Modulo III Geometría Demostración:

Modulo III
1. Dado
AEC = DFB,
Demostración:
1.
AEC = DFB
2. AC = DB
3. AC = DB
4. EC = FB
5. EC = FB
6. AC = AB + BC
7. DB = DC + CB
8. AB + BC = DC + CB
9. AB = DC
10. AB = DC
11. ECA = FBD
12. ECD = FBA
13. ABF = DCE
Demuestre:
Geometría
ABF = DCE
Hipótesis
Definición de Congruencia de Triángulos
Congruencia de Segmento
Definición de Congruencia de Triángulos
Congruencia de Segmento
Definición de Posición Intermedia
Definición de Posición Intermedia
Sustitución de (4) y (5) en (2)
Propiedad Cancelativa
Definición de Congruencia de Segmento
Definición de Congruencia de Triángulos
Teorema Suplemento Congruente
Postulado L.A.L. paso (4), (11) y (9)
2. Dado GHP = GKQ
Demuestre:
GHK es Isósceles
Demostración:
1. GHP = GKQ
Hipótesis
2 m GHP = m GKQ
Congruencia de Ángulos
3. m GHP + m GHK = 180º
Postulado M-5
4. m GKQ + m GKH = 180º
Postulado M-5
5. m GHP + m GHK = m GKQ + m GKH
Transitividad (3) y (4)
6. m GHK = m GKH
Prop. Cancelativa
7. GHK = GKH
Congruencia de Ángulos
8. GH = GK
Colorario 3.2
9.
GHK es Isósceles
Definición 3.2
3. Dado: PQ MQ; PQ NQ y MQ = NQ.
Demostrar:
MNP es Isósceles
Demostración:
1. PQ MQ
2. m PQM = 90º
3. PQ NQ
4. m PQN = 90º
5. m PQM = m PQN
6. MQ = NQ
7. PQ = PQ
8.
NQP = MQP
9. NP = MP
10.
MNP es Isósceles
Hipótesis
Definición de Perpendicularidad
Hipótesis
Definición de Perpendicularidad
Transividad en (2) y (4)
Hipótesis
Prop. Reflexiva
Post. L.A.L. pasos (5),(6) y (7)
Definición de Congruencia de Triángulos
Definición 3.2
4. Dado: VRP = TSP;
Demostrar: VR = TS
PRS = PSR
Demostración:
1.
VRP = TSP
2. m VRP = m TSP
3.
PRS = PSR
4. m PRS = m PSR
5. m VRS = m VRP + m PRS
6. m TSR = m TSP + m PSR
7. m VRS = m TSP + m PSR
8. m VRS = m TSR
9.
VRS = TSR
10. RS = RS
11. VRS = TSR
12. VR = TS
Hipótesis
Congruencia de Ángulos
Hipótesis
Congruencia de Ángulos
Postulado M-4
Postulado M-4
Sustitución de (2) y (4) en (5)
Prop. Transitiva en (7) y (6)
Definición de Congruencia de Ángulos
Prop. Reflexiva
Post. L.A.L.
Definición de Congruencia de Triángulos
5. Dado: QPV = QRT; PQ = RQ
Demuestre: PT = RV
Demostración:
1.
QPV = QRT
Hipótesis
2. m QPV = m QRT
Definición de Congruencia de Ángulos
3. PQ = RQ
Hipótesis
4.
QPR = QRP
Teorema Triangulo Isósceles
5. m QPR = m QRP
Definición de Congruencia de Ángulos
6. m QPR = m QPV + m VPR
Postulado M-4
7. m QRP = m QRT + m TRP
Postulado M-4
8. m QPV + m VPR = m QRT + m TRP
Sus. de (6) y (7) en (5)
9. m VPR = m TRP
Prop. Cancelativa
10. VPR = TRP
Definición de Congruencia de Ángulos
11. PR = PR
Prop. Reflexiva
12.
PTR = TRP
Teorema A.L.A. pasos (4), (11) y (10)
13. PT = RV
Definición de Congruencia de Triángulos