FRANCIS INFORME2020

DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
TURBOMAQUINAS.
Alumno:
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Cortez Mantilla Manfredy.
Cruz Nieves José.
Rojas Terrones Miguel.
Zare Valdez Marlon.
Docente:
Ing. Luis Julca Verastegui.
Ciclo:
VIII
Trujillo 2020
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Resumen
Las turbomáquinas han revolucionado la historia del hombre a tal punto que junto con
la electrónica se podría decir que mueven el mundo. Generalmente el termino
turbomáquina es asociado a centrales hidroeléctricas, así que como mecánicos se
nos hace esencial conocer sus principales componentes y funcionamiento. En
centrales de generación hidroeléctricas se emplean turbo maquinas hidráulicas
motrices, seleccionadas por su caudal o altura neta de caída que soportara su rotor,
En el presente informe estudiaremos la turbina Francis que se emplea para alturas y
caudales medios. Para conocer mejor este tipo de turbina hemos realizado una serie
de cálculos y obtención de resultados, los cuales demuestran la función motriz, los
cambios de velocidad, torque y potencia de la turbina, así como el diseño de sus
componentes (Rotor, alabes directrices móviles, cámara espiral, etc.) en el programa
SOLIDWORKS usando parámetros reales designados por el docente.
Las limitaciones que se pueden presentar es la verificación de los datos obtenidos en
los cálculos realizados sean correctos para el buen funcionamiento de la turbina.
Debido a que no se cuenta con un modelo real que nos proporcione parámetros para
corroborar nuestros datos obtenidos. La imperantica de este trabajo radica que nos
proporciona experimentación con sistemas que se emplean para la generación de
energía buscando satisfacer las necesidades humanas mediante el aprovechamiento
de recursos hídricos que el país posee. Usando para el diseño de sus componentes
principios hidrodinámicos en el que se precisan bajas perdidas por efecto de fricción,
desprendimientos de capa limite o torbellinos.
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
CONTENIDO
1.
GENERALIDADES ............................................................................................................................. 4
1.1.
Objetivo......................................................................................................................................... 4
1.2.
Importancia y/o justificación ........................................................................................................ 4
1.3.
Requisitos del diseño .................................................................................................................... 4
1.3.1.
Antecedentes ......................................................................................................................... 4
1.3.1.1.
EVOLUCION HISTORICA DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA. ................................... 4
1.3.1.2.
LA HIDROELECTRICIDAD: ......................................................................................... 8
1.3.1.3.
TIPOS DE CENTRALES HIDROELÉCRICAS. ............................................................. 9
a)
Centrales de agua fluyente (centrales a filo de agua): ............................................................... 11
b)
Centrales de pie de presa: .......................................................................................................... 12
1.3.2.
Características de funcionamiento y especificaciones ........................................................ 13
1.3.2.1.
La turbina Francis ........................................................................................................... 13
1.3.2.2.
ÓRGANOS PRINCIPALES DE UNA TURBINA FRANCIS....................................... 16
1.3.3.
Turbina Francis 700 MW .................................................................................................... 19
............................................................................................................................................................ 19
2.
Marco teórico y metodología .............................................................................................................. 20
2.1.
Algoritmo de diseño del rodete de la Turbina Francis ................................................................ 25
2.1.1.
Gráficas para dimensionamiento ......................................................................................... 25
2.1.1.1.
Dimensiones del rotor ..................................................................................................... 28
a.
Diámetro medio a la entrada del rotor𝐷1: .................................................................................. 29
b.
Diámetro medio a la salida del rotor 𝐷2: .................................................................................... 29
c.
Cantidad de álabes del rotor (Nechleba, Pág. 153): .................................................................... 29
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
d.
Altura de álabes directrices ......................................................................................................... 29
e.
Altura de la llanta (𝒍𝒎 ); (Nechleba; pág. 142) .......................................................................... 29
Espesores (Miroslav Nechleba Turbinas Hidráulicas, 1957) .......................................... 30
2.1.1.2.
a.
Espesor de la corona y llanta (𝛿 ); (Nechleba; pág. 228) ............................................................ 30
b.
Espesor del cubo (𝛿𝑛); (Nechleba; pág. 228) ............................................................................. 30
c.
Espesor del álabe; (Nechleba; pág. 179) ..................................................................................... 31
Triángulo de velocidades ................................................................................................ 31
2.1.1.3.
2.2.
DIMENSIONAMIENTO DE LA CAMARA ESPIRAL. .......................................................... 34
2.3.
Algoritmo de diseño del distribuidor .......................................................................................... 36
2.3.1.
Numero de alabes directrices .............................................................................................. 37
2.3.2.
Perfil de los alabes directrices ............................................................................................. 37
3.
Procedimiento de Calculo ................................................................................................................... 39
4.
Presentación y discusión de resultados ............................................................................................... 47
4.1.
Discusión de resultados............................................................................................................... 47
4.2.
Dimensiones de la turbina ........................................................................................................... 47
5.
Conclusiones ....................................................................................................................................... 52
6.
Sugerencias o recomendaciones.......................................................................................................... 52
7.
Referencias.......................................................................................................................................... 53
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
1. GENERALIDADES
1.1. Objetivo
Elaborar el diseño una turbina Francis para una Central Hidroeléctrica a partir de
las características técnicas reales.
1.2. Importancia y/o justificación
Desde siempre el estudio de los procesos de generación y aprovechamiento
de energía, así como los elementos principales para el funcionamiento son
temas propios de la Ingeniería Mecánica, y son estudiados dentro de nuestra
escuela profesional, pero se carece de un modelo de turbina Francis, el cual
podrían aportar mejores métodos de aprendizaje e incentivar la investigación
y/o experimentación acerca de los fenómenos mecánicos que pueden ocurrir
en una turbina Francis a partir del modelamiento del mismo.
1.3. Requisitos del diseño
1.3.1. Antecedentes
1.3.1.1. EVOLUCION HISTORICA DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA.
La energía hidráulica es una de las primeras fuentes de energía que el hombre
ha utilizado para reducir la carga de trabajo. Los primeros aprovechamientos
datan de la época de los griegos y romanos. La energía hidráulica
transformada en energía mecánica ha sido utilizada directamente hasta la
mitad del siglo XIX. Las primeras aplicaciones se encuentran en el bombeo de
agua con fines agrícolas. Posteriormente el uso de la potencia hidráulica
transformada en mecánica se amplió en varios tipos de máquinas: para moler
granos, aserrar, accionar telares y otras aplicaciones.
Se conoce que los molinos ancestrales de agua fueron probablemente de eje
vertical destinados a la molienda de grano, conocidos como molinos nórdicos
o molinos griegos. Estos aparecieron aproximadamente durante el primer o
segundo siglo A.C.
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Imagen 1.1: Molino Nórdico o Griego.
FUENTE: (Carta, Calero, Colmenar, & Castro, 2009)
Pero posteriormente, en Roma apareció un molino más sofisticado que tenía eje
horizontal y engranes permitiendo el cambio de dirección del movimiento.
Imagen 1.2: Molino de agua Romano.
FUENTE: (Carta, Calero, Colmenar, & Castro, 2009)
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
A finales del siglo XVIII se registra la existencia de tres tipos de ruedas hidráulicas.
i.
La rueda horizontal de empuje inferior, en la que las paletas inferiores se
encontraban sumergidas en la corriente de agua, que las empujaba.
ii.
La rueda horizontal de empuje superior, la cual giraba gracias a que el
agua caía sobre las palas desde arriba.
iii.
La rueda horizontal de empuje central, que era una combinación de las
dos anteriores.
Durante la Revolución Industrial la energía hidráulica tuvo aplicación en el
trabajo del hierro, la fabricación de papel, y los procesos asociados con el
trabajo de la madera y el algodón.
El desarrollo de la aplicación de la energía hidráulica a la producción de
electricidad es el desarrollo de una serie de descubrimientos científicos y
desarrollos técnicos en el campo de la electricidad ocurridos durante el siglo
XIX. Los cambios significativos, en lo que ahora se denomina hidrotecnología,
se inician fundamentalmente a partir del año 1832, en que el ingeniero francés
Benoit Fourneyron (1802-1867) diseñó la primera turbina, que operaba con
rendimientos del orden del 80%. El primer par de estas turbinas fueron
instaladas en 1837.
Actualmente, la energía hidráulica se destina fundamentalmente a la
