ESTADÍSTICA I Marzo 2016 “Medidas de Tendencia Central” Aprendizajes Esperados • Calcula medidas de tendencia central, utilizando funciones de Excel. • Interpreta medidas de tendencia central. Medidas de Tendencia Central Las medidas de tendencia central o de resumen son valores que generalmente se ubican en la parte central de la distribución de datos. Fundamentalmente estas medidas se usan para variables cuantitativas, aportando una idea acerca del comportamiento de la variable, por ejemplo el promedio de un conjunto de datos. Entre las medidas de tendencia central más importantes están: - Media aritmética. - Moda. - Mediana. Medidas de Tendencia Central Media aritmética ( x ) Es el valor que está en el centro de gravedad o de equilibrio de un conjunto de observaciones. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número de datos. Ejemplo de Media: Los siguientes datos corresponde a los sueldos mensuales de 5 trabajadores en miles de pesos. Calcule e interprete la media. 235, 56 - 456,23 - 200,5 - 450,2 - 300,5 Media = 235, 56 + 456,23 + 200,5 + 450,2 + 300,5 = 328,598 5 Interpretación: El sueldo mensual promedio de los trabajadores es de $328.598. Medidas de Tendencia Central Ventajas y Desventajas de la Media Ventajas: • Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como detector de variaciones en los datos). • Es un buen estimador puntual del parámetro poblacional. Desventajas: • Puede verse afectada por la presencia de valores extremos o atípicos que no son representativos del conjunto de datos. En estos casos podría resultar más representativo calcular la media sin tomar en cuenta el valor extremo. • Puede ser poco representativa en distribuciones que presentan mucha asimetría. Medidas de Tendencia Central Moda ( Mo ) Es el dato que tiene mayor frecuencia, o bien es el dato que más se repite. Ejemplo de Moda: Los siguientes datos corresponde a la cantidad de preemergencias ambientales ocurridas en un año, para el periodo 2001 al 2010. Calcule e interprete la moda. 14 - 7 - 4 - 2 - 2 - 3 - 6 - 6 - 2 - 2 Moda = 2 Interpretación: El número de preemergencias ambientales más frecuente ocurridas en un año para el periodo 2001 al 2010 es 2. Medidas de Tendencia Central Ventajas y Desventajas de la Moda Ventajas: • No se ve afectada por la presencia de valores extremos bajos o altos. • Puede también aplicarse a datos cualitativos. Desventajas: • Puede no existir • En conjuntos relativamente pequeños de datos pierde utilidad y dificulta su interpretación. Medidas de Tendencia Central Mediana ( Me ) Es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos, cuando se ordenan de menor a mayor. Ejemplo de Mediana: Los siguientes datos corresponde al número de demandas laborales de un grupo de empresas (Caso n°1: muestra de 10 empresas; Caso n°2: muestra de 9 empresas). Calcule e interprete la mediana. Caso n°1: número par de datos. 2 – 2 – 3 – 5 – 7 – 8 – 10 – 12 – 13 – 15 Mediana = 7,5 La mediana es el promedio de los datos centrales. Interpretación: El 50% de las empresas registran un número de demandas laborales menor o igual a 7. Caso n°2: número impar de datos. 2 – 2 – 3 – 5 – 7 – 7 – 14 – 15 – 15 Mediana = 7 La mediana corresponde al dato central. Interpretación: EL 50% de las empresas registran un número de demandas laborales menor o igual a 7. Ejemplo para variable cuantitativa continua. Ejemplo: La mediana del gasto mensual en alimentos de las familias que pertenecen a la comuna de San Ramón es de $215.000. Interprete el valor de la mediana. Interpretación: EL 50% de las familias de la comuna de San Ramón, con menor gasto, registran un gasto mensual en alimentos menor o igual a $215.000. Medidas de Tendencia Central Ventaja de la Mediana Ventaja: • La más importante