CASOS DE ESTUDIO

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI
MAESTRÍA EN INFORMÁTICA GERENCIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
CASOS DE ESTUDIO
Cohorte XX, Sección 02, Grupo Nro. 5:
CI.: V-15.281.190
Manuel Bohorquez
CI.: V-19.169.914
Francis Vargas
CI.: V-14.596.909
Jean C. Salmerón
CI.: V-16.925.595
Richard Fernández
CI.: V-11.551.841
Antonio De Gouveia
Barcelona, Mayo 2017
CASO 1
MODELOS DE INVENTARIO
En una reunión reciente de la administración de TENNIS, ANYONE, está
decidió vender pelotas con el logotipo de la empresa en sus 20 tiendas al
menudeo localizadas en todo el estado de California. Como gerente
de
suministros, a usted, se le ha pedido que encuentre un proveedor apropiado y
que desarrolle una política de inventario para almacenar y volver a pedir a
52000 latas por año, que es la demanda (determinística) estimada.
Después de un gran esfuerzo de investigación, usted localiza dos proveedores
confiables, uno en Texas y el otro en Taiwán. Durante
las discusiones
preliminares, el proveedor americano le dice que solamente puede proveer las
pelotas de tenis a un costo de $ 1,38 la lata, que cada pedido llevaría un cargo
adicional fijo de 150 $ y que requiere 4 semanas para surtir el pedido, el
proveedor de Taiwán puede hacer el trabajo por 1,25 $ la lata debido a la
fuerza de trabajo más barata. Sin embargo, esta compañía requiere 12
semanas para preparar y entregar un pedido, pues hay que hacer el envío por
mar. El costo fijo asociado por cada pedido es de $ 1000, que incluye el costo
del flete de envío, los gastos de aduana, etcétera. Para determinar la política
de inventario para cada proveedor, usted ha platicado con la señora Suni
Amoto del departamento de contabilidad, quien le aconsejó que incluya un
costo extra de $50 para cubrir los gastos administrativos por procesamiento de
un pedido del proveedor americano y de $150 si usted contrata el proveedor de
Taiwán. Le informó también que la política actual consiste en utilizar una tasa
de transferencia de 26% al año. Basándose en esta información, escrita un
informe administrativo que siga las líneas dadas a continuación:
a) Prepare una tabla que muestre a los costos anuales totales (de compras, de
pedidos y de conservación) para la política de inventario óptima, utilizando a
cada uno de los proveedores ¿A cuál de los proveedores recomendaría usted?
Se utilizará el Modelo de Inventario de Cantidad de Pedidos Económicos:
TENNIS ANYONE – SELECCIÓN DE PROVEEDORES
Variable
Ecuación
Americano
Asiático
52.000 Latas/Año
52.000 Latas/Año
4
12
Semanas/Pedido
Semanas/Pedido
i: tasa de la transferencias por período
26% Anual
26% Anual
KT: Costo Fijo de Transporte por pedido
150 $/Pedido
1.000 $/Pedido
KA: Costo Fijo Administrativo por pedido
50 $/Pedido
150 $/Pedido
200 $/Pedido
1.150 $/Pedido
1,38 $/Lata
1, 25 $/Lata
0,36 $/Lata
0,33 $/Lata
7.614
19.184
Latas/Pedido
Latas/Pedido
D: Demanda por Periodo
L: Tiempo de recepción de pedido
K: Costo Fijo Total por hacer un pedido
K  KT  K A
C. Costo de Compra por Unidad
H: Costo de Conservación por Unidad
por Periodo
H  i C
2 D K
iC
Q: Cantidad de Pedido Económico
Q
N: Número Promedio de Pedidos
N
D
Q
6,83 Pedidos/Año
2,71 Pedidos/Año
T: Tiempo entre pedidos
T
Q
D
52 Días/Pedido
132 Días/Pedido
R: Punto de Nuevo Pedido
R  D L
4.000 Latas
12.000 Latas
CP: Costo de Pedido
CP  K  N
1.366 $/Año
3.118 $/Año
CA: Costo de Compra (Adquisición)
CA  C  D
71.660 $/Año
65000 $/Año
CC: Costo de Conservación
CC 
1.366 $/Año
3.118 $/Año
CT: Costo Total por Periodo
CT  C P  C A  C C
74.492 $/Año
71.235 $/Año
Q
H
2
La diferencia de costo total por período entre los proveedores es de 3.258 $ al
año, por lo tanto, se recomienda seleccionar al proveedor de Taiwán.
b) Al presentar sus resultados, el presidente, Karen Van Horn, le dijo que
preferiría contratar al proveedor americano debido a que la empresa es más
accesible y su tiempo guía es mucho menor. Desea negociar con ellos sobre el
costo por lata ¿En qué cantidad necesitaría que el proveedor americano
redujera su costo de $1,38 por lata de un pedido?
