestros días.
6
Se considera el año de 1600 como el inicio de este periodo y la muerte de J.S. Bach, en 1750, como su final. El término puede provenir del la
palabra portuguesa barroco que significa perla.
7
8
Este periodo comprende desde la muerte, o un par de decenas después, de Bach, hasta alrededor de la muerte de Beethoven en 1827.
iii
Academia de Música Fermatta
ÍNDICE
Capítulo 1. Ritmo!
1
RITMO, TEMPO Y BEAT.!..............................................................................1
DISTRIBUCIÓN Y VALORES DE LAS NOTAS.!...........................................1
Unidad o redonda!
Mitad o blanca!
Cuarto o negra!
Octavo o corchea!
Dieciseisavo o semicorchea!
Treintaidosavo o fusa!
Sesentaicuatravo o semifusa!
2
2
2
2
2
3
3
SILENCIOS !...................................................................................................3
Puntillo!
4
Ligadura!
4
Ligadura de articulación!
4
COMPÁS Y QUEBRADO RÍTMICO.!.............................................................5
Compases simples!
5
Compases compuestos!
6
TEMPO Y DINÁMICA.!...................................................................................6
Tempo!
6
Capítulo 2. Melodía!
8
PENTAGRAMA!..............................................................................................8
CIFRADO!.......................................................................................................8
CLAVES !........................................................................................................9
Clave de sol!
9
Clave de Do!
9
Clave de Fa!
9
Índice!
10
ACCIDENTES Y ALTERACIONES !.............................................................11
Reglas generales para el uso de alteraciones!
12
iv!
!
Armonía I
TONOS Y MEDIOS TONOS.!.......................................................................14
Capítulo 3. Intervalos!
Clasificación de los intervalos: cualidad.!
Intervalos en la escala mayor!
Inversión de intervalos!
15
16
17
20
Capítulo 4. Armaduras!
22
Capítulo 5. Escalas!
24
Escala cromática!
24
ESCALAS MAYORES!.................................................................................24
Modos!
25
ESCALAS MENORES!................................................................................28
Menor natural!
28
Menor armónica!
28
Menor melódica!
29
Capítulo 6. Acordes!
30
ARMONIZACIÓN DE LA ESCALA MAYOR!...............................................30
TRÍADAS!.....................................................................................................32
Mayores!
32
Menores!
32
Disminuidas!
33
Aumentadas!
33
Suspendido (sus2 y sus4)!
34
ACORDES CON SÉPTIMA (CUATRO NOTAS)!.........................................34
Maj7!
35
m7!
35
7!
36
dim7!
37
Maj7(b5), Maj7 (#5), 7(b5), 7(#5)!
38
7sus4, 7sus2!
38
6, m6!
39
add9, add11, add13!
39
RESUMEN!...................................................................................................39
v
Academia de Música Fermatta
ACORDES EN INVERSIÓN!........................................................................40
Capítulo 7. Acordes de más de cuatro notas!
Maj9, Maj7(#11), Maj13!
9, b9, #9, 13!
43
43
44
TENSIONES!................................................................................................44
Tensiones disponibles!
45
Capítulo 8. Forma musical!
Pop !
Blues!
Rock!
Jazz!
Capítulo 9. Progresiones!
46
47
47
47
48
49
FAMILIAS DE ACORDES.!..........................................................................50
Familia tónica!
51
Familia subdominante!
51
Familia dominante!
51
CADENCIAS!...............................................................................................52
Cadencia auténtica!
52
Cadencia plagal!
53
Cadencia rota!
53
Anexo 1. Formas clásicas!
54
FORMAS PEQUEÑAS !................................................................................54
Forma ternaria!
54
Minueto!
54
Scherzo!
55
Trío!
55
Fantasía!
55
Etude!
55
LAS GRANDES FORMAS !..........................................................................56
El Rondó!
56
La sonata!
56
La fuga!
57
Sinfonía!
57
vi!
!
Armonía I
Concierto!
57
Anexo 2. Círculo de quintas!
58
Bloque de ejercicios!
60
Ejercicio 1!
Ejercicio 1.2!
Ejercicio 2!
Ejercicio 2.2!
Ejercicio 3!
Ejercicio 4!
Ejercicio 5!
Ejercicio 6!
Ejercicio 7!
Ejercicio 8!
Ejercicio 9!
Ejercicio 10!
Ejercicio 11!
Ejercicio 12!
Ejercicio 13!
Ejercicio 14!
Ejercicio 15!
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Bibliografía!
77
Créditos!.....................................................................................77
Academia de Música Fermatta
1
Capítulo 1. Ritmo
RITMO, TEMPO Y BEAT.
La música está distribuida, generalmente, en periodos regulares. La noción más básica de
esto, es lo que llamamos el ritmo y abarca todos los aspectos del movimiento musical que se
pueden agrupar en melodía y armonía. El ritmo está relacionado directamente con el
concepto de tempo y beat. Para aclarar estos conceptos pensemos en el segundero de un
reloj y en la regularidad de los pulsos, el beat se refiere a cada uno de los golpes dados por
la aguja y el tempo a la velocidad con la que gira. Si incrementamos o bajamos la velocidad
del segundero el tempo cambiará. El ritmo entonces, es la agrupación de éstos patrones o
bloques que se repiten constantemente.
DISTRIBUCIÓN Y VALORES DE LAS NOTAS.
Una nota es el símbolo que se utiliza para representar la duración y altura de un sonido. La
duración de una nota se describe a través de la cantidad de pulsos o beats que suena o se
mantiene. Si pensamos en la música como un lenguaje las notas serían las letras del
alfabeto; por tanto nos servirán para expresar una idea musical. En el siguiente diagrama se
muestra la subdivisión de las notas de mayor a menor duración; cada una de ellas es el
doble de larga que la siguiente.
2!
!
Armonía I
Unidad o redonda
Es la nota con la mayor duración que existe, y en un compás de cuatro cuartos (véase
compás) abarca los cuatro pulsos (Figura 2). A partir de esta nota se puede construir otra con
el doble de valor y para ello es necesario agregar un par de plicas paralelas en ambos lados
como se muestra en la figura 3.
Figura 2
Figura 3
Mitad o blanca
Representa dos pulsos de duración; la manera de escribirla es a través de una
nota sin rellenar y una plica (Figura 4).
Figura 4
Cuarto o negra
Divide a una unidad en cuatro partes iguales, la duración es igual a un pulso.
Se escribe con una nota llena y una plica.
Figura 5
Octavo o corchea
Se escribe con una nota llena, una plica y una corchea (Figura 6). Divide a la
unidad en ocho partes iguales; a una mitad, en cuatro partes iguales; a un
cuarto, en dos partes iguales.
Figura 6
Dieciseisavo o semicorchea
Se representa con una nota llena, una plica y una corchea doble (Figura 7).
Divide al octavo en dos partes iguales, y a la unidad en dieciséis.
Figura 7
3
Academia de Música Fermatta
Treintaidosavo o fusa
Se escribe con una nota llena, una plica y una corchea triple (Figura 8). Divide
al dieciseisavo en dos partes iguales.
Figura 8
Sesentaicuatravo o semifusa
Se escribe con una nota llena, una plica y una corchea cuádruple (Figura 9).
Divide al treintaidosavo en dos partes iguales.
Figura 9
SILENCIOS
En la siguiente tabla se muestra, en orden descendente, la equivalencia entre una nota y el
silencio correspondiente.
Nota
Silencio
4!
!
Armonía I
Puntillo
Cuando se escribe un punto del lado derecho de una nota se incrementa la duración con una
mitad de su valor (Figura 10). Un puntillo doble9 agrega una mitad más un cuarto del valor
original de la nota (Figura 10a) y un puntillo triple10 añade una mitad, un cuarto y un octavo
del valor original (figura 10b). Por ejemplo en los ejemplos mostrados, al agregar un puntillo a
la blanca, el valor resultante es una blanca mas un cuarto; al agregar el doble puntillo, nos da
como resultado una blanca, mas un cuarto, mas un octavo y, por último, si agregamos un
triple puntillo el resultado es una blanca, mas un cuarto, mas un octavo, mas un dieciseisavo.
Figura 10
Figura 10a
Figura 10b
Ligadura
Es una línea curva usada para conectar dos o más notas que representan el mismo sonido;
se escribe en la parte inferior (figura 11). Significa que la segunda nota no debe tocarse, sino
que su duración debe sumarse a la nota anterior. La mayoría de las ocasiones se usa para
conectar notas que están en compases distintos, aunque también se usa para escribir
duraciones que no pueden representarse de otra manera (figura 11a).
Figura 11
Figura 11a
Ligadura de articulación
Es una línea curvada colocada sobre notas que
representan diferentes sonidos, se usa para indicar el
fraseo o una frase melódica (figura 12). En el caso de la
música escrita para la voz e instrumentos de viento,
indica que ha de interpretarse con una sola respiración;
en el caso de los instrumentos de cuerda indica que se
tocará, lo que está escrito, con una sola arcada11 .
Figura 12
9
Los dobles puntillos no eran usados antes del siglo XIX y actualmente suele preferirse la ligadura para escribir los mimos valores.
10 El
11
puntillo triple es infrecuente, el ejemplo más cercano puede encontrarse en la música de R. Schumann.
La arcada significa tocar con un solo movimiento, hacia abajo o arriba, del arco.
5
Academia de Música Fermatta
COMPÁS Y QUEBRADO RÍTMICO.
Existen diferentes maneras de agrupar las notas en una obra, se dividen principalmente en
compases binarios y ternarios. En un compás binario se dividirá cada pulso en dos partes
iguales mientras que en un compás ternario la división de cada pulso será en tres partes
equidistantes. El tipo de agrupación se indica mediante una fracción, generalmente escrita, al
inicio de una obra (figura 13). El numerador indica la cantidad de notas que se deben agrupar
bajo un compás, mientras que el denominador indica el valor base (Figura 13a).
Figura 13
Figura 13a
El término compás también hace referencia al espacio que se encuentra entre dos barras
(Figura 13b); uno u otro significado dependerá del contexto.
Figura 13b
Compases simples
Es la manera más sencilla de contar los pulsos en una obra. Un compás simple está
delimitado por tres factores principales:
1. Cada pulso puede dividirse en dos partes iguales.
2. El número de notas agrupadas es regular a lo largo de la obra.
3. La acentuación o importancia de cada pulso es regular y generalmente en orden de
importancia descendente (figura 14).
Figura 14
6!
!
Armonía I
Los compases simples más comunes son:
• 4/4 (se usa en la mayoría de los estilos musicales)
• 3/4 (usado para valses, country o baladas)
• 2/4 (este compás sugiere marchas o polcas)
Compases compuestos
Los compases compuestos más comunes contienen cinco o siete beats agrupados. Son
usados para modificar la acentuación (véase figura 14) de los compases; se forman casi
siempre combinando compases simples. Por ejemplo, un compás de 5/4 se puede dividir en
3/4 y 2/4; uno de 7/4 en 4/4 y 3/4 . En este tipo de agrupaciones el patrón de acentuación no
es regular y puede variar conforme avanza la pieza; la única constante será que tienen la
misma cantidad de pulsos por compás. El ejemplo a continuación, muestra un compás de 7/8
con división en 2 + 3 + 2.
Figura 15
TEMPO Y DINÁMICA.
Es claro que la expresión musical va mucho más allá de una simple aglomeración de notas o
sonidos. Velocidad y volumen son dos de las herramientas más empleadas para transmitir
ideas, emociones o estados de ánimo. El tempo y la dinámica vendrían a ser, al hacer una
analogía con nuestro lenguaje hablado, los signos de puntuación.
