Subido por Francisco Prieto

A4 133 (1)

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MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
Termofluidos
“Experimentación y modelado en parámetros distribuidos de flujo cavitante en
geometría Venturi”
S Cruza, M Navarretea, FA Godíneza, J Naudeb, F Méndezb
a
Instituto de Ingenieria, Universidad Nacional Autónoma de Mexico, Av Universidad 3000 circuito exterior s/n, Ciudad Universitaria, CDMX
04510, Mexico.
b
Facultad de Igeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Av Universidad 3000 circuito interior s/n, Ciudad Universitaria, CDMX
04510, México.
*Autor contacto: [email protected]
RESUMEN
En la industria es común el uso de caudalímetros críticos (toberas y venturis) que entregan un caudal másico constante de
gases y vapores, su característica distintiva es que el fluido es acelerado a velocidad sónica en la garganta y el caudal queda
determinado únicamente por el estado del flujo de la entrada. Cuando el fluido de trabajo es un líquido (cerca del estado
saturado o superenfriado) estos operan con principios diferentes, en éstos se producen cambios de fase (liquido-vapor) que
causan la condición de flujo ahogado (choked). El flujo multifásico (líquido y burbujas de vapor-gas) que se forma en la
garganta reduce la velocidad de propagación de las ondas de presión, debido a su compresibilidad, y se producen fenómenos
dinámicos con consecuencias fisicoquímicas, luminiscentes y emisión de ondas de choque a velocidades de flujo moderadas.
En este trabajo se realiza un estudio teórico-experimental para elucidar las diferentes etapas en las que puede operar un tubo
Venturi equiparándolo con sus potenciales aplicaciones.
Palabras Clave: Cavitación hidrodinámica, condiciones crítica de flujos, parámetros distribuidos, cavitación aplicada.
ABSTRACT
In industry it is common to use critical flow meters (nozzles and venturis) that deliver a constant mass flow of gases and
vapors, its distinguishing characteristic being that the fluid is accelerated to sonic velocity in the throat and the flow is
determined only by the state of the input flow. When the working fluid is a liquid (near the saturated or supercooled state)
these operate with different principles, in which there are phase changes (liquid-vapor) that cause the condition of
drowned (choked) flow. The multiphase flow (liquid and vapor-gas bubbles) formed in the throat reduces the propagation
velocity of pressure waves due to their compressibility, and dynamic phenomena occur with physicochemical, luminescent
and shock wave emission At moderate flow rates. In this work a theoretical-experimental study is carried out to elucidate
the different stages in which a Venturi tube can be operated, matching it with its potential applications.
Keywords: Hydrodynamic cavitation, Critical flow meters, Distributed parameters, Applied cavitation.
1. Introducción
Cuando la presión de un flujo confinado decrece hasta llegar
a un valor inferior a la presión de vapor, la cavitación
aparece. Estas discontinuidades llenas de vapor y gas se
presentan como burbujas, y luego como conglomerados
formando superficies, nubes o vórtices, etc. Su apariencia y
estructura dependen de las características hidrodinámicas de
dicho flujo y de la geometría que lo conduce. En la mayoría
de los casos, la cavitación tiene un efecto negativo, el
fenómeno es responsable de problemas como la erosión,
ruido y vibraciones, los cuales conllevan a un mal
funcionamiento de las turbomáquinas y dispositivos
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hidráulicos. Por otra parte, en algunos casos particulares,
tiene un efecto positivo por ejemplo: logrando reducir el
arrastre, como en el caso de los vehículos submarinos [1],
aumentando la eficiencia de las reacciones químicas [2],
para procesos de limpieza o preparación de nanopartículas,
entre otras cosas [3].
La dinámica que presentan los Venturis cavitantes se estudia
desde hace 60 años debido a la amplia gama de fenómenos
que presenta su comportamiento [4]. Por ejemplo en la
referencia [5] se desarrolla un modelo teórico junto a
mediciones experimentales que enfatizan el papel
preponderante que tiene el porcentaje de vapor en el
comportamiento del flujo.
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Recordemos que un tubo Venturi es un dispositivo diseñado
para medir y/o controlar flujo. Consiste en una entrada
convergente conectada a una constricción (garganta) que a
su vez está conectada a una sección divergente. El flujo pasa
a través del Venturi presenta una caída en la presión entre la
entrada y la garganta que se relaciona con el caudal másico.
Figura 1. Zonas de un tubo Venturi en condiciones cavitantes.
Diagrama indicando sus principales zonas y el comportamiento de
una nube de burbujas.
Innumerables estudios de tubos Venturi como caudalímetros
se han llevado a cabo en las últimas décadas [6-10], ver Fig.
