Ingeniería de telecomunicaciones

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada
Núcleo Maracay – Edo. Aragua
Semestre V – Período I-2009
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA DE
TELECOMUNICACIONES
GUIA DE TRANSFORMADA
OPERACIONES CON NÚMEROS
COMPLEJOS.
FRACCIONES PARCIALES
DESPLAZAMIENTO TEMPORAL
REALIZADO POR:
Contreras Reinaldo CI: 18489222
Daboin JeanCarlo CI: 17.569.959
Diaz Jimber CI: 19.112.860
Sequeira Yuleska CI: 18.132.767
Profesor: Ingº. Jhon Fernandez
SECCIÓN:
TED-505
Maracay, 16/07/2010
OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS
1) Verificar las operaciones siguientes, tanto en su forma ordinaria como
usando la forma polar de los números complejos que se indican:
A.
∗
&
1 2
B. √√ √
√√ √ √ √
√ √ √
√ √ √
√ √
√ √
√
)
C. ' *
|1 | √1 1 √2
Z ∈ '1
)
1 $ +
*
,)
,)
1 √2 !"# $ + #- $ +./
*
1 $√2 !"# $
,).
*
,).
*
+ #- $
*
+ #- $
)%
1 √2 !"# $
)
*
+.+
*
+.
)%
)
√2 !"# $ + #- $ +.
*
√%
%
*
√%
%
√2 $
$ !"# $ + #- $ ++
√
√
√
$ % + $ % +
,)
*
$+ $+
&
D. √
√
&
√
&
√
√
2 √2 3
√ &
√
&
4 &
$ !# +
& !#$
: ;<- √ &4
+
4
4
!"# $ +.#- $ + .
7 √
5& 6 89
7 √
89
5& 6
$&
.+
.
.
7 √
√
7 √
√
7 √
& . 7& √
√
7
7&
√
4
2) Indicar que representa geométricamente las siguientes ecuaciones y desigualdades:
a) |= | |
> ? 1 − | = 1
|> − 1 + (? − 1)| = 1
3(> − 1)% + 3(? − 1)% = 1
(> − 1)% + (? − 1)% = 1
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CENTRO (1,1), RADIO (1).
b) |= − | = |= + |
|> + ? − 1| = |> − ? + |
|(> − 1) + ?| = |> + (? + 1)|
3(> − 1)% + ? % + 3> % + (? + 1)%
> % − 2> + 1 + ? % = > % + ? % + 2? + 1
−2> + 1 = 2? + 1
−2> − 2? + 1 − 1 = 0
−2> − 2? = 0
>=?
LA FUNCIÓN IDENTIDAD
c) |A 1 + | ≥ |A − 1 −|
|> + ? − 1 + | ≥ |> + ? − 1 − |
|(> − 1) + (? + 1)| ≥ |(> − 1)(? − 1)|
3(> − 1)% + (? + 1)% ≥ 3(> − 1)% + (? − 1)%
(? + 1)% ≥ (? − 1)%
? % + 2? + 1 ≥ ? % − 2? + 1
2? ≥ −2?
2? + 2? ≥ 0
4? ≥ 0
? ≥0
LA REGIÓN SUPERIOR DEL SEMI EJE DE LA ABSCISA
d)
|A + 4| + |A − 4| = 10
|> + ? + 4| + |> + ? − 4| = 10
|> + (? + 4)| + |> + (? − 4)| = 10
3> % + (? + 4)% + 3> % + (? − 4)% = 10
(3> % + (? + 4) )% = (10 − 3> % + (? − 4) )%
> % + (? + 4)% = 100 − 203> % + (? − 4)% + (3> % + (? − 4)% )%
> % + ? % + 8? + 16 = 100 − 203> % + (? − 4)% + > % + (? % − 8? + 16)
8? + 8? + 16 − 100 = −203> % + (? − 4)%
16? + 16 − 100 = −203> % + (? − 4)%
(16? − 84)% = (−203> % + (? − 4)% )%
4? 21)% = −53> % + (? − 4)%
16? % − 168? + 441 = 25[> % + (? − 4)% ]
16? % − 168? + 441 = 25[> % + ? % − 8? + 16]
16? % − 168? + 441 = 25> % + 25? % − 200? + 400
16? % − 168? + 441 − 25> % − 25? % + 200? − 400 = 0
−9? % − 25> % + 32? + 1 = 0
(-1)
−9? % − 25> % + 32? = −1
9? % + 25> % + 32? = 1
Ecuación de la elipse
%
%
25> + (9? + 32?)=1
32
25> % + 9 5? % + ?9 = 1
9
3) Encontrar para que valores de Z se satisface la ecuación: 1KL(A − ) = 2
1KL (2) = A − 1
Z= 1KL (2) + POR LA FORMULA
!"#(=) = − M"N[= + ( − = ) ]
LUEGO
A = − OKP 62 + (1 − 2% )% 8 + + 2'
A = − OKP 62 + (−3)% 8 + + 2'
A = − OKPQ2 + √3R + 2'
A = − OKPQ2 ± √3R + 2'
A = 2' + [1 − OKP(2 ± 3)]
4) Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos:
U = 1 − ; U% = 2 ; U, = 1 + LA ECUACION DE LA CUIRCUNFERENCIA
W + X + YW + ZX + [ = &
a) Los números complejos en su forma par es de \ = (, ) ; \ = (&, ) ; \ = (, )
Así para (1,-1)
1+1+D-E+F=0
(0,2)
0+4+0+2E+F=0
(1,1)
1+1+D+E+F=0
^ − _ + ` = −
_ + ` = −
^ + _ + ` = −
1 −1 1 −2
a0 2 1b −4
1 1 1 −2
RESOLVIENDO EL SISTEMA POR
EL METODO DE GAUSS
-T + T,= T,
1 −1 1 −2
c0 1 1d2e −2
0 2
0 0
T% T T
1 −1 1 −2
a0 2 1b −4
0 2 0 0
2T% + T, = T,
½ T% = T%
1 0 3d2 −4
f0 1 1d g −2
2 4
0 0 −1
D + 3/2F =-4
-F = 4
E + 1/2F = -2
F= -4
D=2
E =0
> % + ? % + 2> − 4 = 0
(> % + 2>) + ? % = 4
(> % + 2> + 1) + ? % = 4 + 1
(> + 1)% + ? % = 5
FRACCIONES PARCIALES
DESPLAZAMIENTO TEMPORAL