Binomial Poisson Hipergeometrica

UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
Si realizamos n ensayos o repeticiones independientes, es decir, en idénticas condiciones, y
siempre centrados en el suceso A. La variable X que cuenta el número de veces que ha
ocurrido el suceso A define un modelo binomial.
Función de probabilidad o de Cuantía:


f (x ) = P(X= x ) = 
0

C nx
x
n
p
q
:
:
:
:
p x q n− x
si x : 0 ,1, 2 , ....., n
en otro lugar
Número de éxitos. x : 0 , 1 , 2 , ... , n
Número de ensayos o pruebas.
Probabilidad de éxito.
Probabilidad de fracaso. q = 1 − p
Función de Distribución:
F ( x ) = P (X ≤ x ) =
x
∑
k =0
f(x) =
∑ ( nk )p k (1 − p )n − k
x
k =0
Valor Esperado:
E(x ) = np
Varianza:
V(x ) = npq
Características:
Un experimento Binomial se caracteriza por ser un experimento aleatorio que:
-
Consiste de n pruebas o ensayos idénticos e independientes.
En cada uno de los ensayos sólo hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes
llamados éxito y fracaso.
La probabilidad de éxito p permanece constante en cada uno de los diferentes ensayos.
La variable aleatoria X se define como el número de éxitos en los n ensayos.
Ejemplos:
-
Lanzar una moneda n ó más veces para observar el número de caras.
Seleccionar n diskettes de un lote que contiene un % de defectuosos para verificar
cuántos diskettes defectuosos contiene la muestra.
Determinar en cada uno de n estudiantes si están aprobados o reprobados.
Verificar si cada uno de n objetos son defectuosos.
Gladys Enríquez Mantilla
207
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Estadística
USO DE TABLA:
Tabla de Términos Individuales:
Lectura directa:
Si p > 0,50:
P ( X = x ) = b( x ,n, p )
P ( X = x ) = b( n − x , n, q )
Ejemplos:
Si n = 5 y p = 0.25 hallar:
P ( X = 3 ) = b ( 3 , 5 , 0.25 ) = 0.088
Si n = 5 y p = 0.60 hallar:
P ( X = 2 ) = b ( 2 , 5 , 0.60 ) = b ( 3 , 5 , 0.40 ) = 0.230
Tabla de Términos Acumulativos:
Lectura directa:
P ( X ≥ x ) = B( x ,n, p )
Ejemplos:
Si n = 5 y p = 0.25 hallar:
Si n = 5
y p = 0.60
P ( X ≤ 3 ) = B ( 3 , 5 , 0.25 ) = 0.104
hallar:
P ( X ≤ 2 ) = B ( 2 , 5 , 0.60 ) se debe descomponer, aplicar la
propiedad para p > 0.50 y luego aplicar la tabla de términos individuales.
Gladys Enríquez Mantilla
208
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Estadística
Ejemplos:
1.-
Un Ingeniero de Sistemas, planea un estudio piloto para su disertación doctoral.
Como parte de su estudio, planea enviar cuestionarios a 20 contadores públicos
seleccionados en forma aleatoria. Sabe que el índice de respuesta para este grupo de
personas es de 30%, y espera que al menos once de los cuestionarios estén
completos y le sean regresados. Hallar la probabilidad de que en realidad el número
de cuestionarios completos que reciba sea:
a) exactamente doce.
n = 20
p = 0,30
P ( x = 12 ) = b ( 12 ; 20 ; 0,30 ) = 0,004
b)
al menos once.
P ( x ≥ 11 ) = B ( 11; 20 ; 0,30 ) = 0,017
c)
entre once y quince inclusive.
P ( 11 ≤ x ≤ 15 ) = P ( x ≥ 11) − P ( x ≥ 16 )
= 0,017 − 0,00
2.-
= 0,017
Se envían invitaciones para cenar a los 20 delegados que asisten a una convención, y
se cree que para cada delegado invitado, la probabilidad de que acepte es 0,9. Si se
asume que toman la decisión de aceptar la invitación independientemente, ¿cuál es
la probabilidad de que como mucho 17 delegados acepten la invitación?
n = 20
P ( A ) = 0,90
P ( x ≤ 17 ) = 1 − P ( x ≥ 18 )
[
]
= 1 − [ b (18 ; 20 ; 0,90 ) + b (19 ; 20 ; 0,90 ) + b ( 20 ; 20 ; 0,90 ) ]
= 1 − [ b ( 2 ; 20 ; 0,10 ) + b (1 ; 20 ; 0,10 ) + b ( 0 ; 20 ; 0,10 ) ]
= 1 − [ 0,285 + 0,270 + 0,122 ]
= 1 − P ( x = 18 ) + P ( x = 19 ) + P ( x = 20 )
= 0,323
3.-
Suponga que el 5% de cierto modelo de calculadoras de bolsillo fallan durante los
primeros 60 días y son regresadas a la tienda para ser reparadas. Si una compañía
compra 25 calculadoras:
a)
Aproximadamente, ¿cuántas espera que fallen en el lapso de 60 días?.
P ( F ) = 0,05 = p
n = 25
E ( x ) = n p = 25 × 0,05 = 1,25 = 1
b)
¿Cuál es la probabilidad de que ninguna falle?
P ( x = 0 ) = b ( 0 ; 25 ; 0,05 ) = 0,277
c)
Calcular la probabilidad de que fallen tres o más.
P ( x ≥ 3 ) = B ( 3 ; 25 ; 0,05 ) = 0,127
d)
Hallar la probabilidad de que como máximo fallen 4.
P ( x ≤ 4 ) = 1 – P ( x ≥ 5 ) = 1 – 0,007 = 0,993
Gladys Enríquez Mantilla
209
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Estadística
Si n = 15
a)
y
p = 0.35
Calcular las siguientes probabilidades:
P ( X = 6)
Calc – Distribuciones de probabilidad – Binomial…
Clic en Aceptar
⇒
b)
P ( X = 6) = 0.190560
P(X<8)
Gráfica – Gráfica de distribución de probabilidad…
Clic en Ver probabilidad
Clic en Aceptar.
Clic en Área sombreada.
Gladys Enríquez Mantilla
210
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Estadística
Gráfica de distribución
Binomial; n=15; p=0,35
0,20
Probabilidad
0,887
0,15
0,10
0,05
0,00
7
11
X
Clic en Aceptar.
c)
P ( X < 8 ) = P ( X ≤ 7 ) = 0.887
⇒
P ( X ≥10 )
Gráfica de distribución
Binomial; n=15; p=0,35
0,20
Probabilidad
0,15
0,10
0,05
0,0124
0,00
0
10
X
Clic en Aceptar.
⇒ P ( X ≥10 ) =0.0124
d)
P(2 ≤ X < 7 )
Gráfica de distribución
Binomial; n=15; p=0,35
0,20
Probabilidad
0,741
0,15
0,10
0,05
0,00
0
2
6
11
X
Clic en Aceptar.
Gladys Enríquez Mantilla
⇒ P ( 2 ≤ X < 7 ) = P ( 2 ≤ X ≤ 6 ) = 0.741
211
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Estadística
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON
Una variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson cuando el fenómeno se presenta
aleatoria o independientemente en el tiempo o espacio en el cual sólo interesa la ocurrencia
del fenómeno un número determinado de veces y no interesa la no ocurrencia del fenómeno.
Función de probabilidad o de Cuantía:
 e− λ λ x

f (x ) = P(X = x ) = x!

0
si x : 0 , 1 , 2 , .....
en otro caso
Función de Distribución:
x
F ( x ) = P (X ≤ x ) =
∑
k =0
Valor Esperado:
E( x ) = λ
x
f (x ) =
∑
k =0
e − λ λx
x!
Varianza:
V(x ) = λ
Características:
-
El experimento consiste en el conteo del número de veces que ocurre un evento en un
lapso de tiempo o espacio.
El número de eventos que ocurren en una unidad de tiempo o espacio es independiente
del número de eventos que ocurren en otras unidades.
El promedio de sucesos por unidad de intervalo, es igual a λ .
Ejemplos:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidades de tiempo,
área, pieza, etc.
- Número de defectos por m 2 de una tela.
- Número de faltas de ortografía por página.
- Número de llamadas telefónicas recibidas en la central por minuto.
- Número de visitas a un sitio Web en una hora.
- Se quiere contabilizar el número de accidentes de carretera en un fin de semana.
- El número de personas que llegan en el lapso de un minuto a la cola de un banco.
- El número de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, por hora o por minuto.
Aplicaciones:
La distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos: la distribución de las
llamadas telefónicas que llagan a un conmutador, la demanda (necesidades) de servicios en
una institución asistencial por parte de los pacientes, los arribos de los camiones y
automóviles a la caseta de cobro y el número de accidentes en un cruce, el número de
errores tipográficos por página en un libro, el número de fallas de una computadora durante
una semana de operación.
La distribución de Poisson tiene aplicaciones en Control de Calidad y muestreo de
aceptación. Además, ciertas distribuciones continuas importantes utilizadas en teoría de
confiabilidad y teoría de colas dependen del proceso de Poisson.
Gladys Enríquez Mantilla
212
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Estadística
Uso de Tabla:
P(x ≤ x ) = F( x )
Lectura directa.
