M.C. Escher Reptiles (1943) Del plano al espacio (Borrador) Unidad didáctica de Matemáticas para trabajar la Geometría del plano y el espacio Santiago Fernández [email protected] José Manuel López [email protected] El tendido de un cable eléctrico, entre la luz del techo y el interruptor de una de las paredes en una habitación, es el pretexto que nos permite iniciar un viaje de investigación a través de los conocimientos geométricos partiendo de la representación plana de la situación problema, para continuar manipulando su maqueta tridimensional y obtener conclusiones del desarrollo del ortoedro con el que hemos representado en el espacio el problema planteado. DEL PLANO AL ESPACIO Situación Problema: el cable de la luz Una habitación tiene 6 m de larga, por 3 metros de ancha y 2,4 de alta. Un electricista quiere poner un foco en el centro del techo de la habitación, el interruptor está a una altura de 1,20 metros del suelo y a 1 metro de la pared, tal como muestra la figura. Sabiendo que el cable que une el foco y el interruptor se tiene que apoyar en el techo y las paredes ¿cuál es su mínima longitud? Para pensar un poco más: - Empleando esa longitud mínima del cable ¿en qué otros puntos de las paredes se podría poner el interruptor? Realizar un dibujo aproximado en una maqueta semejante a la habitación en la que se muestre la dirección del cable ( obteniendo el ángulo correspondiente) Actividades Iniciales Estas actividades son el inicio de la unidad. Trata de ser preciso y escribe tus conclusiones con claridad. Para resolverlas es conveniente que te juntes con otros compañeros (tres son suficientes) y entre todos respondáis a las actividades propuestas anotando las dificultades y dudas planteadas. No olvides apuntar en tu diario los aspectos más reseñables. 1 Actividad 1: Los habitantes de Planilandia Planilandia es un país situado sobre un plano y sus habitantes son figuras del plano. “ La máxima longitud o anchura de un habitante plenamente desarrollado de Planilandia puede considerarse que es de unos veintisiete centímetros y medio. Los treinta centímetros puede considerarse un máximo. Nuestras mujeres son líneas rectas. Nuestros soldados y clases más bajas de trabajadores son triángulos, con dos lados iguales de unos veintisiete centímetros de longitud, y una base o tercer lado tan corto (no supera a menudo el centímetro y cuarto) que sus vértices forman un ángulo muy agudo y formidable. De hecho, cuando sus bases son del tipo más degradado (no más de 0,30 cm. de tamaño), difícilmente se pueden diferenciar de las líneas rectas o mujeres, por lo extremadamente puntiagudos que llegan a ser sus vértices. En nuestro caso, como en el vuestro, estos triángulos se diferencian de los otros porque se les llama isósceles; …Nuestra clase media está formada por triángulos equiláteros, o de lados iguales. Nuestros profesionales y caballeros son cuadrados (clase a la que yo mismo pertenezco) y figuras de cinco lados o pentágonos. Inmediatamente por encima de éstos viene la nobleza, de la que hay varios grados, que se inician con las figuras de seis lados, o hexágonos. A partir de ahí va aumentando el número de lados hasta que reciben el honorable título de poligonales, o de muchos lados. Finalmente, cuando el número de lados resulta tan numeroso (y los propios lados tan pequeños) que la figura no puede distinguirse de un círculo, ésta se incluye en el orden circular o sacerdotal; y ésta es la clase más alta de todas. Es una ley natural entre nosotros el que un hijo varón tenga un lado más que su padre, de modo que cada generación se eleva (como norma) un escalón en la escala de desarrollo y de nobleza. El hijo de un cuadrado es, pues, un pentágono; el hijo de un pentágono, un hexágono; y así sucesivamente. Pero esta norma no se cumple siempre en el caso de los comerciantes, y aún menos en el de los soldados y los trabajadores, que difícilmente 2 puede decirse, en realidad, que merezcan el nombre de figuras humanas, pues no tienen todos sus lados iguales. En su caso, por tanto, no se cumple la ley natural; y el hijo de un isósceles (esto es, un triángulo con dos lados