UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TESIS “MODELO HIDROLÓGICO PARA LA GENERACIÓN DE CRECIDAS MÁXIMAS EMPLEANDO EL HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTÁNEO GEOMORFOLÓGICO EN LA SUB CUENCA DEL RÍO SHULLCAS” PRESENTADO POR EL BACHILLER: CACHUÁN DÁVILA, JHAN CARLOS OSCAR PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO CIVIL ASESOR: DR. ING. MUÑIZ PAUCARMAYTA, ABEL ALBERTO HUANCAYO – PERÚ 2017 DEDICATORIA A mis padres, Ceci y Oscar por su apoyo incondicional durante toda mi carrera; por darme siempre la libertad de elegir lo mejor para mí. Queridos padres les digo que de hoy en adelante yo seré su apoyo y los guiaré de la misma manera que ustedes me trajeron hasta aquí, los amo, todos mis logros serán siempre suyos. Gracias. I AGRADECIMIENTO Madre tus esfuerzos son impresionantes y tu amor es para mí invaluable, junto con mi padre me has educado, me has proporcionado todo y cada cosa que he necesitado. Tus enseñanzas las aplico cada día; de verdad que tengo mucho que agradecerte, tus ayudas fueron fundamentales para la culminación de mi tesis, te doy las gracias mami, te amo. A mi querida familia, ustedes suponen los cimientos de mi desarrollo, han destinado tiempo para enseñarme nuevas cosas, para brindarme aportes invaluables que servirán para toda mi vida, les agradezco mucho, los quiero. A mis amigos entrañables de la Facultad de Ingeniería Civil, por tantos momentos buenos y malos compartidos, espero que siempre seamos unidos, gracias hermanos. A toda la plana docente y administrativa de la Facultad de Ingeniería Civil encabezada por la Ing. Betty Condori, que me enseñaron tanto de la profesión como de la vida, impulsándome siempre a seguir adelante. A mi asesor el Dr. Abel Muñiz Paucarmayta, por la orientación y ayuda brindada para la realización de esta tesis, por su apoyo y amistad que me permitieron aprender mucho más que lo estudiado en el proyecto, quedo muy agradecido. A mis ilustres revisores y jurados de tesis: Julio Jesús, Tito Mallma, Luis Pucuhuaranga y Nobel Leyva; profesionales exitosos que tuvieron la amabilidad de recibirme infinidad de veces dejando de lado por unos minutos sus labores académicas. Al gran grupo humano que labora en el SENAMHI – Junín, por el apoyo en la recolección de datos y por algunos consejos que tomé con mucha gratitud. II INDICE DEDICATORIA ..................................................................................................................... I AGRADECIMIENTO .......................................................................................................... II INDICE ................................................................................................................................ III ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................... VIII ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................... XI LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................... XIII RESUMEN ........................................................................................................................ XV ABSTRAC ........................................................................................................................ XVI INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... XVII CAPÍTULO I ......................................................................................................................... 1 1. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN. ............................................. 1 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. .......................................................... 1 1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. .............................................................. 2 1.3. OBJETIVOS. ...................................................................................................... 2 1.4. JUSTIFICACIÓN. .............................................................................................. 2 1.5. DELIMITACIÓN. .............................................................................................. 3 1.6. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS. ............................................................ 4 1.7. VARIABLES. ..................................................................................................... 4 CAPÍTULO II ........................................................................................................................ 5 2. MARCO TEÓRICO. ........................................................................................... 5 2.1. ANTECEDENTES. ............................................................................................ 5 2.2. BASES TEÓRICAS. .......................................................................................... 8 2.2.1. Cuencas hidrográficas. ........................................................................................ 8 2.2.1.1. Clasificación de la cuenca. ................................................................................. 8 2.2.1.1.1. En relación a su tamaño: ..................................................................................... 8 2.2.1.1.2. En relación a su salida. ....................................................................................... 8 2.2.1.1.3. En relación a su elevación. ................................................................................. 9 2.2.1.2. Características geomorfológicas de la cuenca. ................................................... 9 2.2.1.2.1. Propiedades morfométricas de la cuenca. ........................................................... 9 2.2.1.2.1. Por su forma...................................................................................................... 9 III 2.2.1.2.1.2. Por su relieve. ................................................................................................... 11 2.2.1.2.2. Morfología de la red de drenaje. ....................................................................... 12 2.2.1.2.3. Relaciones o leyes de composición del drenaje. ............................................... 14 2.2.1.2.3.1. Ley del número de cauces, definida por la relación de bifurcación. ................ 14 2.2.1.2.3.2. Ley de longitud de cursos, definida por la relación de longitudes. .................. 15 2.2.1.2.3.3.Ley de áreas de cursos, definida por la relación de áreas. ................................. 15 2.2.2. Transformación de lluvia en escurrimiento. ..................................................... 16 2.2.1.1. Método del Número de curva NC del USDA SCS (1990) ............................... 17 2.2.1.1.1. Formulación del Número de Curva NC o CN. ................................................. 17 2.2.1.2. Número de curva CN. ....................................................................................... 18 2.2.1.2.1. Uso del suelo..................................................................................................... 18 2.2.1.2.2. Tipo de práctica con la que se cultiva. .............................................................. 18 2.2.1.2.3. Condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración. ................................ 19 2.2.1.2.4. Grupo hidrológico del suelo. ............................................................................ 19 2.2.1.2.5. Contenido de humedad antecedente del suelo (AMC) ..................................... 19 2.2.3. Análisis y tratamiento de la información hidrológica. ..................................... 21 2.2.3.1. Completación y/o extensión de datos pluviométricos. ..................................... 21 2.2.3.2. Análisis de consistencia de datos pluviométricos. ............................................ 21 2.2.3.2.1. Análisis visual gráfico. ..................................................................................... 21 2.2.3.2.2. Análisis de doble masa. .................................................................................... 22 2.2.3.2.3. Análisis estadístico. .......................................................................................... 22 2.2.3.2.3.1. Análisis estadístico de Saltos............................................................................ 22 2.2.3.2.3.2. Análisis estadístico de tendencias..................................................................... 23 2.2.4. Procesamiento de lluvias máximas diarias. ...................................................... 23 2.2.4.1. Determinación de precipitaciones horarias. ...................................................... 23 2.2.4.1.1. Series estadísticas de precipitaciones máximas. ............................................... 23 2.2.4.1.1.1. Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico. ............................ 24 2.2.4.1.1.2. Criterio de extrapolación para el procesamiento estadístico. ........................... 24 2.2.4.1.2. Curvas precipitación – duración – período de retorno...................................... 24 2.2.4.1.2.1.Relaciones a la lluvia de duración una hora. ..................................................... 25 IV 2.2.4.1.2.2. Relaciones a la lluvia de 24 horas. ................................................................... 25 2.2.4.2. Estimación de la precipitación promedio sobre un área. .................................. 25 2.2.4.2.1. Método de las curvas isoyetas. ......................................................................... 25 2.2.5. Generación de precipitaciones intensas. ........................................................... 26 2.2.5.1. Leyes de distribución probabilística de valores extremos. ............................... 26 2.2.5.1.1. Distribución Gumbel de valores extremos tipo I. ............................................. 26 2.2.5.1.2. Distribución Log – Pearson III. ........................................................................ 27 2.2.6. Generación de intensidades efectivas. .............................................................. 27 2.2.6.1. Cálculo de las intensidades efectivas. ............................................................... 28 2.2.7. Modelo Matemático – Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico. .... 29 2.2.7.1. Teoría geomorfoclimática. ................................................................................ 29 2.2.8. Análisis de sensibilidad de parámetros, calibración y validación del modelo. 33 2.2.8.1. Análisis de sensibilidad de parámetros. ............................................................ 33 2.2.8.1.1. Coeficiente de Nash. ......................................................................................... 33 2.2.8.1.2. Error Balance de masas. ................................................................................... 33 2.2.8.2. Calibración de modelos hidrológicos. .............................................................. 33 2.2.8.3. Validación de modelos hidrológicos. ............................................................... 33 2.3. MARCO CONCEPTUAL. ............................................................................... 34 CAPÍTULO III .................................................................................................................... 36 3. METODOLOGÍA Y RECOLECCIÓN DE DATOS. ....................................... 36 3.2. MÉTODO GENERAL DE INVESTIGACIÓN. .............................................. 36 3.3. TIPO DE INVESTIGACIÓN. .......................................................................... 36 3.4. NIVEL O ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN. ......................................... 37 3.5. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN. .............................................................. 37 3.6. POBLACIÓN MUESTRA O MUESTREO. .................................................... 38 3.6.2. Población. ......................................................................................................... 38 3.6.3. Muestra. ............................................................................................................ 38 3.7. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. .......... 38 3.7.2. Técnicas. ........................................................................................................... 38 V 3.7.3. Instrumentos. .................................................................................................... 39 CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 40 4. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN. ................................................. 40 4.2. ANÁLISIS. ....................................................................................................... 40 4.2.2. DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO. .............................................. 40 4.2.2.1. Ubicación: ......................................................................................................... 40 4.2.2.1.1. Ubicación Política. ............................................................................................ 40 4.2.2.1.2. Ubicación Geográfica. ...................................................................................... 40 4.2.2.1.3. Ubicación Hidrográfica. ................................................................................... 41 4.2.2.2. Características climatológicas. ......................................................................... 42 4.2.2.3. Características hidrográficas. ............................................................................ 42 4.2.3. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN. ........................................................ 43 4.2.3.1. TRABAJOS DE CAMPO................................................................................. 43 4.2.3.2. MATERIALES E INFORMACIÓN. ............................................................... 44 4.2.4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN. ............................................................. 45 4.2.4.1. Determinación de las características geomorfológicas de la sub cuenca. ........ 45 4.2.4.1.1. Propiedades morfométricas de la sub cuenca. .................................................. 46 4.2.4.1.2. Morfología de la red de drenaje del río Shullcas. ............................................. 48 4.2.4.1.3. Leyes de composición del drenaje. ................................................................... 49 4.2.4.2. Análisis del potencial máximo de retención del suelo. ..................................... 57 4.2.4.2.1. Cálculo del índice de potencialidad CN. .......................................................... 58 4.2.4.2.2. Condición de Humedad Antecedente del suelo. ............................................... 60 4.2.4.3. Estudio de las intensidades de lluvia máxima. ................................................. 61 4.2.4.3.1. Precipitación media sobre la subcuenca Shullcas - método de Isoyetas: ......... 61 4.2.4.3.2. Generación de precipitaciones intensas. ........................................................... 62 4.2.4.3.3. Generación de intensidades y tiempos efectivos de lluvias máximas. ............. 62 4.2.4.4. Generación de crecidas máximas...................................................................... 66 4.2.4.4.1. Parámetro de Onda cinemática. ........................................................................ 66 4.2.4.4.2. Parámetro geomorfoclimático Πi (función del clima y la geomorfología). ...... 70 VI 4.2.4.4.3. Caudal pico y tiempo al pico. ........................................................................... 72 4.2.4.5. Caudales máximos aforados. ............................................................................ 79 4.2.4.5.1. Determinación de los máximos caudales probabilísticos. ................................ 79 4.2.4.5.2. Obtención del caudal o escorrentía directa. ...................................................... 82 4.2.4.6. Análisis de sensibilidad, calibración y validación del modelo. ........................ 84 4.2.4.6.1. Análisis de sensibilidad de parámetros. ............................................................ 85 4.2.4.6.2. Calibración del modelo. .................................................................................... 91 4.2.4.6.3. Validación del modelo. ..................................................................................... 91 4.2.4.6.4. Simulación de escenarios futuros. .................................................................... 94 4.3. RESULTADOS. ............................................................................................... 96 4.4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS. ................................................................. 100 CAPÍTULO V ................................................................................................................... 109 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ............................................. 109 5.2. CONCLUSIONES. ......................................................................................... 109 5.3. RECOMENDACIONES: ............................................................................... 110 CAPÍTULO VI .................................................................................................................. 111 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................ 111 VII ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1 Clasificación propuesta para las cuencas según su tamaño. ............................. 8 Tabla 2-2 Valores interpretativos del factor de forma. ................................................... 11 Tabla 2-3 Grupos hidrológicos del suelo. ....................................................................... 19 Tabla 2-4 Condiciones de humedad antecedente del suelo. ........................................... 19 Tabla 2-5 Números de curva para diferentes combinaciones suelo-vegetación. ............ 20 Tabla 2-6 Reclasificación para los Usos de Suelo. ......................................................... 21 Tabla 2-7 Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 hrs. .......... 25 Tabla 4-1 Zonas andinas definidas altitudinalmente en la sub cuenca. .......................... 40 Tabla 4-2 Delimitación y Codificación para la Sub cuenca Shullcas. ............................ 41 Tabla 4-3 Zonas de vida en la Sub cuenca Shullcas. ...................................................... 42 Tabla 4-4 Lagunas reguladas en la sub cuenca del río Shullcas. .................................... 42 Tabla 4-5 Coordenadas del punto de control. ................................................................. 43 Tabla 4-6 Parámetros de forma – Sub cuenca Shullcas. ................................................. 46 Tabla 4-7 Parámetros de relieve - Sub cuenca Shullcas………………………………..46 Tabla 1-8 Análisis hipsométrico - Subcuenca Shullcas………………………………………..47 Tabla 1-9 Parámetros de la red de drenaje - Subcuenca Shullcas………………………………48 Tabla 4-10 Relación de bifurcación RB - Analítico para número de celdas 1500. ........ 52 Tabla 4-11 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 1500. ........... 52 Tabla 4-12 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 1500. ................... 52 Tabla 4-13 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 2500 .......... 53 Tabla 4-14 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 2500 ............ 53 Tabla 4-15 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 2500 .................... 53 Tabla 4-16 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 3500 .......... 53 Tabla 4-17 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 3500 ............ 54 Tabla 4-18 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 3500 .................... 54 Tabla 4-19 Leyes de composición de drenaje. ................................................................ 54 Tabla 4-20 Leyes de composición de drenaje número de celdas 1500 - ........................ 55 Tabla 4-21 Leyes de composición de drenaje número de celdas 2500 -. ....................... 56 Tabla 4-22 Leyes de composición de drenaje número de celdas 3500 -. ....................... 57 Tabla 4-23 Leyes de composición de drenaje promedio para la sub cuenca Shullcas -. 57 Tabla 4-24 Grupos hidrológicos de los suelos, según su tasas de infiltración - ............. 58 Tabla 4-25 Valores CN exportados del software ArcGIS - Subcuenca Shullcas. .......... 59 VIII Tabla 4-26 Cálculo del CN ponderado - Subcuenca Shullcas. ....................................... 60 Tabla 4-27 Números CN para distintas condiciones de humedad antecedente. ............. 60 Tabla 4-28 Potencial máximo de retención "S" en mm - Subcuenca Shullcas. .............. 61 Tabla 4-29 Precipitaciones horarias y coeficiente de variación media. .......................... 61 Tabla 4-30 Precipitaciones intensas, método de Gumbel. .............................................. 62 Tabla 4-31 Intensidades de lluvia en mm/h. ................................................................... 62 Tabla 4-32 Tasa de infiltración básica ponderada en mm/h - Subcuenca Shullcas. ....... 63 Tabla 4-33 Tiempos efectivos de lluvias intensas en h. ................................................. 64 Tabla 4-34 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h. .................................................. 65 Tabla 4-35 Coeficiente de rugosidad de Manning. ......................................................... 66 Tabla 4-36 Visualización y descripción del cauce principal del río Shullcas. ............... 67 Tabla 4-37 Medidas altimétricas del fondo del cauce principal. .................................... 69 Tabla 4-38 Cálculo de la pendiente de fondo del cauce. ................................................ 70 Tabla 4-39 Cálculo del parámetro de onda cinemática. .................................................. 70 Tabla 4-40 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 1 hora y Tr 2 años. ........ 73 Tabla 4-41 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 2 hora y Tr 5 años. ........ 74 Tabla 4-42 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 2 hora y Tr 10 años. ...... 75 Tabla 4-43 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 3 hora y Tr 25 años. ...... 76 Tabla 4-44 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 3 hora y Tr 50 años. ...... 77 Tabla 4-45 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 3hora y Tr 100 años. ..... 78 Tabla 4-46 Caudales máximos anuales, estación Shullcas. ............................................ 79 Tabla 4-47 Caudales máximos probabilísticos. .............................................................. 80 Tabla 4-48 Prueba de bondad de ajuste de Smirnov - Kolmogorov. .............................. 81 Tabla 4-49 Caudal base - estación Shullcas.................................................................... 83 Tabla 4-50 Caudales generados vs. Caudales observados. ............................................. 83 Tabla 4-51 Análisis de sensibilidad de parámetro: Pendiente de fondo. ........................ 86 Tabla 4-52 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Coeficiente de rugosidad. ........... 87 Tabla 4-53 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Ancho del cauce. ........................ 88 Tabla 4-54 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Relación de longitudes. .............. 89 Tabla 4-55 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Potencial máximo de retención. . 90 Tabla 4-56 Parámetros calibrados................................................................................... 91 Tabla 4-57 Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson. ...................................... 92 Tabla 4-58 Determinación de la significación del coeficiente de correlación. ............... 93 Tabla 4-59 Escenarios futuros para la subcuenca Shullcas. ........................................... 94 IX Tabla 4-60 Variaciones de precipitación y cobertura vegetal en escenarios futuros. ..... 95 Tabla 4-61 Parámetros geomorfológicos de la subcuenca Shullcas. .............................. 96 Tabla 4-62 Leyes de composición del drenaje, método analítico. .................................. 97 Tabla 4-63 Leyes de composición del drenaje, método gráfico. .................................... 97 Tabla 4-64 Potencial máximo de retención del suelo en la subcuenca Shullcas. ........... 97 Tabla 4-65 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h. .................................................. 98 Tabla 4-66 Caudales máximos generados vs. Caudales máximos observados............... 99 Tabla 4-67 Leyes de composición del drenaje de la cuenca del río Ichilo. .................. 103 X ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1 Cuenca hidrográfica. ....................................................................................... 8 Figura 2-2 Clasificación de la cuenca de acuerdo a su elevación. .................................... 9 Figura 2-3 Características morfométricas de la cuenca. ................................................. 10 Figura 2-7 Leyes de composición de drenaje, Método gráfico. ...................................... 14 Figura 2-8 Explicación gráfica de la Ley de Áreas. ....................................................... 16 Figura 2-9 Relación precipitación - escorrentía. ............................................................. 16 Figura 2-10 Transformación lluvia - escorrentía superficial. ......................................... 17 Figura 2-11 Representación gráfica de la ecuación de continuidad. .............................. 17 Figura 2-12 Serie histórica de precipitaciones mensuales. ............................................. 22 Figura 2-13 Análisis de doble masa para determinar la estación base. .......................... 22 Figura 2-14 Características de saltos. ............................................................................. 23 Figura 2-15 Características de las tendencias. ................................................................ 23 Figura 2-16 Curvas Precipitación - duración - frecuencia. ............................................. 24 Figura 2-17 Trazado de curvas isoyetas. ........................................................................ 26 Figura 4-1 Delimitación y codificación de unidades de drenaje. ................................... 41 Figura 4-5 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 1500 en ArcGIS .......... 49 Figura 4-6 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 2500 en ArcGIS, ......... 50 Figura 4-7 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 3500 en ArcGIS, ......... 50 Figura 4-8 Leyes de composición del drenaje - Número de celdas 1500 ....................... 55 Figura 4-9 Leyes de composición del drenaje - Número de celdas 2500 ....................... 56 Figura 4-10 Leyes de composición del drenaje - Número de celdas 3500 ..................... 56 Figura 4-11 Curvas Intensidad efectiva máxima- Duración - Período de retorno .......... 65 Figura 4-12 Sección hidráulica de control del río Shullcas. ........................................... 68 Figura 4-13 Cauce principal de la red hídrica Shullcas. ................................................. 71 Figura 4-14 Área de la cuenca de orden 4. ..................................................................... 71 Figura 4-15 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 1 h y Tr = 2 años. .... 73 Figura 4-16 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 5 años. .... 74 Figura 4-17 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 10 años. .. 75 Figura 4-18 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 25 años. .. 76 Figura 4-19 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 50 años. .. 77 Figura 4-20 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 100 años. 78 Figura 4-21 Distribuciones de probabilidad ajustadas a la serie de caudales máximos. 80 XI Figura 4-22 Gráfico de probabilidades teóricas y empíricas, Smirnov – Kolmogorov. . 82 Figura 4-23 Caudales generados vs. Caudales observados. ............................................ 84 Figura 4-24 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, Nash. ........... 86 Figura 4-25 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, Masas .......... 86 Figura 4-26 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad, Nash. .. 87 Figura 4-27 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad, masas. . 87 Figura 4-28 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, Nash. 88 Figura 4-29 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, masas.88 Figura 4-30 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes, Nash....... 89 Figura 4-31 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes, masas. .... 89 Figura 4-32 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial de retención S, Nash .... 90 Figura 4-33 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial de retención S, masas. .. 90 Figura 4-34 Relación de caudales observados y simulados. ........................................... 93 Figura 4-35 Variación de los caudales máximos para los escenarios A, B y C.............. 95 Figura 4-36 Curvas Intensidad efectiva - Duración - Período de retorno ....................... 98 Figura 4-37 Caudales generados vs. Caudales observados. ............................................ 99 XII LISTA DE SÍMBOLOS Qmáx = Caudal máximo en m3/s. Tr = Período de retorno en años. h = Horas. Qp = Caudal pico en m3/s. Tp = Tiempo al pico en horas. P = Perímetro en kilómetros. PO = Perímetro de un círculo de igual área al de la cuenca en kilómetros. A = Área de la cuenca en kilómetros cuadrados. Ff = Factor de forma. B = Ancho promedio de la cuenca en kilómetros. Lc = Longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta en kilómetros. Re = Radio de elongación. Do = Diámetro de un círculo de igual área al de la cuenca en kilómetros. Dd = Densidad de drenaje. Lt = Longitud total de la red hídrica en kilómetros. Si = Índice de sinuosidad. Lc = Longitud del cauce principal en kilómetros. Ct = Coeficiente de torrencialidad. N1 = número total de cauces de primer orden. RB = Ley o relación de bifurcación de cauces. RL = Ley o relación de longitudes de cauces. RA = Ley o relación de áreas de cauces. IR = Índice hidrológico. Pe = Cantidad de lluvia efectiva o escorrentía directa en milímetros. Ia = Umbral de escorrentía que satura la capa más superficial del suelo. Fa = Infiltración que se produce a partir del umbral de escorrentía. S = Potencial máximo de retención en milímetros. CN = Índice de la potencialidad de producir escorrentía de una cuenca. AMC = Condición de humedad antecedente del suelo. 𝑃𝑇𝑟 = Lluvia máxima diaria de período de retorno Tr en milímetros. 𝑃𝑇𝑡 = Precipitación de duración t y período de retorno T. CV = Coeficiente de variación de una muestra. XIII Pi = Precipitación intensa en milímetros. 𝛾 = Coeficiente de retención inicial. fo = Tasa de infiltración inicial del suelo. ie = Intensidad de lluvia efectiva. 𝐿Ω = Longitud del curso de mayor orden en kilómetros. V = Velocidad pico de la respuesta. 𝐴Ω = Área de la cuenca de ordenΩ. 𝛼Ω = Parámetro de onda cinemática. 𝑆0 = Pendiente de fondo del cauce. 𝐵Ω = Ancho superficial de la sección expresado en metros. 𝑛Ω = Coeficiente de rugosidad de Manning. tb = Tiempo base del hidrograma en horas. tc = Tiempo de concentración en horas. XIV RESUMEN Los modelos hidrológicos que predicen crecidas máximas están recibiendo una atención creciente en los proyectos de manejo de recursos hídricos superficiales a nivel mundial, así pues en la presente investigación se desarrolló el modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico, que permitió simular numéricamente los caudales pico y los tiempos al pico alcanzados en la sub cuenca hidrográfica del río Shullcas. El modelo fue creado por Rodríguez Iturbe y Juan Valdés en el año 1979 como un modelo hidrológico determinístico y tuvo como finalidad simular la relación entre la precipitación y la escorrentía directa bajo el enfoque de la teoría geomorfoclimática. En la investigación se aplicaron métodos de recolección de datos pluviométricos e hidrométricos; usos y características hidrológicas del suelo, modelos digitales de elevación en formato shapefile así como un reconocimiento en campo en la sub cuenca. El análisis de datos se realizó de la siguiente manera: Se determinaron los parámetros geomorfológicos a través de sistemas de información geográfica SIG; se estimaron las abstracciones totales producidas durante una tormenta; se calcularon las intensidades efectivas de lluvias máximas mediante el método de la Curva Número; y por último se generaron crecidas máximas aplicando el Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico. Los resultados obtenidos reflejaron las características generales de las crecidas máximas producidas en la sub cuenca para tormentas de distintas duraciones y períodos de retorno, se obtuvo un caudal pico máximo, Qmáx, de 46.591 m3/s para un período de retorno de 100 años, el proceso de validación de caudales generados obtuvo un coeficiente de correlación lineal de Pearson de 0.8986 para 22 registros históricos de tormentas máximas en la sub cuenca. Los caudales generados reflejan el potencial hídrico desperdiciado que posee el río Shullcas en épocas de crecidas, estos caudales podrán usarse como gastos de diseño para el dimensionamiento de estructuras hidráulicas; así como antecedente metodológico para futuras investigaciones en cuencas de la región central del país que no cuentan con datos hidrométricos. Finalmente se modeló el comportamiento hidrológico de la sub cuenca para escenarios futuros, considerando las variaciones climáticas ambientales que sufrirá la sub cuenca raíz del calentamiento global. Palabras clave: Caudal pico, abstracciones, crecidas máximas, escorrentía superficial, tiempo al pico. XV ABSTRAC The hydrological models that predict maximum floods are receiving increasing attention in the projects of management of surface water resources worldwide, so in the present research the hydrological model of the Instantaneous Geomorphological Unitary Hydrograph, which allowed the numerical simulation of the peak flows and the peak times reached in the sub basin of the river Shullcas. Rodríguez Iturbe and Juan Valdés created the model in 1979 as a deterministic hydrological model and its purpose was to simulate the relationship between precipitation and direct runoff under the approach of geomorphoclimatic theory. In the research were applied pluviometric and hydrometric data collection methods; uses and hydrological characteristics of the soil, digital elevation models in shapefile format as well as a field survey in the sub basin. Data analysis was performed as follows: Geomorphological parameters were determined through GIS geographic information systems; the total abstractions produced during a storm were estimated; the effective intensities of maximum rains were calculated by the Number Curve method; and finally maximum floods were generated by applying the Instantaneous Geomorphological Unit Hydrograph. The results obtained reflected the general characteristics of the maximum floods produced in the sub basin for storms of different durations and return periods, , a maximum peak flow rate, Qmax, of 46,591 m3 / s was obtained for a 100-year return period, the flow validation process generated a Pearson linear correlation coefficient of 0.8986 for 22 historical records of maximum storm sub basin. The generated flows reflect the wasted water potential of the river Shullcas in times of flood, these flows can be used as design expenses for the sizing of hydraulic structures; as well as methodological antecedents for future research in basins of the central region of the country that do not have hydrometric data. Finally, the hydrological behavior of the sub basin was modeled for future scenarios, considering the environmental climatic variations that the sub-basin of global warming will suffer. Keywords: Peak flow, abstractions, maximum floods, surface runoff, peak time. XVI INTRODUCCIÓN Los fenómenos meteorológicos en cualquier parte del mundo siguen un patrón de desarrollo en el tiempo y espacio, a raíz de esto las poblaciones formulan su calendario anual para prevenir la llegada de lluvias máximas, temperaturas extremas, sequías, etc. En la región central del país las tendencias de sucesión de eventos de lluvia media y máxima a sufrido grandes variaciones, imperceptibles a corto plazo pero con mayores cambios en las últimas décadas debido al deterioro de espacios y recursos naturales, causantes del cambio climático lento pero irreversible. El agua es el elemento vital para un sistema de abastecimiento de uso poblacional, agrícola, pecuario, energético entre otros, por lo tanto es necesario definir, su ubicación, cantidad, calidad, y distribución dentro de una cuenca hidrográfica; a pesar de esto se observa que las autoridades encargadas de la regulación y normalización del agua en nuestra región no aprovechan la abundancia de agua en épocas de crecidas y padecen ante la escacez de agua en épocas de estiaje Actualmente existe la necesidad de predecir estos eventos extremos en épocas de crecidas para regular el potencial hídrico de los ríos; salvaguardar zonas vulnerables a inundaciones; diseñar infraestructuras que resistan altos índices de avenidas, sin embargo nuestra región no cuenta con registros largos y completos de información hidrometeorológica, lo que imposibilita definir con certeza la cantidad y distribución del agua en la zona. Los modelos de simulación hidrográfica de eventos extremos constituyen una alternativa confiable para la generación de crecidas a corto y largo plazo en cuencas desprovistas de información hidrométrica confiable. El presente trabajo de tesis consistió en generar crecidas máximas a través del modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico en la sub cuenca del río Shullcas, para simular la respuesta de la cuenca a eventos extremos de precipitación; mediante la convolución de características climatológicas y geomorfológicas. La finalidad de esta investigación fue elaborar un modelo hidrológico capaz de generar crecidas máximas; tiempos de concentración de caudales máximos; tiempos pico y tiempos base, teniendo en cuenta características geomorfológicas y climáticas de la sub cuenca Shullcas. El desarrollo de la investigación está conformada en seis capítulos: En el capítulo 1 se describió el planteamiento de la investigación; los problemas generales y específicos; objetivos, justificación y delimitación; hipótesis y variables. XVII En el capítulo 2 se presentó la base teórica que fundamenta todos los cálculos realizados en el análisis de información, se describieron los parámetros que influyen en el comportamiento de una cuenca hidrográfica; la metodología para transformar lluvia en escorrentía; el procedimiento para realizar el análisis y tratamiento de la información hidrológica, así como describir aspectos importantes acerca la generación de precipitaciones intensas e intensidades efectivas de lluvia y abordar la teoría y procedimiento para la obtención de los hidrogramas geomorfológicos mediante la teoría geomorfoclimática. En el Capítulo 3 se explicó toda la metodología de la investigación así como las técnicas e instrumentos para la recolección de datos. En el Capítulo 4 se desarrolló el análisis y tratamiento de la información, iniciando por la descripción de la zona de estudio; la recopilación de información necesaria y el análisis de esta mediante el proceso de generación de crecidas con el hidrograma unitario instantáneo geomorfológico. También se presentaron los resultados obtenidos, el proceso de calibración, validación y la discusión de los resultados. En el capítulo 5 se menciona las conclusiones y recomendaciones de la investigación. En el capítulo 6 se muestra la bibliografía consultada para la elaboración de la tesis. XVIII CAPÍTULO I 1. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. El cambio climático global limita la visión predictiva de crecidas en cuencas hidrográficas haciendo impredecible la sucesión de eventos climatológicos extremos como la precipitación y por ende la respuesta que las cuencas tendrán ante estos fenómenos. En la sub cuenca del río Shullcas existe escasamente una estación hidrométrica y dos estaciones pluviométricas que proporcionan registros históricos inconsistentes al valle, debido a las restricciones en las técnicas de medición En época de crecidas, meses de diciembre, enero, febrero y marzo, la oferta de agua del Shullcas excede la demanda agrícola y poblacional y es desperdiciada en procesos de infiltración e inundaciones por no determinarse un registro confiable de caudales máximos capaz de evidenciar el potencial de regulación que tiene la sub cuenca y que no está siendo utilizado actualmente. Para el diseño construcción y operación de obras de ingeniería es necesario conocer la probabilidad de ocurrencia de eventos de determinada magnitud, ya que dichas estructuras se dimensionan teniendo en cuenta registros extremos. La zona alta media de la sub cuenca, actualmente viene siendo poblada con mayor intensidad que en años pasados; estas zonas no cuentan con una defensa ribereña, como la existente en la parte baja de la cuenca, por ende están expuestas a posibles inundaciones ya que sus construcciones y sembríos están muy cercanos a la faja marginal del río Shullcas Para el estudio de crecidas hace falta, además de calcular la magnitud y la duración de las avenidas, conocer el comportamiento y la respuesta de la cuenca ante estos eventos; por ende es necesario analizar las características geomorfológicas de la cuenca, ya que representan la distribución espacial de la cuenca en la superficie y brindan una idea de la interacción de la cuenca y los climatológicos extremos que se producen en su territorio Esta investigación desarrollará el modelo hidrológico del hidrograma unitario instantáneo geomorfológico haciendo uso de: Sistemas de Información Geográfica (SIG) para determinar las características geomorfológicas de la sub cuenca; y una red de estaciones pluviométricas regional para generar registros de precipitación confiables, con la finalidad de generar crecidas máximas y su comportamiento dentro de la sub cuenca Shullcas que proporcionará la distribución en el tiempo y espacio de estas avenidas máximas. 1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Problema General. ¿Cómo generar crecidas máximas empleando características geomorfoclimáticas en la sub cuenca del río Shullcas? Problemas Específicos. ¿Cuál es la relación entre las características geomorfológicas y la respuesta a crecidas máximas de la sub cuenca Shullcas? ¿Cuál es la influencia del potencial máximo de retención en la generación de crecidas máximas en la Sub Cuenca Shullcas? ¿De qué forma las intensidades efectivas de lluvias máximas contribuyen en la generación de crecidas de la Sub Cuenca Shullcas? OBJETIVOS. Objetivo General. Generar crecidas máximas empleando características geomorfoclimáticas en la sub cuenca del río Shullcas. Objetivos Específicos. Determinar la relación entre las características geomorfológicas y la respuesta ante crecidas máximas de la Sub Cuenca Shullcas. Analizar la influencia del potencial máximo de retención del suelo en la generación de crecidas máximas en la Sub Cuenca Shullcas. Estudiar la contribución de las intensidades de lluvias máximas en la generación de crecidas máximas en la Sub Cuenca Shullcas. JUSTIFICACIÓN. Justificación teórica. El porqué de la investigación radica en el estudio del contenido de la teoría geomorfoclimática desarrollada por Ignacio Rodríguez Iturbe. Dicha teoría permite saber el vínculo que existe entre la respuesta hidrológica de una cuenca y los parámetros geomorfológicos de la hoya hidrográfica. El conocimiento de estos temas favorecerá la comprensión del funcionamiento de una cuenca como un sistema capaz de recibir estímulos, como la precipitación, y tener un comportamiento característico representado por caudales pico y tiempos al pico en su red de drenaje, de esta manera será fácil comprender la estructura de respuesta de la sub cuenca Shullcas ante eventos de crecidas máximas. 2 Justificación Metodológica. Para lograr el cumplimiento de los objetivos de la investigación, se recurrirá a la formulación de instrumentos de evaluación para medir la variable independiente “características geomorfoclimáticas” y su trascendencia en la variable dependiente “crecidas máximas”. El instrumento de evaluación y análisis de datos fue el modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico con el cual se buscó generar crecidas máximas en la sub cuenca del río Shullcas. Justificación Práctica. Los resultados de la investigación ayudarán a solucionar los problemas planteados tales como: Brindará información hidrométrica de caudales pico y tiempos al pico suscitados en épocas de crecidas máximas; pondrá en evidencia el potencial de regulación de la sub cuenca Shullcas; proporcionará caudales máximos de diseño para probabilidades de ocurrencia necesarias en obras de infraestructura como: Puentes, alcantarillas, pontones, defensas ribereñas, encauzamiento de ríos entre otras; alertará a la población de la cuenca media y alta de los riesgos de inundación a los que están expuestos; modelará el comportamiento de la cuenca antes eventos de crecidas máximas mediante hidrogramas geomorfológicos que muestren la respuesta de la hoya del Shullcas antes fenómenos de precipitación extrema. DELIMITACIÓN. Delimitación Conceptual. La investigación abarcará el proceso de transformación de lluvia en escorrentía, no se considerará las pérdidas de lluvia o abstracciones por evaporación y evapotranspiración, debido a que al estudiar lluvias máximas, estos aspectos son insignificantes en la obtención de caudales máximos. El estudio se apoyará en series históricas de precipitación máxima en 24 h procedentes de estaciones pluviométricas pertenecientes y adyacentes a la cuenca en estudio, estas precipitaciones son diarias y serán transformadas a precipitaciones horarias debido a la ausencia de pluviogramas representativos en la sub cuenca del río Shullcas. 3 Delimitación Espacial. La presente investigación se desarrolló en la sub cuenca del río Shullcas, perteneciente a la cuenca hidrográfica del Mantaro, ubicada en el ámbito de los distritos de Huancayo, Chilca, Huancan y El Tambo provincia de Huancayo departamento de Junín. Delimitación Temporal. El diseño de la investigación fue “longitudinal transversal”; el período de procedencia de datos de precipitación máxima en 24 horas es de 30 años, desde el año 1986 hasta el año 2015. El trabajo investigativo se realizó en el período agosto 2016 – agosto 2017. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS. Hipótesis General. Se generan crecidas máximas empleando características geomorfoclimáticas mediante el modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico en la sub cuenca del río Shullcas. Hipótesis Específicas. Las características geomorfológicas de relacionan directamente son la respuesta ante crecidas máximas de la subcuenca Shullcas. El potencial máximo de retención influye en la generación de crecidas máximas en la subcuenca Shullcas Las intensidades de lluvias efectivas contribuyen de gran forma en la generación de crecidas máximas en la subcuenca Shullcas. VARIABLES. Variable Independiente. Características geomorfoclimáticas. Variable Dependiente. Crecidas máximas. 4 CAPÍTULO II 2. MARCO TEÓRICO. ANTECEDENTES. Nacionales. En el Perú y a nivel regional se hicieron investigaciones de eventos hidrológicos extremos y sus consecuencias. A continuación se detallan tres de estas investigaciones desarrolladas en el ámbito nacional y regional. El (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2016) para determinar perfiles de inundación en época de crecidas en el río Shullcas, en el estudio “Vigilancia de peligros hidrológicos” promovido por el Ministerio del Ambiente; trabajó en la sub cuenca Shullcas tomando como punto de control la estación hidrométrica Shullcas, localizada a 3805 msnm, la que proporcionó la data histórica de caudales máximos mensuales. El estudio se orientó en determinar aleatoriamente las formas de inundación del río Shullcas para un período de retorno de 100 años, esto procesando la data histórica de caudales medios mensuales por el método de distribución Log Pearson tipo III; la determinación de tirantes y espejos de agua se obtuvo mediante el geo procesamiento en ArcGIS y HEC – RAS. Concluyó que los perfiles de inundación reflejan un apreciable proceso erosivo debido al arrastre de materiales con diámetros considerables. (Moreno Tapia, 2012), como parte del proyecto MAREMEX, en el estudio de “Lluvias intensas en el Valle del Mantaro” promovido por el Instituto Geofísico del Perú y el Ministerio del Ambiente, buscó caracterizar la intensidad de precipitación en el Valle del Mantaro; tomó como muestras registros de precipitación máxima en 24 horas de las estaciones de: San Juan de Jarpa, Huayao, Ingenio, Santa Ana, Shullcas, Viques, Laive, Jauja y San Lorenzo; en el período de 1998 al 2011, proporcionados por el SENAMHI y el IGP. Empleó la metodología de elaboración de curvas IDF (Intensidad, duración y frecuencia) para registros de precipitación acumulada de 1, 2, 3, 4 y 5 días. Los resultados obtenidos para la estación Shullcas fueron de intensidades de precipitación máxima de 19.2 mm/h, 19.3 mm/h para la estación Viques, 16.8 mm/h para la estación Santa Ana y 17 mm/h en la estación Ingenio. Concluye que las intensidades de precipitación presentan una alta variabilidad con respecto a cada estación meteorológica. 5 (Takahashi Guevara, y otros, 2012) Como parte del proyecto MAREMEX, en el estudio “Caracterización de tormentas intensas mediante sensoramiento remoto”, la investigación se realizó en el Valle del Mantaro – Junín y fue promovido por el Instituto Geofísico del Perú y el Ministerio del Ambiente; tuvo como objetivo caracterizar las lluvias que se dan con frecuencia en el Valle, mediante información proporcionada por el radar de precipitación (PR) monitoreado por la NASA y cuya información se encuentra disponible desde 1998. Estos sensoramientos remotos le permitieron caracterizar tormentas en base a su distribución espacial y a su estructura vertical (altitud). Concluyó que la mayoría de las ocurrencias de lluvia en el Valle del Mantaro son de tipo estratiforme es decir de intensidad media a baja, los eventos convectivos ocurren con menor frecuencia produciendo lluvias muy intensas y localizadas que aportan con un 39% del total de la lluvia en el Valle, por lo tanto son los más peligrosos para la población. Internacionales. En el mundo se puso en práctica el cálculo de crecidas mediante el modelo matemático del hidrograma geomorfológico, específicamente en Bolivia y México existen investigaciones referidas a este modelo, entre las cuales resaltan: (Echeverri Vélez, 2007) Para optar el grado de Maestro en Ingeniería Civil – Hidráulica en la Universidad Nacional Autónoma de México, en la tesis: “Estudio de las crecientes en las Cuencas de la Costa del Estado de Chiapas”. El estudio nació a consecuencia de precipitaciones de gran intensidad provocados por tormentas tropicales que dejaron a su paso cuantiosas pérdidas ambientales y económicas en 1988 y 2005 en la cuenca de Chiapas al sur de México, razón por la cual surgió la necesidad de tener un modelo hidrológico de generación de crecidas. La metodología empleada fue la del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico el cual fue aplicado a un hietograma de diseño elaborado a partir de un mapa de isoyetas hecho con data histórica perteneciente a la estación Coatán. La validación del hidrograma unitario instantáneo geomorfológico para la cuenca Chiapas consistió en reproducir el evento de algunas tormentas particulares y el evento de diseño esperado para cien años de periodo de retorno; los resultados obtenidos fueron del mismo orden de que los medidos para las tormentas particulares. 6 (Mendoza Facundo, 2005), para optar el grado de Maestro en Ingeniería Civil – Hidráulica en la Universidad Nacional Autónoma de México, En la tesis: “Hidrogramas Unitarios Geomorfológicos basados en la función de densidad de probabilidad Gamma”. El estudio pretendió solucionar el problema de la escasez de información de registros hidrometeorológicos en la sub cuenca del rio Tesechoacan que pertenece a la localidad de Villa Azueta en México D. F. El modelo hidrológico desarrollado fue el Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico con la función de distribución de probabilidad Gamma, para lo cual verificó las tres leyes de composición de drenaje: relación de bifurcación “RB”, relación de longitudes “RL” y relación de áreas “RA”) para cada corriente de la red hídrica perteneciente a la sub cuenca Tesechoacan. Como conclusiones encontró que el Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico Gamma aproxima adecuadamente los caudales generados a la respuesta hidrológica de la sub cuenca Tesechoacan observada mediante aforos en épocas de crecidas máximas. (Chavez Vasquez, 1987) Desarrolló un modelo de avenidas máximas probables en la sierra boliviana, en el estudio: “Generación de Crecidas en la Cuenca del Río Ichilo en base al modelo matemático HUIG” que formó parte del proyecto PHICAB – Estudio de la Climatología e Hidrología de Bolivia, liderada por la UNESCO. Se realizó estudios hidrológicos de 4 sub cuencas adyacentes a la cuenca test (Ichilo) para establecer correlaciones tanto en parámetros geomorfológicos e hidrológicos; también recolectó registros históricos de precipitación y caudales de la base de datos histórica del SENAMHI y del Instituto de Hidráulica e hidrología de Bolivia. El modelo matemático empleado fue el Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico desarrollado por Rodríguez – Iturbe en el año 1979 conocido como una función aleatoria del clima, representado por características de la lluvia (precipitación) y la geomorfología, parámetros geomorfológicos (estructura de la red de drenaje); en base a estos parámetros generó caudales pico (Qp en m3/s) y tiempos al pico (Tp en s), los valores obtenidos por el modelo son comprados con aforos realizados en la cuenca de estudio, obteniéndose cifras semejantes. Los resultados alcanzados mediante el Modelo de generación de eventos extremos, en contraste con la poca informaci6n disponible, no discreparon significativamente de los observados en estaciones de aforo, lo que permitió deducir en forma preliminar la validación de este modelo. 7 BASES TEÓRICAS. 2.1.1. Cuencas hidrográficas. La cuenca hidrográfica, juntamente con los acuíferos, representan la unidad básica para el estudio de la hidrología (Breña Puyol, 2006 pág. 23), las cuencas son caracterizadas mediante infinidad de formas y figuras, de las que surgen características topográficas y morfométricas que nos dan una idea de la respuesta hidrológica de las cuencas frente al estímulo de la precipitación. La figura 2.1 representa a una cuenca hidrográfica. Figura 2-1 Cuenca hidrográfica. Fuente: (Ceballo, 2015) 2.2.1.1. Clasificación de la cuenca. 2.2.1.1.1. En relación a su tamaño: Las cuencas se clasifican de acuerdo a su tamaño en cuencas grandes, superiores a los 250 km2, y pequeñas menores a los 250 km2. La clasificación se aprecia en la tabla 2.1. Tabla 2-1 Clasificación propuesta para las cuencas según su tamaño. TAMAÑO DE LA CUENCA (km2) DESCRIPCIÓN < 25 Muy pequeña 25 a 250 Pequeña 250 a 500 Intermedia - pequeña 500 a 2500 Intermedia - grande 2500 a 5000 Grande > 5000 Muy grande Fuente: (Campos Aranda, 1998 pág. 5) 2.2.1.1.2. En relación a su salida. En relación a su salida existen fundamentalmente dos tipos de cuencas: endorreicas y exorreicas según (Breña Puyol, 2006 pág. 23). Las cuencas endorreicas tienen su punto de salida dentro de los límites de la cuenca, mientras las exorreicas tienen su punto de salida en los límites de la cuenca. 8 2.2.1.1.3. En relación a su elevación. Esta clasificación está basada en la elevación relativa de las partes de la cuenca, da lugar a tres tipos de cuenca: Alta, media y baja según (Universas Nacional Agraria La Molina, 2016 pág. 20). En la figura 2.2 se representó las partes de una cuenca en relación a su elevación. Figura 2-2 Clasificación de la cuenca de acuerdo a su elevación. Fuente: (Universas Nacional Agraria La Molina, 2016) En la cuenca alta se capta y almacena el agua de los nevados; en la cuenca media predomina el transporte de sedimentos y en la cuenca baja se observan amplias planicies de inundación y es donde se desarrollan las ciudades. 2.2.1.2. Características geomorfológicas de la cuenca. Según el autor (De Pedraza Gilsanz, 1996 pág. 35), las características geomorfológicas son un conjunto de técnicas y métodos, utilizados para determinar atributos configuracionales del relieve de una cuenca y, en base a ellos, conocer el sistema de relaciones espaciales que caracterizan a las formas del terreno. 2.2.1.2.1. Propiedades morfométricas de la cuenca. Son las características físicas de una cuenca hidrográfica, y se utilizan para analizar las formas y pendientes de una cuenca a partir del cálculo de valores numéricos (Delgadillo Santander, 2010) establece las siguientes propiedades morfométricas según la forma y el relieve de las cuencas. 2.2.1.2.1.1. Por su forma. Estas características tratan de cuantificar, por medio de índices y coeficientes, las relaciones entre el movimiento del agua y la respuesta de la cuenca a tal movimiento. Algunas propiedades morfométricas de las cuencas son: 9 A). Área y Perímetro. El área es la proyección del parte aguas en un plano horizontal, caracterizándose así el tamaño de la cuenca, el perímetro se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal. B). Índice de compacidad. El Coeficiente de Gravelius o índice de compacidad, está definido por la relación entre el perímetro de la cuenca (P) y el perímetro de un círculo de igual área (Po). El índice de compacidad es obtenido mediante la ecuación 2.1: Ic = P Po = P 2∗√π∗A = 0.282 P √A Ec. (2.1) Donde: P es el perímetro de la cuenca en km. Po es el perímetro de un círculo de igual área en km. A es el área de la cuenca en km2. C). Factor de forma. Es el parámetro que relaciona el área de la cuenca y la longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta. En la figura 2.3 se representan algunas características de la cuenca: Figura 2-3 Características morfométricas de la cuenca. Fuente: (Cahuana Andía, y otros, 2009) El factor de forma se calcula mediante la ecuación 2.2: Ff = B Lc = A Lc∗Lc = A Lc2 Ec. (2.2) Donde: B es el ancho promedio de la cuenca en km. A es el área de la cuenca km2. Lc es la longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta km. 10 En la tabla 2.2 se observan valores interpretativos del factor de forma. Tabla 2-2 Valores interpretativos del factor de forma. VALORES APROXIMADOS FORMA DE LA CUENCA > 0.220 Muy alargada 0.220 - 0.300 Alargada 0.300 - 0.370 Ligeramente alargada 0.370 - 0.450 Ni alargada ni ensanchada 0.450 - 0.600 Ligeramente ensanchada 0.600 - 0.800 Ensanchada 0.800 - 1.200 Muy ensanchada > 1.200 Redondeado el desagüe Fuente: (Delgadillo Santander, 2010) D). Radio de elongación. Es la relación entre el diámetro de un círculo de área igual a la cuenca y la longitud mayor que atraviesa a la cuenca en línea recta. Se representa según la ecuación 2.3. Re = Do Lc = 1.1284 √A Lc Ec. (2.3) Donde: Do es el diámetro del círculo de igual área a la cuenca km. A es el área de la cuenca en km2. Lc es la longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta en km 2.2.1.2.1.2. Por su relieve. El relieve de una cuenca queda perfectamente representado por las curvas de nivel de su superficie. De acuerdo con (Villodas Vasquez, 2008 pág. 6) las curvas de nivel sirven para cuantificar la caracterización altimétrica del relieve de una cuenca hidrográfica. Para describir el relieve de una cuenca se hace uso de la curva hipsométrica: A). Curva Hipsométrica. Es la representación gráfica del relieve de una cuenca; De acuerdo a (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 29) la curva hipsométrica sirve para determinar el porcentaje de área de una cuenca que está por encima de una cota determinada. La figura 2.4 muestra tres tipos de curvas hipsométricas, correspondientes a cuencas con potenciales evolutivos diferentes, se observan 3 curvas: La curva A representa a una cuenca joven con un alto potencial erosivo. La curva B representa a una cuenca madura con un potencial erosivo en equilibrio. La curva C representa una cuenca vieja con un potencial erosivo mínimo. 11 Figura 2-4 Características del ciclo de erosión de la cuenca mediante la Curva Hipsométrica. Fuente: (Villodas Vasquez, 2008) 2.2.1.2.2. Morfología de la red de drenaje. De acuerdo a (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 30) la red de drenaje corresponde al desagüe natural, permanente o temporal, por el que fluyen las aguas de los escurrimientos superficiales, hipodérmicos y subterráneos de la cuenca. Los componentes de la red de drenaje son el cauce principal y los cauces tributarios representados en la figura 2.5: Figura 2-5 Características de la red de drenaje de la cuenca. Fuente: (Cahuana Andía, y otros, 2009) Los parámetros que caracterizan a la red de drenaje de una cuenca son: A). Orden jerárquico de la cuenca. El orden jerárquico de una cuenca queda definido mediante la metodología propuesta por Horton (1942) y ampliada por Strahler (1952). 12 Según esta metodología los tributarios indivisos de las cabeceras son designados de orden 1, dos cursos de orden 1 al unirse forman un curso de orden 2, dos cursos de orden 2 confluyen para originar un curso de orden 3 y así sucesivamente. En este sistema el colector o curso principal lleva el máximo número de orden y define el número orden de la cuenca. Un ejemplo de jerarquización de órdenes de red se observa en la figura 2.6. Figura 2-6 Orden de una red hidrográfica - Método de Horton y Strahler. Fuente: (Rogers Simon, 2012) B). Longitud de la red hídrica y longitud del cauce principal. La longitud de la red hídrica es la suma de las longitudes de todos los cauces pertenecientes a esta red de drenaje de una cuenca hidrográfica, la longitud del cauce principal es la longitud del cauce de mayor orden jerárquico de la red hídrica. C). Densidad de drenaje. Horton (1945) definió la densidad de drenaje de una cuenca como el cociente entre la longitud total de la red hídrica y la superficie de la cuenca según la ecuación 2.4: Dd = Lt A Ec. (2.4) D). Índice de Sinuosidad. Schumm (1963), definió el índice de sinuosidad como resultado de dividir la longitud del cauce principal por la longitud del valle, creando así 5 categorías de sinuosidad: tortuoso, irregular, regular, transicional y recto. La ecuación 2.5 define al índice de sinuosidad. Si = Lc Lt Ec. (2.5) 13 E). Coeficiente de torrencialidad. Se define como el número total de ríos de orden 1 entre el área de la cuenca, según lo expresado en la ecuación 2.6: Ct = N1 A Ec. (2.6) Donde: N1 es el número total de cauces de orden 1 y A es el área de la cuenca en km2. 2.2.1.2.3. Relaciones o leyes de composición del drenaje. Se han podido comprobar determinadas leyes geomorfológicas para la cantidad de cauces, para sus longitudes y para las áreas de las sub cuencas que los alimentan, estas leyes son: Ley del número de curso, definida por la relación de bifurcación (RB). Ley de longitud de cursos, definida por la relación de longitud (RL). Ley de áreas de cursos, definida por la relación de áreas (RA). En la figura 2.7 se representa el método de cálculo gráfico de las leyes de composición de drenaje: Figura 2-7 Leyes de composición de drenaje, Método gráfico. Fuente: (Villodas Vasquez, 2008) 2.2.1.2.3.1. Ley del número de cauces, definida por la relación de bifurcación. Horton (1945) sugirió que el número de cauces de cada orden, forma una serie geométrica inversa, en la que el primer término es la unidad y la razón es la relación de bifurcación Si se designa por Nu a la cantidad de cauces de orden “u” que presenta una red de drenaje. Se ha observado que los números N1, N2,…, Nu, se ajustan, en términos generales, a una progresión geométrica explicada en la ecuación 2.7: 14 Nu = RB ∗ Nu+1 → RB = Nu Nu+1 para 1 < u < U − 1 Ec. (2.7) Donde: RB es la relación de bifurcación. 2.2.1.2.3.2. Ley de longitud de cursos, definida por la relación de longitudes. Horton (1945) indicó que la longitud promedio de los cursos de agua de cada uno de los diferentes órdenes en una cuenca fluvial, tiende a aproximarse a una serie geométrica directa, en la cual el primer término es la longitud promedio de los cursos de primer orden Si se designa por Nu a la cantidad de cauces de orden u y Lu, i a la longitud del cauce iésimo (1 < i < Nu) de dicho orden, la longitud promedio de todos los tramos de cauces de orden u, será la expresada según la ecuación 2.8: ̅̅̅ = Lu 1 Nu ∗ ∑Nu i=1 L u, i Ec. (2.8) ̅̅̅ en una red de drenaje, se ajustan en Se ha observado que estas longitudes promedio ̅𝐿𝑢 forma aproximada a una progresión geométrica de la forma: ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ → RL = Lu+1 para 1 < u < U − 1 Lu + 1 = RL ∗ Lu ̅̅̅̅ Lu Ec. (2.9) Donde: RL es la relación de longitudes. 2.2.1.2.3.3. Ley de áreas de cursos, definida por la relación de áreas. Schumm (1956) enunció que el área promedio de las cuencas fluviales de cada orden tiende a aproximarse a una serie geométrica directa, en la cual el primer término es el área promedio de las cuencas de primer orden. Si se designa por Au la superficie promedio de afluencia a los tramos de cauces de un orden dado “u” entonces Au es representado por la ecuación 2.10: ̅̅̅̅ = Au 1 Nu ∗ ∑Nu i=1 A u, i Ec. (2.10) Se ha comprobado que en general: ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ → RA = Au+1 Au + 1 = RA ∗ Au ̅̅̅̅ Au Ec. (2.11) Donde: RA es la relación de áreas. El área Au, vertiente a un cauce de orden “u”, se define como la proyección horizontal de la superficie total que corresponde a las subcuencas que aportan a dicho cauce como se muestra en la figura 2.8. 15 Figura 2-8 Explicación gráfica de la Ley de Áreas. Fuente: (Villodas Vasquez, 2008) 2.2.2. Transformación de lluvia en escurrimiento. El camino seguido por una gota de agua desde el momento en el cual alcanza la tierra hasta cuando llega al cauce de una corriente es incierto. Para (Linsley , y otros, 1977 pág. 183) es conveniente imaginar tres caminos principales: escorrentía superficial, escorrentía subsuperficial y flujo de agua subterránea como lo indica la figura 2.9. Figura 2-9 Relación precipitación - escorrentía. Fuente: (Lizmary, 2015) La idea del proceso de transformación de la lluvia en escorrentía superficial supone la determinación de tres abstracciones: Intercepción, almacenamiento e infiltración. Debido a la falta de información hidrométrica, los métodos empíricos, permiten obtener caudales (escorrentía) en función de la precipitación. 16 2.2.1.1. Método del Número de curva NC del USDA SCS (1990) En 1954 el USDA SCS desarrolló el método del Número de Curva (NC) para estimar las abstracciones totales que se producían durante un aguacero. El método ha sufrido varias revisiones en 1956, 1964, 1965, 1971, 1972, 1985 y 1993. Según (Martinez Alvarez , 1999) este método tuvo gran apoyo por parte de las agencias gubernamentales norteamericanas, por lo que se extendió rápidamente a todo el continente americano. La figura 2.10 muestra el esquema simplificado de la transformación de lluvia en escurrimiento superficial. Figura 2-10 Transformación lluvia - escorrentía superficial. Fuente: (Pérez Sesma, y otros, 2012) 2.2.1.1.1. Formulación del Número de Curva NC o CN. El método NC estima la escorrentía superficial que se produce durante un aguacero, por lo que indirectamente calcula todas las abstracciones a la precipitación, sin diferenciar entre ellas. Este modelo formula la ecuación precipitación-escorrentía a partir de un balance en el que la precipitación total del evento P se reparte en tres componentes: 𝑃 = 𝑃𝑒+ 𝐹𝑎+ 𝐼𝑎 Ec. (2.12) Donde: Pe es la cantidad de lluvia efectiva o escorrentía directa. Fa es la infiltración que se produce a partir del umbral de escorrentía. Ia es la retención inicial o umbral de escorrentía que satura la capa más superficial. La figura 2.11 representa la ecuación de continuidad del método CN: Figura 2-11 Representación gráfica de la ecuación de continuidad. Fuente: (Monroy Rincón, 2010) La relación que rige el proceso es la siguiente: Pe = (P−Ia )2 P−Ia +S Ec. (2.13) 17 La retención inicial 𝐼𝑎 se atribuye principalmente a la interceptación, infiltración y almacenamiento en depresión que ocurren antes de que comience la escorrentía superficial y varía ampliamente con el tipo de vegetación, fuerza del viento, microgeomorfología de la cuenca, etc., por lo que no pueden ser evaluados con precisión según (Martinez Alvarez , 1999 pág. 70). El USDA SCS propone la siguiente relación para la retención inicial: Ia = γ ∗ S Ec. (2.14) Donde: S es la diferencia máxima probable entre la precipitación y la escorrentía, en mm, también llamado potencial máximo de retención del suelo. 𝛾 = 0.2 x S Por lo tanto la relación que propone el USDA SCS queda de la siguiente forma: Pe = (P−0.2S)2 Ec. (2.15) P+0.8S 2.2.1.2. Número de curva CN. (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 170) Explican que el valor del CN varía desde 0, para superficies suaves y permeables, hasta 100 para suelos impermeables de gran espesor. El valor de “S” se obtiene a partir de número CN según: 𝑁𝐶 = 25400 𝑆+254 𝑜 𝑆 = 25.4 ∗ ( 100 𝑁𝐶 − 10) Ec. (2.16) Donde: NC, es un índice de la potencialidad de producir escorrentía de una cuenca y es inversamente proporcional a la capacidad de retención del suelo (S). El NC aumenta conforme se incrementa la capacidad producir escorrentía del suelo. El NC, está tabulado en función de los siguientes parámetros: Los usos del suelo. El tipo de práctica con la que se cultiva. Las condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración. El grupo hidrológico del suelo. 2.2.1.2.1. Uso del suelo. El uso del suelo implica directamente el nivel de protección del suelo por la cobertura vegetal frente al impacto de las gotas de lluvia. 2.2.1.2.2. Tipo de práctica con la que se cultiva. Según el estudio (Valores del N° de curva, 2012) la forma en que se realizan las labores del terreno induce en la generación de escorrentía, este parámetro se clasifica en: 18 R: Cuando las labores de la tierra se hacen sin tener en cuenta la pendiente el terreno. C: Cuando el cultivo es por curvas de nivel. C-T: Cuando el cultivo es por curvas de nivel y existen además terrazas abiertas (con desagüe) para la conservación del suelo. 2.2.1.2.3. Condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración. Estas condiciones se suelen asociar con la pendiente, diferenciándose entre buenas y malas a partir de un determinado umbral (3%) (Martinez Alvarez , 1999). 2.2.1.2.4. Grupo hidrológico del suelo. El grupo hidrológico del suelo hace referencia a la capacidad de infiltración, se diferencian cuatro grupos asociados con la textura del suelo. En la tabla 2.3 se observa las características de los suelos pertenecientes a cada grupo: Tabla 2-3 Grupos hidrológicos del suelo. GRUPO DE SUELOS A Infiltración Mayor a 36.1 mm/h DESCRIPCIÓN Suelos de bajo potencial de escorrentía, teniendo altas tasas de infiltración aun cuando está completamente saturado. Arena profunda muy bien drenada, con alta tasa de transmisión de agua. B Infiltración 14.5 – 36.1 mm/h Suelos con moderadas tasas de infiltración. Suelos poco moderadamente drenadas, con texturas moderadamente gruesas. Estos suelos tienen una moderada tasa de transmisión de agua. profundos, finas a C Infiltración 1.5 – 14.5 mm/h Suelos con baja tasa de infiltración cuando está completamente saturado, principalmente suelos que tienen una capa que impide el movimiento descendente del agua o suelos de textura moderadamente fina a finas. Suelos con altos contenidos de arcilla y baja tasa de transmisión de agua. D Infiltración 0 – 1.5 mm/h Suelos de alto potencial de escorrentía, teniendo tasas muy bajas de infiltración cuando está completamente saturado. Son suelos arcillosos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente plásticas. Suelos con muy baja tasa de transmisión de agua. Fuente: (Mongil, y otros, 2012) 2.2.1.2.5. Contenido de humedad antecedente del suelo (AMC) Como lo indica (Martinez Alvarez , 1999) existen tres condiciones en función de la precipitación en los días precedentes al evento estudiado y al estado en el que se encuentra la vegetación, En la tabla 2.4 se muestran algunas referencias para los AMC. Tabla 2-4 Condiciones de humedad antecedente del suelo. PRECIPITACIÓN DURANTE LOS CINCO DÍAS ANTERIORES CONDICIÓN Periodo de reposo Periodo de crecimiento AMCI Menos de 12.5 mm Menos de 35.5 mm AMCII De 12.5 a 28 mm De 35.5 a 53 mm AMCIII Más de 28 mm Más de 53 mm Fuente: (Martinez Alvarez , 1999) 19 Condición AMCI; tiene el menor potencial de generar escorrentía, no aplicable a crecidas. Condición AMCII; asociado a crecidas anuales o promedios (suelo medio). Condición AMCIII; tiene el mayor potencial de generar escorrentía, asociado a crecidas máximas, caudales grandes (suelo húmedo). A partir de la condición AMCII se deducen los CN para las condiciones de humedad AMCI y AMCIII, de acuerdo a las ecuaciones: 𝐶𝑁𝐼 = 𝐶𝑁𝐼𝐼 Ec. 2.17 2.281−0.01281∗𝐶𝑁𝐼𝐼 Y 𝐶𝑁𝐼𝐼𝐼 = 𝐶𝑁𝐼𝐼 0.427+0.00573∗𝐶𝑁𝐼𝐼 Ec. 2.18 Los números CN en función de los parámetros mencionados se muestran en la tabla 2.5: Tabla 2-5 Números de curva para diferentes combinaciones hidrológicas suelo-vegetación. USO DE SUELO Y CUBIERTA TRATAMIENTO O MÉTODO Barbecho SR CONDICIÓN PARA LA INFILTRACIÓN GRUPO HIDROLÓGICO DEL SUELO A B C D 77 86 91 94 SR mala 72 81 88 91 SR buena 67 78 85 89 C mala 70 79 84 88 C buena 65 75 82 86 CyT mala 66 74 80 82 CyT buena 62 71 78 81 SR mala 65 76 84 88 SR buena 63 75 83 87 C mala 63 74 82 85 C buena 61 73 81 84 CyT mala 61 72 79 82 CyT buena 59 70 78 81 SR mala 66 77 85 89 SR buena 58 72 81 85 C mala 64 75 83 85 C buena 55 69 78 83 CyT mala 63 73 80 83 CyT buena 51 67 76 80 mala 68 79 85 89 regular 49 69 79 84 buena 39 61 74 80 C mala 47 67 81 88 C regular 25 59 75 83 C buena 6 35 70 79 30 58 71 78 mala 45 66 77 83 regular 36 60 73 79 buena 25 55 70 77 Cascos ranchos 59 74 82 86 Caminos revestidos 72 82 87 89 Pavimentos 74 84 90 92 Cultivo en hileras Granos pequeños Legumbres tupidas o rotación de praderas Pradera o pastizal Pradera permeable Bosques (Lotes de Bosques) Fuente: (Valores del N° de curva, 2012). 20 Esta tabla difiere para diferentes países puesto que se hizo exclusivamente para los Estados Unidos de América, por lo que el uso de suelos se reclasificó de acuerdo a la siguiente tabla 2.6 mostrada a continuación: Tabla 2-6 Reclasificación para los Usos de Suelo. CLASIFICACIÓN ORIGINAL NLCD Número Descripción 11 Agua a cielo abierto 90 Humedales leñosos 95 Humedales herbáceos emergentes. 21 Poblados en espacios abiertos 22 Poblados de baja intensidad 23 Poblados de media intensidad 24 Poblados de alta intensidad 41 Bosques secos 42 Bosques verdes 43 Bosques mixtos 31 Tierra infértil 52 Arbustos / matorrales 71 Pastizales /herbáceas 81 Pasto / hemo 82 Cultivos CLASIFICACIÓN REVISADA (RECLASIFICACIÓN) Número Descripción 1 Agua 2 Residencial media 3 Bosque 4 Agricultura Fuente: (Valores del N° de curva, 2012). 2.2.3. Análisis y tratamiento de la información hidrológica. 2.2.3.1. Completación y/o extensión de datos pluviométricos. Los datos faltantes de un registro son estimados en base a los registros de las estaciones cercanas, o bien en base al propio registro según lo indica (Campos Aranda, 1998 pág. 13) Para esto se han desarrollado algunos métodos sencillos tales como: Método del U.S. National Weather Service. Método racional deductivo. 2.2.3.2. Análisis de consistencia de datos pluviométricos. En los análisis hidrológicos se utiliza el término consistencia de la serie que por lo general se detecta mediante: Análisis visual gráfico; análisis de doble masa y análisis estadístico. 2.2.3.2.1. Análisis visual gráfico. Este análisis sirve para evaluar la consistencia de la información hidrológica en forma visual e indicar el período o períodos en los cuales la información es dudosa. 21 En la figura 2.12 se representa la representación de una serie histórica de precipitación. Figura 2-12 Serie histórica de precipitaciones mensuales. Fuente: (Ministerio del Ambiente, 2016) 2.2.3.2.2. Análisis de doble masa. El análisis de doble masa, relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 72). La figura 2.13 analiza 3 curvas de doble masa: Figura 2-13 Análisis de doble masa para determinar la estación base. Fuente: (Hacienda Gaspar, 2014) 2.2.3.2.3. Análisis estadístico. Después de realizar el análisis visual y el análisis de doble masa, se detectan los períodos de posible corrección, y los períodos de datos que se mantendrán con sus valores originales. El análisis estadístico de saltos y tendencias se desarrolla tanto en la media como en la desviación estándar. 2.2.3.2.3.1. Análisis estadístico de Saltos. Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie de datos históricos periódicos pasar de un estado a otro, influenciados por cambios naturales o provocados por el hombre. 22 En la figura 2.14 se muestra la forma de un salto: Figura 2-14 Características de saltos. Fuente: (Tarazona Santos, 2005) 2.2.3.2.3.2. Análisis estadístico de tendencias. Las tendencias son componentes determinísticas transitorias, se definen como un cambio sistemático y continuo sobre una muestra de información hidrometeorológica que afecta las distribuciones y dependencias de las series. En la figura 2.15 se muestra la forma de una tendencia: Figura 2-15 Características de las tendencias. Fuente: (Tarazona Santos, 2005) 2.2.4. Procesamiento de lluvias máximas diarias. 2.2.4.1. Determinación de precipitaciones horarias. Existe la necesidad de procesar los registros de precipitación máxima en 24 horas para obtener precipitaciones horarias, este procedimiento se realiza por medio de las curvas precipitación – duración – período de retorno para obtener coeficientes que relacionan a estas precipitaciones con las de 24 horas. 2.2.4.1.1. Series estadísticas de precipitaciones máximas. Los datos de precipitación máxima de 24 horas son generalmente presentados en un registro mensual, indicando el valor máximo que ocurrió en cada mes de un año. En el procesamiento estadístico no se emplean todos los datos, sino que sólo se utilizarán las magnitudes críticas las que formarán una “serie estadística”. 23 Se emplean dos tipos de series estadísticas, la primera llamada anual y otra de duración parcial según (Campos Aranda, 1998 pág. 48). Para generar las relaciones precipitación – período de retorno existen dos criterios: 2.2.4.1.1.1.Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico. Este criterio es usado cuando el número de años de registro es mayor o igual a los períodos de retorno para los que se requieren las estimaciones de lluvia máxima. Los valores de lluvia máxima se deducen a partir de la ecuación de regresión lineal: PTr = A + B ∗ (ln Tr) Ec. (2.19) Donde: 𝑃𝑇𝑟 Es la lluvia máxima diaria de período de retorno Tr en milímetros. 𝑛 𝑇𝑟 = 𝑚 Es el período de retorno en años. n es el número total de eventos en la serie anual. m es el número de orden del evento ordenados en forma decreciente. 2.2.4.1.1.2. Criterio de extrapolación para el procesamiento estadístico. Este criterio es usado cuando la amplitud del registro en años es menor que los períodos de retorno que tendrán las lluvias máximas. Se ajusta a los datos de las distribuciones de probabilidades: Gumbel simple y Log – Pearson tipo III. 2.2.4.1.2. Curvas precipitación – duración – período de retorno a partir de registros de lluvias máximas. Las curvas precipitación – duración – período de retorno, vistas en la figura 2.16, son curvas que representan las características de las tormentas de la zona o región, con respecto a sus variables: magnitud, duración y frecuencia (Campos Aranda, 1998 pág. 54). Figura 2-46 Curvas Precipitación - duración - frecuencia. Fuente: Elaboración propia. 24 2.2.4.1.2.1. Relaciones a la lluvia de duración una hora. Bell (1969), combinó las relaciones duración – lluvia y los cocientes frecuencia – lluvia, y obtuvo una relación única de precipitación – duración – período de retorno que es representada por la ecuación: PTt = (0.35 ∗ ln T + 0.76) ∗ (0.54 ∗ t 0.25 − 0.50) ∗ ln P260 Ec. (2.20) Para: 2 ≤ T ≤ 100 años y 5 ≤ t ≤ 120 minutos Donde: T es el período de retorno en años. t es la duración de la precipitación en minutos. 𝑃𝑇𝑡 , es la precipitación de duración t y período de retorno T. 2.2.4.1.2.2. Relaciones a la lluvia de 24 horas. Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas, hasta de algunos días. La tabla 2.7 presenta los valores de tales cocientes adoptados, por (Campos Aranda, 1998 pág. 58), al comparar 8 criterios de estimación: Tabla 2-7 Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 hrs. DURACIÓN EN DÍAS DURACIÓN EN HORAS 1 2 3 4 5 6 8 12 18 24 2 3 4 5 6 7 0.3 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68 0.8 0.91 1.00 1.32 1.63 1.85 2.05 2.22 2.38 Fuente: (Campos Aranda, 1998) 2.2.4.2. Estimación de la precipitación promedio sobre un área. Según (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 75) para evaluar la cantidad promedio de precipitación sobre un área es necesario basarse en los valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red Han surgido varios métodos que proporcionan una aproximación de la distribución de la precipitación dentro del área en consideración, entre estos métodos tenemos: 2.2.4.2.1. Método de las curvas isoyetas. Este método consiste en trazar, con la información registrada en las estaciones pertenecientes a la red, líneas que unen puntos de igual altura de precipitación (interpolación de líneas) llamadas isoyetas, mostradas en la figura 2.17, de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografía (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 76). 25 Sean P1, P2, P3,…, Pn, los valores de precipitación en milímetros asignados a cada isoyeta y A1, A2, A3,…, An, las áreas en km2 entre las isoyetas P1-P2, P2-P3, P3-P4,…, Pn-1-Pn. La precipitación promedio en la cuenca estará definida por la ecuación 2.20: n ∑ (P +P ∗A ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Pisoyetas = i=2 i−1 i i−1 2∗A Ec. (2.21) Figura 2-17 Trazado de curvas isoyetas. Fuente: (Meza Rodriguez, 2010) 2.2.5. Generación de precipitaciones intensas. Las precipitaciones intensas son la principal fuente de aleatoriedad en la producción de caudales pico, son simuladas con leyes de distribución probabilística de valores extremos. 2.2.5.1. Leyes de distribución probabilística de valores extremos. Los valores extremos son valores máximos o mínimos seleccionados de un conjunto de datos. Para (Villodas Vasquez, 2008 pág. 20) la precipitación máxima anual en un lugar dado es la mayor precipitación registrada durante un año hidrológico y todos los valores contenidos en el registro histórico conforman un conjunto de valores extremos que se pueden analizar estadísticamente. Existen leyes de distribución de valores máximos tales como: Distribución Gumbel y la distribución Log Pearson tipo III. 2.2.5.1.1. Distribución Gumbel de valores extremos tipo I. La distribución Gumbel representa una ley de distribución universalmente aceptada para las máximas precipitaciones, según (Chavez Vasquez, 1987 pág. 77).esta distribución se ajusta adecuadamente a valores para eventos extremos. Gumbel obtuvo resultados del test de bondad un 95% de confianza para la función de densidad expresada en la siguiente ecuación: −yp P(x) = −e−e Ec. (2.22) 26 Donde: “yp” está en función de la media (X media) y la desviación estándar (S) de la muestra. La probabilidad de obtener un valor mayor que “x” es: P(X ≥ x) = P = 1 − P(x) Despejando “yp”: yp = − ln − ln(1 −P) Ec. (2.23) Ec. (2.24) Donde: “P” está en forma decimal. Y el valor que genera precipitaciones intensas es: Pi = Xmedia ∗ (1 + CV ∗ (0.78 ∗ yp − 0.45) Ec. (2.25) Donde: CV es el coeficiente de variación de la muestra. 2.2.5.1.2. Distribución Log – Pearson III. La distribución Pearson tipo III, también llamada distribución gamma de tres parámetros, se basa en convertir los valores xi de la serie de registros a logaritmos, calculando así: a). El valor medio: ̅̅̅̅̅̅ log x = ∑n i=1 log xi Ec. (2.26) n b). La desviación estándar: σlog x = √ c). El coeficiente de asimetría: S = ̅̅̅̅̅̅̅2 ∑n i=1(log xi −log x n−1 ̅̅̅̅̅̅̅ 3 n∗∑n i=1(log xi −log x) (n−1)∗(n−2)∗(σlog x )3 Ec. (2.27) Ec. (2.28) El valor de “x” para una probabilidad dada, se calcula por medio de la expresión: log x = ̅̅̅̅̅̅ log x + K T ∗ σlog x Ec. (2.29) Donde, el valor de KT se halla tabulando en función de S y del tiempo de recurrencia para el cual se desea determinar “x”. 2.2.6. Generación de intensidades efectivas. Calcular la parte del volumen de agua precipitado que escurrirá en forma directa por la cuenca, es quizá tan importante como la elección misma de la función respuesta de la cuenca Para esto se tiene el método desarrollado por el Soil Conservation Service visto en el ítem 2.2.2 que es desarrollado a continuación: 27 2.2.6.1. Cálculo de las intensidades efectivas. El método se basa en la siguiente relación: Fa S Pe = Ec. (2.30) P−Ia Donde: 100 S = 25.4 ∗ ( NC − 10) Ec. (2.31) De acuerdo a este método la lluvia efectiva, que resulta de operar las dos ecuaciones anteriores, se calcula por medio de la ecuación 2.14: (Pi −Ia )2 Pe = Pi −Ia +S Ec. (2.13) La ecuación 2.14 es la ecuación fundamental del método, donde: La retención inicia Ia se atribuye principalmente a la interceptación, infiltración y almacenamiento en depresiones que ocurren antes de que comience la escorrentía superficial (Martinez Alvarez , 1999 pág. 70). La USDA SCS propone la siguiente relación empírica entre Ia y el potencial máximo de retención S, determinada a partir de datos experimentales. Ia = γ ∗ S Ec. (2.14) Donde: 𝛾 Es el coeficiente de retención inicial. El SCS recomienda un valor de 𝛾 = 0.2, siempre que no se disponga de una relación de más garantía, por lo tanto la ecuación del método del SCS queda así: Pe = (P−0.2∗S)2 P+0.8∗S Ec. (2.15) La infiltración acumulada resulta: Fa = (P−0.2∗S)∗S P+0.8∗S Ec. (2.32) Se observa que cuando P → ∞, Fa → S, que es la infiltración potencial. Admitiendo un hietograma rectangular de ordenada i (mm/hr.), tenemos: Fa = (i∗t−0.2∗S)∗S i∗t+0.8∗S Ec. (2.33) En consecuencia la tasa de infiltración resulta: f= dFa dt = S2 ∗i (i∗t+0.8∗S)2 Ec. (2.34) Es importante observar que la tasa de infiltración inicial depende de la intensidad de lluvia, pero es independiente del tipo de suelo: 28 f0 = dFa | =i dt t0 Ec. (2.35) Además se sabe que el escurrimiento superficial se iniciará recién cuando f = i, lo cual ocurre en el instante: t0 = 0.2∗S i Ec. (2.36) Por lo tanto si tr es el tiempo total de lluvia, el tiempo efectivo de escurrimiento será: te = tr − t0 Ec. (2.37) Y la intensidad de lluvia efectiva promedio resultará: ie = Pe te = (Pi −0.2∗S)2 te ∗(Pi +0.8∗S) Ec. (2.38) 2.2.7. Modelo Matemático – Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico. 2.2.7.1. Teoría geomorfoclimática. El Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico es conocido como una función aleatoria del clima y la geomorfología de la cuenca. Esta teoría se basa en la existencia de infinitas variedades y forma de cuencas de drenaje, que responden a las leyes geomorfológicas conocidas, se espera que exista un orden básico en la estructura de respuesta hidrológica de una cuenca. Esto refleja la profunda simetría en las relaciones formales entre las partes involucradas en las leyes geomorfológicas de Horton (Chavez Vasquez, 1987 pág. 59). El análisis de esta teoría se enfocó en el viaje de una gota de agua, a través de una cuenca; a lo largo del viaje, la gota tiene transiciones de corrientes de menor a mayor orden, definiendo como transición a un cambio de estado, el estado i es el orden de la corriente donde la gota se encuentra viajando. Para fines de análisis, el viaje de una gota se rige a las siguientes hipótesis: Para una gota que cae en una ladera, su estado correspondiente es ei, donde i es el orden de la corriente asociada. Del estado ei necesariamente se pasa al estado rj correspondiente. De un estado rj se puede pasar a cualquier estado rk, si k>j. Necesariamente se pasa por rn y de ahí, con probabilidad de 1 al estado n +1, el cual es el orden de la cuenca. 29 Las hipótesis definen un conjunto finito de trayectorias que puede seguir una gota hasta alcanzar la salida de la cuenca. El tiempo que una gota requiere para encontrar una corriente después de caer en una ladera es muy pequeña en comparación con el tiempo que permanece en él, por lo que se despreciará. Así, por ejemplo, para una cuenca de orden 3, las trayectorias posibles son: S1 = r1 → r2 → r3 → Salida. TS1 = Tr1 + Tr2 + Tr3 S2 = r1 → r3 → Salida. TS2 = Tr1 + Tr3 S3 = r2 → r3 → Salida. TS3 = Tr2 + Tr3 S4 = r3 → Salida. TS4 = Tr3 Con tales condiciones la función de distribución de probabilidad del tiempo de escurrimiento de una gota hasta la salida de la cuenca, está dada por: P(TB ≤ t) = ∑SiϵS P( TSi ≤ t) ∗ P(Si) Ec. (2.39) Donde: TB es el tiempo de viaje a la salida de la cuenca. TSi es el tiempo de viaje de una trayectoria en particular Si. P(Si) es la probabilidad de que una gota tome una trayectoria Si. S es el conjunto de todas las trayectorias posibles que una gota puede tomar después de caer en la cuenca. Dada la cantidad de laderas y corrientes de un orden dado; los diversos tiempos son tomados como variables aleatorias con funciones de densidad de probabilidad 𝑓𝑇𝑟 (𝑡). 𝑖 Por lo tanto, la función de densidad de probabilidad del tiempo de viaje total de una trayectoria TS estará dada por la convolución de las funciones de densidad de cada tramo de la trayectoria, esto es: fTS (t) = fTr (t) ∗ fTr i i+1 (t ) ∗ … ∗ fTr n+1 (t) Ec. (2.40) Por ejemplo, para una cuenca de orden tres, la función de distribución de probabilidad de los tiempos de escurrimiento será: 𝑃(𝑇𝐵 ≤ 𝑡) = 𝑃(𝑇𝑆1 ≤ 𝑡) ∗ 𝑃(𝑆1 ) + 𝑃(𝑇𝑆2 ≤ 𝑡) ∗ 𝑃(𝑆2 ) + 𝑃(𝑇𝑆3 ≤ 𝑡) ∗ 𝑃(𝑆3 ) Ec. (2.41) 30 Donde, las probabilidades de los tiempos de escurrimiento de cada una de las trayectorias se obtienen realizando sus respectivas convoluciones. Con todo lo visto se puede definir al hidrograma unitario geomorfológico como la función de densidad de probabilidades de TB, esto es: hB (t) = ∑sϵS fTr (t) ∗ … ∗ fTr (t) ∗ P(s) Ω i Ec. (2.42) Donde: 𝑓𝑇𝑟 (𝑡) Es la función de probabilidad de Tri. 𝑖 La ecuación 2.40 representa la transición de una gota de lluvia a través de una trayectoria específica hasta llegar a la salida de la cuenca, el valor que indica es la probabilidad de que se presente dicha trayectoria. Sin embargo su complejidad llevo a Rodríguez Iturbe y Valdés (1979) a realizar algunas simplificaciones, por lo que sugirieron utilizar un hidrograma unitario de forma triangular cuyo gasto pico Qp y tiempo al pico TP fueron obtenidos con regresiones ajustadas a la solución analítica de las ecuaciones siguientes: qp = tp = 1.31 LΩ 0.44∗LΩ V ∗ R L 0.43 ∗ V en horas −1 R ∗ ( B) RA 0.55 ∗ R L −0.38 en horas. Ec. (2.43) Ec. (2.44) Donde: RB, RL y RA son las relaciones de bifurcación, de longitudes y de áreas respectivamente. 𝐿Ω Es la longitud del curso de mayor orden en km. V es la velocidad pico de la respuesta en m/s. La velocidad de pico se expresa en función de la intensidad de la lluvia efectiva y de la duración; De este modo se obtienen las ecuaciones siguientes: qp = 0.871 Πi 0.4 t p = 0.85 ∗ Πi 0.4 Ec. (2.45) Ec. (2.46) Donde: Π𝑖 Es el parámetro geomorfoclimático, que reúne las características geomorfológicas y climáticas de la cuenca en estudio, este parámetro está definido por la ecuación: 31 Πi = LΩ 2.5 Ec. (2.47) ie ∗AΩ ∗RL ∗αΩ 1.5 Donde: 𝐴Ω Es el área de la cuenca de orden Ω en km2. 𝑖𝑒 Es la intensidad efectiva de lluvia en cm/h. 𝛼Ω Es el parámetro de onda cinemática calculado mediante la ecuación: 1 αΩ = S0 2 Ec. (2.48) 2 nΩ ∗BΩ 3 Donde: 𝑆0 Es la pendiente de fondo del cauce. 𝐵Ω Es el ancho superficial de la sección expresado en m. 𝑛Ω Es el coeficiente de rugosidad de Manning. Suponiendo un hidrograma unitario triangular qp y tp y convolucionando con una intensidad de lluvia efectiva de una tormenta uniforme rectangular de intensidad ie y duración tr se obtienen las expresiones siguientes de caudal pico y caudal del hidrograma: Qp Qe = 2∗tr tb ∗ (1 − tr 2∗tb ) Ec. (2.49) Donde: Qp es el caudal pico producido por una lluvia efectiva de intensidad ir y de duración tr. Qe es el caudal de equilibrio ir.A, donde A es el área de la cuenca en km2. tb es el tiempo base del HUI triangular o tiempo de concentración de la cuenca. Tomando en cuenta estas expresiones Rodríguez Iturbe y Valdez consideraron una lluvia efectiva de intensidad ie y duración te, para obtener las ecuaciones del caudal pico Qp y el tiempo al pico Tp a la salida de la cuenca, las ecuaciones obtenidas son: Q p = 2.42 ∗ ir ∗AΩ ∗tr Πi 0.4 ∗ (1 − Tp = 0.585 ∗ Πi 0.4 0.218∗tr Πi 0.4 ) Ec. (2.50) Ec. (2.51) Las expresiones anteriores dependen de datos geomorfológicos y climáticos representativos de la cuenca analizada. 32 2.2.8. Análisis de sensibilidad de parámetros, calibración y validación del modelo. 2.2.8.1.Análisis de sensibilidad de parámetros. Es el proceso de modificar los valores de los parámetros en el modelo y examinar los resultados debidos al cambio en esos valores, para este fin se hace uso de diferentes métodos entre los cuales podemos mencionar: 2.2.8.1.1. Coeficiente de Nash. Es uno de los más usados en hidrología se define mediante la ecuación: E=1− 2 ∑n i=1(Qsim,i −Qi ) ̅ )2 ∑n (Qi −Q Ec. (2.52) i=1 Mide cuánto de la variabilidad de las observaciones es explicada por la simulación. Según (Cabrera, 2011 pág. 13) si la simulación es perfecta, E=1; si se intentase ajustar las observaciones con el valor promedio, entonces E=0 2.2.8.1.2. Error Balance de masas. Expresa cuantitativamente la relación entre el volumen del hidrograma observado y el simulado. Se expresa como: 𝑚 = 100 ∗ ∑𝑛 𝑖=1(𝑄𝑠𝑚 −𝑄𝑖 ) ∑𝑛 𝑖=1 𝑄𝑖 , m en porcentaje. Ec. (2.53) Según (Cabrera, 2011 pág. 14) si el ajuste es perfecto, m=0. En el proceso de calibración, se debe buscar alcanzar el valor más bajo de m. 2.2.8.2.Calibración de modelos hidrológicos. Consiste en determinar los parámetros del modelo que producen el mejor ajuste a los caudales observados. Para determinar los parámetros óptimos en la modelación, se utilizó el Coeficiente de Nash Sutcliffe y el Error balance. 2.2.8.3.Validación de modelos hidrológicos. Se realiza mediante la significación del coeficiente de correlación de Pearson. Este coeficiente evalúa el grado de correlación lineal existente entre caudales observados y los simulados. Sus valores absolutos varían entre 0 y 1, y se define como rxy por lo tanto: 0 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1 El coeficiente de correlación de Pearson se obtiene mediante las siguientes ecuaciones: rxy = ∑ Zx ∗Zy N Ec. (2.54) 33 𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = ∑ 𝑋−𝑋̅ 𝑆𝑥 ∑ 𝑌−𝑌̅ 𝑆𝑦 Ec. (2.55) Ec. (2.56) Donde: X = información de los registros observados. Y= información de los registros simulados. ̅ X = media de los registros observados. ̅ = media de los registros simulados. Y Sx = desviación estándar de los registros observados. Sy = desviación estándar de los registros simulados. N = tamaño de las muestras. La significación de este coeficiente es determinada con una prueba estadística basada en la ley de Snodecor, la cual permite obtener directamente la significación del coeficiente de correlación de Pearson. La tabla H de Pearson brinda, para varios niveles de significancia (a), los valores críticos r (v, a) para realizar la prueba de significación de estos coeficientes, en función de sus grados de libertad (v = N-2). En conclusión, si se cumple que rxy > r (a., v), se deduce que los caudales simulados poseen una mayor validez, en otras palabras, una mayor relación con los caudales observados. 2.2. MARCO CONCEPTUAL. Abstracciones. (Te Chow, y otros, 1994 pág. 139) sostiene: “Las abstracciones o pérdidas son primordialmente agua absorbida por infiltración con algo de intercepción y almacenamiento superficial”. Año hidrológico. (Vera Hernández, 2002 pág. 56) afirma: “Período de doce meses que comprende un ciclo hidrológico completo, partiendo del mes en que se observan los valores mínimos”. 34 Características geomorfoclimáticas. (Chavez Vasquez, 1987 pág. 59) sostiene: “Es un conjunto de características geomorfológicas y una intensidad y duración particulares de la lluvia. Caudal base. (Te Chow, y otros, 1994 pág. 135) define: “Es el flujo con pocas variaciones en los períodos sin lluvia”. Caudal pico. (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 175) caracteriza: “Es el caudal máximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia es el punto más importante de un hidrograma para fines de diseño”. Crecidas máximas. (Martinez Alvarez , 1999 pág. 24) sostiene: “Se entiende por evento hidrológico que se produce de forma inmediata como respuesta a un período de tiempo con precipitaciones importantes, conociéndose popularmente como avenidas o crecidas”. Sección de control. (Vera Hernández, 2002 pág. 85) menciona: “Corresponde a un reborde natural o artificial que se establece en el cauce a fin de regular la curva nivel – mira”. Escorrentía superficial. (Martinez Alvarez , 1999 pág. 51) sostiene: “El agua que no se infiltra queda sobre la superficie de la cuenca, e inicia su camino a favor de la pendiente, dando lugar a la escorrentía superficial”. Tiempo al pico. (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 176) afirma: “Tiempo al pico, es el intervalo entre el inicio del período de precipitación neta y el caudal máximo” Tormenta. (Monsalve Saénz, 1995 pág. 220) menciona: “Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas”. 35 CAPÍTULO III 3. METODOLOGÍA Y RECOLECCIÓN DE DATOS. 3.1. MÉTODO GENERAL DE INVESTIGACIÓN. Sobre el método científico (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 75).le define como un conocimiento organizado, a fin de conocer la verdad de los hechos. El método científico debe comprenderse como un proceso continuo de búsqueda de conocimiento. Es la investigación sistemática y controlada, debido al orden necesario para realizarla, las observaciones son objeto de un riguroso control. Según (Ccanto Mallma, 2010 pág. 61) la investigación científica tiene carácter empírico, ya que el investigador somete todos sus conocimientos adquiridos a la práctica social para la verificación. Según estas consideraciones, en esta investigación se aplicó el método científico. De acuerdo a (Hernández Sampieri, y otros, 2014 pág. 534) el enfoque o método mixto de investigación es un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos de investigación que implican recolección y análisis de datos cuantitativos y cualitativos así como su integración y discusión conjunta. Los métodos mixtos de investigación logran dearrollar una perspectiva más amplia y profunda del fenómeno que se estudia. Debido a estas apreciaciones el enfoque de esta investigación es mixto. 3.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN. Según (Sanchez Carlessi, y otros, 1998 págs. 40-41) la investigación aplicada se caracteriza por su interés en la aplicación de los conocimientos teóricos a determinada situación concreta y las consecuencias prácticas que de ella se deriven; le preocupa la aplicación inmediata sobre una realidad. De acuerdo a (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 39) la investigación aplicada depende de la investigación básica y de sus descubrimientos y aportes teóricos para generar beneficios y bienestar a la sociedad o población analizada. En base a estas definiciones y ya que la presente investigación está enfocada a la solución de problemas y al control de situaciones o procesos de la realidad, esta investigación será del tipo aplicada. 36 3.3. NIVEL O ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN. De acuerdo a, (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 83) el nivel explicativo va más allá de la descripción de conceptos o fenómenos o del establecimiento de las relaciones entre conceptos; es decir están dirigidos a responder por las causas de los eventos y fenómenos físicos o sociales. Como su nombre lo indica, su interés se centra en explicar por qué ocurre un fenómeno y en qué condiciones se manifiesta o el por qué se relacionan dos o más variables entre sí. Según (Ccanto Mallma, 2010 pág. 71) la investigación explicativa responde a las causas de los eventos y fenómenos y proporciona un sentido de entendimientos del fenómeno al que hace referencia. Bajo este análisis la investigación corresponde al nivel explicativo. 3.4. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN. (Carrasco Diaz, 2005 pág. 71), manifiesta que los tipos de diseño no experimentales son aquellos cuyas variables independientes carecen de manipulación intencional, y no poseen grupo de control, ni mucho menos experimental. Analizan y estudian los hechos y fenómenos de la realidad después de su ocurrencia. (Ccanto Mallma, 2010 pág. 235), indica que el diseño no experimental puede ser longitudinal si se recolectan datos a través del tiempo, en puntos o períodos específicos, para hacer inferencias respecto al cambio, sus determinaciones y consecuencias. El diseño longitudinal de tendencia analiza cambios a través del tiempo en variables dentro de alguna población o de una muestra representativa, en la figura 3.1 se muestra el esquema del diseño aplicado a la investigación. Según este análisis, el diseño a aplicar en la presente investigación será el noexperimental tipo longitudinal de tendencia. Precipitació máxima en 24 horas Muestra Sub Cuenca Mediciones del Río Shullcas Períodos Estación Shullcas Estación Viques Estación Ingenio Estación Santa Ana Estación Huayao Estación Acopalca 1999 - 2013 1988 - 2014 1993 - 2015 1992 - 2014 1986 - 2012 1989 - 2008 Figura 3.1.Esquema del diseño de la investigación. Fuente: Elaboración Propia. 37 3.5. POBLACIÓN MUESTRA O MUESTREO. 3.5.2. Población. Para (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 174) la población es el conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones De acuerdo a (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 182) la población o universo es un conjunto finito o infinito de elementos, seres o cosas, que tiene atributos o características comunes, susceptibles de ser observados. La población de esta investigación fue la cuenca hidrográfica del Mantaro. 3.5.3. Muestra. Según (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 173) la muestra es un subgrupo de la población de interés sobre el cual se recolectaran datos, y que tiene que definirse y delimitarse de antemano con precisión, además de que debe ser representativa de la población. El investigador pretende que los resultados encontrados en la muestra se generalicen o extrapolen a la población. De acuerdo a (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 173) las muestras no probabilísticas son aquellas en la que “la elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas con las características de la investigación o los propósitos del investigador”. La muestra seleccionada para esta investigación es la sub cuenca del río Shullcas. 3.6. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. Según (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 198) la recolección de datos consiste en reunir datos pertinentes acerca de los conceptos, atributos o variables de las unidades de análisis o casos que se presentan en la investigación cuantitativa. 3.6.2. Técnicas de recolección de datos. Según (Carrasco Diaz, 2005 pág. 274) las técnicas más importantes que pueden emplearse en el trabajo metodológico de la investigación científica son los siguientes: 38 Técnicas mediante el análisis documental. Técnicas de laboratorio. Técnicas estadísticas. Técnicas de observación directa. La observación directa, como técnica de investigación científica, es un proceso riguroso que permite conocer, de forma directa, el objeto de estudio para luego describir y analizar situaciones sobre la realidad estudiada (Bernal Torres, 2006 pág. 257). Este método de recolección de datos consiste en el registro sistemático, válido y confiable de comportamientos y situaciones observables, a través de un conjunto de categorías y subcategorías (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 260). La técnica desarrollada para esta investigación es la observación directa. 3.6.3. Instrumentos de recolección de datos. Como lo define (Sanchez Carlessi, y otros, 1998 pág. 154) los instrumentos son “herramientas específicas que se emplean en el proceso de recolección de datos.” Según (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 195) los instrumentos de recolección de datos pueden ser: Formularios, pruebas de conocimientos, inventarios, cuadernos de campo, ficha de observación, entre otros. La ficha de observación según (Carrasco Diaz, 2005 pág. 313) se emplea para registrar datos que se generan como resultado del contacto directo entre el observador y la realidad que se observa. El instrumento elegido para esta investigación fue la ficha de observación. 39 CAPÍTULO IV 4. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 4.1. ANÁLISIS. 4.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO. La investigación se desarrolló en la sub cuenca del río Shullcas que pertenece a la Cuenca Hidrográfica del Mantaro. La zona de estudio presenta las siguientes características: 4.1.1.1. Ubicación: 4.1.1.1.1. Ubicación Política. La Sub Cuenca del río Shullcas se encuentra ubicada políticamente en los distritos de: Huancayo, El Tambo, Chilca y Huancan; incluyendo a los anexos de: Uñas, Vilcacoto, Cullpa Alta, Cullpa Baja, Cochas Chico, Cochas Grande, Incho Aza y Acopalca, a lo largo de la provincia de Huancayo y región Junín. Ver plano L – 01 del anexo F. Tiene como límites políticos a los siguientes distritos: Por el Norte: Distrito de Quilcas y el distrito de El Tambo. Por el Sur: Distrito de Chilca, provincia de Tayacaja (Huancavelica). Este: Distrito de Pariahuanca. Oeste: Distrito de Huamancaca Chico provincia de Chupaca. 4.1.1.1.2. Ubicación Geográfica. La sub cuenca se ubica geográficamente en la sierra central del Perú; abarca un área total de drenaje superficial de 226.581 km2; está limitada por las coordenadas geográficas 495992 N, 474501 S, 8687015 E, 8665175 O de la proyección UTM zona sur Datum WGS84. Altitudinalmente se encuentra comprendida entre los 3172 msnm a 5050 msnm, donde se determinaron 2 zonas andinas definidas en la tabla 4.1: Tabla 4-1 Zonas andinas definidas altitudinalmente en la sub cuenca. ZONA ALTITUD CARACTERÍSTICAS Cubre alrededor del 48.5% de la sub cuenca, con vertientes Altoandina 3800 - 5050 montañosas y rocosas; excavadas en valles en forma de U y cubiertas por morrénicas de diferente espesor. Agrupa cerca del 48.5% de la sub cuenca y conforma paisajes Mesoandina 3172 - 3800 agrestes de grandes vertientes montañosas; climas templados y lluvias abundantes que sostienen la agricultura andina. Fuente: (Servicio Nacional del Meteorología e Hidrología del Perú, 2013 pág. 23) 40 4.1.1.1.3. Ubicación Hidrográfica. Hidrográficamente la sub cuenca del río Shullcas, según la codificación de unidades de drenaje mediante la metodología Pfafstetter, se identifica con el código 499678 del nivel 6, perteneciente a las unidades estipuladas en forma ascendente en la tabla 4.2: Tabla 4-2 Delimitación y Codificación para la Sub cuenca Shullcas mediante la metodología Pfafstetter. NIVEL UNIDAD HIDROGRÁFICA 1 Del Río Shullcas. 2 3 4 5 6 Del Medio y Alto Mantaro. Del Río Mantaro. Del Río Ucayali. De la Intercuenca Alto Amazonas. Del Río Amazonas. CÓDIGO 499678 49967 4996 499 49 4 Fuente: Elaboración propia. En la figura 4.1 se muestran las unidades de drenaje identificadas dentro de la sub cuenca Shullcas, así como sus códigos consecuentes a la codificación vista en la tabla 4.2. Se observaron 9 unidades de drenaje; 4 unidades denominadas cuencas con los códigos: 4996782, 4996784, 4996786 y 4996788; y 5 unidades llamadas intercuencas con los códigos: 4996781, 4996783, 4996785, 4996787 y 4996789. Figura 4-1 Delimitación y codificación de unidades de drenaje para la Sub cuenca Shullcas. Fuente: Elaboración Propia. 41 4.1.1.2.Características climatológicas. La sub cuenca posee un clima tipo húmedo – frígido, según la clasificación de Thornthwaite, con lluvias limitadas en los períodos de otoño e invierno; las características morfológicas de la región permiten distinguir 5 zonas de vida como lo indica la tabla 4.3. Tabla 4-3 Zonas de vida en la Sub cuenca Shullcas. ZONAS DE VIDA CARACTERÍSTICAS Bosque Seco - Montano Bajo Ocupa una superficie aprox. de 3767.05 ha (14.42% del total), por debajo de los 3400 Tropical (bs-MBT) msnm, clima subhúmedo y templado, temperatura media anual oscila entre 15 y 12 °C. Bosque Húmedo – Montano Ocupa una superficie aprox. de 4923.56 ha (18.84% del total), entre los 3400 y 3900 Tropical (bh–MT) Páramo muy Húmedo – Subalpino Tropical (pmh- msnm, clima húmedo, temperatura media anual oscila entre 12 y 9 °C. Ocupa una superficie aprox. de 13920.06 ha (53.28% del total), entre los 3900 y 4500 msnm, clima Perhúmedo y frígido, temperatura media anual oscila entre 6 y 3 °C. SaT) Tundra Pluvial – Alpino Ocupa una superficie aprox. de 2690.64 ha (10.30% del total), sobre los 4500 msnm, clima superhúmedo y frígido a gélido, temperatura media anual oscila entre 3 y 1.5 °C. Tropical (tp-AT) Ocupa una superficie aprox. de 827.28 ha (3.16% del total), sobre los 4800 msnm, clima Nival Tropical (NT) gélido, temperatura media anual por debajo de 1.5 °C. Fuente: (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2011). 4.1.1.3. Características hidrográficas. El río Shullcas, cauce principal de la Sub cuenca; es de origen nivo-lacustre, es decir, es alimentado por lagunas de origen glacial y pluvial que aportan agua al río Shullcas durante todo el año; la tabla 4.4 muestra las características de las lagunas reguladas en la sub cuenca. Tabla 4-4 Lagunas reguladas en la sub cuenca del río Shullcas. ORIGEN Glacial Pluvial NOMBRE APORTE TOTAL M3 APORTE (%) Layo Huntay Chuspicocha 540 440 7.73 6.30 Duraznoyoc Chico Chuspi Huacracocha Yanacocha Quellacocha Quimsacocha 358.433 27.513 4549.768 666.7 131.283 108.857 5.13 0.39 65.11 9.54 1.88 1.56 Llacsacocha Patococha 108.5 56.99 6988.044 1.55 0.82 100.00 TOTAL Fuente: (Servicio Nacional del Meteorología e Hidrología del Perú, 2013 pág. 38) 42 De acuerdo a las investigaciones (Rodriguez Vilchez, 1996), los mayores registros de caudales ocurren durante los meses de enero, febrero y marzo con un promedio de 5,0 m3/s; la época de estiaje ocurre desde el mes de junio a agosto con un caudal promedio de 1.5 m3/s Durante su recorrido el río Shullcas alcanza una longitud aproximada de 35,9 km, un ancho promedio de 4 a 5 metros y una pendiente media de 3.409% (1.952°). El plano L – 09 del anexo F muestra las características mencionadas. 4.1.2. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN. 4.1.2.1. TRABAJOS DE CAMPO. Se realizaron trabajos en campo para corroborar la información obtenida en la bibliografía; los trabajos ejecutados se dividen en dos y son: A). Determinación de la sección hidráulica del río Shullcas en el punto de control. Se realizó el reconocimiento de la sección de control establecida en la investigación para tomar medidas insitu del cauce principal. En la tabla 4.5 se muestran las coordenadas del punto de control medido: Tabla 4-5 Coordenadas del punto de control. COORDENADAS VALOR Longitud 75°06’58.50” Latitud 11°59’43.35” Altitud 3805 msnm Fuente: Elaboración Propia Se obtuvieron las siguientes dimensiones y características: Ancho superficial promedio de la sección. Nivel de la regla limnimétrica en la sección. Características del fondo del cauce, materiales que lo constituyen; en la tabla 4.34 se muestra un panel fotográfico de estas características. A.1). Aforos en la sección de control. Para la determinación de velocidades y caudales respectivos se realizaron aforos en el punto de control mediante el método de velocidad y sección, como lo establece el manual de hidrometría redactado por (Ministerio de Agricultura, 2005). Con estos aforos se determinó el caudal o escorrentía directa del río; se obtuvo un valor de 1.423 m3/s, valor característico de épocas de estiaje. 43 A.2). Levantamiento altimétrico. Se obtuvieron pendientes mediante un levantamiento altimétrico de la superficie del cauce principal, 30 metros aguas arriba y 30 metros aguas abajo del punto de control. En la tabla 4.35 se muestra el panel fotográfico del levantamiento altimétrico, además en la tabla 4.6 se desarrolló el procesamiento de datos obtenidos en campo. Los materiales y equipos utilizados para la medición de la sección hidráulica en el punto de control fueron: Nivel de ingeniero. Miras. GPS. Pelota de plástico (objeto flotante). Cronómetro. Flexómetro. Regla calibrada. Cordel. Estacas. El panel fotográfico de este trabajo de campo se muestra en el anexo G. B). Reconocimiento de los usos de suelos en la subcuenca Shullcas. Se recorrieron algunos paisajes de la sub cuenca, identificando los principales usos del suelo y cobertura vegetal; según lo indicado en los planos L – 06 y L – 07 del anexo F. Los materiales y equipos utilizados fueron: Cámara fotográfica. Cuaderno de apuntes. Lapicero. El panel fotográfico de este trabajo de campo se muestra en el anexo G. 4.1.2.2. MATERIALES E INFORMACIÓN. A). Data hidrológica histórica. Se solicitó al SENAMHI – JUNÍN la data histórica de precipitación máxima en 24 horas de las estaciones pluviométricas: Shullcas, Viques, Ingenio, Santa Ana, Huayao y Acopalca. 44 También se solicitó la data histórica de caudales máximos mensuales de la estación hidrométrica Shullcas. Las hojas de data histórica recolectada se muestran en el Anexo C. B). Recolección de materiales cartográficos: Los materiales cartográficos requeridos para procesar información fueron: Carta Nacional 1/100000; Instituto Geográfico Nacional. Hojas de restitución 24 – m Jauja; 25 – m Huancayo. Imagen satelital LAND SAT. Mapa de cobertura vegetal, base de datos de Recursos Naturales, Departamento de Junín, 1/350000, INRENA; formato digital Shapefile. Mapa uso actual de suelos, base de datos de Recursos Naturales, Departamento de Junín, 1/350000, INRENA; formato digital Shapefile. 4.1.3. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN. 4.1.3.1. Determinación de las características geomorfológicas de la sub cuenca. Se determinaron las características geomorfológicos de la sub cuenca Shullcas mediante el uso de sistemas de información geográfica (SIG); procesando datos a partir de las hojas de restitución 24 – m y 25 – m de la carta nacional del Perú. Las hojas de restitución se procesaron en el software ArcGIS versión 10.3; y sus extensiones: ArcHydro Tools versión 2.0 y HEC GEO HMS versión 10.3. El análisis geomorfológico fue dividido en tres aspectos: Las propiedades morfométricas de la cuenca, que se enfocó en el estudio de la forma y del relieve de la sub cuenca. La morfología de la red de drenaje de la sub cuenca. Las leyes de composición del drenaje, enfocadas en el análisis de las propiedades y relaciones internas de la red de drenaje del río Shullcas y sus afluentes. Los tres aspectos son desarrollados a continuación 45 4.1.3.1.1. Propiedades morfométricas de la sub cuenca. De acuerdo a las consideraciones y ecuaciones vistas en el ítem 2.2.1.2.1 de las bases teóricas, se obtuvieron las principales características morfométricas de la sub cuenca Cabe mencionar que la interpretación y discusión de los resultados se muestran en el ítem 4.4 Discusión de resultados. A). Parámetros de forma: En la tabla 4.6 se observan los parámetros de forma obtenidos con los métodos expuestos en la sección 2.2.1.2.1.1 de las bases teóricas: Tabla 4-6 Parámetros de forma – Sub cuenca Shullcas. CARACTERÍSTICAS UND VALOR PARÁMETRO Área (A) km 226.581 Cuenca pequeña. Perímetro (P) km 82.799 - Índice de Compacidad (Ic) s/u 1.552 Cuenca oval oblonga a rectangular oblonga. Factor de Forma (Ff) s/u 0.295 Cuenca ligeramente alargada a alargada. Radio de Elongación (Re) s/u 0.613 Cuenca alargada con fuertes pendientes. 