Ejemplo:
Si λ =1.4 Hallar: P ( X ≤ 5 ) = 0.997
Ejemplos:
1.-
Se supone que el número de defectos en los rollos de tela de cierta industria textil es
una variable aleatoria Poisson con una media de 0,1 defectos por metro cuadrado.
Hallar la probabilidad de:
a)
Tener dos defectos en un metro cuadrado de tela.
P (x = 2) =
b)
e
-------
λ
2
. 0,1
2!
1 m2
10 m2
P (x =1) =
2.-
− 0,1
= 0, 005
Tener un defecto en 10 metros cuadrados de tela,.
0,1 defectos
c)
λ = 0,1
⇒
---- 1 m2
0,1 defectos
e
λ =1
⇒
−1 1
.1
1!
= 0, 368
Que no hayan defectos en 20 metros cuadrados de tela.
λ=2
⇒
P ( x = 0 ) = 0,135
Un fabricante de tejidos de lana afirma que el promedio de defectos en sus productos
es de uno por 2 yardas cuadradas. Una yarda cuadrada de muestra de su producto,
escogida al azar, muestra 3 defectos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres o más
defectos en cualquier yarda cuadrada?
1 defecto − 2 yardas
λ
− 1 yarda
⇒
λ=
1
2
P ( X ≥ 3 ) = 1 − P ( X ≤ 2 ) = 1 − 0,986 = 0,0144
Gladys Enríquez Mantilla
213
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Estadística
3.-
En una fábrica de equipos eléctricos, la orden de pedido llega completamente al azar
a una razón promedio de 1,5 por día. En un periodo de una semana, ¿cuál es la
probabilidad de que el número de órdenes que se reciban sea:
a)
Exactamente dieciocho.
1,5 órdenes
−
1 día
λ
−
7 días
⇒ λ = 10,5
e −10,5 × 10,518
= 0,01035
18 !
Más de quince.
P ( X = 18 ) =
b)
P ( X > 15 ) = 1 − P ( X ≤ 15 ) = 1 − 0,932 = 0,068
c)
No más de diez.
P ( X ≤ 10 ) = 0,521
d)
Entre nueve y dieciséis inclusive.
P ( 9 ≤ X ≤ 16 ) = P ( X ≤ 16 ) − P ( X ≤ 8 )
= 0,960 − 0,279 = 0,681
4.-
El director de un centro de cómputo encuentra que el número de solicitudes por hora
para acceso a una computadora se puede describir mediante una distribución de
Poisson. Si se sabe que en promedio se presentan 10 solicitudes por hora; ¿cuál es la
probabilidad de que en una hora determinada el número de solicitudes que se
presenten sea:
a)
Exactamente siete.
10 solicitudes − 1 hora
P(X = 7) =
e
−10
× 10
7!
7
⇒ λ = 10
= 0,090
b)
No más de dos.
c)
Entre tres y cinco inclusive.
P(3 ≤ X ≤ 5 ) = P( X ≤ 5 ) − P( X ≤ 2)
P ( X ≤ 2 ) = 0,003
= 0,067 − 0,003 = 0,064
5.-
En la empresa Aerolíneas del Noroeste rara vez se pierde el equipaje. En la mayoría
de los vuelos no se observa un mal manejo de las maletas; algunos reportan una
valija perdida; unos cuantos tienen dos maletas extraviadas; rara vez un vuelo tiene
tres; y así sucesivamente. Supóngase que una muestra aleatoria de 1000 viajes
aéreos revela un total de 300 maletas perdidas. ¿Cuál es el porcentaje de vuelos en
el que:
a)
No se registra equipaje perdido.
300
e −0.30 × 0.30
λ =
= 0.3
⇒
P(X = 0) =
= 0.7408 = 74.08%
1000
0!
b)
Hay exactamente una maleta perdida.
P ( X = 1) =
Gladys Enríquez Mantilla
e −0.30 × 0.31
= 0.2222 = 22.22%
1!
214
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Estadística
Si λ = 3.5
a)
y
Calcular las siguientes probabilidades:
P ( X = 6)
Calc – Distribuciones de probabilidad – Poisson…
Clic en Aceptar
⇒
b)
P ( X = 6) = 0.0770983
P(X<8)
Gráfica – Gráfica de distribución de probabilidad…
Clic en Ver probabilidad
Clic en Aceptar.
Clic en Área sombreada.
Gladys Enríquez Mantilla
215
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
Gráfica de distribución
Poisson; Media=3,5
Probabilidad
0,20
0,973
0,15
0,10
0,05
0,00
7
10
X
Clic en Aceptar.
c)
P ( X < 8 ) = P ( X ≤ 7 ) = 0.973
⇒
P ( X ≥10 )
Gráfica de distribución
Poisson; Media=3,5
Probabilidad
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00331
0
10
X
Clic en Aceptar.
d)
⇒ P ( X ≥10 ) =0.00331
P(2 ≤ X < 7 )
Gráfica de distribución
Poisson; Media=3,5
Probabilidad
0,20
0,799
0,15
0,10
0,05
0,00
0
2
6
10
X
Clic en Aceptar.
Gladys Enríquez Mantilla
⇒ P ( 2 ≤ X < 7 ) = P ( 2 ≤ X ≤ 6 ) = 0.799
216
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Estadística
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA
Un conjunto de N objetos contiene k objetos clasificados como éxitos y N-k como fracasos.
Se toma una muestra de tamaño n, al azar y (sin reemplazo) de entre los N objetos. La
variable aleatoria hipergeométrica representa el número de éxitos en la muestra.
Ejemplo:
Función de probabilidad o de Cuantía:
f (x ) = P(X=x ) =
−k
Ckx × CN
n− x
CN
n
si x : 0 , 1 , 2 , ..... , n
Función de Distribución:
x
F ( x ) = P (X ≤ x ) =
∑
k =0
Valor Esperado:
E( X ) = n
k
N
f (x) =
x
−k
C kx × C N
n− x
k =0
CN
n
∑
Varianza:
V( X ) = npq
N−n
N −1
Características:
a)
b)
c)
d)
Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de
resultados: éxito y fracaso.
La probabilidad de éxito no permanece constante de un ensayo a otro.
Cada ensayo o repetición del experimento se consideran dependientes, esto se debe a
que el experimento se realiza sin reposición.
El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
Aplicaciones:
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se
extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído
o sin retornar a la situación experimental inicial.
Por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica,
durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para
determinar su composición. Durante las pruebas, las cápsulas son destruidas y no pueden
ser devueltas al lote del que provienen. En esta situación, la variable que cuenta el número
de cápsulas que no cumplen los criterios de calidad establecidos sigue una distribución
hipergeométrica.
Gladys Enríquez Mantilla
217
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Estadística
Uso de Tabla:
P(X ≤ x ) = F(x )
Lectura directa.
P(X = x ) = f (x )
Lectura directa.
Ejemplos:
1.-
N =10
n=5
k =4
P ( X = 2 ) = f ( 2 ) = 0.476190
2.-
N =10
n=6
k =5
P ( X ≤ 4 ) = F ( 4 ) = 0.976190
Gladys Enríquez Mantilla
218
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Estadística
Ejemplos:
1.-
Se embarcan abanicos en lotes de diez; antes de aceptar un lote, un inspector elige
tres de esos abanicos y los inspecciona, si ninguno de los abanicos probados está
defectuoso, el lote se acepta; si uno o más presentan defectos, revisan todo el lote.
Suponga que hay dos abanicos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que se
necesite inspeccionar todo el lote?
N = 10
n=3
k =2
P ( X ≥ 1) = 1 − P ( X = 0 )
C 80 × C 83
= 1−
2.-
= 0.5333
C10
3
Una caja con 24 calculadoras contiene cuatro que están defectuosas; si se eligen
cuatro al azar de esa caja, ¿cuál es la probabilidad de que:
a)
tres estén defectuosas.
N = 24
n = 4
P(X = 3) =
b)
C 34
k = 4
× C120
C 24
4
= 0.0075
a lo mucho una resulte defectuosa.
P ( X ≤ 1 ) = P ( X = 0 ) + P ( X =1 )
=
c)
C 40 × C 20
4
C 24
4
C 44 × C 20
0
C 24
4
= 0.00009
Se tiene un lote industrial de 100 unidades, de las cuales 25 son defectuosas. ¿Cuál
es la probabilidad de extraer 4 unidades defectuosas en una muestra de 10 si la
extracción es sin reposición?
N = 100
n = 10
P(X = 4) =
4.-
= 0.8851
C 24
4
las cuatro estén defectuosas.
P(X = 4) =
3.-
C14 × C 20
3
+
75
C 25
4 × C6
C100
10
k = 25
= 0.1471
Se sabe que el 7% de los CDs en un lote de 125 no cumplen ciertas especificaciones
de calidad. Tomada una muestra al azar de 10 unidades sin reemplazo, interesa
conocer la probabilidad de que no más de dos sean defectuosos.
N = 125
P( X ≤ 2) =
=
Gladys Enríquez Mantilla
n = 10
P(X =0) +
C 90 × C116
10
C125
10
+
k =9
P ( X =1 ) +
C19 × C116
9
C125
10
+
P(X =2)
C 92 × C116
8
C125
10
= 0.9757
219
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Estadística
Si N = 100
a)
n = 10
k = 25 , calcular las siguientes probabilidades:
P ( X = 6)
Calc – Distribuciones de probabilidad – Hipergeométrica…
Clic en Aceptar
⇒
b)
P ( X = 6) = 0.0124351
P( X<5)
Gráfica – Gráfica de distribución de probabilidad…
Clic en Ver probabilidad
Clic en Aceptar.
