COLEGIO SANTO DOMINGO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y
PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA
QUINTO BÁSICO 2016
NOMBRE:
________________________________
1
Introducción:
Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y
aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este
cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el
colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.
Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del
cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los texto de estudio
existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.
Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu
aprendizaje de la matemática en el presente año.
Muchos éxitos.
Coordinación de Matemática
2
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD I.
Contenidos:
Escritura y lectura de números naturales hasta el 999.999.999
Descomposición según valor posicional.
Orden y comparación de números.
Estimación en adiciones y sustracciones.
Adición y sustracción.
Objetivos:
Escriben en palabras distintos números naturales.
Identifican el valor posicional para cada dígito de un número
cualquiera.
Comparan y ordenan números naturales.
Estiman el resultado de ejercicios redondeando a la primera cifra
significativa.
Usan algoritmos de la adición y sustracción en el nuevo ámbito
numérico.
1. Anota el número que corresponda en cada caso.
a) Seis mil doscientos cuarenta y tres
b) Setecientos dos mil quinientos veinticuatro
c) Ocho millones novecientos mil cuarenta y cinco
d) Diecisiete millones cinco mil ciento uno
2. Anota en palabras los números que aparecen a continuación.
a) 5.982.641
b) 73.226.007
c) 403.056
d) 12.900.608
3
3. Anota el número que corresponda según la descomposición en valores
posicionales.
a) 8 DMi + 5 UMi + 3 CM + 1 DM + 4 UM + 9 C + 6
D+2U=
b) 7 UMi + 4 DM + 6 C + 9 U =
c) 2 DMi + 4CM + 5 C + 9 D + 1 U =
4. Descompón aditivamente los siguientes números.
a) 3.871.063 =
b) 5.084.612 =
c) 10.721.344 =
5. A qué número corresponden las siguientes descomposiciones.
a) 7 Dmi + 9UMi + 8DM + 6UM + 5C + 6D
=
b) 8Umi + 7CM + 2DM + 5UM + 9C + 4D +
9U =
c) 2DMi + 2UMi + 4CM + 8DM + 6 UM +
9C + 9D =
6. Ordena las siguientes series de números de MENOR a MAYOR.
a) A = {45.832; 45.238; 42.853; 48.235}
b) B = {197.421; 197.142; 197.214; 197.412}
c) C = {502.190; 502.019; 520.901; 520.910}
4
7. Redondea los siguientes números a una cifra significativa. (Encierra en un
círculo el número redondeado)
10.000
18.307
20.000
200.000
285.618
300.000
7.000.000
7.087.499
8.000.000
2.000
2.500
3.000
8. Don Juan hizo muchas compras en distintas partes y quiere saber cuánto
dinero gastó aproximadamente en cada lugar. Estima el dinero que gastó
redondeando cada uno de los datos a una cifra significativa.
a) Supermercado.
Precio
Precio
real
redondeado
$ 4.120
$4.000
b) Home Center.
Precio
Precio
real
redondeado
$ 6.990
$7.000
$ 4.210
$ 1.090
$1.000
$ 8.900
$ 19.450
$20.000
$19.990
$ 1.990
$2.000
Total real
Estimación
$33.640
$34.000
c) Farmacia.
Precio
Precio
real
redondeado
$ 1.080
$ 7.700
$ 21.099
$ 4.900
Total
real
Estimación
Total real
Estimación
9. Resuelve las siguientes adiciones.
a)
500.624
+ 300.132
b)
6.451.779
+ 12.438.246
c)
9.034.758
+ 4.729.147
d)
9.652.006
+ 17.675.438
d)
6.250.000
‒ 12.634.561
10. Resuelve las siguientes sustracciones.
a)
674.927
‒ 562.703
b)
3.503.482 c)
‒ 11.672.130
5
7.612.004
‒ 2.201.856
UNIDAD: NÚMEROS
Guía de sistema de numeración.
I) Escribe en palabras los siguientes números
1) 2.585.825: ______________________________________________________
2) 7.040.900: ______________________________________________________
3) 24.750.000: _____________________________________________________
4) 95.127.903: _____________________________________________________
5) 65.007.800: _____________________________________________________
6) 48.936.025: _____________________________________________________
II) Escribe los siguientes números
1) Seis millones, ochocientos veinticuatro mil, doscientos
cinco
2) Treinta y dos millones, cuarenta y cinco mil
3) Setenta millones, ochocientos cuatro mil, trescientos
4) Dos
millones,
novecientos
setenta
y
ocho
mil,
cuatrocientos cincuenta y uno
5) Treinta y ocho millones, quinientos noventa y ocho mil,
veinte
6) Trescientos ocho millones, cuarenta y cinco mil, nueve
III) Escribe los siguientes números según su valor posicional.
1) 4.876.927 _______________________________________________________
2) 14.600.000 ______________________________________________________
3) 29.804.675 ______________________________________________________
4) 90.072.760 ______________________________________________________
6
IV) Escribe los números de acuerdo a los valores posicionales según corresponda
1) 8Umi + 7CM + 2DM + 5UM + 9C + 4D + 9U
2) 7Umi + 5DM + 8UM + 8C + 2U
3) 3 Dmi + 9 Umi + 4CM
4) 6UM + 9 Umi + 7C + 9D
V) Ordena de menor a mayor los números de cada uno de los siguientes conjuntos
1) 2.464.645; 2.646.546; 2.466.764
2) 43.373.381; 7.484.347; 65.360.003
3) 56.049.038, 6.380.004; 6.308.764
VI) Lee las siguientes situaciones y expresa los datos numéricos según la
condición dada:
1) La tabla muestra los diámetros de los cinco planetas más cercanos al sol
Planeta
Mercurio
Diámetro (km) 4.700
Venus
12.300
Tierra
12.756
Marte
6.900
Ordenar los planetas de mayor a menor de acuerdo a su diámetro
Planeta
Diámetro (km)
7
Júpiter
142.000
VII) Marca la alternativa correcta en cada una de las siguientes preguntas.
Preocúpate de registrar todos tus cálculos y desarrollos.
1) El valor del dígito 9 en 791.431 es:
a) 9.000
b) 90.000
c) 900.000
d) 9.000.000
2) El número que corresponde al desarrollo 300.000 + 20.000 + 700+ 40 es:
a) 3.020.740
b) 320.740
c) 3274
d) 32.740
3) Con respecto al número 7.617.868 se realizan las siguientes afirmaciones:
I)
II)
III)
El dígito 7 tiene valor 7.000.000 y también 7000
El dígito 1 ocupa el lugar de las unidades de mil
El dígito 8 ocupa sólo el lugar de las centenas
De las afirmaciones son verdaderas:
a) Sólo I
b) I y III
c) II y III
d) Sólo III
4) El número cuarenta y cinco millones trescientos veinticuatro mil doscientos ocho
se escribe:
a) 45.324.208
b) 45.324.280
c) 54.342.208
d) 40.532.428
5) El dígito que ocupa el lugar de la decena de mil en el número 34.730.036 es:
a) 3
b) 7
c) 4
d) 0
8
6) El número 16.054.774 se escribe
a) Dieciséis millones, trescientos cuarenta y ocho mil, setecientos setenta
b) Dieciséis millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro
c) Dieciséis millones, ciento cuarenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro
d) Diecisiete millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro
7) El número 7 Dmi + 9UMi + 8DM + 6UM + 5C + 6D es:
a) 798.656
b) 79.860.560
c) 79.086.560
d) 7.986.560
8) Con respecto al dígito mayor del número 78.459.802 se afirma que:
I)
II)
III)
Su valor es 70.000.000
Es 9
Ocupa el lugar de la decena de mil
De las afirmaciones son verdaderas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) II y III
d) I y III
9
PREGUNTA 1
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
Al ordenar los siguientes números de mayor a menor
2.464.645, 2.646.546, 2.466.764. 2.644.989.
¿Cuál es el que ocupa el segundo lugar?
a)
b)
c)
d)
2.464.645
2.466.764
2.644.989
2.646.546
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
El doble del número que sigue en la siguiente secuencia 4, 5, 7, 10, 14 es:
a)
b)
c)
d)
19
17
38
36
10
PREGUNTA 3
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
El número que sigue en la siguiente secuencia 3, 6, 12, 24, es:
a)
b)
c)
d)
42
54
36
48
PREGUNTA 4
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
A qué número corresponde la siguiente descomposición:
9CM + 3DM + 7D + 5U:
a)
b)
c)
d)
9.375
903.075
93.705
930.075
11
PREGUNTA 5
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
El valor del dígito marcado 1. 6 3 5. 8 1 3 es:
a)
b)
c)
d)
6.000
60.000
600.000
6.000.000
PREGUNTA 6
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
Cuál es la mitad de la mitad del número que sigue la secuencia 540, 1080,
2160, 4320, redondeado a la UM es:
a)
b)
c)
d)
1.080
2.160
4.320
8.640
12
PREGUNTA 7
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
El triple del número que sigue la siguiente secuencia 260, 520, 1560, 6240, es:
a)
b)
c)
d)
31.200
93.600
18.720
37.440
PREGUNTA 8
HABILIDAD: P. CRÍTICO
De los siguientes conjuntos de números:
I) 7.920 ; 7.129 ; 7912 ; 7219
II) 8.257 ; 8.237 ; 8.132 ; 8.312
III)1.595 ; 15036 ; 913 ; 903
IV) 9.980 ; 9.890 ; 898 ; 897
¿Cuál de ellos está ordenado de mayor a menor?
a)
b)
c)
d)
Sólo II
I y III
III y IV
I, II y III
13
FECHA: _______________
Guía Adición y Sustracción.
I) Resolver los siguientes ejercicios:
a) 6.905.484 + 3.487.056 =
d) 23.945.986 + 48.784.986 =
b) 43.457.735 – 29.650.946 =
e) 91.253.651 – 63.471.935 =
c) 17.985.352 – 8.398.564 =
f) 5.984.234 – 2.311.345 =
II) Encontrar el número que debe ir en el rectángulo para que se cumpla la
igualdad:
a) 5.383.106 +
= 7.867.298
b) 6.673.292 –
= 4.958.931
c)
+ 34.758.576 = 63.967.948
d)
– 3.763.986 = 5.846.947
III) Resolver los siguientes problemas:
1) Arturo compra un auto cuyo valor es de $ 4.500.000; el vendedor le descuenta
$ 450.000 por pagar al contado, entonces, ¿cuánto pagó Arturo por el auto?
2) Según el censo de población del año 2012 en Chile la población total es de
16.572.475, de los cuales 7.411.332 corresponden a varones y el resto a
mujeres ¿A cuántas personas corresponde la población de mujeres?
3) Pedro vende tres autos usados de acuerdo a la información del cuadro
Marca
Hyundai
Toyota
Kía
Modelo
Santamo
Yaris
Carens
Pasajeros
7
5
7
Año
2002
2008
2009
Precio
4.200.000
6.500.000
8.200.000
Formula 6 preguntas que se puedan realizar a partir de la información dada
14
4) En una oficina de propiedades se encuentra un cuadro resumen con las ofertas
del mes.
Casas
Precio
Comuna
Dormitorios
Baños
Pisos
Living
comedor
separados
Superficie construida
Terreno
Departamentos
74.000.000
Santiago
3
1
1
no
120.000.000
Providencia
1
1
15º
no
78
180
42
Casas
Precio
Comuna
Dormitorios
Baños
Pisos
Living
comedor
separados
Superficie construida
Terreno
Departamentos
98.000.000
Ñuñoa
4
3
2
si
65.000.000
Estación Central
2
1
4º
No
140
400
50
-
Determina cuales de las siguientes preguntas se pueden contestar con la
información que aparece en la tabla
a) ¿De qué tamaño es el patio de la casa de Ñuñoa?
b) ¿Cuántos dormitorios tienen los departamentos?
c) Si estás en el colegio, ¿Qué propiedad queda más lejos?
d) ¿Qué propiedad tiene el patio más grande?
e) ¿Qué propiedad es más barata?
f) ¿Qué propiedad tiene más pisos de altura?
g) ¿Cuántas propiedades tienen más de un baño?
15
IV) Completa la tabla estimando (aproximando) el resultado de las siguientes
operaciones y luego usa la calculadora para obtener el valor exacto:
Operación
Estimación
Valor exacto
31.957.049 – 9.406.937
30.000.000 – 9.000.000 =
21.000.000
22.550.112
45.936.947 + 34.598.696
89.985.464 – 43.463.651
6.676.249 + 8.238.454
5.846.967 – 2.867.352
4.867.565 + 2.967.815
83.565.464 – 56.947.464
45.978.967 + 28.858.341
V) Compara los resultados estimados en los ejercicios anteriores con los
resultados exactos, si la estimación que se obtuvo es muy lejana al resultado
real, explica por qué. (Comparte tus respuestas con tus compañeros)
VI) Estimar el resultado de los siguientes problemas:
1) Una empresa se forma por dos socios: Aníbal que aporta $ 34.867.203 y Carla
que aporta $ 48.923.013. Estimar el aporte total de los socios.
2) Óscar recibió $ 1.405.300 por su trabajo en Abril y $ 1.894.500 en Mayo.
Estimar el dinero total que recibió en los dos meses.
3) Andrea vendió su casa en $ 39.975.000 y compró un departamento en
$ 33.372.500. Estimar el dinero que le sobró luego de la compra del
departamento.
16
VII) Resolver los siguientes problemas usando como referentes unitario los miles y
los millones
1) Luis tenía $ 30 mil y su abuelo le regaló $ 5 mil, ¿cuánto dinero tiene ahora?
