Hidrulicadecanales

Ediciones Villón
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Hidráulica
de Canales
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I n g e n i e r o Agrícola, U n i v e r s i d a d N a c i o n a l A g r a r i a " L a M o l i n a " .
Lima-Perú.
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U n i v e r s i d a d N a c i o n a l A g r a r i a " L a M o l i n a " . Lima-Perú.
M a g i s t e r S c i a n t i e e n Computación, énfasis e n S i s t e m a s d e
Información, I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a
Rica. •
Catedrático p a s o 3, E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola I . T . C . R .
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Agrícola
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Hidráulica
de Canales
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S e g u n d a Edición: E d i t o r i a l Villón, o c t u b r e d e l 2 0 0 7 , Lima-Perú.
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Máximo Villón Béjar
P r i m e r a Edición:
E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a
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Rica
Rica
Dedicatoria
550-2392
sta Rica, A.C.
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éxito
E d i t o r i a l Villón
T e l s . (511) 4 8 5 - 7 0 3 1
L i m a Perú
I S B N : 99778-66-081-6
gracias
mi
la meta
propuesta
d e culminar c o n
l a elaboración d e e s t a
publicación, f u e
a l a p o y o y cariño d e l o s m i e m b r o s d e
familia,
c o ns u ssonrisas,
palabras
a l i e n t o y a m p l i a comprensión, h i c i e r o n q u e
d e
este
t r a b a j o n os e s i n t i e r a .
627.13
V 762 h
En reconocimiento
Villón Béjar, M á x i m o G e r a r d o .
#
Hidráulica d e c a n a l e s - 1 e d . / M á x i m o Villón Béjar.
- C a r t a g o : E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a , 1 9 9 5 .
2 e d . / E d i t o r i a l Villón, L i m a - P e r ú 2 0 0 7 .
5 0 8 p. : ils.
a
a
ISBN
99778-66-081-6
dedico
esta
1 . C a n a l e s . 2 . F l u j o u n i f o r m e . 3 . F l u j o crítico.
4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o . 5 . F l u j o g r a d u a l m e n t e .
variado. 6 . Vertederos. 7. Orificios. 8 . C o m p u e r t a s .
publicación: a m i q u e r i d a
Lucrecia, y a los mas preciados
Bertha
Luz.
Hago extensiva esta dedicatoria, a m i s padres
lucha
y Bertha,
quienes
m eformaron
éste, y m e s u p i e r o n
perseverancia
No
que
pueden
usan
asumir
inculcar
quedar
retos
como
l a dedicación y
p o r fuera
losestudiantes
m i s trabajos
diariamente,
cariño,
para
c o ns u ejemplo d e
al trabajo.
dedicatoria,
E s t a o b r a n o p u e d e s e r r e p r o d u c i d a n i t r a n s m i t i d a d ef o r m a i m p r e s a o
d i g i t a l , t o t a l o p a r c i a l m e n t e ; s i n l a p r e v i a autorización e s c r i t a d e l a u t o r .
esposa
tesoros que el
Señor m e h a d a d o , m i s h i j o s Máximo A d r i á n y
Jorge
E l a u t o r e s e s p e c i a l i s t a e n Ingeniería d e R e c u r s o s
de Agua y Tierra. E-mail: [email protected]
a s ualiento y sobretodo al
c a r i ñ o m o s t r a d o e n l o s m o m e n t o s más c r í t i c o s ,
ellos
recibo
y
muchas
representan
y
d e
esta
profesionales
d e l o s cuales
muestras
la
inspiración d e l o s r e t o s q u e a s u m o .
fuente
d e
d e
Tabla d e contenido
Materia
Dedicatoria
Tabla de contenido
Prólogo
i»
E n e l c a m i n o d e la superación y p r o g r e s o ... n o e x i s t e n límites
Página
5
7
11
Capítulo 1 . C a n a l e s : d e f i n i c i o n e s y p r i n c i p i o s básicos
15
Definición
15
Secciones transversales m a s frecuentes
15
E l e m e n t o s geométricos d e la sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l . . . . 1 6
R e l a c i o n e s geométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más
frecuentes
20
Tipos de flujos e n canales
45
Ecuación d e c o n t i n u i d a d
48
Ecuación d e la energía o ecuación d e B e r n o u l l i
50
Ecuación d e la c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o o m o m e n t u m
55
Problemas resueltos
57
Capítulo 2 . F l u j o u n i f o r m e
Definición
Fórmula d e C h e z y
Fórmulas u s u a l e s p a r a c a n a l e s
Problemas resueltos
S e c c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica
Problemas resueltos
63
63
65
68
76
91
98
Máximo Villón - página ( 8 )
Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a l u n máximo c a u d a l y u n a máxima
velocidad en conductos abovedados
Problemas resueltos
S e c c i o n e s d e mínima infiltración
Flujo en canales con rugosidades compuestas
C o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r a e l diseño d e c a n a l e s
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 9 )
104
108
121
125
132
Capítulo 3 . Energía e s p e c i f i c a y régimen crítico
145
Energía específica
145
E j e m p l o d e cálculo d e l a energía específica p a r a u n c a n a l
trapezoidal
147
Régimen crítico
150
E c u a c i o n e s d e l régimen crítico
153
Cálculo d e l v a l o r d e l número d e F r a u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l
f l u j o crítico
158
R e l a c i o n e s e n t r e l o s parámetros p a r a u n régimen crítico
159
Problemas resuelto
167
Capítulo 4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o : r e s a l t o hidráulico
179
Definición d e l fenómeno
179
Ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico
183
E c u a c i o n e s d e l r e s a l t o hidráulico p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e
sección
189
Longitud del resalto
220
F o r m a s del resalto e n canales con pendiente casi horizontal.... 2 2 5
Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico
226
P r o b l e m a s r e s u e l t o ..'
229
Capítulo 5 . F l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o
Definición
:
Consideraciones fundamentales
Ecuación dinámica d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o
Curvas de r e m a n s o
Clasificación y n o m e n c l a t u r a d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o
Propiedades generales de las curvas de r e m a n s o
E j e m p l o s prácticos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o
P r o c e d i m i e n t o para d e t e r m i n a r el tipo de curva de r e m a n s o
Sección d e c o n t r o l
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
5
5
5
5
6
6
6
7
9
9
0
1
5
6
2
4
7
2
Curvas de r e m a n s o por cambios de pendiente
Métodos d e cálculo
Método d e integración gráfica
Método d e integración d i r e c t a
Solución d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w
Solución d e B r e s s e
Métodos numéricos
Método d i r e c t o p o r t r a m o s
Método d e t r a m o s f i j o s
:
Capítulo 6 . Medición d e c a u d a l e s
Introducción
Orificios
Compuertas
Vertederos
274
283
283
:
3
0
1
302
^
^ 9
3 3
3
3
3
3
5
0
? 1
3
8
3
3
8
3
3
8
4
^ 4
^
3
8
4
3
Problemas propuestos
''
Literatura consultada
^
Apéndice. F u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o p a r a p e n d i e n t e s p o s i t i v a s . . 4 8 7
Otras publicaciones del autor
5 0
S o f t w a r e del autor
4 8
1
5
0
5
Máximo Villón - página (10)
Prólogo
El diseño de un sistema d e riego y drenaje lleva implícito el d i s e ñ o
de un conjunto de obras d e protección y estructuras, m e d i a n t e las
cuales se efectúa la c a p t a c i ó n , c o n d u c c i ó n , distribución, aplicación
y evacuación del a g u a , para proporcionar de una m a n e r a a d e c u a d a
y controlada, la h u m e d a d q u e requieren los cultivos para su
desarrollo.
De igual m a n e r a , el c o n j u n t o d e obras hidráulicas q u e se tiene q u e
implementar con fines hidroeléctricos, de uso
poblacional,
protección y control d e i n u n d a c i o n e s , son de las m á s variadas.
El conocimiento de la Hidráulica d e C a n a l e s , es esencial para el
diseño de estas estructuras, ya q u e ella proporciona los principios
básicos.
La presente publicación bajo el titulo d e Hidráulica
de
Canales,
trata de proporcionar
estos
principios
básicos y
algunas
consideraciones practicas q u e sirvan, a los ingenieros agrícolas,
civiles y e n g e n e r a l , a los q u e se dedican a este c a m p o , c o m o
herramienta e n el d i s e ñ o d e c a n a l e s y estructuras hidráulicas.
El libro es c o m p e n d i o d e la experiencia de m á s d e 30 a ñ o s del
autor, c o m o estudiante, profesor d e la materia, investigador y
consultor e n el c a m p o de la ingeniería de recursos d e a g u a y suelo.
S e r e m o s f e l i c e s . . . , si vivimos de a c u e r d o a nuestras c o n v i c c i o n e s .
La primera versión fue editada por el Taller d e Publicaciones del
Instituto T e c n o l ó g i c o d e C o s t a Rica en 1981 y se uso c o m o
material didáctico para el c u r s o de Hidráulica, por los e s t u d i a n t e s
de la Escuela de Ingeniería Agrícola de dicha Institución. D e s d e
entonces se hicieron a l g u n a s revisiones, hasta q u e e n 1985 el
Taller d e Publicaciones e n C a r t a g o - C o s t a Rica y la Editorial
Hidráulica d e c a n a l e s ( 1 3 )
Máximo Villón - página ( 1 2 )
Horizonte
versión.
Latinoamericano
e n Lima-Perú, e d i t a r o n
la segunda
L a o b r a t u v o m u c h a difusión t a n t o e n C o s t a R i c a c o m o e n Perú, así
c o m o también e n o t r o s países l a t i n o a m e r i c a n o s , p o r l o q u e s e
r e c i b i e r o n m u c h a s s u g e r e n c i a s p a r a s u m e j o r a . E l análisis, revisión
y s u aplicación c o m o m a t e r i a l didáctico e n l a E s c u e l a d e Ingeniería
Agrícola y l a p u e s t a e n práctica d e l a s s u g e r e n c i a s r e c i b i d a s e n
e s t o s años, permitió r e a l i z a r n u e v a s c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s , así
e n e l año 1 9 9 5 l a E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a sacó s u
p r i m e r a edición.
V i s i t a n d o v a r i o s países h e r m a n o s , a l o s c u a l e s h e s i d o i n v i t a d o
para d a rcursos y / oconferencias, h e podido comprobar que l o s
e s t u d i a n t e s d e Ingeniería Agrícola, Ingeniería C i ^ i l y p r o f e s i o n a l e s
a f i n e s a l c a m p o d e diseño d e c a n a l e s , l o u s a n c o m o l i b r o t e x t o , p o r
l o q u e m e h a o b l i g a d o a r e a l i z a r u n a n u e v a revisión y a través d e l a
E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a , e n C a r t a g o - C o s t a R i c a y d e l a
E d i t o r i a l Villón, e n Lima-Perú s e h a c e l l e g a r a l a g e n t e e s t u d i o s a ,
e s t a n u e v a revisión d e l a o b r a c o n l a s e g u r i d a d d e q u e servirá
c o m o u n a p o r t e a l a difusión d e l a hidráulica.
S e h a tratado d e presentar la obra d e m a n e r a clara, sencilla y
sobre todo practica, p o r l o q u e a l final d e cada capitulo, s e
presentan ejemplos resueltos d e situaciones reales, para que e l
e s t u d i a n t e p u e d a apíicar l o s c o n c e p t o s teóricos; a l f i n a l d e l l i b r o s e
i n c l u y e también u n a colección d e p r o b l e m a s p r o p u e s t o s , l o s c u a l e s
abarcan todo e l curso y q u e a l igual que e l resto d e problemas
incluidos e n esta obra, tiene cierto g r a d o d edificultad, p o r q u e para
s u solución s e t i e n e q u e a p l i c a r v a r i o s c o n c e p t o s r e l a c i o n a d o s .
E s t o s p r o b l e m a s , s o n p r o d u c t o d e l o s exámenes r e a l i z a d o s a
n u e s t r o s e s t u d i a n t e s d e l c u r s o hidráulica.
S e h a n h e c h o e s f u e r z o s para m a n t e n e r el texto a l nivel d ela actual
tecnología d e l a computación, p o r l o q u e p a r a c a d a situación, s e
i n t r o d u c e p a r a l a solución d e l o s p r o b l e m a s , e l s o f t w a r e Hcanaíes
elaborado p o r e l autor, sobre todo, c o n e l f i n d e verificar l o s
resultados obtenidos m a n u a l m e n t e . T o d a s las ecuaciones q u e s e
u s a n e n Hcanaíes están d e d u c i d a s y j u s t i f i c a d a s e n e s t e t e x t o .
C o m o s u c e d e c o n t o d o s l o s l i b r o s , e s t e t e x t o e s u n a exposición d e
l o q u e e l a u t o r c o n s i d e r a i m p o r t a n t e , c o n extensión l i m i t a d a p o r
razones de espacio, siendo elcontenido el siguiente:
E n e l capítulo 1 , s e d a n l a s d e f i n i c i o n e s y p r i n c i p i o s básicos, s e
i n d i c a n l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más f r e c u e n t e s d e l o s c a n a l e s
prismáticos, l o s e l e m e n t o s geométricos c o r r e s p o n d i e n t e s a l a
sección t r a n s v e r s a l , l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e f l u j o s e n c a n a l e s y l a s
e c u a c i o n e s básicas c o m o : ecuación d e c o n t i n u i d a d , ecuación d e
B e r n o u l l i , ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o .
E n e l capítulo 2 , s e a n a l i z a e l f l u j o u n i f o r m e , l a s fórmulas más
usuales q u e existen para e s t e tipo d e flujo c o m o l a sd e B a z i n ,
G a n g u i l l e t - K u t t e r , M a n n i n g S t r i c k l e r , l a s e c u a c i o n e s d e máxima
e f i c i e n c i a hidráulica, mínima infiltración, f l u j o e n c a n a l e s c o n
r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s , e c u a c i o n e s p a r a e l cálculo d e c a u d a l e s y
velocidades
máximas
e n conductos
abovedados,
y las
c o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r t a e l diseño d e c a n a l e s .
E n e l capítulo 3 , s e d e s a r r o l l a l o c o r r e s p o n d i e n t e a l a energía
específica y régimen crítico, indicándose l a definición d e energía
específica, e j e m p l o s d e cálculo d e l a energía específica, régimen
crítico y l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s q u e s e u s a n p a r a c a d a t i p o d e
sección t r a n s v e r s a l .
E n e l capítulo 4 , s e a n a l i z a e l t e m a d e l f l u j o rápidamente v a r i a d o ,
c o n o c i d o c o m o fenómeno d e l r e s a l t o hidráulico, l a definición d e l
fenómeno, l a ecuación g e n e r a l q u e g o b i e r n a e s t e t i p o d e f l u j o y l a s
e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección, c o m o l a
sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l , c i r c u l a r y parabólica.
Máximo Villón - página (14)
E n e l capítulo 5 , s e a n a l i z a e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , s e
p r e s e n t a l a definición d e e s t e t i p o d e f l u j o , l a s c o n s i d e r a c i o n e s
f u n d a m e n t a l e s , e l d e s a r r o l l o d e s u ecuación dinámica, l o s
conceptos d e curva d e remanso, s u s propiedades,
ejemplos
prácticos d e l a c u r v a d e r e m a n s o , p r o c e d i m i e n t o s p a r a d e t e r m i n a r
e l t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o , s e c c i o n e s d e c o n t r o l y métodos d e
cálculos q u e e x i s t e n .
E n e l capítulo 6 , s e m u e s t r a l o r e f e r e n t e a medición d e c a u d a l e s , s e
analizan orificios, c o m p u e r t a s y vertederos.
A l f i n a l s e p r e s e n t a u n a a m p l i a colección d e 1 2 0 p r o b l e m a s
p r o p u e s t o s , q u e s e r e f i e r e n a c a s o s prácticos d e l a hidráulica, p a r a
que l o s estudiantes puedan practicar y reforzar l o s conceptos
teóricos.
Canales: Definiciones y
principios básicos
#
E s t a n u e v a revisión d e l l i b r o h a s i d o t o t a l , c o n l o c u a l s e h a n
realizado las correcciones y adiciones c o r r e s p o n d i e n t e s , incluso s e
h a n vuelto a digitalizar los textos e ilustraciones, por l o cual d e s e o
manifestar m i agradecimiento, a los estudiantes R o b e r t o R o j a s y
Albert Calvo, q u e realizaron l o s excelentes dibujos,
usando
lllustrator y a l e s t u d i a n t e A n d r e y G r a n a d o q u e digitalizó p a r t e d e l
t e x t o e n Word, l o c u a l m e ayudó a r e a l i z a r l a diagramación g e n e r a l ,
y l a preparación d e l a edición d e l a presentación f i n a l .
El autor d e s e a expresar s u gratitud, a todos l o s estudiantes y
p r o f e s i o n a l e s d e d i f e r e n t e s países, q u e h a n u t i l i z a d o l a s a n t e r i o r e s
e d i c i o n e s d e e s t a publicación y d e l o s c u a l e s h a r e c i b i d o a l g u n a s
s u g e r e n c i a s y m u c h a s m u e s t r a s d e cariño.
E s t e l i b r o permitirá d a r l o s p r i m e r o s p a s o s , e n l a formación d e e s t e
m a r a v i l l o s o m u n d o d e l a hidráulica d e c a n a l e s , s i así f u e r a , éste
h e c h o justificará c o n c r e c e s , e l t i e m p o i n v e r t i d o e n s u elaboración.
Máximo Villón Béjar
Definición
Los canales s o n c o n d u c t o s e n los q u e e l a g u a circula debido a l a
acción d e g r a v e d a d y s i n n i n g u n a presión, p u e s l a s u p e r f i c i e l i b r e d e l
líquido está e n c o n t a c t o c o n l a atmósfera.
L o s c a n a l e s p u e d e n s e r naturales (ríos o a r r o y o s ) o artificiales
( c o n s t r u i d o s p o r l e h o m b r e ) . D e n t r o d e e s t o s últimos, p u e d e n
incluirse aquellos conductos cerrados q u e trabajan parcialmente
l l e n o s ( a l c a n t a r i l l a s , tuberías).
Secciones transversales mas frecuentes
L a sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l n a t u r a l e s g e n e r a l m e n t e d e f o r m a
m u y i r r e g u l a r y varía d e u n l u g a r a o t r o . L o s c a n a l e s a r t i f i c i a l e s ,
u s u a l m e n t e s e diseñan c o n f o r m a s
geométricas
regulares
(prismáticos), l a s más c o m u n e s s o n l a s s i g u i e n t e s :
Máximo Villón * página ( 1 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 7 )
Secciones abiertas
Sección t r a p e z o i d a l . S e u s a s i e m p r e e n c a n a l e s d e t i e r r a y e n
canales revestidos
Sección r e c t a n g u l a r . S e e m p l e a p a r a a c u e d u c t o s d e m a d e r a , p a r a
canales excavados en roca y para canales revestidos.
Sección t r i a n g u l a r . S e u s a p a r a c u n e t a s r e v e s t i d a s e n l a s
carreteras,
también
en
canales
de
tierra
pequeños,
f u n d a m e n t a l m e n t e por facilidad de trazo, por ejemplo los surcos.
Sección parabólica. S e e m p l e a a v e c e s p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s y
e s la f o r m a q u e t o m a n a p r o x i m a d a m e n t e m u c h o s c a n a l e s n a t u r a l e s y
canales viejos de tierra.
v
M
=M
H
T.
L a f i g u r a 1.1 m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más
frecuentes.
Secciones cerradas
Sección c i r c u l a r y sección d e h e r r a d u r a . S e u s a n comúnmente
p a r a a l c a n t a r i l l a s y e s t r u c t u r a s hidráulicas i m p o r t a n t e s . L a f i g u r a 1 . 2
muestra algunas secciones cerradas.
Sección r e c t a n g u l a r
,
r a p e z o i d a |
F i g u r a 1.1 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más f r e c u e n t e s
E l e m e n t o s geométricos d e l a sección
transversal de un canal
Nomenclatura
L o s e l e m e n t o s d e u n c a n a l s e m u e s t r a n e n la f i g u r a 1.3.
F i g u r a 1.2 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s c e r r a d a s
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica de canales - página (19)
Máximo Villón - página (18)
A = área hidráulica, es la superficie o c u p a d a por el
e n una
s e c c i ó n transversal normal cualquiera
liquido
(figura
1.5)
Figura 1.3 E l e m e n t o s g e o m é t r i c o s de la sección transversal d e u n
canal
donde:
y = tirante de a g u a , es la profundidad m á x i m a del a g u a e n el
canal
b = a n c h o d e solera, a n c h o d e plantilla, o plantilla, e s el
a n c h o de la b a s e de un canal
T = espejo d e a g u a , es el a n c h o d e la superficie libre del
agua
C = ancho de c o r o n a
H = profundidad total del canal
H-y=
bordo libre
0 = á n g u l o d e inclinación d e la paredes laterales c o n la
horizontal
Z = talud, es la relación d e la proyección horizontal a la
vertical d e la pared lateral (se llama t a m b i é n talud d e
las p a r e d e s laterales del canal). Es decir Z es el valor
de la p r o y e c c i ó n horizontal c u a n d o la vertical es 1
(figura 1.4)
Figura 1.5 Á r e a hidráulica
p = perímetro m o j a d o , e s la parte del c o n t o r n o del c o n d u c t o
q u e está e n contacto c o n el líquido (figura 1.6)
Figura 1.6 Perímetro m o j a d o
R
y
Figura 1.4 T a l u d
Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z = ctgQ.
=
=
radio hidráulico, es la d i m e n s i ó n característica d e la
sección t r a n s v e r s a l , h a c e las funciones del d i á m e t r o
en tuberías, s e obtiene de la siguiente relación:
Profundidad
media,
es
la
relación
hidráulica y el e s p e j o . d e a g u a , es decir:
entre
el
área
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 1 )
Máximo Villón - página ( 2 0 )
A = (b + Zy)y = by + Zy
A
R =
P
2
-
A
R e l a c i o n e s geométricas d e l a s
transversales m a s frecuentes
secciones
A
continuación s e d e t e r m i n a n
l a s relaciones
geométricas
c o r r e s p o n d i e n t e s a l área hidráulica (A), perímetro m o j a d o ( p ) , e s p e j o
d e a g u a ( 7 ) y r a d i o hidráulico (R), d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s
mas frecuentes.
R =
by + Zy
2
b + 2y^Jl + Z
2
Sección r e c t a n g u l a r
Sección t r a p e z o i d a l
y
|«
b
>
F i g u r a 1 . 8 Sección rectángula
D e la f i g u r a 1.8, s e o b t i e n e :
F i g u r a 1 . 7 Sección t r a p e z o i d a l
D e la f i g u r a 1.7, s e t i e n e :
p = b + 2y~J\ + Z
2
_(b
+ 2Zy + b)
—
2
«--fe-
b + 2y
T = b + 2Zy
/l
/ i
T =b
p = b + 2y
A = by
Máximo Villón - página ( 2 2 )
Sección t r i a n g u l a r
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 3 )
Sección c i r c u l a r
h
T
F i g u r a 1 . 1 0 Sección c i r c u l a r
F i g u r a 1 . 9 Sección t r i a n g u l a r
D e la f i g u r a 1.9, s e o b t i e n e :
T = 2Zy
1 . Cálculo d e l e s p e j o d e a g u a
I ) o la f i g u r a 1 . 1 0 , s e t i e n e :
v
2
T
A=
T
x
a
(1.1)
1 = 2r x sen — = D x sen —
p = 2y^Jl + Z
A -
n
a
i
2
pero:
0 + a = 2n
a = 2n -9
a
0
y
2
(2Zy)y
— - 7 1
í
0
0
a
2 —
2 71 — = sen
sen
= sen
V
2
luego de (1.1), se tiene:
2
A = Zy
2
R =
R
_
Zy
2W1
+ Z
2
T = Dsen —
2
Zy
2
'2-K^z
2. Cálculo d e l área hidráulica:
A=A%-Am
=A% -{At
/í = / \ # - / \ ^ + / \ T
A # =^ r
2
=
;
C
^
- AT )
... ( 1 . 2 )
...(1.3)
Máximo Villón - página ( 2 4 )
.
Aw
m
nr a
2
=
2n
v
2
/
=
AY
r
2
a D
= -
2
a,
(a en radianes)
3.
8
a
a
¿rsen — x r e o s —
2
2)
AT
AT
=
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 5 )
p = - 9 D
2
a
a
2sen — e o s —
2
2
— sena
2
—
Cálculo d e l perímetro m o j a d o :
p = 9 r
4.
Cálculo d e l r a d i o hidráulico:
sena
8
-(0-sen9)D
D e otro lado, siendo 9 y a complementarios, se tiene
0 + a = 2K
a = 2n - 9
luego:
sena = sen(2.7i - 6 ) = - s e n 9
entonces:
R =
2
v
A l =!j-(2n-e)
D
Al
... ( 1 . 4 )
2
R
1 -
sen9
9
D
( 9 en radianes)
U n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y R, e n c o n d u c t o s
c i r c u l a r e s p a r c i a l m e n t e l l e n o s , c o n o c i d a l a relación e n t r e e l t i r a n t e y
e l diámetro d e l c o n d u c t o , e s d e c i r : y/D, e s u t i l i z a r l a t a b l a 1 . 1 .
2
... ( 1 . 5 )
senO
=
8
Sustituyendo (1.3), (1.4) y (1.5) en (1.2), se tiene:
A =
nD
D
t
D
(ITV-O)
v
8
'
sen9
8
D
S a c a n d o c o m o f a c t o r común — , r e s u l t a
8
D
A =
(2x-2x + 9-sen9)
8
de donde:
l
A = ~(9-sen9)D
8
2
2
V
;
2
V
;
-
F i g u r a 1 . 1 1 Relación e n t r e e l t i r a n t e y e l diámetro.
Ejemplo de uso de la tabla 1.1:
P a r a u n a relación ^ = 0 , 9 0 , d e l a t a b l a 1 . 1 , s e o b t i e n e :
Hidráulica de canales - página (27)
Máximo Villón - página (26)
Tabla 1.1. Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos
circulares parcialmente llenos
y
D
A
p
R
-rD
-i—
y/D
p/D
R/D
y/D
tirante
diámetro
área
perímetro mojado
radio hidráulico
N&
p/D
R/D
0, 0 1
0,0013
0, 2 0 0 3
0,0066
0,26
0,1623
1,0701
0,1516
0,02
0,0037
0,2838
0,0132
0,27
0,1711
1,0928
0,1566
0,03
0,0069
0,3482
0,0197
0,28
0,1800
1,1152
0,1614
0,04
0,0105
0,4027
0,0262
0,29
0,1890
1,1373
0,1662
0,05
0,0147
0,4510
0,0326
0,30
0,1982
1,1593
0,1709
0,06
0.0192
0,4949
0,0389
0,31
0,2074
* 1,1810
0,1755
0,07
0,0242
0,5355
0,0451
0,32
0,2167
1,2025
0,1801
0,08
0,0294
0,5735
0,0513
0,33
0,2260
1,2239
0,1848
0,09
0,0350
0,6094
0,0574
0,34
0,2355
1,2451
0,1891
0,10
0,0409
0,6435
0,0635
0,35
0,2450
1,2661
0,1935
0,11
0,0470
0,6761
0,0695
0,36
0,2546
1,2870
0,1978
0,12
0,0534
0,7075
0,0754
0,37
0,2642
1,3078
0,2020
0,13
0,0600
0,7377
0,0813
0,38
0,2739
1,3284
0,2061
0,14
0,0668
0,7670
0,0871
0,39
0,2836
1,3490
0,2102
0,15
0,0739
0,7954
0,0929
0,40
0,2934
1,3694
0,2142
0,16
0,0811
0,8230
0,0986
0,41
0,3032
1,3898
0,2181
0,17
0,0885
0,8500
0,1042
0,42
0,3130
1,4101
0,2220
0,18
0,0961
0,8763
0,1097
0,43
0,3229
1,4303
0,2257
0,19
0,1039
0,9020
0,1152
0,44
0,3328
1,4505
0,2294
0,20
0,1118
0,9273
0,1206
0,45
0,3428
1,4706
0,2331
0,21
0,1199
0,9521
0,1259
0,46
0,3527
1,4907
0,2366
0,22
0,1281
0,9764
0,1312
0,47
0,3627
1,5108
0,2400
0,23
0,1365
1,0003
0,1364
0,48
0,3727
1,5308
0,2434
0,24
0,1449
1,0239
0,1416
0,49
0,3827
1,5508
0,2467
0,25
0,1535
1,0472
0,1466
0,50
0,3927
1,5708
0,2500
Continuación de la tabla 1.1
y/D
A/D'
p/D
R/D
y/D
Nü
¿
p/D
R/D
0,51
0,4027
1,5908
0,2531
0,76
0,6404
2,1176
0,3025
0,52
0,4126
1,6108
0,2561
0,77
0,6489
2,1412
0,3032
0,53
0,4227
1,6308
0,2591
0,78
0,6573
2,1652
0,3037
0,54
0,4327
1,6509
0,2620
0,79
0,6655
2,1895
0,3040
0,55
0,4426
1,6710
0,2649
0,80
0,6736
2,2143
0,3042
0,56
0,4526
1,6911
0,2676
0,81
0,6815
2,2395
0,3044
0,57
0,4625
1,7113
0,2703
0,82
0,6893
2,2653
0,3043
0,58
0,4723
1,7315
0,2728
0,83
0,6969
2,2916
0,3041
0,59
0,4822
1,7518
0,2753
0,84
0,7043
2,3186
0,3038
0,60
0,4920
1,7722
0,2776
0,85
0,7115
2,3462
0,3033
0,61
0,5018
1,7926
0,2797
0,86
0,7186
2,3746
0,3026
0,62
0,5115
1,8132
0,2818
0,87
0,7254
2,4038
0,3017
0,63
0,5212
1,8338
0,2839
0,88
0,7320
2,4341
0,3008
0,64
0,5308
1,8546
0,2860
0,89
0,7384
2,4655
0,2996
0,65
0,5404
1,8755
0,2881
0,90
0,7445
2,4981
0,2980
0,66
0,5499
1,8965
0,2899
0,91
0,7504
2,5322
0,2963
0,67
0,5594
1,9177
0,2917
0,92
0,7560
2,5681
0,2944
0,68
0,5687
1,9391
0,2935
0,93
0,7642
2,6021
0,2922
0,69
0,5780
1,9606
0,2950
0,94
0,7662
2,6467
0,2896
0,70
0,5872
1,9823
0,2962
0,95
0,7707
2,6906
0,2864
0,71
0,5964
2,0042
0,2973
0,96
0,7749
2,7389
0,2830
0,72
0,6054
2,0264
0,2984
0,97
0,7785
2,7934
0,2787
0,73
0,6143
2,0488
0,2995
0,98
0,7816
2,8578
0,2735
0,74
0,6231
2,0714
0,3006
0,99
0,7841
2,9412
0,2665
0,6318
2,0944
0,3017
1,00
0,7854
3,1416
0,2500
0,75
Máximo Villón - página ( 2 8 )
• 0 , 7 4 4 5 ^> A = 0,7445£>
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 )
T a b l a 1 . 2 Área, perímetro m o j a d o y r a d i o hidráulico e n c o n d u c t o s d e
herradura parcialmente llenos
2
-^ = 2,4981 =>/? = 2,498 L D
tirante
diámetro
área hidráulica
perímetro m o j a d o
r a d i o hidráulico
— = 0 , 2 9 8 0 =>R = 0 , 2 9 8 0 , 0
A p a r t i r d e l a s r e l a c i o n e s o b t e n i d a s , y c o n o c i d o D, s e c a l c u l a n A, p y
R.
D e i g u a l m a n e r a , u n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y
R e n conductos d e herradura parcialmente llenos, q u e e s la f o r m a
jmás e m p l e a d a p a r a l o s túneles, e s u t i l i z a r l a t a b l a 1 . 2 . S u u s o e s d e
f o r m a idéntica q u e l a d e l a t a b l a 1 . 1 .
v
Sección parabólica
T = 2x
F i g u r a 1 . 1 2 . Sección parabólica
1 . Cálculo d e l área hidráulica:
D e la figura 1.12, s e tiene:
dA =xdy
{
... ( 1 . 6 )
además, d e l a ecuación d e l a parábola, s e t i e n e :
p/D
R/D
y/D
A/D
0.0019
0.0053
0.0097
0.0150
0.0209
0.2830
0.4006
0.4911
0.5676
0.6351
0.0066
0.0132
0.0198
0.0264
0.0329
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.1549
0.1640
0.1733
0.1825
0.1919
1
1
1
1
1
1078
1286
1494
1702
1909
0,1398
0.1454
0.1508
0.1560
0.1611
0.06
0.07
0.08
0.0886
0.09
0.10
0.0275
0.0346
0.0421
0.0491
0.0502
0.0585
0.6963
0.7528
0.8054
0.8482
0.8513
0.8732
0.0394
0.0459
0.0524
0.0568
0.0590
0.0670
0.26
0.27
0.28
0.29
0.30
0.2013
0.2107
0.2202
0.2297
0.2393
1.2115
1 .2321
1.2526
1 .2731
1 .2935
0.1662
0.1710
0.1758
0.1804
0.1850
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.0670
0.0753
0.0839
0.0925
0.1012
0.8950
0.9166
0.9382
0.9597
0.9811
0.0748
0.0823
0.0895
0.0964
0.1031
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.2489
0.2586
0.2683
0.2780
0.2878
1.3139
1 .3342
1 .3546
1.3748
1 .3951
0.1895
0.1938
0.1981
0.2023
0.2063
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.1100
0.1188
0.1277
0.1367
0.1457
1.0024
1.0236
1.0448
1.0658
1.0868
0.1097
0.1161
0.1222
0.1282
0.1341
0.36
0.37
0.38
0.39
0.40
0.2975
0.3074
0.3172
0.3271
0.3370
1 .4153
1.4355
1.4556
1 .4758
1.4959
0.2103
0.2142
0.2181
0.2217
0.2252
y/D
A/D
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
2
p/D
2
R/D
Continúa
Hidráulica de canales - página (31)
Máximo Villón - página (30)
Tabla 1.2 Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos de
herradura parcialmente llenos (continuación ...)
=2ky^2xdx
x2
= 2kdy=>jdx = dy
...(1.7)
¡instituyendo (1.7) en (1.6), resulta:
y/D
A/D
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
p/D
R/D
y/D
0.3469
0.3568
0.3667
0.3767
0.3867
1 .5160
1 .5360
1 5561
0 5761
1 5962
0.2287
0.2322
0.2356
0.2390
0.2422
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.46
0.47
0.48
0.49
0.50
0.3966
0.4066
0.4166
0.4266
0.4366
1
1
1
1
1
6162
6362
6562
6762
6962
0.2454
0.2484
0.2514
0.2544
0.2574
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.4466
0.4566
0.4666
0.4766
0.4865
1
1
1
1
1
7162
7362
7562
7763
7964
0.56
0.57
0.58
0.59
0.60
0.4965
0.5064
0.5163
0.5261
0.5359
1
1
1
1
1
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.5457
0.5555
0.5651
0.5748
0.5843
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
0.5938
0.6033
0.6126
0.6219
0.6312
p/D
R/D
0.6403
0.6493
0.6582
0.6671
0.6758
2.1297
2.1518
2.1742
2.1969
2.2198
0.3006
0.3018
0.3028
0.3036
0.3044
0.76
0.77
0.78
0.79
0.80
0.6844
0.6929
0.7012
0.7024
0.7175
2.2431
2.2666
2.2906
2.3149
2.3397,
0.3050
0.3055
0.3060
0.3064
r 0.3067
0.2602
0.2630
0.2657
0.2683
0.2707
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.7254
0.7332
0.7408
0.7482
0.7554
2.3650
2.3907
2.4170
2.4440
2.4716
0.3067
0.3066
0.3064
0.3061
0.3056
8165
8367
8569
8772
8976
0.2733
0.2757
0.2781
0.2804
0.2824
0.86
0.87
0.88
0.89
0.90
0.7625
0.7693
0.7759
0.7823
0.7884
2.5000
2.5292
2.5595
2.5909
2.6235
0.3050
0.3042
0.3032
0.3020
0.3005
1
1
1
1
2
9180
9386
9592
9800
0009
0.2844
0.2861
0.2884
0.2902
0.2920
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.7943
0.7999
0.8052
0.8101
0.8146
2.6576
2.6935
2.7315
2.7721
2.8160
0.2988
0.2969
0.2947
0.2922
0.2893
2
2
2
2
2
0219
0431
0645
0860
1077
0.2937
0.2953
0.2967
0.2981
0.2994
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
0.8188
0.8224
0.8256
0.8280
0.8293
2.8643
2.9188
2.9832
3.0667
3.2670
0.2858
0.2816
0.2766
0.2696
0.2538
2
AID
2
x
dA. = x—dx
[dA^WdxJo k
Jo
'
1
3*
De la figura 1.12 se observa que el área de la sección transversal es:
4 = 2A,
A
A
lirio
2
2
XXX
3*
x = 772; x2 =2ky
luí'(jo:
2
A-
T
— x — x 2ky
3k 2
2. Cálculo
A = 2Tydel espejo de agua:
Do la fórmula anterior, se tiene:
T=-
2
x —
y
3, Cálculo del perímetro:
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 3 )
Máximo Villón - página ( 3 2 )
I luciendo:
dy x
dx k
4y
T -u
dx - kdu
Sustituyendo (1.12) en (1.8),
...(1.12)
resulta:
L = f " Vi + u2 kdu
Jo
/ k J[4\
+ ü*du
o
F i g u r a 1 . 1 3 Perímetro d e l a sección parabólica.
D o l a f i g u r a 1 . 1 3 s e o b s e r v a q u e e l perímetro e s :
p = 2L
A p l i c a n d o e l t e o r e m a d e Pitágoras e n e l t r i a n g u l o rectángulo d e l a
figura 1.13, s e tiene:
dL=^dxf~^yf
*
/- 2k \"~J\ + u2du
Factorizando dx:
dL = ^\ +
Si
(dyldxfdx
L = \XJ\ + (dyldx)2 dx
x 2 = 2ky => <\2xdx = 2kdy=>dyldx
[k = x2/2y
(1.13)
dy__ 2yx
dx x2
±-. ,2-l = 2y
dx x T/2
dy = _4y
dx T
Solución d o l a ecuación ( 1 . 1 3 ) :
4v
= xlk
...(1.9)
2Y2
fi, „' ^(]+u
T
...(1.10)
1 1
... ( 1 . 8 )
v
'
De (1.9) = (1.11), se tiene:
I) l ' n i . i //
I
De (1.10) e n (1.9), resulta:
dy _ x _ 4 y
dx k~ T
...
Jo
< 1, se tiene que:
a
I
I
1
+ - W
2
+
1x2
II
.
-
1
8
l i n g o ' , i II
U
4
1
H
U
6
u +
A2
1 x 2 x 3
+.
16
I , s o tiene:
1
... ( 1 . 1 1 )
2A2
- 1
(1.14)
—i
2
luyendo (1.14) e n (1.13), resulta:
\
du
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 5 )
Máximo Villón - página ( 3 4 )
1 u
p = 2k
U
3 ^
Vl +
H
2
í
.3
3
A
0
+ ^ln(w + V l + M 2 )
Iti c u a l e s u n a e x p r e s i ó n e x a c t a d e p p a r a u = 4y/T
p = 2k u +
...(1.15)
)
A
> 1.
Cálculo d e l r a d i o hidráulico:
R.í
donde:
donde, sustituyendo los valores d e A y p, resulta:
_4
2y
2y
2,
8>-
-Ty
además:
u =
R
4j;
T +
7
l u e g o , e n( 1 . 1 5 ) , s e t i e n e
j.2 A
3A
4 ^
| 6 4 ^
p =2
Sy
T
6
T
37
Vi + w 2 e ? «
L a c u a l s e i n t e g r a , transformándose e n l a s i g u i e n t e expresión:
— Vl + M
-ln(u
+
2
k =
= u
X
u
2
+ Vi + w )
.I_
2u
=
T
(1.17)
2u
— Vi + u
2
..(1.16)
2
Sustituyendo (1.17) en (1.16), resulta:
p= 2
+ 8j>'
I n las t a b l a s 1 . 3 y 1.4, s e p r e s e n t a u n r e s u m e n d e l a s r e l a c i o n e s
yoométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s .
4v
ii) P a r a w = — > 1 , l a expresión ( 1 . 1 3 ) e s :
donde:
1 2
3
37
p — 2k
1
2r2y
R =
8 ¿
p = 2k £
8 ¿
37
+
T +
k
w2_
2
1
+ - l n (w + V l + w 2 )
2
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 7 )
Máximo Villón - página ( 3 6 )
o
+->
c
o
3
O
0)
X)
03
CD
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C
O
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ro
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2
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V
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<
.ra
ro
8.
ral
c
ro
Máximo Villón - página (38)
Problemas resueltos
1.
Hidráulica de canales - página (39)
l ii< i.i figura 1.15, se puede extraer el triangulo:
Hallar para el canal de sección transversal que se muestra en la
figura 1.14, los parámetros hidráulicos: A, p, T, Ry
y.
—
i
X
Ak
on ol cual se cumple la siguiente relación:
l,2-x =
Figura 1.14 Sección transversal de un canal.
Solución
1,2-x
1,2-x
1
1,2
2
1,2
= 0,6
x = 0,6
C. Cálculo de los parámetros de la sección circular (D:
c.1 La relación tirante diámetro es:
x
0,6
1
= 0,25
/)
2,40 4
C.2 Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene:
4
= 0,1535 ^ ^ , = 2 , 4
2
x0,1535
A. = 0 , 8 8 4 2 / n
£í = 1 , 0 4 7 2 - > / ? ,
2
=2,4x1,0472
p = 2,5133w
x
Figura 1.15 Secciones parciales de la sección transversal,
b. Cálculo de x:
c.3 De la tabla 1.3, para el espejo del agua, se tiene:
T
x
=2^x(D-x)
'1\ = 2 ^ 0 , 6 ( 2 , 4 - 0 , 6 )
Hidráulica de canales - página (41)
Máximo Villón - página (40)
7¡ = 2 , 0 7 8 5 l m
d.
/'
p
Cálculo de los p a r á m e t r o s d e la s e c c i ó n trapezoidal
T
h
I
Pi+Pi
2,5133 + 1,3856
3,8989 m
R
A
P
R
3,8989
2,07851
R
1
Z=Ctg60°:
V3
3
De la figura y d e las e c u a c i o n e s para A , p y T,
A
2
serene:
~ 2,7713
i
2
p
2
-1,4549m'
= 2xO,6Vl + Z
2
(no s e c o n s i d e r a la base, por no ser parte
del perímetro d e la f i g u r a )
p
2
p
2
=2x0,6-71+1/3
= 1,3856 m
0,5999 m
A
y - —
T
_ 2,3391
=(7¡ + Z x 0 , 6 ) 0 , 6
2,07851 + — x0,6 0,6
3
J
A
2,3391
(),8440m
too
p = 3,8989 m
A = 2,3391 m
I
2
R = 0,5999 m
2,7713m
y = (),8440/n
Un túnel se c o n s t r u y e c o n una s e c c i ó n transversal c o m o se
muestra e n la figura 1.16. S a b i e n d o q u e r = 1,50 m, calcular el
radio hidráulico R, para u n tirante y = r.
T = T, + 2 Z x O , 6
T = 2,07851 + 2 — 0,6
3
T = 2,7713 m
e.
/
«V/
\
1
I
\
Cálculos de los p a r á m e t r o s d e la sección c o m p u e s t a :
A - A +A
x
2
A = 0,8842 +1,4549
A = 2,3391m
2
Figura 1.16 S e c c i ó n transversal d e un túnel
Hidráulica de canales - página (43)
Máximo Villón - página (42)
Solución
y , = 1,5(2-^/3)
a. Descomponiendo la sección transversal en dos secciones
simples, se tiene la figura 1.17.
i,
0,4019
1 .' ' ¡ncción ( D :
y 7
=
~ .
r
y =
v
\
r-(2r-rS)
2
y = r~j3-r
}
y, =l,5(V3-l)
y =1,0981
2
1
'i (lálculo de A y p, :
il I I a relación tirante diámetro, es:
i
Figura 1.17 Secciones parciales de la sección transversal del túnel
b. Cálculo de x:
De la figura 1.16, se tiene:
A A -^)
/),
4r
= 0 , 0 6 7 0 . 0,07
2
• I .' Cara esta relación de la tabla 1.1, se tiene:
'
]
^ 0,0242
=36x0,0242
2
A, = 0 , 8 7 1 2 m
= 0 , 5 3 5 5 - > p. = 6 x 0 , 5 3 5 5
p, = 3 , 2 1 1 3 m
I
1
o Cálculo de los tirantes en cada sección:
c.1 Sección (D:
y =
l
2r-rs¡3
*=r(2-V3~)
a Cálculo de A , p :
0,1 La relación tirante diámetro, es:
2
2
Máximo Villón - página (44)
Hidráulica de canales - página (45)
p¡ = p' — n r
/>,
/>,
7,2114-3,1416x1,5
2,4990 m
i :álculo d e A, p , R:
A = Ai+ A
A = 0,8712 + 2 , 9 9 4 3
A = 3,8655 m
2
2
P = P\+ Pi
p = 3 , 2 1 3 + 2,4990
p = 5,7120 m
A',p':
e.2 Cálculo de
3,8655
5,7120
P'
R = 0,6767 m
Tipos de flujos en canales
Para esta relación, d e la tabla 1.1, se tiene:
A'
-jy
= 0,7254 -*A'
A'
1
d
= 2,4038 ->p'
e.3 Cálculo d e
0,7254
= 9x
= 6,5286
= 3x2,4098
p' = 7,2H4m
A2,p2 :
A2 = A
2
A2 = 6 , 5 2 8 6 - ^ ü l ^ i ,
2
v4
2
= 2,9943
m2
2
5
I ii i I.indicación del flujo e n un canal d e p e n d e de la variable
n h ii n c i a q u e se t o m e , así t e n e m o s :
I lujo permanente y no
m2
de
permanente
clasificación o b e d e c e a la utilización del t i e m p o c o m o variable.
I I llii|o es p e r m a n e n t e si los p a r á m e t r o s (tirante, v e l o c i d a d , etc.), no
i n ni Han c o n respecto al t i e m p o , es decir, en una sección del c a n a l ,
• n i' ido el t i e m p o los e l e m e n t o s del flujo p e r m a n e c e n c o n s t a n t e s .
M i i i ' i n á t i c a m e n t e se p u e d e representar:
Oí
0;
— = 0
dt
—
dt
= 0
etc.
i ln% p a r á m e t r o s c a m b i a n c o n r e s p e c t o al t i e m p o , el flujo se llama
un i i i ' i m á n e n t e , es decir:
Máximo Villón - página ( 4 6 )
dy
dv
dA
-¿-*0;
— * 0 ;
— * 0 ; etc.
dt
dt
dt
E s t a clasificación o b e d e c e a l a utilización d e l e s p a c i o c o m o v a r i a b l e .
E l f l u j o e s u n i f o r m e s i l o s parámetros ( t i r a n t e , v e l o c i d a d , área, e t c . ) ,
n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , e n c u a l q u i e r sección
del
canal
los elementos
d e l flujo
permanecen
constantes.
Matemáticamente s e p u e d e r e p r e s e n t a r :
dL
— = 0;
dL
—
dL
I lujo l a m i n a r o t u r b u l e n t o
i i
Flujo uniforme y variado
— = 0;
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 7 )
= 0;
etc.
comportamiento
d e l flujo
e n u n canal,
está
gobernado
l u p a l m e n t e por los efectos d e las fuerzas viscosas y d e gravedad,
Lición c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a d e l f l u j o
| n mlación c o n e l e f e c t o d e l a v i s c o s i d a d , e l f l u j o p u e d e s e r l a m i n a r ,
i l n li.msición o t u r b u l e n t o . E n f o r m a s e m e j a n t e a l f l u j o e n c o n d u c t o s
idos, la importancia
niimoro
de Reynolds
d e la fuerza viscosa
(R ),
q u erelaciona
e
s e m i d e a través d e l
fuerzas
icldad c o n f u e r z a s v i s c o s a s , definidas e n e s t e c a s o
d e inercia d e
como:
u
S i l o s parámetros varían d e u n a sección a o t r a ^ e l f l u j o s e l l a m a n o
uniforme o variado, e s decir:
dy
dv
dA
— * 0;
— * 0;
—
dL
dL
dL
* 0;
etc.
E l f l u j o v a r i a d o a s u v e z s e p u e d e c l a s i f i c a r e n g r a d u a l y rápidamente
variado.
E l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros
hidráulicos, c a m b i a n e n f o r m a g r a d u a l a l o l a r g o d e l c a n a l , c o m o e s
e l c a s o d e u n a c u r v , a d e r e m a n s o , p r o d u c i d a p o r l a intersección d e
u n a p r e s a e n e l c a u c e p r i n c i p a l , elevándose e l n i v e l d e l a g u a p o r
e n c i m a d e l a p r e s a , c o n e f e c t o h a s t a v a r i o s kilómetros a g u a s a r r i b a
de la estructura.
r a d i o hidráulico d e l a s e c c i ó n t r a n s v e r s a l , e n m e t r o s ( m )
v
l
velocidad m e d i a , e nm e t r o s por s e g u n d o
1
m /s
loa c a n a l e s s e h a n c o m p r o b a d o r e s u l t a d o s s e m e j a n t e s a f l u j o s e n
i i r . p o r l o q u e r e s p e c t a a e s e c r i t e r i o d e clasificación. P a r a
I ) ( ' ) ' . i l o s prácticos, e n e l c a s o d e u n c a n a l , s e t i e n e :
•
Flujo laminar para R < 580, e n este estado l a s fuerzas
e
viscosas son relativamente m a s grandes que las fuerzas d e
•
inercia.
F l u j o d e transición p a r a
5 8 0 <R <
e
750,
estado mixto
entre
laminar y turbulento.
•
E l f l u j o rápidamente v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros
varían i n s t a n t á n e a m e n t e e n u n a d i s t a n c i a m u y p e q u e ñ a , c o m o e s e l
c a s o d e l r e s a l t o hidráulico.
v i s c o s i d a d cinemática d e l a g u a , e n
(m/s)
2
Flujo turbulento
para
R >"750,
e
e n este estado
las fuerzas
v i s c o s a s s o n débiles c o m p a r a d a s c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a .
i i mayoría d e l o s c a n a l e s , e l f l u j o l a m i n a r o c u r r e m u y r a r a m e n t e ,
Mullido a las d i m e n s i o n e s relativamente g r a n d e s d e los m i s m o s y a la
' ( i s i d a d cinemática d e l a g u a .
Máximo Villón - página (48)
Flujo crítico, subcrítico y supercrítico
En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico,
subcrítico y supercrítico; la fuerza de gravedad se mide a través del
número de Fraude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad,
con fuerzas gravitatorias, definidas en este caso como:
donde:
v = velocidad media de la sección, en m/s
g = aceleración de la gravedad, en m/s
L = longitud característica de la sección, en m
En canales, la longitud característica viene dada por la magnitud de
la profundidad media o tirante medio y - A/T, cpn lo cual se tiene:
2
Entonces, por el número de Fraude, el flujo puede ser:
• Flujo subcrítico si F < 1, en este estado las fuerzas de gravedad
se hacen dominantes, por lo que el flujo tiene baja velocidad,
siendo tranquilo y lento. En este tipo de flujo, toda singularidad,
tiene influencia hacia aguas arriba.
• Flujo critico si F = 1, en este estado, las fuerzas de inercia y
gravedad están en equilibrio.
• Flujo supercrítico si F > 1, en este estado las fuerzas de inercia
son mas pronunciadas, por lo que el flujo tiene una gran
velocidad, siendo rápido o torrentoso. En este tipo de flujo, toda
singularidad, tiene influencia hacia aguas abajo.
En la figura 1.18, se muestra un resumen de los diferentes tipos de
flujos que se presentan en canales abiertos.
Ecuación de continuidad
El caudal Q, o el volumen de fluido que circula por una sección en la
unidad de tiempo, está dado por:
Hidráulica de canales - página (49)
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 5 1 )
Máximo Villón - página ( 5 0 )
Q =
línea d e energía r e a l
vA
d o n d e v e s l a v e l o c i d a d m e d i a d e l a sección n o r m a l a l f l u j o , d e área
t r a n s v e r s a l A, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 1 . 1 9 .
— »4 —
•
V
•
perfil longitudinal
sección t r a n s v e r s a l
F i g u r a 1 . 1 9 P e r f i l l o n g i t u d i n a l y sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l
nivel d e
referencia
C u a n d o e l c a u d a l e s c o n s t a n t e e n u n t r a m o , l a ecuación q u e
g o b i e r n a e l f l u j o , d e s d e e l p u n t o d e v i s t a d e l a conservación d e l a
m a s a , s e l l a m a ecuación d e c o n t i n u i d a d . E s t a ecuación a p l i c a d a a
las secciones 1, 2, 3
n, s e p u e d e e s c r i b i r :
v A =v A
= ... = v A
=cte.
i
l
2
2
n
F i g u r a 1 . 2 0 Energía t o t a l e n u n a sección d e u n c a n a l
• -norgía t o t a l s e e x p r e s a p o r u n i d a d d e p e s o , s e o b t i e n e l a f o r m a
c o n o c i d a d e l a ecuación d e B e r n o u l l i , l a c u a l s e r e p r e s e n t a
n
Ecuación d e l a energía o ecuación d e
Bernoulli
E n c u a l q u i e r línea d e c o r r i e n t e q u e a t r a v i e s a u n a sección d e u n
c a n a l , s e d e f i n e c o m o energía t o t a l a l a s u m a d e l a energía d e
posición, más l a d e presión y más l a d e v e l o c i d a d , e s d e c i r :
Energía total = Energía de posición + Energía de presión +
Energía de velocidad
E s t a relación s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 1 . 2 0 .
P
2
v
+a—
= cte.
y
2g
/l
/ +
I
/ i y + cc
— = cte.
2g
i
* Z•
y •
<
t¡
energía t o t a l e n l a sección
onergía d e posición o elevación
energía d e presión
v< l o c i d a d m e d i a q u e l l e v a e l f l u j o e n e s a sección
c< ( e f i c i e n t e d e C o r i o l i s p a r a l a sección
parámetros s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 1 . 2 1 .
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 5 3 )
Máximo Villón - página ( 5 2 )
/ " " ^ h o r i z o n t e d e energía c o r r e s p o n d i e n t e a
H n e a
jf*
j£
^
E2
altUfaS
línea d e a l t u r a s
píezométricas,
s u p e r f i c i e libre
o gradiente
hidráulico
F i g u r a 1 . 2 1 E l e m e n t o s d e energía p o r u n i d a d d e p e s o
#
C o m o l a energía p o r u n i d a d d e p e s o [m-kg/kg]
unidades de longitud, entonces los e l e m e n t o s de:
E=Z+y
s eexpresa e n
a—
2g
se expresan de lasiguiente forma:
E = a l t u r a t o t a l d e energía
Z = a l t u r a d e posición
y = a l t u r a d e presión
n i , i 1 . 2 2 Línea d e a l t u r a s t o t a l e s , píezométricas y h o r i z o n t e d e
+
2
v
a— = a l t u r a d e v e l o c i d a d
2g
siendo:
P = Z + y l a a l t u r a piezométrica, ( v e r f i g u r a 1 . 2 2 )
E n c a s o d e u n f l u i d o i d e a l , l a energía E e n C D e s i g u a l a l a energía e n
®.
P a r a e l c a s o d e u n f l u i d o r e a l h a y u n a pérdida d e energía e n t r e CD y
CD. E n r e a l i d a d n o e s energía p e r d i d a , s i n o t r a n s f o r m a d a a c a l o r
d e b i d o a l a fricción.
n i t e c a s o , l a ecuación d e l a energía p a r a e l t r a m o ® y CD s e
,1ra e n l a f i g u r a 1 . 2 3 y s e r e p r e s e n t a c o m o :
•i
* .Vi +
a^~ = Z
2g
2
+ y2 + a
+
2g
h A-i
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica de canales - página (55)
Máximo Villón - página (54)
nnsayos e x p e r i m e n t a l e s m u e s t r a n q u e « v a r í a entre 1,03 y 1,36
los canales p r i s m á t i c o s ( c a n a l e s c o n sección t r a n s v e r s a l y
ndlnnte del f o n d o c o n s t a n t e ) .
> del coeficiente d e Coriolis « , d e p e n d e d e la exactitud c o n q u e
!• I I haciendo los c á l c u l o s , e n m u c h o s casos se justifica considerar:
i
en este c a s o , la e c u a c i ó n d e la e n e r g í a , se e x p r e s a d e la
Ulonlo forma:
2
2
l\ V, f Av, = Z + y2 +hv2
1
2
+hf¡i
lulu
2
Figura 1.23 Energía e n las s e c c i o n e s * ® y d )
o bien:
E,=E2+hf
1
«
cuación de la cantidad de movimiento o
niomentum
Jl-2
donde:
hhi
(carga d e v e l o c i d a d )
h\
es la disipación de energía entre las secciones ® y (D
El coeficiente de Coriolis « q u e a p a r e c e e n la e x p r e s i ó n d e energía
cinética « — , representa la relación q u e existe, para una sección
g
dada, entre la energía real y la q u e se obtendría c o n s i d e r a n d o una
distribución uniforme d e v e l o c i d a d e s . S u valor se calcula c o n la
siguiente e c u a c i ó n :
2
M I .occión de un c a n a l , e n la cual pasa un caudal Q c o n una
nlnd v, la cantidad d e m o v i m i e n t o en la unidad d e t i e m p o , s e
M|ii<i'.,i
por:
cantidad
de movimiento
/'
coeficiente d e la cantidad d e m o v i m i e n t o o coeficiente d e
Boussinesq q u e p e r m i t e el uso d e la velocidad m e d i a . S u
valor se d e t e r m i n a m e d i a n t e la siguiente e c u a c i ó n :
... (1.19)
donde:
vh = c o m p o n e n t e vertical de la velocidad a una profundidad h
v = velocidad m e d i a
A = área total
pSQv
lliiM'ln
\v\dA
dA = diferencial del área c o r r e s p o n d i e n t e a la velocidad v
=
/(
i"
c o m p o n e n t e vertical d e velocidad a una profundidad h
\ - diferencial d e á r e a c o r r e s p o n d i e n t e a la velocidad v,,
V • velocidad m e d i a
Máximo Villón - página ( 5 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 5 7 )
5 = densidad del fluido
Q = caudal
^ /'exteriores = F
-F„
+Wsena-F,
de
/ ,/*' = f u e r z a d e presión a c t u a n d o e n e l c e n t r o d e g r a v e d a d
P a r a c a n a l e s prismáticos s e t i e n e u s u a l m e n t e :
1,01 < / ? < 1,12
C o n s i d e r e m o s u n t r a m o d e c a n a l d e sección t r a n s v e r s a l c u a l q u i e r a ,
p o r e j e m p l o , d o n d e s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico, y e l v o l u m e n d o
c o n t r o l l i m i t a d o p o r l a s s e c c i o n e s © y ( ? ) ( a n t e s y después d e l
resalto), p o r e l piso d e l c a n a l y p o r la superficie libre, c o m o s e
muestra e n la figura 1.24.
W
de lasd o s secciones.
p e s o d e l f l u i d o {W sena , p e s o d e l f l u i d o e n e l s e n t i d o d e l
movimiento).
/
fuerza
externa
total
d e resistencia
q u e s e opone al
movimiento.
<'(/',>S-M) = ^ , - F
p 2
I '.ti rcunción e s c o n o c i d a
ullanto o m o m e n t u m
+Wsena-F
f
... ( 1 . 2 0 )
c o m o l a ecuación d e l a c a n t i d a d d e
Problemas resueltos
i
F i g u r a 1 . 2 4 V o l u m e n d e c o n t r o l p a r a d e f i n i r l a ecuación d e l a
cantidad d e m o v i m i e n t o
;•
L a variación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o e n t r e l a s s e c c i o n e s ® y
(D será:
Variación de cantidad de Movimiento - 5Q[j3 v - / ? , v , )
2
2
De acuerdo con lasegunda ley d e Newton: "La s u m a d e las fuerzas
exteriores e s igual a l cambio d e la cantidad d e movimiento",
a p l i c a n d o e s t e p r i n c i p i o a l a s s e c c i o n e s © y CD d e l c a n a l , s e t i e n e :
^ F exteriores = cambio cantidad de movimiento
^ F exteriores=5Q{p v
2
siendo:
2
-/?,v,)
E n u n canal rectangular, e n cierto t r a m o d e s u perfil longitudinal y
i n l a dirección d e f l u j o , s e p r o d u c e u n a contracción y u n a
•lovación d e l f o n d o , d e t a l m a n e r a q u e e l a n c h o d e s o l e r a s e
reduce d e 2 a 1 m y e l f o n d o s e l e v a n t a 0 , 1 8 m .
Considerando que:
• a g u a s a r r i b a d e l a contracción e l t i r a n t e e s 1 , 2 0 m
• e n la z o n a contraída l a s u p e r f i c i e l i b r e d e s c i e n d e 0 , 1 2 m .
• l a s pérdidas s o n d e s p r e c i a b l e s .
Calcular el caudal e n el canal.
iolución
< l )e a c u e r d o c o n l o s d a t o s s e o b t i e n e l a f i g u r a 1 . 2 5
Máximo Villón - página (58)
"9
9
b1=2
b2 = 1
7
émmmmmm •
Hidráulica de canales - página (59)
Mu l i i f i i
Q-?
y1 = 1,20
/
—
y
MI,
f
0 f «
¡0
— — — —
—
-
w
r
*
Figura 1.25 Vista e n planta y perfil longitudinal
Aplicando la e c u a c i ó n d e la e n e r g í a , c o n respecto al N.R., entre
las s e c c i o n e s CD y CD, s e t i e n e :
Zí+y]+^r
2
= Z2+y2+^-
+ hfi2
...
2
=0,18
= -y, - 0 , 1 2 - 0 , 1 8
y2
>> = 1 , 2 0 - 0 , 3 0
2
j/
2
= 0,90 m
by
Q2
^
19.62(2,40)
= 0,18 + 0,90 +
2
0,18-0,90 =
Q2
O2
^
19,62(0.90)
2
Q2
19,62(0,81)
19,62(5,76)
0,1.»
0,1.»
(1.21)
= 0 (por c o n d i c i ó n del p r o b l e m a se considera d e s p r e c i a b l e )
y, = 1 , 2 0 m
Z
2,40
2
Z , = 0 (es el nivel d e r e f e r e n c i a )
f
2x1,2
Q
0.12
0,12x19,62x0,81x5,76
donde:
h
=
1x0,90
0,90
2 2
n iiiuyendo valores e n ( 1 . 2 1 ) , resulta:
Perfil longitudinal
2
Q
=
y2
j J wumjimKW+JK vwmxjf^
b.
Q
l, bxyx
@
f — r ^ p -
Q=
v
Vista en planta •
©
i.ición de c o n t i n u i d a d , se tiene:
4,95
ü
1,4897 m / s
3
i I I cierto t r a m o del perfil longitudinal de un canal d e s e c c i ó n
ii i | i o / o i d a l , c o m o s e m u e s t r a en la figura 1.26, se c o n s t r u y e u n
n i i c d e r o lateral.
i i vertedero esta d i s e ñ a d o e n flujo subcrítico, para e v a c u a r un
i mdal de 2 m / s . A n t e s del v e r t e d e r o el canal c o n d u c e un c a u d a l
iln i> I T V V S y d e s p u é s d e él 4 m / s
3
3
Hidráulica de canales - página (61)
M á x i m o Villón - página (60)
©
Z
/,
Perfil Q = 6 m / s
longitudinal
2m 3 / ^
= > Q • 4 m3/
o,W
. 1,235 m (tirante normal)
s
A
2
A,
' = > 4 m3/
s
T
Solución
a. Análisis. Toda singularidad, en un canal que conduce un flujo
subcrítico, tiene efectos hacia aguas arriba. El vertedero lateral
constituye una singularidad, por lo que en la sección (D, se tiene
el tirante normal.
b. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (D y ® , se
tiene:
2g
2g
(2 + y ) y i
x
2
2
Sabiendo que el ancho de solera es b = 2 m, el talud Z = 1, el
tirante normal en la sección ® es 1,235 m, las pérdidas a lo largo
del vertedero se consideran despreciables y que no hay
diferencia significativas de cotas, entre las secciones (D y ® ,
determinar la velocidad en la sección (D.
vi
= 1,0012
instituyendo valores en (1.22), se tiene:
1,0012
36
= 1,235 +
19,62
19,62[(2+-y,)^]
1,8349
1,2861
... (1-24)
[(2 + y , ) y , ]
Figura 1.26 Vertedero lateral
v,
(2 + 1,235)1,235
(1.23)
i
2
(no hay diferencia significativa de cotas)
= 0 (pérdida de energía despreciable)
I
3
2
fu
(1.22)
2
Resolviendo por tanteos la ecuación (1.24), resulta
/i
i
1,1
1,2
1,16
1,148
[1.145
f(Vi)
1,2039
1,2578
1,3244
1,2898
1,2885
1,2865
yi
1,144
1,1445
1,1444
1,2858
1,2862
1,2861
.". y! = 1,1444 m
0. Sustituyendo valores en (1.23) se obtiene:
6
V |
~ (2 + 1,1444)1,1444
.-. Vi = 1,6674 m/s
Máximo Villón - página ( 6 2 )
Flujo uniforme
Definición
E l f l u j o e s u n i f o r m e , s i l o s parámetros hidráulicos ( t i r a n t e , v e l o c i d a d ,
área, e t c . ) n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , q u e l a s
características: p r o f u n d i d a d , área t r a n s v e r s a l , v e l o c i d a d y c a u d a l e n
c a d a sección d e l c a n a l s o n c o n s t a n t e s , p o r l o c u a l l a p e n d i e n t e d e l a
línea d e energía, l a p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e l i b r e d e a g u a y l a
p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l s o n numéricamente i g u a l e s y p o r l o
tanto s o n paralelas (figura 2.1).
Disfruta de tus logros como de tus proyectos
Llamando:
S = p e n d i e n t e d e l a línea d e energía
E
S
= p e n d i e n t e d e lasuperficie libre d e a g u a
w
S
= pendiente del fondo del canal
0
se tiene:
$E
=
=
S
Q
=S
Máximo Villón - página (64)
SE
Hidráulica de canales - página (65)
^
línea de energía
sw-^
~~ •""
c
superficie libre o
línea piezométrica
Si a es pequeño, entonces, cosa « 1 , luego: y = d
El flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es
permanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la
naturaleza.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman
normales. De ahí los términos tirante normal (y ), velocidad normal,
pendiente normal, etc.
n
SO.
fondo del canal
Figura 2 1 Pendientes: línea de energía, línea piezométrica y fondo
del canal
1
Una da las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en
un canal, es que la pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes
normales se toman iguales a los verticales (figura 2.2).
tirante vertical = y
d = tirante perpendicular
o normal a la sección
Figura 2.2 Tirante vertical y normal (perpendicular a la sección
De la figura 2.2, se tiene:
e o s a = d/y -> y = d/cos a
Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme,
sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe
entenderse que únicamente, por que los cálculos para flujo uniforme
son relativamente sencillos y por que estos aportan soluciones
satisfactorias, se justifica esta simplificación.
Fórmula de Chezy
La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine
Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de
agua a París.
Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la
primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad
media en un conducto, la cual se expresa como:
v = C-jRS
... (2.1)
donde:
v = velocidad media en el canal, en m/s
C = coeficiente de Chezy que depende de las características
del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes.
R = radio hidráulico, en m.
S = pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es
también la pendiente de la superficie libre de agua y la
pendiente del fondo del canal, en m/m
Máximo Villón - página ( 6 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 6 7 )
Deducción d e l a fórmula
| i ) liunhién:
y * y e o s a ( t i r a n t e n o r m a l «tirante v e r t i c a l )
E s t a fórmula s e o b t i e n e d e l b a l a n c e d e f u e r z a s , q u e o c u r r e n e n u n
e l e m e n t o f l u i d o n o s o m e t i d o a a c c i o n e s d e aceleración.
Considerando u n tramo d e u n canal,
sección c o m o s e ¡lustra e n l a f i g u r a 2 . 3 .
d e longitud
L y
cualquier
t u i-I U n j o e s u n i f o r m e , e l t i r a n t e y l a v e l o c i d a d m e d i a p e r m a n e c e n
u n t a n t e s , d e e s e m o d o , e n l a s c a r a s p e r p e n d i c u l a r e s a l a dirección
i l n i l i n i o , s e p a r a d a s e n t r e s i p o r l a l o n g i t u d L , actúan l a s f u e r z a s
i... i r . . . i . i t i c a s i g u a l e s y d e s e n t i d o c o n t r a r i o . L a s f u e r z a s q u e
n p l e t a n l a condición d e e q u i l i b r i o s o n : l a c o m p o n e n t e d e l p e s o e n
In dirección d e l m o v i m i e n t o , F = W sena, y l a d e r o z a m i e n t o F , e n t r e
n i H u i d o y e l c o n t o r n o sólido. E s t a última f u e r z a e s d i r e c t a m e n t e
p i i i p o i c i o n a l a l área d e c o n t a c t o ( p L ) y a l c u a d r a d o d e l a v e l o c i d a d
(»•'), e s d e c i r , F ' = fpLv ,
s i e n d o r" e l c o e f i c i e n t e d e fricción. L u e g o
In licuación d e e q u i l i b r i o s e r á : II' sena = fpLv
... ( 2 . 2 - )
2
2
•onde:
W =yV
y
V = AL
• t
(volumen d e control)
docir:
W = yAL
... ( 2 . 3 )
miomas:
una
F i g u r a 2 . 3 Definición e s q u e m á t i c a d e l a s v a r i a b l e s p a r a l a derivación
' d e l a ecuación d e C h e z y
De lafigura 2.3, s e tiene:
e n
la
\I,S =
fpLv
2
2
despejando v :
=LA.
2
V
S
/
práctica,
... ( 2 . 4 )
Sustituyendo (2.3) y (2.4) e n (2.2), resulta:
sena -- —
L
Como
=S
la
pendiente
e n
pequeña ( a « 5 ° ) , e n t o n c e s :
l o s canales
e s
P
pDIO
s R ( r a d i o hidráulico)
h.
a ) sena » tea - S = —
L
d o n d e h e s l a disipación d e e n e r g í a e n e l t r a m o L
f
•domas haciendo:
Máximo Villón - página (68)
y
-j = C
resulta:
v
2
=
(constante que depende del fluido y de las
condiciones de rugosidad de las paredes del canal)
CRS
extrayendo raíz cuadrada, se tiene:
haciendo:
4c = c
se obtiene finalmente:
v = C4RS
la cual es la fórmula de Chezy
Fórmulas usuales para canales
Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como
origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos
años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy,
de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son lai
siguientes:
Fórmula de Bazin
Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias, presentó en
el sistema métrico, la siguiente expresión para C:
87
C=
... (2.5)
1+ ¡R
luego:
——
7
Hidráulica de canales - página (69)
87
+
RS
4R~
v velocidad media, m/s
A' radio hidráulico, m
S pendiente de la línea de energía, m/m
coeficiente que depende de las características de
rugosidad de las paredes del canal
M I en forma experimental, determino algunos valores de y, los
lies son:
i 0,06 para paredes de plancha metálica, cemento liso, o
madera cepillada.
I 0,16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar.
0,46 para paredes de mampostería.
0,85 para canales en tierra de superficie muy irregular.
