Principios Fundamentales de Antenas

EAM_Ant_1
Principios Fundamentales de Antenas
1.- Radiación (una aproximacion simple)
Si se supone un alambre conductor por el que circula una corriente senoidal i(t) = I.sen(ω t), mientras su
longitud sea tal que se pueda considerar la fase de i(t) constante,
i(t)
+
v(t)
-
i(t)
Φ (t)
se puede simular el modelo eléctrico como una impedancia compleja Z = Rp + j.X , donde Rp representa la
resistencia del alambre que dependerá de su conductividad y que se opone a la circulación de la corriente
i(t) y X , su reactancia inductiva, que aparece como una consecuencia de la creacion por parte de i(t), de un
flujo magnético Φ(t), concatenado con el alambre que genera una tension vL(t) opuesta a la que produce a
d φ (t )
di ( t )
, donde L es la inductancia del alambre.
=L
dt
dt
Como i(t) = I.sen ωt, resulta vL (t ) = I .ω .L.cos(ω t ) = I . X L .cos(ω t )
i(t) de valor v L ( t ) =
La tensión desarrollada sobre el alambre por la corriente i(t) será:
v (t ) = i (t ).R p + vL (t ) = I .R p .sin(ω t ) + I . X L .cos(ω t )
(1)
La ecuación anterior es correcta si se supone simultaneidead entre la circulación de la corriente i(t), la
creacion del flujo Φ(t) y la generación (inducción) de la tensión vL(t) ésto es aproximadamente cierto
únicamente para valores de ω muy bajos (50 Hz p.ej.). A medida de que la frecuencia crece y en la medida
de que el campo magnético puede expandirse hasta distancia considerable del alambre, es razonable esperar
que exista un cierto retardo entre la aparicion de la tension vL(t) y la corriente que la produce, con lo que el
valor para vL(t) resultaría:
d ( I . senω (t − τ ))
di (t − τ )
=L
= ω . L. I .cos ω (t − τ )
dt
dt
= ω .L .I .cos(ω t − ϕ ) = ω .L .I . ( cos(ϕ ).cos(ω t ) + sin(ϕ ).sin(ω t ) )
v L (t ) = L
= I . (ω .L .cos(ϕ ) ) .cos(ω t ) + I . (ω .L .sin(ϕ ) ) .sin(ω t )
= I . X '.cos(ω t ) + I .Rrad .sin(ω t )
donde ϕ = ωτ , X’ = L.ω.cos (ϕ ) y Rrad = L.ω.sen(ϕ) . Notar que si ϕ = 0, X’ = L.ω y Rrad = 0
Teniendo en cuenta que ϕ ≠ 0 , la tensión sobre el alambre (ec. 1) será:
v (t ) = I .( R p + Rrad ).sin(ω t ) + I . X '.cos(ω t )
(2)
La ecuación (2) indica que, por efecto del retardo entre vL (t) e i(t) existe un aumento de la resistencia del
alambre. Este aumento se manifiesta únicamente en corriente alterna y crece con la frecuencia . La potencia
que se disipa en Rp (I2 .Rp) representa la pérdida por calor al circular por el alambre la corriente i(t) mientras
la potencia disipada en Rrad (I2 .Rrad), representa potencia radiada (transferida al espacio libre) por el
alambre en forma de ondas electromagnéticas (OEM).
Generalizando el resultado de la ec. (2), puede decirse que: todo conductor por el que circula corriente
alterna radía potencia en forma de ondas electromagnéticas y el modelo circuital que toma en cuenta este
efecto, es una resistencia ficticia que se incluye en el circuito y que disipa la misma potencia que es
radiada. Se la llama resistencia de radiación y en el modelo simple de la ecuación (2) es Rrad .
La radiación puede ser un efecto buscado (p. ej. una antena) o no (p. ej. puede causar problemas en la
realización de circuitos de RF, provocar un aumento excesivo de atenuación en líneas no blindadas, etc.).
2.- Antenas
Definicion: "Estructura asociada con la región de transición entre una onda guiada y una onda libre en el
espacio". En otras palabras, la antena es un dispositivo que transfiere energía presente en un circuito
eléctrico en forma de una onda guiada TEM, TE o TM al espacio libre en forma de onda radiada
(necesariamente TEM) o viceversa.