generación limpia de electricidad. Las plantas hidroeléctricas actuales son el
resultado de 2.000 años de avances tecnológicos, desde la rueda de madera,
que convertía energía hidráulica en un bajo porcentaje de energía mecánica
útil, a los modernos turbogeneradores que giran a 1.500 revoluciones por
minuto y producen energía eléctrica limpia con muy altos rendimientos.
La disponibilidad de recursos hídricos en el Ecuador es abundante. La mayoría
de los ríos que fluyen tanto hacia la vertiente del Pacífico como a la del
Amazonas, nacen en la cordillera de los Andes y sus caudales son variables
en función de las condiciones climáticas y geográficas a lo largo de su
recorrido. Paralelamente la topografía característica de la zona interandina
ofrece desniveles aprovechables para la generación hidroeléctrica. Estas dos
condiciones hacen que la posibilidad de aprovechamiento del recurso hídrico
en generación de energía limpia sea la alternativa óptima para el país, en la
necesidad de satisfacer el requerimiento de energía y garantizar así “el buen
vivir” ofrecido en la constitución del estado.
Desde hace más de cuatro décadas, el ex-INECEL desarrolló un inventario de
pequeñas centrales hidroeléctricas identificando numerosos proyectos de
aprovechamiento hidroeléctrico en las diferentes cuencas hidrográficas del
país. Actualmente el CONELEC ha identificado 54 proyectos de pequeñas
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centrales con potencias entre 1 MW y 10 MW y 66 proyectos de medianas
centrales con potencias entre 10 MW hasta 100 MW, que están disponibles
para su desarrollo.
Por otra parte, la Organización Latinoamericana de Energía (OLADE) ha
determinado que la demanda de energía hidroeléctrica en la región es
claramente creciente como se presenta en el siguiente gráfico. Para los países
andinos entre los que está el Ecuador, la demanda varía entre el 3.1 % hasta
el 4.0 % de la demanda energética para los escenarios analizados de baja y
alta integración.
Imagen 1.3: Demanda de energía hidroeléctrica.
FUENTE: http://www.minem.gob.pe/minem/archivos/file/Electricidad
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Complementariamente el potencial hídrico del Ecuador estimado por la OLADE
a 2008, es de aproximadamente 22.520 MW. Del total de recurso hídrico
disponible apenas se ha utilizado alrededor del 10%, incluyendo los últimos
grandes proyectos hidroeléctricos actualmente en desarrollo.
Las pequeñas centrales, cuyas potencias instaladas alcanzan hasta 10 MW,
como se indica en la Tabla 1.2, presentan importantes ventajas sobre las
medianas y grandes centrales, que se relacionan principalmente con
aprovechamientos que no incluyen regulación de caudales y por lo tanto los
impactos ambientales provocados son bajos y normalmente están limitados,
en la mayoría de los casos, exclusivamente a las fases constructivas de los
mismos. Durante la operación de estas pequeñas centrales prácticamente no
se generan impactos negativos.
Otra característica importante de los pequeños aprovechamientos
hidroeléctricos se refiere a los menores capitales de inversión directa. Quizá
representa el aspecto más desventajoso en la implementación de este tipo de
proyectos, representa la dificultad generada por la grave restricción, hasta la
fecha, en la fabricación nacional del equipamiento mecánico, por ésta razón
los costos de inversión, así como los tiempos requeridos para la importación
de turbinas para pequeñas centrales, reducen los beneficios propios de este
tipo de proyectos y han limitado hasta la fecha su implementación.
En conclusión, la abundancia del recurso hídrico en el Ecuador hace que las
pequeñas centrales hidroeléctricas sean la alternativa válida y óptima con gran
proyección, para impulsar desarrollo a lo largo de todo el territorio nacional.
1.3.1.2. LA HIDROELECTRICIDAD:
El presente proyecto de titulación busca desarrollar ayudas prácticas para el
diseño y para el dimensionamiento de turbinas Francis en pequeños
aprovechamientos hidroeléctricos. De éste modo, a corto plazo, la Universidad
Ecuatoriana y la Escuela Politécnica Nacional en particular, ofrece una ayuda
efectiva dentro del proceso que impulsa la construcción de este tipo de
equipamiento en el país y, por lo tanto, facilite la implementación de pequeñas
centrales hidroeléctricas, y, por ende, favorezca la generación de energía limpia
en el país.
La hidroelectricidad es el aprovechamiento de la energía hidráulica presente en
la naturaleza y su transformación en energía eléctrica. La energía potencial
disponible en un reservorio natural o artificial se transforma en energía cinética
durante su caída, la misma que se trasfiere a las turbinas cuando el flujo a gran
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
velocidad provoca el movimiento de rotación y finalmente se transforma en
energía eléctrica por medio de los generadores.
La hidroelectricidad representa un uso no consuntivo del recurso hídrico
disponible, que una vez aprovechado, es devuelto a su cauce natural, sin
alteración de sus propiedades físicas o químicas ni de su calidad biológica, por
lo que aguas abajo de su descarga puede nuevamente ser utilizado para otros
usos sin restricción. El desarrollo de un aprovechamiento hidroeléctrico
requiere la construcción de presas u obras de derivación, canales o túneles de
conducción, embalses o tanques de carga, así como de la instalación de
tuberías de presión, chimeneas de equilibrio, turbinas y equipamiento para
generar electricidad. El conjunto de turbina y generador, con todos los
elementos que permiten su acoplamiento, se conoce como unidad
electromecánica.
1.3.1.3. TIPOS DE CENTRALES HIDROELÉCRICAS.
Las centrales hidroeléctricas son un conjunto de obras que permiten la
transformación de la energía del agua en energía mecánica y luego en
eléctrica a través de un grupo turbogenerador. El aprovechamiento más
frecuente de la energía hidráulica en la producción de electricidad constituye
el uso de alturas disponibles en la naturaleza o creadas artificialmente en los
embalses medidas entre la sección de captación o represamiento en un río y
la casa de máquinas.
En las últimas décadas la población mundial ha mostrado sostenidamente una
creciente demanda de electricidad, frente a la cual la energía hidroeléctrica ha
tomado un lugar preferencial debido a que su producción es limpia. En el año
2007, el consumo de hidroelectricidad en el mundo ascendió hasta los 709,2
millones de toneladas equivalentes de petróleo.
Las centrales hidroeléctricas se clasifican con respecto a los siguientes
aspectos:
 Altura efectiva.
 Capacidad
instalada.
 Tipo de tecnología.
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En países como la República Popular China y Estados Unidos, así como según
la Organización para la electrificación de los países de América Latina —
OLADE—las pequeñas centrales hidroeléctricas se clasifican de la siguiente
forma.
Centrales Hidroeléctricas
Salto [m]
Rango de Potencia [kW]
Bajo
Medio
Elevado
Micro-centrales.
Hasta 50
Menos de 15
15 - 50
Más de 50
Mini-centrales.
Pequeñas
50 - 500
Menos de 20
20 - 100
Más de 100
500 - 5000
Menos de 25
25 - 130
Más de 130
Centrales.
Tabla 1.1: Clasificación de la central hidroeléctrica según su potencia instalada
y el salto.
FUENTE: (OLADE, 1985).
En otros países como Portugal, España, Irlanda, Grecia y Bélgica se acepta 10
MW como límite superior de la capacidad instalada para las centrales
denominadas pequeñas centrales hidroeléctricas. En Italia el límite se ha fijado
en 3 MW y en Suecia en 1,5 MW. En Francia se ha establecido un límite
superior de 12 MW, debajo del cual la red eléctrica tiene la obligación de
comprar la energía generada. En el Reino Unido se acepta como este límite a
los 20 MW.
En el Ecuador específicamente se clasifican las centrales hidroeléctricas según la
norma INEN 59:2012, ésta clasificación se presenta en la siguiente tabla:
Central hidroeléctrica
Capacidad
Grandes
Medianas
Pequeñas
Mini
Micro
Pico
Mayor a 50 MW
Mayor a 10 MW hasta 50 MW
Desde 1 MW hasta 10 MW
Mayor a 100 kW menor a 1000 kW
Desde 5 kW hasta 100 kW
Menores a 5kW
Tabla 1.2: Clasificación de centrales hidroeléctricas.
FUENTE: INEN 59:2012
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De acuerdo a las características de la derivación se clasifican en:
a) Centrales de agua fluyente (centrales a filo de agua):
Son aprovechamiento donde no se regula el caudal derivado, que será
aprovechado en el grupo turbo-generador; es decir, los generadores producen
electricidad mientras pase el agua por las turbinas. El caudal que debe pasar
por las turbinas es igual o superior a su mínimo técnico, es decir, el caudal de
diseño de la turbina y se paran cuando el caudal desciende por debajo de ese
valor mínimo, es decir el agua o se usa para la generación de electricidad o se
descarga por el aliviadero de la central. Este tipo de centrales se caracterizan
porque se ubican donde el curso natural que corresponde a la fuente hídrica,
normalmente, tiene un importante caudal. En este tipo de centrales se
construye una obra de derivación y un canal que desvíe el agua hasta el tanque
de carga, donde está conectada la tubería de presión que conduce el agua con
la mayor pendiente posible hasta la casa de máquinas, en donde se instalan
los grupos turbogeneradores, aprovechando el desnivel natural disponible
entre estos dos puntos, como se esquematiza en la Imagen 1.4.
Imagen 1.4: Central de agua fluyente.
FUENTE: http://slideplayer.es/slide/132508/#
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b) Centrales de pie de presa:
Son aprovechamientos donde existe una presa y su embalse, donde el nivel
de agua aumenta, conforme se almacena el caudal líquido aportado por el río.
En este tipo de centrales, la energía debida a la posición de la superficie libre
es máxima y aprovechada mediante una tubería de presión que la conduce
hasta las turbinas. En este tipo de centrales es posible regular el caudal hídrico
de aporte con el objetivo de adaptarse a la demanda o de cubrir los
requerimientos de energía eléctrica de la red en horas pico, durante las cuales
los beneficios por unidad energética producida son superiores.
La principal desventaja de este tipo de centrales hidroeléctricas es el elevado
costo de construcción debido a las grandes obras civiles a realizarse, este tipo
de centrales hidroeléctricas provoca mayor impacto ambiental debido a que la
presa básicamente interrumpe el cauce natural de la fuente hídrica.
Imagen 1.5: Central a pie de presa.
FUENTE:www.josevicente.com/datos/recursos_e_s_o_/tecnolog_a/ejercicios_inte
ractivos/energ_a/central_hidraulica.jpg
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1.3.2. Características de funcionamiento y especificaciones
1.3.2.1. La turbina Francis
se encuentra en la categoría de turbinas de flujo radial y flujo mixto o