Tempo 12
El término se refiere específicamente a la velocidad con la que se ejecuta una obra. Puede ir
desde lo muy lento a lo muy rápido según la indicación del compositor. En el contexto
popular, el tempo se indica con una referencia metronómica, por ejemplo: 100bpm (beats por
minuto), 120bpm; aunque la velocidad, en algunas ocasiones, puede suele ser variada a
placer por el intérprete. La notación tradicional, para indicar el tempo, es a través de palabras
en italiano relacionadas con un rango de velocidad.
Este concepto no fue desarrollado hasta aproximadamente 1600 (inicio del Barroco) e indicado al inicio de la obra con una palabra italiana,
por ejemplo: Presto, Adagio, etcétera, hasta el siglo XVIII.
12
7
Academia de Música Fermatta
TEMPO
Grave
Largo
Larghetto
Adagio
Andante
Andantino
Moderato
Allegretto
Allegro
Vivace
Presto
Prestissimo
BPM
muy lento
40-60
60-66
66-76
76-108
Entre andante y
moderato
108-120
Entre moderato y
allegro
120-168
Entre allegro y presto
168-200
200-208
Dinámica13
Esta indicación señala la intensidad a la que se debe tocar; la costumbre es que se escriban
en italiano14, como se muestra en la siguiente tabla, y al inicio de la partitura o donde sea
necesario.
Dinámica
Intensidad
pianissimo (pp)
piano (p)
muy suave
suave
moderadamente
suave
moderadamente fuerte
fuerte
muy fuerte
mezzo piano (mp)
mezzo forte (mf)
forte (f)
fortísimo (ff)
Un cambio de intensidad gradual se indica mediante la palabra crescendo o diminuendo
según sea el caso; o con los reguladores ʻʼ > y < ʼʼ donde sean necesarios.
Al igual que la indicación de tempo, la dinámica comenzó a escribirse con regularidad, aproximadamente, en el siglo XVII; aunque todavía
no se generalizaba el uso de palabras en italiano.
13
Con la invención del piano, por el italiano Bartolomeo Cristofori, se comenzó a popularizar la música para este instrumento dentro de la
comunidad italiana; las indicaciones, por consecuencia, eran escritas en su idioma y por costumbre se siguieron escribiendo así
14
8!
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Armonía I
Capítulo 2. Melodía15
PENTAGRAMA16
Se entiende por pentagrama el grupo de cinco líneas horizontales donde se colocan las
notas. Cada línea y espacio representa una altura distinta; se cuentan de abajo hacia arriba.
La asignación del nombre de cada línea o espacio puede variar dependiendo de la clave que
se este usando. Para representar sonidos más graves o agudos de los que ofrecen las cinco
líneas del pentagrama se escriben líneas adicionales, hacia abajo y hacia arriba siguiendo el
mismo patrón que en el pentagrama básico.
Figura 16
CIFRADO
La notación musical actual usa una abreviación para referirse a una nota en particular (véase
la introducción de este material), éste tipo de abreviación se denomina cifrado y la
equivalencia es la que se indica en la siguiente tabla.
Nota
Cifrado
Do
C
Re
D
Mi
E
Fa
F
Sol
G
La
A
Si
B
A partir de aquí se usará esta nomenclatura para hacer referencia a las notas por ser la
manera más usada en la música popular contemporánea.
La invención de la imprenta, por parte de Gutenberg en 1450, se considera el fin de la Edad Media. Con este hecho fue posible, para la
gente ordinaria, perpetuar sus ideas a través de la impresión en papel; y en caso similar para los músicos. La teoría musical se desarrolló de
manera exponencial, pues las contribuciones teóricas de la comunidad musical eran asimiladas mucho más rápido por el resto de los
músicos.
15
Guido d’ Arezzo, en el siglo XI, sugirió la utilización de líneas de diferente color, con las notas escritas sobre ellas y entre los espacios. A
partir del siglo XIII puede verse la estandarización de las cinco líneas que hoy conocemos, ésta manera permite al ejecutante una lectura,
vertical y horizontal, más cómoda.
16
Academia de Música Fermatta
9
CLAVES 17
La clave es el símbolo que se coloca al inicio del pentagrama e indica la posición de una nota
en particular. Actualmente se usan tres: clave de Sol, clave de Do y clave de Fa.
Clave de sol
Es la más común y sitúa el G en la segunda
línea (de abajo hacia arriba). Se hace
referencia a la nota por medio del espiral
inferior; se le conoce también como clave de
violín o tiple. Se utiliza principalmente para el
violín, las maderas, los instrumentos más
agudos de la familia de los metales, la
guitarra, la mano derecha del piano e
instrumentos con teclado.
Figura 17
Clave de Do
Se utilizan principalmente dos posiciones
para esta clave. Una sitúa el C central en la
tercera línea y se le denomina calve de viola
o contralto; si se coloca en la cuarta línea se
le conoce como clave de tenor. La clave de
tenor se usa en ocasiones para el fagot, el
violonchelo, y el trombón.
Figura 18
Clave de Fa
Se utiliza principalmente en la cuarta línea y
coloca el Fa en esa posición. Se le conoce
como clave de bajo. Se utiliza para escribirle
a los instrumentos, de rango más grave, de
la familia de los metales; para el contrabajo y
la mano derecha del piano.
Figura 19
Su uso regular se remite al siglo XVII; aunque las claves de Do y de Fa eran las más comunes. La forma que conocemos de la clave de Sol
empezó a estandarizarse en el siglo XVI; se usaba también la clave de sol en primera línea denominándosele clave de violín francesa.
17
10!
!
Armonía I
Índice
Como sabemos las notas se repiten una y otra vez en diferentes alturas, más graves o más
agudas, que conocemos como registros u octavas. Es de uso frecuente referirse a las notas
dentro de alguna octava por medio de un número, llamado índice; éste se coloca junto a una
nota y la ubica en un lugar único. El C más cercano a la mitad, dentro de un piano, suele
llamarse C central o C5, y a partir de él se enumeran las distintas octavas. En la guitarra el
C5 se encuentra en la segunda cuerda y en el primer traste.
!
!
!
!
C5
Figura 20
En la siguiente figura se muestra la correspondencia de las notas en distintas claves. Es
decir, un C5 puede escribirse en diferentes líneas y representar aún el mismo sonido. La
elección de una clave u otra depende del rango de instrumento; es una manera de facilitar la
lectura y evitar, en lo posible, las líneas adicionales en el pentagrama.
Figura 20a
11
Academia de Música Fermatta
ACCIDENTES Y ALTERACIONES
Cuando hablamos de las notas C, D, E, F, G, A y B hacemos referencia a las notas naturales,
es decir, aquellas que corresponden a las teclas blancas del piano. Sin embargo, nuestro
vocabulario musical está delimitado por doce notas gracias a Pitágoras; las cinco notas
restantes se representan por las teclas negras18 del piano.
Para hacer referencia a las notas negras se usan los tres accidentes más comunes:
sostenido (#), becuadro y bemol (b) (figura 21). En el pentagrama se escriben antes de la
nota a la que afectan, y en el cifrado de acordes después de la nota por ejemplo: Ab7, G#m7.
Figura 21
Sostenido (#)
Se usa para indicar que una nota debe aumentarse
medio tono ascendente. En ocasiones será
necesario escribir un doble sostenido, el símbolo
para ello será: (x).
Figura 22
Bemol (b)
Es el contrario del sostenido, se usa para disminuir
una nota medio tono. Cuando es necesario escribir
una doble alteración de este tipo, se hace
simplemente acumulando dos bemoles (bb); no
existe un símbolo, como en el caso del doble
sostenido, que lo represente.
Figura 23
Becuadro
Se escribe principalmente después de haber alterado
una nota, y significa que el efecto del sostenido o del
bemol debe ser cancelado.
Figura 24
En un principio, y debido a la estandarización de la notación musical desarrollada dentro de la iglesia católica, los instrumentos con
teclado no poseían las teclas negras; éstas fueron añadidas después para construir otro tipo de escalas en el piano.
18
12!
!
Armonía I
Reglas generales para el uso de alteraciones
• Las alteraciones sólo afectan a las notas escritas después y dentro de un solo
compás.
Figura 25
•
Cuando existen notas ligadas entre compases la alteración se mantiene.
Figura 26
•
Un solo becuadro cancela un sostenido o bemol, o dobles sostenidos o bemoles.
Figura 27
•
No es necesario cancelar una alteración doble para usar una sencilla. Es decir,
después de tocar un doble bemol o un doble sostenido, se escribe un solo sostenido
para alterar la nota medio tono.
Figura 28
13
Academia de Música Fermatta
•
Para aumentar o disminuir una nota alterada antes, no es necesario escribir un
becuadro para usar una doble alteración.
Figura 28a
•
Las alteraciones sólo afectan a las notas del mismo índice; aquellas que están en una
octava distinta no son alteradas.
Figura 29
•
En los instrumentos que necesitan doble pauta para su escritura, como el piano, las
alteraciones de cada pauta son independientes; es decir las alteraciones en un
pentagrama no afectan al otro.
Figura 30
•
Las líneas melódicas y armónicas que ascienden se escriben con sostenidos, mientras
que las descendentes se escriben con bemoles.
Figura 31
14!
!
Armonía I
TONOS Y MEDIOS TONOS.
En la música occidental una octava está dividida en doce partes equidistantes llamadas
semitonos. Sin embargo, la mayoría de las escalas usadas están constituidas por siete notas
y la repetición de la primera (octava); para que esto suceda las notas están regularmente
distribuidas en tonos y semitonos, salvo algunas excepciones. Dentro de nuestra notación
musical el intervalo más pequeño que se puede representar es el semitono; aunque
estrictamente el rango audible sea continuo y dé lugar a distancias interválicas más
pequeñas como los microtonos19.
En una escala mayor, la distancia entre el tercero y cuarto grado (E-F si pensamos en C
mayor) es de medio tono, igual que del séptimo al primero (B a C); el resto de las notas están
distribuidas a un tono de distancia y por lo tanto tienen una nota intermedia; por ejemplo: AA#- B o E-Eb-D. Estas notas intermedias se representan en el piano con las teclas negras.
Nótese que cada nota intermedia (negra) tiene dos nombres y representan el mismo sonido:
A– (A# = Bb) – B
o
F– (F# = Gb) – G
Figura 32
A este caso particular, en donde dos notas representan el mismo sonido real, se le conoce
como enarmónico.
Un ejemplo de esta sonoridad puede encontrarse en la música oriental y en instrumentos sin temperar. Dentro de nuestro ámbito mexicano
puede encontrarse en algunas de las composiciones de Julián Carrillo.
19
15
Academia de Música Fermatta
Capítulo 3. Intervalos 20
Para medir la distancia se usa siempre una nota de referencia por ejemplo C, y con ella se
comparan todas las demás, por lo tanto de C a C es un unísono, de C a D una segunda, de
C a E una tercera, de C a F una cuarta, de C a G una quinta, de C a A una sexta, de C a B
una séptima y de C5 a C6 una octava, etcétera.
Nota
Intervalo
C5-C5
C5-D5
unísono segunda
C5-E5
C5-F5
C5-G5
C5-A5
C5-B5
tercera
cuarta
quinta
sexta
séptima
C5-C6
C5-D6
octava novena
La distancia entre dos sonidos es llamada comúnmente intervalo, y dentro de él aparecen
distintas dicotomías como: ascendentes, descendentes; simples, compuestos; melódicos,
armónicos; consonantes, disonantes; cromáticos, diatónicos.