Utilizando de nuevo el modelo de cantidad de pedidos económicos se
realizaron las siguientes iteraciones para conseguir la respuesta:
Variable
Unidades
Iter 01
Iter 02
Iter 03
Iter 04
Iter 05
Iter 06
Iter 07
Iter 08
Iter 09
D
Latas/Año
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Semanas/Pedi
L
do
I
% Anual
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
KT
$/Pedido
150
150
150
150
150
150
150
150
150
KA
$/Pedido
50
50
50
50
50
50
50
50
50
K
$/Pedido
200
200
200
200
200
200
200
200
200
C
$/Lata
1,38
1,30
1,34
1,32
1,315
1,318
1,3185
1,3186
H
$/Lata
0,36
0,34
0,35
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
Q
Latas/Pedido
7.614
7.845
7.727
7.785
7.800
7.791
7.789
7.789
7.789
N
Pedidos/Año
6,83
6,63
6,73
6,68
6,67
6,67
6,68
6,68
6,68
T
Días/Pedido
52
54
53
53
53
53
53
53
53
R
Latas
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
CP
$/Año
1.366
1.326
1.346
1.336
1.333
1.335
1.335
1.335
1.335
CA
$/Año
71.660
67.600
69.680
68.640
68.380
68.536
68.562
68.567
68.565
CC
$/Año
1.366
1.326
1.346
1.336
1.333
1.335
1.335
1.335
1.335
CT Texas
$/Año
74.492
70.251
72.372
71.312
71.047
71.206
71.232
71.238
71.235
$/Año
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
$/Año
3.258
-983
1.137
77
-188
-29
-2
3
0
CT
Taiwán
Dif
De acuerdo al procedimiento realizado el costo por lata ofrecido por el
proveedor americano debería bajar de 1,38 $ a 1,31855 $; es decir, restar
6,145 centavos de dólar por unidad lo que equivale a una rebaja del 4,45% del
precio de compra.
c) Después de duras negociaciones, la señora Van Horn fue capaz de alcanzar
un acuerdo con el proveedor americano de $1,30 por lata. Para la política de
inventario óptima asociada, prepare una tabla que muestre cuántas latas se
deben pedir en cada ocasión, cuándo y con qué frecuencia deben hacerse
tales pedidos, y los costos (de compra, de pedidos y de conservación) para
esta política. Una de las condiciones del contrato es que los pedidos deben
1,3185
5
hacerse siempre en múltiplos de 15 latas, debido a que cada cartón que
produce el proveedor contiene 15 latas de pelotas ¿Necesitará modificar su
cantidad de pedidos para cumplir con esta condición? Si la respuesta es
afirmativa, ¿De qué manera?
SOLUCIÓN PROPUESTA
Variable
Ecuación
Proveedor Americano
D: Demanda por Periodo
52.000 Latas/Año
L: Tiempo de recepción de pedido
4 Semanas/Pedido
i: tasa de la transferencias por período
26% Anual
KT: Costo Fijo de Transporte por pedido
150 $/Pedido
KA: Costo Fijo Administrativo por pedido
50 $/Pedido
K: Costo Fijo Total por hacer un pedido
K  KT  K A
C. Costo de Compra por Unidad
1,30 $/Lata
H: Costo de Conservación por Unidad
por Periodo
QE:
Cantidad
Estimada
de
Pedido
(Ajustada)
de
Pedido
Económico
Q:
Cantidad
200 $/Pedido
H  i C
2 D K
iC
QE 
0,34 $/Lata
7.845 Latas/Pedido
7.845 Latas/Pedido
Económico
X: Cartones por pedido
X 
Q
15
523 Cartones/Pedido
N: Número Promedio de Pedidos
N
D
Q
6,63 Pedidos/Año
T: Tiempo entre pedidos
T
Q
D
54 Días/Pedido
R: Punto de Nuevo Pedido
R  D L
4.000 Latas
CP: Costo de Pedido
CP  K  N
1.326 $/Año
CA: Costo de Compra (Adquisición)
CA  C  D
67.600 $/Año
CC: Costo de Conservación
CC 
CT: Costo Total por Periodo
CT  C P  C A  C C
Q
H
2
1.326 $/Año
70.251 $/Año
Como resultado de sus esfuerzos, la señora Van Horn ha decidido trabajar con
el proveedor americano bajo las condiciones del inciso 3. Sin embargo, durante
su reunión con ellos, la presidente desea planificar los aumentos futuros de los
costos de pedidos. También está preocupada con la suposición de que la
demanda es determinista y que el proveedor puede haber subestimado el
tiempo guía. Para atender estas cuestiones, la señora Van Horn ha pedido a
usted que prepare un informe que responda las siguientes preguntas:
d) ¿En qué cantidad puede aumentar el costo de los pedidos de $200
(redondeado a la unidad más cercana) antes de que sea menos caro utilizar al
proveedor de Taiwán?