Clic en Área sombreada.
Gladys Enríquez Mantilla
220
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
Gráfica de distribución
Hipergeométrico; N=100; M=25; n=10
0,933
0,30
Probabilidad
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
4
7
X
Clic en Aceptar.
c)
⇒
P ( X < 5 ) = P ( X ≤ 4 ) = 0.933
P(X≥3)
Gráfica de distribución
Hipergeométrico; N=100; M=25; n=10
0,30
Probabilidad
0,25
0,20
0,15
0,10
0,478
0,05
0,00
0
3
X
Clic en Aceptar.
⇒ P ( X ≥ 3 ) =0.478
d)
P (1 < X < 6 )
Gráfica de distribución
Hipergeométrico; N=100; M=25; n=10
0,30
Probabilidad
0,25
0,20
0,756
0,15
0,10
0,05
0,00
0
2
5
7
X
Clic en Aceptar.
⇒ P (1 < X < 6 ) = P ( 2 ≤ X ≤ 5 ) = 0.756
Gladys Enríquez Mantilla
221
UNIFÉ
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Estadística
EJERCICIOS PROPUESTOS
Binomial – Poisson – Hipergeométrica
1.-
El 30% de las familias de un barrio de cierta ciudad son consideradas posibles
clientes para comprar cierto producto. Se toma una muestra de ocho familias. ¿Cuál
es la probabilidad que en la muestra tres o más no sean clientes?
0.988
2.-
Se sabe que diez es el número promedio de camiones-tanque de aceite que llegan por
día a cierta ciudad portuaria. Las instalaciones del puerto pueden atender cuando
mucho a 15 camiones-tanque en un día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un
determinado día se tengan que regresar los camiones-tanque?
0.049
3-
En promedio, el 10% de las varillas de madera usadas en cierto producto se
encuentran demasiado nudosas para ser usadas. ¿Cuál es la probabilidad de que en
un paquete de 15 varillas no más de cuatro estén demasiado nudosas?
0.9873
4.-
Se sabe que la media de defectos por unidad de alfombras de una cierta marca es
dos. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier unidad de alfombra contenga más de
dos defectos?
0.3233
5.-
Si una central telefónica recibe en promedio, en un día congestionado, 180 llamadas
por hora y puede hacer un máximo de 6 conexiones por minuto. ¿Cuál es la
probabilidad que la central quede saturada en un periodo de un minuto?
0.034
6.-
Claudia, que no se ha preparado absolutamente nada para un examen, ve que éste
contiene 20 preguntas de Verdadero y Falso. Decide lanzar al aire una moneda para
responder. Anota "Verdadero" si la moneda cae cara y "Falso" si cae sello. Hallar la
probabilidad que:
a)
pase el examen si para hacerlo debe contestar correctamente el 70% de las
preguntas.
0.058
b)
conteste por lo menos la mitad de las preguntas correctamente.
0.588
7.-
Un inspector de control de calidad examina una muestra aleatoria de cinco baterías
de cada caja con 24 piezas que sale de la línea de ensamble; si, de hecho, una caja
contiene cuatro baterías defectuosas, encontrar la probabilidad de que en la
muestra:
a)
ninguna esté defectuosa.
0.3648
b)
hayan dos baterías en mal estado.
0.1609
c)
haya al menos una pieza mala.
0.635
8.-
En promedio, doce personas por hora consultan a un especialista en decoración en
un almacén de telas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un periodo de diez minutos,
se acerquen al especialista:
a)
Por lo menos dos.
0.594
b)
No más de dos.
0.677
c)
Tres o cinco.
d)
Sólo cuatro.
e)
Por lo menos tres y como máximo siete.
9.-
Los empleados de cierta oficina llegan al reloj marcador a una tasa media de 1,5 por
minuto. Hallar la probabilidad que:
a)
A lo más 4 lleguen en un minuto cualquiera.
0.981
b)
Al menos 3 lleguen durante un intervalo de dos minutos.
0.577
c)
A lo más 15 lleguen durante un intervalo de seis minutos.
0.978
d)
Exactamente tres lleguen en un intervalo de 6 minutos.
0.015
Gladys Enríquez Mantilla
222
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Estadística
10.-
Un estudio realizado en cierta universidad muestra que el 60% de los graduados
obtiene empleo en su área de elección después de un año de su graduación. Hallar la
probabilidad de que, después de un año de su graduación, entre 14 graduados de
esa universidad, seleccionados al azar, encontrarán trabajo relacionado con su
profesión:
a)
cuando menos seis.
0.941
b)
cuando mucho tres.
0.004
c)
de cinco a ocho.
0.497
11.-
Una determinada empresa quiere aumentar su plantilla de vendedores en 20
personas, para lo que inserta un anuncio en prensa y se presentan 40 personas al
proceso de selección. Determinar la probabilidad de que, después de realizar todas
las pruebas psicotécnicas de selección y haber seleccionado, por diferentes
mecanismos, a las 20 personas solicitadas, entre ellas se encuentren las 10 mejores
de las 40 personas que se presentaron.
0.000218
12.-
Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue
una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
Determinar la probabilidad de encontrar:
a)
dos imperfecciones en un milímetro de alambre.
0.265
b)
diez imperfecciones en 5 milímetros de alambre.
0.113
c)
al menos una imperfección en 2 milímetros de alambre.
0.9899
13.-
Una compañía recibe un pedido de veinte artículos. Dado que la inspección de cada
artículo es cara, se sigue la política de analizar una muestra aleatoria de seis
artículos de cada envío, aceptando la remesa si no hay más de un artículo defectuoso
en la muestra. ¿Cuál es la probabilidad de que sea aceptado un pedido con cinco
artículos defectuosos?
0.5165
14.-
Se sabe que una emisora transmite un promedio de 8 avisos comerciales por hora
para todas las horas del día. Un oyente sintoniza dicha emisora; ¿cuál es la
probabilidad que escuche:
a)
Cuando más tres avisos en media hora.
0.433
b)
Exactamente diez avisos en hora y media.
0.105
c)
Al menos tres y como máximo quince avisos en una hora.
0.978
d)
Más de cinco pero menos de diecisiete avisos en dos horas.
0.565
e)
No más de nueve avisos en cuarenta minutos.
0.956
15.-
Un proceso de producción opera con una salida disconforme de 2%. Cada hora se
toma una muestra de veinte unidades del producto y se cuenta el número de
unidades disconformes. Si se encuentra una o más disconformes, el proceso se
detiene y el técnico de control de calidad debe buscar la causa de la producción
disconforme. Calcular la probabilidad de detener el proceso.
16.-
El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministro de gasolina
es de 240 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de ocho
automóviles por minuto, determine la probabilidad de que, en un minuto dado,
lleguen a la estación más automóviles de los que puede atender.
0.02134
17.-
Una compañía manufacturera utiliza un esquema para la aceptación de los artículos
producidos antes de ser embarcados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de
25 para embarque y se selecciona una muestra de 3 para verificar si tienen algún
artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la caja entera se regresa para verificarla al
100%. Si no se encuentra ningún artículo defectuoso, la caja se embarca.
a)
b)
¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que tiene tres artículos
defectuosos?
¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene sólo un artículo
defectuoso se regresa para verificación?
Gladys Enríquez Mantilla
223
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
18.-
El número de infracciones expedidas por el lector de un parquímetro, por violaciones
de estacionamiento, puede moldearse mediante un proceso con una tasa de cinco
infracciones por hora. Hallar la probabilidad que el número de infracciones que se
expidan sean:
a)
b)
c)
exactamente cinco durante una hora particular.
por lo menos cinco en un periodo de 45 minutos.
por lo menos ocho durante un periodo de hora y media.
19.-
Cuando se prueban tarjetas de circuito empleadas en la manufactura de
reproductores de discos compactos, a la larga el porcentaje de partes defectuosas es
de 10%. Si se seleccionan en forma aleatoria diez tarjetas de circuito, hallar la
probabilidad que:
a)
la mayoría estén en buenas condiciones.
0.998
b)
Al menos tres estén defectuosas.
0.0702
c)
Más de cuatro y como máximo ocho estén bien.
0.264
d)
Ninguna esté defectuosa.
0.3487
e)
no más de dos estén defectuosas.
0.930
20.-
En almacén se encuentran 25 centrales telefónicas que han sido retiradas de igual
número de locales de diferentes ciudades del país. El administrador del almacén
conoce que cinco centrales se encuentran fuera de servicio y requieren de cierta
inversión para volver a ponerlas en funcionamiento. El administrador desea vender
todas las centrales aplicando la regla “donde están y como están”. Suponga que
usted es un comprador y decide aplicar la siguiente regla de compra: si en una
muestra aleatoria de tamaño 4 encuentra al menos una central malograda, entonces
decide no comprar el lote, calcular la probabilidad que:
a)
no compre el lote.
0.6170
b)
encuentre dos centrales malogradas en la muestra de cuatro.
0.1502
21.-
Un examen consta de diez preguntas a las que hay que contestar Sí o No.
