INVESTIGACION DE OPERACIONES LEYBA ESCORCIA REINALDO JOSE DOCENTE: MIGUEL ÁNGEL GONZALES GRUPO 02 INGENIERIA DE SISTEMAS UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR VALLEDUPAR-CESAR 2019 FUNCION EXPONENCIAL Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente. También se suele denotar la función como exp (x). La función exponencial puede logarítmica. Y, cuando 0 < a < 1: considerarse como la inversa de la función Características Dominio: El dominio son todos los números reales. Recorrido: El recorrido son todos los números reales positivos. Derivada de la función exponencial: En el caso particular en el que a sea igual al número e (e = 2,7182818…), la derivada de la funciónf(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad. Integral de la función exponencial: Todas las funciones exponenciales son continuas. Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es decreciente. La imagen de 0 siempre es 1 y la imagen de 1 es a. Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a). La función exponencial es inyectiva. FUNCION DE POSSION En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros". Nuestra variable aleatoria x representará el número de ocurrencias de un suceso en un intervalo determinado, el cual podrá ser tiempo, distancia, área, volumen o alguna otra unidad similar o derivada de éstas. La probabilidad de nuestra variable aleatoria X viene dada por la siguiente expresión: donde: Nuestra variable aleatoria discreta puede tomar los valores: donde es la media del número de sucesos en el intervalo que estemos tomando, ya sea de tiempo, distancia, volumen, etc. Es importante entender que este valor es una media en el sentido estrictamente estadístico de la palabra y como tal se calculará mediante dicha expresión y no debe calcularse nunca con una regla de proporcionalidad o regla de tres. Se debe cumplir la condición de normalización La desviación típica es Cuando realizamos un experimento contando sucesos y obtenemos un valor x, su error vendrá determinado por la raíz de x. La distribución de Poisson debe de cumplir los siguientes requisitos: La variable discreta es el número de ocurrencias de un suceso durante un intervalo (esto es la propia definición que hemos dado anteriormente). Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún vicio que favorezca unas ocurrencias en favor de otras. Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se emplee. PORQUE SE USAN ESTAS FUNCIONES La aparición de las funciones exponenciales surge naturalmente cuando se estudian diversos fenómenos relacionados con el crecimiento y el decrecimiento de poblaciones humanas, con colonias de bacterias, con sustancias radiactivas y con muchos otros procesos vinculados con la economía, la medicina, la química y otras disciplinas. La distribución de Poisson es particularmente importante ya que tiene muchos casos de uso. Podemos poner como ejemplos de uso: la disminución de una muestra radioactiva, la llegada de pasajeros de un aeropuerto o estación de trenes o autobuses, los usuarios que se conectan a una web determinada por hora (es un caso particularmente interesante que usa Google en sus métricas predictivas de visitantes únicos a una web). Como caso realmente interesante cabe mencionar que la distribución de poisson fue utilizada para determinar si durante la segunda guerra mundial los alemanes al bombardear Londres desde Calais(Francia 🇫🇷) con los protomisiles V1 y V2 apuntaban o simplemente disparaban al azar. Era un hecho realmente importante determinar ese punto pues si los objetivos alcanzados con estos primitivos misiles eran los blancos que los alemanes habían seleccionado, implicaba que éstos disponían de una tecnología balística muy superior a la sospechada. INVESTIGACION DE OPERACIONES La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa (en inglés ORu Operations Research) es una disciplina que consiste en la aplicación de métodos analíticos avanzados con el propósito de apoyar el proceso de toma de decisiones, identificando los mejores cursos de acción posibles. En este contexto la Investigación de Operaciones utiliza técnicas de modelamiento matemático, análisis estadístico y optimización matemática, con el objetivo de alcanzar soluciones óptimas o cercanas a ellas cuando se enfrentan problemas de decisión complejos. Se espera que las decisiones alcanzadas mediante el uso de un modelo de investigación operativa sean significativamente mejores en comparación a aquellas decisiones que se podrían tomar haciendo uso de la simple intuición o experiencia del tomador de decisiones. Lo anterior es particularmente cierto en aquellos problemas de naturaleza real complejos, que consideran cientos, incluso miles de variables de decisión y restricciones. La Investigación de Operaciones se complementa con otras disciplinas como la Ingeniería Industrial y la Gestión de Operaciones. En términos estrictos un modelo de optimización considera una función objetivo en una o varias