1,30 para canales en tierra ordinarios.
y = 1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con
maleza y cantos rodados.
(•bla 2.1, proporciona el intervalo de valores de y, determinado
medición directa en gran número de canales.
imilla de Ganguillet-Kutter
I fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E.
nguillet y W. R. Kutter, basados en sus experiencias.
xpresión de C que obtuvieron es:
Hidráulica de canales - página (71)
Máximo Villón - página (70)
Tabla 2.1 Valores de y para e m p l e a r s e en la fórmula d e Bazin
0,00155
1
23 + - ^ —
+ "
S
n
0,00155^1
(
1 + 23 +
( T o m a d o de T r u e b a C o r o n e l , S a m u e l )
Naturaleza de las paredes
Superficie
Tubos de albañal, vitrificados
Tubos de arcilla común, para
drenaje
Manipostería con mortero de
cemento
Superficies de cemento pulidas
Aplanados de cemento
Tubería de concreto
Acueductos de duela o tablones
cepillados
Acueductos de tablones sin
cepillar
Acueductos de tablones con
astillas y palos
Canales revestidos con concreto
Mampostería de piedras
irregulares o sin labrar
Mampostería seca, zampeados
Piedra labrada, sillería, paredes
de ladrillo
Acueductos de lámina, lisos
Acueductos de lámina corrugada
Canales de tierra en buenas
condiciones
Canales de tierra, con maleza y
piedras, sinuosos, etc.
Canales excavados en roca
Corrientes naturales, en buenas
condiciones
Corrientes naturales, con maleza,
cantos rodados, rocas, etc.
(2.6)
Perfectas
Buenas
Medianamente
Buenas
Mala*
0,06
0,11
0,22
0,17
0,33
0,28
0,50
0,50
0,14
0,22
0,33
0,50
V ^ v e l o c i d a d m e d i a e n la sección del c a n a l , e n m/s
0,00
0,06
0,14
0,00
0,06
0,11
0,22
0,14
0,14
0,22
0,33
0,22
0,22
0,33
0,41
0,28
H
0,06
0,22
0,28
0,33
0,14
0,33
0,41
0,55
0,14
0,50
0,28
0,69
0,41
1,05
0,55
1,38
1,90
0,22
1,38
0,28
1,60
0,36
1,74
0,50
0,06
0,88
0,50
0,14
1,05
0,69
0,22
1,21
0,88
0,33
1,38
1,05
1,05
1,38
1,74
2,10
1,38
1,05
1,74
1,38
2,04
1,74
2,32
2,10
1,74
2,43
3,48
4,86
^
ndo:
CJRS
v
radio hidráulico, e n m
pendiente d e la línea d e e n e r g í a , e n m/m
coeficiente d e r u g o s i d a d q u e d e p e n d e d e la naturaleza d e las
paredes del c a n a l ; e n la tabla 2.2, se presentan los v a l o r e s
d e n, p r o p u e s t o s por H o r t o n
n
i <>i muía de Kutter
| ' « m pendientes m a y o r e s q u e 0,0005 la formula d e Ganguillet-Kutter
llnim una f o r m a particular e s t a b l e c i d a por Kutter, la cual se e x p r e s a
»
c
=
jooV*
(
2
7
)
m + -JR
. . ..
Lo» valores del coeficiente d e rugosidad m se m u e s t r a n e n la tabla
Fórmula de Manning
In fórmula c u y o u s o s e halla m á s e x t e n d i d o a casi todas las partes
m u n d o . Proviene d e c o n s i d e r a r e n la f ó r m u l a d e C h e z y u n
flciente C, d e f o r m a m o n ó m i c a , igual a:
i
1 V
- R
n
/b
... ( 2 . 8 )
luego, sustituyendo e n la f ó r m u l a d e Chezy, se tiene:
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón - página ( 7 2 )
Hidráulica de c a n a l e s - página ( 7 3 )
T a b l a 2.2 V a l o r e s d e n d a d o s por H o r t o n para ser u s a d o s e n las
fórmulas d e G a n g u i l l e t - K u t t e r y d e M a n n i n g
Condiciones
Perfectas
de las paredes
Buenas
Medianas
Malas
Superficie
Tubería h i e r r o f o r j a d o
negro comercial
Tubería h i e r r o f o r j a d o
galvanizado comercial
Tubería d e latón o v i d r i o
Tubería a c e r o r e m a c h a d o
en espiral
Tubería d e b a r r o v i t r i f i c a d o
Tubos comunes d e barro
para drenaje
Tabique vidriado
Tabique con mortero d e
c e m e n t o ; albañales d e
tabique
Superficies de cemento
pulido
Superficies aplanadas con
mortero de c e m e n t o
Tuberías d e c o n c r e t o
Tuberías d e d u e l a
Acueductos de tablón:
Labrado
Sin labrar
C o n astillas
Canales revestidos con
concreto
S u p e r f i c i e d e mampostería
con cemento
S u p e r f i c i e d e mampostería
en seco
Acueducto semicirculares
metálicos, l i s o s
Acueducto semicirculares
metálicos c o r r u g a d o s
Canales y zanjas:
E n tierra, alineados y
uniformes
E n roca, lisos y u n i f o r m e s
E n roca, con salientes y
sinuosos
Sinuosos y de
escurrimiento lento
Degradados e n tierra
C o n lecho pedregoso y
bordos de tierra
enhierbados
Plantilla de tierra, taludes
ásperos
0.0225
0.025
0.0275
0.030
0.017
0.020
0.0225
0.025*
0.025
0.035
0.030
0.040
0.033*
0.045
0.035
0.0225
0.025*
0.0275
0.030
0.025
0.025
0.0275*'
0.030
0.030
0.035*
0.033
0.040
0.028
0.030*
0.033*
0.035
0.025
0.0275
0.030
0.033
0.030
0.033
0.035
0.040
0.033
0.035
0.040
0.045
0.040
0.045
0.050
0.055
0.035
0.040
0.045
0.050
0.045
0.050
0.055
0.060
0.050
0.060
0.070
0.080
0.075
0.100
0.125
0.150
0.012
0.013
0.014
0.015
0.013
0.014
0.015
0.017.
0.009
0.013
0.010
0.015*
0.011
0.017*
0.013
0.010
0.011
0.013*
0.012*
0.015
0.014*
0.017
0.017
0.011
0.012
0.012
0.013
0.013
0.015*
0.015
0.017
0.010
0.011
0.012
0.013
0.011
0.012
0.013*
0.015
0.012
0.010
0.013
0.011
0.015*
0.012
0.016
0.013
0.010
0.011
0.012
0.012
0.012*
0.013*
0.015*
0.014*
0.013
0.014
0.016
0.016*
0.014
0.015
0.017
0.020
0.025
0.030
0.025
0.030
0.033
0.035
Corrientes naturales:
(1) Limpios, bordos rectos,
llenos, sin h e n d e d u r a s n i
charcos profundos.
( 2 ) I g u a l a l ( 1 ) perQí¡con
algo de hierba y piedra.
(3) S i n u o s o , a l g u n o s
charcos y escollos, limpio
(4) Igual a l (3), d e p o c o
tirante, con pendiente y
sección m e n o s e f i c i e n t e .
(5) Igual a l (3), algo d e
hierba y piedras.
(6) Igual a l (4), s e c c i o n e s
pedregosas.
( 7 ) Ríos c o n t r a m o s l e n t o s ,
cauce enhierbado o con
charcos profundos.
(8) P l a y a s m u y
enyerbadas.
0.011
0.012
0.013
0.015
(*) V a l o r e s d e u s o común e n p r o y e c t o s
0.018
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 7 5 )
Máximo Villón - página ( 7 4 )
Tabla 2.3 Valores del coeficiente de rugosidad m usados en la
fórmula de Kutter para pendientes menores de 0,0005 (Tomado de
Arturo Rocha)
Forma
Descripción
Superficie muy lisa. Cemento muy pulido
Superficie bastante lisa. Madera cepillada
Superficie bien terminada
Superficie usada, tuberías de abastecimiento
de agua con mucho servicio, pero sin
incrustaciones
Piedra labrada bien acabada
Semicircular
Rectangular y
Otras
Piedra no terminada, usada
Piedra rustica, fondo con poco lodo
Piedra mal terminada, fondo fangoso
Piedra antigua, sin vegetación, fangoso
Fondo rocoso. Ancho inferior a 150 m. Poca
vegetación
Sección definida, en tierra sin vegetación
En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca
vegetación. Ancho superior a 2 m (corresponde
a algunos arroyos y ríos) >'
En tierra o piedra, lecho fangoso, con
vegetación abundante (corresponde a algunos
arroyos y ríos)
En tierra con vegetación muy abundante. Con
mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre
de material de fondo
Trapezoidal
m
RS
6
2
2
\_
..(2.9)
R>S~
2
0,12
0,15
0,20
0,25
0,300,35
0,45
0,55
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,50
que es la fórmula conocida de Manning, donde:
v = velocidad, en m/s
R = radio hidráulico, en m
S = pendiente de la línea de energía, en m/m
n = coeficiente de rugosidad; en la tabla 2.2, se presentan
valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores
que se utilizan en la fórmula de Ganguillet-Kutter
Como el uso de la fórmula de Manning esta muy generalizado, se
presenta esta fórmula en el sistema de unidades inglesas:
v =
1,486
donde:
^
v = velocidad, en pies/s
R = radio hidráulico, en pies
S - pendiente de la línea de energía, en pies/pies
n = coeficiente de rugosidad
Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la
expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es:
1
Q =
-AR S
(2.11)
1
i
n
v=
v =
i I I
-R R~ S'
6
n
2
2
i I I
-R S
6+2
2
(2.10)
R'S-
2
donde:
Q = caudal o gasto, en m / s
A =área de la sección transversal, en m
2
Hidráulica de canales - página (77)
Máximo Villón - página (76)
Solución
Fórmula de Stickler
Datos:
En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning
aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la
siguiente forma:
v=
2
KR S~
I
donde:
K =-
n
2
3
y
•
|
...
Q= 1,5 m /s
v = 0,8 m/s
n = 0,025
•b = 0,7
(2.12)
Se pide:
... (2.13)
es decir, en la ecuación (2.13) Kes el inverso de n, cuyos valores se
muestran en la tabla 2.2.
Las fórmulas indicadas (Bazin, Ganguillet-Kutter, Manning, Strickler,
etc.), han sido deducidas experimentalmente, por lo cual no son
dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del
segundo miembro no proporcionan unidades de velocidad ni de
caudal.
S=?
a. Para el cálculo de S se puede usar la fórmula (2.9) de Manning:
1
n
de donde:
Problemas resueltos
R
í
Nota: A pesar de haberse resuelto algunos problemas anteriormente,
vale la pena recomendar el siguiente proceso, para la solución de
problemas:
• Leer detenidamente el enunciado del problema.
• Anotar los datos que brinda el enunciado del problema, si es
posible hacer un esquema, donde se resuman los datos.
• Establecer claramente lo que se pide calcular y el proceso por
seguir para la solución.
• Usar las fórmulas, tablas, nomogramas y programas apropiados.
1) En un canal trapezoidal de ancho de solera 0,7 m y talud Z = 1,
circula un caudal de 1,5 m /s con una velocidad de 0,8 m/s.
Considerando un coeficiente de rugosidad de n = 0,025, calcular
la pendiente del canal.
3
l
2
v^-R^S2
1
V
vn
VR
1
(2.14)
)
donde v y n son datos, para el cálculo se requiere conocer R, que
esta en función de A y p, estos a su vez del tirante y, dado que b es
dato.
b. Cálculo de A:
Aplicando la ecuación de continuidad, se tiene:
Q
=~
v
Q = vA->A
luego, reemplazando valores, resulta:
A=
1.5 m Is
3
0,8 m/s
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 7 9 )
Máximo Villón - página ( 7 8 )
A = 1,875 m
2
...(2.15)
c. Cálculo d e l t i r a n t e y
A = 1,875 m
D e l a s r e l a c i o n e s geométricas p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l ( t a b l a 1 . 3 ) ;
se tiene:
A = (b + Zy)y = by + Zy2
donde:
o =0,7m y Z =l •
luego:
p = b +2yVl +Z
y2 + 0 , 7 y - 1 , 8 7 5 = 0
p = 0,7 + 2(1,0633)^2
p = 3,7075
luego:
3,7075
R = 0,5057
e . Cálculo d e S :
Sustituyendo valores e n (2.14), s e tiene:
r
A p l i c a n d o l a fórmula p a r a e l cálculo d e l a s raíces d e u n a ecuación d e
2 grado, resulta:
y=
0,8x0,025
i
2
_0,5057^ _
o
-0,7±Jo,72
2
Sustituyendo valores, s e tiene:
A = 0,7y + y2
...(2.16)
Igualando (2.15) y (2.16), resulta:
0 , 7 y + y2 = 1 , 8 7 5
P a s a n d o todo al primer m i e m b r o y ordenando, s e tiene:
2
S =0,001
-4(-l,875)
.'. S = 1
%0
ü
2
-0,7±y7^99
2
_ - 0 , 7 ±2,8267
2)
E n e l c a m p u s d e l I n s t i t u t o Tecnológico, s e d e s e a c o n s t r u i r u n
c a n a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o , d e sección t r a p e z o i d a l c o n t a l u d Z =
1 , p a r a e v a c u a r l a s a g u a p l u v i a l e s . E l c a u d a l d e diseño e s d e 5 0 0
I p s , e l a n c h o d e s o l e r a 0 , 5 m y l a p e n d i e n t e 1%o. S e l e p i d e
calcular el tirante del canal.
y
~
2
T o m a n d o s o l o l a solución p o s i t i v a (físicamente e l t i r a n t e n o p u e d e
ser negativo), s e tiene:
y = 1,0633 m
d . Cálculo d e l r a d i o hidráulico R:
Se sabe que:
Solución
Datos:
Hidráulica de canales - página (81)
Máximo Villón - página (80)
i H l( le
Q = 500lps = 0,5 m / s
n = 0,014 (de la tabla 2.2, para
canales revestidos d e
concreto)
S = 1 % = 0,001
3
y
......
* - b = 0,5
Se
Q
0,5m /s
n =0,014
S = 0,001
b
0,5
2=1
3
0
pide:
I
p
C o n éste e j e m p l o , s e a p r o v e c h a r á para explicar
procedimientos d e cálculo del tirante n o r m a l .
Método
a.
algebraico,
los
diferentoi
Q =
solución por t a n t e o s
n
Q
/
s 2
V
Q
n
=
A
0,5x0,014
= 0 , 5 + 2-ííy
2
=
0,5 + 2 , 8 2 8 4 y
V
[0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ]
yH
8
C o m o se o b s e r v a , s e tiene una e c u a c i ó n e n f u n c i ó n d e y, para s u
solución se pVocede a dar valores a y, e v a l u a n d o para c a d a c a s o
el valor n u m é r i c o del primer m i e m b r o . La solución d e la e c u a c i ó n
norá aquella e n q u e el valor numérico d e f(y) sea lo m á s c e r c a n o
posible, al m i e m b r o d e la d e r e c h a d e la e c u a c i ó n (2.18), e n este
caso igual a 0,0108.
, s e tiene:
A *
V
PÁ
I | n m p l ü de cálculo:
|im,i y - 0 , 4 el valor n u m é r i c o d e f(y) será:
[(°> 5 + 0 > 4 ) 0 , 4 ] 5
[0,5 + 2 , 8 2 8 4 x O , 4 ] 2
A *
l
Elevando al c u b o , resulta:
Q-n
y)y
[0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ] 2
s K
(
+ Z
[(0,5 +
/ (
n
D e s p e j a n d o los valores c o n o c i d o s , resulta:
Q n
u
A R n
A
2y-i\
0,001^
V V
-ARÁSÁ
Como R
h+
= {0,5+
irtllluyendo los valores e n (2.17), resulta:
i (
De la e c u a c i ó n (2.11), s e tiene:
1
{ h + Zy)y
(2.17)
,
M
'
=
W .
(1.6314)2
=
W 6 0 =
2,6614
0
,0023
Máximo Villón - página (82)
C o m o f{0,4) = 0 , 0 0 2 3 ^ 0 , 0 1 0 8 , se p r o c e d e a dar otro valor a y,
a d e m á s , c o m o el resultado 0,0023 e s m e n o r q u e 0,0108, el n u e v o
valor por asignar a y d e b e r ser m a y o r q u e 0,4:
para: y = 0,6 m, s e tiene f(0,6) = 0,0259
Hidráulica de canales - página (83)
f(y)4
0,0280
0,0250
E n este caso, /T0,6) = 0 , 0 2 5 9 > 0,0108, luego el n u e v o valor q u e se
d e b e asignar a y d e b e ser m e n o r a 0,6.
c.
C o n t i n u a m o s los cálculos e n f o r m a a n á l o g a , hasta q u e el valor
numérico resultante, sea los m a s c e r c a n o posible al valor 0,0108.
El proceso d e calculo s e facilita si los valores o b t e n i d o s se
colocan e n una tabla c o m o la q u e se m u e s t r a :
solución—>
y
0,40
0,60
0,45
0,50
0,55
0,52
f(y)
0,0023
0,0259
0,0045
0,0085
0,0152
0,0108
0,0200
0,0150
• buscado
0,0108
0,0100
.". y = 0,52 m
C o m o se o b s e r v a , los c á l c u l o s d e los valores n u m é r i c o s d e y,
resultan laboriosos. Una f o r m a c o m p l e m e n t a r i a d e este p r o c e s o
sería, una v e z o b t e n i d o s v a l o r e s p r ó x i m o s a la solución ( m e n o r e s y
m a y o r e s ) , representar los p a r e s d e valores obtenidos e n un s i s t e m a
d e c o o r d e n a d a s , eje x v a l o r e s d e y, eje y valores de f(y), trazar la
curva y entrar con el valor d e l s e g u n d o m i e m b r o , e n e s t e c a s o f(y) =
0,0108, hasta interceptar la c u r v a , la cual d a r á el valor b u s c a d o d e y.
La figura 2.4 (construida t o m a n d o solo los 5 primeros p a r e s de
valores de tabla anterior), m u e s t r a lo indicado.
0,0050
0,35
0,50 0,52 0,55
Figura 2.4 Curvas y vs f(y), p a r a valores de y en el intervalo (0,40,
0,60)
De la figura 2.4, se o b s e r v a p a r a f(y) = 0,0108, se tiene y = 0,52 m.
Método gráfico,
uso del n o m o g r a m a p r e p a r a d o por V e n T e C h o w ,
para el cálculo del tirante n o r m a l
Máximo Villón - página (84)
a.
Hidráulica d e c a n a l e s - página (85)
D e la fórmula d e M a n n i n g ( e c u a c i ó n 2.11), s e tiene:
1
-
-
2
AR^
x
3
Q = ~AR S
n
hasta interceptar la c u r v a Z, e n e s t e c a s o Z = 1; d e s d e e s t e punto d e
intercepción s e traza u n a paralela al eje x, y en el eje y s e e n c u e n t r a
el valor ylb, d e la siguiente f o r m a :
D e s p e j a n d o los v a l o r e s c o n o c i d o s , s e tiene:
O n
= 1,4055
2
...(2.19)
3
= AR
Jl
2
S
S i s e a n a l i z a n las d i m e n s i o n e s d e l 2 m i e m b r o d e la e c u a c i ó n (2.19),
s e tiene:
o
AR
2 / i
2
=[L }[L]
2 / i
2
= [¿ -L
2 / 3
]=[¿
8 / 3
y = 1,04
=0,5
4
]
I
I
S e o b s e r v a que AR ,
tiene c o m o d i m e n s i o n e s L ; p a r a q u e d e
c ó m o resultado un valor a d i m e n s i o n a l , s e d e b e dividir entre u n a
I
longitud e l e v a d o a la 8/3, e n e s t e c a s o , s e p u e d e dividir entre 6
«—
8/3
2/i
8 / 3
I
I
.
AR
•
m
Dividiendo a m b o s m i e m b r o s d e la e c u a c i ó n (2.19) entre ¿> , resulta:
8/3
2
QI n i
Sb
2
(2.20)
3
A R
E n la figura 2.5 para:
3
AR
E n la e c u a c i ó n
s e tiene:
( 2 . 2 0 ) , s e c o n o c e n Q, n , S y b; s u s t i t u y e n d o valores,
/ 2
xO,5
= 1,4055
y para Z = 1, s e obtiene:
0,5x0,014
0,001
7
_ AR
/ 3
2 / / i
^ = 1,04
A
b
^ 7 - = 1,4055
b
y = 1,04b
y = 1,04
x 0,5
/ . y = 0,52 m
b.
E n la figura 2.5 ( n o m o g r a m a p r e p a r a d o por V e n T e C h o w ) , s e
entra e n el eje x c o n :
4055
Máximo Villón - página ( 8 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 8 7 )
Valor similar al o b t e n i d o c o n e l p r i m e r procedimiento. L o s v a l o r e s d e
y o b t e n i d o s u s a n d o l a f i g u r a 2 . 5 , serán t a n a p r o x i m a d o s a l o s
O b t e n i d o s m e d i a n t e l a solución p o r t a n t e o , s i e m p r e y c u a n d o s e u s e
c o n precisión e l n o m o g r a m a .
E n forma practica, s e r e c o m i e n d a usar e n primer lugar la figura 2.5,
OOn e l f i n d e o b t e n e r u n v a l o r d e y m u y c e r c a n o a l a solución d e l
p r o b l e m a , l u e g o m e d i a n t e e l método a l g e b r a i c o ó d e t a n t e o s ,
Ohoquear y ajustar este valor.
L a figura 2.5, p e r m i t e calcular el tirante n o r m a l (conocidos O ,S y b o
i/j p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l y c i r c u l a r .
i'.n.i an sección rectangular o trapezoidal:
D« l a f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a —, l u e g o s e c a l c u l a y
b
r.a.i
una sección
-rr-
circular:
d — diámetro d e l c o n d u c t o c i r c u l a r
y
|)n i i figura 2.5 s e halla
, luego se calcula y
d
>•<>x/o c o m p u t a c i o n a l
i i "lución d e l a ecuación ( 2 . 1 7 ) p a r a c a l c u l a r e l t i r a n t e n o r m a l y , s e
i
le realizar utilizando e l a l g o r i t m o d e N e w t o n - R a p h s o n . P u e d e
M I I l a versión 3 . 0 d e H c a n a l e s d e s a r r o l l a d a p o r e l a u t o r . H c a n a l e s
n o l v e e s t a ecuación y p e r m i t e c a l c u l a r :
• el tirante normal
• perímetro m o j a d o
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 8 9 )
Máximo Villón - página ( 8 8 )
•
•
•
•
•
•
•
Solución
Datos:
r a d i o hidráulico
área hidráulica
espejo de agua
la velocidad
e l número d e F r a u d e
l a energía específica
e l tipo d e flujo
Para los m i s m o s datos del problema, utilizando Hcanales, s e tiene:
Datos:
3
Q = 0,5 m /s
n = 0 , 0 1 5 ( d e l a t a b l a 2 . 2 , p a r a tuberías d e c o n c r e t o )
S = 1 %o = 0 , 0 0 1
C a u d a l (Q):
A n c h o d e s o l e r a (b):
T a l u d (Z):
|
R u g o s i d a d (n):
I
P e n d i e n t e (S):
S e pide:
d=?
a . S a b e m o s q u e l a ecuación d e l c a u d a l , p o r M a n n i n g e s :
: R e s u l t a d o s : —-•
i
0.5203
m
A r e a hidráulica ( A ) :
0.5309
m2
E s p e j o d e a g u a (T):
1.5406
rn
Número d e F r o u d e ( F )
0.5123
T i r a n t e n o r m a l (y):
T i p o d e flujo:
Perímetro (p):
1.9717
m
R a d i o hidráulico ( R ) :
0.2693
m
V e l o c i d a d (v):
0.9418
m/s
Energía específica ( E ) : 0 . 5 6 5 5
Q =
1
2
1
3
-AR S*
n
Despejando losdatos conocidos, s e tiene:
m-Kg/Kg
A R
Subcrítico
3
= ^
...(2.21)
S
3)
El canal del problema anterior debe atravesar u n camino, para lo
c u a l s e d e b e diseñar u n a i a l c a n t a r i l l a , c o n tubería d e c o n c r e t o
siguiendo la pendiente del canal. P o r seguridad, e l tirante debe
s e r e l 9 0 % d e l diámetro d e l a tubería. S e l e p i d e c o l a b o r a r c o n e l
diseño, i n d i c a n d o e l diámetro d e l a tubería ( e n p u l g a d a s ) q u e
debe adquirirse.
y
b.
D e latabla 1.1, para — = 0,90, s e obtiene:
d
-4 = 0 , 7 4 4 5 - > A = 0,7445¿
d
2
2
— = 0 , 2 9 8 0 - » R = 0,2980í/
d
Además d e l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a , s e t i e n e :
Q = 0,5 m / s
3
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Vitjón -
n = 0,015
¿=88,13cmx
S = 0,001
c.
Sustituyendo valores en (2.21), resulta:
{0J445d%29S0dr
v
A
=
°^°- ^
0,0011/2
X
0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 2 / 3 d 2 xd2/3
=
15
2
0,50x0,015
0,001
1/2
0,50x0,015
0,001^ x 0,7445x0,2980^
dA
Hidráulica de canales - página (91)
página (90)
=0,7140
¿=(0,7140)^
d = 0,8813 m
Para los mismos datos del problema, utilizando Hcanales, se tiene:
Datos:
Caudal (Q):
0.5
Relación (y/d):
0.9
Rugosidad (n):
0 015
Pendiente ( S ) :
0.001
m3/s
| Tirante [y):
u
l
g
.'. d = 35 pulg
Secciones de máxima eficiencia hidráulica
Uno de los factores que intervienen en el costó de construcción de un
canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la
sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y
resolver el problema, de encontrar la menor excavación para
conducir un caudal dado, conocida la pendiente.
Una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la
misma área hidráulica, pendiente y calidad de paredes deja pasar un
caudal máximo.
Considerando uft canal de sección constante por el que se debe
pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la
pendiente y la rugosidad; de la ecuación del (2.11), se tiene:
1
- 1
-AR'S2
n
donde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede
expresarse como:
0.8813 m
Perímetro mojado (p).
0.7932 m
Radio hidráulico (R):
Area hidráulica (A):
0.5783 m2 Velocidad (v):
Espejo de agua (T):
0.5288 rn
Número de Froude (F): 0.2640
p
Redondeando, resulta:
Q =
Resultados:
Diámetro (d):
l
2,54cm
d = 34,6985 pulg
Energía específica (E):
Tipo de flujo:
Transformando a pulgadas, se obtiene:
2
Q = KR
...(2.22)
siendo K una constante
1
En la ecuación (2.22), observamos que el caudal será máximo si el
radio hidráulico es máximo, por lo que R = Alp es máximo, o:
R = —
P
...(2.23)
Máximo Vülón - página (92)
En la ecuación (2.23), como A es constante, R será máximo si p es
mínimo, es decir:
Hidráulica de canales - página (93)
{-\)Ay-
2
- Z + 2A/I + Z
-4 + 2Vl
+ Z
2
- Z =
=0
2
0
Q es máximo si p mínimo, para A constante
4 = 2Vl + Z
Relaciones geométricas
Sección
- Z
2
...(2.27)
Sustituyendo (2.24) en (2.27), resulta:
trapezoidal
1. Considerando un talud Z conocido (constante)
b
^ ^
2-^Z -Z
=
2
y
-+z = 2^¡\+z
.y
b
- = lji
Sabemos que:
A = by + Zy
...(2.24)
b = Ay~ -Zy
2
x
-z
2
+ ¿ ~ -2Z
1
~ = 2Íti+Z -z)
...(2.28)
2
...(2.25)
p = b + 2y^J\ + Z
2
Sustituyendo (2.24) en (2.25), se tiene:
...(2.26)
p = Ay- -Zy + 2y^]\ + Z
1
2
3. Cálculo de V T + Z
De la figura:
2
- Z en función de 6>:
Sabemos que Q máx si p mín, y:
dp
dy
8 = ángulo de inclinación de I
paredes del canal con la
horizontal
=o
p min si- y
>o
dy
2. Luego, derivando (2.26) en función del tirante, se tiene:
^ = ^W -Zy
í
dy
dy
17
'
+
2y^Z ]=0
se tiene:
ctg 6 = Z
Y
J
luego:
Hidráulica de canales - página (95)
Máximo Villón - página (94)
Vi +z - z
-Z
Vi+z - z
Vi+z - z
2
2
la cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en
un canal trapezoidal para una sección de máxima eficiencia
hidráulica.
= J\ + ctg 0
-ctgd
-Jcsec O -ctgO
¿
2
2
-Jl + Z - z
CSQC0
-ctgO
1
COSÍ?
Para el caso particular de un canal rectangular, se tiene:
2
senO senO
1 - eos 0
señO
Vl + Z - z
2
(2.29)
Expresando en función del ángulo mitad, se tiene:
0
= 2 s e n .2
\-cos0
n
...(2.30)
2
«
9
0 = 9 0 - » - = 45°-»íe- = l
2
2
luego:
y
b=
2y
5. Relación entre el radio hidráulico y el tirante
Sabemos que:
9
s e n 0 = 2sen — • eos —
2
2
Luego, sustituyendo las últimas dos expresiones en (2.29), resulta
... (2.33)
R =P
donde:
A = by + Zy
2
2sen —
2
p = b + 2y~J\\Z
de (2.28), se tiene:
2
2 s e n — • eos —
2
2
0
2
.
I\ + Z<
i
b=
luego:
2
2
A = 2y [K+~Z
2
0
eos —
2
0
VT+Z -Z =r g |
2y[i\ + Z - z )
-z)+Zy
2
2
A = y (2~J\ + Z -z)
2
2
...(2.31)
p = 2 y ( V l + Z - z ) + 2y4\ + Z
2
4. Relación entre el ancho de solera y el tirante
Reemplazando (2.31) en (2.28), se obtiene:
- =2fcf
y
2
...(2.34)
...(2.32)
p = 2y{l4\ + Z -z)
2
2
...(2.35)
Sustituyendo (2.34) y (2.35) en (2.33), resulta:
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 9 7 )
Máximo Villón - página ( 9 6 )
3Z
2y[2-Jl
+Z
2
-
2
=1
Z)
R =^
...(2.36)
2
L o q u e i n d i c a q u e e n u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica d e
forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor d e Z), e l radio
hidráulico e s i g u a l a l a m i t a d d e l t i r a n t e .
6 . Condición d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica p a r a t a l u d v a r i a b l e
En este caso s e busca d e todas las secciones trapezoidales
v a r i a b l e s , c u a l e s e l talud más eficiente, p a r a e l l o e l t i r a n t e y s e
considera constante.
-Z)
2
p m i n si - - =
dZ
j £
O t r a s s e c c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, s o n :
Sección triangular: m i t a d d e
cuadrado, con una de sus
diagonales colocadas en for
vertical, siendo Z = 1
De (2.35), se tiene:
p = 2y(2^J\ + Z
3
E s t e v a l o r , r e p r e s e n t a e l t a l u d más e f i c i e n t e p a r a u n a sección d e
máxima e f i c i e n c i a hidráulica, p a r a u n y c o n s t a n t e .
0
luego:
* = A L (
dZ
V i T F - z ) ] = o
2
dZ
v
v
2y~ -(2V1
+Z
d
dZ
u
2
Sección rectangular: m i t a d d e
u n c u a d r a d o , s i e n d o b = 2y
-z)=0
X
'
2— V l+Z -1 =0
2
dZ
2.1.(l Z ) ^ ( 2 Z ) =l
2
+
VTÍZ
7
2Z =Vl+ Z
2
E l e v a n d o al c u a d r a d o , s e tiene:
4Z
2
=1 + Z
2
Sección trapezoidal: m i t a d d e
u n hexágono r e g u l a r
Máximo Villón - página ( 9 8 )
Sección circular: semicírculo, e s
d e c i r m i t a d d e u n círculo. E s t a
r e p r e s e n t a l a sección d e
máxima e f i c i e n c i a hidráulica
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 9 9 )
Se
pide:
y,b, S - > ?
1 . Cálculo d e b y d e y.
D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :
Q = vA
v
A = 0,75
Problemas resueltos
A = 0,2133 m
1)
2
U n c a n a l d e r i e g o d e sección t r a p e z o i d a l , c o n s t r u i d o e n t i e r r a (n =
0 , 0 2 5 ) , s e u s a p a r a r e g a r u n a s u p e r f i c i e d e 8 0 h a s . E l módulo d e
e n t r e g a máximo f i j a d o p o r e l D i s t r i t o d e R i e g o e s 2 l / s / h a .
P o r condición geométrica, s e t i e n e :
D e t e r m i n a r l a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica y l a
pendiente del canal, para u n a velocidad e n e lcanal de 0,75 m/s y
un talud Z = 1.
para:
Z= 1
entonces:
Solución
A = by + Zy2
A = by + y2
luego:
Datos:
«
by + y2
=0,2133
... ( 2 . 3 7 )
D e l a ecuación ( 2 . 3 2 ) , s e t i e n e :
b „
h—
- =
b — i
n = 0,025
Q - 2 l / s / h a x 8 0 h a = 1 6 0 l/s = 0 , 1 6 m / s
v - 0,75 m/s
Sección d e máxima e f i c i e n c i a :
„ 0
3
b
9
2tg-
y
2
p a r a Z = 1 - > 0 = 45°, l u e g o :
- = 2tg 22,5°
y
- = 0,8284
y
D = 0,8284y
...(2.38)
y sustituyendo (2.38) e n (2.37), resulta:
0,8284y
2
+ y2
=0,2133
Hidráulica de canales - página (101)
Máximo Villón - página (100)
1,8284/
_
y
Solución
=0,2133
I hilos:
10,2133
~ V 1,8284
y = 0,3416 m
Reemplazando en ( 2 . 3 8 ) , se tiene:
6 = 0,8284x0,3416
b =0,2829 m
2 . Cálculo de S :
De la fórmula de Manning, se tiene:
1 V i/
n
Despejando S , resulta:
|__
Q
Y —j
Canal de máxima eficiencia hidráulica
S = 0,001
n = 0,025
fio pide:
Q = ?
I I De las relaciones geométricas, se tiene:
fapcjo de agua: *
T = b + 2Zy
1,9 = 0,7 + 2Zy
2Zy=1,2
Zy = 0,6
...(2.39)
donde:
v = 0 , 7 5 m/s
n = 0,025
^
0¿416
=
Z
=
2
luego:
r
2
~i
2
0,75 x 0,025
2/
0,1708
/ 3
Ama:
A=(b
+ Zy)y
¿ = (0,7 + 0,6)y
A = \,3y
S = 0,0037
/ . S = 3 , 7 %o
2) Hallar el caudal en un canal de máxima eficiencia hidráulica,
sabiendo que el ancho de solera es de 0,7 m, el espejo de agua
1,9 m, pendiente 0,001 y el coeficiente de rugosidad n = 0,025
b De la fórmula de Manning, se tiene:
Q = -AR
n
donde:
n = 0,025
2 / i
S%
i
.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 3 )
Máximo Villón - página ( 1 0 2 )
/A = 1 , 3 y
R =
0,35 + 0,6 = ^ y
(sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica)
S = 0,001
2
+0,36
2
0,95 = / y + 0 , 3 6
E l e v a n d o al c u a d r a d o , s e tiene:
0,9025 = y + 0 , 3 6
0,5425 = y
y = 0 , 7 3 6 5 m ... ( 2 . 4 2 )
2
luego:
2
1,3x0,001 y
2
Q=-——^ry*y
0,025x2
'3
g =l,0359y^
u
...(2.40)
d. R e e m p l a z a n d o ( 2 . 4 2 ) e n ( 2 . 4 1 ) , resulta:
'
2 = 1,0359x0,7365^
3
.'. Q = 0 , 6 2 2 3 m / s
de donde, para conocer Q hay q u e calcular y
3 ) D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e máxima e f i c i e n c i a
hidráulica d e t a l u d Z = 1 , s e c u m p l e q u e :
c. Cálculo d e y
P o r condición d e máxima e f i c i e n c i a , d e la ecuación ( 2 . 2 8 ) , s e t i e n e :
I
- = I[K+Z -z)
...(2.41)
y
Qn
—
S/2-bÁ
1/
= 19
8/
l
Demostración
donde:
o = 0,7
y
Z =—
y
>
*
y
1 . D e la ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :
1
V Á VÁ
( o b t e n i d a d e la ecuación ( 2 . 3 9 ) )
Q = n -AR S
de donde:
Sustituyendo valores en (2.41), se tiene:
Hff-°f)
^=2(V7^6~-0.6)
y y
^- =^7 + 036-0,6
S/2
Dividiendo entre 6
Qn _
8/
-bÁ
y
SÁ
_
8 / 3
, resulta:
2//i
AR
¡7~ ••• ( 2 - 4 3 )
bA
2 . D e l a s c o n d i c i o n e s geométricas, s e t i e n e :
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 5 )
Máximo Villón - página ( 1 0 4 )
abovedados, c o m o s e m u e s t r a e n la figura 2.6, lo anterior e s cierto
s o l o h a s t a c i e r t o v a l o r d e l t i r a n t e , después d e l c u a l u n i n c r e m e n t o e n
el tirante y a n o produce u n a u m e n t o e n e l caudal, sino p o re l
c o n t r a r i o u n a disminución. A l g o s i m i l a r s e p u e d e d e c i r d e l a
velocidad.
A = (b + Zy)y
donde:
Z = 1 - > Q = 45°
luego:
...(2.44)
A = (b + y)y
D e l a condición d e m á x i m a e f i c i e n c i a , s e t i e n e :
y
de
2
2
donde:
o = 0,8284 y
Sustituyendo en (2.44), se tiene:
A = l,8284y
2
3. S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 3 ) , r e s u l t a :
e-, <w(ff
5 ^ 6 %
(0,8284y)^
g »
1,8284
y
2
- y ^
Figura 2.6 Secciones
2 ^ x 0 , 8 2 8 4 ^
2
S? bfí
=1
^4/ >
S^b*
abovedadas
y ^
9
L.Q.Q.D//
Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n a máxima v e l o c i d a d
1.
Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a n u n máximo
c a u d a l y u n a máxima v e l o c i d a d e n
conductos abovedados
D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :
1
V
v = ~R S
Á
/2
...(2.45)
n
2.
P a r a q u e v s e a máxima, s e r e q u i e r e q u e :
a) — = 0
P o r l o g e n e r a l e n s e c c i o n e s abiertas, a m e d i d a q u ee l tirante s e
incrementa, el caudal
también s e i n c r e m e n t a .
E n conductos
V
di
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 7 )
Máximo Villón — página ( 1 0 6 )
Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n m á x i m o c a u d a l
b ) ^ < 0
di2
1.
d o n d e / e s u n parámetro, q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l
d e p e n d e e l área A y e l perímetro p .
3.
D e r i v a n d o ( 2 . 4 5 ) , c o n r e s p e c t o a /, e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a :
dv _ S^2
di n
2
3
dR _
j¿Á di
Q=
di
=0
AA V
n pÁ
S/2 5 / _ 2 /
Q = — AAp A
n
1
...(2.46)
2.
R = 4.
P
= Ap-x
n
V V
~ARASÁ
5/
1
pero:
1
o también:
de donde:
f
D e l a ecuación ( 2 . 1 1 ) , s e t i e n e :
P a r a q u e Q s e a máximo, s e r e q u i e r e q u e :
3)^
...(2.47)
.. ( 2 . 4 9 )
= 0
di
t» *4<o
di
Sustituyendo (2.47) en (2.46), se obtiene:
d
. ( - l ) <//>
Í¿4 .
A—.—- + p _, —
= 0
p2 di
di
A dp 1 dA _
r-
+
1 ál-jl
p dl~
dA_A
di ~ p
J
. dp
dQ S< 5 .y. dA -y
yí
di
-A/l
p /} + A/l
5 A% dA 2 A% dp
3
di
3 „ Á di
3 A di
= 0
^
p2 di
dp
di
dA
S
2
p
í ¿r • '
=p
d o n d e les u n parámetro q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l
d e p e n d e e l área A y e l perímetro p .
3. D e r i v a n d o ( 2 . 4 9 ) , c o n r e s p e c t o a / e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a :
(2 48>
L a ecuación ( 2 . 4 8 ) r e p r e s e n t a l a relación q u e d e b e c u m p l i r A y p ,
p a r a o b t e n e r l a v e l o c i d a d máxima.
4.
Factorizando:
3p%
di
p di
= 0
T\
-ydp = o
di
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Hidráulica de canales - página (109)
Máximo Villón - página (108)
Solución
5.
Dividiendo entre
3p
5 ^ - 2 ^
di
p di
Datos:
n = 0,014
S = 0,0015
D = 1,5 m
, s e tiene:
2 / i
= 0
1.
S— = 2 — —
dl~
p di
c
Sp—
dA
di
_ dp
Á
= 2A-^
di
2.
/2
. dp
La ecuación (2.50) r e p r e s e n t a la relación q u e d e b e n c u m p l i r á y p
para obtener el m á x i m o c a u d a l .
A —
=
dA
—
de
p
de
...(2.52)
D e s c o m p o n i e n d o la sección
simples (figura 2.8), se tiene:
Problemas resueltos
1)
De la e c u a c i ó n d e M a n n i n g , se tiene:
1 2/ 1 /
v = -R S
...(2.51)
n
De la e c u a c i ó n (2.48), la relación q u e p r o d u c e una m á x i m a
velocidad, c o n s i d e r a n d o c o m o parámetro e1 ángulo 9, e s :
/3
...(2.50)
Se pide:
vmáx = ?
transversal
en
tres
secciones
En túnel de c o n c r e t o ( n = 0,014), tiene la f o r m a c o m o se m u e s t r a
e n la figura 2.7, c o n p e n d i e n t e 1,5%o y d i á m e t r o D = 1,5m.
Determinar la velocidad m á x i m a q u e se presentará e n el t ú n e l .
Figura 2.8 S e c c i o n e s parciales de la sección transversal
Cálculo del área A y perímetro p
A = Ai + A + A
...(2.53)
P = Pi+p
P3
...(2.54)
2
2
Figura 2.7 S e c c i ó n transversal d e un túnel
5.
Cálculo de
3
+
A ,p
x
x
Máximo Villón - página (110)
Hidráulica de canales - página (111)
D
A =D-°
4
2
2
A
2
2
De la figura 2.9, se tiene:
2
1
Pi
4
(2.57)
4
4
..(2.58)
D
2
7. Cálculo de ^ 3 , ^ 3 :
(2.55)
8
~
B i= ^
Figura 2.9 Sección ®
.
l
De la figura 2.11, se tiene:
2
EL
1
2
2
p,
2
=
+
U—J
D
2
2
2
4
4
V
Í5
\
V4
Figura 2.11 Sección (D
(2.56)
6. Cálculo de A , p
2
/
2
U
A =~(0-sen0)D
8
De la figura 2.10, se tiene:
P
2
J
A =\{0
o
3
D
Figura 2.10 Sección ®
D/4
2
- sen9 - n)D
P-¡ =~0D
2
Pi = -{0-n)D
2
- -D
8
3
2
...(2.59)
2
...(2.60)
Máximo Villón -
Hidráulica de canales - página (113)
página (112)
8. Sustituyendo (2.55), (2.57) y (2.59) en (2.53), se tiene:
+ — + - (0 - senO - TZ)D
2
en la ecuación ( 2 . 6 5 ) , 9 está expresado en radianes, para que entre
en grados sexagesimales, se multiplica por el factor:
2
A =- D
4
8
n
8
V
'
2
A = — {3 + 0-sen0-7r)
...(2.61)
8
9. Sustituyendo (2.56), (2.58) y (2.60) en (2.54), se tiene:
p = ^S
2
+- +
-{0-n)D
2 2
'
...(2.62)
0
300
270
250
265
260
262
261
260,5
260,8
260,7
...
dA
10. Calculo de —
de
Derivando (2.61), se tiene
¿4
D (l-cos<9>
dO
8
...(2.63)
2
dp
11. Cálculo de —
de
Derivando (2.62), se tiene:
...(2.64)
dp _D
~dé ~ 2
12. Sustituyendo (2.61), (2.62), (2.63) y (2.64) en (2.52), resulta:
— - (3 + 6 - sen 6 - n) • — = — [S
8
3 + e — sen 0 — n =
2
... ( 2 . 6 6 )
13. Resolviendo por el método dé tanteos, se tiene:
y
p = -~{45+\ + 0-n)
— = 0,0175
180
luego:
/ ( 0 ) = ( O , O 1 7 5 0 + O,O945)cos0-tt»i0 = 0 , 2 3 6 1
en la ecuación ( 2 . 6 6 ) , 0 entra en grados.
+1 + 6 - líf-(l
2
8
- eos 0)
)(l-COS^)
e~sen e - 0,1416 = {e + 0,0945) • (l - eos 0)
e - sen e - 0,1416 = (9 - 0 eos (9 + 0,0945 - 0,0945 eos 0
(0+O,O945)cos6>-sen0 = 0,2361
... (2.65)
ó
f(8)
3,5383
1,0000
-0,5890
0,5838
0,1783
0,3390
0,2584
0,2183
0,2423
t , 0,2343
.•.6 = 260,722°
Solución - *
....(2.67)
6 = 4,5626 radianes
14. Cálculo de A
Sustituyendo (2.67) en (2.61), se tiene:
15
A = — (3 + 4 , 5 6 2 6 - se«260,722 - x)
8
A = 1,5210 m
2
2
15. Cálculo de p
Sustituyendo valores en (2.62), se tiene:
p = 1^(75 +1 + 4,5626-^-)
e
260,75
260,72
260,73
260,725
260,724
260,723
260,722
f(6)
0,2383
0,2359
0,2367
0,2363
0,2362
0,2362
0,2361
Máximo Villón - página ( 1 1 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 1 5 )
p = 3,4982 m
Solución
Datos:
S = 0,0008
n = 0,014
D =2m
1 6 . Cálculo d e R
luego:
R
=
1.
1,5210
3,4928
Se pide:
Qmáx = ?
P o r condición d e l p r o b l e m a s e t i e n e q u e s e p r o d u c e e l Qmáx,
l u e g o d e l a ecuación ( 2 . 5 0 ) , t o m a n d o c o m o parámetro e l ángulo
0, s e t i e n e :
R = 0,4355 m
de
1 7 . Cálculo d e v
Sustituyendo valores e n (2.51), resulta:
de
2. D e s c o m p o n i e n d o l a sección t r a n s v e r s a l e n 3 s e c c i o n e s
(figura 2.13):
v = —*— 0 , 4 3 5 5 ^ x 0 , 0 0 1 5 ^
0,014
simples
.'. v= 1 , 5 8 9 4 m / s
2)
U n túnel c u y a sección s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 2 . 1 2 , está t r a z a d o
con una pendiente d e 0,0008 y tiene un coeficiente d e rugosidad
d e 0 , 0 1 4 . S a b i e n d o q u e D - 2 m , i n d i c a r cuál e s e l c a u d a l
máximo q u e s e p u e d e c o n d u c i r p o r él.
F i g u r a 2 . 1 3 S e c c i o n e s p a r c i a l e s d e l a sección t r a n s v e r s a l d e l túnel
3.
Cálculo d e l área A y perímetro p
A = Ai + A + A
p = P i + P 2 + Pz
2
I0,09P
F i g u r a 2 . 1 2 Sección t r a n s v e r s a l d e l túnel
4.
Cálculo d e
3
Máximo Villón - página (116)
Hidráulica de canales - página (117)
4 . 1 . De la figura 2.14, la relación t i r a n t e - d i á m e t r o e s :
y1__
D.
a09Z)
~ 2 D
= 0.045
De la figura 2.15, s e tiene:
A . J - ^ H
...(2.73)
donde:
b = espejo d e a g u a d e la s e c c i ó n (D, ver la figura 2 . 1 4
5 . 1 . Cálculo d e b:
De la figura 2.14, utilizando la relación para el espejo d e a g u a d e la
tabla 1.3, se tiene:
b =
2jyl{Dl-yl)
donde:
Xyi
y , = 0,09£> y
- 0,09 D
Figura 2.14. Sección G>
0,0126 - > A
D2
Ai = 0,2016 m 2
EL
D ', i
= 0,4269 - » p
x
= 0,4269(2 x 2)
2
H
= 2 D
ó = 2-70,09D(2D-0,09D)
2jO,09D(l,9W)
b = 2^/0,09x1^91/)
6 = 2-70,09x1,91x2
b = 1,6584 m *
5.2. Cálculo d e H:
De la figura 2.13, se tiene:
#
= — -0,09£>
2
#
= 0,141»
...(2.72)
Cálculo de / \ , p
2
= 0,0126 x (2 x 2 ) 2
...(2.71)
P i = 1,7074 m
5.
X
l
luego:
b =
4.2. Para esta relación, d e la tabla 1.1 interpolando (en f o r m a lineal),
se tiene:
D
77 = 0 , 1 4 x 2
•»•
0,82 m
H =
5.3. Cálculo d e A \
2
Sustituyendo valores e n ( 2 . 7 3 ) , resulta:
U5584+2
2
>A = 1 , 4 9 9 9 m
2
Figura 2 . 1 5 S e c c i ó n <D
2
2
...(2.74)
Hidráulica de canales - página (119)
Máximo Villón - página (118)
5 . 4 . Cálculo de p :
De la figura 2 . 1 6 , se tiene:
6.1. Cálculo de A :
De la figura 2.17, se tiene:
1
n2
A =-(0-sen0)D
-n—
8
8
1/
\
4
A¡
=-{0-sen0)x4-x8
8
3
2
fx"
D
~S3
2
}
A,
Figura 2.16 Descomposición de la sección
D
b
1
2
2
x = 0,1708
2
x =
6.2. Cálculo de p :
3
p
(2-1,6584)
.. (2.76)
=-(0-sen0)-8
2
3
=-6D~
2
—
2
p, = - (9 x 2
2
2
p = 0-n
... (2.77)
7. Sustituyendo (2.71), (2.74) y (2.76) en (2.69), se tiene
3
Por Pitágoras, se tiene:
Pi
p
= V *
0
¿
+x
8 2
=2V0,82 + 0 , 1 7 0 8
2
2
A = 0,2016 +1,4999 + -- (0 - sen 0) - *
2
' 2
V
2
(2.75)
P2 = 1 , 6 7 5 2 m
6.
3
Cálculo de A , p :
3
3
0,1307
A = ^(0 -sen0)+
...(2.78)
8. Sustituyendo (2.72), (2.75) y (2.77) en (2.70), resulta:
p = 1,7074 + 1,6752 + 0 - *
p = (9 + 0,2410
9. Cálculo de
... (2.79)
dA
d0
Derivando la ecuación (2.78), se tiene:
— = -(l-cos0)
d9
2
V
Figura 2.17 Sección (D
;
... (2.80)
Máximo Villón -
10. Cálculo de
Hidráulica de canales - página (121)
página (120)
Ó
dp
de'
6 = 3 5 , 2 7 9 9 7 radianes
Derivando la e c u a c i ó n (2.79), se tiene:
dp
le
12. De la e c u a c i ó n d e M a n n i n g , se tiene:
(2.81)
1
Q =
1 1 . Sustituyendo (2.78), (2.79), (2.80)
y (2.81) e n (2.68), se obtiene:
1
(e-sene)
+ 0,3\l x l
5(0 + 0 , 2 4 1 0 ) ^ ( 1 -cose) =
2
2,5{e
=
A = 3,1923 m
2
14. Cálculo d e p:
/? = 5,27997 + 0,2410
p = 5,52097 m
= 2,5(0,01750 + 0,241 o X l - eos 0 ) +
sen6
- 0,01750 = 0,2614
Resolviendo por t a n t e o s :
e
-.8 = 3 0 2 , 5 1 9 7 6
13. Cálculo de A:
Sustituyendo (2.83) e n (2.79), resulta:
— = 0,0175
180
luego:
Solución
...(2.84)
2
A = - (5.27997 - se«302,51976) + 0,1307
2,5(0 + 0,2410) • ( l - eos
+ sene-e
0,2614 ... (2.82)
en la e c u a c i ó n (2.82), 9 está e x p r e s a d o e n radianes, para q u e entre
e n grados, se multiplica por el factor:
f(e)
V
/
V
Sustituyendo (2.83) e n (2.78), s e tiene:
+ 0,2410) • ( l - eos e) = e - sen 6 + 0,2614
e)
1 A%
S
300
305
302
303
302,5
302,6
302,515
302,519
302,5195
302,5197
302,5198
302,51975
302,51976
...(2.83)
18)
0,7477
-0,209642
0,361117
0,169563
0,265586
0,246036
0,262313
0,261547
0,261445
0,261413
0,261393
0,261403
0,261401
15. Sustituyendo^yalores e n (2.84), se obtiene:
1
0,014
Q = —
x
3 1923^
K
7 /
5?52097
x0,0008
i/
/ 2
.'. Q = 4 , 4 7 6 2 m / s
3
Secciones de mínima infiltración
Si un canal está t r a z a d o s o b r e un terreno bastante p e r m e a b l e , s e
hace necesario d i s e ñ a r una s e c c i ó n , q u e permita o b t e n e r la m e n o r
pérdida posible d e a g u a por infiltración, la cual se p u e d e hallar
matemáticamente.
Para obtener
consideramos
(figura 2.18).
la f ó r m u l a d e la sección de mínima infiltración,
un canal c o n una sección trapezoidal cualquiera
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 2 3 )
Máximo Villón - página ( 1 2 2 )
F i g u r a 2 . 1 9 Infiltración e n e l f o n d p d e l c a n a l
F i g u r a 2 . 1 8 D i a g r a m a d e infiltración e n l a s p a r e d e s y f o n d o d e l c a n a l
L a infiltración d e p e n d e d e l a c l a s e d e t e r r e n o , p e r o e s u n a función d e l
t i r a n t e , s e s u p o n e q u e l a i n t e n s i d a d d e infiltración / e n u n p u n t o d e l
perímetro m o j a d o d e l a sección d e l c a n a l e s p r o p o r c i o n a l a l a raíz
c u a d r a d a d e l a p r o f u n d i d a d y . E n e l f o n d o , l a infiltración será:
i = Ksjy
donde: K - constante de
proporcionalidad
V o l u m e n infiltrado e n u n a de las p a r e d e s laterales (figura 2.20)
y e n e s a s c o n d i c i o n e s s e tendrá u n d i a g r a m a d e infiltración
c o m o s e o b s e r v a e n la f i g u r a 2 . 1 8 .
C o n s i d e r a n d o u n t r a m o d e canal d e u n m e t r o , y d e s i g n a d o por:
V= v o l u m e n t o t a l d e a g u a q u e s e i n f i l t r a e n e s e t r a m o
Vi= v o l u m e n d e a g u a q u e s e i n f i l t r a e x c l u s i v a m e n t e e n e l f o n d o
V = v o l u m e n d e a g u a q u e s e infiltra e n u n a d e las p a r e d e s l a t e r a l e s
2
S e p u e d e escribir:
V = V +2V
...(2.85)
Siendo:
V o l u m e n infiltrado e n el f o n d o (figura 2.19)
V,=Am*'\
Vi=Am
X
Am
= bK
2
Jy
F i g u r a 2 . 2 0 Infiltración e n l a s p a r e d e s
V = Aw*
1
V =A
{Aw
2
2
A w =-y4\
luego:
V = bK-Jy~
x
(2.86)
área semiparábola)
2
+ Z K4y
Máximo Villón - página (124)
Hidráulica de canales - página (125)
luego:
3/
Multiplicando por 2 y , resulta:
/ 2
(2.87)
V2 =~-Ky/2^] + Z
-^-3Zy
-by-Zy2-3Zy2
2 /2 v. VT+ Z2
V = bK-Sy +2~Ky
3
2
<iv
dy
Como en la ecuación (2.88) existen dos variables by y, colocamos la
primera en función de la segunda, para lo cual utilizamos la relación
geométrica:
b = Ay~l-Zy
siendo
A = constante
Z = constante
...
(2.89)
...
(2.90)
-V
Ay
V
-Zy/2
4 V /
+-j/2Vl
(2.91)
r
2
2
2
0
3
K
3 4
+-x-y
^l
/2
2 3
\
Pero, de la ecuación (2.31), se tiene:
,/l + Z -Z =
2
y
Derivando (2.91) con respecto a y e igualando a cero, resulta:
dy
dy |_
--Ay~i/2--Zy72
+ Z2
2
y
b-
y
= 4tg~
- = 3tge-
7
+Z
2
2
2
...(2.93)
La ecuación (2.9*8) representa la relación que se cumple en un canal
de forma trapezoidal, para una sección de mínima infiltración.
Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y
mínima infiltración sería:
r—-~-2~
+ 4 ^yV,^Vz
/2
2
- = 4( v / í + F - z )
:.
Remplazando (2.90) en (2.88), se obtiene:
V = K [Ay'x-Zy\¡y
2
2
Para que Vsea mínimo, se debe cumplir que — = 0
de donde:
+4y Vl + Z = 0
by = 4y [^i\ + Z2 - z )
... (2.88)
A = by + Zy2
2
-6y-4Zy +4y VT+Z =0
V =K
/2
2
Sustituyendo (2.89) en (2.92), se obtiene:
Sustituyendo (2.86) y (2.87) en (2.85), resulta:
V =K
+4y Vl + Z = 0 ... (2.92)
2
=0
... (2.94)
2
Flujo en canales con rugosidades
compuestas
Un canal puede ser construido de modo que tenga porciones del
perímetro mojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes
valores del coeficiente de rugosidad n, para cada porción. Como
ejemplo se puede mencionar el canal de la figura 2.21, con fondo de
concreto y paredes de piedra.
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica de canales - página (127)
Máximo Villón - página (126)
1
2/
1/
,N=—R¿S/2->RN
piedra
Figura 2.21 C a n a l c o n r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s
En este caso, para la aplicación d e la fórmula d e M a n n i n g s e d e b e
calcular un valor d e n p o n d e r a d o equivalente, representativo d e t o d o
el perímetro m o j a d o d e la s e c c i ó n .
De otro lado:
R = --+A
Sustituyendo (2.95) e n ( 2 . 9 6 ) , resulta:
A=
H a y una serie d e criterios utilizados para el cálculo del n p o n d e r a d o ,
así por ejemplo:
1. Horton ( 1 9 3 3 ) y Einstein ( 1 9 3 4 ) s u p o n e n q u e cada parte del á r e a
hidráulica, tiene la m i s m a velocidad media d e la s e c c i ó n
completa, es decir, Vi = v = ...v = v.
v,
V
2 =
—
tu
R
2/
:?
S
A = Ax + A2 +... + AN
También:
Vi
vni/
.S .
Á
=--R(3S/2
1
v
V
\s )
/2
PN
El área total, e s la s u m a d e las á r e a s parciales, es decir:
I
De la fórmula de M a n n i n g , se tiene:
1
VN"N
N
N
(2.97)
N
2
2
P\
v2n2
Para la d e t e r m i n a c i ó n d e la r u g o s i d a d p o n d e r a d a , el área hidráulica
se divide i m a g i n a r i a m e n t e e n N partes: Ai, A
>A , d e los c u a l e s
los perímetros m o j a d o s : pi, p
Pu y los coeficientes d e
rugosidades: ni, n ,
n , son conocidos.
2
...(2.96)
= Rp
P
Ecuaciones para el cálculo de la rugosidad ponderada
2
=
\3A
VNNN
p=
i/
Px + .Sv2ni/2
Á
Vi
Pl
„
2
R
=
+...+ .
-]
VNNN
s
Á
1/ . PN
Siendo la p e n d i e n t e la m i s m a y t o m a n d o en c o n s i d e r a c i ó n
suposición d e H o r t o n y E i n s t e i n (vi = v =...= v = v), se tiene:
1/
~> 2
r
3
VS/2 J
/
3
/
3
/
3/
n/2p = n(2px +n2/2p2 +... + n/N2pN
...(2.95)
de d o n d e :
N
Hidráulica de canales - página (129)
Máximo Villón - página (128)
2
n=
p n[
x
/2
+p n
2
P N
+--- +
n
... (2.98)
N
pR
/l
n =
(2.103)
3
fpS?
ó también:
-,2/
... (2.99)
n=
Las e c u a c i o n e s (2.98) y ( 2 . 9 9 ) , s o n dos f o r m a s de r e p r e s e n t a r el
coeficiente de r u g o s i d a d p o n d e r a d o , para toda la sección t r a n s v e r s a l ,
utilizando el criterio d e H o r t o n y Einstein.
2.
Pavlosvki
( 1 9 3 1 ) , Mühlhofer
y Banks ( 1 9 5 0 ) , s u p o n e n q u e la
fuerza total resistente al flujo, e s igual a la s u m a d e las m i s m a s
fuerzas d e s a r r o l l a d a s sobre c a d a porción del perímetro, c o n lo
cual obtiene el siguiente valor d e n:
p n\
+p n¡
x
n =
2
+...
+
pn
N
2
N
(2.100)
Hasta ahora no existen r e s u l t a d o s , q u e indiquen m a y o r precisión d e
un criterio con respecto al otro, por lo q u e se p u e d e utilizar cualquiera
de ellos.
Problema resuelto
Un canal trapezoidal c u y o a n c h o solera es de 1,5 m, tiene un talud
igual a 0,75 y está trazado c o n una pendiente de 0,0008. Si el c a n a l
estuviera c o m p l e t a m e n t e revestido d e m a m p o s t e r í a , e n t o n c e s para
un caudal de 1,5 m / s el tirante sería de 0,813 m. Si el m i s m o c a n a l
estuviera revestido d e c o n c r e t o , se tendría para un c a u d a l d e 1,2
m / s un tirante d e 0,607 m. Calcular la velocidad q u e se tendría e n el
canal, c u a n d o se transporta un c a u d a l d e 1,3 m / s , si el f o n d o e s d e
concreto y las p a r e d e s d e m a m p o s t e r í a . Utilizando el criterio d e
Horton y Einstein.
3
3
3
Solución
-i
v.
Datos:
...(2.101)
p
3.
y
Lotter ( 1 9 3 3 ) , s u p o n e , q u e el c a u d a l total es igual a la s u m a d e
los caudales d e las p o r c i o n e s d e á r e a , c o n lo cual o b t i e n e :
y
n =
v
...
(2.102)
h—1,5—•!
S = 0,0008
A = (l,5 +
0J5y)y
p = l,5 + 2^J\ +
0,75 y
2
p = l,5 + 2,5y
Revestimiento e n m a m p o s t e r í a :
Q = 1,5 m /s
3
-> y
n
=0,813m
Hidráulica dé canales - página (131)
Máximo Villón - página (130)
Revestimiento en concreto:
Q = 1,2 m /s —> y
3
n
= 0,607'm
"
3
mampostería
concreto
a. Cálculo de los coeficientes de rugosidad para cada tipo de
revestimiento.
De la ecuación de Manning se tiene:
/3
1 A
n
n=
Á
Q
1 A%
V
...
Q = —TTS*n A
n
l
n=
np =( PnÁf+
2Á
[(l,5 + 0 , 7 5 y ) y ]
(l,5 + 2 , 5 y )
0,015
De la ecuación de Manning, se tiene:
_ (Pn,
Q
Sustituyendo valores, resulta:
0,0008'
38
(2.106)
De la ecuación (2.98) para n ponderado, se tiene:
„k
2
P
nc
n m = 0,020
—H
h—1,5
v = ?, cuando 0 = 1 , 3 m /s
Q
V
n m = 0,020^K
Se pide:
m
P nYf
2
c
5
... (2.104)
2
np% = (2,JY+0J5y x 0,02
15
np% =(0,0031y + 0,0028)^
En la ecuación (2.104) para el canal revestido de mampostería, se
tiene:
0,0008'
1,5
[(1,5+ 0,75x0,813)0,813]
(l,5 + 2 , 5 x 0 , 8 1 3 )
5
+1,5 x 0,015 '
1 5
u
_
[(l,5 + 0 , 7 5 y ) y ] ^
de donde:
En la ecuación (2.104) para el canal revestido en concreto, se tiene:
[(1,5 + 0 , 7 5 x 0 , 6 0 7 ) 0 , 6 0 7 ]
0,0008'
1,2
(l,5 + 2 , 5 x 0 , 6 0 7 )
5
c
b. Cálculo de y para las condiciones del problema:
Q = 1 , 3 m / s , S = 0,0008, A = (1,5 +0,75y)y ...(2.105)
n
[(l,5 + 0,75y)y]
(
)
v
'
(
5
(0,0071y + 0,0028)
2
n = 0,015
2
... (2.107)
0,0008'
(0,007 l y + 0,0028)^
m
f
Sustituyendo (2.105) y (2.107) en (2.106), resulta:
2
n = 0,020
3
I
0 , 0 0 0 8 Vi
2
[(!,5 0 . 7 5 H
+
y
(0,0071j< + 0,0028)
Q
2
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 3 3 )
Máximo Villón - página ( 1 3 2 )
Resolviendo por tanteos, se tiene:
y
m
0,7
0,71
0,705
0,704
0,703
0,7035
0,7033
0,70335
0,703355
94792,35
101789,18
98239,65
97542,08
96848,59
97194,83
97056,21
97090,85
97094,32
.'. y = 0 , 7 0 3 3 5 5 m
c. Cálculo d e v:
D e l a ecuación ( 2 . 1 0 5 ) , s e t i e n e :
A = (1,5 + 0 , 7 5 x 0 , 7 0 3 3 5 5 ) 0 , 7 0 3 3 5 5
A = 1,4261 m
2
A p l i c a n d o l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :
V
=
Q
F i g u r a 2 . 2 2 E l e m e n t o s geométricos d e u n
canal
E l diseño d e u n c a n a l i m p l i c a d a r l e v a l o r numérico a l a s s i g u i e n t e s
e s p e c i f i c a c i o n e s técnicas:
Q = caudal en m /s
v - velocidad m e d i a del a g u a e n m/s
S = pendiente en m/m
n = coeficiente de rugosidad
Z = talud
b = ancho de solera en m
y = tirante e n m
A = área hidráulica e n m
B.L.H - y = b o r d o libre e n m
H = profundidad total d e s d e lac o r o n a al f o n d o del canal e n m
C = ancho de corona en m
3
2
A
1,3
v =
I-—^—H
1,4261
.". v= 0 , 9 1 m / s
C o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r a e l diseño d e
canales
A nivel d eparcela, lo m a s generalizado e s encontrarnos con canales
d e t i e r r a d e sección t r a p e z o i d a l ( f i g u r a 2 . 2 2 ) , p o r l o c u a l l a s
r e c o m e n d a c i o n e s q u e s e p r o p o r c i o n a n estarán o r i e n t a d a s más a
este tipo de canales.
C a u d a l (Q)
P a r a e l diseño d e u n c a n a l a n i v e l p a r c e l a r i o , e l c a u d a l t i e n e q u e s e r
un dato d e partida, q u e s e p u e d e calcular con base e n e l m o d u l o d e
riego (l/s/ha), la superficie q u e s e v a a regar (ha) y e l caudal q u e
r e s u l t e d e l a s p e r d i d a s p o r infiltración d u r a n t e l a conducción.
E n el caso d e que el canal sirva para evacuar excedentes d e l a s
a g u a s p l u v i a l e s , e l c a u d a l d e diseño s e c a l c u l a t o m a n d o e n c u e n t a
l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidrológicas.
En cualquiera d e l o scasos, p o r lo general, lo que s e busca e s
encontrar l a s dimensiones d e l canal, para conducir el caudal
Máximo Villón -
página (134)
determinado de acuerdo con las necesidades de uso del proyecto,
sea para riego, drenaje, hidroeléctrico, o uso poblacional.
V e l o c i d a d m e d i a d e l o s c a n a l e s (v)
La velocidad media se puede determinar por medio de la fórmula de
Manning:
n
La velocidades en los canales varían en un ámbito cuyos límites son:
la velocidad mínima, -que no produzca depósitos de materiales
sólidos en suspensión (sedimentación)-, y la máxima -que no
produzca erosión en las paredes y el fondo del canal-. Las
velocidades superiores a los valores máximos permisibles, modifican
las rasantes y crean dificultades en el funcionamiento de las
estructuras del canal. A la inversa, la sedimentación debida a
velocidades muy bajas, provoca problemas por embancamiento y
disminución de la capacidad de conducción, y origina mayores
gastos de conservación.
Se han encontrado muchos resultados experimentales sobre estos
límites, para canales alojados en tierra, en general están
comprendidos entre 0,30 y 0,90 m/s.
La tabla 2.4 proporciona el rango de velocidades máximas
recomendadas, en función de las características del material en el
cual están alojados.
P e n d i e n t e a d m i s i b l e e n c a n a l e s d e t i e r r a (S)
La pendiente, en general, debe ser la máxima que permita dominar
la mayor superficie posible de tierra y que, a la vez, dé valores para
la velocidad que no causen erosión del material en el que está
alojado el canal, ni favorezca el depósito de azolve.
Hidráulica de canales - página (135)
Tabla 2.4. Velocidades máximas recomendadas en función de las
características de los suelos
Características de los s u e l o s
Canales en tierra franca
Canales en tierra arcillosa
Canales revestidos con piedra y mezcla
simple
Canales con mampostería de piedra y
concreto
Canales revestidos con concreto
Canales en roca:
pizarra
areniscas consolidadas
roca dura, granito, etc.
Velocidades máximas
(m/s)
0,60
0,90
1,00
2,00
3,00
1,25
1,50
3a5
N o t a : Resulta práctico durante los cálculos, no darse valores de velocidad,
sino chequearlos, ya sea aplicando la fórmula de Manning o la ecuación de
continuidad, de tal manera que los resultados obtenidos estén dentro del
rango recomendado.
La pendiente méxima admisible para canales de tierra varían según
la textura; en la tabla 2.5 se muestran las pendientes máximas
recomendadas en función del tipo de suelo.
Tabla 2.5. Pendiente admisible en función del tipo de suelos
Tipo de suelo
Suelos sueltos
Suelos francos
Suelos arcillosos
Pendiente (S)
(%o)
0 , 5 - 1,0
1 , 5 - 2,5
3 , 0 - 4,5
N o t a s : 1) Durante el diseño no necesariamente se deben tomar estos
valores máximos.
2) cuando las velocidades resultan erosivas, reducir la pendiente
produce una sensible disminución de la velocidad.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 3 7 )
Máximo Villón - página ( 1 3 6 )
T a l u d e s (Z)
A n c h o d e solera (b)
L o s t a l u d e s s e d e f i n e n c o m o l a relación d e proyección h o r i z o n t a l a l a
v e r t i c a l d e l a inclinación d e l a s p a r e d e s l a t e r a l e s .
R e s u l t a m u y útil p a r a cálculos p o s t e r i o r e s f i j a r d e a n t e m a n o u n v a l o r
para e l a n c h o d e solera, plantilla o base, c o n l o cual s e p u e d e n
m a n e j a r c o n f a c i l i d a d l a s fórmulas p a r a c a l c u l a r e l t i r a n t e .
L a inclinación d e l a s p a r e d e s l a t e r a l e s d e p e n d e e n c a d a c a s o
particular de varios factores, pero m u y particularmente de la clase d e
t e r r e n o e n dónde están a l o j a d o s .
U n a fórmula práctica d e f i j a r e l a n c h o s o l e r a , s e b a s a e n e l c a u d a l , y
se m u e s t r a e n la tabla 2 . 7 .
M i e n t r a s m a s i n e s t a b l e s e a e l m a t e r i a l , m e n o r será e l ángulo d e
inclinación d e l o s t a l u d e s .
