Modelo dinámico de sistema de refrigeración

Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
Revista Mexicana de Ingeniería Química
ANÁLISIS TEÓRICO DEL CONTROL
TÉRMICO DEL EVAPORADOR DEL
CONTENIDO
SISTEMA DE REFRIGERACIÓN UTILIZANDO HFC-134a
Volumen 8, número 3, 2009 / Volume 8, number 3, 2009
THEORICAL ANALYSIS OF THERMAL CONTROL OF EVAPORATOR OF
REFRIGERATION SYSTEM WITH HFC-134a
1 * , R. Lugo-Leyte2 , A. E. Bonilla-Blancas3 , F. Méndez-Lavielle4 , H. D. Lugo-Méndez2
M. Salazar-Pereyra
213 Derivation
and application of the Stefan-Maxwell equations
1 Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec. División de Ingenierı́a Mecatrónica e Industrial. Av. Tecnológico Esq. Av.
(Desarrollo
y aplicación
de las
de Stefan-Maxwell)
Hank
González.
Col. Valle
de ecuaciones
Anáhuac, 55210,
Ecatepec, Estado de México, México.
2 Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa. Departamento de Ingenierı́a de Procesos e Hidráulica. Av. San Rafael
Stephen Whitaker
Atlixco No. 186, Col. Vicentina, 09340, Iztapalapa, México, D.F., México.
3 Centro de Tecnologı́a Avanzada. Circuito de la Industria Poniente No. 11, lt. 11, Parque Industrial ex Hacienda Dona Rosa,
Biotecnología / Biotechnology Lerma, Estado de México, México.
4 Departamento de Termofluidos. División de Ingenierı́a Mecánica e Industrial. Facultad de Ingenierı́a. Universidad Nacional
245 Modelado
de ladebiodegradación
en biorreactores
lodos México,
de hidrocarburos
totales del petróleo
Autónoma
México. Delegación
Coyoacán,de04510,
D.F, México.
Recibido
2 deyAbril
2014; Aceptado 10 de Diciembre de 2015
intemperizados
en suelos
sedimentos
Resumen
(Biodegradation modeling of sludge bioreactors of total petroleum hydrocarbons weathering in soil
and sediments)
Se presenta el análisis
del control térmico del evaporador utilizado comúnmente en los sistemas de refrigeración por
S.A.con
Medina-Moreno,
S. Huerta-Ochoa,
C.A. Lucho-Constantino,
L. Aguilera-Vázquez,
A. Jiménez-cuando se
compresión mecánica
base a la termodinámica
del fluido
refrigerante. Se desarrolla
el modelo dinámico
tiene a la salida del González
evaporador
vapor
saturado
seco
y
con
sobrecalentamiento,
después
se
aplica
la
ley
de control clásico
y M. Gutiérrez-Rojas
PID variando el259
grado
de
sobrecalentamiento
y
la
calidad
del
vapor
a
la
entrada
de
éste.
Al
incrementar
el grado de
Crecimiento, sobrevivencia y adaptación de Bifidobacterium infantis a condiciones ácidas
sobrecalentamiento se aumenta la estabilidad de la señal de salida, disminuyendo los sobretiros hasta en un 5%, ası́ mismo
survival
and adaptation
of Bifidobacterium
to acidic
conditions)
conforme la calidad(Growth,
del vapor
disminuye
a la entrada
del evaporador,infantis
se tiene
una mejor
estabilidad en la operación hasta
del 15%.
L. Mayorga-Reyes, P. Bustamante-Camilo, A. Gutiérrez-Nava, E. Barranco-Florido y A. AzaolaPalabras clave: control
térmico, modelo dinámico, evaporador, refrigerante.
