yn y sn

Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
FORMULACION Y EVALUACION
DE ALTERNATIVAS PARA EL
SANEAMIENTO DEL ESTERO
LEÑA SECA-VALDIVIA
Tesis para optar al título de:
Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante:
Sr. Sergio Encina B.
Ingeniero Civil.
Profesor Co-Patrocinante:
Sr. Andrés Iroumé A.
Ingeniero Civil.
ANDRES HERNAN VALENZUELA HOTT
VALDIVIA – CHILE
2007
INDICE
Pag.
RESUMEN_________________________________________________
1
ABSTRACT________________________________________________
2
CAPITULO I
ANTECEDENTES GENERALES
3
1.1 INTRODUCCION
3
1.2 OBJETIVOS DEL ESTUDIO
5
1.2.1 Objetivos principales
5
1.2.2 Objetivos específicos
5
1.3 METODOLOGIA DE TRABAJO
5
1.4 DESCRIPCION DEL AREA EN ESTUDIO
6
CAPITULO II
ASPECTOS TEORICOS
7
2.1 GENERALIDADES
7
2.2 TRATAMIENTO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS
8
2.3 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
11
2.3.1 Distribución Normal
11
2.3.2 Distribución Log-Normal
12
2.3.3 Distribución Pearson tipo III
13
2.3.4 Distribución Log Pearson tipo III
13
2.3.5 Distribución de Valores Extremos
13
2.4 ANALISIS DE FRECUENCIAS UTILIZANDO
FACTORES DE FRECUENCIA
14
2.4.1 Distribución Log Normal
14
2.4.2 Distribución Log Pearson tipo III
15
2.4.3 Distribución de Valor Extremo
15
2.5 SELECCIÓN DEL MODELO
(GRAFICAS DE PROBABILIDAD)
17
2.6 CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF)
18
2.7 TIEMPOS DE CONCENTRACIÓN DE UNA CUENCA
20
2.8 HIETOGRAMAS DE DISEÑO
22
2.9 METODO DE LA CURVA NUMERO PARA EL CALCULO
DE LA LLUVIA EFECTIVA
23
2.10 HIDROGRAMAS DE CRECIDA
24
2.11 METODO RACIONAL
26
2.12 TRANSITO DE HIDROGRAMAS
27
CAPITULO III
ANALISIS HIDROLOGICO DEL ESTERO LEÑA SECA
3.1 GENERALIDADES
30
30
3.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS DE
PRECIPITACIONES
31
3.2.1 Análisis Pluviométrico______________________________ 32
3.2.2 Análisis de Distribución Log Normal
33
3.2.3 Análisis de Distribución de Valores Extremos
36
3.2.4 Análisis de Distribución Log Pearson Tipo III
40
3.3 CALCULO CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA
(IDF)
42
3.4 IDENTIFICACION DE LA ZONA EN ESTUDIO
46
3.5 CALCULO DE LOS TIEMPOS DE CONCENTRACION
47
3.6 CALCULO DE LOS HIETOGRAMAS DE DISEÑO
50
3.7 CALCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA
54
3.8 CALCULO HIDROGRAMAS UNITARIOS
55
3.9 CALCULO HIDROGRAMAS DE CRECIDA
57
3.10 CALCULO DEL FLUJO BASE
70
CAPITULO IV
DISEÑO DE ALTERNATIVAS PARA EL DRENAJE DEL
ESTERO LEÑA SECA
74
4.1 GENERALIDADES
74
4.2 DISEÑO DEL CANAL
75
A. CANAL REVESTIDO DE HORMIGON
75
B. CANAL DE MAMPOSTERIA DE EMPEDRADOS CEMENTADOS
80
C. CANAL REVESTIDO DE PASTO
82
-Planos canal con revestimiento de hormigón
90
-Planos del canal con revestimiento de mampostería
101
-Planos del canal con revestimiento de pasto
112
CAPITULO V
COSTOS ECONOMICO DE LAS ALTERNATIVAS DE
DRENAJE PROPUESTAS
119
5.1 CANAL REVESTIDO DE HORMIGON
119
5.2 CANAL DE MAMPOSTERIA DE EMPEDRADO CEMENTADO
121
5.3 CANAL REVESTIDO CON PASTO
123
CAPITULO VI
CONCLUSIONES
125
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
127
ANEXO1: ESTADISTICAS DE LLUVIAS ESTACION LLANCAHUE
E ISLA TEJA
129
ANEXO2: CALCULO DE FRECUENCIAS
131
ANEXO3: TRANSITO DE HIDROGRAMAS CON EL PROGRAMA HEC-HMS 138
ANEXO4: PLANOS DE LA ZONA EN ESTUDIO
156
-1-
RESUMEN
El estero Leña Seca cruza al costado de una zona poblada y un área rural
en el sector denominado CORVI en la ciudad de Valdivia. Su régimen es
principalmente pluvial, presentando en épocas de invierno crecidas que inundan
algunas zonas aledañas al estero. El Servicio de Vivienda y Urbanismo, SERVIU,
propone dar una solución de drenaje para las aguas del estero, y así poder dar un
uso a los terrenos para la construcción de viviendas.
Este estudio, presenta un análisis relacionado con el drenaje de aguas,
partiendo primero por un diseño hidrológico, que contempla un estudio estadístico
de datos de lluvias recopiladas de las estaciones pluviométricas cercanas a la
zona, seguido del cálculo de caudales máximos a través de los hidrogramas de
crecidas.
Una vez obtenidos los caudales de diseño, se realizó el estudio de tres
alternativas de drenaje, consistentes en un canal revestido de hormigón, un canal
revestido de mampostería, y un canal revestido con pasto.
Por ultimo, se realizó un presupuesto estimativo de las tres alternativas
analizadas, para finalmente verificar sus beneficios y desventajas de acuerdo a
sus costos y funcionalidades.
-2-
ABSTRACT
The Leña Seca stream flows between a densely inhabited and a rural zone,
in an area known as CORVI in the city of Valdivia. The area has a rainy climate
with intense winter rains which inundate a few zones near the stream. The Servicio
de Vivienda y Urbanismo, SERVIU, proposes a solution to drain the waters in
excess to allow the safe construction of houses and buildings.
This study presents an analysis of this proposed water drainage, which
begins with a hydrologic design based in an statistical study of the precipitation
data from the local pluviometric stations, followed by the calculation of peak flows
using flood hydrographs.
Establishing the peak flows required to design the drainage system, the
study analyzed three alternatives consisting on concrete, rubblework and grass
covered channels.
Finally, a budget of the channel alternatives was completed, to verify
benefits and disadvantages according to costs and functionalities.
-3-
CAPITULO I
ANTECEDENTES GENERALES
1.1 INTRODUCCION
Para la ciudad de Valdivia se hace necesaria la idea de buscar nuevos
lugares para poder construir viviendas. Por esta razón el Servicio de Vivienda y
Urbanismo tiene algunos proyectos a futuro para poder construir viviendas en
lugares aledaños a la ciudad. Uno de estos proyectos es el de habilitar unos
terrenos en el sector Corvi ubicado al Este de la ciudad, zona de altas pendientes
y donde se encuentra el estero Leña Seca, que cruza el fundo Sta. Rita, propiedad
del SERVIU.
El área en estudio comprende una superficie de 150 ha que corresponden a
la parte norte y aproximadamente 108 ha de zona urbana ubicada en la parte sur
del estero. El predio Sta Rita, en la ciudad de Valdivia (39° 38’ latitud sur y 73° 5’
longitud oeste, a una altitud media de 19 m), y el estero Leña Seca cruza a un
costado de la población Corvi naciendo en las quebradas existentes a una cota de
100 m.s.n.m en la población los Jardines de San Cristóbal y desemboca en el río
Calle-Calle en el interior del recinto de la cervecería Kunstmann, teniendo una
longitud cercana a los 3,4 km. El clima de la zona se clasifica como templado
lluvioso con influencia mediterránea, con una abundante humedad relativa, bajas
temperaturas y con abundante lluvia marcando un mínimo en los meses de Enero
y Febrero y un máximo en la época de invierno que alcanza los 600 a 800 mm de
lluvia caída en un mes, y unas máximas anuales que alcanzan los 2500 mm
aproximadamente. En su recorrido hasta el río Calle-Calle, el estero recibe el
aporte de las aguas lluvias provenientes de las poblaciones que se encuentran a
un costado del estero, pero en su mayoría recibe las aguas de las subcuencas
adyacentes.
En las figuras 1.1.1 y 1.1.2, se presentan la ubicación de la ciudad de
Valdivia, y un croquis del estero con la zona de estudio.
-4Figura 1.1.1 Ubicación Valdivia (Enciclopedia Encarta, 2006)
Figura 1.1.2. Croquis zona de estudio (Google Earth, 2006)
Zona Rural
Estero Leña Seca
Zona Urbana
-51.2 OBJETIVOS DEL ESTUDIO
1.2.1 Objetivos principales
El objetivo principal de este estudio es la de formular y evaluar alternativas
para sanear el estero Leña Seca. En este trabajo se presentaran algunas opciones
para el drenaje de las aguas del estero, todo esto con el fin de habilitar los
terrenos para un futuro proyecto de urbanización por parte del SERVIU.
1.2.2 Objetivos específicos
•
Realizar un análisis hidrológico del estero Leña Seca, ubicado en el sector
Corvi, al este de la ciudad de Valdivia.
•
Conocer las lluvias de diseño y posteriormente, calcular los caudales
solicitantes aportadas por las precipitaciones.
•
Formular alternativas para el drenaje de las aguas del estero, para poder
dar una solución para la habilitación de los terrenos para la construcción de
futuras viviendas.
•
Confeccionar un presupuesto estimativo de las propuestas de drenaje.
1.3 METODOLOGIA DE TRABAJO
Lo primero que se tomó en cuenta en este estudio fue la topografía del
lugar y los lugares en detalle por donde pasa el estero y sus afluentes. Para ello
se contó con planos y curvas de nivel de las cuencas aportantes, otorgado por el
Plan Maestro de Valdivia. Además de los datos topográficos, se realizaron visitas
a terreno par conocer el lugar con más detalle.
El siguiente paso fue la obtención de datos técnicos para el estudio
hidrológico. En esta parte del trabajo, se obtuvo información de lluvias máximas
en 24 horas de las estaciones meteorológicas de Llancahue e Isla Teja, otorgadas
por la Dirección General de Aguas e Instituto de Geología de la Universidad
Austral de Chile, respectivamente.
El estudio hidrológico se dividió en tres partes. La primera consistió en un
análisis estadístico de las lluvias para determinar los coeficientes de frecuencia y
lluvias de diseño para el proyecto. En segundo lugar se determinaron las curvas
-6IDF y los hidrogramas de crecidas de las distintas subcuencas aportantes al
estero. Y por ultimo se realizó una modelación en el programa HEC-HMS*, para
estudiar el tránsito de los hidrogramas a través del estero.
Luego de obtenidos los hidrogramas de crecidas, y como consecuencia de
ello los caudales aportantes de cada subcuenca, se realizó el diseño del drenaje
de las aguas del estero, especificando además su costo de inversión.
1.4 DESCRIPCION DEL AREA EN ESTUDIO
El área en estudio cuenta con una superficie de 265 ha, divididas en una zona
urbana y otra rural. Esta área se encuentra dentro de la ciudad de Valdivia. El
régimen hidrológico es solamente pluvial, presentando un aumento de caudal en el
estero en los meses de invierno.
El estero Leña Seca recorre cerca de 3,4 km y nace a un costado del sector
Corvi, específicamente en la población los Jardines de San Cristóbal pasando por
la población los Jazmines hasta desembocar en el río Calle-Calle, por el interior
del recinto de la cervecería Kunstman (Sector Collico).
En la ciudad de Valdivia, la población urbana alcanza los 127.750 habitantes
para una superficie de 42,3 km2 (Censo, 2006). El estero recibe el aporte de las
aguas lluvias de toda el área de la población adyacente, que abarca una superficie
de 1,15 km2, afectando una población de aproximadamente 3.454 habitantes. LA
cuenca del estero, además de componerse por esta zona urbana, también recibe
el aporte de aguas proveniente de una zona rural ubicada al norte del estero, cuya
superficie alcanza los 1,08 km2 cubierta principalmente por bosque y plantaciones
forestales.
-7-
CAPITULO II
ASPECTOS TEORICOS
2.1 GENERALIDADES
El estudio del ciclo hidrológico y del comportamiento del agua en la tierra es
muy complejo y la rama de la ingeniería que la estudia es la Hidrologia, que se
define, en un concepto básico, como la ciencia que estudia la distribución,
cuantificación y utilización de los recursos hídricos que están disponibles en la
tierra. Estos recursos se distribuyen en la atmósfera, la superficie terrestre y las
capas del suelo (Silva, s.f.).
Dentro de la hidrologia se incluyen varias disciplinas como la meteorología,
hidráulica de canales, y la hidrología superficial o subterránea. Todas estas
disciplinas desarrollan temas sobre las relaciones existentes entre la atmósfera y
el suelo. Las lluvias generan escorrentías que afectan directamente a los cursos
de agua que se quieran analizar.
En un proyecto como este se debieron considerar algunas variables como
el aumento de caudales debido a las lluvias, los factores relacionados con el
suelo, como la infiltración, la topografía del lugar, etc.
Para el estudio de lluvias se realizaron análisis estadísticos con datos de
lluvias diarias máximas anuales de los registros de las estaciones cercanas al
estero. Estos consistieron en comparar varios métodos de estudio de frecuencias
para llegar finalmente a una estimación de lluvias de diseño para determinados
periodos de retorno, y a una cierta frecuencia, métodos que serán explicados más
adelante en este mismo capítulo.
Para abordar el tema de las crecidas provocadas por las precipitaciones,
existen distintos métodos para poder calcularlos. El Manual de Cálculo de
Crecidas y Caudales para Cuencas sin Información Pluviométrica, de la Dirección
General de Aguas (DGA), explica algunos de los métodos mas usados en nuestro
país. Para régimen pluvial se describen el Método DGA-AC, el Método de Verni y
King modificado, la Formula Racional y el Hidrograma Unitario.
-8Otro aspecto a tomar en cuenta es la hidráulica de canales abiertos u obras
de drenaje. Para diseñar una obra de este tipo se deben conocer los caudales
solicitantes máximos y mínimos que afectan a la red.
Como se ha dicho anteriormente, estos caudales se ven afectados por las
lluvias y las condiciones del área aportante de la cuenca. Cada obra de drenaje
debe conducir las aguas y cumplir con las especificaciones de diseño, es decir,
solo puedan fallar para tormentas muy intensas y de poca probabilidad (Silva, s.f.)
2.2 TRATAMIENTO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS
Una de las primeras tareas que se debió abordar en el análisis hidrológico
fue el estudio de probabilidades de lluvias para el diseño de canales de drenaje de
aguas para una zona estudiada.
Para este estudio se contaron con datos estadísticos de lluvias diarias en
algunas de las estaciones cercanas a la zona de estudio. Los datos provenientes
de la estación Llancahue se complementaron con la estación Isla Teja, para
obtener una muestra más representativa del lugar. La estación Llancahue cuenta
con
series
de
lluvias
máximas
desde
el
año
1972
hasta
la
fecha,
complementándose con los datos de la estación Isla Teja, proporcionados por el
Instituto de Geociencias (Anexo 1).
Para correlacionar los datos de las dos estaciones, se utilizó la relación Y=
a*X, descrita en el Plan Maestro de Valdivia, en que Y corresponde a la estación a
la cual se le ampliara la muestra, y X la estación complementaria. Los factores de
correlación “a” se presentan en la tabla 2.2.1, para distintas estaciones ubicadas
en Valdivia.
Con la serie ampliada de la muestra, se procedió a efectuar el análisis
estadístico, que en este proyecto se usó un estudio de frecuencias analítico
adoptando tres tipos de distribución, Log Normal, Valores Extremos y Log-Pearson
tipo III, por lo que sólo nos centraremos en explicar como funciona cada unos de
estos métodos.
El objetivo de un cálculo de frecuencias es asociar a cada variable de la
muestra una probabilidad de que ocurra dicho evento. Ello se logra con algún
-9modelo
probabilístico
y
asociando
a
dicho
modelo
los
parámetros
correspondientes.
