UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. UNIDAD 1 PASO 2 ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS OPERACIONES Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD POR: ANYI CAROLINA BELTRAN. Cod: MARIA CRISTINA ROSAS. Cod: OSCAR ALIRIO CARREÑO PERDOMO Cod: 74181424 LEIDY CAROLINA TORRES CC. 1.053.586.629 TRABAJO PRESENTADO EN EL ÁREA DE PROBABILIDAD (100402ª-474) TUTOR(A) AZUCENA GIL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES, ECONÓMICAS DE NEGOCIOS 7/10/2018 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. El grupo revisa y discute los resúmenes realizados por cada uno de los integrantes del grupo, sobre los temas de la unidad, y consolida en un cuadro sinóptico los aspectos teóricos de la unidad que sirven de sustento a la solución de cada caso. CUADRO SINÓPTICO 2 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Con base en los aportes individuales de cada estudiante, el grupo debe revisar, discutir, y llegar a un consenso sobre el desarrollo y solución de cada estudio de caso propuesto. Si en el grupo solo participan tres (3) estudiantes, el trabajo grupal debe contener el desarrollo y solución de mínimo tres (3) de los estudios de caso propuestos para la unidad. 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. ESTUDIOS DE CASO Solución al estudio de caso 1: Oscar Carreño Perdomo ESTUDIO DE CASO 11 La publicidad en televisión es indiscutiblemente la más poderosa forma de publicidad. Anunciarse en televisión implica llegar a cientos de miles o a millones de personas al mismo tiempo, y hacerlo a través del medio publicitario más relevante y prestigioso. La publicidad en televisión aporta notoriedad y credibilidad, y ayuda más que ninguna otra a conseguir el posicionamiento deseado. Ilustración 1.Estudio de caso 1 Una empresa de publicidad desea determinar en qué canal es más probable que sus anuncios sean vistos y realiza una encuesta entre 400 personas de varias ciudades del país para determinar cuáles son los canales más vistos y el horario en el que más audiencia tienen. Canal preferido Caracol Sony Fox Home & Health Discovery City Tv RCN TOTAL Horario en el que preferiblemente ve TV Mañana Tarde Noche Total 39 11 6 10 9 12 28 115 12 8 5 13 2 10 15 65 58 32 26 24 18 20 42 220 109 51 37 47 29 42 85 400 Con base en esta información y haciendo uso de los axiomas de probabilidad, prepare para la empresa de publicidad un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1 Tomado y adaptado de Díaz, A. (2015) Estadística aplicada a la Administración y la Economía. 4 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. 1. Canal en el que hay mayor Probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa. Sería el canal caracol al observar las sumas de sus vistas en los horarios del se nota que tiene 109 en total, se divide sobre el total de encuestados. 109 400 = 0,27 En conclusión, se sabe que el promedio porcentual es 1 al convertir esto en porcentaje se obtiene, el 27% de los encuestados miran el canal caracol. 2. Horario en el que hay mayor probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa. Al revisar el horario se observa que en la noche existe la probabilidad de que los televidentes observen los anuncios de la empresa, se divide 220 sobre los 400 encuestados y se obtiene el resultado. 220 = 0,55 400 En conclusión, el 55 % de los televidentes miran televisión en la noche aumentando la probabilidad de que observen los anuncios de la empresa. 3. Probabilidad de que una persona prefiera ver T.V en la tarde. Se observa en el cuadro el total de personas que prefieren ver T.V en la tarde es 65 personas esto se divide en los 400 del total. 65 = 0,16 400 En conclusión, el 16% de las personas prefieren ver T.V en la tarde. 4. Probabilidad de que una persona prefiera el canal RCN o Caracol. Al observar esto se nos pide hallar la probabilidad de que una persona vea dos canales para ello se deben sumar el número de televidentes que ven RCN o caracol así. 85 109 194 + = = 0,48 400 400 400 Es decir que el 48 % de los televidentes ven esos dos canales. 5 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. 5. Probabilidad de que una persona prefiera ver TV en la mañana o en la tarde. 115 65 180 + = = 0,45 = 45% 400 400 400 En conclusión, el 45% de las personas prefieren ver televisión en la mañana y la tarde. 6. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Caracol en la mañana. Al observar este caso debemos ubicarnos sobre el canal caracol y en la mañana en el cuadro ósea que 39 y esto se divide en el total 109. 39 = 0,3578 = 35,78% 109 Es decir que el 35,78% de las personas ven el canal caracol en la mañana. 7. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox en la Noche. Igual que el ejercicio anterior en el cuadro del consolidado buscamos que en FOX y en la noche es igual a 26 se divide eso sobre el total 37. 26 = 0,702 = 70,2% 37 El 70,2% de las personas ven canal FOX en la noche. 8. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox SI prefiere ver Tv en la noche. Al analizar la pregunta nos dice ver el canal FOX en la noche es decir que esta vez trabajaremos sobre el total de los televidentes de la noche es decir 220 26 26 400 𝑃= = = 0,118 = 11,81% 220 220 400 Es decir que la probabilidad de que una persona vea el canal Fox en la noche es del 11.81% 9. Probabilidad de que una persona prefiera ver Tv en la noche si prefiere el canal Fox. 6 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Se observa en la pregunta que una persona vea TV en la noche si prefiere el canal FOX es decir que se trabajara sobre el total de televidentes del canal FOX es decir 37. 26 = 0,70 37 Es decir que el 70% de las personas ven en la noche si prefieren el canal FOX. 10. Que le sugiere a la empresa de publicidad sobre sus anuncios en TV. (tenga en cuenta las probabilidades aquí encontradas) Podemos concluir que, la empresa deberá trasmitir sus anuncios en horarios donde los televidentes observen más televisión, que se ha podido observar que es en las noches, y lógicamente ver los canales de mayor audiencia los cuales son RCN y Caracol, que son los de mayor Rating. RESUMEN Experimento aleatorio, espacio muestral, eventos o sucesos, operaciones entre eventos. Conceptos básicos De probabilidad Principio general del conteo, permutaciones, combinaciones, regla del exponente. Axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, Teorema de Bayes. 7 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Axiomas de probabilidad: Se llama probabilidad a cualquier función “P” que asigna a cada suceso “S” en un valor numérico P(S). Axioma 1. La Probabilidad del suceso seguro (E) es igual a P(E)=1 Axioma 2. La probabilidad de todo suceso “S” es mayor o igual a cero, es decir, no existen probabilidades negativas 0 ≤ 𝑃(𝑆) ≤ 1. Axioma 3. La probabilidad de la unión de dos sucesos mutuamente excluyentes es la suma de sus probabilidades 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) A1 Axiomas de probabilidad Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una todo evento . A2 La probabilidad del evento cierto es : A3 8 Para UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Enfoques de Calcular probabilidades Objetivos Subjetivos Clasico (Ejemplos igualmente probables) Empirico (Datos historicos) Opinion persona Solución al estudio de caso 2: Anyi Carolina Beltran Una pareja de jóvenes acaba de casarse, ambos tienen 20 años y viven en lo profundo de la Patagonia comiendo pescado crudo, lo que imprime un carácter fuerte: NADIE SE DIVORCIA y todos tienen BUENA SALUD. La mitad de la población de esa región, en efecto, vive hasta los 110 años, una cuarta parte vive hasta los 100naños, y el último cuarto de la población vive hasta los 90 años. Los jóvenes esposos se preguntan: “Lo más probable es que nuestro matrimonio dure…?” Haciendo uso de los axiomas de probabilidad y en especial de la probabilidad para eventos independientes, ayude a los jóvenes esposos a responder la pregunta, y encuentre como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que ambos vivan 90 años 9 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Como la probabilidad de que una persona que viva hasta 90 años es un cuarto de la población y además son eventos independientes y si consideramos que el evento A sea que el hombre viva 90 años y B que la mujer viva 90 años, entonces tenemos que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) 1 1 = ∗ 4 4 𝟏 = 𝟏𝟔 2.- Probabilidad de que ambos vivan 100 años Sea que el evento A que el esposo viva 100 y el evento B que la esposa viva 100 años, tenemos que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) 1 1 = ∗ 4 4 𝟏 = 𝟏𝟔 3.