Suponiendo que las personas que se les aplica no saben contestar a ninguna de las
preguntas y, en consecuencia, contestan al azar. Hallar la probabilidad de obtener:
a)
cinco aciertos.
0.2461
b)
algún acierto.
0.999
c)
al menos cinco aciertos.
0.6231
d)
más de dos y como máximo seis aciertos.
22.-
Supóngase que se tienen 50 representantes de cierta ciudad, a una convención
política nacional, de los cuales 30 apoyan al candidato A y 20 al candidato B. Si se
seleccionan aleatoriamente cinco representantes, ¿cuál es la probabilidad de que,
entre estos cinco, por lo menos dos apoyen al candidato A?
23.-
En la transmisión de un mensaje, la probabilidad de que ocurra un error en un signo
es 0.1. Calcular la probabilidad de que en un mensaje con ocho signos:
a)
b)
c)
d)
24.-
Se verifique un error.
Se presente no menos de un error.
El número de errores sea más de uno y como máximo siete.
No hayan errores.
0.3826
0.5695
0.1869
0.4305
El examen de admisión en cierta universidad está diseñado de forma que el 35% de
los postulantes logren aprobar. Hallar la probabilidad que entre 15 alumnos que
postularon a dicha universidad no aprueben:
a)
b)
c)
d)
al menos doce.
a lo más seis.
entre siete y nueve inclusive
más de seis y como máximo diez.
Gladys Enríquez Mantilla
0.1727
0.0422
0.3935
0.6059
224
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
25.-
Un fabricante compra los motores a una compañía donde se fabrican bajo estrictas
especificaciones. El fabricante recibe un lote de 40 motores. Su plan para aceptar el
lote consiste en seleccionar ocho, de manera aleatoria, y someterlos a prueba. Si
encuentra que ninguno de los motores presenta serios defectos, el fabricante acepta
el lote; de otra forma lo rechaza. Si el lote contiene dos motores con serios defectos,
¿cuál es la probabilidad de que sea aceptado?
0.6359
26.-
Un ingeniero en seguridad automotriz afirma que uno de cada diez accidentes
automovilísticos son causados por fatiga del conductor.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que al menos tres de cinco accidentes
automovilísticos sean causados por fatiga del conductor?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que menos de tres o más de siete de un total de
doce accidentes no se deban a la fatiga del conductor?
27.-
El fabricante de una unidad de disco de una conocida marca de computadoras
espera que 2% de las unidades funcionen mal durante el periodo de garantía. En
una muestra de diez unidades de disco; hallar la probabilidad de que:
a)
Exactamente una funciones mal durante su periodo de prueba.
0.167
b)
Al menos dos funcionen mal durante la prueba.
0.016
28.-
En una red de ordenadores, el acceso de los usuarios puede modelarse según un
proceso de Poisson de media 25 accesos a la hora. Hallar la probabilidad de que:
a)
no hayan accesos en seis minutos.
b)
hayan cinco accesos en media hora.
c)
Se presenten ocho accesos en veinte minutos.
29.-
En el 15% de los hogares de una ciudad no hay nadie por la noche entre las 7:00 y
la media noche. Una persona que está haciendo una encuesta telefónica selecciona
al azar diez hogares de esa zona y los encuesta entre las 7:00 y la media noche.
¿Cuál es la probabilidad de que la persona que está siendo encuestada no obtenga
respuesta en:
a)
Todas las llamadas.
b)
Exactamente cinco llamadas.
c)
Tres llamadas o menos.
d)
obtenga una respuesta en cada una de las diez llamadas.
30.-
El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelos sabe
que el 12% de su producción tiene algún tipo de defecto. Los pañuelos se
empaquetan en cajas con 15 elementos. Calcular la probabilidad de que una caja
contenga:
a)
Dos pañuelos defectuosos.
0.287
b)
No más de nueve no defectuosos.
0.0057
c)
Al menos tres pañuelos defectuosos.
0.265
d)
Como mínimo ocho pero menos de catorce no defectuosos.
0.552
e)
Más de uno y como máximo cinco pañuelos defectuosos.
0.547
f)
En una caja, ¿cuántos pañuelos defectuosos se espera encontrar.
1.8
31.-
Se ha descubierto que el 13,5% de los ordenadores vendidos por una empresa
multinacional no contiene ningún sector defectuoso en su disco duro. Si suponemos
que el número de sectores defectuosos por disco duro es una variable aleatoria de
Poisson, determine el porcentaje de ordenadores vendidos que contienen un sector
defectuoso en su disco duro.
0.27
32.-
Suponga que el 10% de las piezas que produce una máquina sean defectuosas. Si se
extrae una muestra de 20 piezas seleccionadas en forma aleatoria. Calcular la
probabilidad de que en la muestra en número de piezas defectuosas sea:
a)
sólo dos.
0.285
b)
Como máximo tres.
0.867
c)
Entre dos y cinco.
0.781
d)
Como mínimo tres.
0.320
Gladys Enríquez Mantilla
225
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
33.-
En un conocido centro comercial de la capital, diez comerciantes venden equipos de
sonido legalmente ingresados al país, mientras que veinte comerciantes venden
equipos de sonido de contrabando. Supóngase que en un operativo de represión
contra el contrabando se decide elegir al azar a ocho comerciantes que venden
equipos de sonido, determine la probabilidad de que:
a)
todos vendan equipos de sonido de contrabando.
0.0215226
b)
todos vendan equipos de sonido legalmente ingresados al país.
0.0000077
c)
la mayoría vendan equipos de contrabando.
0.7698
d)
tres o cinco vendan equipos legales.
0.366955
34.-
Un libro contiene 100 erratas distribuidas aleatoriamente en sus 100 páginas.
Suponiendo una distribución de Poisson, determinar la probabilidad de que una
página observada en forma aleatoria contenga por lo menos dos erratas.
0.264
35.-
Se ha determinado previamente que la probabilidad de que un cliente potencial
elegido al azar realice una compra es de 0.20. Si un vendedor visita a seis clientes
potenciales, calcular la probabilidad de que:
a)
Ninguno de los clientes haga una compra.
0.2621
b)
Exactamente cuatro clientes realicen una compra.
0.0154
c)
A lo más tres prospectos realicen una compra.
0.9830
d)
Al menos dos hagan una compra.
0.3446
e)
Más de uno pero menos de cuatro realicen una compra.
0.3277
36.-
Se registra la llegada de mensajes por correo electrónico durante el periodo de 9
horas a 18 horas. Si se tiene en un ordenador un programa que rastrea cuántos
mensajes han llegado y además en promedio se reciben 5 mensajes por hora. Hallar
la probabilidad de recibir:
a)
Siete o menos mensajes en una hora.
0.867
b)
Sólo dos mensajes en media hora.
0.257
c)
Menos de seis mensajes en quince minutos.
0.998
d)
Más de tres pero menos de nueve en dos horas.
0.323
e)
No menos de cinco mensajes en una hora.
0.560
f)
Como mínimo dos y como máximo siete mensajes en hora y media.
0.520
37.-
Según el Instituto Nacional de Estadística, el 40% de los hogares tiene conexión a
Internet. Si se eligen diez hogares al azar, hallar la probabilidad de que el número de
hogares con conexión a Internet sea:
a)
Como mínimo cinco pero menos de nueve.
0.3652
b)
Más de tres y como máximo seis.
0.5630
c)
Al menos seis.
0.1662
d)
más de dos.
0.8327
e)
sólo tres.
0.2150
38.-
Un auditor de recaudación de impuestos selecciona al azar cuatro solicitudes de
devolución de impuestos de entre quince presentadas, si cinco solicitudes contienen
deducciones ilegales, ¿cuál es la probabilidad de que el auditor examine:
a)
exactamente una solicitud legal.
0.0733
b)
al menos dos solicitudes ilegales.
0.407
c)
no más de cuatro solicitudes no válidas.
1
39.-
Un alumno de la facultad de Ingeniería de Sistemas tiene la certeza de aprobar una
asignatura cualquiera con probabilidad 0.8. Si lleva seis asignaturas, ¿cuál es la
probabilidad que:
a)
salga mal en todas las asignaturas.
0.00006
b)
apruebe menos de dos cursos o más de cuatro.
0.657
c)
apruebe exactamente dos cursos.
0.015
d)
apruebe la mayoría de sus asignaturas.
0.9011
e)
repruebe dos o tres asignaturas.
0.32768
f)
apruebe al menos dos pero menos de cinco asignaturas.
0.3430
Gladys Enríquez Mantilla
226
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
40.-
Un laboratorio descubre que en una población hay un 5% de probabilidad de
padecer cierta enfermedad. Si se seleccionan aleatoriamente ocho miembros de esta
población; hallar la probabilidad de que el número de miembros que padecen esta
enfermedad sea:
a)
No más de dos.
b)
Ninguno.
41.-
Tres mujeres entablaron una demanda contra una empresa de servicios locales, por
discriminación de sexos. De las nueve personas que eran elegibles para un ascenso,
cuatro eran mujeres. Tres de las nueve personas recibieron en realidad el ascenso;
pero sólo una de ellas era mujer. Las otras tres mujeres elegibles demandaron. Una
consideración importante en el caso, unida con la probabilidad de que de las tres
personas que recibieron ascenso sólo una mujer fuera seleccionada por casualidad.
Es decir, si el género no era un factor, ¿cuál es la probabilidad de que no más que
uno de los tres ascensos fuera asignado a una mujer?