La primera hace referencia a la manera de medir un intervalo específico; puede ser de una
nota hacia otra más aguda (figura 33) o de una nota a otra más grave (figura 33a).
Figura 33
Figura 33a
Los intervalos simples son aquellos que suceden dentro de una octava (figura 33b) y los
compuestos aquellos que la exceden (figura 33c) . Los intervalos compuestos pueden seguir
la misma nomenclatura, por ejemplo: novena (segunda mas octava), décima (tercera mas
octava) etcétera. Se les denomina compuestos porque pueden construirse a partir de uno
simple y añadiéndoles una octava.
Figura 33b
Figura 33c
En la antigua Grecia se definía el intervalo como el ratio entre una nota superior y otra inferior; esta definición es útil para afinaciones no
temperadas, como antes del siglo XVI. Otra definición se remonta al 500 d.C. con Boecio quien definía al intervalo como la distancia entre
una nota superior y otra inferior; esta definición es aplicable, de forma más útil, a escalas temperadas. A finales de la Edad Media y
principios del Renacimiento apareció la nomenclatura que hoy usamos, la cual hace referencia a los grados de la escala para medir la
distancia entre dos notas.
20
16!
!
Armonía I
Los intervalos armónicos hacen referencia a la simultaneidad entre notas, es decir las notas
ocurren en el mismo tiempo, mientas que en un intervalo melódico las notas suceden una
detrás de otra.
Figura 34
Una de las más maneras más básicas de generar contraste y movilidad a lo largo de una
melodía o una composición, es a través de la inestabilidad o estabilidad natural que resulta
de algunas notas. Un intervalo que tiene una sonoridad inestable y genera movimiento es
clasificado como disonante (C-Db) mientras que uno que genera reposo es nombrado
consonante (C-G). Los intervalos disonantes más sencillos, son los de 2 y 7, los consonantes
son de 3, 4, 5 y 6.
Cuando las notas son tomadas de alguna escala o tonalidad en especial, surgen intervalos
diatónicos; y cuando las notas no pertenecen a una escala surgen los intervalos cromáticos.
Si pensamos en la escala de C mayor (C-D-E-F-G-A-B-C) y tenemos estos dos intervalos: A D y A - Db:
Figura 35
Clasificación de los intervalos: cualidad.
La distancia entre dos notas puede ser medida contando los tonos y semitonos que existen
entre ellas. A la nomenclatura usada actualmente (haciendo referencia a los grados de la
escala) se le agrega un adjetivo como: mayor (M), menor (m), aumentado (+), disminuido (°)
y perfecto (P) o justo (J). La manera más común de calificar cada intervalo (segundas,
terceras, etc.) es como se muestra a continuación.
17
Academia de Música Fermatta
Intervalo
Cualidad
Unísono
Segundas
Terceras
Cuartas
Quintas
Sextas
Séptimas
Octavas
Justo
Mayores, menores
Mayores, menores
Justas, aumentadas
Justas, disminuidas
Mayores, menores
Mayores, menores, disminuida
Justas, aumentadas, disminuidas
Los términos aumentado y disminuido pueden ser aplicados a cualquier intervalo con la única
excepción del unísono. La siguiente tabla contiene los intervalos más comunes y su distancia
en tonos y semitonos.
Intervalo
Cantidad de tonos
Unísono
2m
2M
3m
3M
4J
4+
5°
5J
6m
6M
7m
7M
8J
0
1/2
1
1½
2
2½
3
3
3½
4
4½
5
5½
6
El intervalo de 4+ o 5° es conocido como tritono 21, pues divide a la octava en dos partes
iguales de tres tonos cada una.
Intervalos en la escala mayor
Como se ha mencionado antes, las notas blancas del piano representan la escala mayor de
C. Al comparar una nota base con el resto de las notas de la escala obtenemos una serie de
intervalos, como se muestran en la siguientes tablas. La nota base siempre es más grave
que todas las demás, con excepción del unísono.
Desde la antigüedad este intervalo fue clasificado como disonante, durante la Edad Media se le bautizó como bolus in musica (el diablo en
la música) y estaba estrictamente prohibido su uso.
21
18!
!
Nota base
Nota escalar
Intervalo
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
E
F
G
A
B
C
Unísono
2M
3M
4J
5J
6M
7M
8J
Nota base
Nota escalar
Intervalo
G
G
G
G
G
G
G
G
G
A
B
C
D
E
F
G
Unísono
2M
3M
4J
5J
6M
7m
8J
Armonía I
Nota base
Nota escalar
Intervalo
E
E
E
E
E
E
E
E
E
F
G
A
B
C
D
E
Unísono
2m
3m
4J
5J
6m
7m
8J
Nota base
Nota escalar
Intervalo
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
D
E
F
G
A
B
Unísono
2m
3m
4J
5°
6m
7m
8J
19
Academia de Música Fermatta
Nota base
Nota escalar
Intervalo
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
F
G
A
B
C
D
Unísono
2M
3m
4J
5J
6M
7m
8J
Nota base
Nota escalar
Intervalo
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
C
D
E
F
G
A
Unísono
2M
3m
4J
5J
6m
7m
8J
Nota base
Nota escalar
Intervalo
F
F
F
F
F
F
F
F
F
G
A
B
C
D
E
F
Unísono
2M
3M
4+
5J
6M
7M
8J
El alumno debe memorizar estos intervalos básicos para tener una referencia mental, debido
a ella, podrá reconocer y construir intervalos, escalas o acordes sin ninguna dificultad.
20!
!
Armonía I
Inversión de intervalos
Un intervalo invertido es aquel que resulta de cambiar la disposición de otro intervalo usado
como referencia, mandando a la octava inferior la nota más aguda o a la octava superior la
nota más grave. Ejemplo:
Figura 36
Al realizar esta operación surgen relaciones constantes entre los intervalos, de modo que un
intervalo base mas su inversión (intervalo complementario) suman siempre 9 y no el 8 que
corresponde a la octava. De la misma manera, se obtienen relaciones constantes en las
cualidades de los intervalos. Ejemplo: uno mayor se convierte en menor y viceversa, uno
aumentado en uno disminuido y viceversa.
Intervalo
Base
Unísono 1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
+
+
Invertido
8=9
7=9
6=9
5=9
4=9
3=9
2=9
1=9
Entonces un intervalo de 2m se convertirá en uno de 7M al ser invertido, uno de 3M en uno
de 6m, uno de 4+ en uno de 5°, etcétera:
Intervalo
Base
Mayor
menor
Justo
disminuido
Aumentado
Invertido
menor
Mayor
Justo
Aumentado
disminuido
21
Academia de Música Fermatta
Un intervalo mayor al disminuirlo medio tono se vuelve menor; uno menor al disminuirlo
medio tono se vuelve disminuido, pero también un justo se convierte en disminuido al bajarlo
medio tono:
-1/2 Tono
subdisminuido
-1/2 Tono
subdisminuido
disminuido
Intervalo
-1/2 Tono
Base
disminuido
Justo
menor
Mayor
+1/2 Tono
+1/2 Tono
Aumentado Superaumentado
Aumentado Superaumentado
Construcción de intervalos
Si no se tiene una referencia mental de los intervalos, la manera más simple de construirlos
es contando la cantidad de tonos y semitonos que hay en un intervalo específico. Por
ejemplo si se quiere un intervalo de 6M a partir de A tenemos que contar 4 ½ o 9 semitonos.
Semitonos 1
A
A#
2
B
3
C
4
C#
5
D
6
D#
7
E
8
F
9
F#
Para evitar una suma como la anterior, la memorización de los intervalos relativos a la escala
de C mayor, será de gran ayuda.
22!
!
Armonía I
Capítulo 4. Armaduras 22
Es la indicación que puesta, generalmente, al inicio de una partitura, define las notas
principales que habrán de usarse a lo largo de una obra. Las armaduras se escriben de dos
maneras: con sostenidos o con bemoles. Cada alteración (sostenido o bemol) agregada
afecta a la nota en cualquier octava durante todo el transcurso de la composición; a menos
que se indique una cancelación. Una armadura corresponde a una tonalidad mayor y a una
menor respectivamente, en virtud de que ambas usan las mismas alteraciones.
Con sostenidos
Para un reconocimiento inmediato de una armadura con sostenidos se debe prestar atención
a la última alteración; el nombre de la tonalidad o armadura está dado por la nota medio tono
arriba del último sostenido. La única excepción es la armadura de C mayor que no tiene
alteraciones.
Figura 37
Con bemoles
En las armaduras que usan bemoles el nombre de la armadura estará dado por el penúltimo
bemol. En este tipo de armaduras la única excepción será la tonalidad de F mayor que usa
sólo un bemol.
La utilización de este sistema fue adoptada a finales del siglo XVIII, a pesar de que el concepto de tonalidad había sido desarrollado desde
el siglo anterior. Durante la Edad Media eran usadas algunas armaduras, pero de manera muy estrecha, mezcladas en las diferentes voces.
22
23
Academia de Música Fermatta
Figura 38
Nótese que las alteraciones, en cada tipo de armadura, siguen un patrón constante y nunca
aparecen mezcladas. Mientras que en armaduras con sostenidos las alteraciones suceden
por quintas ascendentes en armaduras con bemoles suceden por cuartas ascendentes; esto
se conoce como el círculo de quintas23 , el alumno encontrará este patrón a lo largo del
estudio de la armonía.
Orden de los sostenidos F#
C#
G#
D#
A#
E#
B#
Orden de los bemoles
Eb
Ab
Db
Gb
Cb
Fb
Bb
El círculo de cuartas o quintas es también herencia griega y en particular de Pitágoras, aunque el primero en exponerlo e ilustrarlo fue
Johann David Heinichen en su libro Der General-Bass in der Composition.
23
24!
!
Armonía I
Capítulo 5. Escalas
Por escala entenderemos la agrupación ordenada de ciertas notas o sonidos, desde la más
grave a la más aguda o viceversa, que pueden ser producidos por los instrumentos y la voz.
Figura 39
La mayoría de las ocasiones, las escalas se ordenan por grados contiguos o conjuntos y en
nuestra música occidental son de extrema importancia; sin embargo hay que aclarar que son
sólo un reflejo del trabajo de los compositores a lo largo de la historia. Cada escala posee
intrínsecamente cualidades melódicas y armónicas entre sus notas, debido a la distancia
interválica que existe entre todas ellas. Dentro de nuestro ámbito cultural las escalas más
comunes son: mayor; menor natural, armónica y melódica; cromática; pentatónica mayor,
menor; aunque existen muchas más que serán introducidas de manera gradual en el estudio
de la armonía.
Escala cromática
El total de las notas que usamos se encuentra en la escala cromática, en esta escala cada
nota está separada, de la anterior y posterior, por una distancia constante de medio tono. Por
lo tanto posee las doce notas que conocemos. Una escala cromática puede construirse a
partir de cualquier nota y repetirse dentro de cualquier octava; por convención, al igual que
en otras escalas, la nota de inicio se repite al final.
Figura 40
ESCALAS MAYORES
Históricamente esta escala ha ocupado el lugar primordial dentro de la música tonal
occidental. Incluye dentro de su construcción sólo un par de semitonos que siguen la
estructura dada por las notas blancas del piano. De modo que, tomando C como nota de
inicio, la disposición de tonos y semitonos queda de la siguiente manera:
25
Academia de Música Fermatta
T
T
ST
T
T
T
ST
Figura 41
Cualquiera de las doce notas puede funcionar como punto de partida y el orden de tonos y
semitonos será siempre el mismo; entonces, existen doce escalas mayores en total y por
consecuencia doce tonalidades.