TEM: onda Transverso Electro Magnética, los campos E y H son transversales a la direccion de
propagación.
TE, TM: onda Transverso Eléctrica o Magnética, campo E o H transversal a la dirección de propagación.
Existe campo H o E en la dirección de propagación.
De acuerdo a la definición del párrafo anterior, una antena puede cumplir dos funciones: (1) Transferencia
de potencia desde un circuito (activo) a una OEM que se propaga en el espacio: antena emisora y (2)
acoplamiento de una OEM en espacio libre a un circuito (pasivo): antena receptora. En ambos casos, la
vinculacion de la antena con el circuito eléctrico se realiza, generalmente, a traves de una línea de
transmisión o guía de onda.
En el caso (1), el circuito activo "ve" a la antena como un circuito R-X de constantes concentradas cuyos
valores dependen del tipo o disposición de la antena y son dependientes de frecuencia (La dependencia de
los parámetros con frecuencia es el factor determinate del ancho de banda de la antena). La componente R
esta constituida por la resistencia de pérdida y la resistencia de radiación.
Siendo la misión de la antena emisora transferir potencia de un circuito a una OEM, resulta obvio que Rrad
debe ser mucho mayor que Rp . Si la potencia que se entrega a la antena es Pent = I2.(Rrad + Rp ) y, como se
dijo antes, la potencia radiada vale Prad= I2 .Rrad ; puede definirse el rendimiento de la antena emisora
como: =
Prad
I 2 .Rrad
Rrad
= 2
=
Pent
I .( Rrad + R p ) Rrad + R p
En el rango de frecuencias utilizadas en enlaces punto a punto (3MHz - 30GHz), los rendimientos de
antenas son, normalmente, superiores a 95%. Para tener buen rendimiento, las dimensiones fisicas de una
antena deben ser del orden de la longitud de onda de trabajo y estar construidas con materiales de alta
conductividad, esto asegura una relación Rrad/Rp alta.
EAM_Ant_3
En el caso (2), como consecuencia de un teorema fundamental de la teoría de antenas (reciprocidad), la
antena puede reemplazarse por un generador de tensión de impedancia interna igual a la impedancia de
entrada que tendría si se la usara como emisora (caso(1)).
La tensión del generador Vg depende, entre otros factores, de la resistencia de radiación como se verá mas
adelante.
3.- Algunas características de la onda radiada
La solución de las ecuaciones de Maxwell determina que una OEM que se propaga por un medio
dieléctrico isótropo (μr=1, ε=εoεr ) tiene las siguientes características:
a) Velocidad de propagación: La OEM radiada, se propaga en el espacio a una velocidad c/n donde c =
3.108 m/s y n es el indice de refracción del medio (1 para vacio). La velocidad de propagación define la
longitud de onda l: λ = v p .T =
En unidades prácticas:
vp
f
λ[mts ] =
300
30
o λ[cm] =
f [ MHz ]
f [GHz ]
b) Campo electromagnético: Dados los ejes coordenados x,y,z; los campos E y H estan definidos según:
E = E y .sin(ω t − β z ) y H = H x sin(ω t − β z ) , donde β =
2π
λ
Tanto Ey como Hx disminuyen en forma proporcional a la distancia que los separa del foco emisor
(antena). Existe una relacion lineal entre Ey y Hx :
Ey
H
= Z0
donde Z0 = Impedancia intrinseca del
x
medio (120.π [Ohm] p/vacío) .
Desde un punto de vista práctico, La OEM que se propaga en espacio libre, puede considerarse una onda
plana, definida por los vectores E y H si la distancia al foco emisor es suficiente (algunas longitudes de
onda).
c) Transmisión de potencia: El sentido del vector de Poynting, definido por S = E x H, indica la dirección
del flujo de potencia radiado y su magnitud la densidad de potencia instantánea radiada,
dim [S ] =
volt amp watt
y S = S z (t , z ) = E y H x .sen 2 (ω t − β z ) , para la OEM TEM, el vector de
.
=
mt mt
m2
Poynting es normal al frente de onda y determina la dirección de los"rayos" utilizados en la versión
geométrica de la teoría electromagnética.
