Examen Canguro Matemati o Mexi ano, 2001 Nivel Cadete (de 14 a 17 a~ nos) Tiempo de resolu ion: 1 hora. No se permite el uso de al uladoras ni de tablas. Cali a ion maxima: 60 puntos. Las preguntas 1 a 5 valen 3 puntos ada una 1. Tengo tres anastas enfrente de m, ada una on 11 dul es. Si tomo un dul e de ada anasta en el siguiente orden; uno del de la izquierda, otro de la del entro, otro del de la dere ha, otro de la del entro, otro del de la izquierda, otro de la del entro, et ., en el momento en que la anasta entral queda va a, > uantos dul es quedan en la anasta que todava tiene mas dul es? (a) 1 (b) 2 ()5 (d) 6 (e) 11 2. En la gura, los r ulos peque~nos tienen radio 1 y los r ulos grandes tienen radio 2. >Cual es el area de la region sombreada? ......................................................... .......................................... ............... .................. ...... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ........ ....... . . . . . . . . . . . . . . ... ..... ..... . . .. .. .... ... ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... ... .... .... . . . . . . . . . . . . . . . . .... ......... . . ... .... .. .. .. .. .. ........ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ....... .. .. .. .. ....... . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .......... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....... ... ... ... ... ... ... .... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................................... ... ............................... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .. ....... .. ............... ... . ....... .................................................. . . . . . . . . ............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... ...... ............ ............................................................... . . . . ........................................................... . . . . . . . ....... ................ .. .. ... .... . ..... ....... ............................. ....... . ................................................ . ....... ...... ......... ...................... ................................................. ..................................................... . ...... .. ..... . ..... ........................ .... ............ . .............................................................. .......................... ......................... ...... .. . . .. ....... ............. ........................ .. ................................... ................ ........................... ..... ...... ........ . . .. ............ ....................... . . . . ......... .. .. ...................... ........ ....... .. .. ............. .............................................. . . .. ..................................... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... .. ... ... ... .............................. .. ............................ ........... .. ..... ...................................... .. ......... ................ ............. .. ... .. .. .. .. ... ........................ ............ ... ............................ ........ .. .. .. .. .. .. ............... .... ....... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ......... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... ...... ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .... ... ...... .. .. .. .......... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. ... .. .. .. .. .. .. ...... ....... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ... ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... .... ....... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .. .. .. .. .. ........ ...... .... .. .. .. .. ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . .......... ..................... .......................... ......... ..................................... .................... .............................. (a) (b) 2 ( ) 4 (d) 6 (e) 8 3. La gura representa unas uantas alles de una peque~na iudad. La distan ia de A a P es la misma que la de A a Q y es de 500 m. El amino de P a Q que pasa por A es 215 m mas largo que el amino de P a Q que pasa por B . >Como es el amino de P a Q pasando por C on respe to al amino de de P a Q pasando por B ? Q A B C P (a) 275 m mas largo (b) 215 m mas largo ( ) 430 m mas largo (d) 43 m mas orto (e) igual 4. El produ to de tres dgitos a, b y es el numero de dos dgitos b ; el produ to