iguales) continúa siendo isósceles. Sin embargo, no está descartada toda esperanza, incluso en el caso del isósceles, de que su posteridad pueda finalmente elevarse por encima de su condición degradada. Pues, tras una larga serie de éxitos militares, o de hábiles y diligentes esfuerzos, resulta generalmente que los más inteligentes de las clases de los artesanos y los soldados manifiestan un leve incremento de su tercer lado o base, y un encogimiento de los otros dos. Los matrimonios entre los hijos e hijas de estos miembros más intelectuales de las clases más bajas dan generalmente como fruto un vástago que se acerca aún más al tipo del triángulo de lados iguales” Planilandia (Una novela de muchas dimensiones). Autor: EDWIN A. ABBOTT Notas: Si te interesa la novela la puedes leer en la siguiente dirección. http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/docencia/abbott-planilandia.pdf También puedes escuchar el texto en : https://www.youtube.com/watch?v=yBELem2EPu0 Después de leer el texto, contesta a las siguientes preguntas. a) El nieto de un cuadrado probablemente cuantos lados tendrá ¿ cómo se llama ese polígono? b) Puede tener un profesional de Planilandia un área de 1.000 centímetros cuadrados. Razona la respuesta. c) Si una esfera, cono, pirámide o cilindro atravesara el plano de Planilandia ¿Cómo sabrían sus habitantes de que figura se trata? Para debatir y reflexionar: El texto que has leído fue publicado el año 1884. El papel de la mujer en esa época era muy distinto al actual. Debate con tus compañeros y compañeras la representación que se hace de la mujer en el texto, realizando una mirada crítica del contenido. Actividad 2: ¿Qué sabes de figuras, cuerpos y elementos geométricos? En las siguientes cuestiones trata de responder a las siguientes preguntas, para ello es conveniente que contrastes tus respuestas con tus compañeros y compañeras. 3 1.-La figura de abajo es un cubo. Señala sobre ella lo que es: una arista. una cara lateral. dos vértices opuestos. un vértice cualquiera y sus contiguos. todas las diagonales de las caras. una diagonal del cubo. 2.- Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados de igual longitud. He aquí tres ejemplos: ¿Cuál de las preguntas i-v es cierta en un triángulo isósceles? i. ii. iii. iv. v. Los tres lados deben tener la misma longitud Un lado debe ser de doble longitud que el otro. Debería tener, al menos, dos ángulos de la misma medida Los tres ángulos deben tener la misma medida. Ninguna de las respuestas anteriores es cierta en un triángulo isósceles. 3.-Si trazamos la diagonal de un cuadrado... ¿qué afirmación NO ES CIERTA? Lo divido en dos triángulos iguales. Lo divido en dos triángulos isósceles. Lo divido en dos triángulos rectángulos. Lo divido en dos triángulos de igual área. Alguna de las anteriores respuestas tiene que ser falsa. 4 4.-Si trazamos la diagonal de un rectángulo cualquiera ... ¿qué afirmación NO ES CIERTA? Lo dividimos en dos triángulos iguales. Lo dividimos en dos triángulos isósceles. Lo dividimos en dos triángulos rectángulos. Lo dividimos en dos triángulos de igual área. Una de las anteriores respuestas es falsa ... 5.-Después de señalar cómo se llama la figura de abajo, ... Pon letras a los elementos más relevantes de la figura y nómbralos con el nombre correcto ( altura, vértice, generatriz, etc.) 6.-Tenemos cuatro rectas en el plano: “m”, “n”, “p” y “q”. si “m” es paralela a “n” que, a su vez, lo es de “p”, mientras que “q” es perpendicular a “n”. ¿cuál de las siguientes respuestas es CORRECTA? “q” también debe ser perpendicular a “m” y “p”. En algún caso puede que no se cumpla el apartado anterior. “p” y “q” son paralelas. Podemos encontrar una recta “s” que sea paralela a “n” y no perpendicular a “q”. 7.-En un hexágono de centro “O” elegimos tres vértices consecutivos “A”,“B” y “C”, trazamos la diagonal “AC” y el segmento “OB”. ¿qué respuesta es la MÁS CORRECTA? Son perpendiculares. Se bisecan uno al otro. Se cortan en un punto. Son diagonales de un rombo 8.- Razona en base a la siguiente información 5 9.