Ey
Ey
Sz
Sz
Hx
Hx
dirección de propagación
La densidad promedio de potencia radiada viene dada por: ρ =
E .H
1
.∫ S z .dt = y x = E.H donde E y H
T T
2
E2
= H 2 .Z 0 . Notar que si E y H
son los valores eficaces de Ey y Hx. También puede ponerse : ρ =
Z0
disminuyen su amplitud en forma inversamente proporcional a la distancia del foco emisor, ρ disminuirá
en forma proporcional al cuadrado de esa distancia: ρ =
Ι
d2
, donde Ι es una constante que depende de la
antena y la potencia que radía (intensidad de radiación).
zz
La potencia radiada se distribuye en el espacio circundante a la antena debiéndose cumplir que:
Potencia radiada Pr =
ρ. dA ,donde A es cualquier superficie cerrada que contenga a la antena
A
emisora en su interior.
d).- Polarización de la OEM: La dirección del campo E define la polarización de la onda electromagnética.
Si E es vertical se tiene polarización vertical, idem si horizontal. Si E rota en un plano perpendicular a la
dirección de propagacion se tiene polarizacion circular, si ademas varía su amplitud en el giro, eliptica. La
polarizacion de una OEM está fijada por las características del sistema de antena que la genera.
4.- Ganancias directiva y de potencia
De acuerdo a la definición de (2), la antena es un transductor entre una onda guiada y una radiada. Además,
puede cumplir otra función: dirigir de acuerdo a necesidades la onda radiada a un determinado punto del
espacio. La capacidad direccional de una antena viene dada por su Ganancia directiva o Directividad.
Suponer una esfera de radio r en cuyo centro se encuentra una antena que radia Pr [watts] en todas
direcciones con la misma intensidad (radiador isotrópico).
dA
θ
r
φ
EAM_Ant_5
De acuerdo a lo establecido en 3.3, la densidad de potencia ρiso en cualquier punto sobre la esfera vendrá
dada por: Pr =
∫∫ ρ.dA = ρ
iso
.( Area esfera ) = ρiso .4π .r 2 y ρiso =
A
Ι
Pr
= iso2
2
4π .r
r
Si el experimento se repite usando una antena con características direccionales y manteniendo constante la
potencia radiada Pr , la densidad de potencia sobre la esfera será, en general, diferente y ya no uniforme.
Se define la ganancia direccional de la segunda antena con respecto a la primera como:
gd =
ρ (ϕ , ϑ , r )
, donde ρ es la densidad de potencia en un punto (ϕ, θ, r ) cuando la antena radia Pr
ρiso (ϕ , ϑ , r )
watts y ρiso es la densidad de potencia en el mismo punto cuando la antena emisora tiene características
isotrópicas y radía misma potencia. Siendo la densidad de potencia en un punto del espacio inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor (3.3) el efecto de distancia (r) se cancela en la
ecuacion anterior y resulta que la expresión de ganancia direccional de una antena depende de ϕ y θ
únicamente: g d =
ρ (ϕ , ϑ , r )
Ι(ϕ , ϑ )
. La magnitud Ι es la densidad de radiación de la antena,
=
ρiso (ϕ , ϑ , r ) Ι iso (ϕ , ϑ )
definida como la potencia radiada por unidad de ángulo sólido, llegando a una definición mas formal para
la directividad de una antena: "Relación que existe entre la intensidad de radiación hacia una dirección
determinada respecto a la intensidad de radiación promedio": g d =
Ι(ϕ , ϑ )
Ι(ϕ , ϑ )
=
Ι iso (ϕ , ϑ )
⎡ Pr ⎤
⎢⎣ 4π ⎥⎦
De acuerdo a la definicion de arriba, una antena que concentre la totalidad de su potencia radiada en un
ángulo sólido de Ω stereo-radianes, tendrá una directividad de:
4π
.
Ω
El producto de la ganancia directiva de la antena y la potencia que radía, definen el "Equivalente de
Potencia Radiada Isotrópicamente" (EIRP en inglés) magnitud de importancia en el cálculo de radioenlaces. Establece la propiedad que, en un determinado punto del espacio, no se distingue si la la densidad
de potencia que se recibe de un foco emisor, ha sido generada por un antena de directividad gd y potencia
radiada Pr [w] o por un radiador isotrópico que radia (Pr.gd ) [w].