2) Ana compró un pantalón que valía $ 22 mil y le hicieron una rebaja de $ 5 mil,
¿cuánto pagó por la prenda?
3) Jaime vendió su auto en $ 4 millones y con ese dinero más un préstamo se
compró otro en $ 9 millones, ¿cuánto dinero pidió prestado?
4) Camila juntó durante cuatro años $ 7 millones y sus padres le regalaron $ 4
millones más para que se comprara una casa, ¿cuánto dinero tiene Camila
ahora?
5) Las ciudades de Quilpué y Villa Alemana están tan cerca que no se alcanza a
salir de una para entrar a la otra: Quilpué tiene alrededor de 130 mil habitantes
y Villa Alemana, 95 mil, ¿cuántos habitantes tienen entre las dos ciudades?
6) Javiera recibió $ 504 mil de sueldo en su trabajo de los días lunes, martes y
jueves y $ 412 mil en su trabajo los días miércoles y viernes, ¿cuál es su
ingreso total?
7) El capital de Antonio está formado por su auto que vale $ 8 millones; su casa
que vale $ 45 millones y un departamento en la playa que cuesta $ 27 millones,
¿cuál es su capital total?
8) Dolores se ganó $ 374 millones en el Kino, lo primero que hizo fue comprarse
una casa y arreglarla, gastando en todo eso $ 92 millones, ¿cuánto dinero le
quedó?
9) Juan, el cartero del barrio, reparte 12 mil cartas durante noviembre y 19 mil
cartas en diciembre, ¿cuántas cartas reparte entre estos dos meses?, ¿cuántas
más reparte en diciembre?, ¿a qué crees tú que se deba esta diferencia?
10) Don Manuel posee 4 vacas; Clementina que da 3 mil litros de leche al año,
Carlota que da 5 mil litros de leche al año y las hermanas Bellas que dan 4 mil
litros de leche al año cada una. ¿Cuánta leche producen las cuatro vacas de
Don Manuel en un año?
17
PREGUNTA 1
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: _______________
El resultado de la siguiente operación 17.985.352 – 8.398.564 es:
a)
b)
c)
d)
9.613.212
9.586.788
26.383.916
16.492.816
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: _______________
El resultado de la siguiente operación 134.726 – 45.376 es:
a) 181.102
b) 90.350
c) 89.450
d) 89.350
18
PREGUNTA 3
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Camilo compró un peluche y un chocolate para su mamá. El peluche tenía un
valor de $ 12. 000 y el chocolate $ 3. 000. Si pagó con un billete de $ 20. 000
¿Cuánto dinero recibió de vuelto?
a)
b)
c)
d)
15.000
8.000
5.000
7.000
PREGUNTA 4
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Carmen compra un auto cuyo valor es 5.640.000; el vendedor ofrece un
descuento de 380.900 por pagar al contado. ¿Cuánto dinero pagó Carmen por
su auto?
a)
b)
c)
d)
6.020.900
5.259.100
5.340.900
5.360.900
19
Preparando mi Evaluación 1
Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas.
Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio.
I.- Selección múltiple:
Una organización que se dedica a realizar juegos de azar y que entrega premios
en dinero en efectivo, repartió en los siguientes sorteos las siguientes cantidades:
Sorteos
Premios
Sorteos
Premios
Sorteo 1
$ 1.944.210
Sorteo 3
$ 3.683.486
Sorteo 2
$ 2.218.782
Sorteo 4
$ 4.494.476
1) Al ordenar de menor a mayor los premios repartidos, el orden correcto
corresponde a:
a)
b)
c)
d)
4.494.476 ; 3.683.486 ; 1.944.210 ; 2.218.782
4.494.476 ; 3.683.486 ; 2.218.782 ; 1.944.210
1.944.210 ; 2.218.782 ; 3.683.486 ; 4.494.476
4.494.476 ; 2.218.782 ; 4.990.296 ; 1.944.210
2) El premio del sorteo 3, escrito en palabras es:
a)
b)
c)
d)
tres millones, seiscientos mil cuatrocientos ochenta y seis
seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis
treinta millones sesenta y ocho mil cuatrocientos ochenta y seis
tres millones seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis
3) ¿Cuál es el sorteo que tiene en su premio un ocho en la unidad de mil?
a) sorteo 1
b) sorteo 2
c) sorteo 3
d) sorteo 4
4) El desarrollo aditivo correcto con valores posicionales para el premio del sorteo
1 es:
a)
b)
c)
d)
1 UMi + 9 CM + 4 UM+ 2 C + 0 + 0
1 UMi + 9 CM + 4 UM + 2 C + 1D + 0
1 UMi + 9 CM + 4 DM + 4UM + 2 C + 1 D
1 UMI + 4 CM + 4 DM + 2 C + 1D
20
Recuerda
Sorteo 1
$ 1.944.210
Sorteo 2
$2.218.782
Sorteo 3
$3.683.486
Sorteo 4
$4.494.476
5) En cuanto al premio de los sorteos es verdadero que:
a)
b)
c)
d)
sorteo 1 = sorteo 2
sorteo 2 sorteo 3
sorteo 3 sorteo 4
sorteo 4 sorteo 1
6) La diferencia del premio entre el sorteo 1 y el sorteo 4 es de
a)
b)
c)
d)
550.276
2.550.276
2.550.266
1.550.260
7) ¿Cuál es el sumando que falta si descomponemos aditivamente el valor del
premio del sorteo 2?
2.000.000 + 200.000 +
a)
b)
c)
d)
+8.000 + 700 +80 + 2
1.000
100
1
10.000
8) Una persona se ganó el sorteo 2. Otra persona ganó el sorteo 4. Estima cuánto
dinero ganaron si se sumaran los dos premios
a)
b)
c)
d)
$ 6.000.000
$ 9.000.000
$ 7.000.000
$ 8.000.000
21
10) En la siguiente recta numérica se encuentra ubicados todos los premios de los
sorteos entregados por esta organización
1.000.000
3.000.000
5.000.000
¿Entre qué tramos de premios se ubicaría el sorteo 1?
a)
b)
c)
d)
2.000.000 – 3.000.000
4.000.000 – 5.000.000
1.000.000 – 2.000.000
No se puede ubicar
Observa atentamente la información que se entrega a continuación, luego
responde las preguntas 12 - 13 – 14 – 15 y 16
Símbolo
Valor
51.556.148
29.963.339
10.904.228
12) ¿Cuál es el valor final para el siguiente enunciado?
a)
b)
c)
d)
+-=
7.615.259
70.615.259
60.615.259
76.152.590
13) La estimación de la diferencia entre y es:
a)
b)
c)
d)
30.000.000
20.000.000
29.000.000
29.000.330
14) 40.000.000 corresponde a la estimación de la suma de:
a) +
b) +
c) +
d) ninguno de ellos
22
15) Estima la diferencia entre y , redondeando ambos valores a una cifra
significativa.
a)
b)
c)
d)
30.000.000
21.000.000
20.000.000
25.000.000
16) El valor del símbolo redondeado a una cifra significativa es:
a)
b)
c)
d)
50.000.000
51.000.000
52.000.000
60.000.000
23
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD II.
Contenidos:
Propiedades de la multiplicación
Multiplicación con factores de 1 y 2 cifras.
Estimación en la multiplicación.
Divisiones con divisores de 1 cifra.
Divisiones con divisores de 2 cifras.
Objetivos:
Utilizar conscientemente las propiedades de la multiplicación.
Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la multiplicación.
Estimar productos redondeando los factores con una
significativa.
Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la división.
Resolver divisiones con dos cifras cualesquiera en el divisor.
cifra
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la propiedad distributiva.
a) 6 • 42 =
b) 3 • 79 =
2. Une con una línea cada multiplicación con su producto correspondiente.
a) 5 • 37 =
207
b) 9 • 23 =
288
c) 4 • 52 =
185
d) 8 • 36 =
208
3. Resuelve las siguientes multiplicaciones con factores múltiplos de 10.
d)
60
•5
e)
40
•8
f)
24
90
•3
g)
50
•7
4. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a)
b)
341
• 3
e)
672
• 4
c)
f)
563
• 42
806
• 6
d)
g)
7.938
•
9
h)
745
• 61
5.648
•
25
1.637
•
83
5. Estima los productos redondeando cada factor a la primera cifra significativa.
a) 2.824 • 568 =
b) 48.703 • 3.281 =
c) 23.550 • 412 =
6. Completa la siguiente tabla con los cuocientes correspondientes.
Dividido en 7
Cuociente
Dividido en 4
14
28
56
48
42
12
77
32
25
Cuociente
7. Resuelve las siguientes divisiones.
a)
6 48
b)
5 35
c)
9 63
d)
4 684
e)
3 723
f)
6 936
g)
5 831
h)
7 815
i)
8 946
j)
12 724
k)
25 1.256
l)
21 4.195
26
Guía: Multiplicación.
I) Completar los siguientes enunciados usando la propiedad distributiva de modo
que las igualdades se cumplan
1) 13 •7 = (8+5) •7 = ( 5 •7) + ( 8 •7) = 35 + 56 = 91
2) 15 •9 = (6+9) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___
3) 14 •6 = (8+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___
4) 16 •7 = (10+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___
5) 18 •5 = (10+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___
II) Resolver las siguientes multiplicaciones usando la propiedad distributiva:
1) 17 • 8 =
2) 13 • 9 =
3) 18 • 8 =
4) 16 • 6 =
5) 12 • 4 =
6) 15 • 7 =
7) 19 • 7 =
8) 13 • 5 =
9) 16 • 9 =
10) 11 • 8 =
11) 19 • 3 =
12) 17 • 9 =
III) Resuelve las siguientes multiplicaciones sumando y encuentra un método lo
más breve posible:
1)
20
• 4
80
•6
6)
2) 40
•8
3) 60
•7
4) 70
•9
5) 30
•3
50
7) • 9
8) 70
•5
9) 200
•3
10) 500
• 08
IV) Resolver las siguientes multiplicaciones
1)
785
• 6
2)
5.697
• 8
3)
12.867
• 5
4)
569
• 27
5)
3297
• 95
6)
31.208
• 34
27
7)
745
• 8
8)
687
32
9)
10)
3.798
• 6
11)
7.598
• 82
12)
3.407
• 43
13)
6.908
• 4
14)
6.187
• 48
15)
2.967
• 77
16)
8.365
• 7
17)
8.476
• 27
18)
65.835
• 37
•
2.768
• 36
V) Completa la tabla estimando el resultado de las siguientes operaciones
redondeando los números y luego resuelve exactamente cada ejercicio:
Operación
Operación redondeada
Estimación
4.825 2.432
5.000 • 2.000
Valor exacto
(Usa calculadora)
Con una cifra significativa
10.000.000
11.734.400
723 • 438
798 • 4.756
3.208 • 27
1.901 • 9.900
45 • 89
58 • 2.867
67 • 299
5.878 • 76
336.560 • 52
17 • 769
651 • 392
VI) Compara los resultados estimados en los ejercicios anteriores con los
resultados exactos, si la estimación que se obtuvo es muy lejana al resultado real,
explica por qué. (Comparte tus resultados con tus compañeros)
28
VII) Estimar el resultado de los siguientes problemas redondeando los
datos a la primera cifra significativa:
1) Pablo compró 12 cuadernos a $875 cada uno Estimar cuánto pagó por todos
los cuadernos.
2) En el pueblo de Run Run viven 3.245 personas. El pueblo más cercano es
Tinajón y tiene el doble de habitantes. Estimar cuantos habitantes tiene Tinajón.
3) Un cartero reparte 10.700 cartas al mes. Estimar cuantas cartas reparte en un
semestre.
4) En un supermercado apilan 52 cajas con 12 litros de leche cada una. Estimar
cuantos litros de leche hay en total.
5) A un circo asisten 1.236 adultos y 2.748 niños Si las entradas de adulto cuestan
$2.900 y las de niño $1.400, estimar todo el dinero recaudado por el circo.
6) En una lechería se producen 15.470 litros diarios. Estimar cuantos litros de
leche produce en un mes.
IX) Resolver los siguientes problemas
1) La señora Patricia tiene una cuenta semanal en el almacén del barrio que paga
todos los sábados; sus gastos esta semana fueron: Lunes $ 570; martes $
743; miércoles $ 1760; jueves $ 4238; viernes $ 550 y sábado 505 ¿Cuánto
pago este último día?
2) Un corredor de propiedades compra una casa en 53.600.000 pesos; le hace
reparaciones por un costo de 6.540.000 pesos y la vende ganando 13.480.000
pesos ¿Cuál fue el precio de venta de la casa?
3) El señor Prado va al banco a cambiar un cheque de $253000; el necesita
“sencillo “ para dar vuelto en su negocio y pide que le paguen el cheque de
la siguiente manera: $ 145000 en billetes de $1000; $72000 en monedas de
$500; $20000 en monedas de $100; $ 10000 en monedas de $50 y el resto en
monedas de $10
¿Cuántos billetes de cada tipo le dieron?
¿Cuántas monedas de cada tipo le dieron?
¿Cuántos billetes y monedas le dieron en total?