- Este es un famoso cuadro de Kandinsky, titulado “Tranquilidad” Nombra los distintos tipos de triángulos clasificándolos por lados o por ángulos. 6 10.-Coloca estas expresiones dentro de los recuadros del siguiente diagrama de forma que no sobre ni falte ninguno: “triángulo isósceles rectángulo, triángulo escaleno obtusángulo, triángulo escaleno acutángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo isósceles acutángulo, triángulo escaleno, triángulo escaleno rectángulo, triángulo isósceles obtusángulo” Fuente: Taller de arte y geometría -WOLTERS KLUWER 7 11.- ¿ Cuántas bolas de la siguiente congiguración están en el interior? Si el cubo tuviera una altura de “n” bolas ¿ Cunatas bolas habría en su interior? 12.- ¿Cuántas bolas hay en total en esta pirámide? ¿ Y en su interior? Fuente: Algunas de estas actividades están extraidas del artículo “ Test Geométrico aplicando el modelo de Van Hiele. Autor: D. Fernando Fouz. http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.eus/r43573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_si gma/adjuntos/sigma_28/5_test_geometrico.pdf 8 El objetivo de estas nuevas actividades es avanzar un poco más en la unidad y trabajar los contenidos esenciales de la misma. Se propondrán distintos tipos de actividades con la intención que te vayas entendiendo mejor los aspectos geométricos esenciales, así como el conocimiento de cuerpos y figuras tanto del plano como del espacio. Para ayudarnos en el proceso de aprendizaje vamos a trabajar con un diario de aprendizaje. En él anotaréis una serie de aspectos; ello nos permitirá revisar nuestro trabajo, recoger los progresos, anotar las dudas ,…. En este diario iremos anotando respuestas a cuestiones como estas: plicación en la tarea que estoy realizando? Actividad 3: El Geoplano. El geoplano es un recurso matemático que consiste en un tablero, generalmente de madera u otro material resistente. Sobre el tablero hay clavados (formando una red cuadrada) unos clavos, tachuelas u otro material, de tal manera que sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las figuras geométricas que se deseen. 9 En vez de construir físicamente un geoplano, también puedes recurrirá uno digital. Mira la siguiente dirección: https://www.mathplayground.com/geoboard.html Ahora responde ahora a las siguientes cuestiones: a) Si la distancia entre puntos próximos es de 1 centímetro. De los rectángulos cuyo perímetro es de 16 cm. ¿Cuál es el rectángulo de mayor área? b) Construye un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 cm respectivamente ¿Cuánto mide su hipotenusa? c) Dibuja varios polígonos cóncavos y convexos. Nómbralos. ¿Serías capaz de calcular sus áreas y sus perímetros? d) Investiga el área de triángulos que tienen las mismas dimensiones, tanto de base como de altura. ¿Qué conclusión obtienes? e) Investiga un poco más a través del siguiente recurso https://www.geogebra.org/m/gqw4SZJJ Actividad 4. Jugando en el plano: El Tangram EL TANGRAM Descripción Es un juego de origen chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de piezas dadas. Con las 7 piezas llamadas Tans, podemos formar un cuadrado, que suele ser la configuración inicial. Las piezas son: 5 triángulos de diferentes tamaños 1 cuadrado 1 paralelogramo romboide El Tangram es uno de esos puzzles maravillosos capaces de cautivar a la gente más diversa. Variantes: Se conocen otros tipos de Tangrams, también muy interesantes, los más representativos son los siguientes: 10 TANGRAM PITAGÓRICO TANGRAM DE 4-PIEZAS TANGRAM DE FLETCHER TANGRAM CARDIODE Trata de responder a las siguientes cuestiones: Tomando dos piezas cualesquiera del Tangram forma distintas figuras geométricas, nómbralas y clasifícalas. Realizar la misma actividad con tres piezas Con las siete piezas del tangram construye un cuadrado. Con las siete piezas del tangram construye un triángulo rectángulo. Con las siete piezas del tangram construye todos los cuadriláteros posibles. Con las siete piezas del tangram construye todas las figuras convexas posibles.