2 Fuente: Elaboración propia En los planos L – 04 y L – 05 mostrados en el anexo F se detallan las características altitudinales, del relieve y pendiente de la sub cuenca respectivamente. B). Parámetros de relieve: En la tabla 4.7 se observan los parámetros del relieve obtenidos con los métodos expuestos en la sección 2.2.1.2.1.3 de las bases teóricas. Tabla 4-7 Parámetros de relieve - Subcuenca Shullcas. UND VALOR Cota máxima m.s.n.m. 5050.0 Cota mínima m.s.n.m. 3200.0 X centroide m. 486316.2 Y centroide m. 8675219.7 Z centroide m.s.n.m. 4285.6 Altitud más frecuente m.s.n.m. 4500.04 % 26.990 PARÁMETRO Pendiente media de la cuenca Elevación media de la cuenca m.s.n.m. 4285.568 Tiempo de Concentración km. 2.432 Fuente: Elaboración propia En la tabla 4.8 se muestra el análisis de las áreas por curvas de nivel dentro de la sub cuenca, obteniendo resultados porcentuales para cada nivel altitudinal. 46 Tabla 4-8 Análisis hipsométrico - Subcuenca Shullcas. COTAS (MSNM) ÁREA (HA) N° Mínima Máxima Promedio Área(Ha) A.Acum. (Ha) Área (%) A.Acum (%) 1 3200 3250 3225 400.313 22658.109 1.770 100.000 2 3250 3320 3285 770.188 22257.796 3.400 98.230 3 3320 3400 3360 831.688 21487.609 3.670 94.830 4 3400 3500 3450 570.938 20655.921 2.520 91.160 5 3500 3600 3550 771.296 20084.984 3.400 88.640 6 3600 3700 3650 694.000 19313.688 3.060 85.240 7 3700 3800 3750 654.625 18619.688 2.890 82.180 8 3800 3910 3855 611.063 17965.063 2.700 79.290 9 3910 4020 3965 837.813 17354.000 3.700 76.590 10 4020 4140 4080 1352.813 16516.188 5.970 72.890 11 4140 4270 4205 2099.813 15163.375 9.270 66.920 12 4270 4400 4335 2626.000 13063.563 11.590 57.650 13 4400 4540 4470 4015.500 10437.563 17.720 46.060 14 4540 4640 4590 2846.750 6422.063 12.560 28.340 15 4640 4730 4685 1796.125 3575.313 7.930 15.780 16 4730 4810 4770 1672.563 1779.188 7.380 7.850 17 4810 5050 4930 106.625 106.625 0.470 0.470 TOTAL 22658.10 Fuente: Elaboración propia Con las áreas porcentuales vistas en la tabla 4.8 se construyó la curva hipsométrica, mostrada en la figura 4.2. El área relativa bajo la curva (integral hipsométrica) es 89.583%, de acuerdo al estudio denominado (Racca, 2010 págs. 36-37), este porcentaje indica que la sub cuenca presenta un estado de desequilibrio manifiesto en su funcionamiento, etapa de juventud, con un gran potencial erosivo. 5000 Cotas (m.s.n.m.) 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 Área (%) Figura 4-2 Curva hipsométrica de la Sub cuenca Shullcas. Fuente: Elaboración propia Se elaboró el polígono, de frencuencias de la figura 4.3, el cual mostró el mayor porcentaje areal de la sub cuenca entre las cotas 4140 msnm y 4640 m.s.n.m. 47 25.00 20.00 10.00 4930 4770 4685 4590 4470 4335 4205 4080 3965 3855 3750 3650 3550 3450 3360 0.00 3285 5.00 3225 Áreas (%) 15.00 Cotas (m.s.n.m.) Figura 4-3 Polígono de frecuencias, sub cuenca Shullcas. Fuente: Elaboración propia. 4.1.3.1.2. Morfología de la red de drenaje del río Shullcas. Los parámetros de la red de drenaje, obtenidos con los métodos expuestos en la sección 2.2.1.2.1.2 de las bases teóricas, se muestran en la tabla 4.9. Tabla 4-9 Parámetros de la red de drenaje - Subcuenca Shullcas. UND VALOR PARÁMETRO CARACTERÍSTICAS Número de Orden del Cauce s/n 4 Cuenca de cuarto orden. Longitud del cauce principal km 19.064 - Longitud de la red hídrica (Lt) km 149.943 - Densidad de Drenaje (Dd) Km-1 0.662 Cuenca poco drenada. Índice de Sinuosidad (Is) s/u 1.260 Baja sinuosidad. Coeficiente de Torrencialidad s/n 0.225 Torrencialidad muy baja. Pendiente promedio % 1.263 - Pendiente promedio del cauce principal. % 3.409 - Fuente: Elaboración propia El cauce principal, o curso de mayor orden (cuarto) de la red hídrica, nace en la afluencia del río Pacchapata y el río Shullcas a 3850 m.s.n.m. y termina en la desembocadura en el río Mantaro a 3172 m.s.n.m; en la figura 4.4 se muestra su perfil longitudinal. 3800 Cotas (m.s.n.m.) 3725 3650 3575 3500 3425 3350 3275 3200 0.00 1.50 3.00 4.50 6.00 7.50 9.00 10.50 12.00 13.50 15.00 16.50 18.00 19.50 Longitud (km) Figura 4-4 Perfil longitudinal del cauce principal. Fuente: Elaboración propia. 48 4.1.3.1.3. Leyes de composición del drenaje. Se calcularon las leyes de composición del drenaje de la sub cuenca según lo establecido en la sección 2.2.1.2.2 de las bases teóricas; para esto se tuvieron que estimar las características fisiográficas de la red hídrica del río Shullcas. A) Caracterización de la Red hídrica del río Shullcas. Se definió la red hídrica de la sub cuenca mediante un modelo digital de elevación que representa a la red propuesta en la carta nacional del MINAM; para esto se realizaron tres ensayos en el software ArcGIS con las siguientes características: Tamaño de celda 25, igual para los 3 ensayos Números de celda: 1500, 2500 y 3500, para el primer, segundo y tercer ensayo respectivamente. Cabe mencionar que una celda representa la resolución espacial (pixel) del ráster utilizado, por lo que al variar el tamaño y/o el número de estas la configuración del raster aumenta o disminuye su precisión o resolución espacial. La red de drenaje fue jerarquizada por el método de Horton – Strahler siguiendo lo estipulado en la sección 2.2.1.2.1.2 de las bases teóricas. A continuación se muestra la red hídrica de la sub cuenca para cada ensayo realizado. A.1). Ensayo 1 - número de celdas: 1500 Figura 4-5 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 1500 en ArcGIS, sub cuenca Shullcas. Fuente: Elaboración propia. 49 A.2). Ensayo 2 - número de celdas: 2500 Figura 4-6 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 2500 en ArcGIS, subcuenca Shullcas. Fuente: Elaboración propia. A.3). Ensayo 3 - número de celdas 3500: Figura 4-7 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 3500 en ArcGIS, subcuenca Shullcas. Fuente: Elaboración propia. En las figuras 4.5, 4.6 y 4.7 se observa que la red hídrica varía en cuanto a número y longitud de los cauces, esto debido a la resolución puesta para cada ensayo. El objetivo de estos ensayos es verificar cuál de estos representa adecuadamente a la red hídrica de la sub cuenca Shullcas. 50 El segundo aspecto fue obtener el número, las longitudes y las áreas de influencia de cada cauce perteneciente al primer, segundo, tercer y cuarto orden de la red hídrica. En las tablas 4.10, 4.11 y 4.12 se muestran el número de cauces de cada orden de red; las longitudes acumuladas de los cauces por cada orden (LONGITUD) y las áreas acumuladas por cada orden de la red (ÁREA), para cada ensayo realizado. Tabla 4-10 Características fisiográficas – Sub cuenca Shullcas para Número de celdas 1500. NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO ORDEN DE CAUCES (km) (km) ÁREA (km2) ÁREA PROMEDIO (km2) 1 2 3 51 14 3 75.476 41.169 14.233 1.479 2.940 4.744 124.173 49.453 14.806 2.434 3.532 4.935 4 1 19.064 19.064 38.148 38.148 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-11 Características fisiográficas – Sub cuenca Shullcas para Número de celdas 2500. NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO ORDEN DE CAUCES (km) (km) ÁREA (km2) ÁREA PROMEDIO (km2) 1 2 3 28 7 2 71.929 25.206 6.825 2.568 3.601 3.412 134.089 45.178 16.057 4.788 6.454 8.028 4 1 19.054 19.054 41.256 41.256 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-12 Características fisiográficas – Sub cuenca Shullcas para Número de celdas 3500. ORDEN NÚMERO DE CAUCES LONGITUD (km) LONG. PROMEDIO (km) ÁREA (km2) ÁREA PROMEDIO (km2) 1 2 3 4 27 7 2 1 68.437 14.759 6.825 19.052 2.534 2.108 3.412 19.054 156.534 21.112 10.600 38.333 5.797 3.016 5.300 38.333 Fuente: Elaboración propia Es evidente que a menor número de celdas la red hídrica es representada con mayor resolución, mostrándose así una mayor cantidad de cauces existentes en la sub cuenca. B). Cálculo de las leyes de composición del drenaje. Dadas las características fisiográficas definidas para cada ensayo se calculó: Ley o relación de bifurcación “RB”. Ley o relación de longitudes “RL”. Ley o relación de áreas “RA”. 51 Cada ley o relación se calculó mediante métodos analíticos y gráficos. B.1). Método analítico: Las leyes de composición del drenaje: RB, RL y RA, se estimaron según las ecuaciones 2.7, 2.9 y 2.11, de las bases teóricas, respectivamente, para cada ensayo. B.1.1)- Ensayo 1- número de celdas 1500. Partiendo de la tabla 4.10, las leyes de composición del drenaje: RB, RL y RA se muestran en las tablas 4.13, 4.14 y 4.15 respectivamente. Tabla 4-13 Relación de bifurcación RB - Analítico para número de celdas 1500. NÚMERO ORDEN DE CAUCES RB 1 51 3.643 2 14 4.667 3 3 3.000 4 1 - RB (PONDERADO) 3.770 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-14 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 1500. NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO ORDEN DE CAUCES (km) (km) RL (PONDERADO) RL 1 51 75.477 1.480 - 2 14 41.169 2.941 1.987 3 3 14.233 4.744 1.613 4 1 19.064 19.064 4.018 2.540 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-15 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 1500. ORDEN NÚMERO ÁREA (km2) ÁREA PROMEDIO (km2) RA 1 51 124.173 2.435 - 2 14 49.453 3.532 1.451 3 3 14.807 4.936 1.397 4 1 38.148 38.148 7.729 RA (PONDERADO) 3.526 Fuente: Elaboración propia B.1.2). Ensayo 2 - número de celdas 2500. Con los datos obtenidos en la tabla 4.11, las leyes de composición del drenaje: RB, RL y RA se muestran en las tablas 4.16, 4.17 y 4.18 respectivamente. 52 Tabla 4-16 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 2500 NÚMERO ORDEN DE CAUCES RB 1 28 4.000 2 7 3.500 3 2 2.000 4 1 - RB (PONDERADO) 3.167 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-17 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 2500 NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO ORDEN DE CAUCES (km) (km) RL (PONDERADO) RL 1 28 61.929 2.212 - 2 7 29.207 4.172 1.886 3 2 15.826 7.913 1.896 4 1 19.054 19.054 2.408 2.064 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-18 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 2500 ORDEN NÚMERO ÁREA (km2) ÁREA PROMEDIO (km2) RA 1 28 114.089 4.075 - 2 7 45.178 6.454 1.584 3 2 21.057 10.529 1.631 4 1 36.257 36.257 3.444 RA (PONDERADO) 2.220 Fuente: Elaboración propia B.1.3). Ensayo 3 - número de celdas 3500: Partiendo de la tabla 4.12 se obtuvieron las relaciones buscadas para el número de celdas 3500, los RB, RL y RA se muestran en las tablas 4.19, 4.20 y 4.21 respectivamente: Tabla 4-19 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 3500 NÚMERO ORDEN DE CAUCES RB 1 27 3.857 2 7 3.500 3 2 2.000 4 1 - RB (PONDERADO) 3.119 Fuente: Elaboración propia 53 Tabla 4-20 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 3500 ORDEN NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO (km) (km) RL (PONDERADO) RL 1 27 58.438 2.164 - 2 7 28.760 4.109 1.898 3 2 16.826 8.413 2.048 4 1 19.054 19.054 2.265 2.070 Fuente: Elaboración propia Tabla 4-21 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 3500 ORDEN NÚMERO ÁREA (km2) ÁREA PROMEDIO (km2) RA RA (PONDERADO) 1 27 121.535 4.501 - 2 7 41.113 5.873 1.305 3 2 30.600 15.300 2.605 4 1 33.333 33.333 2.179 2.029 Fuente: Elaboración propia En las tablas vistas se obtuvieron relaciones ponderadas por cada número de celdas analizadas, con estas relaciones se calcularon promedios simples entre los valores de RB, RL y RA, obteniéndose las relaciones mostradas en la tabla 4.22. Tabla 4-22 Leyes de composición de drenaje promedio para la sub cuenca Shullcas - método analítico. RELACIÓN DE RELACIÓN DE RELACIÓN DE NÚMERO BIFURCACIÓN LONGITUDES ÁREAS DE CELDAS RB RL RA 1500 2500 3.770 3.167 2.540 2.064 3.526 2.220 3500 Promedio 3.119 3.352 2.070 2.225 2.029 2.592 Fuente: Elaboración propia Por lo tanto mediante el cálculo analítico de las leyes de composición del drenaje, se obtuvieron los siguientes valores: 3.352, 2.225 y 2.592 para RB, RL y RA respectivamente. B.2). Método gráfico. A partir de las características fisiográficas de la sub cuenca mostradas en las tablas 4.10, 4.11 y 4.12 se realizó el cálculo gráfico de RB, RL y RA para cada número de celdas ensayado. El procedimiento de cálculo es como sigue: Primero se colocó, en cada gráfica, el orden de red en el eje “x”, y el número de cauces, longitud promedio de los cauces y área promedio de los cauces en el eje “y”. 54 Luego se unieron los puntos mediante una línea recta de tendencia o regresión en forma exponencial con el objetivo de linealizar las funciones. La ecuación exponencial se identificó de la forma (𝑥)=𝐾∗𝑎𝑥 donde x en la ecuación de cada gráfica se toma y se remplaza en la función f(x)=ebx en el cual “e” es identificada como el número de Euler (valor aproximado 2.71828…), y “b” es la pendiente; para calcular los números de Horton se sacó el antilogaritmo de esta pendiente, obteniéndose así las relaciones buscadas. En las figuras 4.8. 4.9 y 4.10 se muestran las líneas de tendencia y ecuaciones exponenciales para cada número de celdas analizado. B.1.1). Ensayo 1 - número de celdas 1500. Número, Longitud y Área 100.00 10.00 1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Orden RB y = 190.82e-1.334x R² = 0.9963 RL y = 0.5812e0.8146x R² = 0.9467 RA y = 0.7409e0.8589x R² = 0.8123 Figura 4-8 Cálculo gráfico de las leyes de composición del drenaje - Número de celdas 1500 Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.23 se muestran los antilogaritmos obtenidos de la figura 4.8 Tabla 4-23 Leyes de composición de drenaje número de celdas 1500 - método gráfico. RELACIÓN PENDIENTE ANTILOGARITMO RB 1.334 3.804 RL 0.815 2.258 RA 0.859 2.361 Fuente: Elaboración propia 55 B.1.2). Ensayo 2. Número de celdas: 2500. Número, Longitud y Área 100.00 10.00 1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Orden RB y= RL 74.081e-1.125x RA 1.035e0.7101x y= R² = 0.9931 R² = 0.98 y = 1.7191e0.7047x R² = 0.9336 Figura 4-9 Cálculo gráfico de las leyes de composición del drenaje - Número de celdas 2500 Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.24 se muestran los antilogaritmos obtenidos de la figura 4.9 Tabla 4-24 Leyes de composición de drenaje número de celdas 2500 - método gráfico. RELACIÓN PENDIENTE ANTILOGARITMO RB 1.125 3.0802 RL 0.7101 2.0342 RA 0.7047 2.0232 Fuente: Elaboración propia B.1.3). Ensayo 3Número de celdas: 3500. Número, Longitud y Área 100.00 10.00 1.00 0.00 1.00 2.00 RB y = 71.435e-1.114x R² = 0.9813 3.00 Orden RL y = 1.005e0.7242x R² = 0.997 4.00 5.00 RA y = 1.8894e0.6964x R² = 0.959 Figura 4-10 Cálculo gráfico de las leyes de composición del drenaje - Número de celdas 3500 Fuente: Elaboración propia. 56 En la tabla 4.25 se muestran los antilogaritmos obtenidos de la figura 4.10 Tabla 4-25 Leyes de composición de drenaje número de celdas 3500 - método gráfico. RELACIÓN PENDIENTE ANTILOGARITMO RB RL 1.1140 0.6533 3.0465 1.9219 RA 0.6230 1.8645 Fuente: Elaboración propia En las tablas vistas se obtuvieron relaciones ponderadas por cada número de celdas analizadas, con estas relaciones se calcularon promedios simples entre los valores de RB, RL y RA, obteniéndose las relaciones mostradas en la tabla 4.26. Tabla 4-26 Leyes de composición de drenaje promedio para la sub cuenca Shullcas - método gráfico. RELACIÓN DE RELACIÓN DE RELACIÓN DE NÚMERO BIFURCACIÓN LONGITUDES ÁREAS DE CELDAS RB RL RA 1500 2500 3.804 3.0802 2.258 2.0342 2.361 2.0232 3500 Promedio 3.0465 3.310 1.9219 1.998 1.8645 1.998 Fuente: Elaboración propia Los resultados obtenidos por los métodos analíticos y gráficos en las tablas 4.22 y 4.26 respectivamente son semejantes para todas las relaciones analizadas; sin embargo existe una diferencia entre la relación de áreas obtenida por ambos métodos debido a la mayor longitud del cauce principal a diferencia de los cauces de menor orden. Por lo tanto los resultados usados para cálculos próximos son los del método gráfico. 4.1.3.2. Análisis del potencial máximo de retención del suelo. Se estimó el potencial máximo de retención del suelo que se produce durante un aguacero mediante el método número de curva desarrollado en el ítem 2.2.1.1. Primero se calculó el índice de potencialidad de producir escorrentía de la cuenca llamado NC o CN mediante el procesamiento de datos en el software ArcGIS versión 10.3 y la caja de extensiones HEC GEO HMS, específicamente la herramienta “CN Grid”. Para este análisis se introdujeron los siguientes de datos al software ArcGIS: 57 Shapefiles del relieve o modelo digital de elevaciones de la sub cuenca Shullcas. Shapefiles de uso actual de suelo y cobertura vegetal de la sub cuenca, ambos se muestra en el plano L – 06 y L – 07 del anexo F. Los grupos hidrológicos del suelo representativos de la sub cuenca fueron extraídos de la investigación titulada (Carlos Gomez, y otros, 2014), cuyas conclusiones están resumidas en la tabla 4.27: Tabla 4-27 Grupos hidrológicos de los suelos, según su tasas de infiltración - Subcuenca Shullcas. TASA DE INFILTRACIÓN USO DE SUELOS Tierras Forestales Tierras Agrícolas Tierras de Pastoreo (cm/min) (mm/h) 0.0827 0.0734 0.0105 49.6113 44.0191 6.3283 GRUPO HIDROLÓGICO A A C Fuente: Elaboración propia Por último se introdujeron las tablas de reclasificación de suelos, tabla 2.5 y 2.6 de las bases teóricas, las cuales poseen las características del tipo de práctica con la que se cultiva, las condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración y los respectivos números CN para diferentes combinaciones de suelo recomendadas por la SCS. 4.1.3.2.1. Cálculo del índice de potencialidad CN. Con los insumos mencionados, como datos de entrada, se procesó la información en los softwares mencionados, dando como resultado el Shapefile CN para la Sub Cuenca Shullcas, mostrado en el plano L – 08 del Anexo F. Además ArcGIS elaboró, conjuntamente con el Shapefile CN, una tabla en la que indica los CN correspondientes para cada área de cobertura vegetal en la sub cuenca, esta información fue exportada a Excel y es mostrada en la tabla 4.28. . 58 Tabla 4-28 Valores CN exportados del software ArcGIS - Subcuenca Shullcas. Cobertura Vegetal Símbolo Área (Ha) LUvalue PctA PctB PctC PctD Landuse LUcode CN U 3424.623 2 0 100 0 0 2 B 83 Lagunas, lagos y cochas L/Co 7.761 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.282 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 57.594 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.238 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.003 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 8.954 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.013 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 5.143 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.726 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 2.277 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 2.286 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.579 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.432 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.138 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.771 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 7.065 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 26.477 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 22.915 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 2.745 1 0 0 0 100 1 D 100 Matorral arbustivo Ma 2384.700 4 100 0 0 0 4 A 78 Matorral arbustivo Ma 152.432 4 100 0 0 0 4 A 78 Matorral arbustivo Ma 484.857 4 100 0 0 0 4 A 78 Matorral arbustivo Ma 193.859 4 100 0 0 0 4 A 78 Plantación Forestal PF 333.059 3 100 0 0 0 3 A 58 Plantación Forestal PF 42.074 3 100 0 0 0 3 A 58 Plantación Forestal PF 16.160 3 100 0 0 0 3 A 58 Plantación Forestal PF 56.193 3 100 0 0 0 3 A 58 Plantación Forestal PF 232.800 3 100 0 0 0 3 A 58 Plantación Forestal PF 76.777 3 100 0 0 0 3 A 58 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.142 1 0 0 0 100 1 D 100 Lagunas, lagos y cochas L/Co 1.803 1 0 0 0 100 1 D 100 Agricultura costera y andina Agri 82893.11 4 100 0 0 0 4 A 78 Área altoandina sin vegetación Esv 8012.300 4 100 0 0 0 4 A 78 Pj 2472204.5 4 0 0 100 0 4 C 83 Área urbana Pajonal andino Fuente: Elaboración propia 59 Se procesó la tabla 4.28 para calcular un CN promedio para la cuenca según su porcentaje Areal, los resultados se muestran en la tabla 4.29. Tabla 4-29 Cálculo del CN ponderado - Subcuenca Shullcas. ÁREA QUE OCUPA USO MAYOR DE SUELOS Cobertura Vegetal Usos de Suelo Tierras con Pastos Tierras Forestales Pajonal + Césped de Puna (Pj+Cp) Bosques de Eucalipto, reforestadas (Rf) Pino y Aliso. HIDROLÓGICO CN (Ha) % Grupo Valor CN 17259.85 76.63 C 83 63.61 643.44 2.86 B 58 1.66 1776.39 7.89 B 78 6.15 581.83 2.58 D 100 2.58 Maíz, olluco, oca, Cultivos (Ac) cebada, arveja, papa, alfalfa, etc. Afloramientos rocosos, Áreas sin Tierras de protección Taya, Chegche. Áreas Áreas de Tierras Agrícolas Stipia, Festuca, Poa, GRUPO vegetación (Sv) Herbazal de tundra (Ht) gravas, guijarros y rocas. Afloramientos líticos. Otra clase de Zona Urbana 2109.01 9.36 C 83 7.77 tierras Lagunas, lagos y cochas 152.07 0.68 D 100 0.68 22522.59 100.00 82.45 Fuente: Elaboración propia Según la tabla 4.29 el valor del CN fue de 82.45 para un AMC II, es decir para una condición característica de un suelo medianamente húmedo. 4.1.3.2.2. Condición de Humedad Antecedente del suelo. Ya que el objetivo fue obtener caudales pico, se asumió que la condición de humedad antecedente del suelo es el AMCIII, que representa el más alto potencial de escurrimiento, donde la sub cuenca está saturada por las lluvias antecedentes Por lo tanto fue necesario obtener los CN para las condiciones de humedad AMCI y AMCIII, a partir del AMCII., según la ecuación 2.18 de las bases teóricas. En la tabla 4.30 se aprecia los CN para todas las condiciones de humedad antecedente estudiadas. Tabla 4-30 Números de curva CN para distintas condiciones de humedad antecedente. CONDICIÓN DE HUMEDAD ANTECEDENTE (AMC) CN AMCI AMCII AMCIII 66.359 82.445 91.527 Fuente: Elaboración propia. 60 Por lo tanto, reemplazando en la ecuación 2.17 el CN correspondiente al AMC III, se obtuvo el valor del potencial máximo de retención S mostrado en la tabla 4.31. Tabla 4-31 Potencial máximo de retención "S" en mm - Subcuenca Shullcas. CN 91.527 S (pulg) S(mm) 0.926 23.514 Fuente: Elaboración propia Siendo “S” la diferencia máxima probable entre la precipitación y la escorrentía, en mm. 4.1.3.3. Estudio de las intensidades de lluvia máxima. 4.1.3.3.1. Precipitación media sobre la subcuenca Shullcas - método de Isoyetas: En el anexo D se desarrolló el tratamiento de la información pluviométrica recopilada de 6 estaciones pertenecientes y adyacentes a la sub cuenca Shullcas, se realizó la completación y extensión de la data histórica, el análisis visual y estadístico de consistencia de datos, el procesamiento estadístico de la precipitación máxima en 24 horas, transformación de lluvias diarias a lluvias horarias a partir de curvas precipitación duración período de retorno. Con las precipitaciones máximas horarias mostradas en las tablas C-23, C-24, C-25, C26, C-27 y C-28 del anexo D, se graficaron curvas isoyetas , siguiendo lo indicado en el ítem 2.2.4.2.1, para duraciones de lluvia máxima de 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3h, 6 h y para el coeficiente de variación. El proceso se desarrolló interpolando las precipitaciones medias de cada estación con la superficie de la sub cuenca Shullcas, en el software ArcGIS, en el mapa L – 12 del anexo F se presentan las curvas isoyetas obtenidas. A partir de las curvas isoyetas se realizaron ponderaciones areales para determinar la precipitación media sobre la sub cuenca para todas las duraciones establecidas y para el coeficiente de variación, estas precipitaciones medias obtenidas figuran en la tabla.4.32. Tabla 4-32 Precipitaciones horarias y coeficiente de variación media sobre la subcuenca Shullcas. DURACIÓN EN MINUTOS Y HORAS PRECIPITACIÓN MÁXIMA HORARIA MEDIA SOBRE LA CUENCA (mm) 10 min. 6.999 20 min. 9.756 40 min. 13.042 1 h. 15.250 2 h. 17.776 3 h. 19.695 6 h. 21.923 Coeficiente de variación medio. 0.083 Fuente: Elaboración propia. 61 4.1.3.3.2. Generación de precipitaciones intensas. Según lo establecido en la sección 2.2.5.1.1 de las bases teóricas se calcularon precipitaciones intensas mediante la distribución Gumbel de valores extremos tipo I,; en base a las precipitaciones máximas horarias media sobre la sub cuenca determinadas en la tabla 4.28 mostrada anteriormente, Los resultados son mostrados en la tabla 4.33. Tabla 4-33 Precipitaciones intensas para diversos períodos de retorno, método de Gumbel. Períodos de retorno en años Tiempo en Precipitación horas. media (mm) 2 5 10 25 50 100 0.167 6.999 6.903 7.419 7.761 8.193 8.513 8.831 0.333 9.756 9.622 10.341 10.818 11.419 11.866 12.309 0.667 13.042 12.863 13.825 14.461 15.266 15.862 16.455 1.000 15.250 15.042 16.166 16.910 17.851 18.549 19.241 2.000 17.776 17.533 18.843 19.711 20.807 21.621 22.428 3.000 19.695 19.426 20.878 21.839 23.054 23.955 24.849 6.000 21.923 21.623 23.239 24.309 25.661 26.664 27.660 Fuente: Elaboración propia. 4.1.3.3.3. Generación de intensidades y tiempos efectivos de lluvias máximas. Primero se calcularon las intensidades de lluvia “I” en mm/h, dividiendo las precipitaciones intensas, mostradas en la tabla 4.33, entre su duración correspondiente, obviando las pérdidas debidas a la infiltración. Los resultados se muestran en la tabla 4.34. Tabla 4-34 Intensidades de lluvia en mm/h. PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS. TIEMPO EN HORAS 2 5 10 25 50 100 0.167 41.420 44.516 46.566 49.156 51.078 52.985 0.333 28.867 31.024 32.453 34.258 35.597 36.926 0.667 19.295 20.737 21.692 22.898 23.793 24.682 1.000 15.042 16.166 16.910 17.851 18.549 19.241 2.000 8.766 9.422 9.856 10.404 10.810 11.214 3.000 6.475 6.959 7.280 7.685 7.985 8.283 6.000 3.604 3.873 4.052 4.277 4.444 4.610 Fuente: Elaboración propia. Con estos resultados se buscó comparar las intensidades iniciales, es decir las que se muestran al inicio de la tormenta, con la tasa de infiltración inicial del suelo. 62 Es por ello que se desarrolló el cálculo de la tasa de infiltración inicial del suelo. A). Tasa de infiltración inicial del suelo de la sub cuenca. El potencial máximo de retención “S” de la sub cuenca fue 23.514 mm, determinado en ítem 4.2.4.2, este parámetro incluye una retención inicial de agua que ocurre antes del inicio de la escorrentía superficial, cuyo valor recomendado es: Ia = 0.2*S = 4.7028 mm; esta cantidad es absorbida por el suelo con una tasa de infiltración básica Fo y en un tiempo inicial to, según lo indicado en el ítem 2.2.6.1 de las bases teóricas. En el artículo de investigación denominado (Carlos Gomez, y otros, 2014 págs. 39-40) se obtuvieron tasas de infiltración básicas para la sub cuenca Shullcas para distintos usos de tierras mediante ensayos de infiltración realizados con infiltrómetros de doble anillo, los resultados ordenados según el uso actual de suelos y el porcentaje areal que estos ocupan dentro de la sub cuenca se observan en la tabla 4.35, donde se obtuvo una tasa de infiltración básica ponderada para la sub cuenca igual a 31.6084 mm/h. Tabla 4-35 Tasa de infiltración básica ponderada en mm/h - Subcuenca Shullcas. ÁREA QUE USO ACTUAL DE SUELOS OCUPA GRUPO TASA DE HIDROLÓGICO DEL SUELO BÁSICA Tasa de Usos de Cobertura Vegetal (Ha) % Grupo Suelo Pajonal + Césped de Stipia, Festuca, Poa, Pastos Puna (Pj+Cp) Taya, Chegche. Áreas Forestales reforestadas (Rf) Tierras Áreas de Cultivos Agrícolas (Ac) Tierras de protección Infiltración PONDERADA (Mm/h). básica Tierras con Tierras INFILTRACIÓN Bosques de Eucalipto, Pino y Aliso. 17259.85 76.63 C 20.7 15.86 643.44 2.86 B 140.4 4.01 1776.39 7.89 B 124.2 9.80 581.83 2.58 D 0 0.00 Maíz, olluco, oca, cebada, arveja, papa, alfalfa, etc. Áreas sin Afloramientos rocosos, vegetación gravas, guijarros (Sv) y rocas. Herbazal de Tundra Afloramientos (Ht) líticos. Otra clase Zona Urbana 2109.01 9.36 C 20.7 1.94 de tierras Lagunas, lagos y cochas 152.07 0.68 D 0 0.00 22522.59 100.00 31.61 Fuente: Elaboración propia. 63 La retención inicial es absorbida en un tiempo base, antes de iniciarse el escurrimiento. Este tiempo base se calcula de acuerdo a la ecuación 2.34 de las bases teóricas. 𝑡0 = 𝐼𝑎 0.2 ∗ 𝑆 = 𝑖 𝑖 Donde el Ia o retención inicial obtenido es 4.7028 mm. Para obtener “i en mm/h” se tuvieron las siguientes consideraciones: 1). Si: I ≥ Fo, entonces i = Fo. Esto es si la intensidad inicial de la tormenta es mayor o igual a la tasa de infiltración básica ponderada del suelo, entonces “i” será igual a Fo. Mientras que: 2). Si I < Fo, entonces: i = I. Esto es si la intensidad inicial de la tormenta es menor a la tasa de infiltración básica ponderada del suelo, entonces “i” será igual a I. Estas consideraciones se deben a que el suelo no puede retener agua a una velocidad mayor que su tasa de infiltración Fo. Ya vez definido el tiempo base to con el que se da la retención inicial luego se obtuvieron los tiempos efectivos de lluvia máxima según la ecuación 2.35 de las bases teóricas. En la tabla 4.36 se observa el tiempo efectivo de escurrimiento te en horas para cada duración y período de retorno de lluvias máximas en la sub cuenca Shullcas. Tabla 4-36 Tiempos efectivos de lluvias intensas en h. PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS. TIEMPO TOTAL DE LLUVIA TR EN HORAS. 2 5 10 25 50 100 0.167 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.333 0.170 0.182 0.185 0.185 0.185 0.185 0.667 0.423 0.440 0.450 0.461 0.469 0.476 1.000 0.687 0.709 0.722 0.737 0.746 0.756 2.000 1.464 1.501 1.523 1.548 1.565 1.581 3.000 2.274 2.324 2.354 2.388 2.411 2.432 6.000 4.695 4.786 4.839 4.900 4.942 4.980 Fuente: Elaboración propia. Con el tiempo efectivo de escurrimiento te definido se calcularon las intensidades de lluvia efectivas “ie” según la ecuación 2.36 de las bases teóricas, los resultados se muestran en la tabla 4.37 a continuación: 64 Tabla 4-37 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h. PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS. TIEMPO TOTAL DE LLUVIA TR 2 EN HORAS. 5 10 25 100 50 0.167 10.530 15.732 19.682 25.221 29.709 34.472 0.333 4.994 6.001 6.838 8.086 9.062 10.073 0.667 4.971 5.796 6.362 7.098 7.658 8.225 1.000 4.594 5.298 5.779 6.402 6.874 7.351 2.000 3.095 3.538 3.840 4.229 4.523 4.820 3.000 2.493 2.836 3.069 3.368 3.595 3.822 6.000 1.508 1.707 1.842 2.016 2.146 2.277 Fuente: Elaboración propia. Las intensidades efectivas, de la tabla 4.37, indican la velocidad con la que el volumen de agua precipitado escurrirá en forma directa por la sub cuenca. En la figura 4.11 se graficaron las curvas intensidad – duración – período de retorno. Intensidad efectiva máxima en mm/h 39.063 15.625 6.250 2.500 1.000 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 Duración en h. Tr 2 años Tr 5 años Tr 10 años Tr 25 años Tr 50 años Tr 100 años Figura 4-11 Curvas Intensidad efectiva máxima- Duración - Período de retorno Fuente: Elaboración propia. En la figura 4.11 se muestra las tendencias que siguen las intensidades máximas según sus duraciones, a menores duraciones las intensidades son mayores y van disminuyendo conforme crece la duración de las tormentas. 65 4.1.3.4. Generación de crecidas máximas Según el modelo matemático del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico visto en la sección 2.2.7 se generó crecidas máximas partiendo de las siguientes consideraciones: 4.1.3.4.1. Parámetro de Onda cinemática. Se determinó se acuerdo a la ecuación 2.46, para lo cual se obtuvo los siguientes datos: A). El coeficiente de rugosidad de Manning. Se estimó mediante tablas (referencia) que fueron constatadas con visitas a campo, en la tabla 4.38 se muestran algunos valores recomendados del coeficiente de Manning. Tabla 4-38 Coeficiente de rugosidad de Manning. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DESCRIPCIÓN DE MANNING "n" Canales revestidos Cemento / mortero 0.015 Recubrimiento vegetal. 0.500 Corrientes montañosas, sin vegetación en el río bancas usualmente empinadas, árboles y matorrales. Fondo: Gravas, cantos rodados y algunas rocas. 0.050 Fondo: Cantos rodados con rocas grandes. 0.070 Planicies de inundación. Pastizales, sin matorrales. Pasto corto. 0.0350 Pasto alto. 0.050 Áreas cultivadas. Sin cultivo. 0.040 Campos cultivados. 0.050 Matorrales. Matorrales dispersos, mucha maleza. 0.070 Pocos matorrales y árboles. 0.065 Fuente: (Martinez Alvarez , 1999) La superficie más común observada en la visita a campo fue de: corrientes montañosas, sin vegetación en el río, árboles y matorrales, con un fondo de cauce compuesto por cantos rodados con rocas grandes, por lo tanto le corresponde un coeficiente de rugosidad de 0.070. En la tabla 4.39 se muestran las fotografías que sirvieron para determinar este coeficiente: 66 Tabla 4-39 Visualización y descripción del cauce principal del río Shullcas. DESCRIPCIÓN FOTOGRAFÍAS DEL CAUCE PRINCIPAL. FOTO C.1. Se hicieron visitas a campo, a aguas arriba del punto de control ubicado en la Estación de aforo Shullcas, se identificaron superficies del cauce correspondientes a rocas grandes con un n = 0.070. FOTO C.2. Se hicieron visitas a campo, a aguas arriba del punto de control ubicado en la Estación de aforo Shullcas, se identificaron superficies del cauce correspondientes a cantos rodados con un n = 0.070. FOTO C.3. Se hicieron visitas a campo, a aguas abajo del punto de control ubicado en la Estación de aforo Shullcas, se identificaron superficies del cauce correspondientes a cantos rodados con un n = 0.070. Fuente: Elaboración propia. Por tales motivos se adoptó un coeficiente de rugosidad de Manning n = 0.070 para el modelo, haciéndolo variar ligeramente durante el proceso de calibración correspondiente. B). Ancho superficial medio de la sección de control: El ancho superficial fue medido en la sección de control ubicada en la estación hidrométrica Shullcas. 67 No obstante la geometría de la sección transversal del rio es variable ya que el lecho móvil no es constante debido a los fenómenos de transporte de sedimentos y erosión que pueden presentarse simultáneamente en periodos regulares e irregulares. Por tales motivos se asumió que las condiciones del lecho móvil fueron constantes en épocas de crecidas 13.06 m, según lo estipulado por la (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 9) en el estudio de Vigilancia de Peligros Hidrológicos en el río Shullcas. En la figura 4.12 se muestra la geometría de la sección de control, indicando su ubicación, el espejo de aguas, y la altura de aguas alcanzadas en el punto de aforo en épocas de crecidas. Figura 4-12 Sección hidráulica de control del río Shullcas. Fuente: (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 9) C). Pendiente media del fondo del cauce. La pendiente media de la red hídrica fue calculada como un parámetro de la red de drenaje en el ítem 4.1.3.1.1 de esta investigación. Además como medida de constatación se realizaron visitas a campo, donde se efectuaron mediciones del fondo del cauce con equipo topográfico. En la tabla 4.40 se muestra el panel fotográfico del levantamiento altimétrico que se realizó al fondo del cauce del río Shullcas: 68 Tabla 4-40 Medidas altimétricas del fondo del cauce principal. DESCRIPCIÓN MEDICIONES DE ALTURA EN EL CAUCE PRINCIPAL Punto B = 2.09 m a aguas abajo de la estación Shullcas. Punto D = 2.328 m a aguas abajo de la estación Shullcas. Punto F = 2.767 m a aguas abajo de la estación Shullcas. Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.41 se muestra el procesamiento de los datos obtenidos en campo. 69 Tabla 4-41 Cálculo de la pendiente de fondo del cauce. PUNTOS VISTA ADELANTE COTA DIFERENCIA (m) (m.s.n.m) DISTANCIA DE COTAS (m) HORIZONTAL (m) PENDIENTE SIMPLE % 3801.340 Instrumento B 2.090 3803.430 C 2.234 3803.574 0.144 10.100 0.0143 1.4257 D 2.328 3803.668 0.094 9.800 0.0096 0.9592 E 2.617 3803.957 0.289 18.400 0.0157 1.5707 F 2.767 3804.107 0.15 12.400 0.0121 1.2097 Altura de Pendiente 1.340 1.2913 promedio instrumento Fuente: Elaboración propia. Por lo tanto se asumió la pendiente promedio del cauce principal de 1.2913 %. Teniendo los valores del coeficiente de rugosidad de Manning, ancho superficial y pendiente de fondo se calculó el parámetro de onda cinemática característico de la sección de control según la ecuación 2.46 de las bases teóricas. El resultado se muestra en la tabla 4.42 adjunta seguidamente: Tabla 4-42 Cálculo del parámetro de onda cinemática. DESCRIPCIÓN PARÁMETRO VALOR So = 0.013 Pendiente de fondo del cauce adimensional. nΩ = 0.070 Coeficiente de Manning. BΩ = 13.060 Ancho superficial de la sección en metros. α= 0.289 Parámetro de onda cinemática. Fuente: Elaboración propia. 4.1.3.4.2. Parámetro geomorfoclimático Πi (función del clima y la geomorfología). Se determinó de acuerdo a la ecuación 2.45 mostrada en las bases teóricas; para lo cual, fue necesario definir las características siguientes: A). Longitud del cauce de mayor orden LΩ. Esta longitud se determinó como un parámetro de la red de drenaje en el inciso 4.1.3.1.1. Donde la longitud del cauce de mayor orden fue L4 = 19.064 km. En la figura 4.13 se resalta el cauce principal de la sub cuenca Shullcas: 70 Figura 4-13 Cauce principal de la red hídrica Shullcas. Fuente: Elaboración propia. B). Área de la cuenca de orden Ω, AΩ. Es el área de influencia del cauce de mayor orden, el cual recibe escorrentía directamente del cauce principal de cuarto orden mencionado anteriormente. El área se determinó como una característica fisiográfica de la cuenca en el inciso 4.1.3.1.2, donde el área de la cuenca de mayor orden fue: A4 = 38.148 km2. En la figura 4.14 se resalta el área de influencia del cauce principal de la sub cuenca Shullcas: Figura 4-14 Área de la cuenca de orden 4. Fuente: Elaboración propia. 71 C). Ley o relación de longitudes RL. Esta relación RL se determinó como una ley de composición del drenaje en el inciso 4.1.3.1.2 de esta investigación, donde la relación de longitudes resultó: RL = 1.998. D). Las intensidades de lluvia efectiva ir. Estas intensidades fueron estimadas en el inciso 4.1.3.3.3 de esta investigación, y están definidas para duraciones de 10, 20 y 40 minutos así como para 1, 2, 3 y 6 horas y períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años. Con todos los parámetros definidos se calculó el parámetro geomorfoclimático Πi de acuerdo a la ecuación 2.45 de las bases teóricas; cabe mencionar que al ser la intensidad de lluvia efectiva un parámetro único para cada duración de lluvia, los parámetros geomorfoclimáticos también son propios para cada duración correspondiente. Los parámetros geomorfoclimáticos se muestran en las tablas 4.43, 4.44, 445, 4.46, 4.47 y 4.48. 