INTERES SIMPLE.

INTERES SIMPLE
INTERES COMPUESTO
INTERES VARIABLE
Qué es el interés?
• Por medio de este se mide la rentabilidad de
los ahorros y las inversiones. También sirve
para medir el costo de un crédito bancario.
Este costo se representa como un porcentaje
referido con el total de la inversión o el
crédito.
INTERES SIMPLE
• Se considera que la tasa de interés es simple
cuando el interés que se obtiene al
vencimiento no se suma al capital para poder
generar nuevos intereses. Este tipo de interés
se calcula siempre sobre nuestro capital
inicial. Por esta razón, los intereses que vamos
obteniendo no se reinvierten en el siguiente
período, debido a esto el interés obtenido en
cada período es el mismo.
• La manera más fácil de reconocer cuando se
esta aplicando un interés simple es cuando el
interés total que se paga al final de un periodo
es igual al interés pagado multiplicado por el
número de periodos. Esto quiere decir que la
tasa de interés se aplica siempre al capital
inicial y no hay capitalización de intereses.
Características
• El capital inicial se mantiene igual durante
toda la operación.
• El interés es el mismo para cada uno de los
períodos de la operación.
• La tasa de interés se aplica sobre el capital
invertido o capital inicial.
VF = VA (1 + n * i)
•
•
•
•
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
Podemos obtener el interés
que produce un capital con
la
siguiente
fórmula:
I=C*i*n
Ejemplo:
• Si queremos calcular el interés simple que
produce un capital de 1.000.000 pesos invertido
durante 5 años a una tasa del 8% anual. El
interés simple se calculará de la siguiente forma:
I=C*i*n
I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000.00
VF = VA (1 + n * i)
VF=1.000. 000(1+(5*0.08))=1400.000.00
• Si tu mejor amigo te presta 350.000 durante un
año con una tasa de interés del 1% mensual y
acuerdas pagar un interés simple entonces al final
del año pagaste:
• En intereses tienes que pagar:
I= 350.000*(1+0.01*12) - 350.000
I= 42.000.00
El total que debes entregar son los intereses más
el capital que te prestaron.
VF = 350.000*(1+0.01*12)
VF = 392.000.00
EJERCICIOS
• Encuentre el interés simple sobre S/ 1.250.00 para
2 años al 5%.
• Si 1.250 se acumula a S/ 1.362,50 en 2 años a la
tasa de interés simple. ¿Cuál es la tasa?
• ¿En cuanto tiempo S/500.000.00 se acumularán a
S/ 525.000.00 al 4% de interés simple?
• Encuentre el interés simple sobre S/ 285.000.00
para 1 1/2 años al 4 3/4 %.
1- Calcula el interés simple de un capital de 24.000.00 invertido durante 3 años al 5%
anual.
2- Calcula el interés simple de un capital de 29.000.00 invertido durante 89 días al 4%
anual.
3- Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la
cantidad de 870.000.00 en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2%
anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?
4- Por un préstamo de 19.000.00 hemos tenido que pagar 21.200.00 al cabo de un
año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado?
5- Invertimos un capital de 250.000 a una tasa de interés anual del 6% durante un
cierto tiempo, ha generado unos intereses de 10.000 ¿cuánto tiempo ha estado
invertido?
6- Invertimos durante 3 años un capital de 28.000 al 4,5% de interés simple, ¿cuál es el
importe de interés generado?
7- Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa
de interés anual del 5 %.
Interés Compuesto: ¿Qué es?
• En este tipo de interés, los intereses que se
consiguen en cada periodo se van sumando al
capital inicial, con lo que se generan nuevos
intereses. En este tipo de interés a diferencia
del interés simple, los intereses no se pagan a
su vencimiento, porque se van acumulando al
capital. Por esta razón, el capital crece al final
de cada uno de los periodos y el interés
calculado sobre un capital mayor también
crece.
Características
• El capital inicial aumenta en cada periodo
debido a que los intereses se van sumando.
• La tasa de interés se aplica sobre un capital
que va variando.
• Los intereses son cada vez mayores.
