“Año de la contra la corrupción e impunidad” Universidad Nacional de Huancavelica Facultad de Ingeniería de Minas-Ambiental Escuela Profesional de Minas TEMA Interes Simple- Ejercicios Resueltos GRUPO Cazadores de Diamantes Asignatura: Ingenieria Economica Docente: MSc. Ing. Juan Aurelio, SESINARDO BENITO Integrantes: • CUARES TAIPE, Daimier • CUADROS MERINO, Roy Toni • CHOCCE LIMA, Francisco • ARIAS CARDENAS, Fredy Ciclo: VI LIRCAY-PERU 2019 1 Problemas Resueltos de Interés Simple 5. Dos hermanos tienen ahorrado cierto capital que difieren en S/. 100000. Un prestamista les paga por ese capital el 2% y 6% anuales respectivamente, la operación es por medio año. Se sabe, además, que, si estos hermanos juntaran sus capitales, les pagarían 8% por un año y seria superior en S/. 15 000 al total de los intereses. ¿Cuál es el capital que tienen ahorrado estos hermanos? Resolución: Hermano 1 𝑃1 = 𝑥 − 100 000 𝑟1 = 2% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛1 = 1 𝑎ñ𝑜 2 𝑰𝟏 = (𝒙 − 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎) ∗ (𝟐%) ∗ (𝟎. 𝟓)…(I) Hermano 2 𝑃1 = 𝑥 𝑟1 = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛1 = 1 𝑎ñ𝑜 2 𝑰𝟏 = (𝒙) ∗ (𝟔%) ∗ (𝟎. 𝟓)…(II) Si se juntan los dos hermanos 𝑃3 = 2𝑥 + 100 000 𝑟3 = 8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛3 = 1𝑎ñ𝑜 𝑰𝟑 = (𝟐𝒙 + 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎) ∗ (𝟖%) ∗ (𝟏)…(III) Condición: 𝐼3 = 15 000 + (𝐼1 + 𝐼2 ) Reemplazando la ecuación I, II y III ecuación en la condición: 𝐼3 = 15 000 + (𝐼1 + 𝐼2 ) 0.16𝑥 + 8000 = 15 000 + 0.01𝑥 + 3 000 + 0.03𝑥 0.12𝑥 = 10 000 𝑥 = 183 333.33 Finalmente: Hermano 1: 𝑷𝟏 = 𝟖𝟑 𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑 Hermano 2: 𝑷𝟐 = 𝟏𝟖𝟑 𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑 2 11. El señor Manuel Cortes tiene un capital de $ 12 000 que logra colocarlo a una tasa de interés simple anual del 4,2%. Pasado un tiempo, le ofrecen una tasa de interés simple anual del 5%, considerando la mejora en la tasa, decide retirar su capital y el interés generado y colocarlo por 6 meses mas que en la anterior operación. Al final, Manuel logra obtener por la segunda operación, entre el nuevo capital y el interés generado, $ 16 000. ¿Cuál fue el lapso de tiempo en que estuvo colocado el capital en la primera operación? Resolución: 𝑀 =𝑃+𝐼 𝐼1 𝑃 = $ 12 000 0 𝐼2 𝑟 = 4.2% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛 𝑟 = 5% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑀1 = $16 000 𝑛+6 Recordar que: M=P(1+r.n) Se tiene que: 𝑀 = 12 000. [1 + (4.2%). 𝑛]….(I) Además: 𝑀1 = 𝑀[1 + (5%). (𝑛 + 6)]….(II) Reemplazando la ecuación I en II 𝑀1 = 𝑀[1 + (5%). (𝑛 + 6)] 16 000 = 12 000. [1 + (4.2%). 𝑛 (𝑛 + 6) ] [1 + (5%). ] 12 12 𝑛 = 3.9 𝑎ñ𝑜𝑠 ≅ 4𝑎ñ𝑜𝑠 El tiempo que estuvo colocado el capital de la primera operación es de 4 años. 3 17. María Mujica tiene los capitales de S/. 126 000 y S/. 94 000, que por razones de riesgo están colocados a distintas tasas de interés. Como fueron colocados a plazo fijo de un año, al final del mismo se tiene que la suma de los intereses generados por estos dos capitales es una cantidad de S/. 12 460. Adicionalmente, se tiene que el interés generado por uno de los capitales supera al otro en S/. 1 280. ¿Cuáles son las tasas de interés con la que estuvieron colocados dichos capitales? Resolución: Sr. María Mujica Inicio del año Capital 1: 𝑃1 = 126 000 𝑟1 = 𝑛1 = 1𝑎ñ𝑜 𝑰𝟏 = 𝒙…(I) Capital 2: 𝑃1 = 94 000 𝑟1 = 𝑛1 = 1𝑎ñ𝑜 𝑰𝟏 = (𝒙 − 𝟏 𝟐𝟖𝟎)…(I) Al final del año 𝐼1 + 𝐼2 = 12 460….(condición) Reemplazando la ecuación I y II en la condición: 𝐼1 + 𝐼2 = 12 460 𝑥 + 𝑥 − 1 280 = 12 460 𝑥 = 6 870 Finalmente calculamos la tasa de interés del capital 1 y el capital 2 𝑰𝟏 = 𝒑𝟏 ∗ 𝒓𝟏 ∗ 𝒏𝟏 𝑰𝟐 = 𝒑𝟐 ∗ 𝒓𝟐 ∗ 𝒏𝟐 6 870= (126 000).( 𝒓𝟏 ).(1) 5 590= (94 000).( 𝒓𝟐 ).(1) 𝒓𝟏 = 𝟓. 𝟒𝟓% 𝒓𝟐 = 𝟓. 𝟗𝟓% 4 22. una inmobiliaria tienen la posibilidad de comprar un terreno, el dueño del terreno le propone 2 opciones de venta: a) una cuota inicial de $ 7 000 y $ 33 000 al final del segundo año. b) $ 33 000 de contado. Si el dinero que no se utilice para el pago puede colocarse a una tasa de interés simple del 9 % anual. ¿por cual de las opciones la inmobiliaria, finalmente decidirá? Resolución: $ 33 000 Contado n= 2 años $ 33 000 Hoy $ 7 000 Opción 1: Opción 2: pago al contado: $ 33 000 $ 33 000 – $ 7 000= $ 26 000 supongamos: El dinero no utilizado: p= $ 33 000 P=$ 26 000 r= 9% anual r= 9% anual n= 2 años n= 2 años I=(33 000).(9%).(2) 𝐼 = 26000. (0.09). (2) I= $ 5940 𝑰 = $ 𝟒 𝟔𝟖𝟎 𝑀 = 26000[1 + (9%). (2)] M= 30 680 La inmobiliaria decide por la primera opción 5 23. con relación al problema anterior, ¿Cuál debería ser el pago de contado, de tal manera que las dos opciones sean indiferentes? Resolución: M= $ 30 680 + $ 7 000 M= $ 37 680