Espinosa
Abstract
265 Statistical approach to optimization of ethanol fermentation by Saccharomyces cerevisiae in the
In this work is presented a thermal control analysis of the evaporator usually used on the mechanical compression
presence
zeolite NaA of the refrigerant. A dynamic model is developed according to the
refrigeration systems
based of
onValfor®
the thermodynamic
following conditions,
at the exit of the evaporator there is overheated dry saturated steam, subsequently the control PID
(Optimización estadística de la fermentación etanólica de Saccharomyces cerevisiae en presencia de
law is applied changing the overheated level and the quality of the steam at the inner. The results show that when the
zeolita Valfor® zeolite NaA)
overheating is increased the stability of the signal also increased, while the overshoot decrease until 5%. In addition, when
G. Inei-Shizukawa,
H. A.
F. better
Gutiérrez-López
Hernández-Sánchez
the steam quality diminished
at the inlet
of Velasco-Bedrán,
the evaporator itG.has
stability inand
theH.operation
until 15%.
Keywords: thermal control, dynamic model, evaporator, refrigerant.
Ingeniería de procesos / Process engineering
271 Localización de una planta industrial: Revisión crítica y adecuación de los criterios empleados en
1
esta decisión
Introducción
(Plant site selection: Critical review and adequation criteria used in this decision)
Medina, R.L. Romero y G.A. Pérez
Los sistemas de J.R.
refrigeración
en la actualidad son
esenciales para el confort del ser humano, ya sea
para refrigerar productos perecederos, medicamentos,
quı́micos, a nivel industrial, comercial y doméstico.
Uno de los principales componentes de los sistemas
de refrigeración es el evaporador que se encarga
de retirar la carga térmica del espacio a refrigerar,
aprovechando el cambio de fase del fluido refrigerante.
Sin embargo, la dinámica de la operación del sistema
provoca oscilaciones en la temperatura de trabajo
del evaporador, lo que generará desgaste y esfuerzos
mecánicos en el compresor (Navarro-Esbrı́ y col.,
2010; Yamaguchi y col., 2009); además monitorea las
condiciones de operación a las entradas y salidas de los
equipos y componentes del sistema de refrigeración,
encontrando que la temperatura en la zona de
saturación del fluido puede oscilar hasta ± 6 °C, lo
que genera una fluctuación en la presión de ±10 bar,
cuando se trabaja con CO2 como fluido refrigerante,
que corresponde a las condiciones de los estados de
* Autor para la correspondencia. E-mail: [email protected]
Tel. 50 00 23 00 ext. 29
Publicado por la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingenierı́a Quı́mica A.C.
291
Salazar-Pereyra y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
saturación. Esta variación se atenúa, si el fluido de
y de las condiciones de salida, estado 1 sc .
trabajo es el HFC-134a, ya que al considerar el mismo
En el ciclo ideal, generalmente se analiza la salida
cambio de temperatura de acuerdo a las propiedades
del evaporador y entrada de la admisión al compresor
de saturación, la presión se verı́a afectada en una
como vapor saturado seco; sin embargo por cuestiones
variación de 1.0 a 1.2 bar.
de estabilidad y seguridad en la operación del sistema
Ası́ mismo, los sistemas de refrigeración mecánica
de refrigeración se sobrecalienta el vapor para que no
funcionan con un control de lazo abierto tipo ONdañe al compresor. Por consiguiente, los principales
OFF, donde la temperatura de la cámara frı́a fluctúa
parámetros que afectan la operación del sistema de
en un rango amplio en referencia a la temperatura de
refrigeración son la calidad del fluido refrigerante
operación, por consiguiente, establecer la dinámica
a la entrada del evaporador y la temperatura del
del sistema con base a la termodinámica del fluido
fluido en la admisión del compresor. Aunado a
puede mejorar el desempeño del sistema, ası́ como
estas caracterı́sticas de operación, la temperatura en
sobrecalentar el fluido antes de entrar a la etapa
la cámara de refrigeración fluctúa con respecto a la
de compresión, con el objetivo de disminuir las
carga térmica y la temperatura en su interior, lo que
oscilaciones de la temperatura T 1 y TFIGURAS
1sc , Figura 1.
