Ejercicios de Limites- Cálculo 1

GUIA ADICIONAL DE LÍMITES Y CONTINUIDAD
1.
Calcule los siguientes límites:
lim
4 x 3  3x 2  2 x  5

x 
6  x  4x3
lim
2(cos x  1)
x 0
3x 2
lim
x2
cos x  1
x 0
lim
x
2
x 
lim
x
3
x 
lim
1  x2  x

 1  x3  x

1 x
x2
x 0 1  cos x
lim

x  2 1 3
lim

x3 2 2
lim
x 
2 x 2  5x  3
lim 2
x 3 3 x  10 x  3
lim
y 3
𝑓 𝑥 =
𝑥+1−2
3−𝑥

3 x
x 3
cos x  1
x2

x2
x 2
2. Dada la función

lim
3x 2  2 x  1
x 1 4 x 2  5 x  1
x 0

1 x 2  5
x 1
lim
lim
x5 3
2 x 2  5x  2
x 2 3 x 2  5 x  2
lim
lim
3x  4  4
x 4
 x  x  x
2
y2  9
2y2  7y  3
Analice su continuidad. Si es posible,
redefina la función.
2 x  1

3. Dada la función f ( x)   x  2
2  x

si x  2
si  2  x  2
si x  2
a. Indique si la función es continua en todo su dominio (justifique)
b. Si no lo es ¿qué tipo de discontinuidad posee? Justifique.
c. Bosqueje su gráfica en el intervalo [-5, 5]
4. Determinar el valor de A y B de modo que la función f(x) sea continua en
todo su dominio
 2 cos 2 x
si x  0

f ( x)  2 A cos 4 x  3B
si 0  x  2
2 Asenx  4 B
si x  2

sen2 x

si  1  x  0
3 A  x

f ( x)   Ax 2  2 Bx  3
si 0  x  1

1  x
si x  1
 1  x
sen3x

si  1  x  0
3B  x

f ( x)   Bx 2  2 Ax  4
si 0  x  1

1  x
si x  1
 1  x
Hallar las asíntotas horizontales y verticales (si existen) de la función,
5.
(Justifique calculando los límites correspondientes)
:
2x 2  5
f ( x)  2
x  5x  6
𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 𝑥 2
𝑥2 − 𝑥 − 6
𝑓 𝑥 =
5𝑥 − 1
𝑥+5
𝑓 𝑥 =
𝑥 3 + 2𝑥 2
𝑥 2 + 3𝑥 + 2