1. Hay situaciones en donde el objetivo es controlar el
caudal, como en los motores de cohetes propulsores de
líquido [11] y en los carburadores para automóviles [12], por
mencionar sólo un par de ejemplos. Desde un punto de vista
teórico, se han desarrollado varios enfoques para modelar
las características de flujo de un Venturi. El trabajo pionero
en el flujo de dos fases a través de una boquilla convergentedivergente fue realizado por Tangren et al. [13]. Asumieron
una relación barotrópica entre la presión y la densidad del
fluido, despreciando así la dinámica de la burbuja de la
mezcla. En un trabajo posterior, Wijngaarden [14] y Wang
& Brennen [15] demostraron que la dinámica de la burbujas
afecta el comportamiento del flujo binario. Ellos calculan el
flujo a través de un Venturi mediante la aplicación de un
modelo de mezcla de burbujas continuo no lineal en el que
el crecimiento, el colapso y los rebotes de las burbujas se
simulan a través de la ecuación de Rayleigh-Plesset. Otras
contribuciones importantes en la misma línea de
investigación han sido realizadas por Delale et al. [16] y
Moholkar y Pandit [17]. A pesar de los avances alcanzados,
todos los modelos mencionados son aproximaciones y no
dan una descripción completa del comportamiento de flujo
cavitante en geometría Venturi. Así encontramos una serie
de modelos refinados con condiciones de estado no
estacionario, por ejemplo el de Preston [18] encontró que
dependiendo del valor del número de cavitación, , se tienen
cuatro diferentes regímenes de flujo: 1) flujo en estado
estacionario sin formación de ondas de presión ~1.2; 2) la
caída de presión es alta y causa ahogamiento en la garganta
y hay formación de ondas presión estacionarias en la sección
divergente, ~ 0.94; 3) la caída de presión es tan alta que
llega a causar que la onda de choque se desplace hacia fuera
de la sección divergente y se propaga aguas abajo,~
0.93; y 4) flujo estacionario sub-expandido.
La creciente potencial en el cálculo, así como el software de
CFD libre y comercial disponibles, han permitido cálculos
precisos para simular la interacción de líquidos y gases con
ISSN 2448-5551
superficies como el flujo de burbujas multifásico en
Venturis [19-21]. Pero, como se verá más adelante, los
experimentos revelan regímenes en el flujo más complejos
que los predichos numéricamente. Extensas investigaciones
experimentales de flujo a través de Venturis se han llevado
a cabo utilizando técnicas de medición como PIV [22-24],
video ultrarrápido en el intervalo de rayos X [25],
procedimientos de visualización con técnicas como
Schlieren [26], de sombras [27] y por dispersión láser [28].
Por otra parte, también hay estudios de emisión acústica y
sensores de presión [29]. Además, la emisión de luz en el
colapso de burbujas individuales y nubes se detectan
utilizando fotomutiplicadores [30]. En los últimos años, la
visualización del flujo con video de alta velocidad ha
revelado en gran detalle la presencia e interacción de
fenómenos complejos y regímenes de flujo cuya evolución
temporal y localización a lo largo del tubo dependen de
varios factores, incluyendo la potencia de la bomba, relación
líquido/gas/vapor, los efectos de la tensión superficial y la
viscosidad del líquido, el perfil y las dimensiones del
Venturi, la fricción entre sólido / fluido y los efectos de los
cambios en las variables termodinámica (presión,
temperatura, densidad) en el flujo, entre otros. Algunos
ejemplos de esta variedad de fenómenos son: a) patrones de
flujo cavitante como: burbujas cavitantes viajeras, vórtices
formados de burbujas y supercavitación [31]; b) ondas
interfaciales en flujos bifásicos anulares y fenómenos de
atomización [32]; c) formación de estructuras cilíndricas
llenas de vapor, cavidades de vapor especulares y plumas de
vapor; c) mezclas turbulentas espumosas [30], etc. Toda esta
plétora de fenómenos y su dependencia de muchos factores
hacen difícil establecer un comportamiento de flujo
universal dentro de un Venturi.
1.1. Velocidad del sonido en un líquido con burbujas
Las burbujas en los flujos cavitantes, además de contener
vapor del líquido suelen contener cierta cantidad de gas
permanente que se difunde desde el líquido a medida que se
expanden y no tienen el tiempo suficiente para re-disolverse
durante el colapso [35].
Una de las consecuencias de la presencia de las burbujas en
estos flujos es su marcada reducción en la velocidad de
propagación de las ondas de presión. Debido a esta baja
velocidad de sonido, se desarrollan los fenómenos asociados
con la compresibilidad, como son por ejemplo los choques
producidos por condensación que se propaguen lentamente.
Los experimentos de Reisman et al [36] aclaran que los
choques de condensación causan grandes picos de presión
en el orden de cientos de kPa. En resumen, dos parámetros
clave: la densidad y la compresibilidad son responsables del
cambio de la velocidad del sonido, un monitoreo cuidadoso
del espectro en frecuencia en función de la potencia de la
bomba captura indirectamente el cambio en el volumen
gas/vapor en el líquido.