La nota con la que comienza una escala es siempre la más importante, y representa el centro
tonal. El nombre de una escala siempre estará dado por la nota inicial, remarcando así su
importancia sobre las demás. Por ejemplo: D mayor, Ab mayor, C# mayor, etcétera.
Pero, obviamente, una escala no se toca siempre a partir del primer grado, sino que aparece
ordenada de diferente manera, o partiendo de notas distintas, sin afectar la prominencia de la
nota que da nombre a la escala.
Modos24
Las escalas que surgen al reordenar las notas de una escala mayor reciben el nombre de
modos. Dentro de cada modo la nota que da inicio es la más importante, armónica y
melódicamente, y el resto de las notas se subordinan a ella. En la tabla siguiente se toma
como ejemplo la escala de C mayor.
Nota principal
1 (C)
2 (D)
3 (E)
4 (F)
5 (G)
6 (A)
7 (B)
Nombre escala
Jónico
Dórico
Frigio
Lidio
Mixolidio
Eólico
Locrio
Son una variante de la escala pitagórica, la cual posee siete tonos ordenados por quintas justas. Debido a que los griegos no usaban la
polifonía, no existía el concepto de tónica y lo principal era la localización de los semitonos dentro de la escala. El modo principal era el
dórico (nuestro frigio) y se usaba en el teatro y en la mayoría de la obras líricas, así como en los juego olímpicos. Para la comunidad helénica
cada modo aludía a un estado del alma; la enseñanza musical era parte primordial de su educación.
24
26!
!
Armonía I
Una escala mayor atiende a la distribución de tonos y semitonos que se encuentran en el
modo jónico, y propone un centro tonal o tonalidad a partir del primer grado. Los modos
dórico, frigio, lidio, etcétera, tienen una distribución de tonos-semitonos distinta entre sí y
pueden aparecer como centros tonal independientes, por lo tanto, una nota distinta a la
primera (en este caso C) tendrá mayor importancia sobre las demás, en tal caso, la música
que surge con estas relaciones adquiere el nombre de música modal 25. Pero siendo estrictos,
el término modal abarca también al modo jónico o mayor, aunque en la actualidad, cuando se
dice música modal se habla de los otros centros tonales y no del jónico o eólico.
Los modos, como se acaba de explicar, pueden aparecer en un contexto independiente y
construir a base de esas escalas una obra; sin embargo también aparecen dentro del
contexto de una tonalidad mayor y sirven para formar los acordes básicos y sus extensiones
(Esto se explicará detalladamente en los capítulos de Acordes y Tensiones).
Como se ha mencionado la distribución de tonos-semitonos es distinta en cada modo, y esto
da lugar a un sonido específico. En la siguiente tabla se muestra el lugar que ocupan los
semitonos dentro de cada modo.
Modo
Jónico
Dórico
Frigio
Lidio
Mixolidio
Eólico
Locrio
Semitonos entre los grados
3-4 y 7-1
(E-F y B-C)
2-3 y 6-7
(E-F y B-C)
1-2 y 5-6
(E-F y B-C)
4-5 y 7-1
(B-C y E-F)
3-4 y 6-7
(B-C y E-F)
2-3 y 5-6
(B-C y E-F)
1-2 y 4-5
(B-C y E-F)
Escala
C-D-E-F-G-A-B-C
D-E-F-G-A-B-C-D
E-F-G-A-B-C-D-EF-G-A-B-C-D-E-F
G-A-B-C-D-E-F-G
A-B-C-D-E-F-G-A
B-C-D-E-F-G-A-B
Nótese que aunque la colocación de un semitono puede aparecer en distintos modos, por
ejemplo: 3-4 aparece en jónico y mixolidio, nunca aparecen los dos semitonos iguales en las
escalas. De lo anterior se puede concluir que el sonido característico está dado por la
colocación de ambos semitonos y no de uno solo.
También suele emplearse el término para referirse a la música eclesiástica perteneciente a la Edad Media y el Renacimiento europeo o a los
cantos gregorianos (aunque el papa Gregorio I no usó o compuso alguna de las melodías que se clasifican bajo ese nombre).
25
27
Academia de Música Fermatta
Así como los semitonos entre grados distintos contribuyen a formar un sonido específico, los
intervalos, que se forman a partir de cada nota raíz, fortalecen esa sonoridad. Por lo tanto
cada escala tendrá un intervalo específico que permitirá diferenciarla de todas las demás,
esto se conoce como nota característica. En la siguiente tabla se muestra ésta nota para
cada modo.
Modo
Jónico
Dórico
Frigio
Lidio
Mixolidio
Eólico
Locrio
Nota característica
4J
6M
b2
#4
b7
6m
b2 y b5
Al tomar como referencia la construcción de una escala mayor se puede construir una
especie fórmula para la construcción de los modos, por ejemplo:
Modo
C
D
E
F
G
A
B
Jónico
1
2
3
4
5
6
7
Dórico
1
2
b3
4
5
6
b7
Frigio
1
b2
b3
4
5
b6
b7
Lidio
1
2
3
#4
5
6
7
Mixolidio
1
2
3
4
5
6
b7
Eólico
1
2
b3
4
5
b6
b7
Locrio
1
b2
b3
4
b5
b6
b7
Los números sin alteraciones representan intervalos mayores y justos, de tal modo que un
intervalo b2 significa segunda menor, un b3 tercera menor, un #4 cuarta aumentada, un b6
sexta menor, un b7 séptima menor.
28!
!
Armonía I
ESCALAS MENORES
Menor natural
Una escala menor surge al ordenar las notas a partir del sexto grado; por lo tanto, también se
le conoce como modo eólico. Junto con la escala mayor o modo jónico forman el acervo
musical más importante; el resto de los modos sólo han sido explorados de manera parcial
por los compositores. La distribución de tonos y semitonos queda de la siguiente manera:
T
ST
T
T
ST
T
T
Figura 42
Debido a que un modo jónico y eólico (nuestras escalas más comunes) usan exactamente
las mismas notas ordenadas a partir de diferentes grados, una armadura servirá para señalar
dos tonalidades: una mayor y otra menor. Por ejemplo, la armadura de C mayor, que no tiene
alteraciones, puede sugerir la tonalidad de A menor, la tonalidad de D mayor, que tiene dos
sostenidos, la de B menor; el discernimiento entre una u otra dependerá del contexto
armónico.
Menor armónica
Cuando se trabaja con una tonalidad menor, no se tiene dentro de la escala una nota que se
aproxime a la tónica por medio tono ascendente (sonoridad que da conclusión a un
movimiento melódico). Para fabricar una nota con esas características suele emplearse una
alteración en el séptimo grado de la escala, dando lugar a la escala menor armónica. La
distribución de tonos y semitonos, después de la alteración queda como sigue:
T
ST
T
T
ST 1+1/2T ST
Figura 43
Esta disposición interválica tienen una sonoridad tan particular que la hace fácil de
diferenciar. A través del desarrollo histórico esta sonoridad de tres semitonos entre el sexto y
el séptimo grado fue considerada como desagradable o de mal gusto.
29
Academia de Música Fermatta
Menor melódica
Para eliminar el intervalo de segunda aumentada, entre el sexto y séptimo grado, se alteró
medio tono hacia arriba el sexto, dando lugar a una nueva escala: menor melódica. La
estructura de tonos y semitonos queda de la siguiente manera:
T
ST
T
T
T
T
ST
Figura 44
Dentro de las tonalidades menores, cuando se realiza un pasaje melódico ascendente hacia
la tónica, se usa la escala menor melódica y cuando desciende la escala menor natural.
Dentro del contexto tradicional, la escala menor melódica se estudia en sus dos variantes,
mientras que en el ámbito popular la escala se toca igual en pasajes ascendentes o
descendentes.
Pentatónica menor
Es la escala más popular en el Blues; se forma con los grados: 1, b3, 4, 5 7 b7. Sus
aplicaciones de explicarán en el libro de Armonía 2.
30!
!
Armonía I
Capítulo 6. Acordes 26
Entendemos por acorde cuando tres o más notas suenan simultáneamente. Dentro de la
armonía tonal, estudiada en este curso, los acordes básicos son las tríadas mayores y
menores con sus respectivas inversiones, sin embargo, en el género popular y más en el
jazz, los acordes de cuatro notas o acordes con séptima son de uso muy frecuente. La
mayoría de los acordes pueden entenderse a través de la concatenación de terceras
mayores o menores.
Figura 45
Cuando las notas de un acorde se disponen por terceras, la nota más grave es llamada
fundamental, y el resto de las notas se miden desde ella. De modo que un acorde con
séptima la disposición de las voces queda de la siguiente manera:
Figura 46
ARMONIZACIÓN DE LA ESCALA MAYOR
Al colocar terceras, a partir de cada grado de la escala mayor, surgen los principales acordes
de nuestro sistema tonal; a esto se le conoce como armonización de la escala. La cualidad
de un acorde está determinada por los tipos de intervalo. Así, dentro de la escala mayor,
obtenemos tres cualidades de acordes: mayores, menores y un disminuido.
En la música atonal, y específicamente la principios del siglo XX, suele evitarse este término, pues la consonancia y disonancia cordal es
menos importante. Suele emplearse el término simultaneidad, para hacer referencia a un acorde.
26
31
Academia de Música Fermatta
Figura 47
Al construir las tríadas se les asigna un número romano que indica el grado de la escala a
partir de su tónica; ésta asignación dependerá del tipo de análisis que se esté realizando
(clásico o tradicional y contemporáneo). En armonía contemporánea, todos los grados se
cifran con mayúsculas y se les añade un símbolo “-” o “m” (a los menores) o bien “º” a los
disminuidos. En el cifrado tradicional, los grados mayores están escritos con mayúsculas, los
menores con minúsculas, a los disminuidos se les agrega también el símbolo “º”. Es común,
ver caracteres especiales para indicar otro tipo de acordes como los aumentados (+) o los
acordes que incluyen una tercera menor, quinta disminuida y séptima menor (-7b5); los
distintos tipos de cifrado se mostrarán más adelante.
En armonía tradicional, a cada uno de los grados de la escala mayor se le da un nombre,
como se aprecia en la siguiente tabla.
Grado de la escala y nombre
Nota
I Tónica
C
ii Supertónica
D
iii Mediante
E
IV Subdominante
F
V Dominante
G
vi Submediante
A
viiº Sensible
B
32!
!
Armonía I
TRÍADAS
Mayores
Estas tríadas aparecen en los grados I, IV y V. Se forman con una tercera mayor y un
justa a partir de la tónica (Figura 48). El nombre del acorde está dado por la tónica y
de tercera que lo constituye, por ejemplo: C mayor (C-E tercera mayor), D mayor
tercera mayor) etcétera. Dentro de su nomenclatura suele omitirse el adjetivo mayor,
escribirse C, D entendiéndose que se trata de una tríada mayor.
quinta
el tipo
(D-F#
y sólo
Figura 48
Menores
Estas tríadas aparecen en los grados II, III y VI en la armonización de la escala. Se forman
con una tercera menor y una quinta justa a partir de la tónica (Figura 49). Al igual que en una
tríada mayor, el nombre proviene de la tónica y la tercera, en este caso menor, por ejemplo:
C menor (C-Eb tercera menor), D menor (D-F tercera menor). Para referirse a este tipo de
acordes se escribe la tónica, seguida del sufijo ʻʻmʼʼ, por ejemplo: Cm, Dm, F#m etcétera, o
del símbolo “-”.
