Hidromecánica

HIDROMECÁNICA
PRESIÓN
Magnitud física que expresa la fuerza ejercida por
un cuerpo sobre la superficie en la cual descansa.
Una característica fundamental de cualquier fluido en
reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula
del fluido es la misma en todas direcciones. Si las
fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en
la dirección de la fuerza resultante.
De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie
—la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del
recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es
perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no
A
B
C
fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente
tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo
Los tres casos se refieren a un mismo objeto colocado en largo de la pared.
tres posiciones diferentes. ¿En cuál de estos casos se
ejerce mayor presión? ¿Por qué?
Este concepto fue formulado por primera vez en una
forma un poco más amplia por el matemático y filósofo
F
P=
francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como
A
En el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión principio de Pascal. Dicho principio, que tiene
aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que
se expresa en newtons por metro cuadrado; un newton
la presión aplicada sobre un fluido contenido en un
por metro cuadrado es un pascal (Pa).
recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a
En el sistema c,g,s. la presión se expresa en dinas por
todas las partes del recipiente, siempre que se puedan
centímetro cuadrado; a una dina por centímetro
despreciar las diferencias de presión debidas al peso del
cuadrado se le denomina una baria, esta unidad de
fluido y a la profundidad.
medida es muy pequeña y por tanto se utilizan los
múltiplos:
Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre
1bar = 106 barias
5
2
un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión
1 bar = 10 Nt / m
3
en cualquier punto del líquido es directamente
1milibar = 10 barias
-3
proporcional al peso de la columna vertical de dicho
1 milibar = 10 bar
2
líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez
En el sistema técnico, la presión se expresa en Kgf / m
Esta unidad de medida es muy pequeña y en su lugar se proporcional a la profundidad del punto con respecto a
la superficie, y es independiente del tamaño o forma del
utiliza el Kgf / cm2.
2 recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería
En el sistema inglés, la presión se expresa en libras / pié
vertical llena de agua de 1 cm de diámetro y 15 m de
Esta medida es muy pequeña y en su lugar se utiliza
2
altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de
libra / pulgada .
profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de
Otras unidades de presión:
longitud se llena de agua y se inclina de modo que la
Atmósfera, que equivale 760 mm Hg.
parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima
HIDROSTÁTICA:
del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el
Estudia los fluidos en estado de reposo. Entiéndase por
fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a
fluido: líquidos y gases. En estos estados las fuerzas
lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de
moleculares son muy débiles.
Las leyes de la mecánica de fluidos pueden observarse la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una
en muchas situaciones cotidianas. Por ejemplo, la columna de agua dulce de 30 cm de altura y una sección
presión ejercida por el agua en el fondo de un estanque transversal de 6,5 cm2 es de 195 g, y la fuerza ejercida
es igual que la ejercida por el agua en el fondo de un en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una
tubo estrecho, siempre que la profundidad sea la misma. columna de la misma altura pero con un diámetro 12
veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y
P = ρgh
pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza
ρ =densidad del líquido
por unidad de superficie, seguirá siendo la misma,
g =gravedad
puesto que la superficie también será 144 veces mayor.
h =altura
TAREA: por medio de caricaturas represento lo
expuesto.
PRINCIPIO DE PASCAL:
Toda variación de presión en un fluido en equilibrio se
transmite íntegramente a todos los otros puntos del
líquido.
F
Esto explica por qué flotan los barcos muy cargados; el
peso del agua desalojada por el barco equivale a la
fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.
f
A
a
Al ejercer la fuerza sobre el émbolo de área “a” se está
comunicando una presión al fluido, esta presión actúa
sobre las paredes rígidas del recipiente y sobre el área
del émbolo “A”, suficiente para levantar un peso “F”
Matemáticamente se tiene:
f
P=
;
P=
F
C
Igualando las presiones, se tiene:

A
f
El punto sobre el que puede considerarse que actúan
todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se
llama centro de flotación o de empuje, y corresponde al
centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de
flotación de un cuerpo que flota está situado
exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto
mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la
estabilidad del cuerpo.
Femp
Femp
A
a
F
Peso aparente(Wa): es el peso de un cuerpo sumergido
en un fluido
Wa = mg - Femp
El peso aparente de los cuerpos que flotan es nulo.
C
G
G
despejando F
a
 A
f
a 
F= 
 A