29
Guía de División
I) Usa cada frase numérica para encontrar el valor de n:
1) n x 2 = 18
n = 18 _____
n = ____
2) n x 9 = 63
n = 63 _____
n = ____
3) n x 8 = 64
n = ____ 8
n = ____
4) n x 6 = 36
n = 36 _____
n = ____
5) n x 1 = 40
n = _____ 1
n = ____
6) n x 7 = 28
n = ___ 7
n = ____
7) 4 x n = 28
n = _____ 4
n = ____
8) 6 x n = 54
n = _____ 6
n = ____
9) 7 x n = 56
n = 56 7
n = ____
II) Completa cada tabla. Ayúdate con la multiplicación para encontrar la respuesta
Dividido por 4
16
36
24
12
Respuesta
Dividido por 7
21
56
49
28
Respuesta
Dividido por 9
45
27
63
81
Respuesta
Dividido por 6
42
54
36
24
Respuesta
III) Resuelve:
1)
2 4
2)
6 48
3)
3 21
4)
6 12
5)
3 15
6)
2 10
7)
6 54
8)
3 27
9)
2 18
10)
2 22
11)
6 72
12)
3 51
30
IV) Resuelve:
1)
4 25
2)
3 26
3)
8 49
4)
8 33
5)
5 17
6)
7 44
7)
6 13
8)
5 37
9)
4 17
10)
5 19
11)
8 41
12)
6 19
13)
3 29
14)
7 38
15)
4 31
16)
9 87
17)
3 26
18)
9 20
19)
9 73
20)
6 88
21)
5 36
22)
7 24
23)
2 43
24)
8 99
V) Divide
2 84
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
5 55
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
3 39
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
3 47
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
6 84
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
31
4 93
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
2 71
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
7 92
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
3 875
Se reparten _________ centenas
Sobran _____________ centenas
Se reagrupan _____ con ______ decenas
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
4 759
Se reparten _________ centenas
Sobran _____________ centenas
Se reagrupan _____ con ______ decenas
Se reparten _________ decenas
Sobran _____________ decenas
Se reagrupan _____ con ______ unidades
Se reparten ________ unidades
El resto es _________
32
VI) Divide anotando en tu cuaderno cada paso de la división
1)
4 923
2)
6 824
3)
8 971
4)
5 814
5)
3 762
6)
5 913
7)
4 884
8)
3 806
9)
7 932
10)
6 718
11)
3 517
12)
3 572
13)
3 194
14)
4 147
15)
5 381
16)
6 297
17)
5 237
18)
6 492
19)
3 128
20)
7 539
21)
6 645
22)
2 602
23)
2 815
24)
8 565
25)
2 613
26)
4 827
27)
9 919
28)
6 364
VII) Resuelve los siguientes problemas
1) Ramón tiene 37 duraznos en su casa; su familia come 8 duraznos diarios,
¿para cuántos días les alcanzarán?
2) Marisol desea repartir 24 dulces en cantidades iguales a sus cuatro amigas,
¿cuántos dulces les tocará a cada una?
3) Un mazo de 52 cartas debe repartirse en partes iguales y lo más completo
posible entre 6 jugadores, ¿con cuántas cartas se quedará cada jugador?
4) Cecilia dona 39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela
necesita 6 cuadernos, ¿para cuántos niños alcanzan?
5) Tres niños se reparten $ 84, de tal manera de quedar todos con la misma
cantidad de pesos ¿Cuánto recibió cada niño?
6) Enrique tiene 532 bolitas y cinco bolsas para guardarlas. El quiere que cada
bolsa tenga la misma cantidad de bolitas, ¿cuántas bolitas debe tener cada
bolsa? ¿Cuántas bolitas deberá agregar Enrique a su colección para que cada
bolsa tenga 110 bolitas?
7) Hay 108 estudiantes en el nivel de quintos básicos. Hay 4 quintos básicos,
cada curso tiene la misma cantidad de estudiantes. ¿Cuántos estudiantes
tiene el Quinto D?
33
8) En un salón es necesario poner 72 sillas, ordenadas en filas con la misma
cantidad de sillas cada una, ¿Cuáles son las todas las alternativas posibles
para ordenar las sillas?
9) En un cumpleaños hay 95 globos que deben ser repartidos en partes iguales
entre 12 niños, ¿Cuántos globos quedan sin ser repartidos?
10)
Juan colaboró en una campaña solidaria organizada por su colegio y
compró 36 paquetes de 1 kilo de arroz, 24 bolsas de 1 kilo de azúcar, 16
paquetes de 1 kilo de tallarines y 48 bolsas de 1 kilo de manjar. Si quiere
ordenar todo en solo cuatro cajas que tengan la misma cantidad de alimentos,
¿Cuántos kilos de arroz tiene cada caja?, ¿Cuántos kilos pesa cada caja?
¿Cuáles deberían ser las medidas de cada caja?
11)
En un campeonato mixto de fútbol se inscribieron 42 niños y 43 niñas. Si se
necesitan hacer equipos de 10 u 11 jugadores cada uno, ¿Cuál debería ser la
mejor distribución de niños y niñas en cada equipo? ¿Cuántos equipos
quedarán con menos jugadores?
12)
Don Carlos tiene 9 barras de chocolate para repartir de forma equitativa
entre sus 14 nietos. ¿Cuántas barras de chocolate le corresponde a cada
nieto? ¿Cómo se puede repartir el chocolate que sobra? ¿Qué podría hacer
Don Carlos para que cada nieto reciba la misma cantidad de chocolate?
13)
Alberto tiene muchas bolitas que reparte en 6 bolsas de modo que cada
bolsa tiene igual cantidad de ellas ¿Qué dato ma falta para saber cuantas
bolitas hay en cada bolsa?
14)
Rosita compró 12 helados a $ 500 cada uno para celebrar el cumplaños de
su hija que cumplía 12 años ¿Qué datos no me sirven para saber cuanto valen
8 helados?
15)
Se sabe que Sebastián tiene que comprar algunos útiles escolares, los
precios que llamaron su atención fueron los que aparecen en la tabla. Él
necesitaba 3 cuadernos un lápiz grafito y una goma y llevaba $ 5.000. Elabora
6 preguntas que tengan relación con la situación
Cuadernos
Lápiz grafito
Lápiz pasta
Goma de borrar
Sacapuntas
Pegamento en barra
34
$ 700
$ 80
$ 120
$ 200
$ 250
$ 300
VIII) Calcula el valor de las siguientes divisiones y compruébalas a través de
la multiplicación.
1)
3.956 6 =
2)
3.604 5 =
3)
2.954 9 =
4)
2.648 7 =
5)
6.437 4 =
6)
4.527 8 =
7)
8.495 3 =
8)
9.524 4 =
9)
5.000 7 =
35
IX) Resuelve las siguientes divisiones, escribiendo sólo un número en cada
cuadradito.
a
b
1 0 3 8 4 7
d
c
3 0 8 9 4 9
e
5 0 1 2 5 8
g
f
6 0 8 7 6 5
h
1 5 6 9 4 5
j
8 0 6 5 4 2 0
i
2 1 5 6 4 7
k
4 9 5 6 4 9
9 0 1 5 8 7 4
3 2 5 4 7 9 6
l
6 1 9 5 1 7
36
1 8 5 4 3 1 0
m
n
5 6 8 9 4 7
o
ñ
2 4 9 0 0 8
p
9 7 5 5 6 6
r
q
2 2 2 3 3 2
s
7 1 5 5 4 9
u
8 8 9 0 0 0
6 1 8 0 3 0
1 4 3 1 2 2 5
w
4 5 1 1 2 0
y
1 2 1 0 0 2
5 8 4 0 5 0 3
t
v
x
1 1 5 4 7 8 6
3 2 2 1 4 8 9
z
2 3 7 2 0
37
5 5 1 1 2 2
A
B
1 5 9 8 5 6
C
8 0 5 6 1 2
D
E
6 2 1 3 8 9
G
F
6 9 8 4 0
H
5 7 8 8 1 2
J
5 1 2 3 3 8
7 5 5 0 1 0
4 9 5 5 8 1 4
L
5 6 8 7 7 9
N
9 4 5 6 8 7
4 5 6 9 8 7 8
I
K
M
4 4 6 1 2 8 9
3 1 1 4 5 9 8
Ñ
9 9 5 2 3
38
1 9 2 5 6 8
PREGUNTA 1
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
El producto de los siguientes números 65.835
• 37
a)
b)
c)
d)
FECHA: _______________
es:
460.866
197.546
2.435.895
2.546.006
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: ________________
Al calcular la siguiente división 23 64.377 se obtiene:
a)
b)
c)
d)
52.789
5.598
8.397
2.799
39
PREGUNTA 3
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
A través de qué operación puedo resolver el siguiente problema: “Cecilia dona
39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela rural necesita 6
cuadernos ¿Para cuántos niños alcanzaron los cuadernos?”
a) 39 + 6
b)
39
• 6
c) 6 39
d) 39 - 6
a)
b)
c)
d)
PREGUNTA 4
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
3203
4.- El cuociente de esta división 12 38439
a) 3
b) 38439
c) 3203
d) 12
- 36
24
- 24
03
- 0
39
- 36
3
40
es:
FECHA: ________________
PREGUNTA 5
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
El número 39 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a:
3203
12 38439
-36
24
- 24
03
- 0
39
-36
3
a)
b)
c)
d)
El total de decenas repartidas
Las decenas reagrupadas con las unidades
El resultado de la sustracción de decenas y unidades
El total de unidades repartidas
PREGUNTA 6
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
En la serie 2,5,8,11,,,, al multiplicar el sexto término con el octavo término se
obtiene
a)
b)
c)
d)
14
17
23
391
41
PREGUNTA 7
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Con respecto a la siguiente división 19 6432 se afirma que:
I.- No es exacta
II.- El resto es menor que el divisor
III.- El total de decenas repartidas es 85
IV.- El total de centenas reagrupadas es 163
a)
a)
b)
c)
I y II
II y III
I, III y IV
II, III y IV.
PREGUNTA 8
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Con respecto a la siguiente potencia 43 se afirma que:
I.- Su desarrollo es 4 + 4 + 4
II.- Su valor es 12
III.- Su exponente es 4
IV.- Su valor es 64
a)
b)
c)
d)
I y II
Sólo IV.
III y IV
I, III y IV
42
PREGUNTA 9
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Un supermercado recibe 4 veces al mes 820 cajas de bebidas de 24 botellas
cada caja. ¿Cuántas botellas de bebida recibe en 6 meses?
a)
b)
c)
d)
19.680
78.720
472.320
118.080
PREGUNTA 10
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
La bibliotecaria de una escuela compra en una feria de libros 25 cuentos
infantiles a $2.350 cada uno y 25 libros de juegos matemáticos a $2.000 cada
uno." ¿Cuánto pagó por todo?
a)
b)
c)
d)
58.750
50.000
108.750
4.400
43
Preparando mi Evaluación.
Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas.
Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio.
I) Desarrolla las siguientes divisiones:
1) 8)5.782
2) 4)84.254
3) 7)184.632
4) 60)45.937
II) Alternativas:
Escoge la alternativa correcta encerrándola en un círculo; recuerda dejar los
cálculos escritos.
Antonia y Sergio reflexionaban al estudiar divisiones y cálculo de tiempo
transcurrido. Se hacían preguntas para comprobar que estuvieran aprendiendo:
Antonia le dijo a Sergio: “Observa la siguiente división, responde las siguientes
preguntas” :
1739
9 15658
-9
66
–63
35
-27
88
-81
7
1) El cuociente de esta división es:
a) 7
b) 15.658
c) 1.739
d) 9
2) El número 63 que aparece como sustraendo en la segunda sustracción
corresponde a:
a) al total de UM repartidas
b) al total de C repartidas
c) al total de D repartidas
d) al total de U repartidas
44
3) Con respecto a esta división,
I.- No es exacta
II.- El resto es menor que el divisor
III.- El cuociente es casi diez veces menor que el dividendo
es verdadero que:
a) Sólo I y II
b) Sólo II y III
c) Sólo I y III
d) I, II y III
Ahora, le dice Sergio a su compañera: “Observa y responde”:
738
50 3 6 9 0 8
-350
190
– 150
408
-400
8
4) El número 190 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a:
a) el total de centenas repartidas
b) las centenas reagrupadas con las decenas
c) al resultado de la sustracción de decenas y unidades
d) a un número que resultó luego de haber multiplicado 19 por 10
5) Hay 108 estudiantes en el nivel de los 5º básicos de un colegio. Hay 3 quintos
básicos y cada curso tiene la misma cantidad de estudiantes, ¿Cuántos
estudiantes tiene el 5º C?
a)
b)
c)
d)
108
36
96
21
45
6) Para comprobar esta división Antonia debería:
a) multiplicar 50 por 738 y sumarle 8
b) multiplicar 738 por 50 y restarle 8
c) multiplicar 8 por 738 y sumarle 50
d) multiplicar 36.908 por 50 y sumarle 8
7) Si en un casino hay 915 platos y se reparten equitativamente en 30 mesas
¿Cuántos platos quedan sin ser puestos en las mesas?
a)
b)
c)
d)
5 platos
3 platos
30 platos
15 platos
III) Resolución de problemas
1) Andrea compró una caja de 6 lápices de colores por $ 792. ¿Cuál es el valor de
uno de estos lápices?
Planear
Calcular
Responder
Comprobar
46
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD III.
Contenidos:
Resolver ejercicios combinados.
Descubren el patrón que permite continuar con una serie y sucesión.
Completan series numéricas.
Resolver ecuaciones simples que involucre adición y sustracción.
Resolver ecuaciones simples que involucre multiplicación y división.
Objetivos:
Reconocen las distintas prioridades de operatoria y establecen
criterios de prioridad para resolver.
Reconocen el patrón que permite que se cumpla con una serie.