semiaxial. Las turbinas Francis de flujo radial se construyen para un amplio
rango de alturas de caída que alcanzan hasta valores del orden de 700 m.
La turbina Francis es una turbina de reacción, lo que significa que es capaz
de aprovechar la energía estática del agua. El grado de reacción en estas
turbinas es siempre inferior a la unidad, por lo que es capaz de aprovechar la
energía cinética del agua. En la siguiente imagen se presenta la turbina
Francis y sus componentes.
Imagen 2.1: Turbina Francis.
FUENTE: (Encinas, 1975)
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Rodete
14 Podio de servicio
Anillo en laberinto giratorio
15 Palancas de álabes guía
Junta anular de carbono
16 Bielas
Contra anillo en laberinto fijo
17 Aro de compuerta del distribuidor
Tubo Pitot
18 Anillo guía del aro de compuerta
Cuba de aceite
19 Tapa del distribuidor
Soporte de palier
20 Palier superior de álabes guías
Palier de guía
21 Caja espiral
Orificio compensador o de descarga 22 Blindaje del distribuidor
Eje de turbina
23 Álabes guía
Pernos de acoplamiento
24 Palier inferior del distribuidor
Tubo de protección
25 Fondo inferior del distribuidor
Eje intermedio
26 Tubo de aspiración
Imagen 2.1: Partes de una Turbina Francis
FUENTE: (Encinas, 1975)
La forma del rodete de una turbina Francis varía según el valor de velocidad
específica, si la velocidad especifica es menor, el rodete tendrá mayor acción
radial y si la velocidad específica es mayor, la acción radial en el rodete
disminuye y se transforma en un rodete de flujo mixto o semiaxial. Para
comprender la variación en la forma del rodete con los parámetros principales
de una central hidroeléctrica se enuncia la siguiente relación: a mayores
cargas, mayor acción radial y a mayores caudales mayor acción axial.
En un aprovechamiento hidroeléctrico el órgano fundamental es la turbina ya
que es la máquina que transforma la energía hidráulica en energía mecánica
de rotación que a su vez es transformada por medio de un generador
sincrónico a energía eléctrica.
El rotor de la turbina es el elemento básico de esta máquina ya que en éste se
realiza la transferencia de energía. En las turbinas de reacción se dispone de
un ducto de alimentador en forma de caracol alrededor de la máquina, el cual
recibe el agua de la tubería de presión y posteriormente pasa al rodete móvil
por medio del distribuidor. El distribuidor regula el gasto de acuerdo con la
potencia exigida por la turbina y además impone al fluido el giro necesario para
su acción sobre los alabes del rodete móvil. En la descarga del fluido de la
máquina se instala un ducto denominado tubo de desfogue que permite una
ganancia en el gradiente de presión entre la entrada y la salida del fluido, lo
que mejora el rendimiento de la máquina.
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Imagen 2.2: Turbina Francis Radial.
FUENTE: (Encinas, 1975)
En la turbina Francis puramente radial el intercambio energético de fluido a
rotor se produce mientras el agua pasa a través de los alabes todo el tiempo
en dirección radial y de afuera hacia adentro, con un aprovechamiento máximo
de la acción centrípeta, para lo cual se procura siempre dar al agua un
recorrido radial relativamente largo. La utilización de la turbina Francis radial
se justifica en saltos de agua con cargas relativamente grandes y caudales
bajos.
En la turbina Francis mixta, el agua recorre los álabes en dirección radial y de
afuera hacia adentro sólo en un aparte de los mismos (la parte superior),
terminando el recorrido del agua por entre los álabes en dirección axial (vertical
hacia abajo en la máquina de eje vertical), en cuya fase final trabaja como
turbina axial. La ponderación de la acción radial y de la axial puede
establecerse en forma gradual según los requerimientos de carga y caudal. La
acción axial aumenta cuando aumenta el caudal para una determinada
potencia. En la turbina Francis mixta, para lograr la doble acción, los álabes
deben tener un alabeo muy particular lo que hace que estos aparezcan de una
forma abocardada que facilita el desfogue de un mayor caudal.
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Imagen 2.3: Turbina Francis Mixta.
FUENTE: (Encinas, 1975)
1.3.2.2.
ÓRGANOS PRINCIPALES DE UNA TURBINA FRANCIS.
Los órganos principales de una turbina Francis se presentan en orden, según es
el paso del agua y son los siguientes:
 La carcasa, espiral o caracol:
Es un ducto alimentador, generalmente de sección circular y diámetros
decrecientes con el sentido del flujo que circunda al rotor, procurando el fluido
necesario para la operación de la turbina.
Imagen 2.4: Caracol de una turbina Francis.
FUENTE: http://es.slideshare.net/slidesharercr/turbina-francis?related=1
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
El distribuidor:
Es una serie de álabes directores en forma de persiana circular, cuyo paso
se puede modificar con la ayuda de un servomotor, lo que permite imponer
al fluido la dirección de ataque exigida por el rodete móvil y además regula
el gasto de acuerdo con la potencia pedida a la turbina. En el distribuidor
se transforma parcialmente la energía de presión en energía cinética.
Imagen 2.5: Directrices del distribuidor.
FUENTE: (Diez, 2009)
El rodete móvil o rotor: está formado por los álabes engastados en un plato
perpendicular al eje de la máquina, de cuyo plato arrancan siguiendo la
dirección axial tomando de forma progresiva un alabeo y abriéndose hacia la
dirección radial, con lo que el conjunto presenta forma abocardada, tanto más
acentuada cuanto mayor sea la acción axial necesaria según las condiciones
de caudal y carga definidos para la operación. Los álabes se ciñen en su
extremo final por un zuncho en forma de anillo para dar la debida rigidez al
conjunto.
Imagen 2.6: Rodete Turbina Francis.
FUENTE: http://www.walter-tools.com
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Tubo de desfogue o difusor: este elemento es el responsable de conducir al
fluido a la salida del rodete de la turbina y al mismo tiempo procura una
ganancia de carga estática hasta el valor de presión atmosférica, debido a su
forma divergente. En el difusor se tiene una presión más baja que la presión
atmosférica y, por lo tanto, una gradiente de presión dinámica más alta a través
del rodete. Su forma puede ser simplemente un cono o puede tomar una
geometría compleja cuando es acodada lo que implica una sección
cónicoelíptica-cuadrangular. La sección acodada permite ubicar el rodete más
cerca al nivel de aguas abajo, esto se requiere cuando la turbina tiene
velocidades específicas altas, es decir en turbinas Francis de flujo mixto con
mucha acción axial.
Imagen 2.7: Tubo de desfogue de una turbina Francis de 12000 HP, 240 rpm,
153 pies de carga.
FUENTE: (Encinas, 1975).
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
1.3.3. Turbina Francis 700 MW
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
2.
Marco teórico y metodología
Selección de tipo de turbina
Para la determinación del tipo de turbina y la selección de la misma, es necesario el caudal
de diseño y altura, ambos factores son el resultado de los estudios hidrológicos,
geológicos y de factibilidad, así como las actualizaciones de los mismos que se realizaron
para el presente trabajo. Se tiene un caudal de diseño de 𝑄 = 3 𝑚^3/𝑠 y una altura bruta
de 103 metros, datos de entrada a la gráfica 1 para determinar el tipo de turbina más
idónea en la aplicación. La siguiente gráfica presenta intuitivamente la turbina hidráulica
más adaptada en un plano H-Q.
Gráfica 1: Campo de aplicación de las turbinas hidráulicas en el plano H-Q
Según el grafico 1, interceptando las líneas de color negro, podemos ver que es una
turbina Tipo Francis (2-3 MW) Conocido el tipo de turbina, nos enfocaremos en el diseño
de la turbina como tal procediendo a realizar los cálculos para su dimensionamiento.
Todas proporcionan las ecuaciones más confiables para el dimensionado de turbinas,
ecuaciones resultado de la experimentación.
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Potencia, velocidad específica y otros parámetros
Algunos investigadores procuran adelantar valores, resultados que son fruto de la
experiencia acumulada en el funcionamiento de muchas turbinas que vienen operando a
través del tiempo (a los que se conoce como valores recomendados). Como punto de
partida, se utilizarán los datos de caudal de diseño y altura bruta para encontrar los
siguientes datos:
Capacidad instalada de la planta (Zubicaray; pág. 247):
La magnitud de la potencia hidráulica, es:
𝑃=
𝛾 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑡
75
En donde:
𝑃: Potencia de la turbina, CV.
𝛾: Peso específico del agua, kgf/m3.
𝑄: Caudal del diseño, m 3 /s.
𝐻𝑛 : Altura neta, m.
𝜂𝑡 : Eficiencia estimada total de la turbina.
Para obtener la altura o carga neta, primeramente, se deben calcular las pérdidas y
ganancia de carga.
𝐻𝑛 = 𝐻𝑏 − ℎ𝑡 + 𝐻𝑠
Siendo:
𝐻𝑛 : Altura o carga neta
𝐻𝑏 : Altura bruta
ℎ𝑡 : Pérdida total de carga
𝐻𝑠 : Ganancia total de carga
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DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Y la eficiencia total de la turbina se obtiene con la siguiente gráfica:
Gráfica 2 : Obtención de eficiencia de la Turbina, Francis o Hélice, según la 𝜂𝑠
Potencia generada por cada turbina (Zubicaray; pág. 247)
Las Turbinas Francis tienen, como característica especial, que son de rendimiento
óptimo, pero solamente entre unos determinados márgenes, los cuales están entre 60 %
y 100 % del caudal de diseño. Esta característica es una de las principales razones por
la que se disponen varias unidades en cada central, con el objeto de que ninguna trabaje,
individualmente, por debajo de valores del 60 % de la carga total. Por tanto es
recomendable que la casa de máquinas cuente con dos o más turbinas que generen la
misma potencia cada una. Entonces, la cantidad de turbinas a instalar serán dos. La
potencia que deberá generar cada turbina es:
𝐻𝑢𝑛 =
𝑃
2
Velocidad especifica recomendada (𝜼𝒔 𝒓)
Denominada también velocidad específica absoluta o velocidad angular específica,
corresponde al número de revoluciones por minuto que daría una turbina semejante a la
que se desea proyectar (de igual forma, pero dimensiones reducidas), la cual, instalada
en un salto de 1 m. de altura, proporcionaría una potencia de 1 CV.
La clasificación de las turbinas hidráulicas se da numéricamente, en la que se asigna a
cada tipo de turbo máquina un ηs .Esto es especialmente aplicable a las turbinas Francis.
Como un numero tipo, la velocidad específica se emplea para diseñar las características
de operación, solamente para el punto de máxima eficiencia. Para calcular el ηs de una
turbina Francis, a partir del salto y caudal de diseño, es necesario estimar la 𝜂𝑡 , que
depende la potencia de la turbina (P).
TURBOMAQUINAS
22
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.



