ANEXO 1 DEL INFORME DEL LABORATORIO MASA RESORTE

ANEXO 1
DEL INFORME DEL LABORATORIO MASA RESORTE HORIZONTAL
GRUPO 5
1 Materiales utilizados en el laboratorio
2 Análisis vectorial del sistema masa resorte horizontal (para hallar las ecuaciones a
utilizar en el informe):
Imagen 1
En la imagen 1 podemos ver las dos fuerzas que actúan sobre el carro del riel de aire, donde
fe es la fuerza elástica o la fuerza que hace el resorte para recuperar su forma original, fd es
la fuerza que hace el dinamómetro. De acuerdo con la segunda ley de Newton, cuando el
carro esta en equilibrio o en reposo, las sumatoria de la fuerzas que actúan en el da como
resultado caro, ya que no hay aceleración.
𝑓𝑒 + 𝑓𝑑 = 0
De donde:
𝑓𝑒 = −𝑓𝑑
(1)
Por lo que la fuerza que registró el dinamómetro es la misma que ejerció el resorte,
sabiendo que en el riel de aire podemos despreciar la fricción.
Por otro lado vemos que el desplazamiento que se realizó hasta llegar a la amplitud A fue
contrario a la fuerza que hacia el resorte, por lo que la amplitud se tomara como negativa.
3 Cálculo de la ecuación que relaciona la fe con la deformación o elongación que sufre
el resorte:
Al observar las gráficas de fuerza en función de la elongación o amplitud, se deduce que
existe una relación directamente proporcional entre la fuerza elástica del resorte y la
elongación que este sufre; por lo que al hallar la función debemos utilizar un modelo lineal:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 (2)
En este modelo reemplazamos a y por fe y a x por –A, ya que como vimos en el titulo 2 del
presente documento, la fuerza inicial es positiva y la elongación es negativa:
𝑓𝑒 = −𝑚𝐴 + 𝑐
(3)
De donde es necesario calcular la pendiente m y la constante o intercepto c. Para la
pendiente se usa:
𝑚=
𝑓𝑒2 − 𝑓𝑒1
𝐴2 − 𝐴1
(4)
Como en las gráficas tenemos varios puntos, se hallan varias pendientes y se promedian,
para obtener la pendiente de cada sistema.
Resorte 1:
𝑓𝑒 = −3,79𝐴 + 𝑐
𝑘 = 3,79
Resorte 2:
𝑓𝑒 = −4,00𝐴 + 𝑐
𝑘 = 4,00
Resortes en serie:
𝑓𝑒 = −2,00 + 𝑐
𝑘 = 2,00
Resortes en paralelo:
𝑓𝑒 = −7,86𝐴 + 𝑐
𝑘 = 7,86 *
*Nota: En física la pendiente m se conoce como constante de elasticidad del resorte.
La constante c o intercepto se calcula despejándola de la ecuación 3:
𝑓𝑒 = −𝑚𝐴 + 𝑐
𝑐 = 𝑓𝑒 + 𝑚𝐴 (4)
A partir de la ecuación 4 se calcula varias constantes para cada sistema y se promedian.
Resorte 1:
𝑓𝑒 = −3,79𝐴 + 0,28
Resorte 2:
𝑓𝑒 = −4,00𝐴 + 0,19
Resortes en serie:
𝑓𝑒 = −2,00𝐴 + 0,20
Resortes en paralelo:
𝑓𝑒 = −7,86𝐴 + 0,48
4
Análisis dimensional la constante de elasticidad:
𝑓𝑒 = −𝑘 ∗ 𝐴
La fe (fuerza elástica) está dada por [kg*m*s-2] y la A (amplitud) está dada por [m] y
reemplazando:
[𝑘𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 𝑠 −2 ] = 𝑘 ∗ [𝑚]
Y despejando k queda:
[𝑘𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 𝑠 −2 ]/[𝑚] = 𝑘
𝑘 = [𝑘𝑔 ∗ 𝑠 −2 ]
5 Análisis de la constante de elasticidad de dos resortes en serie:
Todo el resorte experimenta la misma fuerza recuperadora, sin importar el punto que se
tome de este, por lo que podeos decir que:
𝑓𝑒 = 𝑘1 ∗ 𝐴1
(5)
𝑓𝑒 = 𝑘2 ∗ 𝐴2
(6)
𝑓𝑒 = 𝑘𝑡 ∗ 𝐴𝑡
(7)
Se despreció el valor de la constante c porque para facilitar los cálculos, y aprovechando
que esta es muy pequeña. En la ecuación 7 encontramos a kt la cual es la constate del
sistema de resortes en serie; dicho de otra forma, si tomamos a los dos resortes en serie
como uno solo, esta (kt) sería la constante de ese resorte. Por otro lado tenemos que la
deformación es igual a la suma de la deformación de cada uno de los resortes:
𝐴𝑡 = 𝐴1 + 𝐴2
(8)
Despejando las amplitudes de las ecuaciones 5, 6 y 7:
𝐴1 =
𝑓𝑒
𝑘1
(9)
𝐴2 =
𝑓𝑒
𝑘2
(10)
𝐴𝑡 =
𝑓𝑒
𝑘𝑡
(11)
Reemplazando las ecuaciones 9, 10 y 11 en la ecuación 8, simplificamos y despejamos a kt:
𝑓𝑒 𝑓𝑒 𝑓𝑒
=
+
𝑘𝑡 𝑘1 𝑘2
1
1
1
= +
𝑘𝑡 𝑘1 𝑘2
1 𝑘2 + 𝑘1
=
𝑘𝑡 𝑘1 ∗ 𝑘2
𝑘𝑡 =
𝑘1 ∗ 𝑘2
𝑘2 + 𝑘1
(12)
Con:
k1 = 3,79 y k2 = 4,00, donde k1 es la constante de elasticidad del resorte 1 y k2 es la constante del
resorte 2, calculamos la constante del sistema masa resorte en serie, utilizando la ecuación 12:
𝑘𝑡 =
(3,79) ∗ (4,00)
= 1,94
(3,79) + (4,00)
Y por ultimo hallamos el error porcentual y la incertidumbre de la constante de elasticidad del
sistema masa resorte horizontal- resortes en serie, con una constante experimental de 2,00 y una
calculada de 1,94 y aquí tomamos a k media como k verdadera:
6 Análisis de la constante de elasticidad de dos resortes en paralelo:
En la imagen 2 vemos que los dos resortes hacen fuerza en la misma dirección y de forma
independiente; de acuerdo con la segunda lay de Newton estas fuerzas se suman de forma
vectorial, a diferencia del caso de los resortes en serie, por lo que la fuerza de restitución del
sistema masa resorte horizontal en paralelo es:
𝑓𝑡 = 𝑓𝑒 = 𝑓1 + 𝑓2
(13)
Al
reemplazar
las
fuerzas
por
la
ecuación:
−𝑘𝑡 ∗ 𝐴 = −𝑘1 𝐴 − 𝑘2 𝐴
𝑓𝑒 = −𝑚𝐴
(14)
Dividimos a la ecuación 14 por –A:
𝑘𝑡 = 𝑘1 + 𝑘2
(15)
Utilizando a la ecuación 15 calculamos la constante de elasticidad que debería dar para el resorte
en paralelo y la comparamos por medio de la teoría de error con la que se obtuvo
experimentalmente, los resultados de los análisis quedaron registrados en la tabla 10:
Los porcentajes de los son demasiado pequeños, por lo que al eliminar la constante c no nos
afectó mucho en los cálculos.