Figura 49
33
Academia de Música Fermatta
Disminuidas
Esta tríada aparece sólo en el séptimo grado. Se forma con una tercera menor y una quinta
disminuida a partir de la tónica. A diferencia de las tríadas mayores y menores, el nombre
proviene de la tónica y de su quinta disminuida, por ejemplo: C disminuido (C-Eb-Gb). Para
referirse a este acorde se escribe igualmente la tónica, seguida del símbolo (°) o del sufijo
ʻʻdimʼʼ (abreviatura de la palabra diminished), por ejemplo: C° o Cdim.
Figura 50
Aumentadas
Esta tríada no aparece dentro de la armonización de una escala mayor, surge al armonizar
por terceras una escala menor armónica. Se forma con una tercer mayor y una quinta
aumentada a partir de la tónica. El nombre, al igual que la tríada anterior, está dado por la
tónica y la quinta, en este caso aumentada. Para referirse a este tipo de acordes se escribe
la tónica seguida del sufijo ʻʻaugʼʼ (abreviatura de la palabra augmented) o del símbolo (+).
Por ejemplo: Caug o C+ .
Figura 51
34!
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Armonía I
Suspendido (sus2 y sus4)
En estas tríadas se lleva a cabo una sustitución, todas las que se han expuesto están
construidas a base de una raíz o fundamental, una tercera y una quinta. En estos acordes se
cambia la tercera por una segunda mayor o una cuarta justa respectivamente.
Figura 52
ACORDES CON SÉPTIMA (CUATRO NOTAS)
Al añadir una tercera a una tríada se tiene, como consecuencia, una sonoridad más compleja
de los acordes; y las relaciones entre las notas se multiplican. Sin embargo, se usa el mismo
método, usado en las tríadas, para localizar una nota: comparamos la tónica contra el resto;
tendremos entonces, tónica, tercera, quinta y séptima dentro de los acordes.
Figura 53
35
Academia de Música Fermatta
Maj7
Este acorde, denominando mayor con séptima, aparece en los grados I y IV de la escala
mayor; se forma con los intervalos de: tercera mayor, quinta justa y séptima mayor a partir
de una fundamental. Ejemplo:
Figura 54
El cifrado para este tipo de acordes está dado por la tónica seguida del sufijo ʻʻMaj7ʼʼ; por
ejemplo: CMaj7, FMaj7, etcétera.
m7
Este tipo de acordes, denominados menor con séptima, surgen a partir de los grados II, III y
VI de la escala mayor; se forma con los intervalos de: tercera menor, quinta justa y séptima
menor a partir de una fundamental. Ejemplo:
Figura 55
El cifrado para este tipo de acordes está dado por la tónica seguida del sufijo ʻʻm7ʼʼ; por
ejemplo: Cm7, Fm7, Bbm7 etcétera. También encontrar en lugar de la letra “m” el sufijo “min”
o el símbolo “-”.
36!
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Armonía I
7
Se le conoce como el acorde de séptima dominante o dominante primario; aparece en el
quinto grado de la escala mayor. Se forma con los intervalos de: tercera mayor, quinta justa y
séptima menor.
Figura 56
El cifrado está dado por una tónica seguida del sufijo ʻʻ7ʼʼ por ejemplo: C7, G7, etcétera. Este
acorde junto con el primer grado da origen a nuestro sistema tonal.
m7b5
Se le conoce como acorde semidisminuido, aparece en el séptimo grado de una escala
mayor; se construye a partir de una tónica y con los intervalos de: tercera menor, quinta
disminuida y séptima menor.
Figura 57
El cifrado está dado por una tónica seguida del sufijo ʻʻm7b5ʼʼ también se representa a través
del símboloʻʻ ∅ʼʼ, por ejemplo: Cm7b5 o C∅.
37
Academia de Música Fermatta
dim7
El acorde disminuido proviene, la mayoría de las ocasiones, de la armonización de una
escala menor armónica. Se construye con los intervalos de: tercera menor, quinta disminuida
y séptima disminuida (enarmónico de la sexta mayor).
Figura 58
El cifrado es igual que en las tríadas disminuidas, una fundamental seguida del sufijo ʻʻdim7ʼʼ
o del símbolo ( ° ), por ejemplo: Cdim7 o C°7.
m(Maj7)
Los acordes llamados menor con séptima mayor aparecen en la armonización de escalas
menores (su función armónica será explicada en el libro de Armonía II). Se forma a partir de
una tríada menor, con una séptima mayor.
Figura 59
El cifrado es a través del sufijo m(Maj7), por ejemplo: Cm(Maj7), Am(Maj7), etcétera.
38!
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Armonía I
Maj7(b5), Maj7 (#5), 7(b5), 7(#5)
Estos acordes compuestos se forman a partir de un acorde base y alterando la nota que se
indique. Por ejemplo, el acorde Maj7(b5), se construye a partir de un acorde Maj7 y después
se altera la quinta del acorde, disminuyéndola medio tono; como resultado el acorde se forma
con los intervalos de: tercera mayor, quinta disminuida y séptima mayor. Un procedimiento
similar se lleva a cabo con los acordes: Maj7(#5), 7(b5), 7(#5).
Figura 60
7sus4, 7sus2
Cualquier acorde puede aparecer como suspendido, aunque los dominantes son más
comunes. En estos casos se intercambia la tercera por una cuarta justa o una segunda
mayor, según se indique.
Figura 61
39
Academia de Música Fermatta
6, m6
Los acordes mayor con sexta y menor con sexta, surgen de una tríada (mayor o menor) y se
les agrega, en vez de una séptima, una sexta mayor.
Figura 62
add9, add11, add13
Estos acordes no siguen el orden de tónica, tercera, quinta y séptima sino que a una acorde
triádico se le agrega la nota indicada. Es decir todos estos acordes poseen: tónica, tercera,
quinta y el intervalo compuesto (novena 9, oncena 11 o trecena 13).
Figura 63
No aparece en la armonización de una escala mayor por terceras; pero por ser un acorde de
uso común y de cuatro notas se incluye en este apartado.
RESUMEN
En la siguiente tabla aparecen otras posibles nomenclaturas para los acordes, sin embargo,
a lo largo de este material y los siguientes cursos de Armonía, se usará la que se ha
expuesto en cada caso.
40!
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Armonía I
TRÍADA
CIFRADO
Mayor
M, Maj, maj, ma
Menor
min, ( - ), mi
Disminuida
b5, dism
Aumentada
#5, aumen
ACORDE CON SÉPTIMA
CIFRADO
Maj7
Ma7, ma7, M7, Δ, Δ7
m7
min7, -7, mi7
7
dom, dom7
m7b5
min7(b5), mi7(b5), -7(b5), m7-5, m7(-5)
dim7, °7
Dism7
m(Maj7)
min(maj7),-(maj7), mi(maj7), m(#7), m(+7), min(+7)
Maj7(#5)
maj7(+), maj7aug, maj7aum
Maj7(b5)
maj7°, maj7dim
7(#5)
7aum, 7aug
7(b5)
7dim, 7(5°)
7sus4, 7sus2
7(sus4), 7(sus2)
6, m6
-6, min6, mi6
ACORDES EN INVERSIÓN
Cualquier nota del acorde puede aparecer en el registro grave, es decir, como bajo. Cuando
esto sucede, decimos que el acorde está en inversión. Dependiendo de la cantidad de notas
que contenga el acorde, será la cantidad de inversiones que pueden surgir.
41
Academia de Música Fermatta
En las tríadas tenemos tres notas que pueden ocupar el bajo: la fundamental, la tercera y la
quinta.
• Estado fundamental, la nota más grave es la tónica (la que da nombre al acorde)
aunque las dos notas restantes no aparezcan ordenadas por terceras.
Figura 64
•
Primera inversión, la nota más grave la ocupa la tercera del acorde, aunque el resto
no aparezcan ordenadas por terceras.
Figura 65
•
Segunda inversión, la nota más grave está en la quinta del acorde, de igual forma, el
resto de las notas pueden o no aparecer por terceras.
Figura 66
•
Tercera inversión, los acordes con séptima, ya que poseen cuatro notas, permiten una
posición más, con la séptima en el bajo.
42!
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Armonía I
Figura 67
La manera de cifrarlos será con una diagonal después de la nomenclatura que se ha
expuesto, por ejemplo: CMaj7/E (primera inversión), Cm(Maj7)/B (tercera inversión).
Las diferentes disposiciones del acorde ofrecen sonoridades estables e inestables, a pesar
de ser las mismas notas.
43
Academia de Música Fermatta
Capítulo 7. Acordes de más de cuatro notas
Hasta ahora hemos visto acordes de tríada, con séptima y en inversión, pero
independientemente de la disposición de las notas (voicing), las notas siempre son tónica,
tercera, quinta y séptima.
Figura 68
Al seguir añadiendo terceras a un acorde, vemos que podemos agregar tres notas más sin
tener que repetir alguna; es decir, acordes de cinco, seis y siete notas respectivamente. Las
relaciones interválicas que surgen, con estas tres notas, exceden la octava que delimita la
construcción básica del acorde; éstas notas se consideran extensiones del acorde.
Figura 69
Maj9, Maj7(#11), Maj13
Una nomenclatura como Maj9 y Maj13 indica un orden en la aparición de las tensiones.
Cuando se escribe Maj9, el acorde básico debe tener séptima mayor; es decir a un acorde
Maj7 se le agrega una novena. Cuando aparece Maj7(11) o Maj7(#11) el acorde debe poseer
séptima, novena y oncena. Cuando aparece Maj13 el acorde debe contener, séptima,
novena, oncena y trecena.
44!
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Armonía I
9, b9, #9, 13
Al igual que los acordes anteriores éstos también indican un orden en la aparición de las
notas. Por ejemplo un acorde C9 está construido a partir de un acorde dominante: tónica,
tercera, quinta justa y séptima menor; y se le añade una novena mayor. Lo mismo se aplica
por ejemplo en el acorde C(#9), se construye a partir de un acorde dominante y añadiéndole
una novena aumentada (#9), debe tomarse en cuenta que el # no afecta a la raíz sino a la
novena. Los acordes como ejemplo C13 están construidos a partir de un acorde dominante,
sólo que, cuando se escribe la trecena generalmente, se incluye antes la novena; por lo tanto
el acorde estaría construido con las notas de: tónica, tercera, quinta, séptima menor, novena
y trecena.
Figura 70
TENSIONES
Al colocar terceras hasta formar un acorde de siete notas (figura 71), resultan intervalos
dentro de la octava e intervalos que la exceden, es decir intervalos compuestos. Estos
intervalos se denominan tensiones, por la relación que guardan con las notas cordales:
fundamental, tercera, quinta y séptima. Las tensiones que nos interesan son la 9, 11 y 13,
pues si seguimos añadiendo terceras el resto de las tensiones representan una nota básica
del acorde en una octava distinta, por ejemplo: la 10 es la 3 del acorde, la 12 es la quinta y la
14 es la séptima. En la siguiente figura se presenta el acorde DMaj7 con las tres posibles
tensiones (9,11 y 13):
Figura 71
45
Academia de Música Fermatta
Debemos notar que las tensiones siempre están a una distancia de 9 de una nota básica del
acorde; esto se puede ver en la siguiente figura. La 9 (E) para el acorde de DMaj7 está a una
novena mayor de distancia de la raíz (D); la 11 está a una distancia de novena menor del la
tercera (F#); la 13 está a una novena mayor de la quinta (A). Por la sonoridad disonante de la
novena las notas agregadas llevan el nombre tensiones.