FIGURAS se ve reflejado en la temperatura de operación del
Sen y col., (2001, 2004), Ollero de Castro
evaporador. Por consiguiente, controlar la temperatura
y col., (2010), Seborg y col. (2011) presentan
a la salida del evaporador es fundamental para un
modelos matemáticos para establecer la dinámica
mejor desempeño del ciclo de refrigeración.
de la temperatura en un intercambiador con fluidos
incompresibles y sin que presenten un cambio de
fase, además de aplicarle un control clásico, lo que
permite controlar la señal de salida. Los modelos se
obtienen a partir de balances de energı́a y del método
de resistencia interna despreciable, para lo cual el
número de Biot debe ser >>> 0.1, que generalmente
para este tipo de sistemas se cumple, debido a que
el fenómeno de transferencia de calor convectivo es
dominante sobre el conductivo.
La operación del sistema de acuerdo con Dincer
y col., (2010), depende de las propiedades y
caracterı́sticas termofı́sicas del fluido refrigerante;
debido a esto, en este trabajo se desarrolla una
metodologı́a genérica que incluye las propiedades
a)
del fluido, ası́ como el cambio de fase debido a la
a)
absorción del calor latente que proviene de la cámara
de refrigeración. Un primer modelo es desarrollado
125
a)
por Salazar y col., (2013), donde muestra la dinámica
100
del evaporador, sin embargo, sólo se considera el
2
75
cambio de fase sin sobrecalentamiento de vapor, es
2
50
decir, el estado final es vapor saturado seco.
125
3
T (°C )
sc
100
Metodologı́a
75
En la Figura 1 se muestra el ciclo de refrigeración
por compresión de vapor utilizando como fluido
refrigerante al HFC-134a. El ciclo está constituido
por cuatro procesos, en primer orden se encuentra la
absorción del flujo de calor en el evaporador, proceso
1-4, este proceso depende de las caracterı́sticas
inherentes del sistema, es decir, de las condiciones de
entrada del fluido refrigerante al evaporador, estado 4
292
0
1sc
-25
50
4
-50
1
Δ T s c =210°C
sc
2
x = 0.37
3
-75
25
T (°C )
2
25
-100
0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
s (k J /k g K )
b)
-25
4
1
2.0
1sc
Δ T s c = 10°C
Fig.
a) Diagrama esquemático
-50 1.
x = 0.37b) y b) Diagrama
temperatura-entropı́a.
Figura
1. a) Diagrama esquemático y b) Diagrama temperatura-entropía.
-75
www.rmiq.org
-100
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
s (k J /k g K )
b)
1.6
1.8
2.0
Salazar-Pereyra y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
h 1s c = (0 .8 4 6 k J /k g K )T 1s c + 1 8 4 k J /k g
405
h4 − h1sc = h4 − h1 + h1 − h1sc
h 1 = h g s a t1 = 0 .6 2 (k J /k g K )T R + 2 2 9 .8 1 k J /k g
(3)
La metodologı́a del modelo dinámico sin
sobrecalentamiento del refrigerante se desarrolla en
395
Salazar y col., (2013) y se considera como base para
este análisis.
390
Con la finalidad de obtener un modelo dinámico
en función de las temperaturas del evaporador, se
385
utilizan correlaciones matemáticas para establecer la
dependencia de la entalpı́a de cambio de fase, la
380
entalpı́a del vapor saturado seco con la temperatura
de cambio de fase, es decir, T R , y la entalpı́a de
375
vapor sobrecalentado en función de T 1sc , Figuras
235
240
245
250
255
260
265
270
275
T (K )
2 y 3. En términos de coeficientes se obtienen
correlaciones algebraicas de la forma hi = L j − G j T k ,
Fig. 2. Regresiones lineales de la entalpı́a del vapor
por consiguiente se tiene,
saturado seco y de vapor sobrecalentado.