Completan series numéricas estableciendo un patrón.
Resuelven ecuaciones de adiciones y sustracciones utilizando los
mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad
reemplazando valores
Resuelven ecuaciones de multiplicación y división utilizando los
mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad
reemplazando valores.
1. Resuelve los siguientes ejercicios con operatoria combinada.
a) (509 + 482) – (391 + 137) =
b) (8 • 6 + 4) – (18 : 3) =
c) (56 : 7 + 84 : 7) – (24 : 3 – 21 : 7) =
47
2. Dibuja los 3 elementos que continúan en cada serie de elementos.
a)
b)
3. De las siguientes series numéricas identifica el patrón y anota los términos que
continúan.
a)
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
b)
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
c)
5, 10, 15 20, 25, 30, 35
d)
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29
e)
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
f)
94, 85, 76, 67, 58, 49,
48
4. Resuelve las siguientes ecuaciones calculando el valor de la incógnita.
a) x + 32 = 68
b) 112 = x + 45
c) x – 24 = 81
d) 76 = x – 14
e) 5 + x = 27 – 19
f) 16 + 12 = 8 + x
g) 61 – 32 + x = 68
h) 9 + x – 12 = 54 +23
i) x – 14 +7 = 12
j) 7 = x + 45 -12
49
Guía de operatoria combinada, álgebra y ecuaciones.
I) Resuelve los siguientes ejercicios combinados.
1) (4.865 + 2.345) – (1.940 + 1.378) =
2) (9.036 + 2.762) – (6.771 + 5.000) =
3) 12.023 – (7.563 + 2.650) =
4) (4.865 – 1.961) – (1.082 – 977) =
5) (629 – 291) + (5.284 – 3.615) + (4.721 – 2.281) =
6) (5 • 4 + 2) – (16 : 2) =
7) (8 • 7 + 12 + 9 • 2) + (24 : 4 – 2 + 18) =
8) (100 : 4 + 1) – (144 : 12 – 5) =
9) (6 • 7 + 5 • 5 + 9 • 4 – 3) : (4 • 6 + 1) =
10) 3 • 7 + 12 + 9 • 8 – 20 + 4 • 8 – 16 : 4 – 9 =
11) (81 : 9 + 8) • (64 : 4 – 48 : 4) =
12) (35 : 7 + 72 : 6) – (42 : 6 – 12 : 4) =
II) Dibuja las tres figuras que continúan en cada serie para que se cumpla el
patrón.
1)
2)
3)
4)
5)
50
III) Inventa tus propios patrones de al menos 8 elementos. Lo importante es
que se pueda reconocer los elementos que continúan.
1)
2)
3)
4)
5)
IV) Determina la regla utilizada en cada secuencia y encuentra el décimo
término de cada una de ellas.
1)
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …….
2)
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, …….
3)
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5.040, …….
4)
1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, …….
51
5)
70, 59, 49, 40, 32, 25, 19, 14, …….
6)
25, 26, 24, 25, 23, 24, 22, 23, …….
7)
35, 38, 40, 41, 44, 42, 43, 46, …….
8)
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, …….
9)
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …….
V) Haz el dibujo que continúa para que se cumpla con la secuencia
establecida y anota en el recuadro la cantidad de cuadrados o cubos
utilizados.
1)
2)
3)
52
VI) Completa la siguiente tabla
Como adición
1) 3 +3 +3 +3 +3
2)
Como
multiplicación
5•3
9)
Como
multiplicación
2u
2•8
10)
4v
3) a + a
Como adición
11) b+b+b+b+b+b+b
4)
3c
12)
5z
5) y + y + y
13)
9p
6) u+u +u+ u+u+u
14) x+x+x+x+x+x+x+x
7)
2p
8) m +m
VII)
15) y+y+y+y+y
16)w+w+w+w+w
Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones
matemáticas sabiendo que x = 3 y = 2 u = 5 w = 7
1)
2x =
2)
3u =
3)
4y =
4)
5w =
5)
x+y=
6)
u+u=
7)
2x + 3y =
8)
u–x=
9)
2w – 3y =
10) 2u + 4y =
11) 4x : y =
12) u · w =
13) (5u + 3x) : y =
14) (x · w + y) : u =
15) (x + y) – u =
16) 24u : (x + w) =
17) x · y · u · w =
18) 5w – 4u – 3y – 2x =
19) (x · u) – (y · w) =
20) (x · u) + (y · w) =
53
VIII)
Resuelve las siguientes ecuaciones
encontrando en cada caso el valor de x.
1)
x + 500 = 1.000
de
primer
grado
2) x + 380 = 400
3) x + 25 = 175
4) x + 129 = 3.034
5) 220 + x = 615
6) 5.810 + x = 7.000
7) 12 + x = 9.308
8) x – 450 = 200
9) x – 816 = 500
10) x – 4.673 = 1.600
11) x – 605 = 510
12) 2x = 1.000
13) 3x = 90
14) 2x = 32
15) 4x = 24
16) 5x = 500
17) 2x = 172
18) 3x = 81
19) 6x = 72
20) 3x = 375
21) 4x = 448
22) 5x = 95
23) 2x + 2 = 20
24) 2x +5 = 45
25) 2x + 12 = 32
26) 2x + 17 =77
27) 3x + 4 = 49
28) 3x + 25 = 115
29) 2x – 8 = 40
30) 2x – 10 = 70
31) 10x – 12 = 88
32) 15x – 18 = 27
54
IX)
Resuelve las siguientes inecuaciones encontrando en cada caso el ó los
valores de x.
1) Pinta la parte de la recta numérica que representa las siguientes inecuaciones.
a)
x> 24
b)
x < 65
c)
x < 32
d)
x > 80
2) Encierra en un círculo los números que cumplen con la inecuación:
a)
x < 57
36
57
76
28
105
b)
x > 103
145
74
157
103
45
c)
x < 92
92
87
100
39
115
d)
x > 48
39
89
48
165
10
3) Escribe los números naturales menores de 100 que corresponden a la
solución de cada ejercicio.
a)
x + 4 < 12
b)
x–8<5
c)
x + 35 > 98
d)
x – 100 > 87
e)
x + 18 < 47
f)
x -16 < 59
55
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD IV.
Contenidos:
Equivalencias entre unidades de medida de longitud.
Medición de superficies.
Áreas de rectángulos.
Áreas de cuadrados.
Áreas de paralelogramos.
Áreas de triángulos rectángulos.
Objetivos:
Reconocen equivalencias entre distintas unidades de medida de longitud.
Miden superficies con unidades de medida.
Calculan áreas de paralelogramos.
Calculan áreas de triángulos.
I. Medición.
1. Con la ayuda de tu regla mide cada uno de los segmentos que aparecen a
continuación.
2. Con una línea une las unidades de medida que son equivalentes.
3 kilómetros
30 metros
300 centímetros
300 decímetros
30.000 milímetros
3.000 metros
30 metros
3 metros
56
II. Áreas.
1. Calcula el área de cada una de las siguientes figuras.
a)
b)
c)
d)
2.
e)
Calcula el área de las siguientes figuras sabiendo que cada cuadrado mide 1
cm. de lado. (Anota la medida del área dentro de cada figura)
57
3.
Calcula la medida del lado de cada cuadrado, conociendo la medida de su área.
a)
b)
c)
X=
X=
X=
d)
e)
f)
X=
X=
X=
58
Guía de medición y áreas.
I) Recordando medición y perímetros. Mide con tu regla las siguientes líneas y
expresa la medida en centímetros y en milímetros:
II) Mide los lados de los polígonos y calcula el perímetro de cada uno
59
III) Si cada lado de los siguientes cuadrado mide 1 centímetro, calcula el área de cada
figura
60
VI) Mide y calcula el área de las siguientes figuras
¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un
rectángulo?
¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un
cuadrado?
61
VII) Calcula el área de los siguientes cuadrados:
Lado : 14 cm.
Lado : 25 cm.
Lado : 81 cm.
Lado : 98 cm.
Lado : 47 cm.
A=
A=
A=
A=
A=
VIII) Calcula el área de los siguientes rectángulos:
5 mts
26 mts
14 mts
78 mts
96 mts
125 mts
75 mts
1589 mts
123 mts
300 mts
98 mts
458 mts
14 mts
458 mts
23 mts
1478 mts
IX) Calcula el área de las siguientes figuras:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
un cuadrado de lados 6 mts.
un rectángulo de lados 5 y 8 mts
un cuadrado de perímetro 20 cm.
Un rectángulo de perímetro 40 cm. y lado menor 6 cm
Un rectángulo de perímetro 60 cm y lado mayor 25 cm
Un cuadrado de perímetro 56 mts
Un cuadrado de perímetro 100 km.
Un rectángulo de lados 15 y 36 metros
62
X) Responde los siguientes problemas:
1) A un sitio rectangular de 105 metros por 79 metros se le plantarán palmetas pasto
de 1 metro por 1 metro, ¿cuántas palmetas de pasto se emplearán?
2) Se quiere pintar una pared rectangular de 90 metros por 3 metros. Si se sabe que
un tarro de pintura alcanza cubrir 5 mts2, ¿cuántos tarros se emplearán?
3) ¿En cuánto aumentará el área de un cuadrado de perímetro 80 cm. si cada uno de
sus lados aumenta al doble?
4) Para la presentación de folclor se confeccionaron pañuelitos de 200 cm 2. ¿Cuántos
pañuelitos se alcanzaron a confeccionar con una tela de 140 cm. por 320 cm.?.
5) El área de un rectángulo es 48 cm2 y su perímetro es 28 cm, calcula la medida de
cada uno de sus lados.
6) ¿Cuál es el área total de una bandera chilena, si estas son sus medidas:
80 cm.
40 cm.
40 cm.
120 cm.
63
XI) Dibuja todos los rectángulos posibles con sus medidas, a partir del área entregada
(que la medida de sus lados sean números enteros).
1)
12 cm²
2)
18 cm²
3)
20 cm²
4)
35 cm²
XII) Dibuja los rectángulos solicitados de acuerdo a las instrucciones dadas.
1) Dibuja un rectángulo de perímetro 26 cm. donde su lado mayor es 3 cm. mayor
que el lado menor.
2) Dibuja un rectángulo de perímetro 36 cm. donde su lado mayor es el doble de su
lado menor.
3) Dibuja un rectángulo de perímetro 24 cm. donde su lado mayor es el triple de su
lado menor.
4) Dibuja un rectángulo de perímetro 50 cm. donde su lado mayor el cuádruplo de
su lado menor.
5) Dibuja un rectángulo de perímetro 5 cm. y área 2 cm².
6) Dibuja un rectángulo de perímetro 10 cm. y área 6 cm².
7) Dibuja un rectángulo de perímetro 28 cm. y área 24 cm².
8) Dibuja un rectángulo de perímetro 50 cm. y área 150 cm²
64
Dibuja los rectángulos solicitados de acuerdo a las instrucciones dadas.
A=
A=
A=
A=
A=
A=
A=
A=
A=
A=
XIII) Calcula la medida de los catetos de los siguientes triángulos rectángulos
isósceles, a partir de la medida de su área:
65
XIII) Calcula el área de los siguientes triángulos
12 cm
9 cm
18 cm
7 cm
4 cm
8 cm
3m
12 m
11 m
6m
7m
28 m
XIV) Calcular el área de las siguientes figuras
10 m.
25 cm.
8 cm.
15 cm.
8 m.
12 m.
12 cm.
4 m.
9 cm.
12 cm
12 cm
3 cm
6 cm
3 cm
6 cm
3 cm
18 cm
22 cm
66
XV) Encontrar expresiones que representan al área de las siguientes figuras
p
x
Cuadrado
m
n
a
k
b
y
q
c
p
XVI) Resolver las siguientes situaciones de variación
1) Un cuadrado tiene un lado que mide 12 cm Qué pasa con su área si los lados:
a) Aumentan al doble
b) aumentan al triple
c) Disminuyen a la mitad
d) Disminuyen a la cuarta parte
16 cm
2) Que pasa con el rectángulo de la figura si su largo
aumenta al doble y su ancho disminuye a la mitad?
3) En un triángulo la base mide 10 cm y la altura 12 cm
¿Qué pasa con al área del triángulo si?
a) La altura aumenta al doble
b) La altura aumenta al triple
c) La base disminuye a la mitad
d) La base aumenta al triple y la altura disminuye a la mitad
67
6 cm
PREGUNTA 1
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: _______________
Calcula el perímetro de la siguiente figura:
12 cm
7 cm
6 cm
12 cm
a)
b)
c)
d)
9 cm
2 cm
64 cm.
60 cm.
68 cm.
56 cm.
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
Calcula el área del siguiente rectángulo
46 cm
a)
b)
c)
d)
20 cm
200 cm².
2.300 cm².
600 cm².
2.300 cm.
50 cm
68
FECHA: _______________
PREGUNTA 3
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
25 cm
Calcula el área de la siguiente figura
13 cm.
12 cm
14 cm
a)
b)
c)
d)
625 cm²
325 cm²
350 cm²
675 cm²
PREGUNTA 4
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
Si los lados no paralelos de un rectángulo miden 120 mm. y 80 mm.. Entonces
su área es:
a)
b)
c)
d)
96 mm².
200 mm².
400 mm².
9600 mm².