Figura 72
Por lo tanto, la 9, 11 y 13 son posibles extensiones para un acorde de séptima; es decir,
podemos formar acordes de cinco notas añadiendo 9, 11 o 13; de seis notas añadiendo 9 y
11, o 9 y 13 u 11 y 13; de siete notas añadiendo 9, 11 y 13.
Tensiones disponibles
Ya que la novena menor posee una sonoridad extremadamente disonante se suele omitir o
usar en casos muy particulares, en general se agregan sólo aquellas tensiones que guardan
una relación de novena mayor. Lo anterior puede asumirse como una regla general para
obtener las tensiones disponibles de los acordes.
En todos los casos las tensiones pueden aparecer con alteraciones como: b9, b13, #11, #9
etcétera, y guardar, a pesar de ello, una distancia de novena mayor. Las tensiones
disponibles, al armonizar una escala mayor, quedan como sigue:
Acorde
IMaj7
IIm7
IIIm7
IVMaj7
V7
Tensiones
disponibles
9,13
9,11,13
11
9,#11,13
9,13
VIm7 VIIm7b5
9,11
11,b13
Nota: siempre que se agregan tensiones deben estar en la voces más agudas de la
disposición del voicing para asegurar una sonoridad estable.
46!
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Armonía I
Capítulo 8. Forma musical27
Cuando usamos la palabra forma, hablamos principalmente de organización. Puede ser que
el término esté haciendo referencia al número de partes que constituyen la obra: forma
binaria (dos partes), forma ternaria (tres partes); al tamaño y complejidad: sonata, sinfonía; o
a la manera de agrupar el ritmo, melodía y armonía. Para facilitar la comprensión de una
idea, el discurso debe poseer coherencia; cada emisión del pensamiento debe relacionarse
con el anterior y preparar el camino para una conclusión posterior. Una idea presentada con
orden y lógica casi asegura su perfecta comprensión en un oyente. Bajo estas premisas algo
muy extenso puede ser analizado a través de sus partes. Casi siempre, entre más extensa
es una obra, mayor es el número de secciones.
Por lo tanto forma se puede definir como un conjunto de rasgos compartidos por una gran
cantidad de obras artísticas, aunque el contenido o temática sea completamente distinto. Lo
que nos compete, en el significado del término, es la manera en que se relacionan las partes.
Debe hacerse una especial distinción entre la forma y el contenido, pues a pesar de que
cambiemos notas, acordes o instrumentación, la forma puede seguir siendo la misma. En
muchos casos se elogia el manejo de las formas establecidas por parte de los intérpretes y
compositores, y en otros la originalidad o variación organizacional.
Dentro de la música popular las formas más comunes son: pop, blues, rock, jazz; y cada una
de ellas atiende a una manera particular de organización (secciones, ritmo, armonía,
melodía, etcétera). Cuando se habla de música popular contemporánea suele sustituirse la
palabra forma por género, sin embargo se sigue haciendo referencia a una manera de
organizar partes. El problema de la clasificación de la música popular se debe a que aún está
en desarrollo, a diferencia de la música tradicional cuyas formas están mucho más
establecidas.
Cuando se hable de secciones o partes usaremos letras mayúsculas para diferenciarlas
entre sí: A, B, C…si alguna de las partes es repetida usaremos de nuevo la letra que la
representa, por ejemplo: ABA
Una forma con un solo bloque A es la agrupación más primitiva y sencilla, consiste
generalmente, en una línea melódica que se repite con algunas variaciones poco
significativas: alguna nota o palabra. Una forma AB consiste, casi siempre, en dos secciones
contrastantes que funcionan como pregunta y respuesta. Cuando se agrega una parte C,
ésta suele diferenciarse de las dos anteriores, de la misma manera una parte D contrasta con
las demás, etc.
27
A través de la historia se ha estudiado la forma con dos fines principales, uno enteramente taxonómico y el otro como una manera
analizar la originalidad. El desarrollo de las formas más importantes está vinculado al desarrollo tonal, la mayoría de las que conocemos se
asentaron durante los siglos XVII y XVIII.
47
Academia de Música Fermatta
Pop
En este contexto, las letras ABAC que identifican a una sección, se sustituyen por verso (V),
coro (C), puente (P), introducción (I). Podemos, desde luego, escribir piezas instrumentales y
agruparlas bajos estos términos pero debemos recordar que la estructura delimita, por sí
misma, una forma y en la música popular un género.
Una estructura bastante común para el pop es la que se presenta a continuación.
SECCIÓN
DESCRIPCIÓN
Es generalmente instrumental y plantea es estado de ánimo de la
Introducción (I)
composición en general.
Verso (V)
Inicio de la historia o tema de la canción.
Coro (C)
Es la parte más recordable.
Verso (V)
Continuación de la historia.
Coro (C)
Reinterpretación íntegra.
Puente (P) Es generalmente instrumental, dando oportunidad de que ocurra algún solo.
Coro (C)
Repetición del coro, una o varias veces.
Blues
Es una de las formas que sientan las bases para el desarrollo de la música popular del siglo
XX. La estructura está compuesta por tres partes de cuatro compases, en su forma más
básica (ABA) aunque existen muchas más. La forma queda delimitada de la siguiente
manera:
I
IV
V
I
IV
IV
I
I
I
I
I
I
Cada uno de los números romanos representa un acorde de la escala mayor. (Un estudio
detallado del blues: escalas, acordes, tensiones, variaciones de la forma; será presentado en
el libro de Armonía II).
Rock
El origen de la estructura del rock está vinculado con el blues, y en especial con su forma de
32 compases. Composiciones como Whole lotta love de Led Zeppelin, Hey Jude de The
Beatles usan esta forma: AABA con ocho compases en cada sección. Suele presentarse
también como AABAB2 donde la última parte (B2) se concibe como un puente que envía de
regreso a la forma de 32 compases, por ejemplo en: Every breath you take de The Police, I
wanna hold your hand de The Beatles, More than a feeling de Boston.
48!
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Armonía I
Jazz
Al igual que el rock, el jazz tradicional suele basarse en una construcción de 32 compases
AABA con ocho compases en cada sección. El verdadero sentido del jazz es la improvisación
basada en una pieza establecida (standard) y en la reinterpretación melódica. Este libro, y los
consecuentes, de Armonía se apega a los conceptos armónicos del jazz, por encontrarse en
él una amplia gama de temas que no aparecen en otras formas o géneros contemporáneos,
sin embargo los conceptos pueden ser aplicados en otros contextos.
49
Academia de Música Fermatta
Capítulo 9. Progresiones
Por progresión armónica se entiende una sucesión de acordes agrupados bajo cierto orden;
debido a las progresiones armónicas la música posee coherencia. Es notorio que ciertos
bloques de acordes se repiten más que otros, la elección de uno u otro acorde generalmente
depende de la relación que hay entre las fundamentales; cada grado de la escala tiene
asignado una función melódica y una función armónica (Véase familias de acordes).
En la siguiente tabla se presentan algunas de las progresiones más usadas. Esta
generalización surge de observar el trabajo de los compositores y no debe tomarse como
una regla rígida. La primera columna contiene un acorde de la escala diatónica mayor; en la
columna central los acordes que suelen estar después de él durante las progresiones; y la
tercera columna contiene los acordes que aparecen con menor frecuencia.
Acorde (grado)
I
IIm
IIIm
IV
V
VIm
VIIdim
seguido frecuentemente
de:
IV, V o VIm
V,VIIdim, IV o el VIm
VIm o el IV
V, IIm, VIIdim o I
I, IV o el VIm
IIm, V, el IIIm o el IV
I, IIIm o el VIm
es menos común:
IIIm
I o IIIm
I, IIm o V
IIIm o VIm
IIm o el IIIm
I
IIm, IV o el V
El alumno debe memorizar la sonoridad de cada sucesión de acordes para formar, como con
los intervalos, una referencia mental y auditiva. Para conseguir esto, le servirá clasificar las
progresiones a partir del movimiento del bajo y empezar con acordes sin inversión; es decir,
la nota del bajo hará referencia a un acorde en fundamental. En la siguiente clasificación se
muestran los movimientos del bajo más comunes:
a) Movimientos de cuarta y quinta: sólo una nota en común entre los acordes. Por
ejemplo:
C – F, Dm – G, Am – Em, G – C
b) Movimiento de terceras o sextas: dos notas en común entre los acordes. Por ejemplo:
Am – C, Em – G, Bdim – Dm, C
c) Movimiento de segundas o séptimas: ninguna nota en común.
C – Bdim, Am – Bdim, C – Dm, C
50!
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Armonía I
Dentro de los movimientos de cuarta ascendente se encuentra la progresión V-I, considerada
como la relación más representativa en la música tonal (materia de nuestro estudio), pues da
la sensación de conclusión. El movimiento de quintas ascendentes posee un sentido
contrario al anterior, la más importante es la progresión es IV-I, sonoridad característica del
Blues.
Los movimientos de tercera o sexta suelen considerarse débiles, debido a la cantidad de
notas que poseen en común (2 notas) y a la sonoridad similar de los acordes. Cuando se
habla de estas progresiones por terceras o sextas, dentro del contexto mayor, significa pasar
de un acorde mayor a uno menor o viceversa, por ejemplo: C-Em, C-Am, F-Am, F-Dm,
etcétera.
Las progresiones por segundas o séptimas poseen un color armónico distinto, ya que no hay
notas en común entre los acordes; los movimientos más representativos son: IV-V y VIm-V.
FAMILIAS DE ACORDES.
En el apartado anterior se mencionó que, en la gran variedad de progresiones, suelen
aparecer notas en común entre los acordes y que cada grado de la escala posee una función
armónica y melódica. La función armónica de un acorde se obtiene a partir de la sonoridad
que posee: estable o inestable. Es necesario tomar en cuenta que, de manera natural, las
notas en una escala mayor tienen una tendencia melódica, es decir son atraídas hacia
ciertos grados. Por ejemplo, el primer grado es el más importante y contra él se comparan
todos los demás, ofrece una estabilidad mayor que cualquier otra nota. Sin embargo dentro
de la escala también otros grados ofrecen una estabilidad, aunque de manera más sutil:
tercero y quinto. El resto de las notas diatónicas suelen moverse, casi siempre, hacia ellas.
Por lo tanto las notas que incitan o impelen el movimiento melódico-armónico son: el
segundo, cuarto, sexto y séptimo grado respectivamente. En la siguiente tabla se muestra la
tendencia melódica de cada grado en una escala mayor.
Grado
2
4
6
7
Suele moverse hacia:
1 o al 3
3 o al 5
5 o al 7
1 o al 6
Es necesario aclarar que las notas más inestables son el cuarto y el séptimo grado (tritono de
la tonalidad) y que la atracción del séptimo hacia el primero es tan fuerte que se le llama nota
guía, desemboca invariablemente en la tónica.
51
Academia de Música Fermatta
Familia tónica
Todos aquellos acordes que poseen en su
construcción triádica dos notas estables son
llamados tónicos y tienen una sonoridad similar. Es
el caso de los acordes que se construyen a partir del
primero, tercero y sexto grado. (C, Em y Am si
pensamos en la tonalidad de C).
Figura 73
Puede destacarse otra característica de los acordes de la familia tónica: no poseen el cuarto
grado de la tonalidad, ni como tensión, ni como nota básica del acorde.