Figura 2. Regresiones lineales de la entalpía del vapor saturado seco y de vapor
!
h = (0 .8 4 6sobrecalentado.
k J /k g K )T + 1 8 4 k J /k g
G1
405
(x
T
(4)
h
−
h
=
−
1)
L
1
−
R
4
1
1
h =h
= 0 .6 2 (k J /k g K )T + 2 2 9 .8 1 k J /k g
L1
h i (kJ /kg )
400
1s c
1
1s c
g s a t1
R
400
h i (kJ /kg )
395
224
390
(5)
h1sc = L3 − G3 T 1sc
(6)
A la salida del evaporador se obtiene vapor
sobrecalentado, donde la temperatura se define como,
h fg = -(0 .6 6 k J /k g K ) T R + 3 8 0 .1 k J /k g
222
h1 = L2 − G 2 T R
385
220
T 1sc = T R + ∆T sc
(7)
h fg (kJ /kg )
380
218
∆T sc es el incremento de temperatura al sobrecalentar
el vapor saturado seco.
235
240
245
250
255
260
265
270
275
Se definen variables adimensionales para obtener
214
T (K )
un modelo matemático adimensional; θE es la
Fig. 212
3. Regresión lineal de la entalpı́a de cambio de
temperatura adimensional en el evaporador y se define
fase.
con
base al cambio de fase del fluido refrigerante que
Figura 2. Regresiones
lineales
de
la
entalpía
del
vapor
saturado
seco
y
de vapor
210
se
genera
al absorber el flujo de calor proveniente
sobrecalentado.
Para encontrar el modelo
dinámico del evaporador
208
de
la
cámara
frı́a, por consiguiente está en función
se hace235
el balance
240 de energı́a
245
250
255
260
de
la
temperatura
del espacio a refrigerar, TCF y T R ,
T (K )
Ėentra + Ėgenerada − Ė sale = Ėacumulada
(1)
ası́ como de un cambio de temperatura caracterı́stico,
∆T c ,
En términos de las propiedades termodinámicas y
TCF − T R
Figura
3.
Regresión
lineal
de
la
entalpía
de
cambio
de
fase.
224
θE =
(8)
de transferencia
de calor, además de considerar que
∆T c
no se222tienen fugas de refrigerante,
se
tiene
la
siguiente
h = -(0 .6 6 k J /k g K ) T + 3 8 0 .1 k J /k g
T 1sc se define,
expresión
216
375
fg
R
220
ṁh4 + U E AE (TCF − T 1sc ) − ṁh1sc = ρcP V
dT 1sc
(2)
dt
h fg (kJ /kg )
218
La diferencia
de entalpı́as h4 − h1 , representa el
216
cambio de fase del fluido por efecto del calor
214
latente
retirado de la cámara frı́a y h1 − h1sc , es el
incremento
de energı́a por efecto del calor sensible en
212
el sobrecalentamiento,
T 1sc = TCR − θE ∆T c + ∆T sc
(9)
También se define el tiempo adimensional τ,
τ=
t
tc
(10)
Sustituyendo en la ecuación (1), se tiene que,
210
208
235
240
245
250
T (K )
255
260
www.rmiq.org
Figura 3. Regresión lineal de la entalpía de cambio de fase.
293
Salazar-Pereyra y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
"
!
!
!#
G1
L2
G2
L3
G3
(TCF − θE ∆T c ) +
(TCF − θE ∆T c ) −
(TCF − θE ∆T c + ∆T sc )
ṁ L1 (x − 1) 1 −
1−
1−
L1
L1
L2
L1
L3
d (TCF − θE ∆T c + ∆T sc )
+ UE AE (θE ∆T c − ∆T sc ) = ρc p V
d (τtc )
(11)
Step
Scope
num(s)
PID
den(s)
Add
PID Controller
Transfer Fcn
Fig. 4. Diagrama a bloques de la planta en Simulink de Matlab.