4.1.3.4.3. Caudal pico y tiempo al pico. Con el parámetro de onda cinemática definido para la sub cuenca y el parámetro geomorfoclimático fijado para cada intensidad y duración de lluvia máxima, se generaron los caudales pico y tiempos al pico, basado en el modelo hidrológico desarrollado en el ítem 2.2.7 1 de las bases teóricas. A). Caudal pico. Se estimaron los caudales pico, en m3/s, alcanzados para cada intensidad y duración efectiva de lluvia máxima, según la ecuación 2.48 de las bases teóricas. B).Tiempos al pico El tiempo máximo en el que es alcanzado el caudal pico en s, es calculado mediante la ecuación 2.49 de las bases teóricas. Los cálculos del modelo hidrológico fueron desarrollados en la hoja de cálculo denominada Generación de crecidas.xls la cual se encuentra en la carpeta “Modelo hidrológico” del CD ROM la que se adjunta en los anexos de esta investigación. El modelo hidrológico, también representa gráficamente los hidrogramas geomorfológicos y los hidrogramas triangulares generados como respuesta a las tormentas ocurridas. En las tablas 4.43, 4.44, 4.45, 4.46, 4.47 y 4.48 se muestran los resultados obtenidos con el modelo para tormentas de duraciones: 1 h, 2 h y 3 h que son representativas en la sub cuenca Shullcas, y en las figuras 4.15, 4.16, 4.17, 4.18, 4.19 y 4.20 se representaron los hidrogramas geomorfológicos y triangulares obtenidos. 72 Tabla 4-43 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 1 hora y Tr 2 años. PRECIPITACIÓN 1 HRA - Tr 2 años Parámetro de Onda Cinemática α= 0.29856467 Parámetro Geomorfoclimático ie = 0.459 cm/h te = 0.687 h Π= 218.538 Caudal pico y Tiempo al pico Qp = 17.750 m3/s Tp = 5.046 h Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.43 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en una hora de tormenta y un periodo de retorno igual a 2 años; también se observan el parámetro de onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 218.538. Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular, mostrado en la figura 4.15, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 15 h hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima; el tiempo base de 15 h es característico para una tormenta de 1 h de duración aproximada. 20.00 18.00 Qp = 17.750 m3/s Tp = 5.046 h. 16.00 14.00 12.00 Caudal m3/s 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00 0.50 3.00 5.50 8.00 Tiempo hrs. Series1 10.50 13.00 15.50 H. Triangular Figura 4-15 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 1 h y Tr = 2 años. Fuente: Elaboración propia. 73 Tabla 4-44 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 2 hora y Tr 5 años. PRECIPITACIÓN 2 horas - Tr 5 años Parámetro de Onda Cinemática α= 0.299 Parámetro Geomorfoclimático ie = 0.354 cm/h te = 1.501 h Π= 283.740 Caudal pico y Tiempo al pico Qp = 26.432 m3/s Tp = 5.602 h Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.44 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en dos horas de tormenta para un periodo de retorno igual a 5 años; también se observan el parámetro de onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 283.740. Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular mostrado en la figura 4.16, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 16.4 h hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima. 30.00 Caudal m3/s 25.00 Qp = 26.432 m3/s Tp = 5.602 h. 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 Tiempo hrs. Series1 12.50 15.00 17.50 H. Triangular Figura 4-16 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 5 años. Fuente: Elaboración propia. 74 Tabla 4-45 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 2 hora y Tr 10 años. PRECIPITACIÓN 2 hora - Tr 10 años Parámetro de Onda Cinemática α= 0.299 Parámetro Geomorfoclimático ie = 0.384 cm/h te = 1.523 h Π= 261.457 Caudal pico y Tiempo al pico Qp = 30.021 m3/s Tp = 5.421 h Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.45 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en dos horas de tormenta para un periodo de retorno igual a 10 años; también se observan el parámetro de onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 261.457. Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular mostrado en la figura 4.17; estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 16.4 h hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima, el tiempo base de 16.4 h es característico para una tormenta de 2 h de duración aproximada. 35.00 Caudal m3/s 30.00 Qp = 30.021 m3/s Tp = 5.421 h. 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 Tiempo hrs. HUIG 10.00 12.50 15.00 H. Triangular Figura 4-17 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 10 años. Fuente: Elaboración propia. 75 Tabla 4-46 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 3 hora y Tr 25 años. PRECIPITACIÓN 3 horas- Tr 25años Parámetro de Onda Cinemática α= 0.299 Parámetro Geomorfoclimático ie = 0.337 cm/h te = 2.388 h Π= 298.035 Caudal pico y Tiempo al pico Qp = 38.482 m3/s Tp = 5.713 h Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.46 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en tres horas de tormenta para un periodo de retorno igual a 25 años; también se observan el parámetro de onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 298.035. Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular mostrado en la figura 4.18, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 17.3 h hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima. 45.00 40.00 Qp = 38.482 m3/s Tp = 5.713 h. Caudal m3/s 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 Tiempo hrs. HUIG 12.50 15.00 17.50 H. Triangular Figura 4-18 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 25 años. Fuente: Elaboración propia. 76 Tabla 4-47 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 3 hora y Tr 50 años. PRECIPITACIÓN 3 horas - Tr 50 años Parámetro de Onda Cinemática α= 0.299 Parámetro Geomorfoclimático ie = 0.359 cm/h te = 2.411 h Π= 279.283 Caudal pico y Tiempo al pico Qp = 42.466 m3/s Tp = 5.566 h Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.47 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en tres horas de tormenta para un periodo de retorno igual a 50 años; además se observan el parámetro de onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 279.283. Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular mostrado en la figura 4.19, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 17.3 h hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima. 50.00 45.00 Qp = 42.466 m3/s Tp = 5.566 h. Caudal m3/s 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 Tiempo hrs. HUIG 12.50 15.00 17.50 H. Triangular Figura 4-19 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 50 años. Fuente: Elaboración propia. 77 Tabla 4-48 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 3hora y Tr 100 años. PRECIPITACIÓN 3 horas - Tr 100 años Parámetro de Onda Cinemática α= 0.299 Parámetro Geomorfoclimático ie = 0.382 cm/h te = 2.432 h Π= 262.658 Caudal pico y Tiempo al pico Qp = 46.591 m3/s Tp = 5.431 h Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.48 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en tres horas de tormenta para un periodo de retorno igual a 100 años; también se observan el parámetro de onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 262.658. Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular mostrado en la figura 4.20; estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 17.3 h hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima, el tiempo base de 17.3 h es característico para una tormenta de 3 h de duración aproximada. 50.00 45.00 Qp = 46.591 m3/s Tp = 5.431 h. Caudal m3/s 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 Tiempo hrs. HUIG 12.50 15.00 17.50 H. Triangular Figura 4-20 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 100 años. Fuente: Elaboración propia. 78 4.1.3.5. Caudales máximos observados. En esta sección se buscó extrapolar los caudales máximos históricos observados en la estación hidrométrica Shullcas, para períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, con la finalidad de compararlos con los caudales generados por el modelo hidrológico. 4.1.3.5.1. Determinación de los máximos caudales probabilísticos. En el anexo E, se realizó el análisis y tratamiento de la información hidrométrica. Con los caudales mostrados en la tabla C-37 del anexo E, se elaboró la tabla 4.49 que muestra 17 caudales máximos anuales ordenados en forma ascendente, la probabilidad de ocurrencia y los períodos de retorno de cada valor. Tabla 4-49 Caudales máximos anuales, estación Shullcas. N° AÑO MES 1 1999 2 CAUDAL Qi (m3/s) PROBABILIDAD PERIÓDODO DE ASCENDENTE (Pi) RETORNO (Ti) Marzo 10.81 0.033 1.034 2005 Marzo 14.25 0.091 1.100 3 2003 Marzo 14.44 0.150 1.176 4 2010 Diciembre 15.16 0.208 1.263 5 1998 Enero 16.47 0.266 1.363 6 2008 Setiembre 16.57 0.325 1.481 7 2007 Enero 17.18 0.383 1.621 8 2002 Marzo 19.08 0.442 1.791 9 2011 Febrero 19.32 0.500 2.000 10 2009 Febrero 21.37 0.558 2.265 11 2001 Marzo 23.46 0.617 2.610 12 1995 Marzo 26.10 0.675 3.079 13 2000 Marzo 28.20 0.734 3.754 14 2004 Febrero 28.91 0.792 4.809 15 2006 Febrero 31.54 0.850 6.688 16 1997 Febrero 31.88 0.909 10.974 17 1996 Enero 38.32 0.967 30.571 Fuente: Elaboración propia. A partir de estos 17 valores máximos observados se obtuvieron caudales máximos probabilísticos para períodos de retorno de (2, 5, 10, 25, 50 y 100 años) mediante métodos recomendados por el (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2013 págs. 18-25), tales como: Distribución normal, log normal, Pearson tipo III y valores extremos (Gumbel), los resultados se observan en la tabla 4.50. 79 Tabla 4-50 Caudales máximos probabilísticos mediante distribuciones de: Gumbel, Pearson, Normal y Log-normal. CAUDALES MÁXIMOS PROBABILÍSTICOS Qi (m3/s) PERÍODO DE RETORNO NORMAL LOG-NORMAL GUMBEL GUMBEL GRÁFICO ANALÍTICO PEARSON TIPO III 2 20.916 19.626 20.765 20.674 21.169 5 27.079 26.108 27.865 27.483 28.103 10 30.161 30.112 32.566 31.991 32.187 25 34.013 35.992 38.505 37.687 37.040 50 36.325 40.057 42.911 41.913 40.700 100 38.636 44.581 47.285 46.107 43.127 Fuente: Elaboración propia. Los caudales probabilísticos resultantes de cada distribución, vista en la tabla 4.50, fueron graficados en coordenadas x (caudales máximos) e y (períodos de retorno) para verificar la distribución que se asemeja más a la serie histórica de caudales observados, en la figura 4.21 se observan estas gráficas, donde la curva entre cortada es la que representa a la serie histórica de caudales observados en la estación Shullcas. 60.00 Caudales máximos en m3/s 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 25.00 50.00 75.00 100.00 Período de retorno en años . Gumbel Gráfico Gumbel analítico Pearson tipo III Normal Log-normal Serie Histórica Figura 4-21 Distribuciones de probabilidad ajustadas a la serie histórica de caudales máximos. Fuente: Elaboración propia. 80 De la figura 4.21 se observa que las curvas de las distribuciones Gumbel gráfica y Gumbel analítico son las que más se asemejan a la curva de la serie histórica de caudales observados, siendo la curva Gumbel gráfica la que mayor aproximación mostró. En consecuencia se realizaron pruebas de bondad de ajuste para comprobar si la frecuencia empírica de la serie analizada, se ajusta a una de las funciones de probabilidad teórica analizadas. La prueba seleccionada fue la de Smirnov - Kolmogorov, cuyos resultados se detallan en la tabla 4.51 mostrada a continuación: Tabla 4-51 Prueba de bondad de ajuste de Smirnov - Kolmogorov. PROBABILIDAD PROBABILIDAD TEÓRICA. EMPÍRICA. CAUDALES FÓRMULA DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN WEIBULL. NORMAL. LOG-NORMAL. PEARSON III. GUMBEL. N° Qi (m3) P(x) 1- P(x) F(x) D=ABS F-(1-P(x) F(x) D=ABS F-(1-P(x) F(x) D=ABS F-(1-P(x) F(x) D=ABS F-(1-P(x) 1 38.320 0.056 0.944 0.988 0.044 0.961 0.016 0.949 0.005 0.969 0.025 2 31.880 0.111 0.889 0.923 0.034 0.891 0.002 0.890 0.001 0.913 0.025 3 31.544 0.167 0.833 0.916 0.083 0.885 0.052 0.885 0.052 0.909 0.075 4 28.910 0.222 0.778 0.850 0.072 0.830 0.052 0.840 0.062 0.862 0.084 5 28.200 0.278 0.722 0.828 0.106 0.811 0.089 0.825 0.103 0.846 0.124 6 26.100 0.333 0.667 0.749 0.083 0.745 0.079 0.771 0.104 0.789 0.122 7 23.460 0.389 0.611 0.629 0.018 0.639 0.028 0.679 0.068 0.692 0.081 8 21.373 0.444 0.556 0.524 0.032 0.536 0.020 0.584 0.028 0.594 0.039 9 19.320 0.500 0.500 0.418 0.082 0.421 0.079 0.468 0.032 0.481 0.019 10 19.079 0.556 0.444 0.406 0.039 0.407 0.037 0.453 0.009 0.467 0.022 11 17.182 0.611 0.389 0.314 0.075 0.297 0.092 0.330 0.059 0.352 0.037 12 16.470 0.667 0.333 0.282 0.051 0.256 0.077 0.281 0.052 0.308 0.025 13 16.470 0.722 0.278 0.282 0.004 0.256 0.022 0.281 0.004 0.308 0.030 14 15.160 0.778 0.222 0.228 0.005 0.186 0.036 0.195 0.028 0.231 0.009 15 14.440 0.833 0.167 0.200 0.034 0.151 0.015 0.150 0.016 0.192 0.025 16 14.251 0.889 0.111 0.194 0.082 0.143 0.031 0.139 0.028 0.182 0.071 17 10.810 0.944 0.056 0.095 0.039 0.032 0.024 0.012 0.044 0.049 0.007 Dmáx 0.106 Dmáx 0.092 Dmáx 0.104 Dmáx 0.124 N= 17 N= 17 N= 17 N= 17 Significancia = 0.05 Significancia = 0.05 Significancia = 0.05 Significancia = 0.05 Do = Do = Do = Do = 0.318 Se ajusta. 0.318 Se ajusta. 0.318 Se ajusta. 0.318 Se ajusta. Fuente: Elaboración propia. NOTA: D: SON LAS DIEFRENCIAS ENTRE LA PROBABILIDAD TEÓRICA Y LA PROBABILIDAD EMPÍRICA. N: TAMAÑO MUESTRAL F(X): PROBABILIDAD TEÓRICA. P(X): PROBABILIDAD EMPÍRICA Dmáx: DIFERENCIA MÁXIMA ENTRE PROBABILIDADES Do: ESTADÍSTICO DE KOLMOGOROV 81 Según el test de Kolmogorov – Smirnov sobre la bondad de ajuste, para un tamaño muestral N = 17 y un nivel de confianza igual a 95 % (0.05) le corresponde un estadístico de Kolmogorov D0 = 0.318. En la tabla 4.47 se observan los Dmáx resultantes de cada función de probabilidades analizadas, y son menores al estadístico de Kolmogorov D0, por lo tanto todas las funciones de ajustan a la serie observada para el nivel de confianza de 95%. En la figura 4.22 se observó el ajuste entre las funciones de probabilidad analizadas y la serie histórica empírica de caudales observados, marcados con líneas entrecortadas. 1.10 1.00 Probabilidad 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 Caudal (m3/s) Serie histórica empírica. Log-normal Gumbel Normal Pearson tipo III Figura 4-22 Gráfico de probabilidades teóricas y empíricas, Smirnov – Kolmogorov. Fuente: Elaboración propia. Según lo expuesto por (Cahuana Andía, y otros, 2009 págs. 251-252) la distribución Gumbel, también llamada de valores extremos tipo I; se utiliza generalmente para realizar ajustes de distribución empíricas de variables hidrológicas tales como valores de caudales máximos, precipitaciones máximas anuales y mensuales; por lo tanto de acuerdo a los resultados obtenidos en las pruebas de bondad de ajuste se tomó como modelo de distribución de caudales máximos a la distribución Gumbel de valores extremos tipo I. 4.1.3.5.2. Obtención del caudal o escorrentía directa. Los caudales máximos son producto del escurrimiento total de la sub cuenca, es decir incluye dos componentes: La escorrentía directa, compuesta por el escurrimiento proveniente de la precipitación en los cauces y el escurrimiento superficial o flujo sobre el terreno, y el caudal o flujo base compuesto por el escurrimiento subsuperficial y el escurrimiento subterráneo. 82 Visto lo anterior, cabe mencionar que el modelo hidrológico del hidrograma geomorfológico genera escorrentía o caudales directos, por lo que el flujo base se descontó de los caudales empíricos con fines de comprobación y calibración; bajo estas consideraciones, en la tabla 4.52 se muestran los caudales empíricos totales y el flujo base aforado en la sección de control, la diferencia de estas cantidades proporcionó el caudal o escorrentía directa en m3/s. El caudal base, igual a 1.429 m3/s., se determinó en el ítem 4.2.3.1 Ensayos de campo Aforos de la sección de control. El caudal observado, mostrado en la tabla 4.52, es el caudal máximo probabilístico determinado mediante la distribución de probabilidades Gumbel. Tabla 4-52 Caudal base - estación Shullcas. CAUDAL OBSERVADO CAUDAL BASE CAUDAL O ESCORRENTÍA PERÍODO DE (m3/s) (m3/s) DIRECTA (m3/s) RETORNO (años) 2 5 10 25 20.765 27.865 32.566 38.505 1.429 1.429 1.429 1.429 19.336 26.436 31.137 37.076 50 100 42.911 47.285 1.429 1.429 41.483 45.856 Fuente: Elaboración propia. El caudal directo o escorrentía directa obtenida en la tabla 4.52 fue comparado con los caudales generados mediante el Modelo hidrológico, en la tabla 4.53 se contraponen ambos valores con la finalidad de verificar cuáles son las duraciones de lluvias máximas que representan a los caudales observados. Tabla 4-53 Caudales generados vs. Caudales observados. CAUDALES CAUDALES GENERADOS m3/s OBSERVADOS EN PERÍODO DE RETORNO (años) m3/s. CAUDAL O ESCORRENTÍA Q10 min Q20 min Q40 min Q1 h Q2 h Q3 h Q6 h. 3 DIRECTA (m /s) 2 19.336 1.500 5.012 12.276 17.750 21.426 24.256 23.971 5 26.436 2.632 6.908 15.812 22.323 26.432 29.591 28.902 10 31.137 3.601 8.419 18.410 25.639 30.021 33.389 32.384 25 37.076 5.095 10.641 21.982 30.151 34.861 38.482 37.022 50 41.483 6.407 12.479 24.841 33.728 38.667 42.466 40.630 100 45.856 7.890 14.466 27.852 37.470 42.622 46.591 44.345 Fuente: Elaboración propia. 83 En la tabla 4.53, los caudales mostrados en celdas azules son semejantes a los caudales observados (cuadros de color verde). Visto de otra manera, se representaron los caudales versus los períodos de retorno en un plano cartesiano, visto en la figura 4.23, donde las líneas entrecortadas representan a los caudales observados en m3/s y las líneas enteras representan a los caudales generados para duraciones de lluvia máxima de 10 m, 20 m, 40 m, 1 h, 2h, 3h y 6 h. 50.00 45.856 45.00 41.483 40.00 37.076 35.00 31.137 Caudal (m3/s) 30.00 26.436 25.00 19.336 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 1.00 10.00 100.00 Período de retorno en años. Q obs. Q10 min. Q3 h. Q20 min. Q2 h. Q40 min. Q1 h. Figura 4-23 Caudales generados vs. Caudales observados. Fuente: Elaboración propia. De la figura 4.23 se observó que los máximos caudales observados se encuentran mejor representados por los caudales generados por tormentas de duraciones de 1 h, 2h y 3h, por lo tanto estas duraciones de lluvia son representativas de la sub cuenca Shullcas. 4.1.3.6. Análisis de sensibilidad, calibración y validación del modelo. El análisis de sensibilidad, calibración y verificación del modelo, se realizó utilizando la información registrada en la estación hidrométrica Shullcas; evitando su completación para no adicionar información que pueda distorsionar los resultados. La simulación del modelo se realizó teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Las precipitaciones máximas en la sub cuenca se producen mayormente en los meses de diciembre, enero, febrero y marzo. 84 La retención máxima probable del suelo en época de crecidas se estimó mediante el Método de la curva número CN del S.C.S, teniendo en cuenta una condición de humedad alta del suelo previa a los eventos de precipitación máxima. Las intensidades de lluvia máxima fueron variables en el tiempo, en períodos de 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3 h y 6 h. Las frecuencias de lluvias máximas fueron definidas para períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años. 4.1.3.6.1. Análisis de sensibilidad de parámetros. Se procedió a realizar el análisis de sensibilidad de parámetros de forma manual, es decir, modificar un parámetros manteniendo fijos todos los demás y simular, repitiendo esta acción muchas veces hasta obtener los valores óptimos posibles del Coeficiente de Nash y del Error Balance definidos y expresados por las ecuaciones 2.50 y 2.51 de las bases teóricas. Debido a que el modelo se fundamentó en la teoría geomorfoclimática, los parámetros elegidos para sustentar su sensibilidad se clasifican en dos: A). Parámetros climáticos. Estos parámetros son las precipitaciones intensas máximas medias registradas en la subcuenca, por lo que para verificar su sensibilidad previamente se contempló el análisis de intensidades y frecuencias para cada duración y período de retorno analizado, con esto se buscó generar los caudales observados en la subcuenca. B): Parámetros geomorfológicos. Se identificaron los parámetros geomorfológicos más sensibles a la medición, como la pendiente, el coeficiente de rugosidad, el ancho del cauce, la relación de longitudes y el potencial máximo de escorrentía obtenido mediante el número curva que es sensible a los CN designados para la subcuenca. Luego de clasificar los parámetros del modelo se efectuó el proceso de calibración para cada parámetro, de acuerdo a lo establecido en la sección 2.2.8.1 de las bases teóricas. B.1). Parámetro 1: Pendiente de fondo del cauce principal. Este parámetro osciló entre 0.01 y 0.015, luego se corrió el modelo para obtener los resultados de caudales máximos, en la tabla 4.54 se observan los resultados: 85 Tabla 4-54 Análisis de sensibilidad de parámetro: Pendiente de fondo. PENDIENTE DE FONDO. 0.0100 0.0110 0.0120 0.0130 0.0150 Coeficiente de rugosidad. 0.0700 0.0700 0.0700 0.0700 0.0700 Ancho del cauce. 13.0700 13.0700 13.0700 Relación de longitudes. 1.9982 1.9982 1.9982 Potencial máximo de retención. 21.4847 21.4847 21.4847 0.9678 0.9864 0.9943 Coef. de Nash (E) Error Balance de Masas (m). -0.0286 -0.0139 0.0068 13.0700 1.9982 21.4847 0.9893 0.0147 13.0700 1.9982 21.4847 0.9878 0.0039 Fuente: Elaboración propia. De la tabla 4.54 se observó que el modelo se ajustó a 0.012 como valor de la pendiente de fondo del cauce. En las figuras 4.24 y 4.25 se observan las tendencias del parámetro pendiente de fondo a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el Error balance. Coeficiente de Nash 1.050 0.9943 1.000 0.950 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 Pendiente de fondo Figura 4-24 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, mediante el coeficiente de Nash. Fuente: Elaboración propia. Error Balance 0.040 0.0068 0.010 0.009 -0.020 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 -0.050 Pendiente de fondo Figura 4-25 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, mediante el error balance de masas. Fuente: Elaboración propia. Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en el proceso de calibración del parámetro 1, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1 de las bases teóricas. B.2). Parámetro 2: Coeficiente de rugosidad de Manning. Este parámetro varió entre 0.04 y 0.08, luego se corrió el modelo para obtener los resultados de caudales máximos, en la tabla 4.55 se observan los resultados: 86 Tabla 4-55 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Coeficiente de rugosidad. Pendiente de fondo. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD. Ancho del cauce. Relación de longitudes. Potencial máximo de retención. Coef. de Nash Error Balance de Masas 0.120 0.120 0.120 0.120 0.040 13.070 1.998 21.485 0.624 0.164 0.050 13.070 1.998 21.485 0.976 0.022 0.060 13.070 1.998 21.485 0.988 0.009 0.070 13.070 1.998 21.485 0.120 0.080 13.070 1.998 21.485 0.990 0.943 0.007 -0.039 Fuente: Elaboración propia. En la tabla 4.55 se observó que el modelo se ajustó a 0.07 como valor del coeficiente de rugosidad de Manning. En las figuras 4.26 y 4.27 se observan las tendencias del parámetro coeficiente de Manning a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance. Coeficiente de Nash 1.400 0.990 1.000 0.600 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 Coeficiente de rugosidad de Manning Figura 4-26 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad de Manning, mediante el coeficiente de Nash. Fuente: Elaboración propia. Error Balance 0.200 0.007 0.050 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 -0.100 Coeficiente de rugosidad de Manning Figura 4-27 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad de Manning, mediante el error balance de masas. Fuente: Elaboración propia. Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en el proceso de calibración del parámetro 2, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1 de las bases teóricas. B.3). Parámetro 3: Ancho del cauce principal. Se varió este parámetro entre 10 m y 14 m, luego se corrió el modelo para obtener los resultados de caudales máximos, en la tabla 4.56 se observan los resultados: 87 Tabla 4-56 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Ancho del cauce. Pendiente de fondo. 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 Coeficiente de rugosidad. 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 ANCHO DEL CAUCE. 10.000 11.000 12.000 Relación de longitudes. 1.998 1.998 1.998 Potencial máximo de retención. 21.485 21.485 21.485 0.986 0.987 0.994 Coef. de Nash -0.014 0.008 -0.007 Error Balance de Masas 13.000 1.998 21.485 0.986 -0.020 14.000 1.998 21.485 0.967 -0.029 Fuente: Elaboración propia En la tabla 4.56 se observó que el modelo se ajustó apropiadamente a 12 m como valor del ancho del cauce principal del río Shullcas. En las figuras 4.28 y 4.29 se observan las tendencias del parámetro Ancho del cauce principal a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance. Coeficiente de Nash 1.050 1.000 0.994 0.950 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000 14.000 15.000 Ancho del cauce en metros. Figura 4-28 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, mediante el coeficiente de Nash. Fuente: Elaboración propia. Error Balance 0.050 -0.007 0.000 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000 14.000 15.000 -0.050 Ancho del cauce en metros. Figura 4-29 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, mediante el error balance de masas. Fuente: Elaboración propia. Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en el proceso de calibración del parámetro 3, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1 de las bases teóricas. B.4). Parámetro 4: Relación de longitudes. Se varió este parámetro entre 1.814 y 2.540, luego se corrió el modelo para obtener los resultados de caudales máximos, en la tabla 4.57 se observan los resultados: 88 Tabla 4-57 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Relación de longitudes. Pendiente de fondo. 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 Coeficiente de rugosidad. 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 Ancho del cauce. 12.000 12.000 12.000 12.000 12.000 RELACIÓN DE LONGITUDES. 1.814 1.922 Potencial máximo de retención. 21.485 21.485 0.923 0.953 Coef. de Nash -0.051 -0.030 Error Balance de Masas 2.070 21.485 0.862 -0.058 2.258 2.540 21.485 21.485 0.990 0.977 0.001 0.013 Fuente: Elaboración propia En la tabla 4.57 se observó que el modelo se ajustó apropiadamente a 2.258 como valor óptimo de la relación de longitudes. En las figuras 4.30 y 4.31 se observan las tendencias del parámetro Relación de longitudes a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance. Coeficiente de Nash 1.200 0.990 1.000 0.800 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400 2.600 Relació de longitudes RL. Figura 4-30 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes RL, mediante el coeficiente de Nash. Fuente: Elaboración propia. Error Balance 0.100 0.001 0.000 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400 2.600 -0.100 Relación de longitudes RL. Figura 4-31 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes RL, mediante el error balance de masas. Fuente: Elaboración propia. Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en el proceso de calibración del parámetro 4, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1 de las bases teóricas. B.5). Parámetro: Potencial máximo de retención del suelo. Se varió este parámetro entre 19.768 mm y 34.346 mm, luego se corrió el modelo para obtener los resultados de caudales máximos, en la tabla 4.58 se observan los resultados: 89 Tabla 4-58 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Potencial máximo de retención. 0.120 Pendiente de fondo. Coeficiente de rugosidad. Ancho del cauce. Relación de longitudes. 0.120 0.120 0.120 0.120 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 12.000 12.000 12.000 12.000 12.000 2.258 2.258 2.258 2.258 2.258 POTENCIAL MÁXIMO DE RETENCIÓN. 19.768 23.514 26.115 26.502 34.346 0.916 0.985 0.879 0.834 -1.326 Coef. de Nash 0.070 0.002 -0.069 -0.088 -0.393 Error Balance de Masas Fuente: Elaboración propia En la tabla 4.58 se observó que el modelo se ajustó apropiadamente a 23.514 mm como valor óptimo del potencial máximo de retención. En las figuras 4.32 y 4.33 se observan las tendencias del parámetro Potencial máximo de retención a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance. Coeficiente de Nash 3.500 0.985 1.000 18.000 21.000 24.000 27.000 30.000 33.000 36.000 Potencial máximo de retención S.. -1.500 Figura 4-32 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial máximo de retención S, mediante el coeficiente de Nash Fuente: Elaboración propia. Error Balance 0.500 0.002 0.000 18.000 21.000 24.000 27.000 30.000 33.000 36.000 -0.500 Potencial máximo de retención S.. Figura 4-33 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial máximo de retención S, mediante el error balance de masas. Fuente: Elaboración propia. Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en el proceso de calibración del parámetro 5, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1 de las bases teóricas. 90 4.1.3.6.2. Calibración del modelo. Luego de determinar los valores óptimos de los parámetros, se realiza el proceso de calibración, estipulado en la sección 2.2.8.2, cuyo resultado se observa en la tabla 4.59: Tabla 4-59 Parámetros calibrados. PARÁMETROS Pendiente de fondo. Coeficiente de rugosidad. Ancho del cauce (m). Relación de longitudes. VALOR 0.120 0.070 12.000 2.258 Potencial máximo de retención (mm). 23.514 Fuente: Elaboración propia En la tabla 4.55 se observan los valores de los parámetros calibrados para un óptimo ajuste del modelo matemático a los caudales observados en la estación de aforo Shullcas. 4.1.3.6.3. Validación del modelo. La validación del modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico, se hizo mediante la significación del coeficiente de correlación lineal de Pearson, según lo mostrado en el ítem 2.2.8.3. El cálculo de las variables que se utilizan para el desarrollo del coeficiente de correlación lineal de Pearson se realizó para 22 registros de tormentas fuertes y extremas registradas en la estación hidrométrica Shullcas, obtenidas de un total 264 registros de 22 años, estos registros se observan en la tabla 4.60: 91 Tabla 4-60 Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson. EVENTOS N X Y ̅ 𝐗 ̅ 𝐘 Sx Sy Zx Zy Zx*Zy feb-86 1 16.97 16.20 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.9846 -1.2002 1.1817 mar-86 2 20.07 19.68 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.2808 -0.3948 0.1109 mar-87 3 20.92 21.67 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.0878 0.0650 -0.0057 feb-88 4 20.84 19.95 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.1060 -0.3335 0.0353 ene-94 5 20.14 21.53 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.2649 0.0315 -0.0083 feb-94 6 21.08 20.73 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.0515 -0.1526 0.0079 feb-95 7 22.03 19.09 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.1642 -0.5327 -0.0875 ene-96 8 31.67 31.94 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 2.3529 2.4387 5.7381 mar-96 9 23.41 26.33 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.4775 1.1414 0.5450 feb-97 10 16.82 17.06 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.0187 -1.0005 1.0192 ene-98 11 26.37 26.91 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.1496 1.2747 1.4653 ene-01 12 27.17 25.48 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.3312 0.9443 1.2570 mar-01 13 22.03 22.99 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.1642 0.3697 0.0607 feb-02 14 14.54 17.52 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.5364 -0.8961 1.3768 feb-03 15 16.97 16.47 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.9846 -1.1387 1.1212 mar-03 16 16.64 18.32 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.0596 -0.7092 0.7515 feb-04 17 17.32 17.88 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.9052 -0.8121 0.7351 mar-05 18 15.85 15.38 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.2389 -1.3901 1.7223 ene-06 19 25.82 27.48 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.0247 1.4069 1.4416 ene-10 20 23.37 21.70 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.4684 0.0723 0.0339 feb-10 21 21.45 20.86 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.0325 -0.1228 -0.0040 feb-11 22 27.27 25.45 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.3539 0.9390 N 1.2713 SUMA 19.7693 22 Fuente: Elaboración propia NOTA: X e Y: SON LA INFORMACIÓN DE LOS RESGISTROS OBSERVADOS Y SIMULADOS RESPECTIVAMENTE. ̅X e Y ̅: SON LA MEDIA DE LOS REGISTROS OBSERVADOS Y SIMULADOS RESPECTIVAMENTE. Sx y Sy: SON LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS REGISTROS OBERVADOS Y SIMULADOS RESPECTIVAMENTE. 𝑟𝑥𝑦 = ∑ 𝑍𝑥 𝑍𝑦 19.7693 = = 0.8986 𝑁 22 92 La significación del coeficiente de correlación se calculó por medio de la tabla H de Pearson, con 99% de nivel de confianza como se puede observar en la tabla 4.61: Tabla 4-61 Determinación de la significación del coeficiente de correlación. NIVEL DE SIGNIFICANCIA GRADOS DE 0.10 0.05 0.02 0.01 LIBERTAD (v) 1.00 0.988 0.997 1.000 1.000 2.00 0.900 0.950 0.980 0.990 3.00 0.805 0.878 0.934 0.959 : : : : : : : : : : 19.00 0.369 0.433 0.503 0.549 20.00 0.360 0.423 0.492 0.537 21.00 0.352 0.413 0.482 0.526 Fuente: (Jayo Jimenez, 2011) 𝑟(𝑣,𝛼) = 0.537 De acuerdo a los resultados de validación para el modelo, el coeficiente de correlación calculado (rxy) con 0.8986 es mayor que el coeficiente de correlación de tabla (r(a, v)) en un 99% de nivel de confianza con un valor de 0.537, por lo que se deduce que los registros simulados tiene una mayor validez, es decir tiene una alta correlación con los registros observados. La relación de los caudales observados y simulados se observa en la figura 4.34, como también el valor del coeficiente de determinación R2 y la ecuación de la línea de regresión. 35.00 Caudales generados (m3/s) 32.00 29.00 y = 0.9246x + 1.6912 R² = 0.80749 26.00 23.00 20.00 17.00 14.00 14.00 17.00 20.00 23.00 26.00 29.00 32.00 35.00 Caudales observados (m3/s) Figura 4-34 Relación de caudales observados y simulados. Fuente: Elaboración propia 93 4.1.3.6.4. Simulación de escenarios futuros. Una vez calibrado el modelo HUIG v.1.0 para las condiciones actuales; se procedió a realizar nuevas simulaciones considerando los resultados de las investigaciones realizadas para la subcuenca Shullcas en escenarios futuros 2030. Se consideraron 3 posibles escenarios futuros “A, B y C”: Tabla 4-62 Escenarios futuros para la subcuenca Shullcas. ESCENARIOS Escenario A Escenario B Escenario C PRECIPITACIÓN COBERTURA VEGETAL Según el estudio de vulnerabilidad actual y futura ante el cambio climático en la cuenca del río Mantaro desarrollado por (Instituto Geofísico del Perú, 2005 pág. 56) la precipitación en la parte alta y media de la cuenca para el año 2050 disminuirá entre el 19% y 14%, con una tendencia de disminución del 3% por década. De acuerdo al estudio “Perú 2030, la visión del Perú que queremos” realizado por el (Ministerio del Ambiente, 2016 pág. 101) se anuncia que las precipitaciones anuales mostrarían deficiencias entre 10 % y -20 % en las regiones de sierra del Perú. Para todos los escenarios fututos A, B y C se consideró una disminución de 7.5% de la precipitación para el año 2030. Para este escenario la cobertura vegetal básicamente no sufrirá variaciones drásticas, manteniendo sus propiedades hídricas. El potencial máximo de infiltración será el actual. Este escenario se caracterizará por la deforestación que viene sufriendo la parte alta y media de la sub cuenca con tasas anuales de hasta 1% según. Para este escenario se consideró las medidas de adaptación al cambio climático que se están poniendo en práctica en la parte media y alta de la subcuenca. Esto según el estudio de adaptación al cambio climático en la subcuenca Shullcas del (Ministerio de Agricultura, 2013) en el que se enfatiza y pone en ejecución los siguientes proyectos y objetivos: Proyecto: “Reforestación en la subcuenca del Río Shullcas”, que tiene por objetivos: 1900 has con plantones forestales utilizando 3 especies: pino, colle y quinual. Proyecto: “Instalación del sistema de riego tecnificado en la subcuenca del Río Shullcas”: Incorporar 144 has de tierras aptas para el cultivo con sistema de riego por gravedad y por aspersión. Proyecto: “Conservación de praderas naturales en zonas altoandinas de la subcuenca del Río Shullcas”, que tiene por objetivos: Clausura de praderas degradas con implementación de zanjas de infiltración, instalación de pastos cultivados y silvopastura con especies nativas. Fuente: Elaboración propia Según la información de la tabla 4.62, las variaciones de precipitación y cobertura vegetal para realizar nuevas simulaciones de escenarios futuros se observan en la tabla 4.63: 94 Tabla 4-63 Variaciones de precipitación y cobertura vegetal en escenarios futuros. COBERTURA VEGETAL ESCENARIOS PRECIPITACIÓN POTENCIAL MÁXIMO % % DE ESCURRIMIENTO S Escenario A (+) 1.000 23.514 (-) 1.075 Escenario B (-) 0.900 21.163 (-) 1.075 Escenario C (+) 1.151 27.082 (-) 1.075 Fuente: Elaboración propia La variación porcentual de los caudales máximos medios de los escenarios A, B y D respecto a la situación actual se observan en la figura 4.35: Series1 Escenario Actual Escenario A Escenario B Escenario C 0.00% Variación porcentual 0.00% -10.00% -5.60% -20.00% -30.00% -21.79% -40.00% -50.00% -41.32% Figura 4-35 Variación porcentual de los caudales máximos generados para los escenarios A, B y C. Fuente: Elaboración propia 95 4.2. RESULTADOS. A). Resultados del primer objetivo específico. Las características geomorfológicas de la subcuenca Shullcas se presentan en las tablas 4.64, 4.65 y 4.66 mostradas a continuación: Tabla 4-64 Parámetros geomorfológicos de la subcuenca Shullcas. UNIDAD PROPIEDAD VALOR De forma Área km2 226.581 Perímetro km 82.799 Índice de Compacidad (Ic) s/u 1.552 Factor de Forma (Ff) s/u 0.295 Radio de Elongación (Re) s/u 0.613 Índice de Circularidad s/u 0.415 De la red de drenaje Número de Orden del Cauce s/n 4.000 Longitud del curso principal km 19.064 Longitud de la red hídrica (Lt) km 149.943 -1 Densidad de Drenaje (Dd) km 0.662 Índice de Sinuosidad (Is) s/u 1.260 Coeficiente de Torrencialidad s/n 0.225 Pendiente promedio % 1.263 Pendiente del cauce principal % 3.409 Cota máxima m.s.n.m. 5050.000 Cota mínima m.s.n.m. 3200.000 X centroide m. 486316.168 Y centroide m. 8675219.652 Z centroide m.s.n.m. 0.000 Altitud más frecuente m.s.n.m. 4500.040 Pendiente media de la cuenca % 26.990 Tiempo de Concentración h. 2.358 De relieve Fuente: Elaboración propia. 