69
PREGUNTA 5
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Sebastián se compró un terreno rectangular que mide 900 mt². ¿Cuánto podrían
medir los lados del terreno?
a)
b)
c)
d)
40 m. de largo y 20 m. de ancho
45 m. de largo y 20 m. de ancho
30 m. de largo y 30 m. de ancho
35 m. de largo y 25 m. de ancho
e)
PREGUNTA 6
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
Antonio quiere pintar una pared rectangular que mide 120 metros por 5. Si se sabe
que un tarro de pintura alcanza para 5 mts 2 . ¿Cuántos tarros de necesita para
pintar la pared?
a)
b)
c)
d)
600 tarros
120 tarros
24 tarros
125 tarros
70
Preparando mi Evaluación.
Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas.
Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio.
I.- Marca la única alternativa correcta
1) Los lados no paralelos de un rectángulo son 6 cm. y 9 cm. entonces su área es:
a) 15 cm2
b) 30 cm2
c) 54 cm
d) 54 cm2
2) Un lado de un cuadrado mide 13 cm , entonces su área es:
a)
b)
c)
d)
52 cm
52 cm2
169 cm
169 cm2
3) En un rectángulo, su área es 72 cm², entonces sus lados NO podrían ser:
a) 36 cm. y 2 cm.
b) 8 cm. y 9 cm.
c) 18 cm. y 4 cm.
d) 14 cm. y 6 cm.
4) En un rectángulo de lados 12 y 13 cm el área será:
a)
b)
c)
d)
156 cm2
156 cm
50cm
50cm2
5) Imagina que compraste un sitio rectangular en la playa y ahí construirás tu casa de
veraneo, con cual de estos conceptos asociarías el área de tu sitio
a)
b)
c)
d)
el patio de la propiedad
el estacionamiento para el auto
la reja de separación con los vecinos que rodea el sitio
la chimenea del living
71
6) Si quisieras cubrir tu sitio con baldosas cuadradas de 1 por 1 metro, tendrías que
calcular.
a) el perímetro del sitio
b) el doble del perímetro porque es un rectángulo
c) sumar cada uno de los bordes del sitio
d) el área del sitio
7) Si los lados de un cuadrado aumentan en el doble, entonces su área:
a)
b)
c)
d)
aumenta el doble
se mantiene igual
disminuye a la mitad
aumenta el cuádruple
8) El área de un rectángulo es 81 cm2, si uno de sus lados mide 3 cm, entonces los
otros tres suman:
a)
b)
c)
d)
27 cm
57 cm
30 cm
78 cm
9) Si el área de un rectángulo es 24 cm2 y uno de los lados mide 8 cm, entonces un
lado no paralelo a este será:
a) mayor a 8 cm
b) igual a 8 cm
c) menor que 8 cm
d) no se puede calcular
72
Observa la siguiente figura y luego responde las preguntas 10 , 11 y 12
5 cm.
5 cm.
Atención
Las líneas punteadas (
)
no forman parte de la figura, sólo se
dibujaron para ayudarte a realizar tus
cálculos
10 cm.
15 cm.
10 cm.
10 cm.
5 cm.
10 cm.
10)
Un método para calcular el área de la figura podría ser:
a) calcular el perímetro y multiplicarlo por dos
b) calcular el área del rectángulo más grande y sumarle los menores
c) multiplicar el área de cada rectángulo por el perímetro
d) calcular el área del rectángulo más grande y restarle los dos menores
11)
El área de esta figura es:
a) 300 cm2
b) 250 cm2
c) 400 cm2
d) 175 cm2
12)
Según los datos aportados por la figura , podemos a firmar lo siguiente:
a)
b)
c)
d)
tenemos los datos suficientes para calcular su perímetro y área
nos faltan datos para calcular el perímetro
nos faltan datos para calcular el área
no podemos realizar medición alguna
73
13)
Si me dan el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, entonces
podré calcular solamente:
a)
b)
c)
d)
14)
su perímetro
su área
su área y su perímetro
no podré calcular nada
Al observar un triángulo rectángulo como el que aparece en la siguiente
ilustración:
7 mts
4 mts
Para calcular su área lo que debemos hacer es:
a) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por dos
b) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlo en dos
c) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por
dos
d) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlos en dos
74
II.- Desarrollo:
Lee con atención cada uno de los siguientes problemas y resuélvelos:
1)
Con una cuerda de 48 metros de largo se creó, sin que sobrara o faltara cuerda,
una figura rectangular de tal manera que el lado menor del rectángulo era la mitad
del lado mayor, ¿cuánto medirá el área del rectángulo?
Planear:
Calcular:
Respuesta:
Comprobar:
2)
Necesitamos cubrir una terraza rectangular de 8 metros por 3 metros con unas
baldosas cuadradas de 50 cm por 50 cm. ¿ Cuántas baldosas se necesitarán
para cubrir completamente esta superficie?
Planear:
Calcular:
Respuesta:
Comprobar:
75
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD V
Contenidos:
Factores y divisores de un número natural.
Criterios de divisibilidad.
Números primos.
Factorización prima.
Múltiplos de un número natural
Mínimo Común Múltiplo entre 2 o más números.
Máximo Común Divisor entre dos o más números.
Objetivos:
Aplican reglas para identificar si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
Reconocen el conjunto de todos los divisores de un número.
Nombran los números primos menores de 20.
Descomponen un número en factores primos.
Calculan el M.C.M entre dos o más números.
Calculan el M.C.D entre dos o más números.
1. Anota todas la parejas de factores posibles de:
a) 12 =
b) 64 =
c) 36 =
d) 72 =
2. En cada casillero escribe SÍ ó No, si los números de la columna cumplen con el
criterio de divisibilidad.
Divisible por 2
Divisible por 5
23.456
692.020
5.002.771
40.000
76
Divisible por 10
3. De la siguiente lista de números, encierra en un círculo aquellos que son números
primos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4. Anota los 8 primeros múltiplos de cada uno de los siguientes números.
a)
Múltiplos de 3 = {
}
b)
Múltiplos de 5 = {
}
c)
Múltiplos de 9 = {
}
d)
Múltiplos de 12 = {
}
5. Calcula el Mínimo Común Múltiplo entre:
a)
MCM 4 y 12 = {
}
b)
MCM 6 y 8 = {
c)
MCM 10 y 12 = {
}
d)
MCM 15 y 25 = {
}
}
6. Anota el conjunto de todos los divisores de:
a)
Divisores de 12 = {
}
b)
Divisores de 45 = {
}
c)
Divisores de 64 = {
}
77
7. Calcula el Máximo Común Divisor entre:
a)
MCD 18 y 24 = {
}
b)
MCD 35 y 45 = {
}
c)
MCD 32 y 48 = {
}
d)
MCD 72 y 81 = {
}
8. Descompón cada uno de los siguientes números en factores primos.
a)
10 =
b)
25 =
c)
42 =
d)
60 =
78
Guía: Teoría de Números.
I) Completar el siguiente cuadro de acuerdo a si los números de la izquierda son o
no divisibles por los números de las columnas
2
3
4
114
5
6
9
10
no
236
252
504
1.260
sí
2.500
3.500
no
II) Clasifica los siguientes números en la tabla que aparece a continuación según
sean divisibles por los números que encabezan las columnas
18
24
25
2
18
27
36
42
3
18
48
56
80
4
81
90
100
5
79
6
18
108
250
300
9
18
1.250
2.520
10
III) Verdadero o falso: Escribe una V en el casillero de la izquierda si la afirmación
es verdadera y una F si es falso. Justifica en tu cuaderno las falsas
1) El número 256 es divisible por 6
2) 9 es divisor del número 243
3) Los números 3 y 4 son divisores de 92
4) El número 225 es divisible por 3 y también por 5
5) El número 63 es divisible por 4 números menores que 10
6) El mayor de los divisores de 12 es 6
7) El número 18 es divisor de 108
IV) ¿Qué números se deberán agregar para que la cantidad sea divisible por 2, 3, 5
y 6 al mismo tiempo?
a) 18___0
b) 2__700
c) ___2100
d) 8 ___ ___ 40 ___
¿Qué números se deberán agregar para que la cantidad sea divisible por 2, 3 y 9 al
mismo tiempo?
a) 8__0
b) 45 ___ ___ 0
c) 5__4__
d) 2 __ __ 800
¿Qué números se deberán agregar para que la cantidad sea divisible por 4, 5 y 9 al
mismo tiempo?
a) 540___
b) ___ ___340
c) 13__0__0
d) 1__ __ 300
V) Encontrar el conjunto de todos los divisores de los siguientes números
1) D(32)
4) D(56)
7) D(72)
2) D(36)
5) D(60)
8) D(75)
3) D(42)
6) D(70)
9) D(80)
80
VI) Del siguiente listado numérico, borra todos aquellos que sean múltiplos de 2, 3,
5 y 7, excepto estos números.
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
11
21
31
41
51
61
71
81
91
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
Escribe los números que te quedaron sin borrar
¿Qué números son estos?
¿Qué características tienen?
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
VII) Escribir como factores primos los siguientes números
4
20
40
75
6
21
42
80
8
22
45
81
9
24
48
88
10
25
50
90
12
27
54
92
14
28
60
93
15
30
64
94
16
32
70
95
18
36
72
98
81
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
VIII)
80
81
90
91
Encontrar la factorización prima de los siguientes números.
92
93
96
98
100
102
108
120
126
144
200
252
256
300
312
400
IX) Mínimo Común Múltiplo
Escribe los 8 primeros múltiplos de:
a) 6 ______________________________________________________
b) 9 ______________________________________________________
c) 13 _____________________________________________________
Escribe los 8 primeros múltiplos de 7 mayores de:
b) 50 ______________________________________________________
c) 90 ______________________________________________________
d) 200 _____________________________________________________
Escribe los 8 primeros múltiplos de 8 mayores de:
a) 158 ______________________________________________________
b) 206 ______________________________________________________
c) 801 ______________________________________________________
Busca en este enredo de números y encierra en un círculo, 8 múltiplos 12:
12
21
56
89
54
19
27
58
87
90
33
16
24
23
25
39
36
81
13
30
55
99
88
14
76
37
22
60
94
63
27
48
54
83
66
82
77
72
84
34
39
14
19
55
76
63
74
96
80
91
61
84
25
67
98
41
56
Y en este otro enredo, 7 múltiplos de 14
15
36
41
97
54
42
33
70
14
60
57
85
19
25
99
82
64
49
84
49
57
12
21
56
39
66
75
93
26
63
42
50
37
24
11
X)
Encierra en un
los múltiplos de 6 y
en un
los múltiplos de 7. Encuentra
su MCM
MCM =
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
81
98
71
20
9
15
38
55
47
35
27
44
70
61
Encierra en un
los múltiplos de 6 y
en un los múltiplos de 8. Encuentra
su MCM
MCM =
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Encierra en un
los múltiplos de 9 y
en un
los múltiplos de 11. Encuentra
su MCM
MCM =
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
97
13
7
28
6
47
62
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Encierra en un
los múltiplos de 5 y
en un
los múltiplos de 13.
Encuentra su MCM
MCM =
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
83
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Encierra en un
los múltiplos de 5, en
un
los múltiplos de 3 y en un
los
múltiplos de 4. Encuentra su MCM.
MCM =
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Encierra en un
los múltiplos de 7,
en un los múltiplos de 10 y en los
múltiplos de 5. Encuentra su MCM
MCM =
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
XI) Resolución de Problemas:
1) En la campaña de recolección de alimentos para el Hogar Las Creches, un
curso recolectó 12 kilos de arroz, 24 kilos de harina y 36 kilos de fideos. Al ir a
entregarlos, notaron que todas las cajas tenían la misma cantidad de fideos,
harina y arroz. ¿Cuántas cajas se entregaron?
2) José prepara las bolsitas de “sorpresas” para la fiesta de cumpleaños. Tiene
30 calugas, 24 chocolates y 42 dulces, ¿Cuántos de cada uno deberá poner
en las bolsitas para que todas queden con la misma cantidad?
3) Un carpintero tiene 2 listones de madera, uno de 72 cm. y el otro de 48 cm. Si
desea obtener de los listones trozos más pequeños, pero todos con la misma
medida, ¿de cuánto deberían ser los cortes para que no sobre nada?
84
PREGUNTA 1
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: _______________
El MCD entre 48 y 64 es
a)
b)
c)
d)
16
192
8
48
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: _______________
El número que corresponde a la siguiente factorización prima 22 • 3 • 42 es:
a)
b)
c)
d)
72
192
23
48
85
PREGUNTA 3
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 15 y divisor de 60?
a)
b)
c)
d)
30
45
25
75
PREGUNTA 4
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
¿Cuál de los siguientes números es primo y divisor de 144 a la vez?
a)
b)
c)
d)
7
49
13
3
86
PREGUNTA 5
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
Un ejemplo de número primo es
a)
b)
c)
d)
15
21
23
27
PREGUNTA 6
HABILIDAD: P. LÓGICO
Un ejemplo de un número que no es primo es
a)
b)
c)
d)
2
3
5
39
87
FECHA: ________________
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VI.
Contenidos:
Representación de fracciones en esquemas y rectas numéricas.
Fracciones impropias y número mixto.
Amplificación y simplificación.
Adición y sustracción de fracciones.
Objetivos:
Representan fracciones en esquemas y rectas numéricas.
Reconocen que fracción impropia y número mixto representan lo
mismo.
Resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual y
distinto denominador.
1. Anota la fracción que representa cada uno de los siguientes esquemas.
a)
b)
c)
d)
88
2. Anota la fracción que representa cada recta numérica.
a)
b)
c)
d)
1) Amplifica cada fracción por 6.
a)
3
4
=
b)
6
9
=
7
2
c)
=
2) Completa la tabla indicando la fracción impropia, el esquema o el número
mixto que falta.