Figura 4. Diagrama a bloques de la planta en Simulink de Matlab.
donde, el tiempo caracterı́stico y el incremento de
temperatura caracterı́stico son:
tc =
ρc p V
UE AE
(12)
ṁ L1
∆T c =
(13)
U E AE
1.4
Realizando procedimientos algebraicos se obtiene la
ecuación dinámica del evaporador adimensional
1.2
dθE
= (x − 1) (1 − α) + λ1 + (1 + γ (α (x − 1) + λ2 )) θE
dτ
(14)
1.0
donde
ṁL1
(15)
γ=
U0.8
E AE TCF
G1
α=
TCF
(16)
L
0.61
λ1 y λ2 son las constantes adimensionales que integran
los parámetros de las entalpı́as de cambio de fase, de
0.4
vapor saturado seco y sobrecalentado,
θE
−
∆T sc
1
(L2 − L3 ) + G3 ∆T sc ]−
[T ER (G3 − G2 ) +0.2
L1
∆T c
(17)
T ER
(18)
λ2 = 0.0(G2 − G3 )
L1 0
5
La ecuación (14) es una E.D.O de variables separables
de primer orden lineal, y para obtener la solución en
λ1 =
294
el dominio de la variable compleja “s” se le aplica la
transformada de Laplace, por consiguiente la función
de transferencia es,
(α − 1) (x − 1) + λ1
θE (s) = s s + (1 + γ (α (x − 1) + λ2 ))
(19)
Con base a las funciones de transferencia en el
dominio de la variable compleja “s”, se aplica el
método de asignación de polos y el criterio de RouthHurwitz para encontrar las contantes K p , Kd , Ki ; y
probar la ley de control clásica proporcional integral
derivativa, PID, (Kuo y col., 2008; Ogata y col., 2003,
Rubio, 2012; Rubio, 2014).
La ecuación (20) representa la dinámica de la
entrada actuando sobre los parámetros de la misma
para producir la respuesta E(s); es decir, es la
de la planta del sistema de
K p = 7representación
2 , K i= 0 , K d = 2matemática
0
la Figura 4,
K p = 5 , K i= 0 .5 , K d = 0
K p = 5 .5 , KUi=(s)
1 .8 5 , KGd =0 (s)
3 .8
=
=
(s)
E
1
+
G
0 (s)
re fe re nc ia 2
(α−1)(x−1)+λ1
i td s
k p ti s+1+t
ti s
[ s2 +(1+γ(α(x−1)+λ2 ))s]
2
(α−1)(x−1)+λ1
i td s
1 + k p ti s+1+t
ti s
[ s2 +(1+γ(α(x−1)+λ2 ))s]
10
15
(20)
20
También, la ecuación (20) se puede escribir de la
τ
siguiente
forma,
www.rmiq.org
Figura 5. Respuesta del
sistema con control PD, PI y PID.
Step
Scope
num(s)
PID
den(s)
BLAS
BLAS
Add
PID Controller
Transfer Fcn
Salazar-Pereyra y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
Coeficiente Global de calor, kW/m2K
Calidad
del vapor
Tabla
2. Constantes
adimensionales
2.182
θE
Tabla 1. Condiciones de operación del evaporador.Figura 4. Diagrama a bloques de la planta en Simulink de Matlab.
TABLAS Tabla 1. Condiciones de operación del1 kevaporador.
2
p ((α − 1) (x − 1) + λ1 ) ti s + 1 + ti td s
(s)
U
t
i
Condiciones
Valoresi
(21)
= h
1
2
E (s) s s2 + (1 + γ (α (x − 1)Valores
))
((α
(x
)
+
t
s
+
λ
s
+
k
−
1)
−
1)
+
λ
s
+
Condiciones
p
2
1
d
Temperatura del evaporador, °C
-20
ti
Temperatura
del
evaporador,
°C
-20
Temperatura
cámara
fría,
°C
-5
Tabla 1. Condiciones de operación del evaporador.
Tabla
1. Condiciones
operación del evaporador.
Temperatura
cámara
-5
1.4
Flujo
másico,
kg/s fría,de°C
0.05
2
Condiciones
Valores
Flujo
másico,
kg/s
0.05
Área, m
0.15
1.2
2
del evaporador,
°C
-20 0.15
Área,Temperatura
m2 Global
Coeficiente
de calor, kW/m
K
2.182
2
Temperatura
cámara
°C kW/m K
-5 2.182
1.0
Coeficiente
Global
de fría,
calor,
Calidad
vapor
Flujodel
másico,
kg/s
0.050.37
2 vapor
Calidad
del
0.37
Área, m
0.15
0.8
0.37las ΔTsc.