P a r a c a n a l e s pequeños, e l a n c h o s o l e r a estará e n función d e l a n c h o
d e l a p a l a d e l a m a q u i n a r i a d i s p o n i b l e p a r a l a construcción.
En la tabla 2.6 s e indican los valores d e los taludes
para distintos materiales.
T a b l a 2 . 7 . A n c h o d e s o l e r a e n función d e l c a u d a l
recomendados
Caudal Q
(m /s)
Menor de 0,100
Entre 0,100 y 0,200
Entre 0,200 y 0,400
Mayor de 0,400
3
C o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d (n)
E n f o r m a práctica, l o s v a l o r e s d e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d q u e s e
u s a p a r a e l diseño d e c a n a l e s a l o j a d o s e n t i e r r a están c o m p r e n d i d o s
entre 0,025 y 0,030, y para canales revestidos d e concreto s e usan
valores comprendidos entre 0,013 y 0,015.
En la tabla 2.2 s e proporcionan los valores d e n dados por H o r t o n
p a r a s e r e m p l e a d o s e n l a s fórmulas d e K u t t e r y M a n n i n g , p a r a u n a
gran variedad de materiales.
T a b l a 2 . 6 . T a l u d e s r e c o m e n d a d o s e n función d e l m a t e r i a l
Talud Z:1 (horizontal:vertical)
T i r a n t e (y)
Ancho de solera b
(m)
0,30
0,50
0,75
1,00
*
U n a r e g l a empírica g e n e r a l u s a d a e n l o s E s t a d o s U n i d o s , e s t a b l e c e
e l v a l o r máximo d e l a p r o f u n d i d a d d e l o s c a n a l e s d e t i e r r a según l a
s i g u i e n t e relación:
y =
\U
y e n la india:
Características d e
los suelos
Roca con buenas
condiciones
Arcillas c o m p a c t a s o
conglomerados
Limos arcillosos
Limoso - arenosos
Arenas sueltas
Canales poco
profundos
Vertical
Canales
profundos
y
V / 3
0,25 : 1
0,5 : 1
1 :1
1 :1
1,5 : 1
2 :1
1,5 : 1
2 :1
3 :1
donde:
y = t i r a n t e hidráulico ( m )
A = área d e l a sección t r a n s v e r s a l ( m )
2
Otros establecen que:
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 3 9 )
Máximo Villón - página ( 1 3 8 )
B o r d o libre (B.L.)
b
y- Á
donde:
b = ancho de solera o base
También p u e d e u s a r s e l a s r e l a c i o n e s :
a . Sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica:
.
b
&
-+y
b
=
y
E n la determinación d e l a sección t r a n s v e r s a l d e l o s c a n a l e s , r e s u l t a
s i e m p r e n e c e s a r i o d e j a r cierto d e s n i v e l e n t r e l a superficie libre del
a g u a para e l tirante n o r m a l y la c o r o n a de los bordos, c o m o m a r g e n
de seguridad, a fin d e absorber l o s niveles extraordinarios, q u e
p u e d a n p r e s e n t a r s e p o r e n c i m a d e l c a u d a l d e diseño d e l c a n a l :
B.L. = H-y
U n a práctica c o r r i e n t e p a r a c a n a l e s e n t i e r r a , e s d e j a r u n b o r d o l i b r e
o r e s g u a r d o igual a u n tercio del tirante, e s decir:
3
h-b-H
b.
Sección d e mínima infiltración:
b
A
9
• b
y
c.
4,g-
M i e n t r a s q u e para c a n a l e s r e v e s t i d o s , e l b o r d o libre p u e d e s e r l a
quinta parte del tirante, e s decir:
B.L.=
Y
5
E x i s t e n también o t r o s c r i t e r i o s prácticos p a r a d e s i g n a r e l v a l o r d e l
b o r d o libre.
V a l o r m e d i o de las dos anteriores:
- =
y
3tg--+y
2
b
3¿g e
E n relación c o n e l c a u d a l s e t i e n e :
Caudal Q
(m /s)
3
A r e a hidráulica ( A )
S e o b t i e n e u s a n d o l a relación geométrica:
A = {b + Zy)y
u n a v e z c a l c u l a d o e l a n c h o d e s o l e r a , t a l u d y t i r a n t e . También
o b t i e n e u s a n d o l a ecuación d e c o n t i n u i d a d :
A= °
c o n o c i d o s el c a u d a l y la v e l o c i d a d .
B o r d o libre
(m)
M e n o r e s que 0,5
M a y o r e s que 0,5
0,30
0,40
E n relación c o n e l a n c h o d e s o l e r a s e t i e n e :
Ancho de solera
(m)
Hasta 0,80
de 0,80 a 1,50
de 1,50 a 3,00
d e 3, 0 0 a 2 0 , 0 0
B o r d o libre
(m)
0,40
0,50
0,60
1,00
Máximo Villón - página ( 1 4 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 4 1 )
2)
P r o f u n d i d a d total (H)
La profundidad total d e l canal, s e encuentra u n a v e z conocido e l
tirante d e a g u a y el b o r d o libre, e s decir:
H = y + B.L.
D e l a s m u e s t r a s r e a l i z a d a s e n e l c a m p o , e n l a z o n a d o n d e está
localizado e l eje del canal, s e obtuvo u n a predominancia d e u n
suelo limo-arcilloso.
I n d i c a r l o s e l e m e n t o s n e c e s a r i o s p a r a e l diseño.
Solución
E n f o r m a práctica, p a r a s u construcción e s t a p r o f u n d i d a d t o t a l s e
s u e l e r e d o n d e a r , a s u m i e n d o s u variación e l v a l o r d e l b o r d o l i b r e .
A n c h o d e c o r o n a (C)
El a n c h o d e c o r o n a d e l o s bordos d e l o s canales e n s u parte
s u p e r i o r , d e p e n d e e s e n c i a l m e n t e d e l s e r v i c i o q u e e s t o s habrán d e
prestar. E n canales g r a n d e s s e h a c e n suficientemente a n c h o s , 6 , 5 0
m c o m o mínimo, p a r a p e r m i t i r e l tránsito d e vehículos y e q u i p o s d e
conservación a f i n d e f a c i l i t a r l o s t r a b a j o s d e inspección y distribución
de agua.
E n c a n a l e s más pequeños,
diseñarse a p r o x i m a d a m e n t e
caudal s e puede considerar
caudales menores de 0 , 5 0m
3
el ancho superior d e la corona puede
i g u a l a l t i r a n t e d e l c a n a l . E n función d e l
u n ancho d e corona d e 0 , 6 0m para
/ s y 1 , 0 0 m para caudales mayores.
Nota importante:
L a s c o n s i d e r a c i o n e s prácticas m e n c i o n a d a s
anteriormente, deben tomarse solamente como valores referenciales
p a r a d a r i n i c i o a l diseño d e c a n a l e s y n o c o m o v a l o r e s f i n a l e s d e
diseño, e s t o s s e obtendrán s o l o después d e r e a l i z a r l o s c h e q u e o s
c o r r e s p o n d i e n t e s , u s a n d o l a fórmula d e M a n n i n g y l a ecuación d e
continuidad.
Problema
resuelto
U s t e d está e n c a r g a d o d e l diseño d e u n c a n a l d e conducción, q u e
servirá p a r a r e g a r u n a s u p e r f i c i e d e 3 0 0 0 h a c o n u n módulo d e r i e g o
d e 1 , 5 l/s/ha.
1 ) D e a c u e r d o c o n e l t r a z o d e l p l a n o topográfico, éste está
localizado e n u n terreno de pendiente suave.
Datos:
- Q = 1 , 5 l/s/ha x 3 0 0 h a = 4 5 0 l/s = 0 , 4 5 m / s
- D e acuerdo c o n la tabla 2 . 5 , para suelos arcillosos la pendiente
máxima a d m i s i b l e varía e n t r e 3 , 0 y 4 , 5 % o ; , c o m o e l t e r r e n o e s d e
pendiente suave s e puede tomar S = 1 % = 0 , 0 0 1 valor q u e n o
s o b r e p a s a l o s límites i n d i c a d o s .
3
0
U n a m e j o r opción e s v e r e n e l p l a n o l a p e n d i e n t e r e a l d o m i n a n t e d e l
terreno.
-Según l a t a b l a 2 . 6 , p a r a s u e l o l i m o - a r c i l l o s o , s e p u e d e t o m a r u n
talud d e Z = 1 .
-Según l a t a b l a 2 . 2 , p a r a u n c a n a l d e t i e r r a s e p u e d e t o m a r u n
coeficiente d e rugosidad n = 0 , 0 2 5 .
Se pide:
E s p e c i f i c a c i o n e s técnicas = ?
Las soluciones d e l problema pueden s e rm u y variadas, s e debe
p r o c u r a r o b t e n e r u n a solución económica, o p e r a b l e y q u e c u m p l a
c o n l a s c o n d i c i o n e s técnicas.
A continuación s e p r e s e n t a u n o d e l o s p r o c e d i m i e n t o s a s e g u i r :
a ) Según l a t a b l a 2 . 7 , p a r a Q > 0 , 4 0 m / s s e r e c o m i e n d a
b= 1 m .
3
b)
E l c a u d a l , d e l a fórmula d e M a n n i n g sería:
1
V V
n
Hidráulica de canales - página (143)
Máximo Vilón - página (142)
Despejando los valores conocidos, se tiene:
v=2
v
Dividiendo entre
Q n
para trabajar con el método gráfico, se tiene:
_AR2/i
donde:
Q = 0,45 m /s
A = (b + Zy)y
A = (1 +0,52)0,52
A = 0,7904 m
luego:
0,45
0,7904
v = 0,5693 m/s
v = 0,57 m/s
3
2
Donde, sustituyendo los valores conocidos, resulta:
AR%
A
b
Q - n 0,45x0,025
ÁÁ
s
b
_
0,001/2xl/3
c) Con este valor, entrando al nomograma para determinar el tirante
normal (figura 2.5), se tiene:
Según la tabla 2.4, esta velocidad no producirá erosión ni
sedimentación.
e) Considerando que el valor del bordo libre se puede definir a partir
del caudal, para Q = 0,45 m /s se puede tomar:
B . L = 0,30 m
3
-y-=0,3558
b3
f) Profundidad total:
H = y+B.L.
H = 0,52 + 0,30
H = 0,82 m
g) Ancho de corona:
A partir también del criterio del caudal, para Q = 0,45 m /s se
puede tomar:
C = 0,60 m
h) Talud exterior del bordo.
Podemos tomar un talud de Z = 1,5.
3
= 0,52 - » y = 0 , 5 2 6
0,52 x 1
0,52 m
d) Cálculo y chequeo de la velocidad:
De la ecuación de continuidad, se tiene:
i) Resumiendo las especificaciones técnicas para el diseño del
canal son:
Q = 0,45 m /s; v = 0,57 m/s; S = 1% ; n = 0,025; A = 0,7904 m
3
0
2
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
i
Energía específica y
régimen crítico
Energía específica
L a energía específica e n l a sección d e u n c a n a l s e d e f i n e c o m o l a
energía p o r k i l r j g r a m o d e a g u a q u e f l u y e a través d e l a sección,
m e d i d a c o n r e s p e c t o al f o n d o del canal.
D e l o a n t e r i o r , l a ecuación d e B e r n o u l l i , p a r a u n a sección d e l c a n a l
es:
v
2
E = Z + y + a —
2g
D o n d e Z = 0 (ya q u e e l nivel d e referencia e s e l fondo del canal)
obteniéndose l a ecuación d e l a energía específica:
E =y+a ^ -
2g
...(3.1)
Máximo Villón - página ( 1 4 6 )
E l c o n c e p t o d e energía específica, f u e i n t r o d u c i d o p o r Bóris A .
B a k h m e t t e f f e n 1 9 1 2 y m e d i a n t e s u a d e c u a d a consideración s e
p u e d e r e s o l v e r l o s más c o m p l e j o s p r o b l e m a s d e t r a n s i c i o n e s c o r t a s ,
e n las q u e los efectos de r o z a m i e n t o s o n despreciables.
b.
.-(3.2)
P e r o , d e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , p a r a u n c a n a l d e c u a l q u i e r
forma, se tiene:
v = ^
+
E = y + [(0,75 + y
-(3.4)
2gA
S u p o n i e n d o q u e Q e s c o n s t a n t e y A e s función d e l t i r a n t e , l a energía
e s p e c i f i c a e s función únicamente d e l t i r a n t e .
S i l a ecuación ( 3 . 4 ) s e gráfica dará u n a c u r v a d e d o s r a m a s , l o c u a l
s e p u e d e a p r e c i a r d e l s i g u i e n t e análisis:
2
Q
S i y -» 0 => A - > 0 , l u e g o :
->
0 0
=> E -> °°
2gA
2
O
S i y -» °° => A - » ° ° , l u e g o :
2
+ y)y]
0,0082
O
v ~ Y
2
E =y + 2x9,8l[(0,75
2
= y
L u e g o e l área será:
A = (0,75 + y) y
0,40
Sustituyendo (3.3) en (3.2), resulta:
E
3
Un caudal Q = 0,40 m /s
Sustituyendo valores en (3.4), resulta:
...(3.3)
A
E j e m p l o d e cálculo d e l a energía específica
para un canal trapezoidal.
Consideremos:
a . U n a sección t r a p e z o i d a l d e a n c h o s o l e r a b = 0 , 7 5 y t a l u d Z = 1
E n (3.1), considerando a = 1 , se tiene:
E = y + ^~-
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 4 7 )
- > 0 => E
00
->
2#4
e s d e c i r , E - » ° ° c u a n d o y -» 0 así c o m o c u a n d o y - > °°, l o q u e i n d i c a
q u e p a r a v a l o r e s d e l i n t e r v a l o 0 < y < , habrán v a l o r e s d e f i n i d o s d e
E , y q u e d e b e h a b e r u n v a l o r mínimo d e E.
00
2
..(3.5)
)y]
2
C a l c u l a n d o l o s v a l o r e s numéricos d e E p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e
s e o b t i e n e la tabl»3.1.
T a b l a 3 . 1 V a l o r e s d e E d e l a ecuación ( 3 . 5 ) p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s
de y
y
0,075
0,080
0,090
0,100
0,110
0,130
0.150
0,180
0,200
0,250
E
2,2168
1..9398
1,5247
1,2349
1,0263
0,7566
0,5999
0,4726
0,4271
0,3812
y
0,270
0,290
0,300
0,350
0,400
0.500
0,600
0,800
1,000
1,400
E
0,3781
0,3801
0,3826
0,4053
0,4388
0,5210
0,6125
0,8053
1,0027
1,4009
Máximo Villón - página ( 1 4 8 )
3
Análogamente, p a r a u n Q = 0 , 2 0 m / s y l o s m i s m o s v a l o r e s d e
6 = 0 , 7 5 y Z = 1 , l a ecuación ( 3 . 4 ) s e e x p r e s a :
E =y +
E =y +
0,20
2
2x9,8l[(0,75 + .y)y]
2
0,0020
(3.6)
[ ( 0 , 7 5 + y )yf
D e lacual para diferentes valores de y se obtiene latabla 3.2.
T a b l a 3 . 2 v a l o r e s d e E d e l a ecuación ( 3 . 6 ) p a r a d i f e r e n t e s v a l o r e s d e
y
y
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,15
0,17
0,18
E
2,0429
1,3000
0,9068
0,6770
0,5336
0,4399
0,3768
0,2597
0,2518
0,2514
y
0,19
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,80
1,00
1,40
E
0,2527
0,2554
0,2820
0,3202
0,3635
0,4095
0,5051
0,8013
1,0007
1,4002
G r a f i c a n d o los v a l o r e s d e las t a b l a s 3.1 y 3.2 s e o b t i e n e la f i g u r a 3 . 1 ,
e n l a q u e s e p u e d e o b s e r v a r q u e l a gráfica d e l a energía e s p e c i f i c a ,
e s u n a hipérbola asintótica a l e j e h o r i z o n t a l E , y d e l a r e c t a q u e p a s a
p o r e l o r i g e n y q u e t i e n e u n a inclinación d e 45° r e s p e c t o a l a
h o r i z o n t a l ( p a r a c a n a l e s d e p e n d i e n t e pequeña). L a f i g u r a 3 . 2
m u e s t r a también e s t a relación.
L a f i g u r a 3 . 2 m u e s t r a q u e p a r a u n a d e t e r m i n a d a energía e s p e c i f i c a ,
e x i s t e n d o s v a l o r e s d e l t i r a n t e : y y , d e n o m i n a d o s tirantes alternos o
tirantes correspondientes,
e x c e p t o e n e l p u n t o e n q u e l a energía
e s p e c i f i c a e s l a mínima, c o n l a c u a l p u e d e p a s a r e l c a u d a l Q a
u
2
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 4 9 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 5 1 )
Máximo Villón -. página ( 1 5 0 )
través d e l a sección y p a r a
d e n o m i n a d o tirante critico
l l a m a d a crítica. E l e s t a d o
crítico, r e c i b e e l n o m b r e d e
l a c u a l e x i s t e u n s o l o valóY d e t i r a n t e , y ,
y a la cual corresponde una velocidad
d e flujo q u e s e desarrolla con e l tirante
e s t a d o o régimen c r i t i c o .
T i r a n t e crítico
c
E s e l t i r a n t e hidráulico q u e e x i s t e c u a n d o e l c a u d a l e s máximo, p a r a
u n a energía específica d e t e r m i n a d a , o e l t i r a n t e a l q u e o c u r r e u n
c a u d a l d e t e r m i n a d o c o n l a energía e s p e c i f i c a mínima.
V e l o c i d a d crítica
E s la v e l o c i d a d m e d i a c u a n d o e l c a u d a i e s e l crítico.
P e n d i e n t e crítica
E s el valor particular de la pendiente del f o n d o del canal, para la cual
éste c o n d u c e u n c a u d a l Q e n régimen u n i f o r m e y c o n energía
e s p e c i f i c a mínima, o s e a , q u e e n t o d a s s u s s e c c i o n e s s e t i e n e e l
t i r a n t e crítico, formándose e l f l u j o crítico u n i f o r m e .
Energía e s p e c i f i c a E ( m • k g / k g )
F i g u r a 3 . 2 Relación e n t r e e l t i r a n t e y E
Régimen crítico
S e d i c e q u e u n c a n a l , o a l g u n a sección d e él, está t r a b a j a n d o b a j o u n
régimen crítico, c u a n d o :
1 ) P o s e e la energía e s p e c i f i c a mínima p a r a u n c a u d a l d a d o , ó
2 ) P o s e e e l c a u d a l máximo p a r a u n a energía e s p e c i f i c a d a d a , ó
3 ) P o s e e la f u e r z a específica mínima p a r a u n c a u d a l d a d o .
D e l o a n t e r i o r , l o s términos d e régimen crítico p u e d e n d e f i n i r s e c o m o
sigue:
C a u d a l o g a s t o crítico
E s e l c a u d a l máximo p a r a u n a energía específica d e t e r m i n a d a , o e l
c a u d a l q u e s e producirá c o n u n a energía e s p e c i f i c a mínima.
Régimen subcrítico
S o n las condiciones e n las q u e los tirantes s o n m a y o r e s q u e l o s
críticos, l a s v e l o c i d a d e s m e n o r e s q u e l a s críticas y l o s números d e
F r a u d e m e n o r e s q u e 1 . E s u n régimen l e n t o , t r a n q u i l o , f l u v i a l ,
a d e c u a d o p a r a c a n a l e s p r i n c i p a l e s o d e navegación.
Régimen supercrítico
S o n l a s c o n d i c i o n e s hidráulicas e n l a s q u e l o s t i r a n t e s s o n m e n o r e s
q u e l o s críticos, l a s v e l o c i d a d e s m a y o r e s q u e l a s críticas y l o s
números d e F r a u d e m a y o r e s q u e 1 . E s u n régimen rápido, t o r r e n c i a l ,
pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos.
L o s t i p o s d e f l u j o están c l a r a m e n t e r e p r e s e n t a d o s e n l a c u r v a d e
energía específica ( f i g u r a 3 . 3 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 5 3 )
Máximo Villón - página ( 1 5 2 )
c a m b i o d e r u g o s i d a d ) e n u n régimen subcrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a
a g u a s a r r i b a , m i e n t r a s q u e e n u n régimen supercrítico, c r e a e f e c t o s
hacia aguas abajo.
R e s u m i e n d o l o q u e s e h a v i s t o h a s t a aquí r e s p e c t o a l f l u j o c r i t i c o , l a s
m a n e r a s q u e podrán u s a r s e p a r a e s t a b l e c e r e l t i p o d e f l u j o e n u n
canal son:
a) P o r m e d i o de los tirantes:
s i y < y , e l f l u j o e s supercrítico o rápido
si y = y , e l f l u j o e s critico
s i y > y , e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o
c
c
c
b)
Energía e s p e c i f i c a E ( m - k g / k g )
Por medio de lapendiente de fondo (S )
s i S < S , e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o
si S = S , el f l u j o e s critico
s i S f > S , e l f l u j o e s supercrítico o rápido
f
f
c
f
c
c
Figura 3.3 Tipos de flujos
c)
Por medio
si F < 1 , el
si F = 1 , e l
si F > 1 , el
d)
P o r medio de las velocidades m e d i a s
s i v < v , e l f l u j o e s subcrítico o l e n t o
sí v = v , e l f l u j o e s c r i t i c o
s i v > v , e l f l u j o e s supercrítico o rápido
E n l a f i g u r a 3 . 3 , l a z o n a s u p e r i o r d e l a c u r v a d e energía específica
c o r r e s p o n d e a l f l u j o subcrítico ( y > y ) y l a i n f e r i o r a l f l u j o supercrítico
2
c
d e l número d e F r o u d e
f l u j o e s subcrítico o l e n t o
flujo e s critico
f l u j o e s supercrítico o rápido
(yi<y )c
E l número d e F r o u d e F = v/^[gy
, definido anteriormente, e s u n a
e s p e c i e d e i n d i c a d o r u n i v e r s a l e n l a caracterización d e l f l u j o d e
s u p e r f i c i e l i b r e . L a condición d e f l u j o supercrítico s e p r o d u c e c u a n d o
F > 1 , e l f l u j o subcrítico p a r a F < 1 y crítico p a r a F = 1 . E n f l u j o subcrítico
u n a perturbación p u e d e m o v e r s e h a c i a a g u a s a r r i b a , e s t o s i g n i f i c a e n
términos prácticos, q u e m e c a n i s m o s o c o n d i c i o n e s d e c o n t r o l t a l e s
c o m o u n a c o m p u e r t a o u n a caída i n f l u y e n s o b r e l a s c o n d i c i o n e s d e
f l u j o a g u a s a r r i b a d e l c o n t r o l ; p o r e l l o s e a f i r m a q u e e l f l u j o subcrítico
esta controlado por las condiciones aguas abajo. Por otra parte, e n
f l u j o supercrítico u n a perturbación s o l o p u e d e v i a j a r h a c i a a g u a s
a b a j o ; e s t a b l e c i e n d o l o s p o s i b l e s c o n t r o l e s únicamente d e l l a d o d e
a g u a s arriba.
D e l o a n t e r i o r s e p u e d e i n d i c a r q u e , t o d a s i n g u l a r i d a d (entiéndase
c o m o ésta, u n c a m b i o d e p e n d i e n t e , c a m b i o d e f o r m a d e l a sección,
c
c
c
E c u a c i o n e s d e l régimen crítico
C o n d i c i o n e s p a r a l a energía específica mínima ( Q
constante)
D e l a ecuación ( 3 . 4 ) , s e t i e n e :
E = y + f-A~
2
...(3.7)
d o n d e Q e s c o n s t a n t e y A = f(y)
Máximo Villón - página ( 1 5 4 )
D e l a p r i m e r a consideración d e l a definición d e régimen crítico, s e
t i e n e q u e u n régimen e s c r i t i c o , s i l a energía e s p e c i f i c a mínima, e s
decir si:
dE
dy
Sustituyendo (3.9) en (3.8), resulta:
O2
A3
^ - = -±
g
0
Derivando (3.7) con respecto al tirante e igualando a cero, se tiene:
dE
dy
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 5 5 )
dy v y- 2g
= 0
T
...(3.10)
c
C o m o A y T están e n función d e y , l a ecuación ( 3 . 1 0 ) i m p o n e l a s
c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico e n u n c a n a l d e c u a l q u i e r f o r m a y p e r m i t e
calcular el tirante critico.
Condición p a r a e l c a u d a l m á x i m o (E c o n s t a n t e )
D e l a ecuación ( 3 . 4 ) , s e t i e n e :
2g dy
JA
1 - 2 Q2
2g
iy
E = y +
E-y=
Interpretación d e
1
*2
,
2gA2
Q2=2gA2{E-y)
Q = ^2gA{E-y)^
...(3.8)
dA
~dy
...(3.12)
d o n d e E e s c o n s t a n t e y A = f{y)
E n la f i g u r a :
E n l a ecuación ( 3 . 1 2 ) s e o b s e r v a q u e p a r a y = 0-*A
= 0, l u e g o
Q = 0 y p a r a y = E -> Q = 0 y e n t r e e s t o s d o s v a l o r e s e x i s t e u n
máximo p a r a Q . S i s e gráfica Q v s y , s e o b t i e n e u n a c u r v a c o m o l a
q u e s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 3 . 4 . E s t a c u r v a e s útil e n a p l i c a c i o n e s e n
q u e c o r r e s p o n d e a c a u d a l e s v a r i a b l e s , c o n energía c o n s t a n t e , c o m o
sucede e n los vertederos laterales.
E l e l e m e n t o d e a r e s dA c e r c a a l a s u p e r f i c i e l i b r e e s i g u a l a Tdy e s
decir:
iA
dA = Tdy-> — = T
iy
...(3.11)
de donde:
de donde:
Q2 dA =
gA3 dy
Q2
^-Y
2gA
...(3.9r
Máximo Villón - página ( 1 5 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 5 7 )
¿(, *-,)4
(
2
dy
A
2{E-y)ti
w d A
( E - y ) y ^ =0
dy
+
F l u j o subcrítico ( y 2 > y )
c
— o - — F l u j o crítico ( y * y )
Multiplicando a m b o s m i e m b r o s por [ E - y f , se tiene
2
c
I
F l u j o supercrítico ( y 1 < y )
c
-¿ ( -y)**2
+ E
dy
=0
t
'dy
V
Q
Q max
Caudal
F i g u r a 3 . 4 Relación e n t r e Q y e l t i r a n t e
dA
_ .
p e r o : — = T, l u e g o :
dy
E n la figura 3.4, s e o b s e r v a q u e existen dos valores de y para cada
v a l o r d e Q , e x c e p t o e n e l d e Omáximo.
(E-yK=^
D e l a s e g u n d a consideración d e l a definición d e régimen crítico, s e
t i e n e q u e u n régimen e s crítico, p a r a u n a E c o n s t a n t e , s i Q e s
máximo, e s d e c i r s i :
dQ
0
dy
E
Derivando (3.12) con respecto al tirante e igualando a cero, s e tiene:
dy
~y=4r
0
--
D e la ecuación ( 3 . 4 ) , s e t i e n e :
Igualando (3.13) y (3.14), resulta:
Q
2gA
o también:
1
dy
2
8
A
2T
=
2
T
c
(3 13)
Máximo Villón
r
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 5 9 )
página ( 1 5 8 )
q u e e s idéntica a la ecuación ( 3 . 1 0 )
C o m o sé p u e d e o b s e r v a r , s e h a e s t a b l e c i d o q u e e l e s t a d o crítico n o
s o l o p r o p o r c i o n a l a energía específica mínima p a r a u n c a u d a l d a d o ,
s i n o también e l c a u d a l máximo p a r a u n a energía e s p e c i f i c a d a d a .
P a r a e s t e u l t i m o c a s o , l a energía e s p e c i f i c a E , e s l a mínima c o n l a
c u a l p u e d e p a s a r e l c a u d a l máximo a través d e l a sección.
Cálculo d e l v a l o r d e l número d e F r o u d e p a r a
l a s c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico
D e la ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :
Q = vA
Sustituyendo en (3.10), se obtiene:
•'•
F
c
=
1
será e l v a l o r d e l número d e F r o u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e f l u j o
crítico, p a r a e l c a s o d e u n a sección c u a l q u i e r a .
R e l a c i o n e s e n t r e l o s parámetros p a r a u n régimen
crítico
L a s c o n d i c i o n e s teóricas e n q u e s e d e s a r r o l l a ' e l régimen crítico están
d a d a s p o r la ecuación ( 3 . 1 0 ) :
O
A
=
... ( 3 . 1 5 )
8
T
E s t a ecuación i n d i c a q u e d a d a l a f o r m a d e l a sección d e l c a n a l y e l
c a u d a l , e x i s t e u n t i r a n t e crítico único y v i c e v e r s a .
1
3
c
8
T
c
v
l
4L
8
T
V e a m o s a continuación, p a r a l a s s e c c i o n e s más u s u a l e s , l a s
fórmulas q u e r e l a c i o n a n l o s parámetros e n u n régimen crítico.
c
Sección r e c t a n g u l a r
p e r o : y~ = - f - , l u e g o :
A = by
T=b
c
c
g
gy
c
E x t r a y e n d o raíz c u a d r a d a a a m b o s m i e m b r o s , s e t i e n e :
«
b
—•!
1 ) Relación e n t r e e l t i r a n t e crítico y e l c a u d a l u n i t a r i o :
Sustituyendo valores en (3.15), se tiene:
p o r definición:
g
b
Máximo Villón - página ( 1 6 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 6 1 )
Sustituyendo (3.16) en (3.17), se obtiene:
I
b g
¿
Q
£
m
-(3.17)
, n = ^ + y
2
y
= \3
c
2
nun
S e define
Q
l a relación q = — c o m o
"caudal
unitario" o caudal p o r
b
unidad de ancho, luego:
4)
Número d e F r o u d e :
Sabemos que F gy
E s t a ecuación p e r m i t e e l cálculo d i r e c t o d e l t i r a n t e crítico e n u n a
sección r e c t a n g u l a r .
E n e s t e c a s o p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , s e t i e n e :
- _ A _
~ T ~
y
2 ) Relación e n t r e l a v e l o c i d a d y e l t i r a n t e crítico:
E n ( 3 . 1 5 ) s u s t i t u y e n d o Q = vA, s e t i e n e :
c
c
by_ _
b
~
y
v
luego: F
-Jgy
c
D e l a ecuación ( 3 . 1 6 ) , s e t i e n e :
g
g
~T
2
C
T
gy
c
b
c
.(3.16)
g
v =4gy
c
v„
= 1
4gy~c
De donde se observa que F = 1
c
3 ) Relación e n t r e l a energía específica mínima y e l t i r a n t e crítico:
D e l a ecuación d e l a energía específica, s e t i e n e :
2
E = y +
2g
p a r a l a s c o n d i c i o n e s críticas, s e e x p r e s a c o m o :
£
-
=yc+^r-
2g
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Hidráulica de canales - página (163)
Máximo Villón .- página (162)
Sección triangular
(3.19)
g
•T—
2
A = Zy
T = 2Zy
v„ =
gy
c
3) Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:
De la ecuación (3.19), se tiene:
2g
1) Relación entre el tirante y el caudal:
Sustituyendo valores en (3.10), se tiene:
4
Sustituyendo este valor en (3.17), resulta:
y +^
c
c
g
2Zy
^min
c
2Q
Sección trapezoidal
gz
2
2
y =
c
¡2Q
... (3.18)
Ígz
2) Relación entre la velocidad y el tirante crítico:
En la ecuación anterior a la (3.18), sustituyendo la ecuación de
continuidad, resulta:
2v]A)
c
_
I —
2v z yt
gz
2
2
c
1
b
—I
Relación entre el tirante y el caudal:
Sustituyendo valores en (3.10), se tiene:
2
O
g
pero: A = Zy], luego:
y
b y Z - » conocidos
(by
S- = xZs
gZ<
c
2
A = by + Zy
T = b + 2Zy
2
La ecuación (3.18), permite el cálculo directo del tirante crítico en una
sección triangular.
y
.
4
2
yl =
4
2 2
+Zy )
¿s±-
...(3.20)
b + 2Zy
c
Solución
de la
ecuación
Método algebraico
Como se observa en (3.20), se tiene una ecuación en función de
es decir:
Máximo Villón - página (164)
/(,,) = %±|¿I=el
=c .
b + 2Zy
g
Hidráulica de canales - página (165)
...,3.21)
tó
e
La ecuación (3.21) resuelta por el método de tanteos (al igual que el
cálculo del tirante normal), permite obtener el tirante crítico.
Método gráfico
El cálculo del tirante crítico, se puede determinar haciendo uso del
nomograma preparado por Ven Te Chow (figura 3.25).
De la ecuación (3.10), se tiene:
Q
8
A
T
2
3
c
o también
Q
fg
Af
TJ
(3.22)
X 2
Si analizamos las dimensiones del segundo miembro de la ecuación
(3.22), se tiene:
T" ~
2
[¿f ~W)~
l
M
J
Como se observa, A J JT J , tiene como dimensiones L ; para que
esta relación dé como resultado un valor adimensional, se debe
dividir entre una longitud elevado a la 2,5, en este caso se puede
dividir entre b .
3 2
2,5
X 2
2,5
Dividiendo ambos miembros de (3.22) entre b , resulta:
2,5
Q
A'
3 2
' • '
(
3
•
2
3
,
Hidráulica d e c a n a l e s - página
Máximo Villón -
página
donde Q y b son conocidos, luego:
Af
£
\/2 5/2
T
—
cte
C
l
(167)
(166)
e
b
C o n e s t e v a l o r , e n l a f i g u r a 3 . 5 , c o m o e j e X, s e e n t r a p o r l a p a r t e
s u p e r i o r h a s t a i n t e r c e p t a r a la c u r v a Z , l u e g o s e e n c u e n t r a
yjb.de
d o n d e s e calcula y . E s t e p r o c e s o s e m u e s t r a e n la figura 3.6.
c
Método c o m p u t a c i o n a l
L a solución d e l a ecuación ( 3 . 2 1 ) , s e p u e d e r e a l i z a r u t i l i z a n d o algún
p r o c e s o d e métodos numéricos, c o m o e l a l g o r i t m o d e . N e w t o n R a p h s o n o e l método d e s e c a n t e . P u e d e u s a r l a versión 3 . 0 d e
H c a n a l e s d e s a r r o l l a d a p o r e l a u t o r . H c a n a l e s r e s u e l v e l a ecuación
(3.21) y permite calcular:
el t i r a n t e crítico
perímetro m o j a d o
área hidráulica
r a d i o hidráulico
espejo de agua
velocidad
número d e F r o u d e
energía específica
E n la t a b l a 3 . 3 , r e s u m e l a s r e l a c i o n e s e n t r e l o s d i f e r e n t e s parámetros
p a r a e l f l u j o crítico, p a r a d i f e r e n t e s t i p o s d e s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .
Problemas resueltos
1.
U n canal trapezoidal tiene un ancho de solera b = 1, talud Z = 1 y
d e b e c o n d u c i r u n c a u d a l d e 3 m / s . C a l c u l a r e l t i r a n t e crítico, l a
energía específica mínima y l a p e n d i e n t e crítica s i e l c o e f i c i e n t e
de rugosidad es n = 0.015.
3
para seccione*:
A¡3"
circularas
JL J L
T d
2
2
c
F i g u r a 3 . 6 E s q u e m a d e u s o d e la figura 3 . 5
L a f i g u r a 3 . 5 p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e crítico ( c o n o c i d o s Q y b o d)
p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l y c i r c u l a r . P a r a e s t e último
c a s o s e e n t r a c o n AfJTfd^
p o r la p a r t e inferior.
Solución
Datos:
(9 = 3 m 7 s
n = 0,015
Se pide:
y ,Em\n,
c
S ->?
c
Hidráulica de canales - página (169)
Máximo V'illón - página (168)
Cálculo de y
a. Uso del nomograma preparado por Ven Te Chow para el cálculo
del tirante crítico:
c
+
De la ecuación (3.23), se tiene:
(
Q
3/2
1/2,5/2
¿
T' b
donde:
0 = 3 m /s
b = 1m
3
luego:
<3/2
1/2
1.5/2
i2
r b
c
él_
,3/2
1/2 j 5 / 2
0,9578
l¿
Tb
En la figura 3.5, entramos con este valor como eje x, hasta
interceptar la curva Z = 1, obteniéndose:
0,9578
= 0,76
luego:
0,76
Máximo Villón -
y
=0,76x1
y
=0,76m
c
página ( 1 7 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 7 1 )
:.y = 0 , 7 5 3 m
c
c
S i s e q u i e r e c a l c u l a r c o n m a y o r e x a c t i t u d , s e p u e d e u s a r e l método
de tanteos,
Nota: Durante el proceso d e tanteos s edebe empezar con valores
c e r c a n o s a 0 , 7 6 ( o b t e n i d o s d e l p r o c e s o gráfico), e n l a t a b l a s e
c o l o c a r o n o t r o s v a l o r e s d i f e r e n t e s s o l a m e n t e a m a n e r a d e ilustración.
b. Método d e t a n t e o s :
S a b e m o s q u e para las condiciones criticas, s e cumple:
c. Método c o m p u t a c i o n a l
P a r a los m i s m o s datos, utilizando H c a n a l e s , s e tiene:
S L - 4 L
8
Datos:
donde:
A =(b
+ Zy )-y ={l
c
T =b
c
"——
Tc
c
+
c
+ 2Zy =\
y )y
c
C a u d a l (Q):
[ j | m 3 / *
A n c h o d e s o l e r a (b):
L_LJ
|
i
X v
/
jf
LJ]
+ 2y
c
M
i
• "
T a l u d ¡Z):
c
~
1
c
• .
1
3
<2 = 3 m / s
Resultados:
Sustituyendo valores, resulta:
9,81
l + 2)>
e
T i r a n t e crítico (y):
0.7529
m
Perímetro (p):
3.129G
m
A r e a hidráulica ( A ) :
1.3198
m2
R a d i o hidráulico ( R ) :
0.4217
nn
Espejo d e a g u a (T):
2.5058
m
V e l o c i d a d ív):
2.2731
m^s
Energía específica ( E ) :
1.01 G3
N úmero d e F r o u d e ( F ) :
D a n d o v a l o r e s a y h a s t a q u e f{y ) s e a p r o x i m e l o más q u e s e p u e d a
al valor 0.9174, s e tiene:
c
c
1.0000
Cálculo de Emín:
Sabemos que:
Solución
Yc
0,500
0,600
0,700
0,750
0,752
0,753
f(Vc)
0,2109
0,4022
0,7021
0,9044
0,9133
0,9178
Emín = y +
c
2g
donde:
v„ =
< - v a l o r próximo 0 , 9 1 7 4
luego:
Q
Q
m-Kg/Kg
Máximo Villón • - página ( 1 7 2 )
v, =
v
2.
(l + 0,753) x 0,753
= 2,2727 m/s
c
2
v
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 7 3 )
=5,1652
E nu n canal trapezoidal d e a n c h o d e solera b = 0 , 3 0 m y talud
Z = 1 , d e t e r m i n a r e l c a u d a l q u e d e b e p a s a r p a r a u n a energía
específica mínima d e 0 , 4 8 m - k g / k g .
Solución
luego:
5,1652
Emín = 0 , 7 5 3 +
Datos:
19,62
Emín = 0 , 4 8 n v k g / k g
Emín = 1 . 0 1 6 3 m k g / k g
I — 0,30
0 30 — I
Cálculo de S :
c
D e l a fórmula d e M a n n i n g , s e t i e n e :
-l2
S e pide:
V - r t
S =
Q =?
2/3
R
P a r a l a s c o n d i c i o n e s críticas, s e t i e n e :
a ) S a b e m o s q u e l a ecuación p a r a l a energía específica mínima e s :
-i2
v
5 =
c -
Emín = v + ^ - = 0 , 4 8
n
R
...(3.24)
2g
2/3
b ) D e o t r o l a d o , p a r a e l régimen crítico s e c u m p l e :
donde:
v = 2,2727 m / s
n = 0,015
2
» _
c
_í
P
c
R
c
_A
2
c
'
Q
1+ 2^/2x0,753
= 0,5624
8*1
Tc
pero:
luego:
2
2
2
Q /A =v
2,2727x0,015
0,5624
S = 0,0037
c
=
.". S
3,7%o
E s t a p e n d i e n t e s e d e n o m i n a p e n d i e n t e crítica n o r m a l .
c
.-(3.25)
T
g
= 0,4218
2n
A
— =- r
^ ) • ^ _ ( 1 + 0 , 7 5 3 ) x 0,753
\ + 2^¡2y
c
R
1 +
1
Q
c
c
luego:
v
A
— =^ T 2
8
T
c
(3-26)
Máximo Villón - página ( 1 7 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 7 5 )
c) S u s t i t u y e n d o ( 3 . 2 6 ) e n (3.24), resulta:
--
y< é
+
T = 0 , 3 + 2 x 0 , 3 6 2 8 = 1,0256
(3
r=0,4S
c
27)
I) L u e g o , s u s t i t u y e n d o v a l o r e s , r e s u l t a :
donde:
_
A =(b
c
+ Zy )-y =(0,3
c
T =b + 2Zy =0,3
c
+
c
|9,81x0,2404
y )-y
c
3
1,0256
c
+ 2y
c
c
3
/. Q = 0 , 3 6 4 5 m / s
d) Sustituyendo valores e n (3.27), resulta:
3.
*
2(0,3 +
2y )
e
U n canal rectangular c o n u ncoeficiente d e rugosidad n = 0,014
trazado c o n u n a pendiente d e 0,0064, transporta u n caudal d e
0 , 6 6 4 m / s . E n c o n d i c i o n e s d e f l u j o crítico i n d i c a r e l a n c h o d e
solera del canal.
3
e ) M u l t i p l i c a n d o a m b o s m i e m b r o s p o r 2(0,3 + 2y ),
c
2y ( 0 , 3 + 2y ) + ( 0 , 3 + y ) • y
c
c
2
0,6y . + 4y
c
c
c
c
s e tiene:
= 0 , 4 8 x 2 ( 0 , 3 + 2y )
+ 0,3y + y] = 0 , 2 8 8 +
c
c
\$2y
c
Solución
Datos:
5^-1,02^-0,288 = 0
n = 0,014
S = 0,0064
Q = 0,664 m / s
3
f ) A p l i c a n d o l a fórmula p a r a o b t e n e r l a s raíces d e u n a ecuación d e 2°
grado, s e obtiene:
1,02 ± X 0 2
y =
c
I
+4x5^0,288
2x5
1 , 0 2 ±2,6078
S e pide:
b e n c o n d i c i o n e s d e f l u j o crítico - » ?
10
a)
g ) T o m a n d o l a solución p o s i t i v a , r e s u l t a :
y = 0,3628 m
c
h) D e (3.25), s e tiene:
Q
L a ecuación
p a r a e l c a u d a l d e l a fórmula d e M a n n i n g , e s :
1
2/3 o l / 2
Q =
-AR
S
n
¿,i
o también:
Me
donde:
^ -
2li
= AR
...(3.28)
donde:
A = (0,3 + 0,3 6 2 8 ) x 0 , 3 6 2 8 = 0 , 2 4 0 4
c
3
Q = 0,664 m / s
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 7 7 )
Máximo Villón - página ( 1 7 6 )
0,3555
n = 0,014
S = 0,0064
A = by
by
R =
b + 2y
d) R e e m p l a z a n d o ( 3 . 3 0 ) e n ( 3 . 2 9 ) , r e s u l t a :
0,3555
bx
b
b) Sustituyendo valores e n (3.28), resulta:
0,664x0,014
0,0064
.
by
Tñ— - "y x b + 2y
2/3
b+
n 5 /
2/3
2x0,3555
= 0,1162
2/3
.2/3
1 / 2
d e d o n d e , p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l f l u j o crítico, s e t i e n e :
e) Simplificando, se tiene:
¿-(0,3555)^
-M_==0,1162
...(3.29)
5/3
(¿ +0,7110)
[b+2y )
=
Q
c ) E n u n c a n a l r e c t a n g u l a r , p a r a u n f l u j o crítico, s e c u m p l e :
1 7 8 4 6
°'
(¿ +0,71l)
5/3
g
o también:
=0,1162
0,6512
(6
7
gb
5 / 3
+0,71l)
luego:
2
0,664
9,81¿
0,0449
2
y
c
Solución
yp,0449
y =
c
1.2/3
2 / 3
f) R e s o l v i e n d o por t a n t e o s :
Q = 0,664
c
2
o también:
donde:
y
6
2/3
>2
c
r
¿4/9
c
y =
l
2/3
b = 0,835 m
0,700
0,750
0,800
0,830
0,840
0,835
0,5991
0,6201
0,6391
0,6497
0,6530
0,6514
Máximo Villón - página ( 1 7 8 )
F l u j o rápidamente
variado: resalto
hidráulico
Definición d e l fenómeno
i
L o s b u e n o s hábitos c o n d u c e n a ! éxito
E l r e s a l t o hidráulico e s u n fenómeno l o c a l , q u e s e p r e s e n t a e n e l f l u j o
rápidamente v a r i a d o , e l c u a l v a s i e m p r e acompañado p o r u n
a u m e n t o súbito d e l t i r a n t e y u n a pérdida d e energía b a s t a n t e
considerable (disipada principalmente c o m o calor), e n u n t r a m o
r e l a t i v a m e n t e c o r t o . O c u r r e e n e l p a s o b r u s c o d e régimen
supercrítico (rápido) a régimen subcrítico ( l e n t o ) , e s d e c i r , e h e l
r e s a l t o hidráulico e l t i r a n t e , e n u n c o r t o t r a m o , c a m b i a d e u n v a l o r
i n f e r i o r a l crítico a o t r o s u p e r i o r a éste. L a f i g u r a 4 . 1 , m u e s t r a e s t e
fenómeno.
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica de canales - página (181)
Máximo Villón - página (180)
régimen s u p e r c r í t i c o * — • — •
régimen subcrítico
i
Figura 4.1 Resalto hidráulico
Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida
existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto
sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de
demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo,
etc., lo que se muestra en la figura 4.2.
En un resalto como el que se muestra en la figura 4.3 se pueden
realizar las siguientes observaciones:
1. Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen
rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la
cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en
energía potencial (incremento del tirante); siendo ésta la que
predomina, después de efectuado el fenómeno.
2. En la figura 4.3, las secciones ® y <2>, marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes yi y y con
2
compuerta con descarga por el fondo
Figura 4.2 Lugares apropiados para formarse el resalto hidráulico
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 8 3 )
Máximo Villón - página ( 1 8 2 )
q u e e s c u r r e e l a g u a a n t e s y después d e l m i s m o
tirantes conjugados,
donde:
y y. t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r
y: tirante c o n j u g a d o m e n o r
s e llaman
b)
o)
2
(I)
M e z c l a d o e f i c i e n t e d e f l u i d o s o d e s u s t a n c i a s químicas, u s a d a s
e n l a purificación d e a g u a s o d e a f o r o s q u í m i c o s , d e b i d o a l a
n a t u r a l e z a f u e r t e m e n t e t u r b u l e n t a d e l fenómeno.
Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante,
al r e c h a z a r e l r e t r o c e s o d e l a g u a c o n t r a l a c o m p u e r t a . E s t o
a u m e n t a la carga efectiva y c o n ella e l caudal.
L a recuperación d e c a r g a a g u a s a b a j o d e u n a f o r a d o r y
m a n t e n i m i e n t o d e u nnivel alto del a g u a e ne l canal d e riego o d e
distribución d e l a g u a . .
Ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico
D e b i d o a q u e e n p r i n c i p i o s e d e s c o n o c e l a pérdida d e e n e r g í a
• s o c i a d a c o n e l r e s a l t o hidráulico, l a aplicación d e l a e c u a c i ó n d e
bnergía a n t e s y después d e l r e s a l t o , n o p r o p o r c i o n a u n m e d i o
i d e c u a d o d e análisis. P o r o t r a p a r t e , d e b i d o a l a g r a n variación d e l a
velocidad m e d i a e n t r e l o sd o s e x t r e m o s d e lr e s a l t o , y a l h e c h o d e
q u e n o s e r e q u i e r e c o n o c e r l o s c a m b i o s d e energía i n t e r n a , e s m á s
• d e c u a d a l a aplicación d e l p r i n c i p i o d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , e n
• I análisis d e l f e n ó m e n o d e l r e s a l t o hidráulico. L a c o n c o r d a n c i a
g e n e r a l e n t r e l o s ^ r e s u l t a d o s teóricos y l o s e x p e r i m e n t a l e s , c o n f i r m a n
l a s e g u r i d a d d e u n análisis g e n e r a l d e l f e n ó m e n o c o n b a s e e n e s t e
principio.
F i g u r a 4 . 3 . E l e m e n t o s d e l r e s a l t o hidráulico
3.
L a d i f e r e n c i a A y = y - yu e s l a a l t u r a d e l r e s a l t o y L s u l o n g i t u d ;
e x i s t e n m u c h o s c r i t e r i o s p a r a e n c o n t r a r e s t e último v a l o r .
F u e r z a específica
4.
Ei e s l a e n e r g í a e s p e c í f i c a a n t e s d e l r e s a l t o y E
Aplicando
l a ecuación ( 4 . 1 ) d e l a c a n t i d a d
d e movimiento,
c o n s i d e r a n d o q u e s es a t i s f a c e las s i g u i e n t e s c o n d i c i o n e s :
2
corriente
d e s p u é s d e él. S e o b s e r v a
q u ee n
2
laque posee la
<D l a energía
Ó.Q = [p v
específica e s m e n o r q u e e n (D, d e b i d o a l a s pérdidas d e energía
útil q u e e l f e n ó m e n o o c a s i o n a ; e s t a pérdida s e r e p r e s e n t a
A E = E
1
- E
2
2
2
-/?,v,) = F
n
- F
P
2
+Wsencc-F
f
... ( 4 . 1 )
como:
.
A d e m á s d e s u mérito c o m o d i s i p a d o r n a t u r a l d e e n e r g í a , e l r e s a l t o
hidráulico t i e n e m u c h o s o t r o s u s o s prácticos, e n t r e l o s c u a l e s s e
pueden mencionar los siguientes:
a ) Prevención o c o n f i n a m i e n t o d e l a socavación a g u a s a b a j o d e l a s
e s t r u c t u r a s hidráulicas d o n d e e s n e c e s a r i o d i s i p a r e n e r g í a .
•)
b)
E l canal e s horizontal y d
despreciarse lac o m p o n e n t e del
S edesprecia la resistencia d e
canal, debido a la poca longitud
resalto.
e sección c o n s t a n t e ,
pudiendo
p e s o del fluido,
fricción o r i g i n a d a e n l a p a r e d d e l
del t r a m o e n q u e s edesarrolla e l
Hidráulica de canales - página (185)
Máximo Villón - página (184)
c) Se considera que la distribución de velocidades en las secciones
(D y ® de la figura 4.4, es prácticamente uniforme y que los
coeficientes:
donde: y ,
son las profundidades de los centros de gravedad
y
GX
C2
de las áreas de las secciones (D y (D respectivamente (ver figura
4.4).
Sustituyendo estos valores en (4.3), resulta:
2
2
SQ
SQ
A
• = ry iA
G
A
2
A
-ry 2 2
G
x
también:
2
~
SQ
©
i ;©
Sección de control
Volumen de control
Figura 4.4. Volumen de control
Resulta:
«(v -v ) =F
2
I
Q
A
5.Q
p I
...(4.2)
2
P2
x
A
F -F
PX
P2
...(4.3)
Los empujes totales debidos a la presión hidrostática se pueden
calcular como sigue:
ry A
G
P2
\
2
Dividiendo entre y = 5 • g, se tiene:
2
2
Q
g4i +y A=^r+ygAi2 2
Q
-
G
-(4-4)
La ecuación (4.4) proporciona en todos los casos, la solución de uno
de los tirantes conjugados a partir del otro conocido y representa la
ecuación generakdel resalto hidráulico.
F =^ - +y A
G
...(4.5)
A,
2
F
A
Observando ambos miembros de la ecuación (4.4), se nota que
tienen la misma forma, de modo que en general se puede escribir:
F
px
_L JL
A
G
A
G
-F, .
Q —F
A
2
G
A
——+ry 2 2
=
A
Sustituyendo en (4.2) el valor de v = Q/A, obtenido de la ecuación de
continuidad, se tiene:
8.Q
——+ry A
2
SQ
á
A
=ry 2 i
G
la cual se compone de dos términos: el primero representa la
cantidad de movimientos del flujo que atraviesa la sección del canal
en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua; el segundo, el
empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento
estático del área respecto de la superficie libre. Debido a que ambos
términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad de peso,
se le conoce como fuerza específica. La fuerza específica para el
tramo puede escribirse:
F =F
X
2
Máximo Villón - página ( 1 8 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 8 7 )
L o c u a l s i g n i f i c a q u e l a f u e r z a específica, e s c o n s t a n t e e n l o s
e x t r e m o s d e l r e s a l t o hidráulico ( i n i c i o y f i n a l ) , s i e m p r e y c u a n d o l a s
f u e r z a s d e r e s i s t e n c i a e x t e r n a así c o m o e l p e s o d e l f l u i d o e n l a
dirección d e l m o v i m i e n t o , e n e l t r a m o p u e d a n d e s p r e c i a r s e . E s t o n o s
i n d i c a , q u e c u a n d o o c u r r e e l r e s a l t o hidráulico, l a s f u e r z a s
específicas p a r a l a s s e c c i o n e s d o n d e i n i c i a y f i n a l i z a e l r e s a l t o
hidráulico, s o n ¡guales.
P a r a u n c a u d a l d a d o Q , l a f u e r z a específica e s únicamente función
del tirante, d e m a n e r a similar
a l a energía específica. S u
representación geométrica e n u n p l a n o F - y , c o n s i s t e e n u n a c u r v a
s i m i l a r a l a q u e s e o b t i e n e e n e l p l a n o E - y , c o n l a única d i f e r e n c i a
que
tiene
asíntota
exclusivamente
e n la rama
inferior,
correspondiente a y = 0. L a rama superior s e eleva y extiende
indefinidamente a la derecha. Asimismo, para u n valor dado d ela
función F , l a c u r v a t i e n e d o s p o s i b l e s t i r a n t e s y^ , y q u e r e c i b e n e l
n o m b r e d e tirantes conjugados, y q u e , d e a c u e r d o c o n l a ecuación
( 4 . 4 ) , c o r r e s p o n d e a l o s t i r a n t e s a n t e s y después d e l r e s a l t o , e x c e p t o
c u a n d o F e s mínima, a l c u a l l e c o r r e s p o n d e u n v a l o r d e l t i r a n t e y ,
l l a m a d o t i r a n t e crítico. L a f i g u r a 4 . 5 m u e s t r a l a s c u r v a s d e l a f u e r z a
específica y energía específica p a r a u n r e s a l t o hidráulico.
ondición p a r a f u e r z a específica mínima
SIFmín->^ = 0
dy
D e r i v a n d o l a ecuación ( 4 . 5 ) c o n r e s p e c t o a y e i g u a l a n d o a c e r o , s e
obtiene:
dF__d_
+ ycA\ = 0
dy dy
Q2 dA d (- ,\ A
gA2 dy dyVG }
donde:
2
luego:
dA = T
dy
c
F i g u r a 4 . 6 Sección t r a s v e r s a l d e u n c a n a l
Resalto
hidráulico
C u r v a d e la
f u e r z a específica
C u r v a d e la
energía e s p e c i f i c a
F i g u r a 4 . 5 C u r v a s d e f u e r z a específica y energía específica e n e l
r e s a l t o hidráulico
E n l a f i g u r a 4 . 6 s e o b s e r v a q u e u n c a m b i o d e dy e n e l t i r a n t e ,
corresponde u n cambio
d{yGA)
e n e l m o m e n t o estático d e l área
hidráulica r e s p e c t o a l a s u p e r f i c i e l i b r e , e l c u a l e s :
d
A
dA
(y )=[4y
G
G
+ <b)+
A
-¿y ]-y
G
G
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 8 9 )
Máximo Villón - página ( 1 8 8 )
La discusión a n t e r i o r p e r m i t e l l e g a r a l a s s i g u i e n t e s c o n c l u s i o n e s :
dfc A¡=
A^ +dy)+Tdy^
a
G
A
A
d(y )=
A
d^ A)=Ady
+
c
Despreciando
2
(dy)
+
yG + dy ^{dyf
G
A
•y
G
• ) E l c a m b i o d e régimen supercrítico a subcrítico s e p r o d u c e d e
m a n e r a v i o l e n t a (únicamente a través d e l r e s a l t o hidráulico), c o n
pérdida a p r e c i a b l e d e energía. E l c a m b i o d e régimen subcrítico a
itipercrítico, e s e n f o r m a g r a d u a l s i n r e s a l t o , p a s a n d o p o r e l régimen
critico.
-y A
G
2
^(dy)
l o s diferenciales
d e orden
superior,
e s decir, s i
= 0 , se tiene:
...(4.7)-
d(¿ A)=Ady
G
b ) P a r a e s t u d i a r e l fenómeno s e r e q u i e r e a p l i c a r l a ecuación d e l a
cantidad d em o v i m i e n t o , debido a q u e e n principio s e d e s c o n o c e l a
pérdida d e energía e n e l r e s a l t o .
c ) D e l a aplicación d e l a ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , s e
c o n c l u y e q u e e l fenómeno s e p r o d u c e únicamente c u a n d o s e i g u a l a
la f u e r z a específica, e n l a s s e c c i o n e s a n t e s y después d e l r e s a l t o . .
Sustituyendo (4.7) e n (4.6), resulta:
d)
- ^
+
A ^ = O
2
gA
P a r a u n c a u d a l d a d o , s i e l c o n j u g a d o m e n o r y, ( a g u a s a r r i b a d e l
resalto) a u m e n t a ,
el conjugado mayor y (aguas abajo)
disminuye, y viceversa.
2
dy
2
QT
+ A=0
gA
E c u a c i o n e s d e l r e s a l t o hidráulico p a r a
d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección
2
de donde:
g
T
Ecuación q u e , c o m o y a s e explicó, e s t a b l e c e l a condición d e l
régimen crítico. E s t o s i g n i f i c a q u e p a r a u n c a u d a l d a d o , l a f u e r z a
específica mínima c o r r e s p o n d e también a l t i r a n t e crítico, y p o r e l l o , a l
régimen crítico. E l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r d e b e c o r r e s p o n d e r a l
régimen supercrítico y e l m a y o r a l subcrítico. A l r e f e r i r l o s t i r a n t e s
c o n j u g a d o s y i y y ( a n t e s y después d e l r e s a l t o ) a l a c u r v a d e l a
energía específica' ( f i g u r a 4 . 5 ) , s e o b s e r v a q u e c o r r e s p o n d e a
energías específicas E-i y E d i s t i n t a s , c u y a d i f e r e n c i a &E e s l a
pérdida d e energía i n t e r n a d e b i d a a l a s t u r b u l e n c i a s p r o p i a s d e l
r e s a l t o hidráulico.
C o m o s e indicó a n t e r i o r m e n t e , l a ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o
hidráulico y q u e p r o p o r c i o n a l a solución d e u n o d e l o s t i r a n t e s
c o n j u g a d o s , p a r a c u a l q u i e r f o r m a geométrica d e l a sección, c o n o c i d o
el o t r o e s :
2
Q
-
-+y A
gA
2
A
=
G
Q
-
*
A
—^+y 2
G2
A
g2
o también:
2
2
A
A
y22
G
A
~y \ \
G
g
2
A
A A,
l
= 0
Hidráulica de canales - página (191)
Máximo Villón - página (190)
D e o t r o l a d o , c u a l q u i e r a q u e s e a l a f o r m a d e l a sección t r a n s v e r s a l ,
la p r o f u n d i d a d y d e s u c e n t r o d e g r a v e d a d s e p u e d e c a l c u l a r c o n l a
ecuación:
G
S u s t i t u y e n d o e s t o s v a l o r e s e n l a ecuación ( 4 . 8 ) , s e t i e n e :
-y
-by ---y,
2
by
y 2 -yi
K
G
b( i
gb
\
x
= 0
2
=0
y ¡y 2
y 2 -yi
2
Q
2
by • by
g
y=y
2
x
x
2
2
-by
2
-by
2
= 0
y\y
2
d o n d e K e s u n c o e f i c i e n t e q u e d e p e n d e d e l a geometría d e l a
sección. P o r l o t a n t o , l a ecuación a n t e r i o r s e p u e d e e s c r i b i r c o m o
sigue:
KyA
2
2
2
K
x
y ^ ~
g
AA
0
X
...(4.8)
-{y
y
2
+yi Ky
-yi)—r
gb
2
y 2 -y\
y^2
b(y-> — y.)
Dividiendo entre ——— , resulta:
r L L ¿
2
2
2
2Q
A p a r t i r d e l a ecuación ( 4 . 8 ) , a continuación s e d e s a r r o l l a n l a s
e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s p a r a l a s s e c c i o n e s más u s u a l e s . E s t a s ,
a u n a d a s a s u s r e p r e s e n t a c i o n e s gráficas, p e r m i t e n e l cálculo d i r e c t o
d e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , a p a r t i r d e l a s c o n d i c i o n e s e n Ja sección
del conjugado m e n o r y viceversa.
y +y¡—7- —
gb
2
2
= o
yy
x
2
Q = q caudal unitario, luego:
pero: —
b
2
Sección rectangular
Régimen supercrítico c o n o c i d o
y
2
-
2q
= 0
... ( 4 . 9 )
gy\y
2
Multiplicando por y , s e tiene:
2
2q
y \ +y^2 — — = o
gy¡
2
2
E n u n a sección r e c t a n g u l a r d e a n c h o d e s o l e r a b y t i r a n t e y, s e
tienen las siguientes relaciones:
A = by
2
n
A p l i c a n d o l a fórmula p a r a h a l l a r l a s raíces d e l a ecuación d e 2°
grado, s e obtiene:
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 9 3 )
Máximo Villón - página ( 1 9 2 )
8¿
yí +
y
2
y
y\ , y
2
y
2
y =
2
4
gyi
y
2
T o m a n d o el signo (+), para q u e y resulte positivo, s e tiene:
2
y
y
2
y,
< r , J'i
2
+
2
...(4.10)
Ecuación q u e p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r d e l r e s a l t o ,
e n u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c o n o c i d o e l m e n o r y e l c a u d a l
por unidad de ancho.
C o l o c a n d o l a ecuación a n t e r i o r e n términos d e l a v e l o c i d a d , y a q u e
<7i = v , y\ s e t i e n e :
y7
=
y\
, y
2
+
\2vb
2
2
|2v, ^
y
2
también:
2
(4.11)
, y
2
V8F, +1-1
^.
cuación q u e p e r m i t e c a l c u l a r e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r d e l r e s a l t o ,
u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c o n o c i d o e l m e n o r y e l número
v,
e F r o u d e F, =
antes del resalto.
'
ígyi
égimen subcrítico c o n o c i d o
i l a ecuación ( 4 . 9 ) s e m u l t i p l i c a p o r y , y s e continúa e n f o r m a
náloga, s e o b t i e n e n l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s :
g
y
S a b e m o s q u e d e l a ecuación d e l número d e F r o u d e , s e t i e n e :
2
W
2
\gy
y[gy
t
¡
i
2 v
gy\
= - h - + \ 2 F ? y \ \
(4.13)
4
2
y
2
, y\
g
S u s t i t u y e n d o e s t e v a l o r e n l a ecuación ( 4 . 1 1 ) , r e s u l t a :
y
y\
2
2
1 -
... ( 4 . 1 2 )
2
ZL
4
y\' Zi ( V 8 F + l - l )
2
1
ZL
{j8F + l - l )
y
2
2
2
2
2
...(4.14)
Hidráulica de canales - página (195)
Máximo Villón - página (194)
Estas e c u a c i o n e s
permiten
calcular el tirante
v
conocidos el m a y o r y q, v , o F
2
Proceso
2
=
,
conjugado
menor,
d e s p u é s del resalto.
gráfico
Las figuras 4.7 y 4.8 m u e s t r a n las curvas q u e r e p r e s e n t a n a las
e c u a c i o n e s (4.12) y (4.14) r e s p e c t i v a m e n t e y q u e permiten un cálculo
directo de los tirantes c o n j u g a d o s para una sección rectangular.
A continuación se indica el uso d e la figura 4.7.
1.
Conocido F =
x
,
V |
, c o n este valor e n el eje x, levantar una
vertical hasta intersectar a la curva.
2.
Del punto d e intersección se traza una paralela al eje x, c o n lo
y,
cual se e n c u e n t r a — , d e d o n d e se calcula y .
y\
2
La figura 4.9 m u e s t r a el p r o c e s o indicado.
Máximo Villón - página ( 1 9 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 9 7 )
®
Vi
M.
r r
©
F„ =
V1
F i g u r a 4 . 9 E s q u e m a d e u s o d e la f i g u r a 4 . 7
Proceso
computacional
Hcanales, resuelve l a s ecuaciones (4.10) y (4.13), y permite e l
cálculo d e u n o d e l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s ( m a y o r o m e n o r ) , e n u n a
sección r e c t a n g u l a r , c o n o c i d o e l o t r o t i r a n t e .
Sección t r a p e z o i d a l
Régimen supercrítico c o n o c i d o
E n u n a sección t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b y t a l u d e s
tienen las relaciones:
y Z , se
2
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón - página ( 1 9 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 9 9 )
jT
- V -
2
A = by + Zy
S u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e K, r e s u l t a :
donde:
Z =
1 1
Á:
Z, + Z ,
además:
„
1 1 b
\
\by
K =- +
= - + —3 6b + Zy
3 6 A
3
4
by
Xb
2
X
6 A
+
x
y\
—
2
•2rA (A -A )
2
3
bA y
|
L y
-A A
3
+
x
6 A
i .
by
x
2
A -2rA (A
2
6
x
-A )
2
=0
x
x
=0
S u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e A, s e o b t i e n e :
D e l a ecuación ( 4 . 8 ) , m u l t i p l i c a d o p o r A , s e t i e n e :
A-, A,
= 0
A Ky
-A A K y
g
2
2
2
2
2
x
2
x
2
b(by Zy )y
2
2+
3
2
2
2
(by +Zy )
x
Zl_
2
b
x
2
6
2
- 2r(by + Zy \by
x
+Zy
2
+ Zy\)-
2
z
y¡ + yf , by
(by
3
'
6
(by, + Zy )] = 0
D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e Q = Vi>4i, l u e g o :
2
A\K y
2
2
x
2
x
2
vA
-A A K y
A - A
x
2
x
x
g
0
Z
2
-A A K y
2
x
2
x
x
y ordenando e n forma
4
conveniente,
y
x
obtiene:
2
A\K y
3
Multiplicando p o r
vA
-^-L(A
g
- A) = 0
2
x
/
b
y
2
Zy
x
y\
yi
\
2
V
r-
+•2
+
y
y\)
yi
2
2 y , Zy
y
x
x
yx
yx
Dividiendo entre y i , s e tiene:
V
A¡K ^-A A K
2
X
2
- ^-{A -A )
gy\
X
2
, 1 b
-+! + -•
2 Zy
Zy
b
=0
x
x
x
Haciendo:
-6r
+ l
Zy,
b
2
Zyx yx
r
b
y
Zy
yx
x
y
2
+
+
\yxj
v
y
+ 1
2
Zy
2g _ v.
Haciendo los siguientes cambios d e variables:
se tiene:
A\K
Zv,
2
^ - - AAK
X
2
X
-2rA (A -A )
x
2
x
=0
resulta:
= j
x
= o
Máximo Vilión - página (200)
(tJ + J )
2
2
+ ^t(tJ + J ) j J 2
Hidráulica de canales - página (201)
t+\+
- 6r{t + l)[{tJ +
J )-{t+\)}=0
2
Efectuando, se tiene:
tj
+2U
2 2
4
+ r
+ — r + - r -
•6r(t + \)ü-6r(t
3í
+ 1 \ t J - \ -t + l
j
Proceso
+ \ ) J +6r(t + \f = 0
Para simplificar la solución de la ecuación (4.15), se puede recurrir a
In figura 4.10 que resuelve esta ecuación, en la cual se presentan las
curvas para el cálculo del tirante subcrítico, conocido el régimen
supercrítico en el resalto hidráulico.
Reduciendo términos semejantes, resulta:
J
+-tJ
5
4
2
+ \ J'
- 6r(t + í)+-t
+-t J
3
gráfico
2
6rt(t + \)+ -t + l
J + 6r(t +
A continuación se indica el uso de la figura 4.10:
l) =0
2
v,
)
1. Conocidos:
Factorizando el primer miembro, en términos de J, mediante el
método de evaluación, luego factorizando y ordenando en forma
conveniente los coeficientes, resulta:
y + (/-6rXí + l ) J - 6 r ( / + l ) [ = 0
r
2
y t=
b
, se ingresa con el primer valor,
en el eje y, trazando una paralela al eje x, hasta intersectar a la
\ curva t.
t i Óel punto de intersección se traza una paralela al eje y, con lo
*
2
donde: . 7 - 1 * 0 , pues si . 7 - 1 = 0 - » .7 = 1, es decir — = 1, o
también y = y , , lo que indica que los tirantes conjugados serían
2
iguales, por lo tanto no se produciría el resalto hidráulico.
Como J - 1 * 0 , dividiendo la ecuación anterior entre (J - 1), se
obtiene:
j
4
|
5r + 2
j
3
|
(3t + l\t + \)
J
2
+ ~ + {t-6r){t
+ l) J-6r(t
+ l) = 0
2
...(4.15)
La ecuación (4.15) es de cuarto grado, con la raíz real positiva, que
permite calcular el tirante conjugado mayor, conocidos:
a) el tirante conjugado menor, y
x
cual se encuentra J = —,
de donde se calcula y . Hay que
2
notar que J debe ser mayor que 1, puesto que y > y i .
2
La figura 4.11 muestra el proceso indicado:
Máximo Villón - página ( 2 0 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 0 3 )
Valores d e J
Figura 4.11 E s q u e m a para e lu s od el afigura 4 . 1 0
Régimen subcrítico c o n o c i d o
Las
condiciones
d e l régimen
81
supercrítico
(d6SPUéS
I ) M u l t i p l i c a n d o l a ecuación ( 4 . 8 ) p o r
s e obtiene:
~A
2
A,
g
1,2 1,41,61.82,0
2.5 3
3.5 4
5
8
7
8 9 10 12 1 4 16 18 20
'
*
0
) D e s a r r o l l a n d o e n f o r m a análoga a l p r o c e s o a n t e r i o r s e o b t i e n e :
Valores de J
F i g u r a 4 . 1 0 . C u r v a s p a r a e l cálculo d e l t i r a n t e subcrítico c o n o c i d o e l
r é g i m e n supercrítico e n e l r e s a l t o hidráulico
d e l resalto)
P¡KtrS: *^
A
1
(antes
reSa,t0) 866nCUentrand
J>+3-r
0 también:
+ 5-t + l
J2
6r(r + l ) -
•t+l \t J~6r(t
+ \)2 = 0
Máximo Villón - página (204)
, ( 3 r + 2Xr
+ l)
j 2
|
•('-fc-X'+i)
Hidráulica de canales - página (205)
J-6r(t + \) = 0
2
...(4.16)
donde:
y =A
;
y
r
=
_2L ,
;
2gy
2
2
=
J L
Zy
2
;
Z
=
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
V ! A
2
La resolución de la ecuación (4.16) proporciona una sola raíz real
positiva que permite conocer el tirante conjugado menor y conocido
ya, ryt.