Utilizando de nuevo el modelo de cantidad de pedidos económicos se
realizaron las siguientes iteraciones para conseguir la respuesta:
Variable
Unidades
Iter 01
Iter 02
Iter 03
Iter 04
Iter 05
Iter 06
Iter 07
Iter 08
D
Latas/Año
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
0,077
0,077
0,077
0,077
0,077
0,077
0,077
0,077
Semanas/Pedi
L
do
I
% Anual
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
K
$/Pedido
200,00
400,00
350,00
375,00
376,00
375,50
375,70
375,80
C
$/Lata
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
H
$/Lata
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
Q
Latas/Pedido
7.845
11.094
10.377
10.742
10.756
10.749
10.752
10.753
N
Pedidos/Año
6,63
4,69
5,01
4,84
4,83
4,84
4,84
4,84
T
Días/Pedido
54
76
71
74
74
74
74
74
R
Latas
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
4.000
CP
$/Año
1.326
1.875
1.754
1.815
1.818
1.817
1.817
1.817
CA
$/Año
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
CC
$/Año
1.326
1.875
1.754
1.815
1.818
1.817
1.817
1.817
CT Texas
$/Año
70.251
71.350
71.108
71.231
71.236
71.233
71.234
71.235
$/Año
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
71.235
-3,88
0,96
-1,46
-0,49
-0,01
CT
Taiwán
Dif
$/Año
983,09
115,19
126,99
El costo por pedido podría aumentar hasta 375,80 $ cumpliendo las
condiciones solicitadas; es decir, un incremento de 175,80 $ (87,90%).
APLICACIÓN DE AJUSTES SEGÚN INCISO 3
Variable
Ecuación
Proveedor Americano
D: Demanda por Periodo
52.000 Latas/Año
L: Tiempo de recepción de pedido
4 Semanas/Pedido
i: tasa de la transferencias por período
26% Anual
K: Costo Fijo Total por hacer un pedido
374,42 $/Pedido
C. Costo de Compra por Unidad
1,30 $/Lata
H: Costo de Conservación por Unidad
por Periodo
QE:
Cantidad
Estimada
de
Pedido
(Ajustada)
de
Pedido
Económico
Q:
Cantidad
H  i C
2 D K
iC
QE 
0,34 $/Lata
10.753 Latas/Pedido
10.755 Latas/Pedido
Económico
X: Cartones por pedido
X 
Q
15
717 Cartones/Pedido
N: Número Promedio de Pedidos
N
D
Q
4,84 Pedidos/Año
T: Tiempo entre pedidos
T
Q
D
74 Días/Pedido
R: Punto de Nuevo Pedido
R  D L
4.000 Latas
CP: Costo de Pedido
CP  K  N
1.817 $/Año
CA: Costo de Compra (Adquisición)
CA  C  D
67.600 $/Año
CC: Costo de Conservación
CC 
CT: Costo Total por Periodo
CT  C P  C A  C C
Q
H
2
1.817 $/Año
71.235 $/Año
Finalmente, para cumplir con el inciso 3 (1,30 $/ Lata y 15 Latas/Carton) la
cantidad de pedido estimada es ajustada de 10753 a 10755 Latas/Pedido (717
Cartones/Pedido).
e) Suponiendo que la demanda es probabilística (con una desviación estándar
de 100 latas por semana) ¿Cuánto tendrá que asignar la compañía a los costos
de conservación anuales para cubrir existencias de seguridad suficientes para
asegurar un nivel de servicio de 99%?
Se utilizará el Modelo de Inventario de Probabilística con Distribución Normal
Estándar:
SOLUCIÓN PROPUESTA
Variable
Ecuación
Proveedor Americano
D: Demanda Promedio por Periodo
52.000 Latas/Año
L: Tiempo de recepción de pedido
4 Semanas/Pedido
i: tasa de la transferencia por período
26% Anual
K: Costo Fijo Total por hacer un pedido
374,42 $/Pedido
C. Costo de Compra por Unidad
1,30 $/Lata
H: Costo de Conservación por Unidad
por Periodo
H  i C
0,34 $/Lata
: Desviación Estándar
100 Latas/Semana
: Nivel de Servicio
99%
z: Área bajo la curva probabilística
Distribución
Normal
Estándar
2,326
: Demanda Esperada
  D L
4.000 Latas/Pedido
s: Desviación Estándar Esperada
s  2 L
200 Latas/Pedido
SS: Nivel de Stock de Seguridad
SS  s  z
466 Latas/Stock
r: Nivel de Reorden
r    SS
4.466 Latas/Stock
QO:
Cantidad
Optima
de
Pedido
(Ajustada)
de
Pedido
Económico
Q:
Cantidad
QO 
2 D K
iC
7.845 Latas/Pedido
7.845 Latas/Pedido
Económico
Q
15
X: Cartones por pedido
X 
CP: Costo de Pedido
CP  K  L
2.600 $/Año
CA: Costo de Compra (Adquisición)
CA  C  D
67.607 $/Año
CC: Costo de Conservación
1

CC   D  L  s   H
2

744 $/Año
CT: Costo Total por Periodo
CT  C P  C A  C C
70.944 $/Año
523 Cartones/Pedido
La compañía debería asigna 744 $ para costos de conservación anuales.