Tabla 2.2.1. Correlaciones de Precipitaciones Máximas Diarias (Plan
Maestro de Evacuación de Drenaje de Aguas Lluvias en Valdivia, 2000)
Nº
Estación Y
1
Chanlelfu
2
Lago Calafquen
3
4
Central Pullinque
Panguipulli
Estación
X
a
13
1,729
1
0,631
13
0,631*1,729
5
0,839*1,381
11
0,839
5
0,964*1,381
11
0,964
5
Lago Riñihue
13
0,939
6
Reumen
7
1,802
9
0,880*1,014
10
0,823
14
0,88
7
1,452
9
1,452*0,880*1,014
10
1,185
14
1,452*0,88
14
0,976
10
0,976*0,975
9
1,018*1,014
14
1,018
5
1,381
12
1,044
5
0,941*1,381
11
0,941
5
1,048
9
1,014
10
0,975
5
1,051
10
0,897
11
0,786
12
0,786*1,044
10
0,833*0,587*0,875
19
0,833
10
0,648*0,975
14
0,648
19
1,034
7
8
9
10
11
12
Llancahue
Valdivia Las Marías
Valdivia DMC
Valdivia Pichoy
Loncoche
Purulon
13
San José de la Mariquina
14
Isla Teja
15
16
17
18
Lago Ranco
Futrono
Rio Bueno
La Unión
- 10 -
Nº
Estación Y
19
San Pablo
Estación
X
a
10
0,587*0,975
14
0,587
Un parámetro estadístico sencillo es la media y la desviación estándar de
una muestra. La primera corresponde al promedio de los datos de precipitaciones,
y la segunda es una medida de la variabilidad de la muestra. Algunos de estos
parámetros son:
Media de la muestra
1 n
∑ Xi
n i =1
X =
(2.2.1)
Estimador de la Varianza
S2 =
1 n
∑ ( xi − x) 2
n − 1 i =1
(2.2.2)
Coeficiente de Asimetría
Cs =
n
(n − 1)(n − 2) ⋅ S 3
n
∑ (x
i =1
i
− x) 3
(2.2.3)
Coeficiente de Variación
s
x
(2.2.4)
x−x
s
(2.2.5)
Cv =
Variable normal estándar
z=
Donde n representa el número total de la muestra. El coeficiente de
asimetría es un coeficiente que da una idea de la simetría de la muestra. Si la
asimetría es muy grande, algunos valores extremos de la muestra pueden
provocar un cambio importante en la media aritmética (Ecuación 2.2.2), por lo que
seria apropiado utilizar medidas alternativas de la tendencia central, tales como la
mediana o la media geométrica (Chow, 2000).
- 11 2.3 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
2.3.1 Distribución Normal
También llamada Gaussiana, es ampliamente utilizada, ya que distintas
variables asociadas a eventos naturales tienden a seguir esta distribución. Esta
distribución esta determinada por los parámetros de la media µ y la varianza σ2. La
función de densidad de una distribución normal es:
f ( x) =
⎛ (x − µ)2 ⎞
⎟
exp⎜⎜ −
2 ⎟
σ 2π
⎝ 2 ⋅σ ⎠
1
−∞ < x < ∞
Que es la que determina la distribución en forma de campana como lo
muestra la figura 2.3.3
Figura 2.3.3 Distribución Normal para cierto valor de µ y σ (Plaza, 1998).
Las principales limitaciones de la distribución normal son que varía en un rango
continuo de -∞ a +∞, mientras que en las variables hidrológicas sólo varían en un
rango positivo, y que esta distribución es simétrica entorno a la media, mientras
que en una muestra los datos hidrológicos tienden a ser asimétricos (Chow, 2000).
- 12 2.3.2 Distribución Log-Normal
Algunos autores han aplicado a las variables de precipitaciones o de
hidrología en general el logaritmo para después aplicar la distribución normal para
esta variable transformada. Esta distribución tiene algunas ventajas ya que está
limitada solo para variables positivas como ocurre en hidrología, y de que la
transformación tiende a reducir la asimetría positiva, ya que se reducen en una
proporción mayor los valores grandes que los pequeños. Algunas desventajas de
este método es que solo usa dos parámetros y exige que los logaritmos de los
datos sean simétricos en torno a la media (Chow, 2000).
Sea y=ln x una variable normalmente distribuida, entonces la función de
densidad de probabilidad es:
2
⎡
⎛ y− y⎞ ⎤
⎟ ⎥
exp ⎢− 0,5 ⋅ ⎜
f ( x) =
⎜
⎟
σ
⎢
exp( y ) ⋅ σ y ⋅ 2π
⎝ y ⎠ ⎥⎦
⎣
1
Donde y es el promedio de los ln x y σ y es la desviación estándar de los
ln x.
Los valores asociados a diferentes probabilidades o periodo de retorno (xT)
pueden calcularse mediante la distribución normal, o bien mediante el factor de
frecuencia K (o variable reducida) definida por Chow (Varas et al, 1998):
xT = x + Kσ x
(2.3.1)
Donde el factor K puede obtenerse del coeficiente de variación Cv y de una
variable estandarizada Z (Ecuación 2.2.4 y 2.2.5, respectivamente).
Mas adelante se verá una metodología de cómo analizar las variables
usando el factor de frecuencia K para distintos tipos de distribuciones, y que en
definitiva se utilizó en este proyecto.
- 13 2.3.3 Distribución Pearson tipo III
Este método es muy usado en los estudios de hidrología, que depende de
los valores de sus parámetros. Esta función es asimétrica y está definida para
valores positivos de la variable, lo que concuerda con las variables hidrológicas
(Varas et al, 1998).
2.3.4 Distribución Log Pearson tipo III
Si el logaritmo de la variables hidrológica sigue una distribución Pearson
tipo III, entonces se dice que esta variable sigue una distribución Log Pearson tipo
III. Esta transformación se realiza para disminuir la asimetría, y puede producir
información transformada a asimetría negativa utilizando información original con
asimetría positiva. Esta distribución se desarrolla como un método para ajustar
una curva a cierta información. Su uso se justifica gracias a que arroja buenos
resultados para valores máximos de lluvias o crecidas.
2.3.5 Distribución de Valores Extremos
Los valores extremos son los máximos o mínimos tomados de un registro
de datos hidrológicos. En el caso de las lluvias máximas anuales, estas forman un
conjunto de valores extremos.
Este modelo representa la distribución límite del mayor de los valores de la
muestra distribuidos exponencialmente a medida que el número de datos es
mayor. La ecuación de probabilidad que gobierna esta distribución es:
1
⎡ ⎛
x−u⎞ k⎤
F ( x) = exp ⎢− ⎜1 − k ⋅
⎟ ⎥
α ⎠ ⎥
⎢⎣ ⎝
⎦
Donde k, u y α son parámetros que se deben determinar.
- 14 2.4 ANALISIS DE FRECUENCIAS UTILIZANDO FACTORES DE FRECUENCIA
En esta parte explicaremos como se usan los factores de frecuencia para el
análisis de las lluvias máximas anuales. Para ello explicaremos tres de los
métodos de distribución vistos anteriormente.
La magnitud de un evento xT puede representarse como la media µ, más
una desviación ∆xT de la variable con respecto a la media:
xT = µ + ∆xT
(2.4.1)
Donde ∆xT = KT·σ; siendo KT el factor de frecuencia y σ la desviación
estándar.
Estos parámetros son funciones del periodo de retorno y del tipo de
distribución que se utilizará. En resumen la ecuación 2.4.1 se puede aproximar a
la siguiente expresión:
xT = x + K T ⋅ s
(2.4.2)
Cuando la variable se transforme al logaritmo, entonces se aplica el mismo
procedimiento para todos los logaritmos de los datos.
2.4.1 Distribución Log Normal
El factor de frecuencia se puede calcular utilizando la ecuación 2.4.2:
KT =
xT − µ
σ
(2.4.3)
Que es el mismo valor que la variable estándar z (Ecuación 2.2.5). Los
valores de la media y la desviación estándar corresponden al logaritmo de la
variable hidrológica.
- 15 2.4.2 Distribución Log Pearson tipo III
Como en el caso anterior, para esta distribución se deben tomar los
logaritmos de la muestra. Posteriormente se calculan la media, la desviación
estándar y el coeficiente de asimetría para la variable transformada. El factor de
frecuencia depende del periodo de retorno y del coeficiente de asimetría y se
puede aproximar a la siguiente relación:
1
1
K T = z + ( z 2 − 1) ⋅ k + ⋅ ( z 3 − 6 z ) ⋅ k 2 − ( z 2 − 1) ⋅ k 3 + z ⋅ k 4 + ⋅ k 5
3
3
(2.4.4)
Con k=Cs/6; siendo Cs el coeficiente de asimetría. Para el cálculo de la
variable de distribución normal se puede ocupar las funciones de estadística del
programa Excel. Otra alternativa es utilizar la siguiente expresión:
z = w−
2,515517 + 0,802853 ⋅ w + 0,010328 ⋅ w 2
1 + 1,432788 ⋅ w + 0,189269 ⋅ w 2 + 0,001308 ⋅ w 3
⎡ ⎛ 1
w = ⎢ Ln⎜ 2
⎣ ⎝P
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
1
2
(0 < P ≤ 0,5)
(2.4.5)
(2.4.6)
Donde P corresponde a la probabilidad de excedencia.
2.4.3 Distribución de Valor Extremo.
Para el cálculo de KT, se utiliza la siguiente expresión:
KT = −
1
Sn
⎡
T ⎞⎤
⎛
⋅ ⎢Yn + Ln⎜ Ln
⎟⎥
⎝ T − 1 ⎠⎦
⎣
(2.4.7)
Donde Sn y Yn son el valor esperado y desviación estándar de la variable
reducida. Estos valores pueden obtenerse ordenando los valores de la muestra en
orden decreciente en magnitud y calculando la variable reducida (ym) en función
del número de orden (m) y del tamaño de la muestra (n), mediante la siguiente
expresión:
- 16 ⎡
⎛ n + 1 + m ⎞⎤
y m = − Ln ⎢− Ln⎜
⎟⎥
⎝ n + 1 ⎠⎦
⎣
(2.4.8)
Asi:
Yn =
1 n
⋅ ∑ ym
n m =1
n
Sn =
∑ (Y
m =1
n
(2.4.9)
− ym ) 2
(2.4.10)
n
La tabla 2.4.2 muestra un resumen de valores de Sn y Yn para la variable
reducida en función del tamaño de la muestra (n).
Tabla 2.4.2 (Varas et al, 1998)
n
Yn
Sn
20
0,52
1,06
30
0,54
1,11
40
0,54
1,14
50
0,55
1,16
60
0,55
1,17
70
0,55
1,19
80
0,56
1,19
90
0,56
1,20
100
0,56
1,21
150
0,56
1,23
200
0,57
1,24
∞
0,57
1,28
- 17 2.5 SELECCIÓN DEL MODELO (GRAFICAS DE PROBABILIDAD)
Para comprobar que la distribución de probabilidad se ajusta a los datos
hidrológicos, esto se grafican para poder comprobar la bondad del modelo elegido.
Si n es el número total de datos ordenados de mayor a menor asignándole
el número de orden m, la probabilidad de excedencia del m-ésimo valor, para un
“n” grande es:
P=
m
n
(2.5.1)
Esta fórmula produce una probabilidad del 100% para m=n, que es difícil de
graficar. Como un ajuste a la ecuación 2.5.1, se tiene lo siguiente:
P=
m −1
n
(2.5.2)
Sin embargo, esta ecuación, si no entrega el 100% de probabilidad, si da un
0% que también es difícil de graficar. Si los n valores están distribuidos
uniformemente entre el 0 y el 100% de probabilidad, entonces existen n+1
intervalos. Weibull propone una grafica simple cuya expresión es:
P=
m
n +1
(2.5.3)
Que indica un periodo de retorno del registro del valor máximo. Para las
series de precipitaciones anuales, se utiliza la ecuación 2.5.3 que es equivalente
para el periodo de retorno, y que es usada por el U.S Water Resources Council
(Chow, 2000):
T=
n +1
m
(2.5.4)
Donde n es el número total de años de registros.
Existen varios autores que proponen diferentes formulas de similares
características. Esta gráfica se representa de la siguiente manera:
- 18 P=
m−b
n + 1 − 2b
(2.5.5)
Donde b es un parámetro. En la siguiente tabla se entregan algunos de
estos valores de b usados por distintos autores y recomendado para los datos que
tienen distribución distinta.
Tabla 2.5.3. Valores para el parámetro b, para la grafica de probabilidad
según autor y tipo de distribución.
Autor
b
Distribución
Blom
0,375
Normal
Gringorten
0,44
Valor Extremo tipo I
Chegodayeb
0,3
Log Pearson tipo III
2.6 CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF)
Las curvas que relacionan la intensidad de la lluvia, la duración y la
frecuencia o periodos de retorno se llaman curvas IDF. Estas son útiles para
estimar indirectamente el escurrimiento que proviene de cuencas pequeñas en
función de la lluvia.
Una característica de estas curvas es que tienen una forma exponencial,
donde la intensidad va disminuyendo a medida que aumenta la duración de la
lluvia, para una misma frecuencia (MINVU, 1996).
Para un mejor entendimiento se explican a continuación el significado de las
variables que intervienen en la formación de estas curvas:
Duración: Se define como el total de intervalos de lluvia. Este parámetro es
muy importante ya que a medida que crece la duración, la intensidad media
decrece y el área aportante de la cuenca crece al aumentar la duración de la
tormenta. La selección de la duración de la tormenta de diseño, está influenciada
por factores de clima, y características de la cuenca aportante como el tamaño, la
pendiente y rugosidad de escurrimiento. Generalmente la duración de la lluvia de
diseño es igual al tiempo de concentración del área aportante, que es el tiempo
necesario para que la gota mas alejada llegue a la salida (MINVU, 1996).
- 19 -
Magnitud o Intensidad: Es la tasa temporal de precipitación, es decir, la
lluvia por unidad de tiempo. El efecto de la magnitud se ve influenciado por la
variación temporal y espacial que presenta la intensidad de la lluvia.
Para determinar la familia de curvas IDF, se deben contar con registros de
lluvias en el lugar de estudios, y seleccionar la lluvia más intensa de distintas
duraciones en cada año, para posteriormente realizar un estudio de frecuencias
con los métodos descritos en la Sección 2.4.
De acuerdo al libro “Técnicas Alternativas para Soluciones de Aguas Lluvias
en Sectores Urbanos” (MINVU, 1996), la precipitación máxima diaria asociada a
distintos periodos de retorno T y diferentes duraciones viene dada por:
PtT = 1,1 ⋅ PD 10 ⋅ CDt ⋅ CF T
(2.6.1)
Donde:
PtT: Lluvia con periodo de retorno de T años y duración t horas.
PD10: Lluvia máxima diaria de 10 años de periodo de retorno.
CDt: Coeficiente de duración para t horas (entre 1 a 24 horas).
CFT: Coeficiente de frecuencia para T años de periodo de retorno.
Para el cálculo del coeficiente de duración CD, para tiempos menores a 1
hora se ocupa la siguiente expresión:
CDt = 0,54 ⋅ t 0, 25 − 0,5
(2.6.2)
Donde t es la duración en minutos.
Para el cálculo del CD para tiempos mayores a 1 hora, se puede ocupar la
siguiente tabla:
- 20 Tabla 2.6.4. Coeficientes de Duración para tiempos menores a 1 día para la
ciudad de Valdivia.
Duración
Estudio
Duración
Estudio
(horas)
Minvu
(horas)
Minvu
1
0,16
14
0,73
2
0,23
16
0,80
4
0,34
18
0,86
6
0,46
20
0,91
8
0,54
22
0,95
10
0,61
24
1,00
12
0,67
2.7 TIEMPOS DE CONCENTRACIÓN DE UNA CUENCA.
El cálculo de los tiempos de concentración de una cuenca resulta de mucha
importancia para poder obtener las lluvias de diseño. El tiempo de concentración
de una cuenca se define como el tiempo que transcurre en llegar la gota
hidráulicamente mas alejada a la salida de la cuenca.
Existen distintas relaciones para el cálculo de los tiempos de concentración y
estas son:
•
Kirpich:
•
California
Culverts Practice:
•
T = 0,0195 ⋅
L0,77
S 0,385
(2.7.1)
⎛
L3 ⎞
T = 60 ⋅ ⎜⎜ 0,87 ⋅ 1 ⎟⎟
H⎠
⎝
0 , 385
T = 3,26 ⋅ (1,1 − C ) ⋅
L0,5
S10,333
(2.7.2)
Federal Aviation
Agency (1970):
Donde:
T= tiempo de concentración (min.)