λ para
Tabla 2. Constantes adimensionales λ para las ΔTsc.
Tabla 2. Constantes adimensionales λ para las ∆T sc .
Constantes
PID adimensionales
ΔTsc= 0ºC λ ΔT
= 10°C
Tabla 2. Constantes
parasclas
ΔTsc.
Constantes
PID
ΔT
=
0ºC
ΔT
=
10°C
sc
sc
-0.010
-0.203
λ1
-0.010
ΔTsc= 0
ΔT-0.203
sc= 10°C
0.130
λλ21 Constantes PID 0.130
-0.010
-0.203
λ
0.130
0.130
λ2 1
λ2
0.130
K p = 7 2 , K i= 0 , K d = 2 0
0.6
K p = 5 , K i= 0 .5 , K d = 0
K p = 5 .5 , K i= 1 .8 5 , K d = 3 .8
0.4
re fe re nc ia
0.2
0.0
0
5
10
15
20
τ
0.130
Fig. 5. Respuesta del sistema con control PD, PI y
Tablade
3. control
Constantes
dedel
control
PID del
sistema
para térmica
Tabla 3. Constantes
PID
sistema
para
una carga
de 2 TR.
PID.
Figura
Respuesta del sistema con control PD, PI y PID.
una carga
de 2para
TR.
Tabla 3.
Constantes
de de
control
PID
del
sistema
para
carga
térmica
de 25.TR.
Tabla
3. Constantes
control
PID térmica
del sistema
unauna
carga
térmica
de 2 TR.
Constantes PID ΔTsc= 0ºC ΔTsc= 10°C
ConstantesPID
PID ΔT
ΔTscsc==00ºC ΔTΔT
10°C
Constantes
sc= sc
= 10°C
K
8.66
5.5
p
K
8.66
5.55.5
p
K
8.66
Kip Ki
2.88
1.85
2.88
1.85
K
2.88
1.85
i
Kd Kd
5.87
5.87
3.83.8
Kd
5.87
3.8
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
θE
0.7
0.6
0.5
3
Resultados y discusión
0.4
0.3
ΔT s c = 0 ° C
ΔT s c = 5 ° C
ΔT s c = 1 0 ° C
ΔT s c = 2 0 ° C
θE
0.2
re fe re nc ia
En la Tabla 1 se presentan las condiciones de
0.1
operación del evaporador y se considera una carga
0.0
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
térmica de 2 TR. En la Tabla 2 se presenta el valor
τ
numérico de las constantes adimensionales λ para las
∆T sc = 0°C y 10°C.
Fig. 6. Respuesta del sistema con K p =8.66, Ki =2.88 y
Figura
del sistema
con Kp=8.66,
K.i=2.88 y Kd=5.87 para diferentes ΔTsc.
Las constantes de control PID se presentan
en 6. Respuesta
Kd =5.87
para diferentes
∆T sc
la Tabla 3. Las K p , Ki y Kd se obtienen para las
menor al PD y el tiempo de asentamiento es también
condiciones de temperatura de cambio de fase de
1.3
aceptable.
−15°C, x =0.37 y ∆T sc = 0ºC y 10°C.