 a 
como A > a → 
>1
Esto quiere decir que F > f, luego con pequeñas fuerzas
podemos levantar grandes pesos.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El segundo principio importante de la estática de fluidos
fue descubierto por el matemático y filósofo griego
Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que
todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una
fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido
desalojado por dicho cuerpo.
El peso del líquido desalojado es:
Femp = mg
pero
ρ=
m
;
m = ρV
V
F = ρgV
ρ = densidad del líquido
g = gravedad
V = volumen
Femp
mg
mg
mg
El principio de Arquímedes se utiliza para hallar el
volumen de un cuerpo de figura irregular, para obtener
la densidad de los cuerpos; ya que el volumen del
cuerpo es el mismo del líquido desalojado.
BARÓMETRO:
.Es el instrumento que se utiliza
para medir la presión atmosférica.
En este instrumento se utiliza el
mercurio por tener una densidad
de 13.6 gr / cm2.
Este está formado por un tubo de
vidrio de 850 mm de longitud
cerrado en un extremo y el otro
extremo
inferior
abierto,
sumergido en un recipiente que
también contiene mercurio. El
mercurio de este instrumento
tiene una altura de 760 mm a
nivel de mar, el cual va
disminuyendo a medida que
asciende con respecto al nivel
tomado como referencia
HIDROSTATICA
1. En MKS la dimensión de presión es:
El siguiente enunciado sirve para contestar las
2
2
2
A) kg B) kg /m C) kg * m D) kg / m * seg preguntas 5 y 6
E) kg /m2 * seg2.
Se tiene un tubo en U con tubos de sección
diferentes. El émbolo A tiene una sección de 50
2. El gas de un recipiente está unido a un tubo en U, cm2 y el émbolo B una sección de 200 cm2. Sobre
que contiene un líquido de densidad ρ. El exterior A se coloca una pesa de 4 kg-f. ¿qué pesa se debe
colocar sobre B para que los dos émbolos estén
tiene una presión atmosférica p.
sobre la misma horizontal?
vacío
5.
h
B
A
gas
A
B
La presión absoluta del gas es:
A) 0 B) ρ gh C) 2 ρ gh D) p + ρ gh
E) p – ρ gh.
3. El gas que contiene un recipiente está unido a un
tubo en U abierto, que contiene un líquido de
densidad p. El exterior tiene una presión
atmosférica:
p
c
gas
h
A
B
A) 1 kg-f B) 2 kg-f
E) 16 kg-f.
C) 4 kg-f
D) 8 kg-f
6. Se retira la pesa que colocamos sobre B pero se
deja la pesa que ubicamos sobre A.
La diferencia de nivel de los dos émbolos es:
A) 0 B) 8 cm C) 80 cm D) 160 cm
E) 640 cm.
El siguientes gráficas sirve para contestar las
preguntas 7 y 8.
La presión absoluta del gas es:
A) 0 B) p gh C) 2 p gh D) p + p gh
E) p – p gh.
4. Considérese el gas dentro de un tubo, como lo
muestra la figura, y sea p la densidad del líquido
del recipiente y p la presión atmosférica.
gas
A
h
A
B
D
E
C
B
La presión absoluta del gas es:
A) 0 B) p gh C) 2 p gh D) p + p gh
E) p – p gh.
7. ¿ Cuál gráfica representa mejor la presión
absoluta en el interior de una piscina, en función
de la profundidad
A) A B) B C) C D) D E) E.
HIDROSTATICA
8. ¿Qué gráfica representa mejor el empuje en
función de la profundidad?
( La densidad es constante. )
A) A B) B C) C D) D E) E
El siguiente enunciado sirve para contestar las
preguntas 15 y 16.
11. Se nota que un barco de forma rectangular, de
sección 2 m * 5 m, se hunde 0.5 m cuando se
carga.
El peso de la carga es:
A) 10.000 nt B) 20.000 nt C) 30.000 nt
D) 40.000 nt E) 50.000 nt.
17. Un submarino de 600 m3 de volumen total, flota
con 95 % de su volumen sumergido. ¿Qué masa
mínima m de agua debe dejar entrar en sus
depósitos para poder sumergirse?
A) 60.000 kg B) 50.000 kg C) 40.000 kg
D) 30.000 kg E) 20.000 kg.
12. ¿Cuál debe ser la densidad de una esfera maciza
que flota, la mitad sumergida en mercurio
( densidad 13.6 g / cm3 ) y la otra mitad
sumergida en agua que flota sobre el mercurio?
A) 6.3 g /cm3 B) 7.3 g /cm3 C) 6.7 g /cm3
D) 7.7 g /cm3 E) 8.3 g /cm3.
18. Un bloque de madera en forma de cilindro
vertical flota sobre agua. Se vierte aceite, de
densidad ρ1 = 0.6 g /cm3, sobre el agua, hasta que
la capa de aceite alcance justamente la cara
superior del cilindro, y se nota en este momento
que la mitad del cilindro está dentro del agua y la
otra mitad dentro del aceite.
15. Considérese un lago de densidad , ¿hasta qué
profundidad la presión absoluta es el doble de la
9. Una persona que pesa 70 kg flota en el agua casi
presión atmosférica p0 ?
completamente sumergida. Su volumen es:
A) h = P0 / g
A) 40 cm3 B) 60 cm3 C) 100 cm3 D) 140 cm3.
B) h = P0 / m
C) h = P0 / mg
10. El agua que sale de una manguera alcanza una
D) h = P0 / mgx
altura de 5 m.
E) h = P0 / mx
La presión del agua dentro de la manguera es:
A) 30.000 nt /m2 B) 40.000 nt /m2
16. Calcular esta profundidad si p0 = 105 nt /m2.
C) 50.000 nt /m2 D) 60.000 nt /m2
A) 9 m
B) 10 m
C) 11 m
D) 12 m
E) 70.000 nt /m2.
E) 13 m.
13. En cierto lugar la presión es 76 cm de mercurio.
Si se reemplaza, en el barómetro, el mercurio por
un líquido de densidad 1.36 g /cm3.
La altura del líquido es:
A) 7.3 m B) 7.4 m C) 7.5 D) 7.6 m
E) 7.7 m.
aceite
agua
14. Un objeto pesa en el aire 5 kg. Sumergido en
agua pesa 4.5 kg y en cierto líquido pesa 4.6 kg.
El volumen del objeto, la densidad del objeto y la
densidad del líquido; son:
A) 500 cm3 ; 10 g /cm3 ; 0.8 g /cm3.
B) 400 cm3 ; 5 g /cm3 ; 0.7 g /cm3.
C) 600 cm3 ; 15 g /cm3 ; 0.9 g /cm3.
D) 500 cm3 ; 5 g /cm3 ; 0.8 g /cm3.
E) 400 cm3 ; 10 g /cm3 ; 0.7 g /cm3.
h
2
h
ρ1
ρ
2
La densidad Pm de la madera es:
A) 0.4 g /cm3
B) 0.5 g /cm3
C) 0.6 g /cm3
3
3
D) 0.7 g /cm
E) 0.8 g /cm .