LOGICA Y CONJUNTOS
- Sheilly Marin.
- Miguel Sarango.
- Michelle Tomalá.
- Ramiro Heredia.
- María José Gómez.
AGENDA
1.LÓGICA:
-Proposiciones.
-Tabla de verdad.
-Operadores lógicos.
2.CONJUNTOS:
-Descripción
-Cardinalidad
-Subconjunto.
-Conjunto potencia.
-Operaciones entre conjuntos.
Lógica
-Proposiciones:
EJEMPLOS:
•El 9 y el 27 son factores del 81.
•Esa caja es de madera.
Son afirmaciones a las que se les puede
asignar un valor de verdad, que puede ser
verdadero o puede ser falso.
•Nada es para siempre.
-Notación:
•Los números pares son divisibles por dos.
Los símbolos que se adoptan para
las proposiciones suelen ser las
primeras letras del abecedario en
letras minúsculas.
•La música clásica es la más antigua del mundo.
•La capital de Rusia es Moscú.
•Esa chica es mi amiga.
OPERADORES LOGICOS
OPERACIÓN
CONJUNCIÓN
DISYUNCIÓN
OPERADOR
TERMINO
Más, y, pero, “,”, u, o
O, U
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
O……………, O…………..
CONDICIONAL
SI a entonces, b
BICONDICIONAL
Si y solo si / si a implica b
NEGACIÓN
No, ni, no es verdad que…
Tabla de verdad
a
b
0
0
0
1
1
0
1
1
𝐛 ∧ ¬(𝐝 ⟷ ¬𝐚) ∨ (𝐜 ∨ 𝐝) ⟶ (𝐝 ∧ 𝐜) ⟶ (𝐝 ∧ 𝐜)
CONJUNTOS
ES UNA AGRUPACION BIEN DEFINIDA DE OBJETOS A LAS CUALES SE LES DENOMINA ELEMENTOS
Comprensión:
Para referirnos a
unas características
de los elementos.
Ejemplos:
C= (Números pares
mayores que 20)
E= (x/x es un número
impar menor que 15)
G= (Números múltiplos
de 2)
Extensión:
DIAGRAMA:
Tabulación cuando
se listan todos los
elementos.
De Venn cuando se
desea representar
gráficamente.
Ejemplos:
Ejemplos:
A= (2, 4, 6, 8, 10, 12)
B= (1, 3, 5, 7, 11, 9)
C= (6, 12, 18, 24)
O= (2, 3, 5, 7, 9, 11)
P= (1, 3, 5, 7, 9, 11)
2
35
79 5
11
CARDINALIDAD
Es un conjunto el cual ve al
numero de elementos que
posee
Símbolo
A en n(A)
Subconjunto
Un conjunto B es subconjunto de
un conjunto A, si B seta
contenida dentro de A.
A
B
AcB
Ejemplos:
1. A = ( a, e, i, o, u )
card A = 5
2. B = ( 2, 4, 6, 8, 10 ) card B= 5
Ejemplos:
1. E = ( 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 )
2. F = ( 10, 20, 30, 40)
25
15
10
5
20 30
35 40
Conjunto de una potencia
El conjunto potencia es otro conjunto
formado por todos los subconjuntos del
conjunto dado.
Ejemplos:
G= { 1, 2, 3}
𝟐𝟑 =8
P(G)= { 𝜃; {1}; {2}; {3}; {1, 2, 3}, {1, 2}; {2, 3}, {1,3} }
Operadores entre conjuntos
PARTE DE ALGUNOS CONJUNTOS DADOS Y
SE OBTIENE NUEVOS CONJUNTOS
UNION: La unión de AUB= { x/(XEA)v(X E B)}
los dos conjuntos en
B
A
este caso de A y B
consta de todos los
elementos
que
U
pertenecen a “A o B”
Ejemplos:
H= { 1, 3, 5, 7}
𝟐𝟒 =16
P(H)= { 𝜃; {1}; {13}; {1, 3, 5}; {1, 2, 3,5, 7}, {3,5 ,7}; {3, 5}, {3,
U
H= { 2, 3, 5, 7, 11, 8}
G= { 1, 3, 5, 7, 11, 4}
A
2
8
7}, {5, 7}; {3}; {5}; {7}; {1, 5}; {1, 7} }
AuB= { 2, 1, 3, 5, 7, 11, 8, 4}
35
7 11
B
1
4
INTERSECCIÓN
La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto formado por todos los elementos comunes
a los dos conjuntos.
Ejemplos:
A∩ 𝑩= {2, 3, 5}
1
2
3
5
A= { 1, 2, 3, 4, 5}
4
A= {2, 3, 5, 7, 5, 11}
SIMETRIA
Se refiere a dos conjuntos los
cuales son A y B que esta formado
por los elementos de la unión de A
y B, eliminando los elementos de la
intersección.
3
7
8
11
Ejemplos:
A= { 1, 3, 5, 7, 5, 11, 13, 15}
B= { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
A∧B= { 1, 2, 3, 15, 17,19}
U
A
19
19
3
57
11
13
B
2
17
19
COMPLEMENTACIÓN
Se refiere a dos conjuntos A y B o el complemento relativo de B respecto a A es el conjunto que
consiste en todos los elementos que pertenecen a A pero no a B.