Fracción impropia
Esquema
Número mixto
12
5
2
89
4
5
3) Anota el signo >, < ó = entre cada fracción según corresponda.
a)
3
4
1
5
b)
6
8
8
6
c)
2
3
7
12
d)
1
3
1
2
e)
5
8
10
16
f)
1
4
3
12
4) Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.
a)
5 2
9 9
=
b)
7
3
=
10 10
d)
2 1
=
4 5
e)
1 1
=
3 4
f)
9
2
=
10 12
g)
7 2
=
8 6
h)
3 3 1
=
6 4 8
i)
2 1 2
3 5 6
90
c)
3
4 6
=
15 15 15
=
Guía de fracciones.
I) Escribe como fracción lo representado por las partes pintadas en cada una de
las siguientes figuras:
II) Dibuja las siguientes expresiones fraccionarias:
2
=
3
1
=
4
5
=
7
4
=
6
2
=
5
3
=
4
1
=
3
1
=
2
91
III) Completa el siguiente cuadro:
Fracción
2
3
6
7
Numerador
Denominador
Se lee
2
3
Dos tercios
3
8
4
5
Un séptimo
IV) Escribe la fracción representada en cada recta numérica
a)
0
1
b)
1
0
c)
0
1
V) Representa en una recta numérica las siguientes fracciones:
a)
3
5
b)
2
7
c)
9
10
92
d)
3
8
VI) Encierra en un círculo las fracciones impropias:
9
5
3
4
6
9
12
7
9
4
17
12
5
14
1
25
31
6
22
8
19
24
10
12
9
14
37
34
17
15
2
4
6
1
84
49
83
97
55
66
27
34
31
15
9
2
102
35
64
46
5
51
51
3
73
95
4
2
29
84
123
554
905
602
97
108
7
5
21
42
1
604
VII) Transforma las siguientes fracciones impropias en números mixtos:
21
6
41
2
26
4
64
3
101
5
81
10
97
30
74
20
53
50
154
40
35
12
65
11
140
13
421
16
69
15
VIII) Transforma los siguientes números mixtos en fracciones impropias:
4
1
6
1
2
9
2
3
6
6
7
7
1
5
5
6
12
7
10
22
7
8
16
3
5
26
5
6
7
12
16
3
11
45
5
8
13
1
6
53
2
3
10
6
8
93
IX) Completa la tabla amplificando cada fracción dada por la cantidad señalada:
•2
•3
•4
•5
•6
•7
2
5
3
7
1
9
4
6
8
11
4
21
X) Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreductible
a)
24
144
b)
18
72
c)
35
105
d)
40
200
e)
27
81
f)
36
48
g)
27
51
h)
66
120
XI) Expresa con denominador 12 las siguientes fracciones:
3
4
2
3
1
6
1
2
XII) Expresa con denominador 24 las siguientes fracciones:
5
8
4
6
1
2
15
12
94
2
3
•8
XIII) Escribir cuatro fracciones equivalentes a:
a)
1
=
2
b)
1
=
4
c)
3
=
4
d)
3
=
5
e)
5
=
6
XIV) Completar con el signo >, < o =, según corresponda.
1)
4)
7)
10)
5
8
12
15
3
21
8
11
3
4
4
5
6
14
7
10
2)
5)
8)
11)
5
6
14
3
18
11
12
13
1
2
20
9
12
22
9
15
3)
6)
9)
12)
9
7
32
52
16
24
11
14
7
9
2
9
3
4
20
21
3
24
2
3
1
4
8
13
1
2
20
22
XV) Encierra en un círculo la fracción mayor.
1)
4)
7)
4
5
8
7
12
18
y
y
y
3
8
9
8
15
21
2)
5)
8)
1
10
5
3
10
14
y
y
y
4
7
6
11
8
12
95
3)
6)
9)
y
y
y
XVI) Ordenar los tríos de fracciones de menor a mayor utilizando el método de
igualación de denominadores
1 3 7
1) , ,
2 4 8
3 1 4
2) , ,
5 2 10
5 7 1
3) , ,
18 9 3
4 9 1
4) , ,
5 4 8
9 1 2
5) , ,
10 5 9
8 2 4
6) , ,
15 5 3
XVII) Resuelve los siguientes problemas
1) Para el cumpleaños de Francisco le regalaron una barra de chocolate.
Francisco se comió
5
7
y a su hermana le dio
12
15
¿Quién comió más
chocolate?
2) En una pastelería se vendieron
con crema y
3
4
de los pasteles con manjar,
de los pasteles
8
5
4
de los pasteles con fruta. ¿Qué tipo de pasteles se vendieron
7
menos?
3) Julio entrenó corriendo
9
7
de hora y Mauricio entrenó durante
horas. ¿Quién
4
2
entrenó durante más tiempo?
4) Un fundo se reparte entre cinco hermanos. Si al mayor le correspondió
fundo y al menor
4
, ¿a cuál de estos hermanos le tocó más terreno?
9
96
4
del
11
XVIII) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando el resultado
cuando sea posible
1)
5 2
9 9
11)
3
2
4
16 16 16
21) 2
3
1
1
4
4
2)
3 5
11 11
12)
4
2
3
15 15 15
22) 5
7
3
2
10
10
3)
2 3
7 7
1 3
13) 6 1
5 5
23) 4
5
3
1
7
7
4)
5
3
10 10
14) 3
3
1
5
9
9
24) 9
7
4
4
9
9
5)
7 5
9 9
15) 2
1
1
3
2
2
25) 7
2
4
3
5
5
6)
13 5
14 14
16) 7
7
5
3
8
8
26) 3
2
4
1
9
9
7)
9
5
36 36
3
5
17) 1 4
6
6
27) 7
5
7
6
8
8
9
5
1
12
12
8)
12 7
15 15
18) 4
1
3
2
5
5
28) 3
9)
4
5
6
12 12 12
19) 3
8
4
7
15
15
29) 7
5
2
4
6
6
10)
3 5 7
8 8 8
20) 7
6
7
1
10
10
30) 5
3
6
1
8
8
XIX) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando y/o
transformando a número mixto el resultado cuando sea posible.
1)
1 2
7 9
5)
8 3
9 5
9)
3 2
5 9
13)
2 4
3 7
2)
1 3
5 7
6)
9 1
15 5
10)
1 8
4 6
14)
4 1
5 10
3)
2 3
3 4
7)
5
8
12 15
11)
3 0
4 5
15)
2 1
5 12
4)
5 2
9 3
8)
3 1
16 8
12)
3 4
8 9
16)
6 3
8 4
97
17)
1 1
2 4
23)
4 1
5 10
29) 8
18)
4 3
3 4
24)
3 2
4 5
19)
1 1
5 6
25)
7 4
11 9
20)
1 1
2 8
21)
9 1
8 3
22)
19 3
20 5
26) 4
1
2
2
2
5
27) 4 3
28) 6
5
7
4
3
2
5
8
3
7
4
35) 9
1
1
6
3
9
30) 4
5
2
3
7
9
36) 12
31) 3
4
1
6
9
5
37) 6
32) 8
1
3
5
2
5
38) 12
33) 4
1
1
8
5
3
39) 9
3
8
11
6
10
34) 2
3
2
4
4
7
40) 5
4
3
2
7
5
3
1
4
7
5
XX) Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada.
5 1 1 3
1) 1
6 4 2 5
6)
2 1 1
7 5 3
1 5 1
7)
7 14 2
4 1 2
2)
15 5 3
2 3
5
3
8) 2 4 2 3
3 4
6
5
3 1 1
3)
4 5 10
1 9
20
3
4
9) 4 2 5
7
2 14
21
4 2
3
4)
5 15 10
1 1
5
6
10) 3 4 7 3
8
4 2
6
3 5 1 3
5)
8 6 2 12
98
3
5
3
8
6
5
1
3
20
2
XXI) Resolver los siguientes problemas.
1) Luis se comió media manzana antes de almuerzo y un cuarto de manzana de
postre ¿Cuánta manzana comió en total?
2) Rodrigo compró 41 kg de mortadela, dos kilos de pan y medio kilo de queso para la
once ¿Cuánto pesaron sus compras?
3) Para el cumpleaños de Andrés había dos tortas de igual tamaño; sus familiares se
comieron 35 de una de ellas y 49 de la otra ¿Comieron sus familiares más de una
torta completa?
4) Jorge se comió 38 de su chocolate en el primer recreo y 35 del resto en el segundo
¿En qué recreo come más chocolate? ¿Cuánto chocolate le queda?
5) Nelson se ha tomado
3
4
de su bebida ¿Cuánta bebida le queda para terminar?
6) Antonia comió 125 de un pastel como postre en el almuerzo, un pastel y medio a la
hora de once y 45 de pastel antes de acostarse ¿Cuánto pastel comió en total en el
día si todos los pasteles partidos eran del mismo tamaño?
4
7) Constanza recibió como regalo de su abuela 7 de barra de chocolate, su hermana
1
Alejandra recibió 5 de barra del mismo chocolate ¿Cuánto recibieron entre las
dos? ¿Cuánto más chocolate recibió Constanza?
3
1
metros y a continuación mi amiga dibujó otra línea de
2
4
metros. ¿Cuánto medirán las dos líneas unidas?
8) Dibujé una línea de
9) Llevé de colación una barra de chocolate. Durante el primer recreo me comí
7
de la
9
barra, ¿cuánto chocolate me quedará para el próximo recreo?
1
5
de una torta y luego
de la misma, ¿cuánta torta me comí en
9
3
total?, ¿cuánta torta quedó?
10) Me comí los
99
PREGUNTA 1
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
El resultado de la siguiente adición
FECHA: _______________
1 3
es:
6 4
4
10
11
b)
10
11
c)
12
4
d)
24
a)
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
2
2
El resultado de la siguiente resta 5 3 es
3
7
4
10
40
b)
10
40
c)
21
20
d) 8
21
a) 8
100
FECHA: _______________
PREGUNTA 3
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
La única fracción menor que
FECHA: ________________
2
es:
7
3
4
2
b)
5
2
c)
8
3
d)
2
a)
PREGUNTA 4
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: _______________
La fracción que está representada en la siguiente recta es:
1
0
1
5
4
b)
5
1
c)
4
3
d)
4
a)
101
PREGUNTA 5
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
Al ordenar el siguiente conjunto de fracciones de mayor a menor
5 1 3 1
, , ,
3 5 4 3
¿Cuál ocuparía el segundo lugar?
5
3
1
b)
5
3
c)
4
1
d)
3
a)
PREGUNTA 6
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
El triple de la quinta fracción que sigue la secuencia es:
10
9
10
b)
3
9
c)
8
9
d)
10
a)
102
2 4 6 8
, , ,
1 3 5 7
PREGUNTA 7
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
De las siguientes fracciones identifica cuál o cuáles son equivalentes a
I.-
6
16
II.-
12
15
III.-
Son equivalentes a
12
20
IV.-
4
5
16
20
4
:
5
a) II y IV
b) I y II
c) I, II y IV
d) Todas
PREGUNTA 8
HABILIDAD: P. CRÍTICO
Si en la mañana compré
FECHA: ________________
3
de kilo de jamón y en la tarde tuve que comprar
4
5
más. ¿Cuántos kilos de jamón compró en total ese día?
6
8
10
8
b)
24
19
c)
12
42
d)
24
a)
103
PREGUNTA 9
HABILIDAD: P OPERACIONAL
El resultado de la siguiente operación
FECHA: ________________
2 1 1
es:
7 5 3
4
15
8
b)
15
5
c)
22
86
d)
105
a)
PREGUNTA 10
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: _______________
3 1
1
4
El resultado de la siguiente operación 6 2 5 4 es:
4 4
12
6
3
4
7
b)
8
1
c) 1
6
7
d)
12
a) 1
104
PREGUNTA 11
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
La única fracción que no es equivalente a
FECHA: ________________
2
es
3
4
6
18
b)
27
4
c)
9
10
d)
15
a)
PREGUNTA 12
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: ________________
¿Cuáles de las siguientes fracciones es equivalentes a
6
16
12
b)
15
12
c)
20
16
d)
18
a)
105
4
?
5
PREGUNTA 13
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
Según la secuencia de las siguientes fracciones
1
3
, 1,
, 2 que fracciones debería
2
2
seguir:
7
2
4
b)
2
5
c)
2
d) 3
a)
PREGUNTA 14
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: ________________
El dibujo que representa una fracción diferente a las demás es:
a)
b)
c)
d)
106
PREGUNTA 15
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
3
de frutas. Después de una semana se quiso preparar una
4
2
rico tutti fruti pero se dio cuenta que 2 estaban malas. ¿Cuántos kilos de fruta
7
preparó el tutti fruti?
Camila compro 6
27
4
3
b) 3
4
16
c)
7
13
d) 4
28
a)
PREGUNTA 16
Andrés se comió los
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: ________________
5
1
de una torta y luego de la misma. ¿Cuánta torta se
9
3
comió en total?
8
9
6
b)
27
1
c)
2
6
d)
27
a)
107
Preparando mi Evaluación.
Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas.
Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio.
Selección Múltiple
1.- La fracción que está representada en la siguiente recta numérica:
1
0
es equivalente con:
a)
b)
c)
d)
2.- ¿Qué fracción está representada en la siguiente recta numérica?
