FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 Tarea 2 UNIDAD 2: Ondas de luz que se comportan como partículas y partículas que se comportan como ondas (Parte I) Presentado a: Angelica María Guapacha Tutor Entregado por: Juan Daniel Contreras Fernández Código: 1102353533 Grupo: 299003_10 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANC IA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS FISICA MODERNA 19/10/2019 BOGOTÁ D.C. INTRODUCC IÓN Por medio de este trabajo analizaremos de manera mas puntual todo lo relacionado con las ondas y partículas, observando sus diferentes comportamientos fenómenos físicos. Analizaremos a través de diferentes efecto fotoeléctric o, rayos x, dispersión de Compton , permitiéndonos tener una respuesta a fenómenos que muchas veces no sabemos que siquiera existen. Unidad 1 “Ondas de luz que se comportan como partículas y partículas que se comportan como ondas (Parte I)” Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativos: Nombre del estudiante No 1: Juan Daniel Contreras Fernández Ejercicio individual 1. Temática (2.1) “Luz absorbida como fotones: El efecto fotoeléctrico” (Estudiante No 1) La frecuencia umbral para cierto material es de 𝑑1 ciclos/s. Determine la energía cinética máxima para los fotoelectrones cuando la luz, cuya frecuencia es de 𝑑2 ciclos/s, incide sobre ese material. Calcule el potencial de frenado y, por último, encuentre la máxi ma velocidad de los fotoelectrones. La energía exprésela en el sistema SI y en eV. Valores asignados al ejercicio individual 1 (Estudiante 1) Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Frecuencia: Fotoelectrón: Energía cinética: Magnitud que mide el número Electrón emitido por una Trabajo necesario para de repeticiones por unidad de sustancia cuando está acelerar un cuerpo de una tiempo de cualquier fenómeno sometida a una radiación masa determinada desde o suceso periódico. electromagnética. el reposo hasta la velocidad indicada Dato No Valor Unidad 𝒅𝟏 = Hz 4,8E+15 𝒅𝟐 = Hz 7,1E+15 𝒅𝟑 = N/A N/A 𝒅𝟒 = N/A N/A 𝒅𝟓 = N/A Solución del ejercicio individual 1. Temática (2.1) “Luz absorbida como fotones: El efecto fotoeléctrico” (Estudiante No 1) Frecuencia umbral (𝑓0 ) = 4,8 ∗ 1015 Frecuencia = 7,1 ∗ 1015 Masa del electrón = 9,1 ∗ 10−31 𝑘𝑔 Utilizamos la ecuación del efecto fotoeléctrico: 𝐸𝑓 = 𝜙 + 𝐸𝑐 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓 − 𝜙 Calculamos 𝐸𝑓 𝐸𝑓 = ℎ ∗ 𝑓 𝐸𝑓 = 6.626 ∗ 10−34 𝐽. 𝑠 ∗ 7,1 ∗ 1015 𝑬𝒇 = 𝟒, 𝟕𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 Calculamos trabajo: 𝜙 = ℎ𝑓0 𝜙 = (6.626 ∗ 10−34 𝐽. 𝑠)(4,8 ∗ 1015 ) 𝝓 = 𝟑, 𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 Reemplazamos: 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑓 − 𝜙 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 = (4,70 ∗ 10−18 ) − (3,18 ∗ 10−18 ) 𝑬 𝒄𝒎𝒂𝒙 = 𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟓𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱 En Electrón-Volts: 𝟗. 𝟒𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟐𝟎 Calculamos el potencial de frenado: 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑉0 𝐾 𝑉0 = 𝑚𝑎𝑥 𝑒 1,52 ∗ 10−18 𝐽 𝑉0 = 1,602 ∗ 10−19 𝐶 𝑽𝟎 = 𝟗, 𝟒𝟖𝒗 Velocidad Máxima de los fotoelectrones: 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑚𝑉 2 2 𝑚𝑎𝑥 2𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √ 𝑚 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √ 2(1,52 ∗ 10−18 𝐽) 9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔 3,04 ∗ 10−18 𝐽 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √ 9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔 𝑚2 𝑠2 = 𝟏, 𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √3,336 ∗ 1012 𝑽𝒎𝒂𝒙 