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geometría Venturi, aparece también el mecanismo de
generación de ruido adicional pero en forma masiva. Hay en
realidad un enorme número de burbujas de diferente talla y
tiempo de colapso, por lo que es difícil predecir numérica o
analíticamente el valor y posición exacta del ruido emitido.
Sin embargo, si podemos calcular el orden de los valores de
dichas frecuencias para velocidades de flujo en particular.
Por lo anterior, el siguiente modelo trata de emular el
comportamiento que exhibe la frecuencia de un flujo cuando
pasa por una geometría Venturi. Las características
Así, se aplican las ecuaciones de continuidad y movimiento
de Navier-Stokes [27], considerando un flujo bifásico
unidimensional con una fase dispersa homogénea que entra
en equilibrio (termodinámico y mecánico) a un tubo con
geometría Venturi por lo que tenemos que para M<1:
1.2. Ruido producido por flujos cavitantes
Cuando se presenta la cavitación dentro de un dispositivo
hidráulico, emerge en forma adicional un mecanismo de
generación de ruido – el llamado ruido de cavitación que
tiene un crujido o silbido muy característico –. El ruido es
producido por las ondas pulsantes emitidas por las
burbujas (monopolos) y por su colapso (implosión de las
burbujas de vapor) en el momento en que entran en la
región de alta presión. Al comienzo del proceso
(cavitación incipiente), las burbujas son pequeñas y pocas,
ellas colapsan causando variaciones de presión debido al
cambio de su volumen y el ruido es proporcional a la
segunda derivada de su volumen en función del tiempo
así, el impulso acústico se determina integrando las
variaciones de la presión. Esto se expresa para una única
burbuja por la ecuación para una fuente y su integración
nos da el impulso acústico:
𝜌
𝑑2 𝑉
(1)
𝑡
𝑝𝑎 (𝑥, 𝑡) = 𝐿 2 , 𝐼 = ∫𝑡 2 𝑝𝑎 𝑑𝑡, (Pa·s) en donde pa es la
4𝑟𝜋 𝑑𝑡
1
presión acústica, t1 es el tiempo inicial del impulso acústico
en (s) y t2 es el tiempo de la duración del impulso debido al
colapso de la burbuja.
𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑢(𝑥, 𝑡) 𝑢(𝑥, 𝑡)𝜌(𝑥, 𝑡) 𝜕𝐴(𝑥)
𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)
+ 𝜌(𝑥, 𝑡)
+
+ 𝑢(𝑥, 𝑡)
=0
𝐴(𝑥)
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
(2)
Ecuación de movimiento
1 𝜕𝐴(𝑥)𝑢2 (𝑥, 𝑡)𝜌(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)
𝒫𝜏0
𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)𝑢(𝑥, 𝑡)
+
=−
+
𝜕𝑡
𝐴(𝑥)
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝐴(𝑥)
1.3. Modelado en parámetros distribuidos
Los modelos en parámetros distribuidos son aproximaciones
que engloban variables locales dominantes para determinar
la respuesta tanto de la dinámica puntual como general de
un sistema cerrado bajo una perturbación que al cederle o
quitarle energía compromete su estabilidad. Sus
aplicaciones abarcan el modelado de diversos procesos
físicos continuos como son la conducción de calor,
vibraciones, propagación de ondas, hidrodinámica y
aerodinámica. Estas aproximaciones también son usadas
para el estudio de la cavitación ya que las variaciones que
inician una dinámica específica empiezan a nivel local [34].
Este tipo de análisis implica que el sistema es representado
y analizado usando ecuaciones diferenciales parciales.
Resumiendo, el objetivo principal de este trabajo es estudiar
experimentalmente y modelar numéricamente el flujo
bifásico que pasa a través de un Venturi usando como
líquido agua de grifo. El modelo matemático que se usa para
calcular el comportamiento el flujo estacionario bifásico es
mediante parámetros distribuidos y se describe en la sección
2. En la sección 3 se describe el arreglo experimental. En la
sección 4, los resultados experimentales son expuestos y
discutidos. Dentro de esta sección se realiza una
comparación entre simulaciones y los datos experimentales.
Las observaciones finales se resumen en la sección 5.
2. Modelado
Cuando se presenta la cavitación dentro de un dispositivo
hidráulico, en nuestro caso un dispositivo pasivo con
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Ecuación de continuidad
TF 20
(3)
Velocidad del sonido en el medio
𝛼
1−𝛼
𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)
= [(𝛼𝜌𝑣 + (1 − 𝛼)𝜌𝑙 ) (
+
)]
𝜕𝜌(𝑥, 𝑡)
𝛾𝑃(𝑥, 𝑡) 𝜌𝑙 𝑎𝑙2
−1
𝛼𝜌 −1
]
≈[
𝛾𝑃(𝑥, 𝑡)
en donde:
𝛼(𝑥, 𝑡) = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎,
𝜌(𝑥, 𝑡) = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎,
𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,
𝐴(𝑥) = á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 ,
𝜏0 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛,
𝑃(𝑥, 𝑡) = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑥,
𝒫(𝑥) = 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑥
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜,
𝑥 = 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑥 ,
𝛾 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜,
𝑎 = 𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)⁄𝜕𝜌(𝑥, 𝑡) 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
s = pendiente geométrica del Venturi
M = número de Mach
Subíndices
l= fase líquida y
υ= fase de vapor.