0.5952
42.-
En determinada planta manufacturera han ocurrido accidentes a razón de uno cada
dos meses. Suponiendo que ocurren en forma independiente.
a)
¿Cuál es el número esperado de accidentes al año?
6
b)
¿Cuál es la desviación estándar del número de accidentes al año?
2.45
c)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en determinado mes?
0.607
43.-
Se están considerando las dos reglas siguientes para decidir si aceptar un gran
cargamento:
I :
Se analiza una muestra aleatoria de diez piezas, y sólo se acepta el
cargamento si no hay ninguna defectuosa.
II :
Se analiza una muestra aleatoria de veinte piezas, y sólo se acepta el envío si
no hay más de una defectuosa.
¿Cuál de estas reglas tiene una probabilidad menor de aceptar un cargamento que
contenga un 20% de piezas defectuosas?
La 2da. 0.069
44.-
Todos los días se seleccionan de manera aleatoria doce unidades de un proceso de
manufactura, con el propósito de verificar el porcentaje de unidades defectuosas en
la producción. Con base a informaciones anteriores se sabe que la probabilidad de
tener una pieza defectuosa es 0.05. La gerencia ha decidido detener la producción
cada vez que una muestra de doce unidades tenga dos o más defectuosas. ¿Cuál es
la probabilidad de que:
a)
En cualquier día la producción se detenga.
0.1184
c)
El número de defectuosas sea superior a dos pero como máximo nueve.
0.0196
d)
Haya no menos de once unidades no defectuosas.
0.8816
45.-
Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un
proveedor de tubería de la ciudad vecina. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y
sin reemplazo, hallar la probabilidad de que el número de piezas del proveedor local
sea:
a)
todas.
0.0119
b)
Dos o más.
0.407
c)
Al menos una.
0.804
46.-
El conmutador de una oficina recibe un promedio de 20 llamadas cada dos minutos;
hallar la probabilidad que lleguen:
a)
Exactamente cuatro llamadas en un periodo de 30 segundos.
0.175
b)
Como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos.
0.544
c)
Más de cinco pero menos de nueve llamadas en 1 minuto
0.266
d)
Al menos seis llamadas en 25 segundos.
0.247
Gladys Enríquez Mantilla
227
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
47.-
Una compañía recibe un pedido muy grande. Se analiza una muestra aleatoria de
dieciséis artículos, y se acepta el pedido si menos de dos resultan defectuosos. ¿Cuál
es la probabilidad de aceptar un envío que contenga:
a)
b)
c)
Un 5% de artículos defectuosos.
Un 15% de artículos defectuosos.
Un 25% de artículos defectuosos.
0.81
0.28
0.06
48.-
El promedio de llamadas telefónicas por hora es 27. Hallar la probabilidad de que el
número de llamadas sea:
a)
No más de doce en media hora.
0.409
b)
Más de tres y como máximo catorce en quince minutos.
0.903
c)
Al menos siete en doce minutos.
0.298
d)
Veinticinco en cuarenta minutos.
0.024
49.-
La oficina de personal en una fábrica, indica que el 30% de los empleados de la línea
de montaje se retiran durante los primeros tres años de haber sido contratados. Se
acaban de contratar 12 empleados nuevos. ¿Cuál es la probabilidad que:
a)
Por lo menos nueve sigan trabajando después del tercer año.
0.493
c)
Como mínimo tres se retiren antes del tercer año.
0.747
50.-
Suponga que en un almacén hay veinte llantas de las que tres están defectuosas. Si
se toman aleatoriamente cinco llantas de ese almacén, ¿cuál es la probabilidad de
que:
a)
al menos dos de ellas estén defectuosas.
0.140
b)
Se elija una llanta en mal estado.
0.4605
c)
Como máximo una esté en mal estado.
0.860
51.-
Se sabe que la impresora principal de un centro de cómputo opera adecuadamente
90% del tiempo. Si se tiene una muestra aleatoria de diez inspecciones;
a)
¿Cuál es la probabilidad de que la impresora principal esté operando
adecuadamente,
• Exactamente nueve veces.
• Al menos siete veces.
• Más de ocho veces.
b)
¿Cuántas veces
adecuadamente?
puede
esperarse
0.387
0.987
0.736
que
la
impresora
principal
opere
9
52.-
El número de mensajes que se envían por computadora es una variable aleatoria
con una media de cuatro mensajes por hora. Hallar la probabilidad de que se
reciban:
a)
Tres mensajes en sesenta minutos
0.1954
b)
Al menos siete mensajes en hora y media.
0.3937
c)
Más de tres y como máximo ocho mensajes en media hora.
0.1426
d)
No más de seis mensajes en dos horas.
0.3134
e)
Más de dos pero menos de diez mensajes en hora y media.
0.8541
f)
Sólo diez mensajes en tres horas.
0.1048
53.-
En una fiesta hay veinte personas, 14 casadas y 6 solteras. Se eligen tres personas al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que las tres sean solteras?
0.0175
54.-
Un examen de opción múltiple está compuesto por 8 preguntas, con cuatro
respuestas posibles cada una, de las cuales sólo una es correcta. Suponga que uno
de los estudiantes que realiza el examen no ha estudiado y por lo tanto responde al
azar; hallar la probabilidad que:
a)
conteste correctamente no más de cuatro preguntas.
0.973
c)
acierte la mayoría.
0.027
d)
acierte más de dos y como máximo 7.
0.321
Gladys Enríquez Mantilla
228
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
55.-
Una empresa, dedicada a la venta de un determinado tipo de artículo que ofrece a
sus clientes dos formas de pago: “al contado” o “a crédito”, sabe que el 20% de las
unidades adquiridas de dicho artículo lo son bajo la forma de “pago al contado”. Si
en un periodo de tiempo determinado se han adquirido diez unidades, determinar la
probabilidad que:
a)
Menos de dos unidades hayan sido bajo la forma de “al contado”
0.376
b)
No más de dos unidades hayan sido bajo la forma “a crédito”.
0.000078
c)
Más de uno y menos de cinco hayan sido bajo la forma “al contado”.
0.591
d)
Sólo tres hayan sido bajo la forma de “al contado”.
0.2013
e)
¿Cuántas unidades se espera hayan sido bajo la forma “a crédito”?
8
56.-
En una tienda se acaba de recibir un embarque de 10 televisores. Poco después de
haberse realizado la entrega, el fabricante llamó para informar que por error se
habían enviado tres televisores defectuosos. El propietario de la empresa, decidió
probar dos televisores de los 10 recibidos. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno
de los dos tenga defectos?
0.4667
57.-
El número de defectos por yarda cuadrada de un cierto tipo de tela manufacturada
por una fábrica es medido como 0,1,2,... defectos. En promedio, el número de
defectos es 0.5. Hallar la probabilidad de que una yarda cuadrada tenga:
a)
Dos defectos.
0.076
b)
Dos defectos como máximo.
0.986
58.-
Se sabe que en la manufactura de cierto artículo, uno de cada 10 resulta defectuoso.
¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de cuatro artículos contenga:
a)
Ninguno defectuoso.
0.6561
b)
Exactamente dos defectuosos.
0.0486
c)
No más de dos defectuosos.
0.9963
59.-
Un concesionario de cierta marca de frigoríficos ecológicos dispone de 8 unidades
para la venta. De ellos 4 son del modelo A y los restantes del modelo B. Si se venden
3 frigoríficos de entre los disponibles, obtener la probabilidad de que a lo sumo dos
sean del modelo A.
0.9286
60.-
Un estudio indica que el número de huelgas anuales en una fábrica con 2000
empleados se puede representar por una distribución de Poisson con media 0.4.
Hallar la probabilidad que:
a)
no haya huelga.
0.6703
b)
hayan sólo dos huelgas.
0.0536
c)
haya más de una huelga.
0.0616
61.-
Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de
narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en
apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para
analizarlas,
a)
¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de
narcóticos?
0.8154
b)
¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?
0.1846
62.-
El número promedio de interrupciones de trabajo por hora en un proceso de
producción es de 0.8. Hallar la probabilidad de que en cualquier hora, el número de
interrupciones sea:
a)
Exactamente dos.
0.144
b)
A lo más dos.
0.953
c)
Tres o cinco.
d)
Entre dos y cinco inclusive.
Gladys Enríquez Mantilla
229
UNIFÉ
Administración de Negocios Internacionales
Estadística
63.-
Existe un 80% de probabilidad de que un tipo determinado de componentes se
comporte adecuadamente bajo las condiciones de alta temperatura. Si el dispositivo
en cuestión tiene cuatro de tales componentes, determinar la probabilidad en cada
uno de los siguientes eventos:
a)
b)
c)
Todos los componentes se comportan adecuadamente y por lo tanto el
dispositivo es operacional.
0.410
El dispositivo no es operacional porque falla uno de los cuatro componentes.
0.410
El dispositivo no es operacional porque falla al menos uno de los
componentes.
0.590
64.-
Una compañía recibe un gran cargamento de artículos y decide aceptar el envío si en
una muestra aleatoria de 20 artículos no hay más de un defectuoso. Si se sabe que
la proporción de artículos defectuosos en el cargamento es 0,1. ¿Cuál es la
probabilidad de que la compañía acepte el envío?