f) La compañía desea lograr un nivel de servicio de 98% y está dispuesta a
asignar $160 por año a los costos de conservación anuales por existencias de
seguridad ¿En cuánto puede aumentar el tiempo guía de su valor de cuatro
semanas?
Utilizando de nuevo el modelo de inventarios probabilísticos se realizaron las
siguientes iteraciones para conseguir la respuesta:
Variable
Unidades
Iter 01
Iter 02
Iter 03
Iter 04
Iter 05
Iter 06
Iter 07
Iter 08
D
Latas/Año
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
52.000
4,000
6,000
5,000
4,900
4,950
4,920
4,910
4,905
Semanas/Pedi
L
do
I
% Anual
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
26%
K
$/Pedido
200
200
200
200
200
200
200
200
C
$/Lata
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
H
$/Lata
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34

Latas/Semana
100
100
100
100
100
100
100
100

%
98%
98%
98%
98%
98%
98%
98%
98%
Z
Adimensional
2,054
2,054
2,054
2,054
2,054
2,054
2,054
2,054

Latas/Pedido
4.000
6.000
5.000
4.900
4.950
4.920
4.910
4.905
S
Latas/Pedido
200
245
224
221
222
222
222
221
SS
Latas
411
504
460
455
457
456
456
455
r
Latas
4.411
6.504
5.460
5.355
5.407
5.376
5.366
5.360
Q
Latas/Pedido
7.845
7.845
7.845
7.845
7.845
7.845
7.845
7.845
CP
$/Año
2.600
1.733
2.080
2.122
2.101
2.114
2.118
2.120
CA
$/Año
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
67.600
CC
$/Año
744
1.097
921
903
912
906
905
904
CS
$/Año
0
353
177
159
168
162
161
160
CT
$/Año
70.944
70.430
70.601
70.625
70.613
70.620
70.623
70.624
Para un costo de conservación anual de 904 $ (744 $ + 160 $) el tiempo guía
puede aumentar 0,905 semanas (6 días) por pedido para un total de 4,905
semanas (34 días) por pedido.
CASO 2.
MODELOS DE INVENTARIO.
Después de su grado, usted decide entrar a una sociedad en un almacén de
suministros de oficina que ha existido por varios años. Al entrar al almacén y a
los depósitos usted encuentra una cantidad de discrepancia en los niveles de
servicio.
Algunos espacios y bodegas para artículos están completamente vacíos; otros
tienen suministros que están cubiertos de polvo y han estado allí por muchos
años. Los clientes no pueden esperar por un pedido por lo que si no hay el
artículo irán a otra empresa. Usted emprende el proyecto de establecer niveles
de inventarios consistentes para satisfacer las demandas de los clientes. La
mayoría de sus suministros se compran a unos distribuidores que llaman a su
almacén cada dos semanas. Otros son surtidos a solicitud de la sociedad. No
existe tiempo suficiente para dedicarle a todos los artículos por igual, pero la
directiva quiere los menores riesgos de quedarse sin existencias en los
artículos claves. Aquí se presenta una muestra de algunos artículos
almacenados, junto con la demanda anual de cada artículo y el precio por
unidad expresado en dólares:
El almacén está abierto todos los días y el tiempo de entrega cuando se hace
un pedido de este producto es de tres días. Usted estimó además que el costo
de hacer un pedido es de $100. ¿Cuáles serían las políticas de inventario para
cada producto y cuanto debería pedir en el primer ciclo de inventario?
Respuesta:
Costo por producto: 100$
Probabilidad servicio: 98%
La tienda está abierta todos los días.
El vendedor la visita cada 2 semanas.
El tiempo de entrega después de esa visita es de tres días.
El empleando este procedimiento analítico ¿cuantos artículos pediría si, el día
en que llama el vendedor, hay 30 disponible?
1 Articulo:
D= 700 artículos.
I= 30 disponible.
L=3 días.
Prob de servicios 98%.
Día hábil 365.
D= demanda/ días hábiles= 700/365= 1917.
= 37.10
Z=205.
1=d(t+t)+z(l+t)-I
1=1917(14+3)+(205)(153)-30 = 63,92 redondeando 64 artículos.
2 Articulo:
D= 200.