es que no se ve afectada como la media, por datos con valores extremos. Por lo que al existir valores extremos la mediana es más representativa que la media aritmética. Desventajas: • No utiliza toda la información disponible en su cálculo. • No pondera cada valor por el número de veces que se repite. Ejercicio para desarrollar en clase: Se llevó a cabo un estudio en los policlínicos de la capital, sobre el número de atenciones de personas con problemas respiratorios durante el mes de julio del 2012, considerado el mes más crítico en cuanto a niveles de contaminación. El estudio se basó en una muestra de 14 policlínicos de Santiago. Calcule e interprete las medidas de tendencia central. 28 – 24 – 10 – 36 – 30 – 17 – 8 – 11 – 51 – 15 – 31 – 15 – 34 – 15 Respuestas: Media = 23,2 Interpretación: Los policlínicos realizaron en promedio 23,2 atenciones a personas con problemas respiratorios durante en mes de julio del 2012. Moda = 15 Interpretación: El número más frecuente de atenciones en los policlínicos a personas con problemas respiratorios en mes de julio del 2012 fue 15. Mediana = 20,5 Interpretación: EL 50% de los policlínicos realizaron 20 atenciones o menos en mes de julio del 2012 a personas con problemas respiratorios. Ejercicio Medidas de Tendencia Central con Excel Se realiza un estudio para determinar el tiempo (en minutos) de duración que tienen las llamadas efectuadas por el carrier 111 hacia el extranjero. Para ello se tomó una muestra aleatoria de 180 llamadas que utilizaron este carrier, obteniéndose los siguientes datos. Calcule e interprete las medidas de tendencia central. 21 18 23 24 25 44 37 24 28 14 36 45 39 22 17 21 35 33 18 16 37 38 44 25 13 39 26 42 41 13 15 14 45 24 42 20 16 41 36 12 29 21 18 25 20 35 45 25 19 14 16 17 16 19 21 23 14 29 38 31 15 43 18 19 18 45 43 43 37 34 50 36 35 39 23 33 15 37 16 23 27 15 30 26 20 24 39 34 45 30 43 43 28 21 17 20 31 36 17 43 44 16 35 33 22 32 24 33 27 24 17 29 43 38 21 28 14 44 41 34 23 38 12 30 27 23 23 26 32 16 43 27 12 23 26 24 30 24 42 13 45 35 12 26 21 44 12 13 48 34 19 37 26 42 34 38 38 40 28 32 24 23 27 25 38 36 37 45 34 40 34 39 26 39 22 26 31 44 37 15 Respuestas: Fórmula en Excel Valor Interpretación El Media =PROMEDIO(rango de datos) 28,8 tiempo de duración promedio de las llamadas al extranjero que utilizan el carrier 111, es de 28,8 minutos. El tiempo de duración más frecuente de las Moda =MODA(rango de datos) 23 llamadas al extranjero por el carrier 111, es de 23 minutos. El Mediana =MEDIANA(rango de datos) 27,5 50% de las llamadas efectuadas al extranjero por el carrier 111, con menor tiempo, tienen una duración menor o igual a 27,5 minutos. Ejercicios Complementarios En los siguientes casos interprete las medidas de tendencia central. Caso 1 En la empresa Alfa realiza un estudio acerca del número de horas no trabajadas por sus empleados. Media = 1,3 El promedio de horas no trabajadas por los empleados de la empresa Alfa es de 1,3. Moda = 0,5 El número más frecuente de horas no trabajadas por los empleados de la empresa Alfa es de 0,5. Mediana = 1,1 El 50% de los empleados de la empresa Alfa registran un número de horas no trabajadas menor o igual a 1,1. Ejercicios Complementarios En los siguientes casos interprete las medidas de tendencia central. Caso 2 Una empresa realiza un estudio para determinar como se distribuyen los sueldos mensuales (en $) de sus trabajadores. Media = 449132,6 El sueldo promedio de los trabajadores es de $449.133. Moda = 522267 El sueldo más frecuente de los trabajadores es de $522.267. Mediana = 448852,5 El 50% de los trabajadores gana un sueldo mensual menor o igual a $448.853. Cuadro resumen Indicadores Estadísticos (Estadígrafos) Tendencia Central •Media aritmética •Moda •Mediana
