ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ing. Mario Arnoldo Mellado González Ley de Coulomb Ley de Coulomb Como ya se ha dicho cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen. Coulomb en 1777 enunció la ley de la Electrostática(electricidad estática) que lleva su nombre(Ley de Coulomb): La intensidad de la fuerza (F) con la cual dos cargas eléctricas puntuales se atraen o se repelen, es directamente proporcional al producto de sus cargas(Q1 y Q2) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia(r) que las separan. Ley de Coulomb Esto quiere decir, que podemos saber la fuerza de atracción o repulsión de las cargas eléctricas, respecto a la distancia a la que estén separadas, o alejadas. Esto es fácil de entender. Por lo que podemos deducir que: Las cargas con el mismo signo se repelen Las cargas con signos diferentes se atraen Donde: F: Fuerza expresada en Newtons[N] Q1 y Q2: Cargas expresadas en Culombios[C] R: Distancia de separación entre las cargas expresada en metros[m] K: Constante: 9·10E9 Nm2/C2 para el aire o vacío. Problema 1.- Una carga de 3×10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8×10^-6 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas? 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝐾 2 𝑑 Solución: Para darle solución al ejercicio, debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa, puesto que tenemos todo lo que necesitamos. q1= q2= d= F=? K=9x109 Nm2/C2 Problema 2.- Una carga de -5×10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0.237 N a una distancia de 3.5 metros, ¿cuál es el valor de la segunda carga? 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝐾 2 𝑑 𝐹 𝑑2 𝑞2 = 𝐾 𝑞1 Solución: En este caso, tenemos una incógnita diferente al primer ejercicio, puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga, esto lo haremos despejando en nuestra fórmula, asumiendo lo siguiente: q1= q2= ? d= F= K=9x109 Nm2/C2 Problema 3.- Dos cargas con 2.8×10^-6 C y 7.5×10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N, ¿A qué distancia se encuentran separadas? 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝐾 2 𝑑 𝑑= 𝐾 𝑞1 𝑞2 𝐹 Solución: En este caso, tenemos una incógnita diferente al primer ejercicio, puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga, esto lo haremos despejando en nuestra fórmula, asumiendo lo siguiente: q1= q2= d=? F= K=9x109 Nm2/C2 Conclusión • La Ecuación de Coulomb, solamente es válida cuando las cargas se encuentra en el vacío, o hay una aproximación muy cercana al aire, puesto que la permitividad relativa es próxima al vacío. • Como te podrás dar cuenta, no es difícil, simplemente debemos establecer nuestros datos y resolver… Si tienes problemas de despeje, te recomiendo repasarlo. • Ahora la Ley de Coulomb no solo se define para dos cargas, sino que éstas pueden ser más de dos y el problema se acompleja , ahí es donde subimos un poco el nivel, a dicho tema se le conoce como el principio de superposición. Prefijos Métricos Tarea: Prefijos Métricos (Sistema Internacional) Problema 4.- Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1 = 3.5 milicoulombs, q2 = 6 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 40 cm. Problema 5.- Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son q1 = -3 microcoulombs, y q2 = 5.5 microcoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 70 cm. Problema 6.- Una carga eléctrica de 3 microcoulombs se encuentran en el aire a 35 cm de otra carga. La magnitud de la fuerza con la cual se rechazan es de 6×10^-1 N. ¿Cuánto vale la carga desconocida? Problema 7.- Dos cargas con 4 µC y 8 µC respectivamente están separadas a 12cm, Determina la fuerza resultante que se ejerce sobre una carga de 5 µC colocada en el punto medio de la recta que los une. q1= 4 µC = 4 ·10^-6C q2= 8 µC = 8 ·10^-6C q3= 5 µC = 5 ·10^-6C d1= 6 cm = 0.06m d2= 6 cm = 0.06m FRq3= 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝐾 2 𝑑 K=9x109 Nm2/C2 + q1 F2 d1= 6cm F1= K (q1 · q 2) / d2 F1= 9x109 Nm2/C2 (4 ·10^-6C · 5 ·10^-6C) /(0.06m) 2 FRq3= F1 -F2 F1= 50 N FRq3= 50N - 100N F2= 9x109 Nm2/C2 (5 ·10^-6C ·8 ·10^-6C) /(0.06m) 2 FRq3= -50N F2= 100 N =F2= - 100 N 12cm + q3 F1 d2= 6cm + q2 Problema 8.- Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, que mide 60 mm por cada lado, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud y dirección de las fuerza resultante que actúa sobre la carga q3? - r q1 + q2 60° F 1 r F1= K (q1 · q 2) / d2 y F1= 9x109 Nm2/C2 (6 ·10^-6C · 12 ·10^-6C) /(0.06m) 2 r - q3 60° x F2 q1= 6 µC = 6 ·10^-6C q2= 4 µC = 4 ·10^-6C q3= 12 µC =12 ·10^-6C r1= 60 mm = 60 ·10^-3m FRq3= 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝐾 2 𝑑 K=9x109 Nm2/C2 y ƩFRx= -120N F1= 180 N α F1x= - F1 = -180N F1y= - F1 = 0 F2x= F2 Cos 60° = 60 N F2y= - F2 Sen 60° = -103.9 N ƩFRx= Fx ƩFRy= Fy ƩFRx= F1x +F2x ƩFRy= F1y +F2y ƩFRx= -180N+60N ƩFRx= -120N x ƩFRy= -103.9N F2= 9x109 Nm2/C2 (4 ·10^-6C ·12 ·10^-6C) /(0.06m) 2 F2= 120 N 180° 𝐹𝑅 = √(𝐹𝑅𝑥 )2 + (𝐹𝑅𝑦 )2 𝐹𝑅 = √(−120𝑁)2 + (−103.9𝑁)2 𝐹𝑅 = 158.7 𝑁 α= tan−1 𝐹𝑅𝑌 𝐹𝑅𝑋 ƩFRy= 0N-103.9N α= tan−1 −103.9𝑁 −120𝑁 ƩFRy= -103.9N α= 40.88° α = 180 ° + 40.88 ° α = 220.9 ° α = al vector referente al lado positivo de las x Problema 9.- Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga q2 del siguiente sistema. 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝐾 2 𝑑 K=9x109 Nm2/C2 q1 d1 q2 𝐹𝑅 = √(2.1𝑁)2 + (1.8𝑁)2 FR q3 x 𝐹𝑅 = 2.8𝑁 d2 -y q1= 5 µC = 5 ·10^-6C q2=10 µC = 10 ·10^-6C q3=15 µC = 15 ·10^-6C d1= 0.5 m d2= 0.8 m FRq3= F1= 9x109 Nm2/C2 (5 ·10^-6C · 10 ·10^-6C) /(0.5m) 2 F1= 1.8 N F2= 9x109 Nm2/C2 (10 ·10^-6C ·15·10^-6C) /(0.8m) 2 F2= 2.1 N 𝐹𝑅 = √(𝐹𝑅𝑥 )2 + (𝐹𝑅𝑦 )2 α= tan−1 𝐹𝑅𝑌 𝐹𝑅𝑋 α= tan−1 1.8𝑁 2.1𝑁 α= 40.6° Problema 10.- Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica resultante y la dirección del siguiente cuadrado sobre la carga q4 y la dirección del esta del siguiente sistema, q1=2µC., y los lados son 30cm. q1 q2 q4 q3 q1=q2=q3=q4=2µC d=30cm F1= -.4N F2= .2N F3= .4N FR= .6N α= -25.48° Solución: • 4 = 1.18 x 10^6 N • 5 = -.3031 N • 6 = 2.72×10^-6 C / 2.72 microcoulombs