1(
La figura 4.12 resuelve la ecuación (4.16), su uso es en forma similar
al indicado en la figura 4.10, en este caso J es menor que 1 puesto
que y, < y .
2
Las figuras 4.13a y 4.13b permiten el cálculo tanto del tirante
subcrítico como el supercrítico del resalto hidráulico para una sección
trapezoidal, conocido uno de ellos. Estas figuras permiten también
calcular la fuerza específica.
A continuación se indica el uso de la figura 4.13a o 4.13b:
1. Por ejemplo, conocidos y se calculan los valores de:
u
•
2.
*
Con el valor de Z y j b , se ingresa en el eje de ordenadas y so
traza una paralela al eje de abscisas, hasta intersectar al
correspondiente valor de la curva ZC.
3. Del punto de intersección se traza una paralela al eje de
ordenadas con lo cual:
• Al intersectar a la otra rama de la curva ZC, se traza una paralela
al eje de abscisas y se encuentra el valor de Z y l b , de donde sa
obtiene el valor del conjugado mayor y .
2
2
0,15
0,2
0,25
0,3 0,35 0,4
Valores d e J
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9 1
Figura 4.12.Curvas para el cálculo del tirante supercrítico conocido el
Wglmen subcrítico en el resalto hidráulico
Máximo Villón - página ( 2 0 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 0 7 )
Máximo Villón - página (208)
•
Hidráulica de canales - página (209)
Al intersectar al eje d e a b s c i s a s se e n c u e n t r a el valor d e F Z / b \
de d o n d e se o b t i e n e el valor d e la fuerza específica F.
2
A = 1(0 - sen0)D2 =
1
(0
La figura 4.14 m u e s t r a el p r o c e s o indicado.
9
0 ¿
sen — eos D
4
2
2j
8
eos
2
D/2
6
D/2-y
y_
~7Zv
Í(
.(4.18)
D)
D
J\
•
... (4.17)
y
eos 1 - 2
y
D
... (4.19)
FZ / b
2
3
• m u y e n d o (4.18) y (4.19) e n (4.17), se tiene
Figura 4.14 E s q u e m a d e uso de la figura 4.13a ó 4.13b
Proceso
1
A = — are eos 1 - 2
4
computacional
Hcanales, resuelve las e c u a c i o n e s (4.15) y (4.16), y permite ol
cálculo de uno d e los tirantes c o n j u g a d o s ( m a y o r o m e n o r ) , e n una
sección trapezoidal, c o n o c i d o el otro tirante.
2
2
N
= —y
arceos 1 - 2
2
D
Sección circular
i
D
...(4.20)
P 11'jura 4.15, se o b s e r v a q u e :
rr = ~
U =Ky
(D
y-\--y
r
D
D Ky = y + y-~ = y-- + y
mhión:
r
,
1
D
K = \--—
v / D y - y
2 y
2
Figura 4 . 1 5 . S e c c i ó n circular
D1
donde, h a c i e n d o q u e N = AID , se tiene:
¡
Sea la sección circular d e d i á m e t r o D (figura 4.15)
1-2
ID)
«I...
y
+ 4-
y
...
(4.21)
(y)
D
z)
p)
1-2
y_
D
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 1 1 )
Máximo Villón - página ( 2 1 0 )
2
N.D
M u l t i p l i c a n d o p o r ———, r e s u l t a :
7
2
2üW|
8
T'
]y]
A
y=
2
2
D
f
)
+••
y
x
2
2
x
x
x
x
'
x
2
N
2
\
2
Q
x
...(4.26)
gy\
2
a ecuación ( 4 . 2 6 ) s e r e s u e l v e p o r t a n t e o s c o n e l s i g u i e n t e p r o c e s o :
P a r a u n diámetro D , u n c a u d a l Q y c o n o c i d o e l régimen
supercrítico (y c o n o c i d o ) , e l s e g u n d o m i e m b r o e s c o n o c i d o .
D
x
2(ylD)-i\\-{ylD)\*
(
4
2
3
)
C o n o c i d o s D y y , y ID e s c o n o c i d o , l u e g o :
1 ) D e l a ecuación ( 4 . 2 0 ) s e p u e d e c a l c u l a r N q u e está e n
función d e y V D o también e n f o r m a a p r o x i m a d a h a c i e n d o
u s o fte l a t a b l a 1 . 1 .
2 ) D e l a ecuación ( 4 . 2 3 ) s e p u e d e c a l c u l a r K q u e está e n
función d e y ID.
x
X
gy l
x
[y IDy[\-N IN ]
3N
|
K
5
{y /Dy
K N N {y ly )-K N
( ¿
2
7
Q
2
[yjtif
y\
Sustituyendo (4.22) e n (4.21), resulta:
1
gy
X
3N
,
K =\
1
NN
...(4.22)
y =
= 0
4
-K,^rN
D
1
x
(y}
2D
2
K ~-N N,D
y¡
3ND
3A
2{y/D)
x
x
Régimen supercrítico c o n o c i d o
x
D e l a ecuación ( 4 . 8 ) , s e t i e n e
x
2
KyA
2
2
Q
-K y A
2
x
x
x
1 -
= 0
...(4.24)
C o n o c i d o s D y s u p u e s t o u n y , s e c o n o c e y /D, l u e g o :
1 ) D e l a ecuación ( 4 . 2 0 ) o h a c i e n d o u s o d e l a t a b l a 1 . 1 , s e
calcula N.
2) D e l a ecuación ( 4 . 2 3 ) s e c a l c u l a K .
2
2
2
D e l a ecuación ( 4 . 2 0 ) , s e t i e n e :
A = ND
...(4.25)
2
2
Para el y supuesto, sustituyendo valores e ne lprimer miembro
d e l a ecuación ( 4 . 2 6 ) y c u a n d o éste r e s u l t e a p r o x i m a d a m e n t e
i g u a l a l o b t e n i d o e n l a p a r t e ( a ) , s e g u n d o m i e m b r o , s e tendrá q u e
e l y c o n s i d e r a d o será l a solución d e l a ecuación.
2
Sustituyendo (4.25) e n (4.24), se obtiene:
2
2
2
K y N D -K y N D --^
2
2
2
x
x
x
1 -
ND
X
2
ND
0
2
2
Si e l y s u p u e s t o n o e s e l a d e c u a d o , s u p o n e r otro valor para y y
repetir los p a s o s (c) y (d).
2
2
Máximo Villón
página (212)
Régimen subcrítico conocido
De la ecuación (4.8), se tiene:
K2y2A2
-KxyxAx
gA2
—1 = 0
Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior, resulta:
K{NxN2{yJy2)-K2N22
_ Q
...(4.27)
4
{y2/D) [\-N2/Nx]
gy¡
La ecuación (4.27) se resuelve por tanteos, siguiendo un proceso
similar a lo indicado para la ecuación (4.26).
Proceso
gráfico
Las figuras 4.16a y 4.16b permiten el cálculo tanto del tirante
subcrítico como del supercrítico del resalto hidráulico, para el caso do
una sección circular, conocido uno de ellos, a su vez que permiten
calcular también la fuerza especifica.
El uso de las figuras 4.16a y 4.16b es similar a lo indicado para las
figuras 4.13a y 4.13b.
Proceso
computacional
Hcanales, resuelve las ecuaciones (4.26) y (4.27), y permite el
cálculo de uno de los tirantes conjugados (mayor o menor), en una
sección circular, conocido el otro tirante.
Sección Parabólica
Régimen supercrítico conocido
En una sección parabólica se cumple que:
Hidráulica de canales - página (213)
Máximo Villón - página ( 2 1 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 1 5 )
x ss2py
2
A =
—Ty
K
p = foco
D e l a ecuación ( 4 . 8 ) , s e t i e n e :
KyA
2
2
Q
2
-K y,A
2
x
{
= 0
gA
Multiplicando p o r
, s e obtiene:
K.
K,
KA)
I
=o
l
gy¡A .A
l . i ocuación^le c o n t i n u i d a d s e t i e n e v , = — ,
f
A
gyxlA
s
i i . i •.ccción parabólica, s e t i e n e q u e :
A = -T
- » - =-
•py
•)
luego
\
yx VA)
•
A
A
- 2 »
="
0... (4.28)
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón - página (216)
T
2
= 8py^T
Hidráulica de canales - página (217)
= J¥p~y
j 4 _ j l - 5 _ 5
2
2 [ j ' . 5 _ l ]
F
3
=
...(4.29)
J
^F^+IV^+IF,
luego:
0
2
=0
'autorizando la ecuación (4.29), se tiene:
A =
( V
Zl
-JSp~y
2
/ 2
J ' + J + J2'5
3 5
( ^ • - 1]
l(
5
3
-|F, UO
+ J2 +J15 ~F2J~F2J0'5
2
... (4.30)
donde:
además:
v,
2
gy\
3
vi
2-F2
gy¡
*3*
/"
3
- 1 * 0 , pues si J
0 , 5
- 1 = 0 -> J = 1, es decir: ^ - = 1, o también
fi y^, lo que indica que los tirantes conjugados serían iguales, por
lo cual no se producirá el resalto hidráulico.
m
1
y:
I ii'/nhondo la ecuación (4.30) entre ( J 0 ' 5 - 1 ) , se obtiene:
K
\
-
K
2
f
7
3
+
J
2 , 5 *
+
/
2
r
Zi
V
2
5
x
3/2
x 3 / 2
Zi
. , 5 _ 5
2J
1
_5
3
2/0>5
1
_5
3
2= Q
(431)
1
cuaciones (4.29) y (4.31) se pueden emplear en forma indistinta
1 =0
Zy l,
i MII . i calcular/ = — > 1, y a partir de ello calcular el tirante
n migado mayor y , conocidos:
Multiplicando por 5/2, se obtiene:
/
F'
2
x l , 5
Zl
-1 = 0
MI ni litante conjugado menor, y-¡
i ) /;
= J, se tiene:
J
3
Sustituyendo valores en la ecuación (4.28), se tiene:
2 y¿_
+
v.
mi omienda para los cálculos manuales utilizar la ecuación (4.29),
a posar de ser de mayor grado que la ecuación (4.31), es de
Máximo Víllón - página (218)
Hidráulica de canales - página (219)
forma más sencilla. Para un proceso computacional, se recomienda
el uso de la ecuación (4.31).
Proceso
gráfico
Para simplificar la solución de la ecuación (4.29) se puede recurrir a
la figura 4.17, la misma que presenta la curva para el cálculo del
tirante subcrítico, conocido el tirante supercrítico.
A continuación se indica el uso de la figura 4.17:
1) Conocido R =
, '
V
=
^AJT\
. '
, se entra con ese valor en
V
p/3gy
l
el eje de abscisas (eje FT) hasta intersectar la curva.
2) Del punto de intersección se traza una paralela al eje F
u
con lo
cual se encuentra J = —, de donde se calcula y .
2
La figura 4.18 muestra el proceso indicado.
4-
Figura 4.18 Esquema para el uso de la figura 4.17
Régimen subcrítico conocido
Multiplicando la ecuación (4.8) por— — y simplificando, se obtiene:
l
y 2^2
Hidráulica de canales - página (221)
Máximo Villón - página (220)
Q'
2
2V
y2 \ A 2 )
¿2
1-
A,
= 0
*2 )
O
Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior, se obtiene:
J
4
-F¡ + 1" V
-
5
+-F
2
=0
2
3
c
...(4.32)
donde, en este caso:
/ = Ay < i
2
F =
2
N
Factorizando la ecuación (4.32) y dividiendo entre ( J
5
J3.5
+
J
3
+
J
2,5
+
j2
+
J
,.5
-Ir/J
„ T
R
5
„
2
r0,5
^
0 , 5
- 1 ) , resulta:
Ü
2
2
La figura 4.19 resuelve la ecuación (4.32), la misma que permite el
cálculo del tirante supercrítico y conocido el régimen subcrítico. La
forma de uso de esta curva es la misma que la indicada para la figura
4.17.
1 **
computacional
Hcanales, resuelve las ecuaciones (4.31) y (4.33), y permite el
cálculo de uno de los tirantes conjugados (mayor o menor), en una
sección parabólica, conocido el otro tirante.
L o n g i t u d d e l r e s a l t o (L)
La longitud del resalto, ha recibido gran atención por parte de los
investigadores, pero hasta ahora no se ha desarrollado un
procedimiento satisfactorio para su cálculo. Sin duda, esto se debe al
\
n
o" -75 -C
OI
M
m +
-3t
1
«.
ii
I
1f
Proceso
|J
o" Q) " F
p
^2
F = 0 ...(4.33)
-
1
>
¡5
Tr í * < 8. í ,
O
«s
Q . y)
¡5 £
O
ir
o
o"
- Si
ir
i»
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 2 3 )
Máximo Villón - página ( 2 2 2 )
L = longitud del resalto, e n m
y - tirante conjugado menor, e n m
y = tirante conjugado mayor, e n m
h e c h o d e q u e e l p r o b l e m a n o h a s i d o a n a l i z a d o teóricamente, así
c o m o a l a s c o m p l i c a c i o n e s prácticas d e r i v a d a s d e l a i n e s t a b i l i d a d
g e n e r a l d e l fenómeno y l a d i f i c u l t a d e n d e f i n i r l a s s e c c i o n e s d e i n i c i o
y fin del resalto.
2
•
S e a c e p t a comúnmente q u e l a l o n g i t u d L d e l r e s a l t o hidráulico ( f i g u r a
4 . 2 0 ) , s e d e f i n a c o m o l a d i s t a n c i a m e d i d a e n t r e l a sección d e i n i c i o y
l a sección i n m e d i a t a m e n t e a g u a s a b a j o e n q u e t e r m i n a l a z o n a
t u r b u l e n t a . C o n e s t e c r i t e r i o , p a r a e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o
hidráulico, e x i s t e n v a r i a s fórmulas empíricas, d e n t r o d e l a s c u a l e s s e
tiene:
Según P a v l o v s k i , l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e s :
L = 2,5(1,9 y - y )
donde:
L = longitud del resalto, e n m
yi = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m
y = tirante conjugado menor, e n m
2
f
2
•
Según S c h a u m i a n , l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e s :
L = 3,6y. 1 - Z L
i +
yi)
yi)
donde:
L = longitud del resalto, e n m
yi = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m
y = tirante conjugado menor, e n m
Figura 4.20 Longitud del resalto
•
2
Según Sieñchin, l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, e s :
L = k{y -y )
2
Según Chertgúsov, l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e s :
0.81
...(4.34)
l
donde:
Z = 10,3^,
L = longitud del resalto, e n m
y, = tirante conjugado menor, en m
y = tirante conjugado mayor, e n m
k = d e p e n d e d e l t a l u d Z d e l c a n a l , según l a s i g u i e n t e t a b l a :
2
0,75
9,2
0,5
7,9
0
5
Talud Z
k
1,0
10,6
1,25
12,6
donde:
L = longitud del resalto, e n m
yi = t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r , e n m
y = t i r a n t e crítico, e n m
1,5
15,0
c
•
•
Según H s i n g , l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o e n u n c a n a l t r a p e z o i d a l e s
m u c h o m a y o r , d e a c u e r d o c o n l a s i g u i e n t e fórmula:
(
L = 5y 1 + 4
l
y
-y\
2
...(4.35)
2
donde:
yi
)
Según e l U . S . B u r e a u o f R e c l a m a t i o n , l a l o n g i t u d L d e l r e s a l t o e n
un canal rectangular horizontal, s e puede calcular c o n la
siguiente tabla:
1,7
4,0
2,0
4,35
2,5
4,85
3,0
5,28
3,5
5,55
4,0
5,8
5,0
6,0
6,0
6,1
8,0
6,12
10
6,1
Máximo Villón - página (224)
donde:
L = longitud del resalto, e n m
v
'i
=_
n ú m e r o de Fraude en la sección supercrítica
y = tirante c o n j u g a d o mayor, en m
y = tirante c o n j u g a d o menor, e n m
3
<-
y
¡
r f
•
S
/
i*
hidráulico,
por el U.S.
dentro
de
A
B u r e a u of R e c l a m a t i o n s o b r e
los
tanques
amortiguadores
u
(Horteontal) •
0
medio, para disipar la energía e n d e s c a r g a s ya s e a n e n v e r t e d o r e s o
1) Si Fi está c o m p r e n d i d o
ondulado, así:
H
y
Sa m
*
i i • i i
S «0.15
entre
1 y
i
-
-
.
—
1,7
se tiene
un
.,
= •
Cuando el valor ¿tel n ú m e r o d e Fraude, vale 1 el r é g i m e n es crítico y
no se f o r m a el resalto hidráulico. Para valores entre 1 y 1,7 se tiene
un r é g i m e n un p o c o m e n o r q u e el subcrítico,
formándose
ondulaciones ligeras e n la superficie. A p r o x i m a d a m e n t e la v e l o c i d a d
v¿ es 3 0 % m e n o r q u e la velocidad crítica.
0,25
f
/
2) Si F está c o m p r e n d i d o entre 1,7 y 2,5 se tiene un resalto
1
1 2
resalto
_
,
~i
t ?
0
el
como
en obras de t o m a , y e n g e n e r a l e n estructuras terminales, se tienen
0,10
J
f
resalto
«•
....
w
/
2
estudios realizados
S • n n«;
t
r
i
Fraude
los siguientes c a s o s :
|
t i
del n ú m e r o d e
x
La figura (4.21) t a m b i é n permite el cálculo de la longitud del resalto
para un canal rectangular, tanto para una pendiente horizontal c o n la
So = 0 o para p e n d i e n t e de f o n d o diferente de cero.
4
hidráulico d e p e n d e
pendiente
correspondiente al tirante c o n j u g a d o menor: F = v , / / g y ^ . De los
2
_L_
Formas de resalto en canales con
casi horizontal
La forma del resalto
1
i
Hidráulica de canales - página (225)
3 i
5
6
7
a
9 '
0
11
débil:
12 ' 3 14 "15 ' 6 17 18 19 2
Figura 4.21 Longitud del resalto e n canales con pendiente s e g ú n el
U.S. Bureau of R e c l a m a t i o n
Es un r é g i m e n bastante u n i f o r m e , se designa por la etapa previa al
resalto, sin turbulencia activa.
3)
Si Fi se e n c u e n t r a 2,5 y 4,5, el resalto es oscilante
:
Máximo Villón - página ( 2 2 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 2 7 )
N o se forma un resalto propiamente dicho, y se dice que s e tiene u n
régimen d e transición.
S e r e c o m i e n d a , c u a n d o s e t e n g a n números d e F r o u d e d e n t r o d e e s t e
i n t e r v a l o , v a r i a r l a s c o n d i c i o n e s d e l régimen ( p o r e j e m p l o , e l c a u d a l
p o r u n i d a d d e l o n g i t u d e n e l v e r t e d o r ) , d e m a n e r a q u e s e estén f u e r a
d e u n régimen d e transición.
4)
S i F | s e encuentra
equilibrado:
e n t r e 4 , 5 y 9 , 0 , e l r e s a l t o e s estable
y
I
©©
F i g u r a 4 . 2 2 . Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico
U n a f o r m a práctica d e d e t e r m i n a r l a ubicación d e l r e s a l t o hidráulico,
es con elsiguiente proceso:
1. A partir del y , (tirante n o r m a l d e lt r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e ) ,
calcular el conjugado m a y o r y.
2. C o m p a r a r y c o n y ( t i r a n t e n o r m a l e n e l t r a m o d e m e n o r
pendiente):
• S i y > y el resalto es barrido ( f i g u r a 4 . 2 3 ) y s e u b i c a e n e l t r a m o
d e m e n o r p e n d i e n t e . A n t e s d e l r e s a l t o s e p r e s e n t a u n a c u r v a M3,
q u e u n e e l tirante d e l inicio d e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n e l
tirante conjugado m e n o r y V
2
2
2
5)
©
S i F e s m a y o r q u e 9 , 0 , s e p r e s e n t a u n r e s a l t o fuerte e irregular:
1
n
n
Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico
U n aspecto importante e n este tipo d e p r o b l e m a s e s cuidar la
e s t a b i l i d a d d e l r e s a l t o y s u formación e n e l s i t i o d e s e a d o , y a q u e
g e n e r a l m e n t e e s u t i l i z a d o c o m o d i s i p a d o r d e energía.
Después q u e s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico ( f i g u r a 4 . 2 2 ) , s e t i e n e
u n f l u j o subcrítico, p o r l o c u a l c u a l q u i e r s i n g u l a r i d a d c a u s a e f e c t o s
hacia a g u a s arriba, l o q u e obliga a q u e u n a vez ocurrido e l resalto
hidráulico, s e t e n g a e l t i r a n t e n o r m a l y .
n
Figura 4.23 R e s a l t o barrido
E n e s t e c a s o , l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s , s o n y' = y , y
recalcularse a partir del tirante c o n j u g a d o m a y o r conocido
2
•
n
que
y' .
debe
2
S iy - y e l resalto e s claro (figura 4 . 2 4 ) y s e inicia j u s t o e n e l
cambio de pendiente.
2
n
Hidráulica de canales - página (229)
Máximo Villón - página (228)
•
•
Y2 = y n
el tirante yn del inicio d e l c a m b i o d e pendiente, c o n el tirante
conjugado menor y ^
Si y! = y el resalto es claro y se inicia j u s t o en el c a m b i o d e
pendiente.
n¡
Si yi < y , el resalto e s a h o g a d o y s e ubica e n el t r a m o d e m a y o r
pendiente. En este caso hay q u e recalcular los tirantes
c o n j u g a d o s , c o n y^ = y (del t r a m o de m a y o r pendiente) calcular
el tirante c o n j u g a d o m a y o r y . D e s p u é s del resalto se p r e s e n t a
una curva S 1 , q u e une el y calculado, con el y del t r a m o d e
menor pendiente.
n
n
2
2
Figura 4 . 2 4 Resalto claro.
•
Si y < y el resalto es a h o g a d o (figura 4.25) y se ubica e n el
t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e . D e s p u é s del resalto y a n t e s del tirante
normal se presenta una curva S 1 , q u e une el tirante c o n j u g a d o
mayor y del t r a m o c o n m a y o r p e n d i e n t e , con el tirante n o r m a l y
del t r a m o con m e n o r p e n d i e n t e .
2
n
Problemas resueltos
n
2
n
1) Un canal rectangular de 2 m de a n c h o de solera, transporta u n
caudal de 3 m / s . El tirante a g u a s abajo del resalto es 1 m. Hallar
el tirante a g u a s arriba del resalto, la pérdida d e energía e indicar
el tipo de resalto.
3
Solución
Datos:
r—~ L — j
|*
Figura 4 . 2 5 Resalto a h o g a d o
Se pide:
N o t a : Si se c o n o c i e r a el c o n j u g a d o m a y o r y (que es el tirante normal
e n el t r a m o d e m e n o r p e n d i e n t e ) , para d e t e r m i n a r la ubicación del
resalto hidráulico el p r o c e s o a seguir e s :
1. A partir de y calcular el c o n j u g a d o m e n o r y .
2. C o m p a r a r y ! c o n el y del t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e :
•
Si yi > y , el resalto e s barrido y se ubica e n el t r a m o d e menor
pendiente. A n t e s del resalto s e presenta una curva M3, q u e une
2
2
n
n
y\L,
AE, tipo d e resalto - > ?
a) Cálculo d e y :
De la e c u a c i ó n (4.13), se tiene:
2 m —»|
Máximo Villón - página ( 2 3 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 3 3 )
.
..
Datos:
C a u d a l (Q):
Q j ]m3/s
A n c h o d e s o l e r a (b): | 2 | rn
;
T i r a n t e [y):
!
| 1j m
]
= .34
A
t i r a n t e subcrítico
x
1
=
7
r
7 = 4,7619 m/s
( 0 , 4 + 0 , 3 ) 0 , 3 0 , 2r 1
liioij"
Resultados:
T i r a n t e c o n j u g a d o (y):
0.3419
rn Número d e F r o u d e c o n j u g a d o ( F ) :
Altura del resalto:
0.6581
m
Pérdida d e energía e n e l r e s a l t o :
0.2085
m
4,7619
2 3961
L o n g i t u d d e l resalto (L):
3.29
i
2
2x9,81x0,3
3,8525
•til''•" I I
2)
U n canal trapezoidal tiene u n ancho d e solera d e 0 , 4 0 m , las
pendientes d e las paredes s o nd e 1 sobre 1 y transporta u n
caudal d e 1 m / s .E ltirante a g u a s arriba d e lresalto e s 0 , 3 0 m .
H a l l a r l a a l t u r a d e l r e s a l t o y l a pérdida d e energía e n e s t e t r a m o .
3
Solución
t=
Datos:
1 x 0,30
1,3333
C o r i k m valóresele /• = 3 , 8 5 2 5 y t = 1 , 3 3 3 3 , s e i n g r e s a a l a f i g u r a
< I " - i - d o n d e s e o b t i e n e J= 3 , 1 , c o m o s e m u e s t r a
9
Q = 1 m7s
rO,4CH
S e pide:
Ay, AE —> ?
r» 3,8535 •
a ) Cálculo d e l a a l t u r a d e l r e s a l t o A y :
Ay =y - y
...(4.37)
en lacual n o s e conoce y
Cálculo d e y , u t i l i z a n d o l a f i g u r a 4 . 1 0
Para esto s erequiere conocer:
2
1
2
2
J = 3,1
UMII
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 3 5 )
Máximo Villón - página ( 2 3 4 )
A E = (0,30 + 1,1557) - (0,93 + 0,0333)
A E = 0,4924 m-kg/kg
7 = ^ = 3,1
y,
y
=
2
y
e)
> t y
3
=3,1x0,3
2
Utilizando
V a l o r e s más e x a c t o s s e o b t i e n e n s i s e u t i l i z a
ingresando, los datos del problema, s e obtiene:
y = 0,93m
2
S u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e y^ y y e n ( 4 . 3 7 ) , s e o b t i e n e :
Ay = 0 , 9 3 - 0 , 3 0
C a u d a l (Q):
Ay = 0,63m
T i r a n t e (y):
A n c h o d e s o l e r a (b):
E -E
T a l u d (Z):
2
también:
A£ = ( y , + 0 - ( y + / Ü
2
Cálculo d e h^:
4,7619
r)
-( 4
3
8
v 1
Cálculo d e h
v 2
2
3)
:
= ir~
_g _
=— - — = 0,8085
A
(0,4 +0,93)0,93
1,2369
1
2
l
2
luego:
^Q.8085
f¡
K
l
m
0.40
m
2
Sustituyendo valores e n (4.38), s e tiene:
---
0.9197
m
Altura d e l resalto:
0.6197
m
^HEr\\
.3
•''/
*
0
5015 m
" Número d e F r o u d e c o n j u g a d o ( F ) : 0 . 3 5 7 4
L o n g i t u d d e l r e s a l t o (L):
V a l o r d eJ :
6.57
3.0655
'—
U n canal trapezoidal tiene u n ancho d e solera b - 5m , talud Z = 1 ,
rugosidad n = 0,025 y para u n a pendiente S = 0,0004, adopta u n
tirante n o r m a l y = 1,75 e n flujo uniforme. Debido a razones
topográficas, e x i s t e u n t r a m o i n t e r m e d i o e n e l c a n a l , c o n
s u f i c i e n t e l o n g i t u d y p e n d i e n t e p a r a q u e s e e s t a b l e z c a también
f l u j o u n i f o r m e p e r o supercrítico. C a l c u l a r l a p e n d i e n t e d e l t r a m o
intermedio
d e manera
q u e s e produzca
u n resalto
i n m e d i a t a m e n t e después q u e t e r m i n a d i c h o t r a m o , e l c u a l deberá
revestirse d econcreto c o n rugosidad n = 0,015, debido a l
a u m e n t o de velocidad.
^ 333
2x9,81
I
1
n
donde.
v
0.30
j
T i r a n t e c o n j u g a d o [y):
"—
^2
^
m3/s
Pérdida d e energía e n e l r e s a l t o :
2
= 1,1557
así
Resultados:
)
2x9,81
A
1
t i r a n t e supercrítico
b ) Cálculo d e l a pérdida d e energía A E
Sabemos que:
i
Hcanales,
Datos:
2
AE =
Hcanales
Solución
Datos:
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 3 7 )
Máximo Villón - página ( 2 3 6 )
Q = vA
luego:
Q = 0,8970x11,8125
Q = 10,5954 m /s
3
c ) Definición d e l t i p o d e f l u j o e n e l c a n a l
P a r a e s t o d e b e m o s c a l c u l a r e l t i r a n t e crítico y y c o m p a r a r l o c o n e l
tirante y = 1,75 m del canal.
c
n
S a b e m o s q u e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l régimen crítico s e c u m p l e -
Se pide:
Q
a ) Cálculo d e l a v e l o c i d a d m e d i a e n e l c a n a l
D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :
v = -R "S
2
_ A]
2
P e n d i e n t e S d e l t r a m o i n t e r m e d i o -» ?
o también:
Q
...(4.39)
U 2
n
A]
12
donde:
n = 0,025
S = 0,0004
y para e l tirante n o r m a l y = 1,75, se tiene:
¿ = (5 + 1,75) -1,75 = 11,8125 m
donde:
3
Q = 10,5954 m /s
6 =5m
*
n
2
= 5+ 2 ^ 2 x 1 , 7 5 = 9,9497 m
1
M l
/ ?=
5
=
U
2
3
3 / 2
10,5954
c
x l2
c
sl2
~ V^8Tx5^
A
312
=1,1212
c
Sustituyendo valores en (4.39), se tiene:
v = — — x 1,1212 x 0 , 0 0 0 4 ' '
0,025
v = 0,8970 m/s
^
T b
872m
9,9497
R
Sustituyendo valores, se tiene:
2
b ) Cálculo d e l c a u d a l
D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :
_
A
íMzne:
D e la f i g u r a 3 . 5 , s e t i e n e :
Máximo Villón - página (238)
Hidráulica de canales - página (239)
J =
A
y
= 0,0605
2
0.8970:
2gy2
r=
2x9,81x1,75
0,0234
r~í—ía-
0,146
Zy2
1x1,75
t = 2,8571
Luego de sustituir valores e n (4.40), se obtiene:
luego:
A
^
b
+
5x2!8571 + 2
j 3
|
(3 x 2 , 8 5 7 1 + 2)(2,8571 + 1 )
2
2
= 0,146
2 , 8 5 7 1 2 + (2,8571 - 6 x 0,0234)(2,8571 + 1 ) J-
yc = 0 , 1 4 6 -b
yc
4
=0,146x5
- 6 x 0 , 0 2 3 4 x (2,8571+ 1)2 = 0
y = 0,73 m
c
.'. C o m o yn = 1,75 > yc = 0,73, e n el canal el flujo uniforme es c o n
régimen subcrítico o lento.
d)
J4
+ 8,1429r + 20,3875J 2 +14,5604.7
J4
+ ^ , 1 4 2 9 J 3 + 20,3875J 2 + 1 4 , 5 6 0 4 J = 2,0888
f(j) = j(ji
Para forzar a un resalto hidráulico q u e se inicie e n la sección
d o n d e se efectúa el c a m b i o d e pendiente, el tirante c o n j u g a d o
m a y o r d e b e ser igual al tirante n o r m a l en el canal, es decir: y =
y = 1,75 m.
+ 8,1429J2
+20,3875J
- 2,0888 = 0
+ 1 4 , 5 6 0 4 ) = 2,0888
Resolviendo por tanteos, s e tiene:
2
J
f(J)
0,1000
0,1100
0,1200
0,1210
0,1220
0,1215
0,1217
1,6682
1,8593
2,0551
2,0749
2,0948
2,0849
2,0889
n
e)
Cálculo del tirante c o n j u g a d o m e n o r y,:
De la e c u a c i ó n (4.16), s e tiene:
4
. (5/ + 2) y
r+
3
+
(ht + 2\t + \)j2
|
L
+
{t-6r\t
+ \) J-6r(t
+ \f = 0
Solución
... (4.40)
donde:
luego:
Máximo Villón - página (240)
J =^
Hidráulica de canales - página (241)
= 0,1217
Q n
AR
0,1217y
donde:
2
0,1217x1,75
A modo de verificación, para
Hcanales, se obtiene:
Datos:
Caudal (Q):
-
(4.41)
2/3
Q = 1 0 , 5 9 5 4 m /s
n = 0,015
3
y, = 0 , 2 1 3 m
f)
-.2
los datos conocidos
usando
y para el tirante normal y = 0 , 2 1 3 m, se tiene:
^ = (5 + 0 , 2 1 3 ) 0 , 2 1 3 = 1,1104
n
p = 5 + 2 ^ 2 x 0 , 2 1 3 = 5,6025
1 0 . 5 9 5 4 m3/s
Tirante (y):
tirante s u b c r í t i c o
1.75
Ancho de solera (b):
5
Talud (Z):
1
1
5,6025
i1
m
R
m
]
1
2
n
=0,3399
Sustituyendo valores en ( 4 . 4 1 ) , se tiene:
¡1
10,5954x0,015
Resultados:
Tirante conjugado (y):
0.2132
m
Número de Froude conjugado (F): 6.7236
Altura del resalto:
1.5368
m
Longitud del resalto (L):
3.052G
m Valor de J:
Pérdida de energía en el resalto:
1,1104x0,3399
S = 0,1773 = 17.73 %
m
16.29
0.1218
n 2
4)
Un canal trapezoidal revestido de concreto con acabado liso
( n = 0 , 0 1 5 ) , conduce un caudal de 1 , 5 m /s con una pendiente de
1 % , ancho de solera 1 m y talud Z = 1 .
3
g) Este tirante conjugado, debe ser tirante normal para el tramo
intermedio, por lo tanto:
y« = y\ 0 , 2 1 3 m
De otro lado, como y
n
= 0,213 < y
c
= 0 , 7 3 , en el tramo intermedio el
flujo es uniforme con régimen supercrítico o rápido.
h) Cálculo de S del tramo intermedio:
De la fórmula de Manning, la ecuación del caudal es:
Q = -AR
n
de donde:
2
l
i
S
U
2
El canal tiene que atravesar una montaña por medio de un túnel
de sección circular de diámetro 1 , 5 m y revestido de concreto de
acabado regular (n = 0 , 0 1 8 ) .
Para el paso de sección trapezoidal a circular se construye una
transición que tiene la misma pendiente que el canal y una
longitud de 1 0 m.
1) Calcular la pendiente S del túnel necesaria para que se inicie
el resalto hidráulico en la sección del portal de entrada.
2 ) Calcular la pendiente S mínima con la que debe trazarse el
túnel que elimine el resalto hidráulico.
2
2
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 4 3 )
Máximo Villón - página ( 2 4 2 )
^- = 0 , 4 - > y = 0 , 4 x 1
Solución
b
y = 0,40 m
Datos:
n
b ) Cálculo
e acrítico:
U s o d e nd oe ml toi rgarnat m
(figura 3.5):
canal
Se pide:
1) S p a r a q u e s e inicie e l r e s a l t o e n e l p u n t o
2) S para q u e n o s e p r o d u z c a resalto
2
2
®
D e la f i g u r a 3.5, s e o b t i e n e :
^ - = 0,52 - > y
A ) Análisis d e l t i p o d e f l u j o e n e l c a n a l :
a ) Cálculo d e l t i r a n t e n o r m a l
U s o del n o m o g r a m a (figura 2.5):
Q
1,5x0,015
= 0,225
1/2 i 8 / 3
lu
Sb
c
=0,52x1
y = 0,52 m
c
c)
P o r s e r y = 0 , 4 0< y = 0,52, s ec o n c l u y e q u e e lflujo e n e l c a n a l
e s supercrítico.
n
c
B ) Cálculo d e l t i r a n t e crítico e n e l túnel.
U s o d e l n o m o g r a m a (figura 3.5):
Q
1,5
Qn
1/2
S
D e la figura 2.5, s e o b t i e n e :
8/3
b
• 0,225
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 4 5 )
Máximo Villón - página ( 2 4 4 )
x p r e s a n d o e n función d e
lii'iio:
d{y ld)
x
=
0,42
T F
C ) Cálculo d e l t i r a n t e y^ e n l a sección c i r c u l a r d e l p o r t a l d e e n t r a d a .
A p l i c a n d o l a Ecuación d e B e r n o u l l i e n t r e l a s s e c c i o n e s ® y ( D ,
d e s p r e c i a n d o l a pérdida p o r c a m b i o d e sección e n l a transición,
se tiene:
(4.42)
donde:
y„o =0,40m
A0 =(l + 0,4)x0,4 = 0,56m:
2,67862
ü
=
b
l
=
2,6786
->
^_
, 0 A0 0,56
2g 19,62
Zn =5, x l = 0,01x10 = 0,lm
S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n la ecuación
2g
2gA2x
(4.42),
+ 0 , 3 6 5 7 + 0,1 = 0 , 8 6 5 7
= 0,8657
1.1, s e
= 0,8657
3
R e s o l v i e n d o p o r t a n t e o s u s a n d o la t a b l a 1.1,
c
v
usar la tabla
2
'
19,62xl,5 4 x{AJd2) = 0,8657
f{yxld) = \¿{yxld)+ °'°227 = 0,8657
[AJd2)2
^ = 0,42-> v =0,42x1,5
d
y = 0,63 m
+ 2 J _ = 0,4
Igd^AJd2)2
Sustituyendo valores, resulta:
1,5
=0,1738
D e la f i g u r a 3.5, s e o b t i e n e :
y
+
(y,ld) y (A^/d2), p a r a
= 0,3657 m
resulta:
A,ld
resulta:
y,ld
0,36
0,2546
0,8902
0,43
0,3229
0,37
0,2642
0,8802
0,44
0,3328
0,38
0,2739
0,8726
0,442*
0,3348
0,39
0,283jp
0,8672
0,443*
0,3358
0,393*
0,2865
0,8861
0,444*
0,3368
0,394*
0,2875
0,8656
0,45
0,3428
0,395*
0,2850
0,8720
0,46
0,3527
0,40
0,2934
0,8637
0,47
0,3627
0,41
0,3032
0,8619
0,48
0,3727
0,42
0,3130
0,8617
0,49
0,3827
N o t a : l o s v a l o r e s c o n ( * ) s e c a l c u l a r o n p o r interpolación l i n e a l
fíyl/d)
0,8627
0,8650
0,8655
0,8658
0,8661
0,8682
0,8725
0,8776
0,8834
0,8900
C o m o s e observa e n la tabla anterior, hay dos valores de y,/d que
s a t i s f a c e n la ecuación, a s a b e r :
y, Id = 0,394 -+ y, =0,394x1,5 -> y, =0,591m
y , / ¿ = 0,443
y, = 0,443 x 1,5 -» y, = 0,6645m
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 4 7 )
Máximo Villón - página ( 2 4 6 )
De estos d o s valores, el q u e satisface al problema e s el q u e
p r o d u z c a u n f l u j o supercrítico, y a q u e e l f l u j o e n e l c a n a l e s
supercrítico, e s d e c i r :
y , = 0 , 5 9 1 < y = 0 , 6 3 - > f l u j o supercrítico
Jsando Hcanales, s e obtiene:
Datos:
C a u d a l (Q):
1.5
T i r a r t e (y):
o.591
c
y = 0 , 6 6 4 5 > y = 0 , 6 3 - > f l u j o subcrítico
x
c
.-. y, - 0 , 5 9 1 m
m3/s
t i r a n t e supercrítico
Diámetro ( d ) :
D ) Cálculo d e S p a r a q u e e l r e s a l t o s e i n i c i e e n e l p u n t o ( D :
P a r a q u e e l r e s a l t o s e i n i c i e e n l a sección d e l p o r t a l d e e n t r a d a ,
se requiere que el tirante conjugado mayor, y , sea igual al tirante
n o r m a l d e n t r o d e l túnel.
I
i~~5
2
2
a ) Cálculo d e l c o n j u g a d o m a y o r y :
Uso de nomograma ( f i g u r a 4 . 1 6 b )
Se tiene que:
Resultados:
T i r a n t e c o n j u g a d o [y):
0.B611
m
Número d e F r o u d e c o n j u g a d o ( F ) : 0 . 8 9 8 8
Altura del resalto:
0.0701
rn
Pérdida d e energía e n e l r e s a l t o : I 0 0 0 0 4
2
:
b) Cálculo d e l a p e n d i e n t e S
P a r a l a relación y ld = 0 , 4 4 , a p a r t i r d e l a t a b l a 1 . 1 , s e t i e n e :
A/d
= 0 , 3 3 2 8 ->¿í = 0 , 3 3 2 8 x l , 5 = 0 , 7 4 8 8 m
R/d = 0 , 2 2 9 4 - > R = 0 , 2 2 9 4 x 1,5 = 0 , 3 4 4 1 w
2
2
ZC =
-
f
i
—
1 5
Jgd -
=
- r —
1
,
5
2 T
2
5
^81xl,5 -
= 0,1738
2
2
2
y, I d =0,394
D e l a ecuación &e M a n n i n g , s e t i e n e :
P a r a este valor d e la figura 4.16b, s e obtiene:
1,5x0,018
2/3
0 , 7 4 8 8 x 0 , 3 4 4 1 2/3
AR
S = 0,0054
S = 5 , 4 %o
2
2
E) Calculo d e S para que no s e produzca el resalto:
E l f l u j o e n e l p o r t a l e s supercrítico; p a r a q u e s e p r o d u z c a r e s a l t o ,
s e r e q u i e r e q u e s e p a s e a u n f l u j o subcrítico.
2
y / d = 0 , 4 4 - > y = 0 , 4 4 x 1,5 - > y = 0,66™
2
2
2
Como:
y
2
= 0 , 6 6 m < Í/ = l , 5 m , e l túnel n o s e a h o g a .
L a p e n d i e n t e mínima q u e p u e d e e v i t a r q u e s e p r o d u z c a r e s a l t o
e s l a crítica n o r m a l , y a q u e u n a p e n d i e n t e m e n o r producirá u n
f l u j o subcrítico y p o r l o t a n t o s e produciría r e s a l t o .
.'. S mínima = S
2
Proceso computacional:
A m o d o d e verificación, p a r a l o s d a t o s c o n o c i d o s :
Q = 1 , 5 m / s , y i = 0 , 5 9 1 m y d = 1,5 m
3
c
Máximo Villón - página (248)
De la ecuación de Manning, se tiene:
,2
Qn
S, =
A R213 ,
donde para la relación y/d, usando la tabla 1.1, se tiene:
\A Id2 =0,313 -*AC =0,313xl,5 2 =0,7043m ¿
yjd
= 0,42 -*\j¡/d
luego:
_+Rc=
= Q222
1,5x0,018
v 0,7043 x 0,333
S = 0,0064
2/3
o,222 x 1,5 = 0,333m
Flujo gradualmente
variado
c
/ . S mínima = S = 6,4 %o
2
c
Definición
El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo
permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación gradual
(suave) del tirante (y con ello del área, la velocidad, etc.) a lo largo
del canal (figura 5.1).
A diferencia de lo que ocurre en el flujo uniforme, en las que las
pendientes del fondo, de la superficie libre y de la línea de energía
son iguales, en el flujo gradualmente variado estas tres pendientes
son diferentes.
Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras
hidráulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc. y en
general cuando las condiciones geométricas de la sección
transversal o del fondo del canal cambian abruptamente; o bien
cuando en el recorrido se presenta algún obstáculo que haga variar
las condiciones del movimiento.
Hidráulica de canales - página (251)
Máximo Villón - página (250)
La pérdida de energía más importante es la de fricción. Para el
cálculo de la pendiente de la línea de energía en una sección se
utilizan las mismas fórmulas que en flujo uniforme, utilizando la
velocidad media, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad
de la propia sección. Esta es una de las hipótesis más
importantes para el estudio del flujo gradualmente variado y
permite el uso de las fórmulas del flujo uniforme, pues aún
cuando no demostrado, la práctica ha confirmado su uso.
Figura 5.1 Flujo gradualmente variado
Consideraciones fundamentales
Ecuación dinámica del flujo gradualmente
variado
Considérese el perfil de un flujo gradualmente variado en una
longitud diferencial dx, un canal como se muestra en la figura 5.2.
Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar
algunas hipótesis como las que se enumeran a continuación:
•
El flujo es permanente, es decir, que las características del flujo
son constantes en el intervalo de tiempo considerado.
•
Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, que
la distribución de presiones es hidrostática en cada sección
transversal del canal.
•
La pendiente de fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal
manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o
normal se toma como referencia al fondo del canal, y además, no
ocurre incorporación de aire al interior del flujo.
•
El canal es prismático, lo que significa que la forma y la
alineación del canal son constantes, es decir, que el canal tiene
una sección transversal definida (rectangular, trapezoidal, etc.).
•
La forma de distribución de velocidades en las distintas secciones
es constante, de modo que el coeficiente de Coriolis a, se
mantiene constante.
•
El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y
constante en el tramo del canal considerado.
I
donde:
©
©
Figura 5.2 Tramo de longitud dx
E = energía total para una sección cualquiera.
dE = diferencial de energía o cambio de energía en el dx
Hidráulica de canales - página (253)
Máximo Villón - página (252)
dx = longitud diferencial del tramo del canal
dZ = incremento en la altura o carga de posición de la
sección dx
S = pendiente de energía o de cargas totales, constante en
el dx considerado, pero variable a lo largo de la
dirección x
S = pendiente de la superficie libre o eje hidráulico
So = pendiente longitudinal del fondo del canal, constante
9
= ángulo que forma el perfil longitudinal del fondo del
canal con la horizontal
/3 = ángulo que forma el horizonte de energía con la línea
E
dE dZ dy
dx dx dx
d
dx \ sj
— =— +— + «—
(5.2)
2
Inlcrpretación de cada uno de los términos~ ~ ~
dx
w
dE =
dx
de alturas totales
d = tirante perpendicular o normal a la sección
y = tirante vertical
pendiente de la línea de energía, el signo negativo
E
S
se debe al hecho de que hay disminución de
energía útil en el sentido del escurrimiento, luego:
...(5.3)
SE
dZ _
= Sm°
= S°
0 ~ P
~~dx~
^
l
) , pendiente de fondo,
el signo negativo se debe a que Z decrece a medida que x crece, es
decir, S se supone positiva si la inclinación es descendente hacia
aguas abajo (Z decrece cuando x crece) y negativa en caso
contrario, luego:
p a r a
En general se cumple que:
SQ * Sw * SE
0*0
e c
u e ñ 0
0
p
d eos 9 = y = —, para 9 = pequeño
y
Estudiando una sección cualquiera del flujo, como la representada en
la sección (D, se obtiene que la carga o energía total sobre el plano
de referencia es:
v
E = Z + y + a—
2
2g
...(5.1)
a es el coeficiente de Coriolis que se supone constante en el tramo
del canal considerado; los otros términos ya se definieron
anteriormente.
Tomando el fondo del canal como el eje x, y diferenciando la
ecuación (5.1) con respecto a esta longitud, se tiene:
dZ
Tx=S^
c)
dx 2g
-..(5.4)
g dx g dy dx
de otro lado:
dv _ d_(Q^
dy dy\A j
Q_dA
A2 dy
sustituyendo (5.6) en (5.5), resulta:
í ..2
\
dy
a-dx 2g) = -a gA/Tdx
(5.5)
Q_T = v _
A2
A/T
... (5.7)
... (5.6)
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Hidráulica de canales - página (255)
Máximo Villón - página (254)
Pero en forma general, se tiene que:
a
dx
( ..2
N
= -F ^2
\ Sj
2
dx
...(5.9)
dy
dx
E
r 2
dy
dx
í
dx
0
- S
l
de donde:
S -S
0
dy_^
; ..(5.10)
o —— — S
E
n
\-F
dx
2
°\-F
:
De (5.8) en (5.10) se obtiene:
0
- 4 v T
,
vT
gA
l
dx
...(5.12)
gA
v= — ,
de la ecuación de continuidad,
sulta:
=^ f ^
o
*=S —^...(5.13)
0
gA
3
s ecuaciones (5.10), (5.11), (5.12) y (5.13) son diferentes formas
e representar la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado,
y se le denomina con el nombre de ecuación dinámica del flujo
gradualmente variado. Estas ecuaciones representan la pendiente de
I superficie d e l ^ g u a con respecto al fondo del canal; el tirante y se
mide a partir del fondo del canal, tomándose este fondo como eje de
nbscisas (x).
Curva de remanso
1dx
= S
3
- - ) £ - S
dx
dx
gA
v
dy
0
v T
A
^
o también:
1
±LZljL ±
(5.12) reemplazando
Sustituyendo (5.3), (5.4) y (5.9) en (5.2), resulta:
(
=
gA
luego:
a- dx
±
(5.8)
'
gAIT
______
v
gA
En la práctica se adopta a = 1 de lo cual se obtiene:
Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles
longitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en un canal,
cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones de flujo
gradualmente variado.
Geométricamente, el perfil de la superficie libre está definido por los
tirantes reales que se tenga a lo largo del escurrimiento.
Acudiendo a la ecuación (5.13) y basándose en observaciones
empíricas, se ha logrado obtener los diferentes tipos de curvas, cuya
forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se
Máximo Villón - página ( 2 5 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 5 7 )
tenga en cada caso.
3. Pendiente
Clasificación y n o m e n c l a t u r a
de remanso
fuerte
Es aquella con la cual, para las condiciones dadas, s e produce u n
t i r a n t e n o r m a l m e n o r q u e e l crítico. E n e s t a s e c u m p l e q u e :
de las curvas
y <y
n
.
c
S >S
0
Tipos de pendiente de fondo (S )
C
0
1. Pendiente
suave
A las curvas g e n e r a d a s e n este tipo d e pendiente s e l e s c o n o c e
c o m o c u r v a s " S " ( d e l inglés STEEP: e m p i n a d o , a b r u p t o , supercrítico).
S e dice que la pendiente del f o n d o del canal e ssuave, c u a n d o para
l a s c o n d i c i o n e s hidráulicas ( Q ) y característica d e l c a n a l (b, T, n, S )
d a d a s , s e g e n e r a n u n t i r a n t e n o r m a l ( y ) m a y o r q u e e l crítico ( y ) ;
e s t o e s y > y , también S < S .
Según S a i n t Vénant, l a s c o r r i e n t e s n a t u r a l e s ' d e p e n d i e n t e f u e r t e , e n
las q u e e x i s t e n r e s a l t o s y o t r a s i r r e g u l a r i d a d e s , s o n l l a m a d a s
torrentes.
0
n
n
c
0
c
c
4. Pendiente
A las curvas g e n e r a l m e n t e e n este tipo d e pendiente s e les c o n o c e
c o m o c u r v a s " / V f ( d e l inglés MILD: s u a v e , subcrítica).
Es aquella e n la cual ^ = 0 y c o m o consecuencia e ltirante normal
se h a c e infinito, e s decir:
Según S a i n t Vénant, l a s c o r r i e n t e s n a t u r a l e s d e p e n d i e n t e s u a v e , e n
l a s q u e e x i s t e c a l m a , m o v i m i e n t o t r a n q u i l o , s e d e n o m i n a ríos.
2. Pendiente
crítica
Es aquella pendiente d e fondo con la cual s e satisface, para l a s
c o n d i c i o n e s d a d a s , q u e e l t i r a n t e n o r m a l e s i g u a l a i t i r a n t e crítico.
Aquí s e c u m p l e q u e :
E n l a ecuación d e M a n n i n g :
n
*
Si S = 0 - > v = 0
Además, d e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d :
Si v = — = 0—»/i=oo—» y = o o
A
s =s
0
horizontal
c
Numéricamente, e l v a l o r S
c
Las curvas g e n e r a d a s e n este tipo de pendiente se llaman curvas " H "
( d e l inglés HORIZONTAL:
horizontal)
s e c a l c u l a c o n l a ecuación:
5. Pendiente
adversa
S =
\AR
2/3
y
Las curvas d e r e m a n s o g e n e r a d a s e n e s t e tipo d e p e n d i e n t e
d e n o m i n a d a s c u r v a s " C " ( d e l inglés CRITICAL: crítica).
son
E s a q u e l l a e n l a c u a l e l líquido t r a b a j a e n c o n t r a d e l a g r a v e d a d , y a
q u e e l f o n d o d e l c a n a l ( e n comparación c o n u n p l a n o h o r i z o n t a l ) ,
a u m e n t a e n el s e n t i d o del flujo, e s d e c i r la p e n d i e n t e e s n e g a t i v a .
El tirante n o r m a l y n o existe e n e s t e tipo d e pendiente por n o t e n e r
s i g n i f i c a d o físico, l o c u a l s e o b s e r v a a l s u s t i t u i r e l v a l o r n e g a t i v o d e
S e n l a ecuación:
n
0
Máximo Villón - página ( 2 5 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 5 9 )
Q = -AR%S%
n
S i S e s n e g a t i v o - > yfs^ - i m a g i n a r i o
0
A las curvas g e n e r a d a s e n e s t e tipo de pendiente s e les llama curvas
" A " ( d e l inglés ADVERSE: a d v e r s a ) .
Z o n a s d e generación d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o
a . Zona 1
S e d i c e q u e u n a c u r v a d e r e m a n s o s e p r e s e n t a e n la z o n a 1 , c u a n d o
el tirante real d e escurrimiento p o s e e valores m a y o r e s q u e el n o r m a l
y e l crítico ( f i g u r a 5 . 3 ) , p u d i e n d o s e r éste m a y o r q u e a q u e l o
viceversa.
Zona 1
Figura 5.4 Curvas de r e m a n s o e n zona 2
C. Zona 3
L a c u r v a d e r e m a n s o s e l o c a l i z a e n la z o n a 3,' c u a n d o e l t i r a n t e r e a l
p o s e e v a l o r e s m e n o r e s q u e e l n o r m a l y e l crítico, p u d i e n d o s e r e s t e
m a y o r q u e aquel o v i c e v e r s a (figura 5.5), e s decir:
y <y - y < y
n
c
•lendo:
y„ > y
0
c
y > y„
c
Figura 5.3 C u r v a de r e m a n s o e n z o n a 1
e s d e c i r , y> y„,y>
y
c
donde: y > y ó y>
n
c
c
Figura 5.5 Curva de r e m a n s o en zona 3.
y
n
b. Zona 2
La curva de r e m a n s o s e localiza e n l a z o n a 2, c u a n d o el tirante real
d e l f l u j o s e e n c u e n t r a c o m p r e n d i d o e n t r e e l t i r a n t e n o r m a l y e l crítico,
(figura 5.4) pudiendo ser:
y <y<y„
ó
y„<y<y
c
Zona 3
c
T o m a n d o e n consideración l a clasificación r e a l i z a d a p o r B a k h m e t e f f ,
de las curvas d e r e m a n s o b a s a d a e n el tipo de pendiente y las z o n a s
d e generación d e l p e r f i l , s e t i e n e n l a s c u r v a s M'\, M2, M3, C 1 ,
A,
l i , l a s m i s m a s q u e s e m u e s t r a n e n la t a b l a 5 . 1 .
2
1
T a b l a 5 . 1 Clasificación d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o
Pendiente
del canal
Relaciones de
tirante
dy_
dx
Prof. e n el
sent. d e la
corriente
Curva
T i p o d e flujo
F o r m a d e l perfil y
s e n t i d o d e cálculo
tu><
3'
o
<í
oa
T3
taca
_T
01
lo
o
Supercrítico
Hidráulica de canales - página (263)
Máximo Villón - página (262)
D e a c u e r d o c o n los tipos d e p e n d i e n t e s , se s a b e q u e el tirante
n o r m a l , e n las c u r v a s H, e s infinito, m i e n t r a s q u e e n las c u r v a s A, no
es real, por lo cual e n a m b o s c a s o s , n o p u e d e existir n i n g u n a curva
d e r e m a n s o e n la z o n a 1 , l u e g o e s imposible q u e existan las curvas
H 1 y A 1 ; d e otro lado, la C 2 , no e s u n a curva p r o p i a m e n t e d i c h a sino
m á s bien una recta (flujo crítico u n i f o r m e ) . De e s t e análisis se
d e s p r e n d e q u e d e las 15 c u r v a s d e r e m a n s o a p a r e n t e s q u e se
p u e d a n generar, e n realidad solo s e tienen 12 curvas.
Propiedades generales de las curvas de
remanso
L a s siguientes p r o p i e d a d e s s o n c o m u n e s a todas las c u r v a s :
as curvas q u e t i e n d e n al tirante normal s e a c e r c a n a ella
asintóticamente, hacia a g u a s arriba para p e n d i e n t e s m e n o r e s q u e la
crítica, y hacia a g u a s abajo para p e n d i e n t e s superiores a la crítica.
En otras palabras c u a n d o una singularidad r o m p e la uniformidad del
escurrimiento, el r é g i m e n q u e se establece lejos de ella e s
necesariamente uniforme. U n a singularidad hará sentir sus e f e c t o s
hacia a g u a s arriba e n r é g i m e n subcrítico y hacia abajo e n r é g i m e n
supercrítico.
Esta propiedad resulta m u y i m p o r t a n t e para los cálculos d e la curva
de r e m a n s o , puesto, q u e ella se hará, d e s d e la sección d e control
hasta una sección e n la q u e el tirante difiera e n uno o dos por ciento
respecto al tirante n o r m a l .
2. Las curvas q u e tienden al tirante crítico y se a c e r c a n a ella, e n
este punto, e n f o r m a p e r p e n d i c u l a r a la línea del tirante y .
c
c
1.
L a s curvas q u e t i e n d e n el tirante n o r m a l y
n
s e a c e r c a n a ella
asintóticamente.
En efecto, e n la e c u a c i ó n (5,10), si y tiende a y el valor de F tiende a
1, lo q u e hace q u e :
lim(l-F) = 0
c
E n efecto e n la e c u a c i ó n ( 5 . 1 0 ) :
dy
dx
=
S0-SE
\-F2
si y tiende a yn
lim
el valor d e SE
\im{S0-SE)
y por lo cual:
y por lo cual:
\\m(dyldx)
t i e n d e a SQ
lo q u e h a c e q u e :
=0
(dy I dx) = <x>
Esto es, el perfil del flujo se v u e l v e vertical e n la proximidad del
tirante crítico (curvas M2, S2, H2, A2).
Esto significa q u e si el perfil se
desarrolla e n r é g i m e n supercrítico ocurre una d i s c o n t i n u i d a d ,
p r e s e n t á n d o s e el resalto hidráulico antes de q u e y alcance el valor
de y (curvas M3, H3, A3),
por lo contrario si el perfil se desarrolla e n
régimen subcrítico, d i c h o perfil logra una g r a n curvatura al
aproximarse y al valor y para volverse vertical e n el punto e n q u e y =
y (curvas M2, H2,
A2).
c
=0
Esto significa q u e el perfil d e l flujo e s paralelo al f o n d o del c a n a l , es
decir, q u e no p u e d e cortar n u n c a a la línea d e l tirante n o r m a l pero
p u e d e c o n f u n d i r s e c o n ella e n r é g i m e n u n i f o r m e ( c u r v a s M 1 , M 2 , C3,
S 2 , S3).
y-*y,
c
c
En a m b o s c a s o s , se p r e s e n t a un flujo r á p i d a m e n t e variado, por e s o
la e c u a c i ó n (5.10) y sus d e r i v a d o s no p u e d e n usarse para describir o
calcular e x a c t a m e n t e el perfil del flujo cerca del tirante crítico.
Máximo Villón - página (264)
Hidráulica de canales - página (265)
3. Cuando el tirante y tiende a ser muy grande las curvas tienden a
ser tangentes a una horizontal.
En efecto, en la ecuación (5.10), si y tiende a infinito, entonces S y
F tienden a 0, es decir:
(
\
í
V
v•n
Qn
\\mS
lim
- lim
=0
V
E
2
2
E
y—><x>
y-*
y
1
\
R
f
lim F
y—»oo
= lim
y—>oo
K
)
A
V
gA/T
\
A
-
R
A
)
(
2
= lim
y -
gA IT,
l
y por lo cual:
lim(dy/dx) = S
0
que corresponde a una línea horizontal que forma un ángulo#
(sen0 = S ) con el fondo del canal (figura 5.2). Esto significa que la
superficie del agua es asintótica (curvas H ,A ).
o
2
2
Ejemplos prácticos de curvas de remanso
En la figura 5.6 se presentan algunos ejemplos prácticos de curvas
de remanso o perfiles del flujo, y a continuación algunos comentarios
acerca de dichos perfiles:
1. Perfiles
tipo M
El perfil A/f1 representa la curva de remanso más común, este es el
más importante de todos los perfiles de flujo desde el punto de vista
práctico. Ejemplos típicos del perfil /W1 son el perfil detrás de una
represa, vertedero, compuertas y otros accidentes naturales, como
estrechamientos y curvas. Su longitud puede ser de varios kilómetros
extendiéndose hacia aguas arriba desde la estructura de control
hasta una sección en la que el tirante difiera en uno o dos por ciento
respecto al normal.
Figura 5.6 Ejemplos prácticos de perfiles de flujo
Máximo Villón - página (266)
Las inundaciones q u e s e p r o d u c e n e n fas z o n a s bajas d e C o s t a Rica,
c o m o e n la Z o n a Atlántica, s o n p r o d u c i d a s por este tipo d e c u r v a s d e
r e m a n s o . Al crecer las m a r e a s a c t ú a n c o m o represas q u e g e n e r a n
curvas d e r e m a n s o /V/1 d e g r a n longitud en los c a u c e s d e los ríos,
produciendo i n u n d a c i ó n d e g r a n d e s á r e a s .
Hidráulica de canales - página (267)
. Perfil
tipo
C
En este tipo d e perfiles h a y s o l a m e n t e d o s , d e b i d o a q u e los tirantes
normal y crítico c o i n c i d e n , e s t o s d e b e r á n ser a p r o x i m a d a m e n t e
horizontales, pero la inestabilidad propia del e s t a d o crítico s e
manifiesta e n la f o r m a d e una o n d u l a c i ó n apreciable.
El perfil M2 ocurre e n p e n d i e n t e s u a v e , c u a n d o el tirante se r e d u c e
e n el sentido del flujo, por e j e m p l o e n un e s t r e c h a m i e n t o d e la
sección o e n la p r o x i m i d a d d e una rápida o una caída.
4. Perfiles
El perfil M3 s e p u e d e e n c o n t r a r a g u a s abajo de un c a m b i o d e
pendiente d e supercrítica a subcrítica, o d e s p u é s d e la d e s c a r g a de
una c o m p u e r t a c o n p e n d i e n t e s u a v e . Está regido por las condiciones
a g u a s abajo y t e r m i n a n o r m a l m e n t e e n u n resalto hidráulico.
Estos son los c a s o s limites d e los perfiles tipo M c u a n d o el f o n d o d e l
canal se hace horizontal. Los perfiles H2 y H3 c o r r e s p o n d e n a los
perfiles M2 y M3 pero n i n g ú n perfil H1 p u e d e establecerse ya q u e y
es infinito.
Los perfiles M2 y M3 s o n m u y cortos e n c o m p a r a c i ó n c o n el M*\.
5. Perfiles
2 . Perfiles
Los perfiles A no o c u r r e n f r e c u e n t e m e n t e , pues la p e n d i e n t e S
negativa es rara. El perfil A 1 e s imposible, ya q u e el valor d e y no e s
real y los perfiles A2 y A3 s o n similares a los perfiles H2 y H3,
respectivamente^
tipo
S
tipo H
n
tipo
A
0
n
El perfil S1 e s p r o d u c i d o por u n a estructura d e control, c o m o presa o
c o m p u e r t a , situada e n u n c a n a l d e g r a n p e n d i e n t e , t a m b i é n se
p r o d u c e c u a n d o el resalto e s a h o g a d o , principia d e s p u é s d e un
resalto hidráulico y t e r m i n a e n la o b s t r u c c i ó n .
El perfil S 2 s e e n c u e n t r a n o r m a l m e n t e a la entrada d e un t r a m o de
g r a n pendiente o a g u a s a b a j o d e u n c a m b i o d e pendiente d e s u a v e a
fuerte. S u longitud e s g e n e r a l m e n t e corta, e x t e n d i é n d o s e d e s d e la
sección d e control (tirante critico) hacia a g u a s a b a j o , hasta una
sección e n la q u e el tirante e s m a y o r e n u n o o d o s por ciento
respecto del tirante n o r m a l .
El perfil S3 se p u e d e producir a g u a s abajo d e una c o m p u e r t a ,
situada sobre un canal d e g r a n pendiente, o a g u a s a b a j o d e la
intersección de un c a m b i o d e un t r a m o con g r a n p e n d i e n t e , a otro
con m e n o s p e n d i e n t e pero s i e m p r e e n pendiente fuerte.
Procedimiento para determinar el tipo de
curva de remanso
Este p r o c e d i m i e n t o permite predecir la f o r m a g e n e r a l del perfil del
flujo, lo q u e constituye u n a parte m u y significativa e n t o d o s los
problemas d e d i s e ñ o d e u n c a n a l para un flujo g r a d u a l m e n t e variado.
Las pautas q u e s e s i g u e n s o n :
1.
Dibujar el perfil longitudinal del canal (figura 5.7) d i s t o r s i o n a n d o
las e s c a l a s vertical y horizontal. D a d o q u e u n canal e s una obra
e s e n c i a l m e n t e lineal s e d e b e r á t e n e r una escala vertical m u c h o
m a y o r q u e la horizontal, p a r a h a c e r apreciables las f l u c t u a c i o n e s
d e la curva d e r e m a n s o o eje hidráulico.
Hidráulica de canales - página (269)
Máximo Villón - página (268)
escala
vertical
21-
nÁ
p
p
\
S
Á
)
y depende de la forma de la sección transversal, de la pendiente
y del coeficiente de rugosidad, por lo cual su cálculo será
imprescindible toda vez que exista una variación de estos
valores.
n
T
1 2I 3I 4I I5
'
escala
horizontal
escata _. escala
vertical ' horizontal
......
Figura 5.7 Dibujo del perfil longitudinal
2. En el perfil longitudinal marcar las singularidades (figura 5.8),
como los cambios de pendiente, forma de sección transversal,
cambio de rugosidad, cambio de dimensiones, etc. y diferenciar
los distintos tramos que se originan, tanto por cambios ^de
pendiente como por cambios del tipo de material del fondo del
canal.
/
singularidad
por cambio de
pendiente
K S 3
n3
yn es función de la forma, de la pendiente
y del coeficiente de rugosidad
Figura 5.9 Cálculo del y de cada tramo
n
4.
Calcular y y*d¡bujar la línea teórica de profundidad crítica (figura
5.10), para las secciones transversales que se tengan. Recordar
que de acuerdo con la ecuación para el flujo crítico, se tiene:
c
g
3. Calcular y y dibujar la línea teórica de profundidad normal para
cada tramo (figura 5.9), de acuerdo con los datos particulares en
cada uno. Hay que tener presente que de acuerdo con la
ecuación de Manning conjugada con la de continuidad, se tiene:
n
c
T
c
g
y depende únicamente de la forma de la sección transversal, por
lo que mientras esta se mantenga constante en todos los tramos,
aun cuando la pendiente o el coeficiente de rugosidad varíen, el
tirante crítico es el mismo para todos los casos.
c
Figura 5.8 Ubicar singularidades y tramos
T
Hidráulica de canales - página (271)
Máximo Villón - página (270)
yn > yc
curva M
yc es función sólo de la forma
de la sección transversal
yn<yc
curva S
yn>yc
curva M
Figura 5.12 E s t a b l e c e r las condiciones d e la pendiente
Figura 5.10 C á l c u l o d e l y p a r a c a d a t r a m o
c
5.
Definir y ubicar las posibles s e c c i o n e s d e control q u e se
presenten a lo largo d e los t r a m o s en estudio (figura 5.11).
Recordar q u e una s e c c i ó n d e control, es f í s i c a m e n t e ubicable, y
en ella el tirante se p u e d e calcular en función del c a u d a l . La
ubicación d e una s e c c i ó n d e control, es d e s u m a importancia
para el cálculo d e la c u r v a d e r e m a n s o , ya q u e la curva d e
r e m a n s o se calcula s i e m p r e iniciando d e la s e c c i ó n d e control,
hacia a g u a s arriba o hacia a g u a s abajo a partir de ella.
sección
de control
J
Los cálculos de realizan hacia
aguas arriba o hacia aguas abajo
de la sección de control
7.
Establecer la z o n a d e g e n e r a c i ó n y por' lo tanto el n ú m e r o d e la
curva ( 1 , 2, o 3), c o m p a r a n d o el tirante real (obtenido e n la
sección d e control), c o n el n o r m a l y el crítico (figura 5.13).
supercrítico
Figura 5.^3 Establecer z o n a d e g e n e r a c i ó n d e las c u r v a s
8
A partir de 6 y 7 definir los tipos d e curva, con su letra y n ú m e r o
(figura 5.14), para c o n esto d e t e r m i n a r su g e o m e t r í a , p u e d e usar
la tabla 5 . 1 . Definido la g e o m e t r í a del perfil y partiendo d e la
profundidad real e n c a d a s e c c i ó n d e control, trazar e n c a d a t r a m o
un perfil c o n t i n u o c o r r e s p o n d i e n t e .
Figura 5.11 U b i c a c i ó n d e la s e c c i ó n d e control
6.
Establecer las c o n d i c i o n e s d e p e n d i e n t e d e f o n d o para cada
t r a m o , c o m p a r a n d o el tirante n o r m a l c o n el tirante crítico (figura
5.12). C o n e s t o s e o b t i e n e la letra d e la curva (M, C, S, H, o A).
Figura 5.14 E s t a b l e c e r los tipos de curva
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón - página (272)
Hidráulica de canales - página (273)
9. Observar si en algún lugar del perfil se presenta el resalto
hidráulico (figura 5.15). Cuando el flujo es supercrítico en la
porción aguas arriba de un tramo pero subcrítico en la porción
aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar a la profundidad
crítica en algún lugar del tramo; esto se realiza formándose el
resalto hidráulico.
Una sección crítica es una sección de control debido a que se puede
establecer una relación definida entre el tirante crítico y el caudal a
partir de la ecuación general del flujo crítico.
Para el caso de una sección rectangular, se obtiene que la velocidad
crítica es:
De otro lado, si en la superficie libre de un canal se produce una
onda superficial, esta adquiere una celeridad c, es decir, una
volocidad con respecto a la corriente, que aproximadamente es igual
supercrítico
flujo
subcrítico
Figura 5.15 Ubicar los lugares donde se produzca resaltos
hidráulicos
Sección de control
Se define como sección de control (figura 5.16) aquella sección
particular de un canal, en la que la profundidad del flujo es conocida
o puede ser controlada a un nivel requerido. Este tipo de sección se
cumple con dos condiciones:
1. Es físicamente ubicable.
2. El tirante real se puede calcular en función del caudal.
Si se comparan los valores de la velocidad y celeridad, se observa
que en el estado crítico, la velocidad es igual a la celeridad de dichas
ondas. Si el régimen es subcrítico, la velocidad del flujo es menor
que la crítica y que la celeridad de dichas ondas, por lo tanto, en este
fégimen, es posible la transmisión de disturbios hacia aguas arriba; lo
Contrario acontece con el régimen supercrítico en el que los
pBturbios solo sé*transmiten hacia aguas abajo.
i in mecanismo de control como una compuerta puede hacer sentir su
liilluencia hacia aguas arriba, es decir, el régimen subcrítico está
lujeto a un control desde aguas abajo. Por el contrario, el régimen
kipercrítico no puede quedar influenciado por lo que ocurra aguas
•bajo, y solo puede quedar controlado desde aguas arriba.
