EJERCICIOS PROBABILIDAD 1) Una urna, A, contiene siete bolas numeradas del 1 al 7. Otra urna, B, contiene cinco bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que si sale cara, extraemos una bola de la urna A, y, si sale cruz, la extraemos de la urna B. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos: a) “La bola haya sido extraída de la urna A y el número sea par” b) “ El número de la bola extraída sea par” c) “La bola sea de la urna A, si ha salido un número par” 2) Antonio va a la compra dos de cada cinco días. A lo largo del tiempo, ha observado que la fruta está de oferta la tercera parte de los días que va a la compra y la mitad de los días que no va. Elegido un día al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la fruta esté de oferta ese día? b) Calcula la probabilidad de que ese día Antonio vaya a la compra o la fruta esté de oferta. 3) El 47% de las personas de una ciudad son mujeres y el 53% restantes hombres, De entre las mujeres, un 28% son jóvenes (entre 0 y 25 años), un 38% son adultas (entre 26 y 64 años) y un 34% son de la tercera edad (65 años o más). De entre los hombres, un 26% son jóvenes, un 43% adultos y un 31% de la tercera edad. a) Si elegimos una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer de la tercera edad? b) ¿y de qué sea de la tercera edad? 4) Juan, Isabel y Elena son tres estudiantes que deciden presentarse a la prueba de nivel B2 de inglés que organiza la universidad. La probabilidad que tienen de superarla es, respectivamente, de 3/4, 2/3 y 2/5. Calcular las propiedades de los siguientes sucesos: a) Los tres suspenden las pruebas. b) Solo la supera uno de ellos. c) Al menos uno de ellos la supera. 5) En una población, el 40% de los habitantes ven habitualmente la televisión, el 10% leen habitualmente y el 1% ven la televisión y leen habitualmente. a) Se elige un habitante al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que vea la televisión o lea habitualmente o ambas cosas? b) Si elegimos un habitante al azar y ve la televisión habitualmente, ¿cuál es la probabilidad de que lea habitualmente? 6) En una empresa hay tres robots, A, B, C, dedicados a soldar productos. El 15% de los productos son soldados por el robot A. El 20% por el B y el 65% por el C. Se sabe que la probabilidad de que un producto tenga un defecto de soldadura es de 0,02 si se ha soldado por el robot A, 0,03 por el robot B y 0,01 por el robot C. a) Elegido un producto al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un defecto de soldadura? b) Se escoge al azar un producto y resulta tener un defecto de soldadura, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido soldado por el robot A? 7) Sean A y B dos sucesos independientes, tal que P(A)=0,2 y P(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,16. ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅) 8) Una fábrica de piezas para aviones está organizada en tres secciones. La sección A fabrica el 30% de las piezas, la sección B el 35%, mientras que el resto se fabrican en la sección c. La probabilidad de encontrar una pieza defectuosa es del 0,01; 0,015 y 0,009 según se considere la sección A,B o C, respectivamente. a) Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar salga defectuosa de dicha fábrica. b) Si elegida una pieza al azar es defectuosa, ¿qué probabilidad hay de que sea de la sección B? 9) En una empresa el 305 de los trabajadores son técnicos informáticos y el 20% son técnicos electrónicos, mientras que un 105 tienen las dos especialidades. a) Calcula la probabilidad de que un trabajador de dicha empresa seleccionada al azar sea técnico informático o electrónico b) Si seleccionamos al azar a un técnico electrónico, ¿cuál es la probabilidad de que sea también técnico informático? c) Si seleccionamos un trabajador al azar. ¿cuál es la probabilidad de que sea un técnico que tiene solo una de las dos especialidades? 10) Los alumnos de 2º de bachillerato de un instituto se van de excursión. Desgraciadamente, el hombre del tiempo ha predicho que lloverá ese día. Se sabe, de predicciones anteriores, que cuando llueve, el hombre del tiempo predice lluvia el 905 de las veces. Mientras que, cuando no llueve, predice lluvia un 10% de las veces. Si sabemos que en la zona donde van los alumnos llueve el 5% de los días, ¿cuál es la probabilidad de que llueva ese domingo? 11) Sean A y B dos sucesos tales que la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es 1/10 y la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es 1/5. Además se sabe que 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 1/4 a) Calcula la probabilidad de que ocurra alguno de los dos sucesos b) Calcula la probabilidad de que ocurra el suceso A 12) En cierto curso de 2º de Bachillerato de un IES el 72,5% de los alumnos aprobaron matemáticas. De los alumnos que aprobaron matemáticas, el 70% aprobaron también biología. Por otra parte, el 33,3% de los que no aprobaron matemáticas, aprobaron biología. a) ¿Qué porcentaje consiguió aprobar ambas asignaturas a la vez? b) ¿Cuál fue el porcentaje de aprobados en la asignatura de biología? c) Si un estudiante no aprobó biología, ¿qué probabilidad hay de que apruebe matemáticas? 13) Considerar los sucesos A y B. Conociendo las probabilidades 𝑃(𝐴) = 0,84 𝑃(𝐵) = 0,5 𝑃(𝐴̅ ∪ 𝐵̅) = 0,58 a) ¿son independientes A y B? b) Calcular la probabilidad de que se cumplan B y 𝐴̅ ? 14) Mi porcentaje de aciertos en lanzamientos de tiro libres del 60%. Si realizo dos lanzamientos, calcular: a) Probabilidad de acertar, al menos, uno de ellos. b) Probabilidad de acertar solo un lanzamiento. 15) Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral tales que: 𝑃(𝐴) = 0,4 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,5 𝑃(𝐵⁄𝐴) = 0,5. Calcula: a) P(B) ̅) b) P(A⁄B 16) Se dispone de un dado equilibrado y dos urnas A y B. La urna A contiene 3 bolas rojas y 2 negras; la urna B contiene 2 rojas y tres negras. Lanzamos el dado: si el número obtenido es 1 o 2 extraemos una bola de la urna A; en caso contrario, extraemos una bola de la urna B. a) ¿cuál es la probabilidad de extraer bola roja? b) Si la bola extraída es roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A? 17) Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, calcular P(A) y P(B) sabiendo que son independientes y que 𝑃(𝐴̅) = 0,6 𝑦 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,7 18) En una población el 60% de los individuos toma diariamente leche y el 40% toma diariamente yogur. Además, el 30% de los individuos toma leche y yogur diariamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo tome a diario leche pero no yogur? b) ¿Cuál es la probabilidad de que tome a diario leche o yogur? c) Si un individuo toma a diario leche, ¿qué probabilidad hay de que también tome a diario yogur? 19) Un enfermo, que debe decidir si se somete a una operación, solicita la opinión de tres médicos especialistas. Por experiencias anteriores, se sabe que los tres médicos tienen opiniones diferentes e independientes y que las probabilidades de aconsejar ese tipo de operaciones son, respectivamente, 0,8, 0,5 y 0,3. Calcula: a) La probabilidad de que ninguno de ellos aconseje la operación. b) La probabilidad de que al menos uno de ellos aconseje la operación. c) La probabilidad de que solo uno aconseje la operación. 20) El servicio de emergencias del Gobierno Vasco predice que va a haber temporal en las próximas 48 horas con una probabilidad del 90%. Cuando hay temporal se sabe que la probabilidad de que haya olas mayores de 6 metros es del 50%. Sin temporal la probabilidad de olas de ese tipo es del 1%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en las próximas 48 horas se produzcan olas de más de 6 metros? b) Sabiendo que ha habido olas de más de 6 metros, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan producido cuando haya habido temporal?