( investiga qué es una figura convexa) Construye con una regla y compás un tangram de 1 decímetro cuadrado Relaciona el área de cada una de las siete figuras del tangram con el cuadrado original. El tangram pitagórico que es diferente al tangram chino se construye a partir de un rectángulo, de proporción: base/altura = 4/5, consta de 7 piezas, cuatro trapecios rectángulos de tres tamaños diferentes, dos triángulos isósceles rectángulos y un pentágono con tres ángulos rectos.¿ sería capaz de dibujarlo? ¿Serías capaz de dibujar en el geoplano virtual un tangram al estilo del de la imagen de al lado? 11 Actividad 5. Midiendo ángulos Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal. Para anotar los grados s e usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados. Por ejemplo 90° significa 90 grados Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. 1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos) 1' = 60'' (un minuto equivale a 60 segundos). Para medir ángulos se suele utilizar el transportador Algunos ejemplos de medida de ángulos. 12 Actividad 6. Algunas actividades de cálculo con ángulos. Observa cómo sumar ángulos Como restar ángulos Realiza tú ahora los siguientes cálculos : 12 º 45 ' 53 '' + 23 º 32 ' 41 '' 2 º 5 ' 48 '' + 56 º 39 ' 17 '' 24 º 45 ' 53 '' - 23 º 32 ' 41 '' 48 º 45 ' 53 '' - 23 º 30 ' 56 '' 13 Actividad 7. El triángulo Como seguramente ya sabes la suma de los ángulos interiores de un triángulo miden 180º Comprueba este resultado con otros triángulos mediante geogebra o utiliza el transportador de ángulos para realizar una primera aproximación. En la siguiente dirección puedes realizar simulaciones https://www.geogebra.org/m/UBN7bpHd ¿Pero sabrías justificarlo? Mira la siguientes direcciones, en la que verás dos bonitas demostraciones. 1.- https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-shapes/triangleangles/v/proof-sum-of-measures-of-angles-in-a-triangle-are-180 2.- https://www.geogebra.org/m/TxJJHhDr a) En la figura siguiente tienes un triángulo en el que conoces el valor de los ángulos exteriores. ¿Cuál es el valor del ángulo indicado con una X? b) Mira la siguiente figura, trata de justificar el valor de cada uno de los ángulos marcados 14 ¿Cuánto miden los ángulos OCO´, OCA´ y BCA´? Actividad 8. Figuras ocultas En el siguiente mural, que tiene como base triángulos ensamblados. ¿Cuántos polígonos distintos puedes ver? Dibújalos ¿ Puedes nombrarlos? ¿ Cuántos triángulos distintos hay? 15 Actividad 9. La medida de ángulos interiores de un polígono. Queremos hallar la suma de todos los ángulos interiores a un polígono. Observa las siguientes figuras y razona. Luego rellena la tabla adjunta Si es regular... Figura Lados Suma de los ángulos interiores Triángulo 3 180° Quadrilátero 4 360° Pentágono 5 Hexágono 6 ... ... Cualquier polígono n Forma Cada ángulo 60° .. ... ... Actividad 9.- El Cubo Este es el desarrollo de un cubo. Para construirlo hacen falta siete pestañas Pestaña 16 ¿Cómo hacer un cubo? En primer lugar realizaremos un dibujo en el plano, que como vemos se compone de seis cuadrados unidos por los lados (Los matemáticos llaman a esto un desarrollo del cubo y posteriormente lo vamos doblando adecuadamente hasta conseguir el cubo. Observa estos dibujos. Cómo hacer un cubo https://www.youtube.com/watch?v=UpFfNpSnCow ¿Cuántos desarrollos de un cubo se te ocurren? Cuenta sólo los que sean distintos. Por ejemplo, el segundo desarrollo del siguiente esquema es igual al primero, dado la vuelta. Investiga: Para hacer el cubo hemos necesitado seis pestañas, pero ¿se puede construir con menos pestañas? ¿ En qué aristas tienen que estar las pestañas? 17 ¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponden al cubo?; en primer lugar numéralos mediante dos coordenadas, así por ejemplo la T es (2,5): (2ª fila, 5ª posición) ¿Cuántos has encontrado? Los matemáticos dicen que hay sólo 11 desarrollos posibles ¿Estás tú de acuerdo? Para saber más. 1.-Los desarrollos del cubo https://www.geogebra.org/m/K2EzbkBH 2.- Otros desarrollos de cuerpos en el espacio importantes: https://www.youtube.com/watch?v=0WjOOeFlaos 18 Actividad 10.