I= 150.
L=3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 200/365 = 0547
= 37.10
Z= 205
2=d(t+t)+z(l+t)-I
2=0547(14+3)+(205)(153)-150 = 40.51.
3 Articulo.
D= 2000.
I= 500
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 2000/365= 5479.
= 37.10
Z= 205
3=d(t+t)+z(l+t)-I
3=5479(14+3)+(205)(153)-500 = 1241.
4 Articulo.
D= 1100.
I= 736.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 3013
= 37.10
Z= 205
4=d(t+t)+z(l+t)-I
4=3013(14+3)+(205)(153)-736 = 8185.
5 Articulo.
D= 4000.
I= 858.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 1095
= 37.10
Z= 205
5=d(t+t)+z(l+t)-I
5=1095(14+3)+(205)(153)-858 = 4851.
6 Articulo.
D= 100.
I= 25.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 0,273
= 37.10
Z= 205
6=d(t+t)+z(l+t)-I
6=0,273(14+3)+(205)(153)-25 = 31,34.
7 Articulo.
D= 3000.
I= 1300.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 8219
= 37.10
Z= 205
7=d(t+t)+z(l+t)-I
7=8.219(14+3)+(205)(153)-1300 = 3.020.
8 Articulo.
D= 2500.
I= 0.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 6.849
= 37.10
Z= 205
8=d(t+t)+z(l+t)-I
8=6.849(14+3)+(205)(153)-0 = 31.48.
9 Articulo.
D= 500.
I= 23.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 1.369
= 37.10
Z= 205
9=d(t+t)+z(l+t)-I
9=1.369(14+3)+(205)(153)-23 = 3136.
10 Articulo.
D= 1000.
I= 0.
L= 3 días.
Prob d servicios= 98%.
Días hábiles 365.
D= demanda/ día hábiles= 2.739
= 37.10
Z= 205
10=d(t+t)+z(l+t)-I
10=2.739(14+3)+(205)(153)-0 = 3141.
CASO 3.
MODELOS DE INVENTARIO.
Supongamos que, para un artículo en una red de distribución, los
minoristas se surten de un almacén central, estos pronostican la demanda de
sus clientes finales para sus territorios particulares. Para un artículo en
especial, la demanda mensual de los minoristas (distribuida normalmente) se
muestra en la siguiente tabla:
Desv.
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Prom
Minorista 1
218
188
225
217
176
187
221
212
210
203
188
185
20.5
16.8
Minorista 2
101
87
123
101
95
97
93
131
76
101
87
114
100.5
15.6
Minorista 3
268
296
321
312
301
294
285
305
289
303
324
332
302.5
18.0
Estand
El artículo tiene un valor de $10 por unidad a nivel de minorista y $5 por
unidad a nivel de almacén. Los costos de manejo son del 20% anual. El costo
de procesar un pedido para los minoristas es de $40 por pedido y $75 por
pedido para los almacenes. Los tiempos de entrega para todos los minoristas
es de una semana y el tiempo de entrega para el almacén es de dos semanas.
Si usan una probabilidad de 90% de tener existencia durante el tiempo de
entrega, tanto para el almacén como para los minoristas. Halle las políticas de
inventarios para los minoristas y para el almacén. Explique cómo funciona la
política para los minoristas y para el almacén.
Para el minorista 1:
=
Punto de reorden (PRO) es:
Con d1 = 202.5
TEr = 0.25
Z(90%) = 1.28
Sd1 = 16.8
PRO = 202.5(0.25) + 1.28(16.8)*raíz(0.25) = 61.38 o 61 unidades
Nivel de inventario promedio (AIL1):
Es el total de las existencias regulares más las existencias de seguridad
+
AIL1 = 311.8/2 + 1.28(16.8)*raíz(0.25) = 166.65 o 167 unidades
La política para el minorista 1 es que, si el nivel de inventario cae a 61
unidades, hacer un pedido de 312 unidades.
Para el minorista 2:
=
Punto de reorden (PRO) es:
Con d1 = 100.5
TEr = 0.25
Z (90%) = 1.28
Sd1 = 15.6
PRO = 100.5(0.25) + 1.28(15.6) * raíz (0.25) = 35 unidades
Nivel de inventario promedio (AIL2):
Es el total de las existencias regulares más las existencias de seguridad
+
AIL1 = 220/2 + 1.28(15.6) * raíz (0.25) = 120 unidades
La política para el minorista 2 es que, si el nivel de inventario cae a 35
unidades, hacer un pedido de 220 unidades.
Para el minorista 3:
=
Punto de reorden (PRO) es:
Con d1 = 302.5
TEr = 0.25
Z (90%) = 1.28
Sd3 = 18
PRO = 302.5(0.25) + 1.28(18) * raíz (0.25) = 87 unidades
Nivel de inventario promedio (AIL3):
Es el total de las existencias regulares más las existencias de seguridad
+
AIL3 = 381/2 + 1.28 (18) * raíz (0.25) = 202 unidades
La política para el minorista 3 es que, si el nivel de inventario cae a 87
unidades, hacer un pedido de 202 unidades.