L= Longitud de escurrimiento superficiales (m)
(2.7.3)
- 21 L1= Longitud de cauce (Km.)
S= Pendiente (m/m)
S1= Pendiente (%)
C= Coeficiente de Escorrentía
El coeficiente de escorrentía depende de las condiciones del suelo de la
cuenca, además de su uso y manejo. Para elegir dicho valor, se recurre a tablas,
como la que se muestra a continuación:
Tabla 2.7.5. Coeficientes de Escorrentía (MINVU, 1996).
Tipo de superficie
Coeficiente
Áreas comerciales:
céntricas
0,70-0,95
suburbios
0,50-0,70
Áreas residenciales:
casas aisladas
0,30-0,50
condominios aislados
0,40-0,60
condominios pareados
0,60-0,75
suburbios
0,25-0,40
Áreas industriales:
grandes industrias
0,50-0,80
pequeñas
0,60-0,90
parques y jardines
0,10-0,25
Calles:
asfalto
0,70-0,95
concreto
0,80-0,95
adoquín
0,50-0,70
ladrillo
0,70-0,85
pasajes y paseos
peatonales
0,75-0,85
techos
0,75-0,95
Prados: suelo arenoso
Plano (2%)
0,05-0,10
Pendiente media (2%-7%)
0,10-0,15
Pendiente fuerte (>7%)
0,15-0,20
- 22 Tipo de superficie
Coeficiente
Prados: suelos arcillosos
Planos (<2%)
0,13-0,17
Pendiente media (2%-7%)
0,18-0,22
Pendiente fuerte (>7%)
0,25-0,35
Una vez calculado los respectivos tiempos de concentración para cada una
de las subcuencas, se procede a estimar la intensidad de la lluvia, a través de las
curvas IDF.
2.8 HIETOGRAMAS DE DISEÑO.
Un hietograma es un grafico que muestra la distribución temporal de la
lluvia
en
ciertos
intervalos
de
tiempo.
Generalmente,
las
estaciones
pluviométricas, contienen instrumentos llamados pluviografos que registran las
tormentas en forma continua.
Debido a que en este estudio no se cuentan con hietogramas de tormentas
medidos en una estación pluviométrica, se procedió a confeccionar hietogramas a
partir de las curvas IDF, seleccionando el tiempo de concentración de la cuenca
como la duración de la lluvia de diseño. Para ello existen distintos métodos como
el método del bloque alterno o el hietograma triangular. En este proyecto se utilizo
el programa SMADA* para la confección de estos hietogramas.
Con los hietogramas de lluvias de diseño calculados, se procede entonces
a transformar estas lluvias en escorrentía y así obtener las crecidas de diseño.
Los objetivos del calculo de crecidas para obras de drenaje urbano, es la de
dimensionar estas obras para que operen de la mejor forma en la mayoría de las
situaciones que deba enfrentar, y solo fallen en valores poco probables que
superen los valores de diseño.
Para el cálculo de las crecidas de diseño existen distintos métodos, entre
los que destacan el Método Racional y los Hidrogramas de Crecida.
*
SMADA, TCCALC 1.05, Time of Concentration Calculator, desarrollado por Dr. R. D. Eaglin.
- 23 2.9 METODO DE LA CURVA NUMERO PARA EL CALCULO DE LA LLUVIA
EFECTIVA
El agua que cae en un área determinada, no siempre se transforma en
escorrentía directa, evaporizándose o llegando a la escorrentía subterránea. A
esta agua se le denomina abstracciones. El agua que nos interesa es la que sí
genera escorrentía directa y se llama precipitación neta o efectiva. El Servicio de
Conservación de Suelos USA (1964), propone un método que consiste en
determinar el valor de la curva número (CN) correspondiente a una cuenca, que
refleja las características y usos del suelo. Esta metodología tiene dos pasos,
primero calcular el volumen que se genera por la escorrentía directa y en segundo
lugar encontrar el hidrograma asociado a la crecida.
La precipitación efectiva se calcula a partir de la siguiente ecuación:
Pefectiva =
S=
( P − 0,2 ⋅ S ) 2
( P − 0,8 ⋅ S )
1000
− 10
CN
(2.9.1)
(2.9.2)
Donde:
P= Es la profundidad de la lluvia (mm).
S= Potencial máximo de retención.
0,S= Ia = Pérdidas iniciales.
El numero CN (Curva Numero), se obtiene a través de tablas, que depende
del tipo de suelo, su naturaleza y cobertura. En la siguiente tabla se muestran
algunos valores para condiciones urbanas.
- 24 Tabla 2.9.6. Valores de CN para Areas Urbanas (MINVU, 1996)
2.10 HIDROGRAMAS DE CRECIDA
Un hidrograma de crecida grafica el caudal Q que aporta una cuenca en
función del tiempo. El área comprendida bajo la curva corresponde al volumen de
agua que a pasado por el punto de aforo en el intervalo de tiempo considerado.
Para poder deducir los hidrogramas de crecidas existen los hidrogramas
unitarios. Este método fue propuesto por primera vez por Sherman en 1932, y es
el hidrograma que se produce a la salida de la cuenca, producida por una
precipitación de magnitud de 1 mm (Sanchez, 2004).
Existen los llamados hidrogramas unitarios sintéticos que se utilizan para
desarrollar hidrogramas unitarios para otros puntos en la corriente dentro de la
misma cuenca. (Chow et al, 2000). El SCS (Soil Conservation Service), utiliza un
hidrograma unitario adimensional donde el caudal se expresa por la relación de
caudal q con respecto al caudal peak y el tiempo t con respecto al tiempo de
ocurrencia del peak en el hidrograma unitario, Tp. En la tabla 2.10.7 y en la figura
- 25 2.10.4, se presentan las relaciones que crean el hidrograma unitario sintético, y
con los datos de qp y Tp se puede obtener el hidrograma unitario de la cuenca:
qp =
2,08 ⋅ A
Tp
(2.10.1)
Tp =
tr
+ tp
2
(2.10.2)
Donde:
qp: Es el caudal peak (m3/seg·cm)
A: Area de drenaje (km2)
Tp: Tiempo al peak (seg)
tp: Tiempo de retardo = 0,6·Tc (Tc: Tiempo de concentración en segundos)
tr: Tiempo de duración de la lluvia efectiva (seg)
Tabla 2.10.7. Hidrograma unitario sintético de la SCS. (Sanchez, 2004)
Relación
Relación
Relación
Relación
t/Tp
q/qp
t/Tp
q/qp
0,0
0,00
1,7
0,46
0,1
0,03
1,8
0,39
0,2
0,10
1,9
0,33
0,3
0,19
2,0
0,28
0,4
0,31
2,2
0,207
0,5
0,47
2,4
0,147
0,6
0,66
2,6
0,107
0,7
0,82
2,8
0,077
0,8
0,93
3,0
0,055
0,9
0,99
3,2
0,040
1,0
1,00
3,4
0,029
1,1
0,99
3,6
0,021
1,2
0,93
3,8
0,015
1,3
0,86
4,0
0,011
1,4
0,78
4,5
0,005
1,5
0,68
5,0
0,000
1,6
0,56
-
- 26 Figura. 2.10.4. Grafico Hidrograma Unitario sintético de la SCS.
Hidrograma unitario Sintetico
1.2
1
q/qp
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
t/Tp
2.11 METODO RACIONAL
Este método es aplicable para cuencas menores a 25 Km2, y supone que el
escurrimiento máximo proveniente de una tormenta es proporcional a la lluvia
caída, sobre todo se cumple cuando se analizan cuencas con suelos mas bien
impermeables, en que la capacidad de infiltración es muy poca, o cuando la
cuenca esta saturada debido a una mayor magnitud de la cuenca (MOP, 2002). El
caudal máximo para un determinado periodo de retorno es:
Q=
C⋅I ⋅A
3,6
(2.11.1)
Donde:
Q: Caudal (m3/seg)
I: Intensidad de la lluvia (mm/hr)
A: Area aportante (km2)
C: Coeficiente de escorrentía
Recordemos que la intensidad de la lluvia corresponde aquella con duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca aportante, y con un periodo de
retorno compatible con la obra de drenaje.
- 27 El coeficiente de escorrentía depende de las condiciones del terreno,
condiciones de infiltración, uso del suelo, etc. Dichos factores se pueden obtener
de la tabla 2.7.5, obtenida del libro “Técnicas Alternativas para Soluciones de
Aguas Lluvias en Sectores Urbanos” del MINVU. Por otra parte el, Ministerio de
Obras publicas, en el Volumen 3 del Manual de Carreteras, entrega una tabla que
representa 4 factores distintos de una cuenca, como son el relieve, capacidad de
almacenamiento, infiltración y la vegetación. Para el uso de esta tabla se debe
seleccionar el factor correspondiente a las características de la cuenca e ir
sumando cada uno de ellos. Estos valores son representativos para periodos de
retorno de 10 años, y si se quisiera analizar con periodos mayores, se deben
amplificar los valores por 1,0, 1,2 y 1,25 para periodos de retorno de 25, 50 y 100
años, respectivamente (MOP, 2002).
2.12 TRANSITO DE HIDROGRAMAS
El transito de hidrogramas en un río o canal, consiste en cómo evoluciona el
hidrograma a medida que recorre el cauce (en ingles se conoce como Hydrograph
Routing, Flood Routing o Flow Routing).
El transito de un hidrograma es conocer el caudal en un punto aguas abajo
del cauce, a partir de un hidrograma conocido aguas arriba. Para calcular los
caudales máximos que se originan aguas abajo, existen varios métodos, entre
ellos el Método de Muskingum, que es uno de los más usados en hidrología. Este
consiste en modelar el almacenamiento volumétrico de creciente en cuña que se
produce en un cauce (Chow, 2000), (Figura 2.12.5).
Figura 2.12.5. Esquema de almacenamiento por prisma de un canal.
- 28 EL almacenamiento en prisma es proporcional al caudal de salida (O) y el
almacenamiento en cuña, es función de la diferencia entre el caudal de entrada y
el de salida (I-O). El almacenamiento S, es la suma del almacenamiento en prisma
y de cuña, esto es:
S prisma = K ⋅ O
(2.12.1)
Scuña = K ⋅ X ⋅ ( I − O)
(2.12.2)
S = K ⋅ ( X ⋅ I + (1 − X ) ⋅ O )
(2.12.3)
Donde K y X son constantes para un tramo del cauce. Los valores para dos
incrementos de tiempos consecutivos es:
S1 = K ⋅ ( X ⋅ I1 + (1 − X ) ⋅ O1 )
(2.12.4)
S 2 = K ⋅ ( X ⋅ I 2 + (1 − X ) ⋅ O2 )
(2.12.5)
El cambio de almacenamiento corresponde a la diferencia (S2 – S1), que
también se puede expresar como:
S 2 − S1 =
( I1 + I 2 )
(Q − Q2 )
⋅ ∆t − 1
⋅ ∆t
2
2
(2.12.6)
Finalmente se llega a la ecuación 2.12.7, que representa el transito para el
Método de Muskingum:
O2 = C0 ⋅ I 2 + C1 ⋅ I1 + C2 ⋅ O1
(2.12.7)
Donde:
I1, I2, O1, O2: Caudales de entrada y salida en dos incrementos de tiempo.
C 0 = (− KX + 0,5∆t ) ( K − KX + 0,5∆t )
(2.12.8)
C1 = ( KX + 0,5∆t ) ( K − KX + 0,5∆t )
(2.12.9)
C 2 = ( K − KX − 0,5∆t ) ( K − KX + 0,5∆t )
(2.12.10)
Se puede comprobar que C0+C1+C2=1. La constante K puede asimilarse al
tiempo de recorrido de la onda de un extremo a otro, y X es una constante que en
teoría esta entre 0 y 0,5. Si K=∆t y X=0,5, el hidrograma de salida es idéntico al de
entrada pero desplazado a la derecha un tiempo igual a K.
- 29 En este trabajo, el transito de los hidrogramas de cada subcuenca, se
modeló con el programa HEC-HMS*.
*
HEC-HMS Versión 3.0.0; desarrollado por U.S. Army Corps of Engineers, Institute For Water
Resources, Hydrologic Engineering Center.
- 30 -
CAPITULO III
ANALISIS HIDROLOGICO DEL ESTERO LEÑA SECA
3.1 GENERALIDADES
En este capítulo se entregaran los resultados del estudio hidrológico que se
realizo a la zona que involucra al estero Leña Seca.
El área de estudio se separa en dos partes. La primera se encuentra en la
parte norte del estero que es la cuenca rural donde llega el aporte de las lluvias
hacia el estero. Esta parte esta cubierta por vegetación y plantaciones forestales.
En el lado sur del estero se encuentra la cuenca urbana, donde se emplaza la
población Corvi y los Jazmines (Figura 3.1.6).
Figura 3.1.6. Esquema conformación subcuenca Rural y Urbana (Google
Earth, 2006)
Estero leña Seca
Area Rural
Area Urbana
En la primera etapa del estudio se procedió a realizar un análisis estadístico
de la serie de datos de lluvias diarias máximas anuales, adoptándose tres
distribuciones: Log-Normal, Valores Extremos y Log-Pearson III. En una segunda
etapa se confecciono las tablas de intensidades para la lluvia de diseño y las
curvas IDF para la zona de Valdivia. Por ultimo se calcularon los caudales
- 31 aportantes de las distintas áreas de estudio usando el método de hidrograma de
crecidas que se describió en el capitulo anterior.
3.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS DE PRECIPITACIONES
Para el análisis estadístico se tomaron los datos de la estación Llancahue,
propiedad de la Dirección General de Aguas, ubicada en Latitud Sur 39º 51’ y
Longitud Este 73º 10’ que pertenece a la cuenca del Río Valdivia. Esta serie de
datos obtenidos de esta estación, se complementaron con los datos pluviométricos
de la estación Isla Teja, que pertenece a la Universidad Austral de Chile, del
Instituto de Geociencias (Anexo 1). Los datos de esta estación se correlacionaron
con los factores que se indican en la tabla 2.2.1.
A continuación, en la tabla 3.2.8, se entrega la serie ampliada de los
registros pluviométricos para la estación Llancahue.
Tabla 3.2.8. Serie ampliada de registros de lluvias máximas anuales para la
estación Llancahue, Valdivia.
Año
Lluvia (P)
mm
Año
Lluvia (P)
mm
1960
120,560
1983
47,500
1961
115,544
1984
99,200
1962
68,640
1985
93,400
1963
66,880
1986
73,600
1964
73,920
1987
74,000
1965
62,656
1988
155,300
1966
88,968
1989
50,000
1967
104,896
1990
65,000
1968
82,280
1991
64,500
1969
102,784
1992
55,000
1970
50,688
1993
112,600
1971
70,488
1994
69,000
1972
74,900
1995
52,100
1973
59,500
1996
59,500
1974
71,900
1997
86,000
1975
54,032
1998
48,700
1976
56,200
1999
79,464
1977
69,000
2000
117,500
1978
120,000
2001
79,500
1979
69,000
2002
111,500
- 32 Lluvia (P)
Año
mm
Año
Lluvia (P)
mm
1980
105,900
2003
74,500
1981
70,500
2004
83,500
1982
64,500
2005
83,500
3.2.1 Análisis Pluviométrico
Para poder llevar a cabo un análisis pluviométrico asociado a distintos
periodo de retorno, se aplicaron distintos modelos probabilísticos que permiten
obtener los valores de diseño para la serie de precipitaciones de la estación en
estudio.
Como se explico anteriormente, para el análisis de los datos pluviométricos,
se utilizo el método del factor de frecuencia para tres tipos de distribución: LogNormal, Valores Extremos o Gumbel y Log Pearson tipo III. Para ello se ordenaron
de forma descendente asignándole el número de orden m a la serie de datos de la
tabla 3.2.8, y se transformo la variable al logaritmo natural, como se muestra en la
tabla 3.2.9, para las distribuciones logarítmicas Normal y Pearson tipo III.
Tabla 3.2.9. Transformación de la serie de datos pluviométricos.