Normalmente, se especifica la directividad de una antena en la dirección de su máxima ganancia y se la
expresa en dB (a veces dBi para destacar que la referencia de ganancia es el radiador isotrópico):
Gd = 10.log( g d ) [dB]
Directividad de algunos tipos de antena:
Dipolo corto
1.76 dB
Dipolo de λ/2
2.15 dB
Yagui de 4 elementos
8 dB
Yagui de 6 elementos
11 dB
Yagui de 11 elementos
15
dB
Parabólica (diám. D)
10.log [6.(D/λ)2]
Dipolo con reflector esquina
10...15 dB
De acuerdo a la definición de directividad se tiene que: g d (ϕ , ϑ ) =
η .g d (ϕ ,ϑ ) =
dB
Ι(ϕ , ϑ ) Ι(ϕ , ϑ )
y
=
⎡ Pr ⎤
⎡η Pe ⎤
⎢⎣ 4π ⎥⎦
⎢⎣ 4π ⎦⎥
Ι(ϕ , ϑ )
= g p (ϕ , ϑ ) , donde gp se define como la Ganancia de potencia de la antena y es
⎡ Pe ⎤
⎢⎣ 4π ⎥⎦
igual a la Directividad multiplicada por la eficiencia. De acuerdo a lo anterior: EIRP = Pr.gd = Pe.gp
[watts].
En el rango de frecuencias en que los rendimientos de antenas realizables son próximos a 1, se habla de
"ganancia" de antena sin especificar si se refiere a la directiva o a la de potencia. Los fabricantes de
antenas especifican la ganancia en la dirección en que es máxima o proveen cortes ortogonales del
diagrama de radiación: planos vertical y horizontal o planos campo eléctrico (E) y magnético (H), de ésta
información puede deducirse (aproximadamente) la ganancia de la antena:
g=
4π
4π
41253
donde los ángulos α indican el ancho de 3 dB de los
≈
=
Ω α E[rad ] .α H [rad ] α E[ grados ] .α H [ grados ]
diagramas E y H.
Ejemplo: Diagrama de radiación (H) de una antena dipolo con reflector esquina, se ve que, αΗ = 36 ο
suponiendo que αΗ = αE se tiene que g =
41253
= 31,8 y GdB = 15 dB
36.36
5.- La antena receptora
En el pto.2 se presento el modelo equivalente de una antena receptora como un generador de tensión cuya
impedancia interna era igual a la impedancia de entrada que tendría la antena si fuera usada como emisora.
El valor de la tensión inducida en la antena es tal que la máxima potencia disponible del generador
equivalente vale: Pmd = ρ .g p .
λ2
.cos 2 (α ) donde ρ es la densidad de potencia incidente [Watt/m2] en la
4π
antena receptora y α es la diferencia entre el ángulo de polarización de la OEM incidente y el de la antena,
normalmente = 0
La magnitud g p .
λ2
.cos(α) ,de dimension [long2 ] es el "Area efectiva" de la antena y en algunos tipos (de
4π
apertura), esta relacionada con las dimensiones físicas de la misma.
EAM_Ant_7
ρ.g p .λ 2 .(Rr + Rp ) E2.g p .λ 2.(Rr + Rp )
V gen 2
λ2
2
=
(si α = 0) y Vgen =
ρ .g p .
=
π
120.π 2
4π
4( R r + R p )
V gen 2 =
E 2 . g d .λ 2 . R r
120.π 2
V gen =
E .λ
π
.
g d .Rr
120
Usando unidades prácticas, la ecuación anterior puede ponerse:
Vgen ( μV ) = 8, 717.
o
Vgen ( μV ) = 8,717.
E( μV / mt )
f ( MHz )
E( μV / mt )
f( MHz )
. Rr ( Ω ) . g d
. ( Rr + Rp )( Ω ) .g p
6.- Ancho de banda
El AB de una antena se especifica de acuerdo a una variación máxima admisible en los valores de su
impedancia de entrada respecto a una impedancia real de referencia R0 , usualmente 50 Ω, que es el valor
normalizado de impedancia de entrada/salida en equipos de radio y la impedancia característica de las
líneas de alimentación coaxiles.