0
1
a)
6
9
c)
9
7
b)
6
7
d)
7
9
108
3.- Otra forma de representar la fracción 6
a)
36
6
b)
41
6
c)
11
6
d)
65
6
5
sería:
6
4.- Tomás tiene un balde con una capacidad de 2
1
1
litros, otro de 3 y un tercero de
2
2
1
litros, si debe comprar nueve medios litros de leche, ¿Qué balde deberá llevar
2
para recibir toda la leche?
4
a) el balde pequeño
b) el balde mediano
c) el balde grande
d) los tres le sirven
5.- Si la fracción
a)
3
9
b)
12
30
c)
27
9
d)
6
9
4
es amplificada por 3 quedará:
10
109
6.- La fracción
a)
14
18
b)
6
15
c)
4
12
d)
3
9
2
es equivalente a:
5
7.- La única fracción que se puede asegurar que fue amplificada por cuatro es:
a)
20
26
b)
22
32
c)
20
48
d)
16
18
8.- La única fracción menor a
a)
2
7
b)
7
8
c)
8
9
d)
9
10
3
es:
4
110
9.- Al ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones
5 2 1
, ,
el orden correcto
7 3 4
sería
a)
5 2 1
, ,
7 3 4
b)
2 1 5
, ,
3 4 7
c)
1 2 5
,
,
4 3 7
d)
1 5 2
, ,
4 7 3
3
5
kilos de jamón, se le agregan
más de ese
4
6
mismo jamón, la balanza marcará:
10.- Si a una balanza cargada con
a)
10
kilos
8
b) 1
7
kilos
12
c)
36
kilos
24
d)
14
kilos
24
111
II.- DESARROLLO.
1.- Representa en la recta las siguientes fracciones:
a) 1
b)
3
4
6
7
0
0
3
2
1
1
4
2
2.- Resuelve, dejando por escrito todos tus cálculos y presentando los resultados de la
manera menos compleja posible.
a)
2 5
7 7
5 16
b) 3
9 9
c)
4 3
3 5
3 2
d) 5 1
4 3
5 1 13
e)
6 4 24
112
1
kilos de harina a un molino que queda a unas 6
2
cuadras de mi casa, por mi apuro tomé la primera bolsa que encontré, sin darme
2
cuenta que tenía un pequeño hoyito por donde cayeron 2 kilos de harina, ¿con
7
cuánta harina volví a mi hogar?
3.- Me mandaron a comprar 6
Planear:
Calcular:
Responder:
Comprobar:
113
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VII.
Contenidos:
Descomposición de decimales en valores posicionales.
Equivalencias entre decimales y fracciones.
Orden y comparación de decimales.
Adición y sustracción de decimales.
Objetivos:
Descomponen decimales según su valor posicional.
Representan un decimal como fracción y vice versa.
Ordenan decimales distintos en una recta numérica.
Resuelven adiciones y sustracciones de decimales.
3. Descompón cada decimal según su valor posicional.
a)
54,12 = _____________________________________________________________
b)
104,035 = ___________________________________________________________
c)
0,0047= ____________________________________________________________
d)
2,638459= __________________________________________________________
4. Representa cada decimal como fracción.
d)
2,5 =
e)
0,15 =
f)
4,62 =
g)
0,0791 =
h)
138,4 =
i)
61,01 =
14
=
100
c)
456
=
1.000
5. Representa cada fracción como decimal.
a)
3
=
10
b)
d)
1
=
5
e)
15
=
20
114
f)
1
=
4
6. Anota el signo >, < ó = entre cada decimal según corresponda.
g) 5,1
j)
9
5,04
9,00
h) 32,81
3,281
i)
4,2
k) 21,05
21,051
l)
0,12
4,200
0,099
7. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones..
j)
46,013 + 2,9 =
k) 0,098 + 0,00231=
l)
m) 85,497 – 71,683 =
n) 6,002 – 4,19 =
o) 18,5 – 1,346 =
p) 3,09 + 7,2 + 8,091 =
q) (5,1 – 4,6) + 3,7 =
r)
115
206,4 + 72,153 =
9,4 – (5,5 + 1,02) =
Guía de Números Decimales
5
4
0
7
8
0
9
0
0
6
0
0
0
8
0
7
0
1
9
Se lee
Milésimos
4
8
5
0
7
5
0
Millonésimos
Centésimos
3
4
0
0
4
1
0
Cienmilésimos
Décimos
4
8
0
7
182
14
0
Diezmilésimos
Enteros
I) Completa la siguiente tabla
7 centésimos
11 millonésimos
324 enteros, 2 décimos
6 milésimos
4 diezmilésimos
25 enteros, 144 milésimos
II) Completa la siguiente tabla:
Se escribe
0,7
Se lee
Tres centésimos
Doce milésimos
0,003
1,2
12,15
Cuarenta y tres décimos
Cuatro mil treinta y dos milésimos
56,0056
116
III) Representa las siguientes fracciones comunes como fracciones decimales:
5
10
85
100
632
1000
56
10
3
100
2
12
100
3
10
3
63
1000
35
100
7
10
5
25
16
50
IV) Representa como fracciones comunes irreductibles las siguientes expresiones
decimales:
0,75 =
0,56 =
0,25 =
0,5 =
0,33=
1, 80 =
3, 05 =
1, 75 =
2,5 =
0,85 =
V) Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales:
a)
b)
c)
d)
e)
0,12
0,374
1,23
72,45
25
0,1
0,37
1,3
71,99
24,09
0,2
0,32
1,2
72
24,99
0,01
0,3741
1,02
71,9
25,01
0,02
0,352
1,26
72,4
24,009
VI) Intercala un decimal de tal manera que se siga cumpliendo con el orden
establecido:
a)
b)
c)
d)
e)
0,32 0,47
0,43
0,4
0,17
0,2
1,1 1,11
6,25
6,26
117
0,62
0,39
0,3
1,15
6,27
VII) En un colegio las notas de las pruebas de Matemática fueron estas, ayuda al
profesor a ordenarlas de menor a mayor.
6,7
5,4
5,0
3,9
4,3
6,6
6,3
5,7
5,2
5,6
3,5
6,0
4,6
5,8
3,6
5,9
2,8
5,1
7,0
4,4
6,9
2,6
3,8
6,4
VIII) Completa con los signos <, > ó = según corresponda
a) 5,3
5,30
b) 12,23
12,32
d) 1,4
0,14
e) 0,7
0,7000
g) 7
7,0
h) 0,45
0,123
c) 0,02
0,2
f) 1,03
1,3
i) 0,7
0,14
IX) Escribe dos números decimales mayores que:
a) 0,62
b) 0,04
c) 1,005
d) 6,054
e) 0,0021
f) 14,0087
g) 80,0123
h) 45,201
i) 0,00002
j) 0,258
k) 0,20
l) 3,02000
X) Escribe dos números decimales menores que:
a) 0,1
b) 5,02
c) 3,69
d) 4,025
e) 0,7800
f) 5,10
g) 2,21
h) 6,1
i) 40,25
j) 0,200
k) 0,1
l) 8,0000004
118
XI) Resuelve las siguientes adiciones:
1) 2,34 + 1,28
6) 0,97 + 2,451
11) 2,56 + 4,6 + 3,096
2) 0,78 + 1,45
7) 48,2 + 3,98
12) 6,03 + 4,92 + 0,756
3) 0,57 + 0,7
8) 38,04 + 7,342
13) 0,7 + 2 + 1,56 + 0,8
4) 2,67 + 0,931
9) 2,05 + 0,2
14) 23,09 + 0,1 + 0,354
5) 0,502 + 0,23
10) 2,056 + 23,8
15) 35,4 + 4,54 + 2,581
XII) Resolver las siguientes sustracciones
1) 9,04 – 6,7
7) 8,057 – 2,75
2) 3,58 – 2,07
8) 7,37 – 3,936
3) 2,45 – 0,8
9) 1,04 – 0,0945
4) 2,96 – 0,097
10) 29,87 – 23,589
5) 2,4 – 1,582
11) 3,65 – 1,956
6) 7,56 – 1,237
12) 1,09 – 0,375
XIII) Resolver los siguientes problemas
1) Rodrigo caminó 2,5 km en la mañana y 1,72 km en la tarde ¿Cuánto caminó en
total?
2) El seguro de incendio de una casa vale 2,17 UF; si a Manuel le descuentan 0,275
UF ¿Cuánto debe pagar?
3) En una prueba de cinco preguntas Alberto tuvo el siguiente puntaje pregunta 1: 0,5
puntos; pregunta 2: 0,85 puntos; pregunta 3: 1 punto pregunta 4: 0,75 puntos y
pregunta 5: 1 punto ¿Qué puntaje tuvo Alberto? ¿Qué nota crees que obtuvo?
119
PREGUNTA 1
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
FECHA: __________________
El resultado del siguiente ejercicio 2,19 + 6,704 + 5,8 es
a)
b)
c)
d)
6,981
12,723
7,503
14,694
PREGUNTA 2
HABILIDAD: P. OPERACIONAL
El resultado del siguiente ejercicio 7 6,23 es:
a)
b)
c)
d)
0,89
89
8,9
0,089
120
FECHA: __________________
PREGUNTA 3
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: __________________
¿Cuál de las siguientes equivalencias está correcta?
a)
b)
c)
d)
3,003 = 3,03
0,33 = 0,330
0,303 = 0,033
3,03 = 3,3
PREGUNTA 4
HABILIDAD: COMPRENSIÓN
FECHA: __________________
Cuál de los siguientes decimales es menor que 0,389
a)
b)
c)
d)
0,4
0,39
0,379
0,432
121
PREGUNTA 5
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: __________________
En la siguiente serie 8,16 ; 8,24 ; 8,32 ; 8,4
¿Cuál es el número que continúa en la serie?
a)
b)
c)
d)
8,36
8,38
8,48
8,42
PREGUNTA 6
HABILIDAD: P. LÓGICO
FECHA: __________________
Cuál de los siguientes decimales se puede intercalar para que se cumpla con el
orden establecido
0,32 <
a)
b)
c)
d)
0,47
<
<
0,62
0,398
0,439
0,690
0,58
122
PREGUNTA 7
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: __________________
Un programa computacional vale cuesta 118 dólares. Si un dólar equivale a
471,15 pesos ¿Cuál es el valor del programa en pesos?
a)
b)
c)
d)
589,15
8.395,7
55.595,7
8.480,7
PREGUNTA 8
HABILIDAD: P. CRÍTICO
FECHA: __________________
Rodrigo ve una polera en una vitrina en $ 6.000; con respecto a la situación se
realizan las siguientes afirmaciones:
I)
II)
III)
Si le hacen un 15% de descuento Rodrigo paga $ 5.100
Si el la compra y luego la vende con un 10% de ganancia el recibe
$ 6.600
Si paga en una primera cuota sólo el 30%, entonces paga $ 4.200
en la primera cuota
De las afirmaciones son verdaderas
a) Sólo I
b) Sólo III
c) I y II
d) II y III
123
GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VIII.
Contenidos:
Ubicar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano.
Reconocer la ubicación de un punto en el plano cartesiano a partir de
su coordenada.
Objetivos:
Ubican distintos puntos en el plano cartesiano.
Utilizan coordenadas para ubicar un punto en el plano cartesiano.
8. COMBATE NAVAL.
Sobre este tablero debes ubicar algunas “embarcaciones” con el objetivo que no sean
hundidas durante el juego.
Debes ubicar:
a) 2 lanchas (2 cuadrados)
b) 1 guardacostas (3 cuadrados)
c) 2 submarinos (4 cuadrados)
d) 2 portaviones (5 cuadrados)
Importante:
Los cuadrados que representan a cada embarcación deben estar de manera
vertical, horizontal o en diagonal.
Un mismo cuadrado no puede pertenecer a dos o más embarcaciones.
Marca todas las coordenadas donde caiga una bomba.
124
Guía de geometría.
I) Identifica las coordenadas de los siguientes puntos del plano cartesiano.
1) Punto A
2) Punto A
3) Punto C
4) Punto D
5) Punto E
6) Punto F
7) Punto G
8) Punto H
9) Punto I
10)Punto J
125
II) Identifica las coordenadas de los vértices de las siguientes figuras.
1)
Figura 1 A ( , ); B ( , ); C ( , ); D ( , )
2)
Figura 2 E ( , ); F ( , ); G ( , )
3)
Figura 3 H ( , ); I ( , ); J ( , ); K ( , ); L ( , ); M ( , )
4)
Figura 4 Q ( , ); R ( , ); S ( , ); T ( , )
5)
Figura 5 N ( , ); O ( , ); P ( , )
III) Si cada coordenada corresponde a un centímetro, calcula el perímetro de
las siguientes figuras.
1) Figura 1 =
2) Figura 3 =
126
3) Figura 4 =
IV) Dibuja las siguientes figuras y comprueba la congruencia de sus lados y
ángulos luego de usar traslaciones.
1) Dibuja el triángulo ABC en el plano cartesiano de tal manera que:
El vértice A en el punto (2,2); el vértice B en el punto (2,6); y el
vértice C en el punto (4,4).
Cada vértice del triángulo trasládalo 4 unidades a la derecha y 2
unidades hacia arriba. A los nuevos puntos identifícalos como A’,
B’, C’.