P
Rango
P
Rango
observado
m
observado
m
155,30
1
5,045
73,60
24
4,299
120,56
2
4,792
71,90
25
4,275
120,00
3
4,788
70,50
26
4,256
117,50
4
4,766
70,49
27
4,255
115,54
5
4,750
69,00
28
4,234
112,60
6
4,724
69,00
29
4,234
111,50
7
4,714
69,00
30
4,234
105,90
8
4,663
68,64
31
4,229
104,89
9
4,653
66,88
32
4,203
102,78
10
4,633
65,00
33
4,174
99,20
11
4,597
64,50
34
4,167
93,40
12
4,537
64,50
35
4,167
88,97
13
4,488
62,66
36
4,138
86,00
14
4,454
59,50
37
4,086
Ln(P)
Ln(P)
- 33 P
Rango
P
Rango
observado
m
observado
m
83,5
15
4,4248
59,5
38
4,0859
83,5
16
4,4248
56,2
39
4,0289
82,28
17
4,4101
55
40
4,0073
79,5
18
4,3758
54,032
41
3,9896
74,9
20
4,3162
50,688
43
3,9257
74,5
21
4,3108
50
44
3,9120
74
22
4,3040
48,7
45
3,8857
73,92
23
4,3029
47,5
46
3,8607
Ln(P)
Ln(P)
3.2.2. Análisis de Distribución Log Normal.
Para el ajuste de los datos usando esta distribución se consideraron los
parámetros de la media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, según
las ecuaciones 2.2.1, 2.2.2 y 2.2.3, para la serie transformada al logaritmo natural
(Tabla 3.2.10).
Tabla 3.2.10. Parámetros para la Distribución Log Normal.
Total de Datos (n)
46
Media
4,3358
Desviación Estándar
0,2830
Coeficiente de Asimetría (Cs)
0,3762
Cs/6
0,0627
El siguiente paso fue calcular el ajuste de la distribución a los datos de la
serie anual de precipitaciones. Con ello se obtuvieron las lluvias de diseño y los
coeficientes de frecuencias para distintos periodos de retorno como lo muestra la
tabla 3.2.11, y en la figura 3.2.7 se muestra el ajuste que resulto del análisis
adoptando la distribución Log Normal.
- 34 Tabla 3.2.11. Tabla de ajuste para la distribución Log Normal para distintos
periodos de retorno T (años).
Probabilidad
de
Excedencia
(m-b)/(n+1-2b)
Periodo de
Retorno T
(años)
Variable
Estándar z
Factor de
P(mm)
Coeficiente
Frecuencia
Ajuste Log -
de
Kt
Normal
Frecuencia
0,5
2
-1,392E-16
-1,392E-16
76,388
0,696
0,2
5
8,416E-01
8,416E-01
96,935
0,883
0,1
10
1,282E+00
1,282E+00
109,789
1,000
0,05
20
1,645E+00
1,645E+00
121,679
1,108
0,02
50
2,054E+00
2,054E+00
136,609
1,244
0,01
100
2,326E+00
2,326E+00
147,567
1,344
Figura 3.2.7. Analisis de Frecuencia Estacion Llancahue serie anual de Precipitaciones en mm
180
160
140
Precipitacion (mm)
120
100
80
60
40
20
0
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Frecuencia Kt
Distribucion Log-Normal
- 35 -
P observado
1
1.5
2
2.5
- 36 -
3.2.3 Análisis de Distribución de Valores Extremos.
Para esta distribución se utilizaron los parámetros explicados en el Capitulo
II, referente a Valores Extremos.
Primero que nada, se calcularon los valores de Sn y Yn según las
ecuaciones 2.4.9 y 2.4.10. Los datos de lluvias se ordenaron en una planilla Excel
y luego se les aplico las ecuaciones antes mencionadas. La tabla 3.2.12 muestra
los resultados obtenidos.
Tabla 3.2.12. Valores Calculados para Sn y Yn.
Precipitación Rango
Ym
(Yn-Ym)2
P (mm)
m
155,3
1
3,8394
10,8414
120,0
2
3,1353
6,7006
117,5
3
2,7187
4,7174
115,3
4
2,4197
3,5079
112,6
5
2,1850
2,6838
111,5
6
1,9909
2,0854
105,9
7
1,8247
1,6330
99,2
8
1,6789
1,2816
94,3
9
1,5485
1,0035
93,4
10
1,4303
0,7807
89,6
11
1,3219
0,6008
86,0
12
1,2215
0,4552
85,7
13
1,1277
0,3374
83,5
14
1,0395
0,2427
83,5
15
0,9560
0,1675
81,6
16
0,8767
0,1088
79,5
17
0,8008
0,0645
76,2
18
0,7280
0,0329
74,9
19
0,6579
0,0123
74,5
20
0,5900
0,0019
74,0
21
0,5242
0,0005
73,6
22
0,4600
0,0075
71,9
23
0,3974
0,0223
70,5
24
0,3360
0,0444
70,5
25
0,2756
0,0735
69,0
26
0,2161
0,1093
69,0
27
0,1573
0,1517
- 37 Precipitación Rango
Ym
(Yn-Ym)2
28
0,0990
0,2005
68,7
29
0,0411
0,2558
67,5
30
-0,0168
0,3176
65,0
31
-0,0747
0,3862
64,5
32
-0,1329
0,4619
64,5
33
-0,1915
0,5451
60,9
34
-0,2509
0,6363
59,5
35
-0,3113
0,7364
59,5
36
-0,3731
0,8462
57,4
37
-0,4367
0,9672
56,2
38
-0,5025
1,1011
55,0
39
-0,5714
1,2503
52,1
40
-0,6441
1,4182
52,0
41
-0,7219
1,6096
51,4
42
-0,8068
1,8322
50,0
43
-0,9017
2,0982
48,7
44
-1,0122
2,4303
47,5
45
-1,1496
2,8778
42,7
46
-1,3481
3,5906
P (mm)
m
69,0
Total
25,1519 61,2301
Por lo tanto los valores de Sn y Yn son:
Yn =
1
⋅ 25,1519 = 0,54678
n
Sn =
61,2301
= 1,15372
n
Siendo n=46 el numero total de datos disponibles. Obtenidos estos
resultados se procedió a tomar los otros parámetros involucrados y que se
resumen en la tabla 3.2.13 (Calculado para los datos sin el logaritmo natural).
Tabla 3.2.13. Parámetros Valores Extremos o Gumbel.
Total de Datos (m)
46
Media
79,5347
Desviación Estándar
23,8053
Coeficiente de Asimetría (Cs)
1,0027
Cs/6
0,1671
- 38 -
El siguiente paso fue calcular el ajuste de la distribución a los datos de la
serie anual de precipitaciones sin el cambio de variable. Con ello se obtuvieron las
lluvias de diseño y los coeficientes de frecuencias para distintos periodos de
retorno como lo muestra la tabla 3.2.14. En la figura 3.2.8 se muestra el ajuste que
resulto del análisis adoptando la distribución de Valores Extremos.
Tabla 3.2.14. Tabla de ajuste para la distribución de Valores Extremos para
distintos periodos de retorno T (años).
Probabilidad
Factor de
P(mm)
Coeficiente
Frecuencia
Ajuste
de
Kt
Gumbel
Frecuencia
0,000000
-0,156248
75,815
0,661
5
0,841621
0,826155
99,202
0,865
0,1
10
1,281552
1,476592
114,686
1,000
0,05
20
1,644854
2,100507
129,538
1,130
0,02
50
2,053749
2,908101
148,763
1,297
0,01
100
2,326348
3,513278
163,170
1,423
de
Periodo de
Variable
Excedencia
Retorno T
Estándar z
0,5
2
0,2
(m-b)/(n+1-2b)
Figura 3.2.8. Analisis de Frecuencia Estacion Llancahue serie anual de Precipitaciones en mm
180
160
140
Precipitacion(mm)
120
100
80
60
40
20
0
-3
-2
-1
0
1
2
Frecuencia Kt
Gumbel o Valores Extremos tipo I
- 39 -
P observado
3
4
- 40 -
3.2.4 Análisis de Distribución Log Pearson Tipo III.
Para el ajuste de los datos usando esta distribución se consideraron los
parámetros de la media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, según
las ecuaciones 2.2.1, 2.2.2 y 2.2.3, para la serie transformada al logaritmo natural
(Tabla 3.2.15).
Tabla 3.2.15. Parámetros para la Distribución Log Pearson Tipo III.
46
Total de Datos (n)
Media
4,3358
Desviación Estándar
0,2830
Coeficiente de Asimetría (Cs)
0,3762
Cs/6
0,0627
El siguiente paso fue calcular el ajuste de la distribución a los datos de la
serie anual de precipitaciones. Con ello se obtuvieron las lluvias de diseño y los
coeficientes de frecuencias para distintos periodos de retorno como lo muestra la
tabla 3.2.16. En la figura 3.2.9 se muestra el ajuste que resulto del análisis
adoptando la distribución Log Pearson Tipo III.
Tabla 3.2.16. Tabla de ajuste para la distribución de Log Pearson Tipo III para
distintos periodos de retorno T (años).
Probabilidad
de
Periodo de
Variable
Excedencia
Retorno T
Estándar z
(m-b)/(n+1-2b)
Factor de
Frecuencia
Kt
P(mm)
Ajuste Log
Pearson tipo
III
Coeficiente
de
Frecuencia
0.5
2
-1,392E-16
-0,062448
75,050
0,677
0.2
5
8,416E-01
0,817585
96,278
0,869
0.1
10
1,282E+00
1,314370
110,813
1,000
0.05
20
1,645E+00
1,744288
125,152
1,129
0.02
50
2,054E+00
2,249938
144,409
1,303
0.01
100
2,326E+00
2,600109
159,455
1,439
Figura 3.2.9. Analisis de Frecuencia Estacion Llancahue serie anual de Precipitaciones en mm
180
160
140
Precipitacion(mm)
120
100
80
60
40
20
0
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Frecuencia Kt
Log Pearson Tipo III
- 41 -
P observado
1
1.5
2
2.5
3
- 42 Observando los gráficos, se puede apreciar que la distribución Log-Pearson
Tipo III es el que mas se ajusta a los valores de lluvia observados en la estación
pluviométrica. Por lo tanto, los valores de lluvias para distintos periodos de retorno
calculados con esta distribución, son los que se ocuparan para la lluvia de diseño.
En el Anexo 2 se presentan los cálculos de frecuencias para los tres tipos
de distribución mencionados anteriormente.
3.3 CALCULO CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF).
Para el cálculo de las curvas IDF, la distribución tipo Log Pearson tipo III es
la que mejor se ajusta a los datos de precipitaciones. A continuación se presentan
los resultados de precipitación máximas en 24 horas y los respectivos coeficientes
de frecuencia según la distribución adoptada.
Tabla 3.3.17. Resumen de datos de precipitaciones máximas (mm) según
distribución Log Pearson tipo III, para distintos periodos de retorno T
Periodo de Retorno
Estación
2
5
10
20
50
100
Llancahue
75,05
96,28
110,81
125,15
144,41
159,46
Tabla 3.3.18. Coeficientes de frecuencia para la ciudad de Valdivia, estación
Llancahue.
Periodo de Retorno
Estación
2
5
10
20
50
100
Llancahue
0,68
0,87
1,00
1,13
1,30
1,44
MINVU
0,7
0,89
1
1,11
1,24
1,34
Según los resultados de la tabla 3.3.19, los resultados consultados en la
publicación del Ministerio de Vivienda y Urbanismo, “Técnicas Alternativas para
Soluciones de Aguas Lluvias en Sectores Urbanos”, los coeficientes de frecuencia
no difieren mucho de los resultados obtenidos en el presente estudio.
Posteriormente, con las ecuaciones 2.6.1 y 2.6.2, se calcularon las
precipitaciones y los coeficientes de duración, cuyos resultados se presentan en la
- 43 tabla 3.3.19, divididos según periodo de retorno y duración de la tormenta. A modo
de ejemplo, para una duración de 7 minutos y periodo de retorno 2 años, se tiene:
CD = 0,54 ⋅ 7 0, 25 − 0,5 = 0,38
Si PD10=110,81 mm; y CF2=0,68 (según tablas 3.3.17 y 3.3.18) tenemos:
P72 = 1,1 ⋅ (110,81) ⋅ 0,38 ⋅ 0,68 = 4,91 mm
Tabla 3.3.19. Coeficientes de duración CD y precipitaciones para distintos
periodos de retorno.
Periodo de Retorno T años
Duración
CD
2
5
10
20
50
100
7
0,38
4,91
6,33
7,41
8,48
9,90
10,97
10
0,46
5,97
7,70
9,01
10,32
12,04
13,35
11
0,48
6,28
8,09
9,46
10,83
12,65
14,02
16
0,58
7,53
9,71
11,35
13,00
15,18
16,82
20
0,64
8,33
10,74
12,56
14,39
16,80
18,62
30
0,76
9,91
12,78
14,95
17,12
19,98
22,15
40
0,86
11,14
14,36
16,79
19,23
22,45
24,89
50
0,94
12,15
15,66
18,32
20,98
24,49
27,14
60
1,00
13,02
16,78
19,63
22,48
26,24
29,09
minutos
Obtenidos los resultados, se calculan las intensidades para dichas
duraciones y periodos de retorno, dividiendo la precipitación por la duración de la
tormenta (Tabla 3.3.20). Así se grafican las curvas IDF con la duración en las
abscisas, y las intensidades en la ordenada, como lo muestra la figura 3.3.10.
- 44 Tabla 3.3.20. Intensidades (mm/hr) para distintas duraciones y periodos de
retorno.
Periodo de Retorno T años
Duración
2
5
10
20
50
100
0,1167
42,10
54,27
63,47
72,68
84,85
94,06
0,1667
35,85
46,21
54,05
61,89
72,26
80,10
0,1833
34,23
44,12
51,61
59,10
68,99
76,48
0,2667
28,23
36,40
42,57
48,74
56,91
63,08
0,3333
25,00
32,23
37,69
43,16
50,39
55,86
0,5000
19,83
25,56
29,90
34,23
39,97
44,30
0,6667
16,71
21,54
25,19
28,84
33,67
37,33
0,8333
14,58
18,79
21,98
25,17
29,39
32,57
1,0000
13,02
16,78
19,63
22,48
26,24
29,09
Horas
Figura 3.3.10. Curva IDF para duraciones menores a 1 hora
100,00
90,00
80,00
Intensidad (mm/hr)
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0,0000
0,2000
0,4000
Periodo de retorno T (años)
0,6000
2
Duracion (hrs)
10
5
- 45 -
0,8000
20
50
1,0000
100
1,2000
- 46 Obtenidas las curvas IDF para la ciudad de Valdivia (Estación Llancahue),
podemos calcular las variables que intervienen en el calculo de los caudales, que
corresponden a las propiedades de nuestra cuenca, como las áreas aportantes,
los coeficientes de escorrentía, tiempos de concentración de las subcuencas, etc.
3.4 IDENTIFICACION DE LA ZONA EN ESTUDIO
Antes de mencionar los procedimientos y cálculos que tienen relación con
los caudales de diseño, se describirá en esta sección, la zona en estudio
identificando las áreas aportantes al cauce, sus superficies, longitudes del cauce
pendientes, usos del suelo, etc. La figura 3.4.11 muestra el esquema con la
ubicación y designación de las cuencas.
Figura 3.4.11. Esquema y designación de cuencas.
Zona Rural
(Lado Norte)
Zona Urbana
(Lado Sur)
Primero que nada el área tiene una superficie total de 2,5779 km2,
dividiéndose en una parte rural y en una parte urbana. La parte norte del estero o
rural tiene una superficie de 1,5 km2 y la parte urbana o sur del estero tiene una
superficie cercana a los 1,08 Km2. cada área esta divida en seis microcuencas,
como lo muestra el plano incluido en el Anexo 4 (Lado Norte: A1, A2, A3, A4, A5 y
A6; y el Lado Sur: B1, B2, B3, B4, B5, y B6). En la tabla 3.4.21 se resumen las
superficies para cada microcuenca.
- 47 Tabla 3.4.21. Superficie en km2 de las microcuencas en estudio.