- Probabilidad de que ambos vivan 110 años Sea el evento A que el esposo viva 110 y el evento B que la esposa viva 110 años tenemos que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) 1 1 = ∗ 2 2 𝟏 = 𝟒 4.- Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años Sea el evento A que el esposo viva 90 años y el evento B que la esposa viva 110 años, tenemos que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) 1 1 = ∗ 4 2 𝟏 = 𝟖 5.- Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años. Sea el evento A que la esposa viva los 90 años y el evento B que el esposo viva 100 años, tenemos que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵) 1 1 = ∗ 4 4 𝟏 = 𝟏𝟔 6.- Finalmente, la respuesta a la inquietud de los esposos es: “Lo más probable es que el matrimonio dure 90 años”. 10 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. 1 Vemos que el valor con la intersección más alta de los eventos es la de 4 (110 años) por esto seria lo mas probable, y como ya tienen 20 años entonces 110-20=90 años de un feliz matrimonio Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente diagrama: El esposo vivirá La esposa vivirá hasta Hasta: (Probablemente) Probablemente 90 años 100 años 110 años TOTAL 90 años 1/16 1/16 1/8 1/4 100 años 1/16 1/16 1/8 1/4 110 años 1/8 1/8 1/4 1/2 TOTAL 1/4 1/4 1/2 1 Solución al estudio de caso 3: María Cristina Rosas ESTUDIO DE CASO 3 Colombia ha clasificado al Mundial de Rusia 2018; así que muchos aficionados han comenzado los preparativos para el viaje. Teresa quiere ir al mundial y decide utilizar una aerolínea de bajo costo por lo que es importante que decida que va a llevar para que no le toque pagar más por sobrepeso. Teresa decide hacer una lista de lo que podría llevar: una maleta, una mochila, una cámara, y unas lindas gafas que lleva a todos sus viajes. Al revisar en algunas páginas de internet sobre viajes, encuentra que hay una posibilidad sobre siete de que pierda la maleta, una sobre cinco de que pierda su mochila, una sobre tres de que pierda la cámara y una posibilidad de tres sobre diez de que pierda sus preciosas gafas. Teresa se queda preocupada y decide calcular la probabilidad de que su viaje no sea tan perfecto como lo tiene previsto si por alguna razón se pierden sus cosas. Haciendo uso de los axiomas de probabilidad, su tarea es ayudar a Teresa y para eso debe encontrar como mínimo lo siguiente: SOLUCION 11 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. SUCESOS = {Perder la maleta y no perder la maleta; Perder el bolso de mano y no perder el bolso de mano; Perder la cámara y no perder la cámara; Perder las gafas y no perder las gafas; Perder todas sus cosas y no perder ninguna de las cosas} N = 10 1. Probabilidad de que no pierda la maleta. Suceso A: No perder la maleta Suceso B: Perder la maleta 1 = 0.14 7 𝑃(𝐴´ ) = 1 − 0.14 = 0.86 1 6 𝑃(𝐴´ ) = 1 − ( ) = ( ) 7 7 𝑃 (𝐵) = 2. Probabilidad de que pierda la maleta y pierda el bolso de mano Suceso B: Perder la maleta Suceso C: Perder el bolso de mano 1 𝑃 (𝐵) = ( ) = 0.14 7 1 𝑃 (𝐶) = ( ) = 0.2 5 Probabilidad de que pierda la maleta y pierda el bolso de mano 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐵) × 𝑃 (𝐶) 1 1 1 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = ( ) × ( ) = ( ) 7 5 35 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = 0.14 × 0.2 = 0.02 3. Probabilidad de que pierda la maleta o pierda el bolso de mano Suceso B: Perder la maleta Suceso C: Perder el bolso de mano 1 𝑃 (𝐵) = ( ) = 0.14 7 1 𝑃 (𝐶) = ( ) = 0.2 5 12 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Probabilidad de que pierda la maleta o pierda el bolso de mano 𝑃(𝐵 ò 𝐶) = 𝑃(𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑃(𝐵) + 𝑃 (𝐶) 1 1 12 𝑃(𝐵 ∪ 𝐶) = ( ) + ( ) = ( ) 7 5 35 𝑃(𝐵 ∪ 𝐶) = 0.14 + 0.2 = 0.34 4. Probabilidad de que NO pierda ninguna de sus cosas LA MALETA Suceso A: No perder la maleta Suceso B: Perder la maleta 1 = 0.14 7 𝑃(𝐴´ ) = 1 − 0.14 = 0.86 1 6 𝑃(𝐴´ ) = 1 − ( ) = ( ) 7 7 𝑃(𝐵) = BOLSO DE MANO Suceso C: Perder el bolso de mano Suceso D: No perder el bolso de mano 1 = 0.2 5 𝑃(𝐷´ ) = 1 − 0.2 = 0.8 𝑃(𝐶) = LA CAMARA Suceso E: Perder la cámara Suceso F: No perder la cámara 1 4 𝑃(𝐷´ ) = 1 − ( ) = ( ) 5 5 1 = 0.33 3 𝑃(𝐹´ ) = 1 − 0.33 = 0.67 𝑃(𝐸) = 1 2 𝑃(𝐹´ ) = 1 − ( ) = ( ) 3 3 LAS GAFAS Suceso G: Perder las gafas Suceso H: No perder las gafas 1 1 10 1 𝑃(𝐺) = 3 = (( ) ÷ ( )) = 10 3 1 30 13 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. 