Para el cálculo del perfil del flujo variado se establece la sección de
control que proporcione las condiciones iniciales y se procede a
Calcular hacia aguas arriba de la sección de control o hacia aguas
•bajo, según que el régimen en que se desarrolla el perfil sea
lubcrítico o supercrítico. Estas direcciones de cálculo se indican en
la tabla 5.1 para todos los tipos de perfiles.
Figura 5.16 Sección de control
Algunos ejemplos de secciones de control son las presas, vertederos
y compuertas así como también la intersección bien definida de la
Hidráulica de canales - página (275)
Máximo Villón - página (274)
línea del perfil de flujo y la correspondiente al tirante critico, esto
último ocurre en el punto de cambio de pendiente de dos tramos, el
de aguas arriba de pendiente suave y el de aguas abajo de
pendiente fuerte, como se muestra en la figura 5.17.
1. De pendiente suave a pendiente más suave
Sean y , y
(figura 5.18).
n1
los tirantes normales en cada uno de los dos tramos
n2
En el primer tramo, por ser pendiente suave (flujo subcrítico), se
cumple que, y > y .
En el segundo tramo, por ser pendiente más suave (flujo subcrítico),
Inmbién se cumple que y > y .
I I tirante normal del segundo tramo, es mayor que la del primero,
porque su pendiente es menor que la del prjmero. Por lo tanto, y >
n1
c
n2
c
n 2
fuerte
Figura 5.17 Ejemplo de una sección de control
Curvas de r e m a n s o por c a m b i o s de pendiente
En el diseño de canales se pueden presentar curvas de remanso en
pendientes suaves y fuertes; aunque pueden existir las pendientes
horizontal, adversa y crítica, es poco probable que como diseñador,
lo podamos incluir en algún trabajo. Por lo cual, como una ilustración
del movimiento gradualmente variado, se presenta una breve
discusión de los seis perfiles del eje hidráulico,
generados
exclusivamente por cambio de la pendiente del fondo. Es decir, que
se supone que todas las otras características permanecen
constantes.
Los seis casos generales son:
• De pendiente suave a pendiente
• De pendiente suave a pendiente
• De pendiente suave a pendiente
• De pendiente fuerte a pendiente
• De pendiente fuerte a pendiente
• De pendiente fuerte a pendiente
más suave
menos suave
fuerte
menos fuerte
más fuerte
suave
Como toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) en un
linio subcrítico, crea efectos hacia aguas arriba, por lo que en el
legundo tramo se produce un flujo uniforme, mientras que en el
primer tramo se presenta una curva /V/1. La curva /V/1 se calcula de la
lección de control que es el cambio de pendiente, con un tirante real
L i, hacia aguas arriba hasta u n y = 1,02 y .
f
n1
sentido
Figura 5.18 De pendiente suave a pendiente más suave
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 7 7 )
Máximo Villón - página ( 2 7 6 )
2. D e p e n d i e n t e s u a v e a p e n d i e n t e m e n o s s u a v e
3. D e p e n d i e n t e s u a v e a p e n d i e n t e f u e r t e
Por consideraciones similares al c a s o l se tiene que:
Yn2 < y m (figura 5.19)
an y , y los tirantes n o r m a l e s e n cada u n o d e los dos t r a m o s
(figura 5.20).
E n e l p r i m e r t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e s u a v e ( f l u j o subcrítico), s e
cumple que, y > y .
E n e l s e g u n d o t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e f u e r t e ( f l u j o supercrítico), s e
cumple que y < y .
En ambos tramos se cumple que:
/ m > Yc ( p e n d i e n t e s u a v e )
Yn2 > y ( p e n d i e n t e m e n o s s u a v e )
n 1
n 2
n 1
n 2
c
c
c
C o m o toda singularidad ( e n e s t e caso, el c a m b i o de pendiente) e n un
f l u j o subcrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a r r i b a , p o r l o q u e e n e l
segundo tramo s e produce u n flujo uniforme, mientras q u e e n el
p r i m e r t r a m o s e p r e s e n t a u n a c u r v a M2. L a c u r v a M2 s e c a l c u l a d e l a
sección d e c o n t r o l q u e e s e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n u n t i r a n t e r e a l
y , hacia aguas arriba hasta un y = 0,98 y i .
n 2
f
n
a r a p a s a r d e u n f l u j o subcrítico ( p r i m e r t r a m o ) a u n f l u j o supercrítico
s e g u n d o t r a m o ) , e n e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , q u e e s l a sección d e
ontrol, s e p r o d u c e el y .
c
orno toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) e n u n
l u j o subcrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a r r i b a , e n e l p r i m e r t r a m o
e p r e s e n t a u n a c u r v a M2. L a c u r v a M2 s e c a l c u l a d e l a sección d e
ntrol c o n u n tirante real yc, hacia a g u a s arriba, h a s t a u n y = 0 , 9 8
f
orno toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) e n u n
supercrítico, c r e a e f e c t o s h a c i a a g u a s a b a j o , e n e l s e g u n d o
ramo s e preseflta una curva S 2 . L a curva S 2 s e calcula d e la
occión d e c o n t r o l c o n u n t i r a n t e r e a l y c , h a c i a a g u a s a b a j o , h a s t a u n
i = 1,02 y .
IIJO
n 2
Figura 5.19 D e pendiente suave a pendiente m e n o s suave
Hidráulica de canales - página (279)
Máximo Villqn - página (278)
sentido
cálculo
Figura 5.20 De pendiente suave a pendiente fuerte
4. De p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e m e n o s f u e r t e
Sean y , y los tirantes normales en cada uno de los dos tramos
(figura 5.21).
En el primer tramo, por ser pendiente fuerte (flujo supercrítico), se
cumple que, y < y .
En el segundo tramo, por ser pendiente menos fuerte (flujo
supercrítico), también se cumple que y < y .
El tirante normal del segundo tramo, es mayor que la del primero,
porque su pendiente es menor, por lo tanto, y > y
Como toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) en un
flujo supercrítico, crea efectos hacia aguas abajo, por lo que en el
primer tramo se produce un flujo uniforme, mientras que en el
segundo tramo se presenta una curva S3. La curva S3 se calcula de
la sección de control que es el cambio de pendiente, con un tirante
real y , hacia aguas abajo hasta un y = 0,98 y .
n1
n2
n1
c
n2
c
n2
n1
f
n1
n2
Figura 5.21 De pendiente fuerte a pendiente menos fuerte
5. D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e más f u e r t e
Por consideraciones similares al caso 4 se tiene que:
ym > y (figura 5.22)
n2
En ambos tramos se cumple que:
ym < Yc (pendiente fuerte)
Ym < Yc (pendiente más fuerte)
Como toda singularidad (en este caso, el cambio de pendiente) en un
Unjo supercrítico, crea efectos hacia aguas abajo, por lo que en el
primer tramo se produce un flujo uniforme, mientras que en el
segundo tramo se presenta una curva S2. La curva S2 se calcula de
la sección de control que es el cambio de pendiente, con un tirante
real y hacia aguas abajo hasta un y = 1,02 y .
n1l
f
n2
Máximo Villón - página ( 2 8 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 8 1 )
sentido
Figura 5.23 De pendiente fuerte a pendiente suave
F i g u r a 5 . 2 2 D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e más f u e r t e
6. D e p e n d i e n t e f u e r t e a p e n d i e n t e s u a v e
U n a f o r m a práctica d e d e t e r m i n a r l a ubicación d e l r e s a l t o hidráulico,
es c o n e l s i g u i e n t e p r o c e s o :
1. A partir d e l y ( t i r a n t e n o r m a l d e l p r i m e r t r a m o , e l d e m a y o r
pendiente), calcular el c o n j u g a d o m a y o r y .
2. C o m p a r a r y c o n y ( t i r a n t e n o r m a l e n e l s e g u n d o t r a m o , e l d e
menor pendiente):
• S i y > y el resalto es barrido ( f i g u r a 5 . 2 4 ) y s e u b i c a e n e l t r a m o
de menor pendiente (segundo tramo). Antes d e l resalto s e
p r e s e n t a u n a c u r v a M3, L a c u r v a M3, s e c a l c u l a d e l a sección d e
control q u e e s e l cambio d e pendiente, con u n tirante real y ,
h a c i a a g u a s a b a j o h a s t a u n y = y ' . E l t i r a n t e y'
debe
r e c a l c u l a r s e a p a r t i r d e l t i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r c o n o c i d o y' =
y*.
n1
Sean y
n 1
,y
n 2
los tirantes n o r m a l e s e n cada u n o d e los dos tramos
(figura 5.23).
2
E n e l p r i m e r t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e f u e r t e ( f l u j o supercrítico), s e
cumple que, y
2
n 1
2
< y .
c
E n e l s e g u n d o t r a m o , p o r s e r p e n d i e n t e s u a v e ( f l u j o subcrítico), s e
cumple que y > y .
El tirante n o r m a l del s e g u n d o t r a m o , e s m a y o r q u e la del primero,
porque s u p e n d i e n t e e s m e n o r , por lo tanto, y > y - i
P a r a p a s a r d e u n f l u j o supercrítico ( p r i m e r t r a m o ) , a u n f l u j o
subcrítico ( s e g u n d o t r a m o ) , s e d e b e p r o d u c i r u n r e s a l t o hidráulico, l o
q u e n o s e c o n o c e d e a n t e m a n o e s s u ubicación, l o q u e s e c o n s i g u e
sólo r e a l i z a n d o a l g u n o s cálculos p r e v i o s .
n 2
c
n 2
n2
n2
n 1
f
7
h
2
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 8 3 )
Máximo Villón - página ( 2 8 2 )
sentido
sentido
Figura 5.24 R e s a l t o barrido
S i y = y„ e l r e s a l t o e s c l a r o ( f i g u r a 5 . 2 5 ) y s e i n i c i a j u s t o e n e l
cambio de pendiente, en este caso no se presenta ninguna curva
de remanso.
2
2
Figura 5.26 Resalto ahogado
Métodos d e cálculo
U n a v e z definido e l tipo d e perfil d e flujo y las s e c c i o n e s d e control,
s e p r o c e d e a l cálculo numérico d e l o s t i r a n t e s r e a l e s a l o l a r g o d e l
escurrimiento, para cada u n o de los t r a m o s con pendiente de f o n d o
c o n s t a n t e . E n l a t a b l a 5 . 1 s e i n d i c a e l s e n t i d o d e cálculo q u e d e b e
realizarse para ceda t r a m o especificado.
E l cálculo d e l o s p e r f i l e s d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o s e r e a l i z a
básicamente, d a n d o solución a l a ecuación dinámica d e l f l u j o
gradualmente variado.
Figura 5.25 R e s a l t o claro.
Si y < y 2 e l resalto e s a h o g a d o (figura 5.26) y se ubica e n el
t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e . Después d e l r e s a l t o y a n t e s d e l t i r a n t e
normal y s e presenta u n a curva S 1 , q u e u n e e l tirante
conjugado m a y o r y del t r a m o con m a y o r pendiente, con el tirante
normal y d e l tramo con m e n o r pendiente. L a curva S 1 , s e
c a l c u l a d e l a sección d e c o n t r o l q u e e s e l c a m b i o d e p e n d i e n t e ,
con un tirante real y , hacia a g u a s arriba hasta un y = y .
2
n
n2
I x i s t e n v a r i o s p r o c e d i m i e n t o s p a r a e l cálculo, q u e e n f o r m a genérica
8 6 p u e d e n c l a s i f i c a r e n t r e s métodos básicos:
n. Método d e integración gráfica
h. Método d e integración d i r e c t a
< Método numérico
2
n 2
n 2
f
Método d e integración gráfica
2
E s t e e s e l método m e n o s e x a c t o , s o b r e t o d o s i l o s i n c r e m e n t o s A y
son grandes, puesto q u e s e resuelve la integral d e l flujo
gradualmente variado, utilizando trapecios. Para a u m e n t a r la
Máximo Villón - página (284)
Hidráulica de canales - página (285)
exactitud los i n c r e m e n t o s A y d e b e n ser p e q u e ñ o s . Este m é t o d o está
basado en la integración artificial d e la e c u a c i ó n d i n á m i c a del flujo
g r a d u a l m e n t e variado, m e d i a n t e un procedimiento gráfico.
A.
Explicación
del
método
La solución se refiere a la integración d e la ecuación (5.13):
dy
S
=
-S
0
E
2
dx
QT
1
Figura 5.27 T r a m o d e un canal
distancia d e s e p a r a c i ó n d e e s t a s d o s secciones, a lo largo d e l
nal será:
la cual se p u e d e e x p r e s a r e n la f o r m a :
2
,
QT
3
«A
dx =
=
dy
...(5.14)
:
donde:
Q, g, S son c o n s t a n t e s y T, A, S
cual:
0
;
E
s o n funciones del tirante y, por lo
^ = * 2 - * , = ^/{y) y
d
-(5.17)
no de los c o n c e p t o s e l e m e n t a l e s del cálculo integral, a p l i c a n d o la
di'linición de R i e m a n n para la integral definida indica q u e :
2
QT
g^
= /(y)
...(5.15)
luego la e c u a c i ó n (5.14) se p u e d e escribir c o m o :
dx = f{y\dy
...(5.16)
• 8 el área a c h u r a d a A (figura 5.28), f o r m a d a por la curva, el eje y, y
lis o r d e n a d a s d e f(y) c o r r e s p o n d i e n t e s a y y y , es decir, f ( y ) y f ( y ) :
1
C o n s i d e r a n d o las s e c c i o n e s © y ® d e un canal a las distancias x^ y
x r e s p e c t i v a m e n t e ( m e d i d a s d e s d e un origen arbitrario) y e n las
cuales se p r e s e n t a n los tirantes y ^ y (figura 5.27).
e a c u e r d o con la e c u a c i ó n 5.17 el valor
sombreada, es decir:
2
2
Ax =
A=^f(y)dy
2
t
Ax
2
es igual al á r e a
Máximo Villón - página ( 2 8 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 8 7 )
sentido
d e cálculo !
-
sección
de control
- t r a m o a calcular yi • tirante inicial
yf • tirante final
F i g u r a 5 . 2 9 I d e n t i f i c a r t r a m o a> c a l c u l a r
D e f i n i r e l número d e d i v i s i o n e s n q u e tendrá e l t r a m o y c a l c u l a r e l
incremento Ay:
D i c h a área p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r m e d i o d e u n planímetro, p o r e l
u s o d e l a r e g l a d e S i m p s o n ( c o n s i d e r a n d o e l área c o m o u n t r a p e c i o )
o p o r c u a l q u i e r o t r o p r o c e d i m i e n t o q u e p r o p o r c i o n e l a precisión
requerida.
2
E l método s e a p l i c a a c u a l q u i e r t i p o d e p e r f i l d e f l u j o e n c a n a l e s
prismáticos y así c o m o a l o s n o prismáticos d e c u a l q u i e r f o r m a y
pendiente.
B. Procedimiento
Ay =
^ l A
Si desea puede darse incremento constante o variable ( p o r
ejemplo A y= 2 , 3, 5 o 1 0 cm.), dependiendo d e la parte d e la
curva a calcular.
*
C o n s t r u i r l a gráfica f ( y ) , e l p r i m e r v a l o r d e y p u e d e s e r e l t i r a n t e
e n l a sección d e c o n t r o l y l o s o t r o s v a l o r e s d e y s e o b t i e n e n
agregándole u n i n c r e m e n t o A y ; l u e g o p a r a c a d a v a l o r d e y , s e
calcula e lcorrespondiente f(y).
de cálculo
E s t o s cálculos s e r e s u m e n e n l a t a b l a 5 . 2 .
E l p r o c e d i m i e n t o d e cálculo p a r a e s t e método e s c o m o s i g u e :
1.
I d e n t i f i c a r e l t r a m o d o n d e s e r e a l i z a n l o s cálculos ( f i g u r a 5 . 2 9 ) ,
s i e n d o e l t i r a n t e i n i c i a l (y¡) e l t i r a n t e d e l a sección d e c o n t r o l y e l y
final (y ), e l tirante h a s t a d o n d e s e d e s e a calcular l a curva d e
remanso.
f
La curva s e construye graficando la columna ( D contra la ( D .
C o m o información a d i c i o n a l , e n l a f i g u r a 5 . 3 0 s e m u e s t r a l a f o r m a
de las curvas d e f(y) para las curvas d e r e m a n s o g e n e r a d a s e n
pendiente suave y fuerte.
Máximo Villón - página (288)
Hidráulica de canales - página (289)
Tabla 5.2. Modelo de cálculo para el método de integración gráfica
,.
.
. ....... .
y
R
i
(4)
(3)
(1)
./i
(5)
(6)
y
y+Ay
$Q
™ $ E
(8)
1-
a) Pendiente suave
O'T
-—j
b) Pendiente fuerte
Figura 5.30 Curvas f(y) para diferentes tipos de curvas de remanso.
/(>•)=-—^4(10)
A=$; =m±f(yzi
f(y)dy
Ay
4. Evaluar las áreas parciales de la curva f(y) para cada dos valores
consecutivos de y, mediante el planímetro o realizando los
cálculos geométricos al asumir que las áreas parciales como
trapecios; esto será más aproximado cuanto más pequeño sea el
A y (figura 5.31). Las áreas parciales representan las distancias
entre dos secciones del canal es decir, A x = A (figura 5.32), los
cuales se colocan en la columna ® de la tabla 5.2.
5. Acumular las distancias obtenidas para cada tramo, a partir de la
sección de control considerada como punto de inicio de los
cálculos (figura 5.33); estos valores se colocan en la columna ®
de la tabla 5.2.
Figura 5.31 Área bajo la curva f(y)
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Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 1 )
Máximo Villón - página ( 2 9 0 )
Problema resuelto
' n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a 2 , 5 m , t a l u d 1 , 5 ,
Itá e x c a v a d o e n t i e r r a (n = 0 , 0 2 5 ) , c o n u n a p e n d i e n t e u n i f o r m e d e
0,0005 conduce u n caudal d e 5 m /s. C o n el objetivo d e dar carga
l o b r e u n a señe d e c o m p u e r t a s p a r a t o m a s l a t e r a l e s , s e d e s e a u t i l i z a r
u n v e r t e d e r o d e f o r m a r e c t a n g u l a r d e perfil C r e a g e r (coeficiente d e
§scarga C = 2 ) , c o n u n a l o n g i t u d d e c r e s t a L = 7 m .
3
J
3 2
a ecuación d e l v e r t e d e r o e s O = C L h ' y l a a l t u r a d e l a c r e t a a l
¡ndo e s P = 1 , 8 m ( f i g u r a 5 . 3 4 ) . C a l c u l a r ' e l p e r f i l d e f l u j o y l a
fcngitud
total x del r e m a n s o , considerado q u e t e r m i n a a l alcanzar u n
Pirante q u e s e a 2 % m a y o r q u e el n o r m a l .
T-nfc*
^ r ^ ^ ^ Z .
T
y
S
l"
n
*
°=
0 0 0 0 5
n - 0,025
l
Figura 5.34 Perfil longitudinal
olución
Ihitos:
Q = 5 m /s
n = 0,025
S = 0,0005
b = 2,5 m
3
0
P=
Z=
C =
L =
1,8m
1,5
2
7 m
C. P r o c e s o C o m p u t a c i o n a l
• a r a definir e l tipo d e perfil, s e s i g u e n l a s p a u t a s indicadas
(interiormente (procedimiento para determinar e l tipo d e curva d e
ramanso).
H c a n a l e s p e r m i t e e l cálculo d e l a c u r v a d e r e m a n s o u t i l i z a n d o e l
A
Método d e Integración Gráfica.
P a r a e l u s o d e e s t e p r o g r a m a e s c o n v e n i e n t e utilizar para
i n c r e m e n t o s d e l t i r a n t e v a l o r e s pequeños, e s t o s e c o n s i g u e h a c i e n d o
q u e el n u m e r o d e t r a m o s a calcular s e a g r a n d e .
Cálculo del tirante normal
n o e x i s t i r e l e f e c t o d e l r e m a n s o , e l f l u j o u n i f o r m e s e establecería
el c a n a l c o n u n t i r a n t e n o r m a l .
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 3 )
Máximo Villón - página ( 2 9 2 )
, >
P a r a e l cálculo d e l t i r a n t e n o r m a l p u e d e u s a r s e e l método gráfico e n
f o r m a c o n j u n t a c o n e l método a l g e b r a i c o o m e d i a n t e e l u s o d e l
programa Hcanales.
[(2,5+ 1 , 5 ^
[(2.5 + 1 .5,H
( )
a) Uso de nomograma:
S e sabe que:
Qn
_AR
i/2 W
s
- ~
b
b
0,0005
(2,5 + 3,6056y)2
'
ndo valores a y, se tiene:
2/3
W
5x0,025
1/2
_AR^_
x2,5
8/3
1,40
1,35
1,375
i/y
b
2/i
AR
= 0,4856
¿,8/3
D e l a f i g u r a 2.5 p a r a Z = 1,5 s e o b t i e n e :
y Ib = 0,56
de donde:
y = 0,56x2,5
n
n
Cálculo
del tirante
e pueden
rmal.
p
r
A5
A1'2
_
V^8Tx2,5 2
5
/2
5/2
7" Z>
3/2
A
7VVT
V2
Tl/2b5/2
5
-AR S
S
crítico
u s a r l o s m i s m o s métodos i n d i c a d o s
25
i/2
=
0
'
1 6 1 5
2/3
fe-»Y
s
'
'. y = 1 , 3 7 5 m
V¿¿>'
b ) C h e q u e o u s a n d o e l método a l g e b r a i c o :
D e la ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :
Q =
194,43
156,72
174,71
) Uso de n o m o g r a m a :
12
Q
A'
y = 1,40 m
2/3
[5X0.025]1
o la f i g u r a 3 . 5 p a r a Z = 1,5, s e o b t i e n e :
^ = 0,255
M2
b
S
2
P
go:
y = 2,5x0,258
para e l tirante
Máximo Villón - página ( 2 9 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 5 )
y = 0,645 m
3/2
Q = CLh
, i
b ) C h e q u e o u s a n d o e l método a l g e b r a i c o :
2
/
3
1 =1
CL
D e l a ecuación d e l f l u j o crítico, s e t i e n e :
2/3
h=
8
_2x7
¿ = 0,50m
T
Sustituyendo valores s e obtiene:
_25 _ [ ( 2 , 5 + l , 5 y ) y ]
9,81
e t
f(y)
luego:
3
yo = 1 , 8 0 + 0 , 5 0
2,5 + 2 x l , 5 y
,_[(2,5 + l,5y)y]
=2,5 + 3 y
y
0
=2,30m
3
2,5484
D. Identificación del tipo de perfil
Siendo:
D a n d o v a l o r e s a y, s e t i e n e :
y = 1,375 > y = 0 , 6 4 7 - > curva M
n
0,645
0,646
0,647
2,5225
2,5358
2,5492
c
y = 2 , 3 0 > y = 1,375 > y = 0 , 6 4 7 - > zona 1
0
n
c
luego el perfil e s d e l tipo M 1
. Cálculo del perfil
.'. y = 0 , 6 4 7 m
c
N o t a : e n e s t e c a s o , p a r a c l a s i f i c a r e l t i p o d e p e r f i l bastaría c o n e l
valor obtenido c o n los n o m o g r a m a s .
C . Identificación de la sección de control
E n e s t e c a s o , l a sección d e c o n t r o l e s e l v e r t e d e r o , s i e n d o e l t i r a n t o
a g u a s arriba del m i s m o :
y =P + h
0
A p l i c a n d o l a ecuación p a r a e l v e r t e d e r o r e c t a n g u l a r d e c r e s l i
angosta, s e tiene:
E l cálculo s e efectuará d e s d e y = 2 , 3 0 m h a c i a a g u a s a r r i b a , h a s t a
un t i r a n t e s u p e r i o r e n u n 2 % d e l t i r a n t e n o r m a l , e s d e c i r h a s t a :
y = 1,02-y,
0
y = 1,02x1,375
y = 1,4025
y = 1,40 m
A l i n i c i o , l a disminución d e l t i r a n t e e s d e 0 , 1 0 m y a m e d i d a q u e s e
t e n g a n v a l o r e s próximos a y , p a r a m e j o r precisión, l a disminución e s
de 0 , 0 5 , 0 , 0 2 y 0 , 0 1 m r e s p e c t i v a m e n t e . L o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s s e
r e s u m e n e n las c o l u m n a s d e 1 a 9 d e la tabla 5.3.
n
Máximo V i l l p n - página ( 2 9 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 7 )
Por ejemplo, c u a n d o y = 2 , 3 m los valores d e las otras c o l u m n a s d e
IB t a b l a 5 . 3 s o n :
c o l u m n a d>: A = (b + Zy)y = ( 2 , 5 + 1 , 5 x 2 , 3 ) 2 , 3 = 1 3 , 6 8 5 m
2
11 i l u m n a ( D : T = b + 2Zy = 2,5 + 2 x 1,5 x 2,3 = 9 , 4 0 m
fclumna
<D: R =
b
+
= 1,2679 m
(2,5 + 1,5x2,3)2,3
2 , 5 + 2 ^ + 1,5 x 2,3
Z
( y)y
b + 2y/\ + Z y
2
=
2
C o l u m n a (E>: v = — =
= 0 , 3 6 5 4 m/s
A
13,685
1
" l u m n a ®: S =
F
lumna®:
fn-vY
U J
f 0,025x0,3654^
2/3
[
1 - ¿ I= 1
^
9,81xl3,685
f-'
i
Q
lumna ®: / ( y ) =
'
- 5
=4,392x10^
l j
-
Q
9 9 0 7
>
_
4,392 x l 0 ~
2 2
<
6
4
S -S
0
= 6,079x10"
=
3
= 0,0005 - 6,079 x 10
E
J
3
Üü^40_
3
l u m n a <D: S -S
0
2
1.2679 '
E
n l o s v a l o r e s d e y y f(y), e s d e c i r , c o l u m n a s ® y d ) d e l a t a b l a 5 3
puede graficar la curva q u e s e muestra e n la figura 5 3 5 P o r
ndio d e u n planímetro s e o b t u v i e r o n l a s áreas b a j o l a c u r v a q u e
ron los valores de A x para los diferentes tirantes, estos valores s e
uestran e n la c o l u m n a ®, los valores a c u m u l a d o s d e A x d a n la
n g i t u d x q u e e x i s t e d e s d e l a sección d e c o n t r o l h a s t a la sección c o n
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 9 9 )
Máximo Villón - página ( 2 9 8 )
el tirante especificado, los m i s m o s q u e s e m u e s t r a n e n l a c o l u m n a
<3>.
<*>O<M CMJQ M
E
2
«n
i g u r a 5 . 3 6 P e r f i l M 1 c a l c u l a d o p o r e l método d e integración gráfica
; b e n o t a r s e q u e e l cálculo d e l área A s e p u e d e s i m p l i f i c a r y
d e t e r m i n a r c o n m u c h a aproximación a s u m i e n d o q u e e s d e f o r m a
trapezoidal, esto siempre y c u a n d o e l incremento considerado para
A y s e a b a s t a n t e pequeño.
y
Figura 5.35 C u r v a f(y)
E n e s t e e j e m p l o " S e usó e s t e c r i t e r i o e n l o s últimos t r a m o s , d o n d e e l
Ay = 0,01, pues c o m o s e observa, a l acercarse e l tirante real a l
t i r a n t e n o r m a l , e l v a l o r d e l área s e i n c r e m e n t a rápidamente c o n u n a
pequeña variación d e l t i r a n t e , l o q u e h a c e difícil p l a n i m e t r a r l o . P o r
e j e m p l o , e l área e n t r e y = 1 , 4 1 y y = 1 , 4 0 e s :
. 19778 + 27166
A =
x 0,01
2
A = 234,72 m
2
E l p e r f i l d e l r e m a n s o s e o b t i e n e g r a f i c a n d o l a s c o l u m n a s <D y
la t a b l a 5 . 3 , y s e m u e s t r a e n la f i g u r a 5 . 3 6 .
Nota: E n este ejemplo s etrabajo dando valores diferentes a Ay, s e
p u d o t r a b a j a r c o n A y c o n s t a n t e s i s e d e f i n e e l n u m e r o d e t r a m o s n.
C u a n d o m a y o r e s e l número d e t r a m o s , m a y o r será l a aproximación
d e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l a c u r v a d e r e m a n s o .
Hidráulica de canales - página (301)
Máximo Viljón - página (300)
í-CTT/gA
0.9907
0.9890
0.9871
0.9847
0.9817
0.9779
0.9732
0.9672
0.9595
0.9494
0.9361
F. Uso de Hcanales
Al ingresar los datos del problema, se tiene la figura 5.37.
r- Datos:
1
m37s
Caudal (Q):
Ancho de solera (b):
2.5
Talud Z:
1.5
Pendiente (S):
0.0005
Rugosidad (n):
0.025
Tirante inicial (y1):
2.3
m
Tirante final (y2):
1.4
m
Número de tramos (nt):
Figura 5.37 Datos del problema
Los resultados parciales y finales obtenidos, se muestran en las
tablas 5.4 y 5.5, respectivamente.
Tabla 5.4 Resultados parciales obtenidos con el método de
integración gráfica
-
-
—
™
-
^
»
^
»
.
,
^
,
.
13.685
10.7928
1.268
9.40
0.3654
0.000061
2.21
12.8512
10.4683
1.2276
9.13
0.3891
0.000072
2.12
12.0416
10.1438
1.1871
8.86
0.4152
0.000086
2.03
11.2564
9.8193
1.1464
8.59
0.4442
0.000103
8.32
0.4764
0.000124
2.30
1.94
10.4954
9.4948
1.1054
1.85
9.7588
9.1703
1.0642
8.05
0.5124
0.000151
1.76
9.0464
8.8458
1.0227
7.78
0.5527
0.000185
1.67
8.3584
8.5213
0.9809
7.51
0.5982
0.000229
1.58
7.6946
8.1968
0.9387
7.24
0.6498
0.000287
6.97
0.7087
0.000363
6.70
0.7764
0.000466
1.49
7.0552
7.8723
0.8962
1.40
6.4400
7.5478
0.8532
SO-Se
0.000439
0.000428
0.000414
0.000397
0.000376
0.000349
0.000315
0.000271
0.000213
0.000137
0.000034
Í deltax
f(y)
...
2255.55
2310.7
-205.48
2382.68
-211.2
2478.89 -218.77
2611.55 -229.07
2802.19 -243.62
3092.56 -265.26
3575.51 -300.06
4507.14 -363.72
6945.3
-515.36
27165.56 -1534.99
X
205.48
416.68
635.45
864.52
1108.14
1373.41
1673.47
2037.19
2552.55
4087.54
Tabla 5.5 Resultados finales obtenidos con el método de integración
gráfica
10
i
3
^
X
0
205.48
416.68
635.45
864.52
1108.1
1373.4
1673.5
2037.2
2552.6
4087.5
y
2.30
2.21
2-12
2.03
1.94
1.85
1.76
1.67
1.58
1.49
1.40
Método de integración directa
La expresión diferencial del flujo gradualmente variado, en cualquiera
de sus formas, no puede ser expresada explícitamente en términos
del tirante y para todos los tipos de sección transversal de un canal,
Máximo Villón - página (302)
e n t o n c e s el cálculo e n f o r m a directa y exacta d e la e c u a c i ó n no es
posible e n g e n e r a l . S i n e m b a r g o , s e h a n introducido simplificaciones
q u e posibilitan la integración e n c a s o s particulares.
Hidráulica de canales - página (303)
Planteo d e la e c u a c i ó n :
la ecuación (5.13), s e tiene:
l
Solución de Bakhmeteff -Ven Te Chow
Inicialmente s e e s t u d i a r o n m é t o d o s para la solución d e canales
típicos, entre los q u e d e s t a c a n los trabajos d e Dupuit ( 1 8 4 8 ) y Bresse
(1860), q u e integraron la e c u a c i ó n para canales r e c t a n g u l a r e s m u y
a n c h o s , y la d e Tolkmitt ( 1 8 9 8 ) para canales p a r a b ó l i c o s muy
a n c h o s , utilizando la f ó r m u l a d e C h e z y para e x p r e s a r las pérdidas
por frotamiento. En 1912 Bakhmeteff, inspirado e n g e n e r a l por los
trabajos d e B r e s s e y Tolkmitt, p r o p o n e una m e t o d o l o g í a q u e permite
integrar la e c u a c i ó n para c a n a l e s e n f o r m a cualquiera, introduciendo
la llamada f u n c i ó n d e flujo variado. En a ñ o s posteriores, s e continua
con la idea d e Bakhmeteff, e l i m i n a n d o a l g u n a s d e las limitaciones del
m é t o d o y tratando d e lograr u n p r o c e d i m i e n t o d e cálculo m á s directo
y seguro, entre los cuales s e p u e d e n citar los trabajos Mononobo
(1938), Lee ( 1 9 4 7 ) , V o n S e g g e r n ( 1 9 5 0 ) , C h o w (1955).
Una d e las hipótesis f u n d a m e n t a l e s d e l m é t o d o , e s la s u p o s i c i ó n de
q u e los llamados e x p o n e n t e s hidráulicos, se m a n t i e n e n constantes
en el t r a m o c o n s i d e r a d o .
Procedimiento
de
1-
1
d
x
=
l
Q2T
T~ y
1
° £
-(5.18)
d
°0
Transformación d e la e c u a c i ó n e n términos d e y, y
la e c u a c i ó n d e M a n n i n g :
Q=
-AR*SV2
define c o m o factor d e c o n d u c c i ó n K, a:
K=
-AR2'\..{5A9)
go:
p = AS*^f a «ÍL ..(5.20)
f
khmeteff a s u m i ó e m p í r i c a m e n t e q u e :
' "213
'
W = —AR
1
El procedimiento q u e s e p r e s e n t a a c o n t i n u a c i ó n , e s válido
principalmente para c u a l q u i e r tipo d e s e c c i ó n transversal e n canalot»
prismáticos.
gA3
cual p u e d e e x p r e s a r s e c o m o :
integración
M u c h o s investigadores h a n s u g e r i d o procedimientos para refinar ol
trabajo o r i g i n a l m e n t e d e s a r r o l l a d o por Bakhmeteff; V e n T e C h o w en
particular, c o n b a s e e n el estudio d e m u c h o s d e los trabajo»
expuestos a n t e r i o r m e n t e , desarrolló u n m é t o d o q u e permite extendor
y consolidar la solución d e Bakhmeteff, m a n t e n i e n d o la m i s m a formu
d e la f u n c i ó n d e flujo v a r i a d o .
Si
l
V
Cy»...( .21)
5
nde:
C - coeficiente d e proporcionalidad
n
y A/ v /li°'
c
y
y
Hidráulica de canales - página (305)
Máximo Villón - página (304)
N = exponente hidráulico para cálculos de flujo uniforme que
depende de la forma de la sección y del tirante
Z = Ay[AÍT - > Z
2
=y-
...(5.25)
La ecuación (5.21), es más aproximada para unas secciones que
para otras, pero en la comprobación de la misma, realizada con
secciones de las más variadas formas, se ha obtenido un grado de
aceptación notable.
De la ecuación general para el flujo crítico, se tiene:
De las ecuaciones (5.20) y (5.21), se tiene:
es decir:
8
Z ] = -Q
S_
8
= Cy
donde:
Tc
2
S = S = pendiente de la línea de energía, es decir:
... (5.26)
Dividiendo (5.26) entre (5.25), resulta:
E
Q
2
...(5.22)
z
8
2
En el caso de un flujo uniforme y = y y S - S , luego:
n
s=
Q
1
...(5.23)
E
0
de donde:
0
Q T
2
8A
Dividiendo (5.22) entre (5.23), se tiene:
... (5.27)
3
De otro lado, de la ecuación (5.25), desde que el factor de sección Z
es una función del tirante, se puede suponer que:
A*
Z
(yA
donde:
(5.24)
Se define como factor de sección Z, a:
Z =
A^y
2
= — = CyM
...(5.28)
C = coeficiente de proporcionalidad
M = exponente hidráulico para cálculos de flujo crítico que
depende de la forma de la sección y del tirante
En caso de flujo crítico, se tiene:
Máximo Villón - página ( 3 0 6 )
Cy M
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 0 7 )
u
(5.29)
i-
Dividiendo (5.29) entre (5.28), resulta:
Í7\
dx =
y„du
M
íy\
2
1—
... ( 5 . 3 0 )
v y
J
Igualando (5.27) y (5.30), s e obtiene:
Q2T
yc
gA1
...(5.31)
dx
yyj
u —
yn
-
( „ >M
y.
[y»)
'
u
N-MM
du
Sustituyendo (5.31) y (5.24) e n (5.18), resulta:
dx = 1
i-I
i
3.
1
yc
\ y
L
J
dy
M
...(5.32)
.N-M
dx = y„
du
uN-\
y
A r t i f i c i o d e integración:
Haciendo:
y_
u-+dy = yndu
(5.33)
D e s c o m p o n i e n d o l a fracción e n u n a s u m a a l g e b r a i c a d e f r a c c i o n e s
ademas sumando y restando 1 al numerador oel primer s u m a n d o
s
y„
I
dx = ^¡-
luego:
-
uN-\
+\
,N-M
N
u -\
yj
du
uN-\
... ( 5 . 3 4 )
y
«
1
yc
yc
yn
yc
y
yn
y
y» »
... ( 5 . 3 5 )
Sustituyendo (5.33), (5.34) y (5.35), e n (5.32), s e obtiene
dx = ^- 1 +
uN-\
S S e S de?r
S í g n
° ° '°
,N-M
[yj
S d e n
°
uN-\
m Í n a d o r e s
'
du
l a s
fra
^iones
cambian de
e
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Máximo Villón - página ( 3 0 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 0 9 )
N-M
dx -
+
\-u>
du
... ( 5 . 3 6 )
a) v = uN,J -*u = vJIN -><
E s t a ecuación p u e d e i n t e g r a r s e p a r a t o d a l a l o n g i t u d x d e l p e r f i l d e l
flujo. Debido a q u e e l c a m b i o del tirante e n u n flujo g r a d u a l m e n t e
v a r i a d o g e n e r a l m e n t e e s pequeño, l o s e x p o n e n t e s hidráulicos M y N
s e p u e d e n s u p o n e r c o n s t a n t e s d e n t r o d e l o s límites d e integración.
b)
C u a n d o l o s e x p o n e n t e s hidráulicos s o n n o t a b l e m e n t e d e p e n d i e n t e s
d e y e n l o s t i r a n t e s d e l t r a m o d a d o , e s t e debería subdívidirse e n o t r o s
t r a m o s p a r a r e a l i z a r l a integración; e n t o n c e s , e n c a d a t r a m o , l o s
e x p o n e n t e s s e p u e d e n c o n s i d e r a r c o n s t a n t e s . I n t e g r a n d o la ecuación
anterior, se tiene:
(u du
x=
+ cte
(5.38)
-u
...(5.39)
e n la f o r m a d e la función d e f l u j o v a r i a d o , c o n e l s i g u i e n t e a r t i f i c i o :
Haciendo:
JIN-
dv
J
Sustituyendo (5.40) y (5.41) e n (5.39), se tiene:
fUU
í
V
V
N >
(N-M)
j
J _
l»;ro:
j
C h o w p u d o t r a n s f o r m a r la s e g u n d a i n t e g r a l d e l a ecuación ( 5 . 3 7 ) , o s
decir:
Ff—jrdu
d
du =_ —
N
(5.37)
la c u a l s e c o n o c e c o m o función d e f l u j o v a r i a d o d e B a k h m e t e f f . L o s
valores obtenidos para diferentes valores de u y N s e encuentran en
la t a b l a >41 d e l apéndice, ésta f u e p r e p a r a d a p o r B a k h m e t e f f e n los
años 1 9 1 4 - 1 9 1 5 .
•u 1
N
.... ( 5 . 4 0 )
N-M
L a p r i m e r a integración d e la ecuación ( 5 . 3 7 ) d e p e n d e s o l o d e u y N y
s e d e s i g n a por:
H u , N ) . . .
J
uN =vJ
J_
N
N
N
luego:
P r ^ * ^ & * - ^ J P ¡ ^ 7 - ^ )
londe:
...(5.42,
Máximo V i l l p n - página ( 3 1 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 1 1 )
e s l a m i s m a función d e l f l u j o d e B a k h m e t e f f e x c e p t o q u e l a s v a r i a b l e s
u y N s e r e e m p l a z a n p o r v y J, r e s p e c t i v a m e n t e .
, M
J_
u-F(u,N)+
y»)
N
F{V,J)
+ cte
(5.43)
v =u
función d e l f l u j o v a r i a d o , c a l c u l a d o p o r
NIJ
N
J
L a ecuación ( 5 . 4 3 ) p r o p o r c i o n a l a d i s t a n c i a x q u e e x i s t e e n t r e l a
sección c o n s i d e r a d a y u n p u n t o a r b i t r a r i o . S i s e a p l i c a e s t a ecuación
e n t r e d o s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s © y ® d e características
c o n o c i d a s , e s d e c i r , c o l o c a n d o l o s límites d e integración, l a d i s t a n c i a
L que existe entre estas dos secciones es:
L = x2-xl=^{{u2-ui)-[F{u2,N)-F{U],
= -
N-M
+í
v dv
FÍv,j) = f
= función d e l f l u j o v a r i a d o , s e c a l c u l a c o n l a
m i s m a tabla d e Bakhmeteff entrando c o n
los valores d e vy J e n lugar d e u y N
N)]
Un
^[F(v2,j)-F(v„j)]
=
Bakhmeteff, cuyos valores s e muestran
e n l a t a b l a A 1 d e l apéndice.
v y J = variables introducidas por V e n T e Chow, siendo:
S u s t i t u y e n d o ( 5 . 3 8 ) y ( 5 . 4 2 ) e n ( 5 . 3 7 ) , y u s a n d o l a notación p a r a l a s
funciones del flujo variado, s e tiene:
x=
J^——y
F(U,N)=
(5.44)
N o t a . L a ecuación ( 5 . 4 4 ) r e s u l t a útil u t i l i z a r l a c u a n d o s e está
b a j a n d o c o n u n s o l o t r a m o , p e r o s i s e t r a b a j a c o n 2 o más t r a m o s
m e j o r u t i l i z a r l a ecuación ( 5 . 4 3 )
0 . Cálculo de las^sxpresiones
donde:
L = x , - xl = d i s t a n c i a e n t r e l a s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s (D y
(D d e características c o n o c i d a s
l
yc = t i r a n t e crítico
S0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o
M y N = e x p o n e n t e s hidráulicos, s o n función d e l a g e o m e l r l l
d e l a sección y d e l t i r a n t e d e a g u a . L a s e c u a c i o n e s p a r a i
cálculo ( 5 . 4 9 ) y ( 5 . 5 2 ) , p a r a s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s | |
deducirán e n l a sección s i g u i e n t e .
hidráulicos
Cálculo d e l e x p o n e n t e hidráulico N
e l a ecuación ( 5 . 2 1 ) , s e t i e n e :
y_ relación e n t r e e l t i r a n t e d e u n a sección c u a l q u i e r a , y
u=
yn
el tirante normal
yn = t i r a n t e n o r m a l
de los exponentes
\A2R4/i=CyN
n
...(5.45)
ornando logaritmos naturales a a m b o s miembros, resulta:
lnlM I
+ 2\nA + -\nR = \nC + N\ny
t r i v a n d o c o n r e s p e c t o a y, s e o b t i e n e 1 dA 4 \dR
i
7
2
Aly-+3R-oy=N--
"(5-47>
...(5.46)
NyM
Hidráulica de canales - página (313)
Máximo Villón - página (312)
pero:
N
dA _ j .
dy"
dy
AP
PP ^
dy
P
Sustituyendo valores en (5.47) se tiene:
IT 4
+
3'A{P P2 dy)
+
3
Vl + Z
6 + 2Vl +
2
y
Z y
2
Para una sección trapezoidal se cumple que:
= {b + Zy)y
T = b + 2Zy
A
y
=
2
^
Con esto, la ecuación (5.48), toma la forma:
N = ^1—
3(b + Zy).(y
5{b + 2Zy)
8
+ Z(y/¿)J
3
Vl + Z ( y / ¿ )
2
\ + 2^\ + Z2(y/b)_
(5.49)
ta ecuación indica que N no es constante sino que varía con el
rante, por eso el valor de y que se usa en la ecuación (5.49) es
En la tabla 5.6 se muestran valores de N para secciones
rectangulares (Z = 0) y trapezoidales; la figura 5.38 permite calcular
•stos valores para secciones rectangulares, trapezoidales y
jDlrculares.
^
-f
2 ^ y ^ f
3[l
\ + 2Z(y/b)
f
2Adp p dy... (5.48)
N = 3A 5T p dy- f
+
N=
10
promedio del tramo, es decir y = y = —'donde:
y¡ = tirante al inicio del tramo
y = tirante al final del tramo
y
ir--—
3A{ pdy)_
3T + 2T
=b
8
— y¡ ~ yi
p{T__A_dp_}N_
JV = 2y L+2A
p
3
'b + 2Zy~
b + Zy
Dividiendo ambos miembros de las fracciones entre b, se obtiene:
%= APF
A
10
b+
2 ^ y
labia 5.6 Valores de N para canales trapezoidales
z =o
2,95
2,74
2,61
2,51
2,44
2,33
2,27
2,22
2,19
2,17
2,15
2,13
2,12
Z=0,5
3,22
3,26
3,34
3,43
3,52
3,73
3,91
4,05
4,17
4,27
4,36
4,43
4,49
Z=1,0
3,41
3,58
3,74
3,89
4,01
4,25
4,42
4,55
4,64
4,71
4,77
4,82
4,87
Z=1,5
3,54
3,80
4,00
4,16
4,29
4,52
4,65
4,76
4,84
4,90
4,94
4,98
5,01
Z=2,0
3,66
3,96
4,18
4,34
4,47
4,67
4,80
4,89
4,95
5,00
5,03
5,06
5,09
Z=2,5
3,75
4,09
4,32
4,47
4,59
4,78
4,89
4,97
5,02
5,06
5,09
5,11
5,13
Z=3,0
3,84
4,20
4,42
4,57
4,68
4,85
4,95
5,02
5,07
5,10
5,13
5,15
5,17
Z=3,5
3,92
4,29
4,51
4,65
4,75
4,91
5,00
5,06
5,10
5,13
5,16
5,17
5,19
Z=4,0
3,98
4,36
4,58
4,72
4,81
4,96
5,04
5,09
5,13
5,16
5,18
5,19
5,21
Máximo Villón - página ( 3 1 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 1 5 )
Cálculo d e l e x p o n e n t e hidráulico M
D e l a ecuación ( 5 . 2 8 ) , s e t i e n e :
= CyM
Y
....(5.50)
tomando logaritmos naturales a a m b o s miembros, se obtiene:
3\nA-lnT
= lnC + M \ n y
D e r i v a n d o r e s p e c t o a y, s e t i e n e :
A dy
M
=
T dy
y
y.\^dA_Adl
A{
dy
....(5.51)
T dy
n r a u n a sección t r a p e z o i d a l , s e c u m p l e :
A = (b + Zy)y - > — = b + 2Zy
dy
T = b + 2Zy - > —
dy
= 2Z
u s t i t u y e n d o e s t o s v a l o r e s e n l a ecuación ( 5 . 5 1 ) , s e t i e n e
[b + Zy)}
Valores de N
A / f
_3(b
%b
+
+ 2Zyy-2Zy(b
2Z )-£±2k(2z)
y
b + 2Zy
v
'
+ Zv)
(b + 2 Z y \ b + Zy)
Figura 5.38 C u r v a s d evalores N
2
v i d i e n d o a m b o s m i e m b r o s d e l a fracción e n t r e b , s e t i e n e -
M =
1^2^!Mjz^kL^z(yib)\
^2^{y7bW^zJy7bJ~~
- -V
l
{5 5
Máximo Villón - página ( 3 1 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 1 7 )
E s t a ecuación i n d i c a q u e s i Z = 0 (sección r e c t a n g u l a r ) , e n t o n c e s M =
3 , p e r o p a r a u n a sección t r a p e z o i d a l M varía c o n e l t i r a n t e .
E n la tabla 5 . 7 , s e m u e s t r a n valores d e M para secciones
trapezoidales y la figura 5.39 permite calcular estos valores para
secciones trapezoidales y circulares.
C. Procedimiento de cálculo.
P a r a d e t e r m i n a r e l p e r f i l , e l c a n a l s e d i v i d e e n u n número d e t r a m o s ,
de tal f o r m a q u e e n c a d a t r a m o las s e c c i o n e s ( D y ® c o n s i d e r a d a s
d e b e n e s t a r a u n a d i s t a n c i a t a l q u e l o s e x t r e m o s hidráulicos M y N s e
mantengan constantes.
Tabla 5.7 V a l o r e s de M para canales trapezoidales
y/b
Z =0
Z=0,5
Z=1,0
Z=1,5
Z=2,0
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,00
3,11
3,21
3,32
3,41
3,50
3,69
3,83
3,95
4,05
4,13
4,20
4,26
4,31
3,21
3,41
3,58
3,72
3,83
4,05
4,20
4,31
4,39
4,46
4,51
4,55
4,59
3,32
3,58
3,78
3,93
4,05
4,26
4,39
4,49
4,55
4,61
4,65
4,68
4,71
3,41
3,72
3,93
4,08
4,20
4,39
4,51
4,59
4,65
4,69
4,73
4,75
4,77
Z=2,5
Z=3,0
3,50
3,83
4,05
4,20
4,31
4,49
4,59
4,66
4,71
4,75
4,77
4,80
4,82
3,58
3,93
4,15
4,29
4,39
4,55
4,65
4,71
4,75
4,78
4,81
4,83
4,84
Z=3,5
Z = 4
3,65
4,01
4,22
4,36
4,46
4,61
4,69
4,75
4,78
4,81
4,83
4,85
4,87
'°
3,72
4,08
4,29
4,42
4,51
4,65
4,73
4,77
4,81
4,83
4,85
4,87
4,88
E l p r o c e d i m i e n t o d e cálculo p a r a e s t e método e s c o m o s i g u e :
1 . I d e n t i f i c a r e l t r a m o d o n d e s e r e a l i z a n l o s cálculos ( f i g u r a 5 . 4 0 ) ,
s i e n d o e l y i n i c i a l (yj) e l t i r a n t e d e l a sección d e c o n t r o l , y e l y f i n a l
(yj),
e l tirante
remanso.
hasta
donde
s e desea
calcular
la curva de
Valores de M
Figura 5.39 Curvas de valores de M
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 1 9 )
Máximo Villón - página ( 3 1 8 )
sentido
d e cálculo"
D e f i n i r e l n ú m e r o d e d i v i s i o n e s n q u e tendrá e l t r a m o y c a l c u l a r e l
i n c r e m e n t o Ay.
sección
de control
y
y
AA y = f
~>
n
L a primera
división
tendrá c o m o t i r a n t e y 7 a l t i r a n t e i n i c i a l , y c o m o
t i r a n t e y 2 , a l t i r a n t e y y más e l i n c r e m e n t o A y .
-tramo a calcular
y i = tirante inicial
y f • tirante f i n a l
Las
Calcular
yi
el tirante
promedio
subsiguientes,
tendrán c o m o
yf,
al y 2 d e la
división a n t e r i o r , y c o m o y£, a l n u e v o t i r a n t e y ^ m á s e l i n c r e m e n t o
Ay.
Figura 5.40 Identificar t r a m o a calcular
2.
divisiones
y p d e l o s tirantes
extremos:
6.
Calcular
los valores
y
+y,
u -
—
V =
de u y v, p a r a l o s t i r a n t e s y-¡, y2-
u
J
y c o n e l v a l o r yp/b, c a l c u l a r e l e x p o n e n t e hidráulico M, e l c u a l s e
p u e d e c a l c u l a r p o r m e d i o d e l a ecuación:
3[l +
M
7.
C a l c u l a r l a s f u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o d e B a k h m e t e f f F(u,N) y
F(v,J), p a r a l o s t i r a n t e s y-j, y2< u t i l i z a n d o l a t a b l a A 1 d e l a p é n d i c e .
8.
C a l c u l a r l a l o n g i t u d L d e l a división, c o n t i r a n t e s y - | , y%.
2Z(yplV^2Z<^^
=
\\ + 2Z(yp/b)][\
+
Z(yp/bj\
la tabla 5 . 7 ,o e l n o m o g r a m a d e l a figura 5 . 3 9 , d e igual
manera
c a l c u l a r e l e x p o n e n t e hidráulico N, c o n l a e c u a c i ó n :
I
y
^\(u -u )-[F(u ,N)-F(u ,N)}
1
l
1
l
+
J_
Ñ
[F(v ,J)~F( ,J)]\
2
Vi
_JV+zhypJb)_
10
N =
\ +
Z(yp/b)
r
r
l + 2Ví +Z (yp/¿)
R e p e t i r l o s cálculos p a r a l a s i g u i e n t e división, h a s t a
c o n t o d a s l a sd i v i s i o n e s d e l t r a m o .
completar
la tabla 5 . 6o e l n o m o g r a m a d e l afigura 5 . 3 8 .
1 0 . A c u m u l a r l a s l o n g i t u d e s c a l c u l a d a s e n c a d a división ( f i g u r a 5 . 4 1 ) .
C a l c u l a r e l t i r a n t e n o r m a l yn y e l t i r a n t e crítico y c d e l t r a m o , a
p a r t i r d e Q , S o y n.
4.
Calcular
J
N
J
d o n d e Ny / W ^ s o ^ e x p o n e n t e s hidráulicos, c a l c u l a d o s e n 2
Hidráulica de canales - página (321)
Máximo Villón - página (320)
uniforme con un coeficiente de rugosidad
n = 0,025. A partir de
cierta sección en adelante, como se muestra en la figura 5.42, es
necesario aumentar la pendiente del canal a 0,20.
sección
de control
y»
j
1 , ,.í
(.
L=Iü
H
Figura 5.41 Acumular las longitudes obtenidas para cada tramo
Nota: Cuando se desea trabajar con varios tramos en forma
simultánea, usar la ecuación:
Solución
j _ F(v,J)
N
y los cálculos resumirlos como se muestra en la tabla 5.8.
deltax = y„ u-F(u,N)
A. Calcular la distancia Z_i que deberá revestirse de concreto (n =
0,015) suponiendo que el material en que se excava el canal
resiste hasta una velocidad de 1 m/s.
B. Determinar la distancia L hasta la cual se deja sentir la influencia
del cambio de pendiente.
C. Calcular el perfil del flujo en el tramo revestido L\.
+
Datos:
Tabla 5.8 Cálculo de una curva de remanso por el método de
Bakhmeteff
y
II = VlVn
v» == u
F(u,N)
F(v,J)
deltax
L
Figura 5.42 Perfil de flujo
donde L, se calcula como:
L = \deltaxx - deltoxn
D. Proceso
computacional
La solución de la ecuación 5.43 se realiza con Hcanales además.
Hcanales calcula las funciones F(u,N) y F(v,J), utilizando el algoritmo
de Romberg y desarrollo de series.
Problema resuelto
Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b = 1 talud Z 1 1 y con
una pendiente de 0,0005, conduce un canal de 900 l/s en flujo
O = 900 l/s = 0,9 m /s
o=1
Z= 1
3
S = 0,0005
n = 0,015 (tramo 1,*.evestido)
n = 0,025 (tramo 2, sin revestir)
0
De acuerdo con los datos, se observa que el problema debe
resolverse en forma independiente para un tramo revestido y sin
revestir, pues el tirante normal en estos tramos son diferentes,
permaneciendo constante para ambos tramos el mismo tirante
crítico.
A. Calcular de
(tramo revestido)
1. Cálculo del tirante normal y :
n
Máximo Villón - página (322)
Hidráulica de canales - página (323)
Para: O = 0,9, b = 1, Z = 1, n = 0,015, S = 0,0005 usando Hcanales,
se obtiene: y = 0,676 m, v = 0,794 m/s.
- 1 + V4.6
0
y
n
2. Cálculo del tirante crítico y :
Para: Q = 0,9, b = 1, Z = 1 usando Hcanales se obtiene: y = 0,381
m.
= 0,572 m
y
c
2
c
Como se observa en la figura 5.43, el cálculo se realizará desde y, =
y - 0.381 m hasta y = 0.572 m, siendo el y promedio para el tramo~ ZLÍZI
0381 + 0,572
y ~ —~— =
~
= 0,4765
c
3. Ubicación de la sección de control
2
n
La sección de control está ubicada en el punto de cambio de
pendiente; presentándose el tirante y = 0.381 m en dicho punto.
c
4. Identificación del perfil de la curva de remanso
V - 0.572
2
Para el tramo 1, se tiene que:
Como y = 0,676 > y 0,381 se genera una curva M.
n
c
Además el tirante de agua está por encima del tirante crítico, y no
debe sobrepasar al tirante normal, es decir:
y > y > y _» se encuentra en la zona 2
n
©
c
luego el perfil es del tipo M2
5. Cálculo de la distancia
Figura 5.43 Tramo de la longitud de longitud U
El cálculo se efectúa desde y\= yc = 0,381 m hacia aguas arriba,
hasta un tirante que corresponda a v = 1 m/s, es decir:
v
1
(l + y ) y = 0,9
y
2
- l ± J l +4x0,9
2
•
Cálculo de N y M
Para y / * = 0,4764/1 = 0,4765 y Z = 1 en la ecuación (5.49), se
llene:
'
1 + 2x0,4765
3 l
+y-0,9 = 0
y =
©
N = 3,6
=
-llJíjó
2
tomando la solución positiva, se obtiene:
1 + 0,4765
V 2 x 0,4765
l + 2V2"x 0,4765
De igual forma, en la figura 5.38 para ylb
obtiene:
A/=3,6
= 0,4765 y Z = l
se
Hidráulica de canales - página (325)
Máximo Villón - página (324)
v
En la ecuación (5.52), se tiene:
_ 3(1 + 2 x 0,4765) - 2 x 0,4765(1 + 0,4765)
2
M
~
(1 + 2x0,4765X1 + 0,4765)
M=3,5
En la figura 5.39 paray/b = 0,4765 y Z = 1, se obtiene. M
Cálculo de
j _
. J
N
N
J
=0,8462
/ y
u
=0,8321
Sección ® :
F(U!, N) = F(0,5636, 3,6) = 0,5801
F(v J) = F(0,5322, 3,27) = 0,5490
1(
'
Sección ® :
A
= 3,2727
l
N-M+l
2
nterpolando valores en la tabla A del apéndice, se obtiene:
J,—,~7-
N
=« "
Cálculo de las funciones de flujo variado:
A/=3,6yM=3,5
•
2
F(u , N) = F(0,8462, 3,6) = 0,9986
2
3,6-3,5 + 1
F(v , J) = F(0,8321, 3,27) = 0,9926
2
-
J
3,2727
N
3,6
N
3,6
J
3,2727
= 0,9091
Los valores se resumen en la tabla 5.6.
Tabla 5.6. Tabulación de datos tramo Li
•=U
Cálculo de los valores de u y v para cada sección:
®
®
¡ón
0,572
0,381
0,8462
0,5636
Diferencias
Sección (D:
_
A =
0 38J_
!
y.
i*
=
0
5
6
3
0,8321
0,5322
0,2826
Cálculo de L-¡
6
Aplicando la ecuación (5.44), es decir:
0,676
A = ^ { ( " 2 -« )-[F(« ,vV)- P( / ,A7)]+
1
V l
=„ "'-'=0,5636
l
u
2
\M
f
Sección
\y )
n
2
Z
l
" y „
=
0 5 7 2
0,676
=
I
1
^[F(v ,j)-F(v„j)]
2
_
J
= 0,5322
4
6
2
F(u, N)
F(v, J)
0,9986
0,5801
0,9926
0,5490
0,4185
0,4436
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Máximo Villón - página ( 3 2 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 2 7 )
Resultados parciales:
Valor d e N :
3.6437
se tiene:
0,676
0,2826-0,4185 +
0,0005
L,
0,381
N
3,5
x 0,9091x0,4436
y
0,676,
u=y/yn
0.5636
0.8462
0.3810
05720
=-110,45
Valor de M : 3.4802
v=u~(N/J,
0.5132
0.8234
F(u.N)
0.5798
0.9956
Valor de J: 3.1317
FívJ)
0.5297
0.9878
deltax
61.8302
-460381
X
0.00
107.87
Resultados finales:
T o m a n d o el valor absoluto, s e tiene:
L1 = 111 m
.'. Deberá r e v e s t i r s e d e s d e l a sección d e c a m b i o d e p e n d i e n t e
111 m hacia aguas arriba
Utilizando Hcanales para u n solo tramo, l o sdatos d e ingreso s e
muestran e n la figura 5 . 4 4 y e n la figura 5 . 4 5 s e m u e s t r a n los
r e s u l t a d o s o b t e n i d o s u t i l i z a n d o e l método d e B a k h m e t e f f .
Datos:
Caudal ( Q ) :
0.9
m3/s
X
y
0.00
107.87
0.3810
0.5720
F i g u r a 5 . 4 5 R e s u l t a d o s o b t e n i d o s c o n e l método d e B a k h m e t e f f
B . Cálculo d e L
L = L^+L
2
I n e l t r a m o 2 , también s e t i e n e u n a c u r v a M2. E l cálculo s e realizará
d e s d e y-i = 0 , 5 7 2 h a s t a y = 0 , 9 9 y d e b i e n d o c a l c u l a r s e p r e v i a m e n t e
| para este tramo para n = 0,025.
2
n
n
m
A n c h o d e solera ( b ) :
I Cálculo d e y
Talud (Z):
n
Para Q = 0,9, b - 1 ,Z = 1 ,n = 0,025, S = 0,0005, u s a n d o Hcanales
•e obtiene: y = 0.880 m
0
Pendiente ( S ) :
0.0005
n
T i r a n t e n o r m a l (yn):
0.G76
m
T i r a n t e crítico (yc):
0.301
m
T i r a n t e inicial (y1):
0.381
m
T i r a n t e final (y2):
0.572
m
. S e c c i o n e s d e cálculo:
.y, = 0 , 5 7 2 m
y = 0,99 x 0,88 = 0,871 m
2
Número d e t r a m o s ( n t ) :
F i g u r a 5 . 4 4 D a t o s d e l p r o b l e m a p a r a e l método d e B a k h m e t e f f
I Tirante promedio
De la figura 5.46 el y p r o m e d i o ( y ) para el t r a m o 2e s :
- _ 0,572 + 0,871
= 0,7215
y
y Ib = 0 , 7 2 1 5 / 1 = 0 , 7 2 1 5
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 2 9 )
Máximo Villón - página ( 3 2 8 )
T a b l a 5 . 1 0 Tabulación d e d a t o s d e l t r a m o L
Sección
y., = 0 , 5 7 2
———„
.—
,—„
2
——
v
®
0,871
0,572
0,9898
0,6500
Diferencias
7 . Cálculo d e L
0,9885
0,6146
0,3398
•Fíy, J J
1,7566
0,6800
1,8387
0,6495
1,0766
1,1892
2
S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n l a ecuación ( 5 . 4 4 ) , s e t i e n e :
y n = 0,88 m y c = 0,381 m
TA
Figura 5.46 T r a m o de longitud L
F(u, N)
3 í
0,0005
2
L
4 . Cálculo d e M y N:
2
D e l a s f i g u r a s 5 . 3 8 y 5 . 3 9 , p a r a y Ib = 0 , 7 2 1 5 y Z = 1 , s e o b t i e n e
N = 3,8
M =3,67
!o,3398-l,0766+í°'
i, 0,88
3 , 6 7
x 0,885x1,1892
=-1211
T o m a n d o el valor absoluto, s e tiene:
L =1211 m
2
8. U s a n d o H c a n a l e s :
5 . Cálculo d e J,
J =
J_ N_
N'J
N
N-M+\
LJJ™
N
3,8
3,8
3,3628
3,8-3,67 + 1
= 0,8850 - > ^ = U 3
J
6 . Cálculo d e u , v , F ( u , N ) , F ( v , J ) p a r a a m b a s s e c c i o n e s
E s t o s v a l o r e s s e r e s u m e n e n la tabla 5 . 1 0 .
Utilizando Hcanales para u nsolo tramo, l o sdatos d e ingreso s e
muestran e n l a figura 5.47 y e n la figura 5.48 s e m u e s t r a n l o s
r e s u l t a d o s o b t e n i d o s u t i l i z a n d o e l método d e B a k h m e t e f f , p a r a e l
segundo tramo.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 3 1 )
Máximo Villón - página ( 3 3 0 )
/. L a distancia total d einfluencia d e l c a m b i o d e pendiente, m e d i d a
d e s d e l a sección d o n d e o c u r r e d i c h o c a m b i o , h a c i a a g u a s
arriba e s d e 1 3 2 2 m .
Datos:
m3/s
0.9
Caudal (Q):
m
A n c h o d e solera i b ) :
Cálculo d e l p e r f i l M2 e n e l t r a m o r e v e s t i d o
Talud (Z):
0.0005
Pendiente (S):
0.88
m
1. R e s u m i e n d o l o s v a l o r e s c o n s t a n t e s o b t e n i d o s p a r a e s t e t r a m o e n
la p a r t e A, s e t i e n e :
T i r a n t e crítico ( y c ) :
0 381
m
y = 0,676 m
A = 3,6
J/N
= 0,9091
T i r a n t e inicial (y1):
0.572
m
y = 0,381 m ( y inicial)
M
NIJ
= 1,1
0871
m
y = 0,572 ( y final)
J = 3,2727
T i r a n t e final (y2):
Tirante n o r m a l (yn):
7
n
c
= 3,5
2 . D e l a ecuación ( 5 . 4 3 ) , c o n s i d e r a n d o l a c t e = 0 , r e s u l t a :
Número d e t r a m o s ( n t ) :
Figura 5.47 Datos del problema para el tramo d e longitud L
u-F(u,N)
+
2
\
S
N
\ynJ
0 J
Resultados parciales:
Valor d eN
y
0.5720
0.8710
3 8355
Valor deM :
3.6667
u = y / y n v=u~(N/J) F(u,N)
0.6789
0.6044
0.6500
1.7460
0
.
9
8
8
1
0.9898
Valor d e J : 3.2814
FívJ)
0.6348
1.8570
X
deltax
-6.5329
0.00
1201.089E 1194.56
R e s u l t a d o s finales:
X
0.00
1194.56
Sustituyendo valores, s e obtiene:
x =
0,676
» U-F(U,N)
0,0005
X = 1352[U-F{U,N)
y
0.5720
0.8710
F i g u r a 5 . 4 8 R e s u l t a d o s o b t e n i d o s c o n e l método d e B a k h m e t e f f p a r a
el t r a m o d e l o n g i t u d L
0,381
+
v
+
x 0,909\F(v,j)
0,676 j
0 , 1 2 2 2 F(v,j)] ... ( 5 . 5 3 )
L a ecuación ( 5 . 5 3 ) p e r m i t e e l c a l c u l a r l a s d i s t a n c i a s x, a q u e s e
e n c u e n t r a l a sección c o n s i d e r a d a c o n r e s p e c t o a u n o r i g e n a r b i t r a r i o .
Los resultados obtenidos para diferentes valores d e s d e y = 0,381 m
a y = 0,572 m s e m u e s t r a n e n latabla 5 . 1 1 .
2
Nota: para este ejemplo s e h a n dado incrementos d e A y e n forma
9 . Cálculo d e L :
L-Lx
+L2
¿ = 111 + 1211
1 = 1322 m
arbitraria, para trabajar c o n u ni n c r e m e n t o constante, s e d e b e indicar
yi
un n u m e r o d e t r a m o s y a partir d e el s e calcula A y = —
~y¡
Máximo Villón - página ( 3 3 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 3 3 )
T a b l a 5 . 1 1 Cálculo d e l p e r f i l d e f l u j o d e la c u r v a M 2 p o r e l método d e
Bakhmeteff-Ven T e C h o w (N = 3,6, J = 3,27)
F(vj)
NU
y
(D
0,381
0,400
0,420
0,450
0,480
0,510
0,540
0,572
I
u=y/y
a
(2)
0,564
0,592
0,621
0,666
0,710
0,754
0,799
0,846
(3)
0,532
0,561
0,592
0,639
0,686
0,733
0,781
0,832
<5)
0,581
0,613
0,647
0,705
0,764
0,829
0,907
0,998
0,549
0,581
0,619
0,680
0,741
0,811
0,890
0,994
x
(6)
67,72
67,60
67,12
59,62
49,42
32,59
1,03
-41,28
curva |
L
_ _ (7)
0
0,12
0,60
8,10
18,30
35,30
66,69
109,00
L a c o l u m n a ® d e l a t a b l a , indica l a s d i s t a n c i a s q u e e x i s t e n e n t r e la
sección d e c o n t r o l (sección c o n t i r a n t e crítico) y c u a l q u i e r sección
c o n s i d e r a d a , s u cálculo e s c o m o s e i n d i c a :
d i s t a n c i a a la sección c o n y = 0 , 4 0 ; L = 6 7 , 7 2 - 6 7 , 6 0 = 0 , 1 2 m
d i s t a n c i a a la sección c o n y = 0 , 5 7 2 ; L = 6 7 , 7 2 - ( - 4 1 , 2 8 ) = 1 0 9 m
Notar q u e l a s distancias obtenidas e n l a s partes A y C difieren
ligeramente, e s t o e s debido f u n d a m e n t a l m e n t e a l a s cifras d e
aproximación c o n s i d e r a d a s .
109
66,69
35,30 18,3 8,1 0
F i g u r a 5 . 4 9 P e r f i l M 2 c a l c u l a d o p o r e l método d e B a k h m e t e f f - V e n T e
Chow
3. U s o d e H c a n a l e s
Utilizando H c a n a l e s c o n 1 0 t r a m o s , l o s datos d e ingreso d e l
p r o b l e m a s e m u e s t r a n e n la figura 5.50.
p- D a t o s :
Caudal ( Q ) :
1
0.9
A n c h o d e solera ( b ) :
E l p e r f i l s e o b t i e n e g r a f i c a n d o la c o l u m n a (Z) c o n t r a l a c o l u m n a (D, e l
r e s u l t a d o s e m u e s t r a e n la f i g u r a 5 . 4 9 .
m3/s
m
Talud (Z):
Pendiente ( S ) :
T i r a n t e n o r m a l (yn):
T i r a n t e crítico (yc):
T i r a n t e inicial (y1):
T i r a n t e (¡nal (y2):
Número d e t r a m o s ( n t ) :
0.0005
0.676
m
0 381
m
0.381
m
0.572
m
10
F i g u r a 5 . 5 0 D a t o s del p r o b l e m a para el perfil M 2
Hidráulica de canales (335)
Máximo Villón - página (334)
Los resultados parciales s e m u e s t r a n e n la tabla 5.12 y los finales e n
Solución de Bresse
la tabla 5.13.
T a b l a 5.12 R e s u l t a d o s parciales utilizando el m é t o d o d e B a k h m e t e f f
Valor d e N = 3 . 6 4 3 7
Valor de M = 3.4802
"v=u
F(u,N)
N / J
—12—í—
En 1860 B r e s s e , introdujo ciertas hipótesis q u e p e r m i t i e r a n u n a
simplificación d e la i n t e g r a c i ó n m a t e m á t i c a , d e la e x p r e s i ó n
diferencial del flujo g r a d u a l m e n t e v a r i a d o .
