Capacidad de carga
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: [email protected]
Capacidad de carga
Índice
2
•
•
•
•
•
Definición de capacidad de carga
Soluciones de la teoría de la plasticidad
Fórmula de Terzaghi
Bases con forma y carga general
Fundaciones en macizos rocosos
Capacidad de carga
Fundaciones superficiales y profundas
3
Las fundaciones
superficiales
(bases, plateas)
transmiten carga
al terreno por su
plano inferior
Las fundaciones
profundas
(pilas, pilotes)
transmiten carga
al terreno por su
plano inferior
y superficie lateral
Capacidad de carga
Definición de capacidad de carga
4
Capacidad de carga: carga que produce
hundimiento permanente de la fundación
en el terreno
El hundimiento debe estar asociado a una
superficie en la que el terreno falla por corte
Excluye lo hundimientos por compresión
elastoplástica del terreno (p.e. consolidación)
Capacidad de carga
Modos de falla: falla simétrica
5
Capacidad de carga
Modos de falla: falla asimétrica
6
(Leoni 2010)
Capacidad de carga
La “capacidad de carga” no existe (la
carga siempre crece con la profundidad)
7
(Vesic 1973)
Capacidad de carga
Índice
8
•
•
•
•
•
Definición de capacidad de carga
Soluciones de la teoría de la plasticidad
Fórmula de Terzaghi
Bases con forma y carga general
Fundaciones en macizos rocosos
Capacidad de carga
Teorema inferior:
capacidad de carga no drenada
Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas
• 1:
= ;
=
+2·
• 2:
=
;
=
+2· =
= · +
=
=
9
Solución exacta:
= 2+
·
+
=0
Teorema superior:
capacidad de carga no drenada
Capacidad de carga
Mecanismo cinemático: falla circular, giro infinitesimal
• 1:
• 2:
• 3:
Superior:
Exacta:
Inferior:
10
=
=
=
· ·
·
·
→
·
=
·
+
=
·
=2 · +
= 2+ ·
=4· +
+
·
· ·
+
=
Capacidad de carga
Teorema inferior:
capacidad de carga drenada
Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas
• 1:
= ;
=
·
• 2:
=
;
=
·
=
=
·
=
=
Solución exacta:
11
=
·
·
=0
Capacidad de carga
Teorema superior:
capacidad de carga drenada
Mecanismo cinemático: giro infinitesimal con =
=
→ = ·
(espiral logarítmica)
• 1:
• 2:
• 3:
12
=
· ·
=
=
·
→
=
Ejemplo: = 30º
• Superior:
= 110 ·
• Exacta:
= 18 ·
• Inferior:
=9·
·
· ·
=
·
·
=
Capacidad de carga
Idealización de la superficie de falla
simétrica
1
3
2
13
Capacidad de carga
Índice
14
•
•
•
•
•
Definición de capacidad de carga
Soluciones de la teoría de la plasticidad
Fórmula de Terzaghi
Bases con forma y carga general
Fundaciones en macizos rocosos
Capacidad de carga
Fórmula de Terzaghi
15
• Prandtl desarrolló la fórmula para ensayo de dureza de
aceros, basada en plasticidad clásica
• Terzaghi la aplicó de manera directa a arcillas no
drenadas ( = 0 como el acero)
• Comprendió que no podría extender esa solución a
materiales friccionales (no hay integral exacta)
• Postuló entonces que La capacidad de carga total es la
suma de la contribución de tres mecanismos de falla
diferentes (¡e incompatibles entre sí!)
Fórmula de capacidad de carga
de Terzaghi
Capacidad de carga
B
16
• Elementos:
– Cohesión
– Fricción
– Sobrecarga
– Peso propio
• Mecanismos
– y (únicamente)
– y (únicamente)
– y (únicamente)
q= g Df
a
d
b
c
Capacidad de carga
Fórmula de capacidad de carga
de Terzaghi
=
+
+
40
Nq
(degrees)
Ng
Nc
30
20
B
10
a
b
c
0
60
50
40
30
⁄4 + ⁄2
· ( − 1)
−1
=
=
= 1.8 ·
q= g Df
d
17
[ ]
20
10
0
20
40
60
80
Capacidad de carga
Cálculo de término
teorema inferior
18
con
Se aumenta el número de saltos
hasta que se converge a un resultado
(Powrie 2014)
Capacidad de carga
Ejercicio: Capacidad de carga según
Terzaghi
Zapata infinita:
•
= 20 / 3
•
= 20 / 3
=1
= 35°
= 0°
Napa fretática
• No hay
• A 1m de profundidad
• En la superficie
19
=2
=0 / 2
= 50 / 2
Capacidad de carga
Índice
20
•
•
•
•
•
Definición de capacidad de carga
Soluciones de la teoría de la plasticidad
Fórmula de Terzaghi
Bases con forma y carga general