-Desarrollos de cuerpos geométricos Este es el desarrollo de un prisma triangular, con sus correspondientes pestañas. ¿A qué figuras del espacio corresponden los siguientes desarrollos?, nómbralos y realiza un pequeño dibujo de cada figura. a) b) c) d) Para investigar: Observa el desarrollo de la siguiente escalera 19 ¿Qué figuras corresponden a los siguientes desarrollo? A) B) 20 Actividad 11. Cada oveja con su pareja. a) Trata de poner los puntos adecuados en cada uno de los seis cuadraditos b) ¿ A qué cubo corresponde el siguiente desarrollo? 21 c) ¿ A qué cubo corresponde el siguiente desarrollo? d) Este es un cubo visto desde 6 posiciones diferentes: ¿Cuál de estos cuatro desarrollos se corresponde con dicho cubo? 22 e) En cada uno de los cuatro apartados se da un cubo en tres posiciones distintas. ¿cómo es el cubo en cada caso? f) Al unir los dos apilamientos ¿Qué figura nos da? g) ¿Qué figura corresponde a estos desarrollos? 23 Gaspard Monge Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva, sistema que permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, también conocido como sistema Monge, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799. 24 Actividad 11. Clasificando Cuerpos en el espacio. Hay muchas maneras de clasificar cuerpos y figuras en el espacio. Te presentamos este mapa conceptual con una posible clasificación. Estúdialo y responde luego a las siguientes preguntas. Solidos platónicos con GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/zNrsFrU9 Nombra las siguientes figuras, identificando lados, vértices y caras. 25 Actividad 12. En busca de una relación entre los elementos de un poliedro. El gran matemático Descartes encontró una maravillosa relación que relacionaba entre sí el número de vértices, número de aristas y número de caras de un poliedro ¿ Podrías encontrarla tú? Trata de lograrlo. René Descartes (1596-1650) Es considerado como el fundador de la filosofía moderna, independientemente de sus grandes aportaciones a las matemáticas y a la física. Descartes fue considerado el pensador de la duda porque afirmaba que en una investigación uno no debe dar por verdadero aquello de lo que pudiera dudarse racionalmente. Observa la siguiente tabla y busca la relación entre caras, vértices y aristas 26 Actividad 13. Conociendo las secciones del cubo y de otros cuerpos. Imagínate un cubo sólido de madera y piensa que lo puedes partir en dos trozos mediante una sierra de madera. Dependiendo del tipo de corte y después de separar uno de los trozos del cubo podemos observar diversos polígonos ( cuadrados, triángulos, hexágonos, pentágonos) Si cortásemos una pirámide, un cono, un cilindro y una esfera siguiendo el mismo procedimiento ¿Qué figuras obtendrían dependiendo del corte? Nómbralas. Puedes investigar sobre las secciones del cubo en: https://www.geogebra.org/m/t5QdSD4F 27 Actividad 14. Los caminos más cortos 1.- “Dos pueblos, A y B, están situados, próximos a un río que discurre prácticamente en línea recta. Tal y como se indica en la figura; además se encuentran al mismo lado, aunque a distinta distancia de la orilla. Con el fin de disminuir gastos, ambos pueblos deciden construir un solo puente para poder pasar al otro lado del río, así como una carretera en línea recta que les lleve hasta el puente, que sirva al mismo tiempo para mejorar sus comunicaciones. A la hora de elegir el punto del río en el que se ha de construir el puente, y dado que acercarlo a un pueblo supone alejarlo del otro, sus representantes acuerdan que se ejecute en aquel punto que haga mínimo el camino total entre ambas poblaciones.¿ Cómo obtener el punto P? En este caso los pueblos A y B están situados a distintos lados del río. Este es el esquema del rio y los pueblos. ¿ Dónde situar el puente PQ para que la distancia APQB sea mínima?. 28 Actividad 15. Jugando con distancias La figura representa un salón de forma rectangular que tiene 20 m. de largo, 10 m. de ancho y 10 m. de alto. Una mosca se encuentra en el punto M, a 1 m. de distancia del techo y a 5 metros de distancia de la pared; y en el punto A se encuentra una araña, a 1 m. de distancia del suelo y a una distancia de 5 metros de la pared. ¿Cuál es el camino más corto que deberá seguir la araña para atrapar la mosca? (Se sobreentiende que la trayectoria debe realizarse sobre paredes, piso o techo y que la mosca no se mueve). Parece que la mejor trayectoria es una de estas dos( EN AZUL) (en los dos casos recorre 30 metros) ¿ pero es cierto que es el camino más corto? Con una caja de calzado puedes reproducir la escena en 3 dimensiones y discurrir sobre la propia realidad 3D a escala. 