Microcuenca
Área
(Km2)
A1
0,3066
A2
0,2494
A3
0,4224
A4
0,3157
A5
0,0798
A6
0,1234
B1
0,3452
B2
0,0896
B3
0,3971
B4
0,0665
B5
0,1016
B6
0,0806
La parte norte del estero, es decir, el área rural de la cuenca, esta cubierta
casi en su totalidad por vegetación y bosque, a excepción de la microcuenca A1 y
parte de la A2, que son bosques forestales, por lo tanto, por efectos de estudio se
tomo la opción mas desfavorable que es la inexistencia de árboles, producto de la
deforestación. Esta superficie tiene una pendiente media cercana a los 0,12 m/m.
La parte sur del estero, es decir, el área urbana, esta constituida
principalmente por casas y algunas áreas abiertas como pequeños parques, y
tiene una pendiente media cercana a los 0,005 m/m.
3.5 CALCULO DE LOS TIEMPOS DE CONCENTRACION
Para el calculo de los tiempos de concentración, se utilizaron las formulas de
Kirpich, Kerby’ s, Brasnby Williams y Federal Aviation Agency, cuyos resultados se
promediaron eliminando los extremos. Los resultados de los tiempos de
concentración para la zona rural se encuentran en la siguiente tabla:
- 48 Tabla 3.5.22. Tiempos de Concentración Area Rural.
Sub
Cuenca
Longitud
del
cauce
(m)
S(m/m)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
969,02
494,63
865,35
1055,35
249,22
652,80
0,09
0,17
0,09
0,10
0,12
0,12
Tc min
Tc min
(Federal Tc (min)
Tc min
Tc min
(Brasnby
(Kirpich) (Kerby's)
Aviation promedio
Williams)
Agency)
9,80
4,60
9,00
10,10
3,10
6,50
35,90
24,30
36,60
39,10
19,10
30,00
25,70
11,80
22,20
27,30
7,10
17,90
36,90
21,40
34,80
37,20
17,00
27,50
30,80
16,60
28,50
32,25
12,05
22,70
La longitud del cauce, corresponde a la trayectoria que debe tomar la gota
mas alejada hidráulicamente de la cuenca hasta llegar al punto de control o de
aforo.
Para la zona urbana se tomo el mismo principio de cálculo, es decir, se
calculo la trayectoria del agua mas alejada al punto de aforo. En esta parte del
proyecto se debieron tomar algunas consideraciones tales como una pendiente
media de 0,005 para las 6 microcuencas de esta zona, y además para la
microcuenca B2 se debió insertar un nuevo concepto para el calculo del tiempo de
viaje del agua a través de los colectores de aguas lluvias, calculando la velocidad
con la ecuación de Manning y el tiempo final de viaje a través del colector. La
ecuación de Manning es:
V =
1 23
⋅R ⋅ i ⋅A
n
Donde:
n: Coeficiente de rugosidad
R: Radio hidráulico.
i: Pendiente de la línea de flujo
A: Area para un nivel h determinado.
Para un colector de sección circular tenemos los siguientes datos:
(3.5.1)
- 49 A=
1
⋅ (θ − senθ ) ⋅ D 2
8
(3.5.2)
R=
1 ⎛ senθ ⎞
⋅ ⎜1 −
⎟⋅D
4 ⎝
θ ⎠
(3.5.3)
L = 2 ⋅ h ⋅ (D − h )
(3.5.4)
El agua que acumula la microcuenca B2 llega a un colector con las
siguientes características:
n= 0,011
i= 0,005
D=0,6 m
Calculando la velocidad con el colector lleno, tenemos para θ= 355º:
R=0,15 m
A= 0,28 m2
V= 1,83 m/seg
La distancia total del colector es de 539,4 m, por lo tanto el tiempo de viaje
del agua es t=539,4 / 1,83 = 294,47 seg = 4,9 min.
Para las otras microcuencas de la zona urbana se calcularon los tiempos de
concentración de acuerdo a lo señalado anteriormente y los resultados se
resumen en la siguiente tabla:
Tabla 3.5.23. Tiempos de Concentración Area Urbana.
Sub
Cuenca
Longitud
del
cauce
(m)
S(m/m)
B1
B2
B3
B4
B5
B6
1251,60
1076,04
1233,48
317,73
615,09
106,21
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
Tc min
Tc min
(Federal
Tc min
Tc min
(Brasnby
Aviation
(Kirpich) (Kerby's)
Williams)
Agency)
36,3
32,3
35,9
12,6
21,0
5,4
22,4
20,9
22,3
11,8
16,1
28,7
58,5
57,5
56,8
17,5
32,5
5,7
87,00
80,70
86,40
43,80
61,00
31,70
Tc min
50
50
46
15
27
17
El tiempo para la microcuenca B2 se calculó tal como se mencionó anteriormente,
es decir, al tiempo de viaje por el colector se le sumó el tiempo de concentración
de la propia subcuenca, que dió un tiempo igual a 45 min.
- 50 3.6 CALCULO DE LOS HIETOGRAMAS DE DISEÑO
De acuerdo a los resultados obtenidos de los tiempos de concentración, se
puede observar que hay dos grupos de tiempos, uno con tiempos que fluctúan
entre 12 a 32 minutos, que corresponden a la zona rural; y tiempos entre 15 a 50
minutos que corresponden a la zona urbana. Es por ello que para la confección de
los hietogramas de diseño se utilizaron dos tiempos base de 32 y 50 minutos, para
cada zona respectivamente. Estos hietogramas se generaron con el programa
SMADA, con una distribución SCS tipo A1, obteniéndose los siguientes resultados
para los periodos de retorno de 10, 50 y 100 años.
- 51 Figura 3.6.12. Hietogramas de diseño para T= 10 años.
Hietograma de Diseño T=10 años
(Duracion 32 min)
3.5
Precipitacion (mm)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Tiempo (min)
Hietograma de Diseño T=10 años
(Duracion 50 min)
3.5
Precipitacion (mm)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Tiempo (min)
- 52 Figura 3.6.13. Hietogramas de diseño para T= 50 años.
Hietograma de Diseño T=50 años
Duracion 32 min
4.5
Precipitacion (mm)
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Tiempo (min)
Hietograma de Diseño T=50 años
Duracion 50 min
4.5
4.0
Precipitacion (mm)
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Tiempo (min)
- 53 Figura 3.6.14. Hietogramas de diseño Para las microcuencas para T= 100 años.
Hietograma de Diseño T=100 años
Duracion 32 min
5.0
4.5
Precipitacion (mm)
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Tiempo (min)
Hietograma de Diseño T=100 años
Duracion 50 min
4.5
4.0
Precipitacion (mm)
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Tiempo (min)
- 54 3.7 CALCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA
Para el cálculo de la lluvia efectiva, se uso el método de las abstracciones
del SCS, explicado en el párrafo 2.9. En la tabla 3.7.24 se presenta un cuadro con
los cálculos de los parámetros del método, para todas las subcuencas, que
componen la cuenca del estero Leña Seca.
Tabla 3.7.24. Parámetros del Método de Curva Número para el cálculo de la lluvia
efectiva
Precipitación efectiva para T=10 años
Sub cuenca
CN
Precipitación
(mm)
S
P efectiva
(mm)
Ia
(mm)
Perdidas
(mm)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B5
B6
85
81
81
81
81
81
98
98
98
98
98
85
15,34
15,34
15,34
15,34
15,34
15,34
18,34
18,34
18,34
18,34
18,34
15,34
44,82
59,58
59,58
59,58
59,58
59,58
5,18
5,18
5,18
5,18
5,18
44,82
0,79
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
13,31
13,31
13,31
13,31
13,31
0,79
8,96
11,91
11,91
11,91
11,91
11,91
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
8,96
14,55
15,16
15,16
15,16
15,16
15,16
5,03
5,03
5,03
5,03
5,03
14,55
Precipitación efectiva para T=50 años
Sub cuenca
CN
Precipitación
(mm)
S
(mm)
P efectiva
(mm)
Ia
(mm)
Perdidas
(mm)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B5
B6
85
81
81
81
81
81
98
98
98
98
98
85
20,05
20,05
20,05
20,05
20,05
20,05
24,51
24,51
24,51
24,51
24,51
20,05
44,82
59,58
59,58
59,58
59,58
59,58
5,18
5,18
5,18
5,18
5,18
44,82
2,36
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
19,22
19,22
19,22
19,22
19,22
2,36
8,96
11,91
11,91
11,91
11,91
11,91
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
8,96
18,14
19,42
19,42
19,42
19,42
19,42
5,28
5,28
5,28
5,28
5,28
18,14
Precipitación efectiva para T=100 años
Sub cuenca
CN
Precipitación
(mm)
S
(mm)
P efectiva
(mm)
Ia
(mm)
Perdidas
(mm)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B5
B6
85
81
81
81
81
81
98
98
98
98
98
85
22,76
22,76
22,76
22,76
22,76
22,76
27,20
27,20
27,20
27,20
27,20
22,76
44,82
59,58
59,58
59,58
59,58
59,58
5,18
5,18
5,18
5,18
5,18
44,82
3,24
1,67
1,67
1,67
1,67
21,84
21,84
21,84
21,84
21,84
21,84
3,24
8,96
11,91
11,91
11,91
11,91
11,91
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
8,96
19,51
21,08
21,08
21,08
21,08
21,08
5,36
5,36
5,36
5,36
5,36
19,51
- 55 Con estos datos se calculó la lluvia efectiva en cada intervalo de tiempo
obteniéndose los hidrogramas que se mencionan a continuación.
3.8 CALCULO HIDROGRAMAS UNITARIOS
Para el calculo de los hidrogramas unitarios y de crecida, se utilizo el
método de la SCS, descrito en el capitulo anterior, utilizando los hietogramas
correspondientes. Mediante estas relaciones se estimaron los parámetros a partir
de las características de la cuenca. En las tablas 3.8.25 y 3.8.26 se presentan los
resultados.
Tabla 3.8.25. Parámetros del Hidrograma Unitario para cada una de la
Microcuencas.
Parámetro
Area (km2)
tr (hrs)
Tc (hrs)
tp (hrs)
Tp (hrs)
Qp(m3/seg cm)
Parámetro
Area (km2)
tr (hrs)
Tc (hrs)
tp (hrs)
Tp (hrs)
Qp(m3/seg cm)
A1
0,307
0,033
0,513
0,308
0,325
1,965
B1
0,345
0,033
0,829
0,498
0,514
1,396
A2
0,249
0,033
0,277
0,166
0,183
2,840
Sub-Cuenca
A3
A4
0,422
0,316
0,033
0,033
0,475
0,538
0,285
0,323
0,302
0,339
2,913
1,936
A5
0,080
0,033
0,201
0,121
0,137
1,210
A6
0,123
0,033
0,378
0,227
0,244
1,053
B2
0,090
0,033
0,830
0,498
0,515
0,362
Sub-Cuenca
B3
B4
0,397
0,067
0,033
0,033
0,773
0,251
0,464
0,151
0,480
0,167
1,720
0,828
B5
0,102
0,033
0,446
0,268
0,284
0,743
B6
0,081
0,033
0,287
0,172
0,189
0,889
- 56 Tabla 3.8.26. Hidrograma Unitario de 1cm y 2 minutos.
Tiempo
(hrs)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
104
106
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B5
B6
0,000
0,063
0,206
0,392
0,643
0,973
1,347
1,651
1,852
1,950
1,959
1,910
1,783
1,635
1,459
1,241
1,016
0,841
0,710
0,598
0,512
0,438
0,372
0,312
0,264
0,223
0,190
0,159
0,135
0,113
0,096
0,081
0,069
0,058
0,050
0,042
0,036
0,030
0,025
0,022
0,019
0,017
0,015
0,013
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
0,000
0,249
0,761
1,591
2,422
2,815
2,813
2,487
2,045
1,470
1,065
0,788
0,598
0,441
0,330
0,245
0,181
0,134
0,100
0,075
0,055
0,041
0,031
0,025
0,018
0,012
0,007
0,002
0,000
0,000
0,109
0,346
0,663
1,099
1,659
2,216
2,624
2,856
2,911
2,875
2,677
2,444
2,166
1,816
1,464
1,201
0,999
0,832
0,710
0,594
0,498
0,410
0,346
0,289
0,241
0,201
0,166
0,140
0,116
0,098
0,082
0,069
0,057
0,047
0,040
0,033
0,029
0,025
0,021
0,017
0,014
0,010
0,007
0,004
0,001
0,000
0,000
0,057
0,189
0,359
0,584
0,883
1,240
1,550
1,771
1,899
1,933
1,921
1,825
1,695
1,548
1,367
1,148
0,947
0,797
0,677
0,575
0,497
0,428
0,366
0,309
0,263
0,224
0,192
0,163
0,138
0,117
0,100
0,085
0,073
0,062
0,053
0,045
0,039
0,033
0,028
0,024
0,021
0,018
0,016
0,014
0,011
0,009
0,007
0,005
0,004
0,002
0,000
0,000
0,168
0,542
1,031
1,207
1,113
0,874
0,556
0,373
0,256
0,171
0,116
0,078
0,052
0,035
0,024
0,016
0,011
0,008
0,005
0,002
0,000
0,000
0,059
0,175
0,344
0,590
0,837
0,993
1,049
1,044
0,957
0,849
0,710
0,546
0,427
0,340
0,275
0,222
0,178
0,142
0,113
0,091
0,073
0,057
0,046
0,037
0,030
0,024
0,019
0,015
0,012
0,010
0,009
0,007
0,005
0,004
0,002
0,001
0,000
0,000
0,027
0,071
0,134
0,214
0,305
0,408
0,552
0,705
0,877
1,029
1,164
1,264
1,334
1,383
1,392
1,391
1,380
1,326
1,267
1,204
1,132
1,053
0,962
0,856
0,754
0,663
0,593
0,532
0,478
0,430
0,386
0,353
0,320
0,288
0,260
0,233
0,206
0,188
0,170
0,152
0,137
0,124
0,110
0,100
0,090
0,080
0,072
0,065
0,058
0,053
0,048
0,043
0,039
0,000
0,007
0,018
0,035
0,055
0,079
0,107
0,143
0,183
0,227
0,266
0,302
0,328
0,346
0,359
0,361
0,361
0,358
0,344
0,329
0,313
0,294
0,273
0,250
0,223
0,196
0,172
0,154
0,138
0,124
0,112
0,100
0,092
0,083
0,075
0,068
0,061
0,054
0,049
0,044
0,039
0,036
0,032
0,029
0,026
0,023
0,021
0,019
0,017
0,015
0,014
0,012
0,011
0,010
0,000
0,036
0,098
0,185
0,292
0,424
0,579
0,770
0,989
1,204
1,395
1,531
1,634
1,703
1,715
1,713
1,692
1,620
1,540
1,453
1,358
1,242
1,113
0,970
0,850
0,749
0,666
0,594
0,530
0,473
0,430
0,386
0,345
0,309
0,273
0,243
0,219
0,195
0,174
0,156
0,138
0,124
0,111
0,097
0,088
0,079
0,070
0,063
0,056
0,050
0,045
0,040
0,036
0,032
0,000
0,082
0,255
0,543
0,767
0,827
0,771
0,648
0,468
0,326
0,234
0,173
0,123
0,090
0,065
0,046
0,034
0,024
0,018
0,013
0,009
0,007
0,005
0,003
0,002
0,000
0,000
0,000
0,031
0,097
0,188
0,313
0,472
0,613
0,701
0,739
0,739
0,703
0,644
0,574
0,483
0,385
0,311
0,256
0,210
0,178
0,149
0,129
0,109
0,084
0,069
0,056
0,046
0,038
0,032
0,026
0,022
0,018
0,015
0,012
0,010
0,008
0.007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,001
0,000
0,000
0,074
0,226
0,468
0,735
0,871
0,883
0,804
0,681
0,508
0,367
0,274
0,210
0,158
0,118
0,088
0,066
0,049
0,037
0,028
0,021
0,016
0,012
0,009
0,007
0,005
0,004
0,002
0,000
0,000
- 57 Tiempo
(hrs)
108
110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
132
134
136
138
140
142
144
146
148
150
152
154
156
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
0,035
0,031
0,028
0,025
0,023
0,020
0,018
0,017
0,015
0,014
0,013
0,012
0,011
0,010
0,009
0,007
0,006
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
0,000
0,009
0,008
0,007
0,007
0,006
0,005
0,005
0,004
0,004
0,004
0,003
0,003
0,003
0,003
0,002
0,002
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,000
0,000
0,000
0,028
0,025
0,023
0,020
0,018
0,017
0,016
0,014
0,013
0,011
0,010
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,002
0,001
0,000
0,000
B4
B5
B6
3.9 CALCULO HIDROGRAMAS DE CRECIDA
En el cálculo de los hidrogramas de crecidas, se utilizaron las tormentas de 32
minutos para las subcuencas A1, A2, A3, A4, A5, A6 y B4, B5 y B6; y de 50
minutos para las subcuencas B1, B2, B3. Además, se uso el hidrograma sintético
del SCS de 1 cm y 2 minutos de duración.