Se definen los coeficientes Γ (coeficiente de reflexión) y S (relación de onda estacionaria) como:
1+ Γ
Z a − R0
y S =
.En condiciones ideales de máxima transferencia de potencia entre la antena
Z a + R0
1− Γ
y su circuito asociado, debe ser: Γ = 0 y S = 1 (Za = R0 ), al variar con frecuencia Za se desadapta de su
Γ=
carga y, como consecuencia, disminuye la transferencia de potencia y puede distorsionarse la señal por el
efecto de reflexiones indeseadas (ecos en señales de TV, intermodulación en sistemas FM/FDM, etc.).
Dependiendo del servicio, se especifica el ancho de banda de una antena como el rango de frecuencias en
que S < 1.05...2. S es la relación de onda estacionaria que existe en una línea de impedancia característica
R0 y Γ es el coeficiente de reflexión en la juntura línea-antena. (S es una magnitud fácil de medir).
7.- Captación de ruido
Ademas de acoplar la OEM deseada al circuito receptor, una antena capta también una gama de otras
señales indeseadas (ruido). El origen del ruido electromagnético captado puede ser:
a) Radiado por artefactos eléctricos industriales o domésticos: Ruido industrial o producido por el
hombre.
b) Originado en el espacio exterior: Ruido galáctico (se incluye el efecto atmosférico de atenuacion
de OEM - generacion de ruido).
c) Originado en la atmósfera terrestre: Ruido atmosférico o estática.
d) Originado por la superficie "caliente" de la tierra.
Dependiendo del rango de frecuencia de operación, alguno de los anteriores será dominante: En el rango de
HF y VHF baja (a) y (c), en VHF y superiores (b) y (d).
El ruido captado por la antena receptora es incluido en su modelo equivalente como una temperatura de
ruido Ta que afecta a Rrad , mientras que Rp se supone a temperatura To = 290 oK. Si la antena es resonante
(Xa=0) y la carga acoplada adaptada a su resistencia de salida (Rc = Rr+ Rp) se tiene que la tensión del
generador equivalente de ruido, en un ancho de banda B, vale:
⎡ T0 .R p ⎤
Vn 2 = 4kB ⎡⎣Ta .Rr + T0 .R p ⎤⎦ = 4 kTa Rr B. ⎢1 +
⎥
⎣ Ta .Rr ⎦
La potencia de ruido disipada en la carga, será:
Pn =
T R ⎞
⎛
4 kT a R r B ⎜ 1 + 0 p ⎟
T R ⎞
Ta R r ⎠
⎛
⎝
=
= kT aη B . ⎜ 1 + 0 p ⎟ = kB . (η T a + (1 − η )T 0 )
Ta R r ⎠
4 ( Rr + R p )
⎝
Vn 2
4 Rc
En la mayoría de los casos, la eficiencia de las antenas realizables es próxima a 1 por lo que puede
despreciarse la influencia de Rp y suponer a Ta como la contribución de la antena a la temperatura de
ruido de entrada al sistema receptor: Ta = a.Tc + b.T0 + c.Th [ oK] donde:
a.Tc es la contribución del ruido originado en el "cielo"
b.T0 es la contribución del ruido originado en la superficie terrestre.
c.Th es la contribución del ruido industrial
Las temperaturas Tc y Th son dependientes del rango de frecuencia de operación y los coeficientes a, b y c,
de las características de la antena y fecuencia de operación. El cálculo de la temperatura de ruido de una
antena es complejo y deben conocerse una serie de datos no siempre disponibles. En líneas generales, para
permitir una estimación aproximada del comportamiento de un sistema determinado, se utiliza información
promedio obtenida de sistemas operativos, en forma de tablas o gráficos.
Como referencia, se indica el nivel de ruido industrial y galáctico medido con una antena de baja
directividad (monopolo corto), aplicable en radio-enlaces que utilizan antenas de baja ganancia (Ref. NTIA
Report 02-390, aproximadamente coincidente con ITU_R P372-8). La tabla de abajo define el factor Fa
⎛ Th ⎞
o
⎟ = a1 − a2 .log ( f ) con f en MHz. La temperatura de antena Th [ K] es :
⎝ T0 ⎠
como Fa =10.log ⎜
Th = T0 .10
⎛ Fa ⎞
⎜ 10 ⎟
⎝ ⎠
.