0.3918
65.-
Ciertos autos llegan a una garita de peaje aleatoriamente a una tasa de 300 autos
por hora. Calcular la probabilidad que:
a)
b)
c)
d)
Un auto llegue durante un periodo de un minuto.
Por lo menos dos autos lleguen durante un periodo de un minuto.
Tres o cinco autos lleguen en un minuto.
Más de dos pero menos de siete autos lleguen en un minuto.
0.0337
0.9596
66.-
Entre 120 solicitantes para un trabajo están capacitados actualmente 80. Si 5 de
estos solicitantes son escogidos al azar para una entrevista. ¿Cuál es la probabilidad
de que sólo 2 de los 5 están actualmente capacitados para el trabajo?
0.1638
67.-
Defectos de cierta clase de tejidos de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por
100 pies cuadrados. Hallar la probabilidad de que una pieza que mida 50 por 10
pies,
a)
No tenga defectos.
0.007
b)
Presente un defecto como máximo.
0.040
c)
Tenga dos o tres defectos.
d)
Presente exactamente cuatro defectos.
68.-
Un profesor de cómputo afirma que en la primera lección de "Introducción a la
computación como procesadores de texto", para secretarias sin conocimientos
previos en la materia, se da un 80% de asimilación (teórico - práctica). Calcule las
probabilidades de que si este curso se da a 7 secretarias:
a)
no menos de tres asimilen el curso.
0.9953
b)
todas asimilen el curso.
0.2097
c)
entre 2 y 6 (inclusive) asimilen el curso.
0.7899
d)
menos de tres o más de cinco no asimilen el curso.
e)
dos o seis asimilen el curso.
69.-
De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote
contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, hallar la probabilidad de que,
a)
los cuatro exploten.
0.1667
b)
al menos dos no exploten.
0.3333
c)
la mayoría exploten.
0.6667
70.-
Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6.8 clientes/hora. Hallar la
probabilidad que:
a)
En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.
0.853
b)
En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.
0.183
c)
En los primeros diez minutos llegue sólo un cliente.
Gladys Enríquez Mantilla
230
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Administración de Negocios Internacionales
Estadística
71.-
Un estudio reciente reveló que el 60% de los conductores de la ciudad A, se coloca el
cinturón de seguridad al manejar. Se seleccionó una muestra de 10 automovilistas,
¿cuál es la probabilidad de que:
a)
Exactamente siete llevarán fijo el cinturón.
0.2150
b)
Siete o menos de los conductores lo lleven puesto.
0.8327
c)
En promedio, ¿cuántos conductores se espera que estén usando el cinturón
de seguridad?
6
72.-
Una distribuidora de bebidas tiene 15 camiones de reparto. Supóngase que 6 de los
mismos tienen problemas con los frenos, si se seleccionan al azar cinco camiones
para probarlos, ¿cuál es la probabilidad de que dos de los vehículos examinados
tengan problemas con los frenos?
0.4196
73.-
Un telar experimenta una rotura aproximadamente cada diez horas. Se está
produciendo un estilo particular de tela que requiere 25 horas de trabajo. Si con tres
o más roturas el producto no es satisfactorio, encontrar la probabilidad de que la tela
se termine con calidad aceptable.
0.544
74.-
En la recepción de un hotel hay veinte clientes de los cuales 15 están satisfechos por
la atención recibida. Se elige una muestra sin reposición de cuatro clientes y se les
pregunta su opinión sobre el servicio. Calcular la probabilidad de que el número de
clientes que manifiestan estar insatisfechos sea:
a)
sólo tres.
0.4696
b)
Por lo menos tres.
0.7513
c)
Por lo menos uno.
0.9990
75.-
Una compañía manufacturera utiliza un esquema para la aceptación de los artículos
producidos antes de ser embarcados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de
25 para embarque y se selecciona una muestra de 3 para verificar si tienen algún
artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la caja entera se regresa para verificarla al
100%. Si no se encuentra ningún artículo defectuoso, la caja se embarca.
a)
b)
¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que tiene tres artículos
defectuosos?
¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene sólo un artículo
defectuoso se regresa para verificación?
76.-
El promedio de accidentes en una planta industrial es de 2 por semana. Hallar la
probabilidad que en una semana determinada:
a)
Ocurran exactamente dos accidentes.
0.271
b)
No ocurra accidente alguno.
0.135
c)
Ocurran tres o cinco accidentes.
d)
Ocurran al menos dos accidentes.
77.-
Una compañía se dedica a la instalación de nuevos sistemas de calefacción central.
Se ha comprobado que en el 15% de las instalaciones es necesario volver para revisar
algunas modificaciones. En una semana determinada se realizaron seis
instalaciones. Asumir independencia en los resultados de esas instalaciones.
a)
b)
c)
78.-
¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en todos los casos?
0.000011
¿Cuál es la probabilidad de que no sea necesario volver en ninguno de los
casos?
0.3771
¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en más de uno?
0.2235
En una ciudad, cada tres meses ocurren en promedio 12 muertos por accidentes de
tránsito, ¿cuál es la probabilidad de que haya como mínimo 4 muertos por
accidentes de tránsito en cualquier mes?
0.567
Gladys Enríquez Mantilla
231
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Administración de Negocios Internacionales
Estadística
79.-
Un equipo de fútbol tiene 4/5 de probabilidad de ganar cuando juega. Si juega diez
partidos y además se sabe que no se aceptará un empate, hallar la probabilidad que:
a)
b)
c)
d)
e)
Gane por lo menos un partido.
Gane más de la mitad de los partidos.
Gane al menos cinco y como máximo siete partidos.
Pierda no más de tres partidos
¿Cuántos partidos se espera que pierda?
0.9999
0.967
0.315
0.879
2
80.-
Si se eligen al azar seis declaraciones de entre 20 pagos de impuestos de los cuales
ocho contienen deducciones fraudulentas.
a)
Determinar la probabilidad de que la Sunat detectara tres pagos de impuestos
con deducciones fraudulentas.
0.3178
b)
¿Cuál es la probabilidad de que detectara al menos tres pagos de impuestos
con deducciones fraudulentas?
0.4551
81.-
El número medio de automóviles que llega a una gasolinera es de 210 por hora. Si
dicha gasolinera sólo puede atender a un máximo de diez automóviles por minuto,
a) Determinar la probabilidad de que en un minuto dado lleguen a la gasolinera
más automóviles de los que puede atender.
0.0010194
b) Hallar la probabilidad de que entre las 10:14 y las 10:15 lleguen diez
automóviles, y al minuto siguiente ninguno.
0.0000693
82.-
Se acaba de recibir un embarque de 10 TV. Poco después de recibirlos, el fabricante
llamó para informar que por descuido se habían enviado tres aparatos defectuosos.
Se decidió probar dos de éstos, ¿cuál es la probabilidad que ninguno de los dos esté
defectuoso?
0.4667
83.-
Suponiendo que la probabilidad de que un niño que nace sea varón es 0,51, hallar la
probabilidad de que en una familia de seis hijos, tenga:
a)
Por lo menos una niña.
0.9824
b)
Por lo menos un niño.
0.9862
c)
Por lo menos dos niños y una niña.
0.0912
84.-
Suponga que durante una semana un pequeño taller de torneados en madera fabricó
cincuenta juegos didácticos, cuarenta funcionaron sin problema y diez tuvieron al
menos un defecto. Se selecciona una muestra al azar de cinco. Hallar la probabilidad
de que:
a)
cuatro de los cinco funcionen perfectamente
b)
uno de los cinco funcionen perfectamente.
85.-
Un banco recibe en promedio 6 cheques falsos al día, suponiendo que el número de
cheques falsos sigue una distribución de Poisson, hallar la probabilidad de que se
reciban:
a)
cuatro cheques falsos en un día.
0.133853
b)
más de treinta cheques falsos en una semana (de lunes a sábado).
0.862
c)
Al menos veinte cheques falsos en tres días.
0.349
d)
Más de ocho o menos de tres cheques falsos en un día.
0.215
86.-
En promedio, cierto estudiante puede resolver la mitad de los problemas que se le
presentan; para aprobar es necesario solucionar 7 de 10 problemas de un examen.
¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen?
0.1719
87.-
El número de demandas presentadas a una compañía de seguros, en promedio es de
tres por día, ¿cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera:
a)
No se presente ninguna demanda.
0.050
b)
Por lo menos se presenten dos demandas.
0.801
Gladys Enríquez Mantilla
232
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Administración de Negocios Internacionales
Estadística
88.-
El Sr. García es el responsable de la compra de cajas de vino para un restaurante.
Periódicamente elige una caja de prueba (12 botellas por caja) para determinar si el
proceso de sellado es adecuado. Para esta prueba, selecciona al azar 4 botellas de la
caja para catar el vino. Si una caja contiene dos botellas de vino en mal estado,
calcule la probabilidad de que precisamente una de ellas aparezca en la muestra del
Sr. García.
0.485
89.-
Sabemos, por la experiencia pasada, que el fax de un departamento universitario
tiene una probabilidad de fallo en la transmisión de 0,1. Si realizamos una
inspección durante un mes a 10 transmisiones seleccionadas al azar,
a)
¿cuál es la probabilidad de que funcione correctamente como máximo 9 veces.
0.6513
b)
¿En cuántas ocasiones se espera que funcione correctamente el fax en las 10
inspecciones realizadas?