𝑃 < 1500 𝑘𝑤 se estima una 𝜂𝑡 = 82 − 85%
1500 𝑘𝑤 < 𝑃 < 1600 𝑘𝑤se estima una 𝜂𝑡 = 85 − 88%
𝑃 > 1600 𝑘𝑤 se estima una 𝜂𝑡 = 88 − 90%
En el rango de 100 < 𝜂𝑠 < 420 se encuentran los 𝜂𝑠 más favorables para la aplicación de
las turbinas Francis. Las turbinas Francis cuyos están comprendidos entre 60 y 125 se
denominan Francis lentas; entre 125 y 300, Francis normales; y entre 300 y 420, Francis
rápidas (aunque esta clasificación no generaliza a todas las literaturas aplicables).
Una manera fiable de determinar el 𝜂𝑠 , es gráficamente. Servirá entonces de
corroboración en los resultados de las fórmulas siguientes. La gráfica 3 muestra las
velocidades máximas específicas para distintos tipos de turbinas, a diferentes cargas.
Gráfica 3: Velocidad específica en función de la carga.
TURBOMAQUINAS
23
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Velocidad angular de operación
De la fórmula de velocidad específica, resolviendo para la velocidad angular, N, y
considerando que si se utiliza la velocidad específica recomendada antes deducida; se
obtiene:
5
𝑁 = 𝜂𝑠 𝑟
𝐻4
√𝑃
Pero considerando el requisito del generador, que su frecuencia de generación
eléctrica, f, debe ser de 60 Hz (60 ciclos por segundo), se tiene:
𝜌=
60 ∗ 𝑓
𝑁
En donde 𝜌 es la cantidad de pares de polos Es recomendable que la cantidad de pares
de polos sea un número par y múltiplo de cuatro, esto debido a que facilita la construcción
del generador favoreciendo a una disminución en el costo de éste.
𝑁=
60 ∗ 𝑓
𝜌
𝜼𝒔 real para estas condiciones
Conocida la velocidad de giro definitiva de la turbina, se obtiene con la siguiente
fórmula, la velocidad específica:
𝜂𝑠 =
𝑁 ∗ √𝑃𝑢𝑛
5
𝐻4
Para esta velocidad específica corresponde una eficiencia del 95 % (nótese que la
eficiencia real la aplicaremos hasta el momento en que también incluyamos la altura o
carga neta; así obtener la potencia real a generar). Ver gráfica 3. En la gráfica 4 y 5 se
presentan curvas que nos facilitarán el dimensionamiento del rotor Francis; se harán
todas las estimaciones (´´ploteos´´) pertinentes para el dimensionamiento.
TURBOMAQUINAS
24
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
2.1. Algoritmo de diseño del rodete de la Turbina Francis
2.1.1. Gráficas para dimensionamiento
Entre la literatura encontrada, la más completa para el diseño mecánico del rotor
es la que ahora se presenta de manera resumida, para una fácil comprensión y
utilización; proveniente del libro Turbinas Hidráulicas (1957) con la autoría de
Miroslav Nechleba. La siguiente gráfica nos permitirá dimensionar el rotor y
determinar las velocidades meridionales del fluido en distintos puntos; para esto
necesitamos la 𝜂𝑠 , la cual esta relacionada directamente a los parámetros
anteriormente mencionados. (Nechleba; pág. 135).
Gráfica 4: Velocidades Periféricas del rotor Francis según 𝜂𝑠 .
TURBOMAQUINAS
25
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
En la gráfica 4 se presentan factores específicos de las velocidades; entonces,
para obtener los valores absolutos se multiplican por √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 (los factores se
escriben ahora en mayúscula; ejemplo: velocidad periférica del rotor a la entrada
de éste; 𝑈1 = 𝑢1 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
Para calcular los diámetros se procede de la siguiente manera:
1. Se determina el coeficiente especifico de la tabla, según las 𝜂𝑠 .
2. Se multiplica por √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 , para obtener el valor requerido (𝐻𝑛 en m y en
m/s2 )
3. Se divide el valor encontrado en el paso 2 por la velocidad angular del rotor (
𝑁
= 𝜔). en este paso de encuentra el radio. Para determinar el diámetro
9.55
basta tan solo multiplicarlo por dos y de esta manera se halla el diámetro en
el punto analizado.
Entonces, para cada uno de los diámetros:
 𝐷1 𝑒 = 2 [
𝑢1 𝑒 √2∗𝑔∗𝐻𝑛
𝜔
𝑢2 𝑒 √2∗𝑔∗𝐻𝑛
 𝐷2 𝑒 = 2 [
𝜔
𝑢1 𝑖 √2∗𝑔∗𝐻𝑛
 𝐷1 𝑖 = 2 [
𝜔
𝜔
]
]
𝑢2 𝑖 √2∗𝑔∗𝐻𝑛
 𝐷2 𝑒 = 2 [
]
]
En donde todos los diámetros están dados en metros. La gráfica 6, permite
determinar ciertas velocidades importantes al momento de diseñar un rotor
Francis, las cuales se relacionan directamente a la revolución específica
determinada. (Nechleba; pág. 134).
TURBOMAQUINAS
26
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Gráfica 5: Coeficientes de velocidades absolutas
FUENTE Metodología para el diseño de turbinas en pequeñas centrales
hidroeléctricas con capacidad menor a 10MW
Graficas 6 : Velocidades importantes para el diseño de un rotor Francis
según 𝜂𝑠
TURBOMAQUINAS
27
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
De donde:
𝐶𝑠 : Velocidad absoluta del agua a la salida del rotor, es decir, a la entrada del tubo
de desfogue.
𝐶𝑠𝜂 : Velocidad absoluta del agua a máxima eficiencia del tubo de desfogue a la
entrada de éste.
𝐶′𝑚 : Velocidad meridional del agua a la salida de los álabes directrices del
distribuidor, es decir, velocidad meridional del agua a la entrada del rotor.
𝐵
:
𝐶𝑠
Relación entre el diámetro exterior de entrada al rotor con la altura de los álabes
directrices. Utilizado para determinar la altura de los álabes directrices. Al igual
que en la gráfica anterior, todos los valores encontrados, deben ser multiplicados
por √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 para obtener las velocidades deseadas.
Las velocidades se calculan con las siguientes ecuaciones:

2.1.1.1.
𝐶𝑠 = ∅√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛

𝐶𝑠𝜂 = 𝑐𝑠𝜂 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛

𝐶′𝑚 = 𝑐′𝑚 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
Dimensiones del rotor
Figura 7: Dimensiones principales de una turbina Francis normalrápida
TURBOMAQUINAS
28
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
a. Diámetro medio a la entrada del rotor𝐷1:
La cota de este diámetro se ubica a la altura media de los álabes directrices
(véase Figura 7). Este diámetro corresponde a la admisión de agua en la
turbina.
𝐷1𝑒 + 𝐷1𝑖
𝐷1 = (
)
2
b. Diámetro medio a la salida del rotor 𝐷2:
La cota de este diámetro se ubica a la altura media la parte baja del rotor, es
decir, la parte media de la altura 𝑙𝑚 de la llanta (véase Figura 8). Este diámetro
corresponde a la descarga de agua en la turbina. En este punto el sentido del
agua es casi axial (al ser más axial es más eficiente la turbina).
𝐷2𝑒 + 𝐷2𝑖
𝐷2 = (
)
2
c. Cantidad de álabes del rotor (Nechleba, Pág. 153):
Se ha estimado la cantidad precisa de álabes del rotor, cantidad que depende
de la velocidad periférica del rotor a la entrada. Es importante mencionar que
estas ecuaciones se obtuvieron de forma experimental, pero su utilización es
muy generalizada. A continuación, se presenta la ecuación utilizada:
𝑍2 =
10𝑎12
𝑢1
Donde 𝑢1 es el coeficiente específico de la velocidad periférica del rotor, siendo
el promedio de 𝑢1𝑒 y 𝑢1𝑖 , que son las velocidades periféricas a la entrada del
rotor.
d. Altura de álabes directrices
De la gráfica 6, se obtiene la relación siguiente:
𝐵
𝐷1𝑒
En donde B es la altura de los álabes directrices.
e. Altura de la llanta (𝒍𝒎 ); (Nechleba; pág. 142)
𝒍𝒎 = 𝝀√𝐷1𝑒
En donde:
𝒍𝒎 : Altura de la llanta, mm
𝐷1𝑒 : Diámetro externo del álabe a la entrada del rotor, mm
TURBOMAQUINAS
29
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
El Factor 𝝀 se obtiene interpolando con las 𝜂𝑠 , utilizando la siguiente tabla:
𝜼𝒔
80
400
2.1.1.2.
𝝀
7.25
4.75
Espesores (Miroslav Nechleba Turbinas Hidráulicas, 1957)
Figura 8: Corte transversal del rotor. Espesores principales.
En la figura 8 se observan los principales espesores de un rotor Francis normal
rápido. La nomenclatura de la figura anterior, es la siguiente:
𝐷′1: Diámetro al borde de salida de los álabes directrices totalmente abiertos, que
coincide con 𝐷1𝑒 , m.
𝐷1 : Diámetro medio a la entrada del rotor, m.
𝛿𝑛 : Espesor de la pared del cubo, mm.
𝛿1 : Espesor de la corona en el cubo, mm.
𝛿: Espesor de la corona y llanta, mm.
𝑠2: Espesor de los álabes del rotor, mm.
𝑑𝑒𝑗𝑒 : Diámetro del eje del rotor, m.
a. Espesor de la corona y llanta (𝛿 ); (Nechleba; pág. 228)
𝛿1 = 20𝑎35 + 0.01𝐷1
𝛿 = 20𝑎25 + 0.01𝐷1
En donde 𝛿1 es el espesor de la corona en la parte más cercana al cubo.
b. Espesor del cubo (𝛿𝑛 ); (Nechleba; pág. 228)
𝑑𝑒𝑗𝑒
𝛿𝑛 = 10𝑎20 +
4
En el que 𝑑𝑒𝑗𝑒 es el diámetro del eje del rotor en mm (Ver sección Eje de
Transmisión).
TURBOMAQUINAS
30
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
c. Espesor del álabe; (Nechleba; pág. 179)
𝐻𝑛
𝑆2 = 20𝐵√
𝑍2
En donde:
𝑆2 : Espesor del álabe, mm
𝐻𝑛 : Carga o altura neta, m
B: Altura de los álabes directrices, m
𝑍2 : Cantidad de álabes del rotor
2.1.1.3.
Triángulo de velocidades
A continuación, se mostrarán los triángulos de velocidades, a la entrada y salida
del rotor, utilizando la notación internacional para ángulos, velocidades y
componentes de velocidades. En el lenguaje del turbo máquinas se habla de
triángulo de velocidades para referirse al triángulo formado por tres vectores los
cuales son:
 La velocidad absoluta del fluido 𝐶⃑
 La velocidad relativa del fluido
⃑⃑⃑⃑
respecto al rotor 𝑊
 La velocidad tangencial del rotor⃑⃑⃑⃑
𝑈
 Estos tres vectores forman un
⃑⃑⃑⃑ + 𝐶⃑ en un
triángulo ya que la suma𝑊
mismo punto es igual a en ese punto
por leyes del movimiento relativo.

