GUIA ADICIONAL DE LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. Calcule los siguientes límites: lim 4 x 3 3x 2 2 x 5 x 6 x 4x3 lim 2(cos x 1) x 0 3x 2 lim x2 cos x 1 x 0 lim x 2 x lim x 3 x lim 1 x2 x 1 x3 x 1 x x2 x 0 1 cos x lim x 2 1 3 lim x3 2 2 lim x 2 x 2 5x 3 lim 2 x 3 3 x 10 x 3 lim y 3 𝑓 𝑥 = 𝑥+1−2 3−𝑥 3 x x 3 cos x 1 x2 x2 x 2 2. Dada la función lim 3x 2 2 x 1 x 1 4 x 2 5 x 1 x 0 1 x 2 5 x 1 lim lim x5 3 2 x 2 5x 2 x 2 3 x 2 5 x 2 lim lim 3x 4 4 x 4 x x x 2 y2 9 2y2 7y 3 Analice su continuidad. Si es posible, redefina la función. 2 x 1 3. Dada la función f ( x) x 2 2 x si x 2 si 2 x 2 si x 2 a. Indique si la función es continua en todo su dominio (justifique) b. Si no lo es ¿qué tipo de discontinuidad posee? Justifique. c. Bosqueje su gráfica en el intervalo [-5, 5] 4. Determinar el valor de A y B de modo que la función f(x) sea continua en todo su dominio 2 cos 2 x si x 0 f ( x) 2 A cos 4 x 3B si 0 x 2 2 Asenx 4 B si x 2 sen2 x si 1 x 0 3 A x f ( x) Ax 2 2 Bx 3 si 0 x 1 1 x si x 1 1 x sen3x si 1 x 0 3B x f ( x) Bx 2 2 Ax 4 si 0 x 1 1 x si x 1 1 x Hallar las asíntotas horizontales y verticales (si existen) de la función, 5. (Justifique calculando los límites correspondientes) : 2x 2 5 f ( x) 2 x 5x 6 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 𝑥 2 𝑥2 − 𝑥 − 6 𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 1 𝑥+5 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑥 2 + 3𝑥 + 2