9
90.-
La computadora de marca ABC se descompone a razón de 0,05 veces por hora de
operación, siendo necesario darle servicio especializado de reparación. Suponiendo
que las descomposturas ocurren según la distribución de Poisson,
a)
b)
¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran descomposturas en un periodo de
trabajo de ocho horas?
0.670
¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran en una semana de 40 horas?
0.135
91.-
El número de fallas de un instrumento de prueba debido a las partículas
contaminantes de un producto, es una variable aleatoria Poisson con media 0,02
fallas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a)
El instrumento no falle en una jornada de ocho horas.
0.852
b)
Se presente al menos una falla en un periodo de 24 horas.
0.381
92.-
Un examen en la administración pública está diseñado en forma tal que el 70% de
las personas con un CI de 90 lo aprueben. Hallar la probabilidad que entre 15
personas con un CI de 90 que se presenten al examen:
a)
aprueben al menos doce.
0.297
b)
a lo más seis no aprueben.
0.869
c)
exactamente diez aprueben.
0.206
d)
más de siete y menos de diez reprueben
0.046
e)
más de seis y como máximo doce aprueben.
0.858
f)
¿cuántas personas se espera que aprueben el examen.
11
93.-
Sea X el número de automóviles de un año y modelo particular que en algún
momento en el futuro sufrirán una falla grave en el mecanismo de dirección, que
ocasionará pérdida completa de control a alta velocidad. Suponga que X tiene una
distribución de Poisson con parámetro λ=10. Hallar la probabilidad de que sufran
dicha falla:
a)
a lo sumo diez automóviles.
0.583
b)
Entre diez y quince automóviles inclusive.
0.493
c)
Al menos cuatro automóviles.
d)
No más de cinco automóviles.
94.-
Un político cree que el 25% de los economistas que ocupan altos cargos apoyará una
propuesta que quiere presentar. Supongamos que esta creencia es correcta y que se
eligen doce economistas que ocupan altos cargos aleatoriamente. Hallar la
probabilidad de que:
a)
al menos tres apoyen la propuesta.
0.6093
b)
la mayoría de ellos no apoyen la propuesta.
0.9456
c)
menos de tres o más de ocho apoyen la propuesta.
0.3911
d)
Como mínimo cuatro y menos de diez no apoyen la propuesta.
0.6089
e)
Sólo la mitad apoyen la propuesta.
0.0401
Gladys Enríquez Mantilla
233
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Estadística
95.-
Suponga que un usuario de computadoras está trabajando en una terminal de una
red conectada a una central. El tiempo en segundos que le toma a la computadora
central responder a una petición del usuario, tiene una distribución exponencial con
un tiempo esperado de respuesta de 2 segundos. Determinar la probabilidad de que
dicha respuesta demore:
a)
a lo más cuatro segundos.
0.8647
b)
más de siete pero menos de doce segundos.
0.0277
c)
no menos de cinco segundos.
0.0821
d)
como mínimo seis pero menos de quince segundos.
0.0492
96.-
El promedio de clientes que van a una ventanilla de un Banco por minuto durante
horas hábiles es uno. Hallar la probabilidad de que durante un minuto dado.
a)
No aparezcan clientes.
0.3679
b)
Haya tres o más clientes.
0.0803
c)
Haya no más de tres clientes.
0.9810
97.-
Supongamos que durante la semana se fabricaron 50 juegos Play Station. Operaron
40 sin problemas y 10 tuvieron al menos un defecto. Se selecciona una muestra al
azar de cinco. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los cinco funcionen
perfectamente?
0.431
98.-
Una gran compañía industrial hace un descuento en cualquier factura que se pague
en un lapso de 30 días. De todas las facturas, 10% recibió el descuento. En una
auditoría de la compañía se seleccionó aleatoriamente doce facturas. ¿Cuál es la
probabilidad de que el número de facturas que tengan descuento sean:
a)
b)
c)
d)
99.-
Menos de cuatro.
Más de una.
Más de dos y como máximo nueve.
¿Cuántas facturas con descuento se esperaría encontrar?
0.974
0.341
0.11093
1.2
Un estudiante compra una nueva computadora que se bloquea frecuentemente. El
estudiante cree que el número de veces que se bloquea sigue un proceso de Poisson
con una media de tres bloqueos por hora. Calcular la probabilidad de que la
computadora siga funcionando sin bloquearse durante una hora después de
encenderla.
0.0498
100.- El fabricante de las unidades de disco usadas en una de las conocidas marcas de
microcomputadoras espera que 98% de las unidades de disco funcionen bien
durante el periodo de garantía de las microcomputadoras.
a)
En una muestra de diez unidades de disco, ¿cuál es la probabilidad de que
durante el periodo de garantía al menos dos funcionen mal.
0.016
b)
En una muestra de cincuenta unidades de disco, ¿cuál es la probabilidad de
que durante el periodo de garantía al menos tres funcionen mal.
0.0784
101.- Sabemos que el número medio de programas que compila un ordenador es de 5 en
10 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que compile 25 en una hora?
0.0511
102.- En una reunión hay ocho personas de las cuales cuatro son miembros de un
sindicato. Se seleccionan al azar tres personas para formar un comité. ¿Cuál es la
probabilidad de que exactamente una de ellas sea miembro de un sindicato?
0.429
103.- Las estadísticas sobre las aplicaciones de normas de seguridad en una fábrica
indican que, en promedio, se presentan 10 accidentes cada trimestre. Hallar la
probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
no haya más de doce accidentes de trabajo en cada trimestre.
el número de accidentes sea superior a 3 pero inferior a 6.
hayan menos de dos o más de seis.
exactamente siete.
Gladys Enríquez Mantilla
0.792
234
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Estadística
104.- Un comprador de circuitos impresos ha decidido aceptar las partidas de circuitos si,
al inspeccionar una muestra de 50 circuitos, encuentra menos de 3 defectuosos; en
caso contrario la devuelve al productos. Se envía una partida con un 2% de circuitos
defectuosos. Calcular la probabilidad de que sea aceptada.
105.- Un representante realiza 5 visitas cada día a los comercios de su ramo, y por su
experiencia anterior sabe que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada
visita es de 0.4. Calcular:
a)
b)
la probabilidad de que por lo menos realice dos pedidos.
0.6630
La probabilidad de que el número de pedidos que realiza durante un día esté
comprendido entre 1 y 3 (ambos inclusive).
0.8352
106.- Se sabe que el número de llamadas telefónicas recibidas por minuto en una central
telefónica se distribuye según una variable aleatoria de Poisson con un promedio de
1.8 llamadas. Calcular la probabilidad de que en un minuto se reciban:
a)
dos llamadas.
0.2678
b)
Al menos dos llamadas.
05372
c)
Más de dos llamadas.
0.2694
d)
en cinco minutos no se reciba llamada alguna.
0.0001
107.-
Una analista financiera ha recibido una lista de los bonos de doce compañías. La
analista selecciona tres empresas de la lista cuyos bonos cree que están en peligro
de caer en el próximo año. En realidad, cuatro de las empresas de la lista verán caer
sus bonos el próximo año. Supongamos que la analista ha elegido las tres empresas
de la lista aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las
elegidas estén entre aquellas cuyos bonos bajarán en el próximo año?
108.-
Un proceso de producción opera con una salida disconforme de 2%. Cada hora se
toma una muestra de 20 unidades del producto y se cuenta el número de unidades
disconforme. Si se encuentra una o más disconformes, el proceso se detiene y el
técnico de control de calidad debe buscar la causa de la producción disconforme.
Calcular la probabilidad de detener el proceso.
109.- Suponga que 0.2 es la probabilidad de que una persona, que se conecta a un sitio
específico en un centro comercial en la red Internet, compre un artículo. Si el sitio
tiene en un momento determinado diez personas que se han conectado, hallar la
probabilidad de que:
a)
exactamente dos personas compren un artículo.
0.30199
b)
Más de siete no compren dicho artículo.
0.6778
c)
Como mínimo tres pero menos de siete compren.
0.3213
d)
No más de cuatro no compren.
0.00637
e)
Menos de tres o más de cuatro compren.
0.7108
f)
Al menos cinco no compren.
0.9936
g)
¿cuántas personas se espera que compren dicho artículo?
2
110.-
Una compañía telefónica observa que entran en promedio 3.2 llamadas por minuto
en una línea determinada. Suponiendo que el número de llamadas se distribuye
según un modelo de Poisson, calcular para el intervalo de un minuto la probabilidad
que entren:
a)
exactamente dos llamadas.
0.2087
b)
A lo sumo tres llamadas.
0.6025
c)
Por lo menos tres llamadas.
0.6201
d)
Entre dos y siete llamadas inclusive.
0.8120
111.- De los 68 clientes de una empresa se elegirá al azar una muestra de doce a los que
se realizará una labor de seguimiento comercial. Sabiendo que entre esos clientes
tres son de Huancayo, calcular la probabilidad de que los tres sean seleccionados.
0.0044
Gladys Enríquez Mantilla
235
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Estadística
112.- El director de un banco está considerando la concesión de un préstamo a diez
personas que lo han solicitado. El perfil de todos los solicitantes es similar, excepto
en que cinco son menores de edad y el resto no. Al final, el director aprueba seis
solicitudes. Si estas seis solicitudes han sido elegidas aleatoriamente del total, ¿cuál
es la probabilidad de que menos de la mitad de las aprobadas sean solicitudes de
menores de edad?