• A continuación se muestra la fórmula del
Interés Compuesto y sus componentes:
I = VP*[(1+ i)^n] - VP
VP = Valor Presente
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
VA = VF (1 + i) ^n
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
EJEMPLOS
• HAGAMOS CALCULOS PARA SABER EL MONTO
FINAL DEL DEPOSITO INICIAL DE 1’000.000.00,
A 5 AÑOS, CON UN INTERES COMPUESTO DE
10%.
I = VP*[(1+ i)^n] - VP
AÑOS
DEPOSITO INICIAL
SALDO FINAL
1
1’000.000.00
1’100.000.00
2
1’100.000.00
1’210.000.00
3
1’210.000.00
1’331.000.00
4
1’331.000.00
1’464.100.00
5
1’464.100.00
1’610.510.00
FORMULA DE INTERES COMPUESTO
• CF=Ci(1+i)^t
CF= 1’000.000.00(1+0.01)^5
CF= 1’610.510.00
Si tenemos 300.000.00 y los queremos invertir en una alternativa
de inversión que nos genera en promedio un 3% mensual y
podemos re-invertir las ganancias durante 18 meses entonces:
Para calcular las ganancias totales generadas tenemos:
I = 300.000* [(1+ 0.03)^18] - 300.000
I= 210.729.00
Para calcular nuestro capital total al final de los 18 meses
tenemos:
VF = 300.000* [(1+ 0.03)^18]
VF= 510.729.00
EJERCICIOS
•
Se depositan 8.000.00 en un banco que reconoce una
tasa de interés del 36% anual, capitalizable
mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en
cuatro años?
• Se deposita 50.000.00 en un banco durante 3 meses.
a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30%
anual.
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual
capitalizable mensualmente.
c) ¿Cuál es mayor?
• Calcular el valor final de un capital de 20.000 a interés
compuesto durante 15 meses y 15 días a la tasa de
interés del 24% capitalizable mensualmente.
• Calcule el monto a intereses compuestos y a intereses
simples de una capital de 8,000.00 colocado durante
10 años a una tasa de interese del 12% anual.
• Un capital de 45.000 estuvo invertido durante un
semestre, si la tasa de intereses del 2% efectivo
mensual, hallar el valor futuro o monto.
• ¿Cuanto dinero tendré en 3 meses, si deposito en una
financiera la cantidad de 600.000.00 a un 13% efectivo
anual?
Interés variable o tasa de interés
variable,
• Préstamo en el que el valor concreto del tipo
de interés que le resulta de aplicación no
permanece constante a lo largo del tiempo,
sino que varía en función de la evolución de
un índice o referencia conocido por las partes
y que se revisa cada período de tiempo
acordado por éstas.
• Se invierte 8.000 por un año a la tasa del 12%
capitalizable mensualmente. Determinar el
monto al final del año, si transcurridos 3
meses la tasa se incrementó al 18%
capitalizable mensualmente.
• Se deposita 10.000 en un banco que paga el
18% de interés con capitalización mensual,
transcurridos 4 meses se retira 4.000. Hallar
el importe que tendrá en el banco dentro de
un año de haber realizado el depósito.
• El señor Pedro Martínez invierte 12.000.000 millones
en un negocio durante un año, si le garantizan una tasa
del 3% trimestral para el primer período y este será
incrementado 0,5% cada período durante el año. ¿Cuál
es el valor final que recibirá el señor Martínez?
•
•
•
•
VA=12000000
Tasa 1 : 3%
Tasa 2: 3.5%
Tasa 3: 4%
Tasa 4: 4.5%
Importancia en el Análisis Financiero
• El interés simple y el interés compuesto es uno de los
puntos de partida fundamentales para el calculo de
intereses, ya sea que hagas un prestamos y quieras conocer
los intereses o realices una inversión y quieras conocer y/o
comparar ganancias entre diferentes alternativas de
inversión.
• Recuerda utilizar las formulas entendiendo bien cada
situación en la que te encuentres, es las finanzas aprender
a interpretar los datos que te dan, las alternativas y
propuestas es vital para tener claridad sobre ellas.