Para efectos de cálculo, los hidrogramas de las subcuencas A1, A2, A3, A4,
A5, A6 y B4, B5 y B6, se modificaron manteniendo constante el caudal máximo
una cantidad de intervalos que igualara una tormenta de 50 minutos, es decir,
todas las subcuencas se analizaron con una tormenta de dicha duración. Los
hidrogramas calculados se muestran a continuación:
- 58 Figura 3.9.15. Hidrogramas de crecida para T=10 años.
Hidrograma de crecida Cuenca A1
T=10 años
Q (m3/seg)
0.20
0.10
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
Qmax=0,143 m3/seg
Tormenta 32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A2
T=10 años
0.06
0.05
Q (m3/seg)
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
Tiempo
Qmax=0,048 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A3
T=10 años
0.06
0.05
Q (m3/seg)
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
Tormenta t=32 min
Qmax=0,052 m3/seg
- 59 Figura 3.9.15. Hidrogramas de crecida para T=10 años (Continuación)
Hidrograma de Crecida Cuenca A4
T=10 años
0,040
0,035
0,030
Q (m3/seg)
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
Qmax=0,035 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A5
T=10 años
0,020
0,018
0,016
Q (m3/seg)
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
Tiempo
3
Qmax=0,019 m /seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A6
T=10 años
0,020
0,018
0,016
Q (m3/seg)
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
2:09
2:24
Tiempo
3
Tormenta t=32 min
Qmax=0,019 m /seg
- 60 Figura 3.9.15. Hidrogramas de crecida para T=10 años (Continuación)
Hidrograma de Crecida Cuenca B1
T=10 años
1.60
1.40
1.20
Q (m3/seg)
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
3:50
Tiempo
Qmax=1,48 m3/seg
Tormenta t=50 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B2
T=10 años
0.45
0.40
0.35
Q (m3/seg)
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
3:50
Tiempo
Qmax=0,38 m3/seg
Tormenta t=50 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B3
T=10 años
2.00
1.80
1.60
Q (m3/seg)
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
Tiempo
Tormenta 50 min
Qmax=1,77 m3/seg
3:50
- 61 Figura 3.9.15. Hidrogramas de crecida para T=10 años (Continuación)
Hidrograma de Crecida Cuenca B4
T=10 años
0.60
0.50
Q (m3/seg)
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
Tiempo
Qmax=0,5 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B5
T=10 años
0.70
0.60
Q (m3/seg)
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
2:09
2:24
Tiempo
Qmax=0,59 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B6
T=10 años
0.06
0.05
Q (m3/seg)
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
Tiempo
Tormenta t=30 min
Qmax=0,054 m3/seg
1:55
- 62 Figura 3.9.16. Hidrogramas de crecida para T=50 años.
Hidrograma de crecida Cuenca A1
T=50 años
0.60
Q (m3/seg)
0.40
0.20
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
Qmax=0,41 m3/seg
Tormenta 32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A2
T=50 años
0.25
Q (m3/seg)
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
Tiempo
Qmax=0,23 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A3
T=50 años
0.30
0.25
Q (m3/seg)
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
3
Tormenta t=32 min
Qmax=0,28 m /seg
- 63 Figura 3.9.16. Hidrogramas de crecida para T=50 años (Continuación).
Hidrograma de Crecida Cuenca A4
T=50 años
0.25
Q (m3/seg)
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
3
Qmax=0,19 m /seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A5
T=50 años
0.09
0.08
0.07
Q (m3/seg)
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
Tiempo
Qmax=0,086 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A6
T=50 años
0.12
0.10
Q (m3/seg)
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
2:09
Tiempo
Tormenta t=32 min
Qmax=0,097 m3/seg
2:24
- 64 Figura 3.9.16. Hidrogramas de crecida para T=50 años (Continuación).
Hidrograma de Crecida Cuenca B1
T=50 años
2.50
Q (m3/seg)
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
3:50
Tiempo
Qmax=2,13 m3/seg
Tormenta t=50 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B2
T=50 años
0.60
0.50
Q (m3/seg)
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
3:50
Tiempo
Qmax=0,55 m3/seg
Tormenta t=50 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B3
T=50 años
3.00
2.50
Q (m3/seg)
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
Tiempo
Tormenta 50 min
Qmax=2,56 m3/seg
3:50
- 65 Figura 3.9.16. Hidrogramas de crecida para T=50 años (Continuación).
Hidrograma de Crecida Cuenca B4
T=50 años
0.80
0.70
0.60
Q (m3/seg)
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
Tiempo
Qmax=0,74 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B5
T=50 años
1.00
0.90
0.80
Q (m3/seg)
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
2:09
2:24
Tiempo
3
Qmax=0,86 m /seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B6
T=50 años
0.16
0.14
0.12
Q (m3/seg)
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
Tiempo
Tormenta t=30 min
Qmax=0,145 m3/seg
1:55
- 66 Figura 3.9.17. Hidrogramas de crecida para T=100 años.
Hidrograma de crecida Cuenca A1
T=100 años
0.60
Q (m3/seg)
0.40
0.20
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
Qmax=0,55 m3/seg
Tormenta 32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A2
T=100 años
0.40
0.35
0.30
Q (m3/seg)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
Tiempo
Qmax=0,345 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A3
T=100 años
0.50
0.45
0.40
Q (m3/seg)
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
Tiempo
Tormenta t=32 min
Qmax=0,43 m3/seg
2:52
- 67 Figura 3.9.17. Hidrogramas de crecida para T=100 años (continuación).
Hidrograma de Crecida Cuenca A4
T=100 años
0.35
0.30
Q (m3/seg)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
Tiempo
Qmax=0,29 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A5
T=100 años
0.14
0.12
Q (m3/seg)
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
Tiempo
Qmax=0,124 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca A6
T=100 años
0.16
0.14
0.12
Q (m3/seg)
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
2:09
2:24
Tiempo
3
Tormenta t=32 min
Qmax=0,144 m /seg
- 68 Figura 3.9.17. Hidrogramas de crecida para T=100 años (continuación).
Hidrograma de Crecida Cuenca B1
T=100 años
3.00
2.50
Q (m3/seg)
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
3:50
Tiempo
Qmax=2,42 m3/seg
Tormenta t=50 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B2
T=100 años
0.70
0.60
Q (m3/seg)
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
3:50
Tiempo
Qmax=0,62 m3/seg
Tormenta t=50 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B3
T=100 años
3.50
3.00
Q (m3/seg)
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0:00
0:28
0:57
1:26
1:55
2:24
2:52
3:21
Tiempo
Tormenta 50 min
Qmax=2,89 m3/seg
3:50
- 69 Figura 3.9.17. Hidrogramas de crecida para T=100 años (continuación).
Hidrograma de Crecida Cuenca B4
T=100 años
0.90
0.80
0.70
Q (m3/seg)
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
Tiempo
Qmax=0,84 m3/seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B5
T=100 años
1.20
1.00
Q (m3/seg)
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
1:55
2:09
2:24
Tiempo
3
Qmax=0,98 m /seg
Tormenta t=32 min
Hidrograma de Crecida Cuenca B6
T=100 años
0.25
Q (m3/seg)
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0:00
0:14
0:28
0:43
0:57
1:12
1:26
1:40
Tiempo
Tormenta t=30 min
Qmax=0,19 m3/seg
1:55
- 70 3.10
CALCULO DEL FLUJO BASE
El calculo del flujo base, se realizó con un molinete que pertenece a la Facultad
de Ciencias Forestales (Figura 3.10.18).
Figura 3.10.18. Molinete para cálculo de velocidades.
Se hicieron 4 mediciones en los kilómetros 0,213, 0,485, 1,396 y 2,395.
Estos registros consistieron en la medición de las revoluciones en un tiempo de 50
segundos. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 3.10.27. Calculo de flujo base.
Medicion 1 (km 0,213)
D (cm)
0
H (cm)
8
Rev. en
t=50 seg
n
v(m/seg)
-
30
10
140
134
2,800
2,680
60
9,5
138
137
2,760
2,740
90
9
0
0
0,000
0,000
114
8
-
0
0
0,332
0,319
0,328
0,326
0,219
0,217
0
0
- 71 Medición 2 (km 0,485)
D (cm)
0
H (cm)
10,5
Rev. en
t=50 seg
n
v(m/seg)
0
0
Medición 3 (km 1,396)
D (cm)
0
H (cm)
15
Rev. en
t=50 seg
n
v(m/seg)
0
0
Medición 4 (km 2,395)
D (cm)
0
H (cm)
55
Rev. en
t=50 seg
n
v(m/seg)
0
0
30
11
156
160
3,120
3,200
0,368
0,377
60
12
140
140
2,800
2,800
0,332
0,332
90
11
127
121
2,540
2,420
0,304
0,290
102
10
0
0
40
22
175
172
3,500
3,440
0,410
0,403
80
23
78
85
1,560
1,700
0,195
0,211
125
23
0
0
-
50
60
51
58
1,020
1,160
0,136
0,151
100
55
184
182
3,680
3,640
0,430
0,425
150
49
85
88
1,700
1,760
0,211
0,217
242
32
0
0
Donde:
D: Distancia desde el origen hasta el punto de medición (ver figura 3.10.19).
H: Profundidad del agua en el punto de medición (ver figura 3.10.19).
V: Velocidad en el punto de medición (m/seg).
n: Revoluciones por segundo.
- 72 Figura 3.10.19. Parámetros de una sección tipo para el cálculo del caudal base.
Las velocidades se calcularon según las fórmulas que se encuentran en el
Operating & Maintenace Instruction Manual With Calibration Chart del molinete
usado en la medición, y que se mencionan a continuación:
Tabla 3.10.28. Formulas para el cálculo de velocidades.
Rotation speed, n
(rev/seg)
Min
Max
0,26
0,97
0,97
4,71
4,71
27,86
Flow Speed, v(m/seg)
V=0,034+0,091n
V=0,023+0,1105n
V=0,039+0,1071n
El caudal en el punto de aforo, se calculo sumando los caudales aportantes
por cada medición a lo ancho de la sección. Estos resultados se encuentran en la
tabla 3.10.29.
Tabla 3.10.29. Caudales bases en los puntos de medición.
Medición 1 (Km 0,213)
Punto
D(m)
Profundidad
(cm)
Velocidad
(m/seg)
Area
(cm2)
Area (m2)
Caudal Q
(m3/seg)
1
2
3
4
5
0
30
60
90
114
8
10
9.5
9
8
0,000
0,326
0,327
0,218
0,000
127,500
290,625
285,000
241,875
99,000
0,013
0,029
0,029
0,024
0,010
0,000
0,009
0,009
0,005
0,000
Total
0,024
- 73 -
Medición 2 (Km 0,485)
Punto
D(m)
Profundidad
(cm)
Velocidad
(m/seg)
Area
(cm2)
Area (m2)
Caudal Q
(m3/seg)
1
2
3
4
5
0
30
60
90
102
10,5
11
12
11
10
0,000
0,372
0,332
0,297
0,000
159,375
331,875
352,500
233,250
61,500
0,016
0,033
0,035
0,023
0,006
0,000
0,012
0,012
0,007
0,000
Total
0,031
Medición 3 (Km 1,396)
Punto
D(m)
Profundidad
(cm)
Velocidad
(m/seg)
Area
(cm2)
Area (m2)
Caudal Q
(m3/seg)
1
2
3
4
0
40
80
125
15
22
23
23
0,000
0,406
0,203
0,000
335,000
850,000
972,500
517,500
0,034
0,085
0,097
0,052
0,000
0,035
0,020
0,000
Total
0,054
Medición 4 (Km 2,395)
Punto
D(m)
Profundidad
(cm)
Velocidad
(m/seg)
Area
(cm2)
Area (m2)
Caudal Q
(m3/seg)
1
2
3
4
5
0
50
100
150
242
55
60
55
49
32
0,000
0,143
0,427
0,214
0,000
1406,250
2937,500
2743,750
3321,000
1667,500
0,141
0,294
0,274
0,332
0,167
0,000
0,042
0,117
0,071
0,000
Total
0,230
Para otros puntos de interés en que se necesite conocer el caudal base, se
interpolaron los resultados obtenidos anteriormente, con el fin de poder obtener los
caudales de diseño (Tbla 3.10.4).
Tabla 3.10.30. Caudales bases para las distintas secciones del cauce.
Sección
Q base
(m3/seg)
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
0,026
0,028
0,031
0,035
0,047
0,054
0,054
0,067
0,123
0,156
0,156
0,188
0,230
- 74 -
CAPITULO IV
DISEÑO DE ALTERNATIVAS PARA EL DRENAJE DEL ESTERO
LEÑA SECA
4.1 GENERALIDADES
En esta parte del estudio se presentara lo que corresponde al diseño de la
obra de drenaje de las aguas del estero. El diseño se realizara en base a tres
periodos de retorno de 10, 50 y 100 años, considerando 3 alternativas,
consistentes en un canal revestido de hormigón, otro revestido con mampostería
de empedrados cementados y otro canal con recubrimiento de pasto.
Como primer paso, se realizó un trazado longitudinal del cauce verificando
las curvaturas admisibles para que no se produzcan erosiones ni sedimentación
por la velocidad del agua.
Para el estudio, se contemplaron las distintas secciones para cada
alternativa, utilizando la ecuación de Manning, considerando, para una mayor
eficiencia hidráulica, la maximización del radio hidráulico.
- 75 4.2 DISEÑO DEL CANAL
A. CANAL REVESTIDO DE HORMIGON:
Lluvia de diseño: Para los caudales de diseño, se tomaron los hidrogramas
de crecidas calculados anteriormente. Estos hidrogramas se hicieron transitar por
el método de Muskingum-Cunge, usando el programa HEC-HSM, de la US Army
Corps of Engineers (Anexo III), considerando los siguientes periodos de retorno:
T=10 años, para una altura de diseño H1.
T=50 y 100 años, para una altura diseño H2.
A estos caudales máximos, se les sumó el caudal base, calculado como se
explico en el capitulo anterior.
Velocidad de diseño: Las velocidades de escurrimiento se encuentran entre
los 1,6 y 3,27 m3/seg, cuyos valores son inferiores a las velocidades máximas
para canales revestidos de hormigón, según la tabla 4.2.31.
Tabla 4.2.31. Velocidades máximas permitidas en canales (Pizarro et al, s/f)
Material
Suelo arenoso muy suelto
Arena gruesa o suelo arenoso suelto
Suelo arenoso promedio
Suelo franco arenoso
Suelo franco de aluvión o ceniza volcánica
Césped de crecimiento ralo o débil
Suelo franco pesado o franco arcilloso
Suelo con vegetación regular
Suelo arcilloso o cascajoso
Césped vigoroso, denso y permanente
Conglomerados, cascajo cementado, pizarra blanda
Roca dura
Hormigón
Velocidad
(m/s)
0,30 – 0,45
0,46 – 0,60
0,61 – 0,75
0,76 – 0,83
0,84 – 0,90
0,9
0,90 - 1,20
1,22
1,20 – 1,50
1,52 – 1,83
1,80 – 2,40
3,00 – 4,50
4,51 – 6,00
Pendiente de fondo: El canal tiene la misma pendiente del terreno, por lo
que no fue necesario agregar caídas o gradas de bajada.
Coeficiente de rugosidad: El coeficiente de rugosidad se obtuvo del manual
de diseño para alternativas de drenaje urbano (MINVU, 1996). Para un canal
revestido de hormigón corresponde una rugosidad de 0,013 y para la parte
revestida de pasto, corresponde una rugosidad de 0,03. En la tabla 4.2.32, se
- 76 resumen algunos valores del coeficiente de rugosidad para canales artificiales y
naturales.
Tabla 4.2.32. Coeficientes de rugosidad n (MINVU, 1996).
Curvas: Primero que nada se realizo el trazado longitudinal del estero y que
se presenta en plano 2, adjunto en el Anexo IV.