variables que se desea maximizar (por ejemplo, el ingreso o beneficio asociado a un plan de producción) o por el contrario minimizar (por ejemplo los costos de una firma, el riesgo asociado a una decisión, la pérdida de un alternativa, etc.). Los valores que pueden adoptar las variables de decisión usualmente están restringidos por restricciones que adoptan la forma de ecuaciones y/o inecuaciones que buscan representar las limitantes asociadas a la problemática. El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta analítica que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño (identificar el mejor curso de acción posible). HISTORIA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES En las décadas posteriores a las dos guerras mundiales, las herramientas de la investigación de operaciones se aplicaron más ampliamente a los problemas en los negocios, la industria y la sociedad. Desde entonces, la investigación operativa se ha expandido a un campo ampliamente utilizado en industrias que van desde productos petroquímicos a líneas aéreas, finanzas, logística y gobierno, enfocándose en el desarrollo de modelos matemáticos que pueden usarse para analizar y optimizar sistemas complejos, y se ha convertido en un área de investigación académica e industrial activa. La investigación operativa moderna se originó en el Establecimiento de Investigación de Bawdsey en el Reino Unido en 1937 y fue el resultado de una iniciativa del superintendente del establecimiento, A. P. Rowe, que concibió la idea como un medio para analizar y mejorar el funcionamiento del sistema de alerta de radar temprana del Reino Unido, y de su red de instalaciones (Chain Home (CH)). Inicialmente, analizó el funcionamiento del equipo de radar y sus redes de comunicación, expandiéndose más tarde para incluir el comportamiento del personal operativo. Esto reveló limitaciones no apreciadas de la red CH y permitió que se tomaran medidas correctivas. El campo moderno de la investigación operativa surgió durante la Segunda Guerra Mundial. En este período, la investigación operativa se definió como "un método científico para proporcionar a los departamentos ejecutivos una base cuantitativa para la toma de decisiones sobre las operaciones bajo su control".10 La actividad también era conocida como análisis operacional (Ministerio de Defensa del Reino Unido desde 1962)11 y gestión cuantitativa. Durante la Segunda Guerra Mundial, cerca de 1000 hombres y mujeres participaron en investigación operativa en Gran Bretaña, y alrededor de 200 científicos trabajaron en este campo para el Ejército Británico. Patrick Maynard Stuart Blackett trabajó para varias organizaciones diferentes durante la guerra. Al comienzo del conflicto, mientras trabajaba para el Royal Aircraft Establishment (RAE), creó un equipo conocido como el "Circo", que ayudó a reducir el número de disparos de la defensa antiaérea necesarios para derribar un avión enemigo desde un promedio de más de 20.000 al comienzo del Batalla de Inglaterra a 4000 en 1941. ¿PARA QUE SE USA LA INVESTIGACION DE OPERACIONES? El propósito de la Investigación de Operaciones consiste en preparar al profesional para decidir entre diferentes medios o métodos disponibles para realizar todo objetivo que se proponga, de modo que se alcance un resultado en relación a un cierto criterio de optimización. Ciertamente, fundándose en la experiencia y la intuición es como cada uno de nosotros asume las decisiones que implica la vida profesional o personal. Sin embargo, algunas decisiones merecen un estudio más profundo, en razón de sus consecuencias y de la complejidad del contexto, haciéndose imprescindible un sustento metodológico para la toma de decisiones, el cual puede hallarse en los procedimientos propios de la investigación de operaciones. Podría verse que uno de los primeros ejemplos históricos del uso de la investigación operacional es la misión confiada a Arquímedes por Hierón, tirano de Siracusa, de aplicar los mejores medios y métodos para defender a la ciudad contra los ataques y el sitio de los romanos. ¿PARA QUE SIRVE? La investigación de operaciones ha tenido un efecto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones de todo el mundo. en el proceso, la IO ha contribuido de manera significativa al incremento de la productividad de la economía de varios países. hoy existen más de 30 países miembros de la internacional Federation of Operational Research Societies(IFORS), cada uno de los cuales cuenta con una sociedad de investigación de operaciones. tanto en Europa como en Asia existen federaciones de sociedades de IO que dan conferencias y publican revistas internacionales en esos continentes. Además, el Institue for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) es una sociedad de IO internacional. Entre sus múltiples revistas existe una, llamada interfaces, que publica artículos que presentan estudios importantes de IO y el efecto que estos tuvieron en sus organizaciones.