Dibuja el triángulo A’B’C’.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
La medida de los lados AB y A’B’ es
La medida de los lados BC y B’C’ es
La medida de los lados CA y C’A’ es
La medida del <ABC y el < A’B’C’ es
La medida del < BCA y el < B’C’A es
La medida del < CAB y el < C’A’B’ es
2) Dibuja el cuadrilátero DEFG en el plano cartesiano de tal manera
que:
El vértice D en el punto (1,3); el vértice E en el punto (1,7); el
vértice F en el punto (5,2); y el vértice G en el punto (6,5)
Cada vértice del cuadrilátero trasládalo 3 unidades hacia arriba, 3
unidades hacia la derecha y 1 hacia abajo. A los nuevos puntos
identifícalos como D’, E’, F’, G’.
Dibuja el cuadrilátero D’E’F’G’.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
La medida de los lados DE y D’E’ es
La medida de los lados EF y E’F’ es
La medida de los lados FG y F’G’ es
La medida de los lados GD y G’D’ es
La medida del <DEF y el < D’E’F’ es
La medida del <EFG y el < E’F’G es
La medida del <FGD y el < F’G’D’ es
La medida del <GDE y el <G’D’E’ es
127
V) A partir de la figura ABCDE dibujada en el plano cartesiano, comprueba la
congruencia de sus lados y ángulos luego de usar reflexiones.
1) A partir del eje de reflexión dibuja la figura A’B’C’D’E’.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
La medida de los lados AB y A’B’ es
La medida de los lados BC y B’C’ es
La medida de los lados CD y C’D’ es
La medida de los lados DE y D’E’ es
La medida de los lados EA y E’A’ es
La medida del <ABC y el < A’B’C’ es
La medida del <BCD y el < B’C’D es
La medida del <CDE y el < C’D’E’ es
La medida del <DEA y el <D’E’A’ es
La medida del <EAB y el <E’A’B’ es
128
VI) A partir de la figura FGHIJKL dibujada en el plano cartesiano, comprueba la
congruencia de sus lados y ángulos luego de usar rotaciones.
1) A partir del punto P, realiza una rotación en 90° y dibuja la figura
F’G’H’I’J’K’L’.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
La medida de los lados FG y F’G’ es
La medida de los lados GH y G’H’ es
La medida de los lados HI y H’I’ es
La medida de los lados IJ y I’J’ es
La medida de los lados JK y J’K’ es
La medida de los lados KL y K’L’ es
La medida de los lados LF y L’F’ es
La medida del <FGH y el < F’G’H’ es
La medida del <GHI y el < G’H’I’ es
La medida del <HIJ y el < H’I’J’ es
La medida del <IJK y el <I’J’K’ es
129
l) La medida del <JKL y el <J’K’L’ es
m) La medida del <KLF y el <K’L’F’ es
n) La medida del <LFG y el <L’F’G’ es
VII)
A partir del siguiente plano de un sector de la comuna de Las Condes,
reconoce si el par de calles presentada son paralelas, perpendiculares o
solo se intersectan.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Toltecas y Mardoñal
Rosales y Av. Padre Hurtado
Las Tranqueras y Hurones
Hermanos Cabot y Rosales
Dakar y Río Gangers
Av. Padre Hurtado y Las Vizcachas
Christiansen y Azaleas.
Pinares y Tapihue
Av. Las Condes y Las Tranqueras
130
VIII)
En el siguiente plano, ubica el nombre de calles según se indica.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
La calle Vergara es paralela a la calle Ávila
La calle Toro es perpendicular a la calle Cordero
La calle Hill solo se intersecta con la calle Arriagada
La Calle Cordero es perpendicular con la calle Hill
La Calle López es paralela a la calle Toro
La calle Fuenzalida solo se intersecta con la calle Vergara.
La calle Ávila es perpendicular con la calle López
IX) Dibuja una recta en cada caso según se indica.
a) Una recta paralela a AB que
pase por el punto P.
b) Una recta perpendicular a CD que
pase por el punto P.
c) Una recta que intersecte a EF y
que pase por el punto P
d) Una recta paralela a GH y que
pase por el punto P.
131
X) A
partir del siguiente
instrucciones y pinta:
cubo,
sigue
las
1) Identifica y pinta sus aristas.
a) Pinta de rojo las aristas que son paralelas
a la arista ennegrecida.
b) Pinta de azul las aristas que son
perpendiculares a la arista ennegrecida
c) Pinta de verde las intersecciones de las
aristas.
2) Identifica y enumera sus caras.
a) Identifica con letras las caras que son
paralelas a la cara sombreada.
b) Enumera con números primos las caras
que son perpendiculares a la cara
sombreada.
XI) Reconoce del entorno las siguientes situaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
3 ejemplos de aristas paralelas.
3 ejemplos de aristas perpendiculares.
3 ejemplos de intersección de aristas.
3 ejemplos de caras paralelas.
3 ejemplos de caras perpendiculares.
132
Guía: Construcción de gráficos
I) Construir los gráficos solicitados y contestar las preguntas en cada situación
1) Los números que aparecen a continuación corresponden a la cantidad de días
que salieron de la ciudad las familias de un curso durante las vacaciones de
fiestas patrias:
2
4
5
1
0
4
0
3
0
7
4
3
10
7
8
10
6
0
0
0
3
5
7
6
7
2
0
7
5
0
a) Elaborar un gráfico de barras
b) ¿Cuántas familias hay en el curso?
c) ¿Cuántas familias no salieron de la ciudad?
d) ¿Cuántos días salió la familia que más tiempo estuvo fuera de la cuidad?
e) ¿Cuántos días en promedio salieron de la ciudad las familias del curso?
2) Los siguientes números corresponden a la cantidad de horas diarias que utilizan
el computador los estudiantes de un 5º básico
1
0
2
1
0
1
1
2
0
1
2
1
1
0
3
0
0
0
0
1
1
1
1
0
a) Elabora un gráfico de barras
b) ¿Cuántos estudiantes tiene el curso?
c) ¿Cuánto tiempo de uso diario del computador es el más común en los niños de
este curso?
e) ¿Cuánto tiempo en promedio, utilizan el computador los estudiantes?
3) La tabla que aparece a continuación corresponde a los resultados de un grupo
de los estudiantes de un colegio en la prueba simce
a) Elabora un gráfico de barras con los datos de la
tabla
b) ¿Cuántos niños de ese colegio rindieron la prueba
SIMCE?
c) ¿Cómo consideras el resultado del colegio?
133
Puntaje
Cantidad de niños
100 – 150
2
150 – 200
3
200 – 250
12
250 – 300
25
300 – 350
18
350 – 400
5
4) La tabla que aparece a continuación corresponde a la temperatura de Catalina
durante su resfrío
Temperatura 37,5
(grados C)
Tiempo
0
(horas)
38,2
38
38,5
38,1
37,4
36,8
36,7
36,6
4
8
12
16
20
24
28
32
a) Elabora un gráfico de línea que represente la situación
b) ¿Cada cuanto tiempo se tomaba la temperatura Catalina?
c) ¿Cuándo empezó a bajar la fiebre?
d) ¿A partir de que momento ya no hubo fiebre?
5) En la siguiente tabla aparecen los lugares en que ha terminado Fernando
González durantes los últimos años
Año
Lugar
2002
18º
2003
35º
2004
23º
2005
11º
2006
10º
2007
7º
2008
15º
2009
11º
Fuente www.atpworldtour.com
a) Elabora un gráfico de puntos donde los lugares más altos estén más arriba
b) ¿Cuántos años ha terminado Fernando Gonzáles entre los 10 primeros?
c) ¿Qué años ha terminado en el mismo lugar?
6) La tabla que sigue indica la población de conejos que tiene Alfredo en su
parcela
Mes
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
Conejos
20
30
50
87
57
107 110
120
105
a) Elabora un gráfico de puntos
b) Determina grupos de tres meses consecutivos en los cuales la población de
conejos aumentó
134
Guía Interpretación de gráficos
I) Observa los siguientes gráficos y contesta y elabora preguntas
1) Gráfico 1. las mascotas de los niños de un curso
a) ¿Cuántos niños del curso tienen mascotas?
b) ¿Cuál es la mascota más común?
c) ¿Cuántos niños tienen peces?
d) Elabora una pregunta que se pueda responder con los datos del gráfico
Gráfico 2: Horas de trabajo de una persona en 10 días
a) ¿Cuántas horas trabajó la persona el día que trabajó menos?
b) ¿Qué día trabajó más?
c) ¿Cuántas horas trabajó los 5 primeros días?
d) Elabora dos preguntas que se puedan contstar a partir d ela información que
aparece en el gráfico
135
3) Gráfico 3
a) ¿Sobre que aspectos entrega información este gráfico?
b) ¿Qué año hubo más contaminación?
c) ¿Qué significa Icap?
d) ¿Qué año hubo mejor calidad del aire?
e) Elabora otras 2 preguntas más que se puedan hacer a partir del gráfico
136
4) Gráfico 4
a) ¿Qué es la esperanza de vida al nacer?
b) ¿Cuál va a ser la esperanza de vida al nacer para una mujer al año 2020?
c) ¿Cuál era la esperanza de vida al nacer para un hombre en 1990?
d) Elabora 3 preguntas que se puedan responder a partir del gráfico y
preséntaselas a un compañero
137
5) Gráfico5 : Cantidad de libros que tiene Lisa al finalizar los meses
a) ¿Cuántos libros nuevos recibió Lisa durante febrero?
b) ¿Qué pasa con la cantidad de libros que tiene Lisa con el transcurso del
tiempo?
c) Elabora dos preguntas que se puedan responder a partir de la información que
aparece en el gráfico
6) Gráfico 6
a) ¿Cuál es el tema del gráfico?
b) ¿Cuál es la tendencia que muestra el gráfico?
c) ¿Cuántos teléfonos había en 1985?
138
Guía: Introducción a la probabilidad
I) Resuelve las siguientes situaciones o problemas
1) Cuál de las siguientes situaciones son imposibles ¿Por qué?
a) Lanzar una moneda y obtener cara.
b) Sacar de una bolsa una ficha blanca, donde hay tres fichas amarillas y dos
azules.
c) Lanzar un dado y sacar un 5
d) Lanzar dos dados y que la suma de las caras de 1
e) Tomar un naipe inglés y sacar una carta de color rojo.
2) Escribe un par de situaciones que tengan las mismas posibilidades de
suceder.
3) Se lanza un dado; ordena de más posible a menos posible las siguientes
situaciones
a)
b)
c)
d)
e)
Obtener un 1
Obtener un número par
Obtener 6
Obtener un número menor que 4
Obtener un múltiplo de 3
4) En un partido de tenis juega el número 1 del mundo con el número 100;
¿Cuál de los dos es más posible que gané?
5) Tira dos dados (uno verde y uno amarillo) 36 veces. Luego:
a) Registra los datos en una tabla de manera que:
La cifra de las decenas corresponda al número que salió en el dado
verde.
La cifra de las unidades corresponda al número que salió en el dado
amarillo.
b) Ordena de menor a mayor los números registrados.
c) Representa los números en un diagrama de tallo y hoja.
6) Representa en un diagrama de tallo y hoja el consumo semanal de leche
de 10 estudiantes de 5º básico:
2,5 litros; 2,7 litros; 3,1 litros; 3,1 litros; 3,4 litros; 3,2 litros; 3,4 litros; 3,3
litros; 3,7 litros; 4,1 litros.
7) Representa en un diagrama de tallo y hoja las horas que ven televisión 20
estudiantes semanalmente.
10 hrs.; 12 hrs; 12 hrs; 13 hrs.; 13 hrs.; 13 hrs.; 15 hrs.; 15 hrs.; 18 hrs.; 19
hrs.; 20 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 27 hrs.; 29 hrs.; 30 hrs.; 32 hrs.; 35
hrs.; 36 hrs.
139
Cálculo Mental
Control nº 1.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 2.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 3.
a)
b)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 8.
a)
g)
Fecha:
Control nº 7.
a)
g)
Fecha:
Control nº 6.
a)
g)
Fecha:
Control nº 5.
a)
g)
Fecha:
Control nº 4.
a)
g)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
140
f)
g)
Corrección Cálculo Mental
Control nº 1
Control nº 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 3
Control nº 4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 5
Control nº 6
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 7
Control nº 8
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
141
Cálculo Mental
Control nº 9.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 10.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 11.
a)
b)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 16.
a)
g)
Fecha:
Control nº 15.
a)
g)
Fecha:
Control nº 14.
a)
g)
Fecha:
Control nº 13.
a)
g)
Fecha:
Control nº 12.
a)
g)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
142
f)
g)
Corrección Cálculo Mental
Control nº 9
Control nº 10
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 11
Control nº 12
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 13
Control nº 14
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 15
Control nº 16
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
143
Cálculo Mental
Control nº 17.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 18.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 19.
a)
b)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 24.
a)
g)
Fecha:
Control nº 23.
a)
g)
Fecha:
Control nº 22.
a)
g)
Fecha:
Control nº 21.
a)
g)
Fecha:
Control nº 20.
a)
g)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
144
f)
g)
Corrección Cálculo Mental
Control nº 17
Control nº 18
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 19
Control nº 20
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 21
Control nº 22
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 23
Control nº 24
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
145
Cálculo Mental
Control nº 25.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 26.
a)
b)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 27.
a)
b)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
f)
Control nº 32.
a)
g)
Fecha:
Control nº 31.
a)
g)
Fecha:
Control nº 30.
a)
g)
Fecha:
Control nº 29.
a)
g)
Fecha:
Control nº 28.
a)
g)
g)
Fecha:
c)
d)
e)
146
f)
g)
Corrección Cálculo Mental
Control nº 25
Control nº 26
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 27
Control nº 28
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 29
Control nº 30
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Control nº 31
Control nº 32
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
147