⃑⃑⃑⃑ es denotado α y el ángulo entre los
El ángulo entre los vectores 𝐶⃑ 𝑦 𝑈
⃑⃑⃑⃑ 𝑦 𝐶⃑es denotado β.
vectores 𝑊
En dichos triángulos:
⃑⃑⃑⃑⃑
𝑈1 : Velocidad tangencial del álabe a la entrada o velocidad periférica a la
entrada.
⃑⃑⃑⃑⃑
𝐶1 : Velocidad absoluta del fluido a la entrada.
⃑⃑⃑⃑⃑⃑1 : Velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe).
𝑊
𝐶1𝑚 : Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
𝐶1𝑖 : Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
TURBOMAQUINAS
31
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
𝛼1 : Ángulo que forman las dos velocidades 𝐶1 y 𝑈1 .
𝛽1 : Ángulo que forma 𝑊1 con 𝑈1 .
(Y lo mismo en el triángulo de salida, sustituyendo el subíndice 1 por el 2).
Entrada al rotor
a. Velocidad tangencial del álabe a la entrada del rotor.
𝑈1 = [
𝑈1𝑖 + 𝑈1𝑒
] √2𝑔𝐻𝑛
2
b. Componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido.
𝐶1𝑢 = [
𝑔 ∗ 𝐻𝑛
]
2
c. Velocidad absoluta del fluido Y de la se obtiene la que es igual a
(componente meridional de la velocidad absoluta del fluido).
𝐶1 = [
𝐶1𝑢
]
cos 𝛼1
𝛼 1 = tan−1 [
𝐶1𝑚
]
𝐶1𝑢
Se obtiene la que es igual a (componente meridional de la velocidad absoluta del
fluido).
d. Velocidad relativa
2
𝑊12 = (𝑈1 − 𝐶1𝑢 )2 + 𝐶1𝑚
TURBOMAQUINAS
32
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
e. Ángulo de entrada del álabe.
𝛼
𝛽 1 = tan−1 [
𝐶1𝑚
]
𝑈1 − 𝐶1𝑢
Salida del rotor
Para lograr que la potencia sea máxima, se deben considerar los siguientes
parámetros (Zubicaray; pág. 215).




El gasto Q deberá ser el máximo posible
El producto 𝑈2 𝐶2𝑢 de debe tender a cero. Para ello se necesitaría que
𝑈2 = 0 o que 𝐶2𝑢 = 0. Para que 𝑈2 = 0 necesitaríamos que 𝑊 = 0, lo cual
es imposible, ya que equivaldría que la turbina estuviese parada, o bien,
que 𝑅2 = 0, que supondría que todo el gasto descargase por un punto, lo
cual también es imposible.
Para que 𝐶2𝑢 = 0 necesitamos que la velocidad absoluta del agua a la
salida sea perpendicular a U, lo que se lograría con una descarga
totalmente axial. Esto, a condición no es posible, pero se puede
aproximar con un correcto diseño del rotor.
En otras palabras, el flujo de agua a la entrada de la turbina debe ser lo
más tangencial posible, y la descarga lo más axial posible. Todo ello
debe y puede ser optimizado en el diseño.
a) Velocidad tangencial del álabe a la salida del rotor
𝑈2 = [
𝑈2𝑖 + 𝑈2𝑒
] √2𝑔𝐻𝑛
2
b) Velocidad absoluta del fluido
𝐶2 = [
𝐶2𝑢
]
cos 𝛼1
c) Ángulo de salida del álabe
𝛽 2 = tan−1 [
TURBOMAQUINAS
𝑈2
]
𝐶2
33
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
d) Velocidad relativa
𝑊22 = 𝑈2 2 + 𝐶22
2.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CAMARA ESPIRAL.
La cámara espiral o caracol tiene como función principal direccionar el flujo desde la
tubería de presión hacia el distribuidor de la turbina, para alcanzar un óptimo
funcionamiento del distribuidor. Además, por condiciones de equilibrio es necesario
que la energía del agua sea la misma en todos los puntos del contorno del distribuidor.
El área transversal del caracol va disminuyendo gradualmente ya que el caudal
también decrece a medida que avanza a lo largo del caracol y por lo tanto las pérdidas
también disminuyen. El caracol tiene una forma tal que no existan cambios de
velocidad de flujo en su recorrido.
Generalmente para pequeñas centrales hidroeléctricas el caracol es construido de
metal y con una sección circular de diámetro variable. La velocidad del flujo en el
caracol, ce varía según el material del que sea construido el caracol.
La velocidad para una cámara espiral de metal se define con la siguiente expresión
empírica (Diez, 2009):
𝑐𝑒 = 0,18 + 0,28 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
Para una cámara espiral de concreto la velocidad debe cumplir la siguiente condición
(Diez, 2009):
𝑐𝑒 ≤ 0,13 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
Generalmente para la construcción de la cámara en espiral se considera el cálculo de
6 hasta 8 diámetros que varían para obtener la geometría correcta del caracol.
Como valor de partida se supone que el caracol se dividirá en 8 secciones o tramos,
lo que significa que cada uno de ellos cubre el desarrollo de un ángulo central de 45°.
Según la ecuación de continuidad el caudal que pasa por cada sección se define con
la siguiente ecuación:
𝑄 = 𝐴𝑖 ∗ 𝑐𝑒
Donde:
Ai: es el área de la sección i.
Ce: es la velocidad del agua dentro de la cámara en espiral.
𝐴𝑖 =
𝜋∗ 𝑑𝑖 2
4
Para el cálculo del primer diámetro se reemplaza el área en la ecuación del
caudal se obtiene:
TURBOMAQUINAS
𝜋∗𝑑1 2