Familia subdominante
La principal característica de esta familia es que
tienen el cuarto grado de la tonalidad como nota
básica del acorde. Es el caso del segundo y del
cuarto grado (Dm y F si hablamos de C mayor).
Figura 74
Con acordes de esta familia se construye el
movimiento armónico más sencillo en una
progresión. Lo anterior se debe, principalmente, a la tendencia melódica de las notas en la
escala. Estos acordes, contrario a lo que pensaríamos, no van regularmente al primer o
tercer grado, sino que sirven de plataforma para construir un movimiento armónico más
amplio; aparecen con frecuencia antes de los acordes de la familia dominante.
Familia dominante
Los acordes contenidos dentro de esta categoría
tienen, dentro de su estructura básica, el tritono de la
tonalidad (4 y 7 grados) y por lo tanto un sonido
inestable que necesita ser resuelto hacia un acorde de
la familia tónica. En la tonalidad de C mayor estos
acordes son: G7 y B°
(o Bm7b5 si construimos
acordes con séptima).
Figura 75
Nota: el séptimo grado, por cumplir con las características de esta familia se incluye, aunque
en algunos tratados de Armonía se le atañe otra clasificación.
52!
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Armonía I
CADENCIAS
Una vez aclarado el significado de progresión, es necesario enmarcar, bajo un nuevo
concepto, ciertos finales recurrentes en la música occidental; no existen fórmulas o patrones
armónicos más importantes que aquellos usados para concluir una idea musical. Estas
especies de fórmulas armónicas usadas para concluir las frases son llamadas cadencias. A
través de las cadencias se destaca una tonalidad, una sección, un final o un inicio; es decir,
una cadencia es una fórmula, armónica o melódica que brinda al oyente la sensación de
conclusión y, por lo tanto, da un sentido estructural al material musical.
Cadencia auténtica
Es, por mucho, la cadencia más importante de nuestro
sistema tonal, pues a través de este movimiento
armónico se destaca una nota y un acorde sobre los
demás. Se construye con el V grado de la tonalidad
seguido del I; esta cadencia es casi ineludible u
obligatoria cuando se quiere concluir una obra. Se le
conoce también con el nombre de cadencia perfecta o
cadencia final.
Figura 76
La fuerza de esta cadencia proviene de usar el cuarto y el séptimo grado de la escala, es
decir el tritono, en el acorde V7 y de su resolución hacia el primer y tercer grado de la escala,
por ejemplo: F(cuarto grado) a E (tercer grado), B(séptimo grado) a C(primer grado).
Cuando el movimiento del bajo no es por
fundamentales, como en el siguiente ejemplo, suele
hacerse referencia a la cadencia auténtica como
cadencia imperfecta ya que posee un carácter
menos conclusivo. Generalmente, si el acorde
dominante o el tónico están en inversión, la frase
será extendida y la cadencia definitiva llegará más
tarde.
Figura 77
53
Academia de Música Fermatta
Cadencia plagal28
Esta cadencia coloca el IV antes del I en un final;
se suele usar después de una cadencia auténtica
para desarrollar o extender la última frase. Sin
embargo, en muchas ocasiones se encontrará esta
cadencia sin una preparación previa o cambiando
el cuarto grado mayor por uno menor IVm-I.
Figura 78
Esta cadencia funciona, en ocasiones, como
sustitución de la perfecta; aunque que no posee un sonido tan conclusivo se usa para finales
de frase dentro de la obra y no como el final definitivo.
Cadencia rota
Esta cadencia podría tomarse como
imperfecta, ya que deriva de movimiento
armónico V-I con la sustitución del primer
grado por el sexto también de familia tónica,
de tal modo que la cadencia rota, es V-VIm.
Figura 79
Hay una gran variedad de cadencias rotas, a
través de ellas se puede sugerir una
tonalidad con bastante claridad; de hecho,
una tonalidad se manifiesta sólo con la aparición del acorde dominante aunque la resolución
pueda ser modificada. El uso principal que han dado los compositores a esta cadencia es
mantener o incrementar el interés del oyente y retardar la conclusión.
Cadencias en tiempo fuerte y débil
El sentido conclusivo de una cadencia puede verse afectado por el lugar que ocupa el acorde
final. Cuando el último acorde aparece en tiempo fuerte, la sensación de conclusión se realza
mientras que cuando está en tiempo débil retarda la conclusión definitiva y da cabida a la
continuación de la frase. Con esto podemos resumir que la función armónica de un acorde
también está delimitada por el énfasis o la acentuación que sobre él se hace.
28
El sonido de la cadencia plagal a menudo se asocia con el a-men de los cantos gregorianos y con algunos himnos eclesiásticos.
54!
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Armonía I
Anexo 1. Formas clásicas
FORMAS PEQUEÑAS
Forma ternaria
Existe una gran cantidad de obras musicales que siguen un patrón ternario; es decir, tres
secciones y, en algunos casos, cada parte distinta de la otra (A-B-C). Sin embargo lo más
común es que se repita, íntegramente o con algunas variaciones, la parte A quedando la
forma de la siguiente manera: A-B-Aʼ. No es de extrañar que una forma con estas
características se haya popularizado tanto; es una de las maneras más sencillas de hacer un
contraste y al mismo tiempo evitar la monotonía.
El uso de la repetición ayuda al oyente a recordar el tema o la melodía principal e infunde el
deseo de volver a escuchar la obra. La parte B o contrastante ayuda a comprender el tema y
brinda al compositor la posibilidad de ofrecer nuevas ideas. La confrontación de partes
antagónicas se encuentra repetidamente en la naturaleza, el ser humano comprende lo que
le rodea a partir de la comparación; la dualidad se manifiesta a través de este tipo de forma.
Pero su uso no termina ahí, a partir de la forma ternaria, y cimentadas bajo este mismo
concepto, se construyen otras formas más largas como: Sinfonía, Minuetos, Scherzos,
Sonatas.
En la forma ternaria la primera parte (A) es una frase melódica independiente, acompañada
de una cadencia terminada, por lo general, en los grados: I, V o IIIm; es en esta sección
donde se establece la tonalidad principal.
La parte contrastante (B) utiliza como principal herramienta un cambio de tonalidad, es decir,
un cambio profundo en la armonía. Para la modulación se usan las tonalidades más
cercanas: por círculo de cuartas o por círculo de quintas.
En la recapitulación (Aʼ) los últimos compases casi siempre son distintos a los de A, aunque
vayan al mismo acorde y a pesar de que la A se repita igual; con el fin de ofrecer una
conclusión contundente. Es algunas ocasiones esta parte se amplía o recorta para evitar la
monotonía o para dar un realce. En la formas pequeñas, las modificaciones en la
recapitulación se usan con mucho cuidado y buscando un equilibrio con las partes A y B.
Minueto
Esta forma musical fue la danza predilecta en el siglo XVIII se construía a partir de tres
secciones A-B-Aʼ salvo que la primera parte (A) se repetía en un solo bloque y las secciones
B y Aʼ se repetían juntas, como una sección compuesta. Aunque esta forma, en términos
prácticos, fuese alterada con repeticiones dentro de cada parte o extendiendo algún
segmento, siempre mantenía su estructura tripartita.
Academia de Música Fermatta
55
Las principales características rítmicas del minueto son su compás en ¾ y un tempo lento,
casi siempre debajo de 70 bpm; mientras que la característica principal de la armonía es que
cada acorde, en contadas ocasiones, dura más de uno o dos compases.
El minueto suele aparecer dentro de composiciones más grandes como sinfonías o sonatas y
como una pieza sola e independiente.
Scherzo
Las variadas definiciones y el distinto tratamiento del Scherzo por parte de los grandes
maestros hace difícil una descripción precisa; sin embargo existen recurrencias en el
tratamiento de esta forma que podemos tomar como características. La primera y más
importante de ellas es su forma ternaria. Segunda, la parte B suele ser más independiente y
contener más cambios de tonalidad a diferencia del Minueto. Tercera, el Scherzo es
tradicionalmente instrumental, tocado a un tempo rápido y en un compás de ¾ .
Trío
Contrario a lo que parece aquí el término no hace referencia a una instrumentación
específica sino que se refiere a una sección dentro de una forma más grande, como el
Scherzo o el Minueto. De manera práctica el Trío es un Scherzo o Minueto que se usa para
contrastar con una danza principal. En general tenía una conexión temática y estaba en la
misma tonalidad.
Scherzo- Trío- Scherzo
o
Minueto- Trío- Minueto
Por lo tanto, es una danza y al igual que las otras formas antes descritas suele estar en ¾.
La forma Trío se encuentra principalmente a partir del siglo XVII.
Fantasía
En esta forma se buscaba la improvisación y el distorcionamiento de las formas establecidas
mediante la exageración o con alguna herramienta ingeniosa. En ocasiones se buscaba, a
través de esta forma, dar la impresión de espontaneidad; era usada también para plasmar las
ideas esotéricas, con los elementos técnicos de la música, del compositor.
Etude
En este tipo de obras lo que se buscaba era destacar alguna parte técnica de un instrumento
o la pericia del ejecutante al tocar ejercicios como escalas o arpegios.
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Armonía I
LAS GRANDES FORMAS
Por grandes formas se puede hacer referencia a la extensión de las secciones en una obra, o
a número de partes que la constituyen. A diferencia de las formas pequeñas cada una de las
secciones tiene propósitos que atienden más a la estructura y no sólo al contraste como en
las formas ternarias. Recordemos que en los Minuetos o los Scherzos las secciones A
estaban en una sola tonalidad y que las secciones B estaban cimentadas sobre otra
tonalidad, es decir, el contraste se hacía a partir de la armonía; en éstas formas cada sección
puede o no estar sólo en una tonalidad; las ideas se ordenan haciendo uso de pequeñas
estructuras llamadas transición, retransición y coda.
El Rondó
La principal característica de esta forma musical es la repetición de secciones que contrastan
por ejemplo: A-B-A-B, A-B-A-B-A. Siendo estrictos con esta definición un Scherzo y un
Minueto cumplirían con estas características; la diferencia, entre ésas formas y el Rondó,
radica en la estructura y en el tratamiento que se le da. A lo largo de la explotación de esta
forma, algunas fórmulas se popularizaron tanto y fueron llamadas de distintas maneras:
Forma Andante: ABAB y ABA
Pequeño Rondó: ABACA y ABABA
Gran forma Rondó: ABA–C–ABA (La parte C puede aparecer con un Trío)
Rondó-Sonata: ABA–C–ABA (La diferencia con la gran forma Rondó estriba en un
desarrollo más elaborado de la sección C)
Gran Rondó-Sonata: ABA–C-C–ABA (En esta estructura aparece un Trío y un desarrollo)
En todas estas fórmulas cada sección (A,B,C) puede ser muy corta, larga o muy larga y tener
dentro de sí otras agrupaciones; por lo tanto la clasificación atiende al número de las partes y
no a la extensión de las secciones.
La sonata
Esta forma también está subdividida, al igual que las anteriores, en una estructura ternaria;
siendo sus tres secciones: exposición, elaboración y recapitulación. En la sonata la sección
contrastante (elaboración) contiene el material temático presentado en la exposición, sólo
que desarrollado y con múltiples variaciones. Existe una gran cantidad de obras que poseen
tres o cuatro movimientos dando lugar a las estructuras más comunes (véase la siguiente
tabla) aunque hay compositores que variaron la forma Sonata, incluyendo en ella hasta siete
movimientos.