Pregunta A. B. C. D. E. Respuesta 1,82*10^6 N/A N/A N/A N/A Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temática (2.1) “Luz absorbida como fotones: El efecto fotoeléctrico” (Estudiante No 1) Se confirma una de las características del efecto fotoeléctrico, la cual indica que la emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de radiación. Tenemos una relación directamente proporcional. Ejercicio individual 2. Temática (2.2) “Luz emitida como fotones: Producción de rayos x” (Estudiante No 1) En un tubo de rayos x se aceleran electrones mediante una diferencia de potencial de 𝑑 kV antes de que suceda el impacto con el blanco. Si un electrón produce un fotón al chocar con el blanco, ¿cuál es la longitud de onda mínima de los rayos x resultantes? Valores asignados al ejercicio individual 2 (Estudiante 1) Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Unidad Fotón: Rayos X: Electrón: Es la partícula portadora de Los rayos X son una Es una partícula 𝒅𝟏 = 105 kV todas las formas de radiación radiación subatómica con una carga 𝒅𝟐 = N/A N/A electromagnética, incluyendo electromagnética de la eléctrica element al 𝒅𝟑 = N/A N/A los rayos gamma, los rayos X, misma naturaleza que las negativa. Un electrón no 𝒅𝟒 = N/A N/A la luz ultravioleta, la luz ondas de radio, las ondas tiene componentes o visible, la luz infrarroja, las de microondas, los rayos subestructura conocidos; 𝒅𝟓 = N/A N/A microondas y las ondas de infrarrojos, la luz visible, en otras palabras, radio. los rayos ultravioleta y los generalmente se define rayos gamma. como una partícula elemental. Solución del ejercicio individual 2: Temática (2.2) “Luz emitida como fotones: Producción de rayos x” (Estudiante No 1) Utilizamos la siguiente ecuación: 𝜆 𝑚𝑖𝑛 = Procedemos a reemplazar: 𝜆 𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑐 𝑒𝑉𝐴𝐶 (6.626 ∗ 10−34 𝐽. 𝑠)(3 ∗ 108 𝑚⁄𝑠 ) = (1.602 ∗ 10−19 )(105 ∗ 103 ) 𝜆 𝑚𝑖𝑛 = 19,878 ∗ 10−26 1.6821 ∗ 10−14 𝜆 𝑚𝑖𝑛 = 1,1817 ∗ 10−11 𝝀𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟖𝒑𝒎 La longitud de onda mínima de los rayos X seria de 0,118 pico metros. Pregunta A. B. C. D. E. Respuesta 𝟎. 𝟏𝟏𝟖𝒑𝒎 N/A N/A N/A N/A Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temática (2.2) “Luz emitida como fotones: Producción de rayos x” (Estudiante No 1) Dado que las longitudes de onda en los rayos X son mas cortas que la luz visible, los fotones de los rayos X tiene mucha más energía que los fotones de luz. Ejercicio individual 3: Temática (2.3) “Luz dispersada en forma de fotones: Dispersión Compton y producción de pares” (Estudiante No 1) Un electrón que está inicialmente en reposo recibe el impacto de un rayo x que tiene una longitud de onda de d1 nm. La longit ud de onda final del rayo x es de d2 nm. ¿Cuál es la energía cinética final del electrón? Valores asignados al ejercicio individual 3 (Estudiante 1) Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Unidad Electrón: Rayos X: Energía cinética: 𝒅𝟏 = Es una partícula subatómic a Los rayos X son una Trabajo necesario para 0,26 nm con una carga eléctrica radiación acelerar un cuerpo de una 𝒅𝟐 = 0,85 nm elemental negativa. Un electromagnética de la masa determinada desde 𝒅𝟑 = N/A N/A electrón no tiene misma naturaleza que las el reposo hasta la 𝒅𝟒 = N/A N/A componentes o subestructura ondas de radio, las ondas velocidad indicada 𝒅𝟓 = N/A N/A conocidos; en otras palabras, de microondas, los rayos generalmente se define como infrarrojos, la luz visible, una partícula elemental. los rayos ultravioleta y los rayos gamma. Solución del ejercicio individual 3: Temática (2.3) “Luz dispersada en forma de fotones: Dispersión Compton y producción de pares” (Estudiante No 1) En base a los datos del documento, tenemos los siguientes valores: 𝜆 0 = 0,26 𝑛𝑚 𝜆𝑓 = 0,85 𝑛𝑚 Calculamos energía inicial: ℎ𝑐 𝜆0 𝐾0|𝑒| = (6.626 ∗ 10−34 𝐽 ∗ 𝑠) ∗ (2.998 ∗ 108 𝑚/𝑠) 0,26 ∗ 10−9 𝐾0|𝑒| 1,98 ∗ 10−25 = 0,26 ∗ 10−9 𝑲𝟎|𝒆| = 𝟕, 𝟔𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟔 𝑱 Ahora calculamos energía final: 𝐾𝑓|𝑒| = 𝐾𝑓|𝑒| = ℎ𝑐 𝜆𝑓 (6.626 ∗ 10−34 𝐽 ∗ 𝑠) ∗ (2.998 ∗ 108 𝑚/𝑠) 1,71 ∗ 10−9 𝑚 𝑲𝒇|𝒆| = 𝟐. 