Para el caso del almacén:
Costo del artículo a nivel almacén Cw = $10
Costo de proceso de pedido en almacén Sw = $75
Tiempo de entrega a almacén LTw = 0.5 meses
Probabilidad de contar con existencias durante el tiempo de entrega = 90%
=
Punto de reorden (PRO) es:
Con dw = 605.5
TEr = 0.25
Z (90%) = 1.28
Sdw = 32.4
PRO = 605.5(0.5) + 1.28(32.4) * raíz (0.5) = 332.03 o 332 unidades
Nivel de inventario promedio (AILw):
Es el total de las existencias regulares más las existencias de seguridad
+
AIL3 = 1043.98/2 + 1.28 (32.4) * raíz (0.55) = 551.32 o 551 unidades
La política para el almacén es que, si el nivel de inventario cae a 332 unidades,
hacer un pedido de 1,044 unidades.
El inventario esperado en el almacén es el inventario de 1,044 unidades menos
el inventario de los minoristas (167 + 120 + 202) = 489 lo que nos da un
inventario esperado de 62 unidades.
CASO 4.
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
1. Identifique las diferentes variables que intervienen.
Con los datos proporcionados en el caso número cuatro podemos elaborar el
siguiente esquema de caja negra identificando las variables que intervienen en
el problema:
2. Identifique las relaciones matemáticas.
Identificando las relaciones matemáticas quedan de la siguiente manera:
Ganancias = Ingresos – Costo total
Ingresos = Precio de la torta * Tortas demandadas
Costo total = Costo de procesamiento + Costo de los ingredientes + Costo fijo
Costo de los ingredientes
= Cantidad de relleno * Costo unitario del relleno
+ Cantidad de masa * Costo unitario de la masa
Costo de =
tortas
Tortas demandadas * Costo unitario de procesamiento de las
Procesamiento
Tortas demandadas = 48 - 4*precio de las tortas
En relación a los puntos cuatro y tres del caso 4 se encuentran en el anexo del
archivo Excel el modelo para la toma de decisión y además se encuentra una
tabla comparativa con los costos reales y los costos según el modelo
representado en una gráfica, en la cual podemos notar que el modelo lineal no
es el que mejor se ajusta al problema aunque sirve como herramienta de
apoyo, porque como se puede notar en la gráfica 1 que su forma tiende a ser
cuadrática más que lineal.
CASO 5.
TEORIA DE COLAS
En un taller de servicio hay un técnico y un total de 10 asientos. Los tiempos de
llegada tienen una distribución exponencial y llega un promedio de 20 clientes
posibles por hora. Los que llegan cuando el taller está lleno no entran. El
técnico tarda un promedio de 12 minutos en atender a cada cliente. Los
tiempos de revisión tienen distribución exponencial.
A.- En promedio. ¿Cuántos servicios por hora hará el técnico?
B.-En promedio ¿Cuánto tiempo pasara un cliente en el taller cuando entra?
C.-Cual es la probabilidad de que usted vaya al taller y no entre por que está
lleno?
Consideraciones generales del sistema
• Total, de asientos en el taller: 10 (Tamaño máximo de la cola)
• Llegadas al Sistema (Tiempo en que llegan los clientes al taller)
o Tasa de llegada: 20 clientes por hora
o Tipo de Distribución: Exponencial
o Los que llegan cuando el taller está lleno no entran
• Servicios del Sistema (Tiempo de atención a los clientes)
o Numero de Servidores: 1 (Hay 1 solo técnico disponible)
o Tiempo de servicio: 12 minutos en atender a cada cliente
o Tipo de Distribución: Exponencial.
La figura que se presenta a continuación muestra como esta modelado
el sistema bajo la teoría de colas, donde se tiene 1 servidor (1 técnico) que se
encarga de brindar el servicio que ofrece el taller en estudio.
Técnico
Es importante resaltar el hecho de que este sistema tiene un número
finito de cola, ya que solo hay 10 asientos (puestos de espera) en el taller,
además que se tiene la política que si el taller está lleno el cliente no puede
pasar.
Por lo antes descrito y los datos suministrados por el ejercicio se puede
establecer que este sistema esta descrito por un modelo tipo:
(M/M/1): (PLPS/11/∞)
Donde:
•
Tanto las llegadas, como el servicio están modeladas por una
distribución de Markov (o de Poisson), o lo que es igual, hay una
distribución exponencial del tiempo entre llegadas y tiempo de
servicio.
•
C= 1, ya que hay un solo servidor
•
La disciplina de la cola es PLPS (Primero en llegar, primero en ser
servido).