1.2
De acuerdo a las constantes de control PID,
En la Figura 5 se muestra la respuesta de la
1.1
señal del control PD, PI, PID para el evaporador
el 1.0
esfuerzo de control disminuye conforme se
0.9
con sobrecalentamiento de ∆T sc = 10 °C, los valores
sobrecalienta
el vapor a la salida del evaporador;
se obtenienen aplicando el método de asignación de
sin 0.8embargo, de acuerdo al comportamiento de
0.7
polos. El control PD asienta la respuesta de salida en
la respuesta de salida mostrados en la Figura 6,
0.6
ΔT =hasta
0°C
un τ menor a 5; sin embargo, el esfuerzo de control es
se tiene
que el sobrecalentamiento
∆T sc =
0.5
ΔT = 5 ° C
muy grande comparado con el PID, aunque éste tiene
10°C
es
el
adecuado
para
el
sistema,
ya que
0.4
ΔT = 1 0 ° C
al 0.3
aumentar el valor de ∆T sc ΔTpor
encima
de
un tiempo de asentamiento de τ = 10. El control PI no
= 20°C
este0.2 valor, la estabilidad de la rerespuesta
no se
es una opción para este sistema, ya que no presenta
fe re nc ia
0.1
un menor tiempo de asentamiento de la señal y los
mejora
significativamente. Al comparar la respuesta
0.0
del sistema,
control
con las
constantes
sobretiros son del 48%. El control PID es la mejor
0.0
2.5 al
5.0
7.5 PID 10.0
12.5
15.0
obtenidas para ∆T sc = 0°C,
Figura 6 y de ∆T sc =
opción para este sistema, debido a que el esfuerzo es
τ
sc
sc
sc
sc
www.rmiq.org
295 ΔTsc.
Figura
7. Respuesta del sistema con Kp=5.5, Ki=1.85 y Kd=3.8 para diferentes
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
τ
Figura 6. Respuesta delSalazar-Pereyra
sistema con Kp=8.66,
y Kd=5.87de
para
diferentes
ΔTsc. Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
i=2.88 Mexicana
y col./ KRevista
Ingenierı́a
Quı́mica
1.3
10°C, Figura 7, se muestra que como el esfuerzo
de control que se requiere para controlar la salida
1.1
del evaporador con vapor saturado seco es mayor a
1.0
cuando se sobrecalienta, la variación del grado de
0.9
sobrecalentamiento se atenúa cuando se considera este
0.8
estado de salida.
0.7
En las Figuras 8 y 9 se muestra el comportamiento
0.6
ΔT = 0 ° C
de la señal de salida aplicando el control PID.
0.5
ΔT = 5 ° C
Los sobretiros de la señal se incrementan conforme
0.4
ΔT = 1 0 ° C
0.3
aumenta la calidad del vapor, este fenómeno es
ΔT = 2 0 ° C
0.2
representativo de un mal proceso de estrangulamiento,
re fe re nc ia
0.1
que precede a la entrada del fluido refrigerante al
0.0
evaporador, disminuyendo ası́ el efecto refrigerante,
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
por consiguiente el sistema es más inestable. Sin
τ
embargo, los sobretiros de la señal disminuyen al
Fig. 7.
aumentar el grado de sobrecalentamiento del vapor a la
1.3 Respuesta del sistema con K p =5.5, Ki =1.85 y
Figura 7. Respuesta
sistema
con K
Ki=1.85ΔyT K=d0°C
=3.8 para diferentes
p=5.5,
sc. evaporador, tal como se muestra en la Figura
1.2 del
Kd =3.8
para
diferentes
∆T
salidaΔTdel
sc .
sc
1.1
7.
1.3
1.0
Al aplicar la ley de control PID a la dinámica del
1.2
Δ T s c = 0°C
0.9
evaporador,
se obtiene una metodologı́a matemática
1.1
0.8
que
muestra
el comportamiento a la salida del equipo,
1.0
0.7
que
es
importante
predecir y controlar para evitar
x=0
0.9
0.6
x = 0 .3 7
0.8
daños
al
siguiente
equipo,
que es el compresor. Ası́
0.5
x = 0 .5
0.7
mismo, esta metodologı́a se puede utilizar para evaluar
0.4
x = 0 .6
x=0
0.6
x = 0 .7
0.3
cualquier tipo de fluido refrigerante siempre que
x = 0 .3 7
re fe re nc ia
0.5
0.2
x = 0 .5
se investiguen sus propiedades termodinámicas del
0.4
x = 0 .6
0.1
refrigerante o en otra aplicación con el vapor de agua,
x = 0 .7
0.3
0.0
re fe re nc ia
si se trata de una caldera o un generador de vapor.