A partir de las ecuaciones (1)-(3) se determinan los
parámetros distribuidos R(x), L(x) y C(x). Para encontrar
estos parámetros en función de la geometría Venturi, su
longitud total, L, se divide en un numero finito de celdas con
talla x constante que representa la impedancia en x
(considerando tanto del flujo como la geometría).
Así, usando el concepto de derivada Lagrangiana (𝜕𝑃 ⁄𝜕𝑡 +
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𝑢 𝜕𝑃 ⁄𝜕𝑥 ) y la velocidad del sonido (3); la ecuación de
continuidad (1) se reduce a:
2
1
𝜕𝑢(𝑥, 𝑡) ⏞
−1 𝑑𝑃(𝑥, 𝑡) ⏞1 𝜕𝐴(𝑥)
= 2
−
𝑢(𝑥, 𝑡).
𝜕𝑥
𝜌𝑎
𝐴(𝑥) 𝜕𝑥
𝑑𝑡
(4)
La ecuación (4) se asocia a la capacidad que tiene el flujo
para transferir energía. El primer término representa la
analogía eléctrica de la capacitancia del flujo C(x), que es
solo dependiente de la compresibilidad del medio, en serie
al segundo término que es una resistencia estática Re(x).
Para determinar la inductancia L(x) se desarrolla las
derivadas de la ecuación (2) y se incluye la igualdad (4), así
con la velocidad del sonido del medio (3), la definición del
número de Mach M y el concepto de pérdidas en ductos con
lo cual se tiene una relación en donde se distinguen los
términos distribuidos a saber:
2
1
𝜕𝑃(𝑥, 𝑡) ⏞ 𝜌
𝜕𝑢(𝑥, 𝑡) ⏞ 𝑀
𝜕𝑃(𝑥, 𝑡)
= 2
−
𝜕𝑥
𝑀 −1
𝜕𝑡
𝑎(𝑀2 − 1) 𝜕𝑡
3
⏞ 1 𝜕𝐴(𝑥)
𝜀
𝜌
−[
−
]
𝑢2
𝐴(𝑥) 𝜕𝑥
2𝐷(𝑥) (𝑀2 − 1)
(5)
que representan en conjunto la impedancia de entrada en
cada celda. El primer término representa la inductancia L(x),
que es solo función de los cambios en el fluido debidos a su
velocidad. El segundo término, es una capacitancia
dinámica cuya magnitud es inferior a la establecida en la
ecuación (4) y debido a que a >>M se elimina. El último
término, es la resistencia del flujo total R(x), que engloba
tanto los cambios geométricos como los dinámicos.
La existencia de los parámetros distribuidos en forma
implícita en las ecuaciones de Navier-Stokes señala
obviamente la transferencia de energía que existe entre las
fases de la mezcla.
2.2. Modelo aplicado a una geometría Venturi
El modelo anterior se aplica para determinar el
comportamiento de la frecuencia para un Venturi con las
características geométricas ilustradas en la figura 2 y las
propiedades físicas que se tiene en la ciudad de México, ver
Tabla 1.
Figura 2. Corte longitudinal del tubo Venturi indicando sus
características geométricas. La longitud de la garganta se diseña para
dar tiempo a la transferencia de calor entre el gas atrapado y los
alrededores del líquido, lo cual es decisivo con respecto al fenómeno de
la luminiscencia. A1/A2 = 14.95, Cd = 0.995, L = 265mm, material de
manufactura acrílico comercial.
En la Fig. 3 se despliegan los perfiles para la relación de
frecuencias del tubo Venturi, en donde los cálculos de (𝜔 =
∫ 𝜔0 𝑑𝑥 ) entre su magnitud 𝜔∗ = √𝛾𝑃(𝑥, 𝑡)⁄𝑠𝜌𝑙 se
aproximan para la condición de régimen estacionaria sin
choques en donde se cumple que M ≤ 0.3.
2.1. Cálculo de la velocidad de onda y su frecuencia
Se establecen la velocidad de la onda 𝐶0 , y su frecuencia
natural 𝜔0 (𝑥) asociando los términos de las ecuaciones
desarrolladas en el inciso anterior con su analogía con los
lementos de transmisión eléctrica:
𝐶𝑜 2 =
1
= 𝑎2 [1 − 𝑀 2 ] ,
𝐿(𝑥)𝐶(𝑥)
𝐶𝑜
𝑎
√1 − 𝑀 2 .