Las curvaturas que presenta el perfil longitudinal, no implican un mayor
problema, ya que estas curvaturas son muy suaves. En la tabla 4.2.33 se
presentan los radios de curvatura mínimo según el caudal.
Tabla 4.2.33. Radios de curvatura mínimo para un caudal Q<20 m3/seg. (Harvey,
2004).
Capacidad del canal
Radio mínimo
20 m3/s
100 m
3
80 m
3
60 m
15 m /s
10 m /s
3
5 m /s
3
1 m /s
3
0,5 m /s
20 m
10 m
5m
- 77 Diseño de la sección transversal: Las dimensiones de la sección transversal
para cada tramo, se calcularon de acuerdo a la ecuación de Manning. Para un
diseño efectivo se contemplo la maximización del radio hidráulico. El radio
hidráulico se define como el cuociente entre el área de la sección (A) por el
perímetro mojado (P).
Para una sección trapecial, se tiene:
A = b ⋅ h + z ⋅ h2
(4.2.1)
P = b + 2 ⋅ h ⋅ 1 + z2
(4.2.2)
R = A/ P
(4.2.3)
Luego derivando la expresión 4.2.3 con respecto a h e igualando a cero, se
obtiene:
R=
h
2
(4.2.4)
Lo que quiere decir es que para una optimización de la sección trapecial, el
radio hidráulico debe ser igual al tirante (altura del agua, h) dividido por dos.
Luego, en un diseño de canales basado en este método, se requiere definir
el coeficiente de rugosidad (n), la pendiente del canal, y el ángulo de inclinación
del talud, con lo cual se determina lo siguiente:
Q=
1 2 3 12
⋅ R ⋅i ⋅ A
n
(4.2.5)
Finalmente, las alturas y base que definen la sección del canal, se calculan
utilizando las expresiones 4.2.4 y 4.2.5, por medio de simple iteración, conocido el
caudal, la rugosidad y la pendiente del canal.
Tomando en consideración lo antes mencionado, las secciones de cada
tramo se fueron diseñando de acuerdo al caudal de cada periodo de retorno. Este
canal consiste primeramente en una sección trapecial revestido de hormigón, de
altura H1 y con pendiente lateral 1:3, que cumple con los caudales para un periodo
de retorno de 10 años. Para un caudal de periodo de retorno 50 y 100 años, se
sumó una altura H2 con una pendiente lateral 1:0,25, cubierta con vegetación,
pensando en futuras áreas verdes alrededor del canal.
- 78 El canal diseñado en total mide 2,0 km y se dividió el cauce en 13 tramos
dependiendo de las descargas y los cambios de pendiente. En la tabla 4.2.34, se
encuentran resumidos los caudales solicitantes para cada sección y periodo de
retorno, además de las alturas normales apara dichos caudales.
Atraviesos de plataforma: Para los atraviesos de la plataforma, se adoptó la
solución propuesta en el Volumen 4 del Manual de Carreteras para muros de boca
y salida, ya que las condiciones de suelo son similares a las especificaciones de
diseño mencionadas en dicho Manual.
Especificaciones: Para el canal de periodo de retorno 10 años, se ocupo
hormigón H-25 sin armar para las secciones 1-2 a 5-6, y para las demás
secciones, en el muro del canal, se ocupo hormigón armado con una malla de
acero (φ10@20) en la cara exterior para controlar la tensión en el hormigón
producida por el empuje del suelo.
Para el canal de flujos de periodo de retorno 50 y 100 años, se ocupó
vegetación, compuesta primeramente por una capa de 3 cm de arena, 5 cm de
tierra de hoja y una capa de pasto.
El fondo del canal esta compuesto por una capa de ripio compactada de 3
cm. y un radier de hormigón H-25.
Al final de este capitulo se presentan las dimensiones de la sección para
este canal, así como también los cambios de sección y atraviesos.
Tabla 4.2.34. Caudales de diseño y alturas normales para la sección de hormigón.
Sección
Km
Largo(m)
Q
(m3/seg)
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
0
0,281
0,375
0,468
0,598
1,038
1,162
1,267
1,355
1,667
1,850
1,893
2,008
281
94
93
130
440
124
105
88
312
183
43
115
140
0,166
0,218
1,701
1,705
2,147
3,893
3,894
3,937
4,313
4,896
4,906
4,938
5,020
T=10 años
Altura
Velocidad
normal
(m/seg)
(m)
0,170
2,131
0,277
1,596
0,631
2,666
0,542
2,661
0,628
2,827
0,725
3,269
0,825
2,815
0,831
2,823
0,880
2,890
0,954
2,985
0,955
2,986
1,090
2,306
1,101
2,316
Q
(m3/seg)
0,436
0,668
2,801
3,635
3,647
6,194
6,184
6,387
6,983
7,856
7,946
7,968
8,140
- 79 -
T=50 años
Altura
Velocidad
normal
(m/seg)
(m)
0,312
2,766
0,469
1,831
0,820
3,005
0,743
2,987
0,859
3,261
0,974
3,680
1,083
3,201
1,100
3,225
1,148
3,281
1,214
3,332
1,220
3,336
1,406
2,600
1,420
2,607
T=100 años
Altura
Q
Velocidad
normal
(m3/seg)
(m/seg)
(m)
0,576
0,357
2,927
0,918
0,530
1,837
3,331
0,885
3,042
3,335
0,822
3,178
4,397
0,939
3,374
7,274
1,061
3,879
7,264
1,170
3,301
7,557
1,192
3,318
8,243
1,241
3,347
9,186
1,303
3,370
9,306
1,310
3,372
9,338
1,512
2,639
9,520
1,525
2,642
- 80 -
B. CANAL DE MAMPOSTERIA DE EMPEDRADOS CEMENTADOS:
En el diseño de este canal, se adopto la misma metodología que en el canal
anterior, por lo que solo en esta parte mencionaremos los resultados de las
secciones resultantes.
Especificaciones: Para el canal de periodo de retorno 10 años, se ocupo un
empedrado de 3” cementado con mortero.
Para el canal de flujos de periodo de retorno 50 y 100 años, se ocupo
vegetación, compuesta primeramente por una capa de 3 cm de arena, 5 cm de
tierra de hoja y una capa de pasto.
El fondo del canal esta compuesto por una capa de ripio compactada de 3
cm y un radier de hormigón H-25.
Al final de este capitulo se presentan las dimensiones de la sección para
este canal, así como también los cambios de sección y atraviesos.
Tabla 4.2.35. Caudales de diseño y alturas normales para la sección de mampostería con empedrados cementados.
Sección
Km
Largo(m)
Q
(m3/seg)
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
0,000
0,281
0,375
0,468
0,598
1,038
1,162
1,267
1,355
1,667
1,850
1,893
2,008
281
94
93
130
440
124
105
88
312
183
43
115
140
0,166
0,218
1,701
1,705
2,147
3,864
3,854
3,897
4,223
4,766
4,776
4,798
4,850
T=10 años
Altura
normal
(m)
0,221
0,360
0,768
0,724
0,838
0,997
1,132
1,139
1,106
1,194
1,196
1,389
1,398
Velocidad
(m/seg)
Q
(m3/seg)
1,307
0,978
1,634
1,633
1,732
2,004
1,721
1,726
1,760
1,815
1,816
1,402
1,406
0,436
0,668
2,801
2,805
3,647
6,184
6,164
6,367
6,933
7,746
7,826
7,848
7,960
- 81 -
T=50 años
Altura
normal
(m)
0,407
0,598
1,103
0,970
1,095
1,309
1,435
1,455
1,433
1,538
1,545
1,788
1,799
Velocidad
(m/seg)
Q
(m3/seg)
1,687
1,573
2,150
1,897
2,121
2,318
2,061
2,091
2,118
2,172
2,182
1,686
1,697
0,576
0,918
3,331
3,335
4,397
7,274
7,274
7,557
8,243
9,206
9,306
9,328
9,510
T=100 años
Altura
normal
(m)
0,464
0,667
1,171
1,052
1,184
1,411
1,540
1,564
1,546
1,658
1,665
1,925
1,940
Velocidad
(m/seg)
1,893
1,858
2,350
2,040
2,312
2,483
2,222
2,263
2,290
2,348
2,359
1,824
1,840
- 82 -
C. CANAL REVESTIDO DE PASTO:
Lluvia de diseño: Para los caudales de diseño, se tomaron los hidrogramas
de crecidas calculados anteriormente. Estos hidrogramas se hicieron transitar por
el método de Muskingum-Cunge, usando el programa HEC-HSM, de la US Army
Corps of Engineers, considerando un periodo de retorno de 100 años (ver Anexo
III).
A estos caudales máximos, se les sumo el caudal base, calculado como se
explico en el capitulo anterior.
Velocidad de diseño: La velocidad de diseño, V, se estimó por medio de la
ecuación de Manning. Para un canal revestido de pasto, se recomienda mantener
velocidades bajas, de acuerdo a los valores que se recomiendan en la tabla
4.2.36.
El número de Froude es un indicador de las condiciones de escurrimiento,
calculado como:
F=
V
A
9,8 ⋅
L
(4.2.6)
Donde:
V: Velocidad media en la sección, m3/seg.
A: Area de la sección, m2.
L: Ancho superficial, m.
En la tabla 4.2.36, también se menciona el valor máximo para el numero de
de Froude. En general se trata de mantener el escurrimiento en régimen de río,
con F<1.
Tabla 4.2.36. Velocidad máximas (Numero de Froude máximo) recomendadas.
(MINVU, 1996)
- 83 -
Para el diseño de este tipo de sección, se utilizó una velocidad máxima de
diseño igual a 2,1 m3/seg y un numero de Froude igual a 0,8, para pasto de jardín
y suelos cohesivos. Para una primera aproximación, se supone la velocidad
máxima permitida para estimar la altura de agua y con ella el número de Froude.
Si este valor es mayor al permitido, se disminuirá la velocidad hasta alcanzar el
valor del número de Froude deseado. Para la ecuación 4.2.6, el área A, se obtiene
por:
A=
Q
V
(4.2.7)
A = h ⋅ (b + z ⋅ h)
(4.2.8)
L = b + 2⋅ z ⋅h
(4.2.9)
Donde V, corresponde a la velocidad máxima (en este caso, V=2,1 m3/seg),
y reemplazando en la ecuación 4.2.8, se obtiene la altura de agua y con la
ecuación 4.2.6 el numero de Froude.
Pendiente de fondo: Para obtener el valor de la pendiente del canal, se
reemplazan los valores de velocidad, rugosidad, área y perímetro mojado, en la
ecuación de Manning, para una sección trapecial. Así la pendiente resulta:
i=
V 2 ⋅ n2
⎛ A⎞
⎜ ⎟
⎝P⎠
4
(4.2.10)
3
Coeficiente de rugosidad: El coeficiente de rugosidad se obtuvo del manual
de diseño para alternativas de drenaje urbano (MINVU, 1996). Para un canal
revestido de pasto corresponde una rugosidad de 0,03 (tabla 4.2.32).
Diseño de la sección transversal: Las dimensiones de la sección transversal
para cada tramo, se calcularon de acuerdo a la ecuación de Manning,
considerando la pendiente calculada.
Canal de fondo: En esta sección se considero un canal para los flujos
bases, de sección rectangular de hormigón de bases de 0,5 m. y alturas de 0,15 a
0,3 m, dependiendo de los caudales bases solicitantes
Atraviesos de plataforma: Para los atraviesos de la plataforma, se adopto la
solución propuesta en el Volumen 4 del Manual de Carreteras para muros de boca
- 84 y salida, ya que las condiciones de suelo son similares a las especificaciones de
diseño mencionadas en dicho manual.
Caídas o gradas de bajada: En la primera parte del cauce (sección 1-2), la
pendiente del terreno es de 0,016, superior a la pendiente del canal calculado
igual 0,0097. Por lo tanto en esta sección se dispondrá de 4 caídas de 0,4 m de
altura, a una distancia de 70 m, para un largo total de 281 m. Para las demás
secciones, la pendiente calculada para el canal, resulto mayor a la pendiente del
terreno, por lo que se opto por utilizar la misma pendiente del terreno (Tabla
4.2.37).
Tabla 4.2.37. Pendientes adoptadas para el canal
Sección
i (m/m)
ecuación
4.2.10
i (m/m)
terreno
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
0,010293
0,009692
0,008160
0,008160
0,007861
0,007361
0,007357
0,007329
0,007264
0,007158
0,007150
0,007143
0,007130
0,016
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,002
0,002
i(m/m)
adoptada
para
el proyecto
0,010
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,002
0,002
Para el diseño del las gradas de bajada, se utilizó el procedimiento
mencionado en el manual de diseño del MINVU, para caídas verticales reforzadas,
el cual se describe a continuación.
Este procedimiento incluye verificar tanto el caudal para el canal de flujos
bases, como el caudal para el canal de subidas para un periodo de retorno
especificado.
Considerando primero el caudal para el canal de flujos bases, el número de
caída, D se calcula como:
2
⎛⎜ Q ⎞⎟
b⎠
D=⎝
9,8 ⋅ Y f
Donde:
Q: Caudal de diseño, m3/seg.
b: Ancho del canal
(4.2.11)
- 85 Yf: Altura efectiva de caída desde el borde superior, es decir, desde el fondo del
canal, hasta el fondo de la cubeta en metros, calculada como:
Yf = Hd + B
(4.2.12)
Siendo Hd la altura de caída, y B la profundidad de la cubeta, en metros.
Para definir las condiciones hidráulicas aguas debajo de donde la lamina golpea el
fondo de la cubeta, se estiman de acuerdo a las siguientes relaciones:
Ld Y f = 4,3 ⋅ Dt
Y p Y f = 1,0 ⋅ Dt
0 , 27
0 , 22
(4.2.13)
(4.2.14)
Y1 Y f = 0,54 ⋅ Dt
0 , 425
(4.2.15)
Y2 Y f = 1,66 ⋅ Dt
0 , 27
(4.2.16)
Donde:
Ld: Longitud desde la pared vertical hasta el punto de choque del chorro en el piso,
en metros.
Yp: Profundidad del agua bajo la lámina de agua, inmediatamente aguas abajo del
vertedero, en metros.
Y1: profundidad del escurrimiento en la cubeta justo en el punto donde la lamina
hace contacto con ella, en metros.
Y2: profundidad del cauce (altura aguas abajo), requerida para provocar que el
resalto se forme en el punto indicado, en metros.
Figura 4.2.20. Esquema indicando los parámetros del funcionamiento hidráulico de
la grada. (MINVU, 1996)
Cuando el escurrimiento del canal de aguas abajo no provea una altura
igual o mayor a Y2, se deberá aumentar el valor de B hasta alcanzar esta
condición.
- 86 -
La longitud del resalto es aproximadamente 6 veces la profundidad de rio
Y2. El largo de diseño de la cubeta Lb, incluye la longitud de la lámina, Ld, la
distancia al resalto Dj, y al menos 60% de la longitud del resalto, Lj. Así se obtiene
un largo total de:
Lb = Ld + D j + 0,6 ⋅ (6 ⋅ Y2 )
(4.2.17)
Si la altura normal de aguas abajo mas la profundidad de la cubeta es
mayor a Y2, entonces Dj=0. Si ello no ocurre, se deberá aumentar el valor de B
para satisfacer esta condición, como se menciono anteriormente.
Finalmente, el cálculo anterior se debe verificar también para el canal de
crecidas.
Para el diseño de la cubeta se deben tener algunas consideraciones como:
•
Se recomienda un valor mínimo de B de 0,3 m apara caídas menores a
0,65 m o de 0,45 m para caídas mayores pero siempre menor que 1 m.
•
El largo recomendado para la cubeta es de por lo menos 4 m para caídas
menores a 0,65 m y de 5 m para caídas superiores.
Para las dimensiones del muro de caída se deben realizar análisis
estructurales. La configuración de la caída supone una altura crítica en la sección
del umbral del paramento. Esto se logra construyendo un vertedero de sección
trapecial con una base y unos taludes tales que la energía de escurrimiento aguas
arriba de la transición de entrada sea igual a la energía crítica, H1=Hc, donde:
H 1 = h1 +
Q2
2 ⋅ g ⋅ (b ⋅ h1 + z ⋅ h1 ) 2
2
(4.2.18)
Donde:
h1: Altura normal aguas arriba, metros.