96 Tabla 4-65 Leyes de composición del drenaje de la subcuenca Shullcas, método analítico. RB RL RA 1500 3.770 2.540 3.526 de 2500 3.167 2.064 2.220 Celdas 3500 3.119 2.070 2.029 3.352 2.225 2.592 0.363 0.273 0.815 0.108 0.123 0.314 Número Media Aritmética Desviación Estándar Coeficiente de Variación Fuente: Elaboración propia. Tabla 4-66 Leyes de composición del drenaje de la subcuenca Shullcas, método gráfico. RB RL RA 1500 3.804 2.258 2.361 Número 2500 3.080 1.814 1.769 de Celdas 3500 3.047 1.922 1.865 Media 3.310 1.998 1.998 Aritmética Desviación 0.428 0.232 0.318 Estándar Coeficiente de 0.129 0.116 0.159 Variación Fuente: Elaboración propia. B). Resultados del segundo objetivo específico: El potencial máximo de retención de la subcuenca Shullcas se presentan en la tabla 4.67 mostrada a continuación: Tabla 4-67 Potencial máximo de retención del suelo en la subcuenca Shullcas. AMC CN S (mm) Condición de Índice de Potencial humedad potencialidad máximo de antecedente de escurrimiento retención AMC I 66.359 128.769 AMC II 82.445 54.083 AMC III 91.527 23.514 Fuente: Elaboración propia. 97 C). Resultados del tercer objetivo específico: Las intensidades efectivas de lluvias máximas de la subcuenca Shullcas se presentan en las tablas 4.68. Tabla 4-68 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h. TIEMPO TOTAL DE LLUVIA TR EN HORAS. PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS. 2 5 10 25 50 100 10.530 15.732 19.682 25.221 29.709 34.472 4.994 6.001 6.838 8.086 9.062 10.073 0.167 0.333 0.667 1.000 2.000 3.000 6.000 4.971 4.594 3.095 2.493 1.508 5.796 5.298 3.538 2.836 1.707 6.362 5.779 3.840 3.069 1.842 7.098 6.402 4.229 3.368 2.016 7.658 6.874 4.523 3.595 2.146 8.225 7.351 4.820 3.822 2.277 Fuente: Elaboración propia. En la figura 4.36 se muestra la curva representativa de la intensidad efectiva máxima para cada frecuencia estudiada versus la duración de la tormenta. 39.063 Intensidad efectiva máxima en mm/h 15.625 6.250 2.500 1.000 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 Duración en h. Tr 2 años Tr 5 años Tr 10 años Tr 25 años Tr 50 años Tr 100 años Figura 4-36 Curvas Intensidad efectiva - Duración - Período de retorno Fuente: Elaboración propia. 98 D). Resultados 4 del objetivo general: Las crecidas máximas generadas para la subcuenca Shullcas se presentan en la tabla 4.69 y figura 4.37 mostradas a continuación: Tabla 4-69 Caudales máximos generados vs. Caudales máximos observados. CAUDALES PERÍOD OBSERVADOS EN m3/s. O DE RETORNO CAUDAL O (años) ESCORRENTÍA DIRECTA (m3/s) 2 5 10 25 50 100 CAUDALES GENERADOS CON EL HUIG EN m3/s. Q10 min 19.336 26.436 31.137 37.076 41.483 45.856 1.500 2.632 3.601 5.095 6.407 7.890 Q20 min Q40 min 5.012 6.908 8.419 10.641 12.479 14.466 12.276 15.812 18.410 21.982 24.841 27.852 Q1 h Q2 h Q3 h Q6 h. 17.750 22.323 25.639 30.151 33.728 37.470 21.426 26.432 30.021 34.861 38.667 42.622 24.256 29.591 33.389 38.482 42.466 46.591 23.971 28.902 32.384 37.022 40.630 44.345 Fuente: Elaboración propia. 50.00 45.856 45.00 41.483 40.00 37.076 35.00 31.137 30.00 Caudal (m3/s) 26.436 25.00 20.00 19.336 15.00 10.00 5.00 0.00 1.00 10.00 100.00 Período de retorno en años. Q obs. Q3 h. Q2 h. Q1 h. Q10 min. Q20 min. Q40 min. Figura 4-37 Caudales generados vs. Caudales observados. Fuente: Elaboración propia. 99 4.3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS. A). Discusión 1: La discusión 1 está enfocada en los resultados obtenidos de la caracterización geomorfológica de la sub cuenca Shullcas: El área de la sub cuenca obtenido fue 226.581 km2, semejante a 219.8 km2 obtenido por la (Autoridad Local del Agua Mantaro, 2010 pág. 32) y a 232.36 km2 obtenido por (Gamión Fabián, 2013 pág. 80) en su tesis de investigación del río Shullcas. El perímetro resultó 82.799 km, valor similar a 79.81 km estimado por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 45). Ambas diferencias se basan en la configuración del software utilizado para la modelación georeferenciada de la sub cuenca en los sistemas de información geográfica SIG. Según (Villón Bejar, 2002 pág. 23), para los resultados obtenidos, la sub cuenca Shullcas es una cuenca pequeña, de área menor a 250 km2, que recoge pequeñas cantidades de precipitación, provocando crecidas poco voluminosas en tiempos base cortos. El índice de compacidad resultó 1.552, valor es semejante a 1.590 estimado por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 46). Según (Monsalve Saénz, 1995 págs. 37,38) este valor representa a una cuenca oval oblonga a rectangular oblonga; esta cifra al ser distinta a la unidad indica una forma no circular de la cuenca, por ende los caudales pico en las crecidas no son extremos pero no tardan en mostrarse en el cauce principal. El factor de forma de la sub cuenca resultó 0.295, valor semejante a 0.260 obtenido por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 46). Al respecto (Delgadillo Santander, 2010 pág. 3) asigna este valor a cuencas alargadas, por ende los tiempos de concentración de crecidas son largos y generan caudales pico, poco pronunciados en sus hidrogramas. El radio de elongación obtenido fue 0.613, según (Campos Aranda, 1998 págs. 2-5), valores de 0.6 a 0.8 representan a cuencas alargadas con fuertes pendientes, que presentan retardos en sus tiempos de concentración a causa de la gran longitud del cauce principal y con ello generar crecidas bruscas. El índice de circularidad de la cuenca resultó 0.415, ligeramente inferior a 0.514 obtenido por (Gamión Fabián, 2013 pág. 88) debido a una mayor área analizada. Al respecto para (Campos Aranda, 1998 pág. 21) los valores menores que 1 indican que la cuenca es cuadrada (contrario a la elongación) y más son intensas las crecidas en su cauce. 100 La pendiente promedio de la sub cuenca es 26.990% (15.104°), muy próximo al obtenido por (Gamión Fabián, 2013 pág. 88), para (Cahuana Andía, y otros, 2009 págs. 26,27) este valor corresponde a una cuenca fuertemente accidentada que responde rápidamente a las precipitaciones, provocando una escorrentía veloz e incrementando los caudales pico. Según el análisis hipsométrico, el área relativa bajo la curva (integral hipsométrica) es 89.583%, según la revista (Racca, 2010 págs. 36-37) este porcentaje indica que la cuenca posee un estado de desequilibrio manifiesto en su funcionamiento, etapa de juventud, con un gran potencial erosivo debido al gran porcentaje areal que se encuentra en los pisos altitudinales superiores de la cuenca. El tiempo de concentración obtenido por el método de Kirpich fue de 2.358 h valor semejante a 2.930 h indicado por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 52). Según (Delgadillo Santander, 2010 pág. 10) estos tiempo son relativamente lentos, debido a la forma alargada de la cuenca representada por los parámetros de forma. La morfología de la red de drenaje indicó que la red hídrica del Shullcas es de cuarto orden, este valor coincide con la jerarquización de la red hídrica del río Shullcas estimada por (Rodriguez Vilchez, 1996 pág. 37). Este parámetro refleja el grado de ramificación que presenta la red de drenaje, según (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 51) es un grado de ramificación medio. Del análisis de jerarquización de la red se obtuvo la longitud del cauce principal 19.058+/0.0003 km. que para nuestro objetivo de análisis es el cauce de orden 4 (mayor orden de la red de drenaje) naciente desde la afluencia del río Pacchapata en el Shullcas. Las investigaciones de (Rodriguez Vilchez, 1996 pág. 35) y (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 45) indican que el cauce principal es de 35.9 km y 35.07 km respectivamente, debido a que estas mediciones toman en cuenta el comienzo del cauce desde el encuentro de los desagües de las lagunas de Chuspicocha y Lazohuntay. Según la clasificación de (Fuentes Junco , 2004 pág. 9) es un cauce largo mayor a 15 km, esto influye en que el tiempo de concentración de la cuenca sea mayor. La pendiente del cauce principal resultó 3.409 %, valor que según (Campos Aranda, 1998 págs. 2-17) define a un relieve llano a suave, está pendiente se relaciona con las características hidráulicas del escurrimiento por el cauce, ocasionando una velocidad menor de propagación de las ondas de avenida y poca capacidad para el transporte de sedimentos. 101 La densidad de drenaje es de 0.662 km-1, valor semejante a 0.720 km-1, obtenido por la (Zonificación ecológica y económica de la región Junín , 2015 pág. 31), y 0.776 km-1 obtenido por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 52). Según (Campos Aranda, 1998 pág. 15) valores menores de la densidad de drenaje se traducen en mayores tiempos de respuesta a las crecidas en la cuenca y por tanto un mayor tiempo al pico del hidrograma correspondiente. El índice de sinuosidad de la red de drenaje resultó 1.260, este valor según (Monsalve Saénz, 1995 pág. 40) indica una baja sinuosidad, definiendo al cauce principal como un río con alineamiento recto, con una velocidad de escorrentía rápida a través de la red. El coeficiente de torrencialidad de la red es de 0.2251, este valor según la investigación (Busnelli, 2014 pág. 15) representa una torrencialidad muy baja, significa que, al ser este coeficiente dependiente de la cantidad de cauces de primer orden, y al ser estos cauces los generadores de flujos torrenciales e inundaciones, la cuenca presenta bajos niveles de erosión y mayores tiempo de retardo al caudal pico. Las relaciones de: bifurcación, longitudes y áreas (leyes de composición de drenaje de cuencas según Horton) calculadas fueron: - Relación o ley de bifurcación: Analítico 3.352+/-0.108, gráfico 3.310 +/- 0.129. - Relación o ley de longitudes: Analítico 2.225+/-0.123, gráfico 1.998 +/- 0.116. - Relación o ley de áreas: Analítico 2.592+/-0.314, gráfico 1.998 +/- 0.159. Los resultados del método analítico y gráfico aproximadamente son iguales, sin embargo el método gráfico arroja valores menores sobre todo en la RL y RA debido a que las funciones se linealizaron con una tendencia de tipo exponencial más no lineal. En cuanto a la relación de bifurcación (Rodriguez Vilchez, 1996 pág. 37) obtuvo los siguientes valores para la subcuenca del Shullcas: - RB12 = 4.800 - RB23 = 3.300 - RB34 = 3.000 Estos valores son producto de las relaciones entre el número de cauces de un orden dado con el número de cauces del orden inmediato superior, se obtiene un promedio de 3.700 +/0.261, muy similar al RB para el número de celdas 1500 igual a 3.770 +/- 0.223. Por otro lado (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 57) obtuvo valores para RB, deducidos del número de cauces por cada orden que se muestran a continuación: 102 - RB12 = 5.333 - RB23 = 2.250 - RB34 = 4.000 El valor RB promedio estimado es 3.861 +/- 0.400, valor similar al RB para el número de celdas 1500 igual a 3.770 +/- 0.223. Estas diferencias y similitudes se deben al nivel de detalle (número de píxeles) con el que se elabora el mapa de la cuenca; siendo el más utilizado el de 1500. Según el estudio (Gonzales de Matauco, 2004) el valor de RB (3.353) indica una torrencialidad media, con crecidas bruscas en su desembocadura solo en épocas húmedas y con altos valores de precipitación. En cuanto a la relación de longitudes RL, en la investigación denominada (Choquehuanca Huanca, 1999 págs. 144,145), se encontraron valores de 2.335 +/- 0.403, valor similar al RL de la sub cuenca Shullcas 2.225+/-0.123, debido a la gran longitud del cauce principal con respecto a los demás órdenes. (Chavez Vasquez, 1987) En el estudio de la cuenca del río Ichilo en Bolivia, obtuvo los siguientes resultados para las relaciones de bifurcación, longitudes y áreas: Tabla 4-70 Leyes de composición del drenaje de la cuenca del río Ichilo. RELACIÓN DE BIFURCACIÓN RELACIÓN DE LONGITUDES RELACIÓN DE ÁREAS RB RL RA 4.100 3.100 5.300 Fuente: (Chavez Vasquez, 1987). La cuenca Ichilo tiene área mayor a la sub cuenca Shullcas, presenta una longitud del cauce principal extensa y es una red de 3° orden. (Villodas Vasquez, 2008 págs. 150-151) Recomienda valores de RB entre 3 y 4; RL entre 1 y 4, siendo 2 un valor medio y para RA un valor medio de 4. Finalmente en la investigación denominada (Rabassa, 1998 pág. 144) el autor concluye que RB varía desde 2 para cuencas de poco gradiente, hasta 3 o 4 para cuencas montañosas, para RL concluye valores variables entre 2.01 y 2.872, y valores variables entre 4.707 y 5.057 para RA. Por lo tanto los valores obtenidos en esta investigación se encuentran dentro de los rangos establecidos por los antecedentes citados es así que el primer objetivo específico fue alcanzado. 103 B). Discusión 2: El potencial máximo de retención S en mm, calculado por el método de la Curva número del S.C.S resultó SIII = 23.514 mm para una condición de humedad antecedente III, es decir para condiciones húmedas de la cuenca, SII = 54.083 mm para una condición de humedad antecedente II, que corresponde a condiciones normales de la cuenca y SI = 128.769 mm para condiciones de humedad antecedente I, es decir para condiciones secas de la cuenca. De acuerdo a (Martinez Alvarez , 1999 pág. 74), el SCS deja a criterio del ingeniero la decisión de elegir un potencial máximo de retención según el AMC (condición de humedad antecedente) considerado para los fines del estudio. Para el propósito del presente estudio se definió el uso del SIII, debido a que se estimarán crecientes (caudales máximos) que por lo general se dan en épocas húmedas (diciembre, enero, febrero, marzo); es decir se espera que días previos al evento simulado el suelo de la sub cuenca se encuentra en condiciones saturadas y propiciará una menor retención de agua, por ende un mayor escurrimiento superficial, favoreciendo la maximización de los caudales. Para el cálculo del hidrograma líquido, (Gamión Fabián, 2013 pág. 91) obtuvo un CN = 73 para la sub cuenca Shullcas, equivalente a S = 93.945 mm valor muy cercano al SI calculado en esta investigación, es decir para una condición entre normal y seca del suelo de la cuenca que no propicia caudales máximos, esto debido a que clasificó al suelo de la sub cuenca de tipo B, característico de zonas forestales y agrícolas, obviando a las tierras con pastos que ocupan el 76.63% de la sub cuenca. Por lo expuesto se considera que el segundo objetivo específico fue alcanzado. C). Discusión 3: Las intensidades de lluvia, tiempos efectivos e intensidades efectivas de lluvias máximas para la subcuenca calculadas para duraciones de 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3 h y 6 horas y frecuencias de 2, 5, 10, 25, 50 y 100; se calcularon con el método de la “Curva Número” desarrollado por el SCS, estos resultado se muestran en las tablas 4.55, 4.57 y 4.58. Según la clasificación de tormentas en el valle del Mantaro desarrollado por (Arroyo Aliaga, 2014 pág. 47), las tormentas de duraciones mayores a una hora son ligeras y moderadas en forma de chubasco, las intensidades de duraciones de una hora son fuertes en forma de chaparrones, y las intensidades de duración menor a una hora son extremas. 104 Las lluvias que generan mayores efectos sobre las avenidas son las de mayor intensidad y menor duración, de acuerdo a (Arroyo Aliaga, 2014 pág. 49) la mayor concentración de la intensidad en el Valle del Mantaro corresponde a las primeras horas siendo las lluvias de duraciones mayores las que menor repercusión tienen sobre la generación de crecidas. Los valores obtenidos para las intensidades de lluvia máxima de 1 hora son de 15.042 mm/h a 19.241 mm/h y son las más representativa de la sub cuenca, esto se puede corroborar con la investigación de lluvias intensas en el Valle del Mantaro realizado por (Moreno Tapia, 2012 págs. 130-134) donde las intensidades de precipitación media evaluadas de 43 años de registros fueron de 17 mm/h en la estación Ingenio, 16.8 mm/h en la estación Santa Ana y 19.2 mm/h para la estación Shullcas. Las intensidades de lluvia en la sub cuenca son menores a la tasa de infiltración básica ponderada del suelo igual a 31.608 mm/h, por lo que serán las velocidades de retención inicial del suelo, propiciando tiempos efectivos que varían de 0.687 h a 0.756 h., estos tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 4.594 mm/h a 7.351 mm/h. Las intensidades de duraciones menores e iguales a 1 hora y de menor frecuencia son llamados eventos convectivos y según (Takahashi Guevara, y otros, 2012 págs. 135-139) representan el 8 % del total de las precipitaciones en el Valle del Mantaro y contribuyen con un 39 % del total de lluvia por lo que son los más peligrosos para la población. Las intensidades de lluvia suscitadas en duraciones de 40 min a 1 h, son de 19.295 mm/h a 24.682 mm/h, y se denominan extremas, son menores a la tasa de infiltración básica ponderada del suelo igual a 31.608 mm/h, por lo que a la vez serán las velocidades de retención inicial del suelo, propiciando tiempos efectivos que varían de 0.423 h a 0.476 h. Estos tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 4.971 mm/h a 8.225 mm/h y son según (Moreno Tapia, 2012 págs. 90-94) las que vencen el equilibrio límite del suelo activando el inicio de los deslizamientos, esto depende en parte de las características geotécnicas propias del lugar. Las intensidades de lluvia suscitadas en duraciones menores a 40 min, son mayores a la tasa de infiltración básica ponderada del suelo, siendo esta la velocidad de retención inicial del suelo en estos casos, propiciando tiempos efectivos que varían de 0.185 h a 0.018 h. Estos tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 4.994 mm/h a 34.472 mm/h. Este tipo de tormentas no generan eventos extremos. 105 Las intensidades de lluvia de duraciones mayores a 1 hora, denominadas ligeras y moderadas de 3.604 mm/h a 11.214 mm/h, también son menores a la tasa de infiltración básica ponderada del suelo, por lo que a la vez serán las velocidades de retención inicial del suelo, propiciando tiempos efectivos que varían de 1.464 h a 4.980 h. Estos tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 3.095 mm/h a 2.277 mm/h. Según (Takahashi Guevara, y otros, 2012 págs. 135-139) son propiciadas por lluvias del tipo estratiforme que representan al 65 % del total de las precipitaciones en el Valle del Mnataro, contribuyen con un 43 % al total de lluvia, es decir son las más frecuentes. Por lo expuesto se considera que el tercer objetivo específico fue alcanzado. D). Discusión 4: Las crecidas generadas bajo el enfoque del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico mostrados en la tabla 4.71 y representados en los hidrogramas de la figuras 4.15, 4.16, 4.17, 4.18, 4.19 y 4.20, son las más representativas de la sub cuenca Shullcas y tienen las siguientes características: Para una crecida con período de retorno de 2 años: El caudal pico alcanzado es de 17.750 m3/s, con un tiempo al pico de 5.046 h, tiempo base de 15 horas. Para una crecida con período de retorno de 5 años: El caudal pico alcanzado es de 26.432 m3/s, con un tiempo al pico de 5.602 h, tiempo base de 16.4 horas. Para una crecida con período de retorno de 10 años: El caudal pico alcanzado es de 30.021 m3/s, con un tiempo al pico de 5.421 h, tiempo base de 16.4 horas. Para una crecida con período de retorno de 25 años: El caudal pico alcanzado es de 38.482 m3/s, con un tiempo al pico de 5.713 h, tiempo base de 17.3 horas. Para una crecida con período de retorno de 50 años: El caudal pico alcanzado es de 42.466 m3/s, con un tiempo al pico de 5.566 h, tiempo base de 17.3 horas. Para una crecida con período de retorno de 100 años: El caudal pico alcanzado es de 46.591 m3/s, con un tiempo al pico de 5.431 h, tiempo base de 17.3 horas. Estos caudales generados son contrastados con caudales observados en la estación hidrométrica Shullcas publicados en el estudio “Vigilancia de peligros hidrológicos” desarrollado por la (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016). 106 A los caudales observados se les disminuyó el caudal o flujo base igual a 1.429 m3/s, valor semejante al obtenido por la (Autoridad Local del Agua Mantaro, 2010 pág. 90) en la evaluación de recursos hídricos superficiales, donde determina que las descargas en el período de estiaje varían de 1.215 m3/s a 1.47 m3/s y son regulados por las lagunas Lazo Huntay, Chispicocha y Huacracocha durante todo el año. Se realizó el proceso de análisis de sensibilidad de parámetros, calibración y validación de parámetros del modelo HUIG, se evaluaron los siguientes parámetros: - Parámetros climáticos, representados por la precipitación máxima en 24 horas, se verifica previamente en el desarrollo del modelo utilizando varias duraciones de tormenta. Los valores óptimos para el modelo fueron las duraciones de 1h para Tr de 2 años, 2 h para Tr de 5 y 10 años y 3 h para Tr de 25, 50 y 100 años. - Parámetros geomorfológicos, a medida que aumenta el valor del parámetro pendiente de fondo del cauce, éste tiene una tendencia de curva polinómica para el Coeficiente de Nash y del Error Balance de Masa, encontrándose el valor óptimo en 0.0120. Conforme aumenta el valor óptimo del parámetro Coeficiente de rugosidad éste tiene una tendencia de curva polinómica para el valor del Coeficiente de Nash como para el Error Balance de Masa, cuyo valor óptimo fue de 0.070. Cuando se incrementa el valor del Ancho del cauce éste tiene una tendencia de curva polinómica para el valor del Coeficiente de Nash como para el Error Balance de Masa, definiéndose un valor óptimo de 12.00 m. A medida que crece el valor de la Relación de Longitudes RL éste tiene una tendencia de curva polinómica para el valor del Coeficiente de Nash como para el Error Balance de Masa, determinándose un valor óptimo en 2.258. A raíz que se incrementa el valor del Potencial máximo de retención S, éste tiene una tendencia lineal para el valor del Coeficiente de Nash como para el Error Balance de Masa, encontrándose el valor óptimo en 23.514. El grado de sensibilidad (menor a mayor) de los parámetros geomorfológicos es el siguiente: La pendiente de fondo del cauce, coeficiente de rugosidad de Manning, ancho del cauce, relación de longitudes y potencial máximo de retención. El parámetro pendiente de fondo al ser modificado sólo produce un cambio insignificante en el valor del Coeficiente de Nash y un ligero cambio en el valor Error Balance de Masa, contrariamente a lo que sucede con el parámetro Potencial máximo de retención S que son altamente sensibles a las pequeñas variaciones. 107 El modelo se validó para 26 años de registros en el período de 1986 a 2011, tomándose una muestra de 22 caudales máximos observados en el punto de control de la investigación. De acuerdo a los resultados de validación del modelo, el coeficiente de correlación calculado (rxy) con 0.8986 es mayor que el coeficiente de correlación de tabla (r(a, v)) en un 99% de nivel de significancia con un valor de 0.537, por lo que se deduce que los registros simulados son válidos, es decir tiene una alta correlación con los registros observados. De los resultados de simulación de escenarios futuros al año 2030 se analizan los resultados obtenidos: - Para el escenario “A” se obtuvo una disminución porcentual de 21.79 % con respecto a la situación actual, esto debido a la disminución del 7.5 % en la precipitación en períodos húmedos. - Para el escenario “B” se obtuvo una disminución porcentual de 5.60 % con respecto a la situación actual, esto debido a la disminución del 7.5 % en la precipitación en períodos húmedos y a la disminución de la cobertura vegetal en la subcuenca. - En el escenario “C” se planteó de igual manera la disminución del 7.5 % en la precipitación y las medidas de adaptación al cambio climático, con respecto a la restauración de la cobertura vegetal en la sub cuenca, que se vienen realizando, cuya mejora realzará en un 15.1 % la cobertura vegetal; se obtuvo una disminución porcentual de 41.32 % con respecto a la situación actual. Por lo expuesto se considera que el objetivo general de la investigación fue alcanzado. Por lo expuesto se considera que el objetivo general de la investigación fue alcanzado. 108 CAPÍTULO V 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 5.1. CONCLUSIONES. 1. Las características geomorfológicas se relacionan directamente con el comportamiento de la sub cuenca Shullcas ante crecidas máximas. Los parámetros: Radio de elongación (Re = 0.613, índice de circularidad (IC = 0.415), relación de bifurcación (RB)= 3.353 e integral hipsométrica equivalente a 89.583% evidencian avenidas intensas y poco voluminosas en el cauce principal con subidas bruscas de nivel que representan un alto potencial erosivo en la cuenca. Los parámetros: Índice de compacidad (Ic = 1.552) y factor de forma (Ff = 0.295), evidencian que los caudales pico generados en una crecida son medianamente pronunciados. La densidad de drenaje (Dd = 0.662) y el coeficiente de torrencialidad (Ct = 0.225) reflejan el retardo del tiempo al pico para una crecida máxima. 2. El potencial máximo de retención del suelo determinado aplicando la metodología de la “Curva Número” desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos es S = 23.514 mm, para condiciones altas de humedad antecedente del suelo en la cuenca, este valor influye directamente en la capacidad de la cuenca para producir escorrentía directa que propicia la generación de crecidas máximas durante épocas húmedas en la sub cuenca Shullcas. 3. Las intensidades efectivas ocasionadas por lluvias convectivas de duraciones de 1 hora contribuyen directamente al escurrimiento superficial a razón de 4.594, 5.298, 5.779, 6.402, 6.874 y 7.651 mm/h para períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años respectivamente, estas intensidades son las más representativas y generadoras de máximas crecidas en la sub cuenca Shullcas. 4. El modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico genera crecidas máximas en la sub cuenca del río Shullcas, obteniendo caudales máximos de 17.750, 26.432, 30.021, 38.482, 42.466 y 46.59 m3/s para períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años respectivamente. El proceso de validación del modelo obtuvo un coeficiente de correlación de Pearson (rxy) de 0.8986, que según la tabla 4.61 indica un modelamiento válido para un 99% de nivel de confianza. 109 5.2. RECOMENDACIONES: 1. Se recomienda al MINAM y MINAGRI evaluar y consignar como válido el modelo hidrológico del hidrograma unitario instantáneo geomorfológico para la generación de crecidas máximas en cuencas hidrográficas de la región central del país. 2. A las direcciones regionales y gerencias municipales competentes en la distribución, encauzamiento y resguarde de los recursos hídricos de la sub cuenca Shullcas se recomienda utilizar los caudales máximos obtenidos en esta investigación para optimizar el potencial hídrico que el río Shullcas tiene en épocas de crecidas, ya que la demanda hídrica tanto para uso poblacional y agropecuario está en el orden de 1 m3/s a 1.5 m3/s por ende existe un gran potencial de regulación hídrico de aproximadamente 23 m3/s que no está siendo aprovechado. 3. Se recomienda a consultores y ejecutores de proyectos de envergadura hidráulica e hidrológica, diseñar sus estructuras empleando los caudales máximos probabilísticos obtenidos en esta investigación para períodos de retorno según la vida útil de las estructuras a diseñar. 4. A la Autoridad Nacional del Agua, se recomienda poner más atención en el mapa de riesgos hídricos del río Shullcas, específicamente tener un mayor control de la faja marginal de este río, ya que en época de crecidas puede ser desbordado con facilidad.. 5. A partir de esta investigación se sugiere continuar abordando los siguientes temas: Obtención de la escorrentía superficial en cuencas adyacentes al Shullcas. Obtención de perfiles de inundación en zonas vulnerables de la sub cuenca. Optimización del potencial de regulación del río Shullcas. 6. En el proceso de investigación no se encontró bibliografía correspondiente a los siguientes temas: Números CN característicos de suelos pertenecientes a zonas andinas. Análisis de crecidas máximas en cuencas altoandinas del Perú. Por lo que se recomienda a investigadores indagar más acerca de estos temas mencionados. 110 CAPÍTULO VI 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ARROYO, J. 2014. Caracterización espacial de la frecuencia e intensidad de tormentas desde el satélite GOES-12 y la estación meteorológica del observatorio de Huayao. Huancayo : UCCI. AUTORIDAD LOCAL DEL AGUA MANTARO. 2010. Evaluación de recursos hídricos superficiales en la cuenca del Río Mantaro. Lima : Ministerio de Agricultura. BERNAL, C. 2006. Metodología de la Investigación para administración, economía, humanidades y ciencias sociales. Segunda Edición. Naucalpan : Pearson Educación de México, 2006. 970-26.0645-4. BREÑA, A. 2006. Principios y fundamentos de la Hidrología Superficial. México D.F. : Universidad Autónoma Metropolitana. BUSNELLI, J. 2014. Morfometría de cuencas montañas y metamorfosis fluvial. Tucumán : Instituto de Geociencias y Medioambiente. CABRERA, J. 2011. Modelos Hidrológicos. Lima : UNI. CAHUANA, A. Y YUGAR, W. 2009. Material de apoyo didáctico para la enseñanza y aprendizaje de la asignatura de hidrología CIV-233. Cochabamba : Facultad de Ciencias e Ingenieria UMSS. 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Lima : Fondo editorial UNALM. 978-612-4147-55-5. 114 VALDERRAMA, S. 2015. Pasos para elaborar proyectos de investigación científica. Quinta. Lima : San Marcos. 978-612-302-878-7. Valores del N° de curva. IBAÑEZ, S. 2012. Valencia : Universidad Politecnica de Valencia. VILLODAS, R. 2008. Hidrología. Mendoza : Facultad de Ingeniería Civil UNC. VILLÓN, M. 2002. Hidrología. Cártago : Taller de publicaciones del instituto tecnológico de Costa Rica. ZONIFICACIÓN ECOLÓGICA Y ECONÓMICA DE LA REGIÓN JUNÍN . 2015. Memoria desriptiva del estudio hidrológico y de cuencas del departamento de Junín a escala 1:100000. Junín : Comisión Técnica Regional de Junín. 115 ANEXOS A. MATRIZ DE CONSISTENCIA. B. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA. C. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA. D. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA. E. PLANOS. F. REGISTRO FOTOGRÁFICO. ANEXO A: MATRIZ DE CONSISTENCIA: “Modelo hidrológico para la generación de crecidas máximas empleando el hidrograma unitario instantáneo geomorfológico en la sub cuenca del río Shullcas” PROBLEMAS OBJETIVOS HIPOTESIS VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES METODOLOGIA MÉTODO GENERAL DE INVESTIGACIÓN Características - Propiedades morfométricas - Morfología de la red de drenaje - Leyes de composición del drenaje HIPÓTESIS GENERAL: PROBLEMA GENERAL: ¿Cómo generar máximas OBJETIVO GENERAL: crecidas empleando Generar crecidas máximas empleando características características geomorfoclimáticas en la geomorfoclimáticas en la sub sub cuenca del río Shullcas. cuenca del río Shullcas? Se generan máximas crecidas empleando VARIABLE INDEPENDIENTE: características geomorfoclimáticas mediante el modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Potencial Instantáneo OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROBLEMAS ESPECÍFICOS Geomorfológico en la sub X1: Características Máximo de cuenca del río Shullcas. Geomorfoclimáticas Retención del . HIPÓTESIS ESPECÍFICAS ¿Cuál es la relación entre las características Determinar la relación entre Las las geomorfológicas características geomorfológicas y respuesta la Geomorfológicas suelo. se crecidas la respuesta ante crecidas efectivas de respuesta a crecidas máximas máximas de la Sub Cuenca máximas de la Sub Cuenca lluvias máximas. de la Sub Cuenca Shullcas? Shullcas. Shullcas. la ante - Tipo Aplicada. NIVEL O ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN - Nivel y alcance Explicativo. características Intensidades y TIPO DE INVESTIGACIÓN DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN relacionan directamente a geomorfológicas - Uso actual de suelos. - Grupo hidrológico del suelo. - Condición de humedad antecedente. - Método científico. - Precipitación media. - Precipitación intensa. - Tiempo efectivo. - Diseño Experimenta, longitudinal tendencia. No de POBLACIÓN - Cuenca hidrográfica Mantaro. del MUESTRA Hidrograma de ¿Cuál es la influencia del Analizar la influencia del potencial potencial máximo de máximo de retención del suelo en la retención del suelo en la generación generación de crecidas de crecidas máximas en la Sub Cuenca máximas en la Sub Cuenca Shullcas? Shullcas. crecidas. El potencial máximo de retención del - Caudal Pico. - Tiempo al pico. - Tiempo base. TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE DATOS suelo influye en la generación VARIABLE DEPENDIENTE de crecidas máximas en la Sub Cuenca Shullcas. Respuesta - Aforos. - Umbrales de resistencia. - Años húmedos. hidrológica de la Y1: Crecidas máximas. ¿De qué intensidades forma las efectivas de lluvias máximas contribuyen en la generación de crecidas en la Sub Cuenca Shullcas? las intensidades efectivas de lluvias máximas en la generación de crecidas en la Sub Cuenca Shullcas. de lluvias máximas contribuyen de gran forma en la generación de crecidas en la Sub Cuenca Shullcas. Calibración y validación del modelo. - Observación Directa. INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS cuenca. Las intensidades efectivas Estudiar la contribución de Sub cuenca del río Shullcas. - Análisis de sensibilidad. - Bondad de ajuste. - Correlación de Pearson. - Ficha recolección datos. de de ANEXO B: INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA E HIDROMÉTRICA. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA ESTACIÓN: SHULLCAS PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm) AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN 1999 13.7 19.1 24.9 JUL AGO SEP OCT NOV DIC 7.3 6.7 16.5 9.7 0.2 12.3 17.8 19.1 19.2 32.6 17.3 4.6 3.8 2 8.1 12.3 2001 22.5 16.4 20.4 10.4 20.4 1.2 4.7 1.8 6.3 2002 3.9 2.5 12.8 5.6 8.6 8.9 0.8 1.2 16.1 21.8 28.6 21.4 29.3 2000 26.7 9.3 2003 23.3 18 21.4 16.9 12.8 21 21.7 13.8 9.1 7 5.7 30.2 10.6 11.2 11.7 15.2 28.7 2004 7.6 34.8 21 9.3 12.9 8.5 8.1 7.3 13.9 18.8 19.5 42.4 2005 16 32.2 18 5.7 7.4 0.1 0.2 4.2 9.1 2006 23.5 19.5 17.1 13.2 2.8 7.4 0 5.2 9.1 2007 18.5 19.2 14.2 9.2 11.3 0.1 12.1 8.4 17.2 17.6 13.7 14.5 2008 16.3 9.8 7.6 8.2 0 6.6 6.8 16 9.8 2009 18.4 27.3 32.8 17.4 20.1 18.4 2010 38.4 22.6 13.8 7.4 2011 23.6 24.1 32 10.5 18 15 12.5 12.7 14.5 19.6 22 19.4 29.1 3.8 18.5 7.5 28.6 16.7 17.3 0.5 5 2.4 3.9 19.2 13.4 24 16.1 9.2 0.1 5.6 1.1 22.6 12.6 15.6 19.1 2012 13.8 28.1 13.6 16.1 S/D S/D 23 18 14.9 17 9.8 18.5 2013 22.3 20.7 15.8 S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D S/D JUL AGO SEP OCT NOV DIC S/D ESTACIÓN: VIQUES PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm) AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN 1988 S/D S/D 15.9 8.2 2.1 4.5 1 7.8 7 12.2 18.9 25.2 1989 16.4 29.7 17.4 16 9.5 4.6 0.4 S/D 4.2 36.7 59.4 35.2 12.8 10.1 17.7 17.2 6.4 10.8 16.4 21.2 48.2 23.5 1990 21.6 21 1991 18.6 14.2 15.3 12.4 1992 21 29.3 37.4 28.9 1993 30.6 22.4 15.8 14.7 7.2 0 0 0 18.4 20.9 6.3 0 4.3 44.2 16 8 28.6 15.8 15 3.9 0 0 0.1 3.5 8 28.5 22.4 18.9 8.9 8.9 0 0 3.9 6.5 20.8 14.4 12.9 1995 11.1 14.3 26.2 19.5 3.5 0 0 0 4.2 24.4 23.9 16.5 1996 26.8 23.5 18.2 3.2 5.8 0.1 4.5 24.8 7.2 1997 17.9 20.5 24.3 12.3 0.6 0 16 3.7 10.6 12.8 1994 22.2 19.6 18.4 27 1998 19.4 28.1 16.4 17.2 18 27.7 8.6 9.5 0 2.7 0 3.8 4.5 18.2 18.6 12.7 1999 11.3 34.5 15.5 9.2 0 3.4 4.9 0 14.6 8.2 14.2 14 2000 14.3 14.5 8.1 3.5 2001 26.1 21.3 24.7 8.2 8.4 0 8 3.7 2002 16.8 20.1 13.7 6.5 0 1.1 4.1 0 6.7 0 0 7.4 15.3 6.7 20.9 15.8 8.8 13.1 5.9 10.1 17.4 2003 23 15 17.3 16.7 11.8 2004 10.2 34.6 20.7 2005 9.3 9.8 2.8 3.8 13.7 10.8 21.1 13.1 21.2 11.9 6.8 0 14.3 14.9 10.2 17.4 24.7 18.7 17.5 12.2 27.6 13.8 25.9 0 17.5 14.6 21.7 23 9.6 16.1 18.3 2006 17.9 22 23.6 8.5 0 4.4 0 15.1 8.3 22.1 11.3 18.5 2007 17.9 9.7 13.6 7.6 0 0 5.8 0 18.8 8.7 19.3 15.5 2008 25.1 13.6 0 2.1 4.6 0 0 14.6 9.3 15.1 20.2 14 2009 11.7 14.2 23.4 11.6 8.5 0 5.8 19.1 8.6 18.2 17.2 21.4 2010 25.4 11.6 24.8 20.5 0 13.5 0 4.2 7.8 8.8 2011 32.6 37.1 23 16.5 37.9 36.4 8.9 0 6 7.5 12.1 12.7 14.2 32.6 2012 24.3 57.7 19.4 18.9 9.1 9.8 3.7 3.5 16.4 2013 18.7 31.2 13.1 4.2 8.6 8.6 5.8 0 2014 20.9 36.9 28.5 11.3 8.7 S/D S/D S/D 7.1 9.7 25.7 10.7 11.2 11.2 29.2 S/D S/D S/D S/D ESTACIÓN: INGENIO PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm) AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL 1993 3.5 5.5 S/D 1994 10.4 12.6 1995 6.9 12.6 1996 7.9 7.6 1997 1998 AGO SEP OCT NOV DIC 10.4 17.6 9.7 1.3 6.5 7.4 8.2 4.2 6.4 5.3 4.1 4.8 5.5 18.2 15 18.1 0 1.5 14.7 15.6 14.2 22.6 0 5.3 5.4 6.7 5.1 0.5 11.7 10.6 23.1 17.4 0 8.7 3.5 13.7 13.6 12.9 18.7 5.5 0 3.2 0 21.2 10 0.4 0.2 0.6 2 5.4 4.3 4.1 1.3 0.6 0.7 3.6 28.4 1.1 0.5 0.3 0.5 2.5 5.1 S/D 1.9 0 29.2 26.1 14.7 15.7 7.8 8.4 20.7 19.6 20.1 20.3 4.4 5.2 1999 16.5 24.3 17.2 21.2 9.1 2000 22.3 17.9 11.3 9.8 5.7 2001 33.3 28.8 28.9 28.6 2002 10 12 14 14 S/D 7 10 1 1 6 0 10 18.5 2003 21.3 10.7 37.1 17.2 6 0 0 16 15.6 2.9 2004 18.4 34.9 38.6 11.4 17.7 19.2 13 15 16 21.7 18.4 24.3 4.3 6.4 7.6 6.8 6.8 10.6 23.7 20.6 2005 11 9.7 15.2 8.7 2 0 0 13.9 6.9 20.3 17.2 2006 25.6 13 18.4 8.2 0 2.3 1.5 1.3 7.1 15.5 12.9 14.9 2007 11.5 36.3 18.5 13.6 4.6 0 3.8 0 7.3 17.8 17.4 14.7 2008 9.2 11.4 7.2 13.1 2.1 10.3 4.3 2.7 12.5 16.6 9.8 2009 13.8 9.6 12.6 29.7 5.9 3.9 0 3.2 12.2 8.8 20.2 36.3 2010 19.2 23.8 12.4 15.5 1.2 0 0 2.8 3.8 9.1 11.5 19 2011 29.6 30.6 23.8 6.9 3.9 0 4.1 0 12.1 17 9.4 16.8 2012 17.2 12.7 16.7 21.2 8.3 12 0 3.8 14.7 8.9 17.1 36.9 2013 19.7 10.9 11.8 16.4 27.9 3.5 0 17.2 10.3 18.6 23.2 23.8 2014 20.6 23.9 13.6 4.1 3.8 3.5 4.4 25.9 11.6 15.9 20 2015 28.9 26.6 13 11 3 4.8 8.7 S/D 25 20 20.3 S/D S/D 16 11.7 ESTACIÓN: SANTA ANA PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm) AÑO ENE FEB 1992 6.4 14.4 1993 10.8 17.8 MAR ABR MAY JUN 7.4 8.5 JUL AGO SEP OCT NOV DIC 16.8 14.1 9.3 3.4 7.4 2 3.1 6.6 14.4 23.6 15.8 1.8 2 10.6 9.6 5 11.4 10 8.7 9.8 1994 25 10.8 17 9.6 7.6 0 0 4.2 3.3 8.6 1995 14 12.8 12.5 4.5 5.4 1.5 3 5.7 4.3 22.5 18.5 36.6 1996 32.5 8.3 18.6 33.3 3.8 1 0 1 12.6 15.4 15.3 14.1 1997 16.6 22.9 8.3 11.1 2.2 2.1 2.4 5.6 11.4 16.5 16.2 30.3 1998 35.5 31.5 8.8 21.2 6.8 5.7 0 3.2 12.8 18.2 1999 11.5 22.9 11.6 7.2 1.6 10.9 7.8 2.8 12.2 25.8 20.4 21.4 2000 19.2 22.1 19 14.5 5.8 1.8 6 7.7 2.6 11.1 10.1 2001 14.9 19.9 20.5 14.9 4.7 0.8 3.2 2.5 13 26.4 2002 11.2 17.2 2003 2004 9.9 13 12.6 18 29.9 21.3 7.5 4.7 0.7 10.4 7.6 16.7 16.7 23.4 20.8 15 19.3 29 24 11.8 0 0.5 9.4 12.1 11.2 25.2 20 33.5 14.7 23 9.3 3.7 6.5 6.7 3.2 17.5 13.4 20.9 21.3 2005 12.3 20.8 18.8 14.6 1.9 11.9 2 0.4 4.4 2006 25.5 14 13.2 6.7 0.7 3.6 5.1 4.9 14.5 2007 18.7 9.4 32.2 11.5 5.4 0 2.5 8.2 6.2 2008 25 8.4 8.8 18.5 3.8 7.9 0 3.4 11.2 19.4 31.1 2009 14.5 14.4 24.3 17.3 33.9 10 22.2 33.2 13.7 15.9 17 39 17.5 16.4 27.5 22.3 S/D 0.9 3.3 18.8 16.4 7.7 2010 22 36.4 25 15 0.4 1.7 19.2 4.5 2.4 17.5 12.7 29.1 2011 30 34 36.5 19 2.7 0 5.2 1.5 17 15.2 1.5 15.1 8.6 20.4 11.6 9.6 10.5 19.1 12 32.7 14.4 2012 15.3 23.9 10.7 15.8 14.5 10.9 2013 25.5 10.3 15.9 2014 28.7 16.5 S/D 33 13.7 0 6 1.6 2.9 13 0.3 1.8 13 40.8 18 23.3 10 23.8 ESTACIÓN: ACOPALCA PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm) AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO 1989 17 10 19.2 10.2 5.9 6.8 2 9.4 1990 24.4 6.9 16.7 9.7 14.4 5 9.5 6.4 11.3 10.6 12 1991 10.2 7.6 12.4 25.8 6 3.2 0 0 S/D S/D S/D S/D 1992 3.2 9 9.7 21.6 6.6 4.3 10.9 4.4 12 1993 S/D S/D 23 1994 20.7 25.6 1995 21 16.3 9.8 OCT NOV DIC 10.3 25.3 18.1 SEP 5.6 11.4 14 2.4 S/D S/D 19.6 18.6 10.4 18.8 21.5 27 29.2 18.4 13.2 13.3 9.2 8.6 7 11.4 17 12.2 13.2 17.1 15.8 2.4 6.6 0 12.6 7.4 7.4 9 8.4 1996 12.6 15.9 15 7.6 9.2 5.2 5.5 8.8 9 6.1 7.6 1997 9.6 11 7.1 4.4 5.6 0 7.6 16 8.7 17.6 11.4 1998 14.9 10.8 10 9.3 1.1 5.8 0 5.9 5 8.6 7.2 30.5 1999 16.9 13.1 9.1 11.7 9 2.8 3.9 3.5 12.3 11.3 8.1 9.3 9.4 8.9 2000 12 11 10.9 10.4 4.3 3.7 6.3 6.1 9.6 10.9 12.1 13.2 28.3 8.8 7.3 0 11.2 8.2 11.2 10 2002 9.7 26.2 2003 17.8 28.8 2001 12.4 21.8 11.6 12.2 10.7 9.4 6.3 5.8 10 10.3 10.8 11.2 14.4 15.5 30.4 17.3 5.5 0 7.4 10.5 12.2 11 6.3 15.2 9.4 4.2 11.6 10.7 10.4 11.2 7.6 11.7 15.5 17 2004 8 14.7 2005 13.2 10 11.4 11.9 6.9 3.8 2.1 2.3 8.9 9 2006 13.6 14 10.9 12.6 0 5.2 0 8.5 6.8 11 10.2 11.9 2007 8.9 15.2 13.8 9.4 5.5 0 2.7 3.6 9.9 9.3 9.9 2008 12.7 16.5 9.9 3.6 2.7 2.5 5.9 9.6 7.6 13.5 8.2 10 8.6 10.9 ESTACIÓN: HUAYAO Fuente: IGP PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm) AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC 1986 24.4 33.8 22.1 18.1 5.4 0 3.8 13 13.9 1987 31.5 24.2 22.7 39.4 4.8 10.2 6.3 4.4 9.1 6.9 14.3 15.7 10.1 7.4 23.4 1988 41.7 28.2 14.2 18.6 11.7 1 0 8.6 10.4 12.2 9.1 20.6 1989 11.4 39.8 15.2 25.4 11.9 3.8 0.3 6.4 4.8 1990 16.2 36.1 38.9 16 7.6 15.3 4.6 5.4 11.7 37.9 10.5 7.8 1991 17.3 15.7 37.3 21.6 9.7 5.6 1 0 1992 16 22.4 15 8.6 5.3 4.3 2.5 4.3 1993 20.4 21.8 34.5 15.3 6.9 0.6 2.3 10.6 1994 17.3 39.4 25.1 28.7 11.2 1.5 0.8 1995 13.8 28 16.5 6.8 19.9 2 4.8 1996 26.2 16 11.7 21.1 3.3 0.8 0 5.6 5.9 1997 13 22.6 12.7 12.7 1.3 0.3 1 7.1 14 1998 16.6 21.3 8.9 25.7 1.8 2.1 0 14.5 23.1 19.3 11.2 1999 18.8 27.7 14.5 12.9 3.3 15.8 5.8 3 2000 14.5 17.7 24.4 7.1 4.1 1.3 5.1 8.4 7.8 2001 24.9 16.5 17.5 12.2 5.8 1.5 7.2 1.5 17.2 20.3 13.8 29.2 2002 25.1 30.3 23.9 5.8 2.5 2.5 8.9 9.1 21.9 18.3 22.8 25.4 2003 14.7 26.4 25.7 21.8 7.6 2.3 1 11.9 6.7 2004 9.9 37.6 15.5 8.6 5.5 4.9 5.5 2.8 2005 22.4 13.3 16.6 11.1 6.9 0.4 3.1 2.3 2006 26.2 14.9 15.5 4.8 1.2 3.5 31.9 3.3 12.9 13.3 2007 32.4 6.5 16 17.3 9 0 0.8 1.3 5.8 2008 17.9 12.4 12.6 13.3 2.8 9.1 4.8 11.7 11.5 18.3 10.1 17.6 2009 23.3 16.7 32.3 40.7 6.2 6.1 3.2 25.6 13.5 6.4 2010 25.8 24 25.4 27.1 0.8 3.4 4.8 0.8 3.3 13.5 2011 21.2 66 27 20.5 13.8 0 1.9 1.3 16.3 15.7 2012 16.3 23.4 13.8 17.4 10.3 7.3 0.4 1.1 8.3 15 29.4 15.2 19.3 19 11.2 10.2 5.1 12.2 7.6 11.9 S/D 15.3 16 33.5 14 8.3 21.1 13 24.2 9.7 12.7 20.8 15 22.8 16 9.4 12.5 7.7 12.2 29.5 8.9 12.7 16.5 19.1 11.2 17.1 8.9 19.6 7.4 19.3 16.8 9.7 6.9 21.1 12.2 7.6 26.2 20.2 13.9 9.7 19 17.7 18.4 19.6 9.6 14.5 34.9 4 19.8 17 20.6 22.4 22.8 INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA ANEXO C TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA A). Análisis de la precipitación máxima en 24 horas. Se seleccionaron 6 estaciones hidrológicas que cuentan con amplia cantidad y continuidad de datos pluviométricos históricos. La ubicación de estas estaciones están mostradas en el Plano L – 11 del anexo E. A continuación se muestra en la tabla C - 1, las estaciones seleccionadas y el período de registro que se tomó para realizar el análisis. La (Interagengy Advisory Comitte onWater Data, 1982) recomienda utilizar como mínimo 25 años de registros de variables hidrológicas para obtener valores adecuados en el análisis de variables máximas. Tabla C- 1. Estaciones pluviométricas seleccionadas para el tratamiento de datos. ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS PERÍODO DE REGISTRO DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS. Shullcas Viques Ingenio Santa Ana Huayao Acopalca 1986 - 2015 1986 - 2015 1986 - 2015 1986 - 2015 1986 - 2015 1986 - 2015 Fuente: Elaboración propia A.1). Completación y Extensión de datos. La completación y extensión de datos fueron realizadas mediante regresión lineal y correlación múltiple debido a que existe una estructura de dependencia espacial que permite, para cada intervalo de tiempo, completar el valor faltante con información regional. En la tabla C – 2, se muestra la matriz de correlación entre los datos pluviométricos históricos de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas. Tabla C- 2. Matriz de correlación entre estaciones pluviométricas seleccionadas. SHULLCAS VIQUES INGENIO SANTA ANA HUAYAO ACOPALCA SHULLCAS 1.0000 VIQUES 0.6296 1.0000 INGENIO 0.7490 0.6670 1.0000 SANTA ANA 0.6735 0.5966 0.7627 1.0000 HUAYAO 0.6466 0.6340 0.7552 0.8093 1.0000 ACOPALCA 0.6796 0.5465 0.5834 0.5987 0.6676 Fuente: Elaboración propia 1.0000 Según los coeficientes determinados en la tabla C - 2, se agruparon estaciones para realizar la completación y/o extensión de datos por regresión lineal y correlación múltiple, obteniéndose los coeficientes mostrados en las tablas C – 3 y C – 4 respectivamente. Tabla C- 3. Coeficientes de correlación lineal “R” entre estaciones. ESTACIONES FORMA DE LA ECUACIÓN R A B Huayao – Viques Y = a*X + b 0.7254 0.5347 4.7799 Huayao - Santa Ana Y = a*X + b 0.7986 0.8130 2.7390 Huayao - Ingenio Y = a*X + b 0.5109 0.5830 7.8293 Fuente: Elaboración propia NOTA: A y B: CONSTANTES DE CORRELACIÓN LINEAL. Tabla C- 4. Coeficientes de correlación múltiple “R1” entre estaciones ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS ESTACIÓN ESTACIÓN INCOMPLETA BASE Santa Ana FORMA DE LA R1 A B1 B2 0.850 2.326 0.656 0.191 0.741 1.169 0.558 0.151 0.535 0.827 1.890 0.258 0.058 0.491 0.699 3.005 0.159 0.246 0.201 0.814 1.584 0.123 0.014 0.390 ECUACIÓN Huayao- Y = a + * b1*x1 + Viques b2*x2 + … + bn*xn B3 B4 Santa Ana Ingenio Huayao Y = a + * b1*x1 + b2*x2 + … + bn*xn - Viques Ingenio - Santa Viques Ana Y = a + * b1*x1 + b2*x2 + … + bn*xn - Huayao Viques Shullcas Ingenio Y = a + * b1*x1 + Santa Ana - b2*x2 + … + bn*xn 0.200 Huayao Ingenio - Santa Acopalca Ana Y = a + * b1*x1 + b2*x2 + … + bn*xn - Huayao Fuente: Elaboración propia NOTA: A, B1, B2, B3 y B4: CONSTANTES DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE. La completación y extensión de datos en las series analizadas se realizó en la hoja de cálculo denominada Análisis de información pluviométrica.xls la cual se encuentra en la carpeta “Modelo Hidrológico” de CD-ROM que se adjunta en el anexo G de esta investigación. A.2). Análisis de Consistencia. A.2.1). Análisis Visual Gráfico: En coordenadas cartesianas se ploteó la información pluviométrica histórica completa para cada estación, ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo en meses y años. Precipitación (mm) 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-86 dic-86 nov-87 oct-88 sep-89 ago-90 jul-91 jun-92 may-93 abr-94 mar-95 feb-96 ene-97 dic-97 nov-98 oct-99 sep-00 ago-01 jul-02 jun-03 may-04 abr-05 mar-06 feb-07 ene-08 dic-08 nov-09 oct-10 sep-11 ago-12 jul-13 jun-14 may-15 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 1. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Shullcas 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. La figura C – 1 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Shullcas, en la cual se observaron los siguientes aspectos: Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos (septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto). Existe un pico correspondiente a enero de 1988, que coincide con los períodos húmedos registrados en la región en los años 1988 – 1989. Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 1989 – 1994, 1995 – 1998. Existen tendencias en los períodos: 1986 – 1989 y 1995 – 1997 y 2006 – 2008. 35.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 ene-86 dic-86 nov-87 oct-88 sep-89 ago-90 jul-91 jun-92 may-93 abr-94 mar-95 feb-96 ene-97 dic-97 nov-98 oct-99 sep-00 ago-01 jul-02 jun-03 may-04 abr-05 mar-06 feb-07 ene-08 dic-08 nov-09 oct-10 sep-11 ago-12 jul-13 jun-14 may-15 Precipitación (mm) 30.00 Tiempo (meses) Figura C - 2. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Viques 1986 – 2015 Fuente: Elaboración propia. La figura C – 2 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Viques, en la cual se observaron los siguientes aspectos: Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos (septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto). Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 2011 – 2015. Existen tendencias en los períodos: 1986 – 1989, 1997 – 2000 y 2008 – 2011. Precipitación (mm) 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-86 dic-86 nov-87 oct-88 sep-89 ago-90 jul-91 jun-92 may-93 abr-94 mar-95 feb-96 ene-97 dic-97 nov-98 oct-99 sep-00 ago-01 jul-02 jun-03 may-04 abr-05 mar-06 feb-07 ene-08 dic-08 nov-09 oct-10 sep-11 ago-12 jul-13 jun-14 may-15 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 3. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Ingenio 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. La figura C - 3 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Ingenio, en la cual se observaron los siguientes aspectos: Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos (septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto). Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988 y 1990 – 1995. Existen tendencias en los períodos: 1993 – 1995, 2006 – 2009 y 2011 – 2014. Precipitación (mm) 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-86 dic-86 nov-87 oct-88 sep-89 ago-90 jul-91 jun-92 may-93 abr-94 mar-95 feb-96 ene-97 dic-97 nov-98 oct-99 sep-00 ago-01 jul-02 jun-03 may-04 abr-05 mar-06 feb-07 ene-08 dic-08 nov-09 oct-10 sep-11 ago-12 jul-13 jun-14 may-15 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 4. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Santa Ana 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. La figura C – 4, representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Santa Ana, en la cual se observaron los siguientes aspectos: Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos (septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto). Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 1990 – 1995. Existen tendencias en los períodos: 2002 – 2005, 2008 – 2010 y 2011 – 2014. Precipitación (mm) 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-86 dic-86 nov-87 oct-88 sep-89 ago-90 jul-91 jun-92 may-93 abr-94 mar-95 feb-96 ene-97 dic-97 nov-98 oct-99 sep-00 ago-01 jul-02 jun-03 may-04 abr-05 mar-06 feb-07 ene-08 dic-08 nov-09 oct-10 sep-11 ago-12 jul-13 jun-14 may-15 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 5. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Huayao 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. La figura C - 5 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Huayao, en la cual se observaron los siguientes aspectos: Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos (septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto). Existen saltos en los períodos: 2006 – 2008 y 2009 – 2015. Existen tendencias en los períodos: 1991 – 1994, 1995 – 1997, 2007 – 2010. Precipitación (mm) 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-86 dic-86 nov-87 oct-88 sep-89 ago-90 jul-91 jun-92 may-93 abr-94 mar-95 feb-96 ene-97 dic-97 nov-98 oct-99 sep-00 ago-01 jul-02 jun-03 may-04 abr-05 mar-06 feb-07 ene-08 dic-08 nov-09 oct-10 sep-11 ago-12 jul-13 jun-14 may-15 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 6. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Acopalca 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. La figura C - 6 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Acopalca, en la cual se observaron los siguientes aspectos: Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos (septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto). Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 1989 – 1995, 1996 – 1998, 2003 – 2008 y 2010 – 2014. Existen tendencias en los períodos: 1986 – 1988, 2003 – 2006, 2008 y 2011. A.2.2). Análisis de Doble Masa: Se realizó el análisis de Doble Masa, figura C – 7, para las seis estaciones pluviométricas, ploteando las series históricas de precipitaciones acumuladas en el eje de las ordenadas y el promedio de estas en el eje de las abscisas, con la finalidad de obtener una estación base. 5000.00 4500.00 Precipitación Acumulada de cada Estación (mm) 4000.00 3500.00 3000.00 2500.00 2000.00 1500.00 1000.00 500.00 0.00 0.00 1000.00 2000.00 3000.00 4000.00 Precipitación Acumulada Promedio (mm) SHULLCAS VIQUES INGENIO SANTA ANA HUAYAO ACOPALCA Figura C - 7. Análisis de doble masa para determinar la estación base. Fuente: Elaboración propia. En la figura C - 7 se observaron los siguientes aspectos: La estación Shullcas presenta 1 quiebre mínimo, tiene una forma casi recta. La estación Viques presenta 2 quiebres mínimos, su forma es casi recta. La estación Ingenio presenta 2 quiebres marcados. La estación Santa Ana presenta 3 quiebres mínimos, su forma es casi recta. La estación Huayao presenta 5 quiebres mínimos, su forma es casi recta. La estación Acopalca presenta 4 quiebres marcados. 5000.00 Por efecto de este análisis se tomó a la estación Shullcas como estación base, por ser una estación bastante completa y por tener una mejor tendencia. Con la estación base definida, se realizó el análisis doble masa con la estación Shullcas. La figura C – 8, representa el análisis de doble masa. 5000.00 4500.00 4000.00 Precipitación Acumulada de cada Estación (mm) 3500.00 3000.00 2500.00 2000.00 1500.00 1000.00 500.00 0.00 0.00 1000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00 Precipitación Acumulada de Estación Índice - Shullcas (mm) VIQUES INGENIO SANTA ANA HUAYAO ACOPALCA Figura C - 8. Análisis de doble masa con la estación base Shullcas. Fuente: Elaboración propia. De la figura C - 8 se observa: Se muestra el ploteo de la estación base en el eje de las abscisas y las estaciones de Viques, Ingenio, Santa Ana, Huayao y Acopalca en el eje de las ordenadas; de esta gráfica se identificaron los períodos dudosos y confiables vistos en la tabla, considerando como período confiable aquella que tiene un período mayor de años con respecto a los períodos dudosos; los períodos dudosos serán evaluados estadísticamente. La estación Viques presenta 2 períodos dudosos. La estación Ingenio presenta 2 períodos dudosos. La estación Santa Ana presenta 2 períodos dudosos. La estación Huayao presenta 2 períodos dudosos. La estación Acopalca presenta 5 períodos dudosos. A.3). Análisis Estadístico: Con los gráficos construidos para el análisis visual y para el análisis doble masa, se obtuvieron los períodos dudosos y confiables, vistos en la tabla C – 5, luego se procedió al análisis estadístico de saltos y tendencias tanto en la media como en la desviación estándar. Tabla C- 5. Períodos confiables y dudosos en las series seleccionadas. PERÍODOS SERIE ESTACIÓN Shullcas CONFIABLE 1999 - 2015 Viques 1989 - 2010 Ingenio 1996 - 2015 Santa Ana 1996 - 2015 Huayao 1986 - 2005 Acopalca 1998 - 2002 LONGITUD (AÑOS) 7 LONGITUD DUDOSO 1986 - 1989 4 1989 - 1994 6 1995 - 1998 4 1986 - 1988 3 2011 - 2015 6 1986 - 1988 3 1990 - 1995 6 1986 - 1988 3 1990 - 1995 6 2006 - 2008 3 2009 - 2015 7 1986 - 1988 3 1989 - 1995 7 1996 - 1998 3 2003 - 2008 6 2010 - 2014 5 22 20 20 20 5 (AÑOS) Fuente: Elaboración propia. A.3.1). Análisis estadístico de Saltos: Se realizó el análisis estadístico de saltos en la media y desviación estándar según las pruebas estadísticas “t” de Student y “F” de Fisher Snedecor, permitiendo identificar, cuantificar, evaluar y corregir los períodos dudosos a partir de los períodos confiables identificados en la tabla C - 5. Los resultados se muestran en la tabla C – 6, donde la parte resaltada indica los períodos donde el análisis estadístico de tendencia en la media y desviación estándar resulto significativo. En la tabla C – 6 se representa el análisis estadístico de consistencia de saltos: Tabla C- 6. Análisis de consistencia de saltos en la media y en la desviación estándar. PERÍODOS CONSISTENCIA EN LA MEDIA CONSISTENCIA EN LA DES. EST. ESTACIÓN Dudoso Shullcas Confiable Tc ECUACIÓN Coef. A Coef. B T95% Comp. Dif. Sig. Fc F95% Comp. Dif. Sig. 1986 1988 1999 2015 3.273 1.645 Tc>Tt SI 3.606 1.660 Fc>Ft SI 1.899 1989 1994 1999 2015 0.939 1.645 Tc>Tt NO 1.263 1.404 Fc>Ft NO - - -4.776 1995 1998 1999 2015 3.438 1.645 Tc>Tt SI 1.824 1.551 Fc>Ft SI 1.351 0.283 1986 1988 1989 2010 1.119 1.645 Tc>Tt NO 2.504 1.660 Fc>Ft SI - - 2011 2015 1989 2010 1.483 1.645 Tc>Tt NO 0.977 1.415 Fc>Ft NO - - 1986 1988 1996 2015 1.783 1.645 Tc>Tt SI 5.185 1.66 Fc>Ft SI 2.277 -9.923 1990 1995 1996 2015 2.801 1.645 Tc>Tt SI 1.424 1.404 Fc>Ft SI 1.193 1.064 Santa 1986 1988 1996 2015 2.452 1.645 Tc>Tt SI 5.209 1.66 Fc>Ft SI 2.282 -9.042 Ana 1990 1995 1996 2015 2.444 1.645 Tc>Tt SI 1.660 1.404 Fc>Ft SI 1.289 -0.597 2006 2008 1986 2005 1.933 1.645 Tc>Tt SI 1.585 1.66 Fc>Ft NO - - 2009 2015 1986 2005 1.339 1.645 Tc>Tt NO 1.010 1.404 Fc>Ft NO - - Viques Ingenio Huayao Acopalca 1986 1988 1998 2002 2.295 1.663 Tc>Tt SI 5.752 1.761 Fc>Ft SI 2.398 -9.628 1989 1995 1998 2002 1.190 1.645 Tc>Tt NO 1.007 1.53 Fc>Ft NO - - 1996 1998 1998 2002 2.848 1.661 Tc>Tt SI 2.616 1.66 Fc>Ft SI 1.617 -1.717 2003 2008 1998 2002 2.627 1.645 Tc>Tt SI 2.447 1.559 Fc>Ft SI 1.564 -2.386 2010 2014 1998 2002 2.629 1.645 Tc>Tt SI 1.196 1.559 Fc>Ft NO - - Fuente: Elaboración propia. NOTA: Tc: ESTADÍSTIO T DE STUDENT CALCULADO. T95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Fc: ESTADÍSTIO F DE SNEDOCOR CALCULADO F95%: ESTADÍSTICO F DE SNEDOCOR TABULAR. COEF. A y B: COEFICIENTES DE CORRECIÓN. COMP: COMPARACIÓN CALCULADO VS TABULAR DIF. SIG: DIFERENCIA SIGNIFICATIVA. Del análisis estadístico de saltos se observaron los siguientes aspectos para las estaciones: Shullcas, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988 y 1995 – 1998. Viques, no resultaron significativos los períodos dudosos. Ingenio, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988 y 1990 – 1995. Santa Ana, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988 y 1990 – 1995. Huayao, no resultaron significativos los períodos dudosos. Acopalca, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988, 1996 – 1998 y 2003 – 2008. Los períodos que resultaron significativos fueron corregidos con los coeficientes A y B de la tabla C – 6A.3.2). Análisis estadístico de Tendencias. Con los registros corregidos del análisis de saltos, las tendencias se analizan tanto en la media como en la desviación estándar utilizando la prueba de “R2”, siendo evaluada con el estadístico “t” de Student, en las tablas C – 7 y C - 8 se muestra el análisis estadístico. Tabla C- 7. Análisis estadístico de tendencias en la media, Shullcas, Viques e Ingenio. Estación Período t (años) Shullcas Viques Ingenio St R Am Bm Tc 1.291 -0.370 13.697 -0.307 2.698 Tr (95%) Comparación R significativo 1 1987 2 -0.153 1988 3 0.153 1989 4 0.460 1995 1 1996 2 0.000 1997 3 -0.725 2006 1 2007 2 0.000 2008 3 1.013 1986 1 1987 2 0.089 1988 3 -0.089 1989 4 -0.266 1997 1 1998 2 -2.005 1999 3 2.005 2000 4 6.014 2008 1 2009 2 0.966 2010 3 -0.966 2011 4 -2.898 1993 1 1994 2 0.000 1995 3 2.212 2006 1 2007 2 0.188 2008 3 -0.188 2009 4 -0.563 2011 1 2012 2 0.951 2013 3 -0.951 2014 4 -2.854 1.000 -0.486 13.380 -1.013 3.097 1.291 0.460 10.986 0.177 3.435 1.291 -0.589 24.543 -4.009 4.775 1.291 0.685 7.634 1.932 6.244 1.000 -0.615 13.335 -2.212 5.055 1.291 0.409 1.291 0.690 9.375 8.456 0.375 2.727 1.903 6.392 1.691 1.696 1.680 1.681 1.680 1.682 1.687 1.679 Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) SI -0.460 1986 1.000 0.630 12.111 0.725 4.730 1.679 F. C. SI SI SI SI SI SI SI SI 0.725 -1.013 0.266 -6.014 2.898 -2.212 0.563 2.854 Fuente: Elaboración propia. NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL. F. C: FACTOR DE CORRECIÓN Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Tabla C- 8. Análisis de consistencia de tendencias en la media, Santa Ana, Huayao y Acopalca. Santa Ana Huayao Acopalca 1.291 1 2003 2 -0.681 2004 3 0.681 2005 4 2.044 2008 1 2009 2 0.000 2010 3 -2.250 2011 1 2012 2 0.527 2013 3 -0.527 2014 4 -1.581 1991 1 1992 2 0.649 1993 3 -0.649 1994 4 -1.946 1995 1 1996 2 0.000 1997 3 1.075 2007 1 2008 2 1.846 2009 3 -1.846 2010 4 -5.538 1986 1 1987 2 0.000 1988 3 -1.547 2003 1 2004 2 -0.313 2005 3 0.313 2006 4 0.938 2008 1 2009 2 1.657 2010 3 -1.657 2011 4 -4.970 1.000 1.291 1.291 1.000 1.291 1.000 1.291 1.291 -0.684 0.649 0.695 0.572 -0.521 0.681 0.640 -0.448 0.641 16.739 9.217 9.933 9.954 14.194 6.183 9.775 13.982 6.921 -1.363 2.250 1.054 1.297 -1.075 3.692 1.547 -0.625 3.313 6.225 4.901 6.415 4.786 3.560 5.734 4.168 3.326 4.872 1.682 1.692 1.680 1.678 1.691 1.686 1.706 1.679 1.690 Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) SI -2.044 2002 SI SI SI SI SI SI SI SI 2.250 1.581 1.946 -1.075 5.538 1.547 -0.938 4.970 Fuente: Elaboración propia. NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL. Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. F. C: FACTOR DE CORRECIÓN En las tablas C – 9 y C – 10 se detallan el análisis de tendencias en la desviación estándar. Tabla C- 9, Análisis estadístico de tendencias en la desviación estándar, Shullcas, Viques e Ingenio. Estación Período t (años) Shullcas Viques Ingenio St R Am Bm Tc 1.291 0.535 5.015 0.536 4.291 F.C. Tr (95%) Comparación R significativo 1 1987 2 1.044 -0.730 1988 3 0.960 0.671 1989 4 0.888 1.862 1995 1 1996 2 1.000 0.000 1997 3 0.897 0.740 2006 1 2007 2 1.000 0.000 2008 3 1.142 -0.453 1986 1 1987 1.000 0.539 4.738 0.702 3.729 1.000 -0.626 7.277 -0.724 4.473 1.679 1.691 1.696 Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) SI 1.145 -2.401 1986 SI SI 1.129 -0.930 0.890 0.353 - - 2 - - 1988 3 - - 1989 4 - - 1997 1 - - 1998 2 - - 1999 3 - - 2000 4 - - 2008 1 - - 2009 2 - - 2010 3 - - 2011 4 - - 1993 1 1994 2 1.000 0.000 1995 3 1.217 0.755 2006 1 2007 2 1.000 0.000 2008 3 1.217 0.755 2009 4 1.556 1.930 2011 1 2012 1.291 0.202 3.690 0.993 1.370 1.291 -0.105 8.867 -0.706 0.705 1.291 0.100 7.222 0.393 0.670 1.000 -0.344 9.422 -1.240 2.372 1.291 -0.301 8.991 -1.472 1.919 1.680 1.679 1.680 1.682 1.687 Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) NO NO NO SI SI 0.848 -0.526 0.848 -0.526 - - 2 - - 2013 3 - - 2014 4 - - 1.291 0.113 5.857 0.599 0.760 1.679 Tc > tr (95%) NO Fuente: Elaboración propia. NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL. F. C: FACTORES DE CORRECIÓN Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Tabla C- 10. Análisis de consistencia de tendencias en la desviación estándar, Santa Ana, Huayao y Acopalca. Santa Ana Huayao Acopalca - - 2 - - 2004 3 - - 2005 4 - - 2008 1 - - 2009 2 - - 2010 3 - - 2011 1 - - 2012 2 - - 2013 3 - - 2014 4 - - 1991 1 - - 1992 2 - - 1993 3 - - 1994 4 - - 1995 1 - - 1996 2 - - 1997 3 - - 2007 1 - - 2008 2 - - 2009 3 - - 2010 4 - - 1986 1 - - 1987 2 - - 1988 3 - - 2003 1 - - 2004 2 - - 2005 3 - - 2006 4 - - 2008 1 - - 2009 2 - - 2010 3 - - 2011 4 - - 2002 1 2003 1.291 1.000 1.291 1.291 1.000 1.291 1.000 1.291 1.291 -0.060 0.195 -0.033 0.155 0.067 -0.128 -0.019 -0.063 -0.108 8.855 4.891 8.312 5.717 7.575 8.222 4.775 7.281 7.584 -0.280 1.470 -0.136 0.789 0.315 -1.202 -0.200 -0.342 -1.025 0.398 1.141 0.217 1.079 0.389 0.795 0.096 0.416 0.636 1.682 1.692 1.680 1.678 1.691 1.686 1.706 1.679 1.690 Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) NO NO NO NO NO NO NO NO NO Fuente: Elaboración propia. NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL. F. C: FACTOR DE CORRECIÓN Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Las filas resaltadas en las tablas C – 7 y C - 8 indican los períodos donde el análisis estadístico de tendencias en la media resultó significativo, estos períodos fueron corregidos con el factor de corrección F.C. Con los registros corregidos del análisis de tendencia en la media se prosiguió con el análisis estadístico de tendencias en la desviación estándar de las tablas C – 9 y C – 10, donde se observaron los siguientes períodos significativos para cada estación: Shullcas, resultaron significativos los 3 períodos dudosos encontrados en el análisis visual: 1986 – 1989, 1995 – 1997 y 2006 – 2008. Viques, resultaron significativos los 2 períodos dudosos encontrados en el análisis visual. Ingenio, resultaron significativos 2 períodos dudosos encontrados en el análisis visual: 1993 – 1995, 2006 – 2009. Santa Ana, Huayao y Acopalca no resultaron significativos los períodos dudosos encontrados en el análisis visual. Los períodos significativos y factores de corrección fueron resaltados en las filas de las tablas C – 9 y C – 10, Obtenidas series homogéneas libres de saltos y tendencias, las series históricas se muestran en las tablas C – 11, C - 12, C – 13, C – 14, C – 15 y C - 16 y en las figuras C -9, C - 10, C - 11, C - 12, C - 13 y C - 14 mostradas en la página siguiente. B). Procesamiento estadístico de la precipitación máxima en 24 horas. Se trabajó con series de duración parcial, específicamente series de excedentes anuales, referidas a las 20 magnitudes mayores de cada serie histórica de precipitación máxima en 24 horas, las series de precipitación máxima de cada estación se muestran en la tabla C - 11. B.1). Series estadísticas de precipitaciones horarias. B.1.1). Criterio de interpolación: Este criterio se usó para períodos de retorno menores al número de años de registros históricos de precipitación, es decir para períodos de retorno de 2, 5, 10 y 25 años. Las series de excedentes anuales formadas se tienen ya ordenadas en forma decreciente en la tabla C 11, en base a los cálculos auxiliares de la tabla C – 12 se evaluaron los parámetros de ajuste de la ecuación, de acuerdo a las ecuaciones del marco teórico. Tabla C-11. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Shullcas consistente. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1986 19.9 19.5 18.3 15.4 6.2 2.3 5.0 11.7 12.3 8.9 7.3 12.6 1987 18.0 19.8 18.8 23.3 7.0 10.6 8.0 6.8 14.2 10.5 8.7 19.3 1988 18.3 22.3 15.1 23.5 11.5 2.9 1.2 11.4 13.0 18.5 4.7 22.1 1989 16.5 11.2 18.6 14.0 8.7 7.7 3.7 10.0 10.1 25.2 16.8 7.7 1990 22.8 7.7 16.4 10.9 10.0 14.8 5.0 8.9 8.1 12.7 14.2 13.5 1991 12.1 9.5 12.5 24.0 6.7 3.7 0.2 0.0 19.0 17.6 14.6 8.8 1992 11.9 10.8 12.3 2.9 8.3 13.5 5.7 5.2 12.9 7.9 10.9 1993 13.9 19.4 17.1 20.5 16.5 11.2 6.7 14.7 17.2 19.5 22.6 19.0 1994 21.3 21.1 18.1 13.1 11.1 7.0 6.5 6.5 8.4 14.8 11.2 13.0 1995 19.8 18.1 17.5 14.0 8.4 3.2 7.9 3.9 15.1 20.3 19.2 17.2 1996 21.4 19.1 21.3 14.4 9.6 6.3 5.8 10.9 14.0 13.7 14.1 17.5 1997 15.8 19.8 13.6 11.4 4.6 5.3 2.0 8.4 17.7 13.8 20.5 23.4 1998 21.5 19.2 13.6 19.6 4.1 7.5 0.3 8.1 12.0 17.5 12.1 22.8 1999 13.7 19.1 24.9 7.3 6.7 16.5 9.7 0.2 12.3 17.8 19.1 19.2 2000 14.6 18.0 14.4 17.3 4.6 3.8 2.0 8.1 12.3 9.1 5.7 13.2 2001 22.5 16.4 20.4 10.4 20.4 1.2 4.7 1.8 6.3 7.0 10.6 11.2 2002 21.4 16.9 12.8 3.9 2.5 12.8 5.6 8.6 11.7 15.2 18.0 2003 23.3 21.0 21.7 13.8 8.9 0.8 1.2 16.1 21.8 10.3 21.4 18.8 2004 6.0 9.3 18.8 21.0 9.3 12.9 8.5 8.1 7.3 13.9 18.8 19.5 17.9 2005 16.0 13.6 7.6 18.0 5.7 7.4 0.1 0.2 4.2 9.1 18.0 15.0 12.5 2006 20.4 16.8 14.7 11.2 1.9 6.0 0.4 4.1 7.5 10.7 12.4 16.9 2007 18.5 19.2 14.2 9.2 11.3 0.1 12.1 8.4 17.2 17.6 13.7 14.5 2008 19.3 19.0 11.9 11.9 9.4 10.1 0.7 8.2 8.5 22.0 19.4 16.6 2009 18.4 14.4 19.0 17.4 20.1 18.4 3.8 18.5 7.5 8.7 16.7 17.3 2010 22.9 22.6 13.8 7.4 10.5 0.5 5.0 2.4 3.9 19.2 13.4 24.0 2011 23.6 24.1 19.9 16.1 9.2 0.1 5.6 1.1 22.6 12.6 15.6 19.1 2012 13.8 22.3 13.6 16.1 13.4 10.9 23.0 18.0 14.9 17.0 9.8 18.5 2013 22.3 20.7 15.8 15.8 18.0 6.0 6.3 17.3 12.1 15.1 17.4 20.9 2014 22.1 20.2 21.7 14.2 9.7 5.5 5.8 9.9 16.0 12.8 14.9 17.3 2015 25.4 23.7 19.0 19.2 14.0 12.6 6.9 8.1 10.9 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 ene-86 nov-86 sep-87 jul-88 may-89 mar-90 ene-91 nov-91 sep-92 jul-93 may-94 mar-95 ene-96 nov-96 sep-97 jul-98 may-99 mar-00 ene-01 nov-01 sep-02 jul-03 may-04 mar-05 ene-06 nov-06 sep-07 jul-08 may-09 mar-10 ene-11 nov-11 sep-12 jul-13 may-14 mar-15 Precipiación (mm) Fuente: Elaboración propia. Tiempo (meses) Figura C - 9. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas de la estación Shullcas 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. Tabla C-12. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Viques consistente. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1986 17.3 16.9 16.0 13.8 6.9 4.0 6.0 11.1 11.5 8.9 7.7 11.8 1987 15.5 17.0 16.2 19.8 6.4 9.3 7.2 6.2 12.3 9.3 7.8 16.5 1988 15.4 19.0 15.8 8.1 2.0 4.4 0.9 7.7 6.9 12.1 18.8 25.1 1989 16.1 13.9 17.1 15.7 9.2 4.3 0.1 7.0 3.9 26.4 12.5 6.9 1990 21.6 21.0 12.8 10.1 17.7 17.2 6.4 10.8 16.4 21.2 15.6 23.5 1991 18.6 14.2 15.3 12.4 7.2 4.9 0.7 0.0 18.4 15.0 20.9 6.3 1992 21.0 11.7 17.5 23.7 0.0 4.3 3.0 16.0 8.0 16.3 15.8 3.9 1993 23.2 22.4 15.8 14.7 0.0 0.0 0.1 3.5 8.0 28.5 22.4 18.9 1994 22.2 19.6 18.4 8.9 8.9 0.0 0.0 3.9 6.5 20.8 14.4 12.9 1995 11.1 14.3 26.2 19.5 3.5 0.0 0.0 0.0 4.2 24.4 23.9 16.5 1996 27.0 26.8 23.5 18.2 3.2 5.8 0.1 4.5 24.8 7.2 16.4 17.2 1997 17.9 20.5 24.3 12.3 0.6 0.0 16.0 3.7 10.6 12.8 18.0 21.7 1998 17.4 26.1 6.6 7.5 0.0 0.7 0.0 1.8 2.5 16.2 16.6 10.7 1999 13.3 23.5 17.5 11.2 2.0 5.4 6.9 2.0 16.6 10.2 16.2 16.0 2000 20.3 20.5 21.0 14.1 9.5 8.8 9.8 20.3 20.9 16.2 17.4 24.7 2001 26.1 21.3 24.7 8.2 8.4 0.0 8.0 3.7 18.7 17.5 12.2 27.6 2002 16.8 20.1 13.7 6.5 0.0 1.1 4.1 0.0 13.8 25.9 23.0 16.1 2003 23.0 17.3 16.7 11.8 6.7 0.0 0.0 7.4 15.3 6.7 20.9 15.8 2004 10.2 25.3 20.7 9.8 13.7 10.8 6.8 8.8 13.1 5.9 10.1 17.4 2005 21.1 13.1 21.2 11.9 0.0 0.0 17.5 14.6 21.7 9.6 18.3 2006 17.9 22.0 23.6 8.5 0.0 4.4 0.0 15.1 8.3 22.1 11.3 18.5 2007 17.9 9.3 9.7 13.6 7.6 0.0 0.0 5.8 0.0 18.8 8.7 19.3 15.5 2008 14.0 25.1 13.6 2.9 5.0 7.5 2.9 2.9 17.5 12.2 18.0 23.1 2009 12.7 15.2 24.4 12.6 9.5 1.0 6.8 20.1 9.6 19.2 18.2 22.4 2010 24.4 10.6 23.8 19.5 0.0 12.5 0.0 3.2 6.8 7.8 15.5 25.7 2011 27.0 22.0 20.1 13.2 6.0 0.0 3.1 4.6 9.2 9.8 11.3 18.9 2012 21.4 18.4 16.5 18.9 9.1 9.8 3.7 3.5 16.4 7.1 9.7 25.7 2013 18.7 21.2 13.1 4.2 8.6 8.6 5.8 0.0 10.7 11.2 11.2 29.2 2014 20.9 18.5 28.5 11.3 8.7 1.1 2.2 11.0 12.0 11.9 13.5 15.7 2015 27.3 25.4 19.7 19.9 13.6 11.9 5.0 6.5 9.9 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 ene-86 nov-86 sep-87 jul-88 may-89 mar-90 ene-91 nov-91 sep-92 jul-93 may-94 mar-95 ene-96 nov-96 sep-97 jul-98 may-99 mar-00 ene-01 nov-01 sep-02 jul-03 may-04 mar-05 ene-06 nov-06 sep-07 jul-08 may-09 mar-10 ene-11 nov-11 sep-12 jul-13 Precipiación (mm) Fuente: Elaboración propia. Tiempo (meses) Figura C - 10. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas de la estación Viques 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. Tabla C-13. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Ingenio consistente. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1986 19.7 19.3 18.0 15.0 5.5 1.5 4.4 11.2 11.9 8.3 6.7 12.2 1987 17.5 19.6 18.4 23.4 5.1 9.1 6.2 4.8 13.2 9.0 7.0 19.0 1988 17.7 22.5 17.9 25.3 10.1 2.1 0.3 9.1 11.4 17.9 17.6 22.0 1989 14.5 10.0 17.2 17.6 9.0 5.2 1.0 7.8 7.0 26.6 14.0 6.8 1990 25.5 10.8 20.3 16.0 13.0 19.2 7.1 10.5 13.2 18.3 24.3 19.1 1991 18.4 15.5 15.9 27.2 10.3 6.4 1.7 1.1 23.8 22.3 17.9 11.8 1992 13.4 19.9 14.9 14.2 5.3 8.9 8.5 7.4 8.0 18.0 13.4 13.2 1993 19.7 18.6 17.1 20.0 8.6 0.8 0.6 1.0 0.5 9.0 16.3 8.3 1994 13.5 16.1 7.5 6.2 6.0 2.6 1.8 1.9 2.6 8.8 9.9 10.8 1995 14.8 23.0 10.0 30.6 6.3 5.5 5.2 5.5 10.8 14.0 12.4 10.7 1996 13.1 12.7 6.5 9.7 9.0 5.8 3.4 9.3 10.1 18.2 15.0 18.1 1997 29.2 26.1 14.7 15.7 7.8 8.4 2.8 1.5 14.7 15.6 14.2 22.6 1998 20.7 19.6 20.1 20.3 4.4 5.2 0.0 5.3 5.4 16.8 10.6 19.2 1999 16.5 24.3 17.2 21.2 9.1 6.7 5.1 0.5 11.7 10.6 23.1 17.4 2000 22.3 17.9 11.3 9.8 5.7 2.1 8.7 3.5 13.7 13.6 12.9 18.7 2001 18.7 28.8 28.9 28.6 5.5 0.0 3.2 3.3 7.0 10.0 13.0 15.0 2002 10.0 12.0 14.0 14.0 1.0 1.0 6.0 0.0 10.0 18.5 16.0 21.7 2003 21.3 10.7 27.0 17.2 6.0 0.0 0.0 16.0 15.6 2.9 18.4 24.3 2004 18.4 23.4 15.6 11.4 4.3 6.4 7.6 6.8 6.8 10.6 23.7 20.6 2005 11.0 9.7 15.2 8.7 2.0 0.0 0.0 13.9 6.9 20.3 17.2 16.0 2006 21.7 11.0 15.6 6.9 0.5 1.9 1.2 1.1 6.0 13.1 10.9 12.6 2007 11.7 9.7 18.7 13.8 4.8 0.2 4.0 0.2 7.5 18.0 17.6 14.9 2008 11.7 14.4 9.3 16.5 3.1 13.1 5.8 3.8 15.7 20.7 12.5 14.8 2009 22.5 16.0 20.7 29.7 5.9 3.9 0.0 3.2 12.2 8.8 20.2 20.2 2010 19.2 23.8 12.4 15.5 1.2 3.3 0.0 2.8 3.8 9.1 11.5 19.0 2011 29.6 30.6 23.8 6.9 6.8 2.9 7.0 4.8 15.0 19.9 12.3 19.7 2012 18.2 13.7 17.7 22.2 9.3 13.0 4.8 4.8 15.7 9.9 18.1 23.8 2013 18.7 9.9 10.8 15.4 26.9 2.5 2.5 16.2 9.3 17.6 22.2 22.8 2014 17.7 22.1 21.0 10.7 1.2 0.9 0.6 1.5 13.0 8.7 13.0 17.1 2015 26.0 23.7 17.1 20.3 13.0 11.0 3.0 4.8 8.7 35 30 25 20 15 10 5 0 ene-86 nov-86 sep-87 jul-88 may-89 mar-90 ene-91 nov-91 sep-92 jul-93 may-94 mar-95 ene-96 nov-96 sep-97 jul-98 may-99 mar-00 ene-01 nov-01 sep-02 jul-03 may-04 mar-05 ene-06 nov-06 sep-07 jul-08 may-09 mar-10 ene-11 nov-11 sep-12 jul-13 Precipiación (mm) Fuente: Elaboración propia. Tiempo (meses) Figura C - 11. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas de la estación Ingenio 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. Tabla C-14. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Santa Ana consistente. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1986 20.4 20.0 18.7 15.8 6.5 2.5 5.3 12.1 12.7 9.2 7.6 13.0 1987 18.3 20.3 19.2 24.1 6.0 10.0 7.1 5.7 14.0 9.9 7.9 19.7 1988 18.4 23.2 16.8 24.9 9.8 2.3 0.4 9.9 11.9 18.8 19.8 22.3 1989 15.4 10.2 17.9 15.1 8.0 5.7 1.3 8.3 7.9 26.2 15.3 6.4 1990 21.8 10.3 20.2 14.2 12.7 18.8 6.0 10.5 11.4 17.1 20.5 18.2 1991 16.6 13.2 15.6 22.7 8.6 4.7 0.4 0.0 23.9 22.0 18.3 10.7 1992 18.0 8.9 10.4 3.8 8.9 2.0 3.4 7.9 21.1 17.6 11.4 1993 13.3 22.3 18.0 23.6 19.8 1.7 2.0 13.1 11.8 5.8 14.1 12.3 1994 25.0 13.3 21.3 11.8 9.2 6.8 6.2 4.8 3.7 10.5 10.6 12.0 1995 17.4 15.9 15.5 5.2 6.4 1.3 3.3 6.7 4.9 22.5 23.2 16.7 1996 18.4 7.6 8.3 18.6 12.8 3.8 4.1 3.2 7.3 12.6 15.4 15.3 14.1 1997 16.6 22.9 8.3 11.1 2.2 2.1 2.4 5.6 11.4 16.5 16.2 30.3 1998 16.0 16.2 8.8 21.2 6.8 5.7 0.0 3.2 12.8 18.2 9.9 12.6 1999 11.5 22.9 11.6 7.2 1.6 10.9 7.8 2.8 12.2 25.8 20.4 21.4 2000 19.2 22.1 19.0 14.5 5.8 1.8 6.0 7.7 2.6 11.1 10.1 18.0 2001 14.9 19.9 20.5 14.9 4.7 0.8 3.2 2.5 13.0 24.4 11.0 27.9 2002 15.2 19.3 5.5 2.7 0.7 8.4 5.6 14.7 14.7 21.4 18.8 2003 14.3 18.6 28.3 23.3 11.1 0.6 0.5 8.7 11.4 10.5 24.5 22.3 2004 20.7 24.2 15.4 10.0 4.4 7.2 7.4 3.9 18.2 14.1 21.6 22.0 2005 14.3 22.8 20.8 16.6 3.9 13.9 4.0 2.4 6.4 24.3 17.3 11.5 2006 25.5 14.0 13.2 6.7 0.7 3.6 5.1 4.9 14.5 10.0 22.2 14.8 2007 18.7 9.4 14.4 11.5 5.4 0.0 2.5 8.2 6.2 13.7 15.9 17.0 2008 25.0 8.4 8.8 18.5 6.0 10.1 7.0 5.6 13.4 16.4 19.7 18.6 2009 14.5 14.4 19.4 16.8 13.6 0.9 3.3 18.8 16.4 7.7 27.5 22.3 2010 19.8 18.9 22.8 12.8 0.4 1.7 17.0 2.3 0.2 15.3 10.5 26.9 2011 27.8 20.9 23.4 16.8 4.3 1.6 6.8 3.1 18.6 16.8 19.6 24.9 2012 15.8 24.4 11.2 16.3 15.0 11.4 0.5 2.0 15.6 9.1 10.5 24.3 2013 25.0 13.4 9.8 15.4 5.5 1.1 2.4 19.9 11.1 9.1 10.0 18.6 2014 27.1 14.9 21.4 12.1 11.4 0.3 0.2 11.4 9.2 10.4 11.1 12.8 2015 25.3 23.4 19.5 19.8 13.8 12.1 5.6 7.0 10.2 9.2 35 30 25 20 15 10 5 0 ene-86 nov-86 sep-87 jul-88 may-89 mar-90 ene-91 nov-91 sep-92 jul-93 may-94 mar-95 ene-96 nov-96 sep-97 jul-98 may-99 mar-00 ene-01 nov-01 sep-02 jul-03 may-04 mar-05 ene-06 nov-06 sep-07 jul-08 may-09 mar-10 ene-11 nov-11 sep-12 jul-13 Precipiación (mm) Fuente: Elaboración propia. Tiempo (meses) Figura C - 12. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas de la estación Santa Ana 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. Tabla C-15. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Huayao consistente. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1986 24.4 23.8 22.1 18.1 5.4 0.0 3.8 13.0 13.9 9.1 6.9 14.3 1987 21.5 24.2 22.7 29.4 4.8 10.2 6.3 4.4 15.7 10.1 7.4 23.4 1988 28.2 14.2 18.6 11.7 1.0 0.0 8.6 10.4 12.2 20.6 11.4 1989 8.6 15.2 25.4 11.9 3.8 0.3 6.4 4.8 27.9 10.5 7.8 16.2 1990 4.9 16.7 16.0 7.6 15.3 4.6 5.4 11.7 15.0 29.4 17.1 19.2 1991 17.6 13.5 23.5 11.6 7.5 2.9 1.9 21.2 20.9 13.1 12.1 16.6 1992 23.0 15.6 9.2 5.9 4.9 3.1 4.9 5.7 12.8 8.2 12.5 19.8 1993 21.2 23.9 14.7 6.3 0.5 1.7 10.0 21.9 14.7 15.4 23.7 15.4 1994 25.5 23.2 26.8 9.3 1.5 0.8 12.1 6.4 19.2 11.1 22.3 12.7 1995 26.9 15.4 5.7 18.8 0.9 3.7 8.6 11.6 19.7 13.9 21.7 26.2 1996 16.0 11.7 21.1 3.3 0.8 0.0 5.6 5.9 16.0 7.6 12.5 14.1 1997 23.7 13.8 13.8 2.4 1.4 2.1 8.2 15.1 8.8 13.3 29.5 16.6 1998 21.3 8.9 25.7 1.8 2.1 0.0 14.5 23.1 19.3 11.2 8.9 18.8 1999 27.7 14.5 12.9 3.3 15.8 5.8 3.0 12.7 10.2 19.1 7.8 14.5 2000 17.7 24.4 7.1 4.1 1.3 5.1 8.4 7.8 17.1 8.9 19.6 24.9 2001 16.5 17.5 12.2 5.8 1.5 7.2 1.5 17.2 20.3 13.8 29.2 25.1 2002 22.9 23.9 5.8 2.5 2.5 8.9 9.1 21.9 18.3 22.8 25.4 14.7 2003 26.4 25.7 21.8 7.6 2.3 1.0 11.9 6.7 7.4 19.3 16.8 9.9 2004 27.6 15.5 8.6 5.5 4.9 5.5 2.8 9.7 6.9 21.1 12.2 22.4 2005 13.3 16.6 11.1 6.9 0.4 3.1 2.3 7.6 26.2 20.2 13.9 26.2 2006 14.9 15.5 4.8 1.2 3.5 0.0 3.3 12.9 13.3 9.7 19.0 12.8 2007 12.0 21.5 22.8 14.5 5.5 6.3 6.8 11.3 23.2 23.9 25.1 19.7 2008 14.2 14.4 15.1 4.6 10.9 6.6 13.5 13.3 20.1 11.9 19.4 21.5 2009 14.9 17.5 16.0 4.4 4.3 1.4 23.8 11.7 4.6 12.7 16.6 20.3 2010 18.5 19.9 21.6 0.8 3.4 4.8 0.8 3.3 13.5 4.0 19.8 21.2 2011 21.5 27.0 20.5 13.8 0.0 1.9 1.3 16.3 15.7 17.0 20.6 16.3 2012 23.4 13.8 17.4 10.3 7.3 0.4 1.1 8.3 9.6 22.4 22.8 18.8 2013 12.0 12.7 16.3 25.2 6.3 6.3 16.9 11.6 18.0 21.5 22.0 19.5 2014 22.9 22.1 14.1 6.8 6.6 6.3 7.0 15.9 12.6 15.9 19.1 25.9 2015 24.2 19.1 19.3 13.7 12.1 6.0 7.3 10.3 9.1 Fuente: Elaboración propia. Precipiación (mm) 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-86 nov-86 sep-87 jul-88 may-89 mar-90 ene-91 nov-91 sep-92 jul-93 may-94 mar-95 ene-96 nov-96 sep-97 jul-98 may-99 mar-00 ene-01 nov-01 sep-02 jul-03 may-04 mar-05 ene-06 nov-06 sep-07 jul-08 may-09 mar-10 ene-11 nov-11 sep-12 jul-13 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 13. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas de la estación Huayao 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. Tabla C-16. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Acopalca consistente. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1986 18.8 18.5 17.5 15.3 8.4 5.4 7.5 12.5 13.0 10.4 9.2 13.3 1987 15.6 17.1 16.3 20.0 6.5 9.5 7.3 6.3 12.5 9.4 7.9 16.7 1988 14.2 17.8 11.6 26.0 10.2 2.3 0.4 10.3 12.4 19.6 20.6 22.3 1989 17.0 10.0 19.2 10.2 5.9 6.8 2.0 9.4 10.3 25.3 18.1 5.6 1990 24.4 6.9 16.7 9.8 9.7 14.4 5.0 9.5 6.4 11.3 10.6 12.0 1991 10.2 7.6 12.4 25.8 6.0 3.2 0.0 0.0 19.0 17.6 14.7 8.8 1992 9.0 11.4 14.0 2.4 9.7 21.6 6.6 4.3 10.9 4.4 12.0 1993 13.8 19.6 17.3 20.1 19.6 18.6 10.4 18.8 21.5 27.0 29.2 23.0 1994 20.7 25.6 18.4 13.2 13.3 9.2 8.6 7.0 11.4 17.0 12.2 13.2 1995 21.0 16.3 17.1 15.8 10.3 2.2 9.0 0.0 18.7 10.3 12.8 11.9 1996 18.7 24.0 22.5 10.6 13.2 6.7 7.2 12.5 12.8 8.1 10.6 17.0 1997 13.8 16.1 16.1 9.8 5.4 7.3 0.0 10.6 24.2 12.4 26.7 16.7 1998 22.4 15.8 14.5 13.3 0.1 7.7 0.0 7.8 6.4 12.2 9.9 30.5 1999 16.9 13.1 9.1 11.7 9.0 2.8 3.9 3.5 12.3 11.3 8.1 9.3 2000 12.0 12.4 10.9 10.4 4.3 3.7 6.3 6.1 9.6 10.9 9.4 8.9 2001 12.1 13.2 28.3 8.8 7.3 0.0 11.2 8.2 11.2 10.0 12.2 10.7 2002 21.8 26.2 9.4 6.3 5.8 10.0 10.3 10.8 11.2 14.4 15.5 2003 17.8 28.8 30.4 24.7 5.3 0.0 8.3 13.1 15.8 13.9 6.5 23.3 2004 3.2 9.7 20.3 21.1 12.0 3.9 15.4 14.0 13.6 14.8 9.2 15.6 21.5 2005 18.6 13.6 9.8 15.8 16.5 8.7 3.9 1.2 1.5 11.8 12.0 13.6 11.4 2006 19.8 20.5 15.6 18.3 0.9 6.7 0.9 11.8 9.2 15.8 14.5 17.2 2007 12.5 21.4 19.2 12.3 6.2 0.0 1.8 3.2 13.1 12.2 13.1 14.7 2008 17.5 23.4 13.1 8.2 6.8 6.5 11.8 17.6 14.5 23.7 15.4 21.5 2009 19.5 15.9 20.6 19.3 19.9 16.1 5.3 20.1 10.8 10.6 19.7 19.8 2010 21.3 20.7 14.5 8.5 6.4 1.3 4.8 1.0 2.1 16.3 11.2 22.7 2011 19.7 18.9 20.1 16.4 8.5 0.1 5.3 1.4 20.8 13.3 15.7 19.7 2012 14.6 22.0 13.5 16.4 13.0 10.7 18.0 14.0 14.6 14.9 10.8 19.7 2013 18.5 12.8 13.4 16.4 23.7 8.1 8.1 16.9 12.5 17.8 20.7 21.1 2014 19.0 21.8 21.1 14.6 8.5 8.3 8.1 8.7 16.0 13.3 16.0 18.7 2015 24.3 22.9 18.7 18.8 14.2 12.9 7.8 9.0 11.4 35 30 25 20 15 10 5 0 ene-86 nov-86 sep-87 jul-88 may-89 mar-90 ene-91 nov-91 sep-92 jul-93 may-94 mar-95 ene-96 nov-96 sep-97 jul-98 may-99 mar-00 ene-01 nov-01 sep-02 jul-03 may-04 mar-05 ene-06 nov-06 sep-07 jul-08 may-09 mar-10 ene-11 nov-11 sep-12 jul-13 Precipiación (mm) Fuente: Elaboración propia. Tiempo (meses) Figura C - 14. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas de la estación Acopalca 1986 - 2015. Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 17. Series de precipitación máxima en 24 horas. SHULLCAS VIQUES INGENIO ORDEN SANTA HUAYAO ACOPALCA (mm) (mm) (mm) ANA (mm) (mm) (mm) 1 25.4 29.2 30.6 30.3 29.5 30.5 2 25.2 25.2 30.6 28.3 29.4 30.4 3 24.9 24.9 29.7 27.9 29.4 29.2 4 24.1 24.1 29.6 27.8 29.2 28.8 5 24.0 24.0 29.2 27.5 28.2 28.3 6 24.0 24.0 28.9 27.1 27.9 27.0 7 23.7 23.7 28.8 26.9 27.7 26.7 8 23.6 23.6 28.6 26.2 27.6 26.2 9 23.5 23.5 27.2 25.8 27.0 26.0 10 23.4 23.4 27.0 25.5 26.9 25.8 11 23.3 23.3 26.9 25.3 26.8 25.6 12 23.3 23.3 26.6 25.0 26.4 25.3 13 23.0 23.0 26.1 25.0 26.2 24.7 14 22.9 22.9 26.0 25.0 26.2 24.4 15 22.8 22.8 25.5 24.9 26.2 24.3 16 22.8 22.8 25.3 24.9 25.9 24.2 17 22.6 22.6 24.3 24.5 25.7 24.0 18 22.6 22.6 24.3 24.4 25.5 23.7 19 22.5 22.5 24.3 24.4 25.4 23.7 20 22.3 22.3 23.8 24.3 25.4 23.4 Fuente: Elaboración propia. En la tabla C - 18 se observa el proceso de resolución de la ecuación de regresión lineal para el cálculo de precipitaciones máximas diarias para los períodos de retorno estipulados. La tabla C – 19 muestra como resultados las precipitaciones máximas para períodos de retorno de 2, 5, 10 y 25 años. Tabla C- 18. Procesamiento estadístico de las serie de excedentes anuales por el criterio de interpolación. Estación Huayao Estación Ingenio Estación Shullcas m P (mm) Tr (años) log Tr P*log Tr log Tr^2 P^2 m P (mm) Tr (años) log Tr P*log Tr log Tr^2 P^2 m P (mm) Tr (años) log Tr P*log Tr log Tr^2 P^2 1 25.352 20.000 1.301 32.984 1.693 642.731 1 30.612 20.000 1.301 39.827 1.693 937.095 1 29.500 20.000 1.301 38.380 1.693 870.250 2 25.221 10.000 1.000 25.221 1.000 636.106 2 30.600 10.000 1.000 30.600 1.000 936.360 2 29.400 10.000 1.000 29.400 1.000 864.360 3 24.900 6.667 0.824 20.515 0.679 620.010 3 29.700 6.667 0.824 24.470 0.679 882.090 3 29.400 6.667 0.824 24.223 0.679 864.360 4 24.100 5.000 0.699 16.845 0.489 580.810 4 29.600 5.000 0.699 20.690 0.489 876.160 4 29.200 5.000 0.699 20.410 0.489 852.640 5 24.019 4.000 0.602 14.461 0.362 576.910 5 29.200 4.000 0.602 17.580 0.362 852.640 5 28.200 4.000 0.602 16.978 0.362 795.240 6 24.000 3.333 0.523 12.549 0.273 576.000 6 28.900 3.333 0.523 15.111 0.273 835.210 6 27.900 3.333 0.523 14.588 0.273 778.410 7 23.727 2.857 0.456 10.818 0.208 562.957 7 28.800 2.857 0.456 13.131 0.208 829.440 7 27.700 2.857 0.456 12.629 0.208 767.290 8 23.600 2.500 0.398 9.391 0.158 556.960 8 28.600 2.500 0.398 11.381 0.158 817.960 8 27.600 2.500 0.398 10.983 0.158 761.760 9 23.523 2.222 0.347 8.157 0.120 553.309 9 27.248 2.222 0.347 9.449 0.120 742.470 9 27.000 2.222 0.347 9.363 0.120 729.000 10 23.411 2.000 0.301 7.047 0.091 548.072 10 27.032 2.000 0.301 8.137 0.091 730.703 10 26.925 2.000 0.301 8.105 0.091 724.956 11 23.300 1.818 0.260 6.050 0.067 542.890 11 26.949 1.818 0.260 6.997 0.067 726.231 11 26.754 1.818 0.260 6.946 0.067 715.785 12 23.258 1.667 0.222 5.160 0.049 540.945 12 26.633 1.667 0.222 5.909 0.049 709.324 12 26.400 1.667 0.222 5.857 0.049 696.960 13 23.000 1.538 0.187 4.303 0.035 529.000 13 26.100 1.538 0.187 4.883 0.035 681.210 13 26.200 1.538 0.187 4.902 0.035 686.440 14 22.887 1.429 0.155 3.545 0.024 523.825 14 26.046 1.429 0.155 4.035 0.024 678.394 14 26.200 1.429 0.155 4.058 0.024 686.440 15 22.796 1.333 0.125 2.848 0.016 519.679 15 25.457 1.333 0.125 3.181 0.016 648.053 15 26.200 1.333 0.125 3.273 0.016 686.440 16 22.772 1.250 0.097 2.207 0.009 518.573 16 25.265 1.250 0.097 2.448 0.009 638.314 16 25.928 1.250 0.097 2.513 0.009 672.246 17 22.600 1.176 0.071 1.595 0.005 510.760 17 24.300 1.176 0.071 1.715 0.005 590.490 17 25.700 1.176 0.071 1.814 0.005 660.490 18 22.582 1.111 0.046 1.033 0.002 509.965 18 24.300 1.111 0.046 1.112 0.002 590.490 18 25.508 1.111 0.046 1.167 0.002 650.637 19 22.500 1.053 0.022 0.501 0.000 506.250 19 24.272 1.053 0.022 0.541 0.000 589.134 19 25.400 1.053 0.022 0.566 0.000 645.160 20 22.332 1.000 0.000 0.000 0.000 498.708 20 23.841 1.000 0.000 0.000 0.000 568.416 20 25.400 1.000 0.000 0.000 0.000 645.160 5.281 14754.023 Sumas 469.881 7.634 185.232 5.281 11054.460 0 543.455 7.634 m P (mm) Tr (años) log Tr P*log Tr 221.196 5.281 14860.184 Sumas 542.514 7.634 log Tr^2 P^2 m P (mm) Tr (años) log Tr P*log Tr 216.157 Estación Acopalca Estación Santa Ana Estación Viques log Tr^2 P^2 m P (mm) Tr (años) log Tr P*log Tr log Tr^2 P^2 1 29.200 20.000 1.301 37.990 1.693 852.640 1 30.300 20.000 1.301 39.421 1.693 918.090 1 30.500 20.000 1.301 39.681 1.693 930.250 2 25.221 10.000 1.000 25.221 1.000 636.106 2 28.319 10.000 1.000 28.319 1.000 801.949 2 30.400 10.000 1.000 30.400 1.000 924.160 3 24.900 6.667 0.824 20.515 0.679 620.010 3 27.856 6.667 0.824 22.951 0.679 775.964 3 29.200 6.667 0.824 24.058 0.679 852.640 4 24.100 5.000 0.699 16.845 0.489 580.810 4 27.750 5.000 0.699 19.397 0.489 770.080 4 28.800 5.000 0.699 20.130 0.489 829.440 5 24.019 4.000 0.602 14.461 0.362 576.910 5 27.500 4.000 0.602 16.557 0.362 756.250 5 28.300 4.000 0.602 17.038 0.362 800.890 6 24.000 3.333 0.523 12.549 0.273 576.000 6 27.119 3.333 0.523 14.180 0.273 735.456 6 27.000 3.333 0.523 14.118 0.273 729.000 7 23.727 2.857 0.456 10.818 0.208 562.957 7 26.850 2.857 0.456 12.242 0.208 720.939 7 26.749 2.857 0.456 12.196 0.208 715.501 8 23.600 2.500 0.398 9.391 0.158 556.960 8 26.201 2.500 0.398 10.426 0.158 686.473 8 26.200 2.500 0.398 10.426 0.158 686.440 9 23.523 2.222 0.347 8.157 0.120 553.309 9 25.800 2.222 0.347 8.947 0.120 665.640 9 26.018 2.222 0.347 9.023 0.120 676.928 10 23.411 2.000 0.301 7.047 0.091 548.072 10 25.500 2.000 0.301 7.676 0.091 650.250 10 25.800 2.000 0.301 7.767 0.091 665.640 11 23.300 1.818 0.260 6.050 0.067 542.890 11 25.287 1.818 0.260 6.565 0.067 639.408 11 25.600 1.818 0.260 6.647 0.067 655.360 12 23.258 1.667 0.222 5.160 0.049 540.945 12 25.000 1.667 0.222 5.546 0.049 625.000 12 25.300 1.667 0.222 5.613 0.049 640.090 13 23.000 1.538 0.187 4.303 0.035 529.000 13 25.000 1.538 0.187 4.677 0.035 625.000 13 24.676 1.538 0.187 4.616 0.035 608.884 14 22.887 1.429 0.155 3.545 0.024 523.825 14 24.973 1.429 0.155 3.868 0.024 623.656 14 24.400 1.429 0.155 3.780 0.024 595.360 15 22.796 1.333 0.125 2.848 0.016 519.679 15 24.881 1.333 0.125 3.109 0.016 619.050 15 24.337 1.333 0.125 3.041 0.016 592.297 16 22.772 1.250 0.097 2.207 0.009 518.573 16 24.879 1.250 0.097 2.411 0.009 618.968 16 24.161 1.250 0.097 2.341 0.009 583.757 17 22.600 1.176 0.071 1.595 0.005 510.760 17 24.519 1.176 0.071 1.731 0.005 601.167 17 23.999 1.176 0.071 1.694 0.005 575.968 18 22.582 1.111 0.046 1.033 0.002 509.965 18 24.427 1.111 0.046 1.118 0.002 596.674 18 23.701 1.111 0.046 1.085 0.002 561.754 19 22.500 1.053 0.022 0.501 0.000 506.250 19 24.356 1.053 0.022 0.543 0.000 593.221 19 23.699 1.053 0.022 0.528 0.000 561.631 20 22.332 1.000 0.000 0.000 0.000 498.708 20 24.327 1.000 0.000 0.000 0.000 591.798 20 23.424 1.000 0.000 0.000 0.000 548.692 Sumas 473.729 7.634 190.238 5.281 11264.368 0 520.843 7.634 209.683 5.281 13615.033 Suma 522.264 7.634 214.181 5.281 13734.682 Fuente: Elaboración propia. NOTA: P: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN MM. Tr: PERÍODOS DE RETORNO EN AÑOS. Tabla C-19. Resolución de la ecuación de regresión para el cálculo de precipitaciones máximas diarias. Estación Tr (años) Sxy Sx2 Sy2 m b r 23.294 2 24.280 5 Shullcas 0.293 0.118 0.753 2.479 22.548 0.982 10 25.027 25 26.013 2 23.366 24.947 5 Viques 0.470 0.118 2.172 3.973 22.170 0.928 10 26.143 25 27.724 2 26.704 29.015 5 Ingenio 0.687 0.118 4.651 5.808 24.956 0.926 10 30.763 25 33.075 2 25.672 27.498 5 Santa Ana 0.543 0.118 2.557 4.590 24.290 0.988 10 28.880 25 30.707 2 26.817 28.341 5 Huayao 0.453 0.118 1.896 3.830 25.664 0.957 10 29.494 25 31.018 2 25.608 28.100 5 Acopalca X (mm) 0.741 0.118 4.835 6.261 23.723 0.980 10 29.984 25 32.476 Fuente: Elaboración propia. NOTA: Tr: PERÍODOS DE RETORNO EN AÑOS. Sxy: COVARIANZA. Sx 2: VARIANZA DE LAS X. Sy2: VARIANZA DE LAS Y. M: PENDIENTE DE LA ECUACIÓN. B: ORDENADA AL ORIGEN. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL. X: PRECIPITACIONES MÁXIMAS PARA PERÍODOS DE RETORNO. B.1.2). Criterio de extrapolación: Este criterio se usó para períodos de retorno mayores al número de años de registros históricos de precipitación, es decir para períodos de retorno de 50, y 100, años, ya que se ajustan a los datos de una distribución de probabilidades, en este caso se escogió la distribución Gumbel. Los valores de “yn” y “on” fueron seleccionados de la tabla denominada “Constantes en función del tamaño de la muestra N, en la distribución Gumbel Simple”, donde N = 30 ya que es el número de años de registros históricos. De acuerdo a lo estipulado en la sección 2.2.4.1.1.2 se determinó las precipitaciones máximas para períodos de retorno 50 y 100 años, observados en la tabla C – 19. Tabla C - 20. Resolución de la distribución Gumbel para el cálculo de precipitaciones máximas diarias. Estación Shullcas Viques Ingenio Santa Ana Huayao Acopalca Tr (años) p(X<x) (-ln p(X<x)) (-ln-ln p(X<x)) 50 0.98 0.020 3.902 100 0.99 0.010 4.600 50 0.98 0.020 3.902 100 0.99 0.010 4.600 50 0.98 0.020 3.902 100 0.99 0.010 4.600 50 0.98 0.020 3.902 100 0.99 0.010 4.600 50 0.98 0.020 3.902 100 0.99 0.010 4.600 50 0.98 0.020 3.902 100 0.99 0.010 m (mm) S yn on 23.494 0.890 0.524 1.063 23.686 1.512 0.524 1.063 27.173 2.213 0.524 1.063 26.042 1.641 0.524 1.063 27.126 1.413 0.524 1.063 26.113 2.256 0.524 1.063 X (mm) 26.325 26.910 28.492 29.486 34.206 35.660 31.257 32.335 31.617 32.545 33.284 4.600 34.766 Fuente: Elaboración propia. NOTA: Tr: PERÍODOS DE RETORNO EN AÑOS. p(X<x): PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA. S: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA SERIE DE DATOS. M: MEDIA DE LA SERIE DE DATOS. Yn, on: CONSTANTES EN FUNCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA. X: PRECIPITACIONES MÁXIMAS PARA PERÍODOS DE RETORNO. La tabla C - 21 muestra las precipitaciones máximas para diversos períodos de retorno. Tabla C-21. Resumen de precipitaciones máxima horarias para diversos períodos de retorno. ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN PERÍODOS DE RETORNO ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN SHULLCAS VIQUES INGENIO SANTA ANA HUAYAO ACOPALCA (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 2 23.29 23.37 26.70 25.67 26.82 25.61 5 24.28 24.95 29.02 27.50 28.34 28.10 10 25.03 26.14 30.76 28.88 29.49 29.98 25 26.01 27.72 33.07 30.71 31.02 32.48 50 26.32 28.49 34.21 31.26 31.62 33.28 100 26.91 29.49 35.66 32.33 32.54 34.77 (años) Fuente: Elaboración propia. C). Transformación de lluvias diarias a lluvias horarias. Según (Campos Aranda, 1998 págs. 4-59) la relación de la lluvia de 24 horas a la lluvia de 1 horas es de 0.30, este valor depende de la ocurrencia de tormentas en la región de análisis, en nuestra región las lluvias intensas se presentan unos 14 días al año +/- 4 días. Se calculó la lluvia para 1 hora y período de retorno 2 años de cada estación, luego se calculó las demás precipitaciones con lo formulado en la ecuación que relaciona la lluvia de 1 hora y período de retorno 2 años con lluvias de distintas duraciones y períodos de retorno. Se obtuvieron las precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno, indicados en las tablas C – 22, C – 23, C – 24, C – 25, C – 26 y C - 27 y las curva precipitación, duración, período de retorno en las figuras C – 15, C – 16, C – 17, C – 18, C – 19 y C – 20. Tabla C-22. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Shullcas. DURACIÓN EN MINUTOS Y HORAS. PERÍODOS DE RETORNO 5 10 20 40 60 100 120 1440 (años) 0.083 0.167 0.333 0.667 1.000 1.667 2.000 24.000 2 2.154 3.225 4.498 6.012 6.988 8.461 9.019 23.294 5 2.844 4.256 5.937 7.935 9.274 11.168 11.904 24.280 10 3.365 5.037 7.025 9.389 10.975 13.215 14.086 25.027 25 4.054 6.068 8.464 11.312 13.222 15.921 16.971 26.013 50 4.575 6.849 9.552 12.767 14.923 17.969 19.154 26.325 100 5.097 7.629 10.640 14.222 16.623 20.016 21.336 26.910 Fuente: Elaboración propia. 30.00 Precipitación (mm) 25.00 y = 2.9727ln(x) + 17.787 R² = 0.9307 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00 17.50 20.00 22.50 25.00 Duración (h) Ptr 100 años Ptr 2 años Ptr 5 años Ptr 10 años Ptr 25 años Ptr 50 años Figura C - 15. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Shullcas. Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 23. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Viques. Duración en minutos y horas. Períodos de Retorno 5 10 20 40 60 100 120 1440 en años 0.083 0.166 0.333 0.666 1.000 1.666 2.000 24.000 2 1.873 2.803 3.910 5.226 6.075 7.356 7.841 5 2.472 3.700 5.161 6.898 8.063 9.708 10.349 24.95 10 2.925 4.379 6.107 8.162 9.541 11.488 12.246 26.14 25 3.524 5.275 7.358 9.834 11.495 13.841 14.754 27.72 50 3.977 5.954 8.304 11.099 12.973 15.621 16.651 28.49 100 4.431 6.632 9.250 12.363 14.451 17.401 18.548 29.49 23.37 Fuente: Elaboración propia. 35.00 y = 4.6433ln(x) + 14.837 R² = 0.9967 Precipitación (mm) 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00 17.50 20.00 22.50 25.00 Duración (h) Ptr 100 años Ptr 2 años Ptr 5 años Ptr 10 años Ptr 25 años Ptr 50 años Figura C - 16. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Viques. Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 24. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Ingenio. Duración en minutos y horas. Períodos de Retorno 5 10 20 40 60 100 120 1440 en años 0.083 0.167 0.333 0.667 1.000 1.666 2.000 24.000 2 2.223 3.327 4.641 6.203 7.210 8.730 9.305 5 2.934 4.392 6.125 8.187 9.569 11.522 12.282 29.02 10 3.472 5.197 7.248 9.687 11.323 13.635 14.534 30.76 25 4.183 6.261 8.732 11.671 13.642 16.427 17.510 33.07 50 4.721 7.066 9.855 13.172 15.396 18.539 19.762 34.21 100 5.258 7.871 10.978 14.673 17.151 20.652 22.014 35.66 Fuente: Elaboración propia. 26.70 40.00 y = 5.7357ln(x) + 17.54 R² = 0.9978 35.00 Precipitación (mm) 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00 17.50 20.00 22.50 25.00 Duración (h) Ptr 100 años Ptr 2 años Ptr 5 años Ptr 10 años Ptr 25 años Ptr 50 años Figura C - 17. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Ingenio. Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 25. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Santa Ana. Duración en minutos y horas. Períodos de Retorno 5 10 20 40 60 100 120 1440 en años 0.083 0.167 0.333 0.667 1.000 1.667 2.000 24.000 2 2.058 3.080 4.296 5.742 6.675 8.081 8.614 5 2.716 4.065 5.670 7.579 8.858 10.667 11.370 27.50 10 3.214 4.811 6.710 8.968 10.482 12.622 13.454 28.88 25 3.872 5.796 8.084 10.805 12.629 15.207 16.210 30.71 50 4.370 6.541 9.123 12.194 14.253 17.163 18.294 31.26 100 4.868 7.287 10.163 13.583 15.877 19.118 20.379 32.33 25.67 Fuente: Elaboración propia. 35.00 30.00 y = 5.0811ln(x) + 16.307 R² = 0.9965 Precipitación (mm) 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 Duración (h) 15.00 17.50 Ptr 100 años Ptr 2 años Ptr 5 años Ptr 10 años Ptr 25 años Ptr 50 años 20.00 22.50 Figura C - 18. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Santa Ana. Fuente: Elaboración propia. 25.00 Tabla C- 26. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Huayao. Duración en minutos y horas. Períodos de Retorno 5 10 20 40 60 100 120 1440 en años 0.083 0.167 0.333 0.667 1.000 1.667 2.000 24.000 2 1.901 2.846 3.970 5.306 6.168 7.468 7.960 5 2.510 3.757 5.240 7.003 8.186 9.857 10.507 28.34 10 2.970 4.445 6.200 8.287 9.686 11.664 12.433 29.49 25 3.578 5.356 7.470 9.984 11.670 14.052 14.979 31.02 50 4.038 6.045 8.431 11.268 13.171 15.859 16.905 31.62 100 4.498 6.733 9.391 12.552 14.671 17.666 18.831 32.54 26.82 Fuente: Elaboración propia. 35.00 y = 5.5961ln(x) + 14.795 R² = 0.9998 Precipitación (mm) 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 Ptr 100 años 5.00 7.50 Ptr 2 años 10.00 12.50 15.00 Duración (h) Ptr 5 años Ptr 10 años 17.50 20.00 Ptr 25 años 22.50 25.00 Ptr 50 años Figura C - 19. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Huayao. Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 27. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Acopalca. Duración en minutos y horas. Períodos de Retorno en años 5 10 20 40 60 100 120 0.0833 0.1667 0.3333 0.6667 1.0000 1.6667 2.0000 1440 24 8.707 10.542 11.237 25.61 2 2.684 4.018 5.604 7.490 5 3.543 5.303 7.396 9.886 11.555 13.914 14.831 28.10 10 4.192 6.275 8.752 11.698 13.673 16.465 17.550 29.98 25 5.051 7.560 10.545 14.094 16.474 19.837 21.145 32.48 50 5.700 8.533 11.901 15.906 18.592 22.388 23.864 33.28 100 6.350 9.505 13.257 17.719 20.711 24.938 26.583 34.77 Fuente: Elaboración propia. 40.00 35.00 Precipitación (mm) 30.00 y = 4.1225ln(x) + 22.034 R² = 0.9524 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00 Duración (h) 17.50 20.00 Ptr 100 años Ptr 2 años Ptr 5 años Ptr 10 años Ptr 25 años Ptr 50 años 22.50 25.00 Figura C - 20. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Acopalca. Fuente: Elaboración propia. Se eligieron las curvas P – D – Ptr 100 años y sus ecuaciones logarítmicas mostradas en cada figura para obtener coeficientes Pn/P24 horas para cada estación pluviométrica analizada. Tabla C- 28. Coeficientes de duraciones horarias de precipitación. Duración en minutos E. Shullcas E. Viques E. Ingenio E. Santa Ana E. Huayao E. Acopalca Ecuación Ecuación Ecuación Ecuación Ecuación Ecuación Logarítmica: Logarítmica: Logarítmica: Logarítmica: Logarítmica: Logarítmica: y=2.9727ln(x) + y=4.6433ln(x) + y=5.7357ln(x) + y=5.0811ln(x) + y=5.5961ln(x) + y=4.1225ln(x) + 17.787 14.837 17.540 16.307 14.795 22.034 y horas. P (mm) Coef. P (mm) P Coef. (mm) Coef. P Coef. (mm) P (mm) Coef. P Coef. (mm) 7.629 0.283 6.632 0.225 7.871 0.221 7.287 0.225 6.733 0.207 9.505 0.273 20 min. 10.640 0.395 9.250 0.314 10.978 0.308 10.163 0.314 9.391 0.289 13.257 0.381 40 min. 14.222 0.528 12.363 0.419 14.673 0.411 13.583 0.420 12.552 0.386 17.719 0.510 10 min. 1 h. 16.623 0.618 14.451 0.490 17.151 0.481 15.877 0.491 14.671 0.451 20.711 0.596 2 h. 19.853 0.738 18.055 0.612 18.055 0.506 19.829 0.613 18.674 0.574 24.891 0.716 3 h. 21.060 0.783 19.938 0.676 19.938 0.559 21.889 0.677 20.943 0.644 26.563 0.764 6 h. 23.122 0.859 23.157 0.785 23.157 0.649 25.411 0.786 24.822 0.763 29.421 0.846 Fuente: Elaboración propia. A partir de estos coeficientes se transformaron a las series de precipitación máxima en 24 horas en precipitaciones máximas horarias de duraciones: 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3h y 6 h. Estas series de precipitación máxima horaria para cada estación pluviométrica se muestran en las tablas C – 29, C – 30, C – 31, C – 32, C – 33 y C – 34, incluyendo un valor medio y un coeficiente de variación. Tabla C- 29. Precipitación máxima horaria en mm - Tabla C- 30. Precipitación máxima horaria en mm - Estación Shullcas. P24h. (mm) 10 min. 20 min. 40 min. 1 h. Estación Viques. 2 h. 3 h. 6 h. P (mm) 25.352 7.187 10.024 2 h. 3 h. 6 h. 29.2000 6.568 9.160 12.244 14.311 17.881 19.745 22.932 25.2212 5.673 7.912 10.575 12.361 15.444 17.055 19.808 24.9000 5.601 7.811 10.441 12.203 15.247 16.837 19.555 24.1000 5.421 7.560 10.105 11.811 14.758 16.296 18.927 24.0189 5.402 7.535 10.071 11.772 14.708 16.242 18.863 24.0000 5.398 7.529 10.063 11.762 14.696 16.229 18.849 23.7267 5.337 7.443 9.949 11.628 14.529 16.044 18.634 23.6000 5.308 7.404 9.895 11.566 14.451 15.958 18.534 23.5225 5.291 7.379 9.863 11.528 14.404 15.906 18.474 15.580 18.608 19.738 21.671 7.150 24.900 7.059 24.100 6.832 24.019 6.809 9.497 12.694 14.837 17.721 18.797 20.638 24.000 6.804 9.490 12.684 14.825 17.707 18.782 20.622 23.727 6.726 9.382 12.539 14.657 17.505 18.569 20.387 23.600 6.691 9.332 12.472 14.578 17.411 18.469 20.278 23.523 6.669 9.301 12.431 14.531 17.354 18.409 20.211 23.411 6.637 9.257 12.372 14.462 17.272 18.321 20.116 23.4109 5.266 7.344 9.816 11.474 14.336 15.830 18.386 23.300 6.606 9.213 12.314 14.393 17.190 18.235 20.020 23.3000 5.241 7.310 9.770 11.419 14.268 15.755 18.299 23.258 6.594 9.196 12.292 14.367 17.159 18.202 19.984 23.2582 5.231 7.296 9.752 11.399 14.242 15.727 18.266 23.000 6.520 9.094 12.155 14.208 16.969 18.000 19.762 23.0000 5.173 7.215 9.644 11.272 14.084 15.553 18.063 22.887 6.488 9.050 12.096 14.138 16.886 17.912 19.666 22.8872 5.148 7.180 9.597 11.217 14.015 15.476 17.975 22.796 6.463 9.014 12.048 14.082 16.819 17.841 19.588 22.7965 5.127 7.152 9.559 11.173 13.959 15.415 17.903 22.772 6.456 9.004 12.035 14.067 16.801 17.822 19.567 22.7722 5.122 7.144 9.548 11.161 13.945 15.399 17.884 22.600 6.407 8.936 11.944 13.961 16.674 17.687 19.419 22.6000 5.083 7.090 9.476 11.076 13.839 15.282 17.749 22.582 6.402 8.929 11.935 13.950 16.661 17.673 19.404 22.5824 5.079 7.084 9.469 11.068 13.828 15.270 17.735 22.500 6.379 8.897 11.891 13.899 16.600 17.609 19.333 22.5000 5.061 7.059 9.434 11.027 13.778 15.215 17.670 22.332 6.331 8.830 11.802 13.795 16.476 17.477 19.188 22.3318 5.023 7.006 9.364 10.945 13.675 15.101 17.538 6.661 9.290 12.416 14.513 17.333 18.387 20.187 Media 5.328 7.431 9.932 11.609 14.504 16.017 18.602 Media 0.352 0.471 0.550 0.657 0.697 0.765 0.340 0.474 0.634 0.741 0.926 1.022 1.187 0.252 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.064 0.064 0.064 0.064 0.064 0.064 0.064 9.846 9.529 13.329 15.661 18.704 19.841 21.784 1 h. 25.221 Desviación 9.973 13.398 10 min. 20 min. 40 min. 13.159 12.737 15.381 18.371 19.487 21.395 14.887 17.780 18.861 20.708 Desviación Estándar Coeficiente Estándar Coeficiente de Variación de Variación Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 31. Precipitación máxima horaria en mm - Tabla C- 32. Precipitación máxima horaria en mm - Estación Ingenio. P (mm) 10 min. 20 min. 40 min. 1 h. Estación Santa Ana. 2 h. 3 h. 6 h. P (mm) 10 min. 20 min. 40 min. 1 h. 2 h. 3 h. 6 h. 30.6120 6.757 9.424 12.596 14.723 15.500 17.116 19.879 30.300 6.828 9.523 12.729 14.878 18.581 20.512 23.812 30.6000 6.754 9.421 12.591 14.717 15.494 17.109 19.871 28.319 6.382 8.901 11.896 13.905 17.366 19.170 22.255 29.7000 6.556 9.143 12.221 14.284 15.038 16.606 19.287 27.856 6.277 8.755 11.702 13.678 17.082 18.857 21.891 29.6000 6.534 9.113 12.180 14.236 14.987 16.550 19.222 27.750 6.253 8.722 11.658 13.626 17.017 18.786 21.808 6.445 8.989 12.015 14.044 14.785 16.326 18.962 27.500 6.197 8.643 11.552 13.503 16.864 18.616 21.611 29.2000 11.392 13.316 16.631 18.358 21.312 8.897 11.892 27.119 8.524 6.379 13.900 14.633 16.159 18.767 6.111 28.9000 8.439 11.279 13.184 16.466 18.176 21.101 8.866 11.851 13.851 14.582 16.103 18.702 6.051 6.357 26.850 28.8000 5.904 8.235 11.007 12.865 16.067 17.737 20.590 6.313 8.805 11.768 13.755 14.481 15.991 18.572 26.201 28.6000 5.814 8.109 10.838 12.668 15.821 17.465 20.275 6.014 8.389 11.212 13.105 13.797 15.235 17.694 25.800 27.2483 25.500 5.746 8.015 10.712 12.521 15.638 17.262 20.040 27.0315 5.967 8.322 11.123 13.001 13.687 15.114 17.554 25.287 5.698 7.948 10.623 12.416 15.507 17.118 19.872 26.9487 5.948 8.296 11.089 12.961 13.645 15.068 17.500 25.000 5.634 7.858 10.502 12.275 15.331 16.924 19.647 26.6331 5.879 8.199 10.959 12.809 13.485 14.891 17.295 25.000 5.634 7.858 10.502 12.275 15.331 16.924 19.647 26.1000 5.761 8.035 10.740 12.553 13.215 14.593 16.949 24.973 5.628 7.849 10.491 12.262 15.314 16.906 19.626 10.717 12.527 13.188 14.563 16.914 24.881 5.607 7.820 10.452 12.217 15.258 16.843 19.553 10.475 12.244 12.890 14.234 16.531 24.879 5.606 7.820 10.451 12.216 15.257 16.842 19.552 10.396 12.151 12.792 14.126 16.406 24.519 5.525 7.706 10.300 12.039 15.036 16.598 19.269 24.427 5.505 7.677 10.261 11.994 14.979 16.536 19.196 24.356 5.489 7.655 10.232 11.959 14.936 16.488 19.141 24.327 5.482 7.646 10.219 11.945 14.918 16.468 19.118 Media 5.869 8.185 10.940 12.787 15.970 17.629 20.466 0.370 0.516 0.689 0.806 1.006 1.111 1.289 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 26.0460 25.4569 25.2649 24.3000 24.3000 5.749 5.619 5.577 5.364 5.364 24.2721 5.358 23.8415 5.262 Media 5.998 8.019 7.837 7.778 7.481 7.481 7.472 7.340 8.365 9.999 9.999 9.987 9.810 11.181 11.687 12.304 13.587 15.780 11.687 12.304 13.587 15.780 11.674 12.290 13.571 15.762 11.467 12.072 13.330 15.482 13.069 13.758 15.193 17.645 Desviación Estándar Desviación 0.488 0.681 0.910 1.064 1.120 1.237 1.437 Estándar Coeficiente de Coeficiente de 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 Variación Fuente: Elaboración propia. Variación Fuente: Elaboración propia. Tabla C- 33. Precipitación máxima horaria en mm - Tabla C- 34. Precipitación máxima horaria en mm - Estación Huayao. P (mm) 10 min. 20 min. 40 min. 1 h. Estación Acopalca. 2 h. 3 h. 6 h. 29.500 6.103 8.513 11.378 13.299 16.927 18.983 22.499 29.400 6.083 8.484 11.339 13.254 16.869 18.919 22.423 29.400 6.083 8.484 11.339 13.254 16.869 18.919 22.423 29.200 6.041 8.426 11.262 13.163 16.755 18.790 22.271 28.200 5.834 8.137 10.876 12.713 16.181 18.147 21.508 27.900 5.772 8.051 10.761 12.577 16.009 17.954 21.279 27.700 5.731 7.993 10.683 12.487 15.894 17.825 21.127 27.600 5.710 7.964 10.645 12.442 15.837 17.761 21.050 27.000 5.586 7.791 10.413 12.172 15.492 17.375 20.593 26.925 5.571 7.769 10.384 12.138 15.449 17.326 20.536 26.754 5.535 7.720 10.319 12.061 15.351 17.217 20.405 26.400 5.462 7.618 10.182 11.901 15.148 16.989 20.135 26.200 5.421 7.560 10.105 11.811 15.033 16.860 19.983 26.200 5.421 7.560 10.105 11.811 15.033 16.860 19.983 26.200 5.421 7.560 10.105 11.811 15.033 16.860 19.983 25.928 5.364 7.482 10.000 11.688 14.877 16.685 19.775 25.700 5.317 7.416 9.912 11.586 14.746 16.538 19.601 25.508 5.277 7.360 9.838 11.499 14.636 16.414 19.454 25.400 5.255 7.329 9.796 11.450 14.574 16.345 19.372 25.400 5.255 7.329 9.796 11.450 14.574 16.345 19.372 Media 5.612 7.827 10.462 12.228 15.564 17.456 20.689 0.292 0.408 0.545 0.637 Desviación 0.811 0.909 1.078 Estándar 2 h. 3 h. 30.500 8.339 11.630 15.545 18.169 21.837 23.304 25.810 30.400 8.311 11.592 15.494 18.110 21.766 23.227 25.726 29.200 7.983 11.134 14.882 17.395 20.906 22.310 24.710 28.800 7.874 10.982 14.678 17.157 20.620 22.005 24.372 28.300 7.737 10.791 14.423 16.859 20.262 21.623 23.949 27.000 7.382 10.296 13.761 16.084 19.331 20.629 22.849 26.749 7.313 10.200 13.633 15.935 19.151 20.437 22.636 26.200 7.163 9.991 13.353 15.608 18.758 20.018 22.172 26.018 7.113 9.921 13.260 15.499 18.628 19.879 22.017 25.800 7.054 9.838 13.149 15.369 18.472 19.712 21.833 25.600 6.999 9.762 13.047 15.250 18.329 19.560 21.664 25.300 6.917 9.647 12.894 15.072 18.114 19.330 21.410 24.676 6.746 9.409 12.576 14.700 17.667 18.853 20.881 24.400 6.671 9.304 12.436 14.535 17.470 18.643 20.648 24.337 6.654 9.280 12.404 14.498 17.425 18.595 20.595 24.161 6.606 9.213 12.314 14.393 17.299 18.460 20.446 23.999 6.561 9.151 12.231 14.297 17.183 18.337 20.309 23.701 6.480 9.038 12.080 14.119 16.969 18.109 20.057 23.699 6.479 9.037 12.078 14.118 16.968 18.107 20.055 23.424 6.404 8.932 11.938 13.954 16.771 17.897 19.823 Media 7.139 9.957 13.309 15.556 18.696 19.952 22.098 0.617 0.860 1.150 1.344 1.615 1.724 1.909 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 Estándar Coeficiente de 10 min. Desviación 20 min. 40 min. 1 h. 6 h. P (mm) Coeficiente 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 Variación 0.052 0.052 de Variación Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ANEXO D TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA En el estudio de “Vigilancia de peligros Hidrológicos” realizado por (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016), esta institución determina los parámetros hidráulicos de la sección de control del río Shullcas ubicada en las coordenadas especificadas en la tabla C - 35: Tabla C- 35. Ubicación del punto de control de aforos. COORDENADA VALOR Longitud 75° 06´ 58.50´´ Latitud 11° 59´ 43.35´´ Altitud 3805 msnm Fuente: Elaboración propia. Además recopila información histórica de aforos realizados en este punto, en tres períodos especificados en la tabla C – 36 Tabla C- 36 Especificaciones sobre los aforos disponibles. PERÍODO PROCEDENCIA 05/12/1994 - 30/04/2012 18/06/2014 - 21/07/2015 21/07/2015 - Actualidad Senamhi IGP Senamhi SISTEMA DE MARCA/REFERENCIA MEDICIÓN Regla Sensor Sensor S/M Solinst Solinst Fuente: (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 8) De esta manera obtiene caudales normales, máximos y mínimos para los períodos especificados en la tabla C - 36. Para la investigación realizada se tomaron los caudales máximos obtenidos por Senamhi mostrados en la tabla C - 37, con la finalidad de compararlos con los caudales generados por el Modelo Hidrológico de Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico. A). Análisis estadístico de saltos y tendencias. Se determinaron períodos dudosos a partir del análisis visual de la serie de caudales representado en coordenadas cartesianas, como indica la figura C – 21. Tabla C- 17. Serie de caudales máximos mensuales - Estación hidrométrica Shullcas. AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC. 26.1 16.47 7.74 7.74 6.42 6.42 7.74 5.13 12.55 14.44 1996 38.32 17.64 16.31 7.74 4.35 6.42 5.22 5.22 5.22 7.74 9.67 9.21 1997 14.44 31.88 23.46 6.42 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 6.42 9.78 1998 31.88 31.88 8.03 16.47 3.23 4.00 2.42 3.23 3.23 6.42 5.22 7.74 1999 9.21 10.81 5.22 3.23 3.23 3.23 3.23 5.22 5.22 4.16 6.42 2000 10.81 10.81 31.88 9.21 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 5.22 2001 14.44 16.47 23.46 7.74 7.74 4.16 4.16 3.23 4.16 4.16 5.22 5.22 2002 5.22 14.44 16.47 5.22 3.23 3.23 3.23 3.23 16.47 4.16 16.47 9.21 2003 9.21 14.44 26.1 7.74 4.16 3.23 4.16 4.16 3.23 4.16 4.16 2004 5.22 28.91 16.31 4.16 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 12.55 2005 6.42 9.21 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 4.16 5.22 4.16 2006 7.74 18.65 10.81 6.42 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 6.42 12.55 12.55 2007 10.81 9.21 10.81 5.22 4.16 3.23 3.23 3.23 4.16 4.16 6.42 7.74 2008 16.47 12.55 9.21 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 23.46 5.22 5.22 7.74 2009 7.74 28.91 9.21 9.21 5.22 4.16 4.26 5.22 4.16 6.42 6.42 12.55 2010 20.98 14.44 12.55 7.74 6.42 4.16 4.16 5.22 4.16 4.16 5.22 23.46 2011 18.65 19.32 16.47 14.44 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 8.03 6.42 10.81 1995 12.55 23.46 9.21 5.22 6.42 5.22 Fuente: (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 29) Caudales máximos (m3/s) 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 ene-95 ago-95 mar-96 oct-96 may-97 dic-97 jul-98 feb-99 sep-99 abr-00 nov-00 jun-01 ene-02 ago-02 mar-03 oct-03 may-04 dic-04 jul-05 feb-06 sep-06 abr-07 nov-07 jun-08 ene-09 ago-09 mar-10 oct-10 may-11 dic-11 0.00 Tiempo (meses) Figura C - 21. Serie histórica de caudales máximos mensuales, estación hidrométrica Shullcas 1995 2011. Fuente: Elaboración propia. En la figura C - 21 se observan los saltos y tendencias correspondientes al período de análisis, también se obtuvieron períodos dudosos y confiables señalados en la tabla C – 37. Tabla C- 37. Períodos dudosos y confiables del registro de caudales. SERIE ESTACIÓN Shullcas PERÍODOS LONGITUD CONFIABLE DUDOSO (AÑOS) 2008 - 2011 LONGITUD (AÑOS) 1995- 1998 2000 - 2004 2005 - 2007 4 4 5 3 Fuente: Elaboración propia. A.1). Análisis de saltos. Los períodos de saltos están indicados con líneas naranjas en la figura C - 21, los cuales se analizan estadísticamente como se muestra en la tabla C - 39: Tabla C- 39. Análisis de consistencia de saltos de la serie de caudales históricos en la media y desviación estándar PERÍODOS ESTACIÓN Dudoso CONSISTENCIA DE LA MEDIA CONSISTENCIA DE LA DESV. EST. Confiable Tc T95% Comp Dif. Sig. Fc F95% Comp Dif. Sig. ECUACIÓN COEF- A COEF. B 1995 1998 2008 2011 1.117 1.661 Tc>Tt NO 2.015 1.599 Fc>Ft SI - - SHULLCAS 2000 2004 2008 2011 0.850 1.660 Tc>Tt NO 1.166 1.576 Fc>Ft NO - - 2005 2007 2008 2011 2.259 1.663 Tc>Tt SI 3.356 1.660 Fc>Ft SI 1.832 -2.620 Fuente: Elaboración propia. NOTA: Tc: ESTADÍSTIO T DE STUDENT CALCULADO. T95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Fc: ESTADÍSTIO F DE SNEDOCOR CALCULADO F95%: ESTADÍSTICO F DE SNEDOCOR TABULAR. COEF. A y B: COEFICIENTES DE CORRECIÓN. COMP: COMPARACIÓN CALCULADO VS TABULAR DIF. SIG: DIFERENCIA SIGNIFICATIVA. El período 2005 a 2007 resultó significativo y fue corregido con los coeficientes A y B indicados en la tabla C – 33, así se obtuvo una serie libre de saltos A.2). Análisis de tendencias. Con la serie de datos libre de saltos, se analizan las tendencias indicadas con líneas azules en la figura C - 21, las cuales se analizan estadísticamente como se indica en las tablas C – 40 y C – 41 mostradas a continuación: Tabla C- 40. Análisis de consistencia de tendencias de la serie histórica de caudales, en la media. PERÍODO St R Am Bm Tr (95%) COMPARACIÓN “R” SIGNIFICATIVO tc FACTOR DE CORRECCIÓN -0.630 2000 1 2001 -0.650 8.864 -0.630 4.982 1.692 Tc > tr (95%) 0 SI 2002 0.630 2007 1.246 1 2008 0.648 5.472 1.246 4.894 1.692 Tc > tr (95%) 0 SI -1.246 2009 Fuente: Elaboración propia. NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL. Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. F. C: FACTOR DE CORRECIÓN Tabla C- 41. Análisis de consistencia de tendencias de la serie histórica de caudales, en la desviación estándar. T PERÍODO (años) St R Am Bm tc Tr (95%) COMPARACIÓN “R” FACTOR DE SIGNIFICATIVO CORRECCIÓN 0.895 0.235 1.000 0.000 3 1.133 -0.298 2007 1 1.382 -1.323 2008 2 1.000 0.000 2009 3 0.783 -0.298 2000 1 2001 2 2002 1 1 -0.634 0.647 8.443 2.446 -0.803 1.514 4.706 4.877 1.692 1.693 Tc > tr (95%) Tc > tr (95%) SI SI Fuente: Elaboración propia. NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL. Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. F. C: FACTOR DE CORRECIÓN. Los períodos 2000 – 2002 y 2007 - 2009 fueron corregidos con los factores de corrección indicados en las tablas C – 40 y C – 41. Obtenidas series homogéneas libres de saltos y tendencias, las series hidrológicas de caudales máximos mensuales completos y corregidos se presentan en la tabla C - 42 y en la figura C – 22. .Tabla C - 42. Serie histórica de caudales corregidos y completos, estación Shullcas AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC. MÁX. 1995 12.55 23.46 26.10 16.47 7.74 7.74 6.42 6.42 7.74 5.13 12.55 14.44 26.10 1996 38.32 17.64 16.31 7.74 4.35 6.42 5.22 5.22 5.22 7.74 9.67 1997 14.44 31.88 23.46 6.42 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 6.42 9.78 31.88 31.88 1998 31.88 31.88 8.03 16.47 3.23 4.00 2.42 3.23 3.23 6.42 5.22 7.74 31.88 1999 9.21 9.21 10.81 5.22 3.23 3.23 3.23 3.23 5.22 5.22 4.16 6.42 10.81 2000 9.34 9.34 28.20 7.91 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 4.34 28.20 2001 14.44 16.47 23.46 7.74 7.74 4.16 4.16 3.23 4.16 4.16 5.22 5.22 23.46 2002 6.33 16.78 19.08 6.33 4.08 4.08 4.08 4.08 19.08 5.13 19.08 10.85 19.08 2003 9.21 14.44 26.10 7.74 4.16 3.23 4.16 4.16 3.23 4.16 4.16 2004 5.22 28.91 16.31 4.16 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 4.16 12.55 28.91 2005 9.14 6.94 14.25 6.94 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 6.94 5.00 2006 11.56 31.54 17.18 9.14 3.30 3.30 5.00 5.00 5.00 9.14 20.37 20.37 31.54 2007 17.18 14.25 17.18 10.00 7.31 4.96 4.96 4.96 7.31 7.31 13.03 16.38 17.18 2008 16.47 12.55 9.21 5.22 4.16 4.16 4.16 4.16 23.46 5.22 5.22 7.74 23.46 2009 4.79 21.37 5.94 5.94 2.82 1.99 2.06 2.82 1.99 3.76 3.76 8.56 21.37 2010 15.16 14.44 12.55 7.74 6.42 4.16 4.16 5.22 4.16 4.16 5.22 23.46 23.46 2011 18.65 19.32 16.47 14.44 3.23 3.23 4.16 4.16 4.16 8.03 6.42 10.81 19.32 9.21 6.42 6.94 38.32 26.10 14.25 Fuente: Elaboración propia. 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 Tiempo (meses) Figura C - 12. Serie histórica consistente y completa de caudales máximos mensuales, estación hidrométrica Shullcas 1995 - 2011. Fuente: Elaboración propia. dic-11 oct-10 may-11 ago-09 mar-10 jun-08 ene-09 nov-07 sep-06 abr-07 jul-05 feb-06 dic-04 oct-03 may-04 ago-02 mar-03 jun-01 ene-02 nov-00 sep-99 abr-00 jul-98 feb-99 dic-97 oct-96 may-97 mar-96 ene-95 0.00 ago-95 Caudales máximos (m3/s) 45.00 De la tabla C – 42 se seleccionaron los caudales máximos anuales, estos se muestran en la tabla C – 43 mostrada a continuación: Tabla C - 43. Serie histórica de caudales corregidos y completos, estación Shullcas CAUDAL Qi N° AÑO MES (m3/s) 1 1995 Marzo 26.1 2 1996 Enero 38.32 3 1997 Febrero 31.88 4 1998 Enero 16.47 5 1999 Marzo 10.81 6 2000 Marzo 28.2 7 2001 Marzo 23.46 8 2002 Marzo 19.08 9 2003 Marzo 14.44 10 2004 Febrero 28.91 11 2005 Marzo 14.25 12 2006 Febrero 31.54 13 2007 Enero 17.18 14 2008 Setiembre 16.57 15 2009 Febrero 21.37 16 2010 Diciembre 15.16 17 2011 19.32 Febrero Fuente: Elaboración propia