𝜔0 (𝑥) =
=
𝐷(𝑥) 𝐷(𝑥)
(6)
(7)
En donde D(x) es el diámetro transversal de la tubería. De
acuerdo a la ecuación (8) y (9), tanto la velocidad como
frecuencia de la onda generada son complejas y su valor real
o imaginario se establecen mediante 𝑀. En otras palabras,
para valores reales (𝑀 < 1) la velocidad de onda es inferior
a la del sonido en el medio. Así mismo, el atractor principal
es la frecuencia de la geometría del Venturi y sus cambios
se deben a las variaciones de 𝛼, 𝑎 𝑦 𝑀.
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Fig. 3. Relación de frecuencias entre su magnitud en función de la
longitud del tubo Venturi, en estado estacionario, para α=0.9, α=0.7,
α=0.5.
Los perfiles de frecuencia se inician desde un 𝜔0 debido a
la frecuencia natural de la estructura del sistema hidráulico
que soporta al tubo Venturi con sus características elásticas
e inerciales por lo que es un “atractor”. Al pasar el fluido
bifásico a través de sistema, esta frecuencia se va
modificando por la compresión-expansión del fluido que se
induce por la geometría del Venturi, el orden de la
compresión-compresión depende de la fracción volumétrica
de aire-vapor que contenga el fluido. Así, en los 3 perfiles
de la Fig. 3 se observa que la frecuencia se incrementa desde
la tobera y alcanzar su valor máximo a salida de la garganta
para disminuir en el difusor. También, conforme se
incrementa aumenta el máximo de la frecuencia.
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Como el atractor principal en la frecuencia de la geometría
Venturi, los cambios se deben a las variaciones de 𝛼, 𝑎, y M
del flujo como se muestra en los perfiles de la Fig. 4, en
donde cada perfil corresponde a diferentes cálculos para
diferentes  aumentando M.
Figura 5. Arreglo experimental. Esquema del circuito hidráulico
indicando sus principales componentes, medidores, tanques y válvulas
de regulación de gasto.
Figura 4. Perfiles de frecuencias (𝝎 = ∫ 𝝎𝟎 𝒅𝑴) entre su magnitud
(𝜔∗ = √𝛾𝑃(𝑥, 𝑡)⁄𝐷(𝑥)𝜌𝑙 ) en función del número de Mach, cuando
𝑫(𝒙) = 𝒄𝒕𝒆. para α=0.9, α=0.7, α=0.5.
De acuerdo a la Fig.4, tanto el incremento en M como en α
desfasan las frecuencias a magnitudes mayores. En otras
palabras, ambos números adimensionales están implicados
directamente tanto en la frecuencia natural como en su ancho
de banda que van variando conforme el fluido va pasando
por la geometría Venturi.
3. Circuito experimental
En la Fig. 5 se esquematiza el circuito hidráulico en donde
se realizan las corridas experimentales con sus componentes
y equipo electrónico e instrumentos. El circuito cuenta con
un sistema de enfriamiento, una bomba de 5 hp controlada
por un convertidor de frecuencia que asegura un ajuste de la
tasa de flujo del líquido, dos válvulas de regulación de gasto,
un tanque de almacenamiento 70 l con sistema de
enfriamiento, y un tanque auxiliar de 300 l, la tubería del
circuito es de PVC de 2 pulgadas cédula 40 y 80. El tubo
Venturi es manufacturado en PMMA para permitir la
visualización, tiene una sección interna circular y una
externa rectangular, la garganta es de 66x6.6 mm y una
longitud total de 265 mm.
La instrumentación consta de tres transductores de
piezoeléctricos centrados en 500 kHz, 1 MHz, 5 MHz
respectivamente cuyas señales son adquiridas con un
osciloscopio digital de 1GHz. La tasa de flujo (gasto, l/s) se
mide mediante manómetro de Hg en forma de U. Los datos
de temperatura y el porcentaje de oxígeno en disuelto son
colectados vía un sistema de adquisición de datos.
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3.1 Instrumentación. Se cuenta con un variador de
frecuencia de tipo incremental Yaskawa J1000 que se
emplea para el control de velocidad rotacional de la bomba
de 5 HP. Un fotomultiplicador (Hamamatsu Photonics;
R5783-04) se orienta y se fija para detectar la luminiscencia
en la parte divergente del dispositivo Venturi. Un sensor de
fuerza dinámico (PCB Piezotronics, ICP 200B05) y un
piezoeléctrico centrado en 5 MHz (Olimpus, V310-SU) se
fijan en la garganta para adquirir el ruido acústico y la fuerza
producidos durante la cavitación. Las señales son capturadas
con un osciloscopio digital (Lecroy LC584AM, 1GHz).
La concentración de oxígeno disuelto en el líquido se mide
con un sensor de fibra óptica (Piccolo2, Pyro Science). Este
sensor se fija en el interior del tanque de enfriamiento.
También, se adquiere Video de alta velocidad usando una
cámara Phantom v.1 en un intervalo de 25,000-40,000
cuadros por segundo (cps).
3.2 Procedimiento experimental
La corrida experimental empieza cuando el fluido, que en
éste caso es agua natural (mezcla de agua pura con sólidos,
líquidos y gases disueltos en suspensión) que se obtiene del
grifo, esta se recicla en el circuito para obtener una mezcla
homogénea aire-liquido, con el sistema de enfriamiento
funcionando hasta que el líquido alcanza a la temperatura de
15 ° C. Fijando la potencia de la bomba al 10% se mide el
oxígeno disuelto del líquido. El Venturi es usado también
como medidor de la velocidad del flujo, por lo que tiene
conectado un manómetro tipo U de mercurio.
En la Tabla 1 se indican las propiedades termodinámicas
principales del líquido de trabajo.
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Tabla I. Propiedades físicas del agua natural
Propiedad
Punto de ebullición
Valor
373.12 K @ 1 atm
Punto de fusión
273.15 K @ 1 atm
Condiciones críticas
647.1K
pCR=22,06MPa,
ρCR=322 kg/m3
Presión de vapor
15 º C
25 º C
60 º C
Peso molecular
Viscosidad dinámica, 15 °C
60 °C
Densidad en estado líquido a 15°C
Densidad en estado de vapor a 100 °C
Densidad del vapor a 20°C
1.71 [kPa]
3.06 [kPa]
19.92 [kPa]
la bomba. Estos datos son adquiridos durante cada corrida
experimental. El perfil de DO disminuye y el de [H2O(g)]
aumenta, el primero nos indica hay menos aire disuelto para
la nucleación de burbujas y por ende mayor energía para
aumenten su radio máximo lo que significa que presentaría
un colapso más violento. El segundo perfil, nos demuestra
que no hay condensación total del vapor a la salida del
Venturi ya que aumenta levente la proporción del vapor
disuelto en el tanque.
0.018 [Kg/mol]
1.139 [mPa·s]
0.466 [mPa·s]
997.38 Kg/m3
3
0.597 Kg/m
0.02176 Kg/m3
a =1481 m/s
a (p < 1 MPa)
a= 404 m/s
3.3 Caracterización del sistema hidráulico
Primeramente, se realiza la caracterización en frecuencia del
sistema hidráulico sin líquido y apagado usando un sensor
de fuerza fijado sobre la tubería cerca de donde se encuentra
el Venturi. La prueba consiste en aplicar un golpe sobre la
tubería como fuente de excitación acústica (de banda ancha)
y adquirir la señal acústica que capta el sensor cuando el
sistema está sin líquido y con líquido, ver Fig 6.
Los perfiles de los espectros respectivos se presentan en la
Fig. 7. Entre ambos perfiles se distingue un desplazamiento
de alrededor de 1 kHz como un efecto del aumento de masa
cuando se llena de líquido el tubo Venturi (en negro).
Figura 6. Esquema del circuito hidráulico indicando la posición de los
sensores para determinar la frecuencia natural del sistema hidráulico.
Fig. 8. Condiciones de oxígeno disuelto en el tanque de enfriamiento.
El tiempo de una corrida experimental es de alrededor 20 min, en éste
tiempo el aire disuelto disponible en el líquido para formar burbujas
cae a un 60%.
En la Fig. 9 se despliegan las señales de PMT y los pulsos
de presión que se detectan a la salida del tubo Venturi,
cuando bomba alcanza entre el 60-70 % de su potencia.
También, se distingue que en un intervalo de tiempo de 45
ms se detectan cuatro pulsos de luz de diferente magnitud y
seis agrupaciones de pulsos de presión. No todos los grupos
de pulsos de presión coinciden en tiempo con la emisión de
luz.
Fig. 7. Espectro en frecuencias del sistema hidráulico con y sin líquido.
Tiempo, ms
En la Fig. 8 se muestran los perfiles el porcentaje de oxígeno
disuelto, DO y la concentración de vapor, [H2O(g)] ambos en
ppm y en función del aumento del porcentaje de potencia de
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Fig. 9. Señales provenientes del fotomultiplicador y del sensor de
fuerza, fijados a la salida del Venturi.
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Con los perfiles que muestra la Fig. 11 se determina la
condición de ahogamiento del Venturi, que se alcanza
cuando la potencia de la bomba se encuentra en el intervalo
del 68-75 %, que corresponde a = 0.5 ± 0.2, en este mismo
intervalo se detecta emisión de luz en a la salida del difusor.
En la Fig. 12 se grafican la presión de entrada y de salida del
tubo Venturi, marcando la zona de ahogamiento y el picos
de presión, así como oscilaciones.
Fig. 10 Perfil del tiempo de arribo que ajusta a los datos adquiridos (*)
en donde se observa que hay una caída de magnitud en la velocidad del
sonido del flujo bifásico al aumentar el % de potencia de la bomba.
La velocidad del sonido del flujo bifásico que se forma en la
garganta también fue medida mediante la técnica del
martillo. Aquí, se deja caer a una altura de 2 cm un sensor
de impacto sobre la superficie plana, en la parte superior de
la garganta del Venturi, y del otro lado se coloca otro sensor
piezoeléctrico que nos dice el tiempo de arribo en que llega
el impulso. Con estos datos se puede ver en la Fig. 10 que al
aumentar el % de potencia de la bomba el tiempo de arribo
aumenta y luego dramáticamente cae. Lo que significa que
la velocidad del sonido de flujo bifásico baja hasta en dos
órdenes en magnitud con respecto a la del líquido solo.
Fig. 12. Perfiles de la presión de entrada y de salida del dispositivo
Venturi como una función del aumento de la potencia de la bomba, en
(%). Obviamente, al aumentar la potencia, la velocidad del flujo
aumenta también hasta alcanzar el ahogamiento en la garganta.
4. Resultados
La Fig. 11 muestra el comportamiento del número de
cavitación, s, y la caída de presión en la garganta como una
función del % de la potencia de la bomba.
Fig. 11. Datos adquiridos a partir de varias corridas experimentales,
en donde se observa como varían el número de cavitación, y la caída de
presión en la garganta del Venturi.
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En la Fig. 13 se despliegan los espectros en frecuencia del
ruido adquirido cerca de la garganta del Venturi, en donde
se observa que al aumentar la velocidad del flujo aumenta
también la amplitud y el ancho de banda de los espectros.
Fig. 13. Espectros en frecuencia de las señales adquiridas en función
de la potencia de la bomba con un piezoeléctrico pegado a la zona de
la garganta y sobre la salida del difusor. Cuando se detecta la
presencia de luz el intervalo de ruido se encuentra entre de 6-12 kHz.
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Observaciones generales en el video tomado a alta velocidad
(las imágenes no son incluidas). Al 30%; La cavitación
incipiente es visible, las inestabilidades de KelvinHelmholtz generan remolinos en las interfaces a lo largo de
la línea horizontal. Como sabemos, dentro de los remolinos
la presión es menor que en el exterior dando lugar a la
evaporación, llevando a la formación de una mezcla de capa
de cavitación. Al 50%; la implosión de las burbujas tiene
lugar a 48 mm de la garganta, donde aparecen filamentos de
burbujas no periódicos, el caudal en la pared alcanza los 6,8
m /s y 14 m/s en la parte media. Al 65%; la implosión de los
filamentos se produce a 29 mm de distancia de la garganta,
mientras que el caudal en el centro alcanza los 28 m/s.
A este nivel, la emisión de ondas de choque se hace
observable. Al 65%; una nube de burbujas se estanca y va
creciendo de forma ordenada a 13,6 m /s hasta que la sección
divergente del Venturi se llena completamente. Esta nube
se forma y se destruye periódicamente en el mismo lugar.
Un aumento adicional en la potencia de la bomba (70%)
hace que la nube vuelva a nacer en la sección recta del tubo.
Creemos que esto se debe en parte a la preexistencia de
estructuras de núcleos-racimos que de repente crecen por
una caída repentina de presión por la coda de las ondas de
choque. A este nivel, las nubes en la zona divergente y en la
sección recta de la tubería emiten ondas de choque hacia la
fase líquida a una velocidad aproximada de 2450 m/s. Del
análisis del ruido acústico el ancho de banda de emisión de
ruido cavitante se encuentra entre (6-10) kHz: mientras la
emisión de luz corresponde al intervalo de ruido entre (8-10)
kHz.
4.1. Comparación entre modelo-experimentos
Desde el punto de vista experimental nuestro sistema
hidráulico es capaz de alcanzar las cuatro regímenes de
comportamiento de flujo que se describe la referencia [18] a
saber: 1) flujo estacionario sin choques; 2) ahogamiento de
la garganta y generación de choque estacionario en la
sección divergente del Venturi; 3) producción de choque no
estacionario que se desplaza fuera de la sección divergente;
4) formación de flujo intermitente. Sin embargo, en nuestros
experimentos, a diferencia de ellos, en todos nuestros
perfiles siempre se presenta un salto que consideramos que
se debe a un efecto de rotación en el flujo intermitente.
De acuerdo al modelo cuando se incrementa el valor de  y
M, se incrementan las ondas de presión progresivamente
desde la tobera, alcanzo las máximas frecuencias en la
garganta, ver Fig. 2, que concuerda con la Fig. 13 de los
espectros en la garganta.
Venturi. Encontramos que estos elementos están en función
principalmente de , a y M.
Este estudio se ampliara en otro trabajo tomando en cuenta
la rotación mediante vórtices.
Agradecimientos
Trabajo patrocinado por el Programa de Apoyo a Proyectos
de Investigación Tecnológico PAPIIT-UNAM, IN105117:
Erosión por cavitación óptica, ultrasónica e hidrodinámica.
REFERENCIAS
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2]
3]
4]
5]
6]
7]
8]
9]
10]
11]
12]
13]
14]
15]
16]
17]
18]
19]
4. Conclusión
20]
Se ha estudiado experimentalmente y analíticamente la
dinámica y la acústica de un flujo bifásico en geometría
Venturi. Encontramos que usando un modelo simple barotrópico en donde incluyen las analogías de los elementos
eléctricos L(x), C(x) y R(x) es fácil estimar las frecuencias
correspondientes a la primer régimen de flujo en dispositivo
ISSN 2448-5551
21]
22]
23]
TF 25
P. Tomov, S. Khelladi, F. Ravelet, C. Sarraf, P Bakir,
P. Vertenoeuil. Exp. Thermal and Fluid Science 70
(2016) 85.
I. Nesteruk. Supercavitation. Advances and
Perspectives. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
(2012).
H. Soyama, J Hoshino. Applied Physics Reviews 6
(2016) 045113.
P. Jarman, K Taylor. Brit. J. Appl. Phys., 16 (1965) 67.
R. Ishii, Y. Umeda, S. Murata, N Shishido. Physics of
Fluids A: Fluid Dynamics 5(7)(1993) 1630.
X. Huang, S.W. Van Sciver. Cryogenics 36(4)(1996)
303.
T. Elperin, A. Fominykh, M. Klochko.
Flow
Measurement and Instrumentation 13 (1–2) (2002)13.
Z. Huang, D. Xie, H. Zhang, H. Li. Flow
Measurement and Instrumentation, 16(23)(2005)177.
Z. Meng, Z. Huang, B. Wang, H. Ji, H. Li, Y. Yan.
Flow
Measurement
and
Instrumentation
21(3)(2010)268.
H. Ghassemi, H. Farshi. Flow Measurement and
Instrumentation 22(5)(2011) 406.
A. Ulas. Flow Measurement and Instrumentation
17(2)(2006)93.
E. Itano, A. Shakal, J. Martin, D. Shears, et al., SAE
Technical Paper 961730, 1996.
R. F. Tangren, C. H. Dodge, H. S. Seifert, Journal of
Applied Physics 20(1949)637.
L. Wijngaarden. Annual Review of Fluid Mechanics,
4(1972)369.
Y. Wang, C.E. Brennen. ASME. J. Fluids Eng.
120(1)(1988)166.
C. F. Delale, G. H. Schnerr, J. Sauer. Journal of Fluid
Mechanics, 427 (2001)167.
V.S. Moholkar, A.B. Pandit. Chemical Engineering
Science, 56(4)(2001)1411.
A. T. Preston, T. Colonius, C.E. Brennen. Physics of
Fluids 14 (2002) 300.
A. B. Tausif, G. S. Advait, V. M. Amit, A. B. Pandit,
Can. J. Chem. Eng. 89(2011)1366.
D. A. Arias, T. A. Shedd. Journal of Fluids
Engineering 129 (2007) 1193.
J. Kumar, J. Singh, H. Kansal, G. Singh Narula, P.
Singh, IJRMET 4(2) (2014) 2.
K. Harada, M. Murakami, T. Ishii. Cryogenics 46(9)
(2006) 648.
D. Giddings, B.J. Azzopardi, A. Aroussi, S.J.
Pickering. Powder Technology 207 (2011) 370.
Derechos Reservados © 2017, SOMIM
MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
24] K. Harada, M. Murakami, AIP Conference
Proceedings 823, 1677 (2006).
25] A.Vabre, M. Gmar, D. Lazaro, S. Legoupil, O. Coutier,
A. Dazin, W.K. Lee, K. Fezza. Nuclear Instruments
and Methods in Physics Research A 607(2009) 2015.
26] Y. Zhu, P. Jiang. Energy Conversion and Management
88(2014), 907.
27] D. Munday, E. Gutmark, J. Liu, K. Kailasanath,
Physics of fluids 23(2011) 116102.
28] M.V. Srisha Rao, G. Jagadesh. Journal of the Indian
Institute of Science 93 (2013)1.
29] R. Garcia, F. G. Hammitt, M. J. Robinson. Technical
Report No. 1, Michigan. Univ., Ann Arbor. Coll. of
Engineering (1964).
30] F. B. Peterson, T. P. Anderson. Physics of Fluids 10
(1967) 874.
31] C. Mishra, Y. Peles. Physics of Fluids 18(10), (2006)
103603.
32] P. Rudolf, M. Hudec, M. Gringer, D. Stefan. EPJ Web
of Conferences 67(2014)02101.
33] G. Salque, P. Gajan, A. Strzelecki, J.P. Couput, L. ElHima. Int. Journal of Multiphase Flow 51(2013)87.
34] B. Yang, C. A. Tan. Journal of Applied Mechanics
1009(1992)59.
35] A. Prosperetti. Interface Focus 5:20150024.
36] GE Reisman, Y-C Wang, CE Brennen, J. Fluid Mech.
355(1998)255.
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