Hidrología subterránea: Cálculo de líneas equipotenciales

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
HIDROLOGIA SUBTERRANEA
TRABAJO
“CALCULO DE LINEAS EQUIPOTENCIALES”
Sección 02
Semestre 08
20/06/2007
INDICE
INTRODUCCION…………………………………………………….…………..2
METODOLOGIA…………………………………………………………………2
REDES DE FLIJO………………………………………………………………...3
PLANTEAMIENTO………………………………………………………………3
DESCRIPCION…………………………………………………………...……….3
EJEMPLO………………………………………………………………………….4
FIGURA REALIZADA EN AUTOCAD……………………………….………..5
HOJA DE CÁLCULO……………………………………………………...……..6
CALCULO DEL CAUDAL………………………………………………………7
CONCLUSIONES…………………………………………………………...…….8
INTRODUCCION
El desarrollo de técnicas de explotación de los recursos naturales de agua subterránea y
el mantenimiento de su calidad, ha tenido un significativo aumento de atención por
parte de las autoridades públicas, debido a la constante amenaza potencial de
contaminación del medio ambiente resultante de las actividades industriales, agrícolas,
depósitos de basura, etc. Para los problemas de escasez y contaminación del agua, entre
otras medidas de emergencia, durante los períodos de sequía, se suele promover
programas de perforación de pozos con la intención de aumentar la oferta del agua.
Como resultado de estos programas, existe una significativa cantidad de pozos
profundos que exploran el acuífero.
El volumen explotable de un acuífero, es una variable de decisión a ser determinada
como parte de un plan de gestión de agua como un todo. Debido a lo anterior, se hace
necesario el desarrollo de modelos matemáticos que simulen el problema, y que
entreguen información sobre el sistema regional de agua subterránea a bombeos y
recarga artificial.
Las simulaciones del flujo y almacenamiento subterráneo generalmente mantienen
como hipótesis que la matriz porosa por donde circula el acuífero esta constituida por
un, material isótropo y homogéneo, pero es sabido que gran algunas partes de México
presenta heterogeneidades encontradas en estos medios porosos naturales que alojan
acuíferos, lo constituyen la sucesión de estratos de diferentes texturas y conductividades
hidráulicas. Estas sucesiones estratificas pueden conformarse mediante la alternativa de
capas de acuitardos semiconfinates y acuíferos dando lugar a los denominados
acuíferos multicapa.
METODOLOGIA;
El método de elementos analíticos es aplicado en un área total y en una porción de ésta,
el área de interés, y el modelo numérico de diferencias finitas solo se aplica en el área
de interés, por lo tanto nosotros utilizaremos el método de de diferencias finitas.
2
REDES DE FLUJO:
Una red de flujo es una representación esquemática del flujo en un plano mediante
líneas de flujo y líneas equipotenciales. Las líneas equipotenciales son la traza de las
superficies equipotenciales al ser cortadas por el plano en que se dibuja la red de flujo.
El flujo siempre es tridimensional, así que las redes de flujo, en un plano, pueden
trazarse en un plano horizontal o en un corte vertical. El trazado de una red de flujo
debe cumplir estas condiciones:
1).- Ambas familias de líneas tienen que cortarse perpendicularmente.
2).- Los espacios resultantes deben ser “cuadrados” (aunque sean trapecios curvilíneos o
incluso triángulos, han de ser proporcionados para que se aproximen lo más posible a
cuadrados)
Aunque existen programas de ordenador que dibujan las redes de flujo
automáticamente, el trazado a mano sin más herramientas que lápiz y goma, aporta un
buen conocimiento del flujo. La red de flujo permite calcular cuantitativamente el
caudal circulante.
PLANTEAMIENTO:
La presa del dibujo se asienta sobre un estrato de grava y arena que tiene una
conductividad de , K = 10-4m/s . bajo dichos materiales se encuentra un sustrato
impermeable.
Se pide:
A).- Dibujar la red bajo la presa
B).- Calculo de las líneas equipotenciales
C).- Dibujar las líneas de flujo
D).- Calcular la tabla en Excel y graficar los datos obtenidos
E).- Calculo del gasto
DESCRIPCION:
La base de la presa impermeable inferior funciona como líneas de flujo por lo tanto, las
equipotenciales deben cortarlas perpendicularmente.
Hemos de suponer que una gota procedente del infinito( a la izq, de la fig. 1) circula
pegada al fondo y finalmente asciende fuera del dibujo por la derecha.