Valor d e J = 3 . 1 3 1 7
F(v,J)
deltax
X
0.5297
61.8302
0
0.5645
61.3278
0.5
0.6006
59.6804
2.15
5.19
Esta solución e s u n c a s o particular, e n la q u e la h i p ó t e s i s
l u n d a m e n t a l e s la d e c o n s i d e r a r u n a s e c c i ó n rectangular m u y a n c h a ,
es decir, d o n d e R = y
0.381
0.5636
0.5132
0.4001
0.4192
0.5919
0.5432
0.5798
0.6125
0.6201
0.5735
0.6462
0.4383
0.6484
0.604
0.6811
0.6383
56.642
0.4574
0.6766
0.6348
0.7174
0.6779
51.9064
9.92
0.4765
0.7049
0.6657
0.7556
0.7197
45.0852
16.74
0.4956
0.7331
0.6969
0.7961
0.7643
35.6746
26.16
0.5147
0.7614
0.7282
0.8393
0.8122
23.0041
38.83
0.5338
0.7896
0.7597
0.8861
0.8645
6.1518
55.68
0.5529
0.8179
0.7915
0.9377
0.9224
-16.2007
78.03
A = by
0.5720
0.8462
0.8234
0.9956
0.9878
-46.0381
107.87
p = b + 2y
T a b l a 5.13 R e s u l t a d o s finales utilizando el m é t o d o d e B a k h m e t e f f
X
....
En efecto, d a d a la s e c c i ó n rectangular:
•
T
y
T = b
R =
y
0
0.381
0.5
2.15
0.4001
0.4192
5.19
0.4383
9.92
0.4574
16.74
0.4765
26.16
0.4956
38.83
0.5147
55.68
0.5338
78.03
0.5529
107.87
0.572
siendo: b »
y
*
by
y
b + 2y
1 + 2^
y
•ni la cual si b »
:.
y —> — « 0
b
R = y
A. Procedimiento
de
integración
Bresse utilizó la f ó r m u l a d e C h e z y para e x p r e s a r las p é r d i d a s por
frotamiento, c o n s i d e r a n d o u n C d e C h e z y c o n s t a n t e , pero para los
Cálculos q u e s e r e q u i e r a n , a q u í s e utiliza la relación p r o p u e s t a por
Manning, es decir C = R '
In
1 6
Máximo Villón - página
(336)
Hidráulica d e c a n a l e s
D e o t r o l a d o , e n l a relación:
1 . P l a n t e a m i e n t o d e la ecuación
QT
gA
Q lg
A IT
2
L a ecuación d i f e r e n c i a l d e l f l u j o v a r i a d o , d e a c u e r d o c o n l a ecuación
(5.18), se puede expresar como:
QT
gA'
(337)
2
3
1
2
dx =
1
1
2
S
0
S
u s a n d o l a ecuación g e n e r a l d e l f l u j o crítico:
dy . . . ( 5 . 5 4 )
g
E
T
c
»e t i e n e :
2 . Conversión d e la ecuación e n términos d e y , y , y
n
c
L a ecuación d e l c a u d a l d e a c u e r d o c o n l a fórmula d e C h e z y , s e
expresa:
Q = CAA RS~ =
r
E
CAR S J
V2
Q T .Al IT
gA
A IT
2
3
3
y p a r a e l c a s o d e u n a sección r e c t a n g u l a r , s e o b t i e n e :
l 2
J y]
QT
d o n d e p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r m u y a n c h a , s e t i e n e :
A = by,
R=y
gA V y Ib
3
3
QT
gA
2
luego:
3
(
3
Q=
Ib
3
2
7j
Cbyy" S "
2
E
Sustituyendo (5 58) y (5.57) e n (5.54), resulta:
;
de donde:
Q
Cby
2
2
2
(5.55)
dx = —
3
E n el c a s o d e u n flujo u n i f o r m e : y = y y S = S , l u e g o
n
Q
C b y\
2
2
(5.56)
2
E
0
1dy . . . . ( 5 . 5 9 )
iS . s e c o m p a r a l a ecuación ( 5 . 5 9 ) c o n l a ecuación ( 5 3 2 ) s e o b s e r v a
u e e n f o r m a s o n i g u a l e s , s i e n d o : N=M=3
p a r a e l raw w r t c u l S
e q u e s e t r a t e d e u n a sección r e c t a n g u l a r m u y a n c h a
P
Dividiendo (5.55) entre (5.56), resulta:
, y>
(5.57)
. A r t i f i c i o d e integración:
aciendo:
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 3 9 )
Máximo Villón - página ( 3 3 8 )
dx = ^- 1 - i-(ye¡yj
i-z
Z- - z -> dy = yndZ
y.
\dx =
además:
dZ
3
^[\dz-UyJyj]\^
21=1
y
Z
x = &
y„
y
y
¿o
z
yn
Sustituyendo estos valores e n (5.59), resulta:
-fe *
dx = —
J Z - [ l - {yc Iyn
) ]</> ( Z ) } + cfó
3
... ( 5 . 6 0 )
A p l i c a n d o l a e c u a c i ó n ( 5 . 6 0 ) e n t r e d o s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s (D y
® d e características c o n o c i d a s , l a d i s t a n c i a L q u e l a s s e p a r a e s :
L =
x2-xl=yJS0l<Z2-Zt)-[l-{yc/ynyy.{Z2)-^.(Zl)]}
...(5.61)
yndZ
donde:
x = d i s t a n c i a d e l a sección d e s d e u n o r i g e n a r b i t r a r i o
L = x2 -
®
z3-(yclyny
*
V n , y = t i r a n t e n o r m a l y crítico r e s p e c t i v a m e n t e
Z = y / y = relación e n t r e e l t i r a n t e d e u n a s e c c i ó n c u a l q u i e r a
y el tirante normal
S = pendiente del fondo
dZ
1 . Z + Z + l
1
V 3
f
c
dZ
dx =
= d i s t a n c i a e n t r e l a s s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s (D y
n
3
z -i
0
3
<p(Z) =
dx =
^r
z3-{yelyj
dZ
6
( Z - l )
—
2
p = arel?
V 3
S
1- cíe
2 Z+ 1
.... ( 5 . 6 2 )
¡
z -\
S0
- = — ln —-;
h-Z1
<f>(Z)= f u n c i ó n d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o c a l c u l a d o p o r
B r e s s e y c u y o s valores s em u e s t r a n e nlatabla 5.14
z
dx =
3
- \ +
^r
dx-~r
c
zF^
i+
S0
¡
\-{y ynY
dZ
dZ
Máximo Villón - página (340)
Hidráulica de canales (341)
Tabla 5.9. Funciones de Bresse para curvas de remanso
Curvas M1, S1 y S 2
1.000
1.001
1.002
1.003
1.004
1.005
1.006
1.007
1.008
1.009
1.010
1.011
1.012
1.013
1.014
1.015
1.016
1.017
1.018
1.019
1.020
1.021
1.022
1.023
1.024
1.025
1.026
1.027
1.028
1.029
1.030
1.031
1.032
1.033
1.034
—
<i>(Z)
oo
2.1837
1.9530
1.8182
1.7226
1.6486
1.5881
1.5371
1.4929
1.4540
1.4192
1.3878
1.3591
1.3327
1.3083
1.2857
1.2645
1.2446
1.2259
1.2082
1.1914
1.1755
1.1603
1.1458
1.1320
1.1187
1.1060
1.0937
1.0819
1.0706
1.0596
1.0490
1.0387
1.0288
1.0191
Z
d>(Z)
Z
<J)(Z)
1.054
1.056
1.058
1.060
1.062
1.064
1.066
1.068
1.070
1.072
1.074
1.076
1.078
1.080
1.082
1.084
1.086
0.8714
0.8599
0.8499
0.8382
0.8279
0.8180
0.8084
1.29
1.30
1.31
1.32
0.3816
0.3731
0.3649
1.088
1.090
1.092
1.094
1.096
1.098
1.100
1.105
1.110
1.115
1.120
1.125
1.130
1.135
1.140
1.145
1.150
1.155
0.7990
0.7900
0.7813
0.7728
0.7645
0.7565
0.7487
0.7411
0.7337
0.7265
0.7194
0.7126
0.7059
0.6993
0.6929
0.6867
0.6806
0.6659
0.6519
0.6387
0.6260
0.6139
0.6025
0.5913
0.5808
0.5707
0.5608
0.5514
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.40
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.52
1.54
1.56
1.58
1.60
1.62
1.64
1.66
0.3570
0.3495
0.3422
0.3352
0.3285
0.3220
0.3158
0.3098
0.3039
0.2983
0.2928
0.2875
0.2824
1.68
1.70
1.72
1.74
0.2775
0.2680
0.2727
0.2635
0.2591
0.2548
0.2466
0.2389
0.2315
0.2246
0.2179
0.2116
0.2056
0.1999
0.1944
0.1892
0.1842
0.1794
1.76
0.1748
,-Z
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
2.55
2.60
2.65
2.70
2.75
2.80
2.85
2.90
2.95
3.00
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
0.0978
0.0935
0.0894
0.0857
0.0821
0.0788
0.0757
0.0728
0.0700
0.0674
0.0650
0.0626
0.0604
0.0584
0.0564
0.0527
0.0494
0.0464
0.0437
0.0412
0.0389
0.0368
0.0349
0.0331
0.0315
0.0299
0.0285
0.0272
0.0259
0.0248
0.0237
0.0227
0.0218
0.020!)
0.0201
1.035
1.0098
1.036
1.0007
0.9919
1.037
1.038
1.039
1.040
1.041
1.042
1.043
1.044
1.045
1.046
1.047
1.048
1.049
1.050
1.052
0.9634
0.9750
0.9669
0.9590
0.9513
0.9438
0.9354
0.9293
0.9223
0.9154
0.9087
0.9022
0.8958
0.8834
1.160
1.165
1.170
1.175
1.180
1.185
1.190
1.195
1.200
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
j Z :
0 00
0.10
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.52
0.54
0.56
0.58
0.60
0.62
0.64
0.64
0.0000
0.1000
0.2004
0.2510
0.3021
0.3538
0.4066
0.4608
0.5168
0.5399
0.5634
0.5874
0.6120
0.6371
3
1.78
1.80
1.82
1.84
0.5090
0.5014
1.86
1.88
1.90
1.92
1.94
0.4939
0.4868
0.4798
0.4664
0.4538
0.4419
0.4306
0.4196
0.4096
0.3998
0.3905
Parte 2
P;sra curvas M , M y S
2
0.5423
0.5335
0.5251
0.5169
1.96
1.98
2.00 '
2.05
2.10
2.15
2.20
2.25
0.1704
0.1662
0.1621
0.1582
0.1545
0.1509
0.1474
0.1440
0.1408
0.1377
0.1347
0.1318
0.1249
0.1186
0.1128
0.1074
0.1024
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
0.0166
0.0139
0.0118
0.0102
0.0089
0.0077
0.0069
0.0062
9.5
10.0
12.0
15.0
20.2
30.0
50.0
100.0
oo
0.0055
0.0050
0.0035
0.0022
0.0013
0.0006
0.0002
0.0001
0.0000
Parte 3
Para curvas A y A
3
2
3
Z
*(Z
Z
é(Z
Z
0.935
1.3744
1.4025
1.4336
1.4670
1.4813
1.4962
1.5117
1.5279
1.5448
1.5626
1.5813
1.6011
<J)(Z
-0.00
-0.10
-0.15
-0.20
-0.25
1.2092
1.1092
-1.50
-1.55
1.0593
1.0096
0.9603
0.9112
0.8629
0.8154
0.7689
-1.60
-1.65
-1.70
-1.75
-1.80
0.1999
0.1889
0.1787
0.1692
0.1605
0.1523
0.1147
-1.85
-1.90
0.1377
0.1311
0.7238
0.6801
0.6381
-1.95
-2.0
-2.1
0.5979
0.5597
0.5234
0.4894
0.4574
-2.2
-2.3
-2.4
0.1249
0.1192
0.1088
0.0996
0.0916
0.0845
0.0780
0.0723
0.940
0.945
0.950
0.952
0.954
0.956
0.958
0.960
0.962
0.964
0.966
0.6630
0.6897
0.968
0.970
0.971
0.972
0.7173
0.973
1.6220
1.6442
1.6558
1.6678
1.6803
-0.30
-0.35
-0.40
-0.45
-0.50
-0.55
-0.60
-0.65
-0.70
-0.75
-0.80
-0.85
-2.5
-2.6
Máximo Villón - página (342)
0.68
0.70
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.80
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.900
0.905
0.910
0.915
0.920
0.925
0.930
0.7459
0.7757
0.7910
0.8068
0.8230
0.8396
0.8566
0.8742
0.8923
0.9110
0.9304
0.9505
0.9714
0.9932
1.0160
1.0399
1.0651
1.0918
1.1202
1.1505
1.1831
1.2184
1.2373
1.2571
1.2779
1.2999
1.3232
1.3479
1.6932
1.7066
1.7206
1.7351
1.7503
1.7661
1.7827
1.8001
1.8185
1.8379
1.8584
1.8803
1.9036
1.9287
1.9557
1.9850
2.0171
2.0526
2.0922
2.1370
2.1887
2.2498
2.3246
2.4208
2.5563
2.7877
oo
0.974
0.975
0.976
0.977
0.978
0.979
0.980
0.981
0.982
0.983
0.984
0.985
0.986
0.987
0.988
0.989
0.990
0.991
0.992
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.999
1.000
4. Conversión de (yc / ynf
-0.90
-0.95
-1.00
-1.02
-1.04
-1.06
-1.08
-1.10
-1.12
-1.14
-1.16
-1.18
-1.20
-1.22
-1.24
-1.26
-1.28
-1.30
-1.32
-1.34
-1.36
-1.38
-1.40
-1.42
-1.44
-1.46
-1.48
Hidráulica de canales (343)
0.4274
0.3995
0.3736
0.3637
0.3541
0.3449
0.3359
0.3272
0.3187
0.3105
0.3026
0.2949
0.2875
0.2802
0.2733
0.2665
0.2599
0.2536
0.2474
0.2414
0.2357
0.2301
0.2246
0.2194
0.2143
0.2093
0.2045
-2.7
-2.8
-2.9
-3.0
-3.2
-3.4
-3.6
-3.8
-4.0
-4.2
-4.4
-4.6
-4.8
-5.0
-5.5
-6.0
-6.5
-7.0
-8.0
-9.0
-10.0
-12.0
-15.0
-20.0
-30.0
-50.0
oo
0.0672
0.0626
0.0585
0.0548
0.0482
0.0428
0.0383
0.0344
0.0311
0.0282
0.0257
0.0235
0.0216
0.0199
0.0165
0.0139
0.0118
0.0102
0.0078
0.0062
0.0050
0.0035
0.0022
0.0013
0.0006
0.0002
0.0000
QL
<3
g
y para una sección rectangular, resulta:
Q2 _ b'yl
g
b
.. (5.64)
gbl
Dividiendo (5.64) entre (5.63), se obtiene-
cs
g
¿
... (5.65)
Q
Sustituyendo (5.64) en (5.59), se tiene:
x
x =
C2S01g
a
De la ecuación general del flujo crítico, se tiene:
=
^[z»-(i-c S / )í(z)] cte
2
0 g
y
f i c
lt/~ \T~YP ^
y
Z
2
+
l
+ote
-
(5 66)
-
Aplicando la ecuación (5.66) entre dos secciones consecutivas (D
(D de características conocidas, la distancia L que los separa es:
Para hacer más conveniente el cálculo, el término (y / y )
expresar como C S / g, mediante el siguiente proceso:
c
n
3
se puede
2
0
De la ecuación (5.56) se tiene:
v
y
3
"
= — -
C2S0b2
.... (5.63)
K
}
L-x2
= ~(Z2
-Zx)-yf J__C_
\ 0
g
S
°0
Z2)-<t>{Z{)}
...(5.67)
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Máximo V i l l p n - página ( 3 4 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 4 5 )
B. Uso práctico de las ecuaciones
1.
2.
3.
L a s e c u a c i o n e s ( 5 . 6 1 ) y ( 5 . 6 7 ) s e p u e d e n u s a r p a r a e l cálculo d e
la l o n g i t u d e n t r e 2 s e c c i o n e s , p u e d e n s e r c o n s e c u t i v a s o
e x t r e m a s (longitud total d e la curva d e r e m a n s o ) .
L a s e c u a c i o n e s ( 5 . 6 0 ) y ( 5 . 6 6 ) r e s u l t a n más c o n v e n i e n t e s p a r a e l
cálculo d e l p e r f i l , e n e s t e c a s o , l a d i s t a n c i a d e s d e e l o r i g e n s e
calcula por diferencia.
E l coeficiente C d e C h e z y s e mantiene constante durante los
cálculos, s u v a l o r s e e n c u e n t r a c o n l a relación p r o p u e s t a p o r
M a n n i n g , e s decir:
nl/6
n
S
Q
= 0.0004
n = 0.030
10 m
F i g u r a 5 . 5 1 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l río
a. Cálculo d e y
Utilizando Hcanales, para: Q = 1 0 m / s , 6 = 1 0 m , Z = 0, n = 0,030,
lo = 0 , 0 0 0 4 s e obtiene: y = 1,4085 m * 1,409 m
n
3
n
1/6
b. Cálculo d e y
P a r a u n a sección r e c t a n g u l a r s e c u m p l e q u e :
c
n
donde:
y e s e l v a l o r p r o m e d i o d e l o s t i r a n t e s e x t r e m o s y-\, y , o s e a :
2
donde:
2
=
9
£
b
=
1 0
10
=
]
C . Proceso computacional
luego:
H c a n a l e s r e s u e l v e l a ecuación ( 5 . 6 6 ) y p e r m i t e e l cálculo d e l a c u r v a
d e r e m a n s o , u t i l i z a n d o e l método d e B r e s s e .
y = 0,467 m
c
c. Identificación d e l t i p o d e c u r v a :
C o m o y = 1,409 > y = 0 , 4 6 7 s e g e n e r a u n a c u r v a M
Problema resuelto
n
U n río m u y a n c h o , c a s i r e c t a n g u l a r , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 0 m ,
pendiente 0,0004, coeficiente d e rugosidad 0,030, conduce un caudal
de 10 m /s. D e t e r m i n a r la curva d e r e m a n s o producida por u n a presa
que origina u n a profundidad d e 3.0 m . (figura 5.51)
3
c
E n t o d o m o m e n t o y > y„ = 1 , 4 0 9 > y = 0 , 4 6 7 p o r l o q u e l a c u r v a s e
e n c u e n t r a e n l a z o n a 1 , l u e g o e l p e r f i l e s M1
c
d. Sección d e c o n t r o l
Solución
Datos:
3
b = 10 m, S = 0,0004, n = 0,030, Q = 10 m /s
0
L a sección d e c o n t r o l e s l a p r e s a y l o s cálculos s e r e a l i z a n d e s d e
este punto con tirantes y , = 3 m , hacia aguas arriba hasta u n tirante
superior al 1 % del n o r m a l , e s decir:
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 4 7 )
Máximo Villón - página ( 3 4 6 )
T a b l a 5 . 1 5 . Cálculo d e l p e r f i l M 1 p o r e l método d e B r e s s e
y =l,01y„ = 1 , 0 1 x 1 , 4 0 9
2
= 1,423 m
y
2
e . Cálculo d e l p e r f i l
D e l a ecuación ( 5 . 6 6 ) c o n s i d e r a n d o u n a c o n s t a n t e d e integración
igual a cero, s e tiene:
i
{s
0
c2
g
\
Áz)
C =y
In
además:
3 + 1,423
y =
= 2,2115
1 / 6
/0,030
C = 38,0475
Sustituyendo valores, resulta:
1,409
7499,40
6248,92
4998,43
4501,76
4001,56
3751,46
3550,68
<3>
cp(Z)
3314,58cp(Z)
X
L
386,48
569,11
970,51
1294,34
1959,91
2695,42
4948,34
7112,92
5679,81
4027,92
3207,42
2041,65
1056,04
-1397,66
0
1433,11
3085,00
3905,50
5071,27
6056,88
8510,58
_J2_
0,1166
0,1717
0,2928
0,3905
0,5913
0,8132
1,4929
E n la tabla 5.15, los valores d e x de la columna © representan la
d i s t a n c i a a q u e s e e n c u e n t r a l a sección c o n s i d e r a d a c o n r e s p e c t o a
un origen arbitrario, m i e n t r a s q u e la c o l u m n a ® indica la distancia
q u e e x i s t e e n t r e l a sección d e c o n t r o l ( p r e s a ) y l a sección
c o n s i d e r a d a , s u cálculo e s c o m o s i g u e :
luego:
C = 2,2115
3522.5Z
(2)
2,129
1,774
1,419
1,278
1,136
1,065
1,008
Nota: para este ejemplo s e h a n dado incrementos A y e n forma
arbitraria (-0,5, -0,3, etc.). P a r a trabajar c o n u n i n c r e m e n t o c o n s t a n t e
y , —y.
s e d e b e i n d i c a r e l número d e t r a m o s y c o n él c a l c u l a r A y = —
-
donde:
1/6
3,00
2,50
2,00
1,80
1,60
1,50
1,42
= y/yn
1
38,0475 2 \
Z -1,409 0,0004
9,81
0,0004
X = 3522,5Z-3314,58^(Z)...(5.68)
x =
A p l i c a n d o l a ecuación ( 5 . 6 8 ) e n f o r m a r e i t e r a d a p a r a d i f e r e n t e s
valores d e y desde 3.00 a 1.42 s e obtienen l o svalores q u e s e
m u e s t r a n e n la tabla 5 . 1 5 .
Sección p a r a y = 2 , 5 0 : L = 7 1 1 2 , 9 2 - 5 6 7 9 , 8 1 = 1 4 3 3 , 1 1 m
Sección p a r a y = 1 , 4 2 : L = 7 1 1 2 , 9 2 - ( - 1 3 9 7 , 6 6 ) = 8 5 1 0 , 5 8 m
(longitud d e la c u r v a d e r e m a n s o )
E n l a f i g u r a 5 . 5 2 s e m u e s t r a l a c u r v a M\ q u e s e o b t i e n e a l g r a f i c a r l a
c o l u m n a (Z) c o n t r a l a c o l u m n a © .
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 4 9 )
Máximo Villón - página ( 3 4 8 )
Tabla 5.16 Resultados parciales obtenidos con el método de Bresse
c u r v a (MI
H_
o
o
o
03
(O
o
O
ta
e
o
ID
00
o
Figura 5.52 Perfil M1 calculado por el método de Bresse
f. Uso de Hcanales
Los datos del problema, utilizando 10 tramos se muestran en la figura
5.53.
y
3
Z=y/yn
Sx1
F(Z)
Caudal (Q):
10
m3/s
A n c h o de solera (b):
10
m
7500
0.1152
381.79
7118.21
0
2.017
7105
0.1294
428.88
6676.12
442.08
2.684
1.9049
6710
0.1466
485.84
6224.16
894.04
2.526
1.7928
6315
0.1677
555.90
5759.10
1359.11
2.368
1.6806
5920
0.1943
643.91
5276.09
1842.12
2.21
1.5685
5525
0.2285
757.49
4767.51
2350.7
2.052
1.4564
5130
0.2744
909.56
4,220.44
2897.77
1.894
1.3442
4735
0.3393
1124.50
3610.50
3507.71
4235.00
1.736
1.2321
4340
0.4395
1456.8
2883.20
1.578
1.1199
3945
0.6262
2075.48
1869.52
5248.69
1.42
1.0078
3550
1.5010
4975.18
-1425.18
8543.39
Tabla 5.17 Resultados finales obtenidos con el método de Bresse
y
0
3
442.08
2,842
894.04
2.684
1359.11
2.526
1842.12
2.368
R u g o s i d a d (n):
0 030
2350.70
2.210
1.409
2897.77
2.052
T i r a n t e n o r m a l (yn):
3507.71
1.894
4235.00
1.736
5248.69
1.578
8543.39
1.420
m
T i r a n t e inicial (y1):
T i r a n t e final (y2):
Número d e t r a m o s ( n t )
m
1.420
m
10
X
2.1292
0.0004
Pendiente (S):
deltax
2.842
X
i- Datos:
Sx2
Métodos numéricos
Figura 5.53 Datos del problema para el método de Bresse
Los resultados parciales se muestran en la t a b l a 5 , 6 y los finales en
la tabla 5.17
Los métodos numéricos son los que tiene aplicaciones más amplias,
Bebido a que es adecuado para el análisis de perfiles de flujo, tanto
en canales prismáticos como no prismáticos. Se caracterizan porque
Máximo Villón - página ( 3 5 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 5 1 )
p a r a e l cálculo s e d i v i d e e l c a n a l e n p e q u e ñ o s t r a m o s y s e c a l c u l a
c a d a t r a m o , u n o a continuación d e o t r o .
E x i s t e n d i v e r s o s métodos q u e p e r m i t e n i n t e g r a r e n f o r m a numérica l a
ecuación d e l f l u j o p e r m a n e n t e g r a d u a l m e n t e v a r i a d o . L a a p l i c a b i l i d a d
o c o n v e n i e n c i a d e c a d a u n o , d e p e n d e d e l a s características d e l a
situación p a r t i c u l a r q u e s e d e b e r e s o l v e r .
L o s m é t o d o s d e integración n u m é r i c a m á s u t i l i z a d o s s o n e l m é t o d o
d i r e c t o p o r t r a m o s y e l método d e t r a m o s f i j o s .
So¿ü[
2l-Z2 =
Método d i r e c t o p o r t r a m o s
E s t e m é t o d o e s s i m p l e y a p l i c a b l e a c a n a l e s prismáticos. S e u t i l i z a
para calcular la distancia A x d e lt r a m o a la cual s e presenta u n
tirante y (conocido o fijado p o r e l calculista), a partir d e u ntirante y ,
c o n o c i d o y l o s demás d a t o s .
2
F i g u r a 5 . 5 4 T r a m o c o r t o d e u n c a n a l prismático
en
A.
1.
Deducción
de la
4
fórmula.
¡
2
= S
o
=
Z
' ~
Ax
9
y ®
están s u f i c i e n t e m e n t e
cercanas,
puede
2
Z
_
'/I-2
E\
S
+
E 2
S
Ax
S E A X
=
l
5
es decir:
'
S
U
s e ?iene
S Ax
D e a c u e r d o c o n e l c o n c e p t o d e energía e s p e c í f i c a ,
referida a lf o n d o d e l canal, s ep u e d e escribir:
energía
yend
l
S Ax-S Ax
0
(s
0
°
+ E
0
3.
eX¡Ste
Si las secciones ©
aproximarse:
D e l a f i g u r a 5 . 5 4 p a r a ángulos pequeños s e c u m p l e q u e :
tg0 = sen0
am
!A ° ^
9 " ' a r i d a d e s , l a pérdida d e eneroía
s e d e b e e x c l u s i v a m e n t e a l a fricción, p o r l o t a n t o :
co
71-2
V
2
e
s i n
h
h n *
C o n s i d é r e s e u n t r a m o d e l c a n a l c o n s e c c i o n e s (D y (D s e p a r a d a s
e n t r e sí u n a d i s t a n c i a A x , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 . 5 4 .
L a l e y d e conservación d e energía e s t a b l e c e q u e :
2
2
Z , + y , + a ^ - = Z + y + a ±- + h „
...(5.69)
2.
'
E
V
a
'°
r
e
=E
S
^
+S Ax
2
E
= E -E
-SE)AX = E
2
2
l
-£,
e
C
U
a
d
Ó
n
( 5
... ( 5 . 7 0 )
...(5.71)
...(5.72)
-
6 9
> * s o l v i e n d o Para Ax,
Máximo Villón - página ( 3 5 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 5 3 )
D e f i n i r e l n u m e r o d e t r a m o s a c a l c u l a r y a p a r t i r d e él c a l c u l a r e l
i n c r e m e n t o A y = —-——
n
.... ( 5 . 7 3 )
C a l c u l a r y =y +Ay;
p a r a e s t e t i r a n t e c a l c u l a r l a energía
específica E y l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía S .
donde:
2
Ax=
d i s t a n c i a d e l t r a m o d e s d e u n a sección G > d e
características c o n o c i d a s , h a s t a o t r a e n q u e s e p r o d u c e u n
tirante y
2
E
2
= energía
específica (E = y + av I2g)
para las
2
E 2
. C a l c u l a r l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía p r o m e d i o e n e l
tramo, e s decir:
2
E L
{
S E =
S ci + S
r
1
^J±I^1L
1
E
secciones (D y ®
S
0
C a l c u l a r Ay m e d i a n t e l a ecuación:
= pendiente del fondo del canal
A
SE
= p e n d i e n t e p r o m e d i o d e l a línea d e energía
x
=
E
2
- E ^
S - S
0
i
E2
SE
=
Sr =
v •n
_AE_
=
E
S - SE
0
Ax e s p o s i t i v o , e l cálculo s e habrá a v a n z a d o h a c i a a g u a s a b a j o y
es negativo hacia a g u a s arriba.
n g e n e r a l p a r a V a r i a c i o n e s d e A y pequeñas, e l cálculo d e AE
R"
2
B. Procedimiento
s u l t a c o n v e n i e n t e h a c e r l a c o n l a relación:
2
A £ = A y ( l - F ) ... ( 5 . 7 4 )
de cálculo
El procedimiento incluye los siguientes pasos:
1.
2.
C o m e n z a r e l cálculo e n u n a sección c u y a s características d e l
e s c u r r i m i e n t o s e a n c o n o c i d a s (sección d e c o n t r o l ) y a v a n z a r
h a c i a d o n d e e s a sección d e c o n t r o l e j e r c e s u i n f l u e n c i a .
y
+
V
l
C a l c u l a r e n e s a sección l a energía específica ^ ' ~ \
l a p e n d i e n t e d e l a línea d e energía S i c o n l a fórmula d o
d o n d e , F e s e l número d e F r o u d e p r o m e d i o e n e l t r a m o , e s d e c i r :
—
F +F
2
v
4s~AÍf
E
Manning.
7. T a b u l a r l o s d a t o s
P a r a e l cálculo m a n u a l , c u a n d o s e efectúan a p l i c a c i o n e s s u c e s i v a s a
lo l a r g o d e l c a n a l , r e s u l t a c o n v e n i e n t e e l a b o r a r u n a t a b l a c o n e l f i n d e
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 5 5 )
Máximo Villón - página ( 3 5 4 )
I valor de la columna 12 se obtiene con loobtenido e n la c o l u m n a
1 y el dato de pendiente del canal S .
a b r e v i a r l o s cálculos. U n a f o r m a a d e c u a d a p a r a l a tabulación, s e
m u e s t r a e n la t a b l a 5 . 1 8 .
0
I v a l o r d e l a c o l u m n a 1 3 s e o b t i e n e c o n la ecuación ( 5 . 7 3 ) , m i e n t r a s
que el valor de la c o l u m n a 14 s e obtiene a c u m u l a n d o los v a l o r e s d e
A * q u e s e h a y a n e n c o n t r a d o e n c a d a aplicación.
T a b l a 5 . 1 8 Tabulación p a r a e l método d i r e c t o p o r t r a m o s
1/
y
<T¡
<*}
Cil*a
Nía
1
i—•
Fila 2->
• • H l
ü¿
L @
(7)
L a s demás f i l a s d e l a t a b l a s e c a l c u l a n e n f o r m a s i m i l a r ,
c o n s i d e r a n d o p a r a c a d a t r a m o e l p r i m e r v a l o r d e l t i r a n t e p a r a la f i l a 1
y el s e g u n d o v a l o r p a r a la fila 2 .
i/1
y
1
y2
S E
C. Proceso computacional
:
m
@
(Sí)
1
—
-
-
0
Explicación d e l u s o d e l a t a b l a 5 . 1 8 :
H c a n a l e s r e s u e l v e l a ecuación ( 5 . 7 7 ) , d o n d e
d e t e r m i n a d o c o n la ecuación ( 5 . 7 4 ) .
AE = E -E
2
]
es
Problemas resueltos
Fila 1. A p a r t i r d e u n v a l o r c o n o c i d o p a r a
s e calcula los valores
c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s c o l u m n a s 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 , 1 0 , d o n d e :
v = Q!A
i
Un canal trapezoidal tiene una ancho de solera b = 0,80 m, talud
Z = 1, pendiente S = 0,0005, coeficiente de rugosidad n = 0,025 y
conduce un caudal d e 1 m / s .
3
2
E = y + v 12g
Los valores d e las c o l u m n a s 9 , 1 1 , 1 2 y 1 3 n o s e p u e d e n calcular
p o r q u e n e c e s i t a n cálculos c o n y .
2
El v a l o r inicial d e L i ( c o l u m n a 1 4 ) , p u e d e s e r el d a t o c o r r e s p o n d i e n t e
a l c a d e n a m i e n t o d e l a sección i n i c i a l d e l a aplicación, o b i e n s e r u n
v a l o r f i j a d o p o r e l c a l c u l i s t a , p o r e j e m p l o U-Q
Fila 2: A p a r t i r d e u n v a l o r p a r a y s e c a l c u l a n l o s v a l o r e a
c o r r e s p o n d i e n t e s a las c o l u m n a s 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 y 10, a l igua
c o m o s e hizo para y E l valor d e las c o l u m n a s 9 s e determina 8
partir d e los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s e n la c o l u m n a 8 p a r a las filas 1 y 7
c o n s i d e r a n d o l o s subíndices a p r o p i a d o s . E l v a l o r d e l a c o l u m n a 11
s e d e t e r m i n a c o n lo o b t e n i d o e n la c o l u m n a 1 0 p a r a l a s filas 1 y 2.
r *
A p a r t i r d e c i e r t a sección e n a d e l a n t e , c o m o s e m u e s t r a e n l a
figura 5.55 e s necesario a u m e n t a r la-pendiente del canal a S =
0,01 y el canal s e reviste c o n concreto con n = 0,015.
0
Calcular e l perfil d e l flujo e n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e
c o n s i d e r a n d o q u e l a variación d e l p e r f i l t e r m i n a c u a n d o e l t i r a n t e
es de 1 % superior al tirante n o r m a l .
2
olución
v
tos:
3
m /s
= 0,0005
= 0,01
= 1
b =0,80m
n = 0,025 (tramo sin revestir)
n = 0,015 (tramo revestido)
Z = 1
Máximo Villón - página ( 3 5 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 5 7 )
Los resultados obtenidos s e m u e s t r a n e n la tabla 5.19 y graficando la
c o l u m n a (W c o n t r a l a G) r e s u l t a l a f i g u r a 5 . 5 6 .
S • 0,0005
1
rt = 0 . 0 2 5
n = 0,01
tramo sin revestir*-!-* tramo revestido
«de'rrfi'
5[Q- i- m1 m
3 ?/"s ?, 6' =n0 , 8 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , S = 0 , 0 1 )
a
5
Figura 5.55 Perfil longitudinal
L o s cálculos, c o m o l o i n d i c a e l p r o b l e m a , s e r e a l i z a s o l o e n e l t r a m o
de mayor pendiente.
a . Cálculo d e l t i r a n t e n o r m a l
3
Para: Q = 1 m /s, b = 0,80 m , Z = 1 , S = 0,01, n = 0,015 aplicando
Hcanales, se obtiene: y = 0,352 m .
0
n
1
C
S
2
P
0
r
e
l
m
é
t
o
d
o
d
i
r
e
c
t
0
r
P° tramos
0
A
P
(3>
R
R"
v
0,5574
0,5289
0,4961
0,4800
0,4641
0,4484
0,4329
0,4176
0,4115
2,0643
2,0162
1,9597
1,9314
1,9031
1,8748
1,8465
1,8182
1,8069
0,2700
0,2623
0,2532
0,2485
0,2439
0,2392
0,2344
0,2297
02278
0,4178
0,4098
0.40Q2
0,3953
0,3903
0,3853
0,3802
0,3750
0,3729
1,7940
1,8907
2,0157
2,0833
2,1547
2,2302
2,3100
2,3946
2,4299
AE
S
0,0012
0,0049
0,0041
0,0054
0,0069
0,0085
0,0103
0,0046
río;.
0,0042
0,0048
0,0057
0,0062
0,0069
0,0075
0,0083
0,0092
0,0096
b. Cálculo d e l t i r a n t e crítico:
3
Para: Q = 1 m /s, b = 0,80m, Z = 1 , aplicando Hcanales, s e obtiene:
y = 0,447 m.
c
c. Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o
C o m o y„ = 0 , 3 5 2 < y
c
En todo m o m e n t o y
c
= 0,447 s e g e n e r a u n acurva S
= 0 , 4 4 7 > y > y„ = 0 , 3 5 2 p o r l o q u e l a c u r v a s e
e n c u e n t r a e n la z o n a 2 , l u e g o e l perfil e s u n a S 2
d . Cálculo d e l p e r f i l
L o s cálculos s e r e a l i z a n d e s d e l a sección d e c o n t r o l q u e s e l o c a l i z a
e n e l p u n t o d e l c a m b i o d e p e n d i e n t e , c o n u n t i r a n t e y¡ = y = 0 , 4 4 7
c
hacia aguas abajo, hasta y
f
óy
f
= 0,356 m .
= l , 0 1 x y , e sdecir:
n
y
f
=1,01x0,352
E
(8>
0,6110
0,6122
0,6171
0,6212
0,6266
0,6335
0,6420
0,6523
0,6569
E
SE
(TI)
0,0045
0,0053
0,0060
0,0066
0,0072
0,0079
0,0088
0,0094
S
0
—SE
Ax
L
U
(Tí
:|i.
f)
u
0 22
1,22
2,25
3,84
6,30
10 3 5
0,0055
0,0047
0,0040
0,0034
0,0028
0,0021
0,0012
0,0006
0,22
1,00
1,03
1,59
2,46
4,05
8,58
7,67
1 U ,
\J\J
18,93
26,60
Máximo Villón - página ( 3 5 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 5 9 )
f
1,7940 x 0,015
0,4178
V
= 0,0042
S
' 1 , 8 9 0 7 x 0,15
El
0,4098
V
= 0,0048
, . g « , + g „ . 0,0042 + 0,0048 _
g
S
0
- S
= 0,01 - 0,0045 = 0,0055
E
AE = E -E
2
= 0 , 6 1 2 2 - 0 , 6 1 1 0 = 0,0012
x
F i g u r a 5 . 5 6 P e r f i l S 2 c a l c u l a d o p o r e l método d i r e c t o p o r t r a m o s
AE
A m a n e r a d e e j e m p l o , s e i n d i c a n l o s cálculos p a r a e l p r i m e r t r a m o
Ax desde
y =y
x
c
=0,447
a y = 0 , 4 3 0 . Para cada una d e estas
2
s e c c i o n e s s e c a l c u l a n l o s e l e m e n t o s geométricos e hidráulicos d e l a
siguiente manera:
Sección ® :
y =0,447
Sección (D:
y = 0,430
A = (0,8 + 0 , 4 4 7 ) 0 , 4 4 7 = 0 , 5 5 7 4
A
2
=(0,8 + 0,43)0,43 = 0,5289
p
p
2
=0,8 + 2 ^ 2 x 0 , 4 3 = 2,0162
2
x
Ax =
S
0
0,0012
=—
= 0,22 m
- S
0,0055
E
N o t a r q u e l a d i s t a n c i a A x q u e s e o b t i e n e e s pequeña a l p r i n c i p i o , e n
comparación c o n l o s o t r o s v a l o r e s q u e s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 5 . 1 9 ,
e s t o e s d e b i d o a q u e e n l a p r o x i m i d a d d e l a sección crítica e s m a y o r
In c u r v a t u r a d e l p e r f i l d e l f l u j o ( v e r f i g u r a 5 . 5 6 ) . E n e s t e c a s o , p a r a l o s
cálculos s e podrían e l e g i r , e n e s t a z o n a i n c r e m e n t o s ( + ó - ) , d e
A i m a y o r e s a f i n d e n o o b t e n e r v a l o r e s A x m u y pequeños.
x
= 0,8 + 2 ^ 2 x 0 , 4 4 7 = 2 , 0 6 4 3
x
«,==^1=0,27
2,0643
0,5289 = 0,2623
2,0162
R
2
1
2li
R.
= 0,4098
=0,4178
1
1
v, =
= 1,7940
0,5574
1,794
V
2
=
2
2
= 0,1640
y2
2g 1 9 , 6 2
2g
E
E
x
= 1,8907
0,5289
= 0 , 4 4 7 + 0,1640 = 0,6110
2
1,8907
_
= 0,1822
19,62
= 0 , 4 3 + 0,1822 = 0,6122
o. U s o d e H c a n a l e s
Los datos d e lproblema para 1 0 tramos, s emuestran e nla figura
6.57.
Hidráulica de canales (361)
Máximo Villón - página (360)
F
- Datos:
Ancho de soleta (b):
m
0.80
Talud Z :
Pendiente (S):
0.01
Rugosidad (n):
0.015
Tirante inicial (y1):
0.447
m
Tirante final Í_y2):
0.356
m
Número de tramos (nt)
10
Figura 5.57 Datos de la curva S2 para el método directo por tramos
Los resultados parciales obtenidos se muestran en la tabla 5.20 y loi
resultados finales en la tabla 5.21.
Tabla 5.20 Resultados parciales de la curva S2 usando el método
directo por tramos
0.4178
V
1.7940
v /2g
0.1640
0.4135
0.4092
1.8448
1.8979
1.9535
2.0118
0.2492
0.2450
0.4049
0.4005
0.396
0.3915
0.1735
0.1836
0.1945
0.2063
2.0730
2.1372
0.2190
0.2328
0.2407
0.2364
0.3870
0.3824
2.2048
2.2759
0.2321
0.2278
0.3777
0.3729
2.3509
2.4299
0.2478
0.2640
0.2817
0.3009
P
2.0643
2.0386
2.0128
R
0.2700
0.2659
0.2618
0.5119
0.4971
0.4824
1.9871
1.9614
0.2576
0.2534
1.9356
0.3833
0.3742
0.4679
0.4536
0.4394
1.9099
1.8841
1.8584
0.3651
0.3560
0.4254
0.4115
1.8327
1.8069
y
0.4470
0.4379
0.4288
0.4197
0.4106
0.4015
0.3924
A
0.5574
0.5421
0.5269
R
m
Se__
Sep
SO-Sep deltax
0.00415
0.00448 0.00431 0.00569 0.055
0.00484 0.00466 0.00534 0.193
0.00524 0.00504 0.00496 0.366
0.00568 0.00546 0.00454 0.591
205 0.0036 0.00616 0.00592 0.00408 0.892
0.0047 0.00670 0.00643 0.00357 1.315
0.0059 0.00730 0.00700 0.00300 1.954
l) (¡382 0.0071 0.00797 0.00764 0.00236 3.023
II (¡468 0.0086 0.00872 0.00834 0.00166 5.178
I) (¡569 0.0102 0.00955 0.00913 0.00087 11.745
m3/s
Caudal (Q):
deltaE
lil 10
111,1 14 0.0003
()(i124 0.0010
142 0.0018
169 0.0027
II
z
0.05
0.25
0.61
1.2
2.1
3.41
5.36
8.39
13.57
25.31
l i b i a 5.21 Resultados finales de la curva S2 usando el método
iliitícto por tramos
0
0.05
0.25
0.61
0.4470
0.4379
0.4^288
0.4197
1.20
2.10
3.41
5.36
8.39
13.57
0.4106
0.4015
0.3924
0.3833
0.3742
0.3651
25.31
0.3560
Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 6 = 1,5, Z = 1 y
conduce un caudal de 1,5 m /s. En cierto lugar del perfil
longitudinal tiene que vencer un desnivel como se muestra en la
figura 5.58.
3
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Máximo Villón - página ( 3 6 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 6 3 )
Solución
Datos:
3
Q= 1 , 5 m / s , b = 1,5 m , Z = 1
y los v a l o r e s d e S y n q u e s e d a n e n la figura 5.48.
0
I. Análisis d e p e r f i l e s
Figura 5.58 Perfil longitudinal del canal
Sabiendo que en el:
tramo 1:
• Pendiente S = 0,0005
• Coeficiente d e rugosidad z o n a sin revestir n = 0,025, e n esta
z o n a el c a n a l s o p o r t a h a s t a u n a velocidad d e 0,9 m/s
• Coeficiente de rugosidad zona revestida n = 0,015
0
t r a m o 2:
• P e n d i e n t e S = 0,1
• Coeficiente de rugosidad n = 0,015
• Longitud del perfil x = 4 0 m
11 T r a m o 1
a. Cálculo d e y
n
Haciendo uso de Hcanales, para:
: = 1,5 m / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 , S = 0 , 0 0 0 5
Zona sin revestir n = 0 , 0 2 5 - > y = 0,9826 m (produciendo u n flujo
3
n
Zona revestida n = 0,015 -»y
subcrítico)
= 0,7467 m (produciendo u n flujo
n
subcrítico)
0
2
b. Cálculo d e y
*
Haciendo uso de Hcanales para:
0 = 1 . 5 m / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 - > y =0,423 m
c
3
t r a m o 3:
• Pendiente S = 0,001
• Coeficiente de rugosidad z o n a sin revestir n = 0,025
• Coeficiente de rugosidad zona revestida n = 0,015
0
c
c. Sección d e c o n t r o l
E s t a c o n s t i t u i d a p o r e l p u n t o d e intersección d e l t r a m o 1 c o n e l 2 ,
correspondiendo s u tirante al y = 0,423 m.
c
S e pide:
I. R e a l i z a r e l e s t u d i o d e l o s p e r f i l e s d e l f l u j o .
II. C a l c u l a r u t i l i z a n d o e l método d i r e c t o p o r t r a m o s l o s p e r f i l e s dol
flujo y realizar el e s q u e m a del perfil.
III. C a l c u l a r l a l o n g i t u d r e v e s t i d a e n e l t r a m o 3 y l a l o n g i t u d t o t a l
revestida.
d. Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o
C o m o y „ = 0 , 7 4 6 7 > y = 0 , 4 2 3 s e g e n e r a u n a c u r v a M.
c
E n todo m o m e n t o y = 0 , 7 4 6 7 > y > y - 0,423, por lo q u e l a curva
e e n c u e n t r a e n l a z o n a 2 , l u e g o e l p e r f i l e s u n a M2.
n
c
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 6 5 )
Máximo Villón - página ( 3 6 4 )
na sin revestir n = 0 , 0 2 5 - > y = 0 , 8 1 6 5 m (produciendo flujo
subcrítico)
n
1.2 T r a m o 2
a . Cálculo d e y
H a c i e n d o u s o d e H c a n a l e s |Dará:
n
3
Q = l , 5 m / s , b = 1 . 5 m , Z = l l _» y = 0 . 1 6 1 2 m
n
S = 0,1, n = 0,015
(produciendo
flujo
supercrítico)
I , Sección d e c o n t r o l
E l p u n t o d e intersección d e l t r a m o 2 c o n e l t r a m o 3 , t i e n e u n t i r a n t e
q u e p u e d e c a l c u l a r s e a p a r t i r d e l a sección d e c o n t r o l a n t e r i o r , p o r l o
c u a l , será u n p u n t o c o n ubicación y v a l o r c o n o c i d o , p o r l o q u e
c o n s t i t u y e l a sección d e c o n t r o l d e l t r a m o 3 . D e p e n d i e n d o d e l a
longitud del t r a m o p u e d e s e r e l y del t r a m o 2 , c o m o e n e s t e c a s o
n u c e d e ( p e r o e s t o s e c o m p r o b a r a después d e q u e s e c a l c u l e l a
l o n g i t u d d e la c u r v a d e r e m a n s o d e l t r a m o 2 ) . '
n
b. Cálculo d e y
C o m o l a geometría d e la.sección t r a n s v e r s a l p e r m a n e c e c o n s t a n t e e l
y e s el m i s m o e n los tres tramos.
/. y = 0,423 m
c
c
c
c. Sección d e c o n t r o l
E s l a m i s m a d e l t r a m o 1 , e s d e c i r e l p u n t o d e intersección d e l t r a m o 1
con e l t r a m o 2 , correspondiendo e l tirante real a l y . C o m o s e
o b s e r v a d e l o s cálculos r e a l i z a d o s e n e l t r a m o 1 , h a y f l u j o subcrítico
y p a s a a l t r a m o 2 a u n f l u j o supercrítico, p o r l o q u e e n e l c a m b i o d e
p e n d i e n t e d e b e p r e s e n t a r s e el flujo critico.
c
c. Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico
C o m o e n e l t r a m o 2 e x i s t e u n f l u j o supercrítico y p a s a a l t r a m o 3
d o n d e e x i s t e u n f l u j o subcrítico, d e b e p r o d u c i r s e e l r e s a l t o hidráulico.
S e d e b e a v e r i g u a r e l t i p o d e r e s a l t o , l o c u a l n o s definirá s i la c u r v a d e
r e m a n s o e s u n a S 1 ( s i e l r e s a l t o e s a h o g a d o ) o u n a M3 ( s i e l r e s a l t o
ts barrido).
I S u p o n i e n d o q u e a l f i n a l d e l t r a m o 2 , y a s e consiguió e l y = 0 , 1 6 1 2
m ( y esto e n efecto ocurre, porque la longitud d e la curva S 2 e s
m e n o r q u e l o s x = 4 0 m , p e r o e s t o s e v e r a más a d e l a n t e ) .
Para el canal trapezoidal con:
n
2
d . Identificación d e l p e r f i l d e la c u r v a d e r e m a n s o
C o m o y„ = 0 , 1 6 1 2 > y = 0 , 4 2 3 s e g e n e r a u n a c u r v a S .
c
E n t o d o m o m e n t o : y = 0 , 4 2 3 > y > y„ = 0 , 1 6 1 2 p o r l o q u e l a c u r v a
c
s e e n c u e n t r a e n la z o n a 2 , l u e g o el perfil e s u n a S 2 .
V
l
= y n = 0,1612 J
3
Q = 1,5m /s
y, = 0 , 1 6 1 2 m
b= 1 , 5 m
Z= 1
1.3 T r a m o 3
a . Cálculo d e y
Haciendo uso de Hcanales para:
Q = 1,5 m / s , b = 1,5 m , Z = 1 , S = 0 . 0 0 1
n
3
Z o n a r e v e s t i d a n = 0 , 0 1 5 -» y
n
= 0,6167 m (produciendo
subcrítico)
flujo
utilizando H c a n a l e s s e o b t i e n e e l tirante conjugado m a y o r y
0,8587 m.
2
=
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 6 7 )
Máximo Villón - página ( 3 6 6 )
tramo 1
2 . C o m o y = 0 , 8 5 8 7 > y = 0 , 8 1 6 5 ( d e la z o n a s i n r e v e s t i r ) , s e f o r m a
u n r e s a l t o b a r r i d o , ubicándose e n e l t r a m o 3 c o n m e n o r p e n d i e n t e .
A n t e s d e l r e s a l t o s e f o r m a u n a c u r v a M3.
2
tramo 2
tramo 3
n
3 . Después q u e o c u r r e e l r e s a l t o hidráulico e l y i d e b e s e r i g u a l a l
y e s decir y = y = 0 , 8 1 6 5 m por lo q u e d e b e recalcularse el y real
del resalto.
P a r a el canal trapezoidal c o n :
r e a
m
2
n
y
Figura 5.59 Perfil del flujo e n los 3 t r a m o s
3
Q = 1,5 m / s
y = 0,8165 m
b = 1,5 m
Z= 1
II. Cálculo d e l o s p e r f i l e s
2
11.1 Cálculo d e l p e r f i l M 2
u t i l i z a n d o H c a n a l e s , s e o b t i e n e e l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r y, •
0,1760 m.
D e los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s la c u r v a e n el t r a m o 3, v a d e u n y i = y =
0,1612 m hasta el y = 0 , 1 7 6 0 m .
n
a. E l cálculo s e r e a l i z a e n f o r m a i n d e p e n d i e n t e e n l a z o n a r e v e s t i d a
e s d e l a sección d e c o n t r o l c o n u n t i r a n t e i n i c i a l y = 0 , 4 2 3 m h a c i a
guas arriba hasta el tirante q u e corresponde a u n a velocidad de 0,9
/s, e s decir hasta*
c
f
A
d . Identificación d e l p e r f i l d e l a c u r v a d e r e m a n s o
A u n q u e en e l apartado c ) ya s e indico q u e la curva d e r e m a n s o e s
u n a M3, aquí s e i n d i c a r a s u justificación.
C o m o y > y s e g e n e r a u n a c u r v a M.
n
c
E n t o d o m o m e n t o y<y yy<y ,
p o r lo q u e la c u r v a s e e n c u e n t r a e n
la z o n a 3 , l u e g o e l p e r f i l e s u n a c u r v a M3.
c
n
D e l análisis e f e c t u a d o s e p u e d e c o n c l u i r q u e e l p e r f i l a l o l a r g o d e l
c a n a l d e b e adquirir la f o r m a q u e m u e s t r a la f i g u r a 5 . 5 9 .
=
(39
=
^
+
y
^ ~*
y
2
+
h
5
y
"
1 , 6 6 6 7
=
°
2
y =
1,5 + V l , 5 + 4 x 1 , 6 6 6 7
-» y = 0 , 7 4 3 m
en la zona n o revestida desde este tirante ( y = 0.743 m ) hacia
guas arriba hasta q u e e l tirante s e a igual al 9 8 % del tirante n o r m a l
e esta zona, es decir hasta:
y = 0,98 x 0,9826 = 0,9630 m
. Cálculo d e l p e r f i l M2 e n l a z o n a r e v e s t i d a
aciendo uso de Hcanales para:
0 = 1,5 m / s , b = 1 , 5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , ^ = 0 , 4 2 3 m , y = 0 , 7 4 3 m ,
S= 0 , 0 0 0 5 y t r a b a j a n d o c o n 5 t r a m o s s e o b t i e n e :
3
2
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 6 9 )
Máximo Villón - página ( 3 6 8 )
3
r
Resultados
X
0.00
5.1 G
27.48
83.28
218.84
708.14
Q = 1,5 m / s , b= 1 , 5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , y= 0 , 4 2 3 m , y = 0 , 1 6 4 4 m ,
S = 0,1 y t r a b a j a n d o c o n 5 t r a m o s s e obtiene:
2
finales:
y
0.4230
0.4870
r Resultados
X
0.5510
0.6150
0.6790
0.7430
0.00
0.13
0.67
2.08
5.82
24.58
Longitud z o n a revestida:
finales:
y
0.4230
0.3713
0.3196
0.2678
0.2.161
0.1644
= 708,14 m
c. Cálculo d e l p e r f i l M2 e n l a z o n a n o r e v e s t i d a
Haciendo uso de Hcanales para:
Q = 1,5 m / s , b = 1,5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 2 5 , y , = 0 , 7 4 3 m , y = 0 , 9 6 3 0 m ,
S = 0,0005 y trabajando c o n 5 tramos s e obtiene los valores q u e s e
muestran e n la tabla 5.22.
3
2
De a c u e r d o c o n l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a , la longitud d e l perfil e s
d e 4 0 m , e s o i n d i c a q u e e n e s t e t r a m o prácticamente s e c o n s i g u e a l
final d e l m i s m o e l flujo u n i f o r m e c o n u n y = 0 , 1 6 1 2 m , v a l o r q u e s e
tomará c o m o i n i c i a l p a r a e l t r a m o 3 .
n
II.3 Cálculo d e l p e r f i l M 3
T a b l a 5,22 Perfil d e la curva M 2 e n el t r a m o n o revestido
Valores de x
0
48,86
121,25
233,93
429,10
879,19
x acumulado _ ^ l p j r e s d e x _
708,14
757,00
829,39
942,07
1137,24
1587,33
0,743
0,787
0,831
0,875
0,919
0,963
a.
E n e l t r a m o 3 s e d e s a r r o l l a e n l a z o n a r e v e s t i d a , u n p e r f i l M3 e n
f l u j o supercrítico ( y < y ) y l u e g o d e b e p a s a r a l t r a m o s i n r e v e s t i r
e n f l u j o u n i f o r m e subcrítico, e s t o sólo s e l o g r a s i s e p r o d u c e e l
r e s a l t o hidráulico.
c
b.
E l cálculo d e l p e r f i l M3 s e r e a l i z a d e s d e e l p u n t o d e c a m b i o d e
p e n d i e n t e c o n u n tirante inicial y = 0 , 1 6 1 2 m hacia a g u a s a b a j o
h a s t a e l t i r a n t e c o n j u g a d o m e n o r d e l r e s a l t o hidráulico y a
c a l c u l a d o , e s d e c i r h a s t a y-\ = 0 , 1 7 6 0 m .
n
II.2 Cálculo d e l p e r f i l S 2
a . E l cálculo s e r e a l i z a d e s d e l a sección d e c o n t r o l c o n u n t i r a n t e
inicial y i = 0 , 4 2 3 m h a c i a a g u a s a b a j o h a s t a q u e e l t i r a n t e s e a 2 %
superior al tirante normal, e s decir hasta:
y = 1,02 x 0,1612 = 0,1644 m
2
c. Cálculo d e l p e r f i l M3:
D e l o s cálculos o b t e n i d o s , e l p e r f i l M3 s e r e a l i z a d e s d e y¡= 0 , 1 6 1 2 m
hasta y = 0,1760 m .
f
Haciendo uso d e Hcanales para:
Q = 1,5 m / s , b = 1,5 m , Z = 1 , n = 0 , 0 1 5 , y¡= 0 , 1 6 1 2 m , y , = 0 , 1 7 6 0 m ,
= 0,001 y trabajando c o n 5 tramos s e obtiene:
3
b. Cálculo d e l p e r f i l S 2
Haciendo uso d e Hcanales para:
Máximo Villón - página ( 3 7 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 7 1 )
Resultados finales:
II. Cálculo d e l a l o n g i t u d t o t a l r e v e s t i d a :
V
0.1612
0.1642
0.1671
0.1701
0.1730
0.1760
X
0.00
0.62
1 24
1.87
2.49
3.12
stá c o n s t i t u i d a p o r l a s u m a d e l a s z o n a s r e v e s t i d a s e n l o s 3 t r a m o s ,
s decir:
L = X,+
X +X
2
3
L = 7 0 8 , 1 4 + 4 0 + 9,01
L = 758,05 m
I
d . Cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o :
Según Síeñchin p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n Z = 1 , s e t i e n e :
L= 1 0 , 6 ( y - y i )
L = 10,6(0,8165-0,1760)
L = 6,79 m
2
e.
Cálculo d e l a z o n a r e v e s t i d a x e n e l t r a m o 3 :
x = longitud curva M 3 + longitud resalto
x = 3,12 + 6,79
x = 9,91 m
R e s u m i e n d o , d e l o s cálculos r e a l i z a d o s s e o b t i e n e l a t a b l a 5 . 2 3 , c o n
el cual s e dibuja e l perfil q u e s e m u e s t r a e n la figura 5 . 6 0 , e n este
c a s o , e l p e r f i l n o s e dibujó a e s c a l a .
3
3
3
3
TI aa bD li aa 5D.¿¿.
. 2 3 . Cálculo
o a i o u i u ud ce p e r f i l e s
Perfil M2
x
yJ
0
0,4230
0,4870
0,5510
0,6150
0,6790
0,7430
0,7870
0,8310
0,8750
0,9190
0,9630
5,16
27,48
83,28
218,84
708,14
757,00
829,39
942,07
1137,24
1587,33
Perfil M 3
Perfil S2
x
:
o
0,13
0,67
2,08
5,82
24,58
e
y
X
y
0,4230
0,3713
0,3196
0,2678
0,2161
0,1644
0
0,62
1,24
1,87
2,49
3,12
0,1612
0,1642
0,1671
0,1701
0,1730
0,1760
F i g u r a 5 . 6 0 Cálculo d e p e r f i l e s p o r e l método d i r e c t o p o r t r a m o s
proceso computacional.
étodo d e t r a m o s f i j o s
s t e método e s a p l i c a b l e t a n t o p a r a c a n a l e s prismáticos c o m o n o
rismáticos. S e u t i l i z a p a r a c a l c u l a r e l t i r a n t e y , q u e s e p r e s e n t a e n
n a sección (D p r e v i a m e n t e e s p e c i f i c a d a d e u n t r a m o d e l o n g i t u d
x , a p a r t i r d e l t i r a n t e c o n o c i d o y i e n l a sección (D, y l o s demás
atos.
2
. Ecuación del método
a ecuación d e e s t e método e s , e n e s e n c i a , l a m i s m a d e l método
i r e c t o p o r t r a m o s , s a l v o e n l a fórmula f i n a l , e s t o e s , e n función d e l a
r i a b l e p o r c a l c u l a r . Así, d e l a ecuación ( 5 . 7 0 ) , s e t i e n e :
Máximo Villón - página (372)
S Ax + £ , = E +S Ax
0
2
Hidráulica de canales (373)
...(5.75)
E
donde:
v
E =y +~
= y +^ -
2g
S
E
=
T
...(5.76)
2gA
i
r®
Qí
CO
S +S
EX
+
Ui
Q
2
3
loo'
Oí
E2
( 5
7 7 )
Q . . (v>¡ *
v-
R
Q-n
n
2/3
2/3
A{Alp)
2/3
=
2
Q n"
... (5.78)
A x = distancia especificada del tramo desde una sección ®
de características conocidas, hasta la sección ® donde
el tirante es desconocido
B. Procedimiento
2
Para ordenar los cálculos es conveniente tabular los resultados como
se muestra en la tabla 5.24.
El significado de cada columna es:
o
E
£
"O
O
n
o
E
a5
4@
co
"
WBt
co
co
c¡_
O)
c
•g
o
_ro
XI
CD
\-
"3-
(D: Kilometraje que define la sección de cálculo. El valor inicial de x,
puede ser el dato correspondiente al cadenamiento de la sección
inicial de la aplicación, o bien en un valor fijado por el calculista, por
ejemplo 0, los valores siguientes se obtienen acumulando los A x .
3o © ©IZJ
c/>
de cálculo
Conocidas las características hidráulica en la sección CD y la longitud
del tramo A x , la cual es positiva si los cálculos son hacia aguas
abajo y negativa si los cálculos son hacia aguas arriba de la sección
® , el procedimiento consiste en suponer un valor tentativo del tirante
y en la sección (?) y ajusfar por tanteos dicho valor, hasta que con
algún valor supuesto de éste, se satisfaga la igualdad de los dos
miembros de la ecuación (5.75).
—r
o
iri
m
X
.'o o
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 7 5 )
Máximo Villón - página ( 3 7 4 )
CD: Valor de Ax entre la sección en estudio y la sección anterior,
generalmente constante.
CD: Pendiente de fondo * columna CD, generalmente constante.
CD: Profundidad en la sección. En la fila 1, para un y, conocido se
calculan los valores de la columnas 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, y 13, los
valores de las columnas 14, 15 y 16 no se pueden calcular porque se
requieren cálculos con y . En la fila 2, para un y supuesto se
calculan los valores de las columnas desde la 5 hasta la 16.
2
C5>: A
= (b +
2
Zy)y
: segundo miembro de la ecuación (5.75), col CÜ)+col ® de la fila 2
I valor supuesto de y será el adecuado, si el resultado obtenido en
columna ® para la fila 2, es igual o suficientemente próximo al de
columna ® para la fila 1. En caso de que no lo fuera, toda la línea
e cálculos de la fila 2 debe ser eliminada y se deben comenzar
uevamente los cálculos con otro valor tentativo de y hasta que se
mpla con la igualdad de valores de las columnas ® y © .
2
2
i las aplicaciones sucesivas el tirante y encontrado se tomará
mo el correspondiente para yi y con este valor conocido se
Meará el mismo procedimiento para calcular el nuevo y , así hasta
rminar con los tramos necesarios.
2
<§):p = b + 2^l + Z2y
2
®:R = A/p
ara las aplicaciones el cálculo de y , resulta conveniente expresar la
uación (5.75) en función de y , f(y ). Así, sustituyendo las
uaciones (5.76) y (5.77) en (5.75), se obtiene:
2
CD: radio hidráulico a la 2/3, sin comentario
CD:
: COI ® x col CD
2
SpAx + y , +
v = Q/A
® : carga de velocidad, sin comentario
Q
Q
2
7
y2
2gA;
Ax
^oAx + y, + T ^ T - ^ ~ ^
2
CÜ): E = v + — , columna CD más columna #
2g
© : primer miembro de la ecuación (5.75), col CD+col CÜ)
5
2gA
S
E
— promedio de los valores de la col © , para la»
=—
2
filas 1 y 2
I
+ — -S
2
Q
, Ax
= y + ^ T + — Sn
2gA'2
... (5.79)
2
eemplazando (5.78) en (5.79), resulta:
„Ax + y , +
®:
2
2gA
Q
2
2
Ax
2gA2
Qn
2
2
( „2A 2/3
=y
Ax
2
+ ^ +—
2gA22 2
n la ecuación (5.80) si S ,Ax,y ,Qson
valor constante C, es decir:
0
]
-Q -n
2
2
J
(5.80)
datos, el primer miembro es
Máximo Villón - página ( 3 7 6 )
2
C = S Ax + y +
0
x
2
Ax-Q -n (
¿ )
2
2gA
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 7 7 )
2
longitudinal, s e construye u n a presa q u e hace q u e s e f o r m e u n a
c u r v a d e r e m a n s o M\, c o n u n t i r a n t e d e 1 , 5 m detrás d e l a p r e s a .
S e p i d e d e t e r m i n a r e l t i r a n t e q u e s e tendrá e n u n p u n t o l o c a l i z a d o
a 2 0 0 m aguas arriba d e la presa.
n
...(5.81)
7 1
V ! J
y e l s e g u n d o m i e m b r o e s u n a función d e y , c o n l o c u a l s e t i e n e :
Solución
Datos:
2
=c
(5.82)
J
La figura 5 . 6 1 m u e s t r a los d a t o s del p r o b l e m a .
L a ecuación ( 5 . 8 2 ) s e p u e d e r e s o l v e r p o r t a n t e o s d a n d o v a l o r e s a y
y calculando e l valor d e f(y ) para lo cual s e puede construir la
siguiente tabla:
2
2
y
2
-
yj = ? S Q=0,0005
f(y )
n = 0.025
2
-
A x = 2O0
Figura 5.61 Datos del problema
L a solución a d e c u a d a p a r a y será a q u e l l a q u e h a c e q u e :
2
3
Q = 2 m /s, b = 1 m ,Z = 2, S = 0,0005, n = 0,025
- 1 , 5 m ^ x = - 2 0 0 m (cálculo h a c i a a g u a s a r r i b a )
f(y )=c
0
2
C. Proceso
o pide:
y =?
Computacional
2
H c a n a l e s p e r m i t e c a l c u l a r l a s c u r v a s d e r e m a n s o p o r e l método d o
t r a m o s f i j o s , p a r a l o c u a l s e r e s u e l v e l a ecuación ( 5 . 8 2 ) u t i l i z a n d o o l
algoritmo d e Newton-Raphson.
. D e l a ecuación ( 5 . 8 2 ) , s e t i e n e :
2/3
N o t a . R e c o r d a r q u e , e n l o s cálculos, e l s i g n o d e A x e s p o s i t i v o , i l
2
2gA
v4j
2
éstos s e efectúan h a c i a a g u a s a b a j o , y n e g a t i v o s i s e efectúan h a c l i
a g u a s a r r i b a d e l a sección
®.
ustituyendo valores del problema, resulta:
Problemas resueltos
1.
=c
iyi)=yi +
3
S e tiene u ncanal trapezoidal q u econduce u ncaudal d e 2 m / | j
c o n u n a n c h o d e s o l e r a d e 1 m , t a l u d Z = 2 , c o e f i c i e n t e de»
r u g o s i d a d n = 0 , 0 2 5 y p e n d i e n t e 0 , 0 0 0 5 . E n u n p u n t o d e s u porfU
-200x4x0.025
19,62[(l
+
2y )y f
2
2
2
(l-f2V5y7) ]
2/3
2
c
Hidráulica d e c a n a l e s ( 3 7 9 )
Máximo Villón - página ( 3 7 8 )
(Lt^ ^!!
0,2039
7
2 3
b. Cálculo d e C
D e l a ecuación ( 5 . 8 1 ) , s e t i e n e :
2
c^0Ax+y1
+ 2
...(5.83)
Usar:
a) P r o c e s o t a b u l a d o
b) P r o c e s o c o m p u t a c i o n a l
2/3
2
Q
=C
C a l c u l a r e l p e r f i l d e l f l u j o c o n l o s d a t o s d e l p r o b l e m a (D, d e s d e l a
presa hasta u n a distancia d e 2 0 0 0 m a g u a s arriba considerando
t r a m o s Ax = 2 0 0 m .
2
&xQ -n
-T
Solución
v4 )
Datos:
La figura 5 . 6 2 m u e s t r a losdatos d e l problema.
Para losdatos del problema resulta:
A =(1 + 2x1,5)1,5 = 6
Px =1 + 2^5x1,5 = 7,7082
x
de donde:
C = 0,0005(-200) + l,5 +
-200x4x0,025^1 7/7082
19,62x36
2
L \ x = 2 O 0 ^ A•
x « 2 O 0 >•
i
•
2000
400
200
C = -0,1 + 1,5 + 0 , 0 0 5 7 + 0,0097
Figura 5 . 6 2 Perfil longitudinal
C=
1,4154
3
0 = 2 m /s,b = 1m , Z = 2, S = 0,0005, n = 0,025
y ! = 1 , 5 m , A x = - 2 0 0 m (cálculo h a c i a a g u a s a r r i b a )
0
c.
OlidT^lf3
Luego:
, ,
0,2039
«i!±íi(íZl/
n
Y2
.\y 2 = 1 , 4 2 1
S e pide:
Tirantes aguas arriba d e cada tramo:
a . Cálculo d e l yn:
d. R e s o l v i e n d o p o r t a n t e o s , s e tiene
1,45
1,43
1,42
1,421
=1,4154
1,4450
1,4246
1,4143
1,4154
Haciendo u s o d e Hcanales para:
Q = 2m /s, b = 1 m ,Z = 2, S = 0,0005, n = 0,025
3
0
s e o b t i e n e : yn = 1 , 0 4 9 m
. Cálculo d e l yc:
ó
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Máximo Villón - página (380)
Hidráulica de canales (381)
Haciendo uso d e H c a n a l e s , para Q = 2 m / s , b = 1 m, Z = 2
se obtiene: y = 0,527 m
3
Continuación d e la tabla 5.25 ..
c
c. Identificación del perfil d e la curva d e r e m a n s o
De los datos se tiene:
C o m o yn
= 1,049 > y c
En todo m o m e n t o y>
= 0,527 , se g e n e r a una curva
y„
> yc,
z o n a 1, luego el perfil e s u n a
v /2g
2
M.
por lo q u e la curva se e n c u e n t r a e n la
MI.
e. Cálculo de los tirantes:
Los cálculos se e f e c t u a r á n d e s d e la sección de control hacia aguas
arriba e n t r a m o s d e 2 0 0 m hasta u n a distancia de 2 0 0 0 m.
Proceso t a b u l a d o : Los resultados obtenidos se m u e s t r a n en la
tabla 5.25.