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Academia de Música Fermatta
Allegro
Allegro molto
Allegro con brio
Allegro
Estructuras en Sonatas de Beethoven
Andante
Scherzo
Adagio
Prestissimo
Adagio
Scherzo
Adagio
Minueto
Allegro assai
Prestísimo
La mayoría de las ocasiones, el primer y último movimiento están en un tempo rápido como
se puede ver la tabla anterior con obras de Beethoven y cada sección se diferencia de las
demás por la tonalidad, el tipo de compás y/o el tempo; mientras que los movimientos
intermedios contrastan por medio de tempos lentos o por ser danzas como el Minueto o el
Scherzo. Es muy común también que el último movimiento de la Sonata tenga la forma de
Rondó.
Antes del siglo XVIII todas las secciones de la Sonata estaban agrupadas bajo una misma
tonalidad, sin embargo las contribuciones de Franz J. Haydn a la forma plantearon un camino
que más tarde se explotaría durante el clasicismo. La causa principal que hizo de la Sonata
una forma tan popular entre los compositores de distintas épocas es su maleabilidad, pues
permite estructurar muchas ideas o motivos musicales sin afectar la coherencia de la obra.
La fuga
Lo que en un este tipo de forma se plantea es una rigurosa imitación de las melodías en
distintas voces. El tema adquiría una dinámica no vista antes del siglo XV, es decir se
mostraba un uso de la polifonía. En general se usaban tres o cuatro voces aunque hay obras
escritas hasta para seis.
Sinfonía
Las primeras Sinfonías solían constar de tres movimientos y estructurarse bajo el contraste
de tempos lentos y rápidos, y haciendo uso de la formas danzantes (véase Pequeñas
formas); tres movimientos era lo más común. En la actualidad una sinfonía puede constar de
muchos más movimientos y dentro de cada uno de ellos presentarse un material musical
muy abstracto. En general, este tipo de forma es puramente instrumental aunque hay
numerosos ejemplos que incluyen coro, solos instrumentales o voz.
Concierto
Bajo el concepto de esta forma se entiende una lucha o combate entre diferentes partes,
usualmente, durante los siglos XVI hasta el XVIII, dos coros y algunos solistas. Dentro del
periodo barroco se popularizaron algunas formas bajo el mismo nombre: Concerto grosso;
por ejemplo, hay una donde unos pocos solistas se enfrentan a una orquesta de dotación
regular.
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Armonía I
Anexo 2. Círculo de quintas
Se construye con quintas justas ascendentes a partir de C; al acumular quintas bajo este
patrón se recorren las doce notas de la escala cromática. C-G-D-A-E-B-F#-C#-G#-D#-A#-E#
(F)-B#(C). La importancia de este círculo es de varias índoles, a través de él se muestra el
orden de aparición de los sostenidos y bemoles en las armaduras, el grado de afinidad entre
las tonalidades mayores y menores, y las armaduras de uso más frecuente.
Ya que los accidentes siguen un orden repetitivo (por quintas) en las armaduras, seguir
agregando alteraciones, después de haber colocado siete sostenidos, significaría colocar
dobles sostenidos para abarcar las doce tonalidades. Para evitarlo algunas armaduras se
escriben con su enarmónico en bemol:
B(Cb), E#(F), A#(Bb), D#(Eb), G#(Ab)
Las tonalidades de B(Cb), F#(Gb) y C#(Db) suelen aparecer de las dos maneras; éstas
armaduras se pueden escribir sin tener que repetir accidentes. Por lo tanto el círculo de
quintas queda de la siguiente manera:
#
b
C
G
D
A
E
B
Cb
F#
Gb
F
C#
Db
Ab
C
Bb
G
1
1
2
Eb
2
3
4
Ab
3
5
6
7
C#
Db
Eb
6
F#
Gb
7
4
5
B
Cb
E
D
A
Bb
F
Academia de Música Fermatta
59
Al colocar las notas anteriores siguiendo la dirección de las manecillas del reloj, obtenemos
lo que se conoce como el círculo de quintas. Debe notarse que siguiendo el sentido de las
manecillas, cada armadura tiene un sostenido más que la anterior; y moviéndose en el
sentido contrario de las manecillas del reloj, cada armadura tiene un bemol más que la
anterior.
Por lo tanto las tonalidades contigüas, por ejemplo: C-G, F-Bb, C-F, etc; tendrán más notas
en común que aquellas que están en lados opuestos del círculo C-F#, A-Eb; este mismo
principio se aplica a las tonalidades menores.
Históricamente ha sido constante una búsqueda de la pureza acústica; y ello dio como
resultado el sistema temperado. Para entender la definición de temperamento hay que
aclarar que, al disponer la serie de quintas justas ascendentes no se llega a la octava exacta
(el doble de la frecuencia); hay una desviación natural de aproximadamente 3% con quintas
acústicamente puras. Al ajuste matemático que se realiza para llegar a una octava perfecta
se le conoce como temperamento. El ajuste puede llevarse a cabo modificando la afinación
de cada quinta con un pequeño porcentaje (modo más popular), dando como resultado una
escala cromática ligeramente modificada; ésta tiene un ajuste entre cada semitono, hecho
que no sucede en la afinación o escala pitagórica.
Este ajuste se realizaba empíricamente cuando los organistas medievales se veían en la
necesidad de transponer una obra o un pasaje para adecuarlo a la tesitura de algún
cantante. Las pruebas más remotas que sugieren el uso del temperamento se remontan al
siglo XV en Italia donde se le conocía como participata. Debido al misticismo que
representaba la numerología, la filosofía helénica y el respeto que evocaba la figura de
Pitágoras en la comunidad intelectual medieval, el temperamento tardó varios siglos en
aceptarse; aunado al desarrollo matemático limitado que poseían en aquellos días.
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Armonía I
Bloque de ejercicios
Ejercicio 1
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Completa la siguiente tabla
Nombre
Unidad o
Blanca o
Cuarto
Sesentaicuatravo
Nota
Silencio
Academia de Música Fermatta
61
Ejercicio 1.2
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Escribe el cifrado rítmico de cada compás, identificando el tipo de nota que usa y el
número de cada una de ellas que hay por c/u de los compases.
2. Tomando como base el ejercicio 2, divide en sus mitades cada una de las notas y
escríbelas a continuación ocupando el mismo espacio del compás.
62!
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Armonía I
Ejercicio 2
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Escribe el cifrado que corresponde a cada una de las notas que aparecen en los
siguientes pentagramas.
Academia de Música Fermatta
63
Ejercicio 2.2
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. En el siguiente pentagrama, escribe la nota de acuerdo al cifrado e índice que se indica,
recuerda utilizar líneas adicionales donde se requieran.
64!
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Armonía I
Ejercicio 3
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Escribe el nombre de las notas que aparecen a continuación.
2. Completa la siguiente tabla de enarmónicos siguiendo el ejemplo de la primer fila.
bb
b
Natural
#
x
NO
Cb
B
NO
Ax
Ab
NO
F#
NO
Bx
Gbb
E
C
D#
Academia de Música Fermatta
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Ejercicio 4
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Identifica los siguientes intervalos en forma ascendente.
2. Escribe la nota resultante de acuerdo a la nota dada y al intervalo ASCENDENTE que se
te pide.
3. Escribe la nota resultante de acuerdo a la nota dada y al intervalo DESCENDENTE que se
te pide.
66!
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Armonía I
Ejercicio 5
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Completa el círculo de quintas.
Academia de Música Fermatta
Ejercicio 6
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Escribe las escalas y/o modos que se indican.
a) D Mayor
b) F# Mayor
c) G Locrio
d) Bb Frígio
e) C# Eólico
f) F Locrio
67
68!
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Armonía I
Ejercicio 7
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Escribe las escalas que se indican.
a) G# menor
b) D menor
c) Eb menor melódica
d) G# menor armónica
e) F menor melódica
f) Bb menor armónica
Academia de Música Fermatta
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Ejercicio 8
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha_______________
1. Armoniza las siguientes escalas mayores escribiendo las triadas con sus alteraciones y los
grados de la escala.
a) C
b) G
c) Eb
d) Db
e) Ab
f) D
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Armonía I
Ejercicio 9
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. Escribe el nombre de las siguientes triadas
2. Construye la triada que se te solicita.
Academia de Música Fermatta
71
Ejercicio 10
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. Armoniza las siguientes escalas mayores escribiendo los acordes con séptimas que
corresponden a cada grado de la escala.
a) D
b) Db
c) F#
d) Gb
e) A
72!
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Armonía I
Ejercicio 11
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. Escribe los acordes que se te solicitan.
2. Identifica los acordes escritos
Academia de Música Fermatta
Ejercicio 12
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. Escribe los acordes en la inversión solicitada.
2. Escribe los siguientes acordes en 1ra. inversión.
3. Escribe los siguientes acordes en 2da. inversión.
73
74!
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Armonía I
Ejercicio 13
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. Tomando en cuenta que en la tonalidad de C, el IMaj7 es CMaj7 y sus tensiones
disponibles son 9 y 13 (D y A), escribe el cifrado de las tensiones disponibles de las
siguientes tonalidades.
a) Bb
Acorde
IMaj7
IIm7
IIIm7
IVMaj7
V7
VIm7 VIIm7b5
IMaj7
IIm7
IIIm7
IVMaj7
V7
VIm7 VIIm7b5
IMaj7
IIm7
IIIm7
IVMaj7
V7
VIm7 VIIm7b5
IMaj7
IIm7
IIIm7
IVMaj7
V7
VIm7 VIIm7b5
Tensiones
disponibles
b) Eb
Acorde
Tensiones
disponibles
c) G
Acorde
Tensiones
disponibles
d) B
Acorde
Tensiones
disponibles
Academia de Música Fermatta
75
Ejercicio 14
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. En la siguiente progresión, marca por cada uno de los acordes: su grado de la escala (en
número romano) así como la cualidad del acorde y las tensiones disponibles entre
paréntesis. Si alguno de los acordes no corresponde con la tonalidad, encierralo en un
círculo.
76!
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Armonía I
Ejercicio 15
Nombre del alumno_________________________________________________
Número de credencial______ Fecha____________
1. Escribe las 3 cadencias mas importantes (Auténtica, plagal y rota) de las siguientes
tonalidades, escribiendo el acorde dominante y el acorde al que resuelve.
a) Eb mayor
b) F# mayor
c) Bb mayor
d) Db mayor
e) E mayor
Academia de Música Fermatta
77
Bibliografía
Dufourcq, Norbert. Breve Historia de la Música; trad. Emma Susana Speratti. México: Fondo de Cultura
Económica, 1963.
Don Randel. Diccionario Harvard de música; versión española de Luis Carlos Gago. Ed. Cast.: Alianza Editorial,
S.A. Madrid, 1997.
Machlis, Joseph. EL ENCANTO DE LA BUENA MÚSICA, VI El esplendor de la música barroca; trad. Maya
Ramos Smith. Ed. Promociones Editoriales Mexicanas. México, 1981.
Montes de Oca, Francisco. Teoría y técnica de la Literatura; vigésimosegunda edición. Ed. Porrúa. México, 2006
Petrie, A. Introducción al estudio de Grecia; trad. Alfonso Reyes, séptima reimpresión. Ed. Fondo de Cultura
Económica. México, 1974.
Pilhofer, Michael; Day, Holly. Music Theory for Dummies. Ed. Wiley, Publishing, Inc. Indianapolis, Indiana, USA,
2007.
Piston, Walter. Armonía; versión española. Ed. SpanPress®Universitaria. Madrid, 1998.
Schoenberg, Arnold. Fundamentos de la composición musical. Ed. Real Musical. Madrid, 1989.