EAM_Ant_9
Centro Comercial
Suburbio residencial
Zona rural
Galáctico
76.8 dB
49.2 dB
72.5 dB
45.2 dB
67.2 dB
39.3 dB
52.4 dB
a1
si f ≤200Hz
si f >200MHz
si f ≤ 200MHz
si f >200MHz
si f ≤ 200MHz
si f >200MHz
27.7 dB/MHz
15.8 dB/MHz
27.7 dB/MHz
15.8 dB/MHz
27.7 dB/MHz
15.8 dB/MHz
23.1 dB/MHz
a2
si f ≤ 200MHz
si f >200MHz
si f ≤ 200MHz
si f >200MHz
si f ≤ 200MHz
si f >200MHz
A los efectos de diseño de sistemas, puede utilizarse información promedio deducida de numerosas
mediciones, sin entrar en cálculos complejos. La curva de abajo representa valores típicos y es válida para
antenas sobre tierra y de alta ganancia.
Temperatura de antena
Valores típicos para antenas de alta ganancia (más de 15..20 dB)
10000
Límite máximo
oK
1000
o
Elevación 0
100
o
Elevación > 10
10
100
1000
MHz
8.- Espectro de radiofrecuencias utilizadas en radiocomunicaciones
10000
Denominación
VLF
(Very Low Freqs.)
LF
(Low Frequencies.)
MF
(Medium Freqs.)
HF
(High Frequencies.)
VHF
(Very High Freqs.)
UHF
(Ultra High Freqs.)
SHF
(Super High Freqs.)
EHF
(Extra High Freqs.)
Rango
frecuencias
3 kHz - 30 kHz
Rango longitud
de onda
100 Km - 10 Km
Denominación Métrica
30 kHz - 300 kHz
10 Km - 1 Km
Ondas Kilométricas
300 kHz - 3000
kHz
3 MHz - 30 MHz
1000 m - 100 m
Ondas Hectométricas
100 m - 10 m
Ondas Decamétricas
30 MHz - 300
MHz
300 MHz - 3
GHz
3 GHz - 30 GHz
10 m - 1 m
Ondas Métricas
10 dm - 1 dm
Ondas Decimétricas
10 cm - 1 cm
Ondas Centimétricas
10 mm - 1 mm
Ondas Milimétricas
30 GHz 300GHz
Ondas Miriamétricas
Servicios en las diferentes bandas:
Banda
VLF
LF
MF
HF
VHF
UHF
SHF
EHF
Servicios
Comunicación marítima punto a punto/ Navegación/
Com. subacuática/Broadcasting
Broadcasting/ Comunicación punto a punto.
Comunicación pto. a pto./ Broadcasting/TV/Navegación/GPS/Com. via
Satélite/Radar/Redes inalámbricas/T.Celular/PCS/ISM
Comunicación pto. a pto./ Com. via Satélite/Radar
EAM_Ant_11
9.- Ejercicios
9.1.- Se mide que una determinada antena tiene a 2400 MHz las siguientes características: Impedancia de
entrada: 50+j0 [ohm], directividad 20 dB y 90% de eficiencia . Si se conecta la antena a un transmisor que
le entrega 30 dBm de potencia, calcular: (a) Las resistencias de radiación y de pérdida, (b) La potencia
radiada [dBm], (c) La potencia equivalente isotrópica radiada (EIRP) en la dirección de máxima ganancia
[dBm] y (d) La densidad de potencia de la OEM radiada [dBm/m2]y el valor eficaz [μV/mt] de su campo
eléctrico a una distancia de 20 kms (suponer espacio libre y en la dirección de máxima radiación) .