𝑃(𝐻´ ) = 1 − 0.03 = 0.97 𝑃(𝐻´ ) = 1 − ( 1 29 )= ( ) 30 30 Probabilidad de que NO pierda ninguna de sus cosas Suceso I: No perder ninguna de las cosas 𝑃(𝐼) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐷) × 𝑃(𝐹) × 𝑃(𝐻) 𝑃(𝐼) = 0.86 × 0.8 × 0.67 × 0.97 = 0.45 𝑃(𝐼) = 6 4 2 29 1392 × × × = 7 5 3 30 3150 𝑃(𝐼) = 0.45 5. Finalmente, Determine la probabilidad de que el viaje de Teresa no sea tan perfecto como lo tiene previsto, si por alguna razón se pierden todas sus cosas. Suceso J: Se pierdan todas las cosas 𝑃(𝐽) = 𝑃(𝐵) × 𝑃(𝐶) × 𝑃(𝐸) × 𝑃(𝐺) 𝑃(𝐽) = 0.14 × 0.2 × 0.33 × 0.03 = 0.00028 𝑃(𝐽) = 1 1 1 1 1 × × × = 7 5 3 30 3150 𝑃(𝐽) = 0.00031 Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente cuadro: Probabilidades que tiene Teresa de Perder 1/7 No perder 6/7 El bolso de mano La Cámara 1/5 4/5 1/3 2/3 Las Gafas 1/30 29/30 La Maleta 14 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Todas las cosas 1/3150 1392/3150 6. Resumen de los conceptos teóricos de la unidad que le permitieron solucionar el estudio de caso seleccionado. PROBABILIDAD La probabilidad básica se utiliza para evaluar la probabilidad de ocurrencia de diferentes eventos o sucesos (fenómenos). Con la probabilidad básica pueden hacerse inferencias de una muestra hacia una población. FORMULA DE PROBABILIDAD 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 Suceso complemento (A’): Se define como el conjunto de todos los puntos muestrales del espacio muestral que no pertenecen a A y que se encuentran en éste. 𝑃(𝐴) = Probabilidad del suceso complemento El complemento de un suceso A es aquel que está formado por todos los puntos muestrales que no están incluidos en A, pero que pertenecen al espacio muestral. El suceso complemento se representa A’. Se sabe: P (A) +P (A’) = 1 El complemento del suceso A se encuentra al utilizar la siguiente expresión: P (A’) = 1- P (A) Probabilidad conjunta Cuando los sucesos son mutuamente no excluyentes, a la probabilidad de éstos se le denomina probabilidad conjunta. La probabilidad conjunta mide la posibilidad de que dos o más sucesos ocurran en forma simultánea. Sean los sucesos A y B mutuamente no excluyentes, la intersección que hay entre ellos se le denomina probabilidad conjunta, y se expresa como: 𝑃 ( 𝐴 𝑦 𝐵 ) = 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵 ) PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 15 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos). La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) Si A y B son mutuamente excluyente: P(A o B) = P(A) + P(B) = P(A y B) PROBABILIDAD DE LA INTERSECCION DE SUCESOS INDEPENDIENTES 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) Regla especial de la multiplicación Si dos eventos son independientes, A y B, la probabilidad de que ocurra A y B (𝐴 ∩ 𝐵) se encuentra al multiplicar la probabilidad de A y de B , y se expresa como: 𝑃 ( 𝐴 𝑦 𝐵 ) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) En esta regla, al combinar probabilidades se supone que el segundo resultado no depende del primero. Para tres eventos independientes, A, B y C, la regla especial de multiplicación para calcular probabilidades de ocurrencia de tres sucesos se expresa como: 𝑃 ( 𝐴 𝑦 𝐵 𝑦 𝐶 ) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) × 𝑃(𝐶) LA PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN DE EVENTOS INDEPENDIENTES Para calcular la probabilidad de la intersección de sucesos, debemos primero comprobar si son dependientes o independientes. La probabilidad de la intersección de sucesos independientes es: 𝑃 = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) × 𝑃(𝐶) × 𝑃(𝐷) 16 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. ESTUDIO DE CASO 52 Carolina Torres Un almacén importante considera cambiar su política de otorgamiento de crédito para reducir el número de clientes (deudores) que finalmente no pagan sus cuentas. El gerente de crédito sugiere que, a futuro, el crédito se le cancele a cualquier cliente que demore una semana o más en sus pagos en dos ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el hecho de que, en el pasado 90% de los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas se demoraron en sus pagos por lo menos dos ocasiones. Ilustración 2. Estudio de caso 5 Un estudio independiente encontró que 2% de todos los deudores finalmente NO pagan sus cuentas y que de aquellas que SÍ las pagan, el 45% se demoró en por lo menos dos ocasiones. Datos en el pasado 90% de los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas se demoraron en sus pagos por lo menos dos ocasiones. 