𝑄=

𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.6 𝐷1
4
∗ 𝑐𝑒
34
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
4∗𝑄
𝑄
𝑒
𝑒
 𝑑1 = √𝜋∗𝑐 = 1,1284√𝑐
Debido a que la velocidad del flujo es la misma y la sección cambia
progresivamente se define que por la sección 2 circula únicamente 7/8 de Q y por
la sección 3 circula
3/4 de Q y así sucesivamente. Por lo tanto y análogamente al caso del diámetro 1
se definen los diámetros de las demás secciones:
 𝑑2 = √

 𝑑6 = √
 𝑑7 = √
TURBOMAQUINAS
4∗𝜋∗𝑐𝑒
8∗𝜋∗𝑐𝑒
 𝑑5 = √
𝑑8 = √
3∗4∗𝑄
5∗4∗𝑄
1∗4∗𝑄
2∗𝜋∗𝑐𝑒
3∗4∗𝑄
8∗𝜋∗𝑐𝑒
1∗4∗𝑄
4∗𝜋∗𝑐𝑒
1∗4∗𝑄
8∗𝜋∗𝑐𝑒
7
𝑄
8
𝑐𝑒
= √ ∗ 𝑑1 = 1,055 √
8∗𝜋∗𝑐𝑒
𝑑3 = √
 𝑑4 = √

7∗4∗𝑄
3
𝑄
4
𝑐𝑒
= √ ∗ 𝑑1 = 0,97√
5
𝑄
8
𝑐𝑒
= √ ∗ 𝑑1 = 0,892√
1
𝑄
2
𝑐𝑒
3
𝑄
8
𝑐𝑒
1
𝑄
4
𝑐𝑒
= √ ∗ 𝑑1 = 0,7978√
= √ ∗ 𝑑1 = 0,6909√
= √ ∗ 𝑑1 = 0,5642√
1
𝑄
8
𝑐𝑒
= √ ∗ 𝑑1 = 0,398942√
35
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.

El siguiente esquema especifica los diámetros y la ubicación de las secciones
definidas.
Figura 9: Cámara espiral.
FUENTE: (Diez, 2009)
2.3. Algoritmo de diseño del distribuidor
TURBOMAQUINAS
36
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
2.3.1. Numero de alabes directrices
Para determinar el número de alabes directrices del distribuidor.
Calculamos el diámetro de las puntas en la posición de máxima apertura (dp).
dp = 1.05 𝐷2 𝑒
Conocido dicho valor 𝐷2 𝑒 para calcular la cantidad de alabes que puede tener el
distribuidor. El valor que opera dentro de la ecuación oscila de 4 a 6; se escoge
el valor de 6.
1
Z1 = 4 √dp + 4 o 6
Z1 : Numero de alabes directrices
de : Diámetro de las puntas en la posición de máxima apertura
El número de álabes directrices no debe ser múltiplo del número de álabes del
rodete, porque esto podría provocar vibraciones peligrosas en el Rodete y en la
tubería forzada.
2.3.2. Perfil de los alabes directrices
 𝑢1 = 𝑛

2
Ht= nt Hn
 𝑣𝑢1 =
𝑔Ht
0.9 𝑢1
 tan 𝛼 =

𝐷1𝑒
𝐿1
𝑟
𝑄
𝜋 𝐷1𝑒 𝑣𝑢1 𝐵
= 1.2 𝑎 1.8
 𝑑𝑔 =
𝑑𝑝
2𝜋 sin 𝛼
1−
𝐿
𝑍1 ( 1 )
𝑟
Pero.
 𝑡𝑑 =
TURBOMAQUINAS
𝜋𝑑𝑔
𝑍1
37
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
 L= 𝐿1 + 𝐿2
 𝐿1 = 0.6 𝑡𝑑
 𝐿2 = 1.4 𝑟
FUENTE LMZ Hydraulic System

𝐿0 = 0.84 𝐿

𝐿𝑑 = 0.42 𝐿

𝐿𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 0.25 𝐿

𝐸0 = 0.235 𝐸

𝐸𝑑 = 1.145 𝐸

𝐸𝑚𝑎𝑥 = 1.299 𝐸
Figura 10: Trazado del perfil simétrico del alabe directriz
FUENTE Metodología para el diseño de turbinas en pequeñas centrales hidroeléctricas con
capacidad menor a 10MW
TURBOMAQUINAS
38
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
3. Procedimiento de Calculo
Los datos de diseño por cada Turbina Francis en la central hidroeléctrica Viru en la
localidad San jose
Variables
Datos de diseño por turbina
3
Q
m3
𝑠
N
900 rpm
P
2.76 MW
Hn
103 m
nt
0.8983
 Primero hallamos la velocidad especifica real
𝜂𝑠 =
900 ∗ √2760
5
1034
𝜂𝑠 = 166. 866 𝑟𝑝𝑚
Según la Grafica 4 los coeficientes de las velocidades periféricas son para el
𝜂𝑠 = 166. 866 𝑟𝑝𝑚

𝑢1𝑒 = 0.69

𝑢2𝑒 = 0.71

𝑢1𝑖 = 0.66

𝑢2𝑖 = 0.32
Ahora hallaremos los diámetros del rodete
𝑁
=𝜔
9.55
𝜔 = 94.24
TURBOMAQUINAS
rad
𝑠
39
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Obtenemos:
0.69√2 ∗ 9.81 ∗ 103
𝐷1 𝑒 = 2 [
]
𝜔
 𝐷1 𝑒 = 0.65827 𝑚
0.71√2 ∗ 9.81 ∗ 103
𝐷2 𝑒 = 2 [
]
𝜔
 𝐷2𝑒 = 0.6773566 𝑚
0.66√2 ∗ 9.81 ∗ 103
𝐷1 𝑖 = 2 [
]
𝜔
 𝐷1 𝑖 = 0.62966 𝑚
0.32√2 ∗ 9.81 ∗ 103
𝐷2 𝑒 = 2 [
]
𝜔
 𝐷1 𝑒 = 0.3052875 𝑚
𝐷1𝑒 + 𝐷1𝑖
𝐷1 = (
)
2
 𝐷1 = 0.643965 𝑚
𝐷2𝑒 + 𝐷2𝑖
𝐷2 = (
)
2
 𝐷2 = 0.49132205 𝑚
Ahora hallaremos la cantidad de alabes del rodete de la Turbina Francis
𝑢1𝑒 + 𝑢1𝑖
𝑢1 = (
)
2
𝑍2 =
12
𝑢1
 𝑍2 = 13 𝑎𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠
TURBOMAQUINAS
40
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
𝐵
Según el Grafico 4 la relación 𝐷
1𝑒
para un 𝜂𝑠 = 166. 866 𝑟𝑝𝑚 es
𝐵
𝐷1𝑒
= 0.24
Entonces el espesor del alabe directriz
𝐵
0.65827
= 0.24
𝐵 = 157.9848 mm
La altura de la llanta
𝒍𝒎 = 𝟏𝟔𝟖. 𝟓𝟔𝟓 𝒎𝒎
Espesor de la corona (𝛿1 ) y llanta (𝛿 )
𝛿1 = 20𝑎35 + 0.01𝐷1
𝛿1 = 30.00644 𝑚𝑚
𝛿 = 20𝑎25 + 0.01𝐷1
𝛿 = 22.50644 𝑚𝑚
Espesor del cubo (𝛿𝑛 )
𝛿𝑛 = 10𝑎20 +
𝑑𝑒𝑗𝑒
4
𝛿𝑛 = 54.5719 mm
Espesor del alabe del rotor
𝐻𝑛
𝑆2 = 20𝐵√
𝑍2
𝑆2 = 7.558362 𝑚𝑚
TURBOMAQUINAS
41
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
 Encontramos todos los datos necesarios para dibujar el rotor de la Turbina Francis
mm
D1e=D’
658.27
D1i
629.65
D2e
677.3566
D2i
305.2875
D1
643.965
D2
491.32205
B
157.9848
mm
𝛿
22.50644
𝛿1
30.00644
S2
7.558362
lm
168.565
deje
178.2876
𝛿𝑛
54.5719
Z2
13
TURBOMAQUINAS
42
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Ahora hallaremos las dimensiones de la cámara espiral
 Primero se halló el diámetro interno de la circunferencia de alimentación de la cámara
espiral
𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.6 𝐷1
𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.6 (0.643965)
 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.030344 𝑚
La velocidad para una cámara espiral de metal
𝑐𝑒 = 0,18 + 0,28 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛
𝑐𝑒 = 0,18 + 0,28 ∗ √2 ∗ 9.81 ∗ 103
 𝑐𝑒 = 12.767
Hallaremos ahora los diámetros del caracol
4∗3
𝑑1 = √
𝜋 ∗ 12.767
 𝑑1 = 0.5469 𝑚
7∗4∗3
𝑑2 = √
8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767
 𝑑2 = 0.51165 𝑚
3∗4∗3
𝑑3 = √
4 ∗ 𝜋 ∗ 12.767
 𝑑3 = 0.47369 𝑚
5∗4∗3
𝑑4 = √
8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767
 𝑑4 = 0.43242 𝑚
TURBOMAQUINAS
43
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
1∗4∗3
𝑑5 = √
2 ∗ 𝜋 ∗ 12.767
 𝑑5 = 0.38677 𝑚
3∗4∗3
𝑑6 = √
8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767
 𝑑6 = 0.33495
1∗4∗3
𝑑7 = √
4 ∗ 𝜋 ∗ 12.767
 𝑑7 = 0.273489 𝑚
1∗4∗3
𝑑8 = √
8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767