Q: Caudal de diseño, m3/seg.
b. Ancho basal del canal de crecidas aguas arriba, metros.
z: Talud del canal de crecidas aguas arriba.
g: Aceleración de gravedad, 9,8 m2/seg.
La energía critica para una sección rectangular de ancho bv, se obtiene por:
⎛Q⎞
H c = 0,702 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ bv ⎠
2
3
(4.2.19)
- 87 -
Y para una sección trapecial de ancho basal bv, y talud z:1:
H c = hc +
Q2
2 ⋅ g ⋅ (bv ⋅ hc + z ⋅ hc ) 2
2
(4.2.20)
Donde hc se encuentra resolviendo la siguiente ecuación:
Q 2 (bv ⋅ hc + z ⋅ hc ) 3
=
g
bv + 2 ⋅ z ⋅ hc
(4.2.21)
A continuación, se resumen los cálculos para las gradas de bajas, utilizando
el procedimiento descrito anteriormente.
Tabla 4.2.38. Resumen del calculo de la cubeta y muro de las gradas de bajada.
SECCION
1-2
B
0,3
Q(m3/seg)
Canal
Principal
0,576
Yf
0,701
Q(m3/seg)
Canal Flujo
Bases
0,026
Dt
0,000
Base
canal
principal
0,5
Altura
canal
principal
0,5
Base
canal
flujos
bases
0,5
Altura
canal flujos bases
0,15
Condiciones hidráulicas canal flujos bases
Ld
Yp
Y1
Y2
0,363
0,125
0,019
0,140
Hd
0,4
Hn
canal
principal
0,31244
Hn
canal
flujos
bases
0,0539
Pcub+Hn
0,354
Djt
0,000
Lbt
0,867
Lmin
4,000
Como Y2<Pcub+Hn, el resalto queda confinado en la cubeta.
B
0,78
Yf
1,181
Dt
0,115
Condiciones hidráulicas canal principal
Ld
Yp
Y1
Y2
2,830
0,733
0,215
1,092
Se debió aumentar desde el valor mínimo (0,3)
Sección rectangular,
de ancho bv
H1
0,3703
Djt
0,000
Lbt
6,762
Como Y2<Pcub+Hn, el resalto queda confinado en la cubeta.
Muro de caída
V(m/seg)
1,065
Pcub+Hn
1,092
bv
1,4952
Sección trapecial,
de ancho bv
hc
0,2169
Hc
0,3667
- 88 -
Diferencia de
energía
0,0036
Lmin
4,000
- 89 Especificaciones: Para el canal de flujos bases, se ocupo un revestimiento
de hormigón H-25 sin armar. El fondo del canal esta compuesto por una capa de
ripio compactada de 3 cm y un radier de hormigón H-25. Para el canal de crecidas
se ocupo vegetación, compuesta primeramente por una capa de 3 cm de arena,
5cm. de tierra de hoja y una capa de pasto.
Para la cubeta de las gradas de baja, se ocupara un enrocado de espesor
0.45 m, consolidado 30 cm.
Al final de este capitulo se presentan las dimensiones de la sección para
este canal, así como también los cambios de sección y atraviesos.
Tabla 4.2.39. Caudales de diseño y alturas normales para la sección con
recubrimiento de pasto.
Sección
Km
Largo(m)
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
0,000
0,281
0,375
0,468
0,598
1,038
1,162
1,267
1,355
1,667
1,850
1,893
2,008
281
94
93
130
440
124
105
88
312
183
43
115
140
Q
(m3/seg)
T=100 años
Altura normal
(m)
Velocidad
(m/seg)
0,576
0,918
3,331
3,335
4,397
7,174
7,164
7,467
8,013
8,856
8,986
8,998
9,120
0,3124
0,4255
0,7240
0,7240
0,7551
0,9285
1,0098
1,0274
1,0579
1,1025
1,1091
1,2792
1,2862
1,065
1,172
1,520
1,520
1,602
1,769
1,768
1,784
1,810
1,846
1,852
1,852
1,857
- 90 -
Planos canal con revestimiento de hormigón
- 101 -
Planos del canal con revestimiento de
mampostería
- 112 -
Planos del canal con revestimiento de pasto
- 119 -
CAPITULO V
COSTOS ECONOMICO DE LAS ALTERNATIVAS DE DRENAJE
PROPUESTAS.
5.1 CANAL REVESTIDO DE HORMIGON:
En esta parte del proyecto se consideró un presupuesto estimativo del canal
propuesto, y ésta solo incluye el costo de materiales y de construcción. A
continuación se presenta el presupuesto de la obra:
Tabla 5.1.40. Costos Canal revestido de hormigón.
Cubicación y Presupuesto: Secciones
Item Descripción
1
2
3
Excavación, incluye
emparejamiento,
nivelación y limpieza de la
sección de fondo.
Rellenos con tierra de
terraplenes para perfilarla
sección transversal.
Compactada y perfilada
con el mismo material de
la excavación.
Suministro y colocación de
capa
de arena de 3 cm,
esparcida y compactada
con pisón.
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
Subtotal
$
m3
2.352,49
3.290
7.739.722,36
m3
3.186,93
4.958
15.800.816,79
m3
184,29
4.290
790.640,13
4
Suministro y colocación de
capa
de 5 cm de tierra de hojas.
m3
313,17
13.330
4.174.668,07
5
Suministro, distribución y
siembra de césped.
m2
6.615,84
1.360
8.997.542,40
6
Suministro y colocación de
capa
de ripio, para apoyo del
canal de hormigón, de
espesor 3 cm.
m3
91,63
1.530
140.206,14
7
Suministro y colocación
radier de fondo del canal,
de espesor 10 cm.
m3
305,34
42.500
12.977.026,50
m3
559,81
46.500
26.031.425,40
Kg
18.747,00
625
11.716.879,69
8
9
Suministro y colocación de
hormigón para las paredes
del canal de fondo
Enfierraduras muros del
canal.
D=10 mm.
SUB-TOTAL
88.368.927
- 120 Tabla 5.1.40. Costos Canal revestido de hormigón (continuación)
Cubicación y Presupuesto: Atravieso Plataforma
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
Subtotal
$
m3
19,24
3.290
63.299,60
Hormigón H25
Suministro y colocación de
capa
de ripio para radier, de
espesor 3 cm.
Suministro y colocación
radier de fondo, de espesor
10 cm.
m3
10,35
67.800
702.229,01
m3
0,41
1.530
625,33
m3
1,36
42.500
57.901,15
Moldajes.
m2
104,87
5.300
555.820,54
Enfierraduras.
D=10 mm.
D=12 mm.
Emplantillado H-5.
Kg
Kg
m3
397,49
169,11
1,07
625
625
2.400
248.432,60
105.694,20
2.577,60
Item Descripción
1
2
3
4
5
6
7
Excavación, incluye
emparejamiento,
nivelación y limpieza de la
sección de fondo.
SUB-TOTAL
TOTAL PROYECTO
1.673.280
$
90.100.000
- 121 5.2 CANAL DE MAMPOSTERIA DE EMPEDRADO CEMENTADO
En esta parte del proyecto se considero un costo estimativo del canal
propuesto, y esta solo incluye el costo de materiales y de construcción. A
continuación se presenta el presupuesto de la obra:
Tabla 5.2.41. Costos Canal revestido con empedrados cementados.
Cubicación y Presupuesto: Secciones
Item
Descripción
3
Excavación, incluye
emparejamiento,
nivelación y limpieza de
la sección de fondo.
Rellenos con tierra de
terraplenes para perfilarla
sección transversal.
Compactada y perfilada
con el mismo material de
la excavación.
Suministro y colocación
de capa
de arena de 3cm,
esparcida y compactada
con pisón.
4
Suministro y colocación
de capa
de 5cm de tierra de hojas
1
2
5
6
Suministro, distribución y
siembra de césped.
Suministro y colocación
de capa
de ripio, para apoyo del
canal de hormigón, de
espesor 3cm.
8
Suministro y colocación
radier de fondo del canal,
de espesor 10cm.
Suministro y colocación
de bolones, tamaño
medio 3" para albañilería
cementada
9
Mortero de consolidación
7
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
Subtotal
$
m3
3.783,24
3.290
12.446.876,80
m3
4.497,69
4.958
22.299.559,87
m3
246,16
4.290
1.056.029,83
m3
421,44
13.330
5.617.763,21
m2
8.849,76
1.360
12.035.673,60
m3
107,60
1.530
164.629,53
m3
361,03
42.500
15.343.639,00
m3
403,36
7.260
2.928.363,80
m3
292,09
46.500
13.581.966,64
SUBTOTAL
85.474.502
- 122 Tabla 5.2.41. Costos Canal revestido con empedrados cementados (continuación).
Cubicación y Presupuesto: Atravieso de Plataforma
Item
1
2
3
4
Descripción
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
Subtotal
$
m3
19,24
3.290
63.299,60
m3
10,36
67.800
702.229,01
m3
0,41
1.530
625,33
m3
1,36
42.500
57.901,15
m2
104,87
5.300
555.820,54
Kg
Kg
m3
397,49
169,11
1,07
625
625
2.400
248.432,60
105.694,20
2.577,60
Excavación, incluye
emparejamiento,
nivelación y limpieza de la
sección de fondo
Hormigón H25
Suministro y colocación de
capa
de ripio para radier, de
espesor 3cm
Suministro y colocación
radier de fondo, de espesor
10cm.
5 Moldajes.
6 Enfierraduras.
D=10mm.
D=12mm.
7 Emplantillado H-5
1.673.280
SUBTOTAL
TOTAL PROYECTO
$
85.500.000
- 123 5.3 CANAL REVESTIDO CON PASTO
En esta parte del proyecto se considero un costo estimativo del canal
propuesto, y esta solo incluye el costo de materiales y de construcción. A
continuación se presenta el presupuesto de la obra:
Tabla 5.3.42. Costos Canal revestido con vegetación.
Cubicación y Presupuesto: Secciones
Item
Descripción
3
Excavación, incluye
emparejamiento,
nivelación y limpieza de la
sección de fondo.
Rellenos con tierra de
terraplenes para perfilarla
sección transversal.
Compactada y perfilada
con el mismo material de
la excavación.
Suministro y colocación de
capa
de arena de 3cm,
esparcida y compactada
con pisón.
4
Suministro y colocación de
capa
de 5cm de tierra de hojas
1
2
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
Subtotal
$
m3
2.177,49
3.290
7.163.951,97
m3
2.375,42
4.958
11.777.308,56
m3
548,07
4.290
2.351.234,03
m3
926,69
13.330
12.352.753,71
m2
18.133,36
1.360
24.661.369,60
m3
45,11
1.530
69.015,24
6
Suministro, distribución y
siembra de césped.
Suministro y colocación de
capa
de ripio, para apoyo del
canal de hormigón, de
espesor 3cm.
m3
150,36
42.500
6.390.300,00
7
Suministro y colocación
radier de fondo del canal,
de espesor 10cm.
m3
88,23
46.500
4.102.695,00
8
Suministro y colocación de
hormigón para las paredes
del canal de fondo.
5
SUBTOTAL
68.868.628
- 124 Tabla 5.3.42. Costos Canal revestido con vegetación (continuación).
Cubicación y Presupuesto: Atravieso Plataforma
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
1 Hormigón H25
m3
11,19
67.800
Subtotal
$
758.410,80
2 Moldajes.
3 Enfierraduras.
D=10mm.
D=12mm.
4 Emplantillado H-5
m2
74,00
5.300
392.200,00
Kg
Kg
m3
600,74
75,02
0,54
625
625
2.400
375.459,50
46.886,40
1.296,00
Item
Descripción
SUBTOTAL
1.574.252
Cubicación y Presupuesto: Gradas de bajada
Item
1
3
4
5
6
7
8
9
Descripción
Unidad
Cantidad
Precio Unitario
Subtotal
$
m3
98,34
3.290
323.538,60
m3
12,06
1.530
18.451,80
m3
46,64
3.850
179.571,70
m3
28,86
46.500
1.341.804,00
m3
m2
12,62
65,74
67.800
5.300
855.473,28
348.400,80
Kg
Kg
m3
543,05
15,55
1,08
625
625
2.400
339.410,50
9.723,60
2.592,00
Excavación, incluye
emparejamiento,
nivelación y limpieza de la
sección de fondo.
Suministro y colocación de
capa
de ripio, esparcida y
compactada
en el fondo del canal
Suministro y colocación de
piedras
tipo cantera, tamaño medio
45cm.
Consolidación piedras con
mortero
30cm.
Hormigón H30, para muros
Moldajes.
Enfierraduras.
D=10mm.
D=12mm.
Emplantillado H-5
SUBTOTAL
TOTAL PROYECTO
3.418.966
$
73.900.000
- 125 -
CAPITULO VI
CONCLUSIONES
El desarrollo de este trabajo ha pretendido dar algunas herramientas
necesarias para el estudio hidrológico y manejo de cuencas urbanas y rurales,
para el diseño de drenajes urbanos.
Según los resultados presentados anteriormente, se puede decir que las
tres alternativas analizadas como una solución para el drenaje del estero Leña
Seca, son una buena opción, ya que para la comunidad del sector y para las
nuevas urbanizaciones puede implicar un mejoramiento de los terrenos y evitar las
inundaciones provocadas por las crecidas, además de proveer un espacio público
de esparcimiento y con fines de recreación, debido a las áreas verdes que se
incluyeron en cada una de las alternativas propuestas.
Por otra parte, un cambio en la utilización de estos terrenos debido a la
canalización del estero, provocaría un aumento del valor de éstos, ya que
pasarían de un uso agrícola a un uso urbano. Según datos del SERVIU, la
plusvalía cambiaria de 3 a 5 millones la hectárea para un terreno agrícola; a un 20
o 25 millones la hectárea para un terreno con usos para la construcción o
urbanización.
En cuanto a la solución de un canal con recubrimiento de hormigón,
podemos decir que, si bien este tipo de canales se construye para soportar
velocidades altas, y su uso se recomienda en tramos especiales o singularidades,
puede tener algunas ventajas, como por ejemplo, su fácil mantención y limpieza,
ya que en el presente, el canal natural a lo largo de su cauce, está lleno de basura
y escombros, por lo que puede indicar algún tipo de precedente a la hora de una
elección de una alternativa como esta. También este tipo de canal revestido ocupa
muy poco espacio lateral, debido a
sus pendientes laterales muy inclinadas,
dejando más lugar para la construcción de áreas verdes u otro tipo alrededor de
ésta.
Para la segunda opción analizada, consistente en un canal de
mampostería, presenta ventajas similares a la alternativa antes mencionada. Este
- 126 tipo de canal soporta bien las velocidades de escurrimiento llegando a valores del
orden de 2.3 m3/seg.
El canal con recubrimiento de pasto presenta una buena opción para este
tipo de drenaje. Este tipo de canal es uno de los favoritos para el drenaje urbano y
el más utilizado. Este canal provee de una buena capacidad de almacenamiento,
además de contar con velocidades de escurrimiento muy bajas, ya que una de las
condiciones para el diseño de este tipo de drenaje es contar un régimen de río,
además de una sección amplia, debido a que como es un canal excavado y
revestido en pasto, se recomiendan taludes laterales mayores a H:V=4:1. Debido a
esto, es que la franja de protección o de no construcción es mayor a las dos
alternativas antes mencionadas. Otra ventaja que se puede mencionar con
respecto a este drenaje, y una de las mas importantes, es que entrega un amplio
sector de áreas verdes, debido a que cuenta con un canal de hormigón para
caudales bajos o bases, y el canal de crecidas esta compuesta por vegetación,
permitiendo en épocas en que no existan crecidas importantes como en invierno,
esta área se pueda aprovechar para usos recreacionales. Por ultimo en
comparación con las alternativas anteriores, esta requiere de mayor mantención,
debiéndose verificar su funcionamiento y el estado del canal constantemente,
debiéndose reparar aquellas zonas desgastadas o erosionadas a través del
tiempo.
Si bien es cierto, las soluciones con revestimiento de hormigón y pasto son
similares en cuanto a la construcción y de funcionamiento, los costos difieren un
poco, resultado un 5% más caro la solución con revestimiento de hormigón con
respecto al revestimiento de albañilería. Los costos que implica la solución con
revestimiento de pasto resulta un 18% y un 14% más barato que la solución con
revestimiento de hormigón y mampostería, respectivamente.
- 127 -
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