2% de todos los deudores finalmente NO pagan sus cuentas de aquellas que SÍ las pagan, el 45% se demoró en por lo menos dos ocasiones. Sucesos D = evento de que el cliente seleccionado demore en sus pagos por lo menos dos ocasiones (evento que condiciona) A = evento de que pagaron sus cuentas B = evento de no pagaron sus cuentas 17 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. 90% no pagaron (demoran por lo menos en 2 ocasiones) 10% No pagaron 98% Si pagan sus deudas 2% no pagan sus deudas 45%si pagan sus deudas (demoran por lo menos en 2 ocasiones) 55% si pagaron sus deudas sin demora Diagrama de árbol NO pagan P(B)=0,02 demoraron en sus pagos p(D/B) =0,9 No se demoró p(ND/B)= 0,1 deudores demoraron en sus pagos p(D/A)₌0,45 Pagan P(A)=0,98 No se demoró p(ND/A)= 0,55 Utilice su conocimiento de la probabilidad y las aplicaciones del Teorema de Bayes para preparar un INFORME en el que incluya como mínimo: 1. Probabilidad de que un deudor cualquiera finalmente si pague sus cuentas. 2. Pagan P(A)=0,98% 3. Probabilidad de que un deudor cualquiera se demore por lo menos dos ocasiones P= (((0.55) (0.98)) / ((0.55) (0,98) + (0.02) (0.10))) 𝑝(𝐷) = 𝑝(𝐴) × 𝑝(𝐷/𝐴) + 𝑝(𝐵) × 𝑝(𝐷/𝐵) = 𝑝(𝐷) = (0.02 ∗ 0.9) + (0.98 ∗ 0.45) = 0.459 4. Probabilidad de que un deudor que no se demoró por lo menos dos ocasiones, finalmente, pague su cuenta. 18 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. 0.98∗0.55 0.539 0.98∗0.55+0.002∗0.10 =0.541 = 99% 5. Probabilidad de que un cliente que ya se demoró por lo menos dos ocasiones, finalmente, no page su cuenta. P= (((0.55) (0.98)) / ((0.55) (0,98) + (0.02) (0.10))) 6. Con los resultados obtenidos analice la política que sugiere el Gerente de crédito. Está de acuerdo, sí o no, ¿por qué? Para resolver el estudio de caso se sugiere realizar un diagrama de árbol, que represente las probabilidades utilizadas para resolverlo. Fase 5: El estudiante presenta en el foro un resumen de los conceptos teóricos de la unidad que le permitieron solucionar el estudio de caso seleccionado El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos, A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido. Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai. Ejemplo: Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es 0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97. Si no disponemos de información adicional nada más podemos decir, pero supongamos que al realizar un análisis de sangre los niveles de glucosa son superiores a 1.000 mg/l, lo que ocurre en el 95% de los diabéticos y sólo en un 2% de las personas sanas. 19 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables Económicas y de Negocios 1000402ª-472 Probabilidad. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gil, M., Gonzales, A. J Salagre, M. (2014). Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10995669 &ppg=19 M. Pliego López, R. M. Pérez, Estadística I (2004) 2nd ed., pp. 27-94. Madrid: Paraninfo. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/i.do?id=GALE%7CCX4052400006&v =2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=b039aa4c3b2b62b99f8129c3bb3ab60 9 Martín, J. y Ruiz, L. (2004). Estadística I: Probabilidad. 2nd ed. Madrid: Paraninfo. vii-viii. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/eToc.do?rcDocId=GALE%7CCX40524 00005&inPS=true&prodId=GVRL&userGroupName=unad&resultClickType=Abo utThisPublication &contentModuleId=GVRL&searchType=BasicSearchForm&docId=GALE%7C3B DC Martínez, C. (2011). Estadística Básica Aplicada. Ecoe, 4a edición. Capítulos 1 a 4. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=342&docID =1 624529&tm=1470687447720 Martínez, C. (2011). Estadística Básica Aplicada. Ecoe, 4a edición. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=199&docID =10560355&tm=1489689688328 Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=151&docID =10436604&tm=1470688991083 Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. 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