𝟑𝟑𝟕𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟔𝑱 La energía final del electrón será en SI: 𝐾𝑓|𝑒| = 2,3370 ∗ 10−16 𝐽 La energía final del electrón en eVs: (𝟐, 𝟑𝟑𝟕𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟔 𝑱) ∗ Pregunta Respuesta A. B. C. D. E. 2,33E-16 N/A N/A N/A N/A 𝟔, 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒆𝑽 = 𝟏𝟒𝟓𝟖, 𝟐𝟖 𝒆𝑽𝒔 𝟏𝑱 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temática (2.3) “Luz dispersada en forma de fotones: Dispersión Compton y producción de pares” (Estudiante No 1) Logramos observar una relación directamente proporcional entre ángulo y onda de dispersión: A mayor ángulo, mayor será la onda de dispersión. ______________________________________________ Ejercicio Colaborativo: Escriba aquí el número del grupo Un láser produce una luz de longitud de onda de 𝑑 1 nm en un pulso ultracorto. ¿Cuál es la duración mínima del impulso si la incertidumbre mínima en la energía de los fotones es del 𝑑 2 %? Valores asignados al ejercicio colaborativ o Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y /o 1 conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de Principio de Energía cinética: Fotón: La unidad incertidumbre de Trabajo necesario para Es la partícula portadora 𝒅𝟏 = 732 Nm Nanómetros Heisenberg: acelerar un cuerpo de una de todas las formas de establece la imposibilidad masa determinada desde radiación 𝒅𝟐 = 1,0 % Porcentaje de que determinados pares el reposo hasta la electromagnética, 𝒅𝟑 = N/A N/A N/A de magnitudes físicas velocidad indicada incluyendo los rayos observables y gamma, los rayos X, la luz complementarias sean ultravioleta, la luz visible, conocidas con precisión la luz infrarroja, las arbitraria. microondas y las ondas de radio. Solución del ejercicio colaborativo 1 Calculo la frecuencia de la luz con longitud de onda igual a 732 𝑛𝑚, 𝑓= 𝑐 𝜆 = 2,998 ∗ 108 𝑚⁄𝑠 7,32 ∗ 10 −7 𝑚 = 4,095 ∗ 1014 1⁄𝑠 Conociendo la frecuencia de la luz calculo la energía de un fotón, 𝐸𝑓 = ℎ ∗ 𝑓 = (6,626 ∗ 10 −34 𝐽𝑠) (4,095 ∗ 1014 1⁄𝑠 ) = 2,7133 ∗ 10 −19 𝐽 Si la incertidumbre mínima de la energía de los fotones es del 1%, entonces, ∆𝐸 = (2,7133 ∗ 10 −19 𝐽) ( 1 100 ) = 2,7133 ∗ 10 −21 𝐽 Para encontrar la duración mínima del impulso, o lo que es lo mismo, la incertidumbre del tiempo resuelto para ∆𝑡 la ecuación de la mínima incertidumbre del tiempo y de la energía de Heinsenberg, ∆𝑡∆𝐸 = ℎ⁄ 2𝜋 2 ℎ⁄ 2𝜋 ℎ 2 ∆𝑡 = = = ∆𝐸 4𝜋∆𝐸 6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠 6,626 ∗ 10 −34 𝐽𝑠 = = 1,9433 ∗ 10 −14 𝑠 4(3,1416) (2,7133 ∗ 10 −21 𝐽) 3,4096 ∗ 10 −20 𝐽 Entonces, la duración mínima del impulso para una incertidumbre mínima de la energía del 1% es de 1,9433 ∗ 10−14 𝑠. Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 1 A. B. C. D. E. 1,94E-14 N/A N/A N/A N/A Si conocemos de forma muy precisa la posición de la partícula no podremos conocer de forma tan precisa su velocidad y viceversa independientemente de lo bueno que sea nuestro aparato de medida o de lo que nos esforcemos en ello. Con tan solo tener una variación en los valores de incertidumbre, nuestro valor final cambiara. Considero que es más sencillo determinarlo entre valores promedio. Ejercicio Colaborativo: Escriba aquí el número del grupo Un pulso ultracorto tiene una duración de 