29 Analicemos otras trayectorias. Por ejemplo en la trayectoria marcada por ROJO. También podría haber realizado el siguiente camino ( VERDE) Las tres trayectorias las podemos identificar sobre el desarrollo del ortoedro 30 31 ¿Cuál de los tres caminos es el más corto?¿ Hay alguno más corto? Investiga. Fuente: https://eltrasterodepalacio.wordpress.com Actividad 16. El camino más corto sobre las paredes de un cilindro y un cono. Teniendo en cuenta los desarrollos de un cilindro y un cono calcula la distancia más corta entre los puntos A y B en las respectivas figuras. 32 Dibuja sobre una cartulina un segmento y ahora forma con la hoja un cilindro Las actividades anteriores y el dibujo que puedes ver a continuación seguro que te sugieren como calcular la longitud de una espiral arrollada sobre un cilindro. 33 Actividad 17. Los viajes en avión y la ruta más corta Como sabes La Tierra se asemeja a una esfera achatada por los polos y por eso su representación más fehaciente es el globo terráqueo. Después de leer las anteriores actividades, seguro que puedes responder a la siguiente pregunta: ¿Por qué la trayectoria de un avión entre dos puntos no sigue la línea recta? Observa el viaje en avión entre Roma y Los Angeles. Hay rutas en avión que son muy sorprendentes. Por ejemplo el trayecto entre Nueva York y Pekín está marcado en el siguiente plano. 34 Si seguimos la trayectoria sobre la esfera el recorrido es: ¿Verdad que tiene sentido? Actividad 18. Imagina que no ves… En la habitación de la situación problema hay una silla en el ángulo opuesto al que tiene cerca el interruptor de la luz, según la imagen anexa. Vamos a imaginar que en esa silla hay una persona que no ve, bien porque tiene esa condición permanente o porque quiere experimentar la condición de no vidente con el fin de conocer de cerca cómo han de desenvolverse las personas que viven con dicho condicionante. Por grupos escribiremos un texto que recoja las indicaciones que deberíamos de hacer llegar a la persona sentada en la silla para que llegara hasta el interruptor, apagara la luz y volviera hasta la silla. Nos han indicado que en cada paso la persona avanzara, aproximadamente, 25 cm. 35 Actividad 18. Patronaje y matemáticas Es curioso que para la confección de una prenda que tiene volumen y, por tanto, 3 dimensiones la toma de medidas se realiza con un metro y los datos corresponden a contornos, largos y anchos que son líneas, es decir, magnitudes de una sola dimensión. Con los datos recogidos las modistas y modistos confeccionan los patrones que dibujan sobre papel de manila, es decir, sobre planos de 2 dimensiones. Es por tanto la confección de ropa un mundo interdimensional en el que la visión espacial, las simetrías, el delantero y trasero, derecho, izquierdo, interior y exterior… precisan de una visión espacial para todo el proceso de la costura. Por grupos, conseguir una prenda sencilla tipo falda o chaqueta en desuso y estudiar en ella las partes que la componen: ¿cómo se unen? ¿tienen ejes o planos de simetría? ¿qué medidas serán necesarias para confeccionarla? Si miramos a nuestras prendas “con ojos matemáticos” podemos reconocer en ellas muchos aspectos interesantes. Es la hora de compartir vuestros trabajos y soluciones con vuestras/os compañeras/os. Para ello cada equipo va a seleccionar un medio de publicación y va a dar un argumento o razón de por qué ha elegido ese medio. Luego, entre toda la clase, dedicaremos una sesión de trabajo a elaborar el documento que tenemos que publicar. Algunas posibilidades: Un glogster para colgar en el blog del centro Carteles colectivos para las paredes Carteles individuales, con vuestros trabajos, para repartir por los pasillos Una presentación digital colectiva para colgar en la web del centro 36