0.262
113.- El número de enfermos que solicitan atención de emergencia en un hospital durante
un periodo de 24 horas tiene una media de 43.2 pacientes. Unas obras en las
instalaciones mermarán las capacidades de atención del servicio, el cual se sabe que
colapsará si el número de enfermos excede de 50. ¿Cuál es la probabilidad de que
colapse el servicio de emergencias del hospital?
0.1343
114.- Un agente de seguros vende pólizas a veinte individuos, todos de la misma edad. La
probabilidad de que un individuo viva 30 años más es de 3/5. Determinar la
probabilidad de que dentro de 30 años:
a)
ocho individuos estén vivos.
0.0355
b)
la mayoría no estén vivos;
0.1275
c)
al menos doce individuos vivan.
0.5956
d)
más de tres pero menos de quince individuos no estén vivos.
0.9824
115.- El número de llamadas que llegan a cierta Central Telefónica en determinado periodo
de tiempo sigue un proceso de Poisson de tasa 180 llamadas la hora. La capacidad
de la Central Telefónica permite atender un máximo de cinco llamadas por minuto.
Calcular la probabilidad:
a)
de que en un minuto determinado se reciban más llamadas de las que se
pueden atender.
b)
de que en un intervalo de cinco minutos se produzcan más de diez llamadas.
c)
de que en dos minutos se produzcan exactamente cuatro llamadas.
d)
De que en diez minutos se produzcan al menos veinte llamadas.
116.- En una tienda que vende computadoras, un promedio de doce personas por hora le
hacen preguntas a un vendedor. Hallar la probabilidad de que tres o más personas
se acerquen al vendedor para hacerle preguntas en un periodo de 10 minutos.
0.3232
117.- Por parte de una compañía de seguros se sabe que en una población el número de
individuos que fallece cada año de un determinado tipo de accidentes sigue una
distribución de Poisson de parámetro 0.3. Si todos los individuos de esa población
están asegurados en esa compañía,
a)
Determina la probabilidad de que la compañía tenga que pagar a más de tres
asegurados contra ese tipo de accidentes en un año determinado.
0.00027
b)
Hallar el número esperado de accidentes en ese año.
0.3
118.- Se sabe que de un lote de 40 semillas no está en buenas condiciones la cuarta parte.
Se toman al azar ocho semillas y se analizan en el laboratorio. Hallar la probabilidad
de que:
a)
más de tres de las semillas analizadas estén en malas condiciones.
0.0894
b)
mínimo quince y menos de veinte estén en buenas condiciones.
0.659
119.- A una hemeroteca científica van llegando usuarios de manera aleatoria e
independiente en el tiempo. La media del número de usuarios que llegan en una hora
es de 7. Calcular la probabilidad de que lleguen:
a)
exactamente 20 usuarios en hora y media.
0.0030
b)
menos de 5 usuarios en media hora.
0.7254
c)
al menos 12 usuarios en dos horas.
0.7400
d)
más de 4 pero menos de 9 usuarios en 20 minutos.
0.0866
Gladys Enríquez Mantilla
236
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Estadística
120.- De seis empleados, tres han permanecido en la compañía por cinco o más años. Si
de este grupo de seis se eligen aleatoriamente a cuatro empleados, hallar la
probabilidad de que exactamente dos de ellos tengan una antigüedad de cinco a más
años.
0.60
121.- La comisión de desarrollo económico de una ciudad ha determinado que el número
de pequeños negocios que se declaran en quiebra al mes es un proceso de Poisson
con promedio 2.6. Calcule la probabilidad de que:
a)
Ninguno se declare en quiebra el próximo mes
0.074
b)
Al menos ocho se declaren en quiebra los próximos tres meses
0.519
c)
Ocurran menos de tres quiebras en quince días.
0.857
d)
Se declaren en quiebra más de dos pero menos de ocho en los dos meses
siguientes.
0.736
122.-
Se dice que el 25% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos.
Si en un período de tiempo dado, se suscitan 16 accidentes, determine la
probabilidad de que;
a)
La mayoría no se atribuya a errores humanos.
0.9729
b)
Al menos cuatro de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano.
0.5950
c)
tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos.
0.0000035
d)
Menos de dos o más de siete no se atribuyan a errores humanos.
0.9925
123.- En un departamento de reparación de maquinaria se recibe un promedio
llamadas de servicio por hora. Hallar la probabilidad de que se reciban:
a)
exactamente tres llamadas en una hora.
b)
al menos ocho llamadas en hora y media.
c)
menos de seis o más de diez en dos horas.
d)
más de siete y menos de quince en cuarenta minutos.
e)
no menos de dos en media hora.
de cinco
0.1404
0.4754
0.4841
0.0207
0.7127
124.- El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelos sabe
que el 12% de su producción tiene algún tipo de defecto. Los pañuelos se
empaquetan en cajas con 15 elementos. Calcular la probabilidad de que una caja
contenga:
g)
Dos pañuelos defectuosos.
0.2870
h)
No más de nueve no defectuosos.
0.0057
i)
Al menos tres pañuelos defectuosos.
0.2654
j)
Como mínimo ocho pero menos de catorce no defectuosos.
0.5523
k)
Más de uno y como máximo cinco pañuelos defectuosos.
0.5467
l)
En una caja, ¿cuántos pañuelos defectuosos se espera encontrar.
1.8
125.- Una empresa durante la semana fabricó 50 DVDs. Operaron sin problemas 40 y 10
tuvieron al menos un defecto. Si se selecciona al azar una muestra de doce, hallar la
probabilidad de que:
a)
seis operarán sin problemas.
0.0066
b)
Más de dos y como máximo cuatro tendrán problemas.
0.403
c)
Al menos siete no tendrán problemas.
0.993
d)
Como mínimo tres pero menos de ocho no tendrán problemas.
0.0460
e)
No más de cuatro tengan problemas.
0.954
f)
Menos de dos o más de cuatro tengan problemas.
0.282
g)
¿Cuántos DVDs se espera que tengan problemas?
2.4
126.- Una compañía telefónica observa que entran en promedio 3.2 llamadas por minuto
en una línea determinada. Hallar la probabilidad de que el número de llamadas que
ingresan sea:
a)
No menos de doce en cinco minutos.
0.873
b)
Al menos setenta en media hora.
0.998
c)
Más de treinta pero menos de cuarenta en quince minutos.
0.104
d)
No más de veinte en diez minutos.
0.0159
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237
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Estadística
127.- El señor Méndez, quien está a cargo de la sección de electrónica de un centro
comercial, se ha dado cuenta de que la probabilidad de que un cliente que solamente
se encuentra curioseando compre algo es de 0.3. Suponga que 15 clientes visitan la
sección de electrónica cada hora.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosean
compre algo durante una hora dada?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro personas que curiosean
compren algo durante una hora dada?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las personas que curiosean
compre algo durante una hora dada?
d)
¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 personas que curiosean
compren algo durante una hora dada?
128.- En una reunión hay quince personas de las cuales seis son miembros de un
sindicato. Se seleccionan al azar a ocho personas para formar un comité. Hallar la
probabilidad de que:
a) Exactamente una de ellas sea miembro de un sindicato.
0.03357
b) La mayoría no sea miembro de sindicato.
0.622
c) Más de dos y como máximo cinco sean miembros de sindicato.
0.764
d) No más de tres no sean miembros de sindicato.
0.0839
e) Al menos seis sean miembros del sindicato.
0.00559
f) Como mínimo dos pero menos de siete no sean del sindicato.
0.965
g) ¿Cuántas personas se espera que sean del sindicato?
3.2
129.- De una población de pacientes con depresión, se sabe que el 30% sufre alteraciones
somáticas; un psicólogo clínico extrae una muestra aleatoria simple de 16 sujetos,
hallar la probabilidad que:
a)
no más de cinco sufra de alteraciones somáticas.
0.660
b)
siete o diez no sufran de alteraciones somáticas.
0.1834
c)
más de cuatro pero menos de nueve no sufran de alteraciones somáticas.
0.0741
d)
menos de la mitad o más de doce tengan alteraciones somáticas.
0.9260
e)
al menos siete pero menos de trece no sufran alteraciones somáticas. 0.747
f)
tan sólo tres sufran de alteraciones somáticas.
0.1465
130.- Diez de los 80 trabajadores que laboran en una empresa, han tenido un ascenso en
los últimos 5 años. Se seleccionan aleatoriamente 6 trabajadores. Hallar la
probabilidad que:
a)
No más de dos hayan tenido un ascenso.
0.9764
b)
La mayoría no fue ascendido.
0.9764
c)
Tres o cinco hayan sido ascendidos.
0.0219183
d)
Más de uno y como máximo cuatro no fueron ascendidos.
0.1609
e)
¿cuántos ascendidos se espera encontrar?
0.75
131.- Un almacén de juguetes recibe un embarque de 25 juegos de modelos de aviones,
entre los cuales hay 4 incompletos. Si un comprador escoge aleatoriamente cuatro
juegos de estos modelos sin derecho a cambio, hallar la probabilidad que:
a)
todos resulten incompletos.
0.0000791
b)
la mayoría estén completos.
0.8937
c)
al menos dos estén incompletos.
0.1063
Gladys Enríquez Mantilla
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