𝑑8 = 0.193386
Angulo entre cada
diámetro 45º
mm
D1
546.9
D2
511.65
D3
473.69
D4
432.43
D5
386.77
D6
334.96
D7
273.489
D8
193.386
Espesor
4.573
TURBOMAQUINAS
44
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Ahora hallaremos el dimensionamiento del distribuidor
𝑢1 = 94.24
0.65827
2
𝑢1 = 31.01795
Ht= nt Hn
Ht= 92.5249 m
𝑣𝑢1 =
9.81(92.5249)
0.9(31.01795)
𝑣𝑢1 = 32
tan 𝛼 =
3
𝜋 𝐷1𝑒 𝑣𝑢1 𝐵
𝛼 = 19.70
dp = 1.05 𝐷2 𝑒
dp = 0.71122443 m
La cantidad de alabes directrices es
1
Z1 = 4 √dp + 4 o 6
 Z1 = 13 alabes directrices
𝐿1
= 1.2 𝑎 1.8
𝑟
𝑑𝑔 =
0.71122443
2𝜋 sin 19.7
1−
𝐿
13 ( 𝑟1 )
 𝑑𝑔 = 0.70416
𝑡𝑑 =
𝜋0.70416
13
 𝑡𝑑 = 0.17 𝑚
TURBOMAQUINAS
45
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
𝐿1 = 0.6 𝑡𝑑
 𝐿1 = 0.102
𝐿2 = 1.14 𝑟
 𝐿2 = 0.0952
L=𝐿1 + 𝐿2
 L= 0.1972
Tabulando con L en la tabla de dimensionamiento básico del alabe directriz simétrico
encontramos que E = 31.89659466
𝐿0 = 0.84 𝐿
 𝐿0 = 165.65 𝑚𝑚
𝐿𝑑 = 0.42 𝐿
 𝐿𝑑 = 82.824 𝑚𝑚
𝐿𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 0.25 𝐿
 𝐿𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 49.3 𝑚𝑚
𝐸0 = 0.235 𝐸
 𝐸0 = 7.4956 𝑚𝑚
𝐸𝑑 = 1.145 𝐸
 𝐸𝑑 = 36.5216 𝑚𝑚
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 1.299 𝐸
 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 41.433676 𝑚𝑚
TURBOMAQUINAS
46
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
Longitud periférica formada por los alabes
𝐷𝑧 = (
𝐷1𝑒 + 𝐷𝑖𝑛𝑡
)
2
 𝐷𝑧 = 0.844307 𝑚
E
L/2
L
L0
Ld
Lemax
E0
Ed
Emax
Z1
Imagen(mm)
7.689
24.909
49.818
41.847
20.924
12.454
1.809
8.814
9.999
Valor real(mm)
31.8965946
98.6
197.2
165.65
82.824
49.3
7.4956
36.5216
41.433676
13 alabes
4. Presentación y discusión de resultados
4.1. Discusión de resultados
En el informe de diseño de una Turbina Francis no se realiza el ajuste en el
cálculo del rendimiento, simplemente se adopta un valor que será considerado
como el rendimiento real.
El diseño de una Turbina Francis aplica expresiones empíricas sin justificar el
rango de aplicación.
El método para el diseño de una Turbina Francis utiliza parámetros
adimensionales que permite un cálculo más confiable.
4.2. Dimensiones de la turbina
TURBOMAQUINAS
47
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
TURBOMAQUINAS
48
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
TURBOMAQUINAS
49
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
TURBOMAQUINAS
50
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
TURBOMAQUINAS
51
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
5.
Conclusiones
El diseño del rotor de la turbina Francis y álabes directrices, conllevo a
principios hidrodinámicos para determinar la forma y exactitud de éstos, en los
que se precisan bajas perdidas de carga por efecto de fricción,
desprendimiento de capa limites o torbellinos.
La transformación de la energía para satisfacer las necesidades humanas es
la actividad por excelencia, dentro de la coparticipación creadora del ingeniero.
En nuestro informe retomamos una de las formas de energía, la hidroeléctrica;
hidráulica en su origen, eléctrica en su aplicación; dado que en Perú es
sumamente importante, aprovechando los recursos hídricos que este país
posee.
Obtenidos los parámetros principales, se efectuó el dimensionamiento de los
componentes siguientes: Rotor, álabes directrices móviles, cámara espiral.
Determinamos gráficamente el tipo de turbina más recomendado a utilizar,
según caudal de diseño y altura o carga disponible, siendo la turbina tipo
Francis la más idónea para estas condiciones, además de las ventajas
inherentes que presenta, como son la alta eficiencia y las pequeñas
dimensiones (relativamente). El sub tipo de turbina Francis seleccionada se
encuentra entre Francis Normal y Rápida, categorización que depende de la
revolución específica.
6.
Sugerencias o recomendaciones
Existe poca información que permita un diseño completo de los componentes
de una turbina Francis; por tanto, fue necesario el uso de diversas fuentes para
la obtención de parámetros la cual procuramos que estuviesen en correcta
concordancia, evitando errores en el dimensionamiento. Si desean ampliar
esta monografía, será importante entonces procurar la concordancia y quedará
a criterio propio esta selección de literaturas o fuentes.
Analizar los efectos que provoca la cavitación en turbinas Francis mediante
pruebas en modelos físicos para poder desarrollar diseños contra cavitación.
Impulsar el desarrollo de la construcción de turbinas en el país para optimizar
el tiempo de desarrollo de proyectos hidroeléctricos en el país
TURBOMAQUINAS
52
DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS.
7.
Referencias
 Manuel Polo Encinas; Turbomáquinas Hidráulicas: Principios Fundamentales. Editorial
Limusa, México 1988.
 Nechleba, Miroslav; Turbomáquinas Hidráulicas. Editorial Mir, 1957.
 MATAIX, Claudio. Turbomáquinas hidráulicas. Editorial ICAI. ISBN 84-600-6662-2.
Madrid. España.
 Manuel Viejo Zubicaray; Energía Hidroeléctrica, Turbinas y Plantas Generadoras.
Editorial Limusa, México 197
TURBOMAQUINAS
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