de los dgitos b y es . >Cuanto vale a si = 2? (a) 1 (b) 2 ()3 (d) 4 (e) 6 5. Si la gura representa un uadrado on verti es A, B , C y D, y el angulo OND mide 60o , > uanto mide el angulo COM ? D C N O M A (a) 10o (b) 15o B ( ) 20o (d) 30o (e) 35o Las preguntas 6 a 10 valen 4 puntos ada una 6. Ruben tiene dos relojes de arena de diferente tama~no. En el primer reloj ada entmetro ubi o de arena pasa en 1 minuto y en el segundo reloj esa misma antidad de arena pasa en 3 minutos. En ambos relojes la arena total pasa en el mismo tiempo. Si el primer reloj ontiene 27 m3 de arena, > uantos entmetros ubi os de arena ontiene el segundo? (a) 3 m3 (b) 6 m3 ( ) 9 m3 (d) 27 m3 (e) 81 m3 7. En ada una de dos mesas hay 2001 frijoles alineados. Ana toma frijoles de la primera mesa, siguiendo la siguiente regla: Primero toma el ter ero, el sexto, et . (uno de ada tres); despues, de los que quedan toma el quinto, el de imo, et . (uno de ada in o). Beto toma algunos frijoles de la segunda mesa, siguiendo la regla al reves, es de ir, primero toma el quinto, el de imo, et . (uno de ada in o); despues, de los que quedan toma el ter ero, el sexto, et . (uno de ada tres). >Cual de las siguientes a rma iones es ierta? (a) El numero de frijoles que Ana toma es 53 del de Beto. (b) El numero de frijoles que Beto toma es 35 del de Ana. ( ) Ana toma un frijol mas que Beto. (d) Beto toma un frijol mas que Ana. (e) Ana y Beto toman el mismo numero de frijoles. 8. Nueve tarjetas numeradas del 1 al 9 estan olo adas horizontalmente enfrente de Miguel que esta jugando un juego. Una jugada onsiste en tomar la tarjeta que esta mas a la izquierda, olo arla en el entro y a ontinua ion tomar la que esta mas a la dere ha y ponerla en el entro. (Por ejemplo, en el primer paso, omo la su esion original es 1 2 3 4 5 6 7 8 9, al terminar la jugada la nueva su esion sera 2 3 4 5 9 1 6 7 8.) >Cuantas jugadas tendra que ha er Miguel para que todas las artas regresen a su lugar original por primera vez? (a) 3 (b) 6 ()9 (d) 10 (e) 12 9. En la gura el angulo en A y el angulo en B son re tos y el area de ABCD es el triple del area (ADB ) de ACB . >Cuanto vale aarea rea(ACB) ? D C A (a) 2 (b) 3 2 B ()1 (d) 5 2 (e) 2 3 10. Julio pego 7 dados de manera que oin idieran los numeros de las aras pegadas. >Cuantos puntos quedaron en total en la super ie? (a) 95 (b) 102 ( ) 105 (d) 112 (e) 126 Las preguntas 11 a 15 valen 5 puntos ada una 11. Un pes ador onstruyo una red re tangular. Hizo exa tamente 32 nudos y puso 28 or hos alrededor de la orilla de la red, omo muestra la gura. >Cuantos hoyitos tiene la red? hoyo or ho (Esta red tiene 6 nudos, 14 or hos y 12 hoyos.) (a) 40 (b) 45 ( ) 54 nudo (d) 60 (e) 64 12. >Cual es el mnimo numero de piezas de rompe abezas omo la que se muestra, ne esarias para formar un uadrado? ...................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................. (a) 3 (b) 8 ()9 (d) 12 (e) 27 13. El produ to de las edades de mis hijos es 1664. La edad del mas grande es el doble que la del mas peque~no. >Cuantos hijos tengo? (a) 2 (b) 3 ()4 (d) 5 (e) 6 14. En la gura, CD = BC = 3, CD es perpendi ular a BC , AB = AC y el area de ABC es 5. >Cual es el area del triangulo ACD? A B (a) 5 4 (b) 3 2 ... ...... .. .... .. ....... . . . . .. .... .. .... ... ....... .... .. .... .. . ..... . .... ... .... .. .... . . ... .. . . . .. .. .. .. .. . ... ... .. . .. ... .. .. .. . . .. .. . . . ... .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. ... . . .. ... . . . .. .. .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. . .. .. .. . .. ... .. . .. . ........................................................................... .. . . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . . ... . ... . .... . ... . ... . . C D ()2 (d) 9 4 (e) 5 2 15. Algunas de una ole ion de 11 ajas grandes ontienen 8 ajas medianas ada una; algunas de las ajas medianas ontienen tambien 8 ajas hi as ada una. Si hay 102 ajas que no ontienen ninguna otra ( ontando tambien las hi as), > uantas ajas hay en total? (a) 64 (b) 102 ( ) 115 (d) 118 (e) no se puede determinar Nombre: Respuestas 1. (a) (b) ( ) (d) (e) 2. (a) (b) ( ) (d) (e) 3. (a) (b) ( ) (d) (e) 4. (a) (b) ( ) (d) (e) 5. (a) (b) ( ) (d) (e) 6. (a) (b) ( ) (d) (e) 7. (a) (b) ( ) (d) (e) 8. (a) (b) ( ) (d) (e) 9. (a) (b) ( ) (d) (e) 10. (a) (b) ( ) (d) (e) 11. (a) (b) ( ) (d) (e) 12. (a) (b) ( ) (d) (e) 13. (a) (b) ( ) (d) (e) 14. (a) (b) ( ) (d) (e) 15. (a) (b) ( ) (d) (e)