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
0.2 0.0
θE
1.2
sc
sc
sc
θE
θE
sc
τ
0.1
0.0
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
Conclusiones
θE
θE
Figura 8. Respuesta del sistema con Kp=8.66,τKi=2.88 y Kd=5.8 para diferentes calidades
de vapor.
El incremento de la calidad del vapor hace más
Fig. 8. Respuesta del sistema con K p =8.66, Ki =2.88 y
inestable
la operación del evaporador, debido a
Figura 8. Respuesta
del sistema
con Kp=8.66,
Ki=2.88
y Kd=5.8 para diferentes
calidades
Kd =5.8
para diferentes
calidades
de vapor.
que
disminuye
el efecto refrigerante del sistema de
de vapor.
1.3
refrigeración, incrementando los sobretiros hasta en un
1.2
Δ T s c = 10°C
15%, cuando la calidad varı́a en un intervalo de 0.37 a
1.1
0.7, lo que generará un mayor desgaste en las tuberı́as
1.3
1.0
y uniones del evaporador. Sin embargo, la estabilidad
1.2
Δ T s c = 10°C
0.9
del sistema se puede mejorar al sobrecalentar el vapor
1.1
0.8
hasta 10°C, lo que implicarı́a una disminución de las
1.0
0.7
elongaciones máximas de señal de respuesta hasta de
x
=
0
0.9
0.6
x = 0 .3 7
5%.
0.8
0.5
x = 0 .5
0.7
Los modelos dinámicos del evaporador se obtienen
0.4
x = 0 .6
x = 0 .7
0.6
0.3
de
forma
genérica, ya que se puede evaluar para
xre=fe
0 .3
re7nc ia
0.5
0.2
diferentes
tipos de refrigerantes, siempre que se
x = 0 .5
0.4
0.1
x = 0 .6
conozcan sus propiedades termofı́sicas. Para un
x = 0 .7
0.3
0.0
trabajo futuro se plantea el desarrollo del modelo
re
0
5
10
15fe re nc ia
20
0.2
dinámico del evaporador considerando la variación
τ
0.1
del coeficiente global de transferencia de calor en
0.0
Fig. 9. 0Respuesta 5del sistema10 con K p =5.5,
Ki =1.8520 y
función de la temperatura de trabajo del evaporador
15
Figura 9. Respuesta
del sistema
con Kp=5.5,
y Kd=3.8 para diferentes
Kd =3.8
para diferentes
calidades
de vapor.
paracalidades
diferentes tipos de refrigerantes, lo que implicarı́a
τKi=1.85
de vapor.
296
www.rmiq.org
Figura 9. Respuesta del sistema con Kp=5.5, Ki=1.85 y Kd=3.8 para diferentes calidades
de vapor.
Salazar-Pereyra y col./ Revista Mexicana de Ingenierı́a Quı́mica Vol. 15, No. 1 (2016) 291-297
establecer un control térmico no lineal.
Dincer, I., Kanoglu, M. (2010). Refrigeration
Systems and Application. Ed. Wiley. United
Kingdom.
Agradecimientos
A la Academia Mexicana de Investigación y Docencia
en Ingenierı́a Quı́mica por haber otorgado a la primera
versión de este trabajo el premio al mejor cartel en
la sesión de carteles de Termodinámica, en Mazatlán,
Sinaloa, México, 2013.
Nomenclatura
área, m2
calor especı́fico a presión constante, kJ/kg K
flujo de energı́a, kW
entalpı́a por unidad de masa, kJ/kg
constante de control
flujo másico, kg/s
entropı́a por unidad de masa, kJ/kg K
temperatura, ºC, K
tiempo, s
coeficiente global de transferencia de calor,
kW/m2 K
V
volumen, m3
x
calidad del vapor
Letras griegas
θ
temperatura adimensional
τ
tiempo adimensional
∆T incremento de temperatura, °C
Subı́ndice
c
caracterı́stico
d
diferencial
fg
cambio de fase
i
integral
p
proporcional
E
evaporador
CF cámara frı́a
R
refrigerante en la zona de saturación
sc
sobrecalentado
A
cP
Ė
h
K
ṁ
s
T
t
U
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