Fundaciones en macizos rocosos
Capacidad de carga
Bases con forma y carga general
21
Extensiones de la fórmula de Terzaghi
• Terzaghi “integra” hasta el plano de la zapata
• Brinch-Hansen también, pero toma en cuenta el suelo
ubicado por encima con factores de forma
• Meyerhof integra hasta la superficie del terreno
Capacidad de carga
Bases con forma general
soluciones aproximadas
22
Base circular
= 1.2 · ·
+
·
+ 0.6 · · ·
Base cuadrada
= 1.2 · ·
+
·
+ 0.4 ·
Base rectangular
arcilla no drenada
(Form. Skempton)
= 5.14 1 + 0.2
1 + 0.2
· ·
· +
Capacidad de carga
Fórmula de Brinch-Hansen
Incorpora factores de forma (s: shape) y de profundidad
(d: depth) a la fórmula trinómica
1
= ·
·
+ ·
·
+
· ·
·
2
3−
=
= = 1 + 0.2 + tan
2
0.35
=1+
⁄ + 0.6⁄(1 + 7 tan )
=
−
= 1.0
23
−1 ⁄
Capacidad de carga
Fórmula de Brinch-Hansen
24
25
Capacidad de carga
Fórmula de Brinch-Hansen extendida
para carga inclinada
Capacidad de carga
Incorpora factores de inclinación (i: shape)
= ·
=
·
1−
−
−1
+
·
·
= 1−
1
+
2
· ·
·
0.7 ·
+ · · cot
=
Atención: Hay muchas fórmulas y versiones, no todas son consistentes
entre sí. Ver por ejemplo Bowles, Foundation Analysis and Design
26
Capacidad de carga
Fórmula de Brinch-Hansen extendida
para carga inclinada
27
Capacidad de carga
Fórmula de Brinch-Hansen
extendida para base o terreno inclinado
28
Incorpora factores de inclinación de base (b: base) y de
terreno (g: ground)
1
2
= ·
·
· ·
·
+
·
·
+
Capacidad de carga
Fórmula de Brinch-Hansen
extendida para carga excéntrica
29
Define un “Área efectiva” para la cual la carga excéntrica
queda centrada
Define un “Área equivalente” rectangular, con la misma área
que AE y la misma relación de lados
Capacidad de carga
Ejeercicio: Capacidad de carga según
Brinch-Hansen
Zapata infinita:
•
= 20 / 3
•
= 20 / 3
Cargas
• Centrada
• Excentricidad 0.3m
• Inclinación 10º
30
=1
= 35°
= 0°
=2
=0 / 2
= 50 / 2
Capacidad de carga
Ejercicio: Verificación de la fundación
de un tanque elevado
31
Geometría
• ℎ = 20
• 1 = 1.5 ;
•
= 6.5
Suelo
•
= 20 /
• = 15
•
= 35º
Cargas
•
= 200
•
= 4000
2
3
= 3.0
Capacidad de carga
Resolución
Paso 1: Presión efectiva en el plano de fundación
=
+
= 20 ⁄
· 1.5m + 10kN⁄m · 3.0m = 60kPa
Paso 2: Solicitaciones en la base
= ℎ+
+
= 4900
= + · · = 4000
+ · 3.25
= ⁄ = 0.82
Paso 3: Área efectiva y equivalente
= ⁄ = 0.25 →
cos
= 1.32
· 60
= 5990
R
T
= 75º
e
a
=2
=
32
· − sin
→
·
·
≈ 3.6
= 22.1
· 6.0
T
Resolución
Capacidad de carga
Paso 4: Factores de capacidad de carga (B. Hansen)
⁄4 + ⁄2 = 33
=
tan
= 1.5 ·
− 1 tan
=
= 1 + (0.2 + tan
= cot
·
− 1 = 46
= 37
)
= 1.19
0.35
=1+
⁄ + 0.6/(1 + 7 tan
)
1.34
3−
=
2
=
−
= 0.90
−1 ⁄
= 1.0
= 1−
=
33
0.7 ·
+ · · cot
= 0.88
= 0.94
=
1−
−
= 0.94
−1
= 1.33
Resolución
Capacidad de carga
Paso 5: Capacidad de carga última
=
+
1
+
2
= 97
Paso 6: Coeficiente de seguridad
97
=
=
= 16
5.99
Las normas piden
= 3.0, por lo que el tanque (lleno) es
muy seguro
Repitan el ejercicio con el tanque vacío ( = 800 ) y
comprueben porqué conviene enterrar la fundación 4.5m
34
Capacidad de carga
Índice
35
•
•
•
•
•
Definición de capacidad de carga
Soluciones de la teoría de la plasticidad
Fórmula de Terzaghi
Bases con forma y carga general
Fundaciones en macizos rocosos
Capacidad de carga
Fundaciones en macizos rocosos
36
(USACE 1994)
Capacidad de carga
Fundaciones en macizos rocosos
37
(USACE 1994)
Capacidad de carga
Fundaciones en macizos rocosos
38
(USACE 1994)
Capacidad de carga
Estimación
de “presión
admisible”
39
1TSF = 96kPa
USACE – Rock
Foundations
Capacidad de carga
Bibliografía
40
Básica
• USACE. Bearing capacity of soils.
• Bowles. Foundation Analysis and Design. 5ta edición. McGraw Hill
Complementaria
• USACE. Rock Foundations.
• FHWA. Soils & Foundations (I & II)
• Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering
Practice. 3ra edición. Wiley.
0