𝑑 1 fs y produce luz con una longitud de onda de 𝑑 2 nm. ¿Cuáles son el momento lineal e incertidumbre del momento lineal de un fotón en el pulso? Valores asignados al ejercicio colaborativ o Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o 2 conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de Fotón: Principio de Energía cinética: La unidad Es la partícula portadora incertidumbre de Trabajo necesario para Femtosegundo de todas las formas de Heisenberg: acelerar un cuerpo de una 𝒅𝟏 = 50 fs radiación establece la imposibilidad masa determinada desde 𝒅𝟐 = 490 nm Nanómetro electromagnética, de que determinados pares el reposo hasta la 𝒅𝟑 = N/A N/A N/A incluyendo los rayos de magnitudes físicas velocidad indicada gamma, los rayos X, la luz observables y ultravioleta, la luz visible, complementarias sean la luz infrarroja, las conocidas con precisión microondas y las ondas arbitraria. de radio. Solución del ejercicio colaborativo 2 En base a los valores generados por el documento, tenemos: ∆𝑡 = 50𝑓𝑠 → 5.0 ∗ 10 −14 𝑠 𝜆 = 490 𝑛𝑚 → 4,90 ∗ 10−7 𝑚 ℎ= 6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠 ⟶ 4,136 ∗ 10−15 𝑒𝑉𝑠 𝑚 = 9,1 ∗ 10 −31 𝐾𝑔 El momento lineal de un fotón promedio en el pulso está determinado por, 𝑃𝑥 = 𝐸𝑓 𝑐 Donde 𝐸𝑓 corresponde a la energía de un fotón calculada como, 𝐸𝑓 = (6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠)(3 ∗ 108 𝑚⁄𝑠) ℎ𝑐 ⇒ 𝐸𝑓 = 𝜆 4,90 ∗ 10−7 𝑚 ⇒ 𝑬 𝒇 = 𝟒, 𝟎𝟓𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱 Reemplazo en la ecuación para el momento de un fotón: 𝑃𝑥 = 𝐸𝑓 𝑐 ⇒ 𝑃𝑥 = Entonces, el momento lineal de un fotón es : 𝑃𝑥 4,0567 ∗ 10−19 𝐽 3 ∗ 108 𝑚⁄𝑠 ⇒ 𝑷𝒙 = 𝟏, 𝟑𝟓𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑲𝒈 𝒎⁄𝒔 = 1,3522 ∗ 10−27 𝐾𝑔 𝑚⁄𝑠 La incertidumbre del momento lineal está determinada por, ∆𝑥∆𝑃𝑥 = ℎ⁄ 2𝜋 2 Donde ∆𝑥 corresponde a la longitud espacial del pulso que es la distancia que viaja el frente del pulso durante el tiempo ∆𝑡 = 50𝑓𝑠 → 5.0 ∗ 10 −14 𝑠, y se calcula así: ∆𝑥 = 𝑐 ∗ ∆𝑡 ⇒ ∆𝑥 = (3 ∗ 108 𝑚⁄𝑠 )(5 ∗ 10−14 𝑠) ⇒ ∆𝒙 = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎 Se realiza reemplazo y desarrollo de la ecuación para la incertidumbre del momento lineal, ℎ⁄ ∆𝑥∆𝑃𝑥 = 2𝜋 2 ℎ⁄ 2𝜋 ℎ⁄ 1,055 ∗ 10−34 𝐽𝑠 2 ∆𝑃𝑥 = = 2𝜋 = = 3,5166 ∗ 10−30 𝐾𝑔 𝑚⁄𝑠 ∆𝑥 2∆𝑥 2(1,5 ∗ 10−5 𝑚) Entonces, el momento lineal de un fotón es : Pregunta Respuesta A. B. C. D. E. 3,51E-30 N/A N/A N/A N/A ∆𝑷𝒙 = 𝟑, 𝟓𝟏𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟎 𝑲𝒈 𝒎⁄𝒔 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 2 Dado que los valores trabajados y entorno de los mismos son valores tan pequeños, se podría afirmar que es muy complejo determinar de manera exacta ciertos aspectos de las partículas. Por eso se dan valores promedio y aproximaciones. CONCLUSIONES • En este trabajo, profundizamos el grado de complejidad y análisis, en conceptos que no tenía en cuenta, y tienen una gran importancia a la hora de estudiar el comportamiento energético de los materiales, el comportamiento sinérgico-dual que tienen ondas y partículas. (Juan Daniel Contreras Fernández, 2019) REFERENCIAS BIBLIOGRÁF ICAS Young, H. D., & Freedman, R. A. S. (2013). Zemansky Física universitaria con física moderna. Vol. 2. Décimo tercera edición. (pp. 1261-1296). http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=4620 Reyes Carvajal, A. (2018). Efecto Fotoeléctrico. [OVI]. http://hdl.handle.net/10596/22527 Giancoli, D. C. (2009). Física: para ciencias e ingeniería con física moderna. Pearson. Cuarta edición. (pp. 987-1001) http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=3586 Flores, N. E., & Figueroa, J. E. (2007). Física moderna. Primera edición revisada. México: Pearson Educación.