•
N = 11, ya que la cantidad máxima admisible en el sistema (en la
cola + en servicio) está limitada por los 10 asientos de espera mas el
cliente que se encuentra recibiendo el servicio.
Llegadas al sistema: Promedio por hora en que llegan los clientes al
taller (λ)
20
clientes………………………….....
1 hora
• λ = 20 clientes / hora
A.- En promedio. ¿Cuántos servicios por hora hará el técnico?
Se sabe que el técnico es capaz de brindar servicio:
1
cliente 12 minutos
…………..............................
X clientes…………………………….. 60 minutos (1 hora)
• µ = 60 / 12 = 5 clientes/hora
B.-En promedio ¿Cuánto tiempo pasara un cliente en el taller cuando
entra?
Al llevar a cabo los cálculos, de los parámetros que miden el desempeño
de este sistema de cola, se obtuvo:
Parámetro Calculado
Valor Obtenido
Probabilidad que el sistema este vacío (Po)
0 (0%) (aprox)
Longitud promedio de la cola (Lq)
9,6667 (aprox. 10) autos
Longitud promedio del sistema (L)
10,6667 (aprox. 11) autos
Tiempo de espera promedio en la cola (Wq)
0,4833 horas
Tiempo de espera promedio en el sistema (W)
0,6833 horas
Probabilidad que un cliente espere
1 (100%) (aprox)
Utilización del sistema
100% (aprox)
Importante: Los soportes de los cálculos se encuentran en una hoja de
cálculo anexa con el nombre de: Caso 5
De la tabla anterior podemos establecer que el tiempo de espera
promedio en este sistema de cola es de 0,6833 horas, siempre y cuando el
sistema se encuentre en estado estable, o mejor dicho ya tenga que el sistema
ya tenga un tiempo prudencial en funcionamiento. Lo antes mencionado lo
podemos visualizar mejor en la figura que se presenta a continuación.
C.-Cual es la probabilidad de que usted vaya al taller y no entre por que
está lleno?
La tabla anterior con el resumen de los resultados del modelo de este
sistema de cola en estudio arroja que hay una probabilidad de 0% que el
sistema este vacío cuando se está en fase estable, es decir exista una
probabilidad cercana al 100% de que usted vaya al taller y no entre porque está
lleno.
Este fenómeno ocurre debido a que el tiempo de servicio es mucho más
pequeño que el tiempo de llegada de los clientes al taller, lo que indica que el
sistema es inestable.
CASO 6.
TEORIA DE COLAS
Un cyber tiene 5 máquinas. Una máquina se descompone una vez cada 5 días.
Un técnico puede reparar una máquina en un promedio de 2,5 días. En la
actualidad, hay tres técnicos en servicio. El dueño del cyber tiene la opción
tiene la opción de cambiarlos por un ingeniero que puede reparar una maquina
en 5/6 de día. El sueldo del Ingeniero es igual al de los tres técnicos juntos. Los
tiempos entre descomposturas y los de servicio son exponenciales.
A.-Debe hacer el cambio?
B.-Cual es la probabilidad de que el ingeniero pueda ocuparse de otras
actividades’
Para 3 técnicos
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Para Un Ingeniero
RESUMEN DE RESULTADOS
3 técnicos
1 ingeniero
velocidad de servicio:
μ=
0.4
1.2
no. mínimo de servidores:
λ=
0.2
0.2
Longitud promedio de la cola
L=
1.715
1.1624
tiempo de espera total
W=
62.64 h/maq
36.24 h/maq
Clientes en espera
Lq =
0.072
0.523
tiempo haciendo cola
Wq=
2.64 h/maq
16.32 h/maq
0.657
0.768
12.9%
36.04%
Clientes que no se van
Probabilidad de estar desocupado
P0 =
a) Según los datos obtenidos se considera que se debe hacer el cambio,
debido a que el tiempo total por maquinas es menor para el ingeniero
(36.24 h/maq) que para los 3 técnicos (62.64 h/maq), a pesar que cada
nueva máquina debe esperar más tiempo para ser reparada por el
ingeniero 16.32 h/maq por 2.64 h/maq de los técnicos, el ingeniero toma
en promedio 30 h/maq. Aunque sería necesario observar que pasaría si
se duplicaran o triplicaran el número de máquinas a reparar.
b) El ingeniero tiene una probabilidad de 36.04% de estar desocupado,
este tiempo podría ser utilizado en otras actividades.
CASO 7.
PROGRAMACION ENTERA.