Por el contrario, el agua a ambos lados de la presa es una línea equipotencial; es obvio
que todos los puntos del fondo de un lago tienen el mismo potencial. Por lo tanto, las
líneas de flujo nacen y terminan perpendicularmente.
3
EJEMPLO:
Considérese una presa de enrocamiento en la cual se tiene un nivel aguas arriba de la
presa de 100m. Mientras que aguas debajo de la misma se mantiene un nivel de 20m. si
la presa se encuentra construida sobre un estrato de dicha conductividad, bajo dichos
materiales se encuentra un estrato impermeable.
4
FIGURA 1
LINEAS DE FLUJO
LINEAS EQUIPOTENCIALES
5
MODELO MATEMATICO DE UNA PRESA
100
92,3145493
85,4172388
79,6542555
75,0425228
71,445581
68,6832275
66,5826032
64,9965628
63,806962
62,9220577
62,2722289
61,8057535
61,4852514
61,2849399
61,1886696
100
91,5264094
84,2829121
78,5030056
74,0277328
70,6109937
68,0214993
66,0680207
64,6001245
63,5022669
62,6869837
62,0888773
61,6597817
61,3650626
61,1809005
61,0924002
100
89,5081766
81,684995
76,0471226
71,9544099
68,9491626
66,7237563
65,0678571
63,8336489
62,914999
62,2347343
61,7365163
61,3794351
61,1343185
60,9812009
60,9076312
100
84,8213023
76,9017693
72,0460805
68,7936224
66,5074914
64,8565075
63,6460037
62,7516162
62,0893473
61,6004399
61,2430203
60,9871255
60,811577
60,7019551
60,6492935
77,6250812
72,8752637
69,0547
66,4418084
64,6665087
63,4306739
62,5487798
61,908035
61,4374665
61,0903355
60,8346592
60,648001
60,5144712
60,4229106
60,3657505
60,3382952
59,9999802
59,9999716
59,999959
59,999945
59,9999308
59,9999169
59,9999037
59,9998915
59,9998804
59,9998705
59,999862
59,9998549
59,9998494
59,9998454
59,999843
59,9998423
42,3748879
47,1246838
50,94522
53,5580826
55,3333533
56,5691601
57,4510278
58,0917481
58,5622944
58,9094056
59,1650649
59,3517089
59,4852276
59,5767803
59,6339356
59,6613894
20
35,1786561
43,0981551
47,9538125
51,2062407
53,4923433
55,1433005
56,3537798
57,2481449
57,910394
58,3992844
58,7566899
59,0125736
59,1881141
59,2977313
59,3503913
20
30,4917857
38,3149324
43,9527724
48,0454544
51,0506729
53,2760523
54,9319268
56,1661127
57,0847427
57,7649903
58,2631942
58,6202644
58,865373
59,0184858
59,0920539
20
28,4735544
35,7170171
41,4968907
45,9721325
49,3888426
51,9783099
53,9317637
55,3996375
56,4974753
57,3127415
57,9108338
58,3399183
58,6346294
58,8187868
58,9072856
6
20
27,6854151
34,5826912
40,3456416
44,9573432
48,5542559
51,3165823
53,4171817
55,0031998
56,1927808
57,0776681
57,7274828
58,1939472
58,5144413
58,714748
58,8110168
CALCULO DEL CAUDAL BAJO LA PRESA
LINEAS DE FLUJO
LINEAS EQUIPOTENCIALES
K = 10-4 m/s
Cálculos
Numero de conductos, m: 6.5
Numero de equipotenciales, n: 80
Conductividad de la grava y arena, K= 10-4
Sustituyendo valores:
Formula:
Q = m * K *H
n
Q = 6.5 x 10-4 x 80
80
= 6.5 x 10-3 m3/seg.
7
CONCLUCIONES
De acuerdo con los resultados obtenidos, en este estudio, se concluye que:
El método de diferencias finitas es una impórtate alternativa para el modelado
matemático del flujo hidráulico subterráneo.
Con esto se obtiene mejor conocimiento y control de los acuíferos en una área de
interés, pues mejora la deficiencia de los métodos numéricos con relación a la modelado
de acuíferos limitados por una área de interés.
Con este trabajo puedo concluir que las curvas equipotenciales calculados por el
método de diferencias finitas, es posible tener una visión muy detallada de esta región a
analizar de la distribución región de las cargas hidráulicas del acuífero.
8