a) Rendimiento: η =
Rr
= 0.90 como Z e = ( Rr + R p ) + jX e = 50 + j 0 Ω :
Rr + R p
Rr
= 0.90 , ∴ Rr = 0,90.50 = 45 Ω y R p = 50 − 45 = 5 Ω
50
b) Potencia radiada: Prad = η Pent ,
η=
Pent = 30 dBm = 1000 mW =1 w ∴ Prad = 0,90.1000 = 900 mW = 29,5 dBm
c) EIRP = Prad .g d = η.Pent .g p = 900.100 mW = 90000 mW = 49,5 dBm
EIRP
La dimensión de ρ es mW/m2 si EIRP se da en miliwatt y d en mts.:
2
4.π .d
E2
90000
dBm
−5 mW
como ρ =
, E = ρ .377 , La dimensión
ρ=
= 1, 79.10
= − 47, 47 2
120.π
4.π .200002
m2
m
de E es volt/mt si ρ se da en W/m2 ( la impedancia del vacío es 120.π Ohms):
V
μV
= 2590
= 68,3dBμ
E = 1, 79.10−8.377 = 2,59.10−3
m
m
d) ρ =
9.2.- Utilizando el resultado obtenido en (d), suponiendo que en ése punto se ubica una antena receptora
idéntica a la transmisora y apuntada hacia ella, calcular: (a) La tensión de vacío que aparecería en la salida
de la antena receptora [μV], (b) La potencia máxima disponible [dBm] y (c) La atenuación entre el
transmisor y la carga de la antena receptora [dB]
a)
Vgen
⎛ μV ⎞
E⎜
⎟
2590
m ⎠
= 8, 717. ⎝
. Rrad ( Ω ) .g d = 8, 717.
. 45.100 = 631μV
f ( MHz )
2400
(300 2400) .100 [ watt ] = 2.10
2
λ2
.
.
.g d = 1, 79.10−8.0,9.
ρ
η
P
=
b) md
4π
−9
4.π
watt =
= 2.10-6 mW = -57 dBm
c) Potencia de entrada a la antena transmisora: Pent = 30 dBm
Potencia disponible en la carga de la antena receptora: Pmd = − 57 dBm
Aten.TX → RX = Pent ( dBm ) − Pmd ( dBm ) = 30 + 57 =87 dB
9.3.- Estimar la ganancia directiva de una antena con los siguientes diagramas de radiación:
Se ve que, aproximadamente, los ángulos de –3dB en los diagramas E y H son: α E = 18o + 20o = 38o y
α H = 22o + 22o = 44o . La ganancia directiva de la antena puede estimarse en:
41253
gd =
= 24.67 = 14 dB .
38.44
9.4.- Un transmisor de 1w de potencia e impedancia de salida 50+j0 Ω, está conectado por una línea
(Z0=50+j0 Ω) de pérdidas nulas a una antena cuya ganancia directiva es 3dB y 50+j0 Ω de impedancia de
entrada. En un campo de antenas adecuado se mide que la intensidad eficaz del campo eléctrico a 20mts de
EAM_Ant_13
distancia, en la dirección de máxima ganancia, es de 274mV/mt. Calcular el rendimiento de la antena,
suponiendo propagación en espacio libre.
Pot. de entrada a la antena: PE = 1 W (0 dBw) Ganancia directiva : Gd = 3dB , gd = 2 [num.]
EIRP = PE .η .g d = η .2 [W ]
60.η
30.EIRP
V
Como: E =
=
= 0.274
d
20
m
∴
( 0, 274.20 )
η=
60
2
= 0,5
9.5.- Una antena tiene las siguientes características: Ganancia= 30dB, rendimiento= 1, impedancia de
entrada= 50Ω. Si se la utiliza como receptora de una señal de 4000MHz cuya densidad de potencia
incidente en la antena es –100dBw/m2, calcular: (a) La tensión eficaz que se mediría en el lado de carga si
estuviera en circuito abierto y (b) Si se conectara una carga de 25Ω, la potencia que se disiparía en ella
(expresar el resultado en dBw o dBm).
E2
dBw
−10 W
10
=
=
m2
m 2 120π
⎡ μV ⎤
⎢⎣ m ⎥⎦
a) Densidad de potencia incidente en la antena : ρ = − 100
∴ E = 377.ρ = 377.10 −10 = 1,94.10−4
V
= 194
m
Tensión del generador equivalente de la antena RX = tensión de vacío:
Vgen = 8, 717
E
194
. Rr .g d = 8.717
. 50.1000 = 94,5
f
4000
[μV ]
b) Si se conecta una carga de 25Ω, la tensión eficaz sobre ella será: Vcar =
25
.Vgen = 31,5 μV
75
Vcar 2
= 3,97.10−11 W = -104 dBw = -74 dBm
y la potencia disipada: Pcar =
25