Para graduase en la UDO, con especialidad en Investigación de Operaciones
(IO). Un estudiante debe completar por lo menos dos cursos de matemáticas,
por lo menos dos de IO y por lo menos dos cursos de computación. Se pueden
utilizar algunos cursos para satisfacer más de un requisito: calculo puede
satisfacer los requerimientos de matemáticas.; Investigación de Operaciones
puede satisfacer los requisitos de matemáticas e IO; estructura de datos puede
satisfacer los de matemáticas y de computación, estadística los de
matemáticas e IO, simulación los de IO y computación, introducción a la
programación, los de computación y Predicción los de IO y matemáticas.
Algunos cursos son prerrequisitos para otros. Calculo es prerrequisito para
estadísticas, introducción a la computación es de simulación y estructura de
datos. Y estadísticas es requisito para predicción. Formule un PE que minimice
el número de cursos necesarios para satisfacer los requerimientos para la
especialización.
Entonces, las variables de decisión se definen como:
la formulación del problema de programación entera será:
Minimizar Numero de Cursos = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7
R1: X1 + X2 + X3 + X4 + X6 ≥2 Cursos que satisfacen el requisito de
Matemática
R2: X2 + X3 + X4 + X7 ≥2 Cursos que satisfacen el requisito de Investigación
de Operaciones
R3: X5 + X6 + X7 ≥2 Cursos que satisfacen el requisito de Computación
R4: X3 ≤ X1 Calculo como prerrequisito de Estadística
R5: X6 ≤ X5 Introducción a la programación como prerrequisito de Simulación
R6: X7 ≤ X5 Introducción a la programación como prerrequisito de Estructura
de Datos
R7: X4 ≤ X3 Estadística como prerrequisito de Predicción
R8: X5 = 1 Se debe cumplir porque es Prerrequisito de X6 y X7 si alguna de los
dos es 1 obligatoriamente X5 debe ser 1 se simplifica la restricción R5 y R6
Para R4 y R7 se tienen los siguientes casos
• Si X3 = 1 entonces X1 = 1 y X4 = (0,1)
• Si X3 = 0 entonces X1= (1,0) y X4 = 0
•
Entonces la restricción se puede simplificar X3 ≤ 1
Utilizando el Método Solver de Excel se obtiene lo siguiente:
Cal Invo Es Pre IP
MIN X1
ED SIM
X2
X3 X4
X5 X6 X7
función objetivo
1
1
1
1
1
1
1
Variable de decisión
1
0
1
0
1
0
1
2
=
2
1
2
=
2
1
2
=
2
1
=
1
1
=
1
Cal Invo Es Pre IP
R1
R2
X1 X2
X3 X4
1
1
1
1
1
1
1
R3
R4
R5
ED SIM
X5 X6 X7
1
1
1
1
1
Z
4
CASO 8.
PROGRAMACION ENTERA.
Debido a la contaminación de las playas en Lechería la alcaldía construirá
algunas estaciones para el control de la contaminación. Se están considerando
tres lugares (1, 2 y 3). A la alcaldía le interesa controlar el nivel de
contaminación de dos contaminantes (1 y 2). La legislación del estado requiere
que se eliminen por lo menos 80000 toneladas del contaminante 1 y por lo
menos 50000 ton del contaminante 2. En la tabla se encuentran los datos
relevantes recogidos para formular el problema de minimización de los costos
de inversión.
LUGAR
COSTO DE
COSTO DE
CANTIDAD REMOVVIDA POR
CONSTRUCCIÓN
TRATAMIENTO
TONELADA DE AGUA
DE LA ESTACIÓN
DE 1 TON DE
CONTAMINANTE
CONTAMINANTE
AGUA
1 (ton)
2 (ton)
1
100.000
20
0.4
0.20
2
60.000
30
0.25
0.20
3
40.000
40
0.20
0.25
Entonces, las variables de decisión se definen como:
La formulación del problema de programación entera será:
Minimizar el costo = 100000X1 + 60000X2 + 40000X3 + 20X4 + 30X5 + 40X6
R1: 0.40 X4 +0.25 X5 +0.20 X6 ≥ 80000
R2: 0.30 X4 +0.20 X5 + 0.25 X6 ≥ 50000
R3: X4 ≥ X1
R4: X5 ≥ X2
R5: X6 ≥ X3
X4, X5, X6 ≥ 0 Enteros
Aplicando Solver en Excel 2016
X1
X2
X3
X4
Variable de decisión
1
0
0
200000 0
0
Función Objetivo
100000 60000
40000
20
40
Z=
X1
30
X6
4.100.000
X4
X5
X6
R1
0,4
0,25
0,2
80000 >= 80000
R2
0,3
0,2
0,25
60000 >= 50000
R3 -200000
1
R4
R5
X2
X5
X3
-200000
1
-200000
1
0
<= 0
0
<= 0
0
<= 0
El costo mínimo de inversión es de 4.100.000 para el lugar1 y se podrá
eliminar 80.000 ton de contaminante1 y 60.000 ton del contaminante2 con un
mínimo de 200.000 ton de Agua tratada