0,3333 0,0057
0,3663 0,0068
0,4019 0,0082
0,4377 0,0098
0,4739 0,0114
0,5066 0,0131
0,5357 0,0146
0,5587 0,0159
0,5770
0,5897_ 0,0177
0,5990 0,0183
1,5057
1,4278
1,3552
1,2918
1,2354
1,1901
1,1536
1,1269
1,1070
1,0937
1,0843
T a b l a 5.25. Cálculo del perfil M1 por el m é t o d o de t r a m o s fijos,
proceso tabulado
CD
-o
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
-1600
-1800
-2000
SüAx
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
J31
1,500
1,421
1,347
1,282
1,224
1,177
1,139
1,111
1,090
1,076
1,066
6,0000
5,4595
4,9758
4,5690
4,2204
3,9477
3,7336
3,5796
3,4662
3,3916
3,3387
S3L
7,7082
7,3549
7,0240
6,7333
6,4739
6,2637
6,0938
5,9685
5,8746
5,8120
5,7673
x10"
0,97
1,25
1,60
2,01
2,48
2,97
3,45
3,86
4,20
4,46
4,65
1,11
1,43
1.81
2,25
2,73
3,21
3,66
4,03
4,33
4,56
íta C l " ^ '
P
3
r
a
6 1
m
é
t
0
d
°
d
e
t
r
a
m
-0,0222
-0,0286
-0,0362
-0,0450
-0,0546
-0,0642
-0,0732
-0,0806
-0,0866
-0,0912
1,4056
1,3266
1,2556
1,1904
1,1355
1,0894
1,0264
1,0071
0,9931
0
* »
S
~
muestran
rn3/$
Ancho de solera (b):
SD.
-&1
|- Datos:
Caudal (Q):
R
0,7784
0,7423
0,7084
0,6786
0,6519
0,6302
0,6127
0,5998
0,5900
0,5835
0,5789
1,4057
1,3278
1,2552
1,1918
1,1354
1,0901
1,0536
1,0269
1,0070
0,9937
0,9843
<3L
E+SEAX
®
SEAX
4
b) Proceso c o m p u t a c i o n a l , h a c i e n d o uso d e H c a n a l e s
8
Ax
x10"
V
d. Sección de control:
Esta constituida por la p r e s a , con u n tirante inicial d e 1,5 m.
a)
SoAx+E
Talud (Z):
Pendiente (S):
Coeficiente de rugosidad (n):
Tirante inicial (yi):
Número de tramos (nt):
Distancia de cada tramo (dx):
_0,(>{»M
0~6!)4
0.0005
0.025
1.5
ni
10
-200¡ rri
Figura 5.63 D a t o s del p r o b l e m a p a r a el m é t o d o de t r a m o s fijos
Máximo Villón - página (382)
C o n e l método d e t r a m o s f i j o s p a r a c a d a 2 0 0 m , s e o b t i e n e n l o s
tirantes q u e s e m u e s t r a n e n la figura 5.64.
Resultados:
X
0.0
200.0
-400.0
-600.0
-800.0
1000.0
-1200.0
-1400.0
-1600.0
-1800.0
-2000.0
u
y
1.5000
1.4210
1.3480
1.2825
1.2256
1.1782
1.1405
1.1119
1.0911
1.0766
1.0669
Medición de caudales
Introducción
F i g u r a 5 . 6 4 R e s u l t a d o s u t i l i z a n d o e l método d e t r a m o s f i j o s
E l p e r f i l q u e s e o b t i e n e g r a f i c a n d o l o s v a l o r e s d e x vs y , s e m u e s t r a n
e n la figura 5 . 6 5 .
curva
1,067 1.077
2000
1800
1 ñ<l1 1 1 1 2 1 1 4 1
1 , 0 9 1
1 , 1 1 2
1 , 1 4 1
1600 1400
1200
. „ o
1.178
'
-JOOO
1 226 1,283
>,"
w
0
800
600
1,348 1,421
'
400
200
0
F i g u r a 5 . 6 5 P e r f i l M 1 c a l c u l a d o p o r e l método d e t r a m o s f i j o s
I n d e p e n d i e n t e m e n t e d e l u s o q u e s e l e dé a l a g u a , q u e f l u y e p o r l o s
c a n a l e s (generación d e energía hidroeléctrica, u s o poblacíonal,
utilización e n l o s s i s t e m a s d e r i e g o , e t c . ) , r e s u l t a c o n v e n i e n t e r e a l i z a r
la medición d e l c a u d a l d i s p o n i b l e .
E n los s i s t e m a s d e riego, la creciente d e m a n d a q u e p e s a s o b r e los
recursos d eagua disponible y e l constante a u m e n t o en e l costo que
tiene el desarrollo d e las r e d e s d e riego, e x i g e n q u e e la g u a s e utilice
d e f o r m a económica, s i n d e s p e r d i c i a r l a . L a s m e d i c i o n e s s i r v e n p a r a
asegurar el mantenimiento d e los programas adecuados d e
suministro, determinar l a s cantidades d e agua
suministrada,
d e s c u b r i r l a s anomalías, e s t i m a r y a v e r i g u a r e l o r i g e n d e l a s pérdidas
q u e s e p r o d u c e n e n l a conducción y d e e s t a f o r m a c o n t r o l a r e l
esperdicio.
En los sistemas d e riego, existen m u c h o s instrumentos disponibles
para m e d i r el a g u a , e n t r e los c u a l e s s e p u e d e n m e n c i o n a r :
Máximo Villón - página ( 3 8 4 )
•
E l v e r t e d e r o , e s e l d i s p o s i t i v o más práctico y económico, s i e m p r e
que s e disponga d e suficiente altura; fueron l o s primeros
instrumentos desarrollados.
•
El orificio, y a s e a libre o s u m e r g i d o , c o m o las c o m p u e r t a s , s e u s a
para el control d e e n t r e g a d e a g u a s a las parcelas.
•
Aforadores, c o m o Parshall, s i n cuello, W S C , etc., s o n l o s
i n s t r u m e n t o s más comúnmente u t i l i z a d o s ; s u s v e n t a j a s más
d e s t a c a d a s s o n l a s pérdidas pequeñas d e a l t u r a , u n a e x a c t i t u d
razonable para u n a g a m a grande de caudales y la insensibilidad
a l a v e l o c i d a d d e aproximación.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 8 5 )
os orificios, d e a c u e r d o c o n la f o r m a d e d e s c a r g a , p u e d e n s e r d e l a s
Iguientes clases:
• Orificios c o n d e s c a r g a libre
• Orificio s u m e r g i d o , c o n d i m e n s i o n e s fijas o ajustables
Los orificios c o n d e s c a r g a libre s o n a q u e l l o s q u e d e s c a r g a n
libremente e s decir, aquellos e n q u e e l nivel d e a g u a , a g u a s a b a j o
d e l m i s m o , está p o r d e b a j o d e l o r i f i c i o ( f i g u r a 6 . 2 ) .
E n e s t a sección, s e t r a t a n l o s p r i n c i p i o s d e l o s o r i f i c i o s , c o m p u e r t a s y
v e r t e d e r o s , c o n e l f i n d e u t i l i z a r l o s e n l a s e s t r u c t u r a s d e medición d e
caudales.
Orificios
L o s o r i f i c i o s , s o n a b e r t u r a s d e f o r m a r e g u l a r , h e c h o s a través d e u n
m u r o , p o r d o n d e e l a g u a circula haciendo contacto con todo el
perímetro d e d i c h a a b e r t u r a ( f i g u r a 6 . 1 )
F i g u r a 6 . 2 Orificio c o n d e s c a r g a libre
Los orificios s u m e r g i d o s s o n a q u e l l o s e n q u e el nivel del a o u a t a n t o
a g u a s a r n b a , c o m o a g u a s a b a j o , está p o ? e n c i m a d e l o r i f i c i o (fíguía
Figura 6.1 Orificio
L a f o r m a d e l o s o r i f i c i o s e s c u a l q u i e r a , l o s más comúnmenlo
utilizados s o n los d e f o r m a c u a d r a d a , rectangular o circular.
Figura 6.3 Orificio c o n descarga sumergida.
Máximo Villón - página ( 3 8 6 )
Los
orificios
ajustables.
sumergidos,
pueden
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 8 7 )
s e r d e dimensiones
fijas
o
Los orificios s u m e r g i d o s c o n d i m e n s i o n e s fijas, s e u s a n c u a n d o la
c a r g a d e a g u a d i s p o n i b l e e s i n s u f i c i e n t e p a r a l a operación a d e c u a d a
de los vertederos.
L o s o r i f i c i o s s u m e r g i d o s a j u s t a b l e s , s o n a q u e l l o s e n l o s q u e e l área
d e d e s c a r g a p u e d e modificarse a voluntad, c o n e lfin d ea c o m o d a r e l
área a l o s d i s t i n t o s c a u d a l e s p r o b a b l e s .
Los tipos d eorificios (figura 6.4), p u e d e n
Orificio de tubo: l a s a l i d a d e l o r i f i c i o está c o n e c t a d a a u n t u b o
c o r t o , e s d e c i r , e l líquido n o s a l e a l a i r e i n m e d i a t a m e n t e , s i n o a
u n t u b o d e pequeña l o n g i t u d ( 2 o 3 v e c e s e l diámetro d e l o r i f i c i o ) .
Orificio c o n c a r g a c o n s t a n t e
En lafigura 6,5, sih = cte
©
ser:
•
D ep a r e d
delgada
•
D e pared
gruesa
•
De tubo
JL©
h
NR
. i-
Figura 6.5 Orificio con carga
constante
A p l i c a n d o l a ecuación d e B e r n o u l l i e n t r e e l p u n t o ( D , e n l a s u p e r f i c i e
l i b r e d e a g u a , y e l p u n t o C D , e n e l c e n t r o d e l a sección contraída, s e
tiene:
^
de pared delgada
de pared gruesa
•
v.
R
2
m
vi
,
de tubo
Figura 6.4 T i p o s d e orificios
•
Pj
Orificios de pared delgada: e l a g u a a l s a l i r , t i e n e c o n t a c t o c o n u n
s o l o p u n t o , l o l l e n a c o m p l e t a m e n t e . L a v e n a líquida s u f r e u n a
contracción, q u e l l e g a a s e r e x t r e m a e n l a p a r t e q u e s e d e n o m i n u
sección
contraída.
Orificio de pared gruesa: e l a g u a a l s a l i r t i e n e c o n t a c t o e n más d
u n p u n t o , s e l e p u e d e d a r u n a f o r m a a b o c i n a d a c o n v e n i e n t e par»
q u e a l s a l i r e l a g u a , l a sección d e l o r i f i c i o s e a i g u a l a l a d e l
chorro.
D e s p r e c i a n d o l a s pérdidas h _ = 0
además:
f 1
2
P i = P = 0 (presión atmosférica)
Z = 0 (está e n e l n i v e l d e r e f e r e n c i a )
Z, = h
2
2
se tiene:
/z + 0 + 0 = 0 + 0 + - ^ -
2g
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 8 9 )
Máximo Villón - página ( 3 8 8 )
de donde:
v =j2g7i
Ac = CcxAo
...(6.1)
2
E s t e r e s u l t a d o e s teórico, p u e s t o q u e s e o b t i e n e a l d e s p r e c i a r
las
...(6.5)
Sustituyendo (6.3) y (6.5) e n (6.4), se tiene:
Qr = C v x yJ2gh x C e x Ao
pérdidas.
Qr = CvxCcxy¡2ghxAo
S e l l a m a c o e f i c i e n t e d e v e l o c i d a d a l a s i g u i e n t e relación:
velocidad real
...(6.6)
l l a m a c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a , C d a l a s i g u i e n t e relación:
C d = C v x C e ... ( 6 . 7 )
coeficiente d e velocidad = —-—
velocidad teórica
Sustituyendo (6.7) en (6.6), resulta:
es decir:
Q = CdAo,j2gh
Cv = —
vt
vt = ^
...(6.2)
Cv
2
vr
Cv
vr = CvJígh
...(6.3)
E l c a u d a l r e a l Q r d e s c a r g a d o e n l a sección contraída será i g u a l a l a
v e l o c i d a d e n l a sección contraída p o r s u área c o r r e s p o n d i e n t e , e s
decir:
área contraída
c o e f i c i e n t e d e contracción
;
—
área orijicio
Ao
2
Para calcular e l valor d e Cd, s e h a n realizado investigaciones para
d i f e r e n t e s t i p o s d e s a l i d a s , obteniéndose l o s s i g u i e n t e s v a l o r e s
experimentales:
•
O r i f i c i o dé p a r e d d e l g a d a : C d = 0 . 6 0
...(6.4)
S e d e n o m i n a c o e f i c i e n t e d e contracción a l a s i g u i e n t e relación:
e s decir:
L a relación ( 6 . 8 ) , r e p r e s e n t a l a ecuación g e n e r a l d e u n o r i f i c i o ,
siendo:
Q = caudal, en m /s
Cd = Ce x Cv = coeficiente de descarga
Ao = área d e l o r i f i c i o , e n m
h = carga del orificio (altura d e s d e lasuperficie del a g u a h a s t a
el centfb del orificio), e n m .
3
vt e s igual a v s u s t i t u y e n d o ( 6 . 2 ) e n ( 6 . 1 ) , s e t i e n e :
Qr = vrxAc
...(6.8)
Li_5L
Máximo Villón - página
•
(390)
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 9 1 )
Dejar circular e l a g u a u n t i e m p o determinado, recogiendo e l
volumen escurrido e notro recipiente e n donde s e puede medir
dicho v o l u m e n (caudal = v o l u m e n / tiempo)
M e d i r e l diámetro d e l o r i f i c i o y d e t e r m i n a r >4o
D e t e r m i n a r C d a p a r t i r d e l a ecuación:
Orificio c o n salida d e tubo: Cd = 0,82
Cd =
0=
...(6..9)
Ao^lgh
•
rificio c o n d e s c a r g a s u m e r g i d a
Orificio de pared abocinada: Cd = 0,97
Los orificios s u m e r g i d o s s o n a q u e l l o s e n q u e el nivel del a g u a , a g u a s
a r r i b a , está p o r e n c i m a d e l o r i f i c i o y e l d e a g u a s a b a j o , está p o r
encima del canto interior del orificio. El a h o g a m i e n t o p u e d e s e r total o
parcial (figuras 6.6 y 6.7).
L a ecuación ( 6 . 8 ) , r e s u l t a d e s u p o n e r d e s p r e c i a b l e l a v e l o c i d a d d e
l l e g a d a a l o r i f i c i o , y d e q u e l a presión s o b r e l a s u p e r f i c i e libre
c o r r e s p o n d e a la atmosférica. C u a n d o e l l o n o s u c e d e , h c o r r e s p o n d o
a la energía t o t a l , e s d e c i r :
* = *Y+ - S+
¿
2
,T
K
Determinación d e l c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a
P a r a o b t e n e r experímentalmente e l c o e f i c i e n t e d e d e s c a r g a C d , s e
puede seguir el siguiente proceso:
•
E n u n t a n q u e c o n orificio, m e d i r la c a r g a h
igura 6.6 Orificio con a h o g a m i e n t o
total
Figura 6.7 Orificio con
a h o g a m i e n t o parcial
n e l c a s o d e a h o g a m i e n t o t o t a l . L a ecuación e s s i m i l a r a la ecuación
eneral, e s decir:
Q = CdAjígh
...(6.10)
e n d o h, la d i f e r e n c i a d e c a r g a a a m b o s l a d o s d e l o r i f i c i o ( f i g u r a 6 . 6 ) .
Hidráulica de canales - página (393)
Máximo Villón - página (392)
Cuando el ahogamiento es parcial (figura 6.7), el caudal total
descargado por el orificio, se puede expresar como la suma Qi y Q ,
es decir:
2
0 = 0 , + &
siendo:
En la figura 6.8, el volumen descargado por el orificio en un tiempo
di, es:
volumen descargado = Q * dt ... (6.13)
De otro lado, la disminución del volumen en el recipiente en el tiempo
dt, es:
Qv caudal correspondiente a la porción del orificio con
descarga ahogada, es decir:
= Cd A ^2gT
Q
x
x
x
...(6.11)
x
Q : caudal correspondiente a la porción del orificio con
descarga libre, es decir:
disminución de volumen = Ar * dy ... (6.14)
Las ecuaciones (6.13) y (6.14) deben ser iguales pero de signo
contrario, dado que mientras el tiempo aumenta el volumen
descargado (caudal) disminuye, por tener menor carga, es decir:
2
Q =Cd A ^2gh¡
2
2
...(6.12)
2
A r
i
dt =
Según la experiencia de Schlag, para el caso de orificio de pared
delgada, se tiene:
C = 0.70 y C = 0.675
dx
Q x d t = - A r x dy
dy
Q
Ar
dt = •
CdAo-yJlgy
dy
d2
Ar
dt = •
Orificio con carga variable
CdAe^lg
A continuación se deduce la fórmula por aplicar, para determinar el
tiempo que se requiere, para descargar un recipiente a través de un
orificio, desde un tirante y-\ a un tirante y (figura 6.8).
W
h
y~
V 2
dy
CdAoJlg
y~
U 2
dy
2
límites de integración:
para: t = 0 ; y = y,
t=t;y
=y
2
1
t =—
CdAo-^jlg
^ A r y ^ d y
...(6.15)
Si el área transversal del recipiente Ar, es constante, se tiene:
Figura 6.8 Orificio con carga variable
Ar
t =—
CdAo^lg
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 3 9 5 )
Máximo Villón - página ( 3 9 4 )
y2
Ar
t = -
CdAoJlg
y
1
/
2
1/2
2Ar
l2
CdAoAlg
2Ar
t=
2
ti -yl' )
(y,
1
/
2
-y
/
2
2
)
...(6.16)
CdAofig
L=a/Cc
donde:
t: t i e m p o q u e s e r e q u i e r e p a r a d e s c a r g a r d e u n a
yi a u n a p r o f u n d i d a d y
Ar: área t r a n s v e r s a l d e l r e c i p i e n t e
Ao: área d e l o r i f i c i o
Cd: coeficiente d ela descarga
Figura 6.9 Compuerta
profundidad
plana
2
y, : tirante a g u a s arriba d el a compuerta
y
2
compuerta
a: a b e r t u r a d el a c o m p u e r t a
b: a n c h o d j ! l a c o m p u e r t a
C e : c o e f i c i e n t e d e contracción
Compuertas
U n a c o m p u e r t a c o n s i s t e e n u n a p l a c a móvil, p l a n a o c u r v a q u e a l
levantarse permite graduar
l a altura d e l orificio q u e s e v ; i
d e s c u b r i e n d o , a l a v e z q u e c o n t r o l a e l c a u d a l producido. E l orificio
g e n e r a l m e n t e s eh a c e entre e l piso d e u ncanal y e l borde inferior d o
la c o m p u e r t a , p o r l o q u e s u a n c h o c o i n c i d e c o n e l del c a n a l . E l flujo
e n u ncanal c u a n d o s e coloca u n ac o m p u e r t a p o r l o general e s
n o r m a l a ella (figura 6.9).
= C c x a : t i r a n t e d e l a v e n a contraída a g u a s a b a j o d e l a
L = al Ce : l o n g i t u d d e s d e
contraída)
3
2
2
v 12g
:carga total a g u a s arriba d ela c o m p u e r t a
Q = Cdbaj2gJ
...(6.17)
donde:
:carga d evelocidad c o n q u e llega e l a g u a e ne l canil
aguas arriba d ela compuerta
y
2
(sección
abajo
a ecuación p a r a e l cálculo d e l c a u d a l d e d e s c a r g a p o r l a c o m p u e r t a
s s i m i l a r a l d e l o r i f i c i o , e n e s t e c a s o , l a sección e s r e c t a n g u l a r ,
i e n d o e l área A = b * a , y l a ecuación d e l c a u d a l :
x
= y , +v 12g
hasta
y : t i r a n t e n o r m a l (sí l a s c o n d i c i o n e s l o p e r m i t e n ) , a g u a s
de la compuerta
E n la Figura 6.9, los e l e m e n t o s son:
H
la compuerta
(6.18)
Hidráulica de canales - página (397)
Máximo Villón - página (396)
Cc=-
\_a_ ÍCd^
2
i
1 a ÍCd^
2 y,
lev,
2"2
Cd\
f
+
(6.19)
2
(6.20)
Cv = 0,960+ 0,0979
Para usar la figura 6.10, hacer:
• Ubicar en el eje x, el eje correspondiente a la relación yVa
• Trazar una vertical hasta intersectar a la curva de descarga libre
(si así lo fuera) o a la curva y /a (si la descarga fuera sumergida)
• Trazar una horizontal por el punto de intersección y leer Cd en el
eje y
también:
La figura 6.11 muestra un esquema de este proceso.
Ce 0,960 + 0,0979 a
y^)
Cd =
i+
siendo:
Cea
(6.21)
y\
Cd: coeficiente de descarga
Ce: coeficiente de contracción
Cv: coeficiente de velocidad
El valor de Cd, se puede determinar con la ecuaciones (6.18), (6.21)
o a partir del nomograma de la figura 6.10.
descarga libre
©
yi/a
Figura 6.11 Esquema de cálculo de Cd, usando la figura 6.10.
El cálculo de Cd* visto anteriormente corresponde a una compuerta
vertical, para el caso en que la compuerta sea plana con una
inclinación, Cd se calcula con le nomograma de la figura 6.12, para
esto:
x>
Figura 6.10 Coeficiente de descarga de una compuerta plana vertical,
según Cofre y Buchheister (tomado de Gilberto Sotelo)
yi/a
Figura 6.12 Coeficiente de descarga para compuerta planas
inclinadas con descarga libre (tomado de Gilberto Sotelo)
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón - página (398)
•
«
•
Entrar en el eje x con el valor de la relación yVa
Trazar una vertical hasta intersectar a la curva trazada con el
ángulo de inclinación de la compuerta.
Trazar una horizontal en el punto de intersección y leer el valor
de Cd, en el eje
y.
El valor de Cv, se calcula con la ecuación (6.20)
El valor de Ce, se calcula con la ecuación (6.19). Para fines
prácticos, se recomienda usar un valor de Ce = 0,62 para cualquier
relación de yVa, inclusive para descarga sumergida.
Vertederos
Se llama vertedero, a un dispositivo hidráulico que consiste en una
escotadura, a través de la cual se hace circular el caudal que se
desea determinar (figura 6.13).
Figura 6.13 Vertedero
En la figura 6.13, se tiene:
Hidráulica de canales - página (399)
h: carga sobre el vertedero, espesor del chorro medido sobre
la cresta
L longitud de cresta del vertedero (pared horizontal de la
escotadura en contacto con el líquido)
d: distancia donde se realiza la lectura de la carga, mayor o
igual que 4h
Los vertederos ofrecen las siguientes ventajas en la medición del
agua:
• Se logra precisión en los aforos
• La construcción de la estructura es sencilla
• No son obstruidos por los materiales que flotan en el agua
• La duración del dispositivo es relativamente larga
Hay diferentes clases de vertederos, según la forma que se obligue a
adoptar a la sección de la vena líquida que circula por la escotadura,
de modo que puede ser: rectangular, trapezoidal, triangular, circular o
de cualquier otra sección curva.
Máximo Villón - página (400)
•
De cresta ancha (figura 6.15)
Hidráulica de canales - página (401)
Mientras que para el perfil Creager (figura 6.17), es:
Q = 2Lh
V 2
...(6.23)
Figura 6.15 Vertedero de cresta ancha
Vertedero de cresta aguda
Experimentalmente se han determinado las ecuaciones para el
cálculo de caudal que fluye por los vertederos.
Sección
rectangular
Figura 6.17 Perfil Creager
Para un vertedero rectangular, de cresta aguda con contracciones
(longitud de cresta menor que el ancho del canal) (figura 6.18), la
ecuación de Francis es:
Una de las secciones más comunes de los vertederos es la sección
rectangular.
Francis encontró que para un vertedero rectangular de cresta aguda,
sin contracciones (longitud de la cresta del vertedero igual que el
ancho del canal) (figura 6.16), la ecuación del caudal es:
Q = 1,841.A ' ...(6.22)
3 2
Q = \,84(L-0,\nh)h
i / 2
...(6.24)
donde:
Q: caudal que fluye por el vertedero, en m /s
L: carga é*n el vertedero, en m
n: número de contracciones (1 o 2)
3
Figura 6.18 Vertedero con contracciones
Figura 6.16 Vertedero rectangular, de cresta aguda sin contracciones
Máximo Villón - página ( 4 0 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 0 3 )
Sección t r i a n g u l a r
donde:
3
Q: caudal, e n m / s
h: c a r g a s o b r e e l v e r t e d e r o , e n m
O t r a sección b a s t a n t e u t i l i z a d a e n l o s v e r t e d e r o s e s l a t r i a n g u l a r
( f i g u r a 6 . 1 9 ) , c o n ángulo d e l v e r t e d e r o 2a.
Sección t r a p e z o i d a l
D e n t r o d e l a s s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s , l a más u t i l i z a d a e s e l l l a m a d o
v e r t e d e r o d e C i p o l l e t t i ( f i g u r a 6 . 2 0 ) , e l c u a l t i e n e c o m o características
q u e l a inclinación d e s u s p a r e d e s s o n 1 h o r i z o n t a l p o r 4 v e r t i c a l , e s
d e c i r Z = %, s i e n d o s u ecuación:
Q = 1,859¿/J
3 / 2
... ( 6 . 2 9 )
donde:
Figura 6.19. Vertedero triangular de cresta aguda.
3
Q: caudal, e n m / s
L: l o n g i t u d d e c r e s t a , e n m
h: c a r g a s o b r e e l v e r t e d e r o , e n m
L a fórmula g e n e r a l o b t e n i d a e x p e r i m e n t a l m e n t e e s :
Q = Cdh
...(6.25)
P a r a a = 45° -» 2a = 90°
d e e x p e r i e n c i a s r e a l i z a d a s , s e t i e n e C d = 1,4, l u e g o :
Q = \,4h '
...(6.26)
512
5 2
P a r a o t r o s v a l o r e s d e 2 a , l o s v a l o r e s d e C d a u s a r e n l a ecuación
6.25, s e o b t i e n e d e la tabla 6 . 1 .
L
H
T a b l a 6 . 1 V a l o r e s d e C d e n función d e l ángulo 2 a
Ángulo a
Cd
Válido
p a r a h>
30°
0,392
0,205
15°
0,206
0,15
45°
0,596
0,185
60°
0,819
0,17
90°
1,4
0,14
120°
2,465
0,12
K i n g o b t u v o fórmulas s i m i l a r e s p a r a v e r t e d e r o s t r i a n g u l a r e s p a m
c a u d a l e s pequeños, l a s c u a l e s s o n :
Q = 1,34/-
247
Q = 0,775/í
24 7
Figura 6 . 2 0 V e r t e d e r o d e Cipolletti
Vertedero d e cresta ancha
Para u n vertedero d e cresta a n c h a (figura 6 . 2 1 ) , d o n d e b / h > 1 0 , l a
fórmula p a r a e l cálculo d e l c a u d a l e s :
Q = l,45Lh
V 2
...(6.30)
S i a = 45° - > 2a = 90° ... ( 6 . 2 7 )
S i a = 30° - > 2a = 60° ... ( 6 . 2 8 )
donde:
3
Q: caudal, e n m / s
L: a n c h o d e c r e s t a , e n m
Máximo Villón - página (404)
Hidráulica de canales - página (405)
h: carga s o b r e el vertedero, e n m
b: ancho d e la p a r e d d e l v e r t e d e r o
Q = —(L-0Anh )^2g{h
l
•
x
-h )(2A,
2
+
h)
2
...(6.32)
donde:
Q: c a u d a l , e n m / s
C d : coeficiente d e d e s c a r g a , para el caso d e cresta a g u d a
Cd = 0.61
L: longitud d e cresta, e n m
A»i, h : cargas a g u a s arriba y a g u a s abajo sobre el v e r t e d e r o ,
en m
3
Figura 6.21 V e r t e d e r o d e cresta ancha
2
n: n ú m e r o d e c o n t r a c c i o n e s
Vertederos ahogados
La figura 6.22, m u e s t r a
a h o g a d o , siendo:
el caso d e un vertedero q u e funciona
Problemas Resueltos
1.
En u n canal rectangular, d e 0 , 8 0 m d e a n c h o d e solera, s e coloca
una placa d e aristas vivas, c o m o s e muestra e n la figura 6.23.
Figura 6 . 2 2 V e r t e d e r o a h o g a d o
fa: carga sobre el vertedero a g u a s arriba
h : carga s o b r e el v e r t e d e r o a g u a s abajo, s e mide donde ol
régimen s e h a establecido.
2
Por el orificio d e f o n d o y s o b r e la placa s e p r o d u c e u n a d e s c a r g a
libre.
La ecuación para el cálculo del caudal e s :
Q = ~ L j 2 g J J F ^ { ^ + " 2 )
Figura 6 . 2 3 Placa e n u n canal
-(6.31)
Si e n el orificio ( c o m p u e r t a ) , el caudal d e s c a r g a d o e s 0 , 2 0 m / s ,
determinar el c a u d a l e n el c a n a l .
3
Para el caso d e v e r t e d e r o s c o n contracciones laterales, la ecuador)
es:
Máximo Villón - página
Hidráulica d e c a n a l e s - página
(406)
Solución
E n la figura 6 . 1 0 , p a r a —
a
Datos:
0,9091
01
(407)
= 9,091 = > 0 / = 0,592
:. y, = 0 , 9 0 9 1 m
3
Qc = 0,20m /s; b = L = 0,80 m; a = 0,10 m
a . Cálculo d e l t i r a n t e y
h
b. Cálculo d e h
D e la f i g u r a 6 . 2 3 , s e t i e n e :
a g u a s arriba d e la placa
y,
D e l a ecuación ( 6 . 1 7 ) , p a r a e l cálculo d e l c a u d a l e n u n a c o m p u e r t a ,
h = y,-0,7
se tiene:
h = 0.9091 - 0 , 7
Qc = Cdba- ^2gyx
0 , 2 = Cdx
o^o^ojo
2,5 =
h = 0,2091 m
0,80x0,10x^/2^
0,2
= h + 0 , 6 + 0,1
c. Cálculo d e Q v
U t i l i z a n d o l a ecuación ( 6 . 2 2 ) , s e t i e n e :
= Cdx^2gy
Qv = \,S4Lh3'2
Cdx^2gy]
Qv = 1 , 8 4 x 0 , 8 0 x 0 , 2 0 9 1
3 / 2
Qv = 0 , 1 4 0 7 m / s
3
Despejando y
y¡
se tiene:
1 (
d . Cálculo d e l c a u d a l e n e l c a n a l
i
Q = Qc + Qv
19,62
0,3186
2 = 0,2 + 0,1407
...(6.33)
Q = 0,3407
Cd1
E n l a ecuación ( 6 . 3 3 ) , p a r a c o n o c e r
Y l
, se necesita conocer Cd.
2.
m3/s
E n u n río d e sección r e c t a n g u l a r , d e a n c h o d e s o l e r a 5 m , s e
desea derivar u ncaudal d e 2 m /s. Para esto s e construye una
p r e s a d e derivación y u n a batería d e 2 c o m p u e r t a s c o m o s e
m u e s t r a e n la f i g u r a 6 . 2 4 .
3
0,3186
S u p o n i e n d o : Cd
= 0 , 6 => y ,
0,6
= 0,8849
2
y,
0,8849
= 8 , 8 4 9 = > Cd
E n la f i g u r a 6 . 1 0 , p a r a — = —
^3186
E n l a ecuación ( 6 . 3 3 ) = > y , -
0,592
2
= 0,9091
= 0,592
D e t e r m i n a r e l c a u d a l d e l río, c o n s i d e r a n d o u n a d e s c a r g a l i b r e e n
las compuertas.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 0 9 )
Máximo Villón - página ( 4 0 8 )
hv = 0 , 8 1 5 3 m
c. Cálculo d e Q v
D e l a fórmula d e F r a n c i s p a r a u n p e r f i l C r e a g e r , s e t i e n e :
Qv =
2Lh1'2
Qv = 2 x 5 x 0 , 8 1 5 3
3 / 2
Qv = 7 , 3 6 1 7 m / s
3
F i g u r a 6 . 2 4 O b r a d e t o m a d e l río
d.
Cálculo d e l c a u d a l e n e l río
Q = 2xQ0
+ Qv
Solución
(2 = 2 x 1 + 7 , 3 6 1 7
Datos:
Q = 9,3617 m /s
3
C a u d a l derivado 2 m / s , p o r c a d a orificio d e b e d e s c a r g a r Q
m /s
L =5 m
3
:
0
3
a.
Cálculo d e h
D e l a ecuación d e l o r i f i c i o d e p a r e d d e l g a d a , c o n d e s c a r g a
libre,
3.
L o s t a n q u e s d e l a f i g u r a 6 . 2 5 , están c o m u n i c a d o s p o r u n o r i f i c i o
d e p a r e d d e l g a d a ( C d = 0 , 6 0 ) , d e diámetro d = 3 0 c m y d e s c a r g a
a través d e d o s v e r t e d e r o s d e l o n g i t u d d e c r e s t a 0 , 8 0 m ( i g u a l a
la l o n g i t u d d e l t a n q u e ) .
Si lostanques s o n alimentados por una bomba c o nu n caudal d e
0,5 m / s , determinar los caudales Q y Q B d e los vertederos.
3
A
tiene:
Qo =
CdAjlgh
Solución
1 = 0,6x0,25x^19,62/Datos:
Despejando lacarga h, s e tiene:
f
1í
V
1
^ 0,6 x 0,25 )
Q = 0,5 m / s , D = 0,30 m , L = 0,80 m
3
= 2,2653 m
19,62
b. Cálculo d e n v
D e l a f i g u r a 6.24, s e t i e n e :
h + 0 , 2 5 + 0 , 3 0 = hv + 2
2 , 2 6 5 3 + 0 , 2 5 + 0 , 3 0 = hv + 2
2 , 8 1 5 3 = hv + 2
a . Cálculo d e l área d e l o r i f i c i o
A = Tl — = n
4
(
4
^ = 0,0707m
b. Relación d e Q t o t a l :
Q-QA+QB
-(6.34)
2
Hidráulica de canales - página (411)
Máximo Villón - página (410)
d. Caudal en el vertedero B, igual al del orificio
Igualando las ecuaciones ( 6 . 3 6 ) y ( 6 . 3 8 ) , se tiene:
1,4720 h3/2
B
Ah
1,472
1/2
0,1879
K =
h
\2/3
0,1879
K =
(6.39)
0,1879VA/i
Ah 1 / 3
1,472 j
=0,2535A/i
(6.40)
, / 3
e. Relación entre h , h y Ah :
De acuerdo con la figura 6 . 2 5 , se tiene:
A
B
0,\0 + h = h + Ah
A
B
h =h + A A - 0 . 1 0
A
Figura 6 . 2 5 Sistema de tanque con vertederos
De acuerdo con la ecuación de Francis, se tiene:
= 1,84x0,8/Í
Q
A
Q = 1,4720 h
A
I
... ( 6 . 4 1 )
B
Relación de / 7 en función de Ah :
A
Sustituyendo ( 6 . 4 0 ) en ( 6 . 4 1 ) , resulta:
h =0,2535 A/i
A
f l
l / 3
+AA-0.1
...(6.42)
3/2
12
...(6.35)
A
Q = 1 , 8 4 x 0 , 8 hl'
2
Q =1,4720 hl
B
1 / 3
+A/i-0.l)
3 / 2
+ 0,1879VAA = 0 , 5 .. ( 6 . 4 3 )
...(6.36)
Sustituyendo ( 6 . 3 5 ) y ( 6 . 3 6 ) en (6.34), resulta:
1,472 A3'2 +1,472 hl
12
=0,5 . . . ( 6 . 3 7 )
c. Caudal en el orificio:
Qo = 0,60A-j2gAh
Qo = 0,60 x 0,0707-ft9fi2¿h
0 o = O,1879VA/i
Sustituyendo ( 6 . 3 9 ) y ( 6 . 4 2 ) en ( 6 . 3 7 ) , se tiene:
/(A/-) = 1 , 4 7 2 ( 0 . 2 5 3 5 A / 2
B
12
g. Colocando todo en función de Ah
...(6.38)
h. Solución de la ecuación:
Resolviendo por tanteos
Ah
f(Ah)
0,3
0,4
0,35
0,33
0,34
0,338
0,336
0,337
0,4338
0,6188
0,5243
0,4876
0,5058
0,5022
0,4985
0,5004
Máximo Víllón - página ( 4 1 2 )
M = 0,337 m
i.
Cálculo d e h , h
A
B
Sustituyendo valores en (6.42), se tiene:
h = 0,2535 x 0 , 3 3 7
+0,337-0,1
l / 3
A
h =0,4134m
...(6.44)
A
Sustituyendo valores en (6.40), resulta:
h = 0,2535 x 0 , 3 3 7
/• = 0 , 1 7 6 4 m . . . ( 6 . 4 5 )
1 / 3
B
Problemas propuestos
a
j.
Cálculo d e Q y Q B
A
Sustituyendo (6.44) en (6.35), se tiene,
Q = 1,472 x 0 , 4 1 3 4
^ =0,3913 m /s
1 . S e t i e n e u n túnel c o n u n a sección t r a n s v e r s a l c o m o s e m u e s t r a
e n la f i g u r a P . 1 . D e t e r m i n a r a , p, R, T.
3 / 2
A
3
Sustituyendo (6.45) en (6.36), se tiene,
Q = 1,472 x 0 , 1 7 6 4
Q = 0,1091 m / s
3 / 2
B
3
B
k.
Verificación
S u m a n d o Q y Q , se tiene:
QA +QB = 0 , 3 9 1 3 + 0 , 1 0 9 1
A
1
B
3
QA +QB = 0 , 5 0 0 4 m / s
F i g u r a P . 1 Sección t r a n s v e r s a l d e l túnel
3
V a l o r a p r o x i m a d o a 0 . 5 m / s q u e e s e l v a l o r d e l c a u d a l d e e n t r a d a , la
d i s c r e p a n c i a d e 0 , 0 0 4 , s e d e b e a l o s cálculos d e r e d o n d e o .
/. Q = 0 , 3 9 1 3 m / s
3
A
3
Q
B
=0,1091 m /s
H
0,6945
2,4115
0,2880
0,9165
m
m
m
m
2
Máximo Villón Béjar
-
página (414)
Hidráulica de canales
página (415)
2 y Se tiene una alcantarilla cuadrada, instalada como se muestra en
la figura P.2. Si el lado del cuadrado es de 1 m, calcular, A, p, Ry
T cuando el tirante es de 1.2 m.
Figura P.3 Sección transversal de un túnel
Figura P.2 Sección transversal de una alcantarilla
A =10,8342 m
p = 8,9014 m
7 = 3,4641 m
2
y = 3,1276 m
Sol.
A = 0,9541AW 2
p = 3,394\m
R = 0,284 lm
T = 0,4284m
/
3/ Calcular (por suma de áreas y perímetros parciales) A, p, T, R, y,
de un túnel cuya sección transversal es de herradura, como so
muestra en figura P.3.
Se sabe que el radio es de 2 m y el tirante de agua 3 m.
4. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de solera de 0,80
m y un talud 1. En cierta sección de su perfil longitudinal, se
construye una sobre elevación de 0,15 m, pero se deja una
abertura de 0,20 m para evitar que el agua se empoce, cuando se
efectúa la limpieza del canal.
Calcular A, p, 7 y R si el tirante es de 0,90 m.
A = 1,4175 m
p = 3,5213 m
R =0,4026 m
7"=2,6m
2
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica d e c a n a l e s
Máximo Villón Béjar - página ( 4 1 6 )
n c a n a l d e sección c i r c u l a r d e diámetro 5 m , c o n d u c e u n c a u d a l
d e 1 7 m / s , c o n u n a v e l o c i d a d d e 1 , 5 m / s . I n d i c a r cuál e s e l
tirante.
3
- página ( 4 1 7 )
U n depósito a l i m e n t a a u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a 1
m, talud Z = 1, coeficiente de rugosidad 0,014 y pendiente 0,0005.
A la e n t r a d a , l a p r o f u n d i d a d d e a g u a e n e l depósito e s d e 0 , 7 3 6 m
p o r e n c i m a d e l f o n d o d e l c a n a l c o m o s e m u e s t r a e n la f i g u r a P . 5 .
Sol.
y = 2,7982 m.
3
En u n canal q u econduce u n caudal d e 9 m /s; existe u n a
transición d e s a l i d a , q u e s i r v e p a r a u n i r u n a sección r e c t a n g u l a r
con una trapezoidal, cuyas dimensiones se m u e s t r a n e n la figura
P.4.
0,0005
n-
0,014
Q = 9 m / s zd¡^
F i g u r a P . 5 P e r f i l l o n g i t u d i n a l d e l depósito y c a n a l
D e t e r m i n a r e l c a u d a l e n e l c a n a l c o n f l u j o u n i f o r m e subcrítico,
suponiéndole la pérdida a la e n t r a d a e s 0 , 2 5 v / 2 g .
Planta
2
3
Q=9 m /s
Sol.
~ &
3
Q = 1 m /s
Perfil longitudinal
Figura P.4 T r a m o de un canal
I n d i c a r cuál e s l a v e l o c i d a d e n la sección r e c t a n g u l a r .
C o n s i d e r a r q u e l a s pérdidas e n t r e l a sección C D y @ e s s o l o p o r
transición, s i e n d o la fórmula p a r a s u cálculo:
2
h
/1-2
2
0.3 v, - v
2
2g
Sol.
v, = 2 , 7 7 2 3 m / s
8 . U n c a u c e , c u y a sección e s u n triángulo r e c t a n g u l a r e n C , d e b e
e n s a n c h a r s e de m o d o q u e el caudal s e a el doble (figura P.6).
H a l l a r e l ángulo 9 c o r r e s p o n d i e n t e a l n u e v o t a l u d .
Máximo Villón Béjar - página ( 4 1 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s
- página ( 4 1 9 )
/ w U n túnel d e c o n c r e t o b i e n a c a b a d o (n = 0 , 0 1 3 ) t i e n e l a f o r m a
m o s t r a d a e n l a f i g u r a P . 8 , c o n p e n d i e n t e S = 0 , 5 %o y diámetro D
= 1,60 m . Determinar la velocidad media y e l caudal q u e
transporta a tubo lleno.
F i g u r a P . 6 Sección t r a n s v e r s a l c a u c e
Sol.
9 = 29° 4 8 ' 5 6 "
j
U n a a l c a n t a r i l l a d e sección c u a d r a d a , c o n c o e f i c i e n t e s d e
r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 , t i e n e 1 , 2 0 m d e l a d o y s e i n s t a l a según s e
i n d i c a e n l a f i g u r a P . 7 . S i está t r a z a d a c o n u n a p e n d i e n t e d e
0,001, determinar:
a. El c a u d a l
b. E n cuánto aumentará e l c a u d a l s i l a p e n d i e n t e f u e r a e l d o b l e
F i g u r a P . 8 Sección t r a n s v e r s a l túnel
Sol.
v = 0,9106 m/s
Q = 1,7896 m /s
3
1,15
1 1 . U n túnel d e sección o v o i d e d e p u n t a s u p e r i o r , c o m o s e m u e s t r a
en la figura P.9, tiene u n tirante igual a D . S i D = 1.5, e l
coeficiente d e rugosidad n = 0,014 y la pendiente e s del 1 % ,
indicar el caudal q u e transporta.
0
Sol.
Q
F i g u r a P . 7 Sección t r a n s v e r s a l a l c a n t a r i l l a
Sol.
3
a. QT = 1,1959 m / s
b. A Q = 0 , 4 9 5 4 m / s
3
3
= 2.77 m /s
Hidráulica d e c a n a l e s
Máximo Villón Béjar - página ( 4 2 0 )
- página ( 4 2 1 )
Sol.
S = 0,5 %o
D/4P
13.)Un canal trapezoidal e x c a v a d o e n tierra tiene u n tirante y = 0.80
^-^m,
t a l u d Z = 1,5, p e n d i e n t e s S = 0 , 0 0 1 y d e b e c o n d u c i r u n c a u d a l
Q = 2,105 m /s.
n
3
C a l c u l a r s u a n c h o d e s o l e r a y l a v e l o c i d a d medía.
3D/2
D/2
3D/2
Sol.
D = 2 m
v= 0 , 8 2 2 3 m / s
y=D
jPor u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e p e n d i e n t e d e p a r e d e s 3 v e r t i c a l y 2
horizontal, con u n a n c h o d e solera d e 0,80 m , circula a g u a c o n
u n a v e l o c i d a d e n m/s, numéricamente i g u a l a l a n c h o d e s o l e r a .
D e t e r m i n a r e l caudal q u e lleva e l canal si e l coeficiente d e
r u g o s i d a d e s 0 , 0 2 5 y l a p e n d i e n t e 0 , 3 %.
F i g u r a P . 9 Túnel d e sección o v o i d e d e p u n t a s u p e r i o r
Sol.
U n a galería c i r c u l a r d e c e m e n t o p u l i d o (n = 0 , 0 1 3 ) , d e 2 m d e
diámetro y 1 , 5 0 m d e t i r a n t e ( f i g u r a P . 1 0 ) , d e b e c o n d u c i r u n
c a u d a l d e 3 m / s . C a l c u l a r la p e n d i e n t e n e c e s a r i a p a r a q u e el flujo
sea uniforme.
^
Q = 2 9 0 Ips
3
'\5.J¿e t i e n e u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e 2 m d e e s p e j o d e a g u a y 0 , 8 0 m
de ancho d esolera, talud Z = 1 y coeficiente d erugosidad 0,025.
L a c a p a c i d a d d e l c a n a l e s d e 5 1 3 l / s . C a l c u l a r c u a n t o habría q u e
profundizar el canal, conservando el m i s m o espejo d e agua y
taludes, para aumentar su capacidad en 2 0 % .
Sol.
S e d e b e profundizar el canal e n 0,20 m
16. U n a c u e d u c t o q u e tiene la f o r m a c o m o s e m u e s t r a e n la figura
P . 1 1 , c o n d u c e u n c a u d a l d e 7 5 0 l / s , está t r a z a d o c o n u n a
F i g u r a P . 1 0 Sección t r a n s v e r s a l galería
i
Hidráulica d e c a n a l e s
Máximo Villón Béjar - página ( 4 2 2 )
pendiente d e 0 , 2 %o, con u n coeficiente d e rugosidad d e
C a l c u l a r la v e l o c i d a d m e d i a .
- página ( 4 2 3 )
0 , 0 1 4 .
Figura P.12 T r a m o del puente canal
Sol.
X, =0,8215 m
F i g u r a P . 1 1 Sección t r a n s v e r s a l d e l a c u e d u c t o
18. D e t e r m i n a r e l caudal q u e p a s a por e l canal d e la figura P . 1 3 ,
s a b i e n d o q u e l a p e n d i e n t e e s 0 , 8 % o . U t i l i z a r p a r a e l cálculo d e l a
r u g o s i d a d p o n d e r a d a , l a fórmula d e H o r t o n y E i n s t e i n .
Sol.
v = 0,5566 m/s
1 7 . U n p u e n t e c a n a l , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 1 2 , d e sección
rectangular con ancho d esolera b = 0,60 m, n = 0,014, d e2 0 m .
d e l o n g i t u d , está c o n s t r u i d o c o n u n a p e n d i e n t e d e l 1 % o y c o n d u c e
u n c a u d a l d e 0 , 7 5 m / s . S i e n l a sección ® , e l t i r a n t e e s 0 , 7 3 3 m ,
c a l c u l a r e l t i r a n t e e n l a sección ( D .
3
n=
n = 0,016 /
ñ * 0,022
Nota: P a r a e l cálculo d e l a pérdida d e c a r g a p o r fricción e m p l e a r
l a ecuación: h . - S L y p a r a e l cálculo d e S a p l i c a r l a fórmula
de Manning:
f3 2
E
0,010
E
-jMf.—í
n
_ 0Q30
— í
0,015
n = 0,022
l
4 ^ 4 -
F i g u r a P . 1 3 Sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l
vxn
Sol.
3
Q = 2,915 m /s
donde:
v-, + v ,
v =
±
—
; R
R-, + R
}
=
Máximo Villón Béjar - página (424)
Hidráulica d e c a n a l e s
19. En cierto tramo de un canal, como se muestra en la figura P.14
(vista de planta y secciones transversales), se tiene que pasar de
una sección rectangular, de ancho de solera 1,10 m, a otra
trapezoidal de ancho 0,90 m y talud Z = 0,5.
Sabiendo que el canal transporta un caudal de 1 m /s, con una
pendiente de 0,5 % o , coeficiente de rugosidad 0,015, se pide:
a. Realizar un análisis del tipo de flujo
b. Calcular el tirante al inicio de la transición (sección C),
considerando que:
• Las pérdidas por transición, se calculan con:
Sol.
- página (425)
y = 0.8786 m
Como F < 1, en la sección C existe un flujo subcrítico
c
3
•
20. A lo largo del perfil longitudinal de un canal revestido (n = 0,014),
trazado con una pendiente del 1%o, que conduce un caudal de 1,5
m /s, se tiene un tramo donde se pasa de una sección
rectangular a una sección trapezoidal. Este paso se realiza con
una transición (figura P.15).
3
Las pérdidas por fricción se pueden despreciar
Debe justificar el uso de las ecuaciones y los cálculos realizados.
Figura P.15 Perfil longitudinal y planta de un canal
El canal rectangular tiene un ancho de solera de 1,20 m, mientras
que el canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 0,80 m y un
talud de 0,75.
Sabiendo que la transición tiene una longitud de 6 m y que las
pérdidas en ella se calculan con la siguiente ecuación:
2
2
h, = 0 . 2 ^ ^
2g
Figura P.14 Tramo de un canal
1. Realizar el análisis del tipo de flujo (justificar el uso de las
ecuaciones utilizadas).
2. Determinar la velocidad en la sección (D e indicar el tipo de
flujo que se produce en esta sección.
Hidráulica de canales
Máximo Villón Béjar - página (426)
(T)
Recordar q u e el n ú m e r o d e F r a u d e se calcula con la siguiente
ecuación:
Sol.
¡4
Perfil
longitudinal Q = 8m /s z z ^ > ' y\v\\
1
i
Plano
en planta
li
|H l|
•;
-ii
3
3
El canal está d i s e ñ a d o e n c o n d i c i o n e s de flujo subcrítico, por lo
q u e e n la s e c c i ó n 2 ( s e c c i ó n final del vertedor lateral), se tiene el
flujo normal.
C o n s i d e r a n d o d e s p r e c i a b l e las pérdidas a lo largo del vertedero
lateral y q u e no hay diferencia significativa de cota e n t r e las
secciones (D y ® , d e t e r m i n a r la velocidad e n la sección (D
(sección inicial del v e r t e d e r o lateral).
11
11 i H 1 1 1 1 1 >i M
• t : rrj>
1 1 1 1 1 1 • 11
8m /s
•
iinnr
3
i
3
En este canal se tiene d i s e ñ a d o un vertedero lateral (figura P.16),
cuya cresta está a 1,30 m s o b r e el f o n d o (tomar este dato solo
c o m o referencia), cuya finalidad es extraer 3 m / s , c u a n d o el
caudal a u m e n t a a 8 m / s , al i n c r e m e n t a r s e el caudal e n la t o m a .
i
1) 1 1 1 i M I II
Q = 5m /s
3
1,30
•
2 1 . Se tiene un canal t r a p e z o i d a l , revestido d e c o n c r e t o (n = 0,015),
con un a n c h o d e solera b = 2 m y trazado con una pendiente
0,2%o. Por este canal circula n o r m a l m e n t e un caudal d e 3 m / s
con un tirante d e 1,225 m ( t o m a r este dato solo c o m o referencia)
y talud Z = 1.
v-i = 1,4862 m/s
z=>
3
(/! = 1,5721 m/s
Como
= 0,5629 < 1, se p r o d u c e un flujo subcrítico
Sol.
página (427)
I
1
3m 3/s
Z= 1 '
f
i
i
11 i i 1 1 1 1 1 1 1 i , 11 I I ,
{•,!».! 1 Mi"
¡ = >
1
i
1
f t u n í pHiiw
!"'
5m3/s
i ' 11 i
i
i<niuti[tvijf
Figura P.16 V e r t e d e r o lateral e n un canal
22. Calcular
1,5 m de
q u e está
del canal
la^velocidad q u e tiene un canal d e sección circular d e
d i á m e t r o y q u e c o n d u c e un caudal d e 1 m / s , s a b i e n d o
trazado c o n una p e n d i e n t e d e 0,5 %o, y q u e el material
tiene una r u g o s i d a d de 0,015.
3
Sol.
v = 0,8465
m/s
23. Un canal de s e c c i ó n t r a p e z o i d a l , tiene sus p a r e d e s c o n una
inclinación d e 30° con la horizontal. Este canal tiene una d e s u s
paredes d e c e m e n t o pulido (n = 0,012), la otra d e c o n c r e t o (n =
0,015) y la b a s e de m a m p o s t e r í a (n = 0,022), a d e m á s un bordo
libre de 0,20 m.
Sí el c a u d a l q u e transporta e s 2,422 m / s , c o n una velocidad d e
1,141 m/s y una p e n d i e n t e d e 0,8 %o, indicar cuáles s o n s u s
d i m e n s i o n e s de c o n s t r u c c i ó n .
3
Máximo Villón Béjar - página ( 4 2 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s
Sol.
página ( 4 2 9 )
S i l a s pérdidas e n l a transición s o n d e s p r e c i a b l e s ,
velocidad a lasalida de la alcantarilla.
b = 0,80 m
y = 0,8997 m
H * 1,10m.
indicar la
Sol.
v, = 1 , 1 5 6 7 m / s
24. U n canal trapezoidal e n uso, revestido d e concreto ( n = 0,018),
de talud Z = 0,75, a n c h o d e solera 1,05 m y tirante 0,70 m ,
conduce un caudal d e1,2744 m /s.
3
S e necesita ampliar este canal para transportar u n caudal d e
1,8508 m /s, para lo cual s e debe profundizar el canal
m a n t e n i e n d o el m i s m o talud y e s p e j o de a g u a . C o n s i d e r a n d o q u e
s o l o l a p a r t e e x c a v a d a t i e n e u n n u e v o r e v e s t i m i e n t o (n = 0 , 0 1 4 ) .
I n d i c a r cuál e s l a p e n d i e n t e y c u a l e s l a v e l o c i d a d e n l a n u e v a
sección.
2 7 . ¿Qué relación g u a r d a n l o s c a u d a l e s d e u n a c a n a l e t a s e m i c i r c u l a r a b i e r t a y u n c o n d u c t o c i r c u l a r , s i a m b o s s o n d e i g u a l área,
pendiente y rugosidad?
3
Sol.
Q =
c
\,2599Q
CC
&p. U n c a n a l t r a p e z o i d a l d e sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica,
/ c o n t a l u d Z = 1,5, c o n d u c e u n c a u d a l d e 2 m / s .
Sol.
3
S = 0 , 0 0 1 5 = 1,5 % o
v= 1 , 3 5 3 6 m / s
S a b i e n d o q u e e l c a n a l está r e v e s t i d o (n = 0 , 0 1 4 ) y está t r a z a d o
c o n u n a p e n d i e n t e d e l 1%o, d e t e r m i n a r la v e l o c i d a d .
2£Z U n c a n a l r e c t a n g u l a r t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a d e 2 m y u n
/
coeficiente d e rugosidad d e 0 , 0 1 4 . E l tirante e s 1 , 2 0m y la
pendiente 1,2 %o.
C a l c u l a r e l t i r a n t e c o n e l q u e fluirá e l m i s m o c a u d a l e n u n c a n a l
triangular d e 90°, q u etiene la m i s m a rugosidad y la m i s m a
pendiente.
Sol.
v= 1 , 2 8 6 2 m / s
29. Hallar e l talud Z y e l valor de 6 para u n canal triangular a fin d e
o b t e n e r u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica ( f i g u r a P . 1 7 ) .
Sol.
y = 1,5476
m
2 6 . E n u nt r a m o del perfil longitudinal d e u n canal ( c o n p e n d i e n t e 1
%o), que conduce un caudal de 0 , 7 0 m /s, se tiene u n a alcantarilla
d e 1 , 1 5 m d e diámetro, p a r a c r u z a r u n a c a r r e t e r a . Después d e
e l l a , s e t i e n e u n a transición ( c o n l a m i s m a p e n d i e n t e ) d e 1 0 m d e
longitud, para unir con un canal trapezoidal revestido d e concreto
(n = 0 , 0 1 4 ) , d e a n c h o d e s o l e r a d e 0 , 5 0 m , t a l u d Z = 0 , 7 5 .
3
F i g u r a P . 1 7 Sección t r a n s v e r s a l t r i a n g u l a r
Máximo Villón Béjar - página (430)
Sol.
Hidráulica de canales
Z= 1
e =45°
página (431)
b = 2,2260 m
y= 1,1180 m
S = 0,7 %o
Í E n una zona lluviosa, se desea construir un dren para evacuar un
caudal de 2 m /s, el dren será construido en tierra (n = 0,030), de
sección trapezoidal, con un talud de 1,5. La velocidad de agua no
debe sobrepasar 0,8 m/s, para evitar deterioro de las paredes y
fondo del dren.
3
Calcular cuál debe ser el valor de la pendiente sabiendo que es la
menor posible (mínima).
33. Se tiene que conducir 0,6 m /s de agua en un canal rectangular
de sección de máxima eficiencia con pendiente de 1%o, para lo
cual se estudian dos posibilidades:
a. El canal se usa directamente después de la excavación, para lo
cual n = 0,035.
b. El canal será pulido de modo que n = 0,013.
3
Considerando que el canal fluye lleno y que el costo del m de
excavación es 2,5 veces el costo del m de pulido, hallar la
relación de costos de ambas opciones, e indicar para este caso,
la opción económica que recomendaría.
3
2
Sol.
5 = 0,00129
S * 1,3 %o
Sol.
31. A igualdad de pendiente y coeficiente de rugosidad en cuál de los
siguientes casos se obtendría una mayor velocidad de flujo para
el escurrimiento de un mismo caudal:
a) Usando un canal triangular de máxima eficiencia hidráulica.
b) Usando un canal rectangular de máxima eficiencia hidráulica.
Sol.
Para las condiciones indicadas, las velocidades son iguales.
Se recomienda la primera posibilidad, por ser más económica.
Se diseña un canal de conducción revestido de concreto (n =
0,014), con una sección trapezoidal de modo que sea de máxima
eficiencia hidráulica, para conducir un caudal de 0,75 m /s, con un
ancho de solera de 0,80 m y una pendiente de I % . Indicar la
velocidad en el canal.
3
0
Sol.
v = 1,0560 m/s
?A. Un canal de sección rectangular, revestido de concreto (n =
( 0,015), debe conducir un caudal Q = 3 m /s con una velocidad v =
1,2 m/s,
Calcular:
3
a. Las dimensiones de la sección de máxima eficiencia
b. La pendiente necesaria
35. Un canal de conducción se construye en una ladera (n = 0,025)
que tiene una inclinación de 30° con la horizontal.
El canal es de máxima eficiencia, de sección trapezoidal, con
talud Z = 1, conduce un caudal de 2 m /s y está trazado con una
pendiente de 0,5 %o. Si el canal tiene un bordo libre de 0,30 m,
un ancho de corona de 0,60 m y está trazado como se indica en
3
Máximo Villón Béjar
-
página (432)
la figura P.I8, indicar cuál es el volumen de corte necesario para
un tramo de canal de 50 m.
Hidráulica de canales
página (433)
a. Profundizar el canal, conservando el mismo espejo de agua y
taludes.
b. Ampliar el espejo de agua, conservando el mismo tirante y
taludes.
2. Indicar si las velocidades para los casos a y o
erosivas.
son o no
Vea = 0,7052 m
V = 0,7435 m
La solución más económica es la "a"
3
e b
3
v = 0,7025 m/s (velocidad no erosiva)
v = 0,7145 m/s (velocidad no erosiva)
a
b
Figura P.18 Succión transversal de canal en una ladera
Sol.
Ve = 751,59 m
37. Un canal de tierra tiene una sección transversal como la que se
índica en la figura P.19. Siendo los ángulos a = 70°, 6 = 20°, el
área hidráulica A = 3 m , pendiente S = 0,5 %o y el coeficiente de
rugosidad*» n = 0,030, Sabiendo que el caudal que lleva es
máximo:
2
3
36. Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera 1,50 m, está
diseñado con una sección de máxima eficiencia hidráulica y tiene
el talud más eficiente.
El canal está trazado con una pendiente de 0,5 %o y construido en
tierra con un coeficiente de rugosidad de 0,025, además posee un
bordo libre de 0,20 m.
Este canal necesita ser ampliado para transportar un caudal 30%
mayor.
1. Indique cuál sería la solución más económica, es decir la quo
tendría el menor volumen de excavación, por metro lineal.
Figura P.19 Sección transversal del canal
a. Calcular las dimensiones del canal:
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Hidráulica d e c a n a l e s
Máximo Villón Béjar - página ( 4 3 4 )
-
Tirante
Espejo de agua
Perímetro m o j a d o
B o r d o libre, s a b i e n d o q u e e s 1/3 d e l t i r a n t e
b. I n d i c a r s i l a v e l o c i d a d
erosiva.
para este caudal
página ( 4 3 5 )
Si al profundizar e l canal e n 0,20 m . , c o n s e r v a n d o e l m i s m o
e s p e j o d e a g u a y t a l u d e s s e c o n s i g u e u n a sección d e máxima
e f i c i e n c i a hidráulica, i n d i c a r l a relación d e l a c a p a c i d a d d e l c a n a l
d e e s t a n u e v a sección c o n r e s p e c t o a l a i n i c i a l .
máximo e s o n o
Sol.
L a relación d e c a u d a l e s e s Q = 1 , 1 4 1 5 Q i
2
3
c. I n d i c a r c o n qué p e n d i e n t e d e b e t r a z a r s e e l c a n a l , p a r a l a s
mismas condiciones
( d e c a u d a l , sección t r a n s v e r s a l y
d i m e n s i o n e s del canal), a fin d e q u e lavelocidad s e a 0 , 8 0 m/s.
Un canal trapezoidal conduce un caudal d e 16,6 m /s, cuando s u
área e s A = 8 , 2 6 8 7 m , e s p e j o d e a g u a T = 7 , 1 4 5 1 m . y
c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d n - 0 , 0 1 4 . I n d i c a r cuál d e b e s e r l a
p e n d i e n t e d e f o n d o d e l c a n a l , s a b i e n d o q u e ésta e s mínima.
2
Sol.
a.
b.
c.
y = 1,4304 m
7 = 2,8607 m
p = 4,4639 m
B. L. = 0 , 4 7 6 8 m
v= 0 , 5 7 1 9 m / s ( v e l o c i d a d n o e r o s i v a )
S = 1 %o
Sol.
/.
41.
S
= 0,8
%o
S e t i e n e q u e c o n s t r u i r u n t r a m o d e u n c a n a l , d e sección
t r a p e z o i d a l , d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, c o n e l t a l u d más
eficiente, q u e conduzca u n caudal d e 1,2 m /s, e n u n terreno
plano rocoso* cuya pendiente e n e lsentido del trazo es 0,5 % o .
3
3 8 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n s t r u i d o e n t i e r r a {n = 0 , 0 2 5 ) t i e n e u n
a n c h o d e s o l e r a d e 1,5 m , c o n u n a p e n d i e n t e d e l 0 , 5 % o , c o n d u c e
un caudal de 0,9052 m /s.
3
Este canal, s e profundiza e n 0,30 m , conservando el mismo
e s p e j o d e a g u a y t a l u d e s , y s e c o n s i g u e u n a sección d e máxima
e f i c i e n c i a hidráulica. I n d i c a r s i l a v e l o c i d a d e n e l c a n a l e x c a v a d o
es o no erosiva.
I n d i q u e qué solución e s más c o n v e n i e n t e económicamente:
1. C o n s t r u i r el c a n a l sin r e v e s t i m i e n t o e n c u y o c a s o e l coeficiente
de rugosidad es 0,030.
2. Revestirlo d e concreto d e e s p e s o r 0,15 m , e n c u y o c a s o e l
coeficiente de rugosidad es 0,014.
3
S u p o n g a q u e e l p r e c i o d e 1 m d e excavación e n r o c a e s 2 v e c e s
el precio de 1 m de r e v e s t i m i e n t o de concreto.
3
Sol.
v = 0,56 m/s (velocidad no erosiva)
39. U ncanal trapezoidal e n tierra ( n = 0,025), con a n c h o d e solera
1,2 m , c o n d u c e u n c a u d a l d e 1 , 4 3 4 2 m / s , c o n u n a p e n d i e n t e del
I %0.
3
Considere e n a m b a s soluciones 0,40 m . adicionales d e altura
c o m o b o r d o libre. E n e l c a s o d e l c a n a l r e v e s t i d o n o olvide
c o n s i d e r a r l o s 0 , 1 5 m . a d i c i o n a l e s e n e l a n c h o d e excavación
(figura P.20).
Máximo Villón Béjar - página (436)
caso a
caso b
Hidráulica de canales
página (437)
a. Dimensiones del canal
b. Velocidad en el canal
Sol.
y=
b=
H~
v -
1,2386 m
1,2386 m
1,55 m
1,1174 m/s
Figura P.20 Posibilidades de la sección transversal de un canal
Sol.
44. Calcular el caudal máximo que puede transportarse en un canal
de sección parabólica de área 1,8856 m , si la pendiente del
canal es l,5 %o y e! coeficiente de rugosidad 0,025.
2
La solución más conveniente económicamente es la del
canal revestido
42. Se tiene un canal trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica, con
talud más eficiente, de tirante y Se quiere construir otro canal
trapezoidal también de máxima eficiencia hidráulica con talud
más eficiente, pero de tirante y/2.
¿Qué pendiente debe tener éste segundo canal, comparado con
la del primero, para conducir el mismo caudal, teniendo ambos
canales igual coeficiente de rugosidad?
Sol.
S = 40,3175 S,
2
43. Se le encarga a usted diseñar un canal con las siguientes
condiciones:
1. Sección trapezoidal con talud 0,75 y bordo libre 0,30 m.
2. Sección de máxima eficiencia hidráulica.
3. Fondo revestido de concreto (n = 0,014) y las paredes de
manipostería (n = 0,020).
4. Pendiente 0,0008
Para un caudal de 3 m /s, indicar:
3
Nota: A fin de simplificar cálculos usar las fórmulas más sencillas
para el perímetro y el radio hidráulico.
Sol.
Q = 1,8402 m /s
3
45. Una alcantarilla de sección cuadrada se instala según se indica
en la figura P.21. Indicar cuál es la relación entre el tirante y el
lado del cuadrado que produce:
a. La velocidad máxima
b. El caudal máximo
Máximo Villón Béjar - página ( 4 3 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s
- página ( 4 3 9 )
La velocidad media
l«
H
F i g u r a P . 2 2 Sección t r a n s v e r s a l d e l túnel
F i g u r a P . 2 1 Sección t r a n s v e r s a l d e l a a l c a n t a r i l l a
Sol.
b = 1 , 8 1 0 8 m ( e s t e v a l o r también r e p r e s e n t a e l diámetro)
y - 1,7011 m
v= 0 , 6 9 8 5 m / s .
y = L (condición p a r a l a v e l o c i d a d máxima)
y = 1 , 2 5 9 2 L (condición p a r a e l Q )
m a x
4 6 . C o n f i n e s d e diseño d e u n a a l c a n t a r i l l a d e sección c i r c u l a r , s e
d e s e a a v e r i g u a r cuál e s e l c a u d a l máximo q u e p u e d e t r a n s p o r t a r s e
p o r u n a tubería d e c o n c r e t o ( n = 0 , 0 1 4 ) d e 2 0 " d e diámetro y t r a z a d a
con una pendiente del 1 %o.
4 8 . E l p r o y e c t o Orosí t i e n e u n a e s t r u c t u r a q u e p e r m i t e l l e v a r a g u a
d e s d e e l Río M a c h o a S a n José. E n c i e r t o t r a m o h a y u n
a c u e d u c t o c u y a sección t r a n s v e r s a l e s e n f o r m a d e h e r r a d u r a ,
c o m o s e m u e s t r a e n la f i g u r a P . 2 3 .
Sol.
E l a c u e d u c t o está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e l 0 , 8 % o y t i e n e u n
coeficiente d e rugosidad d e 0,015. S i D = 2 m , indicar e l caudal
máximo q u e s e t r a n s p o r t a p o r éste a c u e d u c t o .
Q = 1 2 4 , 4 Ips
4 7 . U n túnel d e c o n c r e t o b i e n a c a b a d o (n = 0 , 0 1 3 ) , t i e n e l a f o r m a
m o s t r a d a e n la f i g u r a P . 2 2 , c o n p e n d i e n t e S = 0,2 % o .
Sabiendo q u e el caudal
determinar:
• El ancho de solera b
• El tirante
B
máximo q u e c o n d u c e
es 2
3
m /s,
Sol.
3
Q = 4,2671 m /s
Hidráulica d e c a n a l e s
Máximo Villón Béjar - página ( 4 4 0 )
página ( 4 4 1 )
í)0. U n túnel d e c o n c r e t o b i e n a c a b a d o (n = 0 , 0 1 3 ) , t i e n e l a f o r m a
m o s t r a d a e n l a f i g u r a P . 2 5 , y está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e
0 , 5 % o . H a l l a r e l c a u d a l máximo q u e s e p u e d e t r a n s p o r t a r p o r e l
túnel.
"fo,0886P
F i g u r a P . 2 3 Sección t r a n s v e r s a l d e l a c u e d u c t o
4 9 . S e t i e n e u n túnel c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 2 4 , s a b i e n d o
q u e e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d e s 0 , 0 1 5 , q u e está t r a z a d o c o n
u n a p e n d i e n t e d e l 0 , 8 %o, y q u e R = 0 , 9 0 m , indicar e l c a u d a l
máximo q u e t r a n s p o r t a .
A
/ I \
F i g u r a P . 2 5 Túnel d e sección c o m p u e s t a
Q = 3,54 m 7 s
F i g u r a P . 2 4 Sección t r a n s v e r s a l d e u n túnel
Sol.
Qmax = 1 , 5 3 3 3 m 7 s
5 1 . U n c a n a l c u y a sección t r a n s v e r s a l e s t r i a n g u l a r , p e r o c o n u n
f o n d o r e d o n d e a d o c o n u n a r c o d e círculo, c o m o s e m u e s t r a e n l a
f i g u r a P . 2 6 , está c o n s t r u i d o e n t i e r r a c o n n = 0 , 0 2 5 y c o n u n a
p e n d i e n t e d e l 1 % o . S i a = 30° y e l e s p e j o d e a g u a e s d e 4 m ,
indicar:
a . E l r a d i o d e l círculo r, q u e p r o d u c e l a v e l o c i d a d máxima.
b. S i e s t a v e l o c i d a d máxima e s o n o e r o s i v a p a r a e l c a n a l d e
tierra.
Máximo Villón Béjar - página (442)
c.
Hidráulica de canales - página (443)
La p r o f u n d i d a d total del c a n a l , si el bordo libre es la tercera
parte del tirante.
tirantes alternos, q u e t e n g a n por n ú m e r o de Froude 0,4738 y
1,9027, r e s p e c t i v a m e n t e .
ol.
E = 1,2999m-kg/kg
A. Se tiene un canal con s e c c i ó n transversal c o m o se m u e s t r a e n la
figura P.27, y c o n r u g o s i d a d 0,015.
Sabiendo q u e para un c a u d a l d e 2 m / s , se p r o d u c e un
movimiento u n i f o r m e con el m í n i m o contenido de energía.
a. Calcular la p e n d i e n t e del canal
b. Si por una razón u otra las paredes y f o n d o del canal s e
hicieran m á s r u g o s a s , indicar q u é tipo d e flujo se presentaría, c o n
la pendiente crítica calculada. Justificar su respuesta.
3
Figura P.26 S e c c i ó n transversal del canal
Sol.
R = 0,5029 m
v = 0,80 m/s ( V e l o c i d a d no erosiva)
y = 1,0769 m
H= 1,4359 m
5 2 . En un canal trapezoidal d e a n c h o d e solera b = 0,70 m y talud Z =
1, circula un c a u d a l d e 1,5 m / s , c o n una velocidad d e 0,8 m/s.
C o n s i d e r a n d o u n coeficiente d e rugosidad n = 0,025, calcular:
a. La pendiente n o r m a l
b. La pendiente crítica
Figura P.27 S e c c i ó n transversal del canal
3
Sol.
S = 1% 0
S = 1,13 %, para esta p e n d i e n t e se tiene u n flujo crítico
uniforme
Sol.
S = 4,3%o
Esta pendiente p r o d u c e un flujo crítico uniforme.
C o n S = 4,3 %o y c o n una rugosidad mayor, de la e c u a c i ó n d e
M a n n i n g , se t e n d r á y > y , por lo cual el flujo será subcrítico.
c
55. Un canal t r a p e z o i d a l , revestido d e concreto (n = 0,014), c o n d u c e
un c a u d a l d e 2 m / s . Si el a n c h o d e solera es 1,5 m y el talud Z =
1,5, calcular para q u é p e n d i e n t e se establecerá un m o v i m i e n t o
uniforme c o n el m í n i m o c o n t e n i d o d e energía.
3
53. En un canal rectangular, se tiene q u e el tirante crítico es 0,7103
m. Averiguar cuál será la e n e r g í a específica, q u e producirán dos
Máximo Villón Béjar - página ( 4 4 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s
Sol.
60. Calcular y trazar la curva Q = f (y) para u ncanal trapezoidal d e
a n c h o d e s o l e r a b = 0 , 7 5 m , t a l u d Z = 1 , p a r a u n a energía
específica d e 0 , 4 0 m - k g / k g .
S = 3,1%o
5 6 . T r a z a r l a s c u r v a s d e energía específica p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l
d e 2 m d e a n c h o d e s o l e r a , t a l u d Z = 1 , 5 , c u a n d o e n él c i r c u l a n : 3
m /s, 6 m /s y 9 m /s.
3
página ( 4 4 5 )
3
3
6 1 . H a l l a r l a relación e n t r e e l t i r a n t e crítico y l a energía específica
mínima e n u n c a n a l d e sección parabólica.
Sol.
57. E nu n canal rectangular d e 1 m d e a n c h o d e solera, circula u n
c a u d a l d e 0 , 4 0 m / s . I n d i c a r cuáles s o n l o s v a l o r e s d e l o s t i r a n t e s
a l t e r n o s p a r a q u e l a energía específica s e a 0 , 5 3 2 6 m - k g / k g .
3
Sol.
(32. H a l l a r l a relación e n t r e e l t i r a n t e y e l a n c h o d e s o l e r a e n u n c a n a l
r e c t a n g u l a r q u e c o n d u c e u n f l u j o crítico c o n e l mínimo perímetro.
y i = 0 , 1 4 5 m ( p r o d u c e f l u j o supercrítico)
y = 0 , 5 0 m ( p r o d u c e f l u j o subcrítico)
2
Sol.
58. E n un canal trapezoidal que tiene un ancho de solera de 0,30 m y
paredes con u n a pendiente d e 1 sobre 1, el caudal e s 0,8 m /s.
C u a n d o l a v e l o c i d a d e s 2 m / s , i n d i c a r s i e l f l u j o e s subcrítico o
supercrítico.
3
G 3 . C a l c u l a r e n función d e Q e l a n c h o d e s o l e r a b d e u n c a n a l
t r i a n g u l a r c o m o e l m o s t r a d o e n l a f i g u r a P . 2 8 , s i s e diseña d e t a l
f o r m a q u e l a p r o f u n d i d a d crítica s e a y = b / 3 .
Sol.
P o r s e r F > 1 e l f l u j o e s supercrítico
c
5 9 . U n a a l c a n t a r i l l a c i r c u l a r d e 1 , 2 0 m d e diámetro y c o e f i c i e n t e d o
rugosidad n = 0,014, c o n d u c e u n caudal de 0,8 m /s.
Si e l tirante e s 0,80 m , indicar e l tipo d e flujo y la pendiente d o
fondo.
3
Sol.
P o r s e r F = 0 , 3 7 9 0 < 1 e l f l u j o e s subcrítico
S = 0,8 7 0 0
F i g u r a P . 2 8 Sección t r a n s v e r s a l t r i a n g u l a r
Máximo Villón Béjar - página ( 4 4 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s
- página ( 4 4 7 )
S i e l c a n a l t i e n e u n a n c h o d e s o l e r a b = 2 m , ¿a cuánto d e b e
reducirse dicho ancho para q u e s e produzca u n cambio d e
régimen?
Sol.
Sol.
E l a n c h o d e s o l e r a s e d e b e r e d u c i r a : b = 1,5 m
64. Demostrar que e n u n canal rectangular s e cumple entre los
t i r a n t e s a l t e r n o s y i y y , y e l t i r a n t e crítico y l a s i g u i e n t e relación:
2
O
2
c
2
^ c
+
^ 2
3
6 5 . H a l l a r l a relación e n t r e e l t i r a n t e crítico y l a energía específica
mínima e n u n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l , p a r a u n a n c h o d e
solera o y un talud Z.
Sol.
68. E n u n c a n a l t r a p e z o i d a l d e a n c h o d e s o l e r a b = 1,5 m , t a l u d Z =
0,5, pendiente S = 0 , 0 0 1 , coeficiente d e rugosidad n = 0,014, s e
transporta un caudal Q = 3 m /s.
Calcular:
a. E l tirante n o r m a l .
b. L a energía específica c o r r e s p o n d i e n t e a l f l u j o u n i f o r m e .
c . E l c a u d a l máximo q u e podría s e r t r a n s p o r t a d o c o n l a energía
c a l c u l a d a e n (b).
_ 4ZEmin-3b + ^6Z2E2min +\6bZEmin + 9b2
y
°
y = 1,0043 m
n
E=
10Z
\,\\l%m-kglkg
3
Qmax = 3 * 7 9 6 5 m / s
66. Demostrar que e n u n canal rectangular, s e cumple entre los
t i r a n t e s a l t e r n o s y^ e y , l a s i g u i e n t e relación:
2
y
y
x
F2+I
FX+2
=
2
69. E n un canal trapezoidal de talud Z = 0,75, que conduce un caudal
d e 1 m / s , p a r a u n a d e t e r m i n a d a energía específica s e t i e n e n l o s
t i r a n t e s a l t e r n o s d e 1 , 2 m y 0 , 2 3 4 0 5 m . I n d i c a r cuál e s e l t i r a n t e
crítico.
3
Sol.
donde:
yi, y = tirantes alternos
Fu F2 = número d e F r o u d e p a r a l o s t i r a n t e s a l t e r n o s y^, y
y = 0,4612 m
c
2
2
6 7 . L a s c o n d i c i o n e s d e f l u j o a g u a s a b a j o d e u n a c i e r t a sección d e u n
canal rectangular, imponen que escurra un caudal d e 5 m /s con
u n a energía específica d e 1 , 5 6 3 6 m - k g / k g , e n f l u j o subcrítico.
3
7 0 . P o r l a aplicación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o , d e t e r m i n a r e l
t i r a n t e q u e s e p r e s e n t a e n l a sección f i n a l d e u n c a n a l r e c t a n g u l a r
h o r i z o n t a l , a p a r t i r d e l a c u a l s e i n i c i a u n a caída l i b r e , v e r f i g u r a
P . 2 9 . S u p o n e r p a r a e l l o q u e e n d i c h a sección l a presión e n e l
I
Máximo Villón Béjar - página ( 4 4 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s
- página ( 4 4 9 )
f o n d o e s c e r o y q u e l a sección crítica s e p r e s e n t a a u n a d i s t a n c i a
x hacia aguas arriba.
CP
<D
F i g u r a P . 3 0 Sección t r a n s v e r s a l d e l a a l c a n t a r i l l a
Sol.
a. y
c
= 1m
b. « = 0 , 0 1 4
72. U n canal principal s e bifurca e n dos secundarios m e d i a n t e u n
partidor (figura P.31), debiendo llevar cada derivado los 2/3 y1/3
del caudal principal. E l caudal total e s 1,20 m / s , e l a n c h o e n e l
d e r i v a d o r f f a y o r , d e sección r e c t a n g u l a r , e s d e 0 , 8 0 m y s e t r a z a
con una pendiente d e0,001 y un coeficiente d erugosidad d en =
0,014.
3
71.
U n a a l c a n t a r i l l a d e u n a c a r r e t e r a está c o n s t r u i d a
m u e s t r a e n la f i g u r a P . 3 0 .
según s e
3
Si e n un m o m e n t o dado conduce un caudal de 2,3637 m /s.
a . I n d i q u e cuál e s e l t i r a n t e crítico.
b. I n d i q u e , p a r a u n a p e n d i e n t e d e l 3 , 5 % o , cuál d e b e s e r e l
c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d p a r a q u e s e e s t a b l e z c a u n f l u j o crítico
normal.
Figura P.31 Partidor
a. Calcular e l a n c h o del e s t r e c h a m i e n t o q u e d a e l escurrimiento
crítico n e c e s a r i o p a r a q u e s e v e r i f i q u e l a partición y e l a n c h o
correspondiente a c a d a derivado e n el e s t r e c h a m i e n t o .
Máximo Villón Béjar - página ( 4 5 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 5 1 )
b . C a l c u l a r e l a n c h o d e s o l e r a e n e l d e r i v a d o m e n o r , d e sección
r e c t a n g u l a r , s i s e d e s e a q u e e l t i r a n t e d e a g u a e n éste s e a 0 , 5 0
m . L a pérdida d e c a r g a e n e l p a r t i d o r está d a d a p o r :
hf = o
a
^2g =
!l -
iVc vr
g
Sol.
b = 0,6134 m
c
b
= 0,4089 m
b
= 0,2045 m
cX
c2
b
D2
73.
= 0,2348 m .
E n u n c a n a l d e sección c i r c u l a r , d e 1 , 8 0 m d e diámetro s e
c o n d u c e u n caudal d e2 m / s , c o n u n tirante d e 1,07 m .
F i g u r a P . 3 2 Sección t r a n s v e r s a l d e l a a l c a n t a r i l l a
3
Sol.
S
a . H a l l a r e l número d e F r o u d e c o r r e s p o n d i e n t e a l t i r a n t e a l t e r n o .
b . H a l l a r l a energía específica m í n i m a p a r a q u e e s c u r r a e l c a u d a l
mencionado.
c
= 1,49%
75. E lperfil longitudinal d e u nc a n a l e sc o m o s e m u e s t r a e n l a figura
P . 3 3 y c o n d u c e u n c a u d a l d e 1,5 m / s
3
V
Sol.
Fi = 1,9704
E
= 0,9430 m-kg/kg
m i n
74.
U n a a l c a n t a r i l l a d e sección c u a d r a d a , c o n c o e f i c i e n t e d e
r u g o s i d a d n = 0 , 0 1 5 , s e i n s t a l a según s e i n d i c a e n l a f i g u r a P . 3 2 .
P o r esta alcantarilla s e c o n d u c e u n caudal d e 2 m /s, c o n la
mínima e n e r g í a . S i p a r a e s t a condición e l t i r a n t e e s e l 7 5 % d e l
t i r a n t e m á x i m o , i n d i c a r l a p e n d i e n t e c o n l a q u e s e trazó l a
alcantarilla.
3
Fondo
0,15
I
I
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón Béjar - página ( 4 5 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 5 3 )
E l p a s o d e l a sección t r a p e z o i d a l a l a sección r e c t a n g u l a r e s a
través d e u n a transición.
E n l a sección ® l a s d i m e n s i o n e s s o n a n c h o d e s o l e r a 1 m , t a l u d
1 , 5 , m i e n t r a s q u e e n l a sección © s e p r o d u c e u n a s o b r e
elevación d e l f o n d o d e 0 , 1 5 m , además p a r a e f e c t u a r l a l i m p i e z a
d e l c a n a l y n o q u e d e a g u a a l m a c e n a d a , s e diseña c o n u n a
ventana cuyo ancho es 0,20 m.
Calcular el caudal q u e transporta el canal, sabiendo que:
1 . E l t i r a n t e a l i n i c i o d e l a transición (sección ( D ) e s 1 , 5 0 m .
2 . E n l a sección ( D , s e p r e s e n t a e l régimen crítico
3 . L a pérdida e n l a transición s e c a l c u l a c o n l a fórmula:
I n d i q u e l a v e l o c i d a d e n l a sección
'
Sol.
¿ 0 , 1 4 5 ^ ^
'
2g
v = 1,1713 m/s
2
Sol.
7 6 . U n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l c o n a n c h o d e s o l e r a 2 , 5 0 m y
t a l u d 1 , está t r a z a d o e n u n p e r f i l l o n g i t u d i n a l c o m o s e m u e s t r a e n
la figura P . 3 4 .
Perfil
longitudinal
Q = 6,2038
m7s
7 7 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o (n = 0 , 0 1 4 ) , c u y a s
paredes tienen u n a pendiente d e 3 vertical sobre 4 horizontal,
está t r a z a d o c o n u n a p e n d i e n t e d e 4 % o . S i e s t e c a n a l está
t r a b a j a n d o e n c o n d i c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, i n d i c a r
cuál e s e l v a l o r d e l a energía específica, q u e t r a n s p o r t a e l c a u d a l
máximo.
*
Sol.
Q = 0,4431 m7s
£
= 0,4991 m-kg/kg
m i n
Vista
de Planta
Figura P.34 T r a m o de un canal
78. E n u ncanal trapezoidal d e a n c h o d e solera b = 1,20 m y c u y a s
paredes tienen pendiente d e 3 vertical sobre 2 horizontal.
C a l c u l a r e l c a u d a l máximo q u e p u e d e t r a n s p o r t a r s e p a r a u n a
energía específica c o n s t a n t e d e 0 , 8 2 0 6 m - k g / k g .
Sol.
Q = 2 m7s
E n e l t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e s e diseñó u n a rápida d e sección
rectangular con ancho de solera de 2 m.
Máximo Villón Béjar - página ( 4 5 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 5 5 )
79. P a r a u ncanal trapezoidal d ea n c h o d esolera b = 0,80 m y talud
Z = 1 q u e c o n d u c e u n caudal d e 2 m /s, trazar la curva d ela
f u e r z a específica.
( u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin), d e l a z o n a q u e d e b e r e v e s t i r s e .
( C o n s i d e r a r c o m o pérdida l a energía p o r fricción s o b r e e l
cimancio 0,1 Vi /2g).
3
80. E nu ntramo d e u n canal trapezoidal d e paredes con pendiente
1 : 1 , ^ e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico c u y a a l t u r a e s 0 , 4 2 m .
S a b i e n d o q u e a g u a s arriba del resalto e l tirante e s 0,18 m , con
u n a velocidad d e 3 , 7 6 m/s, d e t e r m i n a r el caudal e n e l c a n a l .
Sol.
3
Q = 0,6704 m /s
8 1 . U n canal r e c t a n g u l a r d e 1 5 m d e a n c h o s e inicia a l pie d e u n
cimancio q u e tiene u n a altura d e 4,27 m (del piso a la cresta)
c o m o se muestra e n lafigura P.35. Dicho cimancio tiene la m i s m a
longitud d e cresta q u e e l a n c h o del canal y con u n a carga h =
2 , 4 3 m s o b r e l a m i s m a , deberá d e s c a r g a r u n c a u d a l Q = 1 1 2 , 5
m /s.
2
ol.
L = 14,5830 m
S =0,0008 =0,8%o
0
2. E n u n t r a m o d e u n canal rectangular s e p r o d u c e e l resalto
hidráulico. S a b i e n d o q u e e l t i r a n t e a g u a s a b a j o d e l r e s a l t o e s 1 , 2 0
m y q u e e l número d e F r o u d e e n l a sección a g u a s a r r i b a d e l
resalto e s 3,5804. Determinar l a s velocidades e n a m b a s
secciones.
Sol.
v , = 5 , 7 3 4 6 mi s
v
3
E l c a n a l será e x c a v a d o e n t i e r r a c o n u n c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d
n = 0 , 0 2 5 y e l régimen d e f l u j o u n i f o r m e d e b e s e r subcrítico.
®
2
= 1 , 2 4 9 9 mi s
83. E n u ncanal rectangular d e 0,75 m d eancho d esolera, hay u n a
c o m p u e r t a q u e descarga por el fondo.
L a a b e r t u r a d e l a c o m p u e r t a e s t a l q u e p r o d u c e u n a v e n a líquida
contraída c o n u n t i r a n t e d e 0 , 2 5 m y q u e l u e g o f o r m a u n r e s a l t o .
Si inmediatamente aguas arriba d e la compuerta el tirante e s d e
1 , 1 0 m , h a l l a r l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o a p l i c a n d o l a fórmula d e
Sieñchin ( d e s p r e c i a r pérdidas e n l a c o m p u e r t a ) .
Sol.
L = 2,9 m
Figura P.35 Perfil longitudinal d e un canal
D e t e r m i n a r la p e n d i e n t e n e c e s a r i a e n e l c a n a l p a r a q u e e l resalto
hidráulico s e i n i c i e j u s t o a l p i e d e l a caída, así c o m o l a l o n g i t u d L,
84.
E n u n canal rectangular d e 1,5 m d e ancho d e solera, s e
transporta u n caudal d e5 m /s. E n u n cierto t r a m o d eeste canal,
3
Máximo Villón Béjar - página ( 4 5 6 )
s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico. S i e l número d e F r o u d e p a r a e l
tirante conjugado m e n o r es 5 veces q u e para e ltirante conjugado
mayor, calcular:
a . L a l o n g i t u d d e l r e s a l t o u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin
b. L a energía d i s i p a d a e n e l r e s a l t o
Sol.
a. L = 5,6020 m
b. AE = 0 , 3 5 4 5
Hidráulica d e c a n a l e s
- página ( 4 5 7 )
Sol.
L = 1,57 m
88. E n un canal rectangular q u e conduce un caudal dado, se produce
u n r e s a l t o hidráulico, s i e n d o l o s t i r a n t e s c o n j u g a d o s 0 , 3 0 m y
0,7782 m respectivamente.
m-kg/kg
C a l c u l a r l a energía d i s i p a d a e n e l r e s a l t o .
Sol.
8 5 . D e m o s t r a r q u e e n u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r s e c u m p l e
que:
4
AE = 0 , 1 1 7 1 m - k g / k g
8 9 . U n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , r e v e s t i d o d e c o n c r e t o (n =
0,014), con ancho d e solera b = 0,80 m ,conduce u ncaudal d e
1,2 m / s .
y ¡y 2
donde:
3
y i , y : t i r a n t e s c o n j u g a d o s d e l r e s a l t o hidráulico
A y = y, - y : a l t u r a d e l r e s a l t o
kE=
E<[- E : pérdida d e energía e n e l r e s a l t o
2
2
2
86. E n u ncanal trapezoidal d e ancho d e solera 0,50 m y talud Z =
0,5, circula u n caudal d e 0 , 8 m / s . E n u n t r a m o d e l canal s e
p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico. Sí e l número d e F r o u d e e n e l p u n t o
a g u a s a b a j o d e l r e s a l t o e s 0 , 4 7 6 7 . I n d i c a r la v e l o c i d a d e n e l p u n t o
d o n d e s e inicia el resalto.
3
E n cierto lugar del perfil longitudinal tiene q u e v e n c e r u n d e s n i v e l ,
p a r a l o c u a l s e c o n s t r u y e u n a rápida produciéndose e l r e s a l t o
hidráulico a ^ p i e d e l a rápida, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a P . 3 6 .
Calcular la pendiente del canal a g u a s abajo del resalto, sabiendo
q u e l a pérdida d e energía p r o d u c i d a p o r e l r e s a l t o e s 0 , 0 8 2 4 m kg / kg.
Sol.
V, = 3 , 7 2 6 1 m / s
87. Un canal rectangular con un ancho d esolera d e0,80 m conduce
u n c a u d a l d e 0 , 6 0 m / s . S i e n u n t r a m o d e éste s e p r o d u c e u n
r e s a l t o hidráulico disipándose e l 7 , 7 3 % d e l a energía, h a l l a r l a
l o n g i t u d d e l r e s a l t o a p l i c a n d o l a fórmula d e Sieñchin.
3
<t> <É>
Figura P.36 Perfil longitudinal del canal
Máximo Villón Béjar - página ( 4 5 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s
2 . E n u n c i e r t o t r a m o d e u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r s e t i e n e
una compuerta. E l canal tiene u n ancho d e solera d e 1 , 2 0 m ,
pendiente 0 , 5 % o y coeficiente de rugosidad 0 , 0 1 4 .
Sol.
S
= 3,1
0
IQO
L a c o m p u e r t a h a c e q u e s e p r o d u z c a u n r e s a l t o hidráulico
i n m e d i a t a m e n t e después d e l a v e n a contraída, c o n u n a l o n g i t u d
d e l r e s a l t o i g u a l a 4 m ( u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin).
9 0 . Demostrar que e n u n canal rectangular s e cumple la siguiente
relación:
c
página ( 4 5 9 )
I n d i c a r cuál e s e l c a u d a l e n e l c a n a l .
2
donde:
Sol.
y = t i r a n t e crítico
y!= tirante conjugado m e n o r
y = tirante conjugado m a y o r
c
Q = 0,8965
m3/s
2
3
9 1 . U n c a n a l d e conducción t r a n s p o r t a u n c a u d a l d e 1 , 5 m / s y t i e n e
q u e a t r a v e s a r u n a montaña p o r u n túnel e n sección parabólica,
c o m o s e m u e s t r a e n la f i g u r a P . 3 7 .
9 3 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n s t r u i d o e n tierra, c o n a n c h o d e s o l e r a 1,5
m , t a l u d 1,5, c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d 0 , 0 2 5 y c o n u n a p e n d i e n t e
de 0,6 %o, c o n d u c e u n caudal de 2 m /s.
3
Este canal debe atravesar u n a quebrada, para lo cual s e
c o n s t r u y e u n p u e n t e c a n a l , r e v e s t i d o (n = 0 , 0 1 5 ) , d e sección
rectangular?siguiendo lam i s m a pendiente (0,6 %o) y con e l m i s m o
ancho de solera (1,5 m).
S i s e p r o d u c e u n r e s a l t o hidráulico e n e l p o r t a l d e e n t r a d a c o n u n
t i r a n t e y = 0 , 4 0 m ; i n d i c a r cuál d e b e s e r l a a l t u r a mínima d e l túnel
p a r a q u e s e t e n g a u n b o r d o l i b r e d e n t r o d e él d e 0 , 2 0 m .
Para el paso d e lcanal al puente canal y d e este al canal s e
construyen transiciones con lam i s m a pendiente.
¿Se producirá r e s a l t o hidráulico, p a r a e s a s c o n d i c i o n e s ?
Sol.
N o s e p r o d u c e r e s a l t o hidráulico, p o r q u e e n l o s t r e s t r a m o s s e
p r o d u c e u n f l u j o subcrítico
Figura P.37 Perfil longitudinal del canal
3
9 4 . U n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l c o n d u c e u n c a u d a l d e 3 m / s ,
tiene un a n c h o de solera de 2 m, un talud de Z = 1 y n = 0,014.
Sol.
H= 0 , 9 5 2 9 m
Hidráulica d e c a n a l e s
Máximo Villón Béjar - página ( 4 6 0 )
E n cierto t r a m o , s e t i e n e q u e e l perfil longitudinal del c a n a l e s
c o m o s e muestra e n la figura P.38, manteniendo la m i s m a
sección t r a n s v e r s a l p a r a l o s p u n t o s q u e s e i n d i c a n .
página ( 4 6 1 )
= 0,6405 m/s
v
2
= 2,1152
mis
v
3
= 6,7867
mis
v4 = 0 , 8 1 7 8
mis
L = 10,1744 m
AE = 1 , 3 5 3 6
m-kglkg
95. E l perfil longitudinal d e u n c a n a l e sc o m o s e m u e s t r a e n l a figura
P . 3 9 y c o n d u c e u n c a u d a l d e 1,5 m / s .
3
E l c a n a l e s d e sección t r a p e z o i d a l a l o l a r g o d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l ,
c o n a n c h o d e s o l e r a 1 m , t a l u d 1 , 5 , p e r o e n l a sección (D, s e
p r o d u c e u n a s o b r e elevación d e l f o n d o d e 0 , 1 5 m , además p a r a
efectuar la limpieza del canal y que n oquede agua a l m a c e n a d a
s e diseña c o n u n a v e n t a n a c u y o a n c h o e s d e 0 , 2 0 m .
Figura P.38 Perfil longitudinal de un canal
Calcular;
a . L a s v e l o c i d a d e s e n l a s s e c c i o n e s (D,®, d ) y ® .
S u p o n e r q u e l a s pérdidas s e c a l c u l a n c o n l a s fórmulas s i g u i e n t e s :
T r a m o 1 - 2 : / 7 _ = SEL
n
SE =
R
Tramo 2 - 3 :
2
donde:
v •
F
2/3
hi2.3
S u p o n i e n d o q u e l a s pérdidas e n e l t r a m o © - ® , s e c a l c u l a c o n :
n
V
=
v
2
+v
3
77
I n d i c a r dónde s e p r o d u c e e l r e s a l t o hidráulico ( s i s e p r o d u c e ) , e s
d e c i r , s i e l r e s a l t o será c l a r o , a h o g a d o o b a r r i d o . J u s t i f i c a r c o n
cálculos s u r e s p u e s t a .
= 0,1
2g
b. L a l o n g i t u d d e l r e s a l t o y pérdida d e energía d e l t r a m o 3 - 4 .
( U s a r l a fórmula d e Sieñchin).
Máximo Villón Béjar
- página (462)
Hidráulica de canales
n = 0,014
Sección tranversai e n ©
S = 0,5 % c
20
h—1m—H
I t M y ^ W W / W W w NR
0,20
Figura P.39 Perfil longitudinal del canal
Sol.
y = 0,9892 > y = 0,7622 por lo que el resalto es barrido.
4
n
96. En un proyecto de riego, se tiene un canal secundario, de sección
trapezoidal que conduce un caudal de 0,8 m /s. El canal está
trazado en tierra con un coeficiente de rugosidad 0,025, talud 1,5
y ancho de solera 1m.
3
En cierto tramo, el canal debe seguir el perfil que se muestra en
la figura P.40.
Para salvar la diferencia de altura, se desea diseñar una rápida
de sección rectangular, con una transición de entrada en forma
alabeada. La rápida y el canal que sigue después de la rápida
tienen un ancho de solera de 0,84 m y un coeficiente de
rugosidad de 0,014.
- página (463)
Máximo Villón Béjar - página ( 4 6 4 )
Hidráulica d e c a n a l e s
- página ( 4 6 5 )
T a l u d e n c a d a sección:
S e le pide:
a . R e a l i z a r e l diseño d e l a transición d e e n t r a d a , e n f o r m a
a l a b e a d a ( f i g u r a P . 4 1 ) , q u e p e r m i t a p a s a r d e l c a n a l d e sección
t r a p e z o i d a l a l a sección r e c t a n g u l a r d e l a rápida.
,
transición
L=3m
r*
1/2
Zx = Z ,
I
I
Pérdidas p o r c a m b i o d e dirección:
,
^
hf = K
(
2
2
v.. - v
>
1 J L
2g
d o n d e p a r a u n a transición d e e n t r a d a a l a b e a d a , K= 0 , 1 . .
0,84
Los resultados, s e deben mostrar resumidos, d e acuerdo con la
siguiente tabla:
rápida
Z2 = 0
X
y
v
x
x
0
n = 0,014
1
2
3
x=0
s e n t i d o d e cálculo
F i g u r a P . 4 1 Transición d e e n t r a d a
C o n s i d e r a r q u e l a l o n g i t u d d e l a transición e s d e 3 m . U s a r l a s
siguientes ecuaciones:
C o n s i d e r a n d o e f u e e n l a sección ( 3 ) d e l a f i g u r a P . 4 0 y a s e
consiguió e l t i r a n t e n o r m a l d e l a rápida y q u e e n e s t a sección ( D ,
s e i n i c i a e l r e s a l t o hidráulico, c a l c u l a r :
b. L a p e n d i e n t e d e l t r a m o d e l c a n a l a g u a s a b a j o d e l a rápida.
c. L a e f i c i e n c i a d e l r e s a l t o .
d . L a l o n g i t u d d e l r e s a l t o u s a n d o l a fórmula d e Sieñchin.
e. L a a l t u r a del r e s a l t o .
f. I n d i c a r c u a l e s e l t i p o d e r e s a l t o , d e a c u e r d o a l a clasificación
del U. S . B u r e a u o f R e c l a m a t i o n .
1 . A n c h o d e s o l e r a e n c a d a sección:
bx = b2 + ( 6 , -b2) —
donde:
hb = 0 , 8 -
1/2
0,26 x Z
1
1 - X
Zx
•bx
yx
vx
Ex
0
1
0
0.2753
0.84
2.1061
1.2977
0.6783
0.6923
2
3
0.6340
0.4522
0.6065
0.6504
0.9490
0.5797
0.6963
0.6992
1.5
0.8495
0.8838
1
0.6821
Máximo Villón Béjar - página (466)
Hidráulica de canales
Estos resultados sirven para la construcción de la transición
alabeada.
b. S * 0,7 %
" T
y =i
0
página (467)
0,35
0,5
n
c. La eficiencia del resalto es: 41,69 %
do
d. L = 4,9255 m
e. Ay = 0,9851 m
Figura P.42 Perfil longitudinal,del canal
f. Como: 4,5 < F^ = 6,3117 < 9.0, el resalto es estable y
equilibrado
97. Un canal trapezoidal de 2 m de ancho de solera, talud Z = 1,5, y
pendiente 0,0006, conduce un caudal de 3 m /s. Si en la sección
(D el tirante es 0,78 m y en la sección ® , 190 m aguas abajo, el
tirante es 0,63 m, calcular el coeficiente de rugosidad.
3
Sol.
é
Sol.
99. Un canal trapezoidal de ancho de solera 1,5 m, talud Z = 1, tiene
una pendiente de 0,4 % y un coeficiente de rugosidad de 0,025.
Si la profundidad en la sección © es 1,52 m y en la sección®,
592 m aguas abajo es 1,68 m, determinar el caudal en el canal.
0
Sol.
n = 0,0137
Ay= 0,1862m
Q= 1,9922 m /s.
3
98. El tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes
características: b = 1 m, Z = 2, S = 0,0005, n = 0,025, es 1 m.
Existe una presa que produce una curva de remanso de altura 0,5
m como se muestra en la figura P.42.
0
Se quiere determinar la altura del remanso en la sección (D,
situado a una distancia aguas arriba de la presa, sabiendo que
está a 500 m aguas arriba de la sección (D, la cual tiene una
altura de remanso de 0,35 m.
100. Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera b = 1 m y
talud Z = 1, conduce un caudal de 0,9 m /s. En cierto lugar del
perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se
construye una rápida, cuyas características se muestran en la
figura P.43.
3
Calcular la longitud L revestida sabiendo que:
1. La energía específica en la sección ® es 2,5217 m-kg/kg
2. Aguas abajo de la rápida la pendiente de fondo es de 0,8 %o
3. Los coeficientes de rugosidad son:
0,014 en el tramo revestido
0,025 en el tramo sin revestir (que se inicia después de
producido el resalto hidráulico).
Máximo Villón Béjar - página ( 4 6 8 )
Hidráulica d e c a n a l e s
4. T i r a n t e c o n j u g a d o m a y o r del resalto igual al tirante n o r m a l del
tramo sin revestir.
página ( 4 6 9 )
b. E l método d e integración d i r e c t a
c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s
1 0 3 . U n c a n a l t r a p e z o i d a l c o n t a l u d Z = 1,5, a n c h o d e s o l e r a 1,5 m ,
coeficiente d e rugosidad 0 , 0 1 4 y con una pendiente d e 0,9 % ,
c o n d u c e u n c a u d a l d e 1,8 m / s . E n u n a c i e r t a sección d e b i d o a l a
topografía d e l t e r r e n o a d o p t a u n a p e n d i e n t e d e l 1 % . C a l c u l a r e l
p e r f i l d e l f l u j o e n e l t r a m o d e m e n o r p e n d i e n t e , d e s d e l a sección
d o n d e s e p r o d u c e e l c a m b i o d e p e n d i e n t e h a s t a u n a sección
aguas arriba donde e l tirante e s 1 % m e n o r que la profundidad
normal, usando:
a . E l método d e integración gráfica
b. E l método d e integración d i r e c t a
c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s
0
3
Figura P . 4 3 Perfil longitudinal del canal
Sol.
L * 12 m
101. S e tiene u n canal rectangular, cuyo ancho d e solera e s 1 m ,
coeficiente de rugosidad 0,014 y pendiente de 0,0008. Este canal
t i e n e u n a c o m p u e r t a q u e d a p a s o a u n c a u d a l d e 1,1 m / s , c o n
una abertura a = 0,20 m.
C o n s i d e r a n d o q u e l a a l t u r a d e l a v e n a contraída e n l a c o m p u e r t a
es:
y = C e x . d o n d e C e = 0,61 y s i t u a d o a u n a distancia 1,5a m
a g u a s a b a j o d e l a c o m p u e r t a , s e pide calcular e l perfil del flujo
d e s d e la v e n a contraída h a c i a a g u a s a b a j o , u s a n d o :
a . E l método d e integración gráfica
b. E l método d e integración d i r e c t a
c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s
3
a
104. P a r a el c a n a l del p r o b l e m a anterior, calcular el perfil del flujo e n
el t r a m o d e m a y o r p e n d i e n t e , d e s d e l a sección d o n d e s e p r o d u c e
e l c a m b i o d e p e n d i e n t e h a s t a u n a sección a g u a s a b a j o d o n d e e l
t i r a n t e e s 1 °4 m a y o r q u e e l t i r a n t e n o r m a l , u s a n d o :
a . E l método d e integración gráfica
b. E l método d e integración d i r e c t a
c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s
3
105. E n u n canal trapezoidal q u e conduce 1,3 m / s con a n c h o d e
solera de 1 m, talud 1, coeficiente de rugosidad 0,014, se produce
u n quiebre e n s u p e n d i e n t e c a m b i a n d o d e s d e 0 , 0 0 8 s o b r e el lado
a g u a s arriba a 0 , 0 0 0 4 e n el lado a g u a s abajo c o m o lo m u e s t r a la
figura P.44.
Calcular e l perfil d e l flujo e n e l t r a m o a g u a s arriba d e s d e e l
q u i e b r e h a s t a u n a sección c u y o t i r a n t e s e a e l c o n j u g a d o m a y o r y
d e l r e s a l t o hidráulico, u s a n d o :
2
1 0 2 . C o n los d a t o s del p r o b l e m a a n t e r i o r calcular e l perfil del flujo
d e s d e la c o m p u e r t a h a c i a a g u a s a r r i b a , u s a n d o :
a . E l método d e integración gráfica
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón Béjar - página ( 4 7 0 )
Hidráulica d e c a n a l e s
b.
página ( 4 7 1 )
Calcular y dibujar los perfiles
«— c o m p u e r t a
yJQ,35m
S , = 0,001
Figura P . 4 4 Perfil longitudinal del canal
Figura P . 4 5 3 Perfil longitudinal del canal
a . E l método d e integración gráfica
b. E l método d e integración d i r e c t a
c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s
1 0 8 . U n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 , 5 m , y
coeficiente d e rugosidad n = 0,014, conduce u n caudal d e 1,5
m / s . E ncierta parte del perfil longitudinal del canal s e t i e n e u n
perfil c o m o s e m u e s t r a e n la f i g u r a P . 4 6 .
3
106. P a r a e l c a n a l del p r o b l e m a a n t e r i o r si e l q u i e b r e e n l a p e n d i e n t e
cambia desde 0,008 sobre e l lado a g u a s arriba a 0,004 e n e l lado
a g u a s a b a j o , calcular e l perfil del flujo e n e l t r a m o a g u a s a b a j o ,
d e s d e e l q u i e b r e h a s t a u n a sección d o n d e l a p r o f u n d i d a d s e a e l
tirante normal e n este tramo, usando:
a . E l método d e integración gráfica
b. E l método B a k h m e t e f f
c. E l método d i r e c t o p o r t r a m o s
J
compuerta
s
1 0 7 . S e t i e n e u n c a n a l d e sección r e c t a n g u l a r , c u y o a n c h o d e s o l e r a
es 2 m, coeficiente d e rugosidad n = 0,015 y conduce u n caudal
de 2,5 m /s. E n este canal existe una compuerta cuya abertura es
a = 0 , 3 5 m y t i e n e e l perfil d e f o n d o c o m o e l m o s t r a d o e n la figura
P.45.
C o n s i d e r a n d o q u e l a a l t u r a d e l a v e n a contraída e n l a c o m p u e r t a
es: y = Ce x a
d o n d e C e = 0 , 6 1 y s i t u a d o a u n a d i s t a n c i a 1,5 m a g u a s a b a j o d e
la c o m p u e r t a , s e p i d e :
0 l
= 0,010
( —
500 m
tramo 1
3
a.
Realizar el estudio de los perfiles del flujo
Figura P.46 Perfil longitudinal del canal
E l t r a m o 1 t i e n e u n a p e n d i e n t e d e l 1 % y e n él s e e n c u e n t r a u n a
compuerta cuya abertura es: a = 0,20 m.
El t r a m o 2 tiene u n a p e n d i e n t e del 1,5%,
Máximo Villón Béjar
página (472)
Hidráulica de canales
C o n s i d e r a n d o q u e la altura d e la v e n a contraída e n la c o m p u e r t a
es: y = Ce x a, d o n d e Ce = 0 , 7 0 y situado a una distancia 1,5a m,
a g u a s abajo d e la c o m p u e r t a , se pide:
a. Análisis d e los perfiles del flujo.
b. El perfil a g u a s arriba de la c o m p u e r t a . Usar el m é t o d o d e
Bakhmeteff. (La curva d e r e m a n s o ubíquela c o n solo 5
puntos).
c. El perfil
a g u a s abajo del c a m b i o de pendiente. U s a r el
m é t o d o d e t r a m o s fijos, c o n 5 t r a m o s q u e estén s e p a r a d o s 1 0
m.
109. Un canal d e s e c c i ó n trapezoidal, cuyo a n c h o de solera e s 1 m,
talud 1 y coeficiente d e rugosidad 0,013, c o n d u c e un c a u d a l de
0,8 m / s .
3
El perfil longitudinal m u e s t r a 3 t r a m o s d e 500 m c a d a uno con
pendientes (hacia a g u a s a b a j o ) d e Si= 6 %o, S = 4 %o y S = 6 %o.
2
3
Con estos d a t o s , se pide:
a.
Análisis y dibujo del eje hidráulico (colocar valores d e tirantes
y distancias).
b.
Para el cálculo d e la curva d e r e m a n s o , trabajar sólo c o n los
puntos e x t r e m o s (no usar n i n g ú n punto intermedio). U s a r el
m é t o d o d e Bakhmeteff.
110. Un canal d e s e c c i ó n trapezoidal de a n c h o d e solera 1 m., talud
1,5, coeficiente d e rugosidad 0,014, c o n d u c e un caudal d e 1,5
m /s.
3
Este canal tiene q u e a t r a v e s a r un perfil c o m o se m u e s t r a en la
figura P.47.
página (473)
S
U 2
= 0,005
Figura P.47 Perfil longitudinal del canal
C o n s i d e r a n d o q u e los t r a m o s tienen una. longitud a d e c u a d a para
que se f o r m e el flujo uniforme:
a. Realizar el análisis del perfil d e flujo.
b. Calcular las c u r v a s d e r e m a n s o q u e se p r o d u c e n , trabajar c o n
2 t r a m o s utilizando el m é t o d o de Bakhmeteff.
1 1 . Un canal d e s e c c i ó n trapezoidal d e a n c h o d e solera 1,5 m, talud
1,5, coeficiente d e r u g o s i d a d 0,014, c o n d u c e un caudal de 2,0
m /s.
3
Este canal t^ene q u e a t r a v e s a r un perfil c o m o se muestra e n la
figura P.48.
$02 = 0,0005
Figura P.48 Perfil longitudinal del canal
C o n s i d e r a n d o q u e los t r a m o s tienen una longitud a d e c u a d a para
q u e se f o r m e el flujo uniforme:
a. Analizar e indicar el tipo d e curva de r e m a n s o q u e se p r o d u c e .
b. Calcular la curva d e r e m a n s o q u e se produce. Trabajar c o n 3
puntos incluidos los e x t r e m o s utilizando el m é t o d o d e
Bakhmeteff.
Máximo Villón Béjar
-
página (474)
Hidráulica de canales
1 1 2 . Para el desarrollo de un proyecto de riego, se va a derivar de un
río 5 m /s. Considere el río de sección rectangular de ancho 6 , 5
3
m,
S
= 0 , 5 %o, n =
0,030.
La obra de toma consta de una presa de derivación con perfil
Creager (con C = 2 ) con altura de 2 , 5 0 m y una batería de 3
compuertas cuadradas de 0 , 6 5 m de lado, colocadas a una altura
de 0 , 2 0 m con respecto al fondo, en condiciones de descarga
libre, (Cd = 0 , 6 0 ) , como se muestra en la figura P.49.
Calcular la influencia hacia aguas arriba de la presa.
-
página (475)
misma sección transversal. Las longitudes y coeficientes de
rugosidad se muestran en la figura P.50.
Se pide:
a. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico a lo largo de los
300 m del canal.
Este análisis debe ser producto de cálculos realizados,
aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas.
b. Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje
hidráulico en estos 300 m.
S.Q = 1,8 m /
3
tramo 1:
revestido
n = 0,012
s
S = 0,004
0
,°
¡
-T
10
tramo 2:
rocoso
n = 0,030
i
tramo 3 220
revestido
tramo 4:
rocoso
n = 0,018
n • 0,030
'
300
Figura P.50 Perfil longitudinal del canal
Figura P.49 Perfil longitudinal del río
Considerar que el perfil se inicia al inicio de la compuerta (la más
alejada de la presa) y termina cuando el tirante tiene una
diferencia del 2 % con respecto al tirante normal.
Usar el método directo por tramos, considerando 4 puntos,
incluidos los extremos.
113. Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera
1,50 m, talud 1 y debe conducir un caudal de 1,8 m /s.
Este canal está diseñado con una pendiente de 4 %o y en cierto
tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa.
3
La longitud de esta zona rocosa es de 300 m pero debido a
ciertas fallas en este tramo se debe revestir, manteniendo la
Para el cálculo de las curvas de remanso, definidas en (a), se
debe trabajar con solo 4 puntos incluidos los extremos.
Utilizar el método de Bakhmeteff para cada tramo, si es que la
curva de remanso existe en ese tramo.
Para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico, si es que se
presenta, debe aplicarse la fórmula de Sieñchin.
114. Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera
1,50 m, talud 1 y debe conducir un caudal de 2 m /s.
3
Este canal está diseñado con una pendiente de 4 %o y en cierto
tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa.
Máximo Villón Béjar
-
página ( 4 7 6 )
Hidráulica d e c a n a l e s
La longitud d e esta z o n a rocosa e s d e 5 0 0 m , pero debido a
ciertas fallas e n este t r a m o s e d e b e revestir, m a n t e n i e n d o la
m i s m a sección t r a n s v e r s a l . L a s l o n g i t u d e s y c o e f i c i e n t e s d e
r u g o s i d a d s e m u e s t r a n e n la f i g u r a P . 5 1 .
- página ( 4 7 7 )
vertedero lateral, con altura d e cresta del vertedero d e 0,90 m .
P o r u n a máxima a v e n i d a e x i s t e u n a situación d o n d e e l c a u d a l e n
el canal e s d e 6 m / s , por lo q u e el v e r t e d e r o lateral d e b e e v a c u a r
2 m / s , para e s t a s condiciones s e pide:
3
3
S e pide:
a . A n a l i z a r e i n d i c a r la f o r m a d e l e j e hidráulico a l o l a r g o d e l o s
5 0 0 m del canal. (Colocar el tipo de curva de r e m a n s o ) .
+
Q=
nr/s
6
E s t e análisis d e b e s e r p r o d u c t o d e cálculos r e a l i z a d o s , aplicación
y justificación d e l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidráulicas.
::::rr^Q
S
3
= 2m /
0
= 0,004
600 7 0 0 9 0 0
s
100
2 5 0
4900
5400
Figura P.52 Perfil longitudinal del problema
4 0 0
tramo 1:
tramo 2:
tramo 3:
tramo 4:
rocoso
revestido
revestido
rocoso
n = 0,030
n = 0.012
n = 0,018
1.
n • 0,030
Figura P.51 Perfil longitudinal del canal
b.
R e a l i z a r l o s cálculos c o r r e s p o n d i e n t e s p a r a o b t e n e r e l e j e
hidráulico e n e s t o s 5 0 0 m .
P a r a e l cálculo d e c u r v a s d e r e m a n s o , d e f i n i d a s e n ( a ) , s e d e b e
t r a b a j a r c o n 5 t r a m o s , u t i l i z a r e l método d i r e c t o p o r t r a m o s .
P a r a e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, s i e s q u e s e
p r e s e n t a , d e b e a p l i c a r s e l a fórmula d e Sieñchin.
1 1 5 . U n c a n a l s e diseña d e sección t r a p e z o i d a l , c o n a n c h o d e
solera de 2 m, talud 1 y coeficiente de rugosidad 0,014.
El c a n a l t i e n e q u e a t r a v e s a r el perfil longitudinal q u e s e m u e s t r a
e n l a figura P . 5 2 . A los 4 9 0 0 m del perfil indicado, s e t i e n e u n
A n a l i z a r e i n d i c a r l a f o r m a d e l e j e hidráulico a l o l a r g o d e l o s 5 4 0 0
m d e l c a n a l . E s t e análisis d e b e s e r p r o d u c t o d e cálculos
r e a l i z a d o s , aplicación y justificación d e l a s c o n s i d e r a c i o n e s
hidráulicas.
2 R e a l i z a r l«s cálculos c o r r e s p o n d i e n t e s p a r a o b t e n e r e l e j e
hidráulico e n éstos 5 4 0 0 m .
P a r a l o s cálculos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o , d e f i n i d a s e n 1 ,
u t i l i z a r e l método d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w . C u a n d o l a c u r v a
tienda al tirante n o r m a l , trabajar c o n el 2 % (por d e b a j o o e n c i m a
d e él). P a r a e l cálculo d e l r e s a l t o hidráulico, s i e s q u e s e
p r e s e n t a , u t i l i z a r l a fórmula d e Sieñchin.
3. Indicar t o d a s s u s r e s p u e s t a s e n u n e s q u e m a del perfil, i n d i c a n d o
distancias y tirantes.
Considerar.
• D e s p r e c i a b l e s l a s pérdidas a l o l a r g o d e l v e r t e d e r o l a t e r a l .
• Q u e n o h a y diferencia significativa d e cotas, entre l a s
s e c c i o n e s al inicio y final del v e r t e d e r o lateral.
116.
E n u n c a n a l d e sección t r a p e z o i d a l , c o n a n c h o d e s o l e r a 1 , 2
m, talud 1 y coeficiente de rugosidad 0,014 s e conduce un caudal
d e 1,5 m / s .
3
Máximo Villón Béjar
-
página (478)
Este canal tiene que atravesar un perfil longitudinal de 2035 m,
como se muestra en la figura P.53.
En el tramo 600-635, existe un puente canal, de sección
rectangular, con ancho de solera 1,35 m, cuyo detalle, se muestra
en la figura.
Sabiendo que las pérdidas en el puente canal, se calcula como:
Tramo <D- ® :
hfx_2 = 0,20
Tramo®-®:
hf2_3 =SL
.2
2g
\
2g
donde:
S=
"
V =
'vxn
R
V
2
1
2/3
+
V
3
2
R=
(
Tramo ® - ® : hf3^
= 0,30
2
3
V,
V.
2g
2g
l\
"4
Analizar e indicar la forma del eje hidráulico a lo largo de los 2035
m del canal (incluyendo el puente canal). Este análisis debe ser
producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de las
consideraciones hidráulicas.
• Explicar y justificar
• Presentar esquemas
• Mostrar cálculos
Hidráulica de canales
página (479)
Máximo Villón B e j a r - página ( 4 8 0 )
2.
R e a l i z a r l o s cálculos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o p a r a o b t e n e r e l
p e r f i l d e l e j e hidráulico e n l o s 2 0 3 5 m .
3.
Realizar u n e s q u e m a (sin escalas, pero que s e a proporcional,
puede usar la figura dada, para indicar l o s resultados d e l
problema), d o n d e s e indique d e t a l l a d a m e n t e las distancias y los
tirantes a l o largo d e l o s 2 0 3 5 m d e l perfil. E n e l detalle d e l
p u e n t e c a n a l i n d i c a r l o s t i r a n t e s e n c a d a sección.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 8 1 )
1 1 7 . E n l a o b r a d e t o m a , c u y a geometría s e m u e s t r a e n l a f i g u r a
P.54, las extracciones d e s d e e l e m b a l s e s e controlan m e d i a n t e 2
c o m p u e r t a s d e servicio q u e o b t u r a n 2 orificios d e 1 m d e a n c h o
c a d a u n o ( v e r d e t a l l e e n la f i g u r a ) y d e n t r o d e l i n t e r v a l o d e n i v e l e s
i n d i c a d o s . E l túnel e s d e sección r e c t a n g u l a r d e a n c h o d e s o l e r a
b = 2,65 m y altura 2,50 m, revestido de concreto, n - 0,015.
S u p o n i e n d o d e s p r e c i a b l e l a pérdida d e energía e n l a r e j i l l a y q u e
l a d e s c a r g a s e p r o d u c e e n f o r m a l i b r e h a c i a e l túnel, s e p i d e p a r a
e l n i v e l máximo e n e l e m b a l s e y p a r a u n a a b e r t u r a d e l a s
compuertas de 0,55 m :
a . A n a l i z a r e i n d i c a r l a f o r m a d e l e j e hidráulico d e n t r o d e l túnel.
E s t e análisis d e b e s e r p r o d u c t o d e cálculos r e a l i z a d o s , aplicación
y justificación d e l a s c o n s i d e r a c i o n e s hidráulicas.
b.
R e a l i z a r l o s cálculos c o r r e s p o n d i e n t e s e n f o r m a d e t a l l a d a y
o r d e n a d a , p a r a o b t e n e r e l e j e hidráulico d e n t r o d e l túnel,
e m p e z a n d o desde lacompuerta hacia aguas abajo.
Sugerencias:
• P a r a e l cálculo d e s d e l a sección contraída h a s t a d o n d e s e
i n i c i a e l túnel (estación 0 + 0 6 2 , 3 0 ) c o n sección r e c t a n g u l a r
u s a r e l método d e t r a m o s f i j o s ( t r a b a j a r c o n s o l o e s o s p u n t o s ) .
• P a r a e l cálculo d e l a ( s ) c u r v a ( s ) d e r e m a n s o d e n t r o d e l túnel
d e sección r e c t a n g u l a r u s a r e l p r o c e s o d e l método d i r e c t o p o r
t r a m o s (trabajar con solo 5 puntos incluidos los e x t r e m o s , e s
decir 4 tramos).
F i g u r a P . 5 4 Geometría d e l a o b r a d e t o m a
•
P a r a e l cálculo d e l a l o n g i t u d d e l r e s a l t o hidráulico, s i e s q u e
s e p r e s e n t a u s a r l a fórmula d e Sieñchin.
118. S e tiene una piscina c o m o s emuestra e n lafigura P.55, la cual
t i e n e u n o r i f i c i o d e 0 , 2 m d e sección, s i t u a d a e n e l f o n d o .
2
Máximo Villón Béjar - página ( 4 8 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s
S e quiere efectuar la limpieza d e la piscina por l o cual s e le pide
calcular e l tiempo q u e s e necesita para vaciar la m i s m a .
Considerar q u e el coeficiente d e descarga e s 0,62.
compuerta — i
página ( 4 8 3 )
0,70
0,40
0,40
Figura P.56 E s q u e m a de la compuerta
120. E nu n canal rectangular d e 1,20 m q u e c o n d u c e u n caudal d e
0,6 m /s s e instala u n a placa d e aristas vivas c o m o la m o s t r a d a
en la figura P.57, lo q u ed a lugar a una compuerta y a u n
vertedero. Si la placa tiene 0 , 7 5 m d ealto, calcular la abertura d e
la c o m p u e r t a a p a r a q u e l a c o m p u e r t a y el v e r t e d e r o d e s c a r g u e n
el m i s m o c a u d a l .
3
S u p o n e r q u e e l coeficiente d e descarga d e la compuerta e s C =
0,60.
*
Figura P.55 Piscina
d
Sol.
t = 21 min 31 seg
3
1 1 9 . S e d e s e a e f e c t u a r u n a derivación d e 0 , 3 m / s , d e l l a g o d e l
I.T.C.R., a f i n d e conducir a g u a a la parcela demostrativa d e
Ingeniería Agrícola. I n d i c a r l a f o r m a d e l a c o m p u e r t a , s u s
d i m e n s i o n e s y l a p r o f u n d i d a d a l a q u e estaría c o l o c a d a c o n
respecto al nivel d e agua. Presentar s u s resultados e n u n
esquema.
0,75
Figura P.57 Compuerta y vertedero en un canal
Sol.
La forma d e la compuerta e s u n cuadrado d e lado 0.40 m y
c o l o c a d a a u n a p r o f u n d i d a d d e 0 . 6 9 7 7 m«0.70 m , u n e s q u e m a
d e la m i s m a s e m u e s t r a e n la f i g u r a P . 5 6 .
Sol.
a = 0,0895 m
Máximo Villón EJéjar - página ( 4 8 4 )
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H e n d e r s o n , F . M . , Open Channel Flow.
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Editorial
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Apéndice
Universidad
E d i t o r i a l Tecnológica
Villón Béjar, Máximo.
SEHIDRAC
(Software Educativo para el
Aprendizaje de Hidráulica de Canales): Manual del Usuario. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a , C a r t a g o - C o s t a
Rica. 1998.
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D e p a r t a m e n t o d e Ingeniería Agrícola. I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a
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Villón Béjar, Máximo. Problemas resueltos de hidráulica de canales.
E s c u e l a d e Ingeniería Agrícola. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o
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Villón Béjar, Máximo. HCANALES
Versión 3.0: Manual del Usuario.
T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a ,
Cartago-Costa Rica. 2006.
F u n c i o n e s del flujo variado d e Bakhmeteff
(Tomado de V e n T e Chow)
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Máximo Villón - página (488)
Hidráulica de canales - página (489)
Tabla A-1 Funciones del flujo variado para pendientes positivas
X
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
•
Cada semilla sabe como llegar a ser un árbol, los sueños son
semillas los cuales deben germinar, sino se mueren siendo semillas
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,141
0,161
0,181
0,100
0,120
0,140
0,161
0,181
0,100
0,120
0,140
0,160
0,181
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,202
0,223
0,243
0,264
0,286
0,201
0,222
0,242
0,263
0JJ84
0,201
0,221
0,242
0,262
0,283
0,201
0,221
0,241
0,262
0,282
0,200
0,221
0,241
0,261
0,282
0,200
0,220
0,241
0,261
0,281
0,200
0,220
0,240
0,261
0,281
0,200
0,220
0,240
0,260
0,281
0,200
0,220
0,240
0,260
0,280
0,200
0,220
0,240
0,260
0,280
0,307
0,329
0,350
0,373
0,395
0,305
0,326
0,348
0,370
0,392
0,304
0,325
0,346
0,367
0,389
0,303
0,324
0,344
0,366
0,387
0,302
0,323
0,343
0,364
0,385
0,302
0,322
0,343
0,363
0,384
0,301
0,322
0,342
0,363
0,383
0,301
0,321
0,342
0,362
0,383
0,301
0,321
0,341
0,362
0,382
0,300
0,321
0,341
0,361
0,382
0,418
0,441
0,465
0,489
0,514
0,414
0,437
0,460
0,483
0,507
0,411
0,433
0,456
0,478
0,502
0,408
0,430
0,452
0,475
0,497
0,407
0,428
0,450
0,472
0,494
0,405
0,426
0,448
0,470
0,492
0,404
0,425
0,446
0,468
0,489
0,403
0,424
0,445
0,466
0,488
0,403
0,423
0,444
0,465
0,486
0,402
0,423
0,443
0,464
0,485
0,539
0,565
0,592
0,619
0,647
0,531
0,556
0,582
0,608
0,635
0,525
0,550
0,574
0,600
0,626
0,521
0,544
0,568
0,593
0,618
0,517
0,540
0,563
0,587
0,612
0,514
0,536
0,559
0,583
0,607
0,511
0,534
0,556
0,579
0,603
0,509
0,531
0,554
0,576
0,599
0,508
0,529
0,551
0,574
0,596
0,506
0,528
0,550
0,572
0,594
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 4 9 1 )
Máximo Villón - página ( 4 9 0 )
T a b l a A - 1 Continuación
T a b l a A - 1 Continuación
\
N
2,2
\ 0,676
0,60
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
0,663
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0,644
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Máximo Villón - página (492)
Hidráulica de canales - página (493)
Tabla A-1 Continuación
Tabla A-1 Continuación ...
\N
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Hidráulica de canales - página (495)
Máximo Villón. - página (494)
T a b l a A-1 C o n t i n u a c i ó n
Tabla A-1 C o n t i n u a c i ó n
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0,651
0,661
0,671
0,681
0,692
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,704
0,715
0,726
0,736
0,747
0,704
0,714
0,725
0,735
0,746
0,703
0,713
0,724
0,734
0,745
0,702
0,713
0,723
0,734
0,744
0,702
0,712
0,723
0,733
0,744
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,758
0,769
0,780
0,792
0,804
0,757
0,768
0,779
0,790
0,802
0,756
0,767
0,778
0,789
0,800
0,755
0,766
0,777
0,788
0,799
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0,81
0,82
0,83
0,84
0,815
0,827
0,839
0,852
0,865
0,813
0,825
0,837
0,849
0,862
0,811
0,823
0,835
0,847
0,860
0,810
0,822
0,833
0,845
0,858
0,809
0,820
0,831
0,844
0,856
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,878
0,892
0,907
0,921
0,937
0.875
0,889
0,903
0,918
0,933
0.873
0,886
0,900
0,914
0,929
0.870
0,883
0,897
0,911
0,925
0.868
0,881
0,894
0,908
0,922
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,954
0,972
0,991
1,012
1,036
0,949
0,967
0,986
1,006
1,029
0,944
0,961
0,980
0,999
1,022
0,940
0,957
0,975
0,994
1,016
0,937
0,953
0,970
0,989
1,010
0,950
0,960
0,970
0,975
0,980
1,062
1,097
1,136
1,157
1,187
1,055
1,085
1,124
1,147
1,175
1,047
1,074
1,112
1,134
1,160
1,040
1,063
1,100
1,122
1,150
1,033
1,053
1,087
1,108
1,132
U
^
\
8,2
U
^
\
0,985
1,224
1,210
1,196
1,183
1,165
0,990
1,275
1,260
1,243
1,228
1,208
0,995
0,999
1,363
1,342
1,320
1,302
1,560
1,530
1,500
1,476
1,280
1,447
1,000
00
OO
OO
00
00
1,001
0,614
0,577
0,546
0,519
0,494
1,005
0,391
0,313
0,368
0,294
0,350
1,010
0,420
0,337
0,331
0,262
1,015
0,289
0,255
1,020
0,257
0,269
0,237
0,278
0,237
0,221
0,209
0,196
1, 0 3
1,04
0,212
0,195
0,181
0,170
0,159
0,173
0,165
0,152
0,143
0,134
1,05
0,158
0,132
0,124
0,115
1,06
0,140
0,143
0,127
0,116
0,098
1,07
0,123
0,112
0,102
0,106
0,094
1,08
0,111
0,101
0,092
0,084
0,077
1,09
0,101
0,091
0,082
0,075
0,069
1,10
0,092
0,083
0,074
0,067
0,062
1,11
0,084
0,075
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0,060
0,055
1,12
0 $ 7 7
0,069
0,062
0,055
0,050
1,13
1,14
0,071
0,063
0,056
0,050
0,065
0,058
0,052
0,046
0,045
0,041
1,15
0,061
0,054
0,048
0,043
0,038
1,16
0,056
0,050
0,045
0,040
0,035
1,17
0,052
0,046
0,041
0,036
0,032
1,18
0,048
0,042
0,037
0,033
0,029
1,19
1,20
0,045
0,043
0,039
0,037
0,034
0,030
0,027
0,032
0,028
0,025
1,22
0,037
0,032
0,024
0,021
1,24
0,032
0,028
0,028
0,024
0,021
0,018
1,26
0,028
0,024
0,021
0,018
0,016
1,28
0,021
0,018
0,016
0,014
1,30
0,025
0,022
0,019
0,016
0,014
0,012
1,32
0,020
0,017
0,014
0,012
0,010
1,34
0,018
0,015
0,012
0,010
0,009
0,223
0,086
Máximo Villón - página ( 5 0 0 )
Tabla A-1
Continuación
8,2
8,6
9,0
9,4
9,8
0,016
0,014
0,013
0,011
0,010
0,013
0,012
0,011
0,009
0,008
0,011
0,010
0,009
0,008
0,007
0,009
0,008
0,007
0,006
0,006
0,008
0,007
0,006
0,005
0,005
1,46
1,48
1,50
1,55
1,60
0,009
0,009
0,008
0,006
0,005
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,006
0,005
0,005
0,004
0,003
0,005
0,004
0,004
0,003
0,002
0,004
0,004
0,003
0,003
0,002
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
0,004
0,003
0,002
0,002
0,002
0,003
0,002
0,002
0,001
0,001
0,002
0,002
0,002
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
1,90
1,95
2,00
2,10
2,20
0,001
0,001
0,001
0,001
0,000
0,001
0,001
0,001
0,000
0,000
0,001
0,001
0,000
0,000
0,000
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0.000
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0,000
0,000
0,000
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
0,000
0,000
0,000
0,000
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10,0
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0,000
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u
1,36
1,38
1,40
1,42
1,44
\
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autor
1 . Algebra:
Curso Teórico-Práctico, T o m o I, 4 8 0 págs., E d i t o r i a l
H o z l o . Lima-Perú. 1 9 7 6 .
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3 . Manual de Uso de Regla de Cálculo para el Diseño de Sistemas
de Riego por Aspersión, 3 5 págs. I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a
Rica. Cartago - Costa Rica. 1979.
4 . Riego por Aspersión, 1 0 0 págs. I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a
Rica. Cartago-Costa Rica. 1980.
5 . Apuntes de Clase N°1 del Curso de Riego y Drenaje II: Drenaje
Superficial, Principios de Flujo de Agua Subterránea. 9 2 págs.
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 8 0 .
6 . Estudio de Reconocimiento de los Problemas de Drenaje: en las
Áreas Sembradas de Palma; Coto y Quepos, Costa Rica y San
Alejo, Honduras.
2 3 0 págs. U n i t e d B r a n d s C o m p a n y , C a r t a g o Costa Rica. 1 9 8 1 .
7 . Diseño de Capacidad de Embalses por el Método ExperimentalTeoría del Range, 3 5 0 págs.
Universidad Nacional Agraria, L a
M o l i n a , Lima-Perú. 1 9 8 3 .
8 . Flujo Gradualmente Variado, 1 5 4 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s .
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9 . Programas en Basic para Hidráulica de Canales, 1 1 5 págs.
E d i t o r i a l Pirámide. Lima-Perú. 1 9 8 8 .
10. Programación en QuickBASIC. 2 4 2 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s ,
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 2 .
Máximo Villón - página ( 5 0 2 )
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 5 0 3 )
1 1 . Prototipo HCANALES
para Windows, 7 9 págs. C e n t r o d e
I n v e s t i g a c i o n e s e n Computación, I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a
Rica. Cartago - Costa Rica. 1994.
12. Hcanales para Windows, Manual del Usuario. 1 0 1 págs. E d i t o r i a l
Tecnológica d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 4 .
1 3 . Hidráulica de Canales. 4 8 7 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a
Rica. Cartago - Costa Rica. 1995.
14. Diseño de una Interíaz para el Desarrollo de Software
Educativo
en Hidráulica de Canales (SEHIDRAC).
1 1 7 págs. D e p a r t a m e n t o
d e Computación, P r o g r a m a d e Maestría, I n s t i t u t o Tecnológico d e
Costa Rica. Cartago - Costa Rica. 1996.
1 5 . S E H I D R A C , Software para el aprendizaje de hidráulica
de
canales: Manual del Usuario. 4 0 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s ,
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 1 9 9 8 .
1 6 . Desarrollo de Aplicaciones con Visual Basic. 5 8 0 págs. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o Costa Rica. 1999.
1 7 . Hcanales la forma más fácil de diseñar canales, Versión 2.1:
Manual de Instalación. 24 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o
Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 0 .
\&.Espadren, software para el cálculo de espaciamiento de drenes:
M a n u a l d e l U s u a r i o 1 0 0 págs. T a l l e r d e P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o
Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 1 .
1 9 . D/seño de Drenaje Asistido por Computadora. 6 8 págs. C o l e g i o
d e I n g e n i e r o s E l e c t r i c i s t a s , Mecánicos e I n d u s t r i a l e s . S a n José Costa Rica. 2002.
20. Diseño de Estructuras
Hidráulicas.
2 1 5 págs. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o Costa Rica. 2003.
2 1 .HidroEsta: Manual del Usuario. 3 0 0 págs. E d i t o r i a l : C e n t r o d e
Información Tecnológica ( C I T ) , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a
Rica. Cartago - Costa Rica. 2004.
2 2 . Hidrología. 474 p a g s . E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a .
Cartago- Costa Rica. 2004.
23. Trabajando
con Visual Basic
6.0. 724 págs. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o Costa Rica. 2005.
24. Manual Práctico para el Diseño de Canales: 1 3 0 págs. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o Costa Rica. 2006.
2 5 . Hidrología Estadística: 4 4 0 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a
Rica. Cartago - Costa Rica. 2006.
2 6 . Problemas resueltos de Hidráulica de canales. 5 2 4 págs. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o Costa Rica. 2006.
2 7 . Hcanales
V 3.0 Manual del Usuario. 1 7 6 págs. T a l l e r d e
P u b l i c a c i o n e s , I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o Costa Rica. 2006.
28. Drenaje. 5 2 4 págs. E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a , I n s t i t u t o
Tecnológico d e C o s t a R i c a . C a r t a g o - C o s t a R i c a . 2 0 0 7 .
)
Máximo Villón - página (504)
Software del autor
Hcanales
V3.0
De todos los caminos que conducen al éxito, los dos más seguros
son la constancia y el trabajo
Software para el diseño de canales y estructuras hidráulicas.
Hcanales constituye una herramienta muy poderosa de cálculo, fácil
de utilizar que permite:
• Simplificar los cálculos tediosos que se requieren en el diseño de
canales y estructuras hidráulicas.
• Realizar simulaciones, variando cualquier parámetro hidráulico
como: diferentes condiciones de rugosidad, pendiente, forma y
dimensiones del canal.
• Reducir enormemente el tiempo de cálculo.
• Optimizar técnica y económicamente el diseño de un canal.
El sistema permite resolver los problemas más frecuentes que se
presentan en el diseño de canales y estructuras hidráulicas, como:
• Calcular el tirante normal
• Calcular el tirante crítico
• Calcular el resalto hidráulico
• Calcular la curva de remanso
• Calcular caudales
para las secciones transversales artificiales de uso (;<>
i li
rectangular, trapezoidal, parabólica y circular.
Permite también el cálculo de caudales en MCCInm
cálculo con compuertas, orificios y vertedero:., <IIM nn il
laterales, transiciones alabeadas y pérdida:, oin ,
i
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/
Hidráulica de canales - página (507)
Espadren
Software educativo para el aprendizaje de hidráulica de canales.
Este es un software desarrollado para que los usuarios puedan
aprender Hidráulica de Canales utilizando multimedios.
Con el uso de multimedios se amplía la utilización de los sentidos en
el aprendizaje, porque permite accesar la información de diferentes
formas: animación, sonido, video y texto. De esta manera el usuario
interactúa con el sistema en una perspectiva diferente a la que se
presente en forma tradicional, percibiendo los conceptos de
hidráulica de canales, en forma más real y con mayor estímulo, que
si solo lo imaginara a partir de un texto o de una ilustración.
Sehidrac proporciona un estándar de ¡nterfaz, para el aprendizaje de
hidráulica de canales. Para los usuarios novatos la ¡nterfaz incluye
botones, barras de desplazamiento, caja de listas, palabras calientes,
gráficos, sonidos, videos y ayuda en línea, que permiten la
interacción de forma fácil y natural para adquirir los conceptos
básicos de hidráulica de canales. Por otro lado, para usuarios
expertos, la interfaz permite experimentar con el diseño de canales y
obtener los resultados de los cálculos en forma rápida, segura y
efectiva. Sehidrac se complementa muy bien para los cálculos con
Hcanales.
Software para el cálculo de espaciamíento de drenes, para Windows
95/98/NT/2000/Millenium/XP. Este software permite, los cálculos
tanto para régimen permanente, utilizando las fórmulas de:
• Donnan
• Hooghoudt
• Dagan
• Ernst
así como para régimen no permanente, utilizando las fórmulas de:
• Glover - Damm
• Jenab
tanto para drenes con zanjas abiertas, como para con tuberías
enterradas. Las alternativas de cálculos, se refieren a suelos
homogéneos, como a suelos con dos estratos.
El software permite también el cálculo de la conductividad hidmuln .1
mediante el método de espaciamiento de drenes, y el cálculo dol
diámetro de las tuberías para régimen no permanente.
Máximo Villón * página ( 5 0 8 )
HidroEsta
S o f t w a r e p a r a cálculos hidrológicos. H i d r o E s t a , e s u n a h e r r a m i e n t a
q u e f a c i l i t a y s i m p l i f i c a l o s cálculos l a b o r i o s o s , y e l p r o c e s o d e l
análisis d e l a a b u n d a n t e información q u e s e d e b e n r e a l i z a r e n l o s
e s t u d i o s hidrológicos.
Este software permite:
• E l cálculo d e l o s parámetros estadísticos, t a n t o c o n l o s
m o m e n t o s tradicionales c o m o con m o m e n t o s lineales.
• Cálculos d e regresión l i n e a l , n o l i n e a l , s i m p l e y múltiple así c o m o
regresión p o l i n o m i a l .
• Evaluar si u n a serie d e datos s e ajustan a u n a serie d e
distribuciones: n o r m a l , log-normal, g a m m a , l o g - P e a r s o n tipo III,
Gumbel y log-Gumbel. S i la serie d e datos s e ajusta a u n a
distribución, p e r m i t e
calcular
por ejemplo
caudales
o
p r e c i p i t a c i o n e s d e diseño, c o n u n período d e r e t o r n o d a d o o c o n
una determinada probabilidad de ocurrencia.
• C a l c u l a r a p a r t i r d e l a c u r v a d e variación e s t a c i o n a l o l a c u r v a d e
duración, e v e n t o s d e diseño c o n d e t e r m i n a d a p r o b a b i l i d a d d e
ocurrencia.
• L o s cálculos d e a f o r o s r e a l i z a d o s c o n m o l i n e t e s o correntómetros.
• E l cálculo d e c a u d a l e s máximos, c o n métodos empíricos ( r a c i o n a l y
M a c M a t h ) y estadísticos ( G u m b e l y Násh).
• Cálculos d e la evapotranspiracíón c o n l o s métodos d e T h o r t h w a i t e